Порядковое измерение, порядковая и ранговая шкала. Типы шкал Порядковая интервальная и абсолютная шкала

Порядковая шкала, или шкала порядка, более сложная, чем шкала наименований. Она классифицирует не по принципу «эквивалентно - неэквивалентно», а но принципу «больше - меньше». Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке располагались классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большое значение» (или наоборот). Ячейки теперь уместнее называть классами (или категориями). Это обусловлено тем, что именно по отношению к ним используются определения «низкий», «средний», «высокий» класс или первая, вторая, третья категория и т.д.

Порядковую шкалу можно использовать тогда, когда для множества измеряемых объектов выполняются следующие свойства.

• 1. Отношение равенства (эквивалентности - неэквивалентности), т.е. для любых двух объектов А и В такой критерий позволяет установить истинность одного из следующих утверждений: А = В или А Ф В.
• 2. Отношение порядка. Так, в случае Л Ф В устанавливается истинность одного из следующих утверждений: А> В или А
• 3. Транзитивность отношения порядка. Это означает, что для любых трех объектов Л, В, С, таких, что А > В и В > С, должно быть верным неравенство А > С; также для любых трех объектов Л, В, С, таких, что Л = В и В = С, должно быть верным равенство А = С.

Примером порядковой шкалы являются оценки успеваемости в школе.

На первый взгляд кажется, что эти свойства всегда выполняются и, следовательно, всегда можно использовать порядковую шкалу. Однако это не так. Например, необходимо упорядочить трех шахматистов но результатам сыгранных ими партий (каждая пара шахматистов играет одну партию). Естественно предположить, что игрок Л сильнее игрока В, если Л выиграл партию у В. Однако транзитивности при таком упорядочении нет. Действительно, если Л выиграл у В, а В выиграл у С, то это еще не означает, что Л обязательно выиграет у С. Шахматисты ранжируются с помощью специальной процедуры определения их рейтинга.

Принципиальным отличием шкалы порядка от шкалы наименований является то, что шкала порядка упорядочивает объекты по тому или иному признаку. Тем самым вводится важнейшее понятие - измеряемое свойство. Переходным вариантом шкалы наименований к порядковой является дихотомическая классификация: 1 - «есть свойство», 0 - «нет свойства».

Важным аспектом является число классов в порядковой шкале. По определению в порядковой шкале должно быть не менее грех классов, например «положительная реакция - нейтральная реакция - отрицательная реакция». Однако все многообразие объектов нерационально помещать только в три класса, потому что в один и тот же класс могут попасть объекты, достаточно сильно отличающиеся друг от друга. Кроме того, чем больше классов в шкале, тем больше возможностей для проверки статистических гипотез (тем больше разрешающая способность статистических критериев). С другой стороны, если число классов равно числу объектов, как, например, в принудительном ранжировании, т.е. опасность искусственного преувеличения различия между объектами.

На практике выходом из положения является использование дробной классификационной системы, как правило, из 10 классов, или градаций, признака. От классов легко перейти к числам, если, например, условиться, что низший класс получает ранг 1, средний класс - ранг 2, а высший класс - ранг 3, или наоборот.

В порядковой шкале неизвестно истинное расстояние между классами, неизвестно также, равны эти расстояния или нет. Известно лишь то, что они образуют последовательность. Значения величин можно заменять квадратами, логарифмами, нормализовать и т.д. При таких монотонных преобразованиях места объектов на порядковой шкале не меняются.

Единица измерения в шкале порядка - расстояние в 1 класс или в 1 ранг, при этом, еще раз подчеркнем, расстояние между классами и рангами может быть разным.

Шкалы порядка, наверное, чаще других шкал используются как в педагогике, так и в психологии. Все психологические методы, использующие ранжирование, построены на применении шкалы порядка. Классическим примером использования порядковых шкал является тестирование способностей личности.

Измерения по шкале порядка обладают всеми свойствами и возможностями измерений по шкале наименований и некоторыми новыми свойствами.

Количество классов, или рангов, которые приписываются объектам, зависит от числа различаемых состояний измеряемого свойства в этих объектах. Если можно различить, например, 5 различных состояний, то порядковая шкала будет составлена из 5 чисел, представляющих монотонно возрастающую или убывающую последовательность. В монотонно возрастающей (убывающей) последовательности каждый последующий член последовательности больше (меньше) предыдущего.

