Ova dva ispitivanja su različita; aritmetička sredina. Algoritam za rješavanje zadataka za izračunavanje prosječne vrijednosti. Značajke rada s negativnim brojevima

Svaka osoba unutra savremeni svet Kada planirate da podignete kredit ili napravite zalihe povrća za zimu, povremeno nailazite na koncept kao što je "prosječna vrijednost". Hajde da saznamo: šta je to, koje vrste i klase postoje i zašto se koristi u statistici i drugim disciplinama.

Prosječna vrijednost - šta je to?

Sličan naziv (SV) je generalizovana karakteristika skupa homogenih pojava, određena bilo kojom jednom kvantitativno promenljivom karakteristikom.

Međutim, ljudi koji su daleko od takvih nejasnih definicija ovaj koncept shvataju kao prosječnu količinu nečega. Na primjer, prije podizanja kredita, službenik banke će svakako tražiti od potencijalnog klijenta podatke o prosječnim prihodima za godinu dana, odnosno o ukupnom iznosu novca koji osoba zaradi. Izračunava se tako što se zarada za cijelu godinu zbroji i podijeli sa brojem mjeseci. Tako će banka moći da utvrdi da li će njen klijent moći da otplati dug na vreme.

Zašto se koristi?

U pravilu, prosječne vrijednosti se široko koriste za davanje sažetog opisa određenih društvenih pojava masovne prirode. Mogu se koristiti i za proračune manjeg obima, kao u slučaju kredita u gornjem primjeru.

Međutim, najčešće se prosječne vrijednosti i dalje koriste u globalne svrhe. Primjer jednog od njih je obračun količine električne energije koju građani utroše tokom jednog kalendarskog mjeseca. Na osnovu dobijenih podataka dalje se utvrđuje maksimalni standardi za kategorije stanovništva koje uživaju beneficije od države.

Takođe, koristeći prosječne vrijednosti, razvija se garantni vijek trajanja pojedinih kućanskih aparata, automobila, zgrada itd. Na osnovu ovako prikupljenih podataka svojevremeno su razvijeni savremeni standardi rada i odmora.

Praktično bilo koji fenomen savremeni život, koji je masovne prirode, na ovaj ili onaj način nužno je povezan sa konceptom koji se razmatra.

Područja primjene

Ovaj fenomen se široko koristi u gotovo svim egzaktnim naukama, posebno eksperimentalnim.

Pronalaženje prosjeka je od velike važnosti u medicini, inženjerstvu, kuhanju, ekonomiji, politici itd.

Na osnovu podataka dobijenih ovakvim generalizacijama razvijaju terapijske lijekove, obrazovne programe, utvrđuju minimalne egzistencijalne razine i plate, grade rasporedi treninga, proizvodimo namještaj, odjeću i obuću, sredstva za higijenu i još mnogo toga.

U matematici se ovaj izraz naziva “prosječna vrijednost” i koristi se za rješavanje različitih primjera i problema. Najjednostavniji su sabiranje i oduzimanje običnim razlomcima. Uostalom, kao što znate, za rješavanje takvih primjera potrebno je oba razlomka dovesti na zajednički nazivnik.

Takođe u kraljici egzaktnih nauka često se koristi termin „prosečna vrednost slučajne varijable“, koji je sličan po značenju. Većini je poznatije kao „matematičko očekivanje“, koje se češće razmatra u teoriji vjerovatnoće. Vrijedi napomenuti da se sličan fenomen primjenjuje i kod izvođenja statističkih proračuna.

Prosječna vrijednost u statistici

Međutim, koncept koji se proučava najčešće se koristi u statistici. Kao što je poznato, sama ova nauka specijalizovana je za izračunavanje i analizu kvantitativnih karakteristika masovnih društvenih pojava. Stoga se prosječna vrijednost u statistici koristi kao specijalizirana metoda za postizanje njenih glavnih ciljeva – prikupljanja i analize informacija.

Suština ove statističke metode je zamijeniti pojedinačne jedinstvene vrijednosti karakteristike koja se razmatra određenom uravnoteženom prosječnom vrijednošću.

