Usporedite razlomke s različitim nazivnicima na mreži. Kalkulator za poređenje razlomaka. Poređenje trigonometrijskih izraza

Nastavimo s proučavanjem razlomaka. Danas ćemo govoriti o njihovom poređenju. Tema je zanimljiva i korisna. To će omogućiti početniku da se osjeća kao naučnik u bijelom mantilu.

Suština poređenja razlomaka je da se otkrije koji je od dva razlomka veći ili manji.

Da biste odgovorili na pitanje koji je od dva razlomka veći ili manji, koristite više (>) ili manje (<).

Matematičari su se već pobrinuli za gotova pravila koja im omogućavaju da odmah odgovore na pitanje koji je razlomak veći, a koji manji. Ova pravila se mogu bezbedno primeniti.

Pogledat ćemo sva ova pravila i pokušati otkriti zašto se to događa.

Sadržaj lekcije

Upoređivanje razlomaka sa istim nazivnicima

Razlomci koje treba uporediti su različiti. Najbolji slučaj je kada razlomci imaju iste nazivnike, ali različite brojnike. U ovom slučaju vrijedi sljedeće pravilo:

Od dva razlomka sa isti imenioci Veći je razlomak čiji je brojilac veći. I u skladu s tim, razlomak s manjim brojnikom bit će manji.

Na primjer, uporedimo razlomke i odgovorimo koji je od ovih razlomaka veći. Ovdje su imenioci isti, ali su brojnici različiti. Razlomak ima veći brojilac od razlomka. To znači da je razlomak veći od . Tako mi odgovaramo. Morate odgovoriti pomoću ikone više (>)

Ovaj primjer se može lako razumjeti ako se sjetimo pizza koje su podijeljene na četiri dijela. Ima više pica nego pica:

Svi će se složiti da je prva pica veća od druge.

Upoređivanje razlomaka sa istim brojiocima

Sljedeći slučaj u koji možemo ući je kada su brojnici razlomaka isti, ali su imenioci različiti. Za takve slučajeve predviđeno je sljedeće pravilo:

Od dva razlomka sa istim brojiocima, veći je razlomak sa manjim nazivnikom. I prema tome, razlomak čiji je imenilac veći je manji.

Na primjer, uporedimo razlomke i . Ovi razlomci imaju iste brojioce. Razlomak ima manji imenilac od razlomka. To znači da je razlomak veći od razlomka. Pa mi odgovaramo:

Ovaj primjer se može lako razumjeti ako se sjetimo pizza koje su podijeljene na tri i četiri dijela. Ima više pica nego pica:

Svi će se složiti da je prva pica veća od druge.

Uspoređivanje razlomaka s različitim brojiocima i različitim nazivnicima

Često se dešava da morate porediti razlomke sa različitim brojiocima i različiti imenioci.

Na primjer, usporedite razlomke i . Da biste odgovorili na pitanje koji je od ovih razlomaka veći ili manji, potrebno ih je dovesti do istog (zajedničkog) nazivnika. Tada možete lako odrediti koji je razlomak veći ili manji.

Dovedemo razlomke na isti (zajednički) imenilac. Nađimo LCM nazivnika oba razlomka. LCM nazivnika razlomaka i ovo je broj 6.

Sada nalazimo dodatne faktore za svaki razlomak. Podijelimo LCM sa nazivnikom prvog razlomka. LCM je broj 6, a nazivnik prvog razlomka je broj 2. Podijelimo 6 sa 2, dobićemo dodatni faktor 3. Pišemo ga iznad prvog razlomka:

Sada pronađimo drugi dodatni faktor. Podijelimo LCM sa nazivnikom drugog razlomka. LCM je broj 6, a nazivnik drugog razlomka je broj 3. Podijelimo 6 sa 3, dobićemo dodatni faktor 2. Pišemo ga iznad drugog razlomka:

Pomnožimo razlomke njihovim dodatnim faktorima:

Došli smo do zaključka da su se razlomci koji su imali različite nazivnike pretvorili u razlomke koji imaju iste nazivnike. I već znamo kako da uporedimo takve razlomke. Od dva razlomka sa istim nazivnikom, veći je razlomak sa većim brojnikom:

Pravilo je pravilo, a mi ćemo pokušati da shvatimo zašto je to više od . Da biste to učinili, odaberite cijeli dio u razlomku. Nema potrebe da se bilo šta naglašava u razlomku, pošto je razlomak već ispravan.

