Wiederholung und Verallgemeinerung "Die trigonometrische Funktion y \u003d tgx, ihre Eigenschaften und ihr Graph." Methodische Entwicklung der Lektion Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen Zusammenfassung

Staatlich selbstständiger Freiberufler

Bildungseinrichtung

"Medizinische Hochschule Orsk"

Methodenentwicklung nach Disziplin

ODB.06 Mathematik

Thema:

COMPILER ÜBERPRÜFT

beim CMC-Treffen

Mathematiklehrer: allgemeine Geisteswissenschaften,

I. V. Abroskina mathematisch und

Naturwissenschaften

Protokoll Nr. ____

vom _____________ 2016

CMC-Vorsitzender:

TV Gubskaja

Orsk, 2016

ERLÄUTERUNGEN

Grundlage des Landesbildungsstandards ist ein Systemaktivitätsansatz. GEF stellt Lehrerinnen und Lehrern neue Aufgaben.

Entwicklung und Bildung des Einzelnen gemäß den Anforderungen der modernen Informationsgesellschaft;

Entwicklung der Fähigkeit der Schüler, Informationen zu Bildungsfragen selbstständig aufzunehmen und zu verarbeiten;

individuelle Herangehensweise an Studierende;

Entwicklung der Kommunikationsfähigkeiten der Studierenden;

Ausrichtung auf die Anwendung eines kreativen Ansatzes bei der Umsetzung pädagogischer Aktivitäten.

Der systemische Handlungsansatz als Grundlage des Landesbildungsstandards hilft, diese Aufgaben effektiv umzusetzen. Die Hauptbedingung für die Umsetzung des Standards ist die Einbeziehung von Schülern in solche Aktivitäten, wenn sie selbstständig einen Aktionsalgorithmus ausführen, der darauf abzielt, Wissen zu erlangen und die ihnen zugewiesenen Lernaufgaben zu lösen. Der systemische Handlungsansatz als Grundlage des Landesbildungsstandards trägt dazu bei, kindliche Fähigkeiten zur Selbstbildung zu entwickeln.

Im Rahmen dieses Ansatzes wird das Thema „Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen".

Die methodische Entwicklung basiert auf dem Arbeitsprogramm (FSES, Fachrichtung 34.02.01 Pflege, 31.02.03 Labordiagnostik), wonach 2 Stunden Praktikum für das Studium des Themas "Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen" vorgesehen sind. Im Rahmen des Themas werden die Haupteigenschaften trigonometrischer Funktionen und ihrer Graphen betrachtet, die Verbindung dieser Funktionen mit der Medizin und anderen Wissensgebieten wird betont, die Bedeutung dieses Themas wird betont.

Im Zuge der Bewältigung des Themas "Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen" sind sich die Schüler der Rolle der Mathematik und Trigonometrie in der Medizin bewusst, nämlich indem sie das Kardiogramm des Herzens entschlüsseln, lernen sie, die Herzfrequenz (Herzfrequenz) zu berechnen. , Sinusrhythmus erkennen (normal, Tachykardie, Bradykardie).

Beim Studium dieses Themas ergibt sich eine Verbindung zu Medizin, Biologie, Anatomie, was die Studierenden sicherlich dazu motiviert, sich mit diesem Thema zu befassen, und es ihnen ermöglicht, ihr Wissen über das Fach weiter zu vertiefen.

Im Rahmen des Studiums des Themas "Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen" werden die Studierenden in der Lage sein, im wirklichen Leben und in ihrer beruflichen Tätigkeit die Herzfrequenz aus dem Kardiogramm des Herzens zu bestimmen und Rückschlüsse auf die Natur des Sinus zu ziehen Rhythmus.

Thema: Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen

Tutorials:

Kennen Sie alle Eigenschaften trigonometrischer Funktionen und können Sie trigonometrische Funktionen zeichnen. Auf dem Kardiogramm des Herzens Rückschlüsse auf Sinusrhythmus und Herzfrequenz ziehen zu können.

