Kako rješavati primjere logaritmima. Problem B7 - Pretvaranje logaritamskih i eksponencijalnih izraza

Jedan od elemenata primitivne algebre nivoa je logaritam. Ime dolazi iz grčkog jezika od riječi "broj" ili "moć" i označava snagu na koju se broj u bazi mora podići da bi se pronašao konačni broj.

Vrste logaritama

• log a b – logaritam broja b prema bazi a (a > 0, a ≠ 1, b > 0);
• log b – decimalni logaritam (logaritam na osnovu 10, a = 10);
• ln b – prirodni logaritam(logaritam bazi e, a = e).

Kako riješiti logaritme?

Logaritam od b prema bazi a je eksponent koji zahtijeva da se b podigne na bazu a. Dobijeni rezultat se izgovara ovako: "logaritam od b prema bazi a." Rješenje logaritamskih problema je da morate odrediti datu snagu u brojevima iz navedenih brojeva. Postoje neka osnovna pravila za određivanje ili rješavanje logaritma, kao i za pretvaranje same notacije. Koristeći ih, rješavaju se logaritamske jednadžbe, pronalaze derivati, rješavaju integrali i izvode mnoge druge operacije. U osnovi, rješenje samog logaritma je njegova pojednostavljena notacija. Ispod su osnovne formule i svojstva:

Za bilo koji a ; a > 0; a ≠ 1 i za bilo koji x ; y > 0.

• a log a b = b – osnovni logaritamski identitet
• log a 1 = 0
• loga a = 1
• log a (x y) = log a x + log a y
• log a x/ y = log a x – log a y
• log a 1/x = -log a x
• log a x p = p log a x
• log a k x = 1/k log a x , za k ≠ 0
• log a x = log a c x c
• log a x = log b x/ log b a – formula za prelazak na novu bazu
• log a x = 1/log x a

Kako riješiti logaritme - upute korak po korak za rješavanje

• Prvo zapišite traženu jednačinu.

Napomena: ako je osnovni logaritam 10, unos se skraćuje, što rezultira decimalnim logaritmom. Ako vredi prirodni broj e, onda ga zapisujemo, svodeći ga na prirodni logaritam. To znači da je rezultat svih logaritama snaga na koju se podiže osnovni broj da bi se dobio broj b.

Direktno, rješenje leži u izračunavanju ovog stepena. Prije rješavanja izraza logaritmom, on se mora pojednostaviti prema pravilu, odnosno korištenjem formula. Glavne identitete možete pronaći ako se malo vratite u članak.

Kada zbrajate i oduzimate logaritme sa dva različita broja, ali sa istim osnovama, zamijenite jednim logaritmom umnoškom ili podjelom brojeva b i c, respektivno. U tom slučaju možete primijeniti formulu za prelazak na drugu bazu (vidi gore).

Ako koristite izraze za pojednostavljenje logaritma, postoje neka ograničenja koja treba uzeti u obzir. A to je: osnova logaritma a je samo pozitivan broj, ali nije jednako jedan. Broj b, kao i a, mora biti veći od nule.

Postoje slučajevi u kojima, pojednostavljivanjem izraza, nećete moći numerički izračunati logaritam. Dešava se da takav izraz nema smisla, jer su mnoge potencije iracionalni brojevi. Pod ovim uslovom ostavite stepen broja kao logaritam.

Logaritmi, kao i svi brojevi, mogu se sabirati, oduzimati i transformirati na sve načine. Ali pošto logaritmi nisu baš obični brojevi, ovdje postoje pravila koja se nazivaju glavna svojstva.

Svakako morate znati ova pravila - bez njih se ne može riješiti nijedan ozbiljan problem. logaritamski problem. Osim toga, vrlo ih je malo - sve možete naučiti u jednom danu. Pa počnimo.

Sabiranje i oduzimanje logaritama

Razmotrimo dva logaritma sa istim osnovama: log a x i log a y. Tada se mogu sabirati i oduzimati i:

1. log a x+ log a y=log a (x · y);
2. log a x− log a y=log a (x : y).

Dakle, zbir logaritama je jednak logaritmu proizvoda, a razlika je jednaka logaritmu količnika. Bilješka: ključni trenutak ovdje - identične osnove. Ako su razlozi drugačiji, ova pravila ne funkcionišu!

