UlazMnoženje i dijeljenje trocifrenih brojeva sa trocifrenim brojevima. Division. Igra vizualne geometrije
Deljenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije (sabiranje, oduzimanje, množenje). Deljenje je, kao i druge operacije, važno ne samo u matematici, već i u Svakodnevni život. Na primjer, vi kao cijeli razred (25 ljudi) donirate novac i kupite poklon za nastavnika, ali ne potrošite sve, ostat će kusur. Stoga ćete morati podijeliti promjenu na sve. Operacija podjele dolazi u igru kako bi vam pomogla u rješavanju ovog problema.
Divizija je zanimljiva operacija, kao što ćemo vidjeti u ovom članku!
Dijeljenje brojeva
Dakle, malo teorije, a onda praksa! Šta je podjela? Podjela je razbijanje nečega na jednake dijelove. Odnosno, to može biti vrećica slatkiša koju treba podijeliti na jednake dijelove. Na primjer, u vrećici je 9 bombona, a osoba koja želi da ih primi je tri. Zatim morate podijeliti ovih 9 bombona na tri osobe.
Piše se ovako: 9:3, odgovor će biti broj 3. To jest, dijeljenje broja 9 sa brojem 3 pokazuje broj tri broja sadržana u broju 9. Obrnuta radnja, provjera, bit će množenje. 3*3=9. zar ne? Apsolutno.
Pogledajmo primjer 12:6. Prvo, dajmo naziv svakoj komponenti primjera. 12 – dividenda, tj. broj koji se može podijeliti na dijelove. 6 je djelitelj, ovo je broj dijelova na koje se dijeli dividenda. I rezultat će biti broj koji se zove "količnik".
Podijelimo 12 sa 6, odgovor će biti broj 2. Rješenje možete provjeriti množenjem: 2*6=12. Ispostavilo se da je broj 6 sadržan 2 puta u broju 12.
Podjela s ostatkom
Šta je dijeljenje s ostatkom? Ovo je ista podjela, samo što rezultat nije paran broj, kao što je prikazano gore.
Na primjer, podijelimo 17 sa 5. Pošto je najveći broj djeljiv sa 5 do 17 15, onda će odgovor biti 3, a ostatak 2, a piše se ovako: 17:5 = 3(2).
Na primjer, 22:7. Na isti način određujemo maksimalni broj djeljiv sa 7 na 22. Ovaj broj je 21. Odgovor će tada biti: 3, a ostatak 1. I piše: 22:7 = 3 (1).
Podjela na 3 i 9
Poseban slučaj dijeljenja bi bio dijeljenje brojem 3 i brojem 9. Ako želite saznati da li je broj djeljiv sa 3 ili 9 bez ostatka, trebat će vam:
Pronađite zbir cifara dividende.
Podijelite sa 3 ili 9 (u zavisnosti od toga šta vam treba).
Ako se odgovor dobije bez ostatka, tada će se broj podijeliti bez ostatka.
Na primjer, broj 18. Zbir cifara je 1+8 = 9. Zbir cifara je djeljiv sa 3 i 9. Broj 18:9=2, 18:3=6. Podijeljeno bez ostatka.
Na primjer, broj 63. Zbir cifara je 6+3 = 9. Deljiv i sa 9 i sa 3. 63:9 = 7 i 63:3 = 21. Takve operacije se izvode sa bilo kojim brojem da bi se saznalo da li je djeljiv sa ostatkom sa 3 ili 9, ili ne.
Množenje i dijeljenje
Množenje i dijeljenje su suprotne operacije. Množenje se može koristiti kao test za dijeljenje, a dijeljenje se može koristiti kao test za množenje. Možete saznati više o množenju i savladati operaciju u našem članku o množenju. Koji detaljno opisuje množenje i kako to ispravno uraditi. Tamo ćete naći i tablicu množenja i primjere za obuku.
Evo primjera provjere dijeljenja i množenja. Recimo da je primjer 6*4. Odgovor: 24. Zatim provjerimo odgovor deljenjem: 24:4=6, 24:6=4. Ispravno je odlučeno. U ovom slučaju, provjera se vrši dijeljenjem odgovora jednim od faktora.
Ili je naveden primjer za podjelu 56:8. Odgovor: 7. Tada će test biti 8*7=56. zar ne? Da. U ovom slučaju, test se izvodi množenjem odgovora sa djeliteljem.
Divizija 3 klasa
U trećem razredu tek počinju da prolaze kroz podjelu. Stoga učenici trećeg razreda rješavaju najjednostavnije probleme:
Problem 1. Radnik fabrike dobio je zadatak da ubaci 56 kolača u 8 pakovanja. Koliko torti treba staviti u svako pakovanje da bi se u svakom napravila ista količina?
Problem 2. U novogodišnjoj noći u školi, deci u odeljenju od 15 učenika podeljeno je 75 bombona. Koliko slatkiša treba da dobije svako dete?
Problem 3. Roma, Saša i Miša ubrali su 27 jabuka sa stabla jabuke. Koliko će jabuka dobiti svaka osoba ako ih treba podijeliti na jednake dijelove?
Problem 4. Četiri prijatelja su kupila 58 kolačića. Ali onda su shvatili da ih ne mogu ravnopravno podijeliti. Koliko dodatnih kolačića djeca trebaju kupiti da bi svako dobila 15?
Divizija 4. razred
Podjela u četvrtom razredu je ozbiljnija nego u trećem. Svi proračuni se vrše metodom dijeljenja stupcima, a brojevi uključeni u podjelu nisu mali. Šta je duga podjela? Odgovor možete pronaći u nastavku:
Podjela kolone
Šta je duga podjela? Ovo je metoda koja vam omogućava da pronađete odgovor na podjelu. veliki brojevi. Ako se prosti brojevi poput 16 i 4 mogu podijeliti, a odgovor je jasan - 4. Tada 512:8 nije lako za dijete u njegovom umu. A naš je zadatak da govorimo o tehnici rješavanja takvih primjera.
Pogledajmo primjer, 512:8.
1 korak. Zapišimo dividendu i djelitelj na sljedeći način:
Količnik će na kraju biti zapisan pod djeliteljem, a izračuni pod dividendom.
Korak 2. Počinjemo dijeliti s lijeva na desno. Prvo uzimamo broj 5: 
Korak 3. Broj 5 je manji od broja 8, što znači da neće biti moguće podijeliti. Stoga uzimamo drugu cifru dividende:
Sada je 51 veće od 8. Ovo je nepotpun kvocijent.
Korak 4. Stavili smo tačku ispod djelitelja.
Korak 5. Nakon 51 je još jedan broj 2, što znači da će u odgovoru biti još jedan broj, tj. količnik je dvocifreni broj. Stavimo drugu tačku:
Korak 6. Počinjemo operaciju divizije. Najveći broj, djeljivo sa 8 bez ostatka na 51 – 48. Dijelimo 48 sa 8, dobijemo 6. Napišite broj 6 umjesto prve tačke ispod djelitelja:
Korak 7. Zatim upišite broj tačno ispod broja 51 i stavite znak "-":
Korak 8. Zatim oduzimamo 48 od 51 i dobijemo odgovor 3.
* 9 koraka*. Skinemo broj 2 i upišemo ga pored broja 3:
Korak 10 Dobiveni broj 32 podijelimo sa 8 i dobijemo drugu cifru odgovora – 4.
Dakle, odgovor je 64, bez ostatka. Ako bismo podijelili broj 513, onda bi ostatak bio jedan.
Podjela tri cifre
Division trocifrenim brojevima izvedeno metodom dugog dijeljenja, što je objašnjeno u primjeru iznad. Primjer samo trocifrenog broja.
