UlazRazlika između brojeva sa različitim predznacima. Sabiranje i oduzimanje pozitivnih i negativnih brojeva
Uputstva
Postoje četiri vrste matematičkih operacija: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Stoga će biti četiri vrste primjera. Negativni brojevi unutar primjera su istaknuti kako se ne bi zbunila matematička operacija. Na primjer, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ili 34:(-17).
Dodatak. Ova akcija može izgledati ovako: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Zamjena radnje: prvo se otvaraju zagrade, znak “+” se mijenja u suprotan, zatim se od većeg (modulo) broja “6” oduzima manji, “3”, nakon čega se dodjeljuje odgovor veći znak, odnosno „-“.
2) -3+6=3. Ovo se može napisati po principu („6-3“) ili po principu „oduzmi manje od većeg i odgovoru dodijeli predznak većeg“.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Prilikom otvaranja, akcija sabiranja se zamjenjuje oduzimanjem, zatim se moduli zbrajaju i rezultat se daje znakom minus.
Oduzimanje.1) 8-(-5)=8+5=13. Otvaraju se zagrade, obrće se predznak radnje i dobije se primjer sabiranja.
2) -9-3=-12. Elementi primjera se zbrajaju i dobivaju zajednički znak "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Prilikom otvaranja zagrada, znak se ponovo mijenja u “+”, a zatim iz više manji broj se oduzima, a znak većeg broja se uklanja iz odgovora.
Množenje i dijeljenje: Prilikom množenja ili dijeljenja znak ne utječe na samu operaciju. Prilikom množenja ili dijeljenja brojeva s odgovorom, dodjeljuje se znak “minus” ako brojevi imaju iste predznake, rezultat uvijek ima znak “plus” 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Izvori:
- tabela sa kontra
Kako odlučiti primjeri? Djeca se često obraćaju roditeljima s ovim pitanjem da li treba da rade domaći zadatak kod kuće. Kako pravilno objasniti djetetu rješenje primjera sabiranja i oduzimanja višecifrenih brojeva? Hajde da pokušamo da shvatimo ovo.
Trebaće ti
- 1. Udžbenik matematike.
- 2. Papir.
- 3. Drška.
Uputstva
Pročitajte primjer. Da biste to učinili, podijelite svaku viševrijednu u klase. Počevši od kraja broja, brojite tri cifre odjednom i stavite tačku (23.867.567). Podsjetimo da su prve tri cifre s kraja broja jedinice, sljedeće tri su klase, a zatim dolaze milioni. Čitamo broj: dvadeset tri osam stotina šezdeset sedam hiljada šezdeset sedam.
Zapišite primjer. Imajte na umu da su jedinice svake cifre napisane striktno jedna ispod druge: jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetice, stotine ispod stotine itd.
Izvršite sabiranje ili oduzimanje. Počnite izvoditi akciju s jedinicama. Zapišite rezultat pod kategorijom s kojom ste izvršili radnju. Ako je rezultat broj(), tada upisujemo jedinice umjesto odgovora i dodajemo broj desetica jedinicama cifre. Ako je broj jedinica bilo koje cifre u minuendu manji nego u oduzetom, uzimamo 10 jedinica sljedeće cifre i izvodimo radnju.
Pročitajte odgovor.
Video na temu
Imajte na umu
Zabranite svom djetetu korištenje kalkulatora čak i za provjeru rješenja primjera. Sabiranje se testira oduzimanjem, a oduzimanje sabiranjem.
Ako dijete dobro savlada tehnike pisanih računanja unutar 1000, onda akcije s višecifrenih brojeva, izvedena na sličan način, neće uzrokovati poteškoće.
Dajte svom djetetu natjecanje da vidi koliko primjera može riješiti za 10 minuta. Takva obuka će pomoći u automatizaciji računskih tehnika.
Množenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije koje su u osnovi mnogih drugih složene funkcije. U stvari, množenje se zasniva na operaciji sabiranja: poznavanje ovoga omogućava vam da ispravno riješite bilo koji primjer.
Da bismo razumjeli suštinu operacije množenja, potrebno je uzeti u obzir da su u njoj uključene tri glavne komponente. Jedan od njih naziva se prvi faktor i predstavlja broj koji podliježe operaciji množenja. Iz tog razloga ima drugo, nešto manje uobičajeno ime - "multiplikabilno". Druga komponenta operacije množenja obično se naziva drugi faktor: ona predstavlja broj kojim se množi množenik. Stoga se obje ove komponente nazivaju množitelji, što naglašava njihov jednak status, kao i činjenicu da se mogu zamijeniti: rezultat množenja se neće promijeniti. Konačno, treća komponenta operacije množenja, koja proizlazi iz njenog rezultata, naziva se proizvod.