Nakon što izolujemo cijeli broj u razlomku, dobijamo sljedeći izraz:

Sada možete lako razumjeti zašto više od . Nacrtajmo ove razlomke kao pice:

2 cijele pice i pizze, više od pizza.

Oduzimanje mješovitih brojeva. Teški slučajevi.

Oduzimanje mešoviti brojevi, ponekad možete otkriti da stvari ne idu tako glatko kako biste željeli. Često se dešava da prilikom rješavanja primjera odgovor nije onakav kakav bi trebao biti.

Prilikom oduzimanja brojeva, minus mora biti veći od oduzetog. Samo u ovom slučaju će se dobiti normalan odgovor.

Na primjer, 10−8=2

10 - dekrementabilno

8 - oduzimanje

2 - razlika

Minuend 10 je veći od oduzimanja 8, tako da dobijamo normalan odgovor 2.

Sada da vidimo šta se dešava ako je minus manji od oduzetog. Primjer 5−7=−2

5—smanjivo

7 - oduzeti

−2 — razlika

U ovom slučaju prelazimo granice brojeva na koje smo navikli i nalazimo se u svijetu negativnih brojeva, gdje nam je prerano hodati, pa čak i opasno. Za rad s negativnim brojevima potrebna nam je odgovarajuća matematička obuka koju još nismo dobili.

Ako pri rješavanju primjera oduzimanja ustanovite da je minus manji od oduzetog, onda takav primjer za sada možete preskočiti. Dozvoljeno je raditi s negativnim brojevima tek nakon što ih proučite.

Ista je situacija i sa razlomcima. Minuend mora biti veći od oduzetog. Samo u ovom slučaju će biti moguće dobiti normalan odgovor. A da biste shvatili da li je razlomak koji se smanjuje veći od razlomka koji se oduzima, morate biti u mogućnosti da uporedite te razlomke.

Na primjer, riješimo primjer.

Ovo je primjer oduzimanja. Da biste ga riješili, morate provjeriti da li je razlomak koji se smanjuje veći od razlomka koji se oduzima. više nego

tako da se možemo sigurno vratiti na primjer i riješiti ga:

Sada riješimo ovaj primjer

Provjeravamo da li je razlomak koji se smanjuje veći od razlomka koji se oduzima. Nalazimo da je manje:

U tom slučaju je pametnije zaustaviti se i ne nastaviti dalje računanje. Vratimo se na ovaj primjer kada proučavamo negativne brojeve.

Također je preporučljivo provjeriti mješovite brojeve prije oduzimanja. Na primjer, pronađimo vrijednost izraza .

Prvo, hajde da proverimo da li je mešoviti broj koji se smanjuje veći od mešovitog broja koji se oduzima. Da bismo to učinili, mješovite brojeve pretvaramo u nepravilne razlomke:

Dobili smo razlomke s različitim brojiocima i različitim nazivnicima. Da biste uporedili takve razlomke, morate ih dovesti do istog (zajedničkog) nazivnika. Nećemo detaljno opisivati ​​kako to učiniti. Ako imate poteškoća, obavezno ponovite.

Nakon svođenja razlomaka na isti nazivnik, dobijamo sljedeći izraz:

Sada trebate uporediti razlomke i . To su razlomci sa istim nazivnicima. Od dva razlomka sa istim nazivnikom, veći je razlomak sa većim brojnikom.

Razlomak ima veći brojilac od razlomka. To znači da je razlomak veći od razlomka.