Поскольку шкала порядка устанавливает только отношения равенства и порядка, то для приписывания объектам могут быть использованы любые пять чисел, которые можно расположить в порядке возрастания (убывания), например: 1, 2, 3, 4, 5 или 2, 4, 8, 16, 18.

Поэтому результаты арифметических действий с такими измерениями зависят не только от свойств объектов, но и от выбора балловых оценок. Это означает, что с числами или рангами, которые присвоены объектам, нельзя выполнять арифметические операции: вычислять суммы, находить средние значения, дисперсии и другие параметры.

Однако существуют характеристики выборки объектов, которые остаются неизменными при любой «-балльной системе оценок состояния измеряемого свойства. Кроме моды (класса с наибольшим числом объектов) такой характеристикой является медиана. Медиана - это такое значение на порядковой шкале, которое превосходит по состоянию измеряемого свойства 50% объектов выборки и меньше которого остальные 50% объектов. Медиана является мерой центральной тенденции выборки.

В порядковой шкале мера рассеивания значений измеряемого признака в выборке характеризуется с помощью квантилей. Квантиль - это значение на порядковой шкале, которое делит выборку на две части с известными пропорциями объектов в каждой из них.

Наиболее часто используемыми квантилями являются квартили, децили и процентили. Квартили - три значения (Q1, Q2 , (2?), которые деляг совокупность на четыре равные части (кварты). Четвертая часть объектов выборки лежит ниже Q1> половина объектов находится ниже Q2 (медианы), три четверти объектов - ниже Q3. Аналогично девять децилей делят объекты выборки на десять равных частей, а 99 процентилей делят выборку на 100 равных частей. Очевидно, что децили, а тем более процентили используются только в случае больших выборок.

Для обработки данных, полученных с помощью порядковой шкалы, можно использовать все статистические процедуры, которые применимы к данным, полученным в шкале наименований. Кроме того, можно использовать:

• медиану - в качестве меры центральной тенденции выборки;
• квантили - в качестве меры разброса объектов выборки по тому или иному показателю;
• так называемые ранговые критерии, которые позволяют проверять статистические гипотезы именно на основе рангов, например коэффициент ранговой корреляции Спирмена для определения взаимосвязи между двумя выборками, критерий для сравнения двух зависимых выборок и др.

Однако необходимо еще раз подчеркнуть, что числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычитать, делить и умножать.

Также следует отметить, что данная шкала является основой для построения многих шкал: Тёрстоуна, Гутмана, Лайкерта и др.

Процентильна шкала

При применении теста как единого эталона измерения свойства учитывают местоположение балла на кривой распределения. Таким образом формируется процентильна шкала, которая имеет универсальную меру тестов - процентильну меру.

Процентиль (лат. Pro centum - на сто) - процент испытуемых, которые относятся к выборки стандартизации, получили одинаковые баллы или ниже баллы, чем баллы, установленные по первичной оценке.

Он указывает на относительное размещение изучаемого в выборке стандартизации: чем ниже процентиль, тем слабее позиция личности в смысле исследуемого признака.

Процентильни шкалы является основой всех традиционных шкал, применяемых в тестологии (Т-баллы ММРИ, баллы IQ, стен 16 PF и др.). Они принадлежат к порядковых шкал, поскольку информируют о том, у кого из испытуемых более выраженная измеряемая свойство, не указывая, на сколько или во сколько раз больше. Для построения на базе таких шкал количественного прогноза нужно повысить уровень измерения. К шкал интервалов переходят путем эмпирического распределения или опираясь на произвольную модель теоретического распределения. В основном теоретической моделью является модель нормального распределения, однако могут использовать и любую другую.

В дифференциальной психометрици используют абсолютные тестовые нормы, шкалой для диагностирования которых шкала "сырых" оценок и критериальные тестовые нормы. Применяют их тогда, когда тестовая "сырая" шкала имеет практический смысл (например, студент, изучающий иностранный язык, должен иметь значительный лексический запас); «сырой» балл по тесту в результате эмпирических исследований связывают с заданной вероятностью успешности определенной практической деятельности (вероятностью успеха "критерильнои" деятельности может стать синхронный перевод монолога в течение ЗО мин.).

