Krug i upisani ugao. ukratko o glavnoj stvari. Konjugacija dvije kružnice s lukom datog polumjera

U ovom kratkom članku će se raspravljati o glavnim vrstama konjugacija i naučit ćete kako konstruirati konjugaciju uglova, ravnih linija, krugova i lukova, kružnica s ravnom linijom.

Uparivanje se zove glatki prijelaz iz jedne linije u drugu. Da biste izgradili partnera, morate pronaći centar partnera i tačke za sparivanje.

Tačka parenja– ovo je zajednička tačka za linije parenja. Tačka spajanja se takođe naziva prelazna tačka.

U nastavku ćemo razgovarati o glavnom tipovi partnera.

Konjugacija uglova (Konjugacija linija koje se seku)

Konjugacija pod pravim uglom (Konjugacija linija koje se seku pod pravim uglom)

U ovom primjeru ćemo razmotriti konstrukciju uparivanje pravi ugao sa datim radijusom konjugacije R. Prije svega, pronađimo točke konjugacije. Da biste pronašli spojne tačke, morate postaviti šestar na vrh pravog ugla i nacrtati luk polumjera R dok se ne siječe sa stranama ugla. Rezultirajuće tačke će biti tačke povezivanja. Zatim morate pronaći centar partnera. Središte spojnice će biti tačka jednako udaljena od strana ugla. Nacrtajmo dva luka sa radijusom konjugacije R iz tačaka a i b dok se ne sijeku jedan s drugim. Tačka O dobijena na raskrsnici će biti centar konjugacije. Sada, iz centra konjugacije tačke O, opisujemo luk sa radijusom konjugacije R od tačke a do tačke b. Konstruisana je konjugacija pravog ugla.

Konjugacija oštrog ugla (Konjugacija linija koje se seku pod oštrim uglom)

Još jedan primjer konjugiranja ugla. Ovaj primjer će se izgraditi uparivanje
oštar ugao. Da bismo konstruirali konjugaciju oštrog ugla sa otvorom kompasa jednakim poluprečniku konjugacije R, povlačimo dva luka iz dvije proizvoljne tačke na svakoj strani ugla. Zatim povlačimo tangente na lukove dok se ne sijeku u tački O, centru konjugacije. Iz rezultirajućeg mate centra spuštamo okomicu na svaku stranu kuta. Na ovaj način dobijamo spojne tačke a i b. Zatim, iz središta spojnice, tačke O, povlačimo luk sa poluprečnikom spojnice R, koji povezuje tačke spajanja a
i b. Konstruira se konjugacija oštrog ugla.

Konjugacija tupog ugla (Konjugacija linija koje se seku pod tupim uglom)

Konstruira se po analogiji sa konjugacijom oštrog ugla. Također prvo povlačimo dva luka sa radijusom konjugacije R iz dvije proizvoljno odabrane točke sa svake strane, a zatim povlačimo tangente na ove lukove dok se ne sijeku u tački O, centru konjugacije. Zatim spuštamo okomice iz središta konjugacije na svaku od strana i spojimo rezultirajuće točke a i b s lukom jednakim polumjeru konjugacije tupog kuta R.

Uparivanje paralelnih pravih linija

Hajde da gradimo konjugacija dve paralelne prave. Data nam je tačka konjugacije a koja leži na istoj pravoj. Iz tačke a povlačimo okomicu dok se ne siječe s drugom pravom u tački b. Tačke a i b su spojne tačke pravih linija. Crtajući luk iz svake tačke poluprečnika većeg od segmenta ab, nalazimo centar konjugacije - tačku O. Iz centra konjugacije povlačimo luk datog poluprečnika konjugacije R.

Uparivanje krugova (lukova) sa pravom linijom

Eksterna konjugacija luka i prave linije

U ovom primeru, konjugacija prave linije definisane segmentom AB i kružnog luka poluprečnika R biće konstruisana sa datim poluprečnikom r.

Prvo, pronađimo centar konjugacije. Da biste to učinili, nacrtajte ravnu liniju paralelnu segmentu AB i udaljenu od njega razmakom radijusa konjugacije r i luk od centra kružnice OR polumjera R+r. Točka presjeka luka i prave bit će centar konjugacije - tačka Or.

Iz centra konjugacije, tačke Or, spuštamo okomicu na pravu AB. Tačka D, dobijena na sjecištu okomice i segmenta AB, bit će tačka konjugacije. Nađimo drugu tačku konjugacije na luku kružnice. Da biste to učinili, povežite centar kruga ILI i centar konjugacije Ili linijom. Dobijamo drugu tačku konjugacije - tačku C. Iz centra konjugacije povlačimo konjugacijski luk radijusa r, koji povezuje tačke konjugacije.

