Sažetak lekcije iz matematike: "Koordinatni zrak. Slika običnih razlomaka na koordinatnoj zraci." Slika decimalnih razlomaka na koordinatnoj zraci

Matematika 5 "B" razred

Datum: 14.12.15

Lekcija br. 83

Tema lekcije: Ilustracija razlomaka i mješovitih brojeva na koordinatnoj zraci.

Svrha lekcije:

1. Dati učenicima koncept koordinatnog zraka.
2.Razvijati sposobnost i vještine prikazivanja običnih razlomaka na koordinatnoj gredi.
3. Negujte osjećaj kolektivizma i sposobnost slušanja drugih.

Vrsta lekcije: generalizacija i sistematizacija obrađenog gradiva.
Metode nastave: djelomično pretraživanje, metoda samotestiranja.

Tokom nastave.

І. Organiziranje vremena.

“Ovdje u Kazahstanu život će biti bolji nego u drugim zemljama. obećavam ti ovo"
N.A.Nazarbayev

Dragi studenti!

Naš čas se održava uoči Dana nezavisnosti. - Ali kada govorimo o državi, nemoguće je ćutati o šefu države - predsjedniku Republike Kazahstan - N.A. Nazarbajevu. Riječ predsjednik, u prijevodu s latinskog, znači “sjedi ispred”! Predsjednik osigurava da se ne krše zakoni Ustava, predsjednik štiti suverenitet države! 1. decembra 1991. godine N.A. Nazarbajev je postao prvi predsednik suverenog Kazahstana. I dugi niz godina Nazarbajev je bio prvi predsjednik naše države, zahvaljujući tome blagostanje naše zemlje raste, sportskim kompleksima, vrtići, škole, zabavni centri, domovi zdravlja.

Predlažem da našu lekciju započnemo sljedećim zadatkom.

Rešimo problem:

1. Utvrdite koliko godina ima N. Nazarbajev, ako se zna da je predsjednik vladao državom 25 godina, što je 1/3 njegove starosti. Koliko on ima godina?

25*3/1=75 godina.

Ispitivanje zadaća. (zadaci na karticama)

Pravilni i nepravilni razlomci

1. Odaberite cijeli dio.

2. Predstavite nepravilan razlomak kao mješoviti broj

Odgovori: A) 17; IN 1; C) 3;

3. Predstavite mješoviti broj 5 kao nepravilan razlomak

Odgovori: A) ; IN) ; SA) ;

4. Odaberite cijeli dio.

a) 12 c) 25 c) 16 d) 15

5. Pretvorite u nepravilan razlomak.

6. Predstavite nepravilan razlomak kao mješoviti broj kao nepravilan razlomak.

Odgovori: A) ; IN) ; SA) ; d)

Ključ (napisano na tabli):

Usmeno brojanje (na karticama)

simulator matematike ( Učenici moraju ispuniti zadatke svoje verzije za 5 minuta )

Objašnjenje nove teme
Pređimo na glavni dio naše lekcije.

Zapišite temu lekcije.
Koordinatni snop. Slika običnih razlomaka i mješovitih brojeva na koordinatnoj zraci.
Burkina S.
Potrebne su sve vrste razlomaka
Svi razlomci su važni
Učite razlomke
Tada će sreća zasjati za tebe,
Ako znaš razlomke,
Upravo smisao njihovog razumijevanja
Čak će postati lako
Težak zadatak.

Penjaćemo se stepenicama korak po korak.
Dok se dižemo, ponavljat ćemo ono što smo naučili i učiti nove stvari.

Ažuriranje referentnog znanja

Kako se zovu elementi razlomka iznad i ispod prave?

Koja radnja se može koristiti za zamjenu razlomaka?

Kako se zove brojilac i nazivnik dijeljenje istim brojem?

Radite na učenju novog gradiva.
1. Flipchart ( ponavljanje definicije koordinatnog zraka )

2. Rad sa referentnim dijagramom
Definicija. Broj koji odgovara tački na koordinatnoj zraci naziva se koordinata ove tačke.

Da biste prikazali pravi razlomak na koordinatnoj zraci potrebno je:

1. Podijelite jedan segment na jednak broj dijelova koji odgovaraju broju u nazivniku.

2. Od početka brojanja odvojite broj jednakih dijelova koji odgovara broju u brojniku razlomka.

Na primjer:

Minut fizičkog vaspitanja
Dragi momci! Prešli smo već pola puta, ali pred nama je još mnogo poteškoća, pa je vrijeme da se malo opustimo i odradimo fizičku kulturu.

