Formula za korijene kvadratne jednadžbe (izrada lekcije, prezentacija). Prezentacija "Još jedna formula za korijene kvadratne jednadžbe" Prezentacija druge formule za korijene kvadratne jednadžbe

Slajd prezentacija

Tekst slajda: Formula za korijene kvadratne jednačine Ljudmila Borisovna Žuravljeva, nastavnica matematike u moskovskoj gimnaziji br. 1503

Tekst slajda: Želite li naučiti kako rješavati kvadratne jednačine? NE BAŠ

Tekst slajda: Želite li naučiti kako rješavati kvadratne jednačine? NE BAŠ

Tekst slajda: Sadržaj Definicija kvadratne jednačine Diskriminanta kvadratne jednačine Formula korena kvadratne jednačine Zadaci Korisni materijal Test Samostalni rad

Tekst slajda: Definicija kvadratne jednačine. Def. 1. Kvadratna jednadžba je jednačina oblika ax2 + bx + c = 0, gdje je x varijabla, a, b i c su neki brojevi, a a je 0. Brojevi a, b i c su koeficijenti kvadratna jednačina. Broj a naziva se prvi koeficijent, b je drugi koeficijent, a c je slobodni član.

Tekst slajda: Diskriminanta kvadratne jednačine Def. 2. Diskriminanta kvadratne jednačine ax2 + bx + c = 0 je izraz b2 – 4ac. Označava se slovom D, tj. D= b2 – 4ac. Moguća su tri slučaja: D 0 D 0 D 0

Tekst slajda: Ako je D 0 U ovom slučaju, jednačina ax2 + bx + c = 0 ima dva realna korijena:

Tekst slajda: Ako je D = 0 U ovom slučaju, jednačina ax2 + bx + c = 0 ima jedan pravi korijen:

Slajd br. 10

Tekst slajda: Ako je D 0 Jednačina ax2 + bx + c = 0 nema pravi korijen.

Slajd br. 11

Tekst slajda: Formula za korijene kvadratne jednadžbe Uopštavajući razmatrane slučajeve, dobijamo formulu za korijene kvadratne jednačine ax2 + bx + c = 0. Za test

Slajd br. 12

Tekst slajda: Zadaci Rešite jednačinu 2x2- 5x + 2 = 0. Rešite jednačinu 2x2- 3x + 5 = 0. Rešite jednačinu x2- 2x + 1 = 0.

Slajd br. 13

Tekst slajda: Riješite jednačinu 2x2- 5x + 2 = 0 Ovdje a = 2, b = -5, c = 2. Imamo D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9. Pošto je D > 0 , tada jednačina ima dva korijena. Nađimo ih koristeći formulu, odnosno x1 = 2 i x2 = 0,5 - korijene date jednadžbe. Na zadatke

Slajd br. 14

Tekst slajda: 2x2- 5x + 2 = 0; x1 = 2, x2 = 0,5

Slajd br. 15

Tekst slajda: Riješite jednačinu 2x2- 3x + 5 = 0 Ovdje a = 2, b = -3, c = 5. Nađite diskriminanta D = b2- 4ac= = (-3)2- 4 2 5 = -31, jer D

Slajd br. 16

Tekst slajda: Riješite jednačinu x2- 2x + 1 = 0 Ovdje a = 1, b = -2, c = 1. Dobijamo D = b2- 4ac = (-2)2- 4 1 1= 0, pošto je D= 0 Imamo jedan korijen x = 1. Za probleme

Slajd br. 17

Tekst slajda: Korisni materijal Definicija kvadratne jednačine Definicija redukovane kvadratne jednačine Definicija diskriminanta Formula korena kvadratne jednačine Koeficijenti kvadratne jednačine

Slajd br. 18

Tekst slajda: Definicija redukovane kvadratne jednačine Def. 3. Redukovana kvadratna jednadžba je kvadratna jednadžba čiji je prvi koeficijent 1. x2 + bx + c = 0

Slajd br. 19

Tekst slajda: Test 1. Izračunajte diskriminantu jednačine x2-5x-6=0. 0 -6 1 25 -5 49 Sljedeće pitanje