Podjela razlomaka
Dijeljenje razlomaka nije tako teško kao što se čini na prvi pogled. Na primjer, (2/3):(1/4). Metoda ove podjele je prilično jednostavna. 2/3 je dividenda, 1/4 je djelitelj. Znak dijeljenja (:) možete zamijeniti množenjem ( ), ali da biste to učinili morate zamijeniti brojnik i imenilac djelitelja. To jest, dobijamo: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ovo je jednako 8/3 ili 2 cela broja i 2/3. Dajemo još jedan primer, sa ilustracijom za bolje razumevanje. Uzmimo u obzir razlomke (4/7): (2/5):
Kao u prethodnom primjeru, obrnemo djelitelj 2/5 i dobijemo 5/2, zamjenjujući dijeljenje množenjem. Tada dobijamo (4/7)*(5/2). Napravimo smanjenje i odgovorimo: 10/7, a zatim izvadimo cijeli dio: 1 cijeli i 3/7.
Podjela brojeva na klase
Zamislimo broj 148951784296 i podijelimo ga na tri cifre: 148 951 784 296. Dakle, s desna na lijevo: 296 je klasa jedinica, 784 je klasa hiljada, 951 je klasa miliona, 148 je klasa milijardi. Zauzvrat, u svakoj klasi 3 cifre imaju svoju cifru. S desna na lijevo: prva znamenka su jedinice, druga znamenka su desetice, treća su stotine. Na primjer, klasa jedinica je 296, 6 je jedinica, 9 je desetica, 2 je stotine.
Podjela prirodnih brojeva
Division prirodni brojevi– ovo je najjednostavnija podjela opisana u ovom članku. Može biti sa ili bez ostatka. Delitelj i dividenda mogu biti bilo koji nerazlomak, cijeli brojevi. 
Prijavite se za kurs "Ubrzajte mentalnu aritmetiku, A NE mentalnu aritmetiku" da naučite kako brzo i ispravno sabirati, oduzimati, množiti, dijeliti, kvadratirati brojeve, pa čak i izvlačiti korijene. Za 30 dana naučit ćete kako koristiti jednostavne trikove za pojednostavljenje aritmetičkih operacija. Svaka lekcija sadrži nove tehnike, jasne primjere i korisne zadatke.
Prezentacija divizije
Prezentacija je još jedan način za vizualizaciju teme podjele. U nastavku ćemo pronaći link do odlične prezentacije koja dobro objašnjava kako se dijeli, šta je dijeljenje, što su dividenda, djelitelj i količnik. Ne gubite vrijeme, već konsolidirajte svoje znanje!
Primjeri za podjelu
Lagani nivo
Prosječan nivo
Težak nivo
Igre za razvoj mentalne aritmetike
Posebne obrazovne igre razvijene uz učešće ruskih naučnika iz Skolkova pomoći će poboljšanju mentalnih aritmetičkih vještina u zanimljivom obliku igre.
Igra "Pogodi operaciju"
Igra “Pogodi operaciju” razvija mišljenje i pamćenje. Glavna stvar igre treba izabrati matematički znak tako da je jednakost tačna. Primjeri su dati na ekranu, pažljivo pogledajte i stavite traženi znak “+” ili “-” kako bi jednakost bila tačna. Znakovi “+” i “-” nalaze se na dnu slike, odaberite željeni znak i kliknite na željeno dugme. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.
Igra "Pojednostavljenje"
Igra “Pojednostavljenje” razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je brzo izvođenje matematičke operacije. Učenik je nacrtan na ekranu na tabli i data je matematička operacija; učenik treba da izračuna ovaj primjer i napiše odgovor. Ispod su tri odgovora, izbrojite i kliknite na broj koji vam je potreban pomoću miša. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.
Igra "Brzo dodavanje"
Igra "Brzo dodavanje" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je odabrati brojeve čiji je zbir jednak datom broju. U ovoj igri se daje matrica od jedan do šesnaest. Iznad matrice je zapisan dati broj; potrebno je odabrati brojeve u matrici tako da zbir ovih cifara bude jednak datom broju. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.
Igra vizualne geometrije
Igra "Vizuelna geometrija" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je brzo izbrojati broj zasjenjenih objekata i odabrati ga sa liste odgovora. U ovoj igri, plavi kvadrati se prikazuju na ekranu nekoliko sekundi, morate ih brzo prebrojati, a zatim se zatvaraju. Ispod tabele su upisana četiri broja, potrebno je odabrati jedan tačan broj i kliknuti na njega mišem. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.
Igra "Kasica-prasica"
Igra Kasica-prasica razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna poenta igre je odabrati koju kasicu prasicu koristiti više novca.U ovoj igri postoje četiri kasice prasice, potrebno je da prebrojite koja kasica ima najviše novca i mišem pokažete ovu kasicu. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.
Igra "Brzo dodavanje ponovnog punjenja"
Igra “Fast add reboot” razvija razmišljanje, pamćenje i pažnju. Glavna poenta igre je odabrati tačne članove, čiji će zbir biti jednak datom broju. U ovoj igri, na ekranu su data tri broja i zadatak, dodajte broj, ekran pokazuje koji broj treba dodati. Od tri broja birate željene brojeve i pritiskate ih. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.
Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike
Pogledali smo samo vrh ledenog brijega, da bismo bolje razumjeli matematiku - prijavite se za naš kurs: Ubrzavanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.
Sa kursa nećete naučiti samo desetine tehnika za pojednostavljene i brzo množenje, zbrajanje, množenje, dijeljenje, računanje postotaka, ali ćete ih vježbati i u posebnim zadacima i edukativnim igrama! Mentalna aritmetika također zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koji se aktivno treniraju prilikom rješavanja zanimljivih zadataka.
Brzo čitanje za 30 dana
Povećajte brzinu čitanja za 2-3 puta u 30 dana. Od 150-200 do 300-600 riječi u minuti ili od 400 do 800-1200 riječi u minuti. Kurs koristi tradicionalne vježbe za razvoj brzog čitanja, tehnike koje ubrzavaju rad mozga, metode za progresivno povećanje brzine čitanja, psihologiju brzog čitanja i pitanja polaznika kursa. Pogodno za djecu i odrasle koji čitaju do 5000 riječi u minuti.
Razvoj pamćenja i pažnje kod djeteta od 5-10 godina
Kurs uključuje 30 lekcija sa korisnim savjetima i vježbama za razvoj djece. U svakoj lekciji koristan savjet, nekoliko zanimljivih vježbi, zadatak za lekciju i dodatni bonus na kraju: edukativna mini-igra našeg partnera. Trajanje kursa: 30 dana. Kurs je koristan ne samo za djecu, već i za njihove roditelje.
Super memorija za 30 dana
Pamtite potrebne informacije brzo i dugo. Pitate se kako da otvorite vrata ili operete kosu? Sigurna sam da nije, jer je ovo dio našeg života. Svjetlo i jednostavne vježbe Da biste trenirali svoje pamćenje, možete to učiniti dijelom svog života i to malo raditi tokom dana. Ako se pojede dnevna norma obroke odjednom, ili možete jesti u porcijama tokom dana.
Tajne kondicije mozga, treninga pamćenja, pažnje, razmišljanja, brojanja
Mozak, kao i tijelo, treba kondiciju. Fizičke vježbe ojačati tijelo, mentalno razviti mozak. 30 dana korisnih vježbi i edukativnih igara za razvoj pamćenja, koncentracije, inteligencije i brzog čitanja ojačat će mozak i pretvoriti ga u tvrd orah.