Redoslijed operacije množenja
Suština operacije množenja zasniva se na jednostavnijoj aritmetička operacija- . U stvari, množenje je zbir prvog faktora, ili množenika, više puta koji odgovara drugom faktoru. Na primjer, da biste pomnožili 8 sa 4, trebate dodati broj 8 4 puta, što rezultira 32. Ova metoda, osim što pruža razumijevanje suštine operacije množenja, može se koristiti i za provjeru dobivenog rezultata prilikom izračunavanja željenog proizvoda. Treba imati na umu da verifikacija nužno pretpostavlja da su članovi uključeni u zbrajanje identični i da odgovaraju prvom faktoru.Rješavanje primjera množenja
Dakle, da bi se riješio problem povezan s potrebom za množenjem, može biti dovoljno da se potreban broj prvih faktora sabere određeni broj puta. Ova metoda može biti prikladna za izvođenje gotovo svih proračuna povezanih s ovom operacijom. Istovremeno, u matematici često postoje standardni brojevi koji uključuju standardne jednocifrene cijele brojeve. Kako bi se olakšalo njihovo izračunavanje, kreirano je tzv. množenje, koje uključuje kompletnu listu proizvoda pozitivnih cijelih brojeva jednocifrenim brojevima, odnosno brojevi od 1 do 9. Dakle, kada naučite , možete značajno olakšati proces rješavanja primjera množenja na osnovu upotrebe takvih brojeva. Međutim, za složenije opcije bit će potrebno da sami izvršite ovu matematičku operaciju.Video na temu
Izvori:
- Množenje u 2019
Množenje je jedna od četiri osnovne aritmetičke operacije, koja se često koristi i u školi i u školi svakodnevni život. Kako možete brzo pomnožiti dva broja?
Osnovu najsloženijih matematičkih proračuna čine četiri osnovne aritmetičke operacije: oduzimanje, sabiranje, množenje i dijeljenje. Štaviše, uprkos njihovoj nezavisnosti, ove operacije, nakon detaljnijeg razmatranja, ispostavlja se da su međusobno povezane. Takva veza postoji, na primjer, između sabiranja i množenja.
Operacija množenja brojeva
Tri su glavna elementa uključena u operaciju množenja. Prvi od njih, koji se obično naziva prvi faktor ili množenik, je broj koji će biti predmet operacije množenja. Drugi, koji se zove drugi faktor, je broj kojim će se prvi faktor pomnožiti. Konačno, rezultat izvršene operacije množenja najčešće se naziva proizvod.Treba imati na umu da se suština operacije množenja zapravo zasniva na sabiranju: da bi se to izvršilo, potrebno je sabrati određeni broj prvih faktora, a broj članova ovog zbroja mora biti jednak drugom faktor. Pored izračunavanja proizvoda dva faktora o kojima se radi, ovaj algoritam se može koristiti i za provjeru rezultirajućeg rezultata.
Primjer rješavanja problema množenja
Pogledajmo rješenja problema množenja. Pretpostavimo da je prema uslovima zadatka potrebno izračunati umnožak dva broja, među kojima je prvi faktor 8, a drugi 4. U skladu sa definicijom operacije množenja, to zapravo znači da potrebno je zbrojiti broj 8 4 puta. Rezultat je 32 - ovo je proizvod dotičnih brojeva, odnosno rezultat njihovog množenja.Osim toga, mora se imati na umu da se za operaciju množenja primjenjuje takozvani komutativni zakon, koji utvrđuje da promjena mjesta faktora u originalnom primjeru neće promijeniti njegov rezultat. Dakle, možete dodati broj 4 8 puta, što rezultira istim proizvodom - 32.
