Formel für die Wurzeln einer quadratischen Gleichung (Unterrichtsentwicklung, Präsentation). Präsentation „Eine weitere Formel für die Wurzeln einer quadratischen Gleichung“ Präsentation der zweiten Formel für die Wurzeln einer quadratischen Gleichung

Dia-Präsentation

Folientext: Formel für die Wurzeln einer quadratischen Gleichung Lyudmila Borisovna Zhuravleva, Mathematiklehrerin am Moskauer Gymnasium Nr. 1503

Folientext: Möchten Sie lernen, wie man quadratische Gleichungen löst? JA NEIN

Folientext: Möchten Sie lernen, wie man quadratische Gleichungen löst? JA NEIN

Folientext: Inhalt Definition einer quadratischen Gleichung Diskriminante einer quadratischen Gleichung Formel der Wurzeln einer quadratischen Gleichung Aufgaben Nützliches Material Test Unabhängige Arbeit

Folientext: Definition einer quadratischen Gleichung. Def. 1. Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung der Form ax2 + bx + c = 0, wobei x eine Variable ist, a, b und c einige Zahlen sind und a 0 ist. Die Zahlen a, b und c sind die Koeffizienten von die quadratische Gleichung. Die Zahl a wird als erster Koeffizient bezeichnet, b als zweiter Koeffizient und c als freier Term.

Folientext: Diskriminante der quadratischen Gleichung Def. 2. Die Diskriminante der quadratischen Gleichung ax2 + bx + c = 0 ist der Ausdruck b2 – 4ac. Es wird mit dem Buchstaben D bezeichnet, d.h. D= b2 – 4ac. Drei Fälle sind möglich: D 0 D 0 D 0

Folientext: Wenn D 0 In diesem Fall hat die Gleichung ax2 + bx + c = 0 zwei reelle Wurzeln:

Folientext: Wenn D = 0. In diesem Fall hat die Gleichung ax2 + bx + c = 0 eine reelle Wurzel:

Folie Nr. 10

Folientext: Wenn D 0 Die Gleichung ax2 + bx + c = 0 hat keine echten Wurzeln.

Folie Nr. 11

Folientext: Formel für die Wurzeln einer quadratischen Gleichung Verallgemeinert man die betrachteten Fälle, erhält man die Formel für die Wurzeln einer quadratischen Gleichung ax2 + bx + c = 0. Für den Test

Folie Nr. 12

Folientext: Probleme Lösen Sie die Gleichung 2x2- 5x + 2 = 0. Lösen Sie die Gleichung 2x2- 3x + 5 = 0. Lösen Sie die Gleichung x2- 2x + 1 = 0.

Folie Nr. 13

Folientext: Lösen Sie die Gleichung 2x2- 5x + 2 = 0 Hier ist a = 2, b = -5, c = 2. Wir haben D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9. Da D > 0 , dann hat die Gleichung zwei Wurzeln. Finden wir sie mithilfe der Formel, also x1 = 2 und x2 = 0,5 – die Wurzeln der gegebenen Gleichung. Zu den Aufgaben

Folie Nr. 14

Folientext: 2x2- 5x + 2 = 0; x1 = 2, x2 = 0,5

Folie Nr. 15

Folientext: Lösen Sie die Gleichung 2x2- 3x + 5 = 0 Hier ist a = 2, b = -3, c = 5. Finden Sie die Diskriminante D = b2- 4ac= = (-3)2- 4 2 5 = -31, Weil D

Folie Nr. 16

Folientext: Lösen Sie die Gleichung x2- 2x + 1 = 0 Hier ist a = 1, b = -2, c = 1. Wir erhalten D = b2- 4ac = (-2)2- 4 1 1= 0, da D= 0 Wir haben eine Wurzel x = 1. Zu den Problemen

Folie Nr. 17

Folientext: Nützliches Material Definition einer quadratischen Gleichung Definition einer reduzierten quadratischen Gleichung Definition einer Diskriminante Formel der Wurzeln einer quadratischen Gleichung Koeffizienten einer quadratischen Gleichung

Folie Nr. 18

Folientext: Definition der reduzierten quadratischen Gleichung Def. 3. Eine reduzierte quadratische Gleichung ist eine quadratische Gleichung, deren erster Koeffizient 1 ist. x2 + bx + c = 0

Folie Nr. 19

Folientext: Test 1. Berechnen Sie die Diskriminante der Gleichung x2-5x-6=0. 0 -6 1 25 -5 49 Nächste Frage

Folie Nr. 20

Folientext: 2. Wie viele Wurzeln hat die Gleichung, wenn D< 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос

In der siebten Klasse begegnen Schülerinnen und Schüler erstmals dem Lösen quadratischer Gleichungen. Sie werden ihnen im Laufe des Algebrakurses mehr als einmal begegnen. Es gibt viele verschiedene Methoden zum Lösen quadratischer Gleichungen und Formeln zum Finden ihrer Wurzeln. Genau diesem Thema ist der Vortrag „Eine weitere Formel für die Wurzeln einer quadratischen Gleichung“ gewidmet. Dank der Trainingsdatei können die Studierenden die gegebenen Beispiele selbstständig verstehen, was ihnen bei der Bewältigung ähnlicher Aufgaben in der Zukunft helfen wird. Es wird auch sehr nützlich sein, die Präsentation parallel zum Unterricht zu demonstrieren. Dies wird Ihnen helfen, den Stoff besser zu verstehen.

Folien 1-2 (Präsentationsthema „Eine andere Formel für die Wurzeln einer quadratischen Gleichung“, Beispiel)

Die erste Folie zeigt eine quadratische Gleichung. Nachfolgend finden Sie die Formeln für die Wurzeln dieser Gleichung. Wie Sie sehen, wird hier eine etwas andere Diskriminanzformel verwendet. Tatsache ist, dass Sie eine andere Diskriminanzformel verwenden können, wenn der Koeffizient gerade ist und der Koeffizient der ersten Potenz unbekannt ist.

Die Lösung der Gleichung wird anhand dieser Formeln angegeben. Sie können feststellen, dass beim Lösen bereits untersuchtes Material verwendet wird, beispielsweise die Eigenschaften rationaler Brüche und einige Transformationen darüber. Um diese Gleichung zu lösen, müssen sich Schulkinder außerdem die arithmetische Wurzel merken und wissen, wie man sie für ausreichend große Wurzelausdrücke zieht.

Folien 3-4 (Beispiele)

Die nächste Folie zeigt ein weiteres Beispiel für die Lösung einer quadratischen Gleichung. Bevor der Schüler sich die Lösung anschaut, kann er versuchen, sie selbst zu lösen. Wenn er das vorherige Beispiel gut verstanden hat, wird er mit diesem zurechtkommen. Dadurch können Lösungen verglichen werden.

Damit die Studierenden den Überblick behalten, wird vorgeschlagen, zwei weitere Beispiele zu lösen. Dank ausführlicher Erklärungen werden Schüler künftig keine Schwierigkeiten mehr mit ähnlichen Beispielen haben, die in Hausaufgaben oder Tests auftauchen.

Folien 5 (Beispiel)

Die Präsentation ist logisch und schlüssig aufgebaut. Sowohl der Text als auch die Formeln werden in der optimalen Größe angezeigt, die den Standards für diese Art von Handbuch entspricht. Auch die Farben entsprechen den Anforderungen. Es gibt keine störenden Anwendungen, die fälschlicherweise in vielen digitalen elektronischen Geräten vorhanden sind. Dadurch können sich die Studierenden bestmöglich auf das Thema und die Beispiele konzentrieren.

Das Material wird auch für Heimarbeiter und Studierende, die extern studieren, nützlich sein.

Präsentationen wie diese erleichtern die Erstellung eines Unterrichtsplans. Sie können die in der Datei enthaltenen Beispiele verwenden, um sie während der Lektion zu demonstrieren.

Formel für die Wurzeln einer quadratischen Gleichung. Präsentation von Likizyuk M.I.

Ziele und Zielsetzungen der Lektion: Entwickeln Sie die Fähigkeit, quadratische Gleichungen anzuwenden, um algebraische und geometrische Probleme zu lösen; Fortsetzung der Ausbildung praktischer und theoretischer Fähigkeiten zum Thema „Quadratische Gleichungen“; Förderung der Fähigkeit, die Bedingungen von Problemen zu analysieren, der Entwicklung von Denkfähigkeiten, der Entwicklung des kognitiven Interesses und der Fähigkeit, den Zusammenhang zwischen Mathematik und dem umgebenden Leben zu erkennen; Achtsamkeit und eine Kultur des Denkens, der Unabhängigkeit und der gegenseitigen Hilfe kultivieren.

