Redoslijed sabiranja i množenja bez zagrada. Obrazovno-metodički materijal iz matematike (3. razred) na temu: Primjeri redoslijeda radnji

Osnovna škola se bliži kraju, dijete će uskoro zakoračiti u dubinski svijet matematike. Ali već u ovom periodu student se suočava sa poteškoćama nauke. Prilikom obavljanja jednostavnog zadatka dijete se zbuni i izgubi, što u konačnici dovodi do negativne ocjene za obavljeni posao. Da biste izbjegli takve probleme, prilikom rješavanja primjera morate se moći kretati redoslijedom kojim trebate riješiti primjer. Pogrešno raspodijelivši radnje, dijete ne ispunjava zadatak ispravno. Članak otkriva osnovna pravila za rješavanje primjera koji sadrže čitav niz matematičkih proračuna, uključujući zagrade. Postupak iz matematike 4. razred pravila i primjeri.

Prije nego što završite zadatak, zamolite dijete da numeriše radnje koje će izvršiti. Ako imate bilo kakvih poteškoća, pomozite.

Neka pravila kojih se treba pridržavati kada rješavate primjere bez zagrada:

Ako zadatak zahtijeva nekoliko radnji koje treba izvršiti, prvo morate izvršiti dijeljenje ili množenje, a zatim . Sve radnje se izvode kako pismo napreduje. U suprotnom, rezultat odluke neće biti tačan.

Ako u primjeru trebate izvršiti, to radimo redom, s lijeva na desno.

27-5+15=37 (Prilikom rješavanja primjera vodimo se pravilom. Prvo izvodimo oduzimanje, pa sabiranje).

Naučite svoje dijete da uvijek planira i numeriše izvršene radnje.

Odgovori na svaku riješenu radnju su napisani iznad primjera. To će djetetu znatno olakšati snalaženje u radnjama.

Razmotrimo drugu opciju gdje je potrebno rasporediti akcije po redoslijedu:

Kao što vidite, pri rješavanju se poštuje pravilo: prvo tražimo proizvod, pa tražimo razliku.

Ovo jednostavni primjeri, pri rješavanju kojih je potrebna pažnja. Mnoga djeca su zapanjena kada vide zadatak koji ne sadrži samo množenje i dijeljenje, već i zagrade. Učenik koji ne poznaje proceduru izvođenja radnji ima pitanja koja ga sprečavaju da izvrši zadatak.

Kao što je navedeno u pravilu, prvo pronađemo proizvod ili količnik, a zatim sve ostalo. Ali postoje zagrade! Šta učiniti u ovom slučaju?

Rješavanje primjera sa zagradama

Pogledajmo konkretan primjer:

• Radeći ovog zadatka, prvo pronađite vrijednost izraza zatvorenog u zagrade.
• Trebalo bi da počnete sa množenjem, a zatim sa sabiranjem.
• Nakon što je izraz u zagradama riješen, prelazimo na radnje izvan njih.
• Prema poslovniku, sljedeći korak je množenje.
• Završna faza će biti.

Kao što vidimo u vizuelnom primeru, sve akcije su numerisane. Da biste pojačali temu, pozovite dijete da samostalno riješi nekoliko primjera:

Redoslijed kojim treba izračunati vrijednost izraza je već uređen. Dijete će samo morati direktno izvršiti odluku.

Hajde da zakomplikujemo zadatak. Neka dijete samo pronađe značenje izraza.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Naučite svoje dijete da rješava sve zadatke u obliku nacrta. U tom slučaju, učenik će imati priliku da ispravi pogrešnu odluku ili mrlje. IN radna sveska ispravke nisu dozvoljene. Samim rješavanjem zadataka djeca vide svoje greške.

Roditelji bi zauzvrat trebali obratiti pažnju na greške, pomoći djetetu da ih razumije i ispravi. Ne biste trebali preopteretiti učenikov mozak velikom količinom zadataka. Ovakvim postupcima ćete obeshrabriti djetetovu želju za znanjem. U svemu treba postojati osjećaj za mjeru.

Odmori se. Dijete treba omesti i napraviti pauzu od nastave. Glavna stvar koju treba zapamtiti je da nemaju svi matematički um. Možda će vaše dijete izrasti u poznatog filozofa.

Kada radimo sa različitim izrazima koji uključuju brojeve, slova i varijable, moramo da radimo veliki broj aritmetičke operacije. Kada vršimo konverziju ili izračunavamo vrijednost, vrlo je važno slijediti ispravan redoslijed ovih radnji. Drugim riječima, aritmetičke operacije imaju svoj poseban redoslijed izvršenja.

Yandex.RTB R-A-339285-1

U ovom članku ćemo vam reći koje radnje treba poduzeti prvo, a koje nakon. Prvo, pogledajmo nekoliko jednostavni izrazi, koji sadrže samo varijabilne ili numeričke vrijednosti, kao i znakove dijeljenja, množenja, oduzimanja i sabiranja. Zatim uzmimo primjere sa zagradama i razmotrimo kojim redoslijedom ih treba izračunati. U trećem dijelu dat ćemo potreban redoslijed transformacija i proračuna u onim primjerima koji uključuju znakove korijena, potencija i druge funkcije.

Definicija 1

U slučaju izraza bez zagrada, redoslijed radnji je određen nedvosmisleno:

1. Sve radnje se izvode s lijeva na desno.
2. Prvo vršimo dijeljenje i množenje, a drugo oduzimanje i sabiranje.

Značenje ovih pravila je lako razumjeti. Tradicionalni redoslijed pisanja slijeva nadesno definira osnovni slijed izračunavanja, a potreba da se prvo množi ili dijeli objašnjava se samom suštinom ovih operacija.