Novac i način razmišljanja milionera
Zašto postoje problemi sa novcem? U ovom kursu ćemo detaljno odgovoriti na ovo pitanje, pogledati duboko u problem i razmotriti naš odnos s novcem sa psihološke, ekonomske i emocionalne tačke gledišta. Sa kursa ćete naučiti šta trebate učiniti da riješite sve svoje finansijske probleme, počnete štedjeti novac i uložiti ga u budućnost.
Poznavanje psihologije novca i načina rada s njim čini osobu milionerom. 80% ljudi uzima sve više kredita kako im prihod raste, postajući još siromašniji. S druge strane, milioneri koji su sami napravili će ponovo zaraditi milione za 3-5 godina ako počnu od nule. Ovaj kurs vas uči kako pravilno raspodijeliti prihode i smanjiti troškove, motivira vas na učenje i postizanje ciljeva, uči vas kako uložiti novac i prepoznati prevaru.
Lekcija 87 (§ 2.32). Tema: Množenje i dijeljenje trocifrenih brojeva.
Ciljevi lekcije: Da se postigne asimilacija i primjena algoritma za usmene tehnike množenja i dijeljenja trocifrenih brojeva, sličnih istim tehnikama množenja i dijeljenja dvocifrenim brojevima;
Zadaci:
- Razvijati sposobnost rješavanja novih problema numerička koncentracija Riječni zadaci proučavanog tipa: pronaći količnik i proizvod trocifrenih brojeva čije se pisanje završava nulama.
- Pomozite učenicima da razviju svijest o obrazovne aktivnosti, sposobnost za samoobrazovanje; razviti sposobnost rješavanja životnih problema koristeći predmet „matematika“. Develop logičko razmišljanje, sposobnost formulisanja obrazovnog zadatka, analize, upoređivanja, rasuđivanja, zaključivanja, pronalaženja i ispravljanja vlastitih grešaka. konstruisati iskaze, nastaviti učiti da imenuješ ciljeve određenog zadatka, algoritam (plan rada), provjeravaš, ispravljaš i procjenjuješ rezultate svog rada.
- Razvijati sposobnost odbrane vlastitog gledišta i prihvatanja mišljenja drugih ljudi (sarađivati).
Vrsta lekcije: otkrivanje novih znanja.
Tehnologija metod aktivnosti.
Metoda: problemsko-dijaloški.
Oprema: kompjuter, projektor, prezentacija, tabela za samoanalizu, materijali.
Introspekcija
Ovo je prva lekcija na temu “Dijeljenje i množenje trocifrenih brojeva”, lekcija u otkrivanju novih znanja.
Čas je izgrađen u skladu sa programskim zahtevima, izvodi se u odeljenju sa 20 učenika, dece različit nivo razvoja, 5 učenika u odeljenju slabo uspeva, 1 darovit učenik je na predmetu matematika, a broj prosečnih učenika preovladava u odnosu na jake. Stoga su pri planiranju časa uzete u obzir karakteristike odjeljenja, a unaprijed su pripremljene individualne kartice za slabe i jake učenike.
Razvojni i vaspitni zadaci rješavani su u jedinstvu sa obrazovnim. Postavljen je trostruki cilj za čas:
Osnovni ciljevi
- razvijati intelektualne vještine: oblik mentalne operacije klasifikacija, analiza i sinteza na osnovu rješavanja predloženih problema,
- razvijati komunikacijske vještine: samostalno pronaći potrebne informacije u tekstu udžbenika,
- razviti organizacijske vještine: samostalno procijeniti rezultate svojih akcija, pratiti i ispravljati greške.
Motivaciju učenika potaknula je netradicionalna forma časa.Tokom časa se odvija interdisciplinarna komunikacija sa vanjskim svijetom, što omogućava diverzifikaciju metoda i tehnika rada, povećanje motivacije učenika i osiguranje radost učenja u okruženju saradnje. U nastavi se koristi informaciona i komunikaciona tehnologija. Učenje se odvija na osnovu aktivne interakcije svih učesnika obrazovni proces uz upotrebu savremenih sredstava (izvora) informacija – kompjutera.
Lekcija se sastoji od tri glavna faze:
I faza – organizaciona; njegova svrha je orijentacija na temu predstojećeg časa, ažuriranje prethodnih znanja o temi, stvaranje motivacije i zajedničko postavljanje ciljeva za planiranje narednih aktivnosti.
II faza – glavna faza, konsolidacija prethodno stečenog znanja. Korišteni su grupni rad i rad u parovima. Učenici su svoja znanja primjenjivali u različitim situacijama: samostalan rad, u rješavanju problema.
III etapa-završna faza.Pored nastave matematike izvršeno je i metapredmetno povezivanje,razgovaralo se o našem zajedničkom domu-planeti Zemlji.Došlo se do zaključka da je čovjek neodvojiv od prirode,uči od prirode. I on mora poštovati zakone prirode i samo u saradnji sa njima ljudi mogu biti srećni
Tokom nastave
I. Organizacioni momenat.
1. Org. momenat. Motivacija za aktivnost
- Zdravo momci. Pozdravite naše goste. Sjedni.
- Ja ću vam se nasmiješiti, a vi se smiješite jedni drugima i mislite kako je dobro što smo danas svi zajedno. Aneks 1 Slajd 2
– Mi smo mirni, ljubazni, prijateljski raspoloženi, privrženi. Svi smo zdravi.
– Duboko udahnite i izdahnite. Izdahnite jučerašnju ogorčenost, ljutnju, anksioznost.
– Udahnite u sebe svježinu mraznog jutra, toplinu sunčeve zrake, ljepota okolnog svijeta.
- Želim ti Imajte dobro raspoloženje I pažljiv stav jedni drugima. Siguran sam da ćemo uspjeti.
Danas bih svoju lekciju započeo riječima engleskog filozofa Rogera Bacona o matematici: „Onaj ko ne zna matematiku ne može proučavati druge nauke i ne može razumjeti svijet.“ Slajd 3
Mislim da ćemo na lekciji sigurno naći potvrdu riječi ovog filozofa."
A moto Lekcija će biti: Krenite hrabro naprijed. Nemojte ostati na istom mjestu.
Ono što se ne može uraditi sam, uradićemo zajedno. Slajd 4
- Otvori svoje sveske. Zapišite broj, odličan posao.
Provera pravilnog položaja tela i sveske prilikom pisanja.
II. Ažuriranje znanja.
1. Individualni rad na karticama: / 2 učenika rade za tablom /
A) 64:x=16
567+388=
608-439=B) 25* x = 75
678+252=
680 – 391 =
2. Prednji rad
Rad u grupama: Slajd 5
A) kg dm 2 sat cm dan dm 3 m 2 c m l min
ime:
- jedinice udaljenosti – 1 grupa
- vremenske jedinice – grupa 2,
- mjerne jedinice mase - grupa 3.
- Jedinice mjerenja površine - grupa 4.
- mjerne jedinice zapremine - grupa 5.
b) Ekspresno: Slajd 6–7
- 2 dana 5 sati = … sat
- 74 h = ...dan ... h
- 125 sec= ..min…sec
- 2/9 = 4 l
- 3/5 dm = ...cm
- 2 dm 3 =…..cm 3
- 4 qt 25 kg =…kg
- 2 m 4 cm = ... cm
- 3 m 2 = .... dm 2
- 4 l = .... dm 3
V) – Koje su riječi šifrirane Slajd 8-15
– Izvršite proračune.
- Broj 165 je povećan za 6;
- 135 smanjenje za 6;
- 2 povećanje 6 puta;
- 60 smanjiti za 6 puta;
- Prvi član je 348, drugi član je 6, pronađite vrijednost sume;
- pronaći razliku između brojeva 300 i 6;
- minuend 150, oduzeti 6; pronađite vrijednost razlike
- dividenda 90, djelitelj 6, pronađite vrijednost količnika.