Процентная ранговая шкала

Ее применяют для наглядной демонстрации относительной позиции испытуемого. Такую шкалу разделяет на две части медиана - 50 процентиль. Процентили выше 50 указывают на результаты, выше средних, и наоборот. Квадриль называют 25 и 75 процентили, которые отсекают верхнюю и нижнюю границы распределения результатов. Процентная ранговая шкала не позволяет вычислить среднюю арифметическую величину или величину рассеивания, однако определяет позицию исследуемого внутри определенной группы по конкретной признаки.

Статистические шкалы

В дифференциальной психометрици чаще используют номинальную, порядковую (ранговое), интервалов, отношений (пропорций) шкалы, то есть статистические

Номинальная шкала

Шкала наименований (номинальная шкала) образуется путем присвоения "имен" объектам. При этом объекты делятся на непересекающиеся подмножества. Объекты сравнивают друг с другом и определяют их эквивалентность-неэквивалентность. В результате этой процедуры образуется совокупность классов эквивалентности. Объекты, принадлежащие к одному классу, эквивалентны друг другу и отличаются от объектов, относящиеся к другим классам. Эквивалентным объектам присваивают одинаковые "имена".

Для построения любой шкалы нужно, чтобы объект был равен или был подобный про себя (х = х для всех значений х), то есть на множестве объектов должно быть реализовано отношение рефлексии. Для психологических объектов, например испытуемых или психических образов, это отношение реализуется, если абстрагироваться от времени. Поскольку операции парного сравнения множества объектов эмпирически реализуются одновременно, то в процессе эмпирического измерения даже эту простейшую условие не выполняется.

Итак, любая шкала является идеализацией, моделью реальности, даже такая простейшая как шкала наименований.

На объектах должно быть реализовано отношение симметрии R (X = В) R (В - X) и транзитивности R (X - В, В = X) -> R (X = Z) но в течение психологических экспериментов эти условия могут нарушаться. Многократное повторение эксперимента (накопление статистики) приводит к "смешивания" состава классов: в лучшем случае можно получить оценку, указывает на вероятность принадлежности объекта к классу.

В шкале наименований эмпирические объекты просто "обозначают" числом, например номера на майках футболистов: цифру "1" по традиции получает вратарь. Это означает, что по функциям он отличается от остальных игроков. Его функция на футбольном поле эквивалентна функции других вратарей.

Психологи очень часто применяют шкалу наименований. Примером типологии является классификация классических темпераментов: холерик, сангвиник, меланхолик и флегматик.

Номинальная шкала "низким" уровнем измерения, предполагает наличие минимальных предпосылок для проведения измерения. При измерениях на уровне номинальной шкалы относительно редко используют числа. Важно только установить сходство или различие объектов по определенному признаку, то есть качественную однородность признаки. Например, учащихся подвергают систематизации или классификации на основании их принадлежности к тому или иному классу, по половому признаку, вероисповеданию, месту жительства, чтобы создать предпосылки для соответствующего подсчета. Несущественно, как проводится классификация (по дихотомическими категориями, например: переведен - не переведена из класса в класс; или несколькими, например: ученик гимназии, СОШ или спецшколы, холост, женат, вдовец, разведенный и т.д.). Однако всегда должна присутствовать возможность однозначной связи, то есть исследуемый является или учеником гимназии, или учеником общеобразовательной школы. Если возможно одновременно и то, и другое, то классификацию меняют.

С помощью подсчета можно определить частотность замещение той или иной категории. Величиной основной тенденции на номинальной шкале является модальная величина (мода), то есть величина, чаще всего встречается.

Если в каком-то классе 14 детей являются единственными детьми в семье, 11 детей имеют брата или сестру, 5 детей - двух, с ребенка - трех и 1 ребенок - четырех братьев и сестер, то 14 (единственный ребенок в семье) здесь модальной величиной.

Порядковая ранговая шкала

Она образуется, если на множестве реализовано одно бинарное отношение - порядок (отношения "не больше" и "меньше"). Построение шкалы порядка является более сложной процедурой, чем создание шкалы наименований. На шкале порядка объект может находиться между двумя другими, причем если а> b, b> с, то а> с (правило транзитивности отношений).