Tablica množenja
Jasno je da se rješava na ovaj način veliki broj crtanje primjera istog tipa prilično je zamoran zadatak. Kako bi se olakšao ovaj zadatak, izmišljeno je tzv. množenje. U stvari, to je lista proizvoda pozitivnih jednocifrenih cijelih brojeva. Jednostavno rečeno, tablica množenja je skup rezultata međusobnog množenja od 1 do 9. Nakon što naučite ovu tablicu, više ne možete pribjegavati množenju svaki put kada trebate riješiti primjer za tako jednostavne brojeve, već jednostavno zapamtite njegov rezultat.Video na temu
razvijanje znanja o pravilu za sabiranje brojeva sa različiti znakovi, mogućnost primjene u najjednostavnijim slučajevima;
razvoj vještina za upoređivanje, identifikaciju obrazaca, generalizaciju;
negovanje odgovornog odnosa prema vaspitno-obrazovnom radu.
Oprema: multimedijalni projektor, platno.
Vrsta lekcije: lekcija učenja novog gradiva.
NAPREDAK ČASA
Ustani uspravno
Tiho su sjeli.
Zvono je sada zazvonilo,
Započnimo našu lekciju.
Momci! Danas su gosti došli na naš čas. Okrenimo se njima i nasmiješimo se jedni drugima. Dakle, počinjemo našu lekciju.
Slajd 2- Epigraf lekcije: „Ko ništa ne primećuje, ništa ne uči.
Onaj ko ništa ne uči uvijek kuka i dosađuje se.”
Roman Sef (pisac za djecu)
Slad 3 - Predlažem da igrate igru „Naprotiv“. Pravila igre: potrebno je podijeliti riječi u dvije grupe: pobjeda, laž, toplina, dato, istina, dobro, gubitak, uzeto, zlo, hladno, pozitivno, negativno.
Mnogo je kontradikcija u životu. Uz njihovu pomoć definiramo okolnu stvarnost. Za našu lekciju treba mi zadnja: pozitivno - negativno.
O čemu govorimo u matematici kada koristimo ove riječi? (O brojevima.)
Veliki Pitagora je rekao: “Brojevi vladaju svijetom.” Predlažem da razgovaramo o najmisterioznijim brojevima u nauci - brojevima s različitim predznacima. - Negativni brojevi su se pojavili u nauci kao suprotnost pozitivnim brojevima. Njihov put u nauku bio je težak jer čak ni mnogi naučnici nisu podržavali ideju o njihovom postojanju.
Koje pojmove i količine ljudi mjere pozitivnim i negativnim brojevima? (naboji elementarnih čestica, temperatura, gubici, visina i dubina, itd.)
Slajd 4- Riječi suprotnog značenja su antonimi (tabela).
2. Određivanje teme lekcije.
Slajd 5 (rad sa stolom)– Koji su brojevi učili na prethodnim časovima?
– Koje zadatke vezane za pozitivne i negativne brojeve možete obavljati?
– Pažnja na ekran. (Slajd 5)
– Koji su brojevi prikazani u tabeli?
– Imenujte module brojeva napisanih horizontalno.
– Molimo naznačite najveći broj, označava broj sa najvećim modulom.
– Odgovorite na ista pitanja za brojeve napisane okomito.
– Da li se najveći broj i broj sa najvećom apsolutnom vrijednošću uvijek poklapaju?
– Pronađite zbir pozitivnih brojeva, zbir negativni brojevi.
– Formulirajte pravilo za sabiranje pozitivnih brojeva i pravilo za sabiranje negativnih brojeva.
– Koje brojeve treba dodati?
– Znate li kako ih savijati?
– Znate li pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima?
– Formulirajte temu lekcije.
– Koji cilj ćete sebi postaviti? .Razmisli šta ćemo danas? (Odgovori djece). Danas nastavljamo da učimo o pozitivnim i negativnim brojevima. Tema naše lekcije je "Sabiranje brojeva s različitim predznacima." Naš cilj je naučiti kako sabirati brojeve sa različitim predznacima bez grešaka. Zapišite datum i temu lekcije u svoju bilježnicu.
3.Rad na temu lekcije.
Slajd 6.– Koristeći ove koncepte, pronađite rezultate zbrajanja brojeva s različitim znakovima na ekranu.
– Koji brojevi su rezultat zbrajanja pozitivnih i negativnih brojeva?
– Koji brojevi su rezultat zbrajanja brojeva sa različitim predznacima?
– Šta određuje predznak zbira brojeva sa različitim predznacima? (Slajd 5)
– Iz člana sa najvećim modulom.
- To je kao potezanje konopa. Najjači pobjeđuje.