– Rasporedite značenja izraza uzlaznim redom. Slajd 16
Za svaku vrijednost odaberite odgovarajuće slovo. Pročitaj riječ.
– EKOLOGIJA- Kako razumete značenje ove reči? Slajd 17
Pogledaj oko sebe: šta neverovatan svet Okruženi smo šumom, nebom, suncem, pticama. Ovo je priroda! Naš život je neodvojiv od toga. Priroda nas hrani, napoji i oblači. Ona je velikodušna i nesebična. Slajd 18
Čovek ima snažan uticaj na prirodu. On seče šume i zagađuje vodu i tlo. Isušuje močvare i ore livade. Zbog toga se životinje nalaze u teškim uslovima. Neki od njih izumiru.
“S prirodom je situacija potpuno drugačija nego, recimo, s palačama uništenim ratom – one se mogu obnoviti. Ali ako uništite živi svijet, onda ga nikakva sila neće moći ponovo stvoriti”, napisao je B. Gržilip.
Priroda, koja nam daje sve za život, mora biti zaštićena, sačuvana, zaštićena. Slajd 19
Rješavanje ovih problema je zadatak odraslih. Šta možemo učiniti, šta je u našoj moći? A da bismo odgovorili na ovo pitanje, otići ćemo u carstvo prirode, u Baškirsku šumu. I mudra baka Sova živi ovdje. Ona štiti šumsko kraljevstvo Baškirije. Slajd 20
Sova vam želi dobrodošlicu i poziva vas u čarobnu šumu, gdje ćete se prisjetiti pravila ponašanja u prirodi. Krenimo na putovanje i završimo zadatke Wise Owl.
Ali na čistini su razbacane konzerve i razbijena boca. Neko je ovdje ljetovao i ostavio smeće. . Slajd 21-23
– Šta su turisti zaboravili? (Ne možete bacati smeće u šumi.)
- Tako je momci! Sova se slaže sa vama. Prvo pravilo za one koji dolaze u šumu: Ne bacajte smeće! Moramo počistiti smeće na čistini.
- Ljudi, da li je onaj koji je ovo uradio u pravu?
- Šta bi ti uradio?
– A evo zadatka Mudre sove.
– Oči su nam umorne, odmorimo oči
3. Vježba za oči Slajd 24
4. Potraga mudre sove:
A) Koliko ima desetica u brojevima: 820, 300, 540 Slajd 25
B) Koliko stotina ima u brojevima 300, 400, 700? Slajd 26
III. Iskaz obrazovnog problema.
1. Problemska situacija sa poteškoćama.
- 78: 3
- 20 * 4
- 480 + 310
- 520 – 70
- 300* 2
- 840: 4
– Šta treba da uradite u ovom zadatku? (Izračunajte, pronađite značenje izraza.)
– Koje vrste izraza su pronađene ovdje? (:.*,-,+ brojevi.)
– Jeste li uspjeli izvršiti zadatak?
A) ako je nekoliko ljudi završilo praktični zadatak:
- Odlučili? Videćemo kako ste to uradili malo kasnije.
– Šta je problem za ostale učenike? Po čemu se ovaj zadatak razlikuje od prethodnih zadataka?
B) ako je zadatak obavio značajan dio razreda:
– Jeste li zaista odlučili? Ali zadatak je bio nov. Po čemu se razlikuje od prethodnih zadataka?
C) Konačno, možete suprotstaviti različita mišljenja učenika pitanjem:
- Koliko si dobio? Koliko imaš?
– Da li je bio jedan zadatak? Kakvi su rezultati? Zašto se to dogodilo? Po čemu se ovaj zadatak razlikuje od prethodnih zadataka?
IV. Postavljanje cilja lekcije i formulisanje teme lekcije
– Koje se pitanje postavlja? (Kako podijeliti i pomnožiti takve okrugle trocifrene brojeve?)
– Koja je svrha našeg časa? Šta radimo danas? (Učenje dijeljenja i množenja okruglih trocifrenih brojeva)
Cvodstvo 27
V. Pronalaženje rješenja problema.
Dovodi do nezavisnog formulisanja novog algoritma.
– Pa kako dijelite i množite trocifrene brojeve?
– Koje su hipoteze i pretpostavke? Koje druge verzije postoje? Ko misli drugačije? (Djeca iznose hipoteze; ako proces kasni, onda upotrijebite nagovještaj ili uključite one učenike koji su već obavili ovaj zadatak: možda... Sve hipoteze su zabilježene na tabli.)
Testiranjem se istovremeno postavljaju hipoteze (frontalno).
A) Lažne hipoteze se provjeravaju usmeno:
– Da li se slažete sa ovom hipotezom? Zašto ne?
B) Odlučna hipoteza se praktično testira:
– Kako možemo testirati ovu hipotezu? (Riješi. Izvrši dijeljenje i množenje na tabli)
– Šta treba da zapamtimo kada delimo i množimo okrugle trocifrene brojeve, da ne bismo pogrešili. Izvedite algoritam za rješavanje izraza:
Algoritam rješenja:Cvodio 28
Korak 1: Izrazite trocifreni broj u deseticama ili stotinama.
Korak 2: Izvršite dijeljenje ili množenje ovih desetica ili stotina.
– Naše putovanje se nastavlja
– Fizičke vježbe."Vježbanje u šumi" Dodatak 2 Slajd 29-30
- Ljudi, koje pravilo ponašanja u šumi ste zapamtili dok ste radili fizičke vježbe koje govore o pticama i životinjama? Koje pravilo ponašanja u prirodi treba da zapamtimo?
– Ne možete praviti buku u šumi. Slajd 31
- Tako je, momci. Sljedeće pravilo ponašanja u šumi: Ne pravi buku! Ako pravite buku, preplašićete ptice i one će prestati da pevaju svoje divne pesme. Sovin sljedeći zadatak:
VI. Primarna konsolidacija pravila u vanjskom govoru.
1. Provjera urađenih formulacija i konačna formulacija novog pravila.
Nastavljamo putovanje kroz šumu. Kakvu strašnu sliku vidimo Slajd 32-34.
Kako da se ponašamo da se to ne dogodi u šumi? Sljedeće pravilo ponašanja u šumi: Ne palite vatru u šumi bez odraslih. .
Još jedan zadatak za vas Wise Owl Slajd 35:
– Otvorite udžbenike na strani 74 (T.E. Demidova, S.A. Kozlova, A.P. Tonkih „Moja matematika. 3. razred. 2. deo » ), provjerite da li se naša pretpostavka poklapa s onim što nam nude autori udžbenika.
Zadatak br. 2. Strana 72
Zajednička diskusija i naizmjenično govorenje.)
Djeca ponovo recituju algoritam rješenja u vanjskom govoru.
- 840:4=84d. : 4=21d.=210
- 840: 4=210 (in.)
- 300∙2=3s. ∙ 2=6s.=600
- 300m ∙2=600mSlajd 36
Nastavimo sa radom u parovima(iz svake grupe).
– Zadatak br. 4
– Šta treba uraditi u zadatku?
– Kako ćete raditi u paru, kako ćete međusobno rasporediti radove? (Odluka po koloni, međusobno provjeravanje i izgovaranje naizmjence.)
– Radimo u paru, pa proveravamo.
Testiranje sa izgovorom algoritma u vanjskom govoru.
(30 * 3 = 90, 300 * 3 = 30 dec. * 3 = 90 dec. = 900).)
– Šta je bila svrha ovog zadatka? A šta ti misliš? Ko ima drugačije mišljenje?
– Ne približavajte se ptičjim gnijezdima. Ne uništavajte ptičja gnijezda.