Entwicklung:

jausx

Lehrreich:

Kultivieren Sie Genauigkeit, Zielstrebigkeit und Disziplin.

um die Ausbildung von Aktivität, gegenseitiger Unterstützung und kreativer Einstellung zum Geschäft fortzusetzen.

Lehrmittel, Ausrüstung

Planskizze, Computer, Beamer, Präsentation.

Art des Unterrichts

Theoretisch und praktisch

Angewandte Technologien

Systemaktivitätsansatz, Informationstechnologie, problembasierte Lerntechnologie.

Unterrichtsstruktur

Bühne 1.

Zeit organisieren / 1-2 Minuten

Studentische Aktivitäten

Vorbereitung auf den Unterricht

Lehrertätigkeit

Anwesende kontrollieren, auf den Unterricht einstimmen

Stufe 2.

Motivationsmoment / 2 Minuten

Studentische Aktivitäten

Formulierung des Unterrichtszwecks

Lehrertätigkeit

1. Formuliert das Unterrichtsthema

2. Führt die Schüler dazu, den Zweck der Lektion zu formulieren

3. Weckt das Interesse an dem zu studierenden Stoff durch verschiedene Methoden. 4. Schafft Motivation

Stufe 3.

Frontaler Überblick / bis zu 8 Minuten

Studentische Aktivitäten

Fragen beantworten

Lehrertätigkeit

Stufe 4.

Neues Material lernen /50 Minuten

Studentische Aktivitäten

1. Arbeiten mit der Zusammenfassung, Schreiben der Hauptpunkte, die vom Lehrer angegeben wurden, in das Notizbuch

2. Eigenständige Beschreibung der Eigenschaften trigonometrischer Funktionen nach Schema

3. Trigonometrie im menschlichen Leben; Beziehung der Trigonometrie zur Medizin, Forschungsarbeiten (Präsentationen) - 2 Studentengruppen

Lehrertätigkeit

Erläuterung des neuen Materials:

1. Formulierung der Problemfrage:

Welche Bedeutung hat die Trigonometrie für die Medizin?

2. Ansichtsfunktion (Definition, Grafik)

3. Funktion des Formulars (Definition, Graph

4. Vorführung des Videos „EKG liegt in der Macht aller“

Stufe 5.

Das Stadium der Konsolidierung und Verallgemeinerung von Wissen / 20 Minuten

Studentische Aktivitäten

1. Arbeiten Sie in Gruppen. Bildung eines "Rates" von Ärzten und Erklärung der Schlussfolgerung zum Kardiogramm des Herzens über Sinusrhythmus und Herzfrequenz (HF)

2. Zusammenfassen, Schlussfolgerungen in ein Notizbuch schreiben

Lehrertätigkeit

1. Hilfe bei der Formulierung von Schlussfolgerungen

2. Kontrolle und Korrektur von Wissen, um die Möglichkeit zu bieten, die Ursachen von Fehlern zu identifizieren und zu korrigieren.

Stufe 6.

Betrachtung /6 Minuten

Studentische Aktivitäten

.

2. Arbeiten Sie mit Abstracts

Randbemerkungen:

"+" - wusste

"!" - neues Material (gelernt)

"?" - Ich möchte wissen

Lehrertätigkeit

Kontrolle über das Ergebnis von Bildungsaktivitäten, Bewertung von Wissen.

Stufe 7.

Hausaufgaben / 2 Minuten

Inhalt der Hausaufgaben

Sie können die Grundlagen nicht verstehen, ohne Mathematik zu kennen.

moderne Technologie, noch wie Wissenschaftler studieren

natürliche und soziale Phänomene.

EIN. Kolmagorov

Verwandte Lektion : Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen.

organisatorische Informationen

Unterrichtsthema: Trigonometrische Funktionen, ihre Eigenschaften und Graphen

Thema: Mathe

Lehrer: Abroskina Irina Wladimirowna

Bildungseinrichtung: GAPOU "Orsker Medizinische Hochschule"

Methodische Basis:

1. Lukankin A.G. - Mathematik: Lehrbuch. für Studenten mittwochs. Prof. Bildung / A.G. Lukaskin. - M.: GEOTAR - Medien, 2012. - 320 S.

