Direktno i obrnuto proporcionalni odnos. Šta je direktna proporcionalnost

Osnovni ciljevi:

• uvesti pojam direktne i inverzno proporcionalne zavisnosti veličina;
• naučiti kako riješiti probleme koristeći ove ovisnosti;
• promovirati razvoj vještina rješavanja problema;
• učvrstiti vještinu rješavanja jednačina korištenjem proporcija;
• ponovite korake s običnim i decimalnim razlomcima;
• razvijati logičko razmišljanje studenti.

TOKOM NASTAVE

I. Samoopredjeljenje za aktivnost(Organiziranje vremena)

- Momci! Danas ćemo se u lekciji upoznati sa problemima koji se rješavaju korištenjem proporcija.

II. Ažuriranje znanja i evidentiranje poteškoća u aktivnostima

2.1. Usmeni rad (3 min)

– Pronađite značenje izraza i saznajte koja je riječ šifrirana u odgovorima.

14 – s; 0,1 – i; 7 – l; 0,2 – a; 17 – u; 25 – do

– Rezultirajuća riječ je snaga. Dobro urađeno!
– Moto naše današnje lekcije: Moć je u znanju! Tražim - to znači da učim!
– Napravite proporciju od dobijenih brojeva. (14:7 = 0,2:0,1 itd.)

2.2. Razmotrimo odnos između veličina koje poznajemo (7 min)

– udaljenost koju automobil pređe konstantnom brzinom i vrijeme njegovog kretanja: S = v t ( sa povećanjem brzine (vremena), rastojanje se povećava);
– brzina vozila i vrijeme provedeno na putu: v=S:t(kako se vrijeme putovanja stazom povećava, brzina se smanjuje);
– trošak robe kupljene po jednoj cijeni i njena količina: C = a · n (sa povećanjem (smanjenjem) cijene, cijena nabavke raste (opada));
– cijena proizvoda i njegova količina: a = C: n (sa povećanjem količine cijena opada)
– površina pravougaonika i njegova dužina (širina): S = a · b (sa povećanjem dužine (širine), površina se povećava;
– dužina i širina pravougaonika: a = S: b (kako se dužina povećava, širina se smanjuje;
– broj radnika koji obavljaju neki posao sa istom produktivnošću rada, i vrijeme potrebno da se taj posao završi: t = A: n (sa povećanjem broja radnika smanjuje se vrijeme utrošeno na obavljanje posla) itd. .

Dobili smo zavisnosti u kojima se, sa povećanjem jedne veličine nekoliko puta, druga odmah povećava za isti iznos (primeri su prikazani strelicama) i zavisnosti u kojima se, sa povećanjem jedne veličine nekoliko puta, druga veličina smanjuje za isti broj puta.
Takve zavisnosti se nazivaju direktna i inverzna proporcionalnost.
Direktno proporcionalna zavisnost– odnos u kojem kako se jedna vrijednost povećava (smanjuje) nekoliko puta, druga vrijednost se povećava (smanjuje) za isti iznos.
Obrnuto proporcionalni odnos– odnos u kojem kako se jedna vrijednost povećava (smanjuje) nekoliko puta, druga vrijednost se smanjuje (povećava) za isti iznos.

III. Postavljanje zadatka za učenje

– Sa kojim problemom se suočavamo? (Naučite razlikovati direktnu i inverznu ovisnost)
- Ovo - cilj naša lekcija. Sada formulirajte tema lekcija. (Direktan i obrnuto proporcionalan odnos).
- Dobro urađeno! Zapišite temu lekcije u svoje sveske. (Nastavnik zapisuje temu na tabli.)

IV. „Otkriće“ novih znanja(10 min)

Pogledajmo problem br. 199.

1. Štampač štampa 27 stranica za 4,5 minuta. Koliko će vremena trebati da se odštampa 300 stranica?

27 strana – 4,5 min.
300 stranica - x?