Классы эквивалентности, выделенные с помощью шкалы наименований, могут быть упорядочены по определенным основанием. По содержанию такая шкала может быть строгого порядка (строгая упорядоченность) и шкале слабого порядка (слабая упорядоченность). В первом случае на элементах множества реализуются отношения "не больше" и "меньше", во втором - «не больше или равно" и "меньше или равно".

Порядковая шкала сохраняет свои свойства при изотонических (однозначные, одинаковые по накалу) преобразованиях. Все функции, которые не имеют максимума (монотонные), соответствуют этой группе преобразований. Значение величин можно заменять квадратами, логарифмами, нормализовать и тому подобное. При таких преобразованиях значений величин, определенных по шкале порядка, место объектов на шкале не меняется, то есть не происходит инверсий.

Эти шкалы используют в психологии познавательных процессов, экспериментальной психосемантике, социальной психологии. Классическим примером использования порядковых шкал является тестирование личностных черт или способностей. Большинство специалистов по тестированию интеллекта считает, что процедура измерения этого свойства позволяет использовать интервальную шкалу и даже шкалу отношений.

Порядковая шкала помогает ввести линейную упорядоченность объектов на некоторой оси признака. Тем самым вводят понятие "свойство, измеряется", или "линейная свойство", тогда как шкала наименований пользуется "вырожденным" вариантом интерпретации понятия "свойство": "точечной" свойством ("свойство есть" - "свойства нет»).

Переходным вариантом шкалы порядка является дихотомическая классификация, которую осуществляют по принципу "есть свойство" - »нет свойства" (1; 0) при 1> 0 Дихотомическое разбиение множества позволяет применять не только порядок, но и метрику. Для интерпретации данных, полученных с помощью порядковой шкалы, можно использовать более широкий спектр статистических мер (в дополнение к тем, которые допустимы для шкалы наименований).

Порядковая (ранговая) шкала указывает лишь на последовательность носителей признаки и направление степени выраженности признака, на ее основании не следует выводить среднюю арифметическую величину.

Как характеристику центральной тенденции можно использовать медиану, а как характеристику разброса - процентили. Для установления связи между двумя измерениями допустимая порядковая корреляция (т-Кэнделла и р-Спирмена). Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычитать, делить и умножать.

Шкала интервалов

Она определяет величину различий между объектами в проявлении свойства и позволяет сравнивать два объекта, выясняя, насколько больше или меньше выражена у них определенное свойство. Эту шкалу часто используют исследователи, например в физике - измерение температуры по Цельсию. Она имеет масштабную единицу, но размещение на ней нуля произвольное, поэтому невозможно выяснить, во сколько раз больше или меньше утренняя температура воздуха, чем дневная.

Масштаб шкалы можно менять, умножая каждое из ее значений на константу, и проводить ее смещение относительно произвольно выбранной точки на любое расстояние вправо или влево (добавлять или отнимать константу).

Кроме медианы и моды, для характеристики центральной тенденции пользуются средним арифметическим, а для оценки разброса - дисперсией. Можно вычислять коэффициенты асимметрии и эксцесса и другие параметры распределения. Для оценки величины статистической связи между переменными применяется коэффициент линейной корреляции Пирсона и др.

Большинство специалистов по теории психологических измерений считает, что тесты измеряют психические свойства с помощью шкалы интервалов. Прежде всего это касается тестов интеллекта и достижений. Числовые значения одного теста можно переводить в числовые значения другого с помощью линейного преобразования: х "= ах + b.

Некоторые исследователи утверждают, что зачислять тесты интеллекта к шкалам интервалов нет оснований, поскольку каждый тест имеет "ноль", то есть любой индивид может получить минимальный балл, если не решит ни одной задачи в отведенное время. Тест также имеет максимум шкалы - балл, который испытуемый может получить, решив все задачи за минимальное время, а разница между отдельными значениями шкалы неодинакова. Нет никаких теоретических и эмпирических оснований утверждать, что 100 и 120 баллов по шкале IQ отличаются на столько же, на сколько 80 и 100 баллов. Однако эти соображения не мешают тестологи рассматривать шкалу IQ как интервальную, превращая "сырые" значения на шкальным с помощью известной процедуры "нормализации" шкалы.

