Najveći zajednički višekratnik 6. Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika: metode, primjeri pronalaženja LCM. I. Organizacioni momenat

Nastavimo razgovor o najmanjem zajedničkom višekratniku, koji smo započeli u dijelu “LCM – najmanji zajednički višekratnik, definicija, primjeri”. U ovoj temi ćemo pogledati načine kako pronaći LCM za tri ili više brojeva, te ćemo se osvrnuti na pitanje kako pronaći LCM negativnog broja.

Izračunavanje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM) putem GCD

Već smo uspostavili odnos između najmanjeg zajedničkog višekratnika i najvećeg zajedničkog djelitelja. Sada ćemo naučiti kako odrediti LCM kroz GCD. Prvo, hajde da shvatimo kako to učiniti za pozitivne brojeve.

Definicija 1

Najmanji zajednički višekratnik možete pronaći kroz najveći zajednički djelitelj koristeći formulu LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).

Primjer 1

Morate pronaći LCM brojeva 126 i 70.

Rješenje

Uzmimo a = 126, b = 70. Zamijenimo vrijednosti u formulu za izračunavanje najmanjeg zajedničkog višekratnika kroz najveći zajednički djelitelj LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Pronalazi gcd brojeva 70 i 126. Za ovo nam je potreban Euklidov algoritam: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, dakle GCD (126 , 70) = 14 .

Izračunajmo LCM: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

odgovor: LCM(126, 70) = 630.

Primjer 2

Pronađite brojeve 68 i 34.

Rješenje

GCD u ovom slučaju nije teško pronaći, jer je 68 djeljivo sa 34. Izračunajmo najmanji zajednički višekratnik koristeći formulu: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

odgovor: LCM(68, 34) = 68.

U ovom primjeru koristili smo pravilo za pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika pozitivnih cijelih brojeva a i b: ako je prvi broj djeljiv drugim, LCM tih brojeva će biti jednak prvom broju.

Pronalaženje LCM-a rastavljanjem brojeva u proste faktore

Pogledajmo sada metodu pronalaženja LCM-a, koja se zasniva na faktoringu brojeva u proste faktore.

Definicija 2

Da bismo pronašli najmanji zajednički višekratnik, moramo izvršiti nekoliko jednostavnih koraka:

• sastavljamo proizvod svih prostih faktora brojeva za koje trebamo pronaći LCM;
• isključujemo sve primarne faktore iz njihovih rezultirajućih proizvoda;
• proizvod koji se dobije nakon eliminacije zajedničkih prostih faktora biće jednak LCM datih brojeva.

Ova metoda pronalaženja najmanjeg zajedničkog višekratnika zasniva se na jednakosti LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b). Ako pogledate formulu, postat će vam jasno: proizvod brojeva a i b jednak je proizvodu svih faktora koji učestvuju u dekompoziciji ova dva broja. U ovom slučaju, gcd dva broja je jednak proizvodu svih prostih faktora koji su istovremeno prisutni u faktorizaciji ova dva broja.

Primjer 3

Imamo dva broja 75 i 210. Možemo ih faktorirati na sljedeći način: 75 = 3 5 5 I 210 = 2 3 5 7. Ako sastavite proizvod svih faktora dva originalna broja, dobijate: 2 3 3 5 5 5 7.

Ako izuzmemo faktore zajedničke za oba broja 3 i 5, dobićemo proizvod sljedećeg oblika: 2 3 5 5 7 = 1050. Ovaj proizvod će biti naš LCM za brojeve 75 i 210.

Primjer 4

Pronađite LCM brojeva 441 I 700 , faktoring oba broja u proste faktore.

Rješenje

Nađimo sve proste faktore brojeva datih u uslovu:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Dobijamo dva lanca brojeva: 441 = 3 3 7 7 i 700 = 2 2 5 5 7.

Proizvod svih faktora koji su učestvovali u dekompoziciji ovih brojeva imat će oblik: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Hajde da pronađemo zajedničke faktore. Ovo je broj 7. Isključimo to iz ukupnog proizvoda: 2 2 3 3 5 5 7 7. Ispostavilo se da je NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

odgovor: LOC(441, 700) = 44.100.

Hajde da damo još jednu formulaciju metode za pronalaženje LCM dekomponovanjem brojeva na proste faktore.

