heim / Ekzem beim Menschen/ Sie können es in der Wechselstube tun. Münzen für das Einheitliche Staatsexamen wechseln

Sie können dies in der Wechselstube tun. Münzen für das Einheitliche Staatsexamen wechseln

Problem Formulierung: In der Wechselstube können Sie eine von zwei Operationen durchführen: Für K-Goldmünzen erhalten Sie M-Silber und eine Kupfermünze; Für N Silbermünzen erhält man P Gold und eine Kupfermünze. Nikolaus hatte nur Silbermünzen. Nach mehreren Besuchen in der Wechselstube wurden seine Silbermünzen kleiner, es erschienen keine Goldmünzen, sondern R-Kupfermünzen. Um wie viel verringerte sich die Anzahl der Silbermünzen des Nikolaus?

Das Problem mit Münzen ist Teil der Einheitlichen Staatsprüfung in Mathematik der Grundstufe für die 11. Klasse unter der Nummer 20 (Probleme des Einfallsreichtums).

Schauen wir uns anhand eines Beispiels an, wie solche Probleme gelöst werden.

Beispielaufgabe:

In der Wechselstube können Sie eine von zwei Operationen durchführen: Für 2 Goldmünzen erhalten Sie 3 Silbermünzen und eine Kupfermünze; Für 5 Silbermünzen erhält man 3 Gold- und eine Kupfermünze. Nikolaus hatte nur Silbermünzen. Nach mehreren Besuchen in der Wechselstube wurden seine Silbermünzen kleiner, es erschienen keine Goldmünzen, sondern 50 Kupfermünzen. Um wie viel verringerte sich die Anzahl der Silbermünzen des Nikolaus?

Der Einfachheit halber erstellen wir eine Tabelle, die nach jedem Umtausch die aktuelle Anzahl der Gold-, Silber- und Kupfermünzen enthält.

Transaktionsnummer	Anzahl der Goldmünzen	Anzahl der Silbermünzen	Anzahl der Kupfermünzen
0	0	X	0
1	0 + 3 = 3	X - 5	0 + 1 = 1
2	3 - 2 = 1	X - 5 + 3 = X - 2	1 + 1 = 2
3	1 + 3 = 4	X - 2 - 5 = X - 7	2 + 1 = 3
4	4 - 2 = 2	X - 7 + 3 = X - 4	3 + 1 = 4
5	2 - 2 = 0	X - 4 + 3 = X - 1	4 + 1 = 5
...	...	...	...
50	0	X - (5 * 2 + 3 * 3) * 10 = X - 100 + 90 = X - 10	50

Bei Schritt Null hat Nikolai mehrere Silbermünzen (X), aber keine Gold- oder Kupfermünzen. Die erste Operation kann nur der Umtausch von 5 Silbermünzen gegen 3 Gold- und 1 Kupfermünzen sein. Wir erhalten, dass es 3 Goldmünzen, X-5 Silbermünzen und 1 Kupfermünze gibt.

Als nächstes können Sie versuchen, die Goldmünzen loszuwerden, denn durch den ganzen Tausch dürften Nikolai die Goldmünzen ausgehen. Wir tauschen 2 Goldmünzen gegen 3 Silber- und eine Kupfermünze. Da wir nach dem zweiten Schritt nur noch 1 Goldmünze übrig haben, müssen wir im dritten Schritt erneut Silbermünzen umtauschen. Und der vierte und fünfte kann Goldmünzen loswerden.

Nach Abschluss dieser fünf Schritte können wir einige Schlussfolgerungen ziehen. Erstens haben wir mit jedem neuen Schritt eine neue Kupfermünze. Da das Ergebnis 50 Kupfermünzen sein sollte, können wir daraus schließen, dass genau 50 Schritte erforderlich sind. Zweitens haben wir in 5 Schritten Goldmünzen erhalten und diese losgeworden, was als Ergebnis erforderlich ist. Wenn wir die Gesamtzahl der Schritte (50) durch 5 teilen, erhalten wir, dass diese Schritte zehnmal wiederholt werden müssen, und dann haben wir keine Goldmünzen, sondern genau 50 Kupfermünzen und die Anzahl der Silbermünzen wird abnehmen.