Uradili smo odličan posao

I lepo ćemo se odmoriti

Uradićemo neke vežbe

I krenimo ponovo na put.

Ponovite sve pokrete za mnom.

Ruke iza leđa, glave nazad,

Neka vaše oči gledaju u plafon.

Spustimo oči i pogledajmo radni sto,

I opet gore - kuda leti muva?

Potražimo je očima,

I opet odlučujemo, još malo.

Sada su se svi odmorili i možete nastaviti svojim putem.

Rješavanje zadataka iz udžbenika.
Svako od vas mora riješiti zadatak № 888, 889 . (rešenje se sprovodi u sveskama).

Zadaci na više nivoa

Slika običnih razlomaka na koordinatnoj zraci.

Countalkins

Nacrtajte koordinatni zrak, uzimajući 9 ćelija sveske kao jedinični segment. Označite tačke na koordinatnoj zraci: yu

Reshalkins

Nacrtajte koordinatni zrak, uzimajući 10 ćelija sveske kao jedinični segment. Označite brojeve na koordinatnoj zraci:

Oni pametni

Nacrtajte koordinatni zrak, uzimajući 12 ćelija sveske kao jedinični segment. Označite tačku N na koordinatnoj zraci, odložite segmente sa obe strane tačaka NA i NB dužine jednake jediničnom segmentu. Pronađite koordinate tačaka A i B.

Sažetak lekcije
Mislite li da je razlomak djelić malog dijela nečega? na koje ne treba da obraćate pažnju.

Šta ako bismo mi gradili vašu kuću, onu u kojoj živite?
Arhitekta je napravio malu grešku u svojim proračunima.
Šta se desilo, znaš?
Kuća bi se pretvorila u gomilu ruševina.
Zakoračiš na most, pouzdan je i jak.
Šta ako inženjer nije bio tačan u svojim crtežima?
Tri desetine - i zidovi su podignuti ukoso,
Tri desetine - i automobili će pasti sa padine.
Pogreši samo za tri desetinke, farmaceut,
Postat će otrovan lijek, ubiće čovjeka.

Zadaća. Naučite teoriju iz odjeljka 5.6, riješite br. 890, 891, 892

REFLEKSIJA: Sada morate ocijeniti svoj rad na času.

Nacrtajte lice i ocijenite sebe.

"5" "4" "3"

Zato to kažu
Na koordinatnoj zraci jednakih razlomaka odgovaraju istoj tački (Sl. 117).

Dva jednaka razlomka znače istu stvar razlomak broj. Razlomci se mogu porediti, sabirati, oduzimati, množiti i dijeliti. Radi sažetosti, obično govorimo o upoređivanju, sabiranju, oduzimanju, množenju i dijeljenju razlomaka.

Pita je isječena na 5 kriški i 2 kriške su stavljene na jedan tanjir, a 3 kriške na drugi (sl. 118). Dvije dionice prave pitu, a tri dionice pitu. Pošto su 2 dionice manje od 3 identične dionice, onda
Od njih dvoje razlomci With isti imenioci onaj sa manjim brojiocem je manji, a onaj sa većim brojnikom je veći.

Tačka na koordinatnoj zraci koja ima manju koordinatu leži lijevo od točke koja ima veću koordinatu.

Navedite primjer dva jednaka razlomka s različitim brojiocima.
Kako su jednaki razlomci predstavljeni na koordinatnoj zraci?
Koji je od dva razlomka sa istim nazivnicima manji, a koji veći?
Koja tačka leži na koordinatnoj zraci lijevo - s manjom ili većom koordinatom?

940. Uz pomoć slike objasni zašto

941. Nacrtajte segment dužine 18 ćelija u svoju bilježnicu. Uz pomoć ovoga segment objasni zašto:

942. Jedinični segment je jednak 12 ćelija. Označite tačke na koordinatnoj zraci . Objasnite rezultat.

943. Označi na koordinatnoj traci tačke čije su koordinate jednake:

944. Jedinični segment je jednak dužini 6 ćelija u svesci. Označite tačke sa koordinatama na koordinatnoj zraci . Koja se od ovih tačaka nalazi lijevo od svih na zraku, a koja desno od svih?

945. Rasporedite razlomke uzlaznim redoslijedom:

Rasporedite ove razlomke u opadajućem redosledu.

