Primjer kako izračunati standardnu ​​devijaciju. Disperzija, njene vrste, standardna devijacija. Ekonomija i finansije

Mudri matematičari i statističari došli su do pouzdanijeg pokazatelja, iako u nešto drugačiju svrhu - prosječno linearno odstupanje. Ovaj indikator karakterizira mjeru disperzije vrijednosti skupa podataka oko njihove prosječne vrijednosti.

Da biste prikazali mjeru rasipanja podataka, prvo morate odlučiti na osnovu čega će se ovo raspršivanje izračunati - obično je to prosječna vrijednost. Zatim morate izračunati koliko su vrijednosti analiziranog skupa podataka udaljene od prosjeka. Jasno je da svaka vrijednost odgovara određenoj vrijednosti odstupanja, ali nas zanima ukupna procjena koja pokriva cjelokupnu populaciju. Stoga se prosječno odstupanje izračunava korištenjem uobičajene formule aritmetičke sredine. Ali! Ali da bi se izračunao prosjek odstupanja, oni se prvo moraju sabrati. A ako zbrojimo pozitivne i negativne brojeve, oni će se poništiti i njihov zbir će težiti nuli. Da bi se to izbjeglo, sva odstupanja se uzimaju po modulu, odnosno svi negativni brojevi postaju pozitivni. Sada će prosječno odstupanje pokazati generaliziranu mjeru širenja vrijednosti. Kao rezultat toga, prosječno linearno odstupanje će se izračunati pomoću formule:

a– prosječna linearna devijacija,

x– analizirani indikator, sa crticom iznad – prosječna vrijednost indikatora,

n– broj vrijednosti u analiziranom skupu podataka,

Nadam se da operator zbrajanja nikoga ne plaši.

Prosječna linearna devijacija izračunata korištenjem navedene formule odražava prosječno apsolutno odstupanje od prosječne vrijednosti za datu populaciju.

Na slici, crvena linija je prosječna vrijednost. Odstupanja svake opservacije od srednje vrednosti su označena malim strelicama. One se uzimaju po modulu i zbrajaju. Zatim se sve podijeli brojem vrijednosti.

Da bismo upotpunili sliku, moramo dati primjer. Recimo da postoji kompanija koja proizvodi reznice za lopate. Svaki rez bi trebao biti dugačak 1,5 metara, ali, što je još važnije, svi trebaju biti isti ili barem plus minus 5 cm. Međutim, nepažljivi radnici će odsjeći 1,2 m ili 1,8 m. Ljetnici su nezadovoljni. Direktor kompanije odlučio je da izvrši statističku analizu dužine rezanja. Odabrao sam 10 komada i izmjerio njihovu dužinu, pronašao prosjek i izračunao prosječno linearno odstupanje. Ispostavilo se da je prosjek upravo ono što je potrebno - 1,5 m. Ali prosječno linearno odstupanje je bilo 0,16 m. Dakle, ispada da je svaki rez duži ili kraći od potrebnog u prosjeku za 16 cm. Ima o čemu razgovarati sa radnici . Zapravo, nisam vidio nikakvu stvarnu upotrebu ovog indikatora, pa sam sam došao do primjera. Međutim, takav pokazatelj postoji u statistici.

Disperzija

Kao i prosječno linearno odstupanje, varijansa također odražava opseg širenja podataka oko srednje vrijednosti.

Formula za izračunavanje varijanse izgleda ovako:

(za serije varijacija (ponderisana varijansa))

(za negrupirane podatke (jednostavna varijansa))

Gdje je: σ 2 – disperzija, Xi– analiziramo sq indikator (vrijednost karakteristike), – prosječnu vrijednost indikatora, f i – broj vrijednosti u analiziranom skupu podataka.

Disperzija je prosječni kvadrat odstupanja.

Prvo se izračunava prosječna vrijednost, zatim se uzima razlika između svake originalne i prosječne vrijednosti, kvadrira, množi učestalošću odgovarajuće vrijednosti atributa, dodaje i zatim dijeli sa brojem vrijednosti u populaciji.

Međutim, u svom čistom obliku, kao što je aritmetička sredina ili indeks, disperzija se ne koristi. To je prije pomoćni i srednji indikator koji se koristi za druge vrste statističkih analiza.