Точку отсчета в тщательно сконструированных и стандартизированных тестах интеллекта устанавливают так же произвольно, как и на шкале Цельсия. Даже если при выполнении теста интеллект не будет решен ни одна задача, нельзя утверждать, что умственное развитие исследуемого равен нулю или то, что лицо с коэффициентом интеллекта IQ 140 в два раза умнее, чем лицо с коэффициентом 70. Известно лишь, что разница между показателями величины и <3140 и 70 столь велика, как и между 19130 и ИQ 60, а именно 70 единиц

Хотя шкала интервалов не позволяет сделать вывод о пропорции между различными значениями шкалы, она называется метрической шкале и с ее помощью можно выполнять обычные алгебраические операции типа сложения величин и вычисления средней арифметической величины. Поэтому шкала интервалов по сравнению с номинальной и порядковой шкалам имеет значительные преимущества по технике измерения.

Шкала отношений (пропорций)

Она позволяет сделать выводы о пропорциях (вдвое больше, вдвое меньше в четыре раза тяжелее и т.д.), поэтому ее широко применяют в физике. Идеалом измерительной процедуры является получение таких данных о свойствах объектов, по которым можно определить, во сколько раз один объект больше или меньше других. Это возможно только тогда, когда, кроме определения равенства, рангового порядка, равенства интервалов, известная равенство отношений. Значение шкалы отношений не только одинаковые, но и соотносятся с естественной и произвольно выбранной точкой отсчета. Эти отношения иллюстрируют меры длины (метры, сантиметры и т.д.), меры веса (килограммы и граммы). Если длина доски составляет 3 м, то эта доска в два раза длиннее, чем та, длина которой равна 1,5 м, а предмет весом 170 кг в 1,7 раза тяжелее, чем тот, который весит 100 кг.

Эта шкала позволяет делать выводы о тождестве (сумм, кратных, долей), выполнять все статистические подсчеты.

В общественных науках шкалу используют, когда измерения подлежат размер, вес, другие подобные признаки испытуемых, время реакции и выполнения тестового задания и тому подобное.

В психологии шкалы отношений практически не применяют. Исключением является шкалы оценивания компетентности, основанные на модели Раша. Можно представить "нулевой" уровень осведомленности исследуемого в определенной области знаний (например, знания эскимосской языка) или "нулевой" уровень владения навыком. Некоторые авторы утверждают, что, вводя единую шкалу "трудности задачи" - "способности исследуемого", можно измерить, во сколько раз одна задача тяжелее другой или один исследуемый компетентен другого.

Значение шкалы отношений инвариантны относительно преобразования вида: х "= ах.

Значение шкалы можно умножать на константу. К ним применяют любые статистические меры.

При использовании шкалы критериальных тестовых норм задают соответствие между тестовыми баллами по шкале измерительной свойства и уровнем критериального показателя.

Итак, шкалирования позволяет решать несколько типов задач. Шкалы установок является основой диагностики личности при исследованиях самооценки, выражении исследуемым субъективного отношения к чему-либо, когда проектируют внутреннее содержание, мотивы, тенденции личности. Измерительные шкалы является средством сбора и анализа статистического материала как в прикладных, так и в теоретических исследованиях.

Измерение по этой шкале расчленяет всю совокупность измеренных признаков на такие множества, которые связаны между собой отношениями типа “больше – меньше”, “выше – ниже”, “сильнее – слабее” и т.п. Если в предыдущей шкале было несущественно, в каком порядке располагаются измеренные признаки, то в порядковой (ранговой) шкале все признаки располагаются по рангу – от самого большего (высокого, сильного, умного и т.п.) до самого маленького (низкого, слабого, глупого и т.п.) или наоборот.

Типичный и очень хорошо известный всем пример порядковой шкалы – это школьные оценки: от 5 до 1 балла.

В порядковой (ранговой) шкале должно быть не меньше трех классов (групп): например, ответы на опросник: “да”, “не знаю”, “нет”; или – низкий, средний, высокий; и т.п., с тем расчетом, чтобы можно было расставить измеренные признаки по порядку. Чем больше число классов разбиений всей экспериментальной совокупности, тем шире возможности статистической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.

