Meni
Besplatno
Registracija
Dom  /  Liječenje opekotina/ Izglađivanje pomoću pokretnog prosjeka. Metoda pokretnog prosjeka u Microsoft Excelu

Izglađivanje pomoću pokretnog prosjeka. Metoda pokretnog prosjeka u Microsoft Excelu

Prvo, pogledajmo nekoliko jednostavnih metoda predviđanja koje ne uzimaju u obzir prisustvo sezonalnosti u vremenskoj seriji. Pretpostavimo da časopis RBC daje sažetak cijena narandže na zatvaranju burze za posljednjih 12 dana (uključujući i danas). Koristeći ove podatke, morate predvidjeti sutrašnju cijenu kakaa (također u vrijeme zatvaranja berze). Pogledajmo nekoliko načina da to učinimo.

    Ako je posljednja (današnja) vrijednost najznačajnija u odnosu na ostale, onda je to najbolja prognoza za sutra.

    Možda je zbog brze promjene cijena na berzi prvih šest vrijednosti već zastarjelo i nisu relevantne, dok su posljednjih šest značajne i imaju jednaku vrijednost za prognozu. Zatim, kao prognozu za sutra, možete uzeti prosjek posljednjih šest vrijednosti.

    Ako su sve vrijednosti značajne, ali je današnja 12. vrijednost najznačajnija, a prethodne su 11., 10., 9. itd. postaje sve manje značajan, trebalo bi da nađete ponderisani prosek svih 12 vrednosti. Štaviše, težinski koeficijenti za posljednje vrijednosti trebali bi biti veći nego za prethodne, a zbir svih težinskih koeficijenata trebao bi biti jednak 1.

Prva metoda se zove „naivna“ prognoza i prilično je očigledna. Pogledajmo bliže ostale metode.

Metoda pokretnog prosjeka

Jedna od pretpostavki koja leži u osnovi ove metode je da se preciznija prognoza za budućnost može dobiti ako se koriste nedavna zapažanja, a što su podaci „noviji“, to je veća njihova težina za prognozu. Iznenađujuće, ovaj „naivan“ pristup se pokazao izuzetno korisnim za praksu. Na primjer, mnoge aviokompanije koriste vlasnički tip pokretnog prosjeka za kreiranje predviđanja potražnje za avionskim putovanjima, koje se zauzvrat koriste u složenim mehanizmima upravljanja prihodima i optimizacije. Štaviše, gotovo svi softverski paketi za upravljanje zalihama sadrže module koji izvode prognoze na osnovu neke vrste pokretnog prosjeka.

Razmotrite sljedeći primjer. Marketer treba da predvidi potražnju za mašinama koje proizvodi njegova kompanija. Podaci o prodaji za Prošle godine Radovi kompanije nalaze se u datoteci “LR6.Primjer 1.Machines.xls”.

Jednostavan pokretni prosek. U ovoj metodi, prosjek fiksnog broja N nedavnih opservacija koristi se za procjenu sljedeće vrijednosti vremenske serije. Na primjer, koristeći podatke o prodaji alatnih mašina za prva tri mjeseca u godini, menadžer dobija vrijednost za april koristeći formulu u nastavku:

Menadžer je izračunao obim prodaje na osnovu jednostavnog pokretnog prosjeka za 3 i 4 mjeseca. Međutim, potrebno je odrediti koji broj čvorova daje precizniju prognozu. Za procjenu tačnosti prognoza koristimo se srednja vrednost apsolutnih odstupanja(SAO) i prosjek relativnih grešaka, u procentima (SOOP), izračunato pomoću formula (3) i (4).

Gdje x i –i-ta stvarna vrijednost varijable in i th momenta vremena, i x’ i –i th predviđena vrijednost varijable in i u tom trenutku, N je broj prognoza.

Prema rezultatima dobijenim na listu „Simple sc. prosjek" radne sveske "LR6.Primjer 1.Machines.xls" (vidi sliku 56), pokretni prosjek za tri mjeseca ima CAO vrijednost jednaku 12,67 ( ćelija D16), dok je za 4-mjesečni pokretni prosjek vrijednost CAO 15,59 ( ćelija F16). Tada se može pretpostaviti da korištenje više statistike prije pogoršava nego poboljšava tačnost prognoze pokretnog prosjeka.

Slika 56. Primjer 1 – rezultati predviđanja korištenjem metode jednostavnog pokretnog prosjeka

Na grafikonu (vidi sliku 57), konstruisanom na osnovu rezultata posmatranja i prognoza sa intervalom od 3 meseca, možete uočiti niz karakteristika zajedničkih za sve primene metode pokretnog proseka.

Slika 57. Primjer 1 – graf krivulje prognoze korištenjem metode jednostavnog pokretnog prosjeka i grafik stvarnog obima prodaje

Predviđena vrijednost dobivena metodom jednostavnog pokretnog prosjeka uvijek je manja od stvarne vrijednosti ako se izvorni podaci monotono povećavaju i veća od stvarne vrijednosti ako se originalni podaci monotono smanjuju. Stoga, ako se podaci monotono povećavaju ili smanjuju, tada korištenje jednostavnog pokretnog prosjeka ne može pružiti precizne prognoze. Ova metoda je najprikladnija za podatke s malim slučajnim odstupanjima od neke konstantne ili polako promjenjive vrijednosti.

Glavni nedostatak metode jednostavnog pokretnog prosjeka proizilazi iz činjenice da pri izračunavanju predviđene vrijednosti posljednje opažanje ima istu težinu (tj. značajnost) kao i prethodna. To je zato što je težina svih posljednjih N opservacija uključenih u izračunavanje pokretnog prosjeka 1/N. Davanje jednake težine je u suprotnosti sa intuicijom da, u mnogim slučajevima, nedavni podaci mogu reći više o tome šta će se dogoditi u bliskoj budućnosti od prethodnih podataka.