Pojednostavljen način izračunavanja varijanse

Standardna devijacija

Za korištenje varijanse za analizu podataka, uzima se kvadratni korijen varijanse. Ispada tzv standardna devijacija.

Između ostalog, standardna devijacija naziva se i sigma - od grčkog slova koje ga označava.

Standardna devijacija, očigledno, takođe karakteriše meru disperzije podataka, ali se sada (za razliku od varijanse) može porediti sa originalnim podacima. Po pravilu, srednje kvadratne mjere u statistici daju preciznije rezultate od linearnih. Dakle, prosjek standardna devijacija je preciznija mjera disperzije podataka od linearne srednje devijacije.

Prema uzorku ankete, deponenti su grupisani prema veličini njihovog depozita u gradskoj Sberbanci:

definirati:

1) obim varijacije;

2) prosječna veličina depozita;

3) prosečno linearno odstupanje;

4) disperzija;

5) standardna devijacija;

6) koeficijent varijacije doprinosa.

Rješenje:

Ova serija distribucije sadrži otvorene intervale. U takvim serijama, konvencionalno se pretpostavlja da je vrijednost intervala prve grupe jednaka vrijednosti intervala sljedeće, a vrijednost intervala posljednje grupe jednaka je vrijednosti intervala sljedeće grupe. prethodni.

Vrijednost intervala druge grupe je 200, dakle, vrijednost prve grupe je također jednaka 200. Vrijednost intervala pretposljednje grupe je jednaka 200, što znači da će i posljednji interval također imaju vrijednost od 200.

1) Definirajmo raspon varijacije kao razliku između najveće i najmanje vrijednosti atributa:

Raspon varijacija u veličini depozita je 1000 rubalja.

2) Prosječna veličina doprinos će se odrediti korištenjem formule ponderirane aritmetičke sredine.

Prvo odredimo diskretnu vrijednost atributa u svakom intervalu. Da bismo to učinili, koristeći jednostavnu formulu aritmetičke sredine, nalazimo sredine intervala.

Prosječna vrijednost prvog intervala će biti:

drugi - 500 itd.

Unesimo rezultate proračuna u tabelu:

Prosječan depozit u gradskoj Sberbanci iznosit će 780 rubalja:

3) Prosječna linearna devijacija je aritmetička sredina apsolutnih odstupanja pojedinačnih vrijednosti karakteristike od ukupnog prosjeka:

Procedura za izračunavanje prosječne linearne devijacije u nizu intervalne distribucije je kako slijedi:

1. Izračunava se ponderisana aritmetička sredina, kao što je prikazano u stavu 2).

2. Apsolutna odstupanja od prosjeka se utvrđuju:

3. Rezultirajuća odstupanja se množe sa frekvencijama:

4. Pronađite zbir ponderisanih odstupanja bez uzimanja u obzir predznaka:

5. Zbir ponderiranih odstupanja podijeljen je zbirom frekvencija:

Pogodno je koristiti tabelu proračunskih podataka:

Prosječna linearna devijacija veličine depozita klijenata Sberbanke iznosi 203,2 rublja.

4) Disperzija je aritmetička sredina kvadrata odstupanja svake vrijednosti atributa od aritmetičke sredine.

Izračunavanje varijanse u nizu intervalne distribucije vrši se pomoću formule:

Procedura za izračunavanje varijanse u ovom slučaju je sljedeća:

1. Odrediti ponderisanu aritmetičku sredinu, kao što je prikazano u stavu 2).

2. Pronađite odstupanja od prosjeka:

3. Kvadrirajte odstupanje svake opcije od prosjeka:

4. Pomnožite kvadrate odstupanja ponderima (frekvencijama):

5. Sumirajte dobijene proizvode:

6. Dobiveni iznos se podijeli sa zbirom pondera (učestalosti):

Stavimo proračune u tabelu:

Definira se kao generalizirajuća karakteristika veličine varijacije osobine u agregatu. Ona je jednaka kvadratnom korijenu prosječne kvadratne devijacije pojedinačnih vrijednosti atributa od aritmetičke sredine, tj. Korijen i može se pronaći ovako:

1. Za primarni red:

2. Za seriju varijacija:

Transformacija formule standardne devijacije dovodi je u oblik pogodniji za praktične proračune:

Standardna devijacija određuje koliko u prosjeku specifične opcije odstupaju od njihove prosječne vrijednosti, a takođe je i apsolutna mjera varijabilnosti karakteristike i izražava se u istim jedinicama kao i opcije, te se stoga dobro tumači.