Ove formule će vam pomoći da izračunate logaritamski izraz čak i kada se njegovi pojedinačni dijelovi ne uzimaju u obzir (pogledajte lekciju “Šta je logaritam”). Pogledajte primjere i pogledajte:

Dnevnik 6 4 + log 6 9.

Pošto logaritmi imaju iste baze, koristimo formulu sume:
log 6 4 + log 6 9 = log 6 (4 9) = log 6 36 = 2.

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza: log 2 48 − log 2 3.

Osnove su iste, koristimo formulu razlike:
log 2 48 − log 2 3 = log 2 (48: 3) = log 2 16 = 4.

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza: log 3 135 − log 3 5.

Opet su baze iste, tako da imamo:
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135: 5) = log 3 27 = 3.

Kao što vidite, originalni izrazi su sastavljeni od „loših“ logaritama, koji se ne računaju zasebno. Ali nakon transformacija dobijaju se sasvim normalni brojevi. Mnogi su izgrađeni na ovoj činjenici test papiri. Da, izrazi poput testa se nude sa punom ozbiljnošću (ponekad bez ikakvih promjena) na Jedinstvenom državnom ispitu.

Izdvajanje eksponenta iz logaritma

Sada da malo zakomplikujemo zadatak. Šta ako je osnova ili argument logaritma potencija? Tada se eksponent ovog stepena može izvaditi iz predznaka logaritma prema sljedećim pravilima:

Lako je to primijetiti poslednje pravilo prati prva dva. Ali ipak je bolje zapamtiti to - u nekim slučajevima to će značajno smanjiti količinu izračuna.

Naravno, sva ova pravila imaju smisla ako se poštuje ODZ logaritma: a > 0, a ≠ 1, x> 0. I još nešto: naučite primjenjivati ​​sve formule ne samo s lijeva na desno, već i obrnuto, tj. Možete unijeti brojeve prije znaka logaritma u sam logaritam. To je ono što se najčešće traži.

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza: log 7 49 6 .

Oslobodimo se stepena u argumentu koristeći prvu formulu:
log 7 49 6 = 6 log 7 49 = 6 2 = 12

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

[Natpis za sliku]

Imajte na umu da nazivnik sadrži logaritam, čija su osnova i argument tačni potenci: 16 = 2 4 ; 49 = 7 2. Imamo:

[Natpis za sliku]

Mislim da posljednji primjer zahtijeva pojašnjenje. Gdje su nestali logaritmi? Do poslednjeg trenutka radimo samo sa imeniocem. Osnovu i argument logaritma koji tu stoji predstavili smo u obliku stepena i iznijeli eksponente - dobili smo razlomak od tri sprata.

Pogledajmo sada glavni razlomak. Brojilac i imenilac sadrže isti broj: log 2 7. Pošto je log 2 7 ≠ 0, možemo smanjiti razlomak - 2/4 će ostati u nazivniku. Prema pravilima aritmetike, četvorka se može prenijeti u brojilac, što je i učinjeno. Rezultat je bio odgovor: 2.

Prelazak na novu osnovu

Govoreći o pravilima za sabiranje i oduzimanje logaritama, posebno sam naglasio da oni rade samo sa istim osnovama. Šta ako su razlozi drugačiji? Šta ako nisu tačne snage istog broja?

Formule za prelazak na novu podlogu dolaze u pomoć. Formulirajmo ih u obliku teoreme:

Neka je dat log logaritam a x. Zatim za bilo koji broj c takav da c> 0 i c≠ 1, jednakost je tačna:

[Natpis za sliku]

Konkretno, ako stavimo c = x, dobijamo:

[Natpis za sliku]

Iz druge formule proizilazi da se baza i argument logaritma mogu zamijeniti, ali se u ovom slučaju cijeli izraz „obrće“, tj. logaritam se pojavljuje u nazivniku.

Ove formule se rijetko nalaze u konvencionalnim numeričke izraze. Koliko su zgodne moguće je procijeniti samo pri rješavanju logaritamskih jednačina i nejednačina.

Međutim, postoje problemi koji se nikako ne mogu riješiti osim preseljenjem u novu osnovu. Pogledajmo par ovih:

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza: log 5 16 log 2 25.