Uzmimo nekoliko zadataka radi jasnoće. Koristili smo samo najjednostavnije numeričke izraze, tako da se svi proračuni mogu izvršiti u umu. Na taj način možete brzo zapamtiti željeni redoslijed i brzo provjeriti rezultate.

Primjer 1

Stanje: izračunajte koliko će to biti 7 − 3 + 6 .

Rješenje

U našem izrazu nema zagrada, nema množenja i dijeljenja, tako da sve radnje izvodimo navedenim redoslijedom. Prvo od sedam oduzmemo tri, zatim ostatku dodamo šest i dobijemo deset. Evo transkripta cijelog rješenja:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

odgovor: 7 − 3 + 6 = 10 .

Primjer 2

Stanje: kojim redoslijedom treba izvršiti proračune u izrazu? 6:2 8:3?

Rješenje

Da bismo odgovorili na ovo pitanje, hajde da ponovo pročitamo pravilo za izraze bez zagrada koje smo ranije formulisali. Ovdje imamo samo množenje i dijeljenje, što znači da držimo pisani red računanja i brojimo uzastopno s lijeva na desno.

odgovor: Prvo podijelimo šest sa dva, rezultat pomnožimo sa osam i dobijeni broj podijelimo sa tri.

Primjer 3

Stanje: izračunaj koliko će to biti 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Rješenje

Prvo, odredimo ispravan redoslijed operacija, jer ovdje imamo sve osnovne vrste aritmetičkih operacija - sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje. Prva stvar koju treba da uradimo je da podelimo i pomnožimo. Ove radnje nemaju prioritet jedna nad drugom, pa ih izvodimo pisanim redom s desna na lijevo. To jest, 5 se mora pomnožiti sa 6 da dobijete 30, a zatim 30 podijeliti sa 3 da dobijete 10. Nakon toga podijelite 4 sa 2, ovo je 2. Zamijenimo pronađene vrijednosti u originalni izraz:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Ovdje više nema dijeljenja ili množenja, tako da preostale račune radimo po redu i dobijemo odgovor:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

odgovor:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Dok se redoslijed izvođenja radnji čvrsto ne zapamti, možete staviti brojeve iznad znakova aritmetičkih operacija koji označavaju redoslijed izračunavanja. Na primjer, za gornji problem možemo ga napisati ovako:

Ako imamo slovne izraze, onda isto radimo s njima: prvo množimo i dijelimo, zatim sabiramo i oduzimamo.

Koje su akcije prve i druge faze?

Ponekad se u priručniku sve aritmetičke operacije dijele na akcije prve i druge faze. Hajde da formulišemo potrebnu definiciju.

Operacije prve faze uključuju oduzimanje i sabiranje, druge - množenje i dijeljenje.

Poznavajući ova imena, možemo napisati prethodno dato pravilo o redoslijedu radnji na sljedeći način:

Definicija 2

U izrazu koji ne sadrži zagrade, prvo morate izvršiti radnje druge faze u smjeru s lijeva na desno, zatim akcije prve faze (u istom smjeru).

Redoslijed izračunavanja u izrazima sa zagradama

Same zagrade su znak koji nam govori o željenom redoslijedu radnji. U ovom slučaju pravo pravilo može se napisati ovako:

Definicija 3

Ako u izrazu postoje zagrade, tada je prvi korak izvršiti operaciju u njima, nakon čega množimo i dijelimo, a zatim sabiramo i oduzimamo s lijeva na desno.

Što se tiče samog izraza u zagradi, on se može smatrati sastavnim dijelom glavnog izraza. Prilikom izračunavanja vrijednosti izraza u zagradama održavamo isti postupak koji nam je poznat. Ilustrirajmo našu ideju primjerom.

Primjer 4

Stanje: izračunajte koliko će to biti 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Rješenje

U ovom izrazu postoje zagrade, pa počnimo s njima. Prije svega, izračunajmo koliko će biti 7 − 2 · 3. Ovdje trebamo pomnožiti 2 sa 3 i oduzeti rezultat od 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Rezultat izračunavamo u drugim zagradama. Tu imamo samo jednu akciju: 6 − 4 = 2 .

Sada moramo zamijeniti rezultirajuće vrijednosti u originalni izraz:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Počnimo s množenjem i dijeljenjem, zatim izvršimo oduzimanje i dobijemo:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Ovim se završavaju proračuni.

odgovor: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Nemojte biti uznemireni ako naš uslov sadrži izraz u kojem neke zagrade stavljaju druge. Moramo samo dosljedno primijeniti gornje pravilo na sve izraze u zagradama. Hajde da uzmemo ovaj problem.

Primjer 5

Stanje: izračunajte koliko će to biti 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Rješenje

Imamo zagrade unutar zagrada. Počinjemo sa 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), odnosno 2 + 3. Biće 5. Vrijednost će se morati zamijeniti u izraz i izračunati da je 3 + 1 + 4 · 5. Sjećamo se da prvo trebamo pomnožiti, a zatim dodati: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Zamjenom pronađenih vrijednosti u originalni izraz izračunavamo odgovor: 4 + 24 = 28 .

odgovor: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Drugim riječima, kada izračunavamo vrijednost izraza koji uključuje zagrade unutar zagrada, počinjemo s unutrašnjim zagradama i napredujemo do vanjskih.