Unutrašnja konjugacija prave linije sa lukom

Po analogiji se konstruiše unutrašnja konjugacija prave linije sa lukom. Razmotrimo primjer konstruiranja konjugacije prave linije poluprečnika r, određenog segmentom AB, i kružnog luka poluprečnika R. Nađimo centar konjugacije. Da bismo to uradili, konstruisaćemo pravu liniju paralelnu sa segmentom AB i udaljenu od njega rastojanjem poluprečnika r, i luk od centra kružnice OR poluprečnika R-r. Tačka Or, dobijena na presjeku prave linije i luka, bit će centar konjugacije.

Iz centra konjugacije (tačka Or) spuštamo okomicu na pravu liniju AB. Tačka D, dobijena na osnovu okomice, biće tačka spajanja.

Da biste pronašli drugu tačku konjugacije na luku kružnice, povežite centar konjugacije Or i centar kružnice ILI pravom linijom. Na presjeku prave sa lukom kružnice, dobijamo drugu tačku konjugacije - tačku C. Iz tačke Or, centra konjugacije, povlačimo luk poluprečnika r, koji povezuje tačke konjugacije.

Konjugirani krugovi (lukovi)

Eksterno uparivanje razmatra se konjugacija u kojoj se centri spojenih krugova (lukova) O1 (radijus R1) i O2 (radijus R2) nalaze iza konjugirajućeg luka poluprečnika R. U primjeru se razmatra eksterna konjugacija lukova. Prvo nalazimo centar konjugacije. Centar konjugacije je tačka preseka lukova kružnica poluprečnika R+R1 i R+R2, konstruisanih iz centara kružnica O1(R1) i O2(R2), respektivno. Zatim povezujemo centre kružnica O1 i O2 pravim linijama sa središtem spoja, tačkom O, i na presjeku pravih sa kružnicama O1 i O2 dobijamo tačke spoja A i B. Nakon toga, iz čvorište konstruišemo luk datog radijusa spoja R i povezujemo tačke A i B sa njim.

Interno uparivanje naziva se konjugacija u kojoj se centri spojnih lukova O1, poluprečnika R1 i O2, poluprečnika R2, nalaze unutar konjugiranog luka datog poluprečnika R. Na slici ispod prikazan je primer konstruisanja unutrašnje konjugacije kružnica (lukova) . Prvo, nalazimo centar konjugacije, a to je tačka O, tačka preseka kružnih lukova poluprečnika R-R1 i R-R2 povučenih iz centara kružnica O1 i O2, respektivno. Zatim povezujemo centre kružnica O1 i O2 pravim linijama sa centrom za spajanje i na presjeku pravih sa kružnicama O1 i O2 dobijamo mate tačke A i B. Zatim iz mate centra konstruišemo spojni luk poluprečnika R i konstruirajte srodnu vezu.

Mixed arc mate je konjugacija u kojoj centar jednog od spojenih lukova (O1) leži izvan konjugiranog luka poluprečnika R, a centar drugog kruga (O2) leži unutar njega. Donja ilustracija prikazuje primjer miješane konjugacije krugova. Prvo nalazimo centar spojnice, tačku O. Da bismo pronašli centar spojnice, gradimo lukove krugova poluprečnika R+R1, od centra kružnice poluprečnika R1 tačke O1, i R-R2, iz centra kružnice poluprečnika R2 tačke O2. Zatim pravimo povezujemo centar konjugacijske tačke O sa centrima kružnica O1 i O2 i na preseku sa linijama odgovarajućih kružnica dobijamo tačke konjugacije A i B. Zatim gradimo konjugaciju.

Konjugacija dvije paralelne prave

Date su dvije paralelne prave i jedna od njih ima konjugiranu tačku M(Sl. 2.19, A). Morate napraviti uparivanje.

• 1) pronaći centar spoja i poluprečnik luka (slika 2.19, b). Da to uradite iz tačke M vrati okomicu na raskrsnicu sa linijom u tački N. Segment linije MN podijeljeno na pola (vidi sliku 2.7);
• 2) iz tačke O– centar spojnice sa radijusom OM = ON opisati luk od spojnih tačaka M I N(Sl. 2.19, V).

Rice. 2.19.

Dat je krug sa centrom O i tačka A. Potrebno je crtati iz tačke A tangenta na kružnicu.

1. Tačka A povežite pravu liniju sa datim središtem O kružnice.

Konstruirajte pomoćni krug prečnika jednak OA(Sl. 2.20, A). Da nađem centar O 1, podijelite segment OA na pola (vidi sliku 2.7).

2. Poeni M I N presek pomoćne kružnice sa datom - tražene tačke dodira. Tačka A povežite prave linije sa tačkama M ili N(Sl. 2.20, b). Pravo A.M.će biti okomita na pravu OM, od ugla AMO na osnovu prečnika.

Rice. 2.20.

Crtanje prave tangente na dva kruga

Date su dvije kružnice radijusa R I R 1. Potrebno je konstruisati pravu tangentu na njih.