Primjeri pronalaženja standardne devijacije: ,

Za alternativne karakteristike, formula standardne devijacije izgleda ovako:

gdje je p udio jedinica u populaciji koje imaju određenu karakteristiku;

q je udio jedinica koje nemaju ovu karakteristiku.

Koncept prosječne linearne devijacije

Prosječna linearna devijacija definisan kao aritmetička sredina apsolutne vrijednosti odstupanja pojedinačnih opcija od .

1. Za primarni red:

2. Za seriju varijacija:

gdje je zbir n zbir frekvencija varijacionih serija.

Primjer pronalaženja prosječne linearne devijacije:

Prednost srednjeg apsolutnog odstupanja kao mjere disperzije u rasponu varijacije je očigledna, jer se ova mjera zasniva na uzimanju u obzir svih mogućih odstupanja. Ali ovaj pokazatelj ima značajne nedostatke. Samovoljno odbacivanje algebarskih znakova odstupanja može dovesti do činjenice da su matematička svojstva ovog indikatora daleko od elementarnih. Ovo otežava korištenje srednje apsolutne devijacije pri rješavanju problema koji uključuju vjerovatnoća izračunavanja.

Stoga se prosječna linearna devijacija kao mjera varijacije neke karakteristike rijetko koristi u statističkoj praksi, odnosno kada se sumiranje indikatora bez uzimanja u obzir znakova ima ekonomski smisla. Uz njegovu pomoć, na primjer, analizira se promet spoljna trgovina, sastav radnika, ritam proizvodnje itd.

Srednji kvadrat

Primijenjen srednji kvadrat, na primjer, za izračunavanje prosječne veličine stranica n kvadratnih presjeka, prosječnih promjera debla, cijevi itd. Podijeljen je u dva tipa.

Jednostavan srednji kvadrat. Ako je, prilikom zamjene pojedinačnih vrijednosti karakteristike prosječnom vrijednošću, potrebno zadržati zbir kvadrata originalnih vrijednosti nepromijenjenim, tada će prosjek biti kvadratan prosječne veličine.

To je kvadratni korijen kvocijenta dijeljenja zbira kvadrata vrijednosti pojedinačnih atributa njihovim brojem:

Ponderisani srednji kvadrat izračunava se pomoću formule:

gdje je f znak težine.

Prosječan kubik

Primjenjuje se prosjek kubika, na primjer, prilikom određivanja prosječne dužine stranice i kocke. Podijeljen je u dvije vrste.
Prosječna kubna jednostavna:

Prilikom izračunavanja prosječnih vrijednosti i disperzije u intervalnim serijama distribucija prave vrednosti karakteristike se zamjenjuju centralnim vrijednostima intervala koji se razlikuju od prosjeka aritmetičke vrijednosti uključeno u interval. Ovo dovodi do sistematske greške pri izračunavanju varijanse. V.F. Sheppard je to odredio greška u proračunu varijanse, uzrokovano korištenjem grupisanih podataka, je 1/12 kvadrata intervala u smjeru gore i dolje varijanse.

Sheppard amandman treba koristiti ako je distribucija bliska normalnoj, odnosi se na karakteristiku s kontinuiranom prirodom varijacije, konstruirana je prema značajan broj originalni podaci (n > 500). Međutim, na osnovu činjenice da su u nekim slučajevima obje greške, postupanje u različitim pravcima nadoknaditi jedni druge, ponekad možete odbiti uvođenje amandmana.

Kako manje vrijednosti varijansa i standardna devijacija, što je populacija homogenija i prosjek će biti tipičniji.
U praksi statistike često postoji potreba za poređenjem varijacija razni znakovi. Na primjer, od velikog je interesa uporediti varijacije u dobi radnika i njihovim kvalifikacijama, dužini radnog staža i veličini plate, trošak i profit, radni staž i produktivnost rada itd. Za takva poređenja pokazatelji apsolutne varijabilnosti karakteristika su neprikladni: nemoguće je uporediti varijabilnost radnog staža, izraženu u godinama, sa varijacijama plata, izraženih u rubljama.