Primjer je poznati vic o hrani. Dakle, u nekoj fabrici utorkom za ručak njeni gazde obično jedu mesne tepsije, a obični radnici... pirjani kupus. Na osnovu ovih podataka možemo zaključiti da osoblje fabrike u prosjeku jede sarmice utorkom.

Iako je ovaj primjer malo pretjeran, on ilustruje glavni nedostatak metode pretraživanja prosječne veličine- nivelisanje individualnih karakteristika objekata ili ličnosti.

U prosječnim vrijednostima koriste se ne samo za analizu prikupljenih informacija, već i za planiranje i predviđanje daljnjih akcija.

Koristi se i za ocjenu postignutih rezultata (npr. realizacija plana uzgoja i žetve pšenice za proljetno-ljetnu sezonu).

Kako pravilno izračunati

Iako u zavisnosti od tipa SV postoje različite formule za njegovo izračunavanje, u opštoj teoriji statistike, po pravilu se koristi samo jedan metod izračunavanja prosečne vrednosti neke karakteristike. Da biste to učinili, prvo morate zbrojiti vrijednosti svih pojava, a zatim podijeliti rezultirajuću sumu s njihovim brojem.

Kada pravite takve proračune, vrijedi zapamtiti da prosječna vrijednost uvijek ima istu dimenziju (ili jedinice) kao pojedinačna jedinica populacije.

Uslovi za ispravan obračun

Formula o kojoj smo gore govorili je vrlo jednostavna i univerzalna, tako da je gotovo nemoguće pogriješiti s njom. Međutim, uvijek je vrijedno razmotriti dva aspekta, inače dobijeni podaci neće odražavati stvarno stanje.

SV klase

Nakon što smo pronašli odgovore na osnovna pitanja: "Koja je prosječna vrijednost?", "Gdje se koristi?" i "Kako to možete izračunati?", vrijedi saznati koje klase i tipovi SV postoje.

Prije svega, ovaj fenomen je podijeljen u 2 klase. Ovo su strukturni i prosjeci snage.

Vrste SV-ova snage

Svaka od gore navedenih klasa, zauzvrat, podijeljena je na tipove. Klasa smirenosti ima četiri.

• Aritmetički prosjek je najčešći tip SV. To je prosječni pojam, pri određivanju kojeg se ukupan volumen razmatrane karakteristike u skupu podataka jednako raspoređuje na sve jedinice ovog skupa.

  Ovaj tip se dijeli na podtipove: jednostavna i ponderirana aritmetička SV.

• Harmonička sredina je indikator koji je inverzan od proste aritmetičke sredine, izračunate iz recipročnih vrijednosti karakteristike koja se razmatra.

  Koristi se u slučajevima kada su pojedinačne vrijednosti atributa i proizvoda poznate, ali podaci o učestalosti nisu.

• Geometrijska sredina se najčešće koristi kada se analiziraju stope rasta ekonomske pojave. Omogućuje očuvanje nepromijenjenog proizvoda pojedinačnih vrijednosti date količine, a ne zbroja.

  Takođe može biti jednostavan i uravnotežen.

• Prosjek kvadratna količina koristi se u proračunu pojedinačni indikatori indikatori, kao što je koeficijent varijacije, koji karakteriše ritam proizvodnje, itd.

  Također se koristi za izračunavanje prosječnih promjera cijevi, kotača, prosječnih stranica kvadrata i sličnih figura.

  Kao i sve druge vrste prosjeka, srednji kvadrat može biti jednostavan i ponderiran.

Vrste strukturnih veličina

Pored prosječnih SV-a, strukturni tipovi se često koriste u statistici. Oni su prikladniji za izračunavanje relativnih karakteristika vrijednosti različite karakteristike i unutrašnja struktura redovi distribucije.

Postoje dvije takve vrste.

Prosječne vrijednosti se široko koriste u statistici. Prosječne vrijednosti karakteriziraju kvalitativne pokazatelje komercijalne djelatnosti: troškove distribucije, profit, profitabilnost itd.