Imajte na umu da argumenti oba logaritma sadrže tačne potencije. Izvadimo indikatore: log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; log 2 25 = log 2 5 2 = 2log 2 5;

Sada "obrnimo" drugi logaritam:

[Natpis za sliku]

Kako se proizvod ne mijenja pri preraspodjelu faktora, mirno smo pomnožili četiri i dva, a zatim se pozabavili logaritmima.

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza: log 9 100 lg 3.

Osnova i argument prvog logaritma su tačni potenci. Zapišimo ovo i riješimo se indikatora:

[Natpis za sliku]

Sada se riješimo decimalnog logaritma pomicanjem na novu bazu:

[Natpis za sliku]

Osnovni logaritamski identitet

Često je u procesu rješavanja potrebno predstaviti broj kao logaritam na datu bazu. U ovom slučaju pomoći će nam sljedeće formule:

U prvom slučaju broj n postaje indikator stepena statusa u argumentu. Broj n može biti apsolutno bilo šta, jer je to samo logaritamska vrijednost.

Druga formula je zapravo parafrazirana definicija. To se zove: osnovni logaritamski identitet.

U stvari, šta će se dogoditi ako broj b podići na takav stepen da broj b ovoj potenciji daje broj a? Tako je: dobijate isti broj a. Pažljivo pročitajte ovaj odlomak ponovo - mnogi ljudi zaglave u njemu.

Kao i formule za prelazak na novu bazu, osnovni logaritamski identitet je ponekad jedino moguće rješenje.

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

[Natpis za sliku]

Imajte na umu da je log 25 64 = log 5 8 - jednostavno uzet kvadrat iz baze i argumenta logaritma. Uzimajući u obzir pravila za množenje potencija sa istu osnovu, dobijamo:

[Natpis za sliku]

Ako neko ne zna, ovo je bio pravi zadatak sa Jedinstvenog državnog ispita :)

Logaritamska jedinica i logaritamska nula

U zaključku ću dati dva identiteta koja se teško mogu nazvati svojstvima – radije su to posljedice definicije logaritma. Stalno se pojavljuju u problemima i, iznenađujuće, stvaraju probleme čak i „naprednim“ učenicima.

1. log a a= 1 je logaritamska jedinica. Zapamtite jednom za svagda: logaritam na bilo koju bazu a iz same ove baze jednak je jedan.
2. log a 1 = 0 je logaritamska nula. Baza a može biti bilo šta, ali ako argument sadrži jedan - logaritam jednaka nuli! Jer a 0 = 1 je direktna posljedica definicije.

To je sva imovina. Obavezno vježbajte u njihovoj primjeni! Preuzmite cheat sheet na početku lekcije, odštampajte ga i riješite probleme.

Instrukcije

Napišite dati logaritamski izraz. Ako izraz koristi logaritam od 10, tada se njegova notacija skraćuje i izgleda ovako: lg b je decimalni logaritam. Ako logaritam ima za osnovu broj e, onda napišite izraz: ln b – prirodni logaritam. Podrazumijeva se da je rezultat bilo kojeg stepena na koji se osnovni broj mora podići da bi se dobio broj b.

Kada pronađete zbir dvije funkcije, jednostavno ih trebate razlikovati jednu po jednu i dodati rezultate: (u+v)" = u"+v";

Prilikom pronalaženja derivacije umnoška dviju funkcija potrebno je derivaciju prve funkcije pomnožiti s drugom i dodati izvod druge funkcije pomnoženu prvom funkcijom: (u*v)" = u"*v +v"*u;

Da bi se pronašao izvod količnika dviju funkcija, potrebno je od umnoška izvoda dividende pomnoženog sa funkcijom djelitelja oduzeti proizvod derivacije djelitelja pomnoženog s funkcijom dividende i podijeliti sve to pomoću funkcije djelitelja na kvadrat. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

Ako se da složena funkcija, tada je potrebno pomnožiti izvod od unutrašnja funkcija i derivat eksternog. Neka je y=u(v(x)), zatim y"(x)=y"(u)*v"(x).

Koristeći rezultate dobivene iznad, možete razlikovati gotovo svaku funkciju. Pa pogledajmo nekoliko primjera:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2) *x));
Postoje i problemi koji uključuju izračunavanje derivata u tački. Neka je data funkcija y=e^(x^2+6x+5), potrebno je pronaći vrijednost funkcije u tački x=1.
1) Pronađite izvod funkcije: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) Izračunajte vrijednost funkcije u dati poen y"(1)=8*e^0=8

Video na temu

Koristan savjet

Naučite tablicu elementarnih derivata. Ovo će značajno uštedjeti vrijeme.

