Otkriće Leonarda Fibonaccija: niz brojeva. Fibonačijevi brojevi nas okružuju...

1

Kudelina O.A. (selo Gavrilovka, opštinska obrazovna ustanova "Gavrilovskaya" srednja škola» Koverninski opštinski okrug regije Nižnji Novgorod)

1. Vorobyov N.N. Fibonačijevi brojevi. – Nauka, 1978.

2. ru.wikihow.com – naučno-popularni enciklopedijski portal.

3. genon.ru – naučnopopularni internet portal znanja.

4. Udžbenik za trgovce. Fibonačijevi brojevi.

5. Viktor Lavrus. Zlatni odnos.

6. Vasjutinski N. Zlatna proporcija / Vasjutinski N., Moskva, Mlada garda, 1990, – 238 str. – (Eureka).

Fibonačijevi brojevi su svuda oko nas. Oni su u muzici, u arhitekturi, u poeziji, matematici, ekonomiji, na berzi, u strukturi biljaka, u spirali puža, u proporcijama ljudskog tijela, i tako dalje, do beskonačnosti...

Čuveni srednjovekovni naučnik Leonardo iz Pize prvi je otkrio ovaj matematički niz brojeva, ali je bio poznatiji kao Leonardo Fibonači.

italijanski matematičar. Rođen u Pizi, postao je prvi veliki matematičar Evrope u kasnom srednjem veku. Matematici ga je privukla praktična potreba za uspostavljanjem poslovnih kontakata. Objavio je svoje knjige iz aritmetike, algebre i drugih matematičkih disciplina. Od muslimanskih matematičara je naučio o sistemu brojeva koji je izmišljen u Indiji i već usvojen u Indiji arapski svijet, i bio je uvjeren u njegovu superiornost (ovi brojevi su bili prethodnici modernih arapskih brojeva).

Cilj: potpunije proučite Fibonačijev niz brojeva.

Zadaci:

1. Saznajte šta je Fibonačijev niz brojeva.

2. Proučite primjenu ovih brojeva u životu.

3. Proučite gdje se ovaj niz brojeva najčešće javlja.

Ove informacije mogu dobiti iz knjiga o matematici i korištenjem raznih internet stranica.

Biografija Leonarda Fibonaccija

Leonardo Pizan (Leonardus Pisanus, italijanski: Leonardo Pisano, oko 1170, Piza - oko 1250, ibid.) prvi veliki matematičar srednjovjekovne Evrope. Najpoznatiji je po svom nadimku Fibonači.

Fibonačijev otac je često posjećivao Alžir zbog trgovačkih poslova, a Leonardo je tamo studirao matematiku s arapskim učiteljima. Kasnije je Fibonači posjetio Egipat, Siriju, Vizantiju i Siciliju. Upoznao se sa dostignućima drevnih i indijskih matematičara u arapskom prevodu. Na osnovu stečenog znanja, Fibonači je napisao niz matematičkih rasprava, koje predstavljaju izuzetan fenomen srednjovekovne zapadnoevropske nauke. Rad Leonarda Fibonačija “Knjiga o abakusu” doprineo je širenju u Evropi pozicionog brojevnog sistema, pogodnijeg za proračune od rimske notacije; Ova knjiga detaljno je istraživala mogućnosti korištenja indijskih brojeva, koji su do tada bili nejasni, te je dala primjere rješavanja praktičnih problema, posebno onih vezanih za trgovanje. Pozicioni sistem je stekao popularnost u Evropi tokom renesanse.

Leonardo iz Pize sebe nikada nije nazivao Fibonačijem; ovaj pseudonim mu je dao kasnije, vjerovatno od Guglielmo LibriCaruccidallaSommaja 1838. Riječ Fibonacci je skraćenica od dvije riječi "filiusBonacci" koje su se pojavile na koricama knjige Abacus; mogli bi značiti ili "Bonaćijev sin" ili, ako se Bonaći tumači kao prezime, "Bonaćijev sin". Prema trećoj verziji, samu riječ Bonacci treba shvatiti i kao nadimak koji znači „srećnik“. On sam se obično potpisivao Bonacci; ponekad je koristio i ime LeonardoBigollo - riječ bigollo na toskanskom dijalektu značila je "lutalica".

Fibonačijev niz brojeva

Niz brojeva koji danas nosi Fibonačijevo ime izrastao je iz problema sa zečevima koji je Fibonači opisao u svojoj knjizi Liberabacci, napisanoj 1202:

Čovjek je stavio par zečeva u tor okružen sa svih strana zidom. Koliko pari zečeva ovaj par može proizvesti u godini, ako se zna da svaki mjesec, počevši od drugog, svaki par zečeva rađa po jedan par?

Možete biti sigurni da će broj parova u svakom od dvanaest narednih mjeseci biti odgovarajući

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Drugim riječima, broj parova zečeva stvara niz, svaki član u kojem je zbir prethodna dva. Poznat je kao Fibonačijev niz, a sami brojevi su poznati kao Fibonačijevi brojevi.

Svojstva Fibonačijevih brojeva

1. Omjer svakog broja prema sljedećem sve više teži 0,618 kako raste serijski broj. Omjer svakog broja prema prethodnom teži ka 1,618 (obrnuto od 0,618). Broj 0,618 se zove (FI).

2. Kada se svaki broj podijeli s onim koji slijedi, broj iza jedan je 0,382; naprotiv - odnosno 2.618.

3. Odabirom odnosa na ovaj način dobijamo glavni skup Fibonačijevih omjera: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Fibonačijevi brojevi u prirodi

Školjka je uvijena u spiralu. Ako je rasklopite, dobit ćete dužinu nešto kraću od dužine zmije. Mala školjka od deset centimetara ima spiralu dužine 35 cm. Oblik spiralno uvijene školjke privukao je pažnju Arhimeda. Činjenica je da je omjer dimenzija kovrča ljuske konstantan i jednak 1,618. Arhimed je proučavao spiralu školjki i izveo jednačinu spirale. Spirala nacrtana prema ovoj jednadžbi naziva se njegovim imenom. Povećanje njenog koraka je uvek ujednačeno. Trenutno se Arhimedova spirala široko koristi u tehnologiji.

Biljke i životinje. Goethe je također naglašavao sklonost prirode ka spiralnosti. Zavojni i spiralni raspored listova na granama drveća uočen je davno. Spirala je viđena u rasporedu sjemenki suncokreta, šišarki, ananasa, kaktusa itd. Zajednički rad botaničara i matematičara rasvijetlio je ove nevjerovatne prirodne pojave. Pokazalo se da se u rasporedu listova na grani sjemenki suncokreta i šišarki manifestuje Fibonačijev niz, a samim tim i zakon zlatnog preseka. Pauk plete svoju mrežu u obliku spirale. Uragan se vrti poput spirale. Uplašeno krdo irvasi spiralno udaljava. Molekul DNK je upleten u dvostruku spiralu. Gete je spiralu nazvao krivom života.