2. Mordkovich A.G. - Algebra und der Beginn der Analysis. 10-11 Zellen: Proc. für Allgemeinbildung Institutionen. - M.: Mnemosyne, 2012. - 336 S.

3. Studien.en

4. Mathematik. en"Bibliothek"

5. Geschichte der Mathematik von der Antike bis zum Beginn des 19. Jahrhunderts in 3 Bänden / / ed. A. P. Juschkewitsch. Moskau, 1970 - Band 1-3 E. T. Bell Schöpfer der Mathematik.

6. Vorläufer der modernen Mathematik // ed. S. N. Niro. Moskau, 1983 A. N. Tikhonov, D. P. Kostomarov.

7. Geschichten über angewandte Mathematik//Moskau, 1979. A. W. Woloschinow. Mathematik und Kunst // Moskau, 1992. Zeitungsmathematik. Beilage zur Zeitung vom 1.09.98.

Unterrichtstyp: kombiniert

Dauer: 2 Unterrichtsstunden

Das Ziel des Unterrichts: Das Studium trigonometrischer Funktionen, ihrer Eigenschaften und Graphen.

Definition der Rolle der Trigonometrie für die Medizin.

Unterrichtsziele:

Lehrreich : Alle Eigenschaften trigonometrischer Funktionen kennen, trigonometrische Funktionen zeichnen können. Auf dem Kardiogramm des Herzens Rückschlüsse auf Sinusrhythmus und Herzfrequenz ziehen zu können.

Entwicklung: Bauen Sie weitere Fähigkeiten und Fertigkeiten auf, um Diagramme mithilfe von Abhängigkeit zu erstellenjausx. Zeigen Sie die Bedeutung der Trigonometrie für die Medizin auf.

Lehrreich: Kultivieren Sie Genauigkeit, Zielstrebigkeit und Disziplin. PfortsetzenAktivitätserziehung, gegenseitige Unterstützung, kreative Einstellung zum Geschäft.

Verwendete Technologien: Systemaktivitätsansatz, Entwicklungspädagogik, Gruppentechnologie, Elemente der Forschungstätigkeit, IKT.

Ausstattung und Materialien für den Unterricht: Computer, Beamer, Schülerpräsentationen, Video "EKG für alle"

Unterrichtsplan:

1. Organisatorischer Moment - 1-2 Minuten.

2. Motivationsmoment - 2 min.

3. Frontaler Überblick - 8 min.

4. Neues Material lernen - 50 min.

5. Festigung und Verallgemeinerung des Wissens - 20 min

6. Reflexion - 6 min.

7. Hausaufgaben - 2 min.

Während des Unterrichts

1. Organisatorischer Moment

Überprüfen Sie die Anwesenden, stimmen Sie die Unterrichtsstimmung ein.

2. Motivationsmoment

Nachricht zum Unterrichtsthema

Schüler dazu bringen, das Unterrichtsziel selbstständig zu formulieren

Betonung der Bedeutung dieses Themas für die Medizin und die Welt um uns herum.

3. Frontale Erhebung

Antworten auf Fragen zu Hausaufgaben (Analyse ungelöster Probleme)

Die Antworten der Schüler auf die Fragen des Lehrers ( In dieser Phase wird das Wissen der Schüler aktualisiert, was für die weitere Arbeit im Unterricht erforderlich ist):

1. Was sind trigonometrische Funktionen eines numerischen Arguments?

2. Was bedeuten trigonometrische Funktionen im ersten Viertel (Wertetabelle)?

3. Welche Merkmale sind gerade und welche ungerade?

4. Welche Symmetrie haben die Graphen gerader und ungerader Funktionen?

5. Welche der trigonometrischen Funktionen sind gerade (ungerade)?

4. Neues Material lernen

1) Ich möchte das Thema mit den Worten des großen Mathematikers Nikolai Ivanovich Lobachevsky beginnen: "Es gibt kein einziges Gebiet der Mathematik, das nicht eines Tages auf die Phänomene der realen Welt anwendbar sein wird.