To znači da je minus veći od oduzetog

To znači da se možemo vratiti na naš primjer i sigurno ga riješiti:

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza

Provjerimo da li je minus veći od oduzetog.

Pretvorimo mješovite brojeve u nepravilne razlomke:

Dobili smo razlomke s različitim brojiocima i različitim nazivnicima. Svedujmo ove razlomke na isti (zajednički) nazivnik.

Ne mogu se porediti samo prosti brojevi, već i razlomci. Uostalom, razlomak je isti broj kao, na primjer, prirodni brojevi. Potrebno je samo znati pravila po kojima se upoređuju razlomci.

Upoređivanje razlomaka sa istim nazivnicima.

Ako dva razlomka imaju iste nazivnike, onda je lako uporediti takve razlomke.

Da biste uporedili razlomke sa istim nazivnicima, morate uporediti njihove brojioce. Razlomak koji ima veći brojilac je veći.

Pogledajmo primjer:

Uporedite razlomke \(\frac(7)(26)\) i \(\frac(13)(26)\).

Imenioci oba razlomka su isti i jednaki su 26, pa upoređujemo brojioce. Broj 13 je veći od 7. Dobijamo:

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Poređenje razlomaka sa jednakim brojiocima.

Ako razlomak ima iste brojioce, onda je razlomak sa manjim nazivnikom veći.

Ovo pravilo se može razumjeti davanjem primjera iz života. Imamo tortu. Može nam doći 5 ili 11 gostiju. Ako dođe 5 gostiju, onda ćemo tortu izrezati na 5 jednakih komada, a ako dođe 11 gostiju, onda ćemo je podijeliti na 11 jednakih dijelova. Sada razmislite u kom slučaju bi bilo većeg komada torte po gostu? Naravno, kada dođe 5 gostiju, komad torte će biti veći.

Ili drugi primjer. Imamo 20 bombona. Možemo dati bombone podjednako za 4 prijatelja ili podijeliti bombone na 10 prijatelja. U kom slučaju će svaki prijatelj imati više slatkiša? Naravno, kada podijelimo na samo 4 prijatelja, broj bombona za svakog prijatelja će biti veći. Provjerimo ovaj problem matematički.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Ako prethodno riješimo ove razlomke, dobićemo brojeve \(\frac(20)(4) = 5\) i \(\frac(20)(10) = 2\). Dobijamo da je 5 > 2

Ovo je pravilo za poređenje razlomaka sa istim brojiocima.

Pogledajmo još jedan primjer.

Uporedite razlomke sa istim brojivom \(\frac(1)(17)\) i \(\frac(1)(15)\) .

Pošto su brojnici isti, razlomak sa manjim nazivnikom je veći.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Uspoređivanje razlomaka s različitim nazivnicima i brojiocima.

Da biste uporedili razlomke s različitim nazivnicima, trebate smanjiti razlomke na , a zatim uporediti brojioce.

Uporedite razlomke \(\frac(2)(3)\) i \(\frac(5)(7)\).

Prvo, pronađimo zajednički imenitelj razlomaka. To će biti jednako broju 21.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \puts 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

Zatim prelazimo na poređenje brojilaca. Pravilo za poređenje razlomaka sa istim nazivnicima.

\(\begin(align)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Poređenje.

Nepravilan razlomak je uvijek veći od pravilnog razlomka. Zato što je nepravilan razlomak veći od 1, a pravi razlomak manji od 1.

primjer:
Uporedite razlomke \(\frac(11)(13)\) i \(\frac(8)(7)\).

Razlomak \(\frac(8)(7)\) je nepravilan i veći je od 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Razlomak \(\frac(11)(13)\) je tačan i manji je od 1. Uporedimo:

\(1 > \frac(11)(13)\)

Dobijamo, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

Povezana pitanja:
Kako uporediti razlomke sa različitim nazivnicima?
Odgovor: potrebno je razlomke dovesti do zajedničkog nazivnika, a zatim uporediti njihove brojnike.