Es bleibt nur noch zu berechnen, um wie viel sich die Anzahl der Silbermünzen verringert hat. In 5 Schritten verringerte sich die Anzahl der Silbermünzen zweimal um 5 und erhöhte sich dreimal um 3, was zu einer Silbermünze weniger führte. Wenn wir diese fünf Schritte genau 10 Mal wiederholen, verringert sich die Anzahl der Silbermünzen um 10 Stück. Das ist die Antwort.

Wir bereiten uns weiterhin auf das Finale vor staatliche Zertifizierung. Heute lösen wir Probleme
die auf Basis angeboten werden Ebene des Einheitlichen Staatsexamens in Mathematik Nummer 20. Probleme werden aus offenen Problembanken übernommen.

Aufgabe 20.

In der Wechselstube können Sie einen von zwei Vorgängen durchführen:

· für 2 Goldmünzen erhält man 3 Silber- und eine Kupfermünze;

· Für 5 Silbermünzen erhältst du 3 Gold- und eine Kupfermünze.

Nikolaus hatte nur Silbermünzen. Nach mehreren Besuchen in der Wechselstube wurden seine Silbermünzen kleiner, es erschienen keine Goldmünzen, sondern 100 Kupfermünzen. Um wie viel verringerte sich die Anzahl der Silbermünzen des Nikolaus?

Lösung:

Aus der Bedingung ergeben sich Gleichheiten (Abkürzungen: gm – Goldmünzen, cm – Silbermünzen, mm – Kupfermünzen)

2 GM = 3 cm + 1 mm,

5 cm = 3 gp + 1 mm.

Da Nikolaus nur Silbermünzen hatte und nach dem Umtausch Silbermünzen übrig blieben und Kupfermünzen auftauchten, wurden alle beim Umtausch aufgetauchten Goldmünzen erneut umgetauscht.

Aus der zweiten Gleichheit sehen wir, dass er für zehn Silbermünzen 6 Gold- und 2 Kupfermünzen erhielt.

10 cm = 6 gp + 2 mm. Aber aus der ersten Gleichheit ergibt sich, dass er für 6 Goldmünzen 9 Silber- und 3 Kupfermünzen erhält.

6 GM = 9 cm + 3 mm. Als Ergebnis dieser Umtausche blieben ihm statt zehn Silbermünzen neun übrig, dafür erschienen fünf Kupfermünzen. Das heißt, eine Silbermünze entspricht 5 Kupfermünzen. Da er 100 Kupfermünzen hatte, gab er dafür 20 Silbermünzen.

Antwort 20.

Üben Sie das Lösen ähnlicher Probleme.

· Für 8 Silbermünzen erhältst du 5 Gold- und eine Kupfermünze.

erschien nicht, aber 45 Kupfer-Modelle erschienen. Um wie viel verringerte sich die Anzahl der Silbermünzen des Nikolaus?

2. In der Wechselstube können Sie einen von zwei Vorgängen durchführen:

· für 4 Goldmünzen erhält man 5 Silber- und eine Kupfermünze;

· Für 7 Silbermünzen erhältst du 5 Gold- und eine Kupfermünze.

Nikolaus hatte nur Silbermünzen. Nach mehreren Besuchen in der Wechselstube hatte er weniger Silbermünzen und weniger Goldmünzen.
erschien nicht, aber 90 Kupferstücke erschienen. Um wie viel verringerte sich die Anzahl der Silbermünzen des Nikolaus?

3. In der Wechselstube können Sie einen von zwei Vorgängen durchführen:

· für 5 Goldmünzen erhält man 7 Silber- und eine Kupfermünze;

· Für 10 Silbermünzen erhältst du 7 Gold- und eine Kupfermünze.

Nikolaus hatte nur Silbermünzen. Nach mehreren Besuchen in der Wechselstube hatte er weniger Silbermünzen und weniger Goldmünzen.
erschien nicht, aber 60 Kupfer-Modelle erschienen. Um wie viel verringerte sich die Anzahl der Silbermünzen des Nikolaus?

Ein armer Mann verdingte sich als Arbeiter in einer Schmiede, arbeitete dort zwanzig Jahre lang und wollte gerade gehen.

„Bezahle mich für meine Arbeit“, forderte er den Schmied. „Ich beschloss, nach Hause zu gehen und zu sehen, was dort los war.“

„Arbeite noch ein, zwei Jahre“, forderte ihn der Schmied auf. „Ich bin an dich gewöhnt wie an meinen eigenen Sohn.“ Du warst meine rechte Hand in der Schmiede.

