UlazKako izgleda najveći broj? Nije uključeno u zbirku eseja
Svet nauke je jednostavno neverovatan sa svojim znanjem. Međutim, čak ni najbriljantnija osoba na svijetu neće ih moći sve razumjeti. Ali ovome treba težiti. Zato u ovom članku najviše želim da shvatim šta je to veliki broj.
O sistemima
Prije svega, potrebno je reći da u svijetu postoje dva sistema imenovanja brojeva: američki i engleski. U zavisnosti od toga, isti broj se može drugačije zvati, iako ima isto značenje. I na samom početku morate se pozabaviti ovim nijansama kako biste izbjegli neizvjesnost i zabunu.
Američki sistem
Bit će zanimljivo da se ovaj sistem koristi ne samo u Americi i Kanadi, već iu Rusiji. Osim toga, ima i svoje naučno ime: sistem za imenovanje brojeva sa kratkom skalom. Kako se u ovom sistemu nazivaju veliki brojevi? Dakle, tajna je prilično jednostavna. Na samom početku bit će latinski redni broj, nakon čega će se jednostavno dodati dobro poznati sufiks "-milion". Bit će zanimljivo sledeća činjenica: prevedeno s latinskog, broj “milion” može se prevesti kao “hiljade”. Sljedeći brojevi pripadaju američkom sistemu: trilion je 10 12, kvintilion je 10 18, oktilion je 10 27, itd. Također će biti lako odgonetnuti koliko je nula napisano u broju. Da biste to učinili, morate znati jednostavnu formulu: 3*x + 3 (gdje je "x" u formuli latinski broj).
engleski sistem
Međutim, uprkos jednostavnosti američkog sistema, engleski sistem je još uvek rasprostranjeniji u svetu, a to je sistem za imenovanje brojeva sa dugom skalom. Od 1948. godine koristi se u zemljama poput Francuske, Velike Britanije, Španije, kao iu zemljama - bivše kolonije Engleskoj i Španiji. Konstrukcija brojeva ovdje je također prilično jednostavna: sufiks "-million" dodaje se latiničnoj oznaci. Nadalje, ako je broj 1000 puta veći, dodaje se sufiks “-billion”. Kako možete saznati broj skrivenih nula u broju?
- Ako se broj završava na "-milion", trebat će vam formula 6 * x + 3 ("x" je latinski broj).
- Ako se broj završava na "-billion", trebat će vam formula 6 * x + 6 (gdje je "x", opet, latinski broj).
Primjeri
U ovoj fazi, kao primjer, možemo razmotriti kako će se zvati isti brojevi, ali u različitoj skali.
Lako možete vidjeti da je isti naziv u različiti sistemi stoji za različiti brojevi. Na primjer, bilion. Stoga, kada razmatrate broj, još uvijek prvo morate saznati po kojem sistemu je napisan.
Vansistemski brojevi
Vrijedi reći da, osim sistemskih, postoje i nesistemski brojevi. Možda je najveći broj izgubljen među njima? Vrijedi pogledati ovo.
- Googol. Ovo je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula (10.100). Ovaj broj je prvi put pomenuo naučnik Edvard Kasner 1938. godine. Veoma zanimljiva činjenica: širom svijeta sistem pretraživanja“Google” je dobio ime po prilično velikom broju u to vrijeme - googol. A ime je izmislio Kasnerov mladi nećak.
- Asankheya. Ovo je vrlo zanimljivo ime koje se sa sanskrita prevodi kao "nebrojeno". Njegova numerička vrijednost je jedan sa 140 nula - 10 140. Zanimljiva će biti sljedeća činjenica: to je ljudima bilo poznato još 100. godine prije Krista. e., o čemu svjedoči zapis u Jaina Sutri, poznatoj budističkoj raspravi. Ovaj broj se smatrao posebnim, jer se vjerovalo da je isti broj kosmičkih ciklusa potreban za postizanje nirvane. Takođe u to vrijeme ovaj broj se smatrao najvećim.
- Googolplex. Ovaj broj su izmislili isti Edward Kasner i njegov gore spomenuti nećak. Njegova numerička oznaka je deset na deseti stepen, koji se, pak, sastoji od stotog stepena (tj. deset na googolplex stepen). Naučnik je takođe rekao da na ovaj način možete dobiti onoliko koliko želite: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex, itd.
- Grahamov broj je G. Ovo je najveći broj, priznat kao takav nedavno 1980. godine od strane Ginisove knjige rekorda. Značajno je veći od googolplexa i njegovih derivata. Naučnici su čak rekli da cijeli Univerzum nije u stanju da sadrži cijeli decimalni zapis Grahamovog broja.
- Moserov broj, Skewes broj. Ovi brojevi se također smatraju jednim od najvećih i najčešće se koriste pri rješavanju različitih hipoteza i teorema. A pošto se ovi brojevi ne mogu zapisati općeprihvaćenim zakonima, svaki naučnik to radi na svoj način.
Najnovija dešavanja
Međutim, još uvijek vrijedi reći da ne postoji granica savršenstvu. I mnogi naučnici su vjerovali i vjeruju da najveći broj još nije pronađen. I, naravno, čast da to urade pripašće njima. Na ovom projektu dugo vrijeme Radio je američki naučnik iz Missourija, njegovi radovi su okrunjeni uspjehom. 25. januara 2012. pronašao je novi najveći broj na svijetu, koji se sastoji od sedamnaest miliona cifara (što je 49. Mersenneov broj). Napomena: do sada se najvećim smatrao onaj koji je računar pronašao 2008. godine; imao je 12 hiljada cifara i izgledao je ovako: 2 43112609 - 1.