Recimo da trebamo pronaći koliko će biti (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Počinjemo s izrazom u unutrašnjim zagradama. Pošto je 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, originalni izraz se može napisati kao (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Gledajući ponovo unutrašnje zagrade: 4 + 1 = 5. Došli smo do izražaja (4 + 5 − 1) − 1 . Mi računamo 4 + 5 − 1 = 8 i kao rezultat dobijamo razliku 8 - 1, čiji će rezultat biti 7.

Redoslijed izračunavanja u izrazima sa potencijama, korijenima, logaritmima i drugim funkcijama

Ako naš uvjet sadrži izraz sa stepenom, korijenom, logaritmom ili trigonometrijska funkcija(sinus, kosinus, tangent i kotangens) ili druge funkcije, tada prvo izračunamo vrijednost funkcije. Nakon toga postupamo po pravilima navedenim u prethodnim paragrafima. Drugim riječima, funkcije su po važnosti jednake izrazu u zagradama.

Pogledajmo primjer takvog izračuna.

Primjer 6

Stanje: pronađi koliko je (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Rješenje

Imamo izraz sa stepenom, čija vrijednost se mora prvo pronaći. Računamo: 6 2 = 36. Sada zamenimo rezultat u izraz, nakon čega će dobiti oblik (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

odgovor: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

U zasebnom članku posvećenom izračunavanju vrijednosti izraza, pružamo druge, više složeni primjeri izračunavanja u slučaju izraza sa korijenima, stepenima itd. Preporučujemo da se upoznate s tim.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

A podjela brojeva je radnjama druge faze.
Redoslijed radnji prilikom pronalaženja vrijednosti izraza određen je sljedećim pravilima:

1. Ako u izrazu nema zagrada i sadrži radnje samo jedne faze, onda se one izvode redom s lijeva na desno.
2. Ako izraz sadrži akcije prve i druge faze i u njemu nema zagrada, tada se prvo izvode radnje druge faze, zatim akcije prve faze.
3. Ako u izrazu postoje zagrade, prvo izvršite radnje u zagradama (uzimajući u obzir pravila 1 i 2).

Primjer 1. Nađimo vrijednost izraza

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - s = 20;
e) 20 + k = 0.

636. Prilikom oduzimanja koji prirodni brojevi mozda ce biti 12? Koliko parova takvih brojeva? Odgovorite na ista pitanja za množenje i dijeljenje.

637. Dana su tri broja: prvi je trocifreni broj, drugi je količnik šestocifrenog broja podijeljen sa deset, a treći je 5921. Da li je moguće označiti najveći i najmanji od ovih brojeva?

638. Pojednostavite izraz:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12u + 29u + 781 + 219;

639. Riješite jednačinu:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13y + 15y- 24 = 60;
c) Zz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59) : 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43m- 215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. Stočna farma daje prirast od 750 g po životinji dnevno. Koliki dobitak kompleks dobije za 30 dana za 800 životinja?

641. U dvije velike i pet malih kanti nalazi se 130 litara mlijeka. Koliko mlijeka može sadržavati mali ako je njegov kapacitet četiri puta manji od kapaciteta većeg?

642. Pas je vidio svog vlasnika kada je bio udaljen 450 m od njega i potrčao prema njemu brzinom od 15 m/s. Kolika će biti udaljenost između vlasnika i psa za 4 s; nakon 10 s; u t s?

643. Riješite zadatak pomoću jednačine:

1) Mihail ima 2 puta više oraha od Nikolaja, a Petja ima 3 puta više od Nikolaja. Koliko orašastih plodova ima svaka osoba ako svi imaju 72 oraha?

2) Tri djevojke skupile su 35 školjki na obali mora. Galja je pronašla 4 puta više od Maše, a Lena 2 puta više od Maše. Koliko je školjki svaka djevojka pronašla?

644. Napišite program za procjenu izraza

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Napišite ovaj program u obliku dijagrama. Pronađite značenje izraza.

645. Napišite izraz koristeći sljedeći računski program:

1. Pomnožite 271 sa 49.
2. Podijelite 1001 sa 13.
3. Pomnožite rezultat naredbe 2 sa 24.
4. Dodajte rezultate naredbi 1 i 3.

Pronađite značenje ovog izraza.

646. Napiši izraz prema dijagramu (sl. 60). Napišite program koji će ga izračunati i pronaći njegovu vrijednost.

647. Riješite jednačinu:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 = 1581;
d) 256m - 147m - 1871 - 63.747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Pronađite količnik:

a) 1.989.680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533.368.000: 83.600.

649. Motorni brod je išao uz jezero 3 sata brzinom od 23 km/h, a zatim 4 sata uz rijeku. Koliko kilometara je brod prešao za ovih 7 sati ako se kretao uz rijeku 3 km/h brže nego uz jezero?

650. Sada je razmak između psa i mačke 30 m. Za koliko sekundi će pas sustići mačku ako je brzina psa 10 m/s, a mačka 7 m/s?