Kako uporediti razlomke?
Odgovor: Prvo morate odlučiti kojoj kategoriji pripadaju razlomci: imaju zajednički imenilac, imaju zajednički brojnik, nemaju zajednički imenilac i brojilac, ili imate pravilan i nepravilan razlomak. Nakon klasifikacije razlomaka, primijeniti odgovarajuće pravilo poređenja.

Šta je poređenje razlomaka sa istim brojiocima?
Odgovor: Ako razlomci imaju iste brojioce, razlomak sa manjim nazivnikom je veći.

Primjer #1:
Uporedite razlomke \(\frac(11)(12)\) i \(\frac(13)(16)\).

Rješenje:
S obzirom da ne postoje identični brojnici ili nazivnici, primjenjujemo pravilo poređenja sa različitim nazivnicima. Moramo pronaći zajednički imenitelj. Zajednički imenilac će biti 96. Smanjimo razlomke na zajednički imenilac. Pomnožite prvi razlomak \(\frac(11)(12)\) dodatnim faktorom 8, a drugi razlomak \(\frac(13)(16)\) sa 6.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

Upoređujemo razlomke sa brojiocima, razlomak sa većim brojiocem je veći.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \\end(poravnaj)\)

Primjer #2:
Uporedite pravi razlomak sa jednim?

Rješenje:
Svaki pravi razlomak je uvijek manji od 1.

Zadatak #1:
Sin i otac su igrali fudbal. Sin je pogodio gol 5 puta od 10 pristupa. I tata je pogodio gol 3 puta od 5 pristupa. čiji je rezultat bolji?

Rješenje:
Sin je pogodio 5 puta od 10 mogućih pristupa. Zapišimo ga kao razlomak \(\frac(5)(10)\).
Tata je pogodio 3 puta od 5 mogućih pristupa. Zapišimo ga kao razlomak \(\frac(3)(5)\).

Hajde da uporedimo razlomke. Imamo različite brojnike i nazivnike, svodimo ih na jedan imenilac. Zajednički imenitelj će biti 10.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Odgovor: Tata ima bolji rezultat.

Dva nejednaka razlomka podliježu daljem poređenju kako bi se utvrdilo koji je razlomak veći, a koji manji. Za poređenje dva razlomka postoji pravilo za poređenje razlomaka, koje ćemo formulisati u nastavku, a osvrćemo se i na primjere primjene ovog pravila kod poređenja razlomaka sa sličnim i različitim nazivnicima. U zaključku ćemo pokazati kako upoređivati ​​razlomke sa istim brojiocima, a da ih ne svodimo na zajednički nazivnik, a također ćemo pogledati kako uporediti običan razlomak s prirodnim brojem.

Navigacija po stranici.

Upoređivanje razlomaka sa istim nazivnicima

Upoređivanje razlomaka sa istim nazivnicima je u suštini poređenje broja identičnih udjela. npr. običan razlomak 3/7 određuje 3 razlomka od 1/7, a razlomak 8/7 odgovara 8 razlomaka od 1/7, pa se poređenje razlomaka sa istim imeniocima 3/7 i 8/7 svodi na poređenje brojeva 3 i 8, odnosno poređenje brojilaca.

Iz ovih razmatranja slijedi pravilo za poređenje razlomaka sa sličnim nazivnicima: od dva razlomka sa istim nazivnicima, veći je razlomak čiji je brojilac veći, a manji je razlomak čiji je brojilac manji.

Navedeno pravilo objašnjava kako upoređivati ​​razlomke sa istim nazivnicima. Pogledajmo primjer primjene pravila za poređenje razlomaka sa sličnim nazivnicima.

Primjer.

Koji je razlomak veći: 65/126 ili 87/126?

Rješenje.