Ponderisani pokretni prosek. Doprinos različitih trenutaka u vremenu može se uzeti u obzir uvođenjem težine za svaku vrijednost indikatora u kliznom intervalu. Rezultat je ponderirana metoda pokretnog prosjeka, koja se matematički može napisati na sljedeći način:

gdje je težina sa kojom se indikator koristi u proračunu.

Težina je uvijek pozitivan broj. U slučaju kada su sve težine iste, metoda jednostavnog pokretnog prosjeka degenerira.

Sada marketer može koristiti metodu 3-mjesečnog ponderiranog pokretnog prosjeka. Ali prvo morate razumjeti kako odabrati utege. Koristeći alat Find Solution, možete odrediti optimalnu težinu čvora. Da biste odredili težinu čvorova koristeći Find Solution pri kojoj bi vrijednost srednje vrijednosti apsolutnih odstupanja bila minimalna, slijedite ove korake:

    Odaberite naredbu Alati -> Traži rješenje.

    U dijaloškom okviru Pronađi rješenje, postavite ćeliju G16 kao ciljnu ćeliju (pogledajte list “Težine”), minimizirajući je.

    Koristite ćelije koje se mogu uređivati ​​da označite raspon B1:B3.

    Postavite granice B4 = 1,0; V1:VZ ≥ 0; B1:B3 ≤ 1; B1 ≤ B2 i B2 ≤ B3.

    Počnite tražiti rješenje (prikazuje se rezultat).

Slika 58. Primjer 1 – rezultat traženja pondera vrijednosti indikatora korištenjem metode ponderisanog pokretnog prosjeka

Rezultati pokazuju da je optimalna distribucija pondera takva da je sva težina koncentrisana na najnovije opažanje, sa srednjom vrijednošću apsolutnog odstupanja od 7,56 (vidi također sliku 59). Ovaj rezultat podržava pretpostavku da bi novija zapažanja trebala imati veću težinu.

Slika 59. Primjer 1 – grafik krivulje prognoze korištenjem metode ponderisanog pokretnog prosjeka i grafik stvarnog obima prodaje

Uobičajena tehnika za identifikaciju razvojnih trendova je izglađivanje vremenskih serija. Suština različitih tehnika izglađivanja svodi se na zamjenu stvarnih nivoa vremenske serije izračunatim nivoima, koji su u manjoj mjeri podložni fluktuacijama. Ovo doprinosi jasnijem ispoljavanju trenda i razvoj. Ponekad se izglađivanje koristi kao preliminarni korak prije korištenja drugih metoda za identifikaciju trendova.

Pokretni proseci omogućavaju da se izglade i slučajne i periodične fluktuacije, da se identifikuje postojeći trend u razvoju procesa, te su stoga važan alat za filtriranje komponenti vremenske serije.

Ako je fenomen koji se razmatra linearan, tada se koristi jednostavan pokretni prosek. Algoritam za izglađivanje pomoću jednostavnog pokretnog prosjeka može se predstaviti kao sljedeći niz koraka:

1. Odredite dužinu intervala glađenja g, koji uključuje g uzastopnih nivoa serije (g

2. Cijeli period posmatranja je podijeljen na dijelove, pri čemu interval izglađivanja klizi duž serije sa korakom jednakim 1.

3. Aritmetički prosjeci se izračunavaju iz nivoa serije koji čine svaki odjeljak.

4. Zamijenite stvarne vrijednosti serije koje se nalaze u centru svake sekcije odgovarajućim prosječnim vrijednostima.

U ovom slučaju, zgodno je uzeti dužinu intervala glađenja g u obliku neparnog broja: g=2p+1, jer u ovom slučaju, rezultirajuće vrijednosti pokretnog prosjeka padaju na srednji član intervala.

Zapažanja koja se uzimaju za izračunavanje prosjeka nazivaju se aktivni dio za glačanje.

Sa neparnom vrijednošću g, svi nivoi aktivnog odsjeka mogu se predstaviti kao: yt-p, yt-p+1, ... , yt-1, yt, yt+1, ... , yt+p- 1, yt+ p,

a pokretni prosek je određen formulom:

Postupak izglađivanja dovodi do potpunog eliminisanja periodičnih oscilacija u vremenskoj seriji ako se dužina intervala glađenja uzme jednaka ili višekratna ciklusu, periodu oscilacija.

Da bi se eliminisale sezonske fluktuacije, bilo bi poželjno koristiti četvoročlane i dvanaestočlane pokretne proseke, ali u ovom slučaju neće biti ispunjen uslov neparnosti dužine intervala glađenja. Stoga je, uz paran broj nivoa, uobičajeno uzeti prvo i posljednje zapažanje u aktivnom dijelu sa pola težine:

Zatim, da biste izgladili sezonske fluktuacije kada radite s vremenskim serijama tromjesečne ili mjesečne dinamike, možete koristiti sljedeće pokretne prosjeke:

Kada se koristi pokretni prosjek sa dužinom aktivnog odsjeka g=2p+1, prvi i posljednji p nivo serije se ne mogu izgladiti, njihove vrijednosti se gube. Očigledno je gubitak vrijednosti posljednjih bodova značajan nedostatak, jer Za istraživača najveću informativnu vrijednost imaju najnoviji „svježi“ podaci. Hajde da razmotrimo jedna od tehnika koja vam omogućava da povratite izgubljene vrijednosti vremenske serije . Da biste to uradili potrebno vam je:

1. Izračunajte prosječno povećanje u posljednjem aktivnom dijelu yt-p, yt-p+1, ... , yt, ... , yt+p-1, yt+p

2. Dobijte P izglađenih vrijednosti na kraju vremenske serije uzastopnim dodavanjem prosječnog apsolutnog povećanja na posljednju izglađenu vrijednost.