Apsolutno u pravu djeco. Mudra sova se slaže s vama. Sljedeće pravilo: Ne uništavajte ptičja gnijezda.
4 zadatak Mudre sove Zadatak br. 6 str.75 (a) Slajd 37
a) samostalno pročitati problem i podvući sve veličine koje su u njemu navedene,
b) zapišite ih na tabli (900 sekundi, 1/5 vremena jurio sam jato skuše, a ostatak vremena sam gledao crnomorske ajkule.
c) analiza zadataka (pitanja nastavnika)
– Šta je poznato u zadatku?
- Šta treba da nađemo?
– Možemo li odmah odgovoriti na pitanje problema?
- Kako pronaći vreme kada je jurio jato skuše, a ostalo vreme kada je posmatrao crnomorske ajkule.
Napravite napredak u rješavanju problema (koraci).
– U svesku upisujemo samo rešenje sa objašnjenjem i odgovorom. (jedan učenik zapisuje rješenje na tabli)
- 900: 2 = 450 (sek)
- 900: 5 =180 (sek) – ? min i? sec
- 900 – 180 – 450 =270 (sek.)
Završili smo u šumarku. I završićemo naše putovanje zajedno sa Sovom u šumarku Slajd 38
– Koja pravila ponašanja treba da zapamtite kada ste u šumi?
– Ne možete brati cvijeće, lomiti grane, uništavati mravinjake.
Tako je, momci! Sljedeće pravilo: Ne uništavajte! Ne berite cvijeće, ne lomite grane, ne uništavajte mravinjake. Čuvajte našu prirodu! Slajd 39-41
VII. Refleksija.
1. Sumiranje lekcije.
- Hajde da sumiramo.
– Koja je tema našeg časa? Tema lekcije: Množenje i dijeljenje trocifrenih brojeva
– Koja je svrha našeg časa? ( Učimo dijeliti i množiti trocifrene brojeve koji završavaju na nulu)
- Da, naučili smo da delimo i množi trocifrene brojeve koji završavaju nulom)
– Kako možeš da podeliš i množe trocifrene brojeve koji završavaju na nulu?
Korak 1: – Izrazite trocifreni broj u deseticama ili stotinama.
2. korak: – Izvršite dijeljenje ili množenje ovih desetica ili stotina.
– Jesmo li postigli cilj? ( Da.)
– Gdje možemo primijeniti nova znanja? ( U životu rješavamo probleme vezane za ovu temu)
2. Procjena glavnih rezultata rada na času.
– Šta ste naučili na času? (Pronađite proizvod ili količnik trocifrenih brojeva koji završavaju nulama.)
– Gdje nam ovo znanje može biti od koristi? (Prilikom rješavanja različite zadatke i zadaci.)
– Pored časova matematike, razgovarali smo sa vama o našem zajedničkom domu – planeti Zemlji.
Čovjek je neodvojiv od prirode. Uči od prirode. Poštujte zakone prirode. Samo u saradnji sa njom možemo biti srećni.
Zadaća. Slajd 42
Daje se diferencirano prema stepenu kreativnosti.
Nivo I (reproduktivan)– br. 6 (b), 7 na strani 75 (T.E. Demidova, S.A. Kozlova, A.P. Tonkih „Moja matematika. 3. razred. 2. deo » ) uradi sve.
II nivo (produktivan)- A). Sastavite dva složena zadatka u skladu s temom lekcije
b) A za najpametnije i najaktivnije predlažem da naprave test karticu za drugove iz razreda sa zadacima na ovu temu.
2. Samovrednovanje na času.
– Koje ste nove stvari za sebe naučili na lekciji?
– Šta ste najviše voleli da radite?
– Koje su bile poteškoće?
– Šta ste još važno naučili na času? (dokažite svoje mišljenje, pregovarajte, radite zajedno)
Crveni krug - Na času sam naučio nešto potrebno, zanimljivo i korisno. Zadovoljan sam svojim radom.
Žuti - nije u potpunosti zadovoljan svojim radom, ali je razumio temu.
Plava - još treba da radim i ponavljam, tema mi je teška.
– Pored časova matematike, razgovarali smo sa vama o našem zajedničkom domu – planeti Zemlji. Čovjek je neodvojiv od prirode. Uči od prirode. Poštujte zakone prirode. Samo u saradnji sa njom možemo biti srećni.
Morate se pridržavati ovih pravila koja smo danas ponovili kada idete na piknik sa svojim roditeljima. A sada pročitajmo pjesmu koju nam je pripremio naš šumski stanovnik. na ekranu:
ubrala sam cvijet - uvenuo je,
Uhvatio sam bubu - uginula je.
A onda sam shvatio da mogu dodirnuti
Ljepotu prirode možete cijeniti samo srcem. Slajd 44-46
Da bi naša planeta dugo postojala, moramo se brinuti o njoj: o biljkama, životinjama, pticama, o stanju vode, tla i atmosfere. Nadam se da ste ne samo danas na lekciji bili branioci prirode, već ćete sada, kada je napolju zima, brinuti o živim bićima: pravićete hranilice i hraniti ptice, brinuti se o životinjama. Slajd 47
Čas matematike na temu "Množenje i dijeljenje trocifrenih brojeva jednocifrenim brojem bez prolaska kroz vrijednost mjesta."
Cilj: konsolidovati znanja, vještine i sposobnosti množenja i dijeljenja trocifrenog broja jednocifrenim bez prolaska kroz cifru; razviti sposobnost primjene teorijskih znanja i vještina rješavanja problema u praksi; razvijati verbalno i logičko razmišljanje kroz postavljanje problematičnih pitanja, pažnju, inteligenciju, samostalnost; negovati moralne kvalitete organizovanjem uzajamne pomoći i razgovorom o kvalitetima potrebnim na času. pozitivna motivacija za lekciju.
Oprema: kompjuter, grafoskop, prezentacija, kartice.
TOKOM NASTAVE
Vježba disanja “Nova lekcija”.
Za zabavnu lekciju
Počelo je glasno zvono.
Jeste li spremni za brojanje?
Brzo dijelite i množite.
- Koje kvalitete i vještine učenja će nam trebati u učionici? Odaberite.
(slajd br. 2)
Quick wit
Pametan
Lijenost
Pažnja
Buka
Upornost
- Da li ih vodimo sa sobom na čas?
II. Provjera domaćeg
Pažnja! Pažnja!
Lekciju počinjemo provjerom domaće zadaće.
Zadaća: 745, str 160.
(slajd br. 3)
„Pronađi dodatni broj»
321, 222, 243, 212, 444, 221, 214, 211, 311, 142, 123
(slajd 2)
- Ko se slaže sa brojem?
Djeca podižu ruke.
Napravite primjer čiji odgovor može biti 444.
Šta je još bilo zadato kod kuće?
2. Matematički diktat.
Proizvod brojeva 8 i 9;
količnik 36 i 4;
povećati 8 za 6 puta;
smanjiti 27 za 3 puta;
Koliko puta je 15 veće od 3?
1 faktor je 9, drugi je isti, čemu je jednak proizvod;
dividenda 42, količnik 7, koliki je djelitelj;
Kojim se brojem ne može podijeliti?
Sada se provjeri!(Slajd br. 4)
b) Uključeno sledeća pitanja odgovorite ili "da" ili "ne"
Svi trocifreni brojevi su neparni;
Svi trocifreni brojevi su veći od 9;
Ako se broj pomnoži sa 1, postaje 1;
Ako je broj podijeljen sam sa sobom, rezultat je 0;
Sve parni brojevi djeljivo sa 2
Neki trocifreni brojevi su manji od 9;
Ne možete podijeliti sa 0;
Kada pomnožite broj sa 1, dobijate isti broj;
Testirajte se!(Slajd br. 4)
III. Verbalno brojanje
(slajd 5)
1. Jedna majica u radnji košta 80 rubalja. Koliko novca treba da platiš da kupiš majice za sve dečake iz našeg razreda?(80 rub. x 8 = 640 rub.)