При кодировании порядковых переменных каждая последующая цифра должна быть больше (или меньше) предыдущей.

Интервалы в ранговой шкале не равны между собой. Числа в ранговых шкалах обозначают лишь порядок следования признаков, а операции с числами в этой шкале – это операции с рангами.

1.3.1. Правила ранжирования

Например, в результате экспресс диагностики невроза у пяти испытуемых по методике К. Хека и X. Хесса были получены следующие баллы: 24, 25, 37, 13, 12 – этому ряду чисел можно проставить ранги двумя способами:

1. Большему числу в ряду ставится больший ранг – в этом случае получиться: 3, 4, 5, 2, 1.

2. Большему числу в ряду ставится меньший ранг – в этом случае получится: 3, 2, 1, 4, 5.

1.3.2. Проверка правильности ранжирования

Процедура ранжирования достаточно проста, однако ошибки могут возникнуть совершенно неожиданно. Поэтому всегда, когда проводится ранжирование, необходима проверка правильности реализации этой процедуры. В наиболее общем случае для проверки правильности ранжирования столбца (или строчки) признаков применяется следующая формула:

Если ранжируется N признаков, то сумма всех полученных рангов должна быть равна:

Сумма рангов = N (N+1) : 2 (1.1.)

где N – количество ранжируемых признаков.

Эта формула широко используется в дальнейшем, поэтому ее следует хорошо запомнить.

Совпадение итогов подсчета рангов по формуле (1.1) и по реальным результатам ранжирования экспериментальных данных является подтверждением правильности ранжирования.

В случае примера 1 число ранжируемых признаков было N = 5, поэтому сумма рангов, подсчитанная по формуле (1.1) должна равняться 5 (5+1) = 30: 2 = 15

Суммы рангов, подсчитанные по формуле (1.1) и в результате реального ранжирования, совпали, следовательно, ранжирование проведено правильно. Подобную проверку следует обязательно делать после каждого ранжирования .

1.3.3. Случай одинаковых рангов

При проведении ранжирования возникают ситуации, когда двум или большему числу качеств приписываются одинаковые ранги.

В этом случае правила ранжирования таковы:

1. Наименьшему числовому значению приписывается ранг 1.

2. Наибольшему числовому значению приписывается ранг, равный количеству ранжируемых величин.

3. В случае если несколько исходных числовых значений оказались равными, то им приписывается ранг, равный средней величине тех рангов, которые эти величины получили бы, если бы они стояли по порядку друг за другом и не были бы равны. Отметим, что под этот случай могут попасть как первые, так и последние величины исходного ряда для ранжирования.

4. Общая сумма реальных рангов должна совпадать с расчетной, определяемой по формуле (1.1).

6. При необходимости ранжирования достаточно большого числа объектов их следует объединять по какому-либо признаку в достаточно однородные классы (группы), а затем уже ранжировать полученные классы (группы).

Пример 1.2.

Психолог получил у 11 испытуемых следующие значения показателя невербального интеллекта: 113, 107, 123, 122, 117, 117, 106, 108, 114, 102, 104.

Лучше всего это сделать в таблице.

Таблица 1.1.

Проверим правильность ранжирования по формуле (1.1): подставляем исходные значения в формулу, получаем: 11 12 : 2 = 66.

Суммируем реальные ранги, получаем:

6 + 4 + 11 + 10 + 8,5 + 8,5 + 3 + 5 + 7 + 1 + 2 = 66.

Поскольку суммы совпали, следовательно, ранжирование проведено правильно.

В ранговой шкале применяется множество разнообразных статистических методов: коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла, используют разнообразные критерии различий.

Измерение по этой шкале расчленяет всю совокупность из­меренных признаков на такие множества, которые связаны меж­ду собой отношениями типа «больше - меньше», «выше - ниже», «сильнее - слабее» и т.п Если в предыдущей шкале было несущественно, в каком порядке располагаются измеренные признаки, то в порядковой (ранговой) шкале все признаки распо­лагаются по рангу - от самого большего (высокого, сильного, умного и т.п.) до самого маленького (низкого, слабого, глупого и т.п.) или наоборот.