Prosjek - Ovo je jedna od uobičajenih tehnika generalizacije. Pravilno razumijevanje suštine prosjeka određuje njegov poseban značaj u tržišnoj ekonomiji, kada nam prosjek, kroz individualni i slučajni, omogućava da identifikujemo opšte i neophodno, da identifikujemo trend obrazaca ekonomskog razvoja.

prosječna vrijednost - ovo su opšti pokazatelji u kojima se izražavaju akcije opšti uslovi, obrasci fenomena koji se proučava.

Statistički prosjeci se izračunavaju na osnovu masovnih podataka iz pravilno statistički organizovanog posmatranja mase (kontinuirano i selektivno). Međutim, statistički prosjek će biti objektivan i tipičan ako se izračuna iz masovnih podataka za kvalitativno homogenu populaciju (masovne pojave). Na primjer, ako izračunate prosječnu platu u zadrugama i državnim preduzećima, a rezultat proširite na cjelokupno stanovništvo, onda je prosjek fiktivan, jer se računa za heterogenu populaciju i takav prosjek gubi svaki smisao.

Uz pomoć prosjeka izglađuju se razlike u vrijednosti neke karakteristike koje iz ovog ili onog razloga nastaju u pojedinim jedinicama posmatranja.

Na primjer, prosječna produktivnost prodavača zavisi od više razloga: kvalifikacije, dužina radnog staža, godine, oblik usluge, zdravlje itd.

Prosječan učinak odražava opću imovinu cjelokupne populacije.

Prosječna vrijednost je odraz vrijednosti karakteristike koja se proučava, stoga se mjeri u istoj dimenziji kao i ova karakteristika.

Svaka prosječna vrijednost karakterizira populaciju koja se proučava prema bilo kojoj osobini. Da bi se postiglo potpuno i sveobuhvatno razumijevanje populacije koja se proučava prema nizu bitnih karakteristika, općenito je potrebno imati sistem prosječnih vrijednosti koji može opisati fenomen iz različitih uglova.

Postoje različiti proseci:

aritmetička sredina;

geometrijska sredina;

harmonijska sredina;

srednji kvadrat;

prosečan hronološki.

Pogledajmo neke vrste prosjeka koji se najčešće koriste u statistici.

Aritmetička sredina

Prosta aritmetička sredina (neponderisana) jednaka je zbroju pojedinačnih vrijednosti atributa podijeljenom sa brojem ovih vrijednosti.

Pojedinačne vrijednosti karakteristike nazivaju se varijantama i označavaju se sa x(); broj jedinica stanovništva je označen sa n, prosečna vrednost karakteristike je označena sa . Stoga je aritmetička prosta sredina jednaka:

Prema podacima serije diskretnih distribucija, jasno je da se iste karakteristične vrijednosti (varijante) ponavljaju više puta. Dakle, opcija x se pojavljuje ukupno 2 puta, a opcija x 16 puta, itd.

Broj identičnih vrijednosti karakteristike u seriji distribucije naziva se frekvencija ili težina i označava se simbolom n.

Izračunajmo prosječnu platu jednog radnika u rub.:

fond plate za svaku grupu radnika jednak je proizvodu opcija i učestalosti, a zbir ovih proizvoda daje ukupan fond zarada za sve radnike.

U skladu s tim, proračuni se mogu predstaviti u opštem obliku:

Rezultirajuća formula naziva se ponderirana aritmetička sredina.

Kao rezultat obrade, statistički materijal se može prikazati ne samo u obliku diskretnih distribucijskih serija, već iu obliku intervalnih varijacionih serija sa zatvorenim ili otvorenim intervalima.

Prosjek za grupisane podatke izračunava se korištenjem formule ponderiranog aritmetičkog prosjeka:

U praksi ekonomske statistike ponekad je potrebno izračunati prosjek korištenjem grupnih prosjeka ili prosjeka pojedinih dijelova populacije (parcijalni prosjek). U takvim slučajevima, grupni ili privatni prosjeci se uzimaju kao opcije (x), na osnovu kojih se ukupni prosjek izračunava kao obični ponderirani aritmetički prosjek.

Osnovna svojstva aritmetičke sredine .