Definicija 3

Prethodno smo isključili iz ukupnog broja faktora koji su zajednički za oba broja. Sada ćemo to učiniti drugačije:

• Razložimo oba broja u proste faktore:
• dodaj proizvodu prostih faktora prvog broja faktore koji nedostaju drugog broja;
• dobijamo proizvod, koji će biti željeni LCM od dva broja.

Primjer 5

Vratimo se na brojeve 75 i 210, za koje smo već tražili LCM u jednom od prethodnih primjera. Podijelimo ih na jednostavne faktore: 75 = 3 5 5 I 210 = 2 3 5 7. Na proizvod faktora 3, 5 i 5 brojevi 75 dodajte faktore koji nedostaju 2 I 7 brojevi 210. Dobijamo: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . Ovo je LCM brojeva 75 i 210.

Primjer 6

Potrebno je izračunati LCM brojeva 84 i 648.

Rješenje

Razložimo brojeve iz uslova u jednostavne faktore: 84 = 2 2 3 7 I 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Dodajmo proizvodu faktore 2, 2, 3 i 7 brojevi 84 nedostaju faktori 2, 3, 3 i
3 brojevi 648. Dobijamo proizvod 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. Ovo je najmanji zajednički višekratnik 84 i 648.

odgovor: LCM(84, 648) = 4,536.

Pronalaženje LCM od tri ili više brojeva

Bez obzira s kojim brojevima imamo posla, algoritam naših akcija će uvijek biti isti: sekvencijalno ćemo pronaći LCM dva broja. Za ovaj slučaj postoji teorema.

Teorema 1

Pretpostavimo da imamo cijele brojeve a 1 , a 2 , … , a k. NOC m k ovi brojevi se nalaze uzastopnim izračunavanjem m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k).

Pogledajmo sada kako se teorema može primijeniti na rješavanje specifičnih problema.

Primjer 7

Morate izračunati najmanji zajednički višekratnik četiri broja 140, 9, 54 i 250 .

Rješenje

Hajde da uvedemo zapis: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Počnimo s izračunavanjem m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9). Primijenimo Euklidov algoritam da izračunamo GCD brojeva 140 i 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Dobijamo: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1.260. Dakle, m 2 = 1,260.

Sada izračunajmo koristeći isti algoritam m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). Tokom proračuna dobijamo m 3 = 3 780.

Moramo samo izračunati m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250). Pratimo isti algoritam. Dobijamo m 4 = 94 500.

LCM od četiri broja iz primjera stanja je 94500.

odgovor: NOC (140, 9, 54, 250) = 94.500.

Kao što vidite, proračuni su jednostavni, ali prilično radno intenzivni. Da biste uštedjeli vrijeme, možete ići drugim putem.

Definicija 4

Nudimo vam sljedeći algoritam akcija:

• sve brojeve rastavljamo na proste faktore;
• proizvodu faktora prvog broja dodajemo faktore koji nedostaju iz proizvoda drugog broja;
• proizvodu dobijenom u prethodnoj fazi dodajemo faktore trećeg broja koji nedostaju itd.;
• rezultirajući proizvod će biti najmanji zajednički višekratnik svih brojeva iz uvjeta.

Primjer 8

Trebate pronaći LCM od pet brojeva 84, 6, 48, 7, 143.

Rješenje

Razložimo svih pet brojeva u proste faktore: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Prosti brojevi, a to je broj 7, ne mogu se rastaviti u proste faktore. Takvi brojevi se poklapaju sa njihovom dekompozicijom na proste faktore.

Sada uzmimo proizvod prostih faktora 2, 2, 3 i 7 broja 84 i dodajmo im faktore koji nedostaju drugog broja. Razložili smo broj 6 na 2 i 3. Ovi faktori su već u proizvodu prvog broja. Stoga ih izostavljamo.

Nastavljamo sa sabiranjem množitelja koji nedostaju. Pređimo na broj 48, iz proizvoda čijih prostih faktora uzimamo 2 i 2. Zatim dodajemo prost faktor 7 iz četvrtog broja i faktore 11 i 13 od petog. Dobijamo: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48,048. Ovo je najmanji zajednički višekratnik od pet originalnih brojeva.

odgovor: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48,048.

Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika negativnih brojeva

Da pronađemo najmanji zajednički višekratnik negativni brojevi, ovi brojevi se prvo moraju zamijeniti brojevima sa suprotnim predznakom, a zatim se proračuni moraju izvršiti pomoću gore navedenih algoritama.