Slajd 7- Hajde da se igramo. Zamislite da ste u potezu konopa. . Učitelju. Rivali se obično sastaju na takmičenjima. A danas ćemo sa vama posjetiti nekoliko turnira. Prvo što nas čeka je finale takmičenja u potezanju konopa. Upoznajte Ivana Minusova na broju -7 i Petra Pljusova na broju +5. Šta mislite ko će pobijediti? Zašto? Dakle, Ivan Minusov je pobedio, zaista se pokazao jači od svog protivnika i uspeo je da ga odvuče do svog negativnu stranu tačno dva koraka.
Slajd 8.- . A sada idemo na druga takmičenja. Pred vama je finale streljačkog takmičenja. Najbolji u ovoj disciplini bili su Minus Troikin sa tri baloni i Plus Četverikov, koji ima četiri balona na zalihama. I evo momci, šta mislite ko će biti pobednik?
Slajd 9- Takmičenja su pokazala da pobjeđuje najjači. Tako je i pri sabiranju brojeva sa različitim predznacima: -7 + 5 = -2 i -3 + 4 = +1. Ljudi, kako se brojevi sa različitim znakovima sabiraju?
Nastavnik formulira pravilo i daje primjere.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
Tokom demonstracije, učenici mogu komentirati rješenje koje se pojavljuje na slajdu.
Slajd 10"Učiteljice, hajde da se igramo još jedne igre." Morska bitka" Neprijateljski brod se približava našoj obali, mora biti oboren i potopljen. Za ovo imamo pištolj. Ali da biste pogodili cilj, morate napraviti tačne proračune. Koje ćete sada vidjeti. Jeste li spremni? Onda samo naprijed! Molimo nemojte se ometati, primjeri se mijenjaju tačno nakon 3 sekunde. Jesu li svi spremni?
Učenici naizmjenično dolaze do ploče i računaju primjere koji se pojavljuju na slajdu. – Navedite faze izvršenja zadatka.
Slajd 11- Rad prema udžbeniku: 180 str., pročitajte pravilo za sabiranje brojeva sa različitim znakovima. Komentari na pravilo.
– Koja je razlika između pravila predloženog u udžbeniku i algoritma koji ste sastavili? Razmotrite primjere u udžbeniku uz komentar.
Slajd 12- Učitelj - Momci, hajde da dirigujemo eksperiment. Ali ne hemijski, već matematički! Uzmimo brojeve 6 i 8, znake plus i minus i sve dobro izmiješamo. Uzmimo četiri eksperimentalna primjera. Uradite ih u svojoj svesci. (dva učenika rješavaju na krilima ploče, zatim se provjeravaju odgovori). Koji se zaključci mogu izvući iz ovog eksperimenta?(Uloga znakova). Hajde da izvedemo još 2 eksperimenta , ali sa vašim brojevima (jedna po jedna osoba ide na tablu). Hajde da smislimo brojeve jedni za druge i provjerimo rezultate eksperimenta (međusobna provjera).
Slajd 13 .- Pravilo je prikazano na ekranu u poetskom obliku .
4. Pojačavanje teme lekcije.
Slajd 14 – Učitelj – „Svake vrste znakova su potrebne, sve vrste znakova su važne!” Sada ćemo vas podijeliti u dva tima. Dečaci će biti u timu Deda Mraza, a devojčice u Sunčevom timu. Vaš zadatak je, bez izračunavanja primjera, odrediti koji će od njih imati negativne, a koji pozitivne odgovore i zapisati slova ovih primjera u bilježnicu. Dječaci su respektivno negativni, a djevojčice pozitivni (izdaju se kartice iz aplikacije). Izvodi se samotestiranje.
Bravo! Vaš osjećaj za znakove je odličan. To će vam pomoći da završite sljedeći zadatak
Slajd 15 - Fizičko vaspitanje. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5, itd. (negativni brojevi - čučanj, pozitivni brojevi - povlačenje, skok)
Slajd 16-Sami riješite 9 primjera (zadatak na karticama u aplikaciji). 1 osoba u odboru. Uradite samotestiranje. Odgovori se prikazuju na ekranu, a učenici ispravljaju greške u svojim sveskama. Podignite ruke ako imate pravo. (Ocjene se daju samo za dobre i odlične rezultate)
Slajd 17-Pravila nam pomažu da pravilno riješimo primjere. Ponovimo ih Na ekranu je algoritam za sabiranje brojeva sa različitim predznacima.
5.Organizacija samostalnog rada.
Slajd 18 -Fonline rad kroz igru "Pogodi riječ"(zadatak na karticama u dodatku).