Među začinskim biljem raste neupadljiva biljka - cikorija. Pogledajmo to izbliza. Iz glavne stabljike se formira izdanak. Prvi list se nalazio upravo tu. Izdanak vrši snažno izbacivanje u prostor, zaustavlja se, pušta list, ali ovaj put je kraći od prvog, ponovo vrši izbacivanje u prostor, ali sa manjom snagom, oslobađa list još manje veličine i ponovo se izbacuje . Ako se prva emisija uzme kao 100 jedinica, onda je druga jednaka 62 jedinice, treća - 38, četvrta - 24, itd. Dužina latica također podliježe zlatnoj proporciji. U uzgoju i osvajanju prostora, biljka je zadržala određene proporcije. Impulsi njegovog rasta postepeno su se smanjivali proporcionalno zlatnom rezu.

Gušter je živorodan. Na prvi pogled, gušter ima proporcije koje su prijatne našim očima - dužina njegovog repa povezana je sa dužinom ostatka tela 62 do 38.

I u biljnom i u životinjskom svijetu, formativno sklonost prirode uporno se probija – simetrija u pogledu smjera rasta i kretanja. Evo zlatni omjer manifestira se u proporcijama dijelova okomitih na smjer rasta. Priroda je izvršila podjelu na simetrične dijelove i zlatne proporcije. Dijelovi otkrivaju ponavljanje strukture cjeline.

Pjer Kiri je na početku našeg veka formulisao seriju duboke ideje simetrija. Tvrdio je da se ne može razmatrati simetrija bilo kojeg tijela bez uzimanja u obzir simetrije okruženje. Zakoni zlatne simetrije se manifestuju u energetskim prijelazima elementarnih čestica, u strukturi nekih hemijska jedinjenja, u planetarnim i svemirskim sistemima, u genskim strukturama živih organizama. Ovi obrasci, kao što je gore navedeno, postoje u strukturi pojedinačnih ljudskih organa i tijela u cjelini, a manifestiraju se i u bioritmovima i funkcioniranju mozga i vizualnoj percepciji.

Prostor. Iz istorije astronomije poznato je da je I. Titius, nemački astronom iz 18. veka, uz pomoć ove serije (Fibonači) pronašao obrazac i red u udaljenostima između planeta Sunčevog sistema.

Međutim, jedan slučaj koji je izgleda bio u suprotnosti sa zakonom: nije bilo planete između Marsa i Jupitera. Fokusirano promatranje ovog dijela neba dovelo je do otkrića asteroidnog pojasa. To se dogodilo nakon Titiusavove smrti početkom XIX V.

Fibonačijev niz se široko koristi: koristi se za predstavljanje arhitektonike živih bića, struktura koje je napravio čovjek i strukture galaksija. Ove činjenice dokaz su nezavisnosti brojevnog niza od uslova njegovog ispoljavanja, što je jedan od znakova njegove univerzalnosti.

Fibonačijevi brojevi u izgradnji piramida

Mnogi su pokušali da razotkriju tajne piramide u Gizi. Za razliku od drugih Egipatske piramide Ovo nije grobnica, već nerješiva ​​zagonetka kombinacija brojeva. Izuzetna domišljatost, vještina, vrijeme i rad koji su arhitekti piramide uložili u izgradnju vječnog simbola ukazuju na izuzetnu važnost poruke koju su željeli prenijeti budućim generacijama. Njihovo doba bilo je prepismeno, prehijeroglifsko, a simboli su bili jedino sredstvo za bilježenje otkrića.

Ključ geometrijsko-matematičke tajne piramide u Gizi, koja je tako dugo bila misterija za čovječanstvo, zapravo su Herodotu dali hramski sveštenici, koji su ga obavijestili da je piramida izgrađena tako da područje od svako njegovo lice bilo je jednako kvadratu njegove visine.

Površina trougla

356 x 440 / 2 = 78320

Kvadratna površina

280 x 280 = 78400

Dužina lica piramide u Gizi je 783,3 stope (238,7 m), visina piramide je 484,4 stope (147,6 m). Dužina lica podijeljena sa visinom dovodi do omjera F = 1,618. Visina od 484,4 stopa odgovara 5813 inča (5-8-13) - ovo su brojevi iz Fibonačijevog niza.

Ove zanimljiva zapažanja sugeriraju da je dizajn piramide zasnovan na proporciji F = 1,618. Moderni naučnici imaju tendenciju da protumače da su ga stari Egipćani sagradili isključivo s ciljem prenošenja znanja koje su željeli sačuvati za buduće generacije.

Intenzivna proučavanja piramide u Gizi pokazala su koliko je u to vrijeme bilo opsežno znanje matematike i astrologije. U svim unutrašnjim i vanjskim proporcijama piramide, broj 1.618 igra centralnu ulogu.

Ne samo da su egipatske piramide građene u skladu sa savršenim proporcijama zlatnog omjera, isti je fenomen pronađen i u meksičkim piramidama. Nameće se ideja da su i egipatsku i meksičku piramidu podigli ljudi zajedničkog porijekla otprilike u isto vrijeme.

U poprečnom presjeku piramide vidljiv je oblik sličan ljestvama. U prvom nivou ima 16 stepenica, u drugom 42 i u trećem 68 stepenica.

Ovi brojevi su zasnovani na Fibonaccijevom omjeru kako slijedi:

Zlatni odnos

Naš osećaj za lepotu deluje subjektivno. U stvari, ukusi se razlikuju, kao i likovi. Ali postoji i nešto zajedničko u svjetonazoru svih ljudi. Davno, čak i prije nego što su otkriveni Fibonačijevi brojevi, umjetnici i arhitekti intuitivno su izveli formulu za „zlatni omjer“. Njegovo značenje je da je svaka kompozicija podijeljena na dva segmenta, od kojih se manji odnosi na veći, kao što se ovaj drugi odnosi na njihovu ukupnu dužinu. Ako se ova proporcija ne ispuni, spomenik će ispasti neizraziti, a zgrada ružna. Zanimljivo je da proporcionalno građena osoba svojom figurom demonstrira „zlatni presek“. Isto se može reći za svako lijepo lice. Muzička djela nekih kompozitora, poput Šopena, takođe sadrže harmoniju, koja je matematički izražena Fibonačijevim brojevima. Uzimajući u obzir sve ovo, možemo pretpostaviti postojanje objektivne ljepote i savršenstva. Ispostavilo se da je Puškinov Salieri, provjeravajući harmoniju s algebrom, postupio, općenito, ispravno, iako nikakvi proračuni ne mogu zamijeniti istinskog genija. Kako matematičari kažu u takvim slučajevima, to je neophodan, ali ne i dovoljan uslov.

Kako su Fibonačijevi brojevi povezani sa ljudima?

Otprilike dva vijeka zaboravljena je ideja o korištenju zlatne proporcije u proučavanju ljudskog tijela, a tek sredinom 19. stoljeća njemački naučnik Zeising joj se ponovo okrenuo. Otkrio je da je cjelokupno ljudsko tijelo u cjelini i svaki njegov pojedinačni član povezani matematički striktnim sistemom proporcionalnih odnosa, među kojima zlatni rez zauzima najvažnije mjesto. Izmjerivši hiljade ljudskih tijela, otkrio je to zlatni omjer postoji prosječna vrijednost koja je tipična za sve razvijena tela. Otkrio je da je prosječna proporcija muškog tijela blizu 13/8 = 1,625, a ženskog blizu 8/5 = 1,60. Slične vrijednosti dobivene su analizom antropometrijskih podataka stanovništva SSSR-a (1.623 za muškarce i 1.605 za žene).