2. Kupili smo suknje za djevojčice iz našeg razreda. Cijelu kupovinu smo platili 250 rubalja. Koliko košta jedna suknja?(250r.:1=250r.)
3. Škola je nabavila 200 pakovanja sapuna za pranje veša. Svako pakovanje košta 5 rubalja. Izračunajte ukupnu nabavnu cijenu.(5 rubalja x 200 = 1000 rubalja)
- Šta smo ponavljali prilikom rješavanja ovog problema?(Ponovili smo tablice množenja i dijeljenja.)
IV. Navedite temu i svrhu lekcije.
V. Učvršćivanje materijala.
a) Rješavanje problema pomoću kratke notacije
(slajd br. 6)
- Razmislite i sastavite problem, počevši od riječi:
Za nedelju dana naša škola provede...
- O čemu se radi u ovom zadatku?(Ovaj problem se odnosi na povrće: krompir i šargarepu.)
- Šta je poznato u problemu?(Poznato je da krompirPotrošeno 488 kg.)
- Šta se kaže o šargarepi?(Šargarepa se konzumira 4 puta manje od krompira.)
- Kako da saznamo koliko je šargarepa utrošeno?(Akcija 488: 4 = 122 kg)
- Da li je sada moguće odgovoriti na problemsko pitanje?(Dodajmo zajedno krompir i šargarepu i odgovorimo na pitanje u zadatku.)
Rješavanje zadatka na tabli i u sveskama sa komentarima
Fizičke vježbe.
a) Igra “Dijeljenje – ne dijeljenje”
(Slajd br. 7)
- Navodim par brojeva. Vaš zadatak: ako su brojevi međusobno podijeljeni, onda tiho ustajete; Ako ne podijele, pljesnite rukama.
248: 2 = ;
367: 3 = ;
848: 4 = ;
481: 2 = ;
936: 3 = ;
695: 3 = .
b) Vježba za oči. (Slajd br. 8,9)
Pažljivo pratite kretanje raznobojnih krugova!
VI. Konsolidacija
a) Zapišite samo odgovore. (Slajd br. 10)
Provjerite (Slajd br. 11).
b) Rad sa udžbenikom.
Stranica 160 br. 741 - kod table.
Analiza i analiza problema.
c) Samostalan rad
223
450
101
777
684
969
Peer review.
VII. Zadaća. (slajd br. 12)
- Kod kuće treba riješiti br. 747p. 160.
(Analiza d/z).
VII. Sažetak lekcije. Ocjenjivanje.
Refleksija (Danas u razredu I….).
Tehnike mentalnog računanja sa trocifrenim i višecifrenim brojevima bave se operacijama množenja i dijeljenja s brojevima koji se završavaju nulama.
Prijem obračuna za predmete obrasca 200 3; 800:4; 800:200
U ovom slučaju, cijele stotine (ili hiljade u primjerima kao što je 4 000 3) se tretiraju kao cifrene jedinice, što omogućava da se ovi slučajevi svedu na množenje i dijeljenje tablice:
200x3 800:4 800:400
2 stotine x3 = 6 ćelija. 8 ćelija: 4 = 2 ćelije. 8 ćelija: 4 ćelije = 2
200 3 = 600 800: 4 - 200 800: 400 = 2
70 6; 320: 8; 4 800:800
U ovom slučaju, cijele desetice (ili stotine) se također smatraju cifrenim jedinicama, što omogućava da se ovi slučajevi svedu ili na tabelarno množenje i dijeljenje, ili da se na njih primjene tehnike usmenog netabelarnog množenja i dijeljenja unutar 100.
Na primjer:
70-6 320: 8 4 800: 800
7 dec. 6 = 42 des. 32 dec.: 8 = 4 dec. 48 stotina: 8 stotina. = 6 70 6 - 420 320: 8 - 40 4 800: 800 - 6
Uz dobro poznavanje mjesne vrijednosti i decimalnog sastava brojeva, djeca mogu lako savladati ove tehnike samostalno. Da biste pomogli djetetu da shvati značenje ovih tehnika, možete koristiti primjere - pomoćnike:
Na primjer:
Izračunaj: 4x7 40x70 140:2
40x7 14:2 140:20
Metoda proračuna za slučajeve obrasca
840:2; 560:4; 303 X2; 180x4
U 8 takvih slučajeva potrebno je upotrijebiti i poznavanje decimalnog sastava brojeva i tehnike usmenog netabelarnog množenja i dijeljenja unutar 100.
Na primjer:
Tehnike množenja i dijeljenja cifrenom jedinicom
(množenje i dijeljenje sa 10, 100, 1.000)
Množenjem cifrenom jedinicom broj se pomiče na sljedeće znamenke. Tehnički, ovo množenje dodaje nule desno od broja, što povećava broj cifara koje sadrži za broj dodatih nula.
Na primjer:
65-10 = 650 43-100 = 4300 75 1 000 - 75 000
Dijeljenje sa 10, 100, 1.000 u polju prirodnih brojeva mogu biti samo brojevi koji sadrže odgovarajući broj cifara nižeg reda koji nemaju značajne cifre. Tehnički, to je kao da se ukloni odgovarajući broj nula na desnoj strani, počevši od posljednje.
Na primjer:
650:10 = 65 8600:100 = 86 71 000:1 000 = 71
4500: Š = 450 123000: Š = 1230
U svim ostalim slučajevima dijeljenja cifrenom jedinicom u polju prirodnih brojeva, rezultat će biti dijeljenje s ostatkom.
Na primjer:
642:10 - 64 (odmor 2) 5 140: 100 = 51 (odmor 40)
Pisano množenje i dijeljenje
1. Množenje stupaca.
2. Podjela kolone.
1. Množenje stupaca
Korišteni matematički zakoni i pravila
Izračunavanje umnoška višecifrenog broja jednocifrenim ili višecifrenog broja višecifrenim zahteva upotrebu pismenih metoda računanja (pisani algoritam). Ovaj algoritam se zasniva na zakonima sabiranja i množenja prirodnih brojeva.
Pravilo za množenje sume brojem:
(a + b+c)-a-a-a + b-L + s-L
Kada množite zbroj brojem, svaki član možete pomnožiti s tim brojem i dodati dobijene rezultate.
Zbir se smatra trocifrenim (višecifrenim) brojem, predstavljenim kao zbir cifara. Množenje višecifrenog broja tako predstavljenog jednocifrenim se vrši u skladu sa pravilom množenja zbira brojem.
Na primjer:
125x3 = (100+ 20+ 5) -3 = 100x3 + 20 x3 + 5x3 = 300 + 60+ 15 = 375
Prevodeći ovu metodu množenja u notaciju „kolona“, dobijamo pisanu metodu (algoritam) za množenje jednocifrenim brojem.
Pravilo za množenje broja sa zbirom:
ax (b + c + p) = axb + axc + axr
Kada množite broj sa zbrojem, ovaj broj možete pomnožiti sa svakim članom i dodati dobijene rezultate.
Ovo pravilo je osnova za množenje višecifrenog broja sa višecifrenim brojem. Prvi faktor je broj koji se množi iznosom. U ovom slučaju, drugi množitelj, predstavljen kao zbir cifara, smatra se zbrojem. Množenje višecifrenog broja višecifrenim brojem slijedi pravilo za množenje broja sa zbirom.