„Das kann ich nicht“, antwortete der Arbeiter. - Als ich das Dorf verließ, ließ ich meine junge Frau dort zurück. Sie schwor, dass sie zwanzig Jahre lang auf mich warten würde. Jetzt ist es Zeit für mich, zurückzukehren, denn seitdem sind zwanzig Jahre vergangen und wenn ich dieses Jahr nicht zurückkomme, wird meine Frau mein Haus verlassen.

„Nun, geh, da dies der Fall ist“, sagte der Schmied, „lass uns einfach abbezahlen.“

Der Schmied brachte den Arbeiter in einen geheimen Raum, öffnete die Truhe und holte drei Goldstücke heraus.

Du hast mir treu gedient, ich möchte Dich für Deine Arbeit voll entlohnen. Aber ich bin kein reicher Mann. Mit Hammer und Amboss wird man nicht reich. Ich habe nur drei Goldstücke. Nehmen Sie sie. Das ist nicht so viel, aber ich habe es dir aus tiefstem Herzen gegeben. Wenn du mich jemals brauchst, komm zu mir. Ich bin bereit, dir sogar meine Schmiede zu geben.

Der Arbeiter nahm drei Goldstücke, verabschiedete sich vom Schmied und ging in sein Dorf. Auf der Straße überholten ihn drei Reisende: Zwei junge Leute gingen in Bastschuhen, und der dritte, ein grauhaariger alter Mann, humpelte kaum auf seinen Stützen. Die jungen Reisenden fragten den Arbeiter, woher er komme, was er mache und wie viel er verdiene. Der Arbeiter begann es ihnen zu erzählen, und der alte Mann lauschte wortlos dem Zwitschern der Vögel in den Büschen am Straßenrand und lächelte durch seinen Schnurrbart.

Wer ist dieser stille alte Mann? - fragte der Assistent des Schmieds.

Warum lächelt er so?

Er kennt die Sprache der Vögel und lauscht deshalb den fröhlichen Gesprächen der Vögel, die in den Büschen am Straßenrand sitzen.

Warum schweigt er die ganze Zeit? - fragte der Arbeiter noch einmal.

Denn jedes Wort, das er sagt, kostet Geld.

Wie viel verlangt er?

Für zwei oder drei Wörter - golden.

Der Arbeiter hatte drei Goldstücke in der Tasche und dachte:

„Ich bin ein armer Mann und es ist unwahrscheinlich, dass ich ärmer werde, wenn ich diesem bärtigen alten Mann ein Goldstück gebe. Aber ich werde hören, was er mir sagt.“

Er holte ein Goldstück aus seiner Tasche und reichte es dem alten Mann.

Betreten Sie nicht den schlammigen Fluss! - sagte der alte Mann und verstummte wieder.

„Wunderbarer alter Mann! Er beherrscht die Sprache der Vögel und kann für zwei oder drei Wörter Gold bekommen. I frage mich, was

Wird er es mir sagen, wenn ich ihm das zweite Gold gebe?“

Und er griff erneut in seine Tasche.

Der alte Mann nahm das zweite goldene Exemplar.

Wenn Sie Adler über dem Boden kreisen sehen, gehen Sie hin und finden Sie heraus, was los ist! - sagte der alte Mann und verstummte wieder.

Der Arbeiter kratzte sich am Kopf und dachte:

„Sehen Sie sich die Worte an, die er sagt! Ich habe so oft Adler kreisen sehen, aber ich habe nie angehalten, um herauszufinden, was los war. Ich gebe dem alten Mann ein drittes Goldstück, egal, was mit ihm oder ohne ihn passiert.“

Beim dritten Mal griff er in seine Tasche und zog sie heraus letzte Münze und reichte es dem alten Mann.

Der alte Mann nahm das Gold und sagte:

Bevor Sie etwas entscheiden, zählen Sie bis fünfundzwanzig.

Zu viert gingen sie eine Weile, dann blieben sie an einer Weggabelung stehen und verabschiedeten sich. Der Vater und die Söhne gingen weiter, und der Gehilfe des Schmieds wandte sich seinem Dorf zu. Er näherte sich dem Fluss. Es kochte und brodelte und schleifte mit bedrohlichem Brüllen Blätter, Äste und ganze Bäume mit sich. Der Arbeiter erinnerte sich an den ersten Rat des schweigsamen alten Mannes und betrat den schlammigen Fluss nicht. Er setzte sich ans Ufer und holte Brot aus seiner Tasche.

„Zuerst esse ich“, beschloss er, „und dann suche ich nach einer Brücke oder Furt.“

Zu diesem Zeitpunkt war das Geräusch von Hufen zu hören. Ein Kaufmann erschien auf einem weißen Pferd auf der Straße.

„Hey, Bruder“, rief der Händler, „warum bist du nicht auf die andere Seite gegangen?“

Ich traue mich nicht, mich in die unruhigen Gewässer zu begeben. „Was für ein Exzentriker!“ - dachte der Kaufmann und gab seinem Pferd die Sporen.

Der Hengst stürzte herein tiefer Fluss. Eine starke Strömung erfasste ihn zusammen mit seinem Reiter und trug ihn den Fluss hinunter. Sie drehten und drehten sich. Der Reiter erstickte und ertrank im Strudel, und das Pferd, von der Last befreit, drehte sich um und kletterte ans Ufer. Von dort floss Wasser in Strömen. Der Arbeiter fing ein Pferd, bestieg es, fand eine Brücke, ging auf die andere Seite und galoppierte in Richtung seines Dorfes. Als er an der Schlucht vorbeifuhr, sah er drei große Adler darüber kreisen.

„Ich werde sehen, was da ist“, dachte der Reiter, stieg vom Pferd und rannte ins Gebüsch. Auf einer kleinen Lichtung sah er zwei tote Laubholzbockkäfer liegen. Und daneben lag ein Lederbeutel voller Goldmünzen. Das waren Räuber. Nachts beraubten sie jemanden, kamen zu einer Mulde und begannen, die Beute aufzuteilen, konnten sich aber nicht einigen, zogen Pistolen und töteten sich gegenseitig.

Unser Reisender nahm die Tasche, steckte eine der Pistolen in seinen Gürtel und setzte seinen Weg fort. Am Abend erreichte er sein Zuhause. Er öffnete das Tor, ritt in den Hof, sprang vom Pferd, band ihn unter einem Baldachin fest und ging zum Haus. Bevor er eintrat, dachte er:

„Lass mich durch das Fenster schauen und sehen, was meine Frau macht.“

Das Fenster war offen. Im Zimmer brannte Licht. In der Mitte des Raumes stand ein gedeckter Tisch, an dem zwei Personen saßen: eine Frau und ein Mann, mit dem Rücken zum Fenster. Als er ihn sah, schauderte der ehemalige Assistent des Schmieds vor Überraschung und dachte:

„Was für eine untreue Frau! Sie hat geschworen, mich nicht zu heiraten, bis ich zurückkomme, und sie lebt mit einem anderen Mann in meinem Haus.“

Er zog eine Pistole und zielte. Doch gerade in diesem Moment erinnerte er sich an die Worte des alten Mannes, für die er sein letztes Gold gab: „Bevor Sie etwas entscheiden, zählen Sie bis fünfundzwanzig.“ „Ich zähle bis fünfundzwanzig“, dachte er, „und dann schieße ich.“ Sie werden keine Zeit zur Flucht haben.

Mutter, morgen werde ich um die Welt reisen, um meinen Vater zu suchen. Ohne ihn fällt es mir schwer. Wie viele Jahre ist es her, seit er gegangen ist?

Zwanzig, mein Sohn. Als dein Vater ging, warst du erst drei Monate alt.

Gut gut! „Ich hätte Ärger gemacht, wenn ich nicht angefangen hätte zu zählen“, war der ehemalige Schmiedegehilfe entsetzt und rief aus dem Fenster:

Sohn und Frau kommen heraus, um den lang erwarteten Gast zu treffen.

Wir bereiten uns weiterhin auf die endgültige staatliche Zertifizierung vor. Heute lösen wir Probleme
die auf der Grundstufe des Einheitlichen Staatsexamens in Mathematik unter der Nummer 20 angeboten werden. Die Aufgaben werden aus offenen Aufgabendatenbanken entnommen.