651. Pronađite u tabeli (slika 61) sve brojeve redom od 2 do 50. Korisno je ovu vježbu izvesti nekoliko puta; Možete se takmičiti sa prijateljem: ko može brže pronaći sve brojeve?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOKHOV, A. S. ČESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika 5. razred, Udžbenik za obrazovne institucije

Planovi lekcija za 5. razred matematike preuzimanje, udžbenici i knjige besplatno, razvoj lekcija matematike online

Sadržaj lekcije beleške sa lekcija podrška okvirnoj prezentaciji lekcija metode ubrzanja interaktivne tehnologije Vježbajte zadaci i vježbe radionice za samotestiranje, obuke, slučajevi, potrage domaća zadaća diskusija pitanja retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video i multimedija fotografije, slike, grafike, tabele, dijagrami, humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, ukrštene reči, citati Dodaci sažetakačlanci trikovi za radoznale jaslice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku, elementi inovacije u lekciji, zamjena zastarjelog znanja novim Samo za nastavnike savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice diskusioni programi Integrisane lekcije

Red radnji - Matematika 3. razred (Moro)

Kratki opis:

U životu stalno obavljate razne radnje: ustajete, umivate se, radite vježbe, doručkujete, idete u školu. Mislite li da je moguće promijeniti ovu proceduru? Na primjer, doručkujte, a zatim umijte lice. Vjerovatno moguće. Možda nije baš zgodno doručkovati ako ste neoprani, ali se zbog toga neće dogoditi ništa loše. U matematici, da li je moguće promijeniti redoslijed operacija po vašem nahođenju? Ne, matematika je egzaktna nauka, pa će i najmanje promjene u postupku dovesti do toga da će odgovor brojčanog izraza postati netačan. U drugom razredu već ste se upoznali sa nekim poslovnikom. Dakle, vjerovatno se sjećate da je redoslijed u izvršavanju radnji reguliran zagradama. Oni pokazuju koje radnje prvo treba izvršiti. Koji drugi poslovnici postoje? Da li se poredak operacija razlikuje u izrazima sa i bez zagrada? Odgovore na ova pitanja naći ćete u udžbeniku matematike za 3. razred kada proučavate temu „Red radnji“. Svakako morate vježbati primjenu naučenih pravila, te ako je potrebno pronaći i ispraviti greške u utvrđivanju redoslijeda radnji u brojčanim izrazima. Zapamtite da je red bitan u svakom poslu, ali u matematici je posebno važan!

Prilikom izračunavanja primjera morate slijediti određenu proceduru. Koristeći pravila u nastavku, shvatit ćemo redoslijed kojim se radnje izvode i čemu služe zagrade.

Ako u izrazu nema zagrada, onda:

prvo izvodimo sve operacije množenja i dijeljenja s lijeva na desno;

a zatim s lijeva na desno sve operacije sabiranja i oduzimanja.

Hajde da razmotrimo procedura u sljedećem primjeru.

Podsjećamo vas na to redosled operacija u matematici raspoređeni s lijeva na desno (od početka do kraja primjera).

Prilikom izračunavanja vrijednosti izraza, možete ga snimiti na dva načina.

Prvi način

• Svaka akcija se beleži zasebno sa svojim brojem ispod primera.
• Nakon što je posljednja radnja završena, odgovor se nužno upisuje na originalni primjer.



Prilikom izračunavanja rezultata radnji sa dvocifrenim i/ili trocifrenim brojevima Obavezno navedite svoje izračune u koloni.



Drugi način

• Druga metoda se zove lančano snimanje. Svi proračuni se izvode potpuno istim redoslijedom, ali rezultati se upisuju odmah iza znaka jednakosti.

Ako izraz sadrži zagrade, tada se prvo izvode radnje u zagradama.

Unutar samih zagrada, redosled radnji je isti kao u izrazima bez zagrada.



Ako unutar zagrada ima više zagrada, tada se prvo izvode radnje unutar ugniježđenih (unutrašnjih) zagrada.

Procedura i eksponencijacija

Ako primjer sadrži numerički ili literalni izraz u zagradama koji se mora podići na stepen, tada:

• Prvo izvodimo sve radnje unutar zagrada
• Zatim dižemo na stepen sve zagrade i brojeve koji stoje u stepenu, s lijeva na desno (od početka do kraja primjera).
• Preostale korake izvodimo kao i obično



Procedura za izvođenje radnji, pravila, primjeri.

Numerički, alfabetski izrazi i izrazi sa varijablama u svom zapisu mogu sadržavati znakove različitih aritmetičkih operacija. Prilikom transformacije izraza i izračunavanja vrijednosti izraza, radnje se izvode određenim redoslijedom, drugim riječima, morate promatrati redosled radnji.

U ovom članku ćemo shvatiti koje radnje treba izvesti prve, a koje nakon njih. Počnimo s najjednostavnijim slučajevima, kada izraz sadrži samo brojeve ili varijable povezane znakovima plus, minus, množenje i dijeljenje. Zatim ćemo objasniti koji redoslijed radnji treba slijediti u izrazima sa zagradama. Konačno, pogledajmo redoslijed kojim se radnje izvode u izrazima koji sadrže moći, korijene i druge funkcije.

Navigacija po stranici.

Prvo množenje i dijeljenje, zatim sabiranje i oduzimanje

Škola daje sledeće pravilo koje određuje redosled kojim se radnje izvode u izrazima bez zagrada:

• radnje se izvode redom s lijeva na desno,
• Štaviše, prvo se izvode množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje.

Navedeno pravilo se percipira sasvim prirodno. Izvođenje radnji po redu s lijeva na desno objašnjava se činjenicom da je kod nas uobičajeno da evidenciju vodimo s lijeva na desno. A činjenica da se množenje i dijeljenje vrše prije sabiranja i oduzimanja objašnjava se značenjem koje te radnje nose.

Pogledajmo nekoliko primjera kako se ovo pravilo primjenjuje. Za primjere ćemo uzeti najjednostavnije numeričke izraze kako ne bismo bili ometani proračunima, već da bismo se posebno fokusirali na redoslijed radnji.