Za izvođenje ovakvih poređenja, kao i poređenja varijabilnosti iste karakteristike u nekoliko populacija s različitim aritmetičkim prosjekima, koristi se relativni indikator varijacija - koeficijent varijacije.

Strukturni proseci

Za karakterizaciju centralne tendencije u statističkim distribucijama često je racionalno koristiti, zajedno sa aritmetičkom sredinom, određenu vrijednost karakteristike X, koja zbog određenih osobina svoje lokacije u nizu distribucije može karakterizirati njen nivo.

Ovo je posebno važno kada u nizu distribucije ekstremne vrijednosti karakteristike imaju nejasne granice. U tom smislu, tačno određivanje aritmetičke sredine je obično nemoguće ili veoma teško. U takvim slučajevima prosječan nivo može se odrediti uzimanjem, na primjer, vrijednosti karakteristike koja se nalazi u sredini frekvencijskog niza ili koja se najčešće javlja u trenutnoj seriji.

Takve vrijednosti ovise samo o prirodi frekvencija, odnosno o strukturi distribucije. Tipične su po lokaciji u nizu frekvencija, pa se takve vrijednosti smatraju karakteristikama centra distribucije i stoga su dobile definiciju strukturnih prosjeka. Koriste se za učenje unutrašnja struktura i strukturu distributivnog niza vrijednosti atributa. Takvi pokazatelji uključuju:

Standardna devijacija(sinonimi: standardna devijacija, standardna devijacija, kvadratna devijacija; povezani pojmovi: standardna devijacija, standardni namaz) - u teoriji vjerojatnosti i statistici, najčešći pokazatelj disperzije vrijednosti slučajne varijable u odnosu na njeno matematičko očekivanje. Sa ograničenim nizovima uzoraka vrijednosti, umjesto matematičkog očekivanja, koristi se aritmetička sredina skupa uzoraka.

Enciklopedijski YouTube

• 1 / 5

  Standardna devijacija se mjeri u mjernim jedinicama same slučajne varijable i koristi se pri izračunavanju standardne greške aritmetičke sredine, pri konstruiranju intervala povjerenja, pri statističkom testiranju hipoteza, pri mjerenju linearnog odnosa između slučajnih varijabli. Definira se kao kvadratni korijen varijanse slučajne varijable.

  Standardna devijacija:

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\lijevo(x_(i)-(\bar (x))\desno)^(2)));)
  • Napomena: Vrlo često postoje neslaganja u nazivima MSD (srednja kvadratna devijacija) i STD (standardna devijacija) sa njihovim formulama. Na primjer, u modulu numPy programskog jezika Python, funkcija std() je opisana kao "standardna devijacija", dok formula odražava standardnu ​​devijaciju (podjela korijenom uzorka). U Excelu, funkcija STANDARDEVAL() je drugačija (podjela korijenom od n-1).

  Standardna devijacija(procjena standardne devijacije slučajne varijable x u odnosu na njegovo matematičko očekivanje zasnovano na nepristrasnoj procjeni njegove varijanse) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\suma _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\desno) ^(2))).)

  Gdje σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- disperzija; x i (\displaystyle x_(i)) - i th element selekcije; n (\displaystyle n)- veličina uzorka; - aritmetička sredina uzorka:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\suma _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).)

  Treba napomenuti da su obje procjene pristrasne. U opštem slučaju, nemoguće je konstruisati nepristrasnu procenu. Međutim, procjena zasnovana na nepristrasnoj procjeni varijanse je konzistentna.

  U skladu sa GOST R 8.736-2011, standardna devijacija se izračunava pomoću druge formule ovog odjeljka. Molimo provjerite rezultate.

  Pravilo tri sigma

  Pravilo tri sigma (3 σ (\displaystyle 3\sigma )) - gotovo sve vrijednosti normalno raspoređene slučajne varijable leže u intervalu (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)). Strožije - sa približnom vjerovatnoćom 0,9973, vrijednost normalno raspoređene slučajne varijable leži u navedenom intervalu (pod uslovom da je vrijednost x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) istina, a ne dobijena kao rezultat obrade uzorka).

  Ako je prava vrijednost x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) je nepoznata, onda ne biste trebali koristiti σ (\displaystyle \sigma ), A s. Tako se pravilo tri sigma pretvara u pravilo tri s .

