خلاصه درس ریاضی: "پرتو مختصات. تصویر کسرهای معمولی روی یک پرتو مختصات." تصویر کسرهای اعشاری روی یک پرتو مختصات

ریاضی 5 کلاس "ب".

تاریخ: 14/12/15

درس شماره 83

موضوع درس: تصویر کسرها و اعداد مختلط روی یک پرتو مختصات.

هدف از درس:

1. مفهوم پرتو مختصات را به دانش آموزان بدهید.
2. توانایی و مهارت های به تصویر کشیدن کسرهای معمولی بر روی یک پرتو مختصات را توسعه دهید.
3. تقویت حس جمع گرایی و توانایی گوش دادن به دیگران.

نوع درس: تعمیم و نظام مندی مطالب تحت پوشش.
روش های تدریس: جستجوی جزئی، روش خودآزمایی.

در طول کلاس ها.

І. زمان سازماندهی.

اینجا در قزاقستان، زندگی بهتر از سایر کشورها خواهد بود. بهت قول میدم"
N.A.Nazarbayev

دانش آموزان عزیز!

درس ما در آستانه روز استقلال برگزار می شود. - اما در مورد دولت، نمی توان در مورد رئیس دولت - رئیس جمهور جمهوری قزاقستان - N.A. Nazarbaev سکوت کرد. کلمه پرزیدنت که از لاتین ترجمه شده است به معنای "نشستن روبرو" است! رئیس جمهور تضمین می کند که قوانین قانون اساسی نقض نمی شود، رئیس جمهور از حاکمیت دولت محافظت می کند! 1 دسامبر 1991 ن.ا. نظربایف اولین رئیس جمهور قزاقستان مستقل شد. و برای سالیان متمادی نظربایف اولین رئیس جمهور کشور ما بوده است، به همین دلیل رفاه کشور ما در حال رشد است. مجموعه های ورزشی، مهدکودک ها، مدارس، مراکز تفریحی، مراکز بهداشتی.

و من پیشنهاد می کنم درس خود را با کار زیر شروع کنیم.

بیایید مشکل را حل کنیم:

1. تعیین کنید که ن. نظربایف چند سال دارد، اگر معلوم است که رئیس جمهور 25 سال است که 1/3 سن او است. چند سالشه؟

25*3/1=75 سال.

معاینه مشق شب. (وظایف روی کارت)

کسرهای مناسب و نامناسب

1. کل قسمت را انتخاب کنید.

2. کسری نامناسب را به صورت عدد مختلط نشان دهید

پاسخ ها: الف) 17; در 1؛ ج) 3;

3. عدد مختلط 5 را به صورت کسر نامناسب نشان دهید

پاسخ ها: الف)؛ که در) ؛ با) ؛

4. کل قسمت را انتخاب کنید.

الف) 12 ج) 25 ج) 16 د) 15

5. تبدیل به کسر نامناسب.

6. کسر نامناسب را به صورت عدد مختلط به عنوان کسر نامناسب نشان دهید.

پاسخ ها: الف)؛ که در) ؛ با) ؛ د)

کلید (نوشته شده روی تخته):

شمارش شفاهی (روی کارت)

شبیه ساز ریاضی (دانش آموزان باید وظایف نسخه خود را در 5 دقیقه تکمیل کنند )

توضیح یک موضوع جدید
بیایید به بخش اصلی درس خود برویم.

موضوع درس را یادداشت کنید.
پرتو مختصات. تصویر کسرهای معمولی و اعداد مختلط روی یک پرتو مختصات.
بورکینا اس.
همه نوع کسری مورد نیاز است
همه کسری ها مهم هستند
کسرها را آموزش دهید
سپس شانس برای شما خواهد درخشید،
اگر کسرها را می شناسید،
دقیقاً معنای درک آنهاست
حتی آسان خواهد شد
کار دشوار.

پله ها را قدم به قدم بالا می رویم.
همانطور که بالا می رویم، آموخته هایمان را تکرار می کنیم و چیزهای جدیدی یاد می گیریم.

به روز رسانی دانش مرجع

عناصر کسری بالا و پایین خط چه نامیده می شوند؟

برای جایگزینی خط کسری از چه عملی می توان استفاده کرد؟

نام تقسیم صورت و مخرج بر یک عدد چیست؟

روی یادگیری مطالب جدید کار کنید.
1. فلیپچارت (تکرار تعریف پرتو مختصات )

2. کار با نمودار مرجع
تعریف. عدد مربوط به یک نقطه از یک پرتو مختصات را مختصات این نقطه می نامند.

برای به تصویر کشیدن یک کسر مناسب روی یک پرتو مختصات باید:

1. یک قطعه واحد را به تعداد مساوی قسمت مطابق با عدد موجود در مخرج تقسیم کنید.