Imenioci upoređenih običnih razlomaka su jednaki, a brojnik 87 razlomka 87/126 veći je od brojnika 65 razlomka 65/126 (ako je potrebno, pogledajte poređenje prirodnih brojeva). Dakle, prema pravilu za poređenje razlomaka sa istim nazivnicima, razlomak 87/126 je veći od razlomka 65/126.

odgovor:

Uspoređivanje razlomaka sa različitim nazivnicima

Uspoređivanje razlomaka sa različitim nazivnicima može se svesti na poređenje razlomaka sa istim nazivnicima. Da biste to učinili, samo trebate dovesti upoređene obične razlomke na zajednički nazivnik.

Dakle, da biste uporedili dva razlomka sa različitim nazivnicima, trebate

• reducirati razlomke na zajednički nazivnik;
• Uporedi dobijene razlomke sa istim nazivnicima.

Pogledajmo rješenje primjera.

Primjer.

Uporedite razlomak 5/12 sa razlomkom 9/16.

Rješenje.

Prvo, dovedite ove razlomke sa različitim nazivnicima na zajednički imenilac (pogledajte pravilo i primjere dovođenja razlomaka na zajednički imenilac). Kao zajednički imenilac uzimamo najmanji zajednički imenilac jednak LCM(12, 16)=48. Tada će dodatni faktor razlomka 5/12 biti broj 48:12=4, a dodatni faktor razlomka 9/16 će biti broj 48:16=3. Dobijamo I .

Uspoređujući rezultujuće razlomke, imamo . Dakle, razlomak 5/12 je manji od razlomka 9/16. Ovim se završava poređenje razlomaka sa različitim nazivnicima.

odgovor:

Idemo na drugi način za usporedbu razlomaka s različitim nazivnicima, koji će vam omogućiti da uporedite razlomke bez svođenja na zajednički nazivnik i sve poteškoće povezane s ovim procesom.

Da bi se uporedili razlomci a/b i c/d, oni se mogu svesti na zajednički imenilac b·d, jednak proizvodu nazivnika razlomaka koji se porede. U ovom slučaju, dodatni faktori razlomaka a/b i c/d su brojevi d i b, respektivno, a originalni razlomci se svode na razlomke sa zajedničkim nazivnikom b·d. Prisjećajući se pravila za poređenje razlomaka sa istim nazivnicima, zaključujemo da je poređenje originalnih razlomaka a/b i c/d svedeno na poređenje proizvoda a·d i c·b.

Ovo implicira sljedeće pravilo za poređenje razlomaka sa različitim nazivnicima: ako je a d>b c , onda , i ako je a d

Pogledajmo na ovaj način upoređivanje razlomaka s različitim nazivnicima.

Primjer.

Uporedite obične razlomke 5/18 i 23/86.

Rješenje.

U ovom primjeru, a=5, b=18, c=23 i d=86. Izračunajmo proizvode a·d i b·c. Imamo a·d=5·86=430 i b·c=18·23=414. Pošto je 430>414, onda je razlomak 5/18 veći od razlomka 23/86.

odgovor:

Upoređivanje razlomaka sa istim brojiocima

Razlomci sa istim brojiocima i različitim imeniocima svakako se mogu porediti koristeći pravila o kojima se govorilo u prethodnom paragrafu. Međutim, rezultat poređenja takvih razlomaka može se lako dobiti poređenjem nazivnika ovih razlomaka.

Postoji takva stvar pravilo za poređenje razlomaka sa istim brojiocima: od dva razlomka sa istim brojiocima, onaj sa manjim imeniocem je veći, a razlomak sa većim imeniocem manji.

Pogledajmo primjer rješenja.

Primjer.

Uporedite razlomke 54/19 i 54/31.

Rješenje.

Pošto su brojnici razlomaka koji se porede jednaki, a imenilac 19 razlomka 54/19 manji je od imenioca 31 razlomka 54/31, onda je 54/19 veći od 54/31.

U ovoj lekciji ćemo naučiti kako međusobno upoređivati ​​razlomke. Ovo je veoma korisna vještina, što je neophodno za rješavanje cijele klase složenijih problema.

Prvo, da vas podsjetim na definiciju jednakosti razlomaka:

Za razlomke a /b i c /d se kaže da su jednaki ako je ad = bc.