Slijedite korake 7−3+6.

Originalni izraz ne sadrži zagrade i ne sadrži množenje ili dijeljenje. Dakle, sve radnje trebamo izvoditi redom s lijeva na desno, odnosno prvo oduzmemo 3 od 7, dobijemo 4, nakon čega dodamo 6 na rezultirajuću razliku od 4, dobijemo 10.

Ukratko, rješenje se može napisati na sljedeći način: 7−3+6=4+6=10.

Navedite redosled radnji u izrazu 6:2·8:3.

Da bismo odgovorili na pitanje problema, okrenimo se pravilu koje pokazuje redoslijed izvršavanja akcija u izrazima bez zagrada. Originalni izraz sadrži samo operacije množenja i dijeljenja, a prema pravilu se moraju izvoditi redom s lijeva na desno.

Prvo podijelimo 6 sa 2, pomnožimo ovaj količnik sa 8 i na kraju rezultat podijelimo sa 3.

Izračunajte vrijednost izraza 17−5·6:3−2+4:2.

Prvo, odredimo kojim redoslijedom treba izvršiti radnje u originalnom izrazu. Sadrži i množenje i dijeljenje i sabiranje i oduzimanje. Prvo, s lijeva na desno, trebate izvršiti množenje i dijeljenje. Dakle, pomnožimo 5 sa 6, dobijemo 30, ovaj broj podijelimo sa 3, dobijemo 10. Sada dijelimo 4 sa 2, dobijamo 2. Pronađenu vrijednost 10 zamjenjujemo u originalni izraz umjesto 5·6:3, a umjesto 4:2 - vrijednost 2, imamo 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2 +2.

Rezultirajući izraz više ne sadrži množenje i dijeljenje, pa ostaje da se preostale radnje izvode redom s lijeva na desno: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

U početku, kako ne bi došlo do zabune redoslijeda izvršavanja radnji prilikom izračunavanja vrijednosti izraza, zgodno je staviti brojeve iznad znakova radnji koji odgovaraju redoslijedu u kojem se izvode. Za prethodni primjer bi to izgledalo ovako: .

Isti redoslijed operacija - prvo množenje i dijeljenje, zatim sabiranje i oduzimanje - treba se pridržavati kada radite sa slovnim izrazima.

Radnje prve i druge faze

U nekim udžbenicima matematike postoji podjela aritmetičkih operacija na operacije prve i druge faze. Hajde da shvatimo ovo.

Radnje prve faze zovu se sabiranje i oduzimanje, a množenje i dijeljenje akcije druge faze.

U ovim terminima, pravilo iz prethodnog stava, koje određuje redosled izvršenja radnji, biće zapisano na sledeći način: ako izraz ne sadrži zagrade, onda redom s leva na desno, prvo radnje druge faze ( množenje i dijeljenje), zatim radnje prve faze (sabiranje i oduzimanje).

Redoslijed aritmetičkih operacija u izrazima sa zagradama

Izrazi često sadrže zagrade za označavanje redoslijeda u kojem se radnje izvode. U ovom slučaju pravilo koje specificira redosled izvršavanja akcija u izrazima sa zagradama, formulira se na sljedeći način: prvo se izvode radnje u zagradama, dok se množenje i dijeljenje također izvode redom s lijeva na desno, zatim sabiranje i oduzimanje.

Dakle, izrazi u zagradama se smatraju komponentama originalnog izraza i zadržavaju red radnji koji su nam već poznati. Pogledajmo rješenja primjera radi veće jasnoće.

Slijedite ove korake 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Izraz sadrži zagrade, pa hajde da prvo izvršimo radnje u izrazima navedenim u ovim zagradama. Počnimo s izrazom 7−2·3. U njemu prvo morate izvršiti množenje, pa tek onda oduzimanje, imamo 7−2·3=7−6=1. Pređimo na drugi izraz u zagradama 6−4. Ovdje postoji samo jedna radnja - oduzimanje, izvodimo je 6−4 = 2.

Dobijene vrijednosti zamjenjujemo u originalni izraz: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. U rezultirajućem izrazu prvo vršimo množenje i dijeljenje s lijeva na desno, zatim oduzimanje, dobijamo 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. U ovom trenutku su sve akcije završene, pridržavali smo se sljedećeg redoslijeda njihove implementacije: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Hajde da to zapišemo kratko rešenje: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .

Dešava se da izraz sadrži zagrade unutar zagrada. Toga se ne treba plašiti, samo je potrebno dosledno primenjivati ​​navedeno pravilo za izvođenje radnji u izrazima sa zagradama. Pokažimo rješenje primjera.

Izvršite operacije u izrazu 4+(3+1+4·(2+3)) .

Ovo je izraz sa zagradama, što znači da izvršavanje radnji mora početi sa izrazom u zagradama, odnosno sa 3+1+4·(2+3) . Ovaj izraz također sadrži zagrade, tako da prvo morate izvršiti radnje u njima. Uradimo ovo: 2+3=5. Zamjenom pronađene vrijednosti dobijamo 3+1+4·5. U ovom izrazu prvo vršimo množenje, pa sabiranje, imamo 3+1+4·5=3+1+20=24. Početna vrijednost, nakon zamjene ove vrijednosti, poprima oblik 4+24, a sve što ostaje je izvršiti radnje: 4+24=28.