Slajd br. 20

Tekst slajda: 2. Koliko korijena ima jednačina ako je D< 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос

Učenici se prvi put susreću sa rješavanjem kvadratnih jednačina u sedmom razredu. Naići će na njih više puta tokom kursa algebre. Postoji mnogo različitih metoda za rješavanje kvadratnih jednadžbi i formula za pronalaženje njihovih korijena. Upravo tome je posvećena prezentacija „Još jedna formula za korijene kvadratne jednačine“. Zahvaljujući dosijeu za obuku, studenti mogu samostalno razumjeti date primjere, što će im pomoći da se nose sa sličnim zadacima u budućnosti. Također će biti vrlo korisno demonstrirati prezentaciju paralelno sa lekcijom. To će vam pomoći da bolje razumijete materijal.

slajdovi 1-2 (Tema prezentacije "Još jedna formula za korijene kvadratne jednadžbe", primjer)

Na prvom slajdu je prikazana kvadratna jednadžba, a ispod su formule za korijene ove jednadžbe. Kao što vidite, ovdje se koristi malo drugačija diskriminantna formula. Činjenica je da ako je koeficijent paran i koeficijent je nepoznat na prvi stepen, možete koristiti drugačiju diskriminantnu formulu.

Rješenje jednadžbe je dato pomoću ovih formula. Možete primijetiti da se prilikom rješavanja koristi materijal koji je već proučavan, na primjer, svojstva racionalnih razlomaka, neke transformacije nad njima. Također, da bi riješili ovu jednačinu, školarci moraju zapamtiti aritmetički korijen i kako ga izvući za dovoljno velike radikalne izraze.

slajdovi 3-4 (primjeri)

Sljedeći slajd prikazuje još jedan primjer rješavanja kvadratne jednadžbe. Pre nego što pogleda rešenje, učenik može pokušati da ga reši sam. Ako je dobro razumio prethodni primjer, snaći će se i sa ovim. Kao rezultat toga, rješenja se mogu porediti.

Kako bi se učenici snašli, predlaže se rješavanje još dva primjera. Zahvaljujući detaljnim objašnjenjima, ubuduće školarci neće imati poteškoća sa sličnim primjerima koji će se pojaviti u domaćim zadaćama ili testovima.

slajdovi 5 (primjer)

Prezentacija ima logičnu i koherentnu strukturu. I tekst i formule prikazani su u optimalnoj veličini, koja odgovara standardima za ovu vrstu priručnika. Boje takođe ispunjavaju uslove. Ne postoje aplikacije koje ometaju pažnju koje su pogrešno prisutne u mnogim digitalnim elektronskim uređajima. Tako će učenici moći da se što više koncentrišu na temu i primjere.

Materijal će također biti koristan za domaće radnike i studente koji studiraju eksterno.

Ovakve prezentacije olakšavaju kreiranje nastavnog plana. Možete koristiti primjere date u datoteci da ih demonstrirate tokom lekcije.

Formula za korijene kvadratne jednadžbe. Prezentacija Likizyuk M.I.

Ciljevi i zadaci časa Razvijati sposobnost primjene kvadratnih jednačina za rješavanje algebarskih i geometrijskih zadataka; nastaviti sa formiranjem praktičnih i teorijskih vještina na temu „Kvadratne jednačine“; Promovirati sposobnost analize stanja problema, razvoj sposobnosti zaključivanja, razvoj kognitivnog interesovanja, sposobnost uočavanja veze između matematike i života u okruženju; Negovati pažnju i kulturu mišljenja, samostalnosti i uzajamne pomoći.

