Poreklo prezentacije matematičkih simbola. Iz istorije matematike. Prilagođena dodjela znakova

Opis prezentacije po pojedinačnim slajdovima:

1 slajd

Opis slajda:

Istorija nastanka matematičkih znakova Pripremio: Ivan Čerepanov, učenik 5. razreda Nastavnik matematike: O.A. Mosunova Kao što na svijetu nema stola bez nogu, Kao što nema koza na svijetu bez rogova, Mačke bez brkova i bez školjki od rakova, Tako nema operacija u računanju bez znakova!

2 slajd

Opis slajda:

3 slajd

Opis slajda:

Ciljevi Razmotrite odakle su nam matematički znakovi došli i šta su prvobitno značili. Uporedite matematičke znakove različite nacije. Razmotrite sličnost modernih matematičkih znakova sa znakovima naših predaka

4 slajd

Opis slajda:

Predmet: matematički znaci različitih naroda. Glavne metode istraživanja: analiza literature, poređenje, anketiranje studenata, analiza i sinteza podataka dobijenih tokom studija.

5 slajd

Opis slajda:

Zašto u naše vrijeme koristimo upravo ove matematičke znakove: + “plus”, - “minus”, ∙ “množenje” i “dijeljenje”, a ne neke druge? Problem

6 slajd

Opis slajda:

Hipoteza Mislim da su matematički znakovi nastali istovremeno sa pojavom brojeva i brojeva

7 slajd

Opis slajda:

Poreklo matematičkih simbola Poreklo ovih simbola ne može se uvek tačno utvrditi. Simboli za aritmetičke operacije sabiranja (plus "+") i oduzimanja (minus "-") su toliko uobičajeni da gotovo nikada ne razmišljamo o činjenici da nisu uvijek postojali. Zaista, neko je sigurno izmislio ove simbole (ili barem druge koji su kasnije evoluirali u one koje danas koristimo). Vjerovatno je također trebalo neko vrijeme prije nego što su ovi simboli postali opšteprihvaćeni. Postoji mišljenje da su znakovi "+" i "-" nastali u trgovačkoj praksi. Trgovac vinom je crticama označio koliko je mjera vina prodao iz bureta. Dodavanjem novih zaliha buretu, precrtao je onoliko potrošnih linija koliko je obnovio. Tako su navodno u 15. veku nastali znaci sabiranja i oduzimanja. Postoji još jedno objašnjenje vezano za porijeklo znaka “+”. Umjesto “a + b” napisali su “a i b”, na latinskom “a et b”. Pošto je reč „et” („i”) morala da se piše vrlo često, počeli su da je skraćuju: prvo su napisali jedno slovo t, koje se na kraju pretvorilo u znak „+”.

8 slajd

Opis slajda:

Algebarski znak “-” Prva upotreba modernog algebarskog znaka “+” odnosi se na nemački algebarski rukopis iz 1481. godine, koji je pronađen u Drezdenskoj biblioteci. U latinskom rukopisu iz istog vremena (također iz Drezdenske biblioteke) postoje oba simbola: + i -. Poznato je da je Johann Widmann pregledao i komentirao oba ova rukopisa. Godine 1489. objavio je prvu štampanu knjigu u Lajpcigu (Merkantilna aritmetika - "Komercijalna aritmetika"), u kojoj su bila prisutna oba znaka + i - (vidi sliku). Činjenica da je Widmann koristio ove simbole kao da su opštepoznati ukazuje na mogućnost njihovog porijekla u trgovini. Anonimni rukopis, navodno napisan otprilike u isto vrijeme, također sadrži iste simbole, što je dovelo do dvije dodatne knjige objavljene 1518. i 1525. godine.

Slajd 9

Opis slajda:

Neki matematičari, kao što su Record, Harriot i Descartes, koristili su isti znak. Drugi (kao što su Hume, Huygens i Fermat) koristili su latinski krst „†'', ponekad postavljen horizontalno, sa prečkom na jednom ili drugom kraju. Konačno, neki (kao što je Halley) koristili su više dekorativni izgled Widman

10 slajd

Opis slajda:

Prvo pojavljivanje "+" i "-" uključeno engleski jezik otkriveno u knjizi algebre iz 1551. godine “Whetstone of Witte” od oksfordskog matematičara Roberta Recorda, koji je također uveo znak jednakosti, koji je bio mnogo duži od trenutnog znaka. U opisu znaka plus i minus, Record je napisao: „Često se koriste druga dva znaka, od kojih je prvi napisan „+” i znači više, a drugi „-” i znači manje.”

11 slajd

Opis slajda:

Znak za oduzimanje Simboli za oduzimanje su bili nešto manje otmjeni, ali možda više zbunjujući (barem za nas), budući da su umjesto jednostavnog znaka "-" u njemačkim, švicarskim i holandskim knjigama ponekad korišten simbol "÷", koji sada koristimo za označavanje divizije. Nekoliko knjiga iz sedamnaestog stoljeća (kao što su Halley i Mersenne) koriste dvije tačke „∙ ∙“ ili tri tačke „∙ ∙ ∙“ da bi označile oduzimanje.

12 slajd

Opis slajda:

IN Drevni Egipat U poznatom egipatskom papirusu Ahmesa, par nogu koji ide prema naprijed označava zbrajanje, a oni koji odlaze označavaju oduzimanje.

Slajd 13

Opis slajda:

Stari Grci su označavali zbrajanje uz bočnu notaciju, ali su povremeno koristili simbol kose crte „/“ i polueliptičnu krivu za oduzimanje. Hindusi, kao i Grci, uglavnom nisu predstavljali sabiranje ni na koji drugi način osim pomoću simbola „yu '' korišteno u Bakhshalijevom rukopisu “Aritmetika” (vjerovatno treći ili četvrti vijek).

Slajd 14

Opis slajda:

U kasnom petnaestom vijeku, francuski matematičar Chuquet (1484) i talijanski Pacioli (1494) koristili su "p" (što označava "plus") za sabiranje i "m" (što označava "minus") za oduzimanje. Shuke

15 slajd

Opis slajda:

U Italiji U Italiji su simbole "+" i "-" usvojili astronom Christopher Clavius ​​(Nemac koji je živio u Rimu), matematičari Gloriosi i Cavalieri početkom sedamnaestog stoljeća Christopher Clavius

16 slajd

Opis slajda:

Znak množenja Za označavanje radnje množenja, neki od evropskih matematičara 16. stoljeća koristili su slovo M, koje je bilo početno slovo u latinskoj riječi za povećanje, množenje - animacija (od ove riječi dolazi i naziv "crtić"). U 17. veku, neki matematičari su počeli da označavaju množenje kosim krstom „ד, dok su drugi za to koristili tačku. U evropi dugo vrijeme proizvod je nazvan zbirom množenja. Naziv "multiplikator" spominje se u djelima iz 11. stoljeća. Hiljadama godina djelovanje podjele nije bilo naznačeno znacima. Arapi su uveli liniju “/” za označavanje podjele. Od Arapa ga je preuzeo u 13. veku italijanski matematičar Fibonači. Bio je prvi koji je upotrijebio izraz “privatno”. Znak dvotočka ":" za označavanje podjele ušao je u upotrebu krajem 17. stoljeća. U Rusiji je nazive "djeljivo", "djelitelj", "količnik" prvi uveo L.F. Magnitskog početkom 18. vijeka. Znak množenja uveo je 1631. William Oughtred (Engleska) u obliku kosog krsta. Prije njega korišteno je slovo M. Kasnije je Lajbnic zamijenio krst tačkom (kraj 17. vijeka) kako ga ne bi pobrkao sa slovom x; prije njega takav simbolizam je pronađen kod Regiomontana (XV vijek) i engleskog naučnika Thomasa Harriota (1560-1621).

Slajd 17

Opis slajda:

Oughtred je preferirao kosu crtu "/" za znakove podjele. Leibniz je podjelu počeo označavati dvotočkom. Prije njih se često koristilo i slovo D. Počevši od Fibonačija, koristi se i razlomak koji se koristio u arapskim spisima. U Engleskoj i SAD-u je široko rasprostranjen simbol ÷ (obelus), koji su predložili Johann Rahn i John Pell sredinom 17. stoljeća.

18 slajd

Opis slajda:

Znaci jednakosti i nejednakosti Znak jednakosti je označen u različita vremena na različite načine: i riječima i raznim simbolima. Znak "=", sada tako zgodan i razumljiv, ušao je u opštu upotrebu tek u 18. veku. A ovaj znak je predložio engleski autor udžbenika algebre, Robert Ricord, da ukaže na jednakost dva izraza 1557. godine. Objasnio je da nema ništa jednakije na svijetu od dva paralelna segmenta iste dužine. U kontinentalnoj Evropi znak jednakosti uveo je Lajbnic. Znak “nije jednako” prvi je upotrijebio Euler. Uporedne znakove uveo je Thomas Harriot u svom djelu, objavljenom posthumno 1631. Prije njega su pisali riječima: više, manje.

Slajd 1

Poreklo brojeva i matematičkih simbola

Slajd 2

“Ljudi koji nisu upoznati s algebrom ne mogu zamisliti nevjerovatne stvari koje se mogu postići... uz pomoć ove nauke.”
G.V. Leibniz

Slajd 3

Značenje i razvoj aritmetike:
Razvija ljudsko društvo (?) Radnje i pravila za radnje izučavaju se od osnovne škole Aritmetika je nastala iz svakodnevne prakse Drevni ljudi su brojali do 2 (ovaj broj su povezivali sa organima vida i sluha) tek su mnogo kasnije naučili da broje do 3, a zatim do 5 Razvojem trgovine brojanje se proteže na skupove. Mjerenje udaljenosti i površina, nastaju kapaciteti brodova, objekata mjerenja i pravila za rad s brojevima.

Slajd 4

Pojava brojeva
Još uvijek se ne zna ko je tačno izmislio brojeve. Rečeno je da su brojevi arapski. Ali o čemu bi Arapi trebali razmišljati u bezvodnim pustinjama Arabije i Sahare, gdje su vodili nomadski način života?

Slajd 5

Mašine za brojanje

Slajd 6

÷ Oduzimanje
♦ Postoji mišljenje da su znakovi “+” i “-” nastali u trgovačkoj praksi. Trgovac vinom je crticama označio koliko je mjera vina prodao iz bureta. Dodavanjem novih zaliha buretu, precrtao je onoliko potrošnih linija koliko je obnovio. Tako su navodno u 15. veku nastali znakovi za sabiranje i oduzimanje. ♦ Obrnuto grčko slovo psi Ψ korišćeno je za predstavljanje oduzimanja u 3. veku pre nove ere u Grčkoj. Italijanski matematičari su za ovo koristili slovo m, početno slovo u riječi "minus". ♦ U 16. veku se znak “-” počeo koristiti za označavanje radnje oduzimanja, a da bi se razlikovao minus od crtice, u 17. veku se minus počinje označavati znakom ÷. Ovaj znak je pronašao ruski matematičar Leontij Magnitski početkom 18. veka u svojoj knjizi Aritmetika. ♦ U knjizi L. Magnitskog primjeri oduzimanja izgledali su ovako: 6 ÷ 2 15 ÷ 12

Leontij Filipovič Magnitski (1669 -1739)

Slajd 7

divizija:
♦ Hiljadama godina djelovanje podjele nije bilo naznačeno znacima. To je jednostavno nazvano i zapisano riječima. ♦ Indijski matematičari su prvi označili podjelu početnim slovom iz naziva ove radnje – D. ♦ Arapi su uveli liniju koja označava podjelu. Od Arapa ga je preuzeo u 13. veku italijanski matematičar Fibonači. Bio je prvi koji je upotrijebio izraz “privatno”. ♦ Znak dvotočka (:) za podelu se počeo koristiti krajem 17. veka. Prije toga, korišten je i sljedeći znak ÷ ♦ U Rusiji je nazive “djeljivo”, “djelitelj”, “količnik” prvi uveo Leontij Magnitsky početkom 18. vijeka.
Matematičari srednjeg veka.

Slajd 8

Obična frakcija
Prvi razlomci sa kojima nas istorija upoznaje su razlomci oblika: ½; 1/3; ¼ - jedinični razlomci Ovi razlomci su nastali prije 2000 godina. Arhimed je imao druge razlomke i brojeve. Zovemo ih mješoviti. U ruskom jeziku riječ "razlomak" pojavila se u 8. vijeku; dolazi od glagola "drobit" - razbiti se na komade. U prvim udžbenicima matematike razlomci su se nazivali „izlomljeni brojevi“. Moderna notacija za razlomke potiče iz Ancient India. U početku, linija razlomaka nije korištena u pisanju razlomaka. Linija frakcija ušla je u stalnu upotrebu prije otprilike 300 godina. Godine 1202. talijanski trgovac Fibonacci (1170-1250) uveo je riječ “razlomak”. Nazive „brojilac“ i „imenilac“ uveo je u 13. veku Maksimus Planud, grčki monah, naučnik i matematičar. IN zapadna evropa Teoriju običnih razlomaka dao je 1585. flamanski inženjer Simon Stevin.

Simon Stevin (1548 -1620)
Arhimed (oko 287 – 212 pne)

Slajd 9

% posto
♦ Ova riječ prevedena sa latinskog znači „za stotinu“. ♦ Interes je bio posebno čest u Drevni Rim. Rimljani su kamatom nazivali novac koji je dužnik plaćao za svakih sto. Dugo vremena se kamata podrazumijevala kao dobit ili gubitak za svakih sto rubalja. Korišćeni su samo u trgovačkim i monetarnim transakcijama. Tada su se počeli koristiti i u nauci i u tehnologiji. ♦ Postoje dva mišljenja o predznaku procenta. 1. Znak % dolazi od italijanske riječi “cento” (sto), koja je bila napisana skraćeno kao cto. U proračunima je ova riječ ispisana vrlo brzo i postepeno se slovo t pretvorilo u kosu crtu, a nastao je simbol za postotak. 2. Znak postotka je nastao zbog greške u kucanju. Godine 1685. u Parizu je štampana knjiga o aritmetici, gdje je slagač greškom otkucao % umjesto cto. Nakon ove greške, mnogi matematičari su počeli koristiti znak % za označavanje postotaka. Postepeno je ovaj znak stekao univerzalno priznanje.
Robert Rekord, engleski matematičar, lekar. (1510. – 1558.)

Slajd 10

Jednakost =
♦ Znak jednakosti označavan je u različito vrijeme na različite načine: i riječima i simbolima. ♦ Znak “=”, koji nam je vrlo jasan, uveo je 1557. godine engleski matematičar i ljekar Robert Record. Ovako je objasnio izbor znaka. “Nema dva predmeta koji ne mogu biti jednakiji jedan drugom od dvije paralelne prave.” ♦ Ovaj znak je ušao u opštu upotrebu tek u 18. vijeku, zahvaljujući njemačkom matematičaru Wilhelmu Leibnizu.

Crtež za knjigu o matematici Roberta Recorda “Dvorac znanja”

Slajd 11

 Množenje
♦ Za označavanje radnje množenja, evropski matematičari 16. veka koristili su slovo M, koje je bilo početno slovo u latinskoj reči koje je označavalo povećanje, množenje – animaciju. Naziv "crtić" potiče od ove riječi. ♦ U 17. veku, neki matematičari su počeli da označavaju množenje kosom crtom , dok su drugi za to koristili tačku. U 16. i 17. veku nije bilo uniformnosti u upotrebi simbola. Tek krajem 18. veka većina matematičara je koristila tačku za množenje. ♦ William Oughtred, engleski matematičar, uveo je znak unakrsnog množenja 1631. godine. ♦ Čuveni nemački matematičar iz 17. veka Wilhelm Leibniz koristio je tačku za označavanje množenja. ♦ U Evropi dugo vremena proizvod je nazvan zbirom množenja. Naziv "množilac" spominje se u djelima iz 11. vijeka, a "množenik" u 13. vijeku. ♦ U Rusiji je Leontij Magnicki prvi nazvao komponente množenja početkom 18. veka.

Wilhelm Leibniz, njemački matematičar. (1646. – 1716.)

Slajd 12

Dodatak +++
♦ Odvojeni simboli za neke matematičke koncepte pojavili su se u antičko doba. Međutim, sve do 15. stoljeća gotovo da nije bilo općenito prihvaćenih aritmetičkih simbola. ♦ U 15. – 16. veku koristili su znak adicije latinično pismo"P", početno slovo riječi "plus". ♦ Latinska riječ “et”, što znači “i”, također je korištena za dodavanje. Budući da je riječ "et" morala biti pisana vrlo često, počeli su je skraćivati: prvo su napisali jedno slovo "t", koje se postepeno pretvorilo u znak "+". ♦ Stari Egipćani su dodatak označavali znakom – šablonom hodajućih nogu. ♦ Naziv „termin“ prvi put se pojavljuje u radovima matematičara iz 13. veka, a pojam „zbir“ – u 15. veku. Do ovog trenutka, zbir je bio rezultat bilo koje od četiri aritmetičke operacije. ♦ Prvi put se znakovi “+” i “-” pojavljuju u štampi u knjizi “Brzo i prekrasan rezultat za sve trgovce." Napisao ju je češki matematičar Jan Widmann 1489. godine.
Matematičar. 15. vek

Iz indijskih ikona prikazanih u donjem redu (stil iz 1. stoljeća nove ere) izvedeni su moderni brojevi

Za označavanje brojeva od 1 do 9 u Indiji od 6. stoljeća prije Krista. e. korišten je pravopis "Brahmi", sa odvojeni karakteri za svaku cifru. Donekle su se promijenile ove ikone moderne figure, koje nazivamo arapski, i sami Arapi - Indijanac .

Decimalnu zarezu, koja odvaja razlomak broja od cjeline, uveli su talijanski astronom Magini (1592) i Napier (1617). Ranije su se umjesto zareza koristili drugi simboli - okomita traka: 3|62, ili nula u zagradama: 3 (0) 62

"Double-decker" ulaz običan razlomak(Na primjer) koristili su starogrčki matematičari, iako je njihov nazivnik bio napisan kao brojilac i nije bilo razlomaka. Indijski matematičari su pomerili brojilac na vrh; preko Arapa ovaj format je usvojen u Evropi. Razlomku je prvi u Evropi uveo Leonardo iz Pize (1202), ali je ušao u upotrebu tek uz podršku Johanna Widmana (1489).

Znakovi plus i minus su očigledno izmišljeni u njemačkoj matematičkoj školi "kosista" (odnosno algebraista). Koriste se u udžbeniku Johanna Widmanna Brzi i ugodni računi za sve trgovce, objavljenom 1489. Ranije se dodavanje označavalo slovom str(plus) ili latinska riječ et(veznik “i”), a oduzimanje - slovo m(oduzeti)

Znak množenja uveo je 1631. William Oughtred (Engleska) u obliku kosog krsta. Prije njega najčešće se koristilo slovo M, iako su predložene i druge oznake: simbol pravougaonika (Erigon, 1634), zvjezdica (Johann Rahn, 1659). Kasnije je Lajbnic zamenio krst tačkom (krajem 17. veka) kako ga ne bi pobrkao sa slovom x; prije njega takav simbolizam je pronađen kod Regiomontana (15. vijek) i engleskog naučnika Thomasa Herriota (1560-1621).

Divizijski znakovi. Oughtred je više volio kosu crtu. Leibniz je podjelu počeo označavati dvotočkom.

Znak plus-minus pojavio se u Girardu (1626) i Oughtredu. Istina, Girard je također napisao riječi "ili" između plusa i minusa.

Eksponencijacija. Modernu oznaku eksponenta uveo je Descartes u svojoj "Geometriji" (1637), međutim, samo za prirodni stepeni, veliki 2.

Ojler je uveo znak zbira 1755. godine.

Znak proizvoda je uveo Gauss 1812. godine.

Pismo ikao imaginarni kod jedinice:predložio Euler (1777), koji je za ovo uzeo prvo slovo riječi imaginarius (imaginarni).

Zapis za apsolutnu vrijednost i modul kompleksnog broja pojavio se u Weierstrassu 1841. godine. Godine 1903. Lorenz je koristio istu simboliku za dužinu vektora.

=
Prvo štampano pojavljivanje znaka jednakosti (napisana jednačina)

Znak jednakosti predložio je Robert Rekord 1557

Znak "približno jednako" izmislio je njemački matematičar S. Günther 1882. godine.

Znak “nije jednako” prvi je upotrijebio Euler.

Autor znaka „identično jednak“ je Bernhard Riemann (1857). Isti simbol, prema Gaussovom prijedlogu, koristi se u teoriji brojeva kao znak za poređenje po modulu, a u logici kao znak za operaciju ekvivalencije.

Uporedne znakove uveo je Thomas Herriot u svom djelu, objavljenom posthumno 1631. Pre njega su pisali rečima: više, manje.

Simbole za slobodno poređenje predložio je Wallis 1670.

Simbole "ugao" i "okomica" izmislio je 1634. godine francuski matematičar Pjer Erigon. Erigonov simbol ugla ličio je na ikonu, modernom obliku dao ga je William Oughtred (1657).

Moderne oznake ugaonih jedinica (stepeni, minute, sekunde) nalaze se u Ptolemejevom Almagestu.Radijanska mjera uglova, pogodnija za analiza , koji je 1714. predložio engleski matematičar Roger Cotes. Sam termin radianizumio je 1873. James Thomson, brat poznatog fizičara Lord Kelvin.

Općeprihvaćenu oznaku za broj 3.14159... prvi je formirao William Jones 1706. godine, uzimajući prvo slovo grčkih riječi. περιφρεια - krug i περμετρος - perimetar, odnosno obim. Euleru se svidjela ova skraćenica, čiji su radovi konačno konsolidirali oznaku.

Skraćene oznake za sinus i kosinus uveo je Oughtred sredinom 17. stoljeća.

Skraćenice za tangente i kotangense: koje je uveo Johann Bernoulli u 18. veku, postale su rasprostranjene u Nemačkoj i Rusiji. U drugim zemljama se koriste nazivi ovih funkcija koje je predložio Albert Girard još ranije, početkom 17. stoljeća.

Način označavanja inverza trigonometrijske funkcije koristeći prilog arc(od lat. arcus, arc) pojavio se od austrijskog matematičara Karla Scherfera (Njemački). Karl Scherffer; 1716-1783) i stekao je uporište zahvaljujući Lagrangeu. Značilo se da, na primjer, običan sinus omogućava da se pronađe tetiva koja je savija duž luka kružnice, i inverzna funkcija rješava suprotan problem. engleske i nemačke matematičke škole ranije kasno XIX stoljeća predlagali su druge oznake: , ali nisu zaživjele.

Simbol djelomične izvedenice je općenito koristio Carl Jacobi (1837), a zatim Weierstrass, iako se ova notacija već pojavila ranije u jednom Legendreovom djelu (1786).

Simbol ograničenja pojavio se 1787. od strane Simona Lhuilliera, a podržao ga je Cauchy (1821.) . Granična vrijednost argument je prvo označen odvojeno, nakon simbolalim, a ne ispod njega. Weierstrass je uveo oznaku blisku modernoj, ali je umjesto poznate strelice koristio znak jednakosti . Strelica se pojavila početkom 20. veka kod nekoliko matematičara, na primer, Hardija (1908).

Simbol za ovaj diferencijalni operator izmislio je William Rowan Hamilton (1853), a naziv "nabla" predložio je Hevisajd (1892).

slobodno dostupan na internetu

http://goo.gl/WcU0Ss

Prva upotreba znakova + i - u štampi u Behëde und Johannes Widman auff allen Kauffmanschafft, Augsburg, 1526.

Mario Livio

Simboli za aritmetičke operacije sabiranja (plus "+") i oduzimanja (minus "-") su toliko uobičajeni da gotovo nikada ne razmišljamo o činjenici da nisu uvijek postojali. Zaista, neko je sigurno izmislio ove simbole (ili barem druge koji su kasnije evoluirali u one koje danas koristimo). Vjerovatno je također trebalo neko vrijeme prije nego što su ovi simboli postali opšteprihvaćeni. Kada sam počeo da proučavam istoriju ovih znakova, otkrio sam, na svoje iznenađenje, da se oni uopšte nisu pojavljivali u drevnim vremenima. Mnogo toga što znamo potiče iz sveobuhvatnog i impresivnog istraživanja 1928–1929, koje je do danas ostalo neprevaziđeno. Ovo je „Historija matematičke notacije“ švajcarsko-američkog istoričara matematike Florijana Kađorija (1859-1930).

Stari Grci su označavali sabiranje uz bočno označavanje, ali su povremeno koristili simbol kose crte “/” i polueliptičnu krivu za oduzimanje. U poznatom egipatskom papirusu Ahmesa, par nogu koji ide naprijed označava zbrajanje, dok oni koji idu u stranu označavaju oduzimanje. Hindusi, kao i Grci, uglavnom ni na koji način nisu ukazivali na dodavanje, osim što su simboli "yu" korišteni u Bakhshalijevom aritmetičkom rukopisu (vjerovatno treći ili četvrti vijek). U kasnom petnaestom vijeku, francuski matematičar Chiquet (1484.) i talijanski Pacioli (1494.) koristili su "'' ili "" (označavajući plus) za sabiranje i "" ili "" (koji označava minus" ') za oduzimanje .

Pomalo sumnjivo, vjeruje se da naš znak dolazi od jednog od oblika riječi “et”, što na latinskom znači “i”. Prva osoba koja je možda koristila znak kao skraćenicu za et bila je astronom Nicole d'Orem (autor knjige Neba). i Svijet" - "Knjige o nebu i svijetu") sredinom XIV vijeka. Rukopis iz 1417. takođe sadrži simbol (iako štap koji pokazuje prema dolje nije potpuno okomit). I ovo je također potomak jednog od et oblika.

Porijeklo znaka “” je mnogo manje jasno, a hipoteze o njegovom pojavljivanju izražene su od hijeroglifskog pisanja ili aleksandrijske gramatike, do linije koju su trgovci koristili da odvoje kontejnere od opće mase robe.

Prva upotreba modernog algebarskog simbola “” nalazi se u njemačkom algebarskom rukopisu iz 1481. godine, koji je pronađen u Drezdenskoj biblioteci. U latinskom rukopisu iz istog vremena (također iz Drezdenske biblioteke) postoje oba simbola: i . Poznato je da je Johann Widmann pregledao i komentirao oba ova rukopisa. Godine 1489. objavio je prvu štampanu knjigu u Lajpcigu (Merkantilna aritmetika - “Komercijalna aritmetika”), u kojoj su oba znaka i bila prisutna (vidi sliku). Činjenica da je Widmann koristio ove simbole kao da su opštepoznati ukazuje na mogućnost njihovog porijekla u trgovini. Anonimni rukopis, navodno napisan otprilike u isto vrijeme, također sadrži iste simbole, što je dovelo do dvije dodatne knjige objavljene 1518. i 1525. godine.

U Italiji su simbole usvojili astronom Christopher Clavius ​​(Nemac koji je živio u Rimu), te matematičari Gloriosi i Cavalieri početkom sedamnaestog stoljeća.

Prvo pojavljivanje na engleskom nalazi se u knjizi algebre iz 1551. godine “The Whetstone of Witte” jednog matematičara iz Oksforda koji je također uveo znak jednakosti, koji je bio mnogo duži od trenutnog znaka. Opisujući znak plus i minus, Record je napisao: „Često se koriste druga dva znaka, od kojih je prvi napisan i znači više, a drugi manje.”

Kao povijesni kuriozitet, vrijedno je napomenuti da čak i nakon usvajanja znaka, nisu svi koristili ovaj simbol. Sam Widmann ga je predstavio kao grčki križ (znak koji danas koristimo), u kojem je horizontalni potez ponekad nešto duži od vertikalnog. Neki matematičari, kao što su Record, Harriot i Descartes, koristili su isti znak. Drugi (kao što su Hume, Huygens i Fermat) koristili su latinski krst „†'', ponekad postavljen horizontalno, sa prečkom na jednom ili drugom kraju. Konačno, neki (kao što je Halley) koristili su dekorativniji oblik "''.

Oznaka za oduzimanje je bila nešto manje otmjena, ali možda više zbunjujuća (barem za nas), budući da su umjesto jednostavnog znaka “, njemačke, švicarske i holandske knjige ponekad koristile simbol “÷”, koji sada koristimo za predstavljanje dijeljenja . Nekoliko knjiga iz sedamnaestog stoljeća (kao što su Descartes i Mersenne) koriste dvije tačke „∙ ∙“ ili tri tačke „∙ ∙ ∙“ da bi označile oduzimanje.

Sve u svemu, najupečatljivija stvar u ovoj priči je to što su simboli koji su se prvi put pojavili u štampi prije otprilike pet stotina godina postali dio onoga što se čini najuniverzalnijim „jezikom“. Bilo da radite u nauci ili finansijama, ili živite u Kentakiju ili Sibiru, i dalje znate tačno šta znače ovi simboli.

Sadržaj Uvod………………………………………………………………….3
Oduzimanje…………………………………………………………………. 4
Dodatak………………………………………………………….5
Divizija…………………………………………………………6
Množenje……………………………………………………..7
Znak jednakosti………………………………………………………………………….8
Znaci veći od manje nejednakosti……………………9-10
Postotak………………………………………………………….11
Uobičajeni razlomak…………………………………………12
Zaključak…………………………………………………………………..13

Uvod

Matematičke notacije - simboli,
koristi se za kompakt
zapisivanje matematičkih jednačina i formula.
Pored brojeva i slova raznih abeceda
(Latinica, uključujući gotiku
stil, grčki i hebrejski), matematički
jezik koristi mnogo specijalnih znakova,
izmišljena tokom poslednjih nekoliko vekova.
Izvorno (na primjer, u Euklidovim elementima)
formulisani su matematički iskazi
verbalno. Takav snimak je često bio glomazan
dvosmislene i algebarske transformacije
potrebne vanredne kvalifikacije. Sa dolaskom
„doslovna aritmetika“ Fransoa Vijete (XVI vek), u
koji su umjesto određenih brojeva korišteni
slovne oznake, mogućnosti
matematička istraživanja su neophodna
proširena i olakšana.

Oduzimanje ÷

Postoji mišljenje da su znakovi "+" i "-"
nastao u komercijalnoj praksi.
Trgovac vinom zabilježio je crticama,
koliko je mjera vina prodao iz bureta?
Sipajući nove zalihe u bure, on
precrtao toliko potrošnog materijala
Prokletstvo, koliko je mjera obnovio.
Tako su se navodno pojavili znaci dodavanja
i oduzimanje u 15. veku.
Za označavanje oduzimanja u 3. vijeku pne
AD u Grčkoj korišten
obrnuto grčko slovo psi Ψ.
Koristili su se italijanski matematičari
u tu svrhu slovo m, početno slovo in
riječ "minus".
U 16. vijeku za označavanje radnje
oduzimanja su počeli koristiti znak “-” i
da razlikuje minus od crtice, u 17. veku
minus se počeo označavati znakom ÷. Ovo
znak se nalazi među ruskim matematičarima
Leontija Magnitskog na početku 18. veka
njegova knjiga "Aritmetika".
U knjizi L. Magnitskog postoje primjeri o
oduzimanje je izgledalo ovako:
6 ÷ 2 15 ÷ 12
Leonty Filippovich
Magnitsky
(1669-1739)

Dodatak +

Za neke posebne znakove
godine pojavili su se matematički koncepti
antikviteti.
Međutim, sve do 15. stoljeća gotovo da i nije bilo
opšteprihvaćeni aritmetički simboli.
U 15. – 16. veku za znak sabiranja
koristio latinično slovo "P"
početno slovo riječi "plus".
Koristi se i za dodavanje
Latinska riječ "et" znači "i".
Pošto je riječ “et” morala biti napisana
vrlo često su počeli da ga skraćuju:
prvo napisao jedno slovo “t” koje
postepeno se pretvorio u znak “+”.
Stari Egipćani su značili dodavanje
znak - obrazac hodajućih nogu.
Prvi put naziv "termin".
nalazi se u radovima matematičara 13
vijeka, a koncept „zbira“ - u 15. vijeku. Prije
ovaj put je zbir nazvan rezultatom
bilo koja od četiri aritmetike
akcije.
Po prvi put su u štampi izašli znaci “+” i “-”.
pojavljuje se u knjizi "Brzo i lijepo"
račun za cijelu trgovačku klasu." To je napisao
Češki matematičar Jan Widman 1489.
Jan Widman
(1460-1505)

divizija:

samo nazvao i zapisao
riječi.
Akcija hiljadama godina
divizije nisu bile označene znakovima. Njegovo
samo nazvao i zapisao
riječi.
Indijski matematičari bili su prvi
počeo označavati podjelu inicijalnog
pismo iz naziva ove akcije -
D.
Arapi su uveli označavanje
razdvajanje linije. Preuzeto je od Arapa
Italijanski matematičar iz 13. veka
Fibonacci. On je prvi koristio
izraz "privatno".
Znak dvotočka (:) za podelu čelika
korišćena krajem 17. veka. Prije
korišten je i sljedeći znak ÷
U Rusiji nazivi "deljivi",
“djelitelj”, “količnik” uveden po prvi put
Leontija Magnitskog na početku 18. veka.
Leonardo
Pisan (Fibonacci)
(1170-1250)

Množenje

Za označavanje radnje množenja
Evropski matematičari 16. veka
koristio slovo M, što je bilo
početno u latinskoj riječi,
označava povećanje, množenje, animaciju. Od ove riječi
odakle dolazi naziv "crtani film".
U 17. veku su počeli neki matematičari
označiti množenje križićem,
dok su drugi koristili period za to. U 16
– 17 vekova jednoobraznosti u upotrebi
nije bilo simbola. Tek krajem 18. vijeka
većina matematičara je to radila
tačka množenja.
William Oughtred - engleski matematičar
Godine 1631. uveo je znak množenja s križem.
Tačka za označavanje množenja
uživao slavni Nijemac
matematičar iz 17. stoljeća Wilhelm Leibniz.
U Evropi već duže vrijeme radi
zove zbir množenja. Ime
"multiplikator" se spominje u 11 radova
veku, a „multiplikand“ u 13. veku.
U Rusiji je dao imena po prvi put
komponente množenja Leonty
Magnitskog početkom 18. vijeka.
William Oughtred
(1574-1660)

Znak jednakosti =

simboli.
Znak jednakosti je označen različitim
puta na različite načine: i riječima i
simboli.
Uveden je znak “=”, koji nam je vrlo jasan
1557 Engleski matematičar i liječnik
Robert Record.
Ovako je objasnio izbor znaka. „Ne dve
predmet ne može biti u većoj mjeri
jednake jedna drugoj, kao dve paralelne
ravno"
Ovaj znak je ušao u opštu upotrebu
tek u 18. veku, zahvaljujući Nemačkoj
matematičar Wilhelm Leibniz.
Wilhelm Leibniz
(1646-1716)

Znakovi veće od >, manje od znakova<, неравенство ≠

Znakovi veći od >,
manje<,
nejednakost ≠
Potreba za rješavanjem jednačina postojala je u antičko doba
uzrokovano potrebom za rješavanjem problema povezanih sa
pronalaženje površina zemljišnih parcela i
zemljani radovi vojne prirode. To je poznato
2000. godine prije nove ere već su znali koristiti kvadratne jednačine
odlučuju Babilonci. U njihovim klinastim pločama
Postoje potpune i nepotpune kvadratne jednadžbe.
Pravila za rješavanje jednačina postavljena na babilonskom
tekstovi se suštinski poklapaju sa modernim, ali
ostaje nepoznato kako su Babilonci stigli
prije ovih pravila. Dati su samo klinasti tekstovi
problemi sa rešenjima, predstavljeni u obliku recepata, bez
naznake kako su pronađeni.
Koncepti „više“, „manje“, „jednako“ pojavili su se u
davna vremena kao rezultat nužde
napraviti ravnopravnu razmjenu rezultata rada.
Matematički modeli su kreirani za rješavanje problema
u obliku nejednačina i jednačina. Stepen težine
ovo drugo se povećavalo s razvojem društva,
ljudska misao. To se odrazilo i na razvoj
matematičke nauke. Metode su poboljšane
rješenja.

Znakovi nejednakosti ">", "<« появились впервые в 1631
godine (Harriott, engleski), na osnovu znaka jednakosti. Ako
dvije količine nisu jednake, tada se pojavljuju segmenti
znak jednakosti, nisu više paralelne, već se seku.
Raskrsnica se može odvijati desno i lijevo.
Uprkos činjenici da su znaci nejednakosti bili
predloženo kasnije od znaka jednakosti, oni su ušli
koristiti mnogo ranije. Jedan od razloga je
koje su štamparije koristile za znakove nejednakosti
imaju latinično slovo V. Dok
Nisu imali slovni znak "=". I da uspe
nije bilo lako.
Neke antičke jednakosti
U V. knjizi Euklidovih elemenata.
Ako je a najveći broj u proporciji onda postoji
nejednakost a+d > b+c, gdje su a, b, c, d pozitivni
brojevi.
Papus iz Aleksandrije, "Matematička zbirka". III
veka
Ako nejednakost vrijedi onda ad > dc, gdje je a, b, c, d
– pozitivni brojevi.

postotak %

Ova riječ je prevedena sa latinskog
znači "za sto."
Interesi su bili posebno česti
u starom Rimu. Rimljani su zvali
kamate na novac koji sam platio
dužnik za svaku stotinu. Za dugo vremena
kamata je značila profit ili
gubitak za svakih sto rubalja. Oni
korišćeni su samo u trgovini i
monetarne transakcije. Onda su postali
koristi se i u nauci i u tehnologiji.
Postoje dva mišljenja o znaku
posto.
1. Znak % dolazi iz italijanskog
riječ "cento" (sto) koja je napisana
skraćeno kao cto. U proračunima ova riječ
napisao slovo t vrlo brzo i postepeno
prešao u kosu crtu, desilo se
simbol za procenat.
2. Znak postotka je nastao zahvaljujući
typo. 1685. u Parizu je bilo
objavljena je knjiga o aritmetici, gdje
greška, slagač je otkucao % umjesto cto.
Nakon ove greške mnogi matematičari
počeo koristiti znak % za
simboli procenta. Postepeno ovo
znak je dobio univerzalno priznanje.
Robert Record
engleski matematičar, doktor
(1510-1558)

Obična frakcija

Arhimed
(oko 287-212
prije Krista)
Prvi razlomci sa kojima smo se upoznali
historije, ovo su dijelovi oblika:
½ ; 1/3; ¼ - jedinični razlomci Ovi razlomci su nastali
prije 2000 godina. Arhimed je imao i druge
razlomci, brojevi. Zovemo ih mješoviti.
U ruskom jeziku se pojavila riječ "razlomak".
8. vek, dolazi od glagola "zgnječiti"
- razbiti na komade. U prvim udžbenicima
matematičari su razlomke nazvali „slomljenim
brojevi."
Moderna notacija za razlomke je
svoje poreklo u staroj Indiji. U početku u
notacija razlomaka nije korištena razlomkom
osobina. Razlomka je postala trajna
korišteno prije samo 300 godina.
Godine 1202. talijanski trgovac Fibonacci (1170-1250) uveo je riječ "razlomak".
Upisani su nazivi "brojilac" i "imenik".
13. vek Maksim Planud - grčki monah,
naučnik, matematičar.
U zapadnoj Evropi, teorija običnog
razlomke je dao 1585. flamanski inženjer
Simon Stevin.

Zaključak

Postepenim pojavljivanjem matematičkih simbola
sve reči unutra
formule (oznake operacija, relacija
poređenja itd.) zamijenjena, matematika dobijena
sopstveni jezik koji ne zahteva prevod, jezik sa
jasno definisano značenje „reči” i strogo
gramatike, koja omogućava da se izvede zaključak od istinitog
postoje i druge izjave koje su jednako tačne. Gde
konstatovano je da dobro osmišljeni simboli,
odražavaju svojstva zamijenjenih objekata pomoći
izbegavajte greške ili pogrešna tumačenja,
dio istraživanja prenijeti na tehničko
nivou, često „predlažu“ pravi put do
rješavanje problema. Prema Alfredu Whiteheadu,
uspješno određivanje oslobađa mozak od nepotrebnog
rada, omogućavajući mu na taj način da se koncentriše
važnijih zadataka.