Meni
Besplatno
Registracija
Dom  /  Dermatitis/ Oblici prostora. Matematičar Yakov Perelman: doprinos nauci. Poznati ruski matematičar Grigorij Perelman

Oblici prostora. Matematičar Yakov Perelman: doprinos nauci. Poznati ruski matematičar Grigorij Perelman

Institut za matematiku Kleja dodelio je Grigoriju Perelmanu Milenijumsku nagradu, čime je zvanično priznat dokaz ruskog matematičara o Poincareovoj pretpostavci kao tačan. Važno je napomenuti da je u isto vrijeme institut morao kršiti vlastita pravila - prema njima, samo autor koji je objavio svoje radove u recenziranim časopisima može tvrditi da prima oko milion dolara, ovo je veličina nagrada. Rad Grigorija Perelmana nikada nije formalno ugledao svjetlo dana – ostao je set od nekoliko preprinta na web stranici arXiv.org (jedan, dva i tri). Međutim, nije toliko važno šta je uzrokovalo odluku instituta - dodjela Milenijumske nagrade stavlja tačku na istoriju dugu više od 100 godina.

Šolja, krofna i neka topologija

Prije nego saznamo šta je Poincaréova pretpostavka, potrebno je razumjeti o kakvoj je grani matematike riječ - topologiji - kojoj pripada upravo ova hipoteza. Topologija mnogostrukosti bavi se svojstvima površina koje se ne mijenjaju pod određenim deformacijama. Objasnimo na klasičnom primjeru. Pretpostavimo da čitalac ima krofnu ispred sebe i praznu šolju. Sa stanovišta geometrije i zdrav razum- to su različiti predmeti, makar samo zato što nećete moći popiti kafu iz krofne čak ni da želite.

Međutim, topolog će reći da su šolja i krofna ista stvar. A on će to objasniti na ovaj način: zamislite da su šolja i krofna šuplje površine napravljene od vrlo elastičnog materijala (matematičar bi rekao da postoji par kompaktnih dvodimenzionalnih mnogostrukosti). Provodimo spekulativni eksperiment: prvo naduvamo dno čaše, a zatim njenu ručku, nakon čega će se pretvoriti u torus (ovo je matematički naziv za oblik krofne). Možete vidjeti kako ovaj proces izgleda.

Naravno, radoznali čitatelj ima pitanje: budući da površine mogu biti naborane, kako ih razlikovati? Uostalom, na primjer, intuitivno je jasno - koliko god torus bio velik, iz njega ne možete dobiti kuglu bez loma i lijepljenja. Tu dolaze u igru ​​takozvane invarijante - karakteristike površine koje se ne mijenjaju tokom deformacije - koncept neophodan za formulaciju Poincaréove hipoteze.

Zdrav razum nam govori da je razlika između torusa i sfere rupa. Međutim, rupa je daleko od matematičkog koncepta, pa je treba formalizirati. To se radi na ovaj način: zamislite da na površini imamo vrlo tanku elastičnu nit koja formira petlju (u ovom spekulativnom eksperimentu, za razliku od prethodnog, smatramo da je površina čvrsta). Petlju ćemo pomjeriti bez podizanja s površine ili kidanja. Ako se konac može povući do vrlo malog kruga (skoro tačke), onda se kaže da je petlja kontraktivna. Inače, petlja se naziva nekontraktivom.

Osnovna grupa torusa je označena sa n 1 (T 2). Budući da nije trivijalno, ruke miša formiraju petlju koja se ne može kontrahirati. Tuga na licu životinje rezultat je spoznaje ove činjenice.

Dakle, lako je vidjeti da je na kugli bilo koja petlja kontraktivna (možete vidjeti kako izgleda), ali za torus to više nije istina: na krofni postoje dvije petlje - jedna je uvučena u rupu, a drugi ide oko rupe "duž perimetra", - koja se ne može izvući. Na ovoj slici su primjeri petlji koje se ne mogu izvući prikazane crvenom bojom i ljubičasta respektivno. Kada postoje petlje na površini, matematičari kažu da je „osnovna grupa varijeteta netrivijalna“, a ako takvih petlji nema, onda je trivijalna.

Sada, da bi iskreno formulisao Poincaréovu pretpostavku, radoznali čitalac treba da bude još malo strpljiv: moramo da shvatimo šta je trodimenzionalna mnogostrukost uopšte, a trodimenzionalna sfera posebno.

Vratimo se na trenutak na površine o kojima smo gore govorili. Svaki od njih se može izrezati na tako male komadiće da će svaki gotovo podsjećati na komad aviona. Pošto ravan ima samo dve dimenzije, kažu da je mnogostrukost dvodimenzionalna. Trodimenzionalni razdjelnik je površina koja se može rezati na male komade, od kojih je svaki vrlo sličan komadu običnog trodimenzionalnog prostora.

Glavni " glumac"Hipoteza je trodimenzionalna sfera. Vjerovatno je nemoguće zamisliti trodimenzionalnu sferu kao analogu obične sfere u četverodimenzionalnom prostoru, a da ne izgubite razum. Međutim, prilično je lako opisati ovaj predmet, tako da govore, “u dijelovima.” su vidjeli globus, znaju da se obična sfera može zalijepiti sa sjeverne i južna hemisfera duž ekvatora. Dakle, trodimenzionalna sfera je zalijepljena od dvije kugle (sjeverne i južne) duž sfere, koja je analogna ekvatoru.

Na trodimenzionalnim mnogostrukostima možemo razmotriti iste petlje koje smo uzeli na običnim površinama. Dakle, Poincaréova pretpostavka kaže: “Ako je osnovna grupa trodimenzionalne mnogostrukosti trivijalna, onda je homeomorfna sferi.” Nerazumljiva fraza "homeomorfna sferi" kada se prevede na neformalni jezik znači da se površina može deformisati u sferu.

Malo istorije

Uopšteno govoreći, u matematici možemo formulisati veliki broj složene izjave. Međutim, šta ovu ili onu hipotezu čini velikom, što je razlikuje od ostalih? Čudno je da se velika hipoteza odlikuje velikim brojem netočnih dokaza, od kojih svaki sadrži veliku grešku - nepreciznost koja često dovodi do pojave potpuno nove grane matematike.

Dakle, u početku je Henri Poincaré, koji se odlikovao, između ostalog, svojom sposobnošću da pravi briljantne greške, formulirao hipotezu u malo drugačijem obliku nego što smo napisali gore. Nešto kasnije dao je kontraprimjer svojoj izjavi, koja je postala poznata kao homološka Poincaréova 3-sfera, a 1904. je formulirao pretpostavku već u modernom obliku. Sferu su, inače, nedavno koristili naučnici u astrofizici - ispostavilo se da bi se svemir mogao pokazati kao homološka Poincaréova 3-sfera.

Mora se reći da hipoteza nije izazvala veliko uzbuđenje među kolegama geometrima. Tako je bilo sve do 1934. godine, kada je britanski matematičar John Henry Whitehead predstavio svoju verziju dokaza hipoteze. Međutim, vrlo brzo je i sam pronašao grešku u svom rasuđivanju, što je kasnije dovelo do pojave cijele teorije Whiteheadovih varijeteta.

Nakon toga, hipoteza je postepeno stekla reputaciju izuzetno teškog zadatka. Mnogi veliki matematičari su pokušali da ga preuzmu. Na primjer, Amerikanac Er Ash Bing (R.H.Bing), matematičar, koji je (apsolutno službeno) umjesto imena imao upisane inicijale u svojim dokumentima. Napravio je nekoliko neuspješnih pokušaja da dokaže hipotezu, formulišući svoju vlastitu tvrdnju tokom ovog procesa - takozvanu „pretpostavku o svojstvu P“ (Property P conjecture). Važno je napomenuti da se ova izjava, koju je Bing smatrao srednjom, pokazala gotovo težim od dokaza same Poincaréove pretpostavke.

Među naučnicima je bilo i ljudi koji su položili svoje živote da dokažu ovu matematičku činjenicu. Na primjer, poznati matematičar Kristos Papakiriakopoulos grčkog porijekla. Više od deset godina, dok je radio na Princetonu, bezuspješno je pokušavao da dokaže hipotezu. Umro je od raka 1976.

Važno je napomenuti da se generalizacija Poincaréove hipoteze na mnogostrukosti dimenzija većih od tri pokazala znatno jednostavnijom od originala - dodatne dimenzije su olakšale manipulaciju mnogostrukostima. Dakle, za n-dimenzionalne mnogostrukosti (za n najmanje 5), pretpostavku je dokazao Stephen Smale 1961. godine. Za n = 4, pretpostavka je dokazana potpuno drugačijim metodom od Smailove 1982. od strane Michaela Friedmana. Za svoj dokaz, potonji je dobio Fieldsovu medalju, najvišu nagradu za matematičare.

Opisani rad je daleko od toga puna lista pokušava da se reši hipoteza stara više od jednog veka. I iako je svaki od radova doveo do pojave čitavog pravca u matematici i može se smatrati uspješnim i značajnim u tom smislu, samo je Rus Grigorij Perelman uspio konačno dokazati Poincaréovu pretpostavku.