Aritmetička sredina ima niz svojstava:

1. Vrijednost aritmetičke sredine neće se promijeniti smanjenjem ili povećanjem frekvencije svake vrijednosti karakteristike x za n puta.

Ako se sve frekvencije podijele ili pomnože sa bilo kojim brojem, prosječna vrijednost se neće promijeniti.

2. Zajednički množitelj pojedinačnih vrijednosti karakteristike može se uzeti izvan predznaka prosjeka:

3. Prosek zbira (razlike) dve ili više veličina jednak je zbiru (razlici) njihovih proseka:

4. Ako je x = c, gdje je c konstantna vrijednost, onda
.

5. Zbir odstupanja vrijednosti atributa X od aritmetičke sredine x jednak je nuli:

Harmonična sredina.

Uz aritmetičku sredinu, statistika koristi harmonijsku sredinu, inverznu aritmetičku sredinu inverznih vrijednosti atributa. Kao i aritmetička sredina, može biti jednostavna i ponderirana.

Karakteristike varijacionih serija, zajedno sa prosecima, su mod i medijan.

Moda - to je vrijednost karakteristike (varijante) koja se najčešće ponavlja u populaciji koja se proučava. Za diskretne distributivne serije, mod će biti vrijednost varijante s najvećom frekvencijom.

Za nizove intervalne distribucije sa jednakim intervalima, mod se određuje formulom:

Gdje
- početna vrijednost intervala koji sadrži mod;

- vrijednost modalnog intervala;

- frekvencija modalnog intervala;

- učestalost intervala koji prethodi modalnom;

- učestalost intervala koji slijedi nakon modalnog.

Medijan - ovo je opcija koja se nalazi u sredini serije varijacija. Ako je serija distribucije diskretna i ima neparan brojčlanova, tada će medijan biti opcija koja se nalazi u sredini uređenog niza (uređeni niz je raspored jedinica stanovništva u rastućem ili opadajućem redoslijedu).

Hajde sada da pričamo o tome kako izračunati prosek.
Klasičan izgled opšta teorija statistika nam nudi jednu verziju pravila za odabir prosječne vrijednosti.
Prvo morate kreirati ispravnu logičku formulu za izračunavanje prosječne vrijednosti (AFV). Za svaku prosječnu vrijednost uvijek postoji samo jedna logička formula za njeno izračunavanje, pa je ovdje teško pogriješiti. Ali uvijek moramo imati na umu da je u brojiocu (ovo je ono što je na vrhu razlomka) zbir svih pojava, a u nazivniku (ono što je na dnu razlomka) ukupan broj elemenata.

Nakon što je logička formula sastavljena, možete koristiti pravila (radi lakšeg razumijevanja, pojednostavit ćemo ih i skratiti):
1. Ako izvorni podaci (određeni učestalošću) sadrže nazivnik logičke formule, tada se izračunavanje vrši korištenjem formule ponderirane aritmetičke sredine.
2. Ako je brojilac logičke formule prikazan u izvornim podacima, tada se proračun vrši pomoću ponderisane formule harmonijskog prosjeka.
3. Ako problem predstavlja i brojnik i imenilac logičke formule (ovo se retko dešava), onda računanje vršimo koristeći ovu formulu ili jednostavnu formulu aritmetičkog proseka.
Ovo je klasična ideja odabira prave formule za izračunavanje prosjeka. Zatim predstavljamo redoslijed radnji pri rješavanju zadataka za izračunavanje prosječne vrijednosti.

Algoritam za rješavanje zadataka za izračunavanje prosječne vrijednosti

A. Odredite metodu za izračunavanje prosječne vrijednosti - jednostavno ili ponderisano . Ako su podaci prikazani u tabeli, onda koristimo ponderiranu metodu, ako su podaci prikazani jednostavnim nabrajanjem, onda koristimo jednostavan metod izračuna.

B. Odredite ili uredite simboli – x - opcija, f – frekvencija . Opcija je za koji fenomen želite da pronađete prosječnu vrijednost. Preostali podaci u tabeli će biti učestalost.