Sličan postupak se može primijeniti za procjenu prvih nivoa vremenske serije.

Metoda jednostavnog pokretnog prosjeka je primjenjiva ako grafički prikaz vremenske serije liči na pravu liniju. Kada trend poravnate serije ima krivine, a poželjno je da istraživač sačuva male valove, upotreba jednostavnog pokretnog prosjeka je neprikladna.

Ako je proces karakteriziran nelinearnim razvojem, tada jednostavan pokretni prosjek može dovesti do značajnih izobličenja. U ovim slučajevima, korištenje ponderiranog pokretnog prosjeka je pouzdanije.

Prilikom izgradnje ponderisani pokretni prosek na svakom odseku za izravnavanje, vrednost centralnog nivoa se zamenjuje izračunatom, određenom formulom ponderisane aritmetičke sredine, tj. Nivoi redova se vagaju.

Ponderisani pokretni prosek dodeljuje težinu svakom nivou u zavisnosti od uklanjanja ovog nivoa na nivo u sredini sekcije za izravnavanje.

Kada se izglađuje korištenjem ponderiranog pokretnog prosjeka, koriste se polinomi drugog (parabola) ili trećeg reda.

Izglađivanje pomoću ponderiranog pokretnog prosjeka provodi se na sljedeći način: za svaki odsječak za izravnavanje odabire se polinom oblika:

Y i = a j + a 1 t

Y i = a o + a 1 t + a 2 t 2 +… a p t p

Parametri polinoma su pronađeni metodom najmanjih kvadrata.

U ovom slučaju, početna tačka se prenosi na sredinu sekcije za izravnavanje, na primjer, ako je dužina intervala zaglađivanja = 5, tada će indeksi nivoa sekcije za glačanje biti jednaki: -2, -1, 0 , 1, 2.

at t t t
y1 -2
y2 -1
y3
y4
y5
t=0

Tada će vrijednost izravnavanja za nivo koji se nalazi u sredini sekcije za izravnavanje biti vrijednost parametra a 0.

Nema potrebe da se svaki put ponovo izračunavaju težinski koeficijenti za nivoe serije koji su uključeni u sekciju za izravnavanje, jer će oni biti isti za svaki odeljak za izravnavanje, na primer, ako interval izglađivanja uključuje 5 sledećih nivoa serije i poravnanje je izvedeno pomoću parabole, tada se koeficijenti parabole nalaze metodom najmanjih kvadrata, s obzirom da je t = 0.

Metoda najmanjih kvadrata u ovoj situaciji daje sljedeći sistem jednačina:

Za pronalaženje parametra a0 koristite jednačine 1 i 3

-

34-=5*34a0-10*10a0

34-=a0(170-100)

a0=

Ako je dužina intervala izravnavanja 7, faktori težine su sljedeći:

Zapazimo bitna svojstva datih skala:

1) Simetrični su u odnosu na centralni nivo.

2) Zbir pondera, uzimajući u obzir zajednički faktor izvučen iz zagrada, jednak je jedan.

3) Prisustvo i pozitivnih i negativnih pondera omogućava da izglađena kriva sačuva različite krivine krivulje trenda.

Postoje tehnike koje omogućavaju da se uz pomoć dodatnih proračuna dobiju izglađene vrijednosti za P početnog i konačnog nivoa serije sa dužinom intervala glađenja g=2p+1.

Težinski koeficijenti za izglađivanje pomoću polinoma drugog i trećeg reda


Tema 5: Metode za mjerenje i proučavanje stabilnosti vremenskih serija.

o stabilnost serijskih nivoa;

o stabilnost trenda.

Prema statističkoj teoriji, statistički indikator sadrži elemente neophodnog i slučajnog. Nužnost se manifestuje u obliku trenda vremenske serije, a slučajnost u vidu fluktuacija nivoa u odnosu na trend. Trend karakteriše proces evolucije.

Podjela vremenskih serija na sastavne elemente je konvencionalna deskriptivna tehnika. Međutim, odlučujući faktor koji određuje trend je svrsishodna ljudska aktivnost, a glavni razlog fluktuacije su promjene životnih uslova.

Iz toga slijedi da održivost ne znači nužno ponavljanje istog nivoa iz godine u godinu. Koncept stabilnosti serije kao potpunog odsustva bilo kakvih fluktuacija nivoa bio je preuzak.

Smanjenje fluktuacija u serijskim nivoima jedan je od glavnih zadataka pri povećanju stabilnosti.

Stabilnost vremenskih serija- ovo je prisustvo potrebnog trenda proučavanog indikatora sa minimalnim uticajem nepovoljnih uslova na njega.

Za mjerenje stabilnosti nivoa vremenskih serija koristite sljedeće indikatori:

1) opseg fluktuacija - definiše se kao razlika u prosječnim nivoima za povoljne i nepovoljne vremenske periode u odnosu na fenomen koji se proučava:

R=y povoljno – nepovoljno

Povoljni periodi obuhvataju sve periode sa nivoima iznad trenda, a nepovoljni periodi ispod trenda.

3) prosječna linearna devijacija:

1) standardna devijacija:

S(t)=

Smanjenje fluktuacija tokom vremena će biti ekvivalentno stabilnosti nivoa.

Za karakteristike stabilnosti Preporučuju se i sljedeći pokazatelji:

1) procentualni raspon (PR):

Wmax/min – max/min relativno povećanje.

W=

2) Pokretni prosek (MA) procenjuje vrednost prosečnog odstupanja od nivoa pokretnih proseka (ht):

3) Prosječna procentualna promjena (APC) procjenjuje prosječnu vrijednost apsolutnih vrijednosti, relativnih povećanja i relativnih povećanja na kvadrat:

ARS=

Za procjenu stabilnosti nivoa vremenskih serija koriste se relativni indikatori varijabilnosti:

K=100 – V(t) – koeficijent stabilnosti (u procentima ili dijelovima jedinica).