Perelman i dokaz

Godine 1992. Grigorij Perelman, tada zaposlenik Matematičkog instituta po imenu. Steklov, prisustvovao predavanju Richarda Hamiltona. američki matematičar govorili o Riccijevim tokovima – novom alatu za proučavanje Thurstonove pretpostavke geometrizacije – činjenica iz koje je Poincaréova pretpostavka izvedena kao jednostavna posljedica. Ovi tokovi, donekle analogni jednadžbama prijenosa topline, uzrokovali su deformaciju površina tokom vremena na isti način kao što smo deformirali dvodimenzionalne površine na početku ovog članka. Pokazalo se da je u nekim slučajevima rezultat takve deformacije bio objekt čija je struktura bila lako razumljiva. Glavna poteškoća bila je u tome što su se tokom deformacije pojavile crte beskonačne zakrivljenosti, u nekom smislu analogne crnim rupama u astrofizici.

Nakon predavanja, Perelman je prišao Hamiltonu. Kasnije je rekao da ga je Ričard prijatno iznenadio: "Nasmejao se i bio je veoma strpljiv. Čak mi je rekao nekoliko činjenica koje su objavljene tek nekoliko godina kasnije. Učinio je to bez oklijevanja. Njegova otvorenost i ljubaznost su me zadivili. Ne mogu reći dosta.” da se većina modernih matematičara ponaša na ovaj način.”

Nakon putovanja u SAD, Perelman se vratio u Rusiju, gdje je počeo raditi na rješavanju problema singulariteta Riccijevih tokova i dokazivanju hipoteze geometrizacije (a ne Poincaréove hipoteze) u tajnosti od svih. Nije iznenađujuće da je pojava Perelmanovog prvog preprinta 11. novembra 2002. šokirala matematičku zajednicu. Nakon nekog vremena pojavilo se još nekoliko radova.

Nakon toga, Perelman se povukao iz rasprave o dokazima i čak je, kažu, prestao da se bavi matematikom. Svoj povučeni način života nije prekinuo ni 2006. godine, kada je dobio Fieldsovu medalju, najprestižniju nagradu za matematičare. Nema smisla raspravljati o razlozima ovakvog ponašanja autora - genije ima pravo da se ponaša čudno (na primjer, dok je u Americi, Perelman nije rezao nokte, dopuštajući im da slobodno rastu).

Bilo kako bilo, Perelmanov dokaz zaživeo je odvojen od njega: tri preprinta proganjala su moderne matematičare. Prvi rezultati testiranja ideja ruskog matematičara pojavili su se 2006. godine - istaknuti geometri Bruce Kleiner i John Lott sa Univerziteta u Michigenu objavili su preprint vlastitog rada, više poput knjige veličine - 213 stranica. U ovom radu, naučnici su pažljivo proverili sve Perelmanove proračune, detaljno objašnjavajući različite tvrdnje koje su samo ukratko iznete u radu ruskog matematičara. Presuda istraživača bila je jasna: dokazi su apsolutno tačni.

Do neočekivanog preokreta u ovoj priči došlo je u julu iste godine. U časopisu Asian Journal of Mathematics Pojavio se članak kineskih matematičara Xiping Zhua i Huaidong Caoa pod naslovom “Potpuni dokaz pretpostavke Thurston geometrizacije i Poincaréove pretpostavke”. U okviru ovog rada, Perelmanovi rezultati su smatrani važnim, korisnim, ali isključivo srednjim. Ovaj rad je iznenadio stručnjake na Zapadu, ali je na Istoku dobio veoma pozitivne kritike. Konkretno, rezultate je podržao Shintan Yau, jedan od osnivača Calabi-Yau teorije, koja je postavila temelje teorije struna, kao i učitelj Caoa i Jua. Sretnom koincidencijom, Yau je bio glavni urednik časopisa Asian Journal of Mathematics, u kojoj je rad objavljen.

Nakon toga, matematičar je počeo putovati po svijetu držeći popularna predavanja, govoreći o dostignućima kineskih matematičara. Kao rezultat toga, postojala je opasnost da vrlo brzo rezultati Perelmana, pa čak i Hamiltona budu gurnuti u drugi plan. To se dogodilo više puta u istoriji matematike - mnoge teoreme koje nose imena određenih matematičara izmislili su potpuno različiti ljudi.

Međutim, to se nije dogodilo i vjerovatno se neće dogoditi sada. Uručenje nagrade Clay Perelman (čak i ako je odbio) zauvijek je učvrstilo u javnoj svijesti činjenicu: ruski matematičar Grigorij Perelman dokazao je Poincaréovu pretpostavku. I nema veze što je zapravo dokazao općenitiju činjenicu, razvijajući usput potpuno novu teoriju o posebnostima Riccijevih tokova. Barem na taj način. Nagrada je pronašla heroja.

  1. Malo me je zbunila ova teorema......zanimljivo usput....

    Poincaréova hipoteza, jedan od sedam milenijumskih problema, je dokazana...
    Milenijumski izazovi - Problemi sa Milenijumskom nagradom- čine sedam matematičkih problema okarakteriziranih kao "važni klasični problemi čije rješenje nije pronađeno već dugi niz decenija". Za rješavanje svakog od ovih problema, Clay Institute je ponudio nagradu od 1.000.000 dolara.

    Sedam milenijumskih izazova:

    1. Jednakost klasa P i NP
    2. Hodgeova pretpostavka
    3. Poincareova pretpostavka je dokazana!
    4. Riemannova hipoteza
    5. Yang-Mills teorija
    6. Postojanje i glatkoća rješenja Navier-Stokesovih jednačina
    7. Birch i Swinnerton-Dyerova pretpostavka
    Generalizovana Poincaréova hipoteza kaže da:
    Za bilo koga n bilo koje vrste dimenzija n homotopija ekvivalentna sferi dimenzija n ako i samo ako mu je homeomorfna.
    Originalna Poincaréova pretpostavka je poseban slučaj generalizirane pretpostavke za n = 3.

    Pretpostavku je formulisao francuski matematičar Poincaré 1904. godine. Marcus Du Sautoy sa Univerziteta u Oksfordu vjeruje da je Poincaréova teorema "centralni problem u matematici i fizici, jer pokušavajući razumjeti kakav bi oblik mogao biti Univerzum, vrlo mu je teško približiti se."

    Mnogi talentirani i nadareni matematičari godinama pokušavaju dokazati ovu hipotezu i pronaći rješenje. Grigorij Perelman je to učinio - rješavanjem Poincaréove teoreme stao je u ravan s najvećim genijima prošlosti i sadašnjosti. A onda su svi dahnu, i oni koji su razumjeli i neupućeni...

    2002: Grigory Perelman je objavio svoj prvi članak o problemu Poincaréove teoreme; i sam je vjerovatno sumnjao u ispravnost svojih dokaza. Genije uvijek sumnjaju, osrednji ne. I četiri duge, bolne godine čekao je glavnu stvar - priznanje ispravnosti njegovog iskaza. Kao što vidimo, njegovim kolegama protivnicima nije se žurilo. Presudu su potpisala tri vodeća matematičara u svijetu - Tian, ​​Kleiner i Lott. Formulacija pokazuje da nisu žrtvovali ni jotu svog naučnog ugleda. Njegovo značenje je “...uprkos nekim manjim nepreciznostima, pa čak i manjim greškama, Perelmanov dokaz je tačan...”
    I tako je 2006. međunarodna matematička zajednica priznala da je Poincaréova hipoteka dokazana!


    Fields Medal

    Grigorij Perelman je dobio međunarodnu Fildsovu medalju za rješavanje Poincaréove hipoteze, ali ju je odbio.

    Dana 18. marta 2010. Clay Mathematics Institute je objavio da je Grigoriju Perelmanu dodijelio nagradu od milion dolara za njegov dokaz Poincaréove pretpostavke. Ovo je bio prvi put u istoriji da je dodeljena nagrada za rešavanje jednog od milenijumskih izazova.

    Matematičar nije prisustvovao ceremoniji dodjele nagrade Instituta Clay u Parizu, a nije rekao ni da li je odlučio da je prihvati. Nagrada je simbolično dodeljena francuskom matematičaru Rusko porijeklo Mihail Gromov i Francoise Poincaré - unuka kreatora hipoteze. Istovremeno, organizator i osnivač nagrade Džejms Karlson rekao je da je spreman da čeka Perelmanovu odluku "koliko god bude potrebno". Dana 1. jula 2010. godine matematičar je konačno odbio nagradu od milion dolara, a na jesen će Clay Mathematical Institute objaviti tačno kako će ona biti utrošena za dobrobit matematike.

    Svijet je ponovo dahtao - Peterburški genije se odrekao svih svjetskih počasti. Za razliku od Grigorija Perelmana, mnogi ne bi odbili milion, ali Poincareovu teoremu nisu riješili. I mislio je samo na nju. Bog ljubi krunu onima koji misle o njemu, a ne o Mamonu.

    Neki sliježu ramenima od zavisti, neki sa zbunjenošću, raspravljajući i osuđujući, ali malo tko može shvatiti da Grigorij Perelman samo želi biti slobodan čovjek, slobodan i nezavisan na ovom svijetu i u cijelom Univerzumu. Odbio je da se klanja i klanja njihovom Zlatnom teletu - što najviše nervira vladajuću elitu. Njegova energija i snaga genija ostaće sa njim, on će biti slobodan da izabere svoj put.

  2. Poincaréova teorema je matematička formula za “Univerzum”. Grigorij Perelman. 1. dio (iz serije “ Pravi muškarac u nauci")

    SpoilerTarget"> spojler: koga briga...čitaj...

    formulirao poznatu ideju o deformiranoj trodimenzionalnoj sferi i, u obliku male bilješke na marginama stavljene na kraj članka od 65 stranica posvećenog sasvim drugom pitanju, naškrabao nekoliko redaka prilično čudna hipoteza sa riječima: "Pa, ovo pitanje može nas odvesti predaleko" ...