Ne prvi put
Vrijedi reći da su to potvrdili i naučni istraživači. Ovaj broj je prošao kroz tri nivoa verifikacije od strane tri naučnika na različitim računarima, što je trajalo punih 39 dana. Međutim, ovo nije prvo postignuće u takvoj potrazi jednog američkog naučnika. Prethodno je otkrio najveće brojke. To se dogodilo 2005. i 2006. godine. Kompjuter je 2008. prekinuo pobjednički niz Curtisa Coopera, ali je 2012. ipak vratio palmu i zasluženu titulu otkrivača.
O sistemu
Kako se sve ovo dešava, kako naučnici pronalaze najveće brojeve? Dakle, danas kompjuter radi većinu posla umjesto njih. U ovom slučaju, Cooper je koristio distribuirano računarstvo. Šta to znači? Ove kalkulacije provode programi instalirani na računarima korisnika interneta koji su dobrovoljno odlučili da učestvuju u istraživanju. Unutar ovog projekta Definisano je 14 Mersenneovih brojeva, nazvanih po francuskom matematičaru (to su prosti brojevi koji su djeljivi samo sa sobom i jedinicom). U obliku formule to izgleda ovako: M n = 2 n - 1 (“n” u ovoj formuli je prirodan broj).
O bonusima
Može se postaviti logično pitanje: šta tjera naučnike da rade u tom pravcu? Dakle, ovo je, naravno, strast i želja da se bude pionir. Međutim, i ovdje ima bonusa: Curtis Cooper je dobio novčanu nagradu od 3.000 dolara za svoju ideju. Ali to nije sve. Electronic Frontier Foundation (EFF) ohrabruje takve pretrage i obećava da će odmah dodijeliti novčane nagrade od 150.000 i 250.000 dolara onima koji predaju proste brojeve koji se sastoje od 100 miliona i milijardu brojeva. Dakle, nema sumnje da ogroman broj naučnika širom svijeta danas radi u tom pravcu.
Jednostavni zaključci
Dakle, koji je najveći broj danas? On ovog trenutka pronašao ga je američki naučnik sa Univerziteta u Misuriju, Curtis Cooper, što se može napisati na sledeći način: 2 57885161 - 1. Štaviše, to je i 48. broj francuskog matematičara Mersennea. Ali vrijedi reći da ovoj potrazi ne može biti kraja. I neće biti iznenađujuće ako nam, nakon određenog vremena, naučnici daju na razmatranje sljedeći novootkriveni najveći broj na svijetu. Nema sumnje da će se to dogoditi u bliskoj budućnosti.
Kao dete me mučilo pitanje šta najveći broj postoji i skoro sve sam mučio ovim glupim pitanjem. Pošto sam naučio broj jedan milion, pitao sam da li postoji broj veći od milion. Milijardu? Šta kažete na više od milijardu? Trilion? Šta kažete na više od triliona? Konačno, našao se neko pametan koji mi je objasnio da je pitanje glupo, jer je dovoljno da se najvećem broju doda jedan, a ispada da nikada nije bio najveći, jer postoje i veći brojevi.
I tako, mnogo godina kasnije, odlučio sam da sebi postavim još jedno pitanje, naime: Koji je najveći broj koji ima svoje ime? Srećom, sada postoji Internet i njime možete zbuniti strpljive pretraživače, što moja pitanja neće nazvati idiotskim ;-). Zapravo, to sam i uradio, i ovo je ono što sam saznao kao rezultat.
| Broj | Latinski naziv | Ruski prefiks |
| 1 | unus | an- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tri- |
| 4 | quattuor | kvadri- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | sex | sexty |
| 7 | septem | septi- |
| 8 | octo | okto- |
| 9 | novem | noni- |
| 10 | decem | odluči- |
Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sistem je izgrađen prilično jednostavno. Svi naslovi veliki brojevi grade se ovako: na početku se nalazi latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -illion. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljada (lat. mille) i sufiks za uvećanje -illion (vidi tabelu). Ovako dobijamo brojeve trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju napisanom prema američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu grade se ovako: ovako: latinskom broju se dodaje sufiks -milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks - milijardi. Odnosno, nakon triliona engleski sistem dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion itd. Dakle, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu su potpuno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju napisanom prema engleskom sistemu i koji se završava sufiksom -million, koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završava na - milijardu.
Samo broj milijardi (10 9) prešao je iz engleskog sistema u ruski jezik, koji bi ipak bilo ispravnije da se zove kako ga Amerikanci zovu - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas išta radi po pravilima! ;-) Inače, u ruskom se ponekad koristi riječ trilion (u to se možete uvjeriti ako izvršite pretragu u Google ili Yandex) i znači, po svemu sudeći, 1000 triliona, tj. kvadrilion.
Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima po američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. nesistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću vam reći nešto kasnije.