1. Organisatorischer Moment. Festlegung von Zielen und Vorgaben für den Unterricht. 2. Phonetische Übung. 3. Mündliche Befragung. Verbales Zählen. 4. Neues Material studieren. 5. Konsolidierung. Beispiele lösen. 6. Körperliche Minute. 7. Verallgemeinerung. 8. Zusammenfassung der Lektion 9. Hausaufgaben. Unterrichtsplan

Sprechen Sie im Unterricht richtig. Koeffizientwurzel-Diskriminanzvariable

Mündliche Befragung 1. Definieren Sie eine quadratische Gleichung und nennen Sie Beispiele. 2. Benennen Sie die Koeffizienten a, b, c in den Gleichungen: 3 x 2 -5x+2=0 ; -5 x 2 +3x-7=0 , x 2 +2x=0 ; 4x 2 -5=0 3. Definieren Sie die obige quadratische Gleichung und nennen Sie Beispiele. 4. Benennen Sie die reduzierte quadratische Gleichung, deren zweiter Koeffizient und freier Term gleich -2(3) sind.

Orale Zählung 370+230= 7,2:1000= :50= 0,6∙100000= ∙ 30= 1200:10000= +340= 0,125∙1000000= +14= 75:100000=

Definition einer quadratischen Gleichung. Def. 1. Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung der Form ax 2 + b x + c = 0, wobei x eine Variable ist, a, b und c einige Zahlen sind und a  0. Die Zahlen a, b und c sind die Koeffizienten der quadratischen Gleichung. Die Zahl a wird als erster Koeffizient bezeichnet, b als zweiter Koeffizient und c als freier Term. MIT

Diskriminante der quadratischen Gleichung Def. 2. Die Diskriminante der quadratischen Gleichung ax 2 + b x + c = 0 ist der Ausdruck b 2 – 4ac. Es wird mit dem Buchstaben D bezeichnet, d.h. D= b 2 – 4ac. Drei Fälle sind möglich: D  0 D  0 D  0

Wenn D  0 In diesem Fall hat die Gleichung ax 2 + b x + c = 0 zwei reelle Wurzeln:

Probleme Lösen Sie die Gleichung 2x² - 5x +2=0. Lösen Sie die Gleichung 2x² - 3x +5=0. Lösen Sie die Gleichung x² -2x +1=0

das heißt, x 1 = 2 und x 2 = 0,5 sind die Wurzeln der gegebenen Gleichung. Hier ist a = 2, b = -5, c = 2. Wir haben D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4  2  2 = 9. Da D > 0 ist, hat die Gleichung zwei Wurzeln. Finden wir sie mithilfe der Formel. Lösen Sie die Gleichung 2x 2 - 5x + 2 = 0. Zu den Problemen

Lösen Sie die Gleichung 2x 2 - 3x + 5 = 0 Hier ist a = 2, b = -3, c = 5. Finden wir die Diskriminante D = b 2 - 4ac = = (-3) 2 - 4 2 5 = -31, da D

Lösen Sie die Gleichung x 2 - 2 x + 1 = 0 Hier ist a = 1, b = - 2, c = 1. Wir bekommen D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4 · 1 · 1= 0, da D=0 Wir haben eine Wurzel x = 1. Zu den Problemen

Nr. 2. a) Bei welchen Werten von x sind die Werte der Polynome gleich: (1-3x)(x+1) und (x-1)(x+1)? B) Bei welchen Werten von x sind die Werte der Polynome gleich: (2x)(2x+1) und (x-2)(x+2)? Nr. 1. Lösen Sie die Gleichungen: a) x 2 +7x-44=0; b) 9µ 2 +6µ+1=0 ; c) –2 t 2 +8t+2=0; d) a+3a 2 = -11. e) x 2 -10x-39=0; f) 4µ 2 -4µ+1=0 ; g) –3 t 2 -12 t+ 6 =0; 3) 4a 2 +5= a.

Antworten Nr. 1. A)x=-11, x=4 B) y =-1/3 C) t=2±√5 D) keine Lösung E)x=-3, x=13 E)y=1 / 2 G) t=-2±√6 H) keine Lösung Nr. 2 A)x=1/2, x=-1 B)x=2, x=-1C

Zusammenfassung der Lektion. 1.Was haben Sie in der Lektion Neues gelernt? 2.Was ist D gleich? 3. Wie viele Wurzeln hat die Gleichung, wenn D>0 D

Stufe I. Aufwärmen Denken Sie daran, welche Gleichungen quadratisch genannt werden und wie man die Koeffizienten a, b, c bestimmt (Lehrbuch S. 133). Vervollständigen Sie mündlich: 1. Sind die Gleichungen quadratisch? a) 2x 2 - 5x - 2 = 0; b) x 5 + 2x 2 = 0; c) 2xy - 3 = 0; d) x 2 + 4x = 0 2. Bestimmen Sie die Koeffizienten quadratischer Gleichungen: a) 2x 2 - 3x - 7 = 0; b) 5x = 0; c) x 2 + 4x = 0 Testen Sie sich selbst!