Postoje dva slučaja dodira: spoljašnji (slika 2.21, b) i unutrašnje (Sl. 2.21, V).

At spoljni dodir izgradnja se izvodi na sledeći način:

• 1) od centra O nacrtati pomoćnu kružnicu čiji je polumjer jednak razlici polumjera datih kružnica, tj. R–R 1 (sl. 2.21, A). Na ovu kružnicu iz centra O1 povlači se tangentna linija Ο 1Ν. Konstrukcija tangente prikazana je na sl. 2.20;
• 2) poluprečnik povučen od tačke O do tačke Ν, nastaviti dok se ne ukrste u tački M sa datim radijusom kruga R. Paralelno sa radijusom OM nacrtati radijus Ο 1Ρ manji obim. Prava linija koja spaja spojne tačke M I R,– tangenta na date kružnice (sl. 2.21, b).

Rice. 2.21.

At unutrašnji dodir konstrukcija se izvodi na sličan način, ali je pomoćni krug nacrtan polumjerom jednak iznosu radijusi R+R 1 (sl. 2.21, V). Onda iz centra O 1 nacrtajte tangentu na pomoćnu kružnicu (vidi sliku 2.20). Tačka N povezati se radijusom do centra O. Paralelno sa radijusom ON nacrtati radijus O1 R manji obim. Potrebna tangenta prolazi kroz spojne tačke M I R.

Konjugacija luka i pravog luka datog polumjera

Dat je luk kružnice polumjera R i ravno. Potrebno ih je povezati lukom radijusa R 1.

• 1. Pronađite centar parenja (slika 2.22, A), koji bi trebao biti na udaljenosti R 1 iz luka i iz prave linije. Stoga se pomoćna prava crta paralelno sa datom pravom linijom na udaljenosti jednakoj poluprečniku spojnog luka R1) (slika 2.22, A). Otvor kompasa jednak zbiru datih radijusa R+R 1 opisuje luk od centra O sve dok se ne siječe sa pomoćnom linijom. Rezultirajuća tačka O1 je centar mate.
• 2. By opšte pravilo pronađite spojne tačke (slika 2.22, b): spojite ravne centre spojnih lukova O1 i O i spustite ih od centra parenja Ο 1 okomito na datu pravu.
• 3. Iz mate centra Οχ između tačaka spajanja Μ I Ν nacrtati luk čiji poluprečnik R 1 (sl. 2.22, b).

Rice. 2.22.

Konjugacija dva luka sa lukom datog radijusa

Date su dva luka čiji su poluprečniki R 1 i R 2. Potrebno je konstruisati spoj sa lukom čiji je poluprečnik specificiran.

Postoje tri slučaja dodira: spoljašnji (slika 2.23, a, b), unutrašnji (sl. 2.23, V) i mješoviti (vidi sliku 2.25). U svim slučajevima, centri spojeva moraju biti locirani od datih lukova na udaljenosti od radijusa spojnog luka.

Rice. 2.23.

Izgradnja se izvodi na sljedeći način:

Za vanjski dodir:

• 1) iz centara Ο 1 i O2, koristeći rešenje kompasa jednako zbiru poluprečnika datih i spojnih lukova, nacrtajte pomoćne lukove (slika 2.23, A); poluprečnik luka povučen iz centra Ο 1, jednako R 1 + R 3; a poluprečnik luka povučen iz centra O2 jednak je R 2 + R 3. Na raskrsnici pomoćnih lukova nalazi se centar spojnice – tačka O3;
• 2) spojiti tačku Ο1 sa tačkom 03 i tačku O2 sa tačkom O3 pravim linijama, pronaći tačke spajanja M I N(Sl. 2.23, b);
• 3) iz tačke 03 sa rešenjem kompasa jednakim R 3, između tačaka Μ I Ν opisati konjugirani luk.

Za unutrašnji dodir izvode iste konstrukcije, ali se radijusi lukova uzimaju jednaki razlici između poluprečnika datog i spojenog luka, tj. R 4 –R 1 i R 4 – R 2. Priključne tačke R I TO leže na nastavku linija koje spajaju tačku O4 sa tačkama O1 i O2 (sl. 2.23, V).

Za mješovito (spoljašnje i unutrašnje) dodir(1. slučaj):

• 1) rješenje kompasa jednako zbiru poluprečnika R 1 i R 3, luk je povučen iz tačke O2, kao iz centra (sl. 2.24, a);
• 2) rješenje kompasa jednako razlici polumjera R 2 i R 3, iz tačke O2 povučen je drugi luk koji se siječe sa prvim u tački O3 (slika 2.24, b);
• 3) od tačke O1 povući pravu liniju do tačke O3, iz drugog centra (tačka O2) povući pravu liniju kroz tačku O3 sve dok se ne ukršta sa lukom u tački M(Sl. 2.24, c).

Tačka O3 je centar partnera, tačka M I N – tačke interfejsa;

4) postavljanje noge šestara u tačku O3, poluprečnika R 3 nacrtajte luk između tačaka spajanja Μ I Ν (Sl. 2.24, G).