Primjer 9

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) i LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Takve radnje su dozvoljene zbog činjenice da ako to prihvatimo a I − a– suprotni brojevi,
zatim skup višekratnika broja a odgovara skupu višekratnika broja − a.

Primjer 10

Potrebno je izračunati LCM negativnih brojeva − 145 I − 45 .

Rješenje

Zamenimo brojeve − 145 I − 45 na njihove suprotne brojeve 145 I 45 . Sada, koristeći algoritam, izračunavamo LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305, nakon što smo prethodno odredili GCD pomoću Euklidovog algoritma.

Dobijamo da je LCM brojeva − 145 i − 45 jednaki 1 305 .

odgovor: LCM (− 145, − 45) = 1.305.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Tema: „Najmanji zajednički višestruki“, 6. razred, UMK Vilenkin N.Ya.

Vrsta lekcije: “otkriće” novog znanja.

Osnovni ciljevi.

Konstruirajte definiciju najmanjeg zajedničkog višekratnika i algoritam za pronalaženje LCM. Razviti sposobnost pronalaženja LOC-a.

Sposobnost treniranja

Na korištenje pojmova prostih i složenih brojeva;

Znakovi djeljivosti sa 2, 3, 5, 9, 10:

Razni načini pronalaženje NOC-a:

Algoritmi za pronalaženje presjeka i unije skupova;

3) Obučite sposobnost faktorizacije u osnovne faktore.

I Samoopredjeljenje za aktivnost.

Hajde da se zagrejemo. Djeca su podijeljena u grupe prema mogućnostima. Prvi uzimaju karticu sa zadatkom i objavljuju svojoj grupi:

1. - znak djeljivosti sa 2;

2. – znak djeljivosti sa 3;

3. – znak djeljivosti sa 5;

4. – znak djeljivosti sa 9;

5. – znak djeljivosti sa 10;

Šesti je znak djeljivosti sa 2..

Na ekranu prezentacije se pojavljuju sljedeći brojevi: 51, 22, 37, 191, 163, 88, 47, 133, 152, 202, 403, 75, 507, 609, 708, a djeca moraju zapisati u svoju svesku one brojeve koje određeni su zadatkom (ili se dižu sa svog mjesta ako se znak koji im je dat može primijeniti na broj)

Ljudi, zašto trebate znati znakove djeljivosti? (za faktoring brojeva)

II. Ažuriranje znanja

U koje se klase mogu podijeliti svi prirodni brojevi prema broju djelitelja? (za jednostavne i složene i 1)

Koji brojevi se nazivaju prosti? (brojevi koji imaju samo dva djelitelja)

Navedite neke proste brojeve) (2,3,5,7,9,11,13,17,…)

Recite mi, za rješavanje kojih problema se koristi faktorizacija? (pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja (učeno u prethodnim lekcijama))

Koji je algoritam za pronalaženje GCD? (formuliran je algoritam za pronalaženje GCD pomoću faktorizacije)

Pronađite najveći zajednički djelitelj 18 i 24?

Kako ste ga našli? Djeca se zovu sa Različiti putevi nalaženje gcd (kroz snimanje svih djelitelja brojeva, kroz dekompoziciju na proste faktore).

Uporedite gcd sa svakim od brojeva.

III. Postavljanje zadatka za učenje i bilježenje težine aktivnosti

Zapišite 8 brojeva koji su višestruki od 18 (18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144)

Zapišite 6 brojeva koji su višestruki od 24 (24, 48, 72, 96, 120, 144)

Uobičajeni višekratnici ovih brojeva su: 72. 144

Dajte ime broju 72 (najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva: 72)

Dakle, formulirajte temu današnje lekcije (najmanji zajednički višekratnik)

Koja je svrha lekcije? (naučite pronaći LOC)

Pronašli smo LOC metodom selekcije, ali kojom drugom metodom možemo pronaći LOC? (Koristeći metodu faktorizacije u proste faktore)

Šta je suština ove metode?

IV. Izgradnja projekta za izlazak iz problema

Zajedno sa djecom izrađuje se algoritam za pronalaženje LOC-a.

Da biste to uradili potrebno vam je:

LCM(18, 24) = 24 * 3 = 72

V. Primarna konsolidacija u vanjskom govoru.

Radna sveska, strana 28 br. 3 abc

Zadatak se izvodi uz komentarisanje u skladu sa izvedenim algoritmom prema gore predloženoj šemi.