B. Određujemo obrazac za izračunavanje prosječne vrijednosti - aritmetički ili harmonički . Određivanje se vrši pomoću stupca frekvencije. Aritmetički oblik se koristi ako su frekvencije specificirane eksplicitnom količinom (uslovno, možete zamijeniti riječ komadi, broj elemenata „komadi“). Harmonski oblik se koristi ako su frekvencije specificirane ne eksplicitnom veličinom, već kompleksnim indikatorom (proizvod prosječne količine i frekvencije).

Najteže je pogoditi gdje se i koja količina daje, pogotovo za studenta neiskusnog u takvim stvarima. U takvoj situaciji možete koristiti jednu od sljedećih metoda. Za neke zadatke (ekonomske) prikladna je izjava razvijena godinama prakse (tačka B.1). U drugim situacijama morat ćete koristiti tačku B.2.

B.1 Ako je frekvencija data u novčanim jedinicama (u rubljama), tada se za izračunavanje koristi harmonijski prosek, ova izjava je uvek tačna, ako je identifikovana frekvencija data u novcu, u drugim situacijama ovo pravilo ne važi.

B.2 Koristite pravila za odabir prosječne vrijednosti koja su gore navedena u ovom članku. Ako je učestalost data imeniteljem logičke formule za izračunavanje prosječne vrijednosti, tada izračunavamo pomoću oblika aritmetičke sredine; ako je frekvencija data brojicom logičke formule za izračunavanje prosječne vrijednosti, onda izračunavamo pomoću harmonijski srednji oblik.

Pogledajmo primjere korištenja ovog algoritma.

O. Pošto su podaci prikazani u liniji, koristimo jednostavnu metodu proračuna.

B.V. Imamo samo podatke o visini penzija, a one će biti naša opcija - x. Podaci su predstavljeni kao jednostavan broj (12 osoba), za izračun koristimo prosti aritmetički prosjek.

Prosječna penzija za penzionera je 9208,3 rublja.

B. Pošto treba da nađemo prosječne veličine plaćanja po djetetu, tada su opcije u prvoj koloni, tu stavite oznaku x, druga kolona automatski postaje frekvencija f.

B. Učestalost (broj djece) je data eksplicitnom količinom (možete zamijeniti riječ komadi djece, sa stanovišta ruskog jezika ovo je netačna fraza, ali je, zapravo, vrlo zgodno check), što znači da se za izračunavanje koristi ponderisana aritmetička sredina.

Isti problem se ne može riješiti formulaičnom metodom, već tabelarnom metodom, odnosno unosom svih podataka međuproračunima u tablicu.

Kao rezultat, sve što sada treba da se uradi je da razdvojite dva zbroja ispravnim redosledom.

Prosječna mjesečna isplata po djetetu iznosila je 1.910 rubalja.

O. Pošto su podaci prikazani u tabeli, koristimo ponderisani obrazac za proračun.

B. Učestalost (trošak proizvodnje) je data implicitnom količinom (učestalost je data u rublja tačka algoritma B1), što znači da se za proračun koristi ponderisani harmonijski prosjek. Općenito, u suštini, trošak proizvodnje je složen pokazatelj, koji se dobija množenjem cijene jedinice proizvoda s brojem takvih proizvoda, to je suština harmonične srednje vrijednosti.

Da bi se ovaj problem riješio pomoću formule aritmetičke sredine, potrebno je da umjesto cijene proizvodnje bude broj proizvoda sa odgovarajućom vrijednošću.

Napominjemo da je zbir u nazivniku koji se dobije nakon proračuna 410 (120+80+210) ovo je ukupan broj proizvedenih proizvoda.

Prosječna cijena po jedinici proizvoda iznosila je 314,4 rubalja.

O. Pošto su podaci prikazani u tabeli, koristimo ponderisani obrazac za proračun.

B. Pošto treba da nađemo prosečnu cenu po jedinici proizvoda, opcije su u prvoj koloni, tu stavljamo oznaku x, druga kolona automatski postaje frekvencija f.

B. Učestalost (ukupan broj izostanaka) je data implicitnom veličinom (ovo je proizvod dva pokazatelja broja izostanaka i broja učenika sa tim brojem izostanaka), što znači da se koristi ponderisani harmonični prosjek za obračun. Koristićemo tačku algoritma B2.

