Koji je najveći broj na cijelom svijetu. Najveći brojevi u matematici

Svet nauke je jednostavno neverovatan sa svojim znanjem. Međutim, čak ni najbriljantnija osoba na svijetu neće ih moći sve razumjeti. Ali ovome treba težiti. Zato u ovom članku najviše želim da shvatim šta je to veliki broj.

O sistemima

Prije svega, potrebno je reći da u svijetu postoje dva sistema imenovanja brojeva: američki i engleski. U zavisnosti od toga, isti broj se može drugačije zvati, iako ima isto značenje. I na samom početku morate se pozabaviti ovim nijansama kako biste izbjegli neizvjesnost i zabunu.

Američki sistem

Bit će zanimljivo da se ovaj sistem koristi ne samo u Americi i Kanadi, već iu Rusiji. Osim toga, ima i svoje naučno ime: sistem za imenovanje brojeva sa kratkom skalom. Kako se zovu u ovom sistemu? veliki brojevi? Dakle, tajna je prilično jednostavna. Na samom početku bit će latinski redni broj, nakon čega će se jednostavno dodati dobro poznati sufiks "-milion". Bit će zanimljivo sledeća činjenica: prevedeno s latinskog, broj “milion” može se prevesti kao “hiljade”. Sljedeći brojevi pripadaju američkom sistemu: trilion je 10 12, kvintilion je 10 18, oktilion je 10 27, itd. Također će biti lako odgonetnuti koliko je nula napisano u broju. Da biste to učinili, morate znati jednostavnu formulu: 3*x + 3 (gdje je "x" u formuli latinski broj).

engleski sistem

Međutim, uprkos jednostavnosti američkog sistema, engleski sistem je još uvek rasprostranjeniji u svetu, a to je sistem za imenovanje brojeva sa dugom skalom. Od 1948. godine koristi se u zemljama poput Francuske, Velike Britanije, Španije, kao iu zemljama - bivše kolonije Engleskoj i Španiji. Konstrukcija brojeva ovdje je također prilično jednostavna: sufiks "-million" dodaje se latiničnoj oznaci. Nadalje, ako je broj 1000 puta veći, dodaje se sufiks “-billion”. Kako možete saznati broj skrivenih nula u broju?

1. Ako se broj završava na "-milion", trebat će vam formula 6 * x + 3 ("x" je latinski broj).
2. Ako se broj završava na "-billion", trebat će vam formula 6 * x + 6 (gdje je "x", opet, latinski broj).

Primjeri

U ovoj fazi, kao primjer, možemo razmotriti kako će se zvati isti brojevi, ali u različitoj skali.

Lako možete vidjeti da je isti naziv u različiti sistemi stoji za različiti brojevi. Na primjer, bilion. Stoga, kada razmatrate broj, još uvijek prvo morate saznati po kojem sistemu je napisan.

Vansistemski brojevi

Vrijedi reći da, osim sistemskih, postoje i nesistemski brojevi. Možda je najveći broj izgubljen među njima? Vrijedi pogledati ovo.

1. Googol. Ovo je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula (10.100). Ovaj broj je prvi put pomenuo naučnik Edvard Kasner 1938. godine. Veoma zanimljiva činjenica: širom svijeta sistem pretraživanja“Google” je dobio ime po prilično velikom broju u to vrijeme - googol. A ime je izmislio Kasnerov mladi nećak.
2. Asankheya. Ovo je veoma zanimljivo ime, što se sa sanskrita prevodi kao „nebrojeno“. Njegova numerička vrijednost je jedan sa 140 nula - 10 140. Zanimljiva će biti sljedeća činjenica: to je ljudima bilo poznato još 100. godine prije Krista. e., o čemu svjedoči zapis u Jaina Sutri, poznatoj budističkoj raspravi. Ovaj broj se smatrao posebnim, jer se vjerovalo da je isti broj kosmičkih ciklusa potreban za postizanje nirvane. Takođe u to vrijeme ovaj broj se smatrao najvećim.
3. Googolplex. Ovaj broj su izmislili isti Edward Kasner i njegov gore spomenuti nećak. Njegova numerička oznaka je deset na deseti stepen, koji se, pak, sastoji od stotog stepena (tj. deset na googolplex stepen). Naučnik je takođe rekao da na ovaj način možete dobiti onoliko koliko želite: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex, itd.
4. Grahamov broj je G. Ovo je najveći broj, priznat kao takav nedavno 1980. godine od strane Ginisove knjige rekorda. Značajno je veći od googolplexa i njegovih derivata. Naučnici su čak rekli da cijeli Univerzum nije u stanju da sadrži cijeli decimalni zapis Grahamovog broja.
5. Moserov broj, Skewes broj. Ovi brojevi se također smatraju jednim od najvećih i najčešće se koriste pri rješavanju različitih hipoteza i teorema. A pošto se ovi brojevi ne mogu zapisati općeprihvaćenim zakonima, svaki naučnik to radi na svoj način.