946. Zamijenite zvjezdicu znakom< или >u unosima:

947. Koji je razlomak veći:

948. Koja tačka leži lijevo koordinatni zrak:

949. Izračunaj usmeno:

950. Pročitaj razlomke:

Navedite brojnik i nazivnik.

951. Na koordinatnoj zraci su označene sljedeće tačke:

Ima li među njima poklapanja?

952. Koji dio na slici 120 je:

a) trougao ABO iz četvorougla ABCO
b) trougao ABO iz četvorougla ABCD
c) četvorougao ABCD iz četvorougla ABCD
d) četvorougao ABCD iz šestougla ABCDEK?

953. Pokušajte pronaći najkraći put duž površine kocke od tačke A do tačke B (Sl. 121). Koliko takvih staza možete navesti?

a) 5 do 2; b) 100 do 30; c) 29 sa 9; d) 100 sa 11.

955. Koliki je udio:

a) dan iz godine; c) decimetar od metra;
b) dan iz sedmice; d) 1 cm 3 iz litre?

Razmislite zašto se 1 cm3 naziva i mililitar (1 ml).

956. Vrč zapremine 5 l. U to je ulivena litra vode. Koliki dio zapremine vrča zauzima voda? Dajte odgovor za - 1; 2; 3; 4.

967. Koji je dio sedmice:

a) pet dana;

b) šest dana?

968. Masa bundeve je 2 kg 800 g. Nađi masu:

969. Kuća je samo useljiva okućnica. Pronađite površinu parcele ako je površina zemljišta ispod kuće 40 m2.
970. Dva motociklista putuju jedan prema drugom. Brzina jednog motociklista je 62 km/h, a brzina drugog 54 km/h. Za koliko sati će se motociklisti sresti ako sada između njih ima 348 km?

971. Masa pakovanja keksa je 125 g, a masa pakovanja krekera je 380 g. Što je teže:

a) 9 pakovanja kolačića ili 4 pakovanja krekera;
b) 22 pakovanja keksa ili 7 pakovanja krekera?

972.V litarske tegle odgovara 910 g prosa ili 780 g graška. Koja je masa manja:

a) 3 konzerve prosa ili 4 konzerve graška;
b) 7 konzervi prosa ili 8 konzervi graška?

973. Od komada žice dužine a m prvi put je odrezano b m, a drugi put - vidi. Šta znače sljedeći izrazi:

a) b + c; b) a - (b + c); taksi; d) a - b - c

Koji od ovih izraza uzimaju iste vrijednosti za bilo koje vrijednosti slova a, b, c? Provjerite svoj odgovor sa a = 45, b = 7 i c = 12.

N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOKHOV, A. S. ČESNOKOV, S. I. ŠVARTSBURD, Matematika 5. razred, Udžbenik za obrazovne institucije

Planiranje matematike, udžbenici i knjige online, kursevi i zadaci iz matematike za 5. razred preuzeti

Sadržaj lekcije beleške sa lekcija podrška okvirnoj prezentaciji lekcija metode ubrzanja interaktivne tehnologije Vježbajte zadaci i vježbe radionice za samotestiranje, obuke, slučajevi, potrage domaća zadaća diskusija pitanja retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video i multimedija fotografije, slike, grafike, tabele, dijagrami, humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, ukrštene reči, citati Dodaci sažetakačlanci trikovi za radoznale jaslice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku, elementi inovacije u lekciji, zamjena zastarjelog znanja novim Samo za nastavnike savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice diskusioni programi Integrisane lekcije

Ovaj članak je o obični razlomci. Ovdje ćemo uvesti pojam razlomka cjeline, što će nas dovesti do definicije običnog razlomka. Zatim ćemo se zadržati na prihvaćenom zapisu za obične razlomke i dati primjere razlomaka, recimo o brojniku i nazivniku razlomka. Nakon toga ćemo dati definicije pravih i nepravilnih, pozitivnih i negativnih razlomaka, a također ćemo razmotriti položaj razlomaka na koordinatnoj zraci. U zaključku navodimo glavne operacije s razlomcima.

Navigacija po stranici.

Dionice cjeline

Prvo predstavljamo koncept udjela.

Pretpostavimo da imamo neki objekat sastavljen od nekoliko apsolutno identičnih (tj. jednakih) delova. Radi jasnoće, možete zamisliti, na primjer, jabuku izrezanu na nekoliko jednakih dijelova, ili naranču koja se sastoji od nekoliko jednakih kriški. Svaki od ovih jednakih dijelova koji čine cijeli objekt naziva se delovi celine ili jednostavno dionice.