Vratimo se pisanju latiničnim brojevima. Čini se da mogu zapisivati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Sada ću objasniti zašto. Pogledajmo prvo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
| Ime | Broj |
| Jedinica | 10 0 |
| Deset | 10 1 |
| Stotinu | 10 2 |
| Hiljadu | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Milijardu | 10 9 |
| Trilion | 10 12 |
| Quadrillion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octilion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decilion | 10 33 |
I sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta se krije iza deciliona? U principu je, naravno, moguće, kombinovanjem prefiksa, generisati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će biti složeno, a mi ćemo već biti složeni zainteresovani za naše sopstvene brojeve imena. Stoga, prema ovom sistemu, pored gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (iz lat. viginti- dvadeset), centilion (od lat. centum- sto) i milion (od lat. mille- hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, Rimljani su zvali milion (1.000.000) decies centena milia, odnosno "deset stotina hiljada." A sada, zapravo, tabela:
Dakle, prema takvom sistemu, nemoguće je dobiti brojeve veće od 10 3003, koji bi imali svoje, nesloženo ime! Ali ipak, poznati su brojevi veći od milion - to su isti nesistemski brojevi. Hajde da konačno pričamo o njima.
| Ime | Broj |
| Bezbroj | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Drugi Skewes broj | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (u Moserovoj notaciji) |
| Megiston | 10 (u Moserovoj notaciji) |
| Moser | 2 (u Moserovoj notaciji) |
| Grahamov broj | G 63 (u Graham notaciji) |
| Stasplex | G 100 (u Graham notaciji) |
Najmanji takav broj je bezbroj(ima ga čak i u Dahlovom rječniku), što znači stotinu stotina, odnosno 10 000. Ova riječ je, međutim, zastarjela i praktično se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ „mirijade“ u širokoj upotrebi, što ne znači uopće određeni broj, ali bezbroj, nebrojeno mnoštvo nečega. Vjeruje se da je riječ bezbroj u evropske jezike došla iz starog Egipta.
Google(od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula. Prvi put je pisao o "gugolu" 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom broju časopisa Scripta Mathematica. američki matematičar Edward Kasner. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta je predložio da se veliki broj nazove „gugolom“. Ovaj broj je postao opšte poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" naziv robne marke, a googol broj.
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije Krista, pojavljuje se broj asankheya(iz Kine asenzi- nebrojivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex(engleski) googolplex) - broj koji su također izmislili Kasner i njegov nećak i znači jedan sa googolom nula, odnosno 10 10 100. Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) od kojeg je zatraženo da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. Bio je vrlo siguran da ovaj broj nije bio beskonačan, i ranije jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol", dao je ime za još veći broj: "Googolplex". Googolplex je mnogo veći od gugola, ali je i dalje konačan, kao što je izumitelj imena brzo istakao.
Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Još veći broj od googolplexa, Skewesov broj, predložio je Skewes 1933. godine. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove hipoteze o prostim brojevima. To znači e do stepena e do stepena e na stepen 79, odnosno e e e 79. Kasnije, te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48 , 323-328, 1987) smanjio Skuse broj na e e 27/4, što je približno jednako 8.185 10 370. Jasno je da budući da vrijednost Skuse broja ovisi o broju e, onda nije ceo, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali da pamtimo druge ne-prirodni brojevi- pi broj, e broj, Avogadro broj, itd.
Ali treba napomenuti da postoji drugi Skuse broj, koji se u matematici označava kao Sk 2, koji je čak i veći od prvog Skuse broja (Sk 1). Drugi Skewes broj, uveo je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3, odnosno 10 10 10 1000.
Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je broj veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati čak ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji se zapitao o ovom problemu smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, međusobno nepovezanih, metoda za pisanje brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrimo notaciju Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Stein House je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:
Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. On je imenovao broj - Mega, a broj je Megiston.
Matematičar Leo Moser je precizirao Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno zapisivati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šesterokuti i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega se zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u megagonu", odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Mozerov broj ili jednostavno kao Moser.
Ali Moser nije najveći broj. Najveći broj ikada korišten u matematički dokaz, je ograničavajuća veličina poznata kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezuje se sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema specijalnih matematičkih simbola od 64 nivoa koji je uveo Knuth 1976. godine.
Nažalost, broj napisan u Knuthovoj notaciji ne može se pretvoriti u zapis u Moserovom sistemu. Stoga ćemo morati objasniti i ovaj sistem. U principu, ni tu nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao “Umjetnost programiranja” i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
IN opšti pogled izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Počeo je da se zove broj G 63 Grahamov broj(često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. Pa, Grahamov broj je veći od Moserovog broja.
P.S. Da bih doneo veliku korist celom čovečanstvu i postao slavan kroz vekove, odlučio sam da sam smislim i imenujem najveći broj. Ovaj broj će biti pozvan stasplex i jednak je broju G 100. Zapamtite to i kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.
Ažuriranje (4.09.2003.): Hvala svima na komentarima. Ispostavilo se da sam napravio nekoliko grešaka prilikom pisanja teksta. Sada ću pokušati da to popravim.
- Napravio sam nekoliko grešaka samo spomenuvši Avogadrov broj. Prvo, nekoliko ljudi mi je istaklo da je u stvari 6.022 10 23 najbolje prirodni broj. I drugo, postoji mišljenje, i čini mi se tačnim, da Avogadrov broj uopšte nije broj u pravom, matematičkom smislu te reči, jer zavisi od sistema jedinica. Sada se izražava u "mol -1", ali ako se izrazi, na primjer, u molovima ili nečem drugom, onda će se izraziti kao potpuno drugačiji broj, ali to uopće neće prestati biti Avogadrov broj.