  Tumačenje vrijednosti standardne devijacije

  Veća vrijednost standardne devijacije pokazuje veći raspon vrijednosti u prikazanom skupu sa prosječnom vrijednošću skupa; manja vrijednost, shodno tome, pokazuje da su vrijednosti u skupu grupisane oko prosječne vrijednosti.

  Na primjer, imamo tri skupa brojeva: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) i (6, 6, 8, 8). Sva tri skupa imaju srednje vrijednosti jednake 7, a standardne devijacije, respektivno, jednake 7, 5 i 1. Posljednji skup ima malu standardnu ​​devijaciju, pošto su vrijednosti u skupu grupisane oko srednje vrijednosti; prvi set ima najviše veliki značaj standardna devijacija - vrijednosti unutar skupa uvelike odstupaju od prosječne vrijednosti.

  U opštem smislu, standardna devijacija se može smatrati mjerom neizvjesnosti. Na primjer, u fizici se standardna devijacija koristi za određivanje greške serije uzastopnih mjerenja neke veličine. Ova vrijednost je vrlo važna za određivanje vjerodostojnosti fenomena koji se proučava u poređenju sa vrijednošću predviđenom teorijom: ako se prosječna vrijednost mjerenja jako razlikuje od vrijednosti koje predviđa teorija (velika standardna devijacija), tada treba ponovo provjeriti dobivene vrijednosti ili način njihovog dobijanja. identifikovan sa rizikom portfelja.

  Klima

  Pretpostavimo da postoje dva grada sa istom prosječnom maksimalnom dnevnom temperaturom, ali jedan se nalazi na obali, a drugi u ravnici. Poznato je da gradovi koji se nalaze na obali imaju mnogo različitih maksimalnih dnevnih temperatura koje su niže od gradova koji se nalaze u unutrašnjosti. Dakle, standardna devijacija maksimalnih dnevnih temperatura za primorski grad će biti manja nego za drugi grad, uprkos činjenici da je njihova prosječna vrijednost ista, što u praksi znači da je vjerovatnoća da će Maksimalna temperatura zrak svakog određenog dana u godini će se jače razlikovati od prosječne vrijednosti, veće za grad koji se nalazi unutar kontinenta.

  Sport

  Pretpostavimo da postoji nekoliko fudbalskih timova koji se ocjenjuju po nekom skupu parametara, na primjer, broju postignutih i primljenih golova, šansi za pogodak itd. Najvjerovatnije je da će najbolji tim u ovoj grupi imati bolje vrijednosti na više parametara. Što je manja standardna devijacija tima za svaki od prikazanih parametara, to je rezultat tima predvidljiviji; takvi timovi su izbalansirani. S druge strane, tim sa velika vrijednost standardna devijacija otežava predviđanje rezultata, što se zauzvrat objašnjava neravnotežom, na primjer, jakom odbranom, ali slabim napadom.

  Korištenje standardne devijacije timskih parametara omogućava da se u ovoj ili drugoj mjeri predvidi rezultat utakmice između dva tima, procjenjujući snage i slabe strane komande, a samim tim i izabrane metode borbe.

  Materijal sa Wikipedije - slobodne enciklopedije

  Standardna devijacija(sinonimi: standardna devijacija, standardna devijacija, kvadratna devijacija; povezani pojmovi: standardna devijacija, standardni namaz) - u teoriji vjerojatnosti i statistici najčešći pokazatelj disperzije vrijednosti slučajne varijable u odnosu na njeno matematičko očekivanje. Sa ograničenim nizovima uzoraka vrijednosti, umjesto matematičkog očekivanja, koristi se aritmetička sredina skupa uzoraka.

  Osnovne informacije

  Standardna devijacija se mjeri u jedinicama same slučajne varijable i koristi se pri izračunavanju standardne greške aritmetičke sredine, pri konstruiranju intervala povjerenja, pri statističkom testiranju hipoteza, pri mjerenju linearnog odnosa između slučajnih varijabli. Definira se kao kvadratni korijen varijanse slučajne varijable.