1. 5/8 = 15/24, budući da je 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18, jer je 3 18 = 2 27 = 54.

U svim ostalim slučajevima, razlomci su nejednaki, a za njih vrijedi jedna od sljedećih tvrdnji:

1. Razlomak a/b je veći od razlomka c/d;
2. Razlomak a /b je manji od razlomka c /d.

Za razlomak a /b se kaže da je veći od razlomka c /d ako je a /b − c /d > 0.

Za razlomak x /y se kaže da je manji od razlomka s /t ako je x /y − s /t< 0.

Oznaka:

Stoga se poređenje razlomaka svodi na njihovo oduzimanje. Pitanje: kako se ne zbuniti sa oznakama "više od" (>) i "manje od" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. Rašireni dio čavke uvijek pokazuje prema većem broju;
2. Oštar nos čavke uvijek pokazuje na manji broj.

Često u problemima gdje trebate uporediti brojeve, između njih se stavlja znak “∨”. Ovo je gava sa spuštenim nosom, što kao da nagovještava: veći broj još nije određen.

Zadatak. Uporedite brojeve:

Prateći definiciju, oduzmite razlomke jedan od drugog:

U svakom poređenju, od nas se tražilo da razlomke svedemo na zajednički nazivnik. Konkretno, korištenjem unakrsnog metoda i pronalaženjem najmanjeg zajedničkog višekratnika. Namjerno se nisam fokusirao na ove točke, ali ako nešto nije jasno, pogledajte lekciju “Sabiranje i oduzimanje razlomaka” - vrlo je lako.

Poređenje decimala

U slučaju decimalnih razlomaka sve je mnogo jednostavnije. Ovdje nema potrebe oduzimati ništa - samo uporedite cifre. Dobro je zapamtiti koji je značajan dio broja. Za one koji su zaboravili, predlažem da ponove lekciju "Množenje i dijeljenje decimala" - to će također trajati samo nekoliko minuta.

Pozitivna decimala X veća je od pozitivne decimale Y ako sadrži decimalno mjesto tako da:

1. Cifra na ovom mjestu u razlomku X veća je od odgovarajuće cifre u razlomku Y;
2. Sve cifre veće od ove za razlomke X i Y su iste.

1. 12.25 > 12.16. Prve dvije cifre su iste (12 = 12), a treća je veća (2 > 1);
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

Drugim riječima, prolazimo kroz decimale jednu po jednu i tražimo razliku. U ovom slučaju, veći broj odgovara većem razlomku.

Međutim, ova definicija zahtijeva pojašnjenje. Na primjer, kako napisati i uporediti decimalna mjesta? Zapamtite: bilo koji broj napisan u decimalnom obliku može imati bilo koji broj nula dodati s lijeve strane. Evo još par primjera:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (mi pričamo o tome o višem zvanju).
2. 2300,5 > 0,0025, jer 0,0025 = 0000,0025 - tri nule su dodane lijevo. Sada možete vidjeti da razlika počinje od prve znamenke: 2 > 0.

Naravno, u datim primjerima sa nulama došlo je do očiglednog preterivanja, ali poenta je upravo u sljedećem: popunite bitove koji nedostaju s lijeve strane, a zatim uporedite.

Zadatak. Uporedite razlomke:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

Po definiciji imamo:

1. 0,029 > 0,007. Prve dvije cifre se poklapaju (00 = 00), zatim počinje razlika (2 > 0);
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0,00003 > 0,0000099. Ovdje morate pažljivo brojati nule. Prvih 5 cifara u oba razlomka je nula, ali tada u prvom razlomku ima 3, au drugom - 0. Očigledno, 3 > 0;
4. 1700,1 > 0,99501. Zapišimo drugi razlomak kao 0000,99501, dodajući 3 nule lijevo. Sada je sve očigledno: 1 > 0 - razlika je otkrivena u prvoj cifri.