- 10.000 - mrak
100.000 - legija
1,000,000 - leodr
10.000.000 - gavran ili korvid
100.000.000 - špil
Zanimljivo je da su i stari Sloveni voljeli velike brojeve i mogli su brojati do milijardu. Štaviše, oni su takav račun nazvali "malim računom". U nekim rukopisima, autori su takođe smatrali " odličan rezultat“, dostigavši broj 10 50. O brojevima većim od 10 50 rečeno je: “A više od ovoga ljudski um ne može razumjeti.” Imena korištena u “malom brojanju” prenijeta su u “veliko brojanje”, ali sa drugačijim značenjem.Tako, tama je značila ne 10.000, već milion, legija - tama onih (milion miliona); leodr - legija legija (10 na 24. stepen), onda je pisalo - deset leodra, a sto leodrova, ..., i konačno, sto hiljada onih legija leodrova (10 u 47); leodr leodrov (10 u 48) zvao se gavran i, konačno, špil (10 u 49). - Tema nacionalnih imena brojeva se može proširiti ako se sjetimo japanskog sistema imenovanja brojeva koji sam zaboravio, a koji se jako razlikuje od engleskog i američkog sistema (neću crtati hijeroglife, ako nekoga zanima, oni su ):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - muškarac
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Što se tiče brojeva Huga Steinhausa (u Rusiji je iz nekog razloga njegovo ime prevedeno kao Hugo Steinhaus). botev uvjerava da ideja pisanja super velikih brojeva u obliku brojeva u krugovima ne pripada Steinhouseu, već Daniilu Kharmsu, koji je mnogo prije njega objavio ovu ideju u članku “Podizanje broja”. Takođe želim da se zahvalim Evgeniju Skljarevskom, autoru najzanimljivijeg sajta o zabavnoj matematici na ruskom Internetu - Arbuza, na informaciji da je Steinhouse došao do brojeva mega i megiston, već i predložio još jedan broj medicinska zona, jednako (u njegovoj notaciji) sa "3 u krugu".
- Sada o broju bezbroj ili mirioi. Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen samo u njemu Ancient Greece. Kako god bilo, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, ali nije bilo imena za brojeve veće od deset hiljada. Međutim, u svojoj napomeni „Psamit“ (tj. račun peska), Arhimed je pokazao kako se sistematski konstruišu i imenuju proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (mirijada) zrna peska u makovo zrno, on otkriva da u Univerzumu (lopta prečnika bezbroj prečnika Zemlje) ne može stati više od 10 63 zrna peska (u naša notacija). Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom Univerzumu dovode do broja 10 67 (ukupno nebrojeno puta više). Arhimed je predložio sljedeća imena za brojeve:
1 mirijada = 10 4 .
1 di-mirijada = bezbroj mirijada = 10 8 .
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16 .
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32 .
itd.
Ako imate bilo kakav komentar -
Pitanje “Koji je najveći broj na svijetu?” je, u najmanju ruku, netačno. Postoje različiti brojevni sistemi - decimalni, binarni i heksadecimalni, kao i razne kategorije brojeva - poluprosti i prosti, pri čemu se potonji dijele na legalne i nedozvoljene. Osim toga, tu su i Skewes brojevi, Steinhouse i drugi matematičari koji, bilo u šali ili ozbiljno, izmišljaju i predstavljaju javnosti takve egzotike kao što su “Megiston” ili “Moser”.
Koji je najveći broj na svijetu u decimalnom sistemu
Od decimalnog sistema, većina „nematematičara“ poznaje milione, milijarde i trilione. Štaviše, ako Rusi generalno povezuju milion s mitom u dolarima koji se može ponijeti u koferu, gdje onda staviti milijardu (da ne spominjemo trilion) sjevernoameričkih novčanica - većini ljudi nedostaje mašte. Međutim, u teoriji velikih brojeva postoje koncepti kao što su kvadrilion (deset na petnaesti stepen - 1015), sekstilion (1021) i oktilion (1027).
U engleskom decimalnom sistemu, najčešće korištenom decimalnom sistemu na svijetu, maksimalni broj se smatra decilijom - 1033.
Godine 1938., u vezi s razvojem primijenjene matematike i širenjem mikro- i makrokosmosa, profesor na Univerzitetu Kolumbija (SAD), Edward Kasner objavio je na stranicama časopisa Scripta Mathematica prijedlog svog devetogodišnjeg nećaka da se koristi decimalni sistem kao najveći broj "googol" - koji predstavlja deset na stoti stepen (10100), koji se na papiru izražava kao jedinica iza koje sledi sto nula. Međutim, nisu stali na tome i nekoliko godina kasnije predložili su uvođenje novog najvećeg broja na svijetu - "googolplexa", koji predstavlja deset podignutih na deseti stepen i ponovo podignutih na stoti stepen - (1010)100, izraženo po jedinica kojoj je desno dodijeljen googol nula. Međutim, za većinu čak i profesionalnih matematičara, i “googol” i “googolplex” su od čisto spekulativnog interesa, i malo je vjerovatno da se mogu primijeniti na bilo šta u svakodnevnoj praksi.
Egzotični brojevi
Koji je najveći broj na svijetu među prostim brojevima - onima koji se mogu podijeliti samo sami sa sobom i jedan. Jedan od prvih koji je zabilježio najveći prost broj, jednak 2.147.483.647, bio je veliki matematičar Leonard Euler. Od januara 2016. ovaj broj se priznaje kao izraz izračunat kao 274.207.281 – 1.
Postoje brojevi koji su tako nevjerovatno, nevjerovatno veliki da bi bio potreban čitav svemir da ih čak i zapiše. Ali evo šta je zaista suludo... neki od ovih nedokučivo velikih brojeva ključni su za razumijevanje svijeta.
Kada kažem „najveći broj u svemiru“, zaista mislim na najveći značajan broj, najveći mogući broj koji je na neki način koristan. Ima mnogo kandidata za ovu titulu, ali odmah ću vas upozoriti: zaista postoji rizik da će vas pokušaj da sve shvatite oduševiti. A osim toga, sa previše matematike, nećete se baš zabaviti.