Zaključak

Kao rezultat rada koji sam obavio, ispunio sam zadatke koje sam sebi postavio:

1. Naučio sam šta je Fibonačijev niz brojeva.

2. Proučavao sam primjenu ovih brojeva u životu.

3. Proučavao sam gdje se ovaj niz brojeva najčešće javlja.

Radeći na ovoj temi, saznao sam mnogo novih i zanimljivih informacija. Naučio sam mnogo istorijskih činjenica, kao što je način na koji je izgrađena piramida u Gizi. Također sam naučio mnoge činjenice iz prirode.

Fibonačijevi brojevi su poslužili mnogim velikim otkrićima i ne znamo da li smo poznavali neka od njih istorijske činjenice bez ovog niza brojeva.

Bibliografska veza

Voronova A.A. FIBONACCI BROJEVI // Međunarodni školski naučni glasnik. – 2018. – br. 2. – str. 69-74;
URL: http://school-herald.ru/ru/article/view?id=483 (datum pristupa: 20.02.2019.).

Opštinska obrazovna ustanova Srednja škola Talovskaya

Završili učenici 9. razreda

Rukovodilac Dankova Valentina Anatolyevna

2015

Fibonačijev niz brojeva

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

FIBONACCI (Leonardo od Pize)
Fibonači (Leonardo iz Pize), ca. 1175–1250

italijanski matematičar. Rođen u Pizi, postao je prvi veliki matematičar Evrope u kasnom srednjem veku. Matematici ga je privukla praktična potreba za uspostavljanjem poslovnih kontakata. Objavio je svoje knjige iz aritmetike, algebre i drugih matematičkih disciplina. Od muslimanskih matematičara je naučio o numeričkom sistemu izmišljenom u Indiji i već usvojenom u arapskom svijetu, te se uvjerio u njegovu superiornost (ovi brojevi su bili prethodnici modernih arapskih brojeva).

Italijanski trgovac Leonardo iz Pize (1180-1240), poznatiji kao Fibonači, bio je daleko najznačajniji matematičar srednjeg veka. Uloga njegovih knjiga u razvoju matematike i širenju matematičkog znanja u Evropi teško se može precijeniti.

U doba Fibonaccija, preporod je još bio daleko, ali je istorija Italiji dala kratak vremenski period, koji bi se mogao nazvati probom za nadolazeću renesansu. Ovu probu je vodio Fridrik II, car (od 1220.) Svetog Rimskog Carstva. Odgajan u tradicijama južne Italije, Fridrik II je bio iznutra duboko udaljen od evropskog hrišćanskog viteštva.

Tako voljen od svog djeda viteški turniri Fridrih II to uopšte nije prepoznao. Umjesto toga, gajio je mnogo manje krvava matematička takmičenja, u kojima su protivnici razmjenjivali probleme, a ne udarce.

Upravo na takvim turnirima zablistao je talenat Leonarda Fibonaccija. Tome je doprinijelo dobro obrazovanje koje je njegovom sinu dao trgovac Bonacci, koji ga je poveo sa sobom na istok i dodijelio mu arapske učitelje.

Fridrikovo pokroviteljstvo podstaklo je objavljivanje Fibonačijevih naučnih rasprava:

Knjiga Abacus (Liber Abaci), napisana 1202. godine, ali koja je do nas došla u drugoj verziji, koja datira iz 1228. godine.

Vežbe geometrije" (1220)

Knjiga kvadrata (1225)

Iz ovih knjiga, koje su svojim nivoom nadmašile arapska i srednjovjekovna evropska djela, matematika se učila skoro do Descartesovog vremena (17. vijek).

Kako se navodi u dokumentima iz 1240. godine, građani Pize su zadivljeni govorili da je on bio "razborit i učen čovjek", a ne tako davno Joseph Gies, Glavni urednik Encyclopædia Britannica je navela da će budući naučnici u svakom trenutku "odužiti Leonardu iz Pize kao jednom od najvećih svjetskih intelektualnih pionira". Njegov rad posle duge godine se tek sada prevode sa latinski jezik na engleski. Za zainteresovane, knjiga pod naslovom Lenardo iz Pize i nova matematika srednjeg vijeka autora Josepha i Frances Gies odlična je rasprava o dobu Fibonaccija i njegovom djelu.

Najveće interesovanje za nas je delo „Knjiga o Abaciju” („Liber Abaci”). Ova knjiga je obimno djelo koje sadrži gotovo sve aritmetičke i algebarske podatke tog vremena i odigralo je značajnu ulogu u razvoju matematike u zapadna evropa tokom narednih nekoliko vekova. Konkretno, iz ove knjige Evropljani su se upoznali sa hinduističkim (arapskim) brojevima.

U "Liber Abaci" Fibonači daje svoj niz brojeva kao rešenje matematičkog problema - pronalaženje formule za reprodukciju zečeva. Brojčani niz je: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (u daljem tekstu ad infinitum).

Na stranicama 123-124 ovog rukopisa, Fibonacci je postavio sljedeći problem: “Neko je postavio par zečeva na određeno mjesto, sa svih strana ograđeno zidom, kako bi saznao koliko bi se parova zečeva rodilo tokom godine, ako je priroda zečeva takva da nakon mjesec dana par od zečeva rađa još jedan par, a zečevi rađaju od drugog mjeseca nakon vašeg rođenja."

Na slici je segment AB podijeljen točkom C tako da je AC: AB = CB: AC.

što je približno 1,618... Dakle, odnos većeg dela segmenta prema manjem i cele dužine segmenta prema njegovom većem delu (F) je približno 1,618... Recipročna vrednost - odnos manjeg dela segmenta dio segmenta na veći i veći dio na cijeli segment - je otprilike 0,618... Ova činjenica je inherentna jednadžbi za broj F (**).

Ako bilo koji segment podijelimo na dva dijela tako da je omjer većeg dijela segmenta prema cjelini jednak omjeru manjeg dijela prema većem dijelu, dobićemo presjek koji se zove zlatni presjek.

Jedno od najlepših dela starogrčke arhitekture je Partenon (5. vek pre nove ere). Slike pokazuju niz uzoraka povezanih sa zlatnim rezom. Proporcije zgrade mogu se izraziti kroz različite stepene broja F=0,618...

Na tlocrtu Partenona možete vidjeti i "zlatne pravokutnike":

Zlatni rez možemo vidjeti i u zgradi katedrale Notre Dame (Notre Dame de Paris)

Proporcije Keopsove piramide, hramova, bareljefa, predmeta za domaćinstvo i nakita iz Tutankamonove grobnice ukazuju na to da su egipatski majstori prilikom izrade koristili omjere zlatnog podjela. Francuski arhitekta Le Corbusier otkrio je da na reljefu iz hrama faraona Setija I u Abydosu i na reljefu koji prikazuje faraona Ramzesa, proporcije figura odgovaraju vrijednostima zlatnog podjela. Arhitekta Khesira, prikazan na reljefu drvene ploče iz grobnice nazvane po njemu, u rukama drži mjerne instrumente u kojima su zabilježene proporcije zlatnog podjela.

Prelazeći na primjere "zlatnog omjera" u slikarstvu, ne možemo a da se ne fokusiramo na rad Leonarda da Vincija. Pogledajmo izbliza sliku "La Gioconda". Kompozicija portreta zasnovana je na „zlatnim trouglovima“.