2. U kutiji se nalazi 48 pakovanja čaja, po 250 g. Koliko pakovanja ovog čaja od 150g ćete dobiti?

48 pakovanja – 250 g.
X? – 150 g.

3. Automobil je prešao 310 km, koristeći 25 litara benzina. Koliko daleko automobil može preći s punim rezervoarom od 40L?

310 km – 25 l
X? – 40 l

4. Jedan od zupčanika kvačila ima 32 zuba, a drugi 40. Koliko će okretaja napraviti drugi zupčanik dok prvi napravi 215 okretaja?

32 zuba – 315 rev.
40 zuba – x?

Za sastavljanje proporcije potreban je jedan smjer strelica; za to se, u obrnutoj proporcionalnosti, jedan omjer zamjenjuje obrnutim.

Na tabli učenici pronalaze značenje količina, a na licu mjesta učenici rješavaju jedan zadatak po svom izboru.

– Formulirajte pravilo za rješavanje zadataka s direktnom i obrnuto proporcionalnom ovisnošću.

Na tabli se pojavljuje tabela:

V. Primarna konsolidacija u vanjskom govoru(10 min)

Zadaci radnog lista:

1. Od 21 kg sjemena pamuka dobijeno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja dobiti iz 7 kg sjemena pamuka?
2. Za izgradnju stadiona, 5 buldožera je očistilo teren za 210 minuta. Koliko bi trebalo 7 buldožera da se očisti ovo mjesto?

VI. Samostalan rad sa samotestiranjem u odnosu na standard(5 minuta)

Dva učenika samostalno rade zadatak br. 225 na skrivenim tablama, a ostali - u sveskama. Zatim provjeravaju rad algoritma i upoređuju ga s rješenjem na ploči. Greške se ispravljaju i utvrđuju njihovi uzroci. Ako je zadatak tačno obavljen, učenici pored sebe stavljaju znak „+“.
Studenti koji prave greške u samostalnom radu mogu koristiti konsultante.

VII. Uključivanje u sistem znanja i ponavljanje№ 271, № 270.

U odboru radi šest ljudi. Nakon 3-4 minuta učenici koji rade za tablom iznose svoja rješenja, a ostali provjeravaju zadatke i učestvuju u njihovoj diskusiji.

VIII. Razmišljanje o aktivnosti (sažetak lekcije)

– Šta ste novo naučili na lekciji?
-Šta su ponovili?
– Koji je algoritam za rješavanje problema proporcija?
– Jesmo li postigli cilj?
– Kako ocjenjujete svoj rad?

Dve veličine se nazivaju direktno proporcionalno, ako kada se jedan od njih poveća nekoliko puta, drugi se poveća za isti iznos. Prema tome, kada se jedan od njih smanji nekoliko puta, drugi se smanjuje za isti iznos.

Odnos između takvih veličina je direktno proporcionalan odnos. Primjeri direktno proporcionalne zavisnosti:

1) pri konstantnoj brzini pređeni put je direktno proporcionalan vremenu;

2) obim kvadrata i njegova stranica su direktno proporcionalne veličine;

3) cena proizvoda kupljenog po jednoj ceni direktno je proporcionalna njegovoj količini.

Da biste razlikovali direktnu proporcionalnu vezu od inverzne, možete koristiti poslovicu: „Što dalje u šumu, to je više drva za ogrjev“.

Zgodno je rješavati probleme koji uključuju direktno proporcionalne veličine koristeći proporcije.

1) Za izradu 10 dijelova potrebno vam je 3,5 kg metala. Koliko će metala ući u izradu 12 ovih dijelova?

(Mi razmišljamo ovako:

1. U popunjenu kolonu postavite strelicu u smjeru od više na manje.

2. Što više dijelova, to je više metala potrebno za njihovu izradu. To znači da je ovo direktno proporcionalan odnos.

Neka je za izradu 12 dijelova potrebno x kg metala. Izrađujemo proporciju (u smjeru od početka strelice do njenog kraja):

12:10=x:3,5

Da biste pronašli, trebate podijeliti proizvod ekstremnih članova poznatim srednjim članom:

To znači da će biti potrebno 4,2 kg metala.