Googol i googolplex
Edward Kasner
Mogli bismo početi s onim što su vrlo vjerojatno dva najveća broja za koje ste ikada čuli, a ovo su zaista dva najveća broja koja imaju općenito prihvaćene definicije u engleski jezik. (Postoji prilično precizna nomenklatura koja se koristi za označavanje brojeva koliko god želite, ali ova dva broja danas nećete naći u rječnicima.) Googol, od kada je postao svjetski poznat (iako s greškama, napominjemo. u stvari je googol ) u obliku Gugla, rođen 1920. godine kao način da se djeca zainteresuju za velike brojke.
U tu svrhu, Edward Kasner (na slici) je poveo svoja dva nećaka, Miltona i Edwina Sirotta, u šetnju kroz New Jersey Palisades. Pozvao ih je da smisle bilo koju ideju, a onda je devetogodišnji Milton predložio „gugol“. Odakle mu ova riječ, nije poznato, ali je Kasner tako odlučio 
ili broj u kojem sto nula prati jedinicu od sada će se zvati googol.
Ali mladi Milton se tu nije zaustavio; predložio je još veći broj, googolplex. Ovo je broj, prema Miltonu, u kojem je prvo mjesto 1, a zatim onoliko nula koliko ste mogli napisati prije nego što se umorite. Iako je ideja fascinantna, Kasner je odlučio da je potrebna formalnija definicija. Kao što je objasnio u svojoj knjizi Matematika i mašta iz 1940. godine, Miltonova definicija ostavlja otvorenu rizičnu mogućnost da bi slučajni budala mogao postati matematičar superiorniji od Alberta Ajnštajna samo zato što ima veću izdržljivost.
Tako je Kasner odlučio da će googolplex biti , ili 1, a zatim gugol od nula. Inače, i u zapisu sličnom onom kojim ćemo se baviti za druge brojeve, reći ćemo da je googolplex . Kako bi pokazao koliko je ovo fascinantno, Carl Sagan je jednom primijetio da je fizički nemoguće zapisati sve nule gugolpleksa jer jednostavno nema dovoljno prostora u svemiru. Ako cijeli volumen vidljivog Univerzuma ispunimo malim česticama prašine veličine otprilike 1,5 mikrona, tada će broj na razne načine lokacija ovih čestica će biti približno jednaka jednom googolplexu.
Lingvistički gledano, googol i googolplex su vjerovatno dva najveća značajna broja (barem u engleskom jeziku), ali, kao što ćemo sada utvrditi, postoji beskonačno mnogo načina da se definiše „značaj“.
Stvarnom svijetu
Ako govorimo o najvećem značajnom broju, postoji razuman argument da to zaista znači da moramo pronaći najveći broj sa vrijednošću koja stvarno postoji na svijetu. Možemo početi sa trenutnom ljudskom populacijom, koja trenutno iznosi oko 6920 miliona. Svjetski BDP u 2010. procijenjen je na oko 61.960 milijardi dolara, ali oba ova broja su beznačajna u poređenju sa otprilike 100 triliona ćelija koje čine ljudsko tijelo. Naravno, nijedan od ovih brojeva se ne može porediti sa ukupnim brojem čestica u Univerzumu, koji se generalno smatra približno , a taj broj je toliko velik da u našem jeziku nema reči za njega.
Možemo se malo poigrati sa sistemima mjera, čineći brojeve sve većim i većim. Tako će masa Sunca u tonama biti manja nego u funtama. Odličan način da se to uradi je da se koristi Plankov sistem jedinica, koje su najmanje moguće mere za koje zakoni fizike ostaju na snazi. Na primjer, starost Univerzuma u Plankovom vremenu je oko . Ako se nakon toga vratimo na prvu jedinicu Planckovog vremena Veliki prasak, tada ćemo vidjeti da je gustina Univerzuma tada bila . Sve nas je više, ali još nismo ni došli do googola.
Najveći broj sa bilo kojom aplikacijom u stvarnom svijetu - ili u ovom slučaju u stvarnom svijetu - vjerojatno je jedan od njih najnovije procjene broj univerzuma u multiverzumu. Ovaj broj je toliko velik da ljudski mozak doslovno neće moći percipirati sve te različite svemire, budući da je mozak sposoban samo za približno konfiguracije. U stvari, ovaj broj je vjerovatno najveći broj koji ima ikakvog praktičnog smisla osim ako ne uzmete u obzir ideju multiverzuma u cjelini. Međutim, tu vreba još mnogo veći broj. Ali da bismo ih pronašli moramo otići u područje čiste matematike, a ne bolji početak nego prosti brojevi.
Mersenne prosti brojevi
Dio izazova je iznaći dobru definiciju šta je „značajan“ broj. Jedan od načina je razmišljanje u terminima prostih i složenih brojeva. Prosti broj, kao što se vjerovatno sjećate iz školske matematike, je bilo koji prirodan broj (napomena ne jednako jedan), koji je djeljiv samo po sebi. Dakle, i su prosti brojevi, i i su složeni brojevi. To znači da se bilo koji složeni broj može u konačnici predstaviti njegovim prostim faktorima. Na neki način, broj je važniji od, recimo, , jer ne postoji način da se izrazi u obliku proizvoda manjih brojeva.
Očigledno možemo ići malo dalje. , na primjer, zapravo je pravedan , što znači da u hipotetičkom svijetu u kojem je naše znanje o brojevima ograničeno na , matematičar još uvijek može izraziti broj . Ali sljedeći broj je prost, što znači da je jedini način da ga izrazimo direktno saznanje o njegovom postojanju. To znači da se igraju najveći poznati prosti brojevi važnu ulogu, i, recimo, googol - koji je na kraju samo skup brojeva i , pomnožen zajedno - zapravo ne. A pošto su prosti brojevi u osnovi nasumični, ne postoji poznat način da se predvidi da će neverovatno veliki broj zapravo biti prost. Do danas je otkrivanje novih prostih brojeva težak poduhvat.