Imajte na umu da su udjeli različiti. Hajde da objasnimo ovo. Daj nam dve jabuke. Prvu jabuku isecite na dva jednaka dela, a drugu na 6 jednakih delova. Jasno je da će se udio prve jabuke razlikovati od udjela druge jabuke.

Ovisno o broju dionica koje čine cijeli objekt, ove dionice imaju vlastita imena. Hajde da to sredimo imena otkucaja. Ako se objekt sastoji od dva dijela, bilo koji od njih se naziva jednim drugim dijelom cijelog objekta; ako se objekt sastoji od tri dijela, onda se bilo koji od njih naziva jednim trećim dijelom, i tako dalje.

Jedna druga dionica ima posebno ime - pola. Jedna trećina se zove treće, i jedna četvrtina - četvrtina.

Radi sažetosti uvedeno je sljedeće: beat simboli. Jedna druga dionica označava se kao ili 1/2, jedna trećina dionica označava se kao ili 1/3; jedna četvrtina dionica - lajk ili 1/4 i tako dalje. Imajte na umu da se zapis s horizontalnom trakom češće koristi. Da bismo pojačali gradivo, navedimo još jedan primjer: natuknica označava sto šezdeset sedmi dio cjeline.

Koncept udjela prirodno se proteže od objekata do količina. Na primjer, jedna od mjera za dužinu je metar. Za mjerenje dužina kraćih od metra mogu se koristiti razlomci metra. Dakle, možete koristiti, na primjer, pola metra ili deseti ili hiljaditi dio metra. Slično se primjenjuju i udjeli ostalih količina.

Obični razlomci, definicija i primjeri razlomaka

Da opišemo broj dionica koje koristimo obični razlomci. Navedimo primjer koji će nam omogućiti da pristupimo definiciji običnih razlomaka.

Neka se narandža sastoji od 12 dijelova. Svaka dionica u ovom slučaju predstavlja jednu dvanaestinu cijele narandže, odnosno . Označavamo dva otkucaja kao , tri otkucaja kao , I tako dalje, 12 otkucaja označavamo kao . Svaki od datih unosa naziva se običan razlomak.

Sada dajmo generala definicija običnih razlomaka.

Glasovna definicija običnih razlomaka nam omogućava da damo primjeri običnih razlomaka: 5/10, , 21/1, 9/4, . A evo i zapisa ne odgovaraju navedenoj definiciji običnih razlomaka, odnosno nisu obični razlomci.

Brojač i nazivnik

Radi praktičnosti razlikuju se obične frakcije brojilac i imenilac.

Definicija.

Brojač obični razlomak (m/n) je prirodan broj m.

Definicija.

Nazivnik obični razlomak (m/n) je prirodan broj n.

Dakle, brojilac se nalazi iznad linije razlomka (lijevo od kose crte), a nazivnik ispod linije razlomka (desno od kose crte). Na primjer, uzmimo običan razlomak 17/29, brojilac ovog razlomka je broj 17, a nazivnik je broj 29.

Ostaje da razgovaramo o značenju sadržanom u brojniku i nazivniku običnog razlomka. Imenitelj razlomka pokazuje od koliko se dijelova sastoji jedan predmet, a brojnik, zauzvrat, označava broj takvih udjela. Na primjer, nazivnik 5 razlomka 12/5 znači da se jedan predmet sastoji od pet udjela, a brojnik 12 znači da se uzima 12 takvih udjela.

Prirodni broj kao razlomak sa nazivnikom 1

Imenilac običnog razlomka može biti jednako jedan. U ovom slučaju možemo smatrati da je predmet nedjeljiv, drugim riječima, predstavlja nešto cjelovito. Brojač takvog razlomka pokazuje koliko je cijelih objekata uzeto. Dakle, običan razlomak oblika m/1 ima značenje prirodnog broja m. Tako smo potkrijepili valjanost jednakosti m/1=m.

Zapišimo posljednju jednakost na sljedeći način: m=m/1. Ova jednakost nam omogućava da bilo koji prirodni broj m predstavimo kao običan razlomak. Na primjer, broj 4 je razlomak 4/1, a broj 103.498 jednak je razlomku 103.498/1.

dakle, svaki prirodni broj m može se predstaviti kao običan razlomak sa nazivnikom 1 kao m/1, a svaki obični razlomak oblika m/1 može se zamijeniti prirodnim brojem m.