Najnovija dešavanja

Međutim, još uvijek vrijedi reći da ne postoji granica savršenstvu. I mnogi naučnici su vjerovali i vjeruju da najveći broj još nije pronađen. I, naravno, čast da to urade pripašće njima. Na ovom projektu dugo vrijeme Radio je američki naučnik iz Missourija, njegovi radovi su okrunjeni uspjehom. 25. januara 2012. pronašao je novi najveći broj na svijetu, koji se sastoji od sedamnaest miliona cifara (što je 49. Mersenneov broj). Napomena: do sada se najvećim smatrao onaj koji je računar pronašao 2008. godine; imao je 12 hiljada cifara i izgledao je ovako: 2 43112609 - 1.

Ne prvi put

Vrijedi reći da su to potvrdili i naučni istraživači. Ovaj broj je prošao kroz tri nivoa verifikacije od strane tri naučnika na različitim računarima, što je trajalo punih 39 dana. Međutim, ovo nije prvo postignuće u takvoj potrazi jednog američkog naučnika. Prethodno je otkrio najveće brojke. To se dogodilo 2005. i 2006. godine. Kompjuter je 2008. prekinuo pobjednički niz Curtisa Coopera, ali je 2012. ipak vratio palmu i zasluženu titulu otkrivača.

O sistemu

Kako se sve ovo dešava, kako naučnici pronalaze najveće brojeve? Dakle, danas kompjuter radi većinu posla umjesto njih. U ovom slučaju, Cooper je koristio distribuirano računarstvo. Šta to znači? Ove kalkulacije provode programi instalirani na računarima korisnika interneta koji su dobrovoljno odlučili da učestvuju u istraživanju. Unutar ovog projekta Definisano je 14 Mersenneovih brojeva, nazvanih po francuskom matematičaru (to su prosti brojevi koji su djeljivi samo sa sobom i jedinicom). U obliku formule to izgleda ovako: M n = 2 n - 1 (“n” u ovoj formuli je prirodan broj).

O bonusima

Može se postaviti logično pitanje: šta tjera naučnike da rade u tom pravcu? Dakle, ovo je, naravno, strast i želja da se bude pionir. Međutim, i ovdje ima bonusa: Curtis Cooper je dobio novčanu nagradu od 3.000 dolara za svoju ideju. Ali to nije sve. Electronic Frontier Foundation (EFF) ohrabruje takve pretrage i obećava da će odmah dodijeliti novčane nagrade od 150.000 i 250.000 dolara onima koji predaju proste brojeve koji se sastoje od 100 miliona i milijardu brojeva. Dakle, nema sumnje da ogroman broj naučnika širom svijeta danas radi u tom pravcu.

Jednostavni zaključci

Dakle, koji je najveći broj danas? On ovog trenutka pronašao ga je američki naučnik sa Univerziteta u Misuriju, Curtis Cooper, što se može napisati na sledeći način: 2 57885161 - 1. Štaviše, to je i 48. broj francuskog matematičara Mersennea. Ali vrijedi reći da ovoj potrazi ne može biti kraja. I neće biti iznenađujuće ako nam, nakon određenog vremena, naučnici daju na razmatranje sljedeći novootkriveni najveći broj na svijetu. Nema sumnje da će se to dogoditi u bliskoj budućnosti.

Pitanje “Koji je najveći broj na svijetu?” je, u najmanju ruku, netačno. Postoje različiti brojevni sistemi - decimalni, binarni i heksadecimalni, kao i razne kategorije brojeva - poluprosti i prosti, pri čemu se potonji dijele na legalne i nedozvoljene. Osim toga, tu su i Skewes brojevi, Steinhouse i drugi matematičari koji, bilo u šali ili ozbiljno, izmišljaju i predstavljaju javnosti takve egzotike kao što su “Megiston” ili “Moser”.