Slajd 19 - Rezultat utakmice bi trebao biti "A"
Slajd 20 -A sada, pažnja. Domaći. Domaća zadaća vam ne bi trebala stvarati poteškoće.
Slajd 21 - Zakoni sabiranja u fizičke pojave. Smislite primjere zbrajanja brojeva s različitim znakovima i pitajte ih jedni drugima. Šta ste novo naučili? Jesmo li postigli svoj cilj?
Slajd 22 - To je kraj lekcije, hajde da je sada sumiramo. Refleksija. Nastavnik komentariše i ocenjuje lekciju.
Slajd 23 - Hvala na pažnji!
Želim vam da imate više pozitivnog i manje negativnog u životu. Želim da vam kažem, momci, hvala vam na vašem aktivnom radu. Mislim da ćete stečeno znanje lako primijeniti u narednim časovima. Lekcija je gotova. Svi Hvala puno. Zbogom!
U ovom članku ćemo detaljno pogledati kako se to radi sabiranje cijelih brojeva. Prvo ćemo se formirati opšta ideja o sabiranju cijelih brojeva, i da vidimo šta je zbrajanje cijelih brojeva na koordinatnoj liniji. Ovo znanje će nam pomoći da formuliramo pravila za sabiranje pozitivnih, negativnih i cijelih brojeva s različitim predznacima. Ovdje ćemo detaljno ispitati primjenu pravila sabiranja pri rješavanju primjera i naučiti kako provjeriti dobivene rezultate. Da zaključimo članak, govorit ćemo o dodavanju tri ili više cijelih brojeva.
Navigacija po stranici.
Razumijevanje zbrajanja cijelih brojeva
Evo primjera zbrajanja cijelih suprotnih brojeva. Zbir brojeva −5 i 5 je nula, zbir 901+(−901) je nula, a rezultat zbrajanja suprotnih cijelih brojeva 1,567,893 i −1,567,893 je također nula.
Zbrajanje proizvoljnog cijelog broja i nule
Koristimo koordinatnu liniju da shvatimo kakav je rezultat zbrajanja dva cijela broja, od kojih je jedan nula.
Dodavanje proizvoljnog cijelog broja a na nulu znači pomicanje jediničnih segmenata od početka do udaljenosti a. Dakle, nalazimo se u tački sa koordinatom a. Stoga je rezultat zbrajanja nule i proizvoljnog cijelog broja dodani cijeli broj.
S druge strane, dodavanje nule proizvoljnom cijelom broju znači pomicanje od tačke čija je koordinata određena datim cijelim brojem do udaljenosti od nule. Drugim riječima, ostat ćemo na početnoj tački. Dakle, rezultat zbrajanja proizvoljnog cijelog broja i nule je dati cijeli broj.
dakle, zbir dva cijela broja, od kojih je jedan nula, jednak je drugom cijelom broju. Konkretno, nula plus nula je nula.
Navedimo nekoliko primjera. Zbir cijelih brojeva 78 i 0 je 78; rezultat zbrajanja nule i −903 je −903; takođe 0+0=0 .
Provjera rezultata sabiranja
Nakon zbrajanja dva cijela broja, korisno je provjeriti rezultat. Već znamo da za provjeru rezultata zbrajanja dva prirodna broja moramo od rezultujućeg zbira oduzeti bilo koji od članova, a to bi trebalo rezultirati drugim članom. Provjera rezultata zbrajanja cijelih brojeva izvedeno slično. Ali oduzimanje cijelih brojeva svodi se na dodavanje minuendu broja suprotnog od onog koji se oduzima. Dakle, da biste provjerili rezultat zbrajanja dva cijela broja, potrebno je rezultirajućem zbroju dodati broj suprotan bilo kojem od pojmova, što bi trebalo rezultirati drugim članom.
Pogledajmo primjere provjere rezultata zbrajanja dva cijela broja.
Primjer.
Prilikom sabiranja dva cijela broja 13 i −9, dobijen je broj 4, provjerite rezultat.
Rješenje.
Dodajmo rezultujućoj sumi 4 broj −13, suprotan članu 13, i vidimo da li ćemo dobiti još jedan član −9.
Dakle, izračunajmo zbir 4+(−13) . Ovo je zbir cijelih brojeva suprotnih predznaka. Moduli termina su 4 i 13, respektivno. Pojam čiji je modul veći ima predznak minus, kojeg pamtimo. Sada oduzmite od većeg modula i oduzmite manji: 13−4=9. Ostaje samo da stavimo zapamćen znak minus ispred rezultirajućeg broja, imamo −9.
