Šta je kretanje sa stalnim ubrzanjem? Tema lekcije: „Ubrzanje. Pravolinijsko kretanje sa konstantnim ubrzanjem"

Ubrzanje. Pravolinijsko kretanje sa konstantnim ubrzanjem. Trenutna brzina.

Ubrzanje pokazuje koliko se brzo mijenja brzina tijela.

t 0 = 0c v 0 = 0 m/s Brzina promijenjena na v = v 2 - v 1 tokom

t 1 = 5c v 1 = 2 m/s vremenski interval = t 2 - t 1. Dakle za 1 s brzina

t 2 = 10c v 2 = 4 m/s tijela će se povećati za =.

t 3 = 15c v 3 = 6 m/s = ili = . (1 m/s 2)

Ubrzanje– vektorska veličina jednaka omjeru promjene brzine i vremenskog perioda tokom kojeg se ta promjena dogodila.

Fizičko značenje: a = 3 m/s 2 - to znači da se za 1 s modul brzine mijenja za 3 m/s.

Ako tijelo ubrzava a>0, ako usporava a

At = ; = + at je trenutna brzina tijela u bilo kojem trenutku. (Funkcija v(t)).

Kretanje tokom ravnomjerno ubrzanog kretanja. Jednačina kretanja

D
Za ravnomjerno kretanje S=v*t, gdje su v i t stranice pravougaonika ispod grafa brzine. One. pomak = površina figure ispod grafikona brzine.

Slično, možete pronaći pomak za ravnomjerno ubrzano kretanje. Samo trebate pronaći površinu pravokutnika i trokuta odvojeno i sabrati ih. Površina pravokutnika je v 0 t, površina trokuta je (v-v 0)t/2, gdje vršimo zamjenu v – v 0 = at. Dobijamo s = v 0 t + na 2 /2

s = v 0 t + na 2 /2

Formula za pomicanje tokom ravnomjerno ubrzanog kretanja

Uzimajući u obzir da je vektor s = x-x 0, dobijamo x-x 0 = v 0 t + na 2 /2 ili pomeramo početnu koordinatu udesno x = x 0 + v 0 t + na 2 /2

x = x 0 + v 0 t + na 2 /2

Koristeći ovu formulu možete pronaći koordinate tijela koje ubrzava u bilo kojem trenutku

Kada se krećete jednako sporo ispred slova “a” u formulama, znak + se može zamijeniti sa -

§ 12. Kretanje sa konstantnim ubrzanjem

Za ravnomjerno ubrzano kretanje vrijede sljedeće jednačine, koje prikazujemo bez izvođenja:

Kao što razumijete, vektorska formula s lijeve strane i dvije skalarne formule na desnoj strani su jednake. Sa algebarske tačke gledišta, skalarne formule to znače kod ravnomjerno ubrzanog kretanja, projekcije pomaka zavise od vremena prema kvadratnom zakonu. Uporedite ovo sa prirodom trenutnih projekcija brzine (vidi § 12-h).

Znajući to s x = x – x o I s y = y – y o(vidi § 12), iz dvije skalarne formule iz gornjeg desnog stupca dobijamo jednadžbe za koordinate:

Kako je ubrzanje pri ravnomjerno ubrzanom kretanju tijela konstantno, koordinatne ose se uvijek mogu postaviti tako da vektor ubrzanja bude usmjeren paralelno s jednom osom, na primjer osom Y. Posljedično, jednadžba kretanja duž ose X će biti primjetno pojednostavljeno:

x  = x o + υ ox  t  + (0) I y  = y o + υ oy  t  + ½ a y  t²

Imajte na umu da se lijeva jednačina poklapa sa jednačinom ravnomjernog pravolinijskog kretanja (vidi § 12-g). To znači da jednoliko ubrzano kretanje može se „sastaviti“ od jednolikog kretanja duž jedne ose i ravnomerno ubrzanog kretanja duž druge. Ovo potvrđuje iskustvo sa jezgrom na jahti (vidi § 12-b).

Zadatak. Ispruživši ruke, djevojka je bacila loptu. Podigao se 80 cm i ubrzo pao pred noge devojčice, leteći 180 cm. Kojom brzinom je lopta bačena i koju brzinu je imala kada je udarila o tlo?

Kvadratirajmo obje strane jednadžbe da projiciramo trenutnu brzinu na Y osu: υ y  =  υ oy + a y  t(vidi § 12). Dobijamo jednakost:

υ y ²  = ( υ oy + a y  t )²  =  υ oy ² + 2 υ oy  a y  t + a y ² t²

Izvadimo faktor iz zagrada 2 god samo za dva desna člana:

υ y ²  =  υ oy ² + 2 a y  ( υ oy  t + ½ a y  t² )

Imajte na umu da u zagradama dobijamo formulu za izračunavanje projekcije pomaka: s y = υ oy  t + ½ a y  t². Zamjena sa s y, dobijamo:

Rješenje. Napravimo crtež: usmjerimo Y osu prema gore, a ishodište koordinata postavimo na tlo kod djevojčinih stopala. Primijenimo formulu koju smo izveli za kvadrat projekcije brzine, prvo u gornjoj tački uspona lopte:

0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s

Zatim, kada počnete da se krećete od gornje tačke nadole:

υ y² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s

odgovor: lopta je izbačena uvis brzinom od 4 m/s, a u trenutku doskoka imala je brzinu od 6 m/s, usmjerena prema Y osi.