2) Stellen wir die Frage: Welche Bedeutung hat die Trigonometrie für die Medizin?

Ich hoffe, dass jeder von Ihnen nach dem Studium unseres Themas in der Lage sein wird, die gestellte Frage zu beantworten.

3) Beginnen wir also damit, trigonometrische Funktionen zu untersuchen, ihre grundlegenden Eigenschaften zu betrachten und ihre Graphen zu erstellen.

Trigonometrische Funktionen

Die wichtigsten trigonometrischen Funktionen sind die Funktionen y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Betrachten wir jeden von ihnen separat.

Y = Sünde(x)

Graph der Funktion y=sin(x).

Grundeigenschaften:

3. Die Funktion ist ungerade.

Y = cos(x)

Graph der Funktion y=cos(x).

Grundeigenschaften:

1. Der Definitionsbereich ist die gesamte Zahlenachse.

2. Die Funktion ist eingeschränkt. Die Wertemenge ist das Segment [-1;1].

3. Die Funktion ist gerade.

4. Die Funktion ist periodisch, wobei die kleinste positive Periode gleich 2*π ist.

Y = Tan(x)

Graph der Funktion y=tg(x).

Grundeigenschaften:

1. Der Definitionsbereich ist die gesamte numerische Achse, mit Ausnahme von Punkten der Form x=π/2 + π*k, wobei k eine ganze Zahl ist.

3. Die Funktion ist ungerade.

Y = ctg(x)

Graph der Funktion y=ctg(x).

Grundeigenschaften:

1. Der Definitionsbereich ist die gesamte numerische Achse, mit Ausnahme von Punkten der Form x=π*k, wobei k eine ganze Zahl ist.

2. Die Funktion ist unbegrenzt. Der eingestellte Wert ist der gesamte Zahlenstrahl.

3. Die Funktion ist ungerade.

4. Die Funktion ist periodisch, wobei die kleinste positive Periode gleich π ist.

4) Warum muss eine Person die Eigenschaften von Funktionen kennen und die Fähigkeit haben, Graphen im Leben zu lesen?Jede sich wiederholende Bewegung wird aufgerufenBERUFUNGEN

Die Praxis, Schwingungen zu studieren, hat eine nützliche und schädliche Rolle gezeigt.

Jeder Fachmann muss die Theorie oszillatorischer Prozesse kennen.

Die Schwingungstheorie ist ein Wissenschaftsgebiet, das mit Mathematik, Physik und Medizin verwandt ist.Harmonische Schwingungen

Mechanische Schwingungen

Vibration. Schädliche Auswirkungen von Vibrationen

Ultraschall

Infrasound Klang

Elektromagnetische Schwingungen (verwendet für Radio, Fernsehen,

Kommunikation mit Weltraumobjekten)

Fazit :

Schwingungen treten nach den Gesetzen von Sinus und Cosinus auf

Eigenschaften trigonometrischer Funktionen zeigen, welche Parameter geändert werden können

Messergebnisse und Berechnungen zeigen, wie die schädlichen Wirkungen von Vibrationen vermieden und angewendet werden können

5) Lassen Sie uns näher auf die Theorie der Schwingungen in der Medizin eingehen. Wo treffen Sie auf Schwankungen in Ihrem Körper -HERZ. Wie heißt das Kardiogramm des Herzens?SINUS. Daher arbeitet das Herz nach trigonometrischen Gesetzen, und wir müssen sie nur kennen und verstehen.

Trigonometrische Gesetze finden sich auch in der Welt um uns herum:

In der Natur (Biologie)

In der Architektur (Gebäude, Bauwerke)

In der Musik (harmonische Melodien)

und in anderen Bereichen.