Za mjerenje stabilnosti dinamičkog trenda (trenda) koristite sljedeće indikatori:

1) koeficijent korelacije ranga (Spearmanov koeficijent):

d je razlika između rangova nivoa serije koja se proučava i ranga broja perioda ili tačaka u vremenu.

Za određivanje ovog koeficijenta, vrijednosti nivoa se numeriraju rastućim redoslijedom, a ako postoje identični nivoi, dodjeljuje im se određeni rang jednak količniku podjele rangova po broju tih jednakih vrijednosti.

Spearmanov koeficijent može imati vrijednosti u rasponu od 0 do ±1. Ako je svaki nivo proučavanog perioda viši od prethodnog, tada se rangovi nivoa serije i broj godina poklapaju - Kp = +1. To znači potpunu stabilnost same činjenice rasta u nivoima serije, odnosno kontinuitet rasta. Što je Kp bliži +1, to je rast nivoa bliži kontinuiranom, odnosno veća je stabilnost rasta. Ako je Kp=0, rast je potpuno nestabilan.

Za negativne vrijednosti, što je Kp bliže -1, to je stabilnije smanjenje proučavanog indikatora.

I=

Indeks korelacije pokazuje stepen korelacije između fluktuacija proučavanih indikatora i skupa faktora koji ih mijenjaju tokom vremena. Aproksimacija indeksa korelacije na 1 znači veću stabilnost promjena u nivoima vremenskih serija.

Broj nivoa reda za dva indikatora mora biti isti.

Također primjenjivo sveobuhvatni indikatori održivosti , čija je suština odrediti ih ne kroz nivoe vremenskih serija, već kroz indikatore njihove dinamike.

1. Kajakina indikator se definiše kao omjer prosječnog povećanja linearnog trenda, tj. parametar a1 na standardnu ​​devijaciju nivoa od trenda:

Što je veća vrijednost ovog indikatora, manja je vjerovatnoća da će nivo serije u narednom periodu biti manji od prethodnog.

2. Glavni indikator, koji se dobija poređenjem stope rasta nivoa serije sa stopom vrednosti fluktuacije:

Ako je vodeći indikator > 1, onda to ukazuje da nivoi serije u prosjeku rastu brže od fluktuacija ili opadaju sporije od fluktuacija. U ovom slučaju, koeficijent fluktuacije nivoa će se smanjiti, a koeficijent stabilnosti nivoa će se povećati. Ako je vodeći indikator manji od 1, tada fluktuacije rastu brže od nivoa trenda i koeficijent volatilnosti raste, a koeficijent stabilnosti nivoa opada, odnosno vodeći indikator određuje smjer dinamike koeficijenta stabilnosti nivoa.

Analitičko usklađivanje nivoa vremenskih serija ne omogućava dobri rezultati kada se predviđa, ako nivoi serije imaju oštre periodične fluktuacije. U ovim slučajevima, za određivanje trenda razvoja fenomena, koristi se izglađivanje vremenske serije metodom pokretnog prosjeka.

Suština različitih tehnika izglađivanja svodi se na zamjenu stvarnih nivoa vremenske serije izračunatim nivoima, koji su u manjoj mjeri podložni fluktuacijama. To doprinosi jasnijem ispoljavanju trenda razvoja.

Metode zaglađivanja mogu se podijeliti u dvije klase, na osnovu različitih pristupa:

Analitički pristup;

Algoritamski pristup.

Analitički pristup zasniva se na pretpostavci da istraživač može pitati opšti oblik funkcija koja opisuje regularnu, neslučajnu komponentu.

Kada se koristi algoritamski pristup, ograničenja inherentna analitičkom pristupu se napuštaju. Procedure ove klase ne podrazumijevaju opis dinamike neslučajne komponente pomoću jedne funkcije; one podrazumijevaju opis dinamike neslučajne komponente pomoću jedne funkcije; one pružaju istraživaču samo algoritam za izračunavanje neslučajne komponente u bilo kojem ovog trenutka vrijeme Metode za izglađivanje vremenskih serija koristeći pokretne proseke spadaju u ovaj pristup.

Ponekad se pokretni prosjeci koriste kao preliminarni korak prije modeliranja trenda koristeći procedure vezane za analitički pristup.

Pokretni proseci omogućavaju da se izglade i slučajne i periodične fluktuacije, da se identifikuje postojeći trend u razvoju procesa i stoga služe kao važan alat za filtriranje komponenti vremenske serije.

Algoritam izglađivanja koji koristi jednostavan pokretni prosjek može se predstaviti kao sljedeći algoritam.

1. Odredite dužinu intervala glađenja g, koji uključuje g uzastopnih nivoa serije (g

2. Cijeli period posmatranja je podijeljen na dijelove, pri čemu interval izglađivanja klizi duž serije sa korakom jednakim 1.

3. Aritmetički prosjeci se izračunavaju iz nivoa serije koji čine svaki odjeljak.

4. Zamijenite stvarne vrijednosti serije koje se nalaze u sredini svakog odjeljka odgovarajućom prosječnom vrijednošću

U ovom slučaju zgodno je uzeti dužinu intervala glađenja g u obliku neparnog broja g=2p+1, jer u ovom slučaju, rezultirajuće vrijednosti pokretnog prosjeka padaju na srednji član intervala.

Zapažanja koja se uzimaju za izračunavanje prosjeka nazivaju se aktivno područje izravnavanja.

Za neparnu vrijednost g, svi nivoi aktivnog mjesta mogu se predstaviti kao:

a pokretni prosek je određen formulom

,

gdje je stvarna vrijednost th nivoa;

− vrijednost pokretnog prosjeka u ovom trenutku;

− dužina intervala zaglađivanja.