Rice. 2.24.

Za mixed touch(2. slučaj):

• 1) dva konjugirana luka kružnica poluprečnika R 1 i R 2 (sl. 2.25);
• 2) udaljenost između centara O i i O2 ova dva luka;
• 3) radijus R 3 spojna luka;

potrebno:

• 1) odrediti položaj centra O3 spojnog luka;
• 2) pronaći spojne tačke na spojnim lukovima;
• 3) nacrtajte spojni luk

Redoslijed izgradnje

Odvojite određene udaljenosti između centara Ο 1 i O2. Iz centra O 1 nacrtati pomoćni luk poluprečnika koji je jednak zbiru poluprečnika spojnog luka poluprečnika R 1 i radijus konjugiranog luka R 3, a iz centra O2 povučen je drugi pomoćni luk poluprečnika koji je jednak razlici radijusa R 3 i R 2, dok se ne ukrsti sa prvim pomoćnim lukom u tački O3, koja će biti željeni centar spojnog luka (slika 2.25).

Rice. 2.25.

Tačke konjugacije nalaze se prema opštem pravilu, povezujući centre lukova O3 i O1 pravim linijama , O 3 i O2. Na presjeku ovih linija sa lukovima odgovarajućih kružnica nalaze se tačke M I N.

Krive uzoraka

U tehnici postoje dijelovi čije su površine ograničene ravnim krivuljama: elipsa, evolventni krug, Arhimedova spirala itd. Takve krive linije se ne mogu nacrtati šestarom.

Izgrađene su duž tačaka koje su povezane glatkim linijama pomoću uzoraka. Otuda i naziv krivulje uzoraka.

Prikazano na sl. 2.26. Svaka tačka ravne linije, ako se kotrlja bez klizanja duž kruga, opisuje evolventu.

Rice. 2.26.

Radne površine zuba većine zupčanika imaju evolventni zupčanik (slika 2.27).

Rice. 2.27.

Arhimedova spirala prikazano na sl. 2.28. Ovo je ravna kriva opisana tačkom koja se ravnomjerno kreće od centra O duž rotacionog radijusa.

Rice. 2.28.

Duž Arhimedove spirale urezan je žljeb u koji ulaze izbočine grebena samocentrirajuće tročeljusne stezne glave tokarilice (sl. 2.29). Kada se konusni zupčanik okreće, stražnja strana kojima je izrezan spiralni žljeb, zupci se sabijaju.

Kada pravite ove (i druge) krivulje uzoraka na crtežu, možete koristiti priručnik kako biste olakšali svoj rad.

Dimenzije elipse određene su veličinom njenog majora AB i mali CD ose (sl. 2.30). Opišite dva koncentrična kruga. Veći prečnik jednak je dužini elipse (velike ose AB), prečnik manjeg je širina elipse (mala osa CD). Podijelite veliki krug na jednake dijelove, na primjer 12. Tačke podjele su povezane pravim linijama koje prolaze kroz središte krugova. Iz tačaka preseka pravih linija sa kružnicama povlače se linije paralelne sa osama elipse, kao što je prikazano na slici. Kada se ove linije sijeku jedna drugu, dobivaju se točke koje pripadaju elipsi, a koje su prethodno ručno povezane tankom glatkom krivuljom ocrtane pomoću uzorka.

Rice. 2.29.

Rice. 2.30.

Praktična primjena geometrijskih konstrukcija

Dobili smo zadatak: nacrtati ključ prikazan na sl. 2.31. Kako uraditi?

Prije početka crtanja, vrši se analiza grafičke kompozicije slike kako bi se utvrdilo koje slučajeve geometrijskih konstrukcija treba primijeniti. Na sl. Slika 2.31 prikazuje ove konstrukcije.

Rice. 2.31.

Da biste nacrtali ključ, morate nacrtati međusobno okomite ravne linije, opisati krugove, izgraditi šesterokute povezujući njihove gornje i donje vrhove pravim linijama i povezati lukove i ravne linije s lukovima određenog polumjera.

Kakav je slijed ovog rada?

Prvo nacrtajte one linije čiji je položaj određen datim dimenzijama i ne zahtijevaju dodatnu konstrukciju (slika 2.32, A), tj. nacrtati aksijalne i središnje linije, opisati četiri kruga prema datim dimenzijama i spojiti krajeve okomitih prečnika manjih krugova pravim linijama.

Rice. 2.32.

Dalji rad na izvođenju crteža zahtijeva korištenje geometrijskih konstrukcija navedenih u stavovima 2.2 i 2.3.

U ovom slučaju, morate izgraditi šesterokute i upariti lukove s ravnim linijama (slika 2.32, b). Ovo će biti druga faza rada.