  Standardna devijacija:

  $\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash desno)^2).$

  Standardna devijacija(procjena standardne devijacije slučajne varijable x u odnosu na njegovo matematičko očekivanje zasnovano na nepristrasnoj procjeni njegove varijanse) $s$:

  $s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash desno)^2);$

  Pravilo tri sigma

  Pravilo tri sigma ($3\backslash sigma$) - gotovo sve vrijednosti normalno raspoređene slučajne varijable leže u intervalu $\backslash levo(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash desno)$. Strožije - sa približnom vjerovatnoćom od 0,9973, vrijednost normalno raspoređene slučajne varijable leži u navedenom intervalu (pod uvjetom da vrijednost $\backslash bar(x)$ istina, a ne dobijena kao rezultat obrade uzorka).

  Ako je prava vrijednost $\backslash bar(x)$ je nepoznata, onda ne biste trebali koristiti $\backslash sigma$, A s. Tako se pravilo tri sigma pretvara u pravilo tri s .

  Tumačenje vrijednosti standardne devijacije

  Veća vrijednost standardne devijacije pokazuje veći raspon vrijednosti u prikazanom skupu sa prosječnom vrijednošću skupa; manja vrijednost, shodno tome, pokazuje da su vrijednosti u skupu grupisane oko prosječne vrijednosti.

  Na primjer, imamo tri skupa brojeva: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) i (6, 6, 8, 8). Sva tri skupa imaju srednje vrijednosti jednake 7, a standardne devijacije, respektivno, jednake 7, 5 i 1. Posljednji skup ima malu standardnu ​​devijaciju, pošto su vrijednosti u skupu grupisane oko srednje vrijednosti; prvi set ima najveću vrijednost standardne devijacije - vrijednosti unutar skupa uvelike odstupaju od prosječne vrijednosti.

  U opštem smislu, standardna devijacija se može smatrati mjerom neizvjesnosti. Na primjer, u fizici se standardna devijacija koristi za određivanje greške serije uzastopnih mjerenja neke veličine. Ova vrijednost je vrlo važna za određivanje vjerodostojnosti fenomena koji se proučava u poređenju sa vrijednošću predviđenom teorijom: ako se prosječna vrijednost mjerenja jako razlikuje od vrijednosti koje predviđa teorija (velika standardna devijacija), tada treba ponovo provjeriti dobivene vrijednosti ili način njihovog dobijanja.

  Praktična upotreba

  U praksi, standardna devijacija vam omogućava da procijenite koliko se vrijednosti iz skupa mogu razlikovati od prosječne vrijednosti.

  Ekonomija i finansije

  Standardna devijacija prinosa portfelja $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$ identifikovan sa rizikom portfelja.

  Klima

  Pretpostavimo da postoje dva grada sa istom prosječnom maksimalnom dnevnom temperaturom, ali jedan se nalazi na obali, a drugi u ravnici. Poznato je da gradovi koji se nalaze na obali imaju mnogo različitih maksimalnih dnevnih temperatura koje su niže od gradova koji se nalaze u unutrašnjosti. Stoga će standardna devijacija maksimalnih dnevnih temperatura za primorski grad biti manja nego za drugi grad, uprkos činjenici da je prosječna vrijednost ove vrijednosti ista, što u praksi znači da je vjerovatnoća da će maksimalna temperatura zraka na bilo koji dan u godini će biti veći za razliku od prosječne vrijednosti, veći za grad koji se nalazi u unutrašnjosti.

  Sport

  Pretpostavimo da postoji nekoliko fudbalskih timova koji se ocjenjuju po nekom skupu parametara, na primjer, broju postignutih i primljenih golova, šansi za pogodak itd. Najvjerovatnije je da će najbolji tim u ovoj grupi imati bolje vrijednosti na više parametara. Što je manja standardna devijacija tima za svaki od prikazanih parametara, to je rezultat tima predvidljiviji; takvi timovi su izbalansirani. S druge strane, timu sa velikom standardnom devijacijom teško je predvidjeti rezultat, što se pak objašnjava neravnotežom, na primjer, jakom odbranom, ali slabim napadom.

  Korištenje standardne devijacije timskih parametara omogućava da se u ovoj ili onoj mjeri predvidi rezultat utakmice između dva tima, procjenjujući snage i slabosti timova, a samim tim i odabrane metode borbe.

  vidi takođe

  Napišite recenziju o članku "Srednja kvadratna devijacija korijena"

  Književnost

  • Borovikov V. STATISTIKA. Umetnost analize podataka na računaru: Za profesionalce / V. Borovikov. - St. Petersburg. : Peter, 2003. - 688 str. - ISBN 5-272-00078-1..