Procedura uglađivanja dovodi do potpunog eliminisanja periodičnih oscilacija u vremenskoj seriji ako se uzme dužina intervala glađenja jednaka ili višekratna periodu oscilovanja.

Da bi se eliminisale sezonske fluktuacije, preporučljivo je koristiti četvoro- i dvanaestočlani pokretni prosek.

Ako postoji paran broj nivoa, uobičajeno je uzeti prvo i posljednje opažanje u aktivnom dijelu sa polovinom težine:

Zatim, da biste izgladili fluktuacije kada radite sa vremenskim serijama tromjesečne ili mjesečne dinamike, možete koristiti sljedeće pokretne prosjeke:

,

.

Razmotrimo upotrebu pokretnog prosjeka na osnovu ukupne površine stambenih prostorija po stanovniku u prosjeku na teritoriji Khabarovsk (tabela 2.1.1).

Budući da se period izravnavanja ne može opravdati, proračuni počinju sa 3-članim pokretnim prosjekom. Dobijamo prvi izglađeni nivo za 1993. godinu:

.

Dosljedno pomjerajući početak kliznog perioda za jednu godinu, nalazimo izglađene nivoe za naredne godine.

Za 1994. pokretni prosjek će biti

,

za 1995 , itd.

Pošto se pokretni prosek odnosi na sredinu intervala za koji se izračunava, dinamička serija izglađenih nivoa se smanjuje za nivo sa neparnim periodom klizanja i za nivoe sa parnim periodom klizanja. Stoga je u našem primjeru uglađeni niz postao kraći za dva člana za troročni prosjek i za četiri člana za petoročni prosjek (tabela 2.1.1).

Prilikom izračunavanja pomoću parnih pokretnih prosjeka (u našem primjeru, 4-članog pokretnog prosjeka), proračuni se izvode na sljedeći način:

Za 1994 ;

1995 ;

1996 .

Tabela 2.1.1 – Rezultati izglađivanja korištenjem metode pokretnog prosjeka

Godine Ukupna površina stambenih prostorija, u prosjeku po 1 stanovniku.m2, Izglađeni nivoi
Jednostavan pokretni prosek
3-člani, 4-člani, 5-člana, 3-člana 4-člana 5-člana
15,4 - - - - - -
16,1 16,0 - - 0,01 - -
16,5 16,4 16,3 16,3 0,01 0,026 0,040
16,6 16,7 16,6 16,6 0,004 0,001 0,000
16,9 16,8 16,8 16,8 0,004 0,006 0,006
17,0 17,0 17,1 17,1 0,003 0,010
17,1 17,3 17,4 17,4 0,05 0,083 0,102
17,9 17,7 17,7 17,7 0,03 0,026 0,026
18,2 18,2 18,2 18,2 0,00 0,000 0,000
18,5 18,7 18,7 18,7 0,03 0,031 0,032
19,3 19,1 19.1 19,0 0,04 0,056 0,068
19,5 19,5 19,4 19,4 0,006 0,014
19,7 19,7 - - - -
19,9 - - - - - -
Ukupno 248,6 - - - 0,179 0,239 0,299

Kao što se može videti iz tabele 2.1.1, tročlani pokretni prosek pokazuje usklađenu dinamičku seriju sa jednosmernom tendencijom da se nivoi pomeraju. Izglađivanje pomoću tročlanog pokretnog prosjeka dalo je glatkiju seriju, budući da je za tročlani pokretni prosjek zbir kvadrata odstupanja stvarnih podataka () od izglađenih () ( = 0,179) bio manji (Tabela 2.1.1) . Drugim riječima, tročlani pokretni prosjek najbolje predstavlja obrazac kretanja nivoa dinamičke serije.

Metoda pokretnog prosjeka je statistički alat koji se može koristiti za rješavanje različitih vrsta problema. Posebno se često koristi u predviđanju. U Excelu također možete koristiti ovaj alat za rješavanje brojnih problema. Pogledajmo kako se pokretni prosek koristi u Excel-u.

Smisao ove metode je da pomaže u promjeni apsolutnih dinamičkih vrijednosti odabranog niza u aritmetičke prosjeke za određeni period tako što izglađuje podatke. Ovaj alat se koristi za ekonomske proračune, prognoze, u procesu trgovanja na berzi, itd. Najbolje je koristiti metodu pokretnog prosjeka u Excelu koristeći moćan alat za statističku obradu podataka koji se zove Paket analiza. Osim toga, možete koristiti ugrađenu Excel funkciju za iste svrhe PROSJEČNO.

Metoda 1: Paket analize

Paket analiza je dodatak za Excel koji je po defaultu onemogućen. Stoga, prije svega, morate ga omogućiti.


Nakon ove akcije paket "Analiza podataka" aktiviran, a odgovarajuće dugme se pojavilo na traci u kartici "Podaci".

Pogledajmo sada kako možete direktno koristiti mogućnosti paketa Analiza podataka za rad koristeći metodu pokretnog prosjeka. Hajde da napravimo prognozu za dvanaesti mjesec na osnovu podataka o prihodima kompanije za 11 prethodnih perioda. Da bismo to učinili, koristit ćemo tabelu ispunjenu podacima, kao i alate Paket analiza.

  1. Idite na karticu "Podaci" i pritisnite dugme "Analiza podataka", koji se nalazi na vrpci alata u bloku "analiza".

  2. Spisak alata koji su dostupni u Paket analiza. Odaberite ime od njih "pokretni prosjek" i pritisnite dugme "UREDU".

  3. Otvara se prozor za unos podataka za prognozu metodom pokretnog prosjeka.

    U polju "Input interval" Navodimo adresu raspona u kojem se nalazi mjesečni iznos prihoda bez ćelije u kojoj bi se podaci trebali izračunati.