Matematičari Ancient Greece imao koncept prostih brojeva barem još 500. godine prije Krista, a 2000 godina kasnije ljudi su još uvijek znali koji su brojevi prosti samo do oko 750. Mislioci u Euklidovo vrijeme vidjeli su mogućnost pojednostavljenja, ali sve do renesansnih matematičara nisu mogli stvarno postaviti to u praksi. Ovi brojevi su poznati kao Mersenovi brojevi, nazvani po francuskom naučniku iz 17. veka Marinu Mersenu. Ideja je prilično jednostavna: Mersennov broj je bilo koji broj u obliku. Tako, na primjer, , i ovaj broj je prost, isto vrijedi i za .
Mnogo je brže i lakše odrediti Mersenne proste brojeve od bilo koje druge vrste prostih brojeva, a kompjuteri su naporno radili u potrazi za njima posljednjih šest decenija. Do 1952. najveći poznati prost broj bio je broj — broj sa ciframa. Iste godine kompjuter je izračunao da je broj prost, a ovaj broj se sastoji od cifara, što ga čini mnogo većim od gugola.
Od tada su u potrazi za kompjuterima, a trenutno je --ti Mersenov broj najveći prosti broj. poznat čovečanstvu. Otkriven 2008. godine, predstavlja broj sa skoro milionima cifara. To je najveći poznati broj koji se ne može izraziti nikakvim manjim brojevima, a ako želite pomoć u pronalaženju još većeg Mersenneovog broja, vi (i vaš računar) se uvijek možete pridružiti pretrazi na http://www.mersenne.org /.
Skewes number
Stanley Skewes
Pogledajmo ponovo proste brojeve. Kao što sam rekao, ponašaju se suštinski pogrešno, što znači da ne postoji način da se predvidi koji će biti sledeći prost broj. Matematičari su bili primorani da pribegnu nekim prilično fantastičnim merenjima kako bi došli do nekog načina za predviđanje budućih prostih brojeva, čak i na neki maglovit način. Najuspješniji od ovih pokušaja je vjerovatno funkcija brojanja prostih brojeva, koju je u kasnom 18. vijeku izumio legendarni matematičar Carl Friedrich Gauss.
Poštediću vas komplikovanije matematike – ionako imamo još mnogo toga – ali suština funkcije je sledeća: za bilo koji ceo broj možete proceniti koliko prostih brojeva ima manji od . Na primjer, ako , funkcija predviđa da bi trebali postojati prosti brojevi, ako bi trebali biti prosti brojevi manji od , i ako , onda bi trebali postojati manji brojevi koji su prosti.
Raspored prostih brojeva je zaista nepravilan i samo je aproksimacija stvarnog broja prostih brojeva. U stvari, znamo da postoje prosti brojevi manji od , prosti brojevi manji od , i prosti brojevi manji od . Ovo je odlična procjena, naravno, ali to je uvijek samo procjena... i, tačnije, procjena odozgo.
U svemu poznati slučajevi do , funkcija koja pronalazi broj prostih brojeva malo precjenjuje stvarni broj prostih brojeva manji od . Matematičari su jednom mislili da će to uvijek biti slučaj, ad infinitum, i da će se to sigurno odnositi na neke nezamislivo ogromne brojeve, ali je 1914. John Edensor Littlewood dokazao da će za neki nepoznati, nezamislivo ogroman broj, ova funkcija početi proizvoditi manja količina prosti brojevi, a zatim će se prebacivati između gornje i donje granice beskonačan broj puta.
Lov je bio na početnu tačku trka, a onda se pojavio Stanley Skewes (vidi sliku). Godine 1933. dokazao je da je gornja granica kada funkcija koja aproksimira broj prostih brojeva najprije proizvede manju vrijednost broj . Teško je istinski razumjeti čak iu najapstraktnijem smislu šta ovaj broj zapravo predstavlja, a sa ove tačke gledišta to je bio najveći broj ikada korišten u ozbiljnom matematičkom dokazu. Matematičari su od tada uspjeli smanjiti gornju granicu na relativno mali broj, ali izvorni broj ostaje poznat kao Skewesov broj.
Dakle, koliki je broj koji prevazilazi čak i moćni googolplex? U Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells opisuje jedan način na koji je matematičar Hardy bio u stanju da konceptualizira veličinu Skuseovog broja:
“Hardy je mislio da je to “najveći broj ikada korišten za bilo koju određenu svrhu u matematici” i sugerirao je da ako se igra šaha sa svim česticama Univerzuma kao djelićima, jedan potez bi se sastojao od zamjene dvije čestice, a igra bi prestala kada bi se ista pozicija ponovila treći put, tada bi broj svih mogućih partija bio približno jednak Skuseovom broju.'
Još jedna stvar prije nego što krenemo dalje: razgovarali smo o manjem od dva Skewes broja. Postoji još jedan Skuseov broj, koji je matematičar otkrio 1955. godine. Prvi broj je izveden iz činjenice da je takozvana Riemannova hipoteza tačna - ovo je posebno teška hipoteza u matematici koja ostaje nedokazana, vrlo korisna kada mi pričamo o tome o prostim brojevima. Međutim, ako je Riemannova hipoteza pogrešna, Skuse je otkrio da se početna tačka skokova povećava na .
Problem veličine
Prije nego što dođemo do broja zbog kojeg čak i Skewesov broj izgleda sićušan, moramo malo popričati o mjerilu, jer inače nemamo načina da procijenimo kuda ćemo ići. Prvo uzmimo broj - to je mali broj, toliko mali da ljudi mogu intuitivno razumjeti šta to znači. Vrlo je malo brojeva koji odgovaraju ovom opisu, jer brojevi veći od šest prestaju biti zasebni brojevi i postaju “nekoliko”, “mnogo” itd.