Nun zu Ihrer Aufmerksamkeit, eine Gruppe von Studenten wird Ihnen ihre Forschungsarbeiten zu diesem Thema präsentieren. Präsentation von Präsentationen von Studierenden zu den Themen:

- "Vermittlung trigonometrischer Funktion und Medizin"

- "Trigonometrie in der Medizin"

- "Trigonometrie in der Welt um uns herum und im menschlichen Leben"

6) Ansehen des Lehrvideos „EKG für alle“

7) Bekanntschaft von Studenten mit dem EKG eines gesunden Menschen und mit Rhythmusstörungen.

8) Formel zur Berechnung der Herzfrequenz (Herzfrequenz)

5. Konsolidierung und Verallgemeinerung von Wissen

1. Teilen Sie die Schüler in 2 Gruppen.

2. Arbeiten Sie in Gruppen. Erstellung eines Ärztekonsiliums und Stellungnahme zum Kardiogramm des Herzens über Sinusrhythmus und Herzfrequenz (HF)

3. Äußerung ihrer Schlussfolgerungen (ein Vertreter der Gruppe)

4. Hauptschlussfolgerungen, Korrektur der Hauptschlussfolgerungen durch den Lehrer.

6. Reflexion

1. Unabhängige Zusammenfassung der Lektion, Selbstbeobachtung und Selbsteinschätzung.

2. Arbeiten mit Abstracts

Randbemerkungen:

"+" - wusste

"!" - neues Material (gelernt)

"?" - Ich möchte wissen

3. Bewertung des Wissens.

7. Hausaufgaben

1. Mathematik, Bashmakov M.I., 2012 - S.107 / S.165

2. Bereiten Sie (optional) eine Nachricht vor: „Trigonometrie in Medizin und Biologie“

Anhang zur Lektion

Studentische Präsentationen

(Forschungsgruppen)

1. Entwicklung des kognitiven Interesses am Lernen.
2. Anwendung der mathematischen Modellierung als Möglichkeit zur Aktivierung des analytischen Denkens.
3. Bildung praktischer Fähigkeiten zur Konstruktion von Funktionsgraphen auf der Grundlage des studierten theoretischen Materials.

1. Nutzen Sie das vorhandene Wissenspotential über die Eigenschaften von Funktionen in konkreten Situationen.
2. Wissen, wie man seinen Standpunkt verteidigt.
3. Wenden Sie die bewusste Herstellung von Verbindungen zwischen den analytischen und geometrischen Modellen trigonometrischer Funktionen an.

Während des Unterrichts.

1. Organisatorischer Moment.

2. "Betreten der Lektion."

An der Tafel stehen 3 Aussagen:

1) Trigonometrische Gleichungen sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a haben immer Lösungen.

2) Der Graph der trigonometrischen Funktion y \u003d f (-x) kann aus dem Graphen der Funktion y \u003d f (x) erhalten werden. nur unter Verwendung einer Symmetrietransformation um die y-Achse.

3) Eine harmonische Wellenform kann mit einer Haupthalbwelle gezeichnet werden.

Die Schüler diskutieren zu zweit: Stimmen die Aussagen? (1 Minute). Anschließend werden die Ergebnisse des Erstgesprächs (ja, nein) in die Tabelle in der Spalte „Vorher“ eingetragen.

Der Lehrer legt die Ziele und Zielsetzungen des Unterrichts fest.

3. Mündliche Übungen (frontal ).

1) Überprüfen Sie, ob die Punkte zu Funktionsgraphen gehören:

y = sin x Punkt mit Koordinaten

y = cos x Punkt mit Koordinaten .

2) Finden Sie die größten und kleinsten Werte der Funktionen:

y \u003d sin x auf dem Segment

y = cos x im Halbintervall

y \u003d tg x in einem halben Intervall

3) Lösen Sie die Gleichungen: cos x = 0, tg x = -1, sin x = 2.

4) Ist die Nummer 15? Periode der Funktionen: y \u003d sin x, y \u003d cos x, y \u003d tg x?

Nennen Sie den Hauptzeitraum dieser Funktionen.

5) Erstellen Sie anhand der Abbildungen 14-17 auf Seite 38 des Aufgabenbuchs analytische Modelle von Funktionen gemäß Graphen.