Koji je najveći broj na svijetu u decimalnom sistemu

Od decimalnog sistema, većina „nematematičara“ poznaje milione, milijarde i trilione. Štaviše, ako Rusi generalno povezuju milion s mitom u dolarima koji se može ponijeti u koferu, gdje onda staviti milijardu (da ne spominjemo trilion) sjevernoameričkih novčanica - većini ljudi nedostaje mašte. Međutim, u teoriji velikih brojeva postoje koncepti kao što su kvadrilion (deset na petnaesti stepen - 1015), sekstilion (1021) i oktilion (1027).

U engleskom decimalnom sistemu, najčešće korištenom decimalnom sistemu na svijetu, maksimalni broj se smatra decilijom - 1033.

Godine 1938., u vezi s razvojem primijenjene matematike i širenjem mikro- i makrokosmosa, profesor na Univerzitetu Kolumbija (SAD), Edward Kasner objavio je na stranicama časopisa Scripta Mathematica prijedlog svog devetogodišnjeg nećaka da se koristi decimalni sistem kao najveći broj "googol" - koji predstavlja deset na stoti stepen (10100), koji se na papiru izražava kao jedinica iza koje sledi sto nula. Međutim, nisu stali na tome i nekoliko godina kasnije predložili su uvođenje novog najvećeg broja na svijetu - "googolplexa", koji predstavlja deset podignutih na deseti stepen i ponovo podignutih na stoti stepen - (1010)100, izraženo po jedinica kojoj je desno dodijeljen googol nula. Međutim, za većinu čak i profesionalnih matematičara, i “googol” i “googolplex” su od čisto spekulativnog interesa, i malo je vjerovatno da se mogu primijeniti na bilo šta u svakodnevnoj praksi.

Egzotični brojevi

Koji je najveći broj na svijetu među prostim brojevima - onima koji se mogu podijeliti samo sami sa sobom i jedan. Jedan od prvih koji je zabilježio najveći prost broj, jednak 2.147.483.647, bio je veliki matematičar Leonard Euler. Od januara 2016. ovaj broj se priznaje kao izraz izračunat kao 274.207.281 – 1.

John Sommer

Stavite nule iza bilo kojeg broja ili pomnožite sa deseticama podignutim na proizvoljan stepen. Neće izgledati dovoljno. Izgledaće kao mnogo. Ali goli rekordi i dalje nisu baš impresivni. Nagomilavanje nula u humanističkim naukama izaziva ne toliko iznenađenje koliko lagano zijevanje. U svakom slučaju, na bilo koji najveći broj na svijetu koji možete zamisliti, uvijek možete dodati još jedan... I broj će ispasti još veći.

Pa ipak, postoje li riječi na ruskom ili nekom drugom jeziku koje označavaju veoma velike brojeve? Oni koji su više od milion, milijardu, bilion, milijardu? I uopšte, koliko je milijarda?

Ispostavilo se da postoje dva sistema za imenovanje brojeva. Ali ne arapske, egipatske ili bilo koje druge drevne civilizacije, već američke i engleske.

U američkom sistemu brojevi se zovu ovako: uzmite latinski broj + - illion (sufiks). Ovo daje brojeve:

Trilion - 1.000.000.000.000 (12 nula)

Kvadrilion - 1.000.000.000.000.000 (15 nula)

Kvintilion - 1 praćen sa 18 nula

Sextillion - 1 i 21 nula

Septilion - 1 i 24 nule

oktilion - 1 praćeno sa 27 nula

Nonilion - 1 i 30 nula

Decilion - 1 i 33 nule

Formula je jednostavna: 3 x+3 (x je latinski broj)

U teoriji bi također trebali postojati brojevi anilion (unus in Latinski- jedan) i duolion (duo - dva), ali, po mom mišljenju, takvi nazivi se uopšte ne koriste.

Engleski sistem imenovanja brojeva rasprostranjeniji.

I ovdje se uzima latinski broj i dodaje mu se sufiks -milion. Međutim, naziv sljedećeg broja, koji je 1.000 puta veći od prethodnog, formira se pomoću istog latinskog broja i sufiksa - ilijard. Mislim:

Trilion - 1 i 21 nula (u američkom sistemu - sekstilion!)

Trilion - 1 i 24 nule (u američkom sistemu - septilion)

Kvadrilion - 1 i 27 nula

Kvadrilion - 1 praćeno sa 30 nula

Kvintilion - 1 i 33 nule

Quinilliard - 1 i 36 nula

Sextillion - 1 i 39 nula

Sextillion - 1 i 42 nule

Formule za brojanje nula su:

Za brojeve koji se završavaju na - ililion - 6 x+3

Za brojeve koji se završavaju na - milijardu - 6 x+6

Kao što vidite, moguća je zabuna. Ali nemojmo se plašiti!