Da bi se ovaj problem riješio pomoću formule aritmetičke sredine, potrebno je da umjesto ukupnog broja izostanaka bude broj učenika.

Izrađujemo logičnu formulu za izračunavanje prosječnog broja izostanaka po učeniku.

Učestalost po stanju zadatka Ukupan broj propusta. U logičkoj formuli, ovaj indikator je u brojiocu, što znači da koristimo formulu harmonske srednje vrijednosti.

Napominjemo da je zbir u nazivniku, koji nastaje nakon izračunavanja 31 (18+8+5), ukupan broj učenika.

Prosječan broj izostanaka po učeniku je 13,8 dana.

Gubi se u izračunavanju prosjeka.

Prosjek značenje skup brojeva jednak je zbroju brojeva S podijeljenim brojem ovih brojeva. Odnosno, ispada da prosjek značenje jednako: 19/4 = 4,75.

Bilješka

Ako trebate pronaći geometrijsku sredinu za samo dva broja, onda vam nije potreban inženjerski kalkulator: uzmite drugi korijen ( Kvadratni korijen) iz bilo kojeg broja može se uraditi najobičnijim kalkulatorom.

Koristan savjet

Za razliku od aritmetičke sredine, na geometrijsku sredinu ne utječu tako snažno velika odstupanja i fluktuacije između pojedinačnih vrijednosti u skupu indikatora koji se proučava.

Izvori:

• Online kalkulator koji izračunava geometrijsku sredinu
• prosjek geometrijska formula

Prosjek vrijednost je jedna od karakteristika skupa brojeva. Predstavlja broj koji ne može biti izvan raspona određenog najvećim i najniže vrijednosti u ovom skupu brojeva. Prosjek aritmetička vrijednost je najčešće korištena vrsta prosjeka.

Instrukcije

Zbrojite sve brojeve u skupu i podijelite ih brojem članova da dobijete aritmetičku sredinu. Ovisno o specifičnim uvjetima izračunavanja, ponekad je lakše podijeliti svaki od brojeva brojem vrijednosti u skupu i zbrojiti rezultat.

Koristite, na primjer, uključen u Windows OS ako nije moguće izračunati aritmetički prosjek u vašoj glavi. Možete ga otvoriti pomoću dijaloga za pokretanje programa. Da biste to uradili, pritisnite prečice WIN + R ili kliknite na dugme Start i izaberite Pokreni iz glavnog menija. Zatim unesite calc u polje za unos i pritisnite Enter ili kliknite na dugme OK. Isto se može učiniti kroz glavni meni - otvorite ga, idite na odjeljak "Svi programi" i u odjeljku "Standard" i odaberite liniju "Kalkulator".

Unesite redom sve brojeve u skupu pritiskom na tipku plus nakon svakog od njih (osim posljednjeg) ili klikom na odgovarajuće dugme u interfejsu kalkulatora. Takođe možete unositi brojeve bilo sa tastature ili klikom na odgovarajuću dugmad interfejsa.

Pritisnite taster kose crte ili kliknite na ovo u interfejsu kalkulatora nakon što unesete poslednju podešenu vrednost i ukucajte broj brojeva u nizu. Zatim pritisnite znak jednakosti i kalkulator će izračunati i prikazati aritmetičku sredinu.

Za istu svrhu možete koristiti uređivač tablica. Microsoft Excel. U tom slučaju pokrenite uređivač i unesite sve vrijednosti niza brojeva u susjedne ćelije. Ako nakon unosa svakog broja pritisnete Enter ili tipku sa strelicom nadole ili udesno, sam uređivač će pomeriti fokus unosa na susednu ćeliju.

Kliknite na ćeliju pored posljednjeg unesenog broja ako ne želite da vidite samo prosjek. Proširite padajući meni Grčka sigma (Σ) za komande Uredi na kartici Početak. Odaberite liniju " Prosjek"i urednik će ubaciti potrebnu formulu za izračunavanje prosjeka aritmetička vrijednost u odabranu ćeliju. Pritisnite tipku Enter i vrijednost će biti izračunata.