Razlomak kao znak dijeljenja

Predstavljanje originalnog objekta u obliku n dionica nije ništa drugo do podjela na n jednakih dijelova. Nakon što se stavka podijeli na n dionica, možemo je podijeliti na n ljudi - svaki će dobiti po jednu dionicu.

Ako u početku imamo m identičnih objekata, od kojih je svaki podijeljen na n dionica, onda možemo jednako podijeliti ovih m objekata između n ljudi, dajući svakoj osobi po jedan dio od svakog od m objekata. U ovom slučaju, svaka osoba će imati m dionica od 1/n, a m dionica od 1/n daje običan razlomak m/n. Dakle, zajednički razlomak m/n može se koristiti za označavanje podjele m stavki između n ljudi.

Tako smo dobili eksplicitnu vezu između običnih razlomaka i dijeljenja (pogledajte opću ideju ​​​dijeljenja prirodnih brojeva). Ova veza se izražava na sljedeći način: razlomak se može shvatiti kao znak podjele, odnosno m/n=m:n.

Koristeći običan razlomak, možete napisati rezultat dijeljenja dva prirodni brojevi, za koje se ne vrši integralna podjela. Na primjer, rezultat dijeljenja 5 jabuka sa 8 ljudi može se zapisati kao 5/8, odnosno, svako će dobiti pet osmina jabuke: 5:8 = 5/8.

Jednaki i nejednaki razlomci, poređenje razlomaka

Dosta prirodno djelovanje je upoređivanje razlomaka, jer je jasno da je 1/12 narandže različito od 5/12, a 1/6 jabuke je isto što i druga 1/6 ove jabuke.

Kao rezultat poređenja dva obična razlomka, dobije se jedan od rezultata: razlomci su ili jednaki ili nejednaki. U prvom slučaju imamo jednaki obični razlomci, a u drugom – nejednaki obični razlomci. Hajde da damo definiciju jednakih i nejednakih običnih razlomaka.

Definicija.

jednaka, ako je jednakost a·d=b·c tačna.

Definicija.

Dva obična razlomka a/b i c/d nije jednako, ako jednakost a·d=b·c nije zadovoljena.

Evo nekoliko primjera jednakih razlomaka. Na primjer, obični razlomak 1/2 jednak je razlomku 2/4, jer je 1·4=2·2 (ako je potrebno, pogledajte pravila i primjere množenja prirodnih brojeva). Radi jasnoće, možete zamisliti dvije identične jabuke, prva je prepolovljena, a druga na 4 dijela. Očigledno je da su dvije četvrtine jabuke jednake 1/2 udjela. Drugi primjeri jednakih običnih razlomaka su razlomci 4/7 i 36/63, te par razlomaka 81/50 i 1.620/1.000.

Ali obični razlomci 4/13 i 5/14 nisu jednaki, jer je 4·14=56 i 13·5=65, odnosno 4·14≠13·5. Drugi primjeri nejednakih običnih razlomaka su razlomci 17/7 i 6/4.

Ako se pri usporedbi dva obična razlomka pokaže da nisu jednaki, možda ćete morati saznati koji od ovih običnih razlomaka manje različite, a koje - više. Da bismo saznali, koristi se pravilo za poređenje običnih razlomaka, čija je suština da se uspoređeni razlomci dovedu u zajednički nazivnik, a zatim uporede brojioce. Detaljne informacije o ovoj temi prikupljene su u članku usporedba razlomaka: pravila, primjeri, rješenja.

Razlomci brojeva

Svaki razlomak je zapis razlomak broj. To jest, razlomak je samo „ljuska“ razlomka, njegov izgled, a svo semantičko opterećenje sadržano je u razlomku. Međutim, radi sažetosti i praktičnosti, koncepti razlomka i razlomka su kombinovani i jednostavno se nazivaju razlomak. Ovdje je prikladno parafrazirati poznatu izreku: kažemo razlomak - mislimo na razlomak, kažemo razlomak - mislimo na razlomak.

Razlomci na koordinatnoj zraci

Svi razlomci koji odgovaraju običnim razlomcima imaju svoje jedinstveno mjesto na , to jest, postoji korespondencija jedan prema jedan između razlomaka i tačaka koordinatnog zraka.