Типичный и очень хорошо известный всем пример порядко­вой шкалы - это школьные оценки: от 5 до 1 балла. Еще при­мер - судейство в некоторых видах спорта или зрелищных про­граммах, которые также представляют собой вариант ранжирования.

В порядковой (ранговой) шкале должно быть не меньше трех классов (групп).

При кодировании порядковых переменных им можно припи­сывать любые цифры (коды), но в этих кодах (цифрах) обязатель­но должен сохраняться порядок, или, иначе говоря, каждая пос­ледующая цифра должна быть больше (или меньше) предыдущей.

Как и номинальной шкале возможен подсчет количеств в группах в целых числах или в долях от общего числа, выраженных в числах или процентах. И снова нельзя вычислять средние значения. В случае школьной оценки это становится очевидным, если задуматься над смыслом 3-2 и 5-4. Ясно, что оценки 1,2,3,4,5 не числа а обозначения признака числами в порядковой шкале и вышеприведенные разности не имеют смысла. Установление порядка позволяет применять для таких измерений ранжиравание и все методы вычислений с применением рангов.

Шкала интервалов

В шкале интервалов, или интервальной шкале, каждое из воз­можных значений измеренных величин отстоит от ближайшего на равном расстоянии. Главное понятие этой шкалы - интервал, который можно определить как долю или часть измеряемого свойства между двумя соседними позициями на шкале. Размер интервала - величина фиксированная и постоянная на всех уча­стках шкалы. Для измерения посредством шкалы интервалов устанавливаются специальные единицы измерения; в психологии стены и стенайны. При работе с этой шкалой измеряемому свойству или предмету присваивается число, равное количеству единиц измерения, эквивалентное количеству имеющегося свойства.

Важной особенностью шкалы интервалов является то, что у неё нет естественной точки отсчета (нуль условен и не указывает на отсутствие измеряемого свойства.

Только измерение по строго стандартизированной тестовой методике, при условии того, что распределение значений в реп­резентативной выборке достаточно близко к нормаль­ному, может считаться измерением в интервальной шкале. Примером последнего могут служить стандартизованные тесты интеллекта, где условная единица измерения IQ эквивален­тна как при низких, так и при высоких значениях интеллекта.

Принципиально важным является и то, что к эксперимен­тальным данным, полученным в этой шкале, применимо доста­точно большое число статистических методов.

Шкала отношений

Шкалу отношений называют также шкалой равных отношений. Особенностью этой шкалы является наличие твердо фиксированного нуля, который означает полное отсутствие какого-либо свойства или признака. Шакала отношений является наибо­лее информативной шкалой допускающей любые математические операции и использование разнообразных статистических методов.

Шкала отношений по сути очень близка интервальной, по­скольку если строго фиксировать начало отсчета, то любая ин­тервальная шкала превращается в шкалу отношений.

Именно в шкале отношений производятся точные и сверх­точные измерения в таких науках, как физика, химия, микро­биология и др. Измерение по шкале отношений производятся и в близких к психологии науках, таких, как психофизика, психофизиология, психогенетика.

Измерение по этой шкале расчленяет всю совокупность из­меренных признаков на такие множества, которые связаны меж­ду собой отношениями типа «больше -- меньше», «выше - ниже», «сильнее - слабее» и т.п. Если в предыдущей шкале было несущественно, в каком порядке располагаются измеренные признаки, то в порядковой (ранговой) шкале все признаки распо­лагаются по рангу - от самого большего (высокого, сильного, умного и т.п.) до самого маленького (низкого, слабого, глупого и т.п.) или наоборот.

Типичный и очень хорошо известный всем пример порядко­вой шкалы - это школьные оценки: от 5 до 1 балла. Еще при­мер - судейство в некоторых видах спорта или зрелищных про­граммах (КВН, ДОГШОУ и др.), которые также представляют собой вариант ранжирования.

1.3. Порядкова (ранговая, ординарная) шкала

Еще пример: психолог изучает группу спортсменов, имею­щих следующую градацию званий: мастер спорта, кандидат в ма­стера и перворазрядник. В этом случае удобно каждую отдельную группу обозначить собственным символом, например, 1, 2 и 3 (или наоборот - 3, 2 и 1). Эти же градации можно обозначить и другими символами, например, буквами А, Б и В. При этом на основе этих символов можно сказать, что представитель норной группы имеет более высокую спортивную квалификацию, чем представители двух других.