Aritmetička sredina je jedna od mjera centralne tendencije, koja se široko koristi u matematici i statističkim proračunima. Pronalaženje aritmetičkog prosjeka za nekoliko vrijednosti je vrlo jednostavno, ali svaki zadatak ima svoje nijanse, koje je jednostavno potrebno znati kako biste izvršili ispravne proračune.

Šta je aritmetička sredina

Aritmetička sredina određuje prosječnu vrijednost za cijeli originalni niz brojeva. Drugim riječima, iz određenog skupa brojeva bira se vrijednost zajednička svim elementima, čije je matematičko poređenje sa svim elementima približno jednako. Aritmetički prosjek se prvenstveno koristi u pripremi finansijskih i statističkih izvještaja ili za izračunavanje rezultata sličnih eksperimenata.

Kako pronaći aritmetičku sredinu

Potražite prosjek aritmetički broj za niz brojeva, trebali biste početi određivanjem algebarskog zbira ovih vrijednosti. Na primjer, ako niz sadrži brojeve 23, 43, 10, 74 i 34, tada će njihov algebarski zbir biti jednak 184. Prilikom pisanja, aritmetička sredina se označava slovom μ (mu) ili x (x sa a bar). Zatim, algebarski zbir treba podijeliti sa brojem brojeva u nizu. U primjeru koji se razmatra bilo je pet brojeva, tako da će aritmetička sredina biti jednaka 184/5 i biće 36,8.

Značajke rada s negativnim brojevima

Ako niz sadrži negativne brojeve, tada se aritmetička sredina nalazi pomoću sličnog algoritma. Razlika postoji samo kada se računa u programskom okruženju ili ako problem ima dodatne uslove. U ovim slučajevima, pronalaženje aritmetičke sredine brojeva sa različiti znakovi svodi se na tri koraka:

1. Pronalaženje opšte aritmetičke sredine standardnom metodom;
2. Pronalaženje aritmetičke sredine negativnih brojeva.
3. Izračunavanje aritmetičke sredine pozitivnih brojeva.

Odgovori za svaku radnju su napisani odvojeni zarezima.

Prirodni i decimalni razlomci

Ako je prikazan niz brojeva decimale, rješenje se provodi metodom izračunavanja aritmetičke sredine cijelih brojeva, ali se rezultat umanjuje prema zahtjevima zadatka za tačnost odgovora.

Kada radite s prirodnim razlomcima, treba ih svesti na zajednički nazivnik, koji se množi brojem brojeva u nizu. Brojač odgovora će biti zbir datih brojnika originalnih razlomaka.

• Inženjerski kalkulator.

Instrukcije

Imajte na umu da se općenito geometrijska sredina brojeva nalazi množenjem ovih brojeva i uzimanjem korijena stepena iz njih, što odgovara broju brojeva. Na primjer, ako trebate pronaći geometrijsku sredinu pet brojeva, tada ćete morati izvući korijen stepena iz proizvoda.

Da biste pronašli geometrijsku sredinu dva broja, koristite osnovno pravilo. Pronađite njihov proizvod, a zatim uzmite kvadratni korijen, jer je broj dva, što odgovara potenciji korijena. Na primjer, da biste pronašli geometrijsku sredinu brojeva 16 i 4, pronađite njihov proizvod 16 4=64. Iz rezultirajućeg broja izvucite kvadratni korijen √64=8. Ovo će biti željena vrijednost. Imajte na umu da je aritmetička sredina ova dva broja veća i jednaka 10. Ako se cijeli korijen ne izdvoji, zaokružite rezultat na željeni redoslijed.

