Potenzreihenerweiterung online. Erweiterung von Funktionen in Potenzreihen

So fügen Sie es ein mathematische Formeln zur Website?

Wenn Sie jemals eine oder zwei mathematische Formeln zu einer Webseite hinzufügen müssen, können Sie dies am einfachsten wie im Artikel beschrieben tun: Mathematische Formeln können ganz einfach in Form von Bildern in die Website eingefügt werden, die von Wolfram Alpha automatisch generiert werden . Diese universelle Methode ist nicht nur einfach, sondern trägt auch dazu bei, die Sichtbarkeit der Website zu verbessern Suchmaschinen. Es funktioniert schon seit langer Zeit (und wird meiner Meinung nach auch für immer funktionieren), ist aber moralisch bereits überholt.

Wenn Sie auf Ihrer Website regelmäßig mathematische Formeln verwenden, empfehle ich Ihnen die Verwendung von MathJax – einer speziellen JavaScript-Bibliothek, die mathematische Notation in Webbrowsern mithilfe von MathML-, LaTeX- oder ASCIIMathML-Markup anzeigt.

Es gibt zwei Möglichkeiten, MathJax zu verwenden: (1) Mit einem einfachen Code können Sie schnell ein MathJax-Skript mit Ihrer Website verbinden, das zum richtigen Zeitpunkt automatisch von einem Remote-Server geladen wird (Liste der Server); (2) Laden Sie das MathJax-Skript von einem Remote-Server auf Ihren Server herunter und verbinden Sie es mit allen Seiten Ihrer Site. Die zweite Methode – komplexer und zeitaufwändiger – beschleunigt das Laden der Seiten Ihrer Site, und wenn der übergeordnete MathJax-Server aus irgendeinem Grund vorübergehend nicht verfügbar ist, hat dies keinerlei Auswirkungen auf Ihre eigene Site. Trotz dieser Vorteile habe ich mich für die erste Methode entschieden, da sie einfacher und schneller ist und keine technischen Kenntnisse erfordert. Folgen Sie meinem Beispiel und in nur 5 Minuten können Sie alle Funktionen von MathJax auf Ihrer Website nutzen.

Sie können das MathJax-Bibliotheksskript von einem Remote-Server aus verbinden, indem Sie zwei Codeoptionen verwenden, die Sie von der Hauptwebsite von MathJax oder auf der Dokumentationsseite erhalten:

Eine dieser Codeoptionen muss kopiert und in den Code Ihrer Webseite eingefügt werden, vorzugsweise zwischen Tags und oder unmittelbar nach dem Tag. Gemäß der ersten Option lädt MathJax schneller und verlangsamt die Seite weniger. Aber die zweite Option überwacht und lädt automatisch die neuesten Versionen von MathJax. Wenn Sie den ersten Code eingeben, muss dieser regelmäßig aktualisiert werden. Wenn Sie den zweiten Code einfügen, werden die Seiten langsamer geladen, aber Sie müssen die MathJax-Updates nicht ständig überwachen.

Der einfachste Weg, MathJax zu verbinden, ist in Blogger oder WordPress: Fügen Sie im Site-Kontrollfeld ein Widget hinzu, das zum Einfügen von JavaScript-Code von Drittanbietern entwickelt wurde, kopieren Sie die erste oder zweite Version des oben dargestellten Download-Codes hinein und platzieren Sie das Widget näher an den Anfang der Vorlage (übrigens ist dies überhaupt nicht notwendig, da das MathJax-Skript asynchron geladen wird). Das ist alles. Lernen Sie nun die Markup-Syntax von MathML, LaTeX und ASCIIMathML und Sie sind bereit, mathematische Formeln in die Webseiten Ihrer Website einzufügen.

Jedes Fraktal wird nach einer bestimmten Regel konstruiert, die konsequent und unbegrenzt oft angewendet wird. Jeder dieser Zeitpunkte wird als Iteration bezeichnet.

Der iterative Algorithmus zur Konstruktion eines Menger-Schwamms ist recht einfach: Der ursprüngliche Würfel mit der Seite 1 wird durch Ebenen parallel zu seinen Flächen in 27 gleiche Würfel unterteilt. Ein zentraler Würfel und 6 entlang der Flächen daneben liegende Würfel werden daraus entfernt. Das Ergebnis ist ein Set bestehend aus den restlichen 20 kleineren Würfeln. Wenn wir mit jedem dieser Würfel dasselbe machen, erhalten wir ein Set bestehend aus 400 kleineren Würfeln. Wenn wir diesen Prozess endlos fortsetzen, erhalten wir einen Menger-Schwamm.

Wenn die Funktion f(x) Ableitungen aller Ordnungen in einem bestimmten Intervall hat, das den Punkt a enthält, kann die Taylor-Formel darauf angewendet werden:
,
Wo r n– der sogenannte Restterm oder Rest der Reihe, er kann mit der Lagrange-Formel geschätzt werden:
, wobei die Zahl x zwischen x und a liegt.

f(x)=

Am Punkt x 0 =
Anzahl der Zeilenelemente 3 4 5 6 7
Nutzen Sie die Entwicklung der Elementarfunktionen e x , cos(x), sin(x), ln(1+x), (1+x) m

Regeln für die Eingabe von Funktionen:

Wenn für einen gewissen Wert X r n→0 um N→∞, dann wird die Taylor-Formel im Limes für diesen Wert konvergent Taylor-Reihe:
,
Somit kann die Funktion f(x) am betrachteten Punkt x zu einer Taylor-Reihe entwickelt werden, wenn:
1) Es gibt Derivate aller Ordnungen;
2) Die konstruierte Reihe konvergiert an diesem Punkt.

Wenn a = 0, erhalten wir eine Reihe namens Maclaurin-Reihe:
,
Erweiterung der einfachsten (Elementar-)Funktionen der Maclaurin-Reihe:
Exponentialfunktionen
, R=∞
Trigonometrische Funktionen
, R=∞
, R=∞
, (-π/2< x < π/2), R=π/2
Die Funktion actgx expandiert nicht in Potenzen von x, weil ctg0=∞
Hyperbolische Funktionen


Logarithmische Funktionen
, -1