VI. Samostalan rad sa samotestiranjem u odnosu na standard

Učenici samostalno popunjavaju broj 181 (u prosjeku).

Rešeno tačno

Greške se ispravljaju, njihovi uzroci se identifikuju i objašnjavaju.

U ovom trenutku učenici koji su tačno uradili zadatak mogu dodatno uraditi broj 183

VII. Uključivanje u sistem znanja i ponavljanje.

Učenici koji su napravili greške u samostalnom radu u ovoj fazi završavaju broj 4 RT ( radna sveska, stranica 29) da biste pronašli najmanji zajednički višekratnik.

Ostali učenici odlučuju u grupama br. 193, 161, 192

Kapetani predstavljaju rješenja.

VIII. Odraz aktivnosti. (sažetak lekcije).

- Koji broj se naziva zajednički umnožak ovih brojeva?

Koji broj se zove najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva?

Kako pronaći najmanji zajednički višekratnik?

Učenici postavljaju figuru na liniju od 0 do 1 da bi predstavili njihov nivo razumijevanja. nova tema, Na primjer

IX. Zadaća.

P.7 str. 29-30, br. 202, 204, 206(ab) dodatno (fakultativno) br. 209 sa izlaganjem na sledećoj lekciji.

Da biste razumjeli kako izračunati LCM, prvo morate odrediti značenje pojma „višestruko“.

Višekratnik A se zove prirodni broj, koji je bez ostatka djeljiv sa A. Dakle, brojevi koji su višestruki od 5 mogu se smatrati 15, 20, 25 itd.

Može postojati ograničen broj djelitelja određenog broja, ali postoji beskonačan broj višekratnika.

Zajednički višekratnik prirodnih brojeva je broj koji je djeljiv s njima bez ostatka.

Kako pronaći najmanji zajednički višekratnik brojeva

Najmanji zajednički višekratnik (LCM) brojeva (dva, tri ili više) je najmanji prirodan broj koji je djeljiv sa svim ovim brojevima.

Da biste pronašli LOC, možete koristiti nekoliko metoda.

Za male brojeve, zgodno je zapisati sve višekratnike ovih brojeva na liniji dok ne nađete nešto zajedničko među njima. Višestruki su naznačeni u notaciji veliko slovo TO.

Na primjer, višekratnici od 4 mogu se napisati ovako:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Dakle, možete vidjeti da je najmanji zajednički višekratnik brojeva 4 i 6 broj 24. Ova notacija se radi na sljedeći način:

LCM(4, 6) = 24

Ako su brojevi veliki, pronađite zajednički višekratnik tri ili više brojeva, tada je bolje koristiti drugu metodu izračunavanja LCM-a.

Da biste izvršili zadatak, potrebno je da date brojeve rastavite u proste faktore.

Prvo trebate zapisati dekompoziciju najvećeg broja na liniji, a ispod njega - ostatak.

Dekompozicija svakog broja može sadržavati različit broj faktora.

Na primjer, razložimo brojeve 50 i 20 u proste faktore.

U proširenju manjeg broja treba istaknuti faktore koji nedostaju u proširenju prvog najvećeg broja, a zatim im ih dodati. U prikazanom primjeru nedostaje dvojka.

Sada možete izračunati najmanji zajednički višekratnik 20 i 50.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Dakle, proizvod prostih faktora većeg broja i faktora drugog broja koji nisu uključeni u proširenje većeg broja biće najmanji zajednički višekratnik.

Da biste pronašli LCM od tri ili više brojeva, trebali biste ih sve rastaviti u proste faktore, kao u prethodnom slučaju.

Kao primjer, možete pronaći najmanji zajednički višekratnik brojeva 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Dakle, samo dvije dvojke iz proširenja šesnaest nisu uključene u faktorizaciju većeg broja (jedan je u proširenju dvadeset četiri).

Stoga ih je potrebno dodati proširenju većeg broja.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Postoje posebni slučajevi određivanja najmanjeg zajedničkog višekratnika. Dakle, ako se jedan od brojeva može podijeliti bez ostatka s drugim, tada će veći od ovih brojeva biti najmanji zajednički višekratnik.

Na primjer, LCM od dvanaest i dvadeset četiri je dvadeset četiri.

Ako je potrebno pronaći najmanji zajednički višekratnik koprostih brojeva koji nemaju identične djelitelje, tada će njihov LCM biti jednak njihovom proizvodu.