    Marcus Du Sautoy sa Univerziteta Oksford vjeruje u to Poincaréova teorema- "Ovo centralni problem matematike i fizike, pokušaj razumevanja kakav oblik Možda Univerzum, veoma je teško približiti joj se.”

    Jednom sedmično, Grigory Perelman je putovao na Princeton da učestvuje na seminaru na Institutu za napredne studije. Na seminaru, jedan od matematičara sa Univerziteta Harvard odgovara na Perelmanovo pitanje: „Teorija Williama Thurstona (1946-2012, matematičar, radi u oblasti „trodimenzionalne geometrije i topologije“), nazvana hipoteza geometrizacije, opisuje sve moguće trodimenzionalne površine i predstavlja korak naprijed u odnosu na Poincaréovu pretpostavku. Ako dokažete hipotezu Williama Thurstona, onda će vam Poincaréova pretpostavka otvoriti sva svoja vrata, i štoviše njegovo rješenje će promijeniti čitav topološki pejzaž moderne nauke».

    U martu 2003. šest vodećih američkih univerziteta pozvalo je Perelmana da održi seriju predavanja u kojima se objašnjava njegov rad. U aprilu 2003. Perelman je napravio naučnu turneju. Njegova predavanja postaju izuzetan naučni događaj. John Ball (predsjedavajući Međunarodne matematičke unije), Andrew Wiles (matematičar, rad u oblasti aritmetike eliptičke krive, dokazao Fermatovu teoremu 1994.) dolaze na Princeton da ga slušaju. John Nash(matematičar u oblasti teorije igara i diferencijalne geometrije).

    Grigorij Perelman je uspio riješiti jedan od sedam milenijumskih problema I opisati matematički takozvani formula univerzuma, dokazati Poincaréovu pretpostavku. Najbistriji umovi se bore sa ovom hipotezom više od 100 godina, a za dokaz za koju je svetska matematička zajednica (Matematički institut Clay) obećala milion dolara. Njeno predstavljanje je održano 8. juna 2010. Grigorij Perelman se nije pojavio na to, a svjetska matematička zajednica "Opustile su se čeljusti."

    Matematičar je 2006. godine dobio najvišu matematičku nagradu - Fieldsovu medalju - za rješavanje Poincaréove hipoteze. John Ball je lično posjetio Sankt Peterburg kako bi ga uvjerio da prihvati nagradu. On je to odbio da prihvati riječima: “ Malo je vjerovatno da će društvo moći ozbiljno ocijeniti moj rad».

    “Fields medalja (i medalja) dodjeljuje se jednom svake 4 godine na svakom međunarodnom matematičkom kongresu mladim naučnicima (mlađim od 40 godina) koji su dali značajan doprinos razvoju matematike. Osim medalje, dobitnici su nagrađeni sa 15 hiljada kanadskih dolara (13.000 dolara).

    U svojoj originalnoj formulaciji, Poincaréova pretpostavka glasi kako slijedi: “Svaka jednostavno povezana kompaktna trodimenzionalna mnogostrukost bez granica je homeomorfna trodimenzionalnoj sferi.” IN prevod na zajednički jezik, to znači da se bilo koji trodimenzionalni objekt, na primjer, staklo, može pretvoriti u loptu samo deformacijom, odnosno neće ga trebati rezati ili lijepiti. Drugim riječima, Poincaré je to pretpostavio prostor nije trodimenzionalan, ali sadrži značajno veći broj mjerenja i Perelman 100 godina kasnije to matematički dokazao.

    Izraz Poincaréove teoreme o transformaciji materije u drugo stanje, oblik, Grigorija Perelmana, sličan je znanju predstavljenom u knjizi Anastasije Novykh „Sensei IV”: „U stvari, ceo ovaj univerzum, za nas beskonačan, zauzima prostor milijarde puta manji od vrha najtanje medicinske igle". A takođe i mogućnost upravljanja materijalnim Univerzumom kroz transformacije koje je uveo Posmatrač iz kontrolnih dimenzija iznad šeste (od 7 do 72 uključujući) (izvještaj „PRIMODIUM ALLATRA PHYSICS“ tema „Ezoosmička rešetka“).

    Grigorija Perelmana odlikovao je asketizam svog života i strogost etičkih zahtjeva koji su postavljani i njemu i drugima. Gledajući ga, stiče se osećaj da je pravedan živi tjelesno uopšte sa svim drugim savremenicima prostor, A Duhovno na neki drugi način, gdje čak za milion dolara ne idu naj "neviniji" kompromise sa savešću. A kakav je ovo prostor i da li ga se uopšte može pogledati krajičkom oka?..

    Izuzetno važnost hipoteze, koju je matematičar izneo pre oko jednog veka Poincare, tiče se trodimenzionalnih struktura i jeste ključni element savremena istraživanja osnove univerzuma. Ova zagonetka, prema mišljenju stručnjaka sa Instituta za glinu, jedna je od sedam fundamentalno važnih za razvoj buduće matematike.

    Perelman, odbijajući medalje i nagrade, pita: „Zašto su mi potrebne? Uopšte mi nisu od koristi. Svi razumiju da ako su dokazi tačni, onda nije potrebno nikakvo drugo priznanje. Dok nisam razvio sumnju, imao sam izbor da ili naglas progovorim o raspadu matematičke zajednice u cjelini, zbog njenog niskog moralnog nivoa, ili da ne kažem ništa i dopustim da me tretiraju kao stoku. Sada kada sam postao više nego sumnjičav, ne mogu da ostanem stoka i da ćutim, pa sve što mogu da uradim je da odem.”

    Da biste se bavili modernom matematikom, morate imati potpuno čist um, bez i najmanje primjese koja ga dezintegrira, dezorijentira, zamjenjuje vrijednosti, a prihvatanje ove nagrade znači demonstriranje slabosti. Idealan naučnik se bavi samo naukom, ne mari ni za šta drugo (vlast i kapital), mora imati čist um, a za Perelmana nema većeg značaja nego da živi u skladu sa tim idealom. Da li je cijela ova ideja o milionima korisna za matematiku i da li je pravom naučniku potreban takav poticaj? I nije li ta želja kapitala da kupi i potčini sve na ovom svijetu uvredljiva? Ili možete prodati vašu čistoću za milion? Novac, koliko god da ima, je ekvivalentan istina Duše? Uostalom, mi imamo posla sa apriornom procjenom problema s kojima novac jednostavno ne bi trebao imati veze, zar ne?! Zarađivati ​​nešto poput loto-miliona ili kladiti se od svega toga znači popustiti se raspadu naučnog, i ljudska zajednica u celini(pogledajte izvještaj “PRIMODIJALNA FIZIKA ALLATRE” i posljednjih 50 stranica u knjizi “AllatRa” o putu ka izgradnji kreativnog društva). I gotovina(energija), koju su privrednici spremni da daju nauci, ako treba da se koriste, onda ispravno, ili tako nešto, bez ponižavanja Duh prave službe, kako god gledali, neprocjenjivo u novčanom smislu: “ Šta je milion u poređenju?, čistoćom ili veličinom one sfere (o dimenzijama globalnog Univerzuma i Duhovnog svijeta vidi knjigu “AllatRa” i izvještaj “PRIMODIUM ALLATRA FIZIKA” ) , u kojem nesposoban da prodrečak i ljudski mašta (um)?! Šta je milion zvjezdano nebo za vrijeme?!"

    Dajemo tumačenje preostalih pojmova koji se pojavljuju u formulaciji hipoteze:

    - Topologija- (od grčkog topos - mjesto i logos - poučavanje) - grana matematike koja proučava topološka svojstva figura, tj. svojstva koja se ne mijenjaju ni pod kakvim deformacijama proizvedenim bez loma i lijepljenja (tačnije, uz jednoznačno i kontinuirano preslikavanje). Primjeri topoloških svojstava figura su dimenzija, broj krivulja koje ograničavaju datu oblast, itd. Dakle, krug, elipsa i obris kvadrata imaju ista topološka svojstva, jer ove linije se mogu deformisati jedna u drugu na gore opisani način; u isto vrijeme, prsten i krug imaju različita topološka svojstva: krug je ograničen jednom konturom, a prsten dvije.

    - Homeomorfizam(grč. ομοιο - sličan, μορφη - oblik) – korespondencija jedan-na-jedan između dva topološka prostora, u kojoj su obje međusobno inverzne mape definirane ovom korespondencijom kontinuirane. Ova preslikavanja se nazivaju homeomorfna, ili topološka preslikavanja, kao i homeomorfizmi, a za prostore se kaže da pripadaju istom topološkom tipu i nazivaju se homeomorfnim, ili topološki ekvivalentnim.

    - Trodimenzionalni razdjelnik bez ruba. Ovo je geometrijski objekt u kojem svaka tačka ima susjedstvo u obliku trodimenzionalne lopte. Primjeri 3-mnogostrukosti uključuju, prvo, cijeli trodimenzionalni prostor, označen sa R3, kao i sve otvorene skupove tačaka u R3, na primjer, unutrašnjost čvrstog torusa (krofne). Ako uzmemo u obzir zatvoreni čvrsti torus, tj. dodamo njegove granične tačke (površinu torusa), onda dobijemo mnogostrukost sa ivicom - rubne tačke nemaju susjedstva u obliku lopte, već samo u obliku poluloptice.