Da biste došli do tačke na koordinatnoj zraci koja odgovara razlomku m/n, potrebno je izdvojiti m segmenata od početka u pozitivnom smjeru, čija je dužina 1/n razlomka jediničnog segmenta. Takvi segmenti se mogu dobiti dijeljenjem jediničnog segmenta na n jednakih dijelova, što se uvijek može učiniti pomoću šestara i ravnala.

Na primjer, pokažimo tačku M na koordinatnoj zraci, koja odgovara razlomku 14/10. Dužina segmenta sa krajevima u tački O i tačkom koja joj je najbliža, označena malom crticom, iznosi 1/10 jediničnog segmenta. Tačka sa koordinatom 14/10 udaljena je od početka na udaljenosti od 14 takvih segmenata.

Jednaki razlomci odgovaraju istom razlomku, odnosno jednaki razlomci su koordinate iste tačke na koordinatnoj zraci. Na primjer, koordinate 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 odgovaraju jednoj tački na koordinatnoj zraci, budući da su svi upisani razlomci jednaki (nalazi se na udaljenosti od pola položenog jediničnog segmenta od početka u pozitivnom smjeru).

Na horizontalnoj i desno usmjerenoj koordinatnoj zraci, tačka čija je koordinata veći razlomak nalazi se desno od tačke čija je koordinata manji razlomak. Slično, tačka sa manjom koordinatom leži levo od tačke sa većom koordinatom.

Pravi i nepravilni razlomci, definicije, primjeri

Među običnim frakcijama ima pravilni i nepravilni razlomci. Ova podjela se zasniva na poređenju brojnika i nazivnika.

Definirajmo prave i nepravilne obične razlomke.

Definicija.

Pravilan razlomak je običan razlomak čiji je brojilac manji od nazivnika, odnosno ako je m

Definicija.

Nepravilan razlomak je običan razlomak u kojem je brojilac veći ili jednak nazivniku, odnosno, ako je m≥n, tada je obični razlomak nepravilan.

Evo nekoliko primjera pravih razlomaka: 1/4, , 32,765/909,003. Zaista, u svakom od napisanih običnih razlomaka brojilac je manji od nazivnika (ako je potrebno, pogledajte članak u kojem se upoređuju prirodni brojevi), tako da su oni tačni po definiciji.

Evo primjera nepravilnih razlomaka: 9/9, 23/4, . Zaista, brojilac prvog od napisanih običnih razlomaka jednak je nazivniku, a u preostalim razlomcima brojilac je veći od nazivnika.

Postoje i definicije pravih i nepravih razlomaka, zasnovane na poređenju razlomaka sa jedan.

Definicija.

ispravan, ako je manji od jedan.

Definicija.

Zove se običan razlomak pogrešno, ako je ili jednako jedan ili veće od 1.

Dakle, uobičajeni razlomak 7/11 je tačan, budući da je 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 i 27/27=1.

Razmislimo o tome kako obični razlomci s brojnikom većim ili jednakim nazivniku zaslužuju takvo ime - "nepravilno".

Na primjer, uzmimo nepravilan razlomak 9/9. Ovaj razlomak znači da se od objekta koji se sastoji od devet dijelova uzima devet dijelova. Odnosno, od dostupnih devet dijelova možemo napraviti cijeli objekt. To jest, nepravilan razlomak 9/9 u suštini daje cijeli objekt, to jest, 9/9 = 1. Općenito, nepravilni razlomci čiji je brojilac jednak nazivniku označavaju jedan cijeli predmet, a takav razlomak se može zamijeniti prirodnim brojem 1.

Sada razmotrite nepravilne razlomke 7/3 i 12/4. Sasvim je očito da od ovih sedam trećih dijelova možemo sastaviti dva cijela objekta (jedan cijeli objekt se sastoji od 3 dijela, a za sastavljanje dva cijela objekta trebat će nam 3 + 3 = 6 dijelova) i još će ostati jedan treći dio . To jest, nepravilan razlomak 7/3 u suštini znači 2 objekta i također 1/3 takvog objekta. A od dvanaest četvrtinskih dijelova možemo napraviti tri cijela objekta (tri predmeta sa po četiri dijela). To jest, razlomak 12/4 u suštini znači 3 cijela objekta.