4. Aufwärmen (selbstständig, mit Kontrolle am Brett).

Nr. 216(b). Lösen Sie grafisch die Gleichung sin x + cos x = 0.

5. Praktische Arbeit Nr. 1(Arbeit an vorbereiteten Layouts in 4 Gruppen, die Gruppen werden nach dem Vorbereitungsstand der Schüler zusammengestellt).

1 Gruppe. Nr. 210 (g). Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem

2 Gruppe. Nr. 183 (b). Löse graphisch die Gleichung sin x = x 2 + 1.

3. Gruppe. Nr. 209 (c). Lösen Sie die Gleichung grafisch

4 Gruppe. Wie viele Lösungen hat die Gleichung sin 2x \u003d tg x auf dem Segment

(Prüfung und Besprechung von Layouts).

Praktische Arbeit Nr. 2 (selbstständiges Arbeiten an Merkblättern, 4 Wahlmöglichkeiten, Aufgaben werden nach Vorbereitungsstand der Studierenden zusammengestellt).

Zeichnen Sie die Funktion:

7. Verallgemeinerung und Zusammenfassung.

Nr. 194 (b, c). Zeichnen und lesen Sie den Graphen der Funktion y \u003d f (x), wobei

8. Das Ergebnis der Lektion. Wir kehren zu den Anweisungen zurück (am Anfang der Lektion), diskutieren die Verwendung der Eigenschaften trigonometrischer Funktionen und füllen die Spalte „Nachher“ in der Tabelle aus.

Lektionen 25-26. Funktionen y \u003d tg x, y \u003d ctg x, ihre Eigenschaften und Grafiken

09.07.2015 7626 0

Ziel: Betrachten Sie Graphen und Eigenschaften von Funktionen y = tg x, y = ctg x.

I. Vermittlung von Thema und Zielen des Unterrichts

II. Wiederholung und Vertiefung des behandelten Stoffes

1. Antworten auf Fragen zu Hausaufgaben (Analyse ungelöster Probleme).

2. Überwachung der Aneignung des Materials (schriftliche Befragung).

Möglichkeit I

2. Zeichnen Sie die Funktion:

Option 2

1. Wie man eine Funktion graphisch darstellt:

2. Zeichnen Sie die Funktion:

III. Neues Material lernen

Betrachten Sie die beiden verbleibenden trigonometrischen Funktionen - Tangens und Kotangens.

1. Funktion y \u003d tg x

Lassen Sie uns auf die Graphen der Tangens- und Kotangensfunktionen eingehen. Lassen Sie uns zunächst das Zeichnen der Funktion y = besprechen tg x auf dem Intervall Eine solche Konstruktion ähnelt der Konstruktion eines Graphen der Funktion y \u003d Sünde x zuvor beschrieben. In diesem Fall wird der Wert der Tangensfunktion an einem Punkt mithilfe der Tangentenlinie ermittelt (siehe Abbildung).

Unter Berücksichtigung der Periodizität der Tangensfunktion erhalten wir ihren Graphen über den gesamten Definitionsbereich durch Parallelverschiebungen entlang der Abszissenachse (nach rechts und links) des bereits konstruierten Graphen durch π, 2π usw. Der Graph der Tangentenfunktion heißt Tangente.

Wir präsentieren die Haupteigenschaften der Funktion y = TG x:

1. Der Definitionsbereich ist die Menge aller reellen Zahlen, mit Ausnahme der Zahlen der Form

y(x

3. Die Funktion erhöht sich in Intervallen der Formwobei k ∈ Z .

4. Die Funktion ist nicht eingeschränkt.

6. Die Funktion ist stetig.

8. Periodische Funktion mit der kleinsten positiven Periode T \u003d π, d.h. y (x + n k) = y(x).

9. Der Funktionsgraph hat vertikale Asymptoten

Beispiel 1

Stellen Sie ein, ob die Funktion gerade oder ungerade ist:

Es ist leicht nachzuprüfen, dass für die Funktionen a, b der Definitionsbereich eine symmetrische Menge ist. Untersuchen wir diese Funktionen auf Gleichheit oder Ungerade. Suchen Sie dazu y(-x) und vergleichen Sie die Werte von y(x) und y(-x).

a) Wir erhalten: Da die Gleichheit y(-x ) = y(x), dann ist die Funktion y(x) per Definition gerade.

b) Wir haben:

Da die Gleichberechtigung y(-x ) = -y(x), dann ist die Funktion y(x) per Definition ungerade.

c) Der Definitionsbereich dieser Funktion ist eine asymmetrische Menge. Beispielsweise ist die Funktion am Punkt x = π/4 definiert und nicht am Symmetriepunkt x = -π/4. Daher hat diese Funktion keine bestimmte Parität.

Beispiel 2

Finden Sie die Hauptperiode der Funktion

Diese Funktion y(x) ist die algebraische Summe von drei trigonometrischen Funktionen, deren Perioden gleich sind: T 1 \u003d 2π, Schreiben Sie diese Zahlen als Brüche mit gleichem Nenner.Kleinstes gemeinsames Vielfaches der LCM-Koeffizienten (6; 2; 3). Daher ist die Hauptperiode dieser Funktion

Beispiel 3

Zeichnen wir die Funktion

Betrachten wir die Regeln für die Transformation von Funktionsgraphen. Ihnen zufolge ist der Graph der Funktionerhält man durch Verschieben des Graphen der Funktion y = tg x um π/4 Einheiten nach rechts entlang der Abszissenachse und zweimaliges Strecken entlang der Ordinatenachse.

Beispiel 4

Zeichnen wir die Funktion

Unter Verwendung der Definition und der Eigenschaften des Moduls werden wir im Funktionsargument die Vorzeichen des Moduls aufdecken, wobei wir drei Fälle betrachten. Wenn x< 0, то имеем: Für 0 ≤ x ≤ π /4 gilt: Für x > π /4 gilt: Dann bleibt es, drei Teile dieses Diagramms zu bauen. Bei x< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x ≤ π /4 bauen wir eine TangenteDiesen Graphen erhält man durch Verschieben des Graphen der Funktion y = tg x um π/8 nach rechts entlang der Abszissenachse und Halbieren entlang dieser Achse. Für x > π/4 baue eine Linie y = 1.

2. Funktion y \u003d ctg x

Ähnlich wie beim Diagramm der Funktion y \u003d tg x oder mit der Reduktionsformelein Diagramm der Funktion y \u003d ctg x .

Wir listen die Haupteigenschaften der Funktion y = auf ctgx:

1. Definitionsbereich - die Menge aller reellen Zahlen mit Ausnahme von Zahlen der Form x = n k , k ∈ Z .

2. Die Funktion ist ungerade (d.h. y(-x) = - y(x )), und sein Graph ist symmetrisch zum Ursprung.

3. Die Funktion nimmt in Intervallen der Form (n k; n + p k ), k ∈ Z .

4. Die Funktion ist nicht eingeschränkt.

5. Die Funktion hat nicht den kleinsten und den größten Wert.

6. Die Funktion ist stetig.

7. Wertebereich E(y) = (-∞; +∞).

8. Periodische Funktion mit der kleinsten positiven Periode T \u003d n, d.h. y (x + n k) = y(x).

9. Der Graph der Funktion hat vertikale Asymptoten x = n k.

Beispiel 5

Finden wir den Definitionsbereich und den Wertebereich der Funktion

Es ist offensichtlich, dass der Definitionsbereich der Funktion y(x ) fällt mit dem Definitionsbereich der Funktion zusammen z=ctg x, d.h. der Definitionsbereich ist die Menge aller reellen Zahlen, mit Ausnahme von Zahlen der Form x = nk , k ∈ Z .

Funktion y (x) komplex. Deshalb schreiben wir es in das FormularScheitelpunktkoordinaten der Parabel y(z): zB = 1 und y in = 2 - 4 + 5 = 3. Dann ist der Wertebereich dieser Funktion Е(у) = )