Stufe II. Studieren eines neuen Themas Lesen Sie den Text sorgfältig durch: Gegeben sei die quadratische Gleichung ax 2 + bx + c = 0. Die Lösung dieser Gleichung beginnt mit der Bestimmung ihrer Diskriminante. Die Diskriminante der quadratischen Gleichung ax 2 + bx + c = 0 ist ein Ausdruck der Form b 2 - 4ac. Die Diskriminante wird mit dem Buchstaben D bezeichnet. Weiter

Stufe II. Studieren eines neuen Themas Anzahl der Wurzeln einer quadratischen Gleichung Satz 1. Wenn D

Stufe II. Studieren eines neuen Themas Satz 2. Wenn D = 0, dann hat die quadratische Gleichung eine Wurzel, die durch die Formel x = -b / 2a gefunden wird. Beispiel 2. Lösen Sie die Gleichung 4x x + 25 = 0 Lösung: a = 4, b=-20, c = 25, D= b 2 - 4ac= (-20) * 4 * 25 = = = 0. Nach Satz 2 , die Gleichung hat eine Wurzel: x = -b / 2a, x = 20 / 2 * 4 = 2,5. Antwort: 2.5. Weiter zurück

0, dann hat die quadratische Gleichung zwei Wurzeln, die durch die Formeln gefunden werden: Beispiel 3. Lösen Sie die Gleichung 3x2 + 8x - 11 = 0 Lösung: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title=" Stufe II. Studium eines neuen Themas Satz 3. Wenn D >0, dann hat die quadratische Gleichung zwei Wurzeln, die durch die Formeln gefunden werden: , Beispiel 3. Lösen Sie die Gleichung 3x2 + 8x - 11 = 0 Lösung: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * ( -11) = = 64 + 132 = 1" class="link_thumb"> 8 !} Stufe II. Studieren eines neuen Themas Satz 3. Wenn D >0, dann hat die quadratische Gleichung zwei Wurzeln, die durch die Formeln gefunden werden: Beispiel 3. Lösen Sie die Gleichung 3x2 + 8x - 11 = 0 Lösung: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= * 3 * (-11) = = = 196. Nach Satz 3 hat die Gleichung zwei Wurzeln: x1 = () / 6 = 1 x2 = () / 6 = Antwort 1,. Weiter zurück 0, dann hat die quadratische Gleichung zwei Wurzeln, die durch die Formeln gefunden werden: Beispiel 3. Lösen Sie die Gleichung 3x2 + 8x - 11 = 0 Lösung: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> 0, dann hat die quadratische Gleichung zwei Wurzeln, die durch die Formeln gefunden werden: Beispiel 3. Lösen Sie die Gleichung 3x2 + 8x - 11 = 0 Lösung: a = 3 , b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 196. Nach Satz 3 hat die Gleichung zwei Wurzeln : x1 = (-8 + 14) / 6 = 1 x2 = (-8 - 14) / 6 = Antwort: 1, NextBack"> 0, dann hat die quadratische Gleichung zwei Wurzeln, die durch die Formeln gefunden werden: Beispiel 3 . Lösen Sie die Gleichung 3x2 + 8x - 11 = 0 Lösung: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1 " title="II Stufe Studieren eines neuen Themas Satz 3. Wenn D >0, dann hat die quadratische Gleichung zwei Wurzeln, die durch die Formeln gefunden werden: Beispiel 3. Lösen Sie die Gleichung 3x2 + 8x - 11 = 0 Lösung: a = 3, b = 8, c = -11, D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> title="Stufe II. Studieren eines neuen Themas Satz 3. Wenn D >0, dann hat die quadratische Gleichung zwei Wurzeln, die durch die Formeln gefunden werden: Beispiel 3. Lösen Sie die Gleichung 3x2 + 8x - 11 = 0 Lösung: a = 3, b = 8, c = -11 , D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> !}

Stufe III: Konsolidierung des gelernten Materials. Vervollständigen Sie die Übungen 1-3 in Ihrem Notizbuch. Wenn Sie Fragen haben, können Sie zu Schritt zwei zurückkehren. Nach Abschluss der Übungen überprüfen Sie sich selbst und korrigieren Sie Ihre Fehler. 1. Lösen Sie die Gleichung: x 2 + 3x - 4 = 0 2. Lösen Sie die Gleichung: x x + 25 = 0 3. Lösen Sie die Gleichung: 2x 2 + 3x + 10 = 0 Testen Sie sich selbst Studieren Sie das Thema