Razmatrani primjeri dovode nas do sljedećeg zaključka: nepravilni razlomci se mogu zamijeniti ili prirodnim brojevima, kada se brojilac podijeli ravnomjerno sa nazivnikom (na primjer, 9/9=1 i 12/4=3), ili zbirom prirodnog broja i pravilnog razlomka, kada brojilac nije jednako djeljiv sa nazivnikom (na primjer, 7/3=2+1/3). Možda je to upravo ono zbog čega su nepravilni razlomci dobili naziv "nepravilni".

Posebno je zanimljivo predstavljanje nepravilnog razlomka kao zbira prirodnog broja i pravilnog razlomka (7/3=2+1/3). Ovaj proces se naziva odvajanjem cijelog dijela od nepravilnog razlomka i zaslužuje odvojeno i pažljivije razmatranje.

Također je vrijedno napomenuti da postoji vrlo bliska veza između nepravilnih razlomaka i mješovitih brojeva.

Pozitivni i negativni razlomci

Svaki uobičajeni razlomak odgovara pozitivnom razlomku (pogledajte članak o pozitivnim i negativnim brojevima). To jest, obični razlomci jesu pozitivni razlomci. Na primjer, obični razlomci 1/5, 56/18, 35/144 su pozitivni razlomci. Kada trebate istaknuti pozitivnost razlomka, ispred njega se stavlja znak plus, na primjer, +3/4, +72/34.

Ako stavite znak minus ispred običnog razlomka, tada će ovaj unos odgovarati negativnom razlomku. U ovom slučaju možemo razgovarati o negativni razlomci. Evo nekoliko primjera negativnih razlomaka: −6/10, −65/13, −1/18.

Pozitivni i negativni razlomci m/n i −m/n su suprotni brojevi. Na primjer, razlomci 5/7 i −5/7 su suprotni razlomci.

Pozitivni razlomci, poput pozitivnih brojeva općenito, označavaju dodatak, prihod, promjenu bilo koje vrijednosti naviše, itd. Negativni razlomci odgovaraju trošku, dugu ili smanjenju bilo koje količine. Na primjer, negativni razlomak −3/4 može se tumačiti kao dug čija je vrijednost jednaka 3/4.

U vodoravnom i desnom smjeru, negativni razlomci se nalaze lijevo od početka. Tačke koordinatne linije čije su koordinate pozitivni razlomak m/n i negativni razlomak −m/n nalaze se na istoj udaljenosti od početka, ali na suprotnim stranama tačke O.

Ovdje je vrijedno spomenuti razlomke oblika 0/n. Ovi razlomci su jednaki broju nula, odnosno 0/n=0.

Pozitivni razlomci, negativni razlomci i 0/n razlomci se kombinuju da formiraju racionalne brojeve.

Operacije sa razlomcima

Već smo raspravljali o jednoj radnji s običnim razlomcima - poređenje razlomaka - gore. Definirane su još četiri aritmetičke funkcije operacije sa razlomcima– sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje razlomaka. Pogledajmo svaki od njih.

Opća suština operacija s razlomcima slična je suštini odgovarajućih operacija s prirodnim brojevima. Hajde da napravimo analogiju.

Množenje razlomaka može se smatrati radnjom pronalaženja razlomka iz razlomka. Da pojasnimo, dajmo primjer. Neka nam bude 1/6 jabuke i treba da uzmemo 2/3. Dio koji nam treba je rezultat množenja razlomaka 1/6 i 2/3. Rezultat množenja dva obična razlomka je običan razlomak (koji je u posebnom slučaju jednak prirodnom broju). Zatim preporučujemo da proučite informacije u članku Množenje razlomaka - pravila, primjeri i rješenja.

Bibliografija.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: udžbenik za 5. razred. obrazovne institucije.
• Vilenkin N.Ya. i dr. Matematika. 6. razred: udžbenik za opšteobrazovne ustanove.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (priručnik za one koji upisuju tehničke škole).