Na primjer:
123 212 = 123 (200 + 10 + 2) - 123 200 + 123 10 + 123 2 -= 24 600 + 1 230 + 246 - 26 076
Prevodeći ovu metodu množenja u notaciju „kolona“, dobijamo pisanu metodu (algoritam) za množenje višecifrenim brojem.
Tehnike proračuna
Pisano množenje jednocifrenim brojem
Možete detaljno napisati množenje u koloni. Na primjer:
Ali obično se koristi kratka notacija, jer je glavna prednost tehnika pisanog množenja kratkoća snimanja proračuna:
Poteškoća je u tome što prednosti ove tehnike isprva predstavljaju glavni problem njene asimilacije, budući da se sva posredna izračunavanja izostavljena u kratkom zapisu moraju izvoditi u umu (usmeno), uz pamćenje međurezultata (koliko i koje jedinice trebaju dodati na sljedeću cifru) .
Udžbenik matematike za 3. razred sadrži detaljan opis procesa množenja „u stupcu“, koji predviđa korak po korak svaku mentalnu radnju za obavljanje množenja i sabiranja rezultirajućih pojedinačnih zbrojeva:
1. Množim jedinice: 7 8 = 56, 56 je 5 dec. i 6 jedinica.
2. 6 jedinica. Pišem pod jedinicama, a 5 des. Sjećam se i dodajem ih deseticama nakon množenja desetica.
3. Množenje desetica: 2 dec. 8 = 16 dec. Do 16. dec. Dodajem 5 decimala, koje su dobijene množenjem jedinica:
16 dec. + 5 dec. = 21 dec. - ovo je 2 stotine. i 1 dec. Pišem 1. decembra. ispod desetice i 2 stotine. Sjećam se i dodajem ih stotinama nakon množenja stotina.
4. Množim stotine: 3 stotine. 8 = 24 ćelije. Do 24 stotine. Dodajem 2 stotine, koje su dobijene množenjem desetica.
24 stotine. + 2 ćelije = 26 ćelija - ovo je 2 hiljade i 6 stotina. Pišem 6 stotina. ispod stotina, 2 hiljade ispod hiljada. Pročitao sam odgovor: 2616.
Da bi čvrsto savladalo tehnike pismenog množenja, dijete mora:
1. Zapamtite tačan unos: kategorija je upisana ispod odgovarajuće kategorije.
2. Zapamtite ispravan redoslijed izvođenja radnje: počinjemo množenje od najmanje značajnih cifara (s desna na lijevo).
3. Savladajte tehnologiju pamćenja i sabiranja dodatnih bitnih jedinica dobijenih tokom množenja jednocifrenim brojevima, na sljedeći najviši rang.
Da biste olakšali (u prvim lekcijama) pismeno množenje, možete:
1) napraviti detaljan, a ne skraćeni snimak prijema. U tom slučaju možete izvršiti sabiranje koristeći zapise nepotpunih proizvoda, a ne u svojoj glavi, pamteći nepotrebne jedinice mjesta (upotreba ove tehnike preporučuje se djeci koja ne računaju dobro u glavi);
2) zabilježite međuproračune pored primjera ili na nacrtu - u tom slučaju će se zabilježiti sve jedinice cifara koje su potrebne za pamćenje i inkrementalno sabiranje, a dijete ih neće "izgubiti".
Takva notacija se često čini nepotrebnom i previše detaljnom osobi koja poznaje pisani algoritam množenja. Čak i nastavnici rijetko koriste ove tehnike da pomognu djetetu. Međutim, treba napomenuti da odrasla osoba (posebno ona koja je studirala u „predkalkulatorskoj eri“) ima vrlo široku praksu korištenja ovog algoritma i, naravno, on je već, kako kažu nastavnici, automatiziran, tj. često ne razmišlja o procesu njegove primjene. Mnogo je teže djetetu koje to tek počinje učiti, pogotovo ako nije jako jako u tablici množenja i sabiranju dvocifrenih brojeva u glavi.
Pisano množenje dvocifrenim (i višecifrenim) brojevima
oslanja se na pravilo množenja broja sa zbrojem. Metoda pisanog množenja dvocifrenim brojem može se detaljno zapisati:
329 24 = 329 (20 + 4) - 329 20 + 329 4 - 6580 + 1316 - 7896 ili ukratko (u koloni):
Broj 1316 naziva se prvi nepotpuni proizvod, a broj 6580 drugi nepotpuni proizvod. Poslednja nula (na mestu jedinica) u zapisu broja 6580 se prilikom proračuna izostavlja u kolonu, samo to implicira, za brzinu snimanja. U ovom slučaju, broj 8 (broj desetica) piše se na mjestu desetica (dakle, drugi nepotpuni proizvod se piše pomaknut ulijevo za jednu poziciju).
Množenje trocifrenim brojem izračunava se i zapisuje na isti način:
U ovom slučaju imamo tri nekompletna proizvoda:
382,700 = 267,400 - rezultat množenja broja 382 brojem jedinica;
382 20 =7 640 - rezultat množenja broja 382 brojem desetica;
382 -9 = 3,438 je rezultat množenja broja 382 sa brojem stotina.
Rezultat množenja 382,729 je zbir ovih parcijalnih proizvoda.
Unosi posljednjih nula u nepotpunim proizvodima se izostavljaju prilikom kolonskih proračuna radi ekonomičnosti evidentiranja, ali se podrazumijevaju, što pokazuje pomak ulijevo za jednu cifru svakog sljedećeg nepotpunog proizvoda.
Tehnički, uprkos ekonomičnom načinu pisanja, množenje višecifrenog broja sa dvocifrenim ili trocifrenim brojem je složen i dugotrajan proces, koji zahteva ne samo poznavanje metoda snimanja i procedure za obavljanje radnji u pismenim proračunima. , ali i solidno poznavanje tablice množenja (do automatizacije), kao i sposobnost sabiranja dvocifrenih i jednocifrenih brojeva u umu.
Posebni slučajevi
Kao posebne slučajeve razmatramo slučajeve množenja cijelih brojeva (brojeva sa nulama) oblika: 35 20; 532.300; 2540 400.
Množenje se u ovim slučajevima zasniva na pravilu množenja broja sa proizvodom (kombinativno svojstvo množenja): a (b c) = (a b) c = (a c) b.
Na primjer:
35 20 - 35 (2 10) - (35 2) 10 - 70 10 - 700
2540-400 = 2540-(4-100) = (2540-4)-100= 10160-100 = 1016000
Pisano množenje brojeva sa nulama razmatra se odvojeno zbog činjenice da prilikom pisanja takvih izračuna u stupac dolazi do kršenja općeg pravila za pisanje brojeva u pisanom množenju.
Takvi slučajevi se pišu na sljedeći način:
U ovom slučaju, postavka se više ne poštuje: "kategoriju zapisujemo pod odgovarajuću kategoriju." Zapišite značajne cifre faktora jednu ispod druge. Na primjer, u potonjem slučaju, značajna cifra 4 "(broj stotina) drugog faktora ispisuje se ispod značajnog broja 4 (broj desetica) prvog faktora. Dalje množenje se vrši prema principu "množenja višecifrenog broja jednocifrenim brojem", a rezultat se u mislima množi brojem desetica i stotina u faktorima. Tehnički, ovo izgleda kao dodavanje istog broja nula desno od rezultat kao kod oba faktora.
Složeni slučajevi pismenog množenja
Složeni slučajevi pismenog množenja obuhvataju sve slučajeve proračuna u kojima postoji ili povreda metode snimanja (radi kratkoće proračuna) ili kršenje redosleda izvršavanja algoritma.