  Statistički pokazatelji Deskriptivna statistika Statistički izlaz i pregled hipoteze Ukupna ocjena Korelacija i regresija Grafički metode

  Izvod koji karakteriše standardnu ​​devijaciju

  I, brzo otvorivši vrata, odlučnim koracima izađe na balkon. Razgovor je iznenada prestao, kape i kačketi su skinuli, a sve su oči uprte u grofa koji je izašao.
  - Zdravo momci! - brzo i glasno reče grof. - Hvala vam što ste došli. Izaći ću vam sada, ali prije svega moramo se obračunati sa zlikovcem. Moramo kazniti zlikovca koji je ubio Moskvu. Čekaj me! „I grof se isto tako brzo vratio u svoje odaje, snažno zalupivši vratima.
  Gomilom je prostrujao žamor zadovoljstva. „To znači da će kontrolisati sve zlikovce! A ti kažeš francuski... on će ti dati cijelu distancu!” - govorili su ljudi, kao da su jedni drugima predbacivali nedostatak vjere.
  Nekoliko minuta kasnije jedan oficir žurno je izašao iz ulaznih vrata, naredio nešto, a draguni su ustali. Gomila s balkona željno je krenula prema trijemu. Izašavši na trem ljutitim, brzim koracima, Rostopčin je žurno pogledao oko sebe, kao da nekoga traži.
  - Gdje je on? - rekao je grof i istog trenutka kada je to rekao, ugledao je iza ugla kuće dva draguna kako izlaze između mladi čovjek sa dugim tankim vratom, sa poluobrijanom i obraslom glavom. Ovaj mladić je bio odjeven u ono što je nekada bio kitnjast, plavim suknom prekriven, otrcani kaput od lisičje kože i prljave zarobljeničke harem pantalone, nabijen u neočišćene, iznošene tanke čizme. Okovi su mu teško visili na tankim, slabim nogama, što je mladiću otežavalo neodlučno hodanje.
  - A! - reče Rastopčin, žurno skrećući pogled sa mladića u kaputu od lisičje kože i pokazujući na donju stepenicu trema. - Stavi to ovde! - Mladić je, zveckajući okovima, teško zakoračio na naznačenu stepenicu, držeći prstom za kragnu ovčijeg kaputa, okrenuo ga dvaput dugi vrat i, uzdahnuvši, pokornim pokretom sklopi svoje tanke, besposlene ruke ispred stomaka.
  Tišina se nastavila nekoliko sekundi dok se mladić postavio na stepenicu. Samo u zadnjim redovima ljudi koji su se stisnuli na jedno mjesto čuli su se jauci, jecaji, drhtaji i topot nogu u pokretu.
  Rastopčin se, čekajući da se zaustavi na naznačenom mestu, namrštio i protrljao lice rukom.
  - Momci! - rekao je Rastopčin metalnim zvonkim glasom, - ovaj čovek, Vereščagin, je isti nitkov od kojeg je izginula Moskva.
  Mladić u kaputu od lisičje ovčije kože stajao je u pokornoj pozi, sklopivši ruke ispred stomaka i lagano se sagnuvši. Njegov mršavi, beznadežni izraz lica, unakaženog obrijanom glavom, bio je spušten. Na prve grofove riječi, polako je podigao glavu i spustio pogled na grofa, kao da mu želi nešto reći ili barem sresti njegov pogled. Ali Rastopčin ga nije pogledao. Na mladićevom dugom tankom vratu, poput užeta, vena iza uha postala je napeta i pomodrela, a lice mu je odjednom pocrvenelo.
  Sve oči bile su uprte u njega. Pogledao je gomilu i, kao ohrabren izrazom koji je čitao na licima ljudi, tužno i bojažljivo se nasmiješio i, opet spustivši glavu, namjestio noge na stepeništu.
  "Izdao je svog cara i svoju otadžbinu, predao se Bonaparti, on je jedini od svih Rusa osramotio ime Rusa, i Moskva od njega propada", reče Rastopčin ujednačenim, oštrim glasom; ali odjednom je brzo spustio pogled na Vereščagina, koji je i dalje stajao u istoj pokornoj pozi. Kao da ga je ovaj pogled eksplodirao, on je, podižući ruku, umalo viknuo, okrenuvši se ka narodu: „Pozabavite se njim svojom presudom!“ Dajem ti ga!