    - Pun torus (pun torus)- geometrijsko tijelo homeomorfno proizvodu dvodimenzionalnog diska i kružnice D2 * S1. Neformalno, čvrsti torus je krafna, dok je torus samo njegova površina (šuplja komora točka).

    - Jednostavno povezano. To znači da se svaka neprekidna zatvorena kriva koja se nalazi u potpunosti unutar date mnogostrukosti može glatko skupiti do tačke bez napuštanja ove mnogostrukosti. Na primjer, obična dvodimenzionalna sfera u R3 je jednostavno povezana (gumica, postavljena na bilo koji način na površinu jabuke, može se glatko povući u jednu tačku bez kidanja gumene trake s jabuke). S druge strane, krug i torus nisu jednostavno povezani.

    - Compact. Mnogostrukost je kompaktna ako bilo koja od njegovih homeomorfnih slika ima ograničene dimenzije. Na primjer, otvoreni interval na pravoj (sve točke segmenta osim njegovih krajeva) je nekompaktan, jer se može kontinuirano proširiti na beskonačnu liniju. Ali zatvoreni segment (sa krajevima) je kompaktna mnogostrukost s ivicom: za bilo koju kontinuiranu deformaciju, krajevi idu u neke određene točke, a cijeli segment mora ići u ograničenu krivulju koja povezuje ove točke.

  3. Poincareova teorema. Konačna beskonačnost Univerzuma je matematički dokazana. Dio 2

    SpoilerTarget"> spojler: pročitaj ovdje.....

    Problem koji je Perelman riješio bio je zahtjev da se dokaže pretpostavka koju je 1904. iznio veliki francuski matematičar Henri Poincaré (1854-1912) i koja nosi njegovo ime. Teško je reći bolje o ulozi Poincaréa u matematici nego što je to učinjeno u enciklopediji: „Poincaréovi radovi iz oblasti matematike, s jedne strane, upotpunjuju klasični pravac, a s druge otvaraju put razvoju nove matematike, gdje se uz kvantitativne odnose utvrđuju činjenice koje imaju kvalitetan karakter." Poincaréova pretpostavka je upravo kvalitativne prirode - kao i cjelokupno područje matematike (to jest topologije) na koje se odnosi i u čijem je stvaranju Poincaré uzeo odlučujuću ulogu.

    Henri Poincaré je formulisao pretpostavku koja je postala poznata kao homološka Poincaréova trodimenzionalna sfera. Sfera, inače, tek nedavno naučnici su se prilagodili astrofizika- ispostavilo se da Univerzum moglo bi se ispostaviti homološka Poincaréova 3-sfera.

    Obična kugla, koja je površina obične lopte, je dvodimenzionalna (a sama lopta je trodimenzionalna). Dvodimenzionalna sfera se sastoji od svih tačaka trodimenzionalnog prostora koje su jednako udaljene od neke odabrane tačke, koja se zove centar, a koja ne pripada sferi. Trodimenzionalna sfera se sastoji od svih tačaka četvorodimenzionalnog prostora koje su jednako udaljene od njenog centra (koje ne pripada sferi). Za razliku od dvodimenzionalnih sfera, trodimenzionalne sfere su nedostupne našem direktnom posmatranju i teško nam je da ih zamislimo kao što je to bilo Vasiliju Ivanoviču iz poznatog vica kvadratni trinom. Moguće je, međutim, da smo svi u trodimenzionalnoj sferi, odnosno da je naš Univerzum trodimenzionalna sfera.

    Ovo je značaj Perelmanovog rezultata za fiziku i astronomiju. Termin „jednostavno povezana kompaktna trodimenzionalna mnogostrukost bez ivice“ sadrži indikacije navodnih svojstava našeg Univerzuma. Termin „homeomorfni“ označava određeni visok stepen sličnosti, u određenom smislu, nerazlučivosti. Formulacija u cjelini znači, dakle, da ako naš Univerzum ima sva svojstva jednostavno povezane kompaktne trodimenzionalne mnogostrukosti bez ivice, onda je on - u istom "poznatom smislu" - trodimenzionalna sfera.

    Vrijedi napomenuti da smo opisali samo zaključke zvanične nauke. Naučnici ALLATRA SCIENCE iz zajednice ALLATRA SCIENCE aktivno proučavaju multidimenzionalnost Univerzuma. Ovo pitanje je veoma detaljno opisano u knjizi “AllatRa”, kao iu izveštaju “PRIMODIJALNA FIZIKA ALLATRE”.

    Fizika, po pravilu, koristi već razvijene preparate koje joj daje matematika. Matematika, naravno, ne pretenduje da uspostavi bilo kakva geometrijska svojstva Univerzuma. Ali to nam omogućava da shvatimo ona svojstva koja su otkrile druge nauke. Štaviše. Omogućava nam da učinimo razumljivijima neka svojstva koja je teško zamisliti; objašnjava kako to može biti. Takve moguće (naglašavamo: samo moguće!) svojstva uključuju konačnost univerzuma i njegovu neorijentiranost.

    Prema saznanjima iznesenim u knjigama Anastasije Novykh, u potvrdu gore opisane činjenice, citiramo: „Čak savremenom čoveku sa njegovim prilično razvijenim razmišljanjem, teško je objasniti stvarni proces stvaranja Univerzuma, čak i činjenicu da je “ krajnja beskonačnost univerzuma».

    Uključujući "udove" beskonačan univerzum» je detaljnije navedeno u izvještaju “PRIMODIJA ALLATRA FIZIKA”: “ Univerzum postoji, tj. ograničen ezoosmičkom rešetkom».

    U svojim djelima opisao je takvo svojstvo kao "konačnost beskonačnog Univerzuma" Uspenski Vladimir Andrejevič- doktor fizičko-matematičkih nauka, prof. Za dugo vremena jedini zamislivi model geometrijske strukture Univerzuma bio je trodimenzionalni euklidski prostor, odnosno prostor koji je svima poznat iz srednje škole. Ovaj prostor je beskonačan; činilo se da druge ideje nisu moguće; Činilo se ludim razmišljati o konačnosti Univerzuma. kako god Danas ideja konačnosti Univerzuma nije ništa manje legitimna od ideje o njegovoj beskonačnosti. Konkretno, trodimenzionalna sfera je konačna. Iz komunikacije sa fizičarima ostao sam utisak da neki odgovaraju “najvjerovatnije je svemir beskonačan”, dok drugi odgovaraju “najvjerovatnije Univerzum je konačan”.

    Na kraju, evo odlomka iz knjige Anastasije Novykh „Sensei-IV“: „Ljudi još uvek ne mogu da shvate kako se nešto može pojaviti ni iz čega. Ovo lomi logiku. Logika nije u stanju da uoči nelogičnost. Čovek može da uoči nešto nelogično samo ako mu veruje, kako kažu, na reč. Ali nauke i vere imamo praktično danas odvojeno jedno od drugog. Nauci su potrebne činjenice, nešto što se može dodirnuti, dodirnuti, vidjeti ili barem teorijski dokazati. Dakle, za trenutnu nauka nije jasna, što znači "Univerzum je rođen ni iz čega" ili šta znači " konačnost beskonačnog univerzuma" Uostalom, prema logici stvari, pošto je nešto „konačno“, to znači da iza toga mora postojati nešto što definiše ovu konačnost: zid, praznina ili prisustvo nečeg drugog, budući da je ovaj svijet u njihovom razumijevanju podređen. materijalni zakoni. Ali mi stavljamo materiju na čelo, budući da je naš mozak sam po sebi materijal, i uglavnom mislimo, procjenjujemo ono što se događa u kategorijama logike. Kada pomislimo da iza Univerzuma nema ničega, to zatvara našu svijest o nelogičnosti ove percepcije. Iako je naš svijet zapravo veza duhovnog i materijalnog - postoji u skladu sa zakonima ovog spajanja, a ne samo zakonima materije, kako se sada veruje».

  4. Ricci teče
    Jednostavna vezana 3-dimenzionalna mnogostrukost je obdarena geometrijom, a uvedeni su metrički elementi s udaljenosti i uglovima. To je lakše razumjeti na jednodimenzionalnim mnogostrukostima. Glatka zatvorena kriva na euklidovoj ravni ima tangentni vektor jedinične dužine u svakoj tački. Kada prelazi krivulju, vektor se rotira određenom kutnom brzinom, što određuje zakrivljenost. Gdje je linija više zakrivljena, zakrivljenost je veća. Zakrivljenost je pozitivna ako je vektor brzine rotiran prema unutrašnjosti ravnine koju dijeli naša linija, a negativna ako je rotiran prema van. Na mjestima savijanja, zakrivljenost je jednaka 0. Sada je svakoj tački krive dodijeljen vektor okomit na vektor ugaone brzine i dužine jednake vrijednosti zakrivljenosti. Njegov smjer je prema unutra za pozitivnu krivinu i prema van za negativnu krivinu. Prisiljavamo svaku tačku da se kreće u smjeru i brzini koju određuje odgovarajući vektor. Zatvorena kriva nacrtana bilo gdje u ravnini pretvara se u krug s takvom evolucijom. Ovo važi za dimenziju 3, što je trebalo dokazati.