Općenito, kada pišete množenje u stupac, trebali biste zapisati cifru ispod odgovarajuće znamenke i započeti izračunavanje množenjem prvog faktora s jedinicama najmanje značajne cifre (cifra jedinica), a zatim pomnožiti prvi faktor sa broj desetica drugog faktora, zatim broj stotina itd. Na taj način se pronađu nepotpuni proizvodi, koji se zatim sabiraju i dobije se rezultat množenja.
U teškim slučajevima može doći do kršenja obrasca za snimanje.
U prva tri slučaja, kršenje forme snimanja može se objasniti prisustvom nula (beznačajnih cifara) u faktorima, što omogućava da se oni mentalno izostave u prvoj fazi računanja, a zatim se rezultat pomnoži sa traženim brojem od desetina.
U četvrtom slučaju, redoslijed radnji je narušen - nakon množenja prvog faktora s brojem jedinica drugog faktora, odmah prelazimo na množenje prvog faktora brojem stotina, jer broj desetica drugog faktora označeno je brojem 0. Podrazumijeva se da množenje prvog faktora sa 0 desetica daje nulti rezultat u drugom nepotpunom radu. Stoga je, radi ekonomičnosti snimanja, izostavljen, što znači da je „podrazumevano“. S tim u vezi, pri množenju prvog faktora brojem stotina, drugi (zapravo treći) nepotpun proizvod se piše sa pomakom ulijevo za dvije znamenke, jer će prva značajna znamenka desno od ovog nepotpunog proizvoda biti cifra stotine, tako da treba biti napisana u cifri stotine.
Da bi dete shvatilo značenje svih ovih brojnih „defaultnih“ radnji, kada ih ispunjava teški slučajevi Prvo treba da napravite potpune bilješke i izvršite sve radnje propisane algoritmom, a ne samo da kažete djetetu šta treba „premjestiti“ gdje. Zatim, upoređujući dvije vrste snimanja (punog i skraćenog), trebate pomoći djetetu da shvati koji elementi i faze potpunog algoritma i puni zapis može biti izostavljen, a šta će se dogoditi sa formom zapisa. U ovom slučaju, dijete će svjesno vršiti transformacije forme snimanja i redoslijeda izvođenja radnji prilikom pisanog množenja, što doprinosi razumijevanju računske tehnike i formiranju svjesne računske aktivnosti učenika.
« Usmene tehnike množenja i dijeljenja trocifrenih brojeva."
Ciljevi:
1. Naučiti kako se množe i dijele višecifreni brojevi;
2. Ponoviti komutativno svojstvo množenja i svojstvo množenja zbira brojem;
3. Ponovite mjerne jedinice.
4. Učvrstiti znanje o tablicama množenja.
5. Izgradite računske vještine i razvijte logičko razmišljanje.
6. Razvijati kognitivnu aktivnost učenika pri učenju matematike.
Zadaci: razviti sposobnost traženja informacija i rada s njima;
razvijaju sposobnost potkrepljivanja i odbrane izrečene presude;
razvijati motivaciju za aktivnosti učenja i interes za sticanje znanja i metoda djelovanja;
gajiti interesovanje za predmet i aktivnost.
Org. momenat
Djeco, danas je divan dan. Vidi, smiješim ti se i ti ćeš se smiješiti meni. Okrenite se jedno prema drugom i nasmiješite se. Bravo, sedite za svoje stolove. Koliko je naš razred postao topao i vedar, možete osjetiti iz osmijeha.
Rook vam nudi igru pod nazivom "Tangram". Uzmite koverte s geometrijskim oblicima i napravite od njih siluetni crtež topa. (Raditi u parovima).
- Vidi kakvog sam topa napravio. Uporedite.
— Reci mi koje si figure koristio?
— Koliko trouglova?
- Koje druge? geometrijske figure Ti znaš?
Rook od vas traži da se prisjetite onoga što ste naučili u prethodnim lekcijama, pa kako će nam ovo znanje biti korisno danas?
1. Pročitajte brojeve: 540, 700, 210, 900, 650, 380,400, 820
— Navedite broj stotina i desetica u svakom od njih.
2. Navedite broj u kojem: 87dec., 5hundred, 64dec., 3hundred, 25dec., 49dec.,
7 stotina, 11 des.
3. Povećajte brojeve za 10 puta: 42, 27, 91, 65, 73, 58.
2. Blitz anketa
1.Volodya je ostao kod bake dvije sedmice i još 4 dana. Koliko je dana Volodja ostao kod svoje bake? (18 dana)
2. Vitya je plivao 26 metara. Plivao je 4 metra manje od Serjože. Koliko metara je Serjoža preplivao? (30 metara)
3. U bašti ima 38 starih stabala jabuke i 19 mladih. Koliko je manje mladih stabala jabuke nego starih? (za 19 stabala jabuke)
- Dobro urađeno! Dobro urađeno. Hajde da se malo odmorimo.
3. Fizičke vježbe
4. Uvod u temu.
U koje grupe se mogu podijeliti sljedeći izrazi:
15 ∙ 4 200 ∙ 4
320 ∙ 2 25 ∙ 3
Zapišite ih u 2 kolone i pronađite vrijednost.
— U koje grupe ste podijelili ove izraze?
— Sa kojim zadacima vam je teže da se nosite? (Šta misliš zašto?)
- U čemu je bila poteškoća?
(U toj jednoj koloni se nalaze trocifreni brojevi)
— Pokušajte sami da postavite zadatak učenja za današnju lekciju.
(Naucite usmeno mnoziti i dijeliti trocifrene brojeve)
5. Izvijestite o temi lekcije. Postavljanje obrazovnih ciljeva.
Tema današnje lekcije: "Tehnike mentalnih proračuna unutar 1000"
— Šta trebamo učiniti da bismo lakše rješavali takve primjere? ( Slušajte objašnjenje nastavnika, pročitajte podatke u udžbeniku, slušajte kolege iz razreda, zapamtite tablice množenja i dijeljenja, vježbajte rješavanje takvih primjera itd.)
6. Upoznavanje novog gradiva.
Pokušajmo riješiti izraz: 120*4. Da biste usmeno pomnožili broj jednocifrenim faktorom, izvršite radnju, započinjući množenje ne jedinicama, kao u pismenom množenju, već drugačije: prvo pomnožite stotine, 100 * 4 = 400, zatim desetice 20 * 4 = 80, nakon jedan, ali to ćemo kasnije proučiti. Kao rezultat, dodamo rezultirajuće brojeve 400+80=480
Pokušajmo riješiti izraz dijeljenja: 820:2. Da biste verbalno podijelili broj na jednocifreni faktor, izvršite istu radnju kao u metodi množenja. Prvo podijelimo stotine 800:2=400, zatim desetice 20:2=10, zatim saberemo rezultate 400+10=410 Pokušajmo to učiniti zajedno:
230 * 4 = 200 * 4 + 30 * 4=920; 360: 4 =300:4(75)+60:4(15)=90
150 * 4 =100*4+50*4=600; 680: 4 =600:4(150)+80:4(20)=170
ZADATAK. Jedan top, prateći traktorski plug, u stanju je da uništi 420 biljnih štetočina u jednom danu. Koliko će crva pojesti top za 2 dana?
— Šta kaže izjava problema?
- Na koje pitanje treba odgovoriti?
— Koliko radnji trebate izvršiti da biste to učinili?
— Kako možete saznati koliko će crva pojesti lop za dva dana?
— Zapišite rješenje problema u svoju bilježnicu.
- Kakav ste odgovor dobili?
- Ko se slaže sa... pokaži mi.
- Kako si mislio?
— Ljudi, odlično ste se nosili sa zadacima koje su vam ptice ponudile.
Sažetak lekcije. Refleksija.
— Ljudi, jesmo li završili svoje zadatke?