Da biste pronašli geometrijsku sredinu više od dva broja, koristite i osnovno pravilo. Da biste to učinili, pronađite proizvod svih brojeva za koje trebate pronaći geometrijsku sredinu. Iz dobivenog proizvoda izdvojite korijen stepena jednak broju brojeva. Na primjer, da biste pronašli geometrijsku sredinu brojeva 2, 4 i 64, pronađite njihov proizvod. 2 4 64=512. Budući da trebate pronaći rezultat geometrijske sredine tri broja, uzmite treći korijen iz proizvoda. Teško je to učiniti usmeno, pa koristite inženjerski kalkulator. U tu svrhu ima dugme "x^y". Birajte broj 512, pritisnite dugme "x^y", zatim birajte broj 3 i pritisnite dugme "1/x", da biste pronašli vrednost 1/3, pritisnite dugme "=". Dobijamo rezultat podizanja 512 na 1/3 stepena, što odgovara trećem korijenu. Dobijte 512^1/3=8. Ovo je geometrijska sredina brojeva 2,4 i 64.

Koristeći inženjerski kalkulator, možete pronaći geometrijsku sredinu na drugi način. Pronađite dugme za prijavu na tastaturi. Nakon toga uzmite logaritam za svaki od brojeva, pronađite njihov zbir i podijelite ga sa brojem brojeva. Uzmi antilogaritam od rezultirajućeg broja. Ovo će biti geometrijska sredina brojeva. Na primjer, da biste pronašli geometrijsku sredinu istih brojeva 2, 4 i 64, izvršite skup operacija na kalkulatoru. Birajte broj 2, zatim pritisnite dugme dnevnika, pritisnite dugme "+", birajte broj 4 i ponovo pritisnite log i "+", birajte 64, pritisnite logo i "=". Rezultat će biti broj jednak zbiru decimalni logaritmi brojevi 2, 4 i 64. Dobijeni broj podijelite sa 3, jer je to broj brojeva za koje se traži geometrijska sredina. Iz rezultata uzmite antilogaritam prebacivanjem tipke za slučaj i koristite isti log ključ. Rezultat će biti broj 8, ovo je željena geometrijska sredina.

Tema aritmetička sredina i geometrijska sredina uključena je u program matematike za 6-7 razred. Pošto je paragraf prilično lak za razumevanje, brzo se završava, i to do kraja školske godineškolarci ga zaboravljaju. Ali poznavanje osnovnih statistika je potrebno za polaganje Jedinstvenog državnog ispita, kao i za međunarodne SAT ispite. Da i za Svakodnevni život razvijen analitičko razmišljanje nikad ne boli.

Kako izračunati aritmetičku sredinu i geometrijsku sredinu brojeva

Recimo da postoji niz brojeva: 11, 4 i 3. Aritmetička sredina je zbir svih brojeva podijeljen brojem datih brojeva. To jest, u slučaju brojeva 11, 4, 3, odgovor će biti 6. Kako se dobija 6?

Rješenje: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Imenilac mora sadržavati broj jednak broju brojeva čiji prosjek treba pronaći. Zbir je djeljiv sa 3, jer postoje tri člana.

Sada treba da odredimo geometrijsku sredinu. Recimo da postoji niz brojeva: 4, 2 i 8.

Geometrijska sredina brojeva je proizvod svih zadatih brojeva, koji se nalaze ispod korena sa potencijom jednakom broju datih brojeva.To jest, u slučaju brojeva 4, 2 i 8, odgovor će biti 4. Evo kako ispostavilo se:

Rješenje: ∛(4 × 2 × 8) = 4

U obje opcije dobili smo cijele odgovore, jer su za primjer uzeti posebni brojevi. To se ne dešava uvijek. U većini slučajeva, odgovor se mora zaokružiti ili ostaviti u korijenu. Na primjer, za brojeve 11, 7 i 20, aritmetička sredina je ≈ 12,67, a geometrijska sredina je ∛1540. A za brojeve 6 i 5 odgovori će biti 5,5 i √30, respektivno.

Može li se dogoditi da aritmetička sredina postane jednaka geometrijskoj sredini?

Naravno da može. Ali samo u dva slučaja. Ako postoji niz brojeva koji se sastoji samo od jedinica ili nula. Također je vrijedno napomenuti da odgovor ne ovisi o njihovom broju.

Dokaz sa jedinicama: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmetička sredina).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geometrijska sredina).

Dokaz sa nulama: (0 + 0) / 2=0 (aritmetička sredina).

√(0 × 0) = 0 (geometrijska sredina).

Druge opcije nema i ne može biti.