Na primjer, LCM (10, 11) = 110.

Lekcija 16. Najmanji zajednički višekratnik

Ciljevi: uvesti koncept najmanjeg zajedničkog višekratnika; razviti vještinu pronalaženja najmanjeg zajedničkog višekratnika; vježbati vještine rješavanja problema algebarski; ponovite aritmetičku sredinu.

Informacije za nastavnike

Skrenuti pažnju učenika na različita značenja izraza: „zajednički višekratnik brojeva“, „najmanji zajednički višekratnik brojeva“.

Pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika nekoliko brojeva:

1. Provjerite da li je veći od datih brojeva djeljiv sa preostalim brojevima.

2. Ako je djeljiv, onda će ovaj broj biti najmanji zajednički višekratnik svih datih brojeva.

3. Ako nije djeljivo, provjerite da li udvojeno neće biti djeljivo sa preostalim brojevima veći broj, utrostručen, itd.

4. Zato provjerite dok ne pronađete najmanji broj, koji je djeljiv sa svakim od ostalih brojeva.

II metoda

2. Napišite dekompoziciju jednog od brojeva (bolje je odmah zapisati najveći broj).

Ako su brojevi relativno prosti, tada će najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva biti njihov proizvod.

Tokom nastave

I. Organiziranje vremena

II. Verbalno brojanje

1. Igra „Ja sam najpažljiviji“.

15, 67, 38, 560, 435, 226, 1000, 539, 3255.

Pljesnite rukama ako je broj višestruki od 2.

Zapišite da li je broj višestruki od 5.

Udarite nogama ako je broj višestruki od 10.

Zašto si pljeskao, cvilio i udarao nogama u isto vrijeme?

2. Imenuj sve proste brojeve koji zadovoljavaju nejednakost 20< х < 50.

3. Što je veće, proizvod ili zbir ovih brojeva: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Zbroj. Proizvod je 0, a zbir je 45.)

4. Imenujte četverocifreni broj napisan brojevima 1, 7, 5, 8, višekratnicima 2, 5, 3. (1578, 1875, 1515.)

5. Marina je imala cijelu jabuku, dvije polovine i četiri četvrtine. Koliko je jabuka imala? (3.)

III. Individualni rad

(Zadati zadatak učenicima koji su pogriješili u samostalnom radu, dopuštajući im da koriste bilješke u razrednoj svesci.)

1 kartica

a) 20 i 30; b) 8 i 9; c) 24 i 36.

2. Zapiši dva broja kojima je najveći zajednički djelitelj broj: a) 5; b) 8.

a) 22 i 33; b) 24 i 30; c) 45 i 9; d) 15 i 35.

2 kartica

1. Pronađite sve zajedničke djelitelje brojeva i podvucite njihov najveći zajednički djelitelj:

a) 30 i 40; b) 6 i 15; c) 28 i 42.

Imenujte par relativno prostih brojeva, ako ih ima.

2. Zapišite dva broja kojima je najveći zajednički djelitelj broj: a) 3; b) 9.

3. Pronađite najveći zajednički djelitelj ovih brojeva:

a) 33 i 44; b) 18 i 24; c) 36 i 9; d) 20 i 25.

IV. Poruka o temi lekcije

Danas ćemo u lekciji saznati koji je najmanji zajednički višekratnik brojeva i kako ga pronaći.

V. Učenje novog gradiva

(Problem je napisan na tabli.)

Pročitajte problem.

Dva čamca idu od jednog do drugog pristaništa. Počinju sa radom u isto vrijeme u 8 ujutro. Prvi brod troši 2 sata na kružno putovanje, a drugi - 3 sata.

Za koje će najkraće vrijeme oba čamca ponovo stići do prvog mola i koliko će putovanja svaki brod napraviti za to vrijeme?

Koliko će se puta dnevno ovi čamci susresti na prvom molu i u koje vrijeme će se to dogoditi?

Traženo vrijeme mora biti djeljivo sa 2 i 3, odnosno mora biti višekratnik 2 i 3.

Napišimo brojeve koji su višekratnici 2 i 3:

Brojevi koji su višestruki od 2: 2, 4, 6 , 8, 10, 12 , 14, 16, 18 , 20, 22, 24 .

Brojevi koji su višestruki od 3:3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 .

Podvuci zajedničke višekratnike 2 i 3.

Imenujte najmanji višekratnik 2 i 3. (Najmanji višekratnik je broj 6.)