2. SLIKA RAZLOMKA NA KOORDINATNOJ ZRACI (str. 23) Ciljevi aktivnosti nastavnika: formiranje pojma običnih razlomaka; podstiču razvoj matematičkog govora, radne memorije, dobrovoljne pažnje, vizuelnog i efikasnog mišljenja; negovati kulturu ponašanja tokom frontalnog i individualnog rada Predmet: postupna kontrola ispravnosti i potpunosti izvođenja algoritma računskih operacija. Lično: objasnite sebi svoja najznačajnija dostignuća, pokažite kognitivni interes za proučavanje predmeta, dajte pozitivnu ocjenu i samopoštovanje rezultatima svojih aktivnosti. Meta-predmet: – regulatorni: odrediti cilj obrazovno-vaspitne aktivnosti, tražiti sredstva za njegovo postizanje; – kognitivni: zapisati zaključke u obliku pravila „ako... onda...”; – komunikativni: znaju braniti svoje gledište, argumentirajući ga, potvrđujući ga činjenicama. Resursni materijal: kartice za provjeru domaće zadaće. I. PLAN ČASA: Organizaciona tačka. Lične obrazovne vještine: razvoj kognitivnog interesa, mobilizacija pažnje, poštovanje drugih. Pozdrav, zvuk teme i svrha lekcije. II. Provjera domaćeg. Lični UUD: formiranje značenja. Komunikativni UUD: sposobnost saradnje sa nastavnikom. Provjeravam stolove. III. Ažuriranje znanja učenika. Komunikativne vještine: sposobnost slušanja, uključivanja u dijalog. Regulatorne aktivnosti upravljanja: planiranje vaših aktivnosti, postavljanje ciljeva. Oralne vježbe. Izvode se sa razredom, istovremeno šest osoba za prvim klupama i četiri osobe za tablom odlučuju koristeći kartice. Usmeno: br. 910 (c, d), 912, 916. Za prvim klupama: I opcija 1) Zapišite broj u brojevima: a) jedna deveta; b) jednu tridesetu. 2) U kutiji se nalazi 18 loptica. Neke su crne lopte, ostale su bijele. Koliko je bijelih loptica u kutiji? 3) Rešiti jednačinu: p – 375 = 2341. – žuto, II opcija 1) Zapiši broj u brojevima: a) sedamnaesti; b) jedna devetina. 2) Turisti su prešli 36 km. Dio puta smo pješačili, dio puta preplovili čamcem, a ostatak put prešli autobusom. Koliko kilometara su turisti prešli autobusom? 3) Riješite jednačinu: 85 – z = 36. Kartice za one koji odgovaraju na tabli. Kartica 1. 1) Komad materijala je izrezan na 12 jednakih dijelova. Koliki udio u cijelom komadu čini svaki dio? Šta je udio? 2) Kako se zove jednačina? Kartica 2. Kako se zovu dionice? ; ? Šta je pola sata? Koji je dio metra jednak 1 cm? 2) Koji je korijen jednačine? Šta znači riješiti jednačinu? Kartica 3. 1) Izrazite osenčeni dio kruga kao razlomak. Zašto je ovaj broj napisan u nazivniku? Šta pokazuje? Zašto je takav broj napisan u brojiocu? Šta pokazuje? 2) Kako pronaći nepoznati subtrahend? Navedite primjer. Kartica 4. 1) Neosenčeni dio figure izrazite kao razlomak. Objasni zašto su ovi brojevi upisani u brojiocu i nazivniku. 2) Kako pronaći nepoznati minus? Navedite primjer. IV. Učenje novog gradiva. Lični UUD: moralna i etička orijentacija. Komunikativni UUD: definiranje ciljeva, metode interakcije. Pojmovi: brojnik, nazivnik. 1. 1 m = 10 dm = 100 cm 1 cm = m; 1 dm = m; 1 kg = 1000 g 1g = kg 2. Slika razlomaka na koordinatnoj gredi. 3. Pisanje običnog razlomka, određivanje brojnika i nazivnika. 4. Šta pokazuje imenilac? Šta pokazuje brojilac? V. Konsolidacija. 1. Usmeno br. 926 (kućna vježba), br. 896. 2. br. 899, 898 (samostalna). 3. Označiti tačke C na koordinatnoj zraci; D i E. Prvo pitajte učenike: „Koju dužinu je pogodnije uzeti jedinični segment? Zašto?". 4. br. 900 (pročitano), br. 901, 903 (nezavisno). 5. Za ponavljanje: br. 920, 924 (1). VI. Odraz aktivnosti. Lični UUD: moralna i etička orijentacija. Regulatorne aktivnosti učenja: procjena srednjih rezultata i samoregulacija za povećanje motivacije za učenje. Sami odlučite: 1. Dužina komada žice je 12 m. Prilikom popravke stolne lampe ovaj komad je potrošen. Koliko je metara žice ostalo? 2. Fabrika je dobila 120 novih mašina. Pristigle mašine su instalirane u prvoj radionici. Koliko je novih mašina instalirano u prvoj radionici? VII. Domaći zadatak: str.23; br. 928, 927, 937, ponavljanje tačaka 4, 11.