Prilikom provjere dobili smo broj jednak drugom pojmu, tako da je originalni zbir ispravno izračunat.−19. Pošto smo dobili broj jednak drugom članu, sabiranje brojeva −35 i −19 je izvršeno ispravno.
Dodavanje tri ili više cijelih brojeva
Do ove tačke smo govorili o sabiranju dva cijela broja. Drugim riječima, razmatrali smo zbrojeve koji se sastoje od dva člana. Međutim, kombinatorno svojstvo zbrajanja cijelih brojeva omogućava nam da jedinstveno odredimo zbir tri, četiri ili više cijelih brojeva.
Na osnovu svojstava sabiranja cijelih brojeva, možemo konstatovati da zbir tri, četiri i tako dalje brojeva ne zavisi od načina na koji su postavljene zagrade koje označavaju redoslijed izvođenja radnji, kao ni redosljed termini u zbiru. Ove tvrdnje smo potkrijepili kada smo govorili o sabiranju tri ili više prirodnih brojeva. Za cijele brojeve, sva razmišljanja su potpuno ista i nećemo se ponavljati.0+(−101) +(−17)+5 . Nakon ovoga, stavljanjem zagrada na bilo koji prihvatljiv način, i dalje ćemo dobiti broj −113.
odgovor:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
Reference.
- Vilenkin N.Ya. i drugi. 6. razred: udžbenik za opšteobrazovne ustanove.
Plan lekcije:
I. Organizacioni momenat
Individualna verifikacija domaći zadatak.
II. Ažuriranje osnovnih znanja učenika
1. Međusobna obuka. Sigurnosna pitanja(parni organizacioni oblik rada - međusobna provjera).
2. Usmeni rad sa komentarisanjem (grupni organizacioni oblik rada).
3. Samostalan rad(individualni organizacioni oblik rada, samotestiranje).
III. Poruka o temi lekcije
Grupni organizacioni oblik rada, postavljanje hipoteze, formulisanje pravila.
1. Izvršenje zadaci obuke prema udžbeniku (grupni organizacioni oblik rada).
2. Rad jakih učenika koristeći kartice (individualni organizacioni oblik rada).
VI. Fizička pauza
IX. Domaći.
Cilj: razvijanje vještine sabiranja brojeva sa različitim predznacima.
Zadaci:
- Formulirajte pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima.
- Vježbajte sabiranje brojeva s različitim znakovima.
- Razvijati logičko razmišljanje.
- Razvijati sposobnost rada u paru i međusobnog poštovanja.
Materijal za lekciju: kartice za međusobnu obuku, tabele rezultata rada, individualne kartice za ponavljanje i pojačavanje gradiva, moto za samostalni rad, kartice sa pravilom.
NAPREDAK ČASA
I. Organizacioni momenat
– Započnimo čas provjerom individualnog domaćeg zadatka. Moto naše lekcije biće reči Jana Amosa Kamenskog. Kod kuće si trebao razmisliti o njegovim riječima. Kako to razumete? (“Smatrajte nesrećnim taj dan ili onaj sat u kojem niste naučili ništa novo i niste ništa dodali svom obrazovanju”)
–
Kako razumete reči autora? (Ako ne naučimo ništa novo, ne steknemo nova znanja, onda se ovaj dan može smatrati izgubljenim ili nesretnim. Moramo nastojati da steknemo nova znanja).
– I danas neće biti nesrećno jer ćemo opet naučiti nešto novo.
II. Ažuriranje osnovnih znanja učenika
- Da bi učio novi materijal, morate ponoviti ono što ste naučili.
Kod kuće je bio zadatak - ponoviti pravila i sada ćeš pokazati svoje znanje radeći sa test pitanjima.