U Rusiji je usvojen američki sistem imenovanja brojeva. Naziv broja "bilion" smo pozajmili iz engleskog sistema - 1.000.000.000 = 10 9

Gdje je “njegovana” milijarda? - Ali milijarda je milijarda! Američki stil. I iako koristimo američki sistem, iz engleskog smo uzeli “milijardu”.

Koristeći latinske nazive brojeva i američki sistem, imenujemo brojeve:

- vigintillion- 1 i 63 nule

- centilion- 1 i 303 nule

- milion- jedan i 3003 nule! o-ho-ho...

No, ispostavilo se da to nije sve. Postoje i nesistemski brojevi.

A prvi od njih je vjerovatno bezbroj- sto stotina = 10.000

Google(poznati pretraživač je nazvan po njemu) - jedan i sto nula

U jednoj od budističkih rasprava broj je imenovan asankheya- jedan sto četrdeset nula!

Naziv broja googolplex(kao googol) izmislili su engleski matematičar Edvard Kasner i njegov devetogodišnji nećak - jedinica c - draga majko! - googol nule!!!

Ali to nije sve...

Matematičar Skuse je nazvao Skuseov broj po sebi. To znači e do stepena e do stepena e na stepen 79, odnosno e e e 79

A onda je nastala velika poteškoća. Možete smisliti imena za brojeve. Ali kako ih zapisati? Broj stepeni stepeni stepeni već je toliki da se jednostavno ne može ukloniti na stranicu! :)

A onda su neki matematičari počeli pisati brojeve geometrijskim figurama. I kažu da je prvi koji je smislio ovu metodu snimanja bio izvanredni pisac i mislilac Daniil Ivanovič Kharms.

Pa ipak, koji je NAJVEĆI BROJ NA SVIJETU? - Zove se STASPLEX i jednak je G 100,

gdje je G Grahamov broj, najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu.

Ovaj broj - stasplex - izmislila je divna osoba, naš sunarodnjak Stas Kozlovsky, LJ na koji te upućujem :) - ctac

Svaki dan nas okružuje bezbroj različitih brojeva. Sigurno su se mnogi ljudi barem jednom zapitali koji se broj smatra najvećim. Možete jednostavno reći djetetu da je to milion, ali odrasli savršeno dobro razumiju da drugi brojevi slijede milion. Na primjer, sve što trebate učiniti je svaki put dodati jedan broju, i on će postajati sve veći i veći - to se događa beskonačno. Ali ako pogledate brojeve koji imaju imena, možete saznati kako se zove najveći broj na svijetu.

Pojava naziva brojeva: koje metode se koriste?

Danas postoje 2 sistema prema kojima se brojevima daju imena - američki i engleski. Prvi je prilično jednostavan, a drugi je najčešći u cijelom svijetu. Američki vam omogućava da date imena velikim brojevima na sljedeći način: prvo se naznačuje redni broj na latinskom, a zatim se dodaje sufiks "milion" (izuzetak je ovdje milion, što znači hiljadu). Ovaj sistem koriste Amerikanci, Francuzi, Kanađani, a koristi se i kod nas.

Engleski se široko koristi u Engleskoj i Španiji. Po njemu se brojevi nazivaju na sljedeći način: broj na latinskom je „plus“ sa sufiksom „ilion“, a sljedeći (hiljadu puta veći) broj je „plus“ „milijarda“. Na primjer, trilion dolazi prvi, trilion dolazi nakon njega, kvadrilion dolazi nakon kvadriliona, itd.

Dakle, isti broj u razni sistemi može značiti različite stvari, na primjer, američka milijarda engleski sistem zove milijardu.

Vansistemski brojevi

Pored brojeva koji su zapisani prema poznatim sistemima (gore datim), postoje i nesistemski. Imaju vlastita imena koja ne uključuju latinične prefikse.

Možete ih početi razmatrati s brojem koji se zove bezbroj. Definiše se kao sto stotina (10000). Ali prema svojoj namjeni, ova riječ se ne koristi, već se koristi kao indikacija bezbrojnog mnoštva. Čak će i Dahlov rečnik ljubazno dati definiciju takvog broja.

Sljedeći iza mirijada je gugol, koji označava 10 na stepen od 100. Ovaj naziv je prvi upotrijebio američki matematičar E. Kasner 1938. godine, koji je primijetio da je ovo ime izmislio njegov nećak.

Google (tražilica) je dobio ime u čast gugola. Tada 1 sa googol od nula (1010100) predstavlja googolplex - Kasner je također smislio ovo ime.