Općenito, kada izraz sadrži zagrade unutar zagrada, često je zgodno izvoditi radnje počevši od unutrašnjih zagrada i prelazeći na vanjske.

Na primjer, recimo da trebamo izvršiti radnje u izrazu (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Prvo izvodimo akcije u unutrašnjim zagradama, pošto je 4−6:2=4−3=1, a zatim će originalni izraz dobiti oblik (4+(4+1)−1)−1. Ponovo izvodimo akciju u unutrašnjim zagradama, pošto je 4+1=5, dolazimo do sljedećeg izraza (4+5−1)−1. Ponovo izvodimo radnje u zagradama: 4+5−1=8, i dolazimo do razlike 8−1, koja je jednaka 7.

Redoslijed operacija u izrazima s korijenima, potencijama, logaritmima i drugim funkcijama

Ako izraz uključuje potencije, korijene, logaritme, sinus, kosinus, tangentu i kotangens, kao i druge funkcije, tada se njihove vrijednosti izračunavaju prije izvođenja drugih radnji, a pravila iz prethodnih paragrafa koja određuju redoslijed radnji su takođe uzeti u obzir. Drugim riječima, navedene stvari se, grubo rečeno, mogu smatrati zatvorenim u zagrade, a znamo da se radnje u zagradama izvode prve.

Pogledajmo rješenja primjera.

Izvršite radnje u izrazu (3+1)·2+6 2:3−7.

Ovaj izraz sadrži snagu 6 2, njegova vrijednost se mora izračunati prije izvođenja drugih radnji. Dakle, izvodimo eksponencijaciju: 6 2 =36. Ovu vrijednost zamjenjujemo u originalni izraz, on će poprimiti oblik (3+1)·2+36:3−7.

Tada je sve jasno: radnje izvodimo u zagradama, nakon čega nam ostaje izraz bez zagrada, u kojem redom s lijeva na desno prvo vršimo množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje. Imamo (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13.

Druge, uključujući složenije primjere izvođenja radnji u izrazima s korijenima, moćima itd., možete vidjeti u članku Izračunavanje vrijednosti izraza.

cleverstudents.ru

Online igre, simulatori, prezentacije, lekcije, enciklopedije, članci

Post navigation

Primjeri sa zagradama, lekcija sa simulatorima.

U ovom članku ćemo pogledati tri primjera:

1. Primjeri sa zagradama (radnje sabiranja i oduzimanja)

2. Primjeri sa zagradama (sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje)

3. Primjeri s puno akcije

1 Primjeri sa zagradama (operacije sabiranja i oduzimanja)

Pogledajmo tri primjera. U svakom od njih redoslijed radnji označen je crvenim brojevima:



Vidimo da će redoslijed radnji u svakom primjeru biti drugačiji, iako su brojevi i znakovi isti. To se događa zato što u drugom i trećem primjeru postoje zagrade.

• Ako u primjeru nema zagrada, sve radnje izvodimo redom, s lijeva na desno.
• Ako primjer sadrži zagrade, zatim prvo izvodimo radnje u zagradama, a tek onda sve ostale radnje, počevši s lijeva na desno.

*Ovo pravilo vrijedi za primjere bez množenja i dijeljenja. Pogledat ćemo pravila za primjere sa zagradama koji uključuju operacije množenja i dijeljenja u drugom dijelu ovog članka.

Da biste izbjegli zabunu u primjeru sa zagradama, možete ga pretvoriti u običan primjer, bez zagrada. Da biste to učinili, upišite dobijeni rezultat u zagradama iznad zagrada, zatim prepišite cijeli primjer, upisujući ovaj rezultat umjesto zagrada, a zatim izvršite sve radnje redom, s lijeva na desno:



U jednostavnim primjerima, sve ove operacije možete izvesti u svom umu. Glavna stvar je da prvo izvršite radnju u zagradama i zapamtite rezultat, a zatim brojite redom, s lijeva na desno.

A sada - simulatori!

1) Primjeri sa zagradama do 20. Online simulator.



2) Primjeri sa zagradama do 100. Online simulator.



3) Primjeri sa zagradama. Simulator br. 2



4) Unesite broj koji nedostaje - primjeri sa zagradama. Sprava za obuku



2 primjera sa zagradama (sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje)

Pogledajmo sada primjere u kojima pored sabiranja i oduzimanja postoje množenje i dijeljenje.

Pogledajmo prvo primjere bez zagrada:



• Ako u primjeru nema zagrada, prvo izvršite operacije množenja i dijeljenja redom, s lijeva na desno. Zatim - operacije sabiranja i oduzimanja po redu, s lijeva na desno.
• Ako primjer sadrži zagrade, zatim prvo izvodimo operacije u zagradama, zatim množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje počevši s lijeva na desno.

Postoji jedan trik da izbjegnete zabunu prilikom rješavanja primjera redoslijeda radnji. Ako nema zagrada, tada izvodimo operacije množenja i dijeljenja, zatim prepisujemo primjer, zapisujući dobivene rezultate umjesto ovih akcija. Zatim vršimo sabiranje i oduzimanje redom:



Ako primjer sadrži zagrade, prvo se morate riješiti zagrada: prepišite primjer, upisujući u njih dobijeni rezultat umjesto zagrada. Zatim morate mentalno istaknuti dijelove primjera, odvojene znakovima „+“ i „-“, i prebrojati svaki dio posebno. Zatim izvršite sabiranje i oduzimanje redom:



3 primjera s puno akcije

Ako u primjeru ima mnogo akcija, tada će biti zgodnije ne urediti redoslijed akcija u cijelom primjeru, već odabrati blokove i riješiti svaki blok zasebno. Da bismo to učinili, nalazimo slobodne znakove “+” i “–” (slobodno znači ne u zagradama, prikazano na slici sa strelicama).