(Test pitanja na temu “Pozitivni i negativni brojevi”)
Radite u parovima. Peer review. Rezultati rada su navedeni u tabeli)
| Kako se zovu brojevi koji se nalaze desno od početka? | Pozitivno |
| Koji brojevi se nazivaju suprotnosti? | Dva broja koja se međusobno razlikuju samo po znacima nazivaju se suprotnim |
| Koliki je modul broja? | Udaljenost od tačke A(a) prije početka odbrojavanja, tj. do točke O(0), nazivamo modulom broja |
| Kako se označava modul broja? | Ravne zagrade |
| Formulirati pravilo za sabiranje negativnih brojeva? | Za dodavanje dva negativna broja potrebno je: sabrati njihove module i staviti znak minus |
| Kako se zovu brojevi koji se nalaze lijevo od ishodišta? | Negativno |
| Koji je broj suprotan nuli? | 0 |
| Može li modul bilo kojeg broja biti negativan broj? | br. Udaljenost nikada nije negativna |
| Navedite pravilo za poređenje negativnih brojeva | Od dva negativna broja, veći je onaj čiji je modul manji, a manji je onaj čiji je modul veći. |
| Koliki je zbir suprotnih brojeva? | 0 |
Odgovori na pitanja “+” su tačni, “–” netačni Kriterijumi za ocjenjivanje: 5 – “5”; 4 – “4”; 3 – “3”
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Ocjena | |
| P/pitanja | ||||||
| Samostalno/rad | ||||||
| Ind/ work | ||||||
| Zaključak |
– Koja pitanja su bila najteža?
– Šta vam je potrebno da biste uspješno položili test pitanja? (znaj pravila)
2. Usmeni rad sa komentarisanjem
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– Koje znanje vam je bilo potrebno za rješavanje 1-5 primjera?
3. Samostalan rad
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(Samotestiranje. Otvorite odgovore dok provjeravate)
– Zašto vam je zadnji primjer zadao poteškoće?
– Zbir brojeva koje treba pronaći, i zbir kojih brojeva znamo pronaći?
III. Poruka o temi lekcije
– Danas ćemo na času naučiti pravilo sabiranja brojeva sa različitim predznacima. Naučit ćemo sabirati brojeve s različitim znakovima. Samostalni rad na kraju lekcije će pokazati vaš napredak.
IV. Učenje novog gradiva
– Otvorimo sveske, zapišimo datum, rad na času, temu časa „Sabiranje brojeva sa različitim znacima“.
– Šta je prikazano na tabli? (koordinatna linija)
– Dokazati da je ovo koordinatna prava? (Postoji referentna tačka, referentni smjer, jedinični segment)
– Sada ćemo zajedno naučiti da zbrajamo brojeve sa različitim predznacima koristeći koordinatnu liniju.
(Objašnjenje učenika pod vodstvom nastavnika.)
– Nađimo broj 0 na koordinatnoj liniji. Trebamo dodati broj 6 na 0. Napravimo 6 koraka na desnu stranu početka, jer broj 6 je pozitivan (na rezultujući broj 6 stavljamo magnet u boji). Na 6 dodajemo broj (– 10), napravimo 10 koraka lijevo od početka, pošto je (– 10) negativan broj (na rezultujući broj (– 4) stavljamo magnet u boji).
– Kakav ste odgovor dobili? (–4)
– Kako ste došli do broja 4? (10 – 6)
Izvedite zaključak: Od broja sa većim modulom oduzmite broj sa manjim modulom.
– Kako ste dobili znak minus u odgovoru?
Izvedite zaključak: Uzeli smo znak broja sa velikim modulom.
– Zapišimo primjer u svesku:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Riješi slično)
Prijava prihvaćena:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
– Ljudi, vi ste sada sami formulisali pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima. Reći ćemo vam vaša nagađanja hipoteza. Radili ste veoma važan intelektualni posao. Poput naučnika, postavili su hipotezu i otkrili novo pravilo. Uporedimo vašu hipotezu sa pravilom (list sa odštampanim pravilom je na stolu). Čitajmo u horu pravilo zbrajanje brojeva sa različitim predznacima
– Pravilo je veoma važno! Omogućava vam da dodate brojeve različitih znakova bez korištenja koordinatne linije.
– Šta nije jasno?
– Gdje možete pogriješiti?
– Da biste pravilno i bez grešaka izračunali zadatke sa pozitivnim i negativnim brojevima, morate znati pravila.
V. Objedinjavanje proučenog gradiva
– Možete li pronaći zbir ovih brojeva na koordinatnoj pravoj?
– Takav primjer je teško riješiti pomoću koordinatne linije, pa ćemo koristiti pravilo koje ste otkrili da ga riješimo.
Zadatak je napisan na tabli:
Udžbenik – str. 45; br. 179 (c, d); br. 180 (a, b); br. 181 (b, c)
(Snažan učenik radi na konsolidaciji ove teme dodatnom karticom.)