Poglavlje 3. NEKE GEOMETRIJSKE KONSTRUKCIJE

§ 14. Opšte informacije

Prilikom izvođenja grafičkih radova morate riješiti mnoge građevinske probleme. Najčešći zadaci u ovom slučaju su dijeljenje pravih segmenata, uglova i kružnica na jednake dijelove, konstruiranje različitih veza linija s lukovima kružnica i lukovima kružnica međusobno. Konjugacija je glatki prijelaz kružnog luka u pravu liniju ili u luk drugog kruga.

Najčešći zadaci uključuju konstruiranje sljedećih konjugacija: dvije ravne linije sa kružnim lukom (zaokruživanje uglova); dva luka kružnica u pravoj liniji; dva luka kružnica sa trećim lukom; luk i pravi drugi luk.

Konstrukcija spojeva povezana je sa grafičkim određivanjem centara i tačaka spojeva. Prilikom konstruiranja konjugacije široko se koriste geometrijske lokacije tačaka (prave tangentne na kružnicu; kružnice tangentne jedna na drugu). To je zato što se zasnivaju na principima i teoremama geometrije.

10. Pitanja za samotestiranje

PITANJA ZA SAMOTEST

15. Koja ravna kriva se zove evolventa?

15. Podjela segmenta linije

§ 15. Podjela segmenta linije

Za podjelu datog segmenta AB na dva jednaka dijela, tačke njegovog početka i kraja uzimaju se kao centri iz kojih se povlače lukovi poluprečnika veći od polovine segmenta AB. Lukovi se povlače do međusobnog preseka, gde se dobijaju tačke WITH I D. Prava koja povezuje ove tačke će podijeliti segment u tački TO na dva jednaka dela (sl. 30, A).

Za podjelu linije AB za dati broj jednakih sekcija P, pod bilo kojim oštar ugao To AB nacrtati pomoćnu ravnu liniju, na kojoj se odlaze od zajedničke date prave tačke P jednaki preseci proizvoljne dužine (Sl. 30, b). Od poslednje tačke (šeste na crtežu) povucite pravu liniju do tačke IN i kroz tačke 5, 4, 3, 2, 1 povući prave linije paralelne sa segmentom 6B. Ove ravne linije će se odsjeći na segmentu AB dati broj jednakih segmenata (u ovom slučaju 6).

Rice. 30 Podjela datog segmenta AB na dva jednaka dijela

slika:

16. Podjela kruga

§ 16. Podjela kruga

Da biste krug podijelili na četiri jednaka dijela, nacrtajte dva međusobno okomita prečnika: u njihovom preseku sa kružnicom dobijamo tačke koje dele krug na četiri jednaka dela (slika 31, a).

Da bi se krug podijelio na osam jednakih dijelova, lukovi jednaki četvrtini kruga dijele se na pola. Da biste to učinili, iz dvije točke koje ograničavaju četvrtinu luka, kao iz središta polumjera kruga, izrađuju se zarezi izvan njegovih granica. Rezultirajuće tačke se povezuju sa središtem krugova i na njihovom preseku sa linijom kružnice dobijaju se tačke koje dele četvrtine preseka na pola, odnosno dobija se osam jednakih preseka kružnice (slika 31, b).

Krug je podijeljen na dvanaest jednakih dijelova na sljedeći način. Podijelite krug na četiri dijela sa međusobno okomitim prečnicima. Uzimanje tačaka preseka prečnika sa kružnicom A B C D iza centara povlače se četiri luka istog polumjera dok se ne ukrste s kružnicom. Rezultirajući bodovi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i bodovi A B C D podijelite krug na dvanaest jednakih dijelova (slika 31, c).

Koristeći radijus, nije teško podijeliti krug na 3, 5, 6, 7 jednakih dijelova.

Rice. 31 Koristeći radijus, lako je podijeliti krug na nekoliko jednakih dijelova.

slika:

17. Zaokruživanje uglova

§ 17. Zaokruživanje uglova

Konjugacija dviju pravih linija koje se seku sa lukom datog radijusa naziva se zaokruživanje ugla. Izvodi se na sljedeći način (slika 32). Paralelno sa stranama ugla koji formiraju podaci

prave linije, nacrtajte pomoćne prave linije na udaljenosti jednakoj poluprečniku. Točka presjeka pomoćnih linija je središte luka zavoja.

Iz primljenog centra O spuštaju okomite na stranice datog ugla i na njihovom presjeku dobijaju spojne tačke A a B. Između ovih tačaka nacrtajte konjugirani luk poluprečnika R od centra O.

Rice. 32 Konjugacija dviju pravih linija koje se seku sa lukom datog radijusa naziva se zaokruženje uglova

slika:

18. Konjugacija kružnih lukova sa pravom linijom

§ 18. Konjugacija kružnih lukova sa pravom linijom

Prilikom konstruiranja konjugacije kružnih lukova s ​​pravom linijom, mogu se uzeti u obzir dva problema: konjugirana prava linija ima vanjsku ili unutrašnju tangentnost. U prvom problemu (slika 33, A) od centra luka

manji radijus R1 povući tangentu na pomoćnu kružnicu povučenu radijusom R- R.I. Njena kontaktna tačka Co. koristi se za izgradnju spojne tačke A na luku poluprečnika R.