Henri Poincaré (1854-1912), jedan od najveći matematičari 1904. godine formulirao poznatu ideju o deformiranoj trodimenzionalnoj sferi i u obliku male bilješke na marginama stavljene na kraj članka od 65 stranica posvećenog sasvim drugom pitanju, naškrabao nekoliko redovi prilično čudne hipoteze sa riječima: "Pa, ovo pitanje može nas odvesti predaleko"...

Marcus Du Sautoy sa Univerziteta Oksford vjeruje u to Poincaréova teorema- "Ovo centralni problem matematike i fizike , pokušaj razumevanja kakav oblik Možda Univerzum , veoma je teško približiti joj se.”

Jednom sedmično, Grigory Perelman je putovao na Princeton da učestvuje na seminaru na Institutu za napredne studije. Na seminaru, jedan od matematičara sa Univerziteta Harvard odgovara na Perelmanovo pitanje: „Teorija Williama Thurstona (1946-2012, matematičar, radi u oblasti „trodimenzionalne geometrije i topologije“), nazvana hipoteza geometrizacije, opisuje sve moguće trodimenzionalne površine i predstavlja korak naprijed u odnosu na Poincaréovu pretpostavku. Ako dokažete hipotezu Williama Thurstona, onda će vam Poincaréova pretpostavka otvoriti sva svoja vrata, i štoviše njegovo rješenje će promijeniti čitav topološki pejzaž moderne nauke ».

U martu 2003. šest vodećih američkih univerziteta pozvalo je Perelmana da održi seriju predavanja u kojima se objašnjava njegov rad. U aprilu 2003. Perelman je napravio naučnu turneju. Njegova predavanja postaju izuzetan naučni događaj. John Ball (predsjedavajući Međunarodne matematičke unije), Andrew Wiles (matematičar, radi u oblasti aritmetike eliptičkih krivulja, dokazao Fermatov teorem 1994.), John Nash (matematičar koji radi na području teorije igara i diferencijalne geometrije) dolaze do slušajte ga u Princetonu.

Grigorij Perelman je uspio riješiti jedan od sedam milenijumskih problema I opisati matematički takozvani formula univerzuma , dokazati Poincaréovu pretpostavku. Najbistriji umovi se bore sa ovom hipotezom više od 100 godina, a za dokaz za koju je svetska matematička zajednica (Matematički institut Clay) obećala milion dolara. Njeno predstavljanje je održano 8. juna 2010. Grigorij Perelman se nije pojavio na to, a svjetska matematička zajednica "Opustile su se čeljusti."

Matematičar je 2006. godine dobio najvišu matematičku nagradu - Fieldsovu medalju - za rješavanje Poincaréove hipoteze. John Ball je lično posjetio Sankt Peterburg kako bi ga uvjerio da prihvati nagradu. On je to odbio da prihvati riječima: “ Malo je vjerovatno da će društvo moći ozbiljno ocijeniti moj rad».

“Fields medalja (i medalja) dodjeljuje se jednom svake 4 godine na svakom međunarodnom matematičkom kongresu mladim naučnicima (mlađim od 40 godina) koji su dali značajan doprinos razvoju matematike. Osim medalje, dobitnici su nagrađeni sa 15 hiljada kanadskih dolara (13.000 dolara).

U svojoj originalnoj formulaciji, Poincaréova pretpostavka glasi kako slijedi: “Svaka jednostavno povezana kompaktna trodimenzionalna mnogostrukost bez granica je homeomorfna trodimenzionalnoj sferi.” IN prevod na zajednički jezik, to znači da se bilo koji trodimenzionalni objekt, na primjer, staklo, može pretvoriti u loptu samo deformacijom, odnosno neće ga trebati rezati ili lijepiti. Drugim riječima, Poincaré je to pretpostavio prostor nije trodimenzionalan, već sadrži znatno veći broj dimenzija i Perelman 100 godina kasnije to matematički dokazao .

Izraz Poincaréove teoreme o transformaciji materije u drugo stanje, oblik, Grigorija Perelmana, sličan je znanju predstavljenom u knjizi Anastasije Novykh „Sensei IV”: „U stvari, ceo ovaj univerzum, za nas beskonačan, zauzima prostor milijarde puta manji od vrha najtanje medicinske igle". A takođe i mogućnost kontrole materijalnog Univerzuma kroz transformacije koje je uveo Posmatrač iz kontrolnih dimenzija iznad šeste (od 7 do 72 uključujući) (izvještaj “” tema “Ezoosmička rešetka”).

Grigorija Perelmana odlikovao je asketizam svog života i strogost etičkih zahtjeva koji su postavljani i njemu i drugima. Gledajući ga, stiče se osećaj da je pravedan živi tjelesno uopšte sa svim drugim savremenicima prostor , A Duhovno na neki drugi način , gdje čak za milion dolara ne idu naj "neviniji" kompromise sa savešću . A kakav je ovo prostor i da li ga se uopšte može pogledati krajičkom oka?..

Izuzetno važnost hipoteze, koju je matematičar izneo pre oko jednog veka Poincare, tiče se trodimenzionalnih struktura i ključni je element modernog istraživanja osnove univerzuma . Ova zagonetka, prema mišljenju stručnjaka sa Instituta za glinu, jedna je od sedam fundamentalno važnih za razvoj buduće matematike.

Perelman, odbijajući medalje i nagrade, pita: „Zašto su mi potrebne? Uopšte mi nisu od koristi. Svi razumiju da ako su dokazi tačni, onda nije potrebno nikakvo drugo priznanje. Dok nisam razvio sumnju, imao sam izbor da ili naglas progovorim o raspadu matematičke zajednice u cjelini, zbog njenog niskog moralnog nivoa, ili da ne kažem ništa i dopustim da me tretiraju kao stoku. Sada kada sam postao više nego sumnjičav, ne mogu da ostanem stoka i da ćutim, pa sve što mogu da uradim je da odem.”

Da biste se bavili modernom matematikom, morate imati potpuno čist um, bez i najmanje primjese koja ga dezintegrira, dezorijentira, zamjenjuje vrijednosti, a prihvatanje ove nagrade znači demonstriranje slabosti. Idealan naučnik se bavi samo naukom, ne mari ni za šta drugo (vlast i kapital), mora imati čist um, a za Perelmana nema većeg značaja nego da živi u skladu sa tim idealom. Da li je cijela ova ideja o milionima korisna za matematiku i da li je pravom naučniku potreban takav poticaj? I nije li ta želja kapitala da kupi i potčini sve na ovom svijetu uvredljiva? Ili možete prodati vašu čistoću za milion? Novac, koliko god da ima, je ekvivalentan istina Duše ? Uostalom, mi imamo posla sa apriornom procjenom problema s kojima novac jednostavno ne bi trebao imati veze, zar ne?! Zarađivati ​​nešto poput loto-miliona ili kladiti se od svega toga znači popustiti se raspadu naučnog, i ljudska zajednica u celini (Pogledajte izveštaj i poslednjih 50 stranica u knjizi AllatRa o putu ka izgradnji kreativnog društva). A novac (energija) koji su biznismeni spremni da daju nauci, ako ga treba iskoristiti, treba ga koristiti ispravno, ili tako nešto, bez ponižavanja Duh prave službe , kako god gledali, neprocjenjivo u novčanom smislu: “ Šta je milion u poređenju? , čistoćom ili veličinom one sfere (o dimenzijama globalnog Univerzuma i Duhovnog svijeta vidi knjigu “AllatRa” i prijaviti ) , u kojem nesposoban da prodre čak i ljudski mašta (um) ?! Šta je milion zvezdanog neba za vreme?!”

Dajemo tumačenje preostalih pojmova koji se pojavljuju u formulaciji hipoteze:

- Topologija- (od grčkog topos - mjesto i logos - poučavanje) - grana matematike koja proučava topološka svojstva figura, tj. svojstva koja se ne mijenjaju ni pod kakvim deformacijama proizvedenim bez loma i lijepljenja (tačnije, uz jednoznačno i kontinuirano preslikavanje). Primjeri topoloških svojstava figura su dimenzija, broj krivulja koje ograničavaju datu oblast, itd. Dakle, krug, elipsa i obris kvadrata imaju ista topološka svojstva, jer ove linije se mogu deformisati jedna u drugu na gore opisani način; u isto vrijeme, prsten i krug imaju različita topološka svojstva: krug je ograničen jednom konturom, a prsten dvije.

- Homeomorfizam(grč. ομοιο - sličan, μορφη - oblik) - korespondencija jedan-na-jedan između dva topološka prostora, u kojoj su obje međusobno inverzne mape definirane ovom korespondencijom kontinuirane. Ova preslikavanja se nazivaju homeomorfna, ili topološka preslikavanja, kao i homeomorfizmi, a za prostore se kaže da pripadaju istom topološkom tipu i nazivaju se homeomorfnim, ili topološki ekvivalentnim.

- Trodimenzionalni razdjelnik bez ruba. Ovo je geometrijski objekt u kojem svaka tačka ima susjedstvo u obliku trodimenzionalne lopte. Primjeri 3-mnogostrukosti uključuju, prvo, cijeli trodimenzionalni prostor, označen sa R3, kao i sve otvorene skupove tačaka u R3, na primjer, unutrašnjost čvrstog torusa (krofne). Ako uzmemo u obzir zatvoreni čvrsti torus, tj. dodamo njegove granične tačke (površinu torusa), onda dobijemo mnogostrukost sa ivicom - rubne tačke nemaju susjedstva u obliku lopte, već samo u obliku poluloptice.