VI. Fizička pauza(Izvedite stojeći)
– Osoba ima pozitivne i negativne kvalitete. Rasporedite ove kvalitete na koordinatnu liniju.
(Pozitivni kvaliteti su desno od početne tačke, negativni kvaliteti su levo od početne tačke.)
– Ako je kvalitet negativan, pljesnite jednom, ako je pozitivan, tapnite dvaput. Budite oprezni!
– Ljubaznost, ljutnja, pohlepa , uzajamna pomoć,
razumijevanje, grubost i, naravno, snaga volje I želja za pobedom, koji će vam sada trebati, budući da je pred vama samostalan rad)
VII. Individualni rad nakon čega slijedi međusobna provjera
| Opcija 1 | Opcija 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
Individualni rad (za jaka studenti) nakon čega slijedi međusobna provjera
| Opcija 1 | Opcija 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
VIII. Sumiranje lekcije. Refleksija
– Verujem da ste radili aktivno, marljivo, učestvovali u otkrivanju novih znanja, izneli svoje mišljenje, sada mogu da ocenim vaš rad.
– Recite mi, momci, šta je efikasnije: primati gotove informacije ili razmišljati svojom glavom?
– Šta smo novo naučili na lekciji? (Naučili smo da sabiramo brojeve sa različitim znakovima.)
– Imenujte pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima.
– Reci mi, nije li naša današnja lekcija bila uzaludna?
- Zašto? (Stekli smo nova znanja.)
- Vratimo se motu. To znači da je Jan Amos Kamensky bio u pravu kada je rekao: “Smatrajte nesrećnim taj dan ili onaj sat u kojem niste naučili ništa novo i niste ništa dodali svom obrazovanju.”
IX. Domaći
Naučite pravilo (kartica), str. 45, br.
Individualni zadatak - kako razumete reči Rogera Bacona: “Onaj ko ne zna matematiku nije sposoban ni za jednu drugu nauku. Štaviše, nije u stanju ni da proceni nivo svog neznanja?
U ovom članku ćemo se pozabaviti zbrajanje brojeva sa različitim predznacima. Ovdje ćemo dati pravilo za sabiranje pozitivnih i negativnih brojeva, te razmotriti primjere primjene ovog pravila pri sabiranju brojeva s različitim predznacima.
Navigacija po stranici.
Pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima
Primjeri sabiranja brojeva s različitim predznacima
Hajde da razmotrimo primjeri sabiranja brojeva sa različitim predznacima prema pravilu iz prethodnog stava. Počnimo s jednostavnim primjerom.
Primjer.
Dodajte brojeve −5 i 2.
Rješenje.
Moramo da saberemo brojeve sa različitim predznacima. Pratimo sve korake propisane pravilom za sabiranje pozitivnih i negativnih brojeva.
Prvo, nalazimo module članova, oni su jednaki 5 i 2, respektivno.
Modul broja −5 je veći od modula broja 2, pa zapamtite znak minus.
Ostaje staviti zapamćeni znak minus ispred rezultirajućeg broja, dobijamo -3. Time je dovršeno sabiranje brojeva s različitim predznacima.
odgovor:
(−5)+2=−3 .
Da fold racionalnih brojeva sa različitim predznacima koji nisu cijeli brojevi, treba ih predstaviti kao obične razlomke (možete raditi i sa decimalama, ako je to zgodno). Pogledajmo ovu tačku kada rješavamo sljedeći primjer.
Primjer.
Presavijte pozitivan broj i negativan broj −1,25.
Rješenje.
Hajde da predstavimo brojeve u obrascu obične frakcije, da bismo to učinili, izvršit ćemo prijelaz iz mješovitog broja u nepravilan razlomak: , i pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak: 
.
Sada možete koristiti pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima.
Moduli brojeva koji se dodaju su 17/8 i 5/4. Radi pogodnosti daljih radnji, razlomke dovodimo do zajedničkog imenioca, kao rezultat imamo 17/8 i 10/8.
Sada treba da uporedimo obične razlomke 17/8 i 10/8. Od 17>10, onda . Dakle, pojam sa znakom plus ima veći modul, pa zapamtite znak plus.
Sada oduzimamo manji od većeg modula, odnosno oduzimamo razlomke sa istim nazivnicima: 
.
Ostaje samo da stavimo zapamćeni znak plus ispred rezultirajućeg broja, dobijamo , ali - ovo je broj 7/8.