Čak i veći od gugolpleksa je Skuseov broj (e na stepen od e na stepen e79), koji je predložio Skuse u svom dokazu Rimmannove pretpostavke o prostim brojevima (1933). Postoji još jedan Skuseov broj, ali se koristi kada Rimmannova hipoteza nije tačna. Koji je veći, prilično je teško reći, posebno kada su u pitanju veliki stepeni. Međutim, ovaj broj, uprkos svojoj „ogromnosti“, ne može se smatrati najboljim od svih onih koji imaju svoja imena.

A vodeći među najvećim brojevima na svijetu je Grahamov broj (G64). Prvi put je korišten za izvođenje dokaza u oblasti matematičke nauke (1977).

Kada mi pričamo o tome o takvom broju, morate znati da ne možete bez posebnog sistema od 64 nivoa koji je kreirao Knuth - razlog za to je veza broja G sa bikromatskim hiperkockama. Knuth je izmislio superstepen, a kako bi bio pogodan za njegovo snimanje, predložio je upotrebu strelica nagore. Tako smo saznali kako se zove najveći broj na svijetu. Vrijedi napomenuti da je ovaj broj G uvršten na stranice poznate Knjige rekorda.

Nemoguće je tačno odgovoriti na ovo pitanje, jer numeričke serije nema gornju granicu. Dakle, bilo kojem broju trebate samo dodati jedan da biste dobili još veći broj. Iako su sami brojevi beskonačni, oni nemaju mnogo vlastitih imena, jer se većina njih zadovoljava imenima sastavljenim od manjih brojeva. Tako, na primjer, brojevi imaju vlastita imena "jedan" i "sto", a naziv broja je već složen ("sto i jedan"). Jasno je da u konačnom skupu brojeva koje je čovječanstvo dodijelilo sopstveno ime, mora postojati neki najveći broj. Ali kako se to zove i čemu je jednako? Pokušajmo to shvatiti i u isto vrijeme otkriti do kojih su velikih brojeva matematičari došli.

"Kratka" i "duga" skala

Priča savremeni sistem Imena velikih brojeva datiraju iz sredine 15. veka, kada su u Italiji počeli da koriste reči "milion" (bukvalno - velika hiljada) za hiljadu na kvadrat, "bimilion" za milion na kvadrat i "trimilion" za milion kubika. Za ovaj sistem znamo zahvaljujući francuskom matematičaru Nicolasu Chuquetu (oko 1450 - oko 1500): u svojoj raspravi "Nauka o brojevima" (Triparty en la science des nombres, 1484) razvio je ovu ideju, predlažući dalju upotrebu latinske kardinalne brojeve (vidi tabelu), dodajući ih na kraju "-milion". Dakle, "bimilion" za Šukea se pretvorio u milijardu, "trimilion" je postao trilion, a milion na četvrti stepen postao je "kvadrilion".

U Chuquetovom sistemu, broj između milion i milijarda nije imao svoje ime i jednostavno se zvao "hiljadu miliona", slično "hiljadu milijardi", "hiljadu triliona" itd. To nije bilo baš zgodno, pa je 1549. godine francuski pisac i naučnik Jacques Peletier du Mans (1517–1582) predložio da se takvi „srednji“ brojevi imenuju koristeći iste latinske prefikse, ali sa završetkom „-billion“. Dakle, počelo se zvati "milijarda", - "bilijar", - "trilion" itd.

Chuquet-Peletier sistem je postepeno postao popularan i korišćen je širom Evrope. Međutim, u 17. veku pojavio se neočekivani problem. Ispostavilo se da su se iz nekog razloga neki naučnici počeli zbuniti i nazivati ​​broj ne "milijarda" ili "hiljadu miliona", već "milijarda". Ubrzo se ova greška brzo proširila i nastala je paradoksalna situacija - „milijarda“ je postala istovremeno sinonim za „milijardu“ () i „milijun miliona“ ().

Ova konfuzija se nastavila dosta dugo i dovela je do toga da su Sjedinjene Države stvorile vlastiti sistem za imenovanje velikih brojeva. Prema američkom sistemu, imena brojeva su konstruirana na isti način kao u Schuquet sistemu - latinski prefiks i završetak "milion". Međutim, veličine ovih brojeva su različite. Ako su u Schuquetovom sistemu imena sa završetkom "illion" dobila brojeve koji su bili stepen od milion, onda je u američkom sistemu završetak "-illion" dobio stepen od hiljadu. Odnosno, hiljadu miliona () počelo se nazivati ​​"milijardom", () - "trilion", () - "kvadrilion" itd.