    U polju "Interval" trebalo bi da odredite interval za obradu vrijednosti metodom izravnavanja. Prvo, postavimo vrijednost izglađivanja na tri mjeseca i stoga unesemo broj "3".

    U polju "Izlazni interval" potrebno je navesti proizvoljan prazan opseg na listu gdje će se podaci prikazati nakon obrade, koji bi trebao biti za jednu ćeliju veći od intervala unosa.

    Također biste trebali označiti kućicu pored parametra "Standardne greške".

    Ako je potrebno, također možete označiti polje pored stavke "Izlaz grafa" za vizuelnu demonstraciju, iako u našem slučaju to nije neophodno.

    Nakon što ste izvršili sva podešavanja, kliknite na dugme "UREDU".

  4. Program prikazuje rezultat obrade.

  5. Sada ćemo izvršiti izravnavanje u periodu od dva mjeseca kako bismo utvrdili koji je rezultat ispravniji. U ove svrhe ponovo pokrećemo alat "pokretni prosjek" Paket analiza.

    U polju "Input interval" ostavljamo iste vrijednosti kao u prethodnom slučaju.

    U polju "Interval" stavi broj "2".

    U polju "Izlazni interval" Naznačavamo adresu novog praznog raspona, koji opet mora biti za jednu ćeliju veći od ulaznog intervala.

    Ostale postavke ostavljamo istim. Nakon toga kliknite na dugme "UREDU".

  6. Nakon toga, program vrši proračun i prikazuje rezultat na ekranu. Da bismo utvrdili koji je od ova dva modela tačniji, potrebno je uporediti standardne greške. Što je ovaj pokazatelj niži, veća je vjerovatnoća tačnosti dobivenog rezultata. Kao što vidite, za sve vrijednosti standardna greška pri izračunavanju dvomjesečnog pokretnog prosjeka je manja od istog indikatora za 3 mjeseca. Tako se predviđena vrijednost za decembar može smatrati vrijednošću izračunatom kliznom metodom za posljednji period. U našem slučaju, ova vrijednost je 990,4 hiljade rubalja.

Metoda 2: Upotreba funkcije AVERAGE

Postoji još jedan način korištenja metode pokretnog prosjeka u Excelu. Da biste ga koristili, potrebno je koristiti niz standardnih programskih funkcija, od kojih je osnovna za našu svrhu PROSJEČNO. Na primjer, koristićemo istu tabelu prihoda preduzeća kao u prvom slučaju.

Kao i prošli put, moraćemo da kreiramo izglađene vremenske serije. Ali ovoga puta akcije neće biti toliko automatizovane. Trebali biste izračunati prosjek za svaka dva, a zatim tri mjeseca da biste mogli uporediti rezultate.

Prije svega, izračunajmo prosječne vrijednosti za dva prethodna perioda koristeći funkciju PROSJEČNO. To možemo učiniti tek od marta, jer za kasnije datume postoji prekid vrijednosti.

  1. Odaberite ćeliju u praznoj koloni u redu za mart. Zatim kliknite na ikonu "Insert Function", koji se nalazi u blizini trake formule.

  2. Prozor je aktiviran Čarobnjaci funkcija. U kategoriji "Statistički" tražeći značenje "PROSJEČNO", odaberite ga i kliknite na dugme "UREDU".

  3. Otvara se prozor argumenata operatora PROSJEČNO. Njegova sintaksa je sljedeća:

    PROSEK(broj1,broj2,…)

    Potreban je samo jedan argument.

    U našem slučaju, na terenu "Broj 1" moramo dati link do raspona u kojem su naznačeni prihodi za prethodna dva perioda (januar i februar). Postavite kursor u polje i odaberite odgovarajuće ćelije na listu u koloni "prihod". Nakon toga kliknite na dugme "UREDU".

  4. Kao što vidite, rezultat izračunavanja prosječne vrijednosti za prethodna dva perioda je prikazan u ćeliji. Da bismo izvršili slične proračune za sve ostale mjesece perioda, moramo ovu formulu kopirati u druge ćelije. Da biste to učinili, postavite kursor u donji desni kut ćelije koja sadrži funkciju. Kursor se mijenja u ručicu za popunjavanje koja izgleda kao križ. Držite lijevu tipku miša i povucite je do samog kraja kolone.

  5. Dobijamo izračun rezultata prosječne vrijednosti za prethodna dva mjeseca prije kraja godine.

  6. Sada odaberite ćeliju u sljedećoj praznoj koloni u redu za april. Pozivanje prozora argumenata funkcije PROSJEČNO na isti način kao što je ranije opisano. U polju "Broj 1" unesite koordinate ćelija u koloni "prihod" od januara do marta. Zatim kliknite na dugme "UREDU".

  7. Koristeći marker za popunjavanje, kopirajte formulu u ćelije tabele ispod.

  8. Dakle, izračunali smo vrijednosti. Sada, kao i prethodni put, moraćemo da shvatimo koja je vrsta analize bolja: sa izglađivanjem od 2 ili 3 meseca. Da biste to učinili, trebali biste izračunati standardnu ​​devijaciju i neke druge pokazatelje. Prvo, izračunajmo apsolutno odstupanje koristeći standardnu ​​Excel funkciju ABS, koji vraća njihov modul umjesto pozitivnih ili negativnih brojeva. Ova vrijednost će biti jednaka razlici između stvarnog pokazatelja prihoda za odabrani mjesec i predviđenog. Postavite kursor u sljedeću praznu kolonu u redu za maj. Zovem Čarobnjak za funkcije.

  9. U kategoriji "matematički" označite naziv funkcije "ABS". Kliknite na dugme "UREDU".

  10. Otvara se prozor sa argumentima funkcije ABS. U jednom polju "Broj" označavaju razliku između sadržaja ćelija u kolonama "prihod" I "2 mjeseca" za maj. Zatim kliknite na dugme "UREDU".