Da dobijem drugu tačku partnera A 1 na luku poluprečnika R 1 nacrtati pomoćnu liniju O 1 A 1 paralelno O A. Tačke A i A 1 presjek vanjske tangente će biti ograničen.

Zadatak konstruisanja unutrašnje tangente (sl. 33, b) može se riješiti ako se konstruira pomoćni krug s polumjerom jednakim R + R 1,

Rice. 33 Konjugacija kružnih lukova sa pravom linijom

slika:

19. Konjugacija dva kružna luka sa trećim lukom

§ 19. Konjugacija dva luka kružnica sa trećim lukom

Kada se konstruiše konjugacija dva kružna luka sa trećim lukom datog poluprečnika, mogu se uzeti u obzir tri slučaja: kada konjugirani luk poluprečnika R dodiruje date lukove poluprečnika R 1 I R 2 spolja (sl. 34, a); kada stvori unutrašnji dodir (slika 34, b); kada se kombinuju unutrašnji i spoljašnji dodiri (slika 34, c).

Izgradnja centra O radijus konjugovanog luka R kada se dodiruje spolja, vrši se sledećim redosledom: od centra O 1 poluprečnik jednak R + R 1, nacrtajte pomoćni luk i iz centra O2 nacrtati pilot luk sa radijusom R + R 2 . Na presjeku lukova dobija se centar O radijus konjugovanog luka R, i na raskrsnici sa radijusom R + R 1 I R + R 2 s lukovi krugova se koriste za dobijanje tačaka spajanja A I A 1.

Izgradnja centra O kada se dodiruje iznutra, razlikuje se od centra O 1 R- R 1 a od centra O 2 radijus R- R2. Prilikom kombinovanja unutrašnjeg i spoljašnjeg dodira iz centra O 1 nacrtajte pomoćnu kružnicu poluprečnika jednakim R- R1, i iz centra O 2- radijus jednak R + R 2 .

20. Konjugacija kružnog luka i prave linije sa drugim lukom

§ 20. Konjugacija kružnog luka i prave linije sa drugim lukom

Ovdje se mogu uzeti u obzir dva slučaja: eksterna sprega (slika 35, a) i unutrašnja (slika 35, b). U oba slučaja, kada se konstruiše konjugirani luk radijusa R mate center O leži na presjeku geometrije tačaka jednako udaljenih od prave linije i luka polumjera R po iznosu R1.

Prilikom konstruiranja vanjskog ugla paralelnog datoj pravoj liniji na udaljenosti R 1 povucite pomoćnu liniju prema krugu i od centra O poluprečnik jednak R + R 1,- pomoćni krug, a na njihovom preseku se dobija tačka O 1- centar konjugiranog kruga. Iz ovog centra sa radijusom R nacrtati konjugirani luk između tačaka A I A 1,čija se konstrukcija vidi sa crteža.

Konstrukcija unutrašnje konjugacije se razlikuje po tome od centra O nacrtati pomoćni luk poluprečnika jednak R- R1.

Slika 34 Eksterna konjugacija kružnog luka i prave linije sa drugim lukom

slika:

Slika 35 Unutrašnja konjugacija kružnog luka i prave linije sa drugim lukom

slika:

21. Ovali

§21. Ovale

Glatke konveksne krivulje ocrtane kružnim lukovima različitih polumjera nazivaju se ovali. Ovale se sastoje od dva potporna kruga sa unutrašnjim spojnicama između njih.

Postoje ovali sa tri i više centara. Prilikom crtanja mnogih dijelova, kao što su bregovi, prirubnice, poklopci i drugi, njihove konture se ocrtavaju ovalnim linijama. Razmotrimo primjer konstruiranja ovala duž datih osa. Neka je oval sa četiri centra ocrtan sa dva noseća luka polumjera R i dva konjugirana luka poluprečnika r , glavna osa je specificirana AB i mala osa CD. Veličina radijusa R u r mora biti određena konstrukcijom (Sl. 36). Spojite krajeve velike i male ose sa segmentom A SA, na kojoj ucrtavamo razliku SE velika i mala poluosovina ovala. Nacrtajte okomicu na sredinu segmenta AF, koji će presijecati veliku i malu os ovala u tačkama O 1 I O 2. Ove tačke će biti centri konjugirajućih lukova ovala, a konjugirajuća tačka će ležati na samoj okomici.

Rice. 36 Glatke konveksne krivulje ocrtane lukovima krugova različitih polumjera nazivaju se ovali

22. Krive uzoraka

§ 22. Krive uzorka

Patterned nazivaju se ravne krive nacrtane pomoću uzoraka iz prethodno konstruiranih tačaka. Krive uzorka uključuju: elipsu, parabolu, hiperbolu, cikloidu, sinusoidu, evolventu, itd.