В порядковой (ранговой) шкале должно быть не меньше трех классов (групп): например, ответы на опросник: «да», «не знаю», «нет»; или -- низкий, средний, высокий; и т.п., с тем расчетом, чтобы можно было расставить измеренные признаки по порядку. Именно поэтому эта шкала и называется порядко­вой, или ранговой, шкалой.

От классов просто перейти к числам, если считать, что низ­ший класс получает ранг (код или цифру) 1, средний - 2, выс­ший - 3 (или наоборот). Чем больше число классов разбиении всей экспериментальной совокупности, тем шире возможности статистической обработки полученных данных и проверки стати­стических гипотез.

При кодировании порядковых переменных им можно припи­сывать любые цифры (коды), но в этих кодах (цифрах) обязатель­но должен сохраняться порядок, или, иначе говоря, каждая пос­ледующая цифра должна быть больше (или меньше) предыдущей.

Например, пусть необходимо закодировать уровень агрессив­ности по пяти градациям. Это можно сделать самыми разными способами, представленными в таблице 1.1:

Таблица 1.1

Каждый из вариантов кодирования правильный - поскольку он сохраняет порядок. Ни про один из них нельзя сказать, что он самый точный, однако последний вариант кодировки (ранжиро­вания) наиболее естественный, привычный, и поэтому он и яв­ляется наиболее предпочтительным. Как правило, все случаи ранжирования реализуются в этой форме кодирования.

Этот пример хорошо иллюстрирует положение о том, что ин­тервалы в ранговой шкале не равны между собой. Например, рас­смотрим разность рангов по абсолютной величине в первом стол­бце кодов: 3 - 1= 2, 6 - 3 = 3, 10 - 6 = 4, 15 - 10 = 5. Во втором столбце кодов она такова: 23 - 14 = 9, 34 - 23 = 11, 56 - 34 = 22, 119 - 56 = 143. Именно поэтому числа в ранговых шкалах обо­значают лишь порядок следования признаков, а операции с чис­лами в этой шкале - это операции с рангами.

1.3.1. Правила ранжирования

Пример 1.1. Испытуемому предлагается задание, в котором семь личностных качеств необходимо упорядочить (проранжиро-вать) в двух столбцах: в левом столбце в соответствии с особен­ностями его «Я реального», а в правом столбце, в соответствии с особенностями «Я идеального».

Результаты ранжирования даны в таблице 1.2:

Таблица 1.2

Ранжирование в левом столбце осуществляется следующим образом: поскольку всего имеется 7 качеств, то максимальный

ранг 7 приписывается качеству наиболее значимому на данный момент времени, а минимальный 1 - наименее значимому. Ос­тальным качествам, в соответствии со степенью их значимости, приписываются цифры (ранги) от 6 до 2.

В правом столбце проводится ранжирование в соответствии с тем, какими качествами человек хотел бы обладать в идеале. Максимально желательному ставится в соответствие наибольший ранг и так далее, причем наименее желательным ставятся наи­меньшие величины рангов.

Процедура ранжирования по сути является формальной, по­этому в зависимости от предпочтения можно проставлять вели­чины рангов и в противоположном порядке, т.е. наиболее значи­мому качеству приписать ранг 1, наименее значимому ранг 7.

Подчеркнем, что ранжировать можно не только качествен­ные признаки, но и количественные признаки какого-либо из­меренного психологического свойства, например, показатель невербального интеллекта, по тесту Векслера или показатель уровня тревожности по тесту Тейлора и многое другое.

Например, в результате экспресс диагностики невроза у пяти испытуемых по методике К. Хека и X. Хесса были получены сле­дующие баллы:

24, 25, 37, 13, 12 - этому ряду чисел можно проставить ран­ги двумя способами:

1. Большему числу в ряду ставится больший ранг - в этом слу­чае получиться: 3, 4, 5, 2, 1.

2. Большему числу в ряду ставится меньший ранг - в этом слу­чае получится: 3, 2, 1, 4, 5.