  Ljudi su ćutali i samo su se pritiskali sve bliže i bliže. Držati se, udisati ovu zaraženu zagušljivost, nemati snage da se pomerimo i čekati nešto nepoznato, neshvatljivo i strašno postalo je nepodnošljivo. Ljudi koji su stajali u prvim redovima, koji su vidjeli i čuli sve što se događa ispred njih, svi sa zastrašujuće širom otvorenih očiju i otvorenih usta, naprežući svu snagu, suzdržavali su na leđima pritisak onih koji su bili iza njih.
  - Prebijte ga!.. Neka izdajnik umre i ne sramotite ime Rusa! - vikao je Rastopčin. - Ruby! naručujem! - Ne čuvši reči, već ljutite zvukove Rastopčinovog glasa, gomila je zastenjala i krenula napred, ali ponovo zastala.
  „Grofe!..“ reče Vereščaginov plašljiv i istovremeno teatralni glas usred trenutne tišine koja je ponovo nastala. "Grofe, jedan bog je iznad nas...", rekao je Vereščagin, podigavši ​​glavu, i opet se debela vena na njegovom tankom vratu napunila krvlju, a boja se brzo pojavila i pobjegla s lica. Nije završio ono što je hteo da kaže.
  - Isjeci ga! Naređujem!.. - viknu Rastopčin, iznenada prebledeći baš kao Vereščagin.
  - Sablje napolje! - viknuo je oficir dragunima i sam izvukao sablju.
  Još jedan još jači val zapljusnuo je ljude i, došavši do prvih redova, ovaj talas je, teturajući, pomjerio prve redove i doveo ih do samih stepenica trema. Visok momak, skamenjenog izraza lica i zaustavljene podignute ruke, stajao je pored Vereščagina.
  - Ruby! - šapnuo je dragunima skoro jedan oficir, a jedan od vojnika iznenada, lica iskrivljenog od gneva, udari Vereščagina po glavi tupim mačem.
  "A!" - poviče Vereščagin kratko i iznenađeno, gledajući oko sebe uplašeno i kao da ne shvata zašto mu je to učinjeno. Isti jecaj iznenađenja i užasa prošao je kroz gomilu.
  "O moj boze!" – začu se nečiji tužan uzvik.
  Ali nakon uzvika iznenađenja koji je oteo Vereščaginu, on je sažaljivo povikao od bola, i taj ga je krik uništio. To se rastegnulo najviši stepen barijera ljudskih osećanja koja je još uvek držala gomilu probila se istog trena. Zločin je započet, trebalo ga je dovršiti. Jadni jecaj prijekora bio je ugušen prijetećim i ljutitim urlanjem gomile. Poput poslednjeg sedmog talasa, razbijajući brodove, i ovaj poslednji nezaustavljivi talas digao se iz zadnjih redova, stigao do prednjih, oborio ih i sve progutao. Zmaj koji je udario htio je ponoviti svoj udarac. Vereščagin je uz krik užasa, štiteći se rukama, pojurio prema ljudima. Visoki momak na koga je naleteo uhvatio je rukama Vereščaginov tanki vrat i uz divlji krik on i on pali su pod noge gomile ljudi koji su urlali.
  Neki su tukli i kidali Vereščagina, drugi su bili visoki i mali. A povici shrvanih ljudi i onih koji su pokušali da spasu visokog čoveka samo su izazvali bijes gomile. Dugo vremena zmajevi nisu mogli osloboditi okrvavljenog, napola pretučenog radnika fabrike. I dugo vremena, i pored sve grozničave žurbe kojom je gomila pokušavala da dovrši jednom započeto delo, oni ljudi koji su tukli, davili i cepali Vereščagina nisu mogli da ga ubiju; ali gomila ih je pritiskala sa svih strana, sa njima u sredini, kao jedna masa, ljuljala se s jedne strane na drugu i nije im dala priliku ni da ga dokrajče niti da ga bace.