Ovi znakovi će podijeliti naš primjer u blokove:

Prilikom izvođenja radnji u svakom bloku, ne zaboravite na postupak dat gore u članku. Nakon što riješimo svaki blok, izvodimo operacije sabiranja i oduzimanja po redu.

Sada konsolidirajmo rješenje primjera o redoslijedu radnji na simulatorima!

1. Primjeri sa zagradama unutar brojeva do 100, sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Online trener.



2. Matematički simulator za 2. - 3. razred “Uredi redoslijed radnji (slovnih izraza).”



3. Redoslijed radnji (sređujemo redoslijed i rješavamo primjere)

Postupak iz matematike 4. razred



Osnovna škola se bliži kraju, a uskoro će dijete zakoračiti u napredni svijet matematike. Ali već u ovom periodu student se suočava sa poteškoćama nauke. Prilikom obavljanja jednostavnog zadatka dijete se zbuni i izgubi, što u konačnici dovodi do negativne ocjene za obavljeni posao. Da biste izbjegli takve probleme, prilikom rješavanja primjera morate se moći kretati redoslijedom kojim trebate riješiti primjer. Pogrešno raspodijelivši radnje, dijete ne ispunjava zadatak ispravno. Članak otkriva osnovna pravila za rješavanje primjera koji sadrže čitav niz matematičkih proračuna, uključujući zagrade. Postupak iz matematike 4. razred pravila i primjeri.

Prije nego što završite zadatak, zamolite dijete da numeriše radnje koje će izvršiti. Ako imate bilo kakvih poteškoća, pomozite.

Neka pravila kojih se treba pridržavati kada rješavate primjere bez zagrada:

Ako zadatak zahtijeva niz operacija, prvo morate izvršiti dijeljenje ili množenje, a zatim zbrajanje. Sve radnje se izvode kako pismo napreduje. U suprotnom, rezultat odluke neće biti tačan.



Ako u primjeru trebate izvršiti sabiranje i oduzimanje, to radimo redom, s lijeva na desno.

27-5+15=37 (Prilikom rješavanja primjera vodimo se pravilom. Prvo izvodimo oduzimanje, pa sabiranje).

Naučite svoje dijete da uvijek planira i numeriše izvršene radnje.

Odgovori na svaku riješenu radnju su napisani iznad primjera. To će djetetu znatno olakšati snalaženje u radnjama.

Razmotrimo drugu opciju gdje je potrebno rasporediti akcije po redoslijedu:



Kao što vidite, pri rješavanju se poštuje pravilo: prvo tražimo proizvod, pa tražimo razliku.

Ovo su jednostavni primjeri koji zahtijevaju pažljivo razmatranje prilikom njihovog rješavanja. Mnoga djeca su zapanjena kada vide zadatak koji ne sadrži samo množenje i dijeljenje, već i zagrade. Učenik koji ne poznaje proceduru izvođenja radnji ima pitanja koja ga sprečavaju da izvrši zadatak.

Kao što je navedeno u pravilu, prvo pronađemo proizvod ili količnik, a zatim sve ostalo. Ali postoje zagrade! Šta učiniti u ovom slučaju?



Rješavanje primjera sa zagradama

Pogledajmo konkretan primjer:



• Prilikom izvođenja ovog zadatka prvo pronalazimo vrijednost izraza u zagradama.
• Trebalo bi da počnete sa množenjem, a zatim sa sabiranjem.
• Nakon što je izraz u zagradama riješen, prelazimo na radnje izvan njih.
• Prema poslovniku, sljedeći korak je množenje.
• Posljednji korak će biti oduzimanje.

Kao što vidimo u vizuelnom primeru, sve akcije su numerisane. Da biste pojačali temu, pozovite dijete da samostalno riješi nekoliko primjera:



Redoslijed kojim treba izračunati vrijednost izraza je već uređen. Dijete će samo morati direktno izvršiti odluku.

Hajde da zakomplikujemo zadatak. Neka dijete samo pronađe značenje izraza.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Naučite svoje dijete da rješava sve zadatke u obliku nacrta. U tom slučaju, učenik će imati priliku da ispravi pogrešnu odluku ili mrlje. Ispravke u radnoj knjižici nisu dozvoljene. Samim rješavanjem zadataka djeca vide svoje greške.

Roditelji bi zauzvrat trebali obratiti pažnju na greške, pomoći djetetu da ih razumije i ispravi. Ne biste trebali preopteretiti učenikov mozak velikom količinom zadataka. Ovakvim postupcima ćete obeshrabriti djetetovu želju za znanjem. U svemu treba postojati osjećaj za mjeru.

Odmori se. Dijete treba omesti i napraviti pauzu od nastave. Glavna stvar koju treba zapamtiti je da nemaju svi matematički um. Možda će vaše dijete izrasti u poznatog filozofa.

detskoerazvitie.info

Čas matematike 2. razred Redosled radnji u izrazima sa zagradama.

Požurite da iskoristite popuste do 50% na Infourok kurseve



Cilj: 1.

2.

3. Učvrstiti znanje tablice množenja i dijeljenja sa 2 – 6, pojma djelitelja i

4. Naučite raditi u parovima kako biste razvili komunikacijske vještine.

Oprema * : + — (), geometrijskog materijala.