Elipsa je zatvorena ravna kriva drugog reda. Karakterizira ga činjenica da je zbir udaljenosti od bilo kojeg od njegovih

Rice. 37

tačke do dvije fokusne tačke je konstantna vrijednost jednaka velikoj osi elipse. Postoji nekoliko načina da se konstruiše elipsa. Na primjer, možete konstruirati elipsu od njene najveće AB i mali CD ose (slika 37, a). Na osi elipse, kao i na prečnicima, konstruisana su dva kruga, koji se poluprečnikom mogu podeliti na više delova. Kroz podjelne točke velikog kruga povlače se ravne paralelne s malom osom elipse, a kroz podjelne točke malog kruga povlače se prave paralelne s velikom osom elipse. Tačke preseka ovih pravih su tačke elipse.

Možete dati primjer konstruiranja elipse koristeći dva konjugirana prečnika (slika 37, b ) MN i KL. Dva prečnika nazivaju se konjugiranim ako svaki od njih deli tetive paralelne drugom prečniku. Paralelogram se konstruiše na konjugovanim prečnicima. Jedan od prečnika MN podijeljeno na jednake dijelove; Stranice paralelograma paralelne sa drugim prečnikom takođe su podeljene na iste delove, numerišući ih kao što je prikazano na crtežu. Od krajeva drugog prečnika konjugata KL Zraci se prolaze kroz tačke podjele. Na preseku istoimenih zraka dobijaju se tačke elipse.

Parabola naziva se otvorena kriva drugog reda, čije su sve tačke podjednako udaljene od jedne tačke - fokusa i od date prave linije - direktrise.

Razmotrimo primjer konstruiranja parabole iz njenog vrha O i bilo koje tačke IN(Sl. 38, A). WITH u tu svrhu se gradi pravougaonik OABC i podijelite njegove stranice na jednake dijelove, crtajući zrake iz tačaka podjele. Na preseku istoimenih zraka dobijaju se parabolne tačke.

Možete dati primjer konstruiranja parabole u obliku krivulje tangente na pravu liniju s danim točkama na njima A I IN(Sl. 38, b). Stranice ugla koje formiraju ove prave linije podijeljene su na jednake dijelove i

mjere se podjele. Istoimene tačke povezane su pravim linijama. Parabola je nacrtana kao omotač ovih linija.

Hiperbola je ravna, nezatvorena kriva drugog reda, koja se sastoji od dvije grane, čiji se krajevi kreću u beskonačnost, težeći svojim asimptotama. Hiperbola se odlikuje činjenicom da svaka tačka ima posebno svojstvo: razlika u njenoj udaljenosti od dvije date žarišne tačke je konstantna vrijednost jednaka udaljenosti između vrhova krive. Ako su asimptote hiperbole međusobno okomite, ona se naziva jednakokračna. Jednakostranična hiperbola se široko koristi za konstruisanje različitih dijagrama kada se jednoj tački daju koordinate M(Sl. 38, V). U ovom slučaju, kroz dati poen crtati linije AB I KL paralelno sa koordinatnim osama. Iz dobijenih presječnih tačaka povlače se linije paralelne sa koordinatnim osa. Na njihovom preseku se dobijaju hiperboličke tačke.

Prilikom izučavanja discipline „Deskriptivna geometrija i inženjerska grafika“ studenti moraju naučiti pravila i redoslijed izvođenja geometrijskih konstrukcija i veza. U tom smislu, najbolji način za stjecanje vještina izgradnje je kroz zadatke crtanja kontura složenih dijelova.

Prije nego što započnete testni zadatak, potrebno je proučiti tehniku ​​izvođenja geometrijskih konstrukcija i veza prema metodičkom priručniku.

Partneri u liniji

Konjugacija je glatki prijelaz iz jedne linije u drugu. Da biste konstruirali bilo kojeg partnera s lukom datog radijusa, trebate pronaći:

1. Centar konjugacije – centar iz kojeg je povučen luk;
2. Tačke konjugacije (dodirne tačke) su tačke u kojima jedna prava prelazi u drugu.

Centar sparivanja se nalazi od tačaka spajanja na jednakim udaljenostima jednakim poluprečniku sparivanja R. Prelaz iz prave u kružnicu će biti gladak ako ravna linija dodiruje kružnicu. Tačka konjugacije K leži na okomici spuštenoj iz središta O kružnice na pravu liniju (slika 1)

Prijelaz iz jednog kruga u drugi bit će gladak ako se krugovi dodiruju.

Postoje dva slučaja kontakta između lukova kružnica: spoljašnji (slika 2) i unutrašnji (slika 3).