Nažalost, data shema poređenja decimale nije univerzalna. Ova metoda može samo porediti pozitivni brojevi. U opštem slučaju, algoritam rada je sledeći:

1. Pozitivan razlomak je uvijek veći od negativnog razlomka;
2. Dva pozitivna razlomka se upoređuju korištenjem gornjeg algoritma;
3. Dva negativna razlomka se porede na isti način, ali se na kraju predznak nejednakosti obrće.

Pa, nije loše? Sada pogledajmo konkretni primjeri- i sve će postati jasno.

Zadatak. Uporedite razlomke:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. −0,192 > −0,39. Razlomci su negativni, 2. znamenka je drugačija. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0,15 > −11,3. Pozitivan broj uvijek negativniji;
4. 19.032 > 0.091. Dovoljno je prepisati drugi razlomak u obliku 00.091 da vidimo da razlika nastaje već u 1. znamenki;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. Razlika je u prvoj kategoriji.

Poređenje razlomaka, o da, ova podmukla tema čeka mlade matematičare već u 5. razredu i smatra se jednostavnom... na prvi pogled. Uostalom, poređenje razlomaka s istim nazivnicima je prilično jednostavno. Na primjer, koji je razlomak po vašem mišljenju veći, a koji manji? Ili su možda potpuno... jednaki?

Nakon kratkog pogleda na primjer, vjerovatno možete pogoditi zašto je desni razlomak najveći.
I kao što ste već shvatili, govorili smo o razlomcima sa istim nazivnicima.
Pa, ovdje je sve jednostavno. Osoba koju sudbina još nije spojila sa razlomcima, može čak i bez ruku odrediti koji je razlomak manji, a koji veći. A ako odgovori tačno, učitelj će ga pokušati zbuniti sličnim primjerom. Ma daj! Zaista je lako! Uskliknut će, unoseći toliko osjećaja i emocija u riječ "lako" da će učitelj odmah shvatiti da je vrijeme da zakomplikuje zadatak bezobrazluka.

Kao rezultat toga, naš pomalo začuđeni drzak će grozničavo razmišljati koji je razlomak veći, a koji manji, a da ne razumije sam algoritam za poređenje razlomaka. A ako je ovaj tekst upravo o vama, preporučam da prvo proučite teoriju i primjere i shemu po kojoj radi kalkulator poređenja razlomaka, pa tek onda preuzmete sam kalkulator.

Eh, vjerovatno te prvi dio mog članka malo uplašio. Opusti se. U stvari, upoređivanje razlomaka, čak i s različitim nazivnicima, lakše je nego kuhano jaje. Glavna stvar je da ovo shvatite ozbiljno i kompetentno.
Požurim da vas odmah uvjerim da naš matematički razlomak nema ništa zajedničko s oružjem ili bubnjevima. U našem slučaju, običan razlomak je racionalni broj, koji se sastoji od dva ili tri fragmentirana dijela.

Sigurno još uvijek postoje vrlo zeleni početnici koji ne znaju kako izgleda običan razlomak. Ne znate šta je brojilac? Šta je imenilac? Šta je cijeli dio? I kako porediti takve razlomke čak i ako imaju isti zajednički imenilac. Za početak, pogledajte sliku ispod:

Sada, da li razumete o kojim sam "fragmentiranim" delovima pisao? Broj iznad linije je brojilac. Broj ispod crte je imenilac. Broj koji se izdvojio velika veličina koji se nalazi na lijevoj strani, naziva se cijelim dijelom. Međutim, u ovom članku nećemo se zadržavati na definicijama, već ćemo odmah prijeći na poređenja. Kako onda porediti razlomke?
Da biste uporedili dva razlomka sa istim nazivnicima, morate uporediti njihove brojnike. U ovom slučaju, najveći razlomak je onaj s najvećim brojnikom. Ali ovo pravilo vrijedi samo kada su oba razlomka u pozitivnom ili negativnom području. Ako se pokaže da je jedan razlomak pozitivan, a drugi negativan, zaboravite na brojioce i nazivnike, negativni razlomak je uvijek manji.