1. Organizacioni momenat. Postavljanje ciljeva i zadataka za lekciju. 2. Fonetska vježba. 3. Usmena anketa. Verbalno brojanje. 4. Proučavanje novog gradiva. 5. Konsolidacija. Primjeri rješavanja. 6. Fizički minut. 7. Generalizacija. 8. Sažetak lekcije 9. Domaći zadatak. Plan lekcije

Govori ispravno na času. Koeficijent korijen diskriminantna varijabla

Usmena anketa 1. Definišite kvadratnu jednačinu, navedite primjere. 2. Imenujte koeficijente a, b, c u jednačinama: 3 x 2 -5x+2=0 ; -5 x 2 +3x-7=0 , x 2 +2x=0 ; 4x 2 -5=0 3. Definirajte gornju kvadratnu jednačinu i navedite primjere. 4.Imenujte redukovanu kvadratnu jednačinu čiji su drugi koeficijent i slobodni član jednaki -2(3)

Oralno brojanje 370+230= 7,2:1000= :50= 0,6∙100000= ∙ 30= 1200:10000= +340= 0,125∙1000000= +14= 75:100000

Definicija kvadratne jednadžbe. Def. 1. Kvadratna jednačina je jednačina oblika ax 2 + b x + c = 0, gdje je x varijabla, a, b i c su neki brojevi, a a  0. Brojevi a, b i c su koeficijenti kvadratne jednačine. Broj a naziva se prvi koeficijent, b je drugi koeficijent, a c je slobodni član. WITH

Diskriminant kvadratne jednačine Def. 2. Diskriminanta kvadratne jednačine ax 2 + b x + c = 0 je izraz b 2 – 4ac. Označava se slovom D, tj. D= b 2 – 4ac. Moguća su tri slučaja: D  0 D  0 D  0

Ako je D  0 U ovom slučaju, jednačina ax 2 + b x + c = 0 ima dva realna korijena:

Zadaci Riješite jednačinu 2x² - 5x +2=0 Riješite jednačinu 2x² - 3x +5=0 Riješite jednačinu x² -2x +1=0

to jest, x 1 = 2 i x 2 = 0,5 su korijeni date jednadžbe. Ovdje je a = 2, b = -5, c = 2. Imamo D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4  2  2 = 9. Pošto je D > 0, jednačina ima dva korijena. Pronađimo ih koristeći formulu. Riješite jednačinu 2x 2 - 5x + 2 = 0 Na probleme

Riješite jednačinu 2x 2 - 3x + 5 = 0 Ovdje je a = 2, b = -3, c = 5. Nađimo diskriminanta D = b 2 - 4ac = = (-3) 2 - 4 2 5 = -31, pošto je D

Riješite jednačinu x 2 - 2 x + 1 = 0 Ovdje je a = 1, b = - 2, c = 1. Dobijamo D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4 · 1 · 1= 0, pošto D=0 imamo jedan korijen x = 1. Za probleme

br. 2. a) Pri kojim vrijednostima x su jednake vrijednosti polinoma: (1-3x)(x+1) i (x-1)(x+1)? B) Pri kojim vrijednostima x su jednake vrijednosti polinoma: (2x)(2x+1) i (x-2)(x+2)? Br. 1. Riješite jednačine: a) x 2 +7x-44=0; b) 9u 2 +6u+1=0 ; c) –2 t 2 +8t+2=0; d) a+3a 2 = -11. e) x 2 -10x-39=0; f) 4u 2 -4u+1=0 ; g) –3 t 2 -12 t+ 6 =0; 3) 4a 2 +5= a.

Odgovori br. 1. A)x=-11, x=4 B) y =-1/3 C) t=2±√5 D) nema rješenja E)x=-3, x=13 E)y=1 / 2 G) t=-2±√6 H) nema rješenja br. 2 A)x=1/2, x=-1 B)x=2, x=-1C

Sažetak lekcije. 1.Šta ste novo naučili na lekciji? 2.Čemu je D jednako? 3. Koliko korijena ima jednačina ako je D>0 D

Faza I. Zagrevanje Prisjetite se koje se jednačine nazivaju kvadratne, kako odrediti koeficijente a, b, c (udžbenik str. 133). Dopunite usmeno: 1. Da li su jednačine kvadratne? a) 2x 2 - 5x - 2 = 0; b) x 5 + 2x 2 = 0; c) 2xy - 3 = 0; d) x 2 + 4x = 0 2. Odrediti koeficijente kvadratnih jednačina: a) 2x 2 - 3x - 7 = 0; b) 5x = 0; c) x 2 + 4x = 0 Testirajte se!