- Pun torus (pun torus)- geometrijsko tijelo homeomorfno proizvodu dvodimenzionalnog diska i kruga D 2 * S 1. Neformalno, čvrsti torus je krafna, dok je torus samo njegova površina (šuplja komora točka).

- Jednostavno povezano. To znači da se svaka neprekidna zatvorena kriva koja se nalazi u potpunosti unutar date mnogostrukosti može glatko skupiti do tačke bez napuštanja ove mnogostrukosti. Na primjer, obična dvodimenzionalna sfera u R3 je jednostavno povezana (gumica, postavljena na bilo koji način na površinu jabuke, može se glatko povući u jednu tačku bez kidanja gumene trake s jabuke). S druge strane, krug i torus nisu jednostavno povezani.

- Compact. Mnogostrukost je kompaktna ako bilo koja od njegovih homeomorfnih slika ima ograničene dimenzije. Na primjer, otvoreni interval na pravoj (sve točke segmenta osim njegovih krajeva) je nekompaktan, jer se može kontinuirano proširiti na beskonačnu liniju. Ali zatvoreni segment (sa krajevima) je kompaktna mnogostrukost s ivicom: za bilo koju kontinuiranu deformaciju, krajevi idu u neke određene točke, a cijeli segment mora ići u ograničenu krivulju koja povezuje ove točke.

Ilnaz Bašarov

književnost:

Izvještaj “PRIVOBNA FIZIKA ALLATRE” međunarodne grupe naučnika Međunarodnog društveni pokret ALLATRA, ur. Anastasia Novykh, 2015;

Novi. A. “AllatRa”, K.: AllatRa, 2013.

Grigorij Perelman. odbijanik

Vasilij Maksimov

U avgustu 2006. objavljena su imena najboljih matematičara na planeti koji su dobili prestižnu Fildsovu medalju - svojevrsni analog Nobelove nagrade, koje su matematičari, po hiru Alfreda Nobela, bili lišeni. Fildsovu medalju - pored značke časti, pobjednicima se dodjeljuje ček od petnaest hiljada kanadskih dolara - dodjeljuje Međunarodni kongres matematičara svake četiri godine. Osnovao ga je kanadski naučnik John Charles Fields i prvi put je nagrađen 1936. godine. Od 1950. godine, Fildsovu medalju redovno dodeljuje lično kralj Španije za njegov doprinos razvoju matematičke nauke. Dobitnici nagrada mogu biti od jednog do četiri naučnika mlađih od četrdeset godina. Nagradu su već dobila 44 matematičara, uključujući osam Rusa.

Grigorij Perelman. Henri Poincaré.

2006. godine laureati su bili Francuz Wendelin Werner, Australac Terence Tao i dvojica Rusa - Andrej Okunkov koji radi u SAD-u i Grigory Perelman, naučnik iz Sankt Peterburga. Međutim, u posljednjem trenutku se saznalo da je Perelman odbio ovu prestižnu nagradu - kako su organizatori objavili, "iz principijelnih razloga".

Ovako ekstravagantan čin ruskog matematičara nije bio iznenađenje za ljude koji su ga poznavali. Ovo nije prvi put da odbija matematičke nagrade, obrazlažući svoju odluku time da ne voli svečane događaje i nepotrebnu hajku oko svog imena. Prije deset godina, 1996. godine, Perelman je odbio nagradu Evropskog matematičkog kongresa, pozivajući se na činjenicu da nije završio rad na naučnom problemu koji je bio nominovan za nagradu, a to nije bio posljednji slučaj. ruski matematičar kao da je sebi postavio za cilj da iznenadi ljude, protiveći se javnom mnjenju i naučnoj zajednici.

Grigorij Jakovljevič Perelman rođen je 13. juna 1966. godine u Lenjingradu. Od malih nogu je bio zainteresovan za egzaktne nauke, a diplomirao je sa odlikom na čuvenoj 239 srednja škola sa detaljnim proučavanjem matematike, osvojio je brojne matematičke olimpijade: na primjer, 1982. godine, kao dio tima sovjetskih školaraca, učestvovao je na Međunarodnoj matematičkoj olimpijadi, održanoj u Budimpešti. Bez ispita, Perelman je upisan na Fakultet mehanike i matematike na Lenjingradskom univerzitetu, gdje je studirao sa odličnim ocjenama, nastavljajući pobjeđivati ​​na matematičkim takmičenjima na svim nivoima. Nakon što je diplomirao na univerzitetu s odličnim uspjehom, upisao je postdiplomske studije na ogranku Steklovskog matematičkog instituta u Sankt Peterburgu. Njegov naučni rukovodilac bio je poznati matematičar akademik Aleksandrov. Nakon što je odbranio doktorsku tezu, Grigorij Perelman je ostao na institutu, u laboratoriju za geometriju i topologiju. Poznat je njegov rad na teoriji Aleksandrovskih prostora, bio je u stanju da pronađe dokaze za niz važnih pretpostavki. Unatoč brojnim ponudama vodećih zapadnih univerziteta, Perelman radije radi u Rusiji.

Njegov najznačajniji uspjeh bilo je rješenje 2002. poznate Poincaréove pretpostavke, objavljene 1904. godine i od tada je ostalo nedokazano. Perelman je na njemu radio osam godina. Poincaréova hipoteza se smatrala jednom od najvećih matematičkih misterija, a njeno rješenje je smatrano najvažnijim dostignućem matematičke nauke: odmah bi unaprijedilo istraživanje problema fizičkih i matematičkih osnova univerzuma. Najistaknutiji umovi planete predvidjeli su njegovo rješenje tek za nekoliko decenija, a Institut za matematiku Clay u Cambridgeu, Massachusetts, uvrstio je Poincaréov problem među sedam najzanimljivijih neriješenih matematičkih problema milenijuma, za rješavanje svakog od njih. obećana je nagrada od milion dolara (Problemi milenijumske nagrade).

Pretpostavka (koja se ponekad naziva i problem) francuskog matematičara Henrija Poincarea (1854–1912) je formulisana na sledeći način: svaki zatvoreni jednostavno povezani trodimenzionalni prostor homeomorfan je trodimenzionalnoj sferi. Da razjasnimo, upotrijebite jasan primjer: ako omotate jabuku gumenom trakom, tada, u principu, zatezanjem trake, možete stisnuti jabuku u točku. Ako umotate krofnu istom trakom, ne možete je stisnuti do tačke a da ne pokidate ni krofnu ni gumu. U ovom kontekstu, jabuka se naziva "jednostavno povezana" figura, ali krofna nije jednostavno povezana. Prije skoro stotinu godina, Poincaré je ustanovio da je dvodimenzionalna sfera jednostavno povezana, te sugerirao da je i trodimenzionalna sfera jednostavno povezana. Najbolji matematičari na svijetu nisu mogli dokazati ovu hipotezu.

Da bi se kvalifikovao za nagradu Instituta za glinu, Perelman je morao samo da objavi svoje rešenje u jednom od naučnih časopisa, a ako u roku od dve godine niko ne pronađe grešku u njegovim proračunima, tada bi se rešenje smatralo tačnim. Međutim, Perelman je od samog početka odstupio od pravila, objavivši svoju odluku na web stranici za preprint naučne laboratorije Los Alamos. Možda se uplašio da se u njegove proračune uvukla greška - slična se priča već dogodila u matematici. Godine 1994., engleski matematičar Andrew Wiles predložio je rješenje Fermatove čuvene teoreme, a nekoliko mjeseci kasnije ispostavilo se da se u njegove proračune uvukla greška (iako je kasnije ispravljena, a senzacija se ipak dogodila). Još uvijek nema službene objave dokaza Poincaréove pretpostavke, ali postoji mjerodavno mišljenje najboljih matematičara na planeti koje potvrđuje ispravnost Perelmanovih proračuna.

Fildsova medalja dodijeljena je Grigoriju Perelmanu upravo za rješavanje Poincaréovog problema. Ali ruski naučnik je odbio nagradu, koju nesumnjivo zaslužuje. "Gregory mi je rekao da se osjeća izolovano od međunarodne matematičke zajednice, izvan ove zajednice, i da stoga ne želi da primi nagradu", rekao je Englez John Ball, predsjednik Svjetske unije matematičara (WUM), na konferenciji za novinare u Madrid.

Šuška se da će Grigorij Perelman potpuno napustiti nauku: prije šest mjeseci dao je otkaz na svom matičnom Steklovskom matematičkom institutu, a kažu da više neće studirati matematiku. Možda ruski naučnik veruje da je dokazivanjem čuvene hipoteze učinio sve što je mogao za nauku. Ali ko će se upustiti u raspravu o toku misli tako bistrog naučnika i izuzetne osobe?.. Perelman odbija bilo kakve komentare, a za The Daily Telegraph je rekao: „Ništa od onoga što mogu reći nije od ni najmanjeg javnog interesa.“ Međutim, vodeće naučne publikacije bile su jednoglasne u svojim ocjenama kada su objavile da je “Grigori Perelman, nakon što je razriješio Poincaréovu teoremu, stajao u rangu s najvećim genijima prošlosti i sadašnjosti”.

Mjesečni književni i novinarski časopis i izdavačka kuća.

Istorija čovječanstva poznaje mnoge ljude koji su zahvaljujući svojim izuzetnim sposobnostima postali poznati. Međutim, vrijedi reći da je rijetko ko od njih uspio postati prava legenda za života i steći slavu ne samo u vidu stavljanja portreta u školske udžbenike. Malo poznatih je dostiglo toliki vrhunac slave, što su potvrdili i razgovori kako svjetske naučne zajednice, tako i baka koje sjede na klupi na ulazu.