Bilješka. Nadamo se da razumijete da će formula za kvadrat projekcije trenutne brzine biti tačna po analogiji za X os.

Pokret. Toplina Kitaygorodsky Aleksandar Isaakovič

Pravolinijsko kretanje sa konstantnim ubrzanjem

Takvo kretanje nastaje, prema Newtonovom zakonu, kada na tijelo djeluje stalna sila, gurajući ili kočeći tijelo.

Iako nisu sasvim tačni, takvi se uvjeti javljaju prilično često: automobil koji radi s ugašenim motorom koči se pod djelovanjem približno konstantne sile trenja, težak predmet pada s visine pod utjecajem stalne gravitacije.

Znajući veličinu rezultirajuće sile, kao i masu tijela, naći ćemo po formuli a = F/m vrijednost ubrzanja. Jer

Gdje t– vrijeme kretanja, v– konačni, i v 0 je početna brzina, onda pomoću ove formule možete odgovoriti na brojna pitanja sljedeće prirode: koliko će vremena trebati vlaku da se zaustavi ako su poznata sila kočenja, masa vlaka i početna brzina? Do koje brzine će automobil ubrzati ako su poznati snaga motora, sila otpora, masa automobila i vrijeme ubrzanja?

Često nas zanima poznavanje dužine puta koju tijelo pređe u jednoliko ubrzanom kretanju. Ako je kretanje ravnomjerno, tada se prijeđeni put nalazi množenjem brzine kretanja s vremenom kretanja. Ako je kretanje ravnomjerno ubrzano, tada se prijeđeni put računa kao da se tijelo kreće u isto vrijeme t ravnomjerno brzinom jednakom polovini zbroja početne i konačne brzine:

Dakle, kod ravnomjerno ubrzanog (ili usporenog) kretanja, put koji pređe tijelo jednak je umnošku polovine zbira početne i konačne brzine i vremena kretanja. Ista udaljenost bi se prešla u isto vrijeme ravnomjernim kretanjem brzinom (1/2)( v 0 + v). U tom smislu, oko (1/2)( v 0 + v) možemo reći da je to prosječna brzina ravnomerno ubrzano kretanje.

Korisno je napraviti formulu koja bi pokazala ovisnost prijeđenog puta od ubrzanja. Zamena v = v 0 + at u posljednjoj formuli nalazimo:

ili, ako se kretanje odvija bez početna brzina,

Ako tijelo prijeđe 5 m za jednu sekundu, onda će za dvije sekunde preći (4?5) m, za tri sekunde - (9?5) m, itd. Prijeđeni put raste proporcionalno kvadratu vremena.

Prema ovom zakonu, teško tijelo pada sa visine. Ubrzanje tokom slobodnog pada je g, a formula poprima sljedeći oblik:

Ako t zamjena u sekundi.

Kada bi tijelo moglo pasti bez smetnji samo 100 sekundi, tada bi prešlo veliku udaljenost od početka pada - oko 50 km. U tom slučaju će se u prvih 10 sekundi prijeći samo (1/2) km - to znači ubrzano kretanje.

Ali koju brzinu će tijelo razviti kada padne sa određene visine? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, trebat će nam formule koje povezuju pređenu udaljenost sa ubrzanjem i brzinom. Zamena u S = (1/2)(v 0 + v)t vrijednost vremena kretanja t = (v ? v 0)/a, dobijamo:

ili, ako je početna brzina nula,

Deset metara je visina male dvo- ili trospratnice. Zašto je opasno skočiti na Zemlju sa krova takve kuće? Jednostavna računica pokazuje da će brzina slobodnog pada dostići vrijednost v= sqrt(2·9.8·10) m/s = 14 m/s? 50 km/h, ali ovo je brzina gradskog automobila.

Otpor zraka neće mnogo smanjiti ovu brzinu.

Formule koje smo izveli koriste se za širok spektar proračuna. Hajde da ih iskoristimo da vidimo kako se kretanje dešava na Mesecu.

Wellsov roman Prvi ljudi na Mjesecu priča o iznenađenjima koja su putnici doživjeli na svojim fantastičnim izletima. Na Mjesecu je ubrzanje gravitacije oko 6 puta manje nego na Zemlji. Ako na Zemlji tijelo koje pada u prvoj sekundi prijeđe 5 m, onda će na Mjesecu “plivati” dolje samo 80 cm (ubrzanje je otprilike 1,6 m/s2).

Skoči sa visine h vrijeme traje t= sqrt(2 h/g). Pošto je lunarno ubrzanje 6 puta manje od Zemljinog, onda će vam na Mesecu trebati sqrt(6) ? 2,45 puta duže. Koliko puta se smanjuje konačna brzina skoka ( v= sqrt(2 gh))?

Na Mjesecu možete sigurno skočiti s krova trospratnice. Visina skoka napravljenog istom početnom brzinom povećava se šest puta (formula h = v 2 /(2g)). Dijete će moći napraviti skok koji premašuje zemaljski rekord.