Faza II. Proučavanje nove teme Pažljivo pročitajte tekst: Neka je data kvadratna jednačina ax 2 + bx + c = 0. Rješavanje ove jednačine počinje određivanjem njene diskriminate. Diskriminanta kvadratne jednačine ax 2 + bx + c = 0 je izraz oblika b 2 - 4ac. Diskriminant je označen slovom D. Sljedeće

Faza II. Proučavanje nove teme Broj korijena kvadratne jednadžbe Teorema 1. Ako je D

Faza II. Proučavanje nove teme Teorema 2. Ako je D = 0, onda kvadratna jednadžba ima jedan korijen, koji se nalazi po formuli x = -b / 2a. Primjer 2. Riješite jednačinu 4x x + 25 = 0 Rješenje: a = 4, b=-20, c = 25, D= b 2 - 4ac= (-20) * 4 * 25 = = = 0. Prema teoremi 2 , jednadžba ima jedan korijen: x = -b / 2a, x = 20 / 2 * 4 = 2,5. Odgovor: 2.5. NextBack

0, tada kvadratna jednadžba ima dva korijena, koji se nalaze po formulama: Primjer 3. Riješi jednačinu 3x2 + 8x - 11 = 0 Rješenje: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title=" Faza II. Proučavanje nove teme Teorema 3. Ako je D >0, tada kvadratna jednačina ima dva korijena, koji se nalaze po formulama: , Primjer 3. Riješite jednačinu 3x2 + 8x - 11 = 0 Rješenje: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * ( -11) = = 64 + 132 = 1" class="link_thumb"> 8 !} Faza II. Proučavanje nove teme Teorema 3. Ako je D >0, onda kvadratna jednadžba ima dva korijena, koji se nalaze po formulama: Primjer 3. Riješi jednačinu 3x2 + 8x - 11 = 0 Rješenje: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= * 3 * (-11) = = = 196. Prema teoremi 3, jednadžba ima dva korijena: x1 = () / 6 = 1 x2 = () / 6 = Odgovor: 1,. NextBack 0, tada kvadratna jednadžba ima dva korijena, koji se nalaze po formulama: Primjer 3. Riješi jednačinu 3x2 + 8x - 11 = 0 Rješenje: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> 0, tada kvadratna jednadžba ima dva korijena, koji se nalaze po formulama: Primjer 3. Riješite jednačinu 3x2 + 8x - 11 = 0 Rješenje: a = 3 , b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 196. Prema teoremi 3, jednačina ima dva korijena : x1 = (-8 + 14) / 6 = 1 x2 = (-8 - 14) / 6 = Odgovor: 1, NextBack"> 0, tada kvadratna jednadžba ima dva korijena, koji se nalaze po formulama: Primjer 3 Riješite jednačinu 3x2 + 8x - 11 = 0 Rješenje: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1 " title="II faza Proučavanje nove teme Teorema 3. Ako je D >0, kvadratna jednadžba ima dva korijena, koji se nalaze po formulama: Primjer 3. Riješite jednačinu 3x2 + 8x - 11 = 0 Rješenje: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> title="Faza II. Proučavanje nove teme Teorema 3. Ako je D >0, onda kvadratna jednadžba ima dva korijena, koji se nalaze po formulama: Primjer 3. Riješi jednačinu 3x2 + 8x - 11 = 0 Rješenje: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> !}

III faza Učvršćivanje proučenog materijala Završite vježbe 1-3 u svojoj svesci. Možete se vratiti na drugi korak ako imate pitanja. Nakon završenih vježbi provjerite se i ispravite svoje greške. 1. Riješite jednačinu: x 2 + 3x - 4 = 0 2. Riješite jednačinu: x x + 25 = 0 3. Riješite jednačinu: 2x 2 + 3x + 10 = 0 Testirajte se. Proučite temu