Jedan, dva - glavu gore.

Tri, četiri - ruke šire.

Pet, šest - svi sjednite.

Sedam, osam - odbacimo lenjost.

Ali prvo morate saznati njegovo ime. Da biste to učinili potrebno je izvršiti nekoliko zadataka:

6 + 6 + 6 … 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 – 6 14 dm 5 cm… 4 dm 5 cm

Dok smo pamtili redosled radnji u izrazima, sa dvorcem su se dešavala čuda. Upravo smo bili na kapiji, a sada smo bili u hodniku. Vidi, vrata. I na njemu je zamak. Hoćemo li ga otvoriti?

1. Od broja 20 oduzmite količnik 8 i 2.

2. Podijelite razliku između 20 i 8 sa 2.

— U čemu se razlikuju rezultati?

- Ko može navesti temu našeg časa?

(na prostirkama za masažu)

Uz put, uz stazu

Galopiramo na desnoj nozi,

Skačemo na lijevu nogu.

Trčimo stazom,

Naša pretpostavka je bila potpuno tačna7

Gdje se prvo izvršavaju radnje ako u izrazu postoje zagrade?

Pogledajte “žive primjere” pred nama. Hajde da ih oživimo.

* : + — ().

m – c * (a + d) + x

k: b + (a – c) * t

6. Radite u parovima.

Da biste ih riješili, trebat će vam geometrijski materijal.

Učenici rješavaju zadatke u parovima. Nakon završetka provjerite rad parova na tabli.

Šta ste novo naučili?

8. Domaći.



Tema: Redoslijed radnji u izrazima sa zagradama.

Cilj: 1. Izvedite pravilo za redosled akcija u izrazima sa zagradama koje sadrže sve

4 aritmetičke operacije,

2. Formirati sposobnost da praktična primjena pravila,

4. Naučite raditi u parovima kako biste razvili komunikacijske vještine.

Oprema: udžbenik, sveske, kartice sa akcionim znacima * : + — (), geometrijskog materijala.

1 .Fizičke vježbe.

Devet, deset - sedite tiho.

2. Ažuriranje osnovnih znanja.

Danas krećemo na još jedno putovanje kroz Zemlju znanja, grad matematike. Moramo posjetiti jednu palatu. Nekako sam mu zaboravio ime. Ali da se ne ljutimo, možete mi sami reći kako se zove. Dok sam bio zabrinut, prišli smo kapiji palate. Hoćemo li ući?

1. Uporedite izraze:

2. Dešifrujte reč.

3. Izjava o problemu. Otkriće nečeg novog.

Pa kako se zove palata?

A kada u matematici govorimo o redu?

Šta već znate o redosledu radnji u izrazima?

— Zanimljivo, od nas se traži da zapišemo i riješimo izraze (nastavnik čita izraze, učenici ih zapisuju i rješavaju).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Dobro urađeno. Šta je zanimljivo u ovim izrazima?

Pogledajte izraze i njihove rezultate.

— Šta je uobičajeno u pisanju izraza?

- Šta misliš zašto je ispalo? različiti rezultati, jer su brojevi bili isti?

Ko bi se usudio formulirati pravilo za izvođenje radnji u izrazima sa zagradama?

Tačnost ovog odgovora možemo provjeriti u drugoj prostoriji. Ajmo tamo.

4. Fizičke vježbe.

I to istim putem

Stići ćemo do planine.

Stani. Hajde da se odmorimo malo

I opet ćemo pješke.

5. Primarna konsolidacija naučenog.

Tu smo.

Moramo riješiti još dva izraza da provjerimo tačnost naše pretpostavke.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

Da bismo provjerili tačnost pretpostavke, otvorimo udžbenike na strani 33 i pročitajmo pravilo.

Kako treba izvršiti radnje nakon rješenja u zagradama?

Slovni izrazi su ispisani na tabli, a tu su i kartice sa znakovima akcije. * : + — (). Djeca izlaze jedno po jedno do table, uzimaju karticu sa radnjom koju treba prvo uraditi, zatim izlazi drugi učenik i uzima karticu sa drugom radnjom itd.

a + (a – b)

a * (b + c) : d – t

m – c * ( a + d ) + x

k : b + ( a – c ) * t

(a–b) : t+d

6. Radite u parovima. Autonomno neprofitna organizacija Zavod za forenzička ispitivanja Forenzička ekspertiza. Vansudski ispit Pregled ispita. Procjena Autonomna neprofitna organizacija „Biro forenzičke ekspertize“ u Moskvi je centar […]

• Karakteristike obračuna subvencija Država nastoji da podrži mala i srednja preduzeća. Takva podrška se najčešće izražava u vidu subvencija – besplatnih plaćanja od strane […]
• Tužba protiv pedijatra Žalba protiv pedijatra - službeni dokument, utvrđivanje zahtjeva pacijenta i opis suštine nastanka takvih zahtjeva. Prema članu 4 Savezni zakon“O postupku razmatranja [...]
• Zahtjev za smanjenje veličine zahtjeva Jedna od vrsta pojašnjenja tužbe je zahtjev za smanjenje veličine zahtjeva. Kada je tužilac pogrešno utvrdio vrednost potraživanja. Ili je okrivljeni djelimično ispunio [...]
• Crno tržište dolara u Kijevu Valuta aukcija za kupovinu dolara u Kijevu Pažnja: uprava nije odgovorna za sadržaj oglasa na aukciji valuta. Pravila za objavljivanje oglasa na deviznom […]