Izvori:

• derivat konstante

Dakle, koja je razlika između racionalna jednačina od racionalnog? Ako je nepoznata varijabla ispod znaka kvadratni korijen, tada se jednačina smatra iracionalnom.

Instrukcije

Glavna metoda za rješavanje ovakvih jednačina je metoda konstruiranja obje strane jednačine u kvadrat. Kako god. ovo je prirodno, prvo što treba da uradite je da se rešite znaka. Ova metoda nije tehnički teška, ali ponekad može dovesti do problema. Na primjer, jednadžba je v(2x-5)=v(4x-7). Kvadriranjem obe strane dobijate 2x-5=4x-7. Rješavanje takve jednačine nije teško; x=1. Ali broj 1 neće biti dat jednačine. Zašto? Zamijenite jedan u jednačinu umjesto vrijednosti x. A desna i lijeva strana će sadržavati izraze koji nemaju smisla, tj. Ova vrijednost nije važeća za kvadratni korijen. Prema tome, 1 je strani korijen, i stoga ova jednadžba nema korijena.

dakle, iracionalna jednačina rješava se metodom kvadriranja oba njegova dijela. I nakon rješavanja jednadžbe, potrebno je odrezati strane korijene. Da biste to učinili, zamijenite pronađene korijene u originalnu jednadžbu.

Razmotrite još jednu.
2h+vh-3=0
Naravno, ova jednačina se može riješiti korištenjem iste jednadžbe kao i prethodna. Move Compounds jednačine, koji nemaju kvadratni korijen, na desnu stranu i zatim koristite metodu kvadrature. riješiti rezultirajuću racionalnu jednadžbu i korijene. Ali i još jedan, elegantniji. Unesite novu varijablu; vh=y. Shodno tome, dobićete jednačinu oblika 2y2+y-3=0. Odnosno, uobičajeno kvadratna jednačina. Pronađite njegove korijene; y1=1 i y2=-3/2. Zatim riješite dva jednačine vh=1; vh=-3/2. Druga jednadžba nema korijena; iz prve nalazimo da je x=1. Ne zaboravite provjeriti korijenje.

Rješavanje identiteta je prilično jednostavno. Da biste to uradili morate da uradite transformacije identiteta dok se cilj ne postigne. Dakle, uz pomoć najjednostavnijih aritmetičke operacije predmetni zadatak će biti riješen.

Trebaće ti

• - papir;
• - olovka.

Instrukcije

Najjednostavnije od takvih transformacija su algebarska skraćena množenja (kao što je kvadrat zbira (razlika), razlika kvadrata, zbir (razlika), kocka zbira (razlika)). Osim toga, postoji mnogo i trigonometrijske formule, koji su u suštini isti identiteti.

Zaista, kvadrat zbira dva člana jednak je kvadratu prvog plus dvostruki proizvod prvog sa drugim i plus kvadrat drugog, to jest, (a+b)^2= (a+ b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

Pojednostavite oboje

Opšti principi rješenja

Ponovite prema udžbeniku matematička analiza ili višu matematiku, što je definitivni integral. Kao što je poznato, rješenje određenog integrala je funkcija čiji će izvod dati integrand. Ova funkcija naziva se antiderivatom. Na osnovu ovog principa konstruišu se glavni integrali.
Odredite prema tipu integrala koji je od tabličnih integrala prikladan u ovom slučaju. Nije uvijek moguće to odmah utvrditi. Često, tabelarni oblik postaje uočljiv tek nakon nekoliko transformacija kako bi se integrand pojednostavio.

Varijabilna metoda zamjene

Ako je funkcija integranda trigonometrijska funkcija, čiji argument sadrži neki polinom, a zatim pokušajte koristiti metodu zamjene varijable. Da biste to učinili, zamijenite polinom u argumentu integranda nekom novom varijablom. Na osnovu odnosa između novih i starih varijabli odredite nove granice integracije. Razlikovanjem ovog izraza pronađite novi diferencijal u . Tako ćeš dobiti nova vrsta prethodnog integrala, blizu ili čak odgovara bilo kojem tabelarnom.