Kada se dodiruju spolja, centri kružnica leže na suprotnim stranama njihove zajedničke tangente L (slika 2). Udaljenost između njihovih centara OO 1 jednaka je zbiru polumjera kružnica R+R 1, a tačka dodira leži na pravoj liniji OO 1 koja povezuje njihove centre.

S unutrašnjom tangentnošću, centri kružnica leže na jednoj strani njihove zajedničke tangente L. Udaljenost između njihovih centara OO 1 jednaka je razlici između njih radijusi R-R 1 i tačka dodira K kružnica leži na nastavku prave OO 1 (slika 3).

Tangentni lukovi kružnica:

pirinač. 2– konjugacija dva kruga (spoljna tangentnost)

pirinač. 3– konjugacija dva kruga (unutrašnja tangentnost)

Konjugacija dvije prave koje se sijeku

Date su prave linije koje se seku pod pravim, oštrim i tupim uglom.

Potrebno je konstruisati spojeve ovih pravih sa lukom datog radijusa R.

1. Da biste pronašli centar konjugacije, povucite pomoćne prave linije paralelne sa podacima na udaljenosti jednakoj poluprečniku R. Tačka preseka ovih pravih linija biće centar luka konjugacije (slika 4).
2. Okomite ispuštene iz centra luka konjugacije t.O na ove prave određuju tačke dodira K i N.
3. Iz tačke O, kao centra, opisuju luk datog poluprečnika R.

Bilješka. Za prave uglove, prikladnije je pronaći centar mate pomoću kompasa (slika 5).

Konjugacija kružnog luka i prave linije sa lukom datog poluprečnika.

Eksterni dodir

Dat je krug poluprečnika R i prava AB. Potrebno ih je povezati lukom radijusa R1.

1. Da bi se pronašao centar spoja, iz centra O date kružnice povlači se luk m poluprečnika R + R 1 i na udaljenosti R 1 – pravo n// AB. Tačka O 1 raskrsnice linije n i lukovi mće biti centar konjugacije.
2. Da biste dobili spojne tačke: K i K 1 nacrtajte liniju centara OO 1 i vratite okomicu OK 1 na pravu liniju AB.
3. Iz središta spojnice O 1 između tačaka K i K 1 povucite spojni luk poluprečnika R 1

Inner Touch

U slučaju unutrašnjeg kontakta izvode se iste konstrukcije, ali je luk m pomoćne kružnice nacrtan poluprečnikom R - R 1.

Konjugacija dvije kružnice s lukom datog polumjera

Date su dvije kružnice polumjera R 1 i R 2. Potrebno je konstruisati spojnicu sa lukom datog radijusa R.

Eksterni dodir

1. Da bi se odredio centar konjugacije O, povlače se pomoćni lukovi: iz centra O 1 kružnice poluprečnika R + R 1 i iz centra O 2 kružnice poluprečnika R + R 2. Tačka O presjeka ovih lukova je centar konjugacije.
2. Povezivanjem centara O i O 1, kao i O i O 2, određuju se tačke konjugacije (dodira) K 1 i K 2.
3. Iz centra O poluprečnika R nacrtajte konjugacijski luk između tačaka K 1 i K 2

Inner Touch

Unutrašnjim dodirom izvode se iste konstrukcije, ali se lukovi crtaju s polumjerima

R - R 1 i R - R 2 .

Mixed touch

Centar mate O nalazi se na presjeku dva luka opisana od centra O 1 poluprečnika R - R 1 i od centra O 2 poluprečnika R + R 2

Bilješka. U mješovitoj konjugaciji, centar O 1 jednog od spojnih lukova leži unutar konjugiranog luka polumjera R, a centar O 2 drugog luka nalazi se izvan njega.

Posebni slučajevi

Pronalaženje centra luka datog polumjera.

Dat je luk polumjera R koji povezuje dvije paralelne prave m I n i prolazi kroz tačku A ∈ m(Sl. 11). Potrebno je pronaći centar O datog luka.

Konstrukcija se zasniva na pronalaženju tačke O, jednako udaljene od zadatih linija (slika 11).

1. Iz tačke A ∈ m, kao da je iz centra, nacrtajte luk pomoćne kružnice zadanog radijusa R.
2. Nacrtajte pomoćnu liniju l, paralelno sa linijom n, na udaljenosti jednakoj datom poluprečniku R.
3. Tačka O - tačka preseka ovih pomoćnih linija je centar datog luka. (Sl. 12)

Književnost

1. Bogolyubov S.K. Inženjerska grafika: Udžbenik za srednje specijalizovane obrazovne ustanove. – 3. izd., rev. I dodatni - M.: Mašinstvo, 2006. – str.392: ilustr.
2. Kuprikov M.Yu. Inženjerska grafika: udžbenik za srednje obrazovne ustanove - M.: Drfa, 2010 - 495 str.: ilustr.
3. Fedorenko V.A., Šošin A.I. Priručnik za mašinsko crtanje L.: Mašinstvo. 1976. 336 str.