Sada uzmimo , tj. . Iako zapravo ne možemo intuitivno, kao što smo to učinili za broj, shvatiti šta je to, vrlo je lako zamisliti šta je to. Zasada je dobro. Ali šta će se dogoditi ako se preselimo u ? Ovo je jednako , ili . Veoma smo daleko od mogućnosti da zamislimo ovu količinu, kao i svaku drugu veoma veliku - gubimo sposobnost da shvatimo pojedinačne delove negde oko milion. (Stvarno, to je ludo veliki broj Trebalo bi neko vrijeme da se zapravo izbroji do milion bilo čega, ali činjenica je da smo još uvijek sposobni da percipiramo taj broj.)
Međutim, iako ne možemo zamisliti, barem smo u stanju razumjeti generalni nacrt, što je 7600 milijardi, možda u poređenju sa nečim poput američkog BDP-a. Prešli smo sa intuicije na predstavljanje na jednostavno razumevanje, ali barem još uvek imamo neku prazninu u našem razumevanju šta je broj. To će se promijeniti kako pomjerimo još jednu stepenicu na ljestvici.
Da bismo to učinili, moramo prijeći na notaciju koju je uveo Donald Knuth, poznatu kao notacija strelice. Ova notacija se može napisati kao . Kada tada odemo do , broj koji dobijemo će biti . Ovo je jednako gdje je zbroj trojki. Sada smo daleko i zaista nadmašili sve ostale brojke o kojima smo već govorili. Uostalom, čak i najveći od njih su imali samo tri ili četiri mandata u nizu indikatora. Na primjer, čak je i super-Skuse broj "samo" - čak i ako se uzme u obzir činjenica da su i baza i eksponenti mnogo veći od , to je još uvijek apsolutno ništa u usporedbi s veličinom brojevne kule s milijardu članova .
Očigledno, ne postoji način da se shvate tako ogromni brojevi... a ipak, proces kojim se oni stvaraju još uvijek se može razumjeti. Možda nećemo razumjeti realna količina, koji je dat kulom moći sa milijardama trojki, ali u osnovi možemo zamisliti takav toranj s mnogo pojmova, a stvarno pristojan superkompjuter će moći pohraniti takve kule u memoriju čak i ako ne može izračunati njihove stvarne vrijednosti.
Ovo postaje sve apstraktnije, ali će biti samo gore. Možda mislite da je toranj od stepeni čija je dužina eksponenta jednaka (zaista, u prethodnoj verziji ovog posta sam napravio upravo ovu grešku), ali to je jednostavno. Drugim riječima, zamislite da možete izračunati tačnu vrijednost tornja snage od trojki koji se sastoji od elemenata, a zatim ste uzeli tu vrijednost i stvorili novi toranj sa onoliko koliko... to daje .
Ponovite ovaj postupak sa svakim sljedećim brojem ( Bilješka počevši od desne) sve dok to ne uradite puta, a onda konačno dobijete . Ovo je broj koji je jednostavno nevjerovatno velik, ali barem koraci za postizanje toga izgledaju razumljivi ako sve radite vrlo sporo. Više ne možemo razumjeti brojeve niti zamisliti proceduru kojom se oni dobijaju, ali barem možemo razumjeti osnovni algoritam, tek za dovoljno dugo vremena.
Sada hajde da pripremimo um da ga zaista raznese.
Grahamov broj (Graham)
Ronald Graham
Ovako dobijate Grahamov broj, koji zauzima mjesto u Ginisovoj knjizi svjetskih rekorda kao najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu. Apsolutno je nemoguće zamisliti koliko je velika, a jednako je teško objasniti šta je tačno. U osnovi, Grahamov broj se pojavljuje kada se radi o hiperkockama, koje su teoretski geometrijski oblici sa više od tri dimenzije. Matematičar Ronald Graham (vidi sliku) želio je saznati u čemu najmanji broj mjerenja, određena svojstva hiperkocke će ostati stabilna. (Izvinite na ovako nejasnom objašnjenju, ali siguran sam da svi moramo steći najmanje dva stepena matematike da bismo bili precizniji.)
U svakom slučaju, Grahamov broj je gornja procjena ovog minimalnog broja dimenzija. Dakle, koliko je velika ova gornja granica? Vratimo se na broj, toliko veliki da možemo samo nejasno razumjeti algoritam za njegovo dobijanje. Sada, umjesto da samo skočimo još jedan nivo na , brojat ćemo broj koji ima strelice između prva i zadnja tri. Sada smo daleko iznad čak i najmanjeg razumijevanja o tome šta je ovaj broj ili čak šta trebamo učiniti da bismo ga izračunali.
Sada ponovimo ovaj proces jednom ( Bilješka u svakom sljedećem koraku upisujemo broj strelica jednak broju dobivenom u prethodnom koraku).
Ovo, dame i gospodo, je Grahamov broj, koji je za red veličine veći od tačke ljudskog razumijevanja. To je broj koji je mnogo veći od bilo kojeg broja koji možete zamisliti – toliko je veći od bilo koje beskonačnosti koju biste ikada mogli zamisliti – jednostavno prkosi čak i najapstraktnijem opisu.
Ali evo jedne čudne stvari. Budući da je Grahamov broj u osnovi samo trojke pomnožene zajedno, znamo neka od njegovih svojstava, a da ih zapravo ne računamo. Ne možemo predstaviti Grahamov broj koristeći bilo koju poznatu notaciju, čak i ako smo koristili cijeli svemir da ga zapišemo, ali mogu vam reći posljednjih dvanaest cifara Grahamovog broja upravo sada: . I to nije sve: znamo barem posljednje cifre Grahamovog broja.