Odgovor: 4,2 kg.

2) Za 15 metara tkanine platili su 1680 rubalja. Koliko košta 12 metara takve tkanine?

(1. U popunjenu kolonu postavite strelicu u smjeru od najvećeg prema najmanjem.

2. Što manje tkanine kupite, manje morate platiti za nju. To znači da je ovo direktno proporcionalan odnos.

3. Dakle, druga strelica je u istom smjeru kao i prva).

Neka x rubalja košta 12 metara tkanine. Napravimo proporciju (od početka strelice do njenog kraja):

15:12=1680:x

Da biste pronašli nepoznati ekstremni član proporcije, podijelite proizvod srednjih članova poznatim ekstremnim članom proporcije:

To znači da 12 metara košta 1344 rubalja.

Odgovor: 1344 rubalja.

Primjer

1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, itd.

Faktor proporcionalnosti

Konstantni odnos proporcionalnih veličina se naziva faktor proporcionalnosti. Koeficijent proporcionalnosti pokazuje koliko je jedinica jedne veličine po jedinici druge.

Direktna proporcionalnost

Direktna proporcionalnost- funkcionalna zavisnost, u kojoj određena veličina zavisi od druge veličine na način da njihov odnos ostaje konstantan. Drugim riječima, ove varijable se mijenjaju proporcionalno, u jednakim udjelima, to jest, ako se argument dvaput promijeni u bilo kojem smjeru, tada se i funkcija mijenja dvaput u istom smjeru.

Matematički, direktna proporcionalnost se piše kao formula:

f(x) = ax,a = const

Inverzna proporcionalnost

Inverzna proporcionalnost- ovo je funkcionalna ovisnost, u kojoj povećanje nezavisne vrijednosti (argumenta) uzrokuje proporcionalno smanjenje zavisne vrijednosti (funkcije).

Matematički inverzna proporcionalnost je napisano kao formula:

Svojstva funkcije:

Izvori

Wikimedia fondacija. 2010.

Pogledajte šta je “Direktna proporcionalnost” u drugim rječnicima:

direktnu proporcionalnost- - [A.S. Goldberg. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Energetske teme u opštem EN direktnom omjeru ... Vodič za tehnički prevodilac

direktnu proporcionalnost- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. direktna proporcionalnost vok. direkte Proportionalität, f rus. direktna proporcionalnost, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

- (od latinskog proportionalis proporcionalan, proporcionalan). Proporcionalnost. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Čudinov A.N., 1910. PROPORCIONALNOST lat. proporcionalis, proporcionalan. Proporcionalnost. Objašnjenje 25000 ... ... Rečnik stranih reči ruskog jezika

PROPORCIONALNOST, proporcionalnost, množina. ne, žensko (knjiga). 1. apstraktno imenica do proporcionalnog. Proporcionalnost delova. Proporcionalnost tijela. 2. Takav odnos između količina kada su proporcionalne (vidi proporcionalno ... Rječnik Ushakova

Dvije međusobno zavisne veličine nazivaju se proporcionalnim ako odnos njihovih vrijednosti ostane nepromijenjen Sadržaj 1 Primjer 2 Koeficijent proporcionalnosti ... Wikipedia

PROPORCIONALNOST, i, žensko. 1. vidi proporcionalno. 2. U matematici: takav odnos između veličina u kojem povećanje jedne od njih povlači promjenu druge za isti iznos. Prava linija (sa rezom sa povećanjem za jednu vrijednost ... ... Ozhegov's Explantatory Dictionary

AND; i. 1. do Proporcionalno (1 vrijednost); proporcionalnost. P. dijelovi. P. fizika. P. zastupljenost u parlamentu. 2. Math. Zavisnost između proporcionalno promjenjivih veličina. Faktor proporcionalnosti. Direktna linija (u kojoj sa...... enciklopedijski rječnik

Završio: Čepkasov Rodion

Učenik 6. razreda

MBOU "Srednja škola br. 53"

Barnaul

Rukovodilac: Bulykina O.G.

nastavnik matematike

MBOU "Srednja škola br. 53"

Barnaul

Uvod. 1

Odnosi i proporcije. 3

Direktni i obrnuto proporcionalni odnosi. 4

Primjena direktnog i inverzno proporcionalnog 6

ovisnosti pri rješavanju raznih problema.

Zaključak. jedanaest

Književnost. 12

Uvod.

Riječ proporcija dolazi od latinske riječi proporcija, što općenito znači proporcionalnost, poravnanje dijelova (određeni omjer dijelova jedan prema drugom). U antičko doba pitagorejci su visoko cijenili doktrinu o proporcijama. S proporcijama su povezivali misli o redu i ljepoti u prirodi, o konsonantnim akordima u muzici i harmoniji u svemiru. Neke vrste proporcija nazivali su muzičkim ili harmoničnim.

Čovjek je još u davna vremena otkrio da su sve pojave u prirodi međusobno povezane, da je sve u neprekidnom kretanju, mijenjanju i, kada se izrazi u brojevima, otkriva zadivljujuće obrasce.

Pitagorejci i njihovi sljedbenici tražili su sve na svijetu numerički izraz. Otkrili su; da su matematičke proporcije u osnovi muzike (odnos dužine žice i visine, odnos između intervala, odnos zvukova u akordima koji daju harmoničan zvuk). Pitagorejci su pokušali matematički potkrijepiti ideju o jedinstvu svijeta i tvrdili da su osnova svemira simetrični geometrijski oblici. Pitagorejci su tražili matematičku osnovu za lepotu.

Slijedeći pitagorejce, srednjovjekovni naučnik Augustin nazvao je ljepotu „numeričkom jednakošću“. Šolastički filozof Bonaventura je napisao: "Nema ljepote i zadovoljstva bez proporcionalnosti, a proporcionalnost postoji prvenstveno u brojevima. Neophodno je da sve bude izbrojivo." Leonardo da Vinci je u svojoj raspravi o slikarstvu pisao o upotrebi proporcije u umetnosti: „Slikar u obliku proporcija utjelovljuje iste obrasce skrivene u prirodi koje naučnik poznaje u obliku numeričkog zakona.

Za rješavanje su korištene proporcije različite zadatke kako u antici tako i u srednjem vijeku. Određene vrste problema sada se lako i brzo rješavaju korištenjem proporcija. Proporcije i proporcionalnost koristili su se i koriste se ne samo u matematici, već iu arhitekturi i umjetnosti. Proporcija u arhitekturi i umjetnosti znači održavanje određenih odnosa između veličina različitim dijelovima zgrada, figura, skulptura ili drugo umjetničko djelo. Proporcionalnost je u takvim slučajevima uslov za ispravnu i lepu konstrukciju i prikaz

U svom radu pokušao sam da razmotrim upotrebu direktnih i inverzno proporcionalnih odnosa u različitim oblastima život u okruženju, trag kontakta sa akademski predmeti kroz zadatke.

Odnosi i proporcije.

Zove se količnik dva broja stav ove brojevi.

Stav pokazuje, koliko puta prvi broj više od drugog ili koji dio je prvi broj od drugog.

Zadatak.

U prodavnicu je dovezeno 2,4 tone krušaka i 3,6 tona jabuka. Koliki je udeo donetih plodova kruške?

Rješenje . Hajde da nađemo koliko su voća doneli: 2,4+3,6=6(t). Da bismo saznali koji dio donesenih plodova su kruške, pravimo omjer 2,4:6=. Odgovor se može napisati iu formularu decimalni ili kao procenat: = 0,4 = 40%.

Uzajamno inverzno pozvao brojevi, čiji su proizvodi jednaki 1. Dakle odnos se naziva inverznim od odnosa.

Razmotrite dva jednaka omjera: 4,5:3 i 6:4. Stavimo znak jednakosti između njih i dobijemo proporciju: 4,5:3=6:4.

Proporcija je jednakost dviju relacija: a : b =c :d ili = , gdje su a i d ekstremne proporcije, c i b – prosječni članovi(svi članovi proporcije su različiti od nule).

Osnovno svojstvo proporcije:

u ispravnoj proporciji, proizvod ekstremnih članova jednak je proizvodu srednjih članova.

Primjenjujući komutativno svojstvo množenja, nalazimo da se u ispravnoj proporciji ekstremni ili srednji članovi mogu zamijeniti. Rezultirajuće proporcije će također biti ispravne.

Koristeći osnovno svojstvo proporcije, možete pronaći njegov nepoznati pojam ako su poznati svi ostali pojmovi.

Da biste pronašli nepoznati ekstremni član proporcije, trebate pomnožiti prosječne članove i podijeliti sa poznatim ekstremnim članom. x : b = c : d , x =

Da biste pronašli nepoznati srednji član proporcije, trebate pomnožiti ekstremne članove i podijeliti sa poznatim srednjim članom. a : b =x : d , x = .

Direktni i obrnuto proporcionalni odnosi.

Vrijednosti dvije različite veličine mogu biti međusobno zavisne jedna o drugoj. Dakle, površina kvadrata zavisi od dužine njegove stranice, i obrnuto - dužina stranice kvadrata zavisi od njegove površine.

Za dvije veličine se kaže da su proporcionalne ako se povećavaju

(smanji) jedan od njih nekoliko puta, drugi se poveća (smanji) isti broj puta.

Ako su dvije veličine direktno proporcionalne, tada su omjeri odgovarajućih vrijednosti ovih veličina jednaki.

Primjer direktno proporcionalna zavisnost .

Na benzinskoj pumpi 2 litre benzina teže 1,6 kg. Koliko će biti teški 5 litara benzina?

Rješenje:

Težina kerozina je proporcionalna njegovoj zapremini.

2l - 1,6 kg

5l - x kg

2:5=1,6:x,

x=5*1,6 x=4

Odgovor: 4 kg.

Ovdje odnos težine i zapremine ostaje nepromijenjen.

Dvije veličine se nazivaju obrnuto proporcionalne ako se jedna od njih poveća (smanji) nekoliko puta, druga smanji (pove) za isti iznos.

Ako su količine obrnuto proporcionalne, tada je omjer vrijednosti jedne veličine jednak inverznom omjeru odgovarajućih vrijednosti druge veličine.

P primjerobrnuto proporcionalni odnos.

Dva pravougaonika imaju istu površinu. Dužina prvog pravougaonika je 3,6 m, a širina 2,4 m. Dužina drugog pravougaonika je 4,8 m. Nađite širinu drugog pravougaonika.

Rješenje:

1 pravougaonik 3,6 m 2,4 m

2 pravougaonika 4,8 m x m

3,6 m x m

4,8 m 2,4 m

x = 3,6*2,4 = 1,8 m

Odgovor: 1,8 m.

Kao što vidite, problemi koji uključuju proporcionalne veličine mogu se riješiti korištenjem proporcija.

Nisu svake dvije veličine direktno proporcionalne ili obrnuto proporcionalne. Na primjer, visina djeteta raste kako se njegova dob povećava, ali ove vrijednosti nisu proporcionalne, jer kada se starost udvostruči, visina djeteta se ne udvostručuje.

Praktična upotreba direktna i inverzno proporcionalna zavisnost.

Zadatak br. 1

Školska biblioteka raspolaže sa 210 udžbenika matematike, što čini 15% ukupnog fonda biblioteke. Koliko knjiga ima u bibliotečkom fondu?

Rješenje:

Ukupno udžbenika - ? - 100%

Matematičari - 210 -15%

15% 210 akademski.

X = 100* 210 = 1400 udžbenika

100% x račun. 15

Odgovor: 1400 udžbenika.

Problem br. 2

Biciklista prijeđe 75 km za 3 sata. Koliko će biciklistu trebati da pređe 125 km istom brzinom?

Rješenje:

3 h – 75 km

H – 125 km

Stoga su vrijeme i udaljenost direktno proporcionalne veličine

3: x = 75: 125,

x=
,

x=5.

Odgovor: za 5 sati.

Problem br. 3

8 identičnih cijevi napuni bazen za 25 minuta. Koliko će minuta biti potrebno da se bazen napuni sa 10 takvih cijevi?

Rješenje:

8 cijevi – 25 minuta

10 cijevi - ? minuta

Broj cijevi je obrnuto proporcionalan vremenu, dakle

8:10 = x:25,

x =

x = 20

Odgovor: za 20 minuta.

Problem br. 4

Tim od 8 radnika obavi zadatak za 15 dana. Koliko radnika može završiti zadatak za 10 dana radeći s istom produktivnošću?

Rješenje:

8 radnih dana – 15 dana

Radnici - 10 dana

Broj radnika je obrnuto proporcionalan broju dana, dakle

x: 8 = 15: 10,

x=
,

x=12.

Odgovor: 12 radnika.

Problem br. 5

Od 5,6 kg paradajza dobije se 2 litre sosa. Koliko litara sosa se može dobiti od 54 kg paradajza?

Rješenje:

5,6 kg – 2 l

54 kg - ? l

Dakle, broj kilograma paradajza je direktno proporcionalan količini dobijenog sosa

5,6:54 = 2:x,

x =
,

x = 19.

Odgovor: 19 l.

Problem br. 6

Za grijanje školske zgrade ugalj je skladišten 180 dana po stopi potrošnje

0,6 tona uglja dnevno. Koliko će dana trajati ova zaliha ako se dnevno troši 0,5 tona?

Rješenje:

Broj dana

Stopa potrošnje

Dakle, broj dana je obrnuto proporcionalan stopi potrošnje uglja

180: x = 0,5: 0,6,

x = 180*0,6:0,5,

x = 216.

Odgovor: 216 dana.

Problem br. 7

IN željezna ruda Za 7 delova gvožđa postoje 3 dela nečistoća. Koliko tona nečistoća ima u rudi koja sadrži 73,5 tona gvožđa?

Rješenje:

Broj delova

Težina

Iron

73,5

Nečistoće

Dakle, broj dijelova je direktno proporcionalan masi

7: 73,5 = 3: x.

x = 73,5 * 3:7,

x = 31,5.

Odgovor: 31,5 t

Problem br. 8

Automobil je prešao 500 km, koristeći 35 litara benzina. Koliko će litara benzina biti potrebno da se pređe 420 km?

Rješenje:

Udaljenost, km

Benzin, l

Udaljenost je direktno proporcionalna potrošnji benzina, dakle

500:35 = 420:x,

x = 35*420:500,

x = 29,4.

Odgovor: 29,4 l

Problem br. 9

Za 2 sata ulovili smo 12 karasa. Koliko će karaša biti ulovljeno za 3 sata?

Rješenje:

Broj karasa ne zavisi od vremena. Ove količine nisu ni direktno proporcionalne ni obrnuto proporcionalne.

Odgovor: Nema odgovora.

Problem br. 10

Rudarsko preduzeće treba da kupi 5 novih mašina za određeni iznos novca po ceni od 12 hiljada rubalja po jednoj. Koliko ovih mašina može da kupi preduzeće ako cena za jednu mašinu postane 15 hiljada rubalja?

Rješenje:

Broj automobila, kom.

Cijena, hiljada rubalja

Broj automobila je obrnuto proporcionalan cijeni, dakle

5: x = 15: 12,

x=5*12:15,

x=4.

Odgovor: 4 automobila.

Problem br. 11

U gradu N na trgu P nalazi se prodavnica čiji je vlasnik toliko strog da za kašnjenje oduzima 70 rubalja od plate za 1 kašnjenje dnevno. Dvije djevojčice Julia i Natasha rade u jednom odjelu. Njihov nadnica zavisi od broja radnih dana. Julija je za 20 dana dobila 4.100 rubalja, a Nataša je za 21 dan trebala dobiti više, ali je kasnila 3 dana zaredom. Koliko će rubalja dobiti Nataša?

Rješenje:

Radni dani

Plata, rub.

Julia

4100

Natasha

Dakle, plata je direktno proporcionalna broju radnih dana

20:21 = 4100:x,

x=4305.

4305 rub. Nataša ga je trebala primiti.

4305 – 3 * 70 = 4095 (rub.)

Odgovor: Nataša će dobiti 4095 rubalja.

Problem br. 12

Udaljenost između dva grada na karti je 6 cm. Pronađite udaljenost između ovih gradova na tlu ako je razmjer karte 1:250000.

Rješenje:

Označimo udaljenost između gradova na terenu sa x (u centimetrima) i pronađemo omjer dužine segmenta na karti i udaljenosti na tlu, koja će biti jednaka mjerilu karte: 6: x = 1 : 250000,

x = 6*250000,

x = 1500000.

1500000 cm = 15 km

Odgovor: 15 km.

Problem br. 13

4000 g rastvora sadrži 80 g soli. Kolika je koncentracija soli u ovoj otopini?

Rješenje:

Težina, g

Koncentracija, %

Rješenje

4000

Sol

4000: 80 = 100: x,

x =
,

x = 2.

Odgovor: Koncentracija soli je 2%.

Problem br. 14

Banka daje kredit od 10% godišnje. Dobili ste zajam od 50.000 rubalja. Koliko biste trebali vratiti banci za godinu dana?

Rješenje:

50.000 rub.

100%

x rub.

50000: x = 100: 10,

x= 50000*10:100,

x=5000.

5000 rub. iznosi 10%.

50.000 + 5000=55.000 (rub.)

Odgovor: za godinu dana banka će dobiti 55.000 rubalja nazad.

Zaključak.

Kao što možemo vidjeti iz navedenih primjera, direktni i inverzno proporcionalni odnosi su primjenjivi u različitim područjima života:

ekonomija,

Trgovina,

U proizvodnji i industriji,

Školski život,

kuhanje,

Građevinarstvo i arhitektura.

Sport,

Stočarstvo,

topografije,

fizičari,

hemija itd.

U ruskom jeziku postoje i poslovice i izreke koje uspostavljaju direktan i inverzni odnos:

Kako se vrati, tako će i odgovoriti.

Što je panj viši, to je viša senka.

Što više ljudi, to je manje kiseonika.

I spreman je, ali glup.

Matematika je jedna od najstarijih nauka, nastala je na osnovu potreba i želja čovečanstva. Prošavši kroz istoriju formiranja od Ancient Greece, i dalje ostaje relevantan i neophodan u Svakodnevni život bilo koju osobu. Koncept direktne i inverzne proporcionalnosti poznat je od davnina, jer su zakoni proporcije motivisali arhitekte prilikom bilo koje konstrukcije ili stvaranja bilo koje skulpture.

Znanje o proporcijama naširoko se koristi u svim sferama ljudskog života i aktivnosti - bez njega se ne može pri slikanju (pejzaži, mrtve prirode, portreti itd.), Rasprostranjeno je i među arhitektima i inženjerima - općenito, teško je zamislite da nešto stvarate bez korištenja znanja o proporcijama i njihovim odnosima.

Književnost.

Matematika-6, N.Ya. Vilenkin et al.

Algebra -7, G.V. Dorofejev i drugi.

Matematika-9, GIA-9, urednik F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhova

Matematika-6, didaktički materijali, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov

Zadaci iz matematike za 4-5 razred, I.V. Baranova et al., M. "Prosveshchenie" 1988.

Zbirka zadataka i primjera iz matematike 5-6 razreda, N.A. Tereshin,

T.N. Terešina, M. “Akvarijum” 1997