Ali u Rusiji postoji takva osoba. I on živi u našem vremenu. Ovo je matematičar Grigorij Jakovlevič Perelman. Glavno dostignuće ovog velikog ruskog naučnika bio je dokaz Poincaréove pretpostavke.

Čak i svaki običan Španac zna da je Grigorij Perelman najpoznatiji matematičar na svijetu. Uostalom, ovaj naučnik je odbio da primi Fildsovu nagradu, koju je trebao da mu uruči lično kralj Španije. A za to su, bez ikakve sumnje, sposobni samo najveći ljudi.

Porodica

Grigorij Perelman rođen je 13. juna 1966. godine u sjevernoj prijestonici Rusije - gradu Lenjingradu. Otac budućeg genija bio je inženjer. Godine 1993. napustio je porodicu i emigrirao u Izrael.

Gregorijeva majka, Lyubov Leibovna, radila je kao nastavnica matematike u stručnoj školi. Ona je, svirajući violinu, svom sinu usadila ljubav prema klasičnoj muzici.

Grigorij Perelman nije bio jedino dijete u porodici. Ima sestru koja je 10 godina mlađa od njega. Njeno ime je Elena. Takođe je matematičar, diplomirala je na Univerzitetu u Sankt Peterburgu (1998.). Elena Perelman je 2003. godine odbranila disertaciju za zvanje doktora filozofije na Reizman institutu u Rehovotu. Od 2007. godine živi u Stockholmu, gdje radi kao programer.

Školske godine

Grigorij Perelman, čija se biografija razvila tako da je danas najpoznatiji matematičar na svijetu, u djetinjstvu je bio stidljivi i tihi jevrejski dječak. Međutim, i pored toga, u znanju je bio znatno superiorniji od svojih vršnjaka. I to mu je omogućilo da komunicira sa odraslima gotovo pod jednakim uslovima. Njegovi vršnjaci su se još igrali u dvorištu i pravili kolače od peska, ali je Griša već u potpunosti shvatao osnove matematičke nauke. Knjige koje su se nalazile u porodičnoj biblioteci su mu to omogućile. Stjecanju znanja doprinijela je i majka budućeg naučnika, koja je jednostavno bila zaljubljena u ovu tačnu nauku. Takođe, budući ruski matematičar Grigorij Perelman bio je strastven za istoriju i igrao je odličan šah kojem ga je naučio otac.

Niko nije tjerao dječaka da sjedi iznad udžbenika. Roditelji Grigorija Perelmana nikada nisu mučili svog sina moralnim učenjima da je znanje moć. Otkrio je svijet nauke potpuno prirodno i bez ikakvih napora. A to je u potpunosti olakšala porodica, čiji glavni kult uopće nije bio novac, već znanje. Roditelji nikada nisu grdili Grišu zbog izgubljenog dugmeta ili prljavog rukava. Međutim, smatralo se sramotnim, na primjer, lažirati melodiju na violini.

Budući matematičar Perelman krenuo je u školu sa šest godina. Do ovog uzrasta bio je temeljno upućen u sve predmete. Grisha je lako pisao, čitao i izvodio matematičke operacije koristeći trocifrene brojeve. A to je bilo vrijeme kada su njegovi drugovi iz razreda tek učili da broje do sto.

U školi je budući matematičar Perelman bio jedan od najjačih učenika. Više puta je bio pobjednik sveruskih matematičkih takmičenja. Do 9. razreda, budući ruski naučnik pohađao je srednju školu koja se nalazila na periferiji Lenjingrada, gdje je živjela njegova porodica. Zatim je prešao u školu 239. Imala je obrazovanje iz fizike i matematike. Osim toga, od petog razreda Gregory je pohađao matematički centar otvoren u Palati pionira. Nastava se ovdje odvijala pod vodstvom Sergeja Rukšina, vanrednog profesora Ruskog državnog pedagoškog univerziteta. Učenici ovog matematičara konstantno su osvajali nagrade na raznim matematičkim olimpijadama.

Godine 1982. Grigorij je, kao dio tima sovjetskih školaraca, branio čast zemlje na Međunarodnoj matematičkoj olimpijadi, održanoj u Mađarskoj. Naši momci su tada zauzeli prvo mjesto. I Perelman, koji je nazvao maksimalni iznos mogućih bodova, dobio zlatnu medalju za besprijekorno izvršenje svih zadataka predloženih na olimpijadi. Danas možemo reći da je ovo bila posljednja nagrada koju je primio za svoj rad.

Čini se da je Gregory, odličan učenik iz svih predmeta, bez ikakve sumnje trebao završiti školu sa zlatnom medaljom. Međutim, iznevjerio ga je tjelesni odgoj, za koji nije mogao položiti propisani standard. Razrednik je morao jednostavno moliti učitelja da dječaku da ocenu B na svjedodžbi. Da, Grisha nije volio sportske aktivnosti. Međutim, nije imao apsolutno nikakve komplekse oko toga. Fizičko vaspitanje ga jednostavno nije toliko zanimalo kao druge discipline. Uvijek je govorio da je uvjeren da je našem tijelu potreban trening, ali je u isto vrijeme više volio da trenira ne ruke i noge, već mozak.

Odnosi u timu

U školi je budući matematičar Perelman bio omiljen. Ne samo njegovi učitelji, već i njegovi drugovi iz razreda su ga saosjećali. Griša nije bio ni kreten ni štreber. Nije sebi dozvolio da se pohvali stečenim znanjem, čija je dubina ponekad zbunjivala čak i njegove učitelje. On je jednostavno bio talentovano dete, zainteresovano ne samo za dokazivanje složenih teorema, već i za klasičnu muziku. Djevojčice su cijenile svog druga iz razreda zbog njegove ekscentričnosti i inteligencije, a dječake zbog snažnog i smirenog karaktera. Griša nije samo učio s lakoćom. Takođe je pomagao svojim zaostalim kolegama iz razreda u savladavanju znanja.

U sovjetsko doba, svakom siromašnom učeniku je dodijeljen jak učenik koji mu je pomogao da se poboljša u nekom predmetu. Isti nalog je dobio i Gregory. Morao je pomoći kolegi iz razreda koji apsolutno nije bio zainteresiran za učenje. Prošlo je manje od dva mjeseca nastave prije nego što je Griša od siromašnog učenika pretvorio u solidnog učenika. I to nije iznenađujuće. Uostalom, predstavljanje složenog materijala na pristupačnom nivou jedna je od jedinstvenih sposobnosti poznatog ruskog matematičara. U velikoj mjeri zahvaljujući ovom kvalitetu, Poincaréovu teoremu je u budućnosti dokazao Gregory Perelman.

Studentske godine

Nakon što je uspješno završio školu, Grigory Perelman je postao student Lenjingradskog državni univerzitet. Bez ikakvih ispita upisan je na Matematičko-mehanički fakultet ove visokoškolske ustanove.

Perelman nije izgubio interesovanje za matematiku tokom studentskih godina. Stalno je postajao pobjednik univerzitetskih, gradskih i svesaveznih olimpijada. Budući ruski matematičar učio je uspješno kao i u školi. Za odlično znanje dobio je Lenjinovu stipendiju.

Dalja obuka

Nakon što je s odlikom diplomirao na univerzitetu, Grigory Perelman je upisao postdiplomski studij. Njegov naučni rukovodilac tih godina bio je poznati matematičar A.D. Aleksandrov.

Diplomska škola se nalazila u lenjingradskom ogranku Instituta za matematiku po imenu. V.A. Steklova. Godine 1992. Grigorij Jakovlevič odbranio je doktorsku tezu. Tema njegovog rada odnosila se na sedlaste površine u euklidskim prostorima. Kasnije je Perelman ostao da radi na istom institutu, zauzevši poziciju višeg istraživača u laboratoriju matematičke fizike. Tokom ovog perioda, nastavio je da proučava teoriju prostora i uspeo je da dokaže nekoliko hipoteza.

Rad u SAD

1992. Grigorij Perelman je pozvan na Univerzitet Stony Brook i Univerzitet u Njujorku. Ove obrazovne ustanove Amerika je pozvala naučnika da tamo provede jedan semestar.

Godine 1993. Grigorij Jakovlevič je nastavio da predaje na Berkliju, dok je istovremeno tamo vodio naučni rad. U to vrijeme Grigory Perelman se zainteresirao za Poincaréovu teoremu. To je bio najsloženiji problem moderne matematike koji u to vrijeme nije bio riješen.

Povratak u Rusiju

1996. Grigorij Jakovlevič se vratio u Sankt Peterburg. Ponovo je dobio poziciju istraživača na Institutu. Steklova. Istovremeno je sam radio na Poincaréovoj pretpostavci.

Opis teorije

Problem je nastao 1904. Tada je francuski naučnik Andry Poincaré, koji je u naučnim krugovima smatran matematičkim univerzalistom zbog razvoja novih metoda nebeske mehanike i stvaranja topologije, iznio novu matematičku hipotezu. On je sugerisao da je prostor oko nas trodimenzionalna sfera.

Za običnog čovjeka prilično je teško opisati suštinu hipoteze. Ima previše nauke u tome. Kao primjer, zamislite običan balon. U cirkusu se od njega mogu napraviti razne figure. To mogu biti psi, zečići i cvijeće. Dakle, koji je rezultat? Lopta ostaje ista. On ne menja svoje fizička svojstva, niti molekularni sastav.