2. از ابتدای شمارش، تعداد قسمت های مساوی مربوط به عدد موجود در کسر را کنار بگذارید.

مثلا:

دقیقه تربیت بدنی
بچه های عزیز! ما در حال حاضر نیمی از سفر را پشت سر گذاشته ایم، اما هنوز مشکلات زیادی در پیش است، بنابراین وقت آن است که کمی استراحت کنیم و کمی تربیت بدنی انجام دهیم.

ما کار بزرگی انجام دادیم

و استراحت خوبی خواهیم داشت

چند تمرین انجام می دهیم

و دوباره به جاده برویم.

تمام حرکات را بعد از من تکرار کنید.

دست ها پشت سر، سرها به عقب،

بگذارید چشمانتان به سقف نگاه کند.

بیایید چشمانمان را پایین بیاندازیم و به میز کار نگاه کنیم،

و دوباره بالا - مگس کجا پرواز می کند؟

بیایید با چشمانمان دنبالش بگردیم،

و ما دوباره تصمیم می گیریم، کمی بیشتر.

حالا همه استراحت کرده اند و شما می توانید به راه خود ادامه دهید.

حل مسائل از کتاب درسی.
هر یک از شما باید یک کار را حل کند № 888, 889 . (راه حل در نوت بوک انجام می شود).

وظایف چند سطحی

تصویر کسرهای معمولی روی یک پرتو مختصات.

کانتالکینز

یک پرتو مختصات رسم کنید و 9 خانه از دفترچه یادداشت را به عنوان یک قطعه واحد در نظر بگیرید. نقاط روی پرتو مختصات را علامت بزنید: yu

رشالکینز

یک پرتو مختصات رسم کنید و 10 خانه از دفترچه یادداشت را به عنوان یک قطعه واحد در نظر بگیرید. اعداد را روی پرتو مختصات علامت بزنید:

باهوش

یک پرتو مختصات رسم کنید و 12 سلول از دفترچه یادداشت را به عنوان یک قطعه واحد در نظر بگیرید. نقطه N را روی پرتو مختصات علامت گذاری کنید، بخش هایی را در دو طرف نقاط NA و NB با طولی برابر با یک قطعه واحد قرار دهید. مختصات نقاط A و B را پیدا کنید.

خلاصه درس
به نظر شما کسری کسری از قسمت کوچک چیزی است؟ که نباید به آن توجه کنید

چه می شد اگر خانه شما را می ساختیم، خانه ای که در آن زندگی می کنید؟
معمار در محاسبات خود کمی اشتباه کرد.
چی شد، میدونی؟
خانه به تلی از ویرانه تبدیل می شد.
روی پل پا می گذاری، قابل اعتماد و محکم است.
اگر مهندس در نقشه هایش دقیق نبود چه می شد؟
سه دهم - و دیوارها به صورت کج ساخته شده اند،
سه دهم - و اتومبیل ها از شیب خارج می شوند.
فقط سه دهم اشتباه کن، داروساز،
داروی سمی می شود، آدم را می کشد.

مشق شب. تئوری را از بخش 5.6 بیاموزید، حل شماره 890، 891، 892

انعکاس:اکنون باید کار خود را در کلاس ارزیابی کنید.

یک چهره بکشید و به خود امتیاز دهید.

"5" "4" "3"

بنابراین آنها می گویند
روی پرتو مختصات کسرهای مساویبا همان نقطه مطابقت دارد (شکل 117).

دو کسر مساوی به معنای یکسان هستند یک عدد کسری. کسرها را می توان مقایسه، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کرد. برای اختصار، ما معمولاً در مورد مقایسه، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کسرها صحبت می کنیم.

پای را به 5 برش برش داده و 2 برش را در یک بشقاب و 3 برش را در صفحه دیگر قرار می دهیم (شکل 118). دو سهم یک پای را می سازد و سه سهم یک پای را می سازد. از آنجایی که 2 سهم کمتر از 3 سهم یکسان است، پس
از این دو کسریبا مخرج های مشابهعددی که صورت‌گر کوچک‌تر دارد، کوچک‌تر است و عددی که شمارش بزرگ‌تر است، بزرگ‌تر است.

نقطه ای از یک پرتو مختصات که مختصات کوچکتری دارد در سمت چپ نقطه ای قرار دارد که مختصات بزرگتری دارد.

دو کسر مساوی با اعداد متفاوت را مثال بزنید.
کسرهای مساوی در یک پرتو مختصات چگونه نمایش داده می شوند؟
کدام یک از دو کسر با مخرج یکسان کوچکتر و کدام بزرگتر است؟
کدام نقطه روی پرتو مختصات سمت چپ قرار دارد - با مختصات کوچکتر یا بزرگتر؟

940- با کمک تصویر علت را توضیح دهید

941. یک قطعه به طول 18 خانه در دفترچه یادداشت خود بکشید. با کمک این بخشتوضیح دهد که چرا:

942. یک قطعه واحد برابر با 12 خانه است. نقاطی را روی پرتو مختصات علامت بزنید . نتیجه را توضیح دهید.