Stari sistem imenovanja velikih brojeva nastavio se koristiti u konzervativnoj Velikoj Britaniji i počeo se nazivati ​​"britanskim" u cijelom svijetu, uprkos činjenici da su ga izmislili Francuzi Chuquet i Peletier. Međutim, 1970-ih, Velika Britanija je službeno prešla na „američki sistem“, što je dovelo do činjenice da je postalo nekako čudno zvati jedan sistem američkim, a drugi britanskim. Kao rezultat toga, američki sistem se sada obično naziva "kratka skala", a britanski ili Chuquet-Peletier sistem kao "duga skala".

Da ne bude zabune, rezimiramo:

Naziv broja	Vrijednost kratke skale	Duga skala vrijednost
Milion
Milijardu
Milijardu
Biljar	-
Trilion
triliona	-
Quadrillion
Quadrillion	-
Quintillion
Quintilliard	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septilliard	-
Octilion
Octilliard	-
Quintillion
Nonilijard	-
Decilion
Decilliard	-
Vigintillion
Wigintilliard	-
Centillion
Centiliard	-
Milion
Milijarde	-

Kratka skala imenovanja trenutno se koristi u SAD-u, Velikoj Britaniji, Kanadi, Irskoj, Australiji, Brazilu i Portoriku. Rusija, Danska, Turska i Bugarska takođe koriste kratku skalu, osim što se broj naziva „milijarda“, a ne „milijarda“. Duga skala se i dalje koristi u većini drugih zemalja.

Zanimljivo je da se u našoj zemlji do konačnog prelaska na kratke razmere dogodio tek u drugoj polovini 20. veka. Na primjer, Jakov Isidorovič Perelman (1882–1942) u svom “ Zabavna aritmetika“pominje paralelno postojanje dvije skale u SSSR-u. Kratka skala se, prema Perelmanu, koristila u svakodnevnom životu i finansijskim proračunima, a dugačka u naučnim knjigama o astronomiji i fizici. Međutim, sada je pogrešno koristiti dugu skalu u Rusiji, iako su brojke tamo velike.

No, vratimo se na potragu za najvećim brojem. Nakon deciliona, imena brojeva se dobijaju kombinovanjem prefiksa. Ovo proizvodi brojeve kao što su undecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion, novemdecillion, itd. Međutim, ova imena nam više nisu interesantna, jer smo se dogovorili da pronađemo najveći broj sa svojim nesloženim imenom.

Ako se okrenemo latinskoj gramatici, otkrit ćemo da su Rimljani imali samo tri nesložena imena za brojeve veće od deset: viginti - "dvadeset", centum - "sto" i mille - "hiljadu". Rimljani nisu imali svoja imena za brojeve veće od hiljadu. Na primjer, milion () Rimljani su to zvali "decies centena milia", odnosno "deset puta sto hiljada". Prema Chuquetovom pravilu, ova tri preostala latinska broja daju nam imena za brojeve kao što su "vigintillion", "centillion" i "milillion".

Dakle, saznali smo da je na „kratkoj skali“ maksimalni broj koji ima svoje ime i nije kompozit manjih brojeva „milion“ (). Kada bi Rusija usvojila „dugu skalu“ za imenovanje brojeva, tada bi najveći broj sa svojim imenom bio „milijarda“ ().

Međutim, postoje nazivi za još veće brojeve.

Brojevi izvan sistema

Neki brojevi imaju svoje ime, bez ikakve veze sa sistemom imenovanja koristeći latinične prefikse. A takvih je brojki mnogo. Možete se, na primjer, prisjetiti broja e, broja "pi", tuceta, broja zvijeri itd. Međutim, budući da nas sada zanimaju veliki brojevi, razmotrit ćemo samo one brojeve sa svojim nesloženim imena koja su veća od milion.

Sve do 17. veka, Rusija je koristila sopstveni sistem za imenovanje brojeva. Desetine hiljada su nazvane "tama", stotine hiljada su nazvane "legijama", milioni su se zvali "leoders", desetine miliona su se zvali "gavrani", a stotine miliona su se zvali "palube". Ovaj broj do stotina miliona nazvan je „mali broj“, au nekim rukopisima autori su smatrali „mali broj“. odličan rezultat“, u kojem su ista imena korištena za velike brojeve, ali s različitim značenjem. Dakle, "tama" više nije značila deset hiljada, već hiljadu hiljada () , "legija" - tama onih () ; "leodr" - legija legija () , "gavran" - leodr leodrov (). Iz nekog razloga, "paluba" u velikom slavenskom brojanju nije nazvana "gavran gavranova" () , ali samo deset „gavrana“, odnosno (vidi tabelu).