Isto važi i za ovu hipotezu. Njena tema se odnosi na topologiju. Ovo je grana geometrije koja proučava raznolikost prostornih objekata. Topologija ispituje različite objekte koji su izvana međusobno različiti i pronalazi zajedničke karakteristike u njima.

Poincaré je pokušao da dokaže činjenicu da naš svemir ima oblik kugle. Prema njegovoj teoriji, svi jednostavno povezani trodimenzionalni mnogostrukosti imaju istu strukturu. Oni su jednostavno povezani zbog prisustva jednog kontinuiranog područja tijela u kojem nema prolaznih rupa. To može biti komad papira i čaša, konopac i jabuka. Ali cjedilo i šalica s drškom su u svojoj suštini potpuno različiti predmeti.

Koncept geomorfizma slijedi iz topologije. Uključuje koncept geomorfnih objekata, odnosno onih kada se jedan može dobiti od drugog rastezanjem ili sažimanjem. Na primjer, lopta (komad gline) od koje grnčar pravi običan lonac. A ako se majstoru proizvod ne sviđa, može ga odmah pretvoriti u loptu. Ako se grnčar odluči da napravi šolju, onda će se drška za nju morati napraviti zasebno. To jest, on stvara svoj predmet na drugačiji način, ne dobivajući čvrsti, već kompozitni proizvod.

Pretpostavimo da se svi predmeti u našem svijetu sastoje od elastične, ali u isto vrijeme neljepljive tvari. Ovaj materijal nam ne dozvoljava lijepljenje pojedinačnih dijelova i brtvljenje rupa. Može se koristiti samo za stiskanje ili stiskanje. Samo u tom slučaju će se dobiti novi obrazac.

Ovo je glavno značenje Poincaréove pretpostavke. Kaže da ako uzmete bilo koji trodimenzionalni objekt koji nema rupe, onda, prilikom izvođenja raznih manipulacija, ali bez lijepljenja i rezanja, može poprimiti oblik lopte.

Međutim, hipoteza je samo navedena verzija. I to se nastavlja sve dok se ne pronađe tačno objašnjenje. Poincaréove pretpostavke su ostale kao takve sve dok nisu potvrđene tačne proračune mladi ruski matematičar.

Radim na problemu

Grigory Perelman proveo je nekoliko godina svog života dokazujući Poincaréovu pretpostavku. Sve to vrijeme razmišljao je samo o svom poslu. Neprestano je tražio prave načine i pristupe rješavanju problema i shvatio da je dokaz negdje u blizini. I matematičar nije pogrešio.

Još tokom studentskih godina, budući naučnik je često volio ponavljati frazu da nema nerješivih problema. Postoje samo oni koji se ne mogu riješiti. Uvijek je vjerovao da sve zavisi samo od početnih podataka i vremena utrošenog na traženje nestalih.

Tokom svog boravka u Americi, Grigorij Jakovlevič je često prisustvovao raznim događajima. Perelmana su posebno zanimala predavanja koje je vodio matematičar Richard Hamilton. Ovaj naučnik je takođe pokušao da dokaže Poincaréovu pretpostavku. Hamilton je čak razvio svoju vlastitu metodu Riccijevih tokova, koja, prije, nije pripadala matematici, već fizici. Međutim, sve je to jako zanimalo Grigorija Jakovljeviča.

Nakon povratka u Rusiju, Perelman je bukvalno bezglavo upao u rad na problemu. I nakon kratkog vremenskog perioda, uspeo je da napravi značajan napredak u ovoj stvari. Rješenju problema pristupio je na potpuno nekonvencionalan način. Koristio je Riccijeve tokove kao dokazni alat.

Perelman je svoje proračune poslao američkom kolegi. Međutim, nije ni pokušao da se udubi u proračune mladog naučnika i glatko je odbio da obavlja zajednički rad.

Naravno, njegove sumnje se mogu lako objasniti. Na kraju krajeva, kada je predstavljao dokaze, Perelman se više oslanjao na postulate dostupne u teorijskoj fizici. Rešio je topološki geometrijski problem uz pomoć srodnih nauka. Ova metoda je na prvi pogled bila potpuno neshvatljiva. Hamilton nije razumio proračune i bio je skeptičan u pogledu neočekivane simbioze koja je korištena kao dokaz.

Radio je ono što mu je bilo zanimljivo

Kako bi dokazao Poincaréovu teoremu (matematičku formulu Univerzuma), Grigory Perelman se dugih sedam godina nije pojavljivao u naučnim krugovima. Kolege nisu znale kakvim se razvojem bavi niti kojim poljem studira. Mnogi nisu mogli odgovoriti ni na pitanje "Gdje je sada Grigorij Perelman?"

Sve je riješeno u novembru 2002. godine. Upravo u tom periodu pojavio se jedan od naučnih izvora gdje se moglo upoznati najnoviji razvoj događaja i članke fizičara, pojavio se Perelmanov rad na 39 stranica u kojem je dat dokaz teoreme geometrizacije. Poincaréova pretpostavka je razmatrana kao poseban primjer koji objašnjava suštinu studije.

Istovremeno sa ovom publikacijom, Grigorij Jakovlevič poslao je rad koji je završio Ričardu Hamiltonu, kao i matematičaru Ren Tianu iz Kine, sa kojim je komunicirao u Njujorku. Nekoliko drugih naučnika, čijim je mišljenjima Perelman posebno vjerovao, također je dobilo dokaz teoreme.

Zašto je rad nekoliko godina matematičkog života bio tako lako objavljen, budući da je ovaj dokaz jednostavno mogao biti ukraden? Međutim, Perelman, koji je završio posao vrijedan milion dolara, uopće nije želio profitirati od toga niti isticati svoju posebnost. Vjerovao je da ako postoji greška u njegovom iskazu, onda to može uzeti kao osnovu od strane drugog naučnika. I to bi mu već pružilo zadovoljstvo.

Da, Grigorij Jakovlevič nikada nije bio nadobudnik. Uvek je tačno znao šta želi od života, i imao je to iz bilo kog razloga sopstveno mišljenje, koji se često razlikovao od opšteprihvaćenog.

Novac ne može kupiti sreću

Po čemu je poznat Grigorij Perelman? Ne samo zato što je dokazao hipotezu uvrštenu na listu od sedam matematičkih problema milenijuma koje naučnici nisu riješili. Činjenica je da je Grigorij Perelman odbio milionski bonus koji mu je bio spreman isplatiti Bostonski institut za matematiku. Glina. I to nije bilo popraćeno nikakvim objašnjenjem.

Naravno, Perelman je zaista želio da dokaže Poincaréovu pretpostavku. Sanjao je o rješavanju zagonetke za koju niko nije našao rješenje. I tu je ruski naučnik pokazao strast istraživača. Istovremeno, to je bilo isprepleteno s opojnim osjećajem spoznaje sebe kao otkrivača.

Interes Grigorija Jakovljeviča za hipotezu prešao je u kategoriju „urađenih stvari“. Da li je pravom matematičaru potreban milion dolara? Ne! Najvažnije za njega je osjećaj vlastite pobjede. A to je jednostavno nemoguće izmjeriti zemaljskim standardima.

Prema pravilima, Clay nagrada se može dodijeliti kada osoba koja je riješila jedan ili više „Milenijumskih problema” pošalje svoj naučni članak urednicima časopisa instituta. Ovdje se detaljno ispituje i pažljivo provjerava. I tek nakon dvije godine može se donijeti presuda koja će potvrditi ili opovrgnuti ispravnost odluke.

Verifikacija rezultata do kojih je došao Perelman vršena je od 2004. do 2006. godine. Na ovom poslu su bile angažovane tri nezavisne grupe matematičara. Svi su nedvosmisleno zaključili da je Poincaréova pretpostavka potpuno dokazana.

Nagrada je dodeljena Grigoriju Perelmanu u martu 2010. Prvi put u istoriji nagrada je trebalo da bude dodeljena za rešavanje jednog od problema sa liste „matematičkih problema milenijuma“. Međutim, Perelman jednostavno nije došao na konferenciju u Pariz. On je 1. jula 2010. godine javno objavio da odbija nagradu.

Naravno, za mnoge ljude Perelmanov čin izgleda neobjašnjiv. Čovjek se lako odrekao počasti i slave, a propustio je i priliku da se preseli u Ameriku i tamo udobno živi do kraja svojih dana. Međutim, za Grigorija Jakovljevića sve ovo nema nikakvo značenje. Kao što su nekada bili školski časovi fizičkog vaspitanja.

Rekluzija

Danas Grigorij Perelman ne podsjeća na sebe ni riječju ni djelom. Gdje živi ovaj? izvanredan covek? U Lenjingradu, u jednoj od običnih visokih zgrada u Kupčinu. Grigorij Perelman živi sa svojom majkom. Njegov lični život nije uspeo. Međutim, matematičar ne odustaje od nade da će osnovati porodicu.

Grigorij Jakovlevič sa ruski novinari ne komunicira. Održavao je kontakte samo sa stranom štampom. Međutim, uprkos povučenosti, interesovanje za ovu osobu ne jenjava. O njemu se pišu knjige. Grigorij Perelman se često spominje u naučni članci i eseji. Gdje je Grigory Perelman sada? Još uvek u svojoj domovini. Mnogi vjeruju da će ovo ime čuti više puta, a možda i u vezi sa rješenjem sljedećeg “milenijumskog problema”.