Naravno, vrijedi zapamtiti da je ovaj broj samo gornja granica u Grahamovom originalnom problemu. Sasvim je moguće da je stvarni broj mjerenja potrebnih za postizanje željenog svojstva mnogo, mnogo manji. U stvari, vjerovalo se još od 1980-ih, prema većini stručnjaka u ovoj oblasti, da zapravo postoji samo šest dimenzija – broj koji je toliko mali da ga možemo razumjeti intuitivno. Donja granica je od tada podignuta na , ali još uvijek postoji vrlo dobra šansa da rješenje Grahamovog problema ne leži ni blizu broja koji je velik kao Grahamov broj.
Prema beskonačnosti
Dakle, postoje li brojevi veći od Grahamovog broja? Tu je, naravno, za početak tu je Grahamov broj. Što se tiče značajnog broja... pa, postoje neke đavolski složene oblasti matematike (posebno oblast poznata kao kombinatorika) i računarstva u kojima se pojavljuju brojevi čak i veći od Grahamovog broja. Ali skoro smo dostigli granicu onoga što se nadam da će ikada biti racionalno objašnjeno. Za one koji su dovoljno hrabri da idu još dalje, predlaže se daljnje čitanje na vlastitu odgovornost.
Pa, sad jedan nevjerovatan citat koji se pripisuje Douglasu Rayu ( Bilješka Iskreno, zvuči prilično smiješno:
„Vidim skupove nejasnih brojeva koji su skriveni tamo u tami, iza male tačke svetlosti koju daje sveća razuma. Šapuću jedno drugom; zavere oko ko zna čega. Možda im se baš i ne sviđamo što smo uhvatili njihovu mlađu braću u našim mislima. Ili možda jednostavno vode jednocifren život, vani, izvan našeg razumijevanja.
Svaki dan nas okružuje bezbroj različitih brojeva. Sigurno su se mnogi ljudi barem jednom zapitali koji se broj smatra najvećim. Možete jednostavno reći djetetu da je to milion, ali odrasli savršeno dobro razumiju da drugi brojevi slijede milion. Na primjer, sve što trebate učiniti je svaki put dodati jedan broju, i on će postajati sve veći i veći - to se događa beskonačno. Ali ako pogledate brojeve koji imaju imena, možete saznati kako se zove najveći broj na svijetu.
Pojava naziva brojeva: koje metode se koriste?
Danas postoje 2 sistema prema kojima se brojevima daju imena - američki i engleski. Prvi je prilično jednostavan, a drugi je najčešći u cijelom svijetu. Američki vam omogućava da date imena velikim brojevima na sljedeći način: prvo se naznačuje redni broj na latinskom, a zatim se dodaje sufiks "milion" (izuzetak je ovdje milion, što znači hiljadu). Ovaj sistem koriste Amerikanci, Francuzi, Kanađani, a koristi se i kod nas.
Engleski se široko koristi u Engleskoj i Španiji. Po njemu se brojevi nazivaju na sljedeći način: broj na latinskom je „plus“ sa sufiksom „ilion“, a sljedeći (hiljadu puta veći) broj je „plus“ „milijarda“. Na primjer, trilion dolazi prvi, trilion dolazi nakon njega, kvadrilion dolazi nakon kvadriliona, itd.
Dakle, isti broj u razni sistemi može značiti različite stvari, na primjer, američka milijarda u engleskom sistemu se zove milijarda.
Vansistemski brojevi
Pored brojeva koji su zapisani prema poznatim sistemima (gore datim), postoje i nesistemski. Imaju vlastita imena koja ne uključuju latinične prefikse.
Možete ih početi razmatrati s brojem koji se zove bezbroj. Definiše se kao sto stotina (10000). Ali prema svojoj namjeni, ova riječ se ne koristi, već se koristi kao indikacija bezbrojnog mnoštva. Čak će i Dahlov rečnik ljubazno dati definiciju takvog broja.
Sljedeći iza mirijada je gugol, koji označava 10 na stepen od 100. Ovaj naziv je prvi upotrijebio američki matematičar E. Kasner 1938. godine, koji je primijetio da je ovo ime izmislio njegov nećak.
Google (tražilica) je dobio ime u čast gugola. Tada 1 sa googol od nula (1010100) predstavlja googolplex - Kasner je također smislio ovo ime.
Čak i veći od gugolpleksa je Skuseov broj (e na stepen od e na stepen e79), koji je predložio Skuse u svom dokazu Rimmannove pretpostavke o prostim brojevima (1933). Postoji još jedan Skuseov broj, ali se koristi kada Rimmannova hipoteza nije tačna. Koji je veći, prilično je teško reći, posebno kada su u pitanju veliki stepeni. Međutim, ovaj broj, uprkos svojoj „ogromnosti“, ne može se smatrati najboljim od svih onih koji imaju svoja imena.
A vodeći među najvećim brojevima na svijetu je Grahamov broj (G64). Prvi put je korišten za izvođenje dokaza u oblasti matematičke nauke (1977).
Kada je u pitanju takav broj, morate znati da ne možete bez posebnog sistema od 64 nivoa koji je kreirao Knuth - razlog tome je veza broja G sa bihromatskim hiperkockama. Knuth je izmislio superstepen, a kako bi bio pogodan za njegovo snimanje, predložio je upotrebu strelica nagore. Tako smo saznali kako se zove najveći broj na svijetu. Vrijedi napomenuti da je ovaj broj G uvršten na stranice poznate Knjige rekorda.