  11. Koristeći marker za popunjavanje, kopirajte ovu formulu u sve redove tabele do zaključno novembra.

  12. Izračunavamo prosječnu vrijednost apsolutnog odstupanja za cijeli period koristeći nam već poznatu funkciju PROSJEČNO.

  13. Sličnu proceduru izvodimo kako bismo izračunali apsolutno odstupanje za 3-mjesečni pokretni prosjek. Prvo primjenjujemo funkciju ABS. Samo ovaj put izračunavamo razliku između sadržaja ćelija sa stvarnim prihodima i planiranim prihodima, izračunate metodom pokretnog prosjeka za 3 mjeseca.

  14. Zatim izračunavamo prosječnu vrijednost svih podataka o apsolutnom odstupanju koristeći funkciju PROSJEČNO.

  15. Sljedeći korak je izračunavanje relativnog odstupanja. On je jednak omjeru apsolutnog odstupanja i stvarnog pokazatelja. Kako bismo izbjegli negativne vrijednosti, ponovo ćemo koristiti mogućnosti koje operater nudi ABS. Ovog puta, koristeći ovu funkciju, dijelimo vrijednost apsolutnog odstupanja pri korištenju metode dvomjesečnog pokretnog prosjeka sa stvarnim prihodom za odabrani mjesec.

  16. Ali relativno odstupanje se obično prikazuje u postocima. Stoga odaberite odgovarajući raspon na listu i idite na karticu "Dom", gdje je u bloku alata "Broj" u posebnom polju za formatiranje postavljamo procentualni format. Nakon toga, rezultat izračunavanja relativnog odstupanja se prikazuje u procentima.

  17. Izvodimo sličnu operaciju za izračunavanje relativnog odstupanja sa podacima koristeći izravnavanje za 3 mjeseca. Samo u ovom slučaju za izračunavanje dividende koristimo drugu kolonu tabele, kojoj imamo ime “Aps. isključeno (3m)". Zatim pretvaramo numeričke vrijednosti u procentualni oblik.

  18. Nakon toga izračunavamo prosječne vrijednosti za oba stupca s relativnim odstupanjem, kao prije korištenja funkcije PROSJEČNO. Budući da za proračun uzimamo procentualne vrijednosti kao argumente funkcije, nema potrebe za dodatnom konverzijom. Izlazni operator proizvodi rezultat u procentualnom formatu.

  19. Sada dolazimo do izračunavanja standardne devijacije. Ovaj indikator će nam omogućiti da direktno uporedimo kvalitet proračuna kada koristimo glačanje za dva i tri mjeseca. U našem slučaju, standardna devijacija će biti jednaka kvadratnom korijenu zbira kvadrata razlika između stvarnog prihoda i pokretnog prosjeka, podijeljenog sa brojem mjeseci. Da bismo izvršili proračune u programu, posebno moramo koristiti brojne funkcije ROOT, ZBIR DRUGAČIJI I CHECK. Na primjer, za izračunavanje standardne devijacije kada se koristi linija za izravnavanje dva mjeseca u svibnju, u našem slučaju će se koristiti sljedeća formula:

    SQRT(SUMVARE(B6:B12,C6:C12)/COUNT(B6:B12))

    Kopiramo ga u druge ćelije kolone i izračunavamo standardnu ​​devijaciju pomoću markera za popunjavanje.

  20. Izvodimo sličnu operaciju za izračunavanje standardne devijacije za 3-mjesečni pokretni prosjek.

  21. Nakon toga izračunavamo prosječnu vrijednost za cijeli period za oba ova indikatora koristeći funkciju PROSJEČNO.

  22. Upoređujući proračune pomoću metode pokretnog prosjeka sa izglađivanjem od 2 i 3 mjeseca u smislu indikatora kao što su apsolutna devijacija, relativna devijacija i standardna devijacija, možemo sa sigurnošću reći da izglađivanje za dva mjeseca daje pouzdanije rezultate nego korištenje izglađivanja za tri mjeseca . O tome svjedoči i činjenica da su gore navedeni pokazatelji za dvomjesečni pokretni prosjek manji nego za tromjesečni pokretni prosjek.

  23. Tako će projektovani prihod preduzeća za decembar biti 990,4 hiljade rubalja. Kao što vidite, ova vrijednost se potpuno poklapa s onom koju smo dobili prilikom izračunavanja pomoću alata Paket analiza.

Izračunali smo prognozu koristeći metodu pokretnog prosjeka na dva načina. Kao što vidite, ovaj postupak je mnogo lakši za izvođenje pomoću alata Paket analiza. Međutim, neki korisnici ne vjeruju uvijek automatskom proračunu i radije koriste funkciju za proračune PROSJEČNO i pratećim operaterima kako bi provjerili najpouzdaniju opciju. Iako, ako je sve urađeno ispravno, konačni rezultat proračuna trebao bi biti potpuno isti.

Pokretni proseci spadaju u kategoriju analitičkih alata za koje se kaže da „prate trend“. Njegova svrha je da pomogne u određivanju vremena u kojem počinje novi trend, kao i da upozori na njegov završetak ili preokret. Metode pokretnog prosjeka su dizajnirane da prate trendove kako se razvijaju i mogu se smatrati zakrivljenim linijama trenda. Međutim, metode pokretnih prosjeka nisu dizajnirane za predviđanje kretanja tržišta u smislu da ih grafička analiza omogućava, jer uvijek prate tržišnu dinamiku, a ne vode ih. Drugim riječima, ovi indikatori, na primjer, ne predviđaju dinamiku cijena, već samo reagiraju na njih. Oni uvijek prate kretanje cijena na tržištu i signaliziraju početak novog trenda, ali tek nakon što se on pojavi.