To znači da će 6 sati nakon početka rada dva čamca istovremeno stići na prvi mol.

Koliko putovanja će svaki brod napraviti za to vrijeme? (1 – 3 leta, 2 – 2 leta.)

Koliko će se puta dnevno ovi čamci sresti na prvom molu? (4 puta.)

Kada će se ovo dogoditi? (U 14:00, 20:00, 2:00, 8:00 sati.)

Definicija. Najmanji prirodni broj koji je djeljiv sa svakim prirodnim brojem naziva se najmanji zajednički višekratnik.

Oznaka: LCM (2; 3) = 6.

Najmanji zajednički umnožak brojeva može se naći bez zapisivanja višekratnika brojeva u nizu.

Da biste to uradili potrebno vam je:

1. Podijelite sve brojeve na proste faktore.

2. Napišite proširenje jednog od brojeva (po mogućnosti najvećeg).

3. Dopunite ovo proširenje onim faktorima iz proširenja drugih brojeva koji nisu uključeni u pisano proširenje.

4. Izračunajte rezultirajući proizvod.

Pronađite najmanji zajednički višekratnik brojeva:

a) 75 i 60; b) 180, 45 i 60; c) 12 i 35.

Prvo morate provjeriti da li je veći broj djeljiv drugim brojevima.

Ako je tako, tada će veći broj biti najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva.

Zatim odredite da li su dati brojevi međusobno prosti.

Ako je tako, tada će najmanji zajednički višekratnik biti proizvod ovih brojeva.

a) 75 nije deljivo sa 60, a brojevi 75 i 60 nisu relativno prosti, tada

Bolje je odmah zapisati ne dekompoziciju broja 75, već sam broj.

b) Broj 180 je djeljiv i sa 45 i sa 60, dakle,

NOC (180; 45; 60) = 180.

c) Ovi brojevi su relativno prosti, što znači LCM (12; 35) = 420.

VI. Minut fizičkog vaspitanja

VII. Rad na zadatku

1. - Izmislite problem koristeći kratku bilješku.

(U skladištu je bilo 160 kg jabuka u tri sanduka. U prvom sanduku je bilo 15 kg manje, u drugom, u drugom je bilo 2 puta više nego u trećem. Koliko kg jabuka je bilo u svakoj kutiji ?)

Zadatak riješiti algebarskom metodom.

(Kod table i u sveskama.)

Šta uzimamo kao x? Zašto? (Koliko kg jabuka ima u kutiji III. Bolje je uzeti manji broj kao x.)

Šta je onda sa kutijom II? (2x (kg) jabuke u kutiji II.)

Koliko će ih biti u kutiji I? (2x - 15 (kg) jabuka u prvoj kutiji.)

Šta možete koristiti za kreiranje jednačine? (3 kutije sadrže ukupno 160 kg jabuka.)

1) Neka su x (kg) jabuke u polju III,

2x (kg) - jabuke u kutiji II,

2x - 15 (kg) - jabuke u prvom sanduku.

Znajući da u 3 kutije ima samo 160 kg jabuka, napravićemo jednačinu:

x + 2x + 2x - 15 = 160

x = 35; 35 kg jabuka u sanduku III.

2) 35 · 2 = 70 (kg) - jabuke u kutiji II.

3) 70 - 15 = 55 (kg) - jabuke u kutiji I.

Šta trebate učiniti prije nego što zapišete odgovor na problem? (Da biste zapisali odgovor, morate pročitati pitanje u zadatku.)

Imenujte pitanje zadatka. (Koliko kg jabuka je bilo u svakoj kutiji?)

Pošto smo napisali detaljno objašnjenje radnji, odgovor ćemo napisati ukratko.

(Odgovor: 55 kg, 70 kg, 35 kg.)

2. broj 184 str.30 (kod table i u sveskama).

Pročitajte problem.

Šta je potrebno učiniti da se odgovori na problemsko pitanje? (Pronađi LCM brojeva 45 i 60.)

45 = 3 · 3 · 5

60 = 2 · 5 · 2 · 3

NOC (45; 60) = 60 · 3 = 180, što znači 180 m.

(Odgovor: 180 m.)

VIII. Učvršćivanje naučenog materijala

1. broj 179 str.30 (kod table i u sveskama).