Rješavanje integrala druge vrste

Ako je integral integral druge vrste, vektorski oblik integranda, tada ćete morati koristiti pravila za prijelaz sa ovih integrala na skalarne. Jedno od takvih pravila je relacija Ostrogradsky-Gauss. Ovaj zakon nam omogućava da pređemo sa fluksa rotora određene vektorske funkcije na trostruki integral preko divergencije datog vektorskog polja.

Zamjena granica integracije

Nakon pronalaženja antiderivata, potrebno je zamijeniti granice integracije. Prvo, zamijenite vrijednost gornje granice u izraz za antiderivativ. Dobićete neki broj. Zatim od rezultujućeg broja oduzmite drugi broj dobijen od donje granice u antiderivat. Ako je jedna od granica integracije beskonačnost, onda kada se zameni u antiderivativna funkcija potrebno je ići do granice i pronaći ono čemu izraz teži.
Ako je integral dvodimenzionalan ili trodimenzionalan, tada ćete morati geometrijski predstaviti granice integracije da biste razumjeli kako procijeniti integral. Zaista, u slučaju, recimo, trodimenzionalnog integrala, granice integracije mogu biti cijele ravni koje ograničavaju volumen koji se integrira.

Problem B7 daje neki izraz koji treba pojednostaviti. Rezultat bi trebao biti običan broj koji se može zapisati na listu za odgovore. Svi izrazi su konvencionalno podijeljeni u tri tipa:

1. logaritamski,
2. indikativno,
3. Kombinovano.

Eksponencijalni i logaritamski izrazi u svom čistom obliku se praktično nikada ne nalaze. Međutim, poznavanje načina njihovog izračunavanja je apsolutno neophodno.

Generalno, problem B7 je riješen prilično jednostavno i sasvim je u okviru mogućnosti prosječnog diplomca. Nedostatak jasnih algoritama nadoknađuje se njegovom standardizacijom i monotonijom. Takve probleme možete naučiti jednostavno rješavati velika količina obuku.

Logaritamski izrazi

Velika većina B7 problema uključuje logaritme u ovom ili onom obliku. Ova tema se tradicionalno smatra teškom, jer se njeno proučavanje obično odvija u 11. razredu - eri masovne pripreme za završne ispite. Kao rezultat toga, mnogi diplomci imaju vrlo nejasno razumijevanje logaritma.

Ali u ovom zadatku nikome nije potrebna dubina teorijsko znanje. Upoznaćemo samo najviše jednostavni izrazi, koji zahtijevaju jednostavno rezonovanje i lako se mogu samostalno savladati. Ispod su osnovne formule koje trebate znati da biste se nosili s logaritmima:

Osim toga, morate biti u mogućnosti zamijeniti korijene i razlomke potencijama s racionalnim eksponentom, inače u nekim izrazima jednostavno neće biti ništa za izvaditi ispod znaka logaritma. Zamjenske formule:

Zadatak. Pronađite značenje izraza:
log 6 270 − log 6 7.5
log 5 775 − log 5 6.2

Prva dva izraza se pretvaraju kao razlika logaritama:
log 6 270 − log 6 7,5 = log 6 (270: 7,5) = log 6 36 = 2;
log 5 775 − log 5 6,2 = log 5 (775: 6,2) = log 5 125 = 3.

Da biste izračunali treći izraz, morat ćete izolirati potencije - iu bazi iu argumentu. Prvo, pronađimo unutrašnji logaritam:

Zatim - eksterno:

Konstrukcije oblika log a log b x mnogima se čine složenim i pogrešno shvaćenim. U međuvremenu, ovo je samo logaritam logaritma, tj. log a (log b x ). Prvo se izračunava unutrašnji logaritam (stavite log b x = c), a zatim eksterni: log a c.

Demonstrativni izrazi

Eksponencijalnim izrazom nazvat ćemo svaku konstrukciju oblika a k, gdje su brojevi a i k proizvoljne konstante, a a > 0. Metode rada s takvim izrazima su prilično jednostavne i o njima se govori u časovima algebre 8. razreda.

Ispod su osnovne formule koje svakako trebate znati. Primjena ovih formula u praksi, po pravilu, ne stvara probleme.

1. a n · a m = a n + m ;
2. a n / a m = a n − m ;
3. (a n ) m = a n · m ;
4. (a · b) n = a n · b n;
5. (a : b ) n = a n : b n .