943. روی پرتو مختصات نقاطی را که مختصات آنها مساوی است علامت بزنید:

944. یک قطعه واحد برابر است با طول 6 خانه در یک دفتر. نقاط را با مختصات روی پرتو مختصات مشخص کنید . کدام یک از این نقاط در سمت چپ همه پرتو و کدام در سمت راست همه قرار دارد؟

945- کسرها را به ترتیب صعودی مرتب کنید:

این کسرها را به ترتیب نزولی مرتب کنید.

946. علامت را به جای ستاره قرار دهید< или >در ورودی ها:

947- كدام كسر بزرگتر است:

948. کدام نقطه در سمت چپ قرار دارد اشعه مختصات:

949. شفاهی حساب کن:

950- کسرها را بخوانید:

صورت و مخرج را بیان کنید.

951. نقاط زیر بر روی پرتو مختصات مشخص شده است:

آیا هیچ مسابقه ای در بین آنها وجود دارد؟

952. کدام قسمت در شکل 120 است:

الف) مثلث ABO از چهار ضلعی ABCO
ب) مثلث ABO از چهار ضلعی ABCD
ج) ABCD چهار ضلعی از ABCD چهار ضلعی
د) ABCD چهار ضلعی از شش ضلعی ABCDEK؟

953. سعی کنید کوتاه ترین مسیر را در امتداد سطح مکعب از نقطه A تا نقطه B پیدا کنید (شکل 121). چه تعداد از این مسیرها را می توانید مشخص کنید؟

الف) 5 تا 2؛ ب) 100 تا 30; ج) 29 در 9; د) 100 در 11.

955. چه سهمی است:

الف) روز از سال؛ ج) دسی متر از متر؛
ب) روز از هفته؛ د) 1 سانتی متر 3 از لیتر؟

به این فکر کنید که چرا 1 سانتی متر مکعب را میلی لیتر (1 میلی لیتر) نیز می نامند.

956. کوزه حجم 5 لیتر. یک لیتر آب داخل آن ریختند. چه بخشی از حجم کوزه را آب اشغال می کند؟ جواب a - 1 را بدهید. 2 3; 4.

967. کدام قسمت از هفته است:

الف) پنج روز؛

ب) شش روز؟

968. جرم کدو 2 کیلوگرم و 800 گرم است. جرم را بیابید:

969. خانه فقط اشغال می کند قطعه باغ. اگر مساحت زمین زیر خانه 40 متر مربع است، مساحت قطعه را پیدا کنید.
970. دو موتورسوار به سمت هم حرکت می کنند. سرعت یکی از موتورسواران 62 کیلومتر در ساعت و سرعت دیگری 54 کیلومتر در ساعت است. اگر موتورسواران اکنون 348 کیلومتر فاصله داشته باشند، چند ساعت دیگر ملاقات خواهند کرد؟

971. جرم یک بسته کلوچه 125 گرم و یک بسته کراکر 380 گرم است که سنگین تر است:

الف) 9 بسته کلوچه یا 4 بسته کراکر؛
ب) 22 بسته کلوچه یا 7 بسته کراکر؟

972.V کوزه لیتریمناسب 910 گرم ارزن یا 780 گرم نخود. کدام جرم کوچکتر است:

الف) 3 قوطی ارزن یا 4 قوطی نخود فرنگی؛
ب) 7 قوطی ارزن یا 8 قوطی نخود؟

973. از سیمی به طول a m بار اول b m قطع شد و بار دوم - بنگرید معنی عبارات زیر چیست؟

الف) ب + ج؛ ب) الف - (ب + ج)؛ تاکسی؛ د) الف - ب - ج

کدام یک از این عبارات مقادیر یکسانی را برای هر یک از مقادیر حروف a، b، c می گیرند؟ پاسخ خود را با a = 45، b = 7 و c = 12 بررسی کنید.

N.Ya. ویلنکین، وی. آی. ژوخوف، آ. س. چسنوکوف، اس. آی. شوارتسبورد، ریاضیاتکلاس پنجم، کتاب درسی برای موسسات آموزشی

دانلود برنامه ریزی ریاضی، کتاب های درسی و آنلاین، دروس و تکالیف ریاضی پایه پنجم

محتوای درس یادداشت های درسیفن آوری های تعاملی روش های شتاب ارائه درس فریم پشتیبانی می کند تمرین کارها و تمرین ها کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، کوئست ها سوالات بحث تکلیف سوالات بلاغی از دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس، عکس، گرافیک، جداول، نمودار، طنز، حکایت، جوک، کمیک، تمثیل، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول افزونه ها چکیده هