UlazDivision. “Usmene tehnike množenja i dijeljenja trocifrenih brojeva”
Sažetak otvorenog časa u 3. razredu.
Volkova Lyubov Andreevna, učiteljica osnovne škole.
Vrsta lekcije: kombinovano.
Cilj: - učvrstiti sposobnost dijeljenja i množenja trocifrenih brojeva jednocifrenim brojem;
Razviti sposobnost izvođenja proračuna u obliku 800:200; 630:90 (podjela trocifrenih brojeva na okrugle trocifrene i dvocifrene brojeve);
Zadaci:
Nastavite razvijati vještine mentalnog brojanja;
Poboljšati sposobnost rješavanja problema i primjera;
Razvijati mentalne procese - pamćenje, mišljenje, pažnju;
Negovati komunikativne odnose između učenika i osjećaj za timski rad;
Negujte interesovanje za predmet;
Negujte djetetov interes za predmet i znanje o svijetu.
Oprema: udžbenik, radna sveska, kartice zadataka u boji za diferencirani rad, kompjuter, prezentacija, poster (cifre trocifrenih brojeva), slika mačke.
Tokom nastave.
Organiziranje vremena.
(slajd 1)
Ima mnogo zanimljivih stvari u životu,
Ali nama dosad nepoznato,
I naučiti mnogo.
Učitelj: Ljudi, vidim da ste svi spremni za čas. Sjedni. Nastavljamo da proučavamo trocifrene brojeve i vježbamo ih množenjem i dijeljenjem. Naša današnja lekcija će početi na neobičan način. Poslušajte melodiju iz poznatog crtanog filma.
Pušta se odlomak iz pesme „Nema boljeg na svetu...“ (30 sek., slajd 1)
Učitelj: Prepoznajete li melodiju? Iz kog crtanog?
Djeca: Bremenski muzičari.
Učitelj: Tako je! Danas ćemo na lekciji zajedno sa trubadurom i bremenskim muzičarima rješavati probleme i pronaći značenje izraza.
(slajd 2)
Verbalno brojanje.
a) I evo prvog zadatka!(slajd 3) Bremenski muzičari priredili su nastup na gradskom trgu. Prvi broj sa predznakom je 75:15. Ko će sledeći?
Djeca pronalaze značenje izraza tako što naglas razmišljaju. Odgovor na prethodni primjer služi kao početak svakog sljedećeg.
b)slajd 4
Učitelj: Zamislimo da je Mačak iz Bremenskih muzičara odlučio da pokaže trikove sa trocifrenim brojevima. Ja ću postaviti pitanje, a vi ćete navesti broj.(Rad se izvodi na tabli, ispod stola sa redovima trocifrenih brojeva i slikom mačke).
Sada će se pojaviti broj u kojem ima 5 stotina, 6 desetica i 2 jedinice.
…… 30 desetica.
… 4 stotine.
Broj koji više broja 289 do 1
Broj koji je manji od 658 sa 1.
Fizminutka (igra "pažnja")
Ažuriranje znanja. Postavljanje problematičnog pitanja.
Učitelj: Hajde da provjerimo kako smo naučili množiti i dijeliti trocifrene brojeve. Pijetao je pripremio primjere.(Slajd 5)
Vidite, jesmo li već riješili sve vrste primjera? Pijetao je ovdje sakrio primjere sa rješenjima koja još nismo upoznali.
Učitelj: Hajde da rasuđujemo i pronađemo rješenje za problem.
Otvaramo sveske, zapisujemo broj, cool posao, br.1
Otkrivanje novih znanja.
Jedan učenik odlučuje na tabli, ostali učenici rade rad u svojim sveskama. Kada dođemo do četvrte kolone, prikazujemo “novu” tehniku dijeljenja trocifrenog broja. Trocifreni broj dijelimo na okrugle dvocifrene i trocifrene, rezonujući na sljedeći način (po analogiji s dijeljenjem kruga dvocifrenim brojevima):
800: 200 = 4, pošto je 4* 200 = 800 (slajd 6)
Pravilnost našeg zaključka potvrđujemo pravilom u udžbeniku na strani 55
Konsolidacija
Zadaci iz udžbenika strana 56 br. 5 (1, 2 kolone)
Jedan učenik radi za tablom, rezonuje naglas, a ostali u svojim sveskama.
Zadatak broj 8, str
Učitelj zajedno sa djecom pravi kratku bilješku na tabli i analizira faze rješavanja problema. Jedan učenik rješava zadatak sa zadnje strane ploče. Na kraju je provjera: učenici upoređuju svoje bilješke sa bilješkama na tabli. Uporedite odgovor sa odgovorom na slajdu(slajd 8)
Fizičke vježbe (vježbe za oči)
Rad sa karticama.
Rješavanje problema dva nivoa složenosti. Za uspješne učenike tekst zadatka se poklapa sa tekstom zadatka br. 9 iz udžbenika.
Nivo kartice 1 (zelena karta)
Bremenski muzičari održali su koncert za stanovnike grada. Publika je čula 27 pjesama, što je 8 manje od plesnih melodija. Koliko je muzičkih djela izvedeno na koncertu?
Nivo karte 2 (crveni karton)
Bremenski muzičari održali su koncert za stanovnike grada. Publika je čula 27 pjesama, što je 8 manje od plesnih melodija. Ova muzička dela izvedena su u dva dela koncerta, podjednako podeljena u svakoj sekciji. Koliko je muzičkih djela izvedeno u svakom odjeljenju?
Sastavljanje kratke bilješke za oba zadatka razgovara se zajedno sa nastavnikom.(slajd 13-14)
Samostalan rad momaka.
Sažetak lekcije.
Učitelj: Svaku lekciju pokušavamo naučiti više nego što smo znali. Hajdemo korak gore. Šta smo danas novo naučili?
(Naučio dijeliti trocifrene brojeve na okrugle dvocifrene i trocifrene brojeve)
Zadaća.
Zadatak se nudi djeci na različitim nivoima. Napisano raznobojnom kredom na tabli.
Zeleno (za sve): str. 56 br. 5 (3,4 stupca), br. 7.
Crvenom kredom (za one koji žele nešto komplikovanije): str.56 br.6, br.10.
Dodatni zadatak (ako ostane vremena)
Slajd 15
Zapišite nazive svih poligona koji sadrže ugao ABC (br. 11 str. 56)
Slajd 16 Dobro urađeno!
Opštinska državna obrazovna ustanova Licej br. 7
Sažetak otvorenog časa matematike.
Množenje i dijeljenje trocifrenih brojeva jednocifrenim brojevima.
Učiteljica osnovne škole
Volkova Lyubov Andreevna
Solnechnogorsk
2013
Zaostrovye
2014
anotacija
Sažetak lekcije praćen prezentacijom na temu Množenje i dijeljenje trocifrenim brojevima(Lekcija o prenošenju postojećeg znanja u novo numerička koncentracija) za 3. razred po sistemu škola 2100. Zabavna selekcija gradiva, različiti oblici rada povećavaju interesovanje učenika za gradivo koje se izučava.. Čas je razvijen u okviru Federalnog državnog obrazovnog standarda.
Oprema: prezentacija, kartice sa primjerima A i B za množenje i dijeljenje trocifrenih brojeva, test na kartici, udžbenik, (2. dio).
Lekcija 87 (§ 2.32).
Predmet: Množenje i dijeljenje trocifrenih brojeva (Lekcija prenošenja postojećeg znanja u novu koncentraciju brojeva)
Ciljevi: uvesti algoritme za usmene tehnike množenja i dijeljenja trocifrenih brojeva, slične istim tehnikama množenja i dijeljenja dvocifrenih brojeva
Zadaci:
edukativni:
Upoznajte se sa algoritmima za usmene tehnike množenja i dijeljenja trocifrenih brojeva, sličnih istim tehnikama množenja i dijeljenja dvocifrenih brojeva.
Rešiti tekstualne zadatke proučavanog tipa koristeći novu numeričku koncentraciju.
Riješite nejednačine odabirom vrijednosti varijabli.
Sistematski ponavljajte i konsolidujte ono što ste prethodno naučili.
edukativni: razviti mentalne vještine brojanja, poboljšati mentalne operacije, sposobnost argumentiranja svog mišljenja, matematičke sposobnosti.
edukativni: gaji interesovanje za predmet, radoznalost, samostalnost, tačnost i sposobnost slušanja nastavnika i njegovih drugova.
Obrazac UUD:
Lični UUD: Samostalno odredite i izrazite najjednostavnija pravila ponašanja zajednička svim ljudima u komunikaciji i saradnji. U samostalno kreiranim situacijama komunikacije i saradnje, zasnovane na zajedničkim principima za sve jednostavna pravila ponašanje, donošenje izbora o tome koju radnju poduzeti.
Regulatorne aktivnosti učenja: samostalno formulirati ciljeve časa nakon preliminarne rasprave. Naučite zajedno sa nastavnikom da otkrijete i formulišete obrazovni problem. Napravite plan za rješavanje problema zajedno sa nastavnikom. Radeći prema planu, provjerite svoje postupke s ciljem i po potrebi ispravite greške uz pomoć nastavnika. U dijalogu sa nastavnikom naučite da razvijate kriterijume vrednovanja i na osnovu postojećih kriterijuma utvrđujete stepen uspešnosti u obavljanju sopstvenog i rada svih.
Komunikativni UUD: Prenesite svoj stav drugima: izrazite svoje gledište i pokušajte ga potkrijepiti davanjem argumenata. Slušajte druge, pokušajte prihvatiti drugu tačku gledišta, budite spremni promijeniti svoje gledište.
Kognitivni UUD: Samostalno pretpostavite koje su informacije potrebne za rješavanje zadatka učenja. Riješite probleme po analogiji.
Simboli:
Vrsta lekcije: uvođenje novih znanja
Nastavne metode: vizuelni, verbalni, problemsko traženje.
– Šta ste morali da uradite u zadatku?
– Jeste li uspjeli tačno riješiti postavljene zadatke?
– Da li ste sve uradili kako treba ili je bilo grešaka ili nedostataka?
– Da li ste sve sami ili uz nečiju pomoć odlučili?
Koji je nivo težine bio zadatak?
Imaju li momci neke dopune ili komentare? Da li se slažete sa ovom samoprocjenom?
Zaključak? Učenici: učvrstili su sposobnost rješavanja tekstualnog zadatka, u kojem su ponavljali množenje i dijeljenje, red radnji, naučili sastavljati i rješavati izraze itd.
Test.
Dobro urađeno! Ovdje završavamo naše putovanje. Da nas vratite, pokušajte riješiti test u grupama. Ako to uradite ispravno, trebalo bi da imate reč. Ali prvo, sjetimo se pravila za rad u grupama. Učini to.
1. Kako to možete predstaviti kao proizvod dva
množitelji broj 24?
a) 8 * 2 b) 7 * 3 m) 8 * 3 d) 3 * 6
2.Koji je broj djeljiv sa 6?
a) 46 o) 42 c) 28
3. Koji broj treba zamijeniti da bi bila jednakost
63 * = 9 l) 7 b) 6 c) 8
4. Koji brojevi imaju količnik jednak 4?
a) 36 i 6 o) 24 i 6 c) 2 i 2
5. Pronađite brojeve čiji je proizvod jednak 12?
a) 6 i 3 b) 2 i 7 c) 3 i 5 d) 6 i 2 f) 4 i 3
6. Koliko treba podijeliti 48 da dobijete 6?
c) za 8 b) za 7 c) za 6
7. Na gornjoj polici je bilo 18 knjiga, a na donjoj - 3 puta manje nego na gornjoj. Koliko je knjiga bilo na donjoj polici?
a) 9 knjiga b) 6 knjiga c) 3 knjige
4 – rad po planu, provjera
vaše radnje i, ako je potrebno, ispravite greške koristeći klasu;
5 – u dijalogu sa nastavnikom i drugim učenicima naučiti da razvijaju kriterijume vrednovanja i na osnovu postojećih kriterijuma utvrđuju stepen uspešnosti u obavljanju sopstvenog i rada svih.
Komunikativni UUD
Mi razvijamo vještine:
1.- prenesite svoj stav drugima: formalizirajte svoje misli u usmenom i pismenom govoru (izražavanje rješenja zadatka učenja u opšteprihvaćenim oblicima) uzimajući u obzir vaše govorne situacije učenja;
TOUU
2 – prenesite svoj stav drugima: iznesite svoje gledište i pokušajte da ga opravdate davanjem argumenata;
3 – slušajte druge, pokušajte da prihvatite drugačiju tačku gledišta, budite spremni na promjenu
pitanja uz tekst i traženje odgovora; provjerite se;
odvojiti novo od poznatog;
istaknite glavnu stvar; napraviti plan;
5 – pregovarati sa ljudima: ispunjavati različite uloge u grupi, sarađivati zajednička odluka problemi (zadaci).
Lični rezultati:
1 – držati se etički standardi komunikacija i saradnja u raditi zajedno na zadatku učenja;
Ciljna publika: za 3. razred.
Tehnike mentalnog računanja sa trocifrenim i višecifrenim brojevima bave se operacijama množenja i dijeljenja s brojevima koji se završavaju nulama.
Prijem obračuna za predmete obrasca 200 3; 800:4; 800:200
U ovom slučaju, cijele stotine (ili hiljade u primjerima kao što je 4 000 3) se tretiraju kao cifrene jedinice, što omogućava da se ovi slučajevi svedu na množenje i dijeljenje tablice:
200x3 800:4 800:400
2 stotine x3 = 6 ćelija. 8 ćelija: 4 = 2 ćelije. 8 ćelija: 4 ćelije = 2
200 3 = 600 800: 4 - 200 800: 400 = 2
70 6; 320: 8; 4 800:800
U ovom slučaju, cijele desetice (ili stotine) se također smatraju cifrenim jedinicama, što omogućava da se ovi slučajevi svedu ili na tabelarno množenje i dijeljenje, ili da se na njih primjene tehnike usmenog netabelarnog množenja i dijeljenja unutar 100.
Na primjer:
70-6 320: 8 4 800: 800
7 dec. 6 = 42 des. 32 dec.: 8 = 4 dec. 48 stotina: 8 stotina. = 6 70 6 - 420 320: 8 - 40 4 800: 800 - 6
Uz dobro poznavanje mjesne vrijednosti i decimalnog sastava brojeva, djeca mogu lako savladati ove tehnike samostalno. Da biste pomogli djetetu da shvati značenje ovih tehnika, možete koristiti primjere - pomoćnike:
Na primjer:
Izračunaj: 4x7 40x70 140:2
40x7 14:2 140:20
Metoda proračuna za slučajeve obrasca
840:2; 560:4; 303 X2; 180x4
U 8 takvih slučajeva potrebno je koristiti i poznavanje decimalnog sastava brojeva i tehnike za usmeno netablično množenje i dijeljenje unutar 100.
Na primjer:
Tehnike množenja i dijeljenja cifrenom jedinicom
(množenje i dijeljenje sa 10, 100, 1.000)
Množenjem cifrenom jedinicom broj se pomiče na sljedeće znamenke. Tehnički, ovo množenje dodaje nule desno od broja, što povećava broj cifara koje sadrži za broj dodatih nula.
Na primjer:
65-10 = 650 43-100 = 4300 75 1 000 - 75 000
Podijelite sa 10, 100, 1.000 po površini prirodni brojevi Dozvoljeni su samo brojevi koji sadrže odgovarajući broj cifara nižeg reda bez značajnih cifara. Tehnički, to je kao da se ukloni odgovarajući broj nula na desnoj strani, počevši od posljednje.
Na primjer:
650:10 = 65 8600:100 = 86 71 000:1 000 = 71
4500: Š = 450 123000: Š = 1230
U svim ostalim slučajevima dijeljenja cifrenom jedinicom u polju prirodnih brojeva, rezultat će biti dijeljenje s ostatkom.
Na primjer:
642:10 - 64 (odmor 2) 5 140: 100 = 51 (odmor 40)
Pisano množenje i dijeljenje
1. Množenje stupaca.
2. Podjela kolone.
1. Množenje stupaca
Korišteni matematički zakoni i pravila
Izračunavanje umnoška višecifrenog broja jednocifrenim ili višecifrenog broja višecifrenim zahteva upotrebu pismenih metoda računanja (pisani algoritam). Ovaj algoritam se zasniva na zakonima sabiranja i množenja prirodnih brojeva.
Pravilo za množenje sume brojem:
(a + b+c)-a-a-a + b-L + s-L
Kada množite zbroj brojem, svaki član možete pomnožiti s tim brojem i dodati dobijene rezultate.
Zbir se smatra trocifrenim (višecifrenim) brojem, predstavljenim kao zbir cifara. Množenje višecifrenog broja tako predstavljenog jednocifrenim se vrši u skladu sa pravilom množenja zbira brojem.
Na primjer:
125x3 = (100+ 20+ 5) -3 = 100x3 + 20 x3 + 5x3 = 300 + 60+ 15 = 375
Prevodeći ovu metodu množenja u notaciju „kolona“, dobijamo pisanu metodu (algoritam) za množenje jednocifrenim brojem.
Pravilo za množenje broja sa zbirom:
ax (b + c + p) = axb + axc + axr
Kada množite broj sa zbrojem, ovaj broj možete pomnožiti sa svakim članom i dodati dobijene rezultate.
Ovo pravilo je osnova za množenje višecifrenog broja sa višecifrenim brojem. Prvi faktor je broj koji se množi iznosom. U ovom slučaju, drugi množitelj, predstavljen kao zbir cifara, smatra se zbrojem. Množenje višecifrenog broja višecifrenim brojem slijedi pravilo za množenje broja sa zbirom.
Na primjer:
123 212 = 123 (200 + 10 + 2) - 123 200 + 123 10 + 123 2 -= 24 600 + 1 230 + 246 - 26 076
Prevodeći ovu metodu množenja u notaciju „kolona“, dobijamo pisanu metodu (algoritam) za množenje višecifrenim brojem.
Tehnike proračuna
Pisano množenje jednocifrenim brojem
Možete detaljno napisati množenje u koloni. Na primjer:
Ali obično se koristi kratka notacija, jer je glavna prednost tehnika pisanog množenja kratkoća snimanja proračuna:
Poteškoća je u tome što prednosti ove tehnike isprva predstavljaju glavni problem njene asimilacije, budući da se sva posredna izračunavanja izostavljena u kratkom zapisu moraju izvoditi u umu (usmeno), uz pamćenje međurezultata (koliko i koje jedinice trebaju dodati na sljedeću cifru) .
Udžbenik matematike za 3. razred sadrži detaljan opis procesa množenja „u stupcu“, koji predviđa korak po korak svaku mentalnu radnju za obavljanje množenja i sabiranja rezultirajućih pojedinačnih zbrojeva:
1. Množim jedinice: 7 8 = 56, 56 je 5 dec. i 6 jedinica.
2. 6 jedinica. Pišem pod jedinicama, a 5 des. Sjećam se i dodajem ih deseticama nakon množenja desetica.
3. Množenje desetica: 2 dec. 8 = 16 dec. Do 16. dec. Dodajem 5 decimala, koje su dobijene množenjem jedinica:
16 dec. + 5 dec. = 21 dec. - ovo je 2 stotine. i 1 dec. Pišem 1. decembra. ispod desetice i 2 stotine. Sjećam se i dodajem ih stotinama nakon množenja stotina.
4. Množim stotine: 3 stotine. 8 = 24 ćelije. Do 24 stotine. Dodajem 2 stotine, koje su dobijene množenjem desetica.
24 stotine. + 2 ćelije = 26 ćelija - ovo su 2 hiljade i 6 stotina. Pišem 6 stotina. ispod stotina, 2 hiljade ispod hiljada. Pročitao sam odgovor: 2616.
Da bi čvrsto savladalo tehnike pismenog množenja, dijete mora:
1. Zapamtite tačan unos: kategorija je upisana ispod odgovarajuće kategorije.
2. Zapamtite ispravan redoslijed izvođenja radnje: počinjemo množenje od najmanje značajnih cifara (s desna na lijevo).
3. Savladajte tehnologiju pamćenja i sabiranja dodatnih bitnih jedinica dobijenih tokom množenja jednocifrenim brojevima, na sljedeći najviši rang.
Da biste olakšali (u prvim lekcijama) pismeno množenje, možete:
1) napraviti detaljan, a ne skraćeni snimak prijema. U tom slučaju možete izvršiti sabiranje koristeći zapise nepotpunih proizvoda, a ne u svojoj glavi, pamteći nepotrebne jedinice mjesta (upotreba ove tehnike preporučuje se djeci koja ne računaju dobro u glavi);
2) zabilježite međuproračune pored primjera ili na nacrtu - u tom slučaju će se zabilježiti sve jedinice cifara koje su potrebne za pamćenje i inkrementalno sabiranje, a dijete ih neće "izgubiti".
Takva notacija se često čini nepotrebnom i previše detaljnom osobi koja poznaje pisani algoritam množenja. Čak i nastavnici rijetko koriste ove tehnike da pomognu djetetu. Međutim, treba napomenuti da odrasla osoba (posebno ona koja je studirala u „predkalkulatorskoj eri“) ima vrlo široku praksu korištenja ovog algoritma i, naravno, on je već, kako kažu nastavnici, automatiziran, tj. često ne razmišlja o procesu njegove primjene. Mnogo je teže djetetu koje to tek počinje učiti, pogotovo ako nije jako jako u tablici množenja i sabiranju dvocifrenih brojeva u glavi.
Pisano množenje dvocifrenim (i višecifrenim) brojevima
oslanja se na pravilo množenja broja sa zbrojem. Metoda pisanog množenja dvocifrenim brojem može se detaljno zapisati:
329 24 = 329 (20 + 4) - 329 20 + 329 4 - 6580 + 1316 - 7896 ili ukratko (u koloni):
Broj 1316 naziva se prvi nepotpuni proizvod, a broj 6580 drugi nepotpuni proizvod. Poslednja nula (na mestu jedinica) u zapisu broja 6580 se prilikom proračuna izostavlja u kolonu, samo to implicira, za brzinu snimanja. U ovom slučaju, broj 8 (broj desetica) piše se na mjestu desetica (dakle, drugi nepotpuni proizvod se piše pomaknut ulijevo za jednu poziciju).
Množenje trocifrenim brojem izračunava se i zapisuje na isti način:
U ovom slučaju imamo tri nekompletna proizvoda:
382,700 = 267,400 - rezultat množenja broja 382 brojem jedinica;
382 20 =7 640 - rezultat množenja broja 382 brojem desetica;
382 -9 = 3,438 je rezultat množenja broja 382 sa brojem stotina.
Rezultat množenja 382,729 je zbir ovih parcijalnih proizvoda.
Unosi posljednjih nula u nepotpunim proizvodima se izostavljaju prilikom kolonskih proračuna radi ekonomičnosti evidentiranja, ali se podrazumijevaju, što pokazuje pomak ulijevo za jednu cifru svakog sljedećeg nepotpunog proizvoda.
Tehnički, uprkos ekonomičnom načinu pisanja, množenje višecifrenog broja sa dvocifrenim ili trocifrenim brojem je složen i dugotrajan proces, koji zahteva ne samo poznavanje metoda snimanja i procedure za obavljanje radnji u pismenim proračunima. , ali i solidno poznavanje tablice množenja (do automatizacije), kao i sposobnost sabiranja dvocifrenih i jednocifrenih brojeva u umu.
Posebni slučajevi
Kao posebne slučajeve razmatramo slučajeve množenja cijelih brojeva (brojeva sa nulama) oblika: 35 20; 532.300; 2540 400.
Množenje se u ovim slučajevima zasniva na pravilu množenja broja sa proizvodom (kombinativno svojstvo množenja): a (b c) = (a b) c = (a c) b.
Na primjer:
35 20 - 35 (2 10) - (35 2) 10 - 70 10 - 700
2540-400 = 2540-(4-100) = (2540-4)-100= 10160-100 = 1016000
Pisano množenje brojeva sa nulama razmatra se odvojeno zbog činjenice da prilikom pisanja takvih izračuna u stupac dolazi do kršenja općeg pravila za pisanje brojeva u pisanom množenju.
Takvi slučajevi se pišu na sljedeći način:
U ovom slučaju, postavka se više ne poštuje: "kategoriju zapisujemo pod odgovarajuću kategoriju." Zapišite značajne cifre faktora jednu ispod druge. Na primjer, u potonjem slučaju, značajna cifra 4 "(broj stotina) drugog faktora ispisuje se ispod značajnog broja 4 (broj desetica) prvog faktora. Dalje množenje se vrši prema principu "množenja višecifrenog broja jednocifrenim brojem", a rezultat se u mislima množi brojem desetica i stotina u faktorima. Tehnički, ovo izgleda kao dodavanje istog broja nula desno od rezultat kao kod oba faktora.
Složeni slučajevi pismenog množenja
Složeni slučajevi pismenog množenja obuhvataju sve slučajeve proračuna u kojima postoji ili povreda metode snimanja (radi kratkoće proračuna) ili kršenje redosleda izvršavanja algoritma.
Općenito, kada pišete množenje u stupac, trebali biste zapisati cifru ispod odgovarajuće znamenke i započeti izračunavanje množenjem prvog faktora s jedinicama najmanje značajne cifre (cifra jedinica), a zatim pomnožiti prvi faktor sa broj desetica drugog faktora, zatim broj stotina itd. Na taj način se pronađu nepotpuni proizvodi, koji se zatim sabiraju i dobije se rezultat množenja.
U teškim slučajevima može doći do kršenja obrasca za snimanje.
U prva tri slučaja, kršenje forme snimanja može se objasniti prisustvom nula (beznačajnih cifara) u faktorima, što omogućava da se oni mentalno izostave u prvoj fazi računanja, a zatim se rezultat pomnoži sa traženim brojem od desetina.
U četvrtom slučaju, redoslijed radnji je narušen - nakon množenja prvog faktora s brojem jedinica drugog faktora, odmah prelazimo na množenje prvog faktora brojem stotina, jer broj desetica drugog faktora označeno je brojem 0. Podrazumijeva se da množenje prvog faktora sa 0 desetica daje nulti rezultat u drugom nepotpunom radu. Stoga je, radi ekonomičnosti snimanja, izostavljen, što znači da je „podrazumevano“. S tim u vezi, pri množenju prvog faktora brojem stotina, drugi (zapravo treći) nepotpun proizvod se piše sa pomakom ulijevo za dvije znamenke, jer će prva značajna znamenka desno od ovog nepotpunog proizvoda biti cifra stotine, tako da treba biti napisana u cifri stotine.
Da bi dete shvatilo značenje svih ovih brojnih „defaultnih“ radnji, kada ih ispunjava teški slučajevi Prvo treba da napravite potpune bilješke i izvršite sve radnje propisane algoritmom, a ne samo da kažete djetetu šta treba „premjestiti“ gdje. Zatim, upoređujući dvije vrste snimanja (punog i skraćenog), trebate pomoći djetetu da shvati koji elementi i faze potpunog algoritma i puni zapis može biti izostavljen, a šta će se dogoditi sa formom zapisa. U ovom slučaju, dijete će svjesno vršiti transformacije forme snimanja i redoslijeda izvođenja radnji prilikom pisanog množenja, što doprinosi razumijevanju računske tehnike i formiranju svjesne računske aktivnosti učenika.
Sažetak časa matematike u 3. razredu. Program "Škola 2100".
Tehnologija "Problematični dijalog"
Tema: Množenje i dijeljenje okruglih trocifrenih brojeva (lekcija o prenošenju postojećeg znanja u novi brojevni centar).
Cilj: otkriti metodu usmene tehnike množenja i dijeljenja okruglih trocifrenih brojeva, sličnu istim tehnikama množenja i dijeljenja dvocifrenih brojeva.
Zadaci:
ponoviti usmene tehnike množenja i dijeljenja dvocifrenih brojeva;
izraditi algoritam za usmene tehnike množenja i dijeljenja okruglih trocifrenih brojeva, sličan istim tehnikama množenja i dijeljenja dvocifrenih brojeva;
rješavati tekstualne zadatke proučavanog tipa na novoj numeričkoj koncentraciji;
Tokom nastave:
Org moment.
Prije početak lekcije,
želim ti poželjeti:
Budite pažljivi u učenju
I učite sa strašću.
Situacija uspjeha. Ažuriranje znanja.
Matematički diktat.
Gdje obično počinje sat matematike?
Zašto pišemo matematičke diktate?
Vježbajmo neke proračune.
Pronađite broj koji je 3 puta veći od 20.
Pronađite broj koji je 6 puta manji od 78.
Pronađite proizvod 23 i 4.
Pronađite količnik 90 i 5.
Ispitivanje.
Zapišite sve trocifrene brojeve koji se mogu sastaviti od brojeva 2,6,0.
Reci mi koliko desetica ima u ovim brojevima. Koliko stotina ima u ovim brojevima?
Ispitivanje. Samoocjenjivanje rada učenika.
Gap situacija. Uvod u temu lekcije.
Evo našeg sljedećeg zadatka. Šta mislite koja je svrha zadatka?
Na tabli se nalaze 2 kolone primjera. Prva opcija rješava primjereIkolona, druga opcija - primjeriIIkolona. (Primjeri se rješavaju neko vrijeme).
16*6 840:4
84:7 130*5
13*5 360:6
72:4 840:7
84:4 160*6
36:6 720:4
Hajde da proverimo.
Koja je opcija bolje, brže završila zadatak?
Zašto? Po čemu se primjeri stupaca razlikuju? (INIkolonski primjeri o množenju i dijeljenju dvocifrenih brojeva jednocifrenim brojevima).
Jesmo li dobri u ovome?
Po čemu se primjeri razlikuju?IIkolona? (Teže. Evo primjera množenja i dijeljenja trocifrenih brojeva jednocifrenim brojevima).
Možemo ovo, da li znamo? Šta ne možemo? (Ne znamo kako da množimo i dijelimo trocifrene brojeve).
Koliko su svi trocifreni brojevi u koloni 2 slični? (završavaju sa 0, krug)
Postavljanje cilja lekcije.
Koja je svrha naše današnje lekcije? (Naučite da množite i dijelite okrugle trocifrene brojeve jednocifrenim brojevima). Koja je tema lekcije?
Minut fizičkog vaspitanja.
Otkrivanje novih znanja. (Grupni rad)
Mislim da se i sami možete nositi s ovim zadatkom. Danas ću ti dati različiti primjeri. Pokušajte sami otkriti kako množiti i dijeliti trocifrene brojeve jednocifrenim.
Djeca rade u grupi.
Primjeri: 1. red – 840:40 2. red – 130*5 3. red – 400*2
Odabir potrebne metode djelovanja.
Grupe stavljaju svoje odluke na odbor. Rešenja se porede. Bira se racionalnije rješenje.
Pitanje za red 3:
Da li je moguće podijeliti 400 sa 2 koristeći isti metod?
Formulacija pravila.
Kako možete pomnožiti ili podijeliti okrugle trocifrene brojeve jednocifrenim? (Trocifreni brojevi se mogu izraziti deseticama i stotinama, a množenje i dijeljenje obavljaju kao dvocifreni brojevi; pretvorite se u lakše primjere unutar 100 izražavajući trocifrene brojeve u deseticama i stotinama)
Uporedite svoje zaključke sa zaključcima datim u udžbeniku na strani 74.
Da li se naš zaključak podudara sa zaključcima datim u udžbeniku?
Ljudi, jesmo li postigli cilj lekcije?
DA LI STE RAZUMELI NOVU TEMU? (Samoprocjena razumijevanja teme - na marginama sveske momci crtaju samoprocjenu (tehnika samoprocjene - emotikon)
Primena novih znanja.
Objašnjenje rješenja primjera broj 4 na strani 74 udžbenika.
Rješavanje zadataka broj 2,3 na strani 74 udžbenika.
Konsolidacija naučenog.
Rješavanje zadataka broj 6 na strani 75 udžbenika. (Rješenje nove numeričke koncentracije tekstualnih zadataka proučavanog tipa).
Sažetak lekcije:
Sažetak:
Koja je bila tema lekcije? Šta nam je bio cilj? Koja je metoda množenja i dijeljenja okruglih trocifrenih brojeva? (Pretvorite ih u desetice i stotine i izvršite množenje i dijeljenje kao kod dvocifrenih brojeva).
2) Refleksija:
Šta vam se najviše dopalo na lekciji? Šta je bilo teško? Da li razumete temu lekcije? Ocijenite svoj rad na času.
3) Zadaća 5,7 na strani 29 udžbenika.
« Usmene tehnike množenja i dijeljenja trocifrenih brojeva."
Ciljevi:
1. Naučiti kako se množe i dijele višecifreni brojevi;
2. Ponoviti komutativno svojstvo množenja i svojstvo množenja zbira brojem;
3. Ponovite mjerne jedinice.
4. Učvrstiti znanje o tablicama množenja.
5. Izgradite računske vještine i razvijte logičko razmišljanje.
6. Razvijati kognitivnu aktivnost učenika pri učenju matematike.
Zadaci: razviti sposobnost traženja informacija i rada s njima;
razvijaju sposobnost potkrepljivanja i odbrane izrečene presude;
razvijati motivaciju obrazovne aktivnosti i interesovanje za sticanje znanja i načina rada;
gajiti interesovanje za predmet i aktivnost.
Org. momenat
Djeco, danas je divan dan. Vidi, smiješim ti se i ti ćeš se smiješiti meni. Okrenite se jedno prema drugom i nasmiješite se. Bravo, sedite za svoje stolove. Koliko je naš razred postao topao i vedar, možete osjetiti iz osmijeha.
Rook vam nudi igru pod nazivom "Tangram". Uzmite koverte s geometrijskim oblicima i napravite od njih siluetni crtež topa. (Raditi u parovima).
- Vidi kakvog sam topa napravio. Uporedite.
— Reci mi koje si figure koristio?
— Koliko trouglova?
- Koje druge? geometrijske figure Ti znaš?
Rook od vas traži da se prisjetite onoga što ste naučili u prethodnim lekcijama, pa kako će nam ovo znanje biti korisno danas?
1. Pročitajte brojeve: 540, 700, 210, 900, 650, 380,400, 820
— Navedite broj stotina i desetica u svakom od njih.
2. Navedite broj u kojem su: 87dec., 5hundred, 64dec., 3hundred, 25dec., 49dec.,
7 stotina, 11 des.
3. Povećajte brojeve za 10 puta: 42, 27, 91, 65, 73, 58.
2. Blitz anketa
1.Volodya je ostao kod bake dvije sedmice i još 4 dana. Koliko je dana Volodja ostao kod svoje bake? (18 dana)
2. Vitya je plivao 26 metara. Plivao je 4 metra manje od Serjože. Koliko metara je Serjoža preplivao? (30 metara)
3. U bašti ima 38 starih stabala jabuke i 19 mladih. Koliko je manje mladih stabala jabuke nego starih? (za 19 stabala jabuke)
- Dobro urađeno! Dobro urađeno. Hajde da se malo odmorimo.
3. Fizičke vježbe
4. Uvod u temu.
U koje grupe se mogu podijeliti sljedeći izrazi:
15 ∙ 4 200 ∙ 4
320 ∙ 2 25 ∙ 3
Zapišite ih u 2 kolone i pronađite vrijednost.
— U koje grupe ste podijelili ove izraze?
— Sa kojim zadacima vam je teže da se nosite? (Šta misliš zašto?)
- U čemu je bila poteškoća?
(U toj jednoj koloni se nalaze trocifreni brojevi)
— Pokušajte sami da postavite zadatak učenja za današnju lekciju.
(Naucite usmeno mnoziti i dijeliti trocifrene brojeve)
5. Izvijestite o temi lekcije. Postavljanje obrazovnih ciljeva.
Tema današnje lekcije: "Tehnike mentalnih proračuna unutar 1000"
— Šta trebamo učiniti da bismo lakše rješavali takve primjere? ( Slušajte objašnjenje nastavnika, pročitajte informacije u udžbeniku, slušajte kolege iz razreda, zapamtite tablice množenja i dijeljenja, vježbajte rješavanje takvih primjera itd.)
6. Upoznavanje novog gradiva.
Pokušajmo riješiti izraz: 120*4. Da biste usmeno pomnožili broj jednocifrenim faktorom, izvršite radnju, započinjući množenje ne jedinicama, kao u pismenom množenju, već drugačije: prvo pomnožite stotine, 100 * 4 = 400, zatim desetice 20 * 4 = 80, nakon jedan, ali to ćemo kasnije proučiti. Kao rezultat, dodamo rezultirajuće brojeve 400+80=480
Pokušajmo riješiti izraz dijeljenja: 820:2. Da biste verbalno podijelili broj na jednocifreni faktor, izvršite istu radnju kao u metodi množenja. Prvo podijelimo stotine 800:2=400, zatim desetice 20:2=10, zatim saberemo rezultate 400+10=410 Pokušajmo to učiniti zajedno:
230 * 4 = 200 * 4 + 30 * 4=920; 360: 4 =300:4(75)+60:4(15)=90
150 * 4 =100*4+50*4=600; 680: 4 =600:4(150)+80:4(20)=170
ZADATAK. Jedan top, prateći traktorski plug, u stanju je da uništi 420 biljnih štetočina u jednom danu. Koliko će crva pojesti top za 2 dana?
— Šta kaže izjava problema?
- Na koje pitanje treba odgovoriti?
— Koliko radnji trebate izvršiti da biste to učinili?
— Kako možete saznati koliko će crva pojesti lop za dva dana?
— Zapišite rješenje problema u svoju bilježnicu.
- Kakav ste odgovor dobili?
- Ko se slaže sa... pokaži mi.
- Kako si mislio?
— Ljudi, odlično ste se nosili sa zadacima koje su vam ptice ponudile.
Sažetak lekcije. Refleksija.
— Ljudi, jesmo li završili svoje zadatke?