Odrediti prost faktorizaciju najmanjeg zajedničkog višekratnika i najvećeg zajedničkog djelitelja brojeva a i b.

a) LCM (a; c) = 3 5 7

GCD(a;c) = 5.

b) LCM (a; c) = 2 2 3 3 5 7

GCD (a; c) = 2 2 3.

2. broj 180 (a, b) str.30 (sa detaljnim komentarom).

a) LCM (a; b) = 2 3 3 3 5 2 5 = 2700.

b) Pošto je b deljivo sa a, onda će LCM biti sam broj b.

LCM (a; b) = 2 3 3 5 7 7 = 4410.

IX. Ponavljanje naučenog gradiva

1. - Kako pronaći aritmetičku sredinu više brojeva? (Nađite zbir ovih brojeva; rezultat podijelite brojem brojeva.)

broj 198 str.32 (na tabli i u sveskama).

(3,8 + 4,2 + 3,5 + 4,1) : 4 = 3,9

2. broj 195, str.32 (samostalno).

Kako možete različito napisati količnik dva broja? (Kao razlomak.)

X. Samostalni rad

Zapišite srednje odgovore.

Opcija I. 125 (1-2 reda) str 22, 222 (a-c) str 36, 186 (a, b) str 31.

Opcija II. 125 (3-4 reda) str 22, 186 (c, d) str 31, 222 (v-e) str 36.

XI. Sumiranje lekcije

Koji broj se naziva zajednički umnožak ovih brojeva?

Koji broj se zove najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva?

Kako pronaći najmanji zajednički višekratnik datih brojeva?

Zadaća

202 (a, b, pronađite GCD i NOC), broj 204, str.32, br.206 (a) str.33, br.145 (a) str.

Individualni zadatak: broj 201 str.32.

Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte račun za sebe ( račun) Guglajte i prijavite se: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Čas matematike u 6. razredu. Nastavnik matematike GBOU Srednje škole br. 539 Dmitrij Vadimovič Labzin. Najmanji zajednički višekratnik.

Usmeni rad. 1. Izračunajte: a) ? ? 2. Poznato je da Dođite do tačnih tvrdnji koristeći izraze: “je djelitelj”, “je podijeljen”, “je višekratnik”. Koji su od njih sinonimi? 3. Da li je moguće reći da su brojevi a, b i c višekratnici broja 14 ako: - Nađi količnik dijeljenja broja a sa 14 i broja b sa 14.

U pisanoj formi. 2. Pronađite neke zajedničke višekratnike 15 i 30. Rješenje. Višestruki od 15: 15; trideset; 45; 60; 75; 90... Višestruki od 30: 30; 60; 90… Uobičajeni višekratnici: 30; 60; 90. - Navedite najmanji zajednički višekratnik brojeva 15 i 30. - Broj 30. - Pokušajte formulisati koji se broj naziva najmanji zajednički višekratnik dva prirodna broja a i b? Najmanji zajednički višekratnik prirodnih brojeva a i b je najmanji prirodni broj koji je višekratnik i a i b. - Recite mi, molim vas, da li je razmatrana metoda pronalaženja NOK-a pogodna? - Zašto? NOC(15;30) = 30. Oni pišu:

2. Zadati brojevi: - Razmislite kako možete pronaći najmanji zajednički umnožak brojeva a i b? Algoritam. 1. Faktori ove brojeve u proste faktore; 2. Zapišite proširenje jednog od njih; 3. Dodajte faktore koji nedostaju iz proširenja drugog broja; 4. Pronađite dobijeni proizvod.

Primjer 1. Pronađite LCM (32;25). Rješenje. Razložimo brojeve 32 i 25 u proste faktore. ; - Šta možete reći o brojevima 32 i 25? Najmanji zajednički višekratnik međusobno prostih brojeva jednak je njihovom proizvodu. Primjer 2. Pronađite LCM brojeva 12; 15; 20; 60. Rješenje. Ako među brojevima postoji jedan koji je djeljiv sa svim ostalima, onda je to LCM ovih brojeva. - Šta si primetio?

Zadati brojevi: 15 i 30. Višekratnici 15: 15; trideset; 45; 60; 75; 90... Višestruki od 30: 30; 60; 90... Najmanji zajednički višekratnik: 30. Ovo je zanimljivo! Višestruki od 30: 30; 60; 90... Svaki višekratnik LCM broja (a; b) je zajednički višekratnik brojeva a i b i, obrnuto, svaki njihov zajednički višekratnik je višekratnik LCM broja (a; b).