Proširenje Power serije online. Proširenje funkcija u nizove stepena

Kako umetnuti matematičke formule na web stranicu?

Ako ikada trebate dodati jednu ili dvije matematičke formule na web stranicu, najlakši način da to učinite je kako je opisano u članku: matematičke formule se lako ubacuju na stranicu u obliku slika koje automatski generira Wolfram Alpha . Osim jednostavnosti, ova univerzalna metoda će pomoći u poboljšanju vidljivosti stranice tražilice. Radi već dugo (i mislim da će raditi zauvijek), ali je već moralno zastario.

Ako redovno koristite matematičke formule na svom sajtu, onda preporučujem da koristite MathJax - posebnu JavaScript biblioteku koja prikazuje matematičke zapise u web pretraživačima koristeći MathML, LaTeX ili ASCIIMathML markup.

Postoje dva načina da počnete koristiti MathJax: (1) pomoću jednostavnog koda možete brzo povezati MathJax skriptu na svoju web stranicu, koja će se automatski učitati sa udaljenog servera u pravo vrijeme (lista servera); (2) preuzmite MathJax skriptu sa udaljenog servera na vaš server i povežite ga sa svim stranicama vašeg sajta. Drugi metod - složeniji i dugotrajniji - ubrzaće učitavanje stranica vaše stranice, a ako roditeljski MathJax server iz nekog razloga postane privremeno nedostupan, to ni na koji način neće utjecati na vašu vlastitu stranicu. Unatoč ovim prednostima, odabrao sam prvi način jer je jednostavniji, brži i ne zahtijeva tehničke vještine. Slijedite moj primjer i za samo 5 minuta moći ćete koristiti sve mogućnosti MathJaxa na svojoj web stranici.

Možete povezati skriptu MathJax biblioteke sa udaljenog servera koristeći dvije opcije koda preuzete sa glavne MathJax web stranice ili na stranici dokumentacije:

Jednu od ovih opcija koda potrebno je kopirati i zalijepiti u kod vaše web stranice, po mogućnosti između oznaka i ili odmah nakon oznake. Prema prvoj opciji, MathJax se brže učitava i manje usporava stranicu. Ali druga opcija automatski prati i učitava najnovije verzije MathJaxa. Ako unesete prvi kod, morat ćete ga povremeno ažurirati. Ako umetnete drugi kod, stranice će se učitavati sporije, ali nećete morati stalno pratiti ažuriranja MathJaxa.

Najlakši način da povežete MathJax je u Blogger-u ili WordPress-u: u kontrolnu ploču web-mjesta dodajte widget dizajniran za umetanje JavaScript koda treće strane, kopirajte prvu ili drugu verziju koda za preuzimanje prikazanog iznad u njega i postavite widget bliže na početak šablona (usput, to uopće nije potrebno, pošto se MathJax skripta učitava asinhrono). To je sve. Sada naučite sintaksu označavanja MathML-a, LaTeX-a i ASCIIMathML-a i spremni ste da umetnete matematičke formule u web stranice svoje web stranice.

Svaki fraktal se konstruiše prema određenom pravilu, koje se dosledno primenjuje neograničen broj puta. Svako takvo vrijeme naziva se iteracija.

Iterativni algoritam za konstruisanje Mengerovog sunđera je prilično jednostavan: originalna kocka sa stranom 1 podeljena je ravninama paralelnim sa njenim plohama na 27 jednakih kocki. Iz nje se uklanja jedna središnja kocka i 6 susjednih kocki duž lica. Rezultat je set koji se sastoji od preostalih 20 manjih kockica. Učinivši isto sa svakom od ovih kockica, dobijamo set koji se sastoji od 400 manjih kockica. Nastavljajući ovaj proces beskonačno, dobijamo Menger sunđer.

Ako funkcija f(x) ima derivate svih redova na određenom intervalu koji sadrži tačku a, tada se na nju može primijeniti Taylorova formula:
,
Gdje r n– takozvani preostali član ili ostatak serije, može se procijeniti pomoću Lagrangeove formule:
, gdje je broj x između x i a.

f(x)=

U tački x 0 =
Broj elemenata reda 3 4 5 6 7
Koristite proširenje elementarnih funkcija e x , cos(x), sin(x), ln(1+x), (1+x) m

Pravila za unos funkcija:

Ako za neku vrijednost X r n→0 at n→∞, tada u granici Taylor formula postaje konvergentna za ovu vrijednost Taylor serija:
,
Dakle, funkcija f(x) može se proširiti u Taylorov red u tački x koja se razmatra ako:
1) ima derivate svih naloga;
2) konstruisani niz konvergira u ovoj tački.

Kada je a = 0 dobijamo niz koji se zove Maclaurin red:
,
Proširenje najjednostavnijih (elementarnih) funkcija u Maclaurin seriji:
Eksponencijalne funkcije
, R=∞
Trigonometrijske funkcije
, R=∞
, R=∞
, (-π/2< x < π/2), R=π/2
Funkcija actgx se ne širi po stepenu x, jer ctg0=∞
Hiperboličke funkcije


Logaritamske funkcije
, -1