Ako naiđete na složen izraz sa moćima, a nije jasno kako mu pristupiti, koristite univerzalnu tehniku ​​- dekompoziciju na jednostavne faktore. Kao rezultat veliki brojevi u bazama stepeni su zamenjeni jednostavnim i razumljivim elementima. Tada preostaje samo primijeniti gornje formule - i problem će biti riješen.

Zadatak. Pronađite vrijednosti izraza: 7 9 · 3 11: 21 8, 24 7: 3 6: 16 5, 30 6: 6 5: 25 2.

Rješenje. Razložimo sve baze potencija na jednostavne faktore:
7 9 3 11: 21 8 = 7 9 3 11: (7 3) 8 = 7 9 3 11: (7 8 3 8) = 7 9 3 11: 7 8: 3 8 = 7 3 3 = 189.
24 7: 3 6: 16 5 = (3 2 3) 7: 3 6: (2 4) 5 = 3 7 2 21: 3 6: 2 20 = 3 2 = 6.
30 6: 6 5: 25 2 = (5 3 2) 6: (3 2) 5: (5 2) 2 = 5 6 3 6 2 6: 3 5: 2 5: 5 4 = 5 2 3 2 = 150 .

Kombinovani zadaci

Ako znate formule, onda se svi eksponencijalni i logaritamski izrazi mogu riješiti doslovno u jednom redu. Međutim, u zadatku B7 potencije i logaritmi se mogu kombinovati u prilično jake kombinacije.

Danas ćemo razgovarati o logaritamske formule a mi ćemo dati indikativno primjeri rješenja.

Oni sami po sebi podrazumijevaju obrasce rješenja prema osnovnim svojstvima logaritama. Prije primjene logaritamskih formula za rješavanje, podsjetimo vas na sva svojstva:

Sada ćemo na osnovu ovih formula (osobina) pokazati primjeri rješavanja logaritma.

Primjeri rješavanja logaritama na osnovu formula.

Logaritam pozitivan broj b na osnovu a (označeno log a b) je eksponent na koji se a mora podići da bi se dobilo b, sa b > 0, a > 0 i 1.

Prema definiciji, log a b = x, što je ekvivalentno a x = b, dakle log a a x = x.

Logaritmi, primjeri:

log 2 8 = 3, jer 2 3 = 8

log 7 49 = 2, jer 7 2 = 49

log 5 1/5 = -1, jer 5 -1 = 1/5

Decimalni logaritam- ovo je običan logaritam čija je baza 10. Označava se kao lg.

log 10 100 = 2, jer 10 2 = 100

Prirodni logaritam- takođe običan logaritam, logaritam, ali sa osnovom e (e = 2,71828... - iracionalan broj). Označeno kao ln.

Preporučljivo je zapamtiti formule ili svojstva logaritama, jer će nam kasnije trebati pri rješavanju logaritama, logaritamskih jednadžbi i nejednačina. Proradimo ponovo kroz svaku formulu s primjerima.

• Osnovni logaritamski identitet
  a log a b = b

  8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

• Logaritam proizvoda jednak zbiru logaritmi
  log a (bc) = log a b + log a c

  log 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4

• Logaritam količnika jednak je razlici logaritama
  log a (b/c) = log a b - log a c

  9 log 5 50 /9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81

• Svojstva stepena logaritamskog broja i baze logaritma

  Eksponent logaritamskog broja log a b m = mlog a b

  Eksponent baze logaritma log a n b =1/n*log a b

  log a n b m = m/n*log a b,

  ako je m = n, dobijamo log a n b n = log a b

  log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3

• Prelazak na novu osnovu
  log a b = log c b/log c a,

  ako je c = b, dobijamo log b b = 1

  tada je log a b = 1/log b a

  log 0,8 3*log 3 1,25 = log 0,8 3*log 0,8 1,25/log 0,8 3 = log 0,8 1,25 = log 4/5 5/4 = -1

Kao što vidite, formule za logaritme nisu tako komplikovane kao što se čine. Sada, nakon što smo pogledali primjere rješavanja logaritama, možemo prijeći na logaritamske jednadžbe. Detaljnije ćemo pogledati primjere rješavanja logaritamskih jednadžbi u članku: "". Ne propustite!

Ako i dalje imate pitanja o rješenju, napišite ih u komentarima na članak.

Napomena: odlučili smo da dobijemo drugu klasu obrazovanja i studiramo u inostranstvu kao opciju.