Konstrukcija pokretnog proseka je posebna metoda ujednačavanja indikatora. Zaista, kada se prosječuju indikatori cijena, njihova kriva se primjetno izglađuje i postaje mnogo lakše pratiti trend razvoja tržišta. Međutim, čini se da po svojoj prirodi pokretni prosjek zaostaje za tržišnom dinamikom. Kratkoročni pokretni prosek preciznije prenosi kretanje cena nego dugoročni pokretni prosek, tj. izračunato za duži interval. Upotreba kratkoročnog pokretnog prosjeka može smanjiti vremensko kašnjenje, ali ga je nemoguće u potpunosti eliminirati korištenjem bilo koje metode pokretnog prosjeka.

Jednostavan pokretni prosek, definisan kao aritmetička sredina, izračunava se korišćenjem sledeće formule, pod uslovom da m - neparan broj:

gdje je y stvarna vrijednost i-tog nivoa; m - broj nivoa uključenih u interval zaglađivanja - trenutni nivo serije dinamike; i- serijski broj nivoa u intervalu izravnavanja; R- ako je čudno m ima značenje p = (m - 1)/2.

Interval zaglađivanja, tj. broj nivoa uključenih u njega m , određuju se prema sljedećim pravilima. Kada je potrebno izgladiti manje, nestalne fluktuacije, interval izglađivanja se smatra velikim, ali ako je potrebno sačuvati beznačajnije fluktuacije i osloboditi se samo periodično ponavljajućih emisija, interval izglađivanja se obično smanjuje.

Metoda jednostavnog pokretnog prosjeka se obično koristi u slučajevima kada je graf vremenske serije prava linija, jer dinamika fenomena koji se proučava nije iskrivljena.

U slučaju kada je trend serije jasno nelinearan i poželjno je održavati manje fluktuacije u dinamici vrijednosti, ova metoda se ne koristi, jer njeno korištenje može dovesti do značajnih izobličenja procesa koji se proučava. U takvim slučajevima se koriste ponderisani pokretni prosjek ili metode eksponencijalnog izglađivanja.


Praksa pokazuje da jednostavna metoda pokretnog prosjeka omogućava razvoj objektivne strategije i jasno definiranih pravila, na primjer, u području trgovanja. Zbog toga je ova metoda osnova mnogih kompjuterskih sistema za trgovinske organizacije. Kako možete koristiti metodu pokretnog prosjeka? Najčešći načini korištenja pokretnog prosjeka su sljedeći.

1 . Poređenje trenutne vrijednosti cijene sa pokretnim prosjekom, koji se u ovom slučaju koristi kao indikator trenda. Dakle, ako su cijene iznad 65-dnevnog pokretnog prosjeka, onda postoji srednji (kratkoročni) uzlazni trend na tržištu. Za dugoročniji trend, cijene bi trebale biti iznad pokretnog prosjeka od 40 sedmica.

2 . Korištenje pokretnog prosjeka kao nivoa podrške ili otpora. Cijene zatvaranja iznad ovog pokretnog prosjeka služe kao “bikovski” signal, dok cijene zatvaranja ispod njega služe kao “medvjeđi” signal.

3 . Praćenje trake pokretnog prosjeka (drugo često korišteno ime je omotnica). Ovaj pojas je ograničen sa dvije paralelne linije koje se nalaze u određenom postotku iznad i ispod krive pokretnog prosjeka. Ove granice mogu poslužiti kao indikatori nivoa podrške ili otpora.

4 . Posmatranje smjera nagiba krive pokretnog prosjeka. Dakle, ako se nakon dugog uspona izjednači ili spusti, ovo bi mogao biti medvjeđi signal.

5 . Još jedna jednostavna metoda posmatranja je crtanje linija trenda koristeći krivulju pokretnog prosjeka. Ponekad se također može savjetovati korištenje kombinacije dva pokretna prosjeka.

Microsoft Excel ima funkciju Pokretni prosek(Pokretni prosek), koji se obično koristi za izglađivanje nivoa empirijske vremenske serije zasnovane na jednostavnoj metodi pokretnog proseka. Da biste pozvali ovu funkciju, izaberite komandu menija Alati^Analiza podataka (Servis1*Analiza podataka). Na ekranu će se otvoriti prozor za analizu podataka u kojem treba izabrati vrijednost pokretnog prosjeka. Kao rezultat, dijalog Pokretni prosek prikazan na Sl. 11.1.

U dijaloškom okviru Pokretni prosek postavljeni su sljedeći parametri.

1. Opseg unosa - u ovo polje se unosi opseg ćelija koje sadrže vrijednosti parametra koji se proučava.

2. Oznake u prvom redu - Ova opcija je označena ako prvi red/kolona opsega unosa sadrži naslov. Ako nema naslova, potvrdni okvir treba poništiti. U ovom slučaju, standardni nazivi će se automatski kreirati za podatke o opsegu izlaza.

3. Interval - u ovo polje se unosi broj nivoa m uključenih u interval izravnavanja. Podrazumevano v = 3.

4. Izlazne opcije - u ovoj grupi, pored specificiranja opsega ćelija za izlazne podatke u polju Output Range, možete zatražiti i da se grafikon automatski generiše provjerom opcije Chart Output, te izračunati standardne greške provjerom opciju Standardne greške.

Pogledajmo konkretan primjer. Recimo da je za navedeni period (1999-2002) potrebno identifikovati glavni trend u promenama stvarnog obima proizvodnje i prirodu sezonskih fluktuacija ovog pokazatelja. Primjer podataka prikazan je na sl. 11.2. Na sl. Slika 11.3 prikazuje izglađene nivoe izračunate pomoću funkcije Pokretnog prosjeka i vrijednosti m=3.