Naziv broja	Značenje u "malom broju"	Značenje u "velikom broju"	Oznaka
Dark
Legion
Leodre
gavran (korvid)
Paluba
Mrak tema

Broj ima i svoje ime, a izmislio ga je devetogodišnji dječak. I bilo je ovako. Godine 1938. američki matematičar Edvard Kasner (1878–1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa stotinu nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirot, predložio je da se ovaj broj nazove „gugol“. Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnu popularnu knjigu „Matematika i mašta“, u kojoj je ljubiteljima matematike govorio o googol broju. Googol je postao još poznatiji krajem 1990-ih, zahvaljujući Google pretraživaču nazvanom po njemu.

Naziv za još veći broj od gugola nastao je 1950. godine zahvaljujući ocu informatike, Claudeu Elwoodu Shanonu (1916–2001). U svom članku "Programiranje kompjutera za igranje šaha" pokušao je da procijeni broj moguće opciješahovska partija. Prema njemu, svaka partija traje u prosjeku poteza i na svakom potezu igrač u prosjeku bira između opcija, što odgovara (približno jednako) opcijama igre. Ovaj rad je postao nadaleko poznat, a ovaj broj je postao poznat kao "Šenonov broj".

U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj “asankheya” je jednak . Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.

Devetogodišnji Milton Sirotta ušao je u istoriju matematike ne samo zato što je smislio broj googol, već i zato što je istovremeno predložio još jedan broj - "googolplex", koji je jednak moći " googol”, odnosno jedan sa googolom od nula.

Još dva broja veća od gugolpleksa predložio je južnoafrički matematičar Stanley Skewes (1899–1988) u svom dokazu Riemannove hipoteze. Prvi broj, koji je kasnije postao poznat kao "broj Skuse", jednak je stepenu na stepen na stepen od , odnosno . Međutim, „drugi Skewes broj“ je još veći i iznosi .

Očigledno, što više moći ima u stepenima, to je teže napisati brojeve i razumjeti njihovo značenje pri čitanju. Štaviše, moguće je doći do takvih brojeva (i, usput rečeno, oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako napisati takve brojeve. Problem je, srećom, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji se zapitao o ovom problemu došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih metoda za pisanje velikih brojeva - to su notacije Knutha, Conwaya, Steinhausa, itd. Sada se moramo pozabaviti sa nekima od njih.

Druge oznake

Godine 1938, iste godine kada je devetogodišnji Milton Sirotta izmislio brojeve googol i googolplex, knjiga o zabavnoj matematici, Matematički kaleidoskop, koju je napisao Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), objavljena je u Poljskoj. Ova knjiga je postala veoma popularna, doživjela je mnoga izdanja i prevedena je na mnoge jezike, uključujući engleski i ruski. U njemu, Steinhaus, raspravljajući o velikim brojevima, nudi jednostavan način za njihovo pisanje pomoću tri geometrijske figure- trokut, kvadrat i krug:

"u trokutu" znači "",
"kvadrat" znači "u trouglovima"
"u krugu" znači "u kvadratima".

Objašnjavajući ovu metodu zapisivanja, Steinhaus dolazi do broja „mega“, koji je jednak u krugu i pokazuje da je jednak u „kvadratu“ ili u trouglovima. Da biste ga izračunali, trebate ga podići na stepen , podići rezultirajući broj na stepen , zatim podići rezultirajući broj na stepen rezultirajućeg broja, i tako dalje, podići ga na stepen puta. Na primjer, kalkulator u MS Windows-u ne može izračunati zbog prelivanja čak ni u dva trougla. Ovaj ogroman broj je otprilike .

Odredivši "mega" broj, Steinhaus poziva čitatelje da samostalno procijene drugi broj - "medzon", jednak u krugu. U drugom izdanju knjige, Steinhaus, umjesto medzone, predlaže procjenu još većeg broja - "megiston", jednak u krugu. Prateći Steinhausa, također preporučujem čitateljima da se na neko vrijeme odvoje od ovog teksta i pokušaju sami da napišu ove brojeve koristeći obične moći kako bi osjetili njihovu gigantsku veličinu.

Međutim, postoje nazivi za velike brojeve. Tako je kanadski matematičar Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) modificirao Steinhausovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, onda bi se pojavile poteškoće i neugodnosti, jer bi potrebno je nacrtati mnogo krugova jedan u drugom. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šesterokuti i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:

"trougao" = = ;
"kvadrat" = = "trokuti" = ;
"u pentagonu" = = "u kvadratima" = ;
"u -gon" = = "u -gon" = .

Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhausov "mega" se piše kao , "medzone" kao , a "megiston" kao . Osim toga, Leo Moser je predložio nazvati poligon s brojem strana jednakim mega - "megagon". I predložio broj « u megagonu", tj. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno "Moser".

Ali čak ni "Moser" nije najveći broj. Dakle, najveći broj ikada korišten u matematički dokaz, je "Grahamov broj". Ovaj broj je prvi put korišten američki matematičar Ronald Graham 1977. godine, prilikom dokazivanja jedne procjene u Ramseyevoj teoriji, naime, prilikom izračunavanja dimenzije određenih -dimenzionalno dvobojne hiperkocke. Grahamov broj postao je poznat tek nakon što je opisan u knjizi Martina Gardnera iz 1989. Od Penrose mozaika do pouzdanih šifri.

Da bismo objasnili koliko je veliki Grahamov broj, moramo objasniti još jedan način pisanja velikih brojeva, koji je uveo Donald Knuth 1976. Američki profesor Donald Knuth osmislio je koncept supermoći, koji je predložio da napiše strelicama prema gore.

Uobičajene aritmetičke operacije – zbrajanje, množenje i eksponencijacija – mogu se prirodno proširiti u niz hiperoperatora na sljedeći način.

Množenje prirodni brojevi može se definirati kroz ponovljenu operaciju sabiranja („dodavanje kopija broja“):

Na primjer,

Podizanje broja na stepen može se definirati kao ponovljena operacija množenja ("množenje kopija broja"), a u Knuthovoj notaciji ova notacija izgleda kao jedna strelica koja pokazuje prema gore:

Na primjer,

Ova pojedinačna strelica nagore je korištena kao ikona stepena u programskom jeziku Algol.

Na primjer,

Ovdje i ispod, izraz se uvijek procjenjuje s desna na lijevo, a Knuthovi operatori strelice (kao i operacija eksponencijacije) po definiciji imaju desnu asocijativnost (redoslijed s desna na lijevo). Prema ovoj definiciji,

Ovo već dovodi do prilično velikih brojeva, ali sistem notacije se tu ne završava. Operator trostruke strelice se koristi za pisanje ponovljene eksponencijacije operatora dvostruke strelice (takođe poznato kao pentacija):

Zatim operator "quad arrow":

itd. Opšte pravilo operater "-Ja strelica", u skladu sa desnom asocijativnošću, nastavlja udesno u nizu operatora « strelica." Simbolično, ovo se može napisati na sljedeći način,

Na primjer:

Forma notacije se obično koristi za zapise sa strelicama.

Neki brojevi su toliko veliki da čak i pisanje Knuthovim strelicama postaje preglomazno; u ovom slučaju, upotreba operatora -strelica je poželjnija (i takođe za opise sa promenljivim brojem strelica), ili je ekvivalentna hiperoperatorima. Ali neki brojevi su toliko veliki da je čak i takva notacija nedovoljna. Na primjer, Grahamov broj.

Koristeći notaciju Knuthove strelice, Grahamov broj se može napisati kao

Gdje je broj strelica u svakom sloju, počevši od vrha, određen brojem u sljedećem sloju, odnosno gdje je , gdje gornji indeks strelice označava ukupan broj strelica. Drugim riječima, izračunava se u koracima: u prvom koraku računamo sa četiri strelice između trojki, u drugom - sa strelicama između trojki, u trećem - sa strelicama između trojki i tako dalje; na kraju računamo sa strelicama između trojki.

Ovo se može napisati kao , gdje , gdje superscript y označava iteracije funkcije.

Ako se drugi brojevi s “imenima” mogu upariti s odgovarajućim brojem objekata (na primjer, broj zvijezda u vidljivom dijelu Univerzuma procjenjuje se na sekstilione - , a broj atoma koji čine zemlja ima red dodekaliona), onda je gugol već „virtualan“, da ne spominjemo Grahamov broj. Sam opseg prvog pojma je toliko velik da ga je gotovo nemoguće shvatiti, iako je gornju notaciju relativno lako razumjeti. Iako je ovo samo broj tornjeva u ovoj formuli za , ovaj broj je već mnogo veći od broja Planckovih volumena (najmanji mogući fizički volumen) koji se nalaze u vidljivom svemiru (približno). Nakon prvog člana, očekujemo još jednog člana iz brzo rastuće sekvence.