FIBONACCI BROJEVI - numerički niz u kojem je svaki sljedeći član

red jednak zbiru dva prethodna, odnosno: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,

55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,

28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..

422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Različiti profesionalni naučnici i entuzijasti matematike proučavaju složena i neverovatna svojstva brojeva Fibonačijevog niza.

1997. istraživač je opisao nekoliko čudnih karakteristika serije

Vladimir MIKHAILOV. [Kompjuterski bilten RIA-Novosti "Terra-Incognita"]

32(209) od 08.08.1997. Mihajlov je uvjeren da priroda (uključujući

Čovjek) se razvija prema zakonima koji su ugrađeni u ovu brojku

sekvence. U šišarki, ako je pogledate sa strane

rezanjem, možete otkriti dvije spirale, jednu uvrnutu uz drugu

u smjeru kazaljke na satu. Broj ovih spirala je 8 i 13.

Kod suncokreta postoje parovi spirala: 13 i 21, 21 i 34, 34 i 55, 55 i 89. I od ovih parova nema odstupanja!..

Pogledajmo izbliza izdanak cikorije. Impulsi njegovog rasta postepeno su se smanjivali proporcionalno zlatnom rezu.

Na prvi pogled gušter ima proporcije koje su ugodne našim očima - dužina njegovog repa povezana je s dužinom ostatka tijela, 62 do 38. Zlatne proporcije možete primijetiti ako dobro pogledate pticu. jaje.

Kod čoveka, u setu hromozoma somatske ćelije (ima ih 23 para), izvor naslednih bolesti su 8, 13 i 21 par hromozoma... Možda sve ovo ukazuje da niz Fibonačijevih brojeva predstavlja određenu šifrovani zakon prirode.

Iz istorije astronomije je poznato da I.Titius, njemački astronom iz 18. stoljeća, uz pomoć ove serije pronašao je obrazac i red u udaljenostima između planeta Sunčevog sistema.
Međutim, jedan slučaj koji je izgleda bio u suprotnosti sa zakonom: nije bilo planete između Marsa i Jupitera. Fokusirano promatranje ovog dijela neba dovelo je do otkrića asteroidnog pojasa. To se dogodilo nakon Ticijeve smrti početkom 19. vijeka. Fibonačijev niz se široko koristi: koristi se za predstavljanje arhitektonike živih bića, struktura koje je napravio čovjek i strukture galaksija. Ove činjenice dokaz su nezavisnosti brojevnog niza od uslova njegovog ispoljavanja, što je jedan od znakova njegove univerzalnosti.

N usmjeravajući svu svoju pažnju na proučavanje ponašanja berze. Ovo zanima i interesuje mnoge. Istražujući karakteristike cjenovnih modela, nakon niza uspješnih predviđanja, došao je do zaključka dada "Bilo koji ljudska aktivnost postoje tri karakteristične karakteristike: forma, vrijeme i odnos - i svi se pokoravaju cjelokupnom Fibonaccijevom nizu."

Ralph Nelson Elliott

Properties Research

Opštinska obrazovna ustanova Srednja škola Talovskaya

Integrirani sažetak lekcije

u informatici i matematici

Pripremio nastavnik

informatike i matematike

Dankova Valentina Anatolevna

godine 2009

Tokom nastave:

1. Organizacioni momenat.

Pozdrav. Definicija odsutnih. Provjera spremnosti učenika za čas.

2. Rezultati istraživačkog rada

Učitelj: Zapišimo temu lekcije u svesku: "Fibonačijev niz brojeva."

A ko je bio ovaj čovjek? Naučnik? Pisac? Matematičar? Zašto niz brojeva koji se nazivaju „Fibonačijevi brojevi“ i dalje proganja naučnike, filozofe, pa čak i vas i mene?

U pripremi za današnju lekciju, pored rješavanja zadataka, potrošili ste istraživački rad. I mislim da vam neće biti teško odgovoriti na pitanje: Šta je posebno kod Fibonačijevih brojeva i zašto su povezani sa zlatnim rezom i šta ti brojevi imaju zajedničko sa prirodom? Kako je ovaj niz povezan s našom istorijom?

Molim vas da iznesete suštinu svog istraživanja i ukratko zapišete karakteristike Fibonačijevih brojeva u svoju bilježnicu. ...

Prikazana je prezentacija koju prati priča učenika.

Istorijska referenca Fibonačijev život

Fibonačijevi brojevi u prirodi

Fibonačijevi brojevi u slikarstvu i arhitekturi.

Matematička osnova Fibonačijevih brojeva

Da rezimiramo ono što je rečeno, odgovorite gdje se ovaj niz manifestirao?

Sa kojim naukama je to povezano?

U kojim oblastima ljudskog znanja se pokazala?

Šta to ukazuje?

Ove činjenice dokaz su nezavisnosti brojevnog niza od uslova njegovog ispoljavanja, što je jedan od znakova njegove univerzalnosti.

Nakon istraživanja ove teme, koje ste karakteristike ovog niza primijetili?

Da li su svi brojevi ispisani na tabli paran? gdje se nalaze?

Ali da li je moguće reći da će i na 27. mjestu biti čak broj, ali 28 nije paran broj

Šta možete reći o brojevima 5 i 8? Šta su oni? Šta je sa 13 i 21? Šta ako uzmemo brojeve na 37. i 38. mjestu?

Svaki petnaesti broj završava na nulu

Dakle, danas u našoj lekciji moramo proučiti neka svojstva brojeva.

svaki treći Fibonačijev broj čak,

svaki petnaesti se završava nula,

dva susedna Fibonačijeva broja relativno premijerno i sl.

Samo prva i treća svojstva za prvih 12 Fibonačijevih brojeva su očigledna za vas i ja; drugo svojstvo moramo da saznamo eksperimentalno. Sada ćete u svojim bilježnicama kreirati programe koji potvrđuju ova svojstva ili ih, naprotiv, poriču. Odnosno, sprovešćemo studiju ovih svojstava Fibonačijevih brojeva koristeći programski jezik PASCAL. (Prva grupa radi na računaru, druga grupa radi u sveskama, jedan učenik za računarom nastavnika kuca ovaj program.) Na kraju rada vrši se samoprovjera.

Zadatak za prvu grupu

№1 . Popunite niz A(N) elementima Fibonačijevog niza. Provjerimo parnost svakog broja na mjestima djeljivim sa 3.

Zadatak za drugu grupu

№1. Popunite niz A(N) elementima Fibonačijevog niza. Provjerite jesu li susjedni Fibonačijevi brojevi prosti

Zadaća

№1. Popunite niz A(N) elementima Fibonačijevog niza. Provjerite završava li se svaki petnaesti broj iz niza nula,

Prema istraživanjima istoričara, može se tvrditi: hronologija i periodizacija historijskog razvoja uz pomoć Fibonačijevog niza podijeljena je na 18 vremenskih faza planetarne prirode. Događaji, čija se hronologija ispostavi da je izvan serije, regionalne su prirode, odnosno lokalne, pokretne granice. Hronološke granice arheoloških era i perioda pronađenih pomoću Fibonačijevog niza su krute. U njima nema saglasnosti: ili su prihvatljivi ili nisu. To je zato što je takav izbor zasnovan na naučnom svjetonazoru, koji je uvijek strogo određen.

Ralph Nelson Elliott kao jednostavan inženjer. Nakon teške bolesti početkom 1930-ih. počeo analizirati cijene akcija. N usmjeravajući svu svoju pažnju na proučavanje ponašanja berze. Ovo zanima i interesuje mnoge. Istražujući karakteristike cjenovnih modela, nakon niza uspješnih predviđanja, došao je do zaključka da “Svaka ljudska aktivnost ima tri karakteristične karakteristike: oblik, vrijeme i stav, i svi se pridržavaju cjelokupnog Fibonačijevog niza.”

Analiza lekcije

Vrsta lekcije: integrisan (matematika i informatika)

Vrsta lekcije: Istraživački rad.

Ciljevi lekcije.

Obrazovni:

Stvoriti uslove za razumijevanje pojma „Fibonačijev niz brojeva“;

Promovirati upotrebu niza ovih brojeva pri rješavanju problema popunjavanja i obrade jednodimenzionalnih nizova;

Pomoć u razvijanju postojećih znanja o temama „Niz“, „Popunjavanje elemenata niza pomoću formula“ i vještina rada u PASCAL okruženju;

Doprinijeti ostvarivanju interdisciplinarnog povezivanja na času informatike.

Razviti istraživački rad na času informatike.

Razvojni:

Promovišite razvoj kognitivni interes i kreativna aktivnost učenika;

Promovišite razvoj logičko razmišljanje i sposobnost modeliranja problema.

Obrazovni:

Promovirati formiranje kognitivnog interesovanja kao komponente obrazovne motivacije;

Promovisati interesovanje učenika za istorijskih događaja, povezan sa brojevima Fibonačijevog niza;

Promovirati razvoj svjesnog i racionalno korišćenje kompjuter u svojoj učionici, a zatim profesionalna aktivnost.

Nastavne metode i tehnike: objašnjavajuće i ilustrativno; djelomično pretraživanje; verbalni (frontalni razgovor); vizuelni (demonstracija kompjuterska prezentacija); praktična, istraživačka metoda.

Sredstva obrazovanja: autorska multimedijalna prezentacija integrisana sa programom PASKAL; tehnički (kompjuter, multimedijalni projektor sa platnom), tabla, marker. Kompjuter softver sigurnost: PowerPoint i PASKAL programi.

1. Svaki treći čak

program n1;

var i,w,f,k: longint;

početi

a:=1; a:=1;

za i:=3 do 40 do

a[i]:=a+a;

za i:=1 do 40 do

napisati(a[i]," ");

za i:=1 do 40 počinje

ako (a[i] mod 2<>0)i (i mod 3=0) zatim započnite w:=1; k:=i; kraj;

ako (a[i] mod 2=0) i (i mod 3<>0) tada je f:=1;

kraj; writeln;

ako je w=0 onda writeln("everythirdeven") else writeln(k);

ako je f=0 onda writeln ("ako indeks nije višekratnik 3 onda je broj neparan");

readln;

kraj.

2. Svaki petnaesti završava na nulu

program n 2;

var i,w,f,k: longint;

a: niz cijelih brojeva;

početi

a:=1; a:=1;

za i:=3 do 40 do

a[i]:=a+a;

za i:=1 do 40 do

napisati(a[i]," ");

za i:=1 do 40 počinje

ako (a[i] mod 10<>0)i (i mod 15=0) zatim započnite w:=1; k:=i; kraj;

ako (a[i] mod 10=0) i (i mod 15<>0) tada je f:=1;

kraj; writeln;

ako je w=0 onda writeln ("samo petnaesti završava na nulu") inače writeln (k);

ako je f=0 onda writeln ("svaki petnaesti završava na nulu");

readln;

kraj.

3. Susjedni elementi su međusobno jednostavni.

program n3;

var x,y,i,w,f,k: longint;

a: niz cijelih brojeva;

početi

a:=1; a:=1;

za i:=3 do 40 do

a[i]:=a+a;

za i:=1 do 40 do

napisati(a[i]," ");

za i:=2 do 40 počinje

x:=a[i]; y:=a;

ponovi

ako je x>y onda x:=x mod y inače y:=y mod x;

do (x=0) ili (y=0);

ako je x+y<>1 onda f:=1;

kraj; writeln;

ako je f=0 onda writeln("susedni elementi su međusobno prosti");

readln;

kraj.

4. Odštampajte sve Fibonačijeve brojeve koji ne prelaze 50.

program n 4;

var i,w,f,k,l: longint;

a: niz longinta;

početi

a:=1; a:=1; i:=3;

dok a[i]<50 do begin

a[i]:=a+a;

i:=i+1;

kraj;

l:= i-1;

za i:=1 do l

napisati(a[i]," ");

readln;

kraj.

Zadaci

U psihologiji su zabilježene prekretnice, krize i revolucije koje obilježavaju transformacije u strukturi i funkcijama duše na životnom putu osobe. Ako osoba uspješno prebrodi ove krize, tada postaje sposobna da rješava probleme nove klase o kojima ranije nije ni razmišljala.

Prisustvo temeljnih promjena daje razlog da se životni vijek smatra odlučujućim faktorom u razvoju duhovnih kvaliteta. Na kraju krajeva, priroda nam ne odmjerava vrijeme velikodušno, „koliko god bude, toliko će biti“, već dovoljno vremena da se proces razvoja materijalizira:

• u tjelesnim strukturama;

• u osjećajima, razmišljanju i psihomotorici – dok ne steknu energiju potrebnu za nastanak i pokretanje mehanizma kreativnosti;

• u strukturi ljudskog energetskog potencijala.

Razvoj tijela se ne može zaustaviti: dijete postaje odraslo. Sa mehanizmom kreativnosti nije sve tako jednostavno. Njegov razvoj se može zaustaviti i promijeniti njegov smjer.

Postoji li šansa da se uhvati korak s vremenom? Bez sumnje. Ali za to morate mnogo raditi na sebi. Ono što se slobodno razvija, prirodno, ne zahtijeva posebne napore: dijete se slobodno razvija i ne primjećuje ovaj ogroman rad, jer se proces slobodnog razvoja stvara bez nasilja nad samim sobom.

Kako se smisao životnog puta shvata u svakodnevnoj svesti? Prosječan čovjek to vidi ovako: na dnu je rođenje, na vrhu je vrhunac života, a onda sve ide nizbrdo.

Mudrac će reći: sve je mnogo komplikovanije. Uspon dijeli na etape: djetinjstvo, adolescencija, mladost... Zašto je to tako? Malo ko zna da odgovori, iako su svi sigurni da su to zatvorene, sastavne faze života.

Da bi saznao kako se razvija mehanizam kreativnosti, V.V. Klimenko je koristio matematiku, odnosno zakone Fibonačijevih brojeva i proporciju "zlatnog preseka" - zakone prirode i ljudskog života.

Ako Fibonačijeve brojeve proširimo u niz, dobićemo: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, itd. Odnos između Fibonačijevih brojeva je 0,618. Pronašli su ga stari Egipćani, a Pitagora ga je koristio u matematici. Ovo je rezultat podjele cjeline na dva nejednaka, ali proporcionalna dijela. Nekada se zvao "božanska proporcija", "zlatna podjela", a kasnije je Leonardo da Vinci prvi put upotrijebio općeprihvaćeni izraz za označavanje proporcije - "zlatni omjer" .

Od tada se ova proporcija nalazi u mnogim prirodnim pojavama: u građi našeg tijela, u botanici, u procesima kvantne mehanike, itd. Danas se zlatni rez koristi u praktičnim aktivnostima ljudi, pronašao je široko naučna primena u matematici i tehnici, muzici, estetici itd. U skladu sa ovom proporcijom odvija se i ljudski razvoj i povinuje se zakonu svojih brojeva, dele naš život na etape sa određenim dominantama mehanizma kreativnosti.

Fibonačijevi brojevi dijele naše živote u faze na osnovu broja godina koje smo živjeli:

• 0 - početak odbrojavanja - dijete je rođeno. I dalje mu nedostaju ne samo psihomotoričke sposobnosti, razmišljanje, osjećaji, mašta, već i operativni energetski potencijal. On je početak novog života, nove harmonije;

• 1 - dijete je savladalo hodanje i savladava svoju neposrednu okolinu;

• 2 - razumije govor i radnje koristeći verbalna uputstva;

• 3 - djeluje kroz riječi, postavlja pitanja;

• 5 – “doba milosti” – harmonija psihomotorike, pamćenja, mašte i osjećaja, koji već omogućavaju djetetu da zagrli svijet u svom njegovom integritetu;

• 8 - osećanja dolaze do izražaja. Njima služi mašta, a mišljenje je svojom kritičnošću usmjereno na podržavanje unutrašnjeg i vanjskog sklada života;

• 13 - počinje djelovati mehanizam talenta, usmjeren na transformaciju materijala stečenog u procesu nasljeđivanja, razvijanje vlastitog talenta;

• 21 - mehanizam kreativnosti se približio stanju harmonije i pokušavaju se izvoditi talentovani rad;

• 34 - harmonija mišljenja, osećanja, mašte i psihomotorike: rađa se sposobnost genijalnog rada;

• 55 godina - u ovom uzrastu, pod uslovom da se očuva harmonija duše i tela, čovek je spreman da postane stvaralac. I tako dalje…

Šta su serifi Fibonačijevih brojeva? Mogu se uporediti sa branama na putu života. Ove brane čekaju svakog od nas. Prije svega, trebate savladati svaki od njih, a zatim strpljivo podizati svoj nivo razvoja dok se jednog lijepog dana ne raspadne, otvarajući put ka sljedećem slobodnom toku.

Sada kada smo shvatili značenje ovih ključnih tačaka razvoja povezanog sa godinama, pokušajmo da dešifrujemo kako se sve to dešava.

Sa 1 god dijete savlada hodanje. Prije toga svijet je doživljavao prednjom stranom glave. Sada svojim rukama upoznaje svijet - izuzetna ljudska privilegija. Životinja se kreće u prostoru, a ona učeći ovladava prostorom i ovlada teritorijom na kojoj živi.

2 godine- razumije riječ i postupa u skladu s njom. to znači da:

• dijete uči minimalan broj riječi – značenja i načina djelovanja;
• još se nije odvojila od okoline i stopljena je u integritet sa okolinom,
• stoga on postupa prema tuđim uputstvima. U ovom uzrastu je najposlušniji i najprijatniji svojim roditeljima. Od senzualne osobe dijete se pretvara u kognitivnu osobu.

3 godine - akcija koristeći svoju riječ. Odvajanje ove osobe iz okoline je već došlo - i on uči da bude samostalna osoba. Odavde on:

• svjesno se suprotstavlja okolini i roditeljima, vaspitačima i sl.;
• ostvaruje svoj suverenitet i bori se za nezavisnost;
• pokušava da podredi bliske i poznate ljude svojoj volji.

Za dijete je riječ radnja. Ovdje počinje aktivna osoba.

5 godina- "doba milosti." On je personifikacija harmonije. Igre, ples, spretni pokreti - sve je puno harmonije, koju čovjek pokušava sam savladati. Harmonično psihomotoričko ponašanje pomaže u stvaranju novog stanja. Stoga je dijete usmjereno na psihomotornu aktivnost i teži najaktivnijim akcijama.

Materijalizacija proizvoda rada osjetljivosti se provodi kroz:

1. sposobnost da okolinu i sebe prikažemo kao dio ovog svijeta (čujemo, vidimo, dodirujemo, mirišemo, itd. - sva čula rade za ovaj proces);
2. sposobnost dizajniranja vanjskog svijeta, uključujući i sebe (stvaranje druge prirode, hipoteze - učiniti to i to sutra, izgraditi novu mašinu, riješiti problem), silama kritičkog mišljenja, osjećaja i mašte;
3. sposobnost stvaranja druge prirode koju je stvorio čovjek, proizvoda aktivnosti (ostvarivanje planova, specifičnih mentalnih ili psihomotornih radnji sa određenim objektima i procesima).

Nakon 5 godina, mehanizam imaginacije dolazi naprijed i počinje dominirati ostalima. Dijete radi ogroman posao, stvara fantastične slike i živi u svijetu bajki i mitova. Hipertrofirana mašta djeteta izaziva iznenađenje kod odraslih, jer mašta ne odgovara stvarnosti.

8 godina- osjećaji dolaze do izražaja i vlastiti standardi osjećaja (kognitivni, moralni, estetski) nastaju kada dijete nepogrešivo:

• procjenjuje poznato i nepoznato;
• razlikuje moralno od nemoralnog, moralno od nemoralnog;
• lepota od onoga što preti životu, harmonija od haosa.

13 godina- mehanizam kreativnosti počinje da radi. Ali to ne znači da radi punim kapacitetom. Jedan od elemenata mehanizma dolazi do izražaja, a svi ostali doprinose njegovom radu. Ako se u ovom dobnom periodu održi sklad razvoja, koji gotovo neprestano obnavlja svoju strukturu, tada će omladina bezbolno stići do sljedeće brane, neprimjetno će je savladati i živjeti u dobi revolucionara. U dobi revolucionara, omladina mora napraviti novi korak naprijed: odvojiti se od najbližeg društva i u njemu živjeti skladnim životom i djelovanjem. Ne može svako da reši ovaj problem koji se pojavljuje pred svakim od nas.

21 godina. Ako je revolucionar uspješno savladao prvi harmoničan vrhunac života, onda je njegov mehanizam talenta sposoban da obavlja talentovan rad. Osjećaji (kognitivni, moralni ili estetski) ponekad zasjenjuju razmišljanje, ali općenito svi elementi funkcioniraju skladno: osjećaji su otvoreni prema svijetu, a logičko mišljenje je u stanju da imenuje i pronađe mjere stvari sa ovog vrha.

Mehanizam kreativnosti, razvijajući se normalno, dostiže stanje koje mu omogućava da dobije određene plodove. Počinje da radi. U ovom uzrastu dolazi do izražaja mehanizam osećanja. Kako se mašta i njeni proizvodi procjenjuju osjetilima i umom, između njih nastaje antagonizam. Osećanja pobeđuju. Ova sposobnost postepeno dobija moć, a dječak je počinje koristiti.

34 godine - ravnoteža i harmonija, produktivna efektivnost talenta. Rađa se harmonija razmišljanja, osjećaja i mašte, psihomotorike, koja se puni optimalnim energetskim potencijalom, te mehanizma u cjelini - prilika za izvođenje briljantnog posla.

55 godina- osoba može postati kreator. Treći harmonični vrhunac života: mišljenje potčinjava moć osjećaja.

Fibonačijevi brojevi se odnose na faze ljudskog razvoja. Da li će čovek proći tim putem bez zaustavljanja zavisi od roditelja i nastavnika, obrazovnog sistema, a potom - od sebe i od toga kako će čovek učiti i savladavati sebe.

Na putu života osoba otkriva 7 stavki odnosa:

1. Od rođendana do 2 godine - otkrivanje fizičkog i objektivnog svijeta neposrednog okruženja.
2. Od 2 do 3 godine - samootkrivanje: "Ja sam svoj."
3. Od 3 do 5 godina - govor, aktivni svijet riječi, harmonija i sistem "ja - ti".
4. Od 5 do 8 godina - otkrivanje svijeta tuđih misli, osjećaja i slika - sistem "ja - mi".
5. Od 8 do 13 godina - otkrivanje svijeta zadataka i problema koje rješavaju geniji i talenti čovječanstva - sistem "Ja - Duhovnost".
6. Od 13 do 21 godine - otkrivanje sposobnosti samostalnog rješavanja dobro poznatih problema, kada misli, osjećaji i mašta počnu aktivno raditi, nastaje sistem "Ja - Noosfera".
7. Od 21 do 34 godine - otkrivanje sposobnosti stvaranja novog svijeta ili njegovih fragmenata - svijest o samopoimanju "Ja sam Stvoritelj".

Životni put ima prostorno-vremensku strukturu. Sastoji se od starosti i pojedinačnih faza, koje su određene mnogim životnim parametrima. Čovek savladava, u izvesnoj meri, okolnosti svog života, postaje tvorac svoje istorije i tvorac istorije društva. Zaista kreativan stav prema životu, međutim, ne pojavljuje se odmah, pa čak ni u svakoj osobi. Postoje genetske veze između faza životnog puta i to određuje njegov prirodni karakter. Iz toga proizilazi da je, u principu, moguće predvideti budući razvoj na osnovu saznanja o njegovim ranim fazama.

Među brojnim izumima velikih naučnika u prošlim vekovima, otkriće obrasca razvoja našeg univerzuma u obliku sistema brojeva je najzanimljivije i najkorisnije. Ovu činjenicu je u svom radu opisao italijanski matematičar Leonardo Fibonači. Brojevni niz je niz brojeva u kojem je vrijednost svakog člana zbir prethodna dva. Ovaj sistem izražava informacije ugrađene u strukturu svih živih bića prema harmoničnom razvoju.

Veliki naučnik Fibonači

Italijanski naučnik je živeo i radio u 13. veku u gradu Pizi. Rođen je u trgovačkoj porodici i u početku je sa ocem radio u trgovini. Leonardo Fibonači je došao do matematičkih otkrića kada je u to vreme pokušavao da uspostavi kontakte sa poslovnim partnerima.

Naučnik je svoje otkriće došao dok je izračunavao planirano leglo zečeva na zahtjev jednog od svojih daljih rođaka. Otkrio je niz brojeva prema kojima će se životinje razmnožavati. On je ovaj obrazac opisao u svom djelu “Knjiga računanja”, gdje je dao i informacije o decimalnim za evropske zemlje.

"Zlatno" otvaranje

Brojevni niz može se grafički izraziti kao spirala koja se odvija. Može se primijetiti da u prirodi postoji mnogo primjera koji se temelje na ovoj slici, na primjer, kotrljajući valovi, struktura galaksija, mikrokapilare u ljudskom tijelu i

Zanimljivo je da se brojevi u ovom sistemu (Fibonačijevi koeficijenti) smatraju „živim“ brojevima, jer se sva živa bića razvijaju u skladu sa ovom progresijom. Ovaj obrazac je bio poznat ljudima drevnih civilizacija. Postoji verzija da se već u to vrijeme znalo kako ispitati niz brojeva za konvergenciju - najvažnije pitanje u nizu brojeva.

Primjena Fibonačijeve teorije

Proučivši svoju brojevnu seriju, italijanski naučnik je otkrio da je odnos cifre iz datog niza do sledećeg člana 0,618. Ova vrijednost se obično naziva koeficijent proporcionalnosti ili „zlatni omjer“. Poznato je da su ovaj broj koristili Egipćani prilikom izgradnje čuvene piramide, kao i stari Grci i ruski arhitekti prilikom izgradnje klasičnih građevina - hramova, crkava itd.

Ali zanimljiva je činjenica da se u procjeni kretanja cijena koristi i niz Fibonačijevih brojeva.Upotrebu ovog niza u tehničkoj analizi predložio je inženjer Ralph Elliott početkom prošlog stoljeća. Američki finansijer se 30-ih godina bavio predviđanjem cijena dionica, posebno proučavanjem Dow Jonesovog indeksa, koji je jedna od glavnih komponenti na tržištu dionica. Nakon niza uspješnih predviđanja, objavio je nekoliko svojih članaka u kojima je opisao metode korištenja Fibonačijevog niza.

U ovom trenutku, gotovo svi trgovci koriste Fibonačijevu teoriju kada predviđaju kretanje cijena. Ova zavisnost se takođe koristi u mnogim naučnim studijama u različitim oblastima. Zahvaljujući otkriću velikog naučnika, mnogi korisni izumi mogu se stvoriti i nakon mnogo vekova.

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonačijevi brojevi i zlatni rezčine osnovu za razumijevanje okolnog svijeta, konstruiranje njegove forme i optimalnu vizualnu percepciju od strane osobe, uz pomoć koje može osjetiti ljepotu i sklad.

Princip određivanja dimenzija zlatnog preseka je u osnovi savršenstva celog sveta i njegovih delova u njegovoj strukturi i funkcijama, njegova manifestacija se može videti u prirodi, umetnosti i tehnologiji. Doktrina o zlatnoj proporciji nastala je kao rezultat istraživanja prirode brojeva od strane drevnih naučnika.

Dokazi o upotrebi zlatnog preseka od strane antičkih mislilaca dati su u Euklidovoj knjizi „Elementi“, napisanoj još u 3. veku. BC, koji je primijenio ovo pravilo za konstruiranje pravilnih peterokuta. Među Pitagorejcima se ova figura smatra svetom jer je i simetrična i asimetrična. Pentagram je simbolizirao život i zdravlje.

Fibonačijevi brojevi

Čuvena knjiga Liber abaci italijanskog matematičara Leonarda iz Pize, koji je kasnije postao poznat kao Fibonači, objavljena je 1202. godine. U njoj naučnik prvi put navodi obrazac brojeva u čijem nizu je svaki broj zbir 2 prethodne cifre. Fibonačijev niz brojeva je sljedeći:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, itd.

Naučnik je takođe naveo niz obrazaca:

Bilo koji broj iz niza podijeljen sljedećim bit će jednak vrijednosti koja teži 0,618. Štaviše, prvi Fibonačijevi brojevi ne daju takav broj, ali kako se krećemo od početka niza, ovaj omjer će postajati sve precizniji.

Ako broj iz serije podijelite s prethodnim, rezultat će skočiti na 1.618.

Jedan broj podijeljen sa sljedećim po jedan će pokazati vrijednost koja teži 0,382.

Primjena veze i obrazaca zlatnog preseka, Fibonačijevog broja (0,618) može se naći ne samo u matematici, već iu prirodi, istoriji, arhitekturi i građevinarstvu, te u mnogim drugim naukama.

U praktične svrhe, oni su ograničeni na približnu vrijednost Φ = 1,618 ili Φ = 1,62. U zaokruženoj procentualnoj vrijednosti, zlatni rez je podjela bilo koje vrijednosti u omjeru 62% i 38%.

Istorijski gledano, zlatni presek se prvobitno zvao podela segmenta AB tačkom C na dva dela (manji segment AC i veći segment BC), tako da je za dužine isečaka AC/BC = BC/AB važilo. Jednostavnim riječima, zlatni rez dijeli segment na dva nejednaka dijela tako da je manji dio povezan s većim, kao što je veći dio vezan za cijeli segment. Kasnije je ovaj koncept proširen na proizvoljne veličine.

Broj Φ se također naziva zlatni broj.

Zlatni rez ima mnoga divna svojstva, ali osim toga, pripisuju mu se i mnoga fiktivna svojstva.

Sada detalji:

Definicija GS je podjela segmenta na dva dijela u takvom odnosu u kojem je veći dio povezan sa manjim, kao što je njihov zbir (cijeli segment) prema većem.

To jest, ako uzmemo cijeli segment c kao 1, tada će segment a biti jednak 0,618, segment b - 0,382. Dakle, ako uzmemo građevinu, na primjer, hram izgrađen po principu 3S, onda će sa svojom visinom, recimo, 10 metara, visina bubnja sa kupolom biti 3,82 cm, a visina osnove struktura će biti 6,18 cm (jasno je da su brojevi uzeti ravni radi jasnoće)

Kakva je veza između ZS i Fibonačijevih brojeva?

Brojevi Fibonačijevog niza su:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Obrazac brojeva je da je svaki sljedeći broj jednak zbiru dva prethodna broja.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, itd.,

a omjer susjednih brojeva približava se omjeru ZS.
Dakle, 21:34 = 0,617 i 34:55 = 0,618.

To jest, GS se zasniva na brojevima Fibonačijevog niza.

Vjeruje se da je pojam „Zlatni rez“ uveo Leonardo Da Vinci, koji je rekao „neka se niko ko nije matematičar ne usuđuje čitati moja djela“ i pokazao proporcije ljudskog tijela u svom čuvenom crtežu „Vitruvijski čovjek“. ”. “Ako ljudsku figuru - najsavršenije stvaranje svemira - vežemo pojasom, a zatim izmjerimo udaljenost od pojasa do stopala, tada će se ta vrijednost odnositi na udaljenost od istog pojasa do vrha glave, baš kao što se cijela visina osobe odnosi na dužinu od struka do stopala.”

Fibonačijev niz brojeva vizuelno je modelovan (materijalizovan) u obliku spirale.

A u prirodi GS spirala izgleda ovako:

Istovremeno, spirala se promatra posvuda (u prirodi i ne samo):

Sjeme u većini biljaka je raspoređeno u spiralu
- Pauk plete mrežu u spiralu
- Uragan se vrti kao spirala
- Uplašeno krdo irvasa se raspršuje u spiralu.
- Molekul DNK je uvrnut u dvostruku spiralu. Molekul DNK se sastoji od dvije vertikalno isprepletene spirale, duge 34 angstrema i 21 angstrema široke. Brojevi 21 i 34 slijede jedan za drugim u Fibonačijevom nizu.
- Embrion se razvija u obliku spirale
- Kohlearna spirala u unutrašnjem uhu
- Voda ide spiralno niz odvod
- Spiralna dinamika pokazuje razvoj ličnosti osobe i njegovih vrijednosti u spirali.
- I naravno, sama galaksija ima oblik spirale

Dakle, može se tvrditi da je sama priroda izgrađena po principu zlatnog presjeka, zbog čega se ova proporcija skladnije percipira ljudskim okom. Ne zahtijeva “ispravku” ili dopunu rezultirajuće slike svijeta.

Film. Božiji broj. Nepobitni dokaz Boga; Broj Boga. Neosporni dokaz Boga.

Zlatne proporcije u strukturi molekula DNK

Sve informacije o fiziološkim karakteristikama živih bića pohranjene su u mikroskopskom molekulu DNK, čija struktura sadrži i zakon zlatnog omjera. Molekul DNK se sastoji od dvije vertikalno isprepletene spirale. Dužina svake od ovih spirala je 34 angstrema, a širina 21 angstroma. (1 angstrom je stomilioniti dio centimetra).

21 i 34 su brojevi koji slijede jedan za drugim u nizu Fibonačijevih brojeva, odnosno odnos dužine i širine logaritamske spirale molekule DNK nosi formulu zlatnog omjera 1:1,618

Zlatni omjer u strukturi mikrokosmosa

Geometrijski oblici nisu ograničeni samo na trokut, kvadrat, peterokut ili šesterokut. Ako ove figure međusobno povežemo na različite načine, dobićemo nove trodimenzionalne geometrijske figure. Primjeri za to su figure kao što su kocka ili piramida. Međutim, osim njih, postoje i druge trodimenzionalne figure koje nismo sreli u Svakodnevni život, a čija imena čujemo, možda, prvi put. Među takvim trodimenzionalnim figurama su tetraedar (pravilna četverostrana figura), oktaedar, dodekaedar, ikosaedar itd. Dodekaedar se sastoji od 13 pentagona, a ikosaedar od 20 trouglova. Matematičari primjećuju da se ove figure matematički vrlo lako transformiraju, a njihova transformacija se odvija u skladu s formulom logaritamske spirale zlatnog omjera.

U mikrokosmosu, trodimenzionalni logaritamski oblici izgrađeni prema zlatnim proporcijama su sveprisutni. Na primjer, mnogi virusi imaju trodimenzionalni geometrijski oblik ikosaedra. Možda je najpoznatiji od ovih virusa Adeno virus. Proteinska ljuska Adeno virusa formirana je od 252 jedinice proteinskih ćelija raspoređenih u određenom nizu. U svakom uglu ikosaedra nalazi se 12 jedinica proteinskih ćelija u obliku pentagonalne prizme i iz ovih uglova se protežu strukture nalik šiljcima.

Zlatni omjer u strukturi virusa prvi je put otkriven 1950-ih godina. naučnici sa Birkbeck College London A. Klug i D. Kaspar. 13 Polio virus je prvi pokazao logaritamsku formu. Ispostavilo se da je oblik ovog virusa sličan obliku virusa Rhino 14.

Postavlja se pitanje kako virusi formiraju tako složene trodimenzionalne oblike, čija struktura sadrži zlatni rez, koje je prilično teško konstruirati čak i našim ljudskim umom? Otkrivač ovih oblika virusa, virolog A. Klug, daje sljedeći komentar:

„Dr Kaspar i ja smo pokazali da je za sferni omotač virusa najoptimalniji oblik simetrija kao što je oblik ikosaedra. Ovaj redoslijed minimizira broj spojnih elemenata... Većina Buckminster Fullerovih geodetskih hemisferičnih kocki izgrađena je na sličnom geometrijskom principu. 14 Instalacija ovakvih kocki zahteva izuzetno tačan i detaljan dijagram objašnjenja. Dok nesvjesni virusi sami grade tako složenu ljusku od elastičnih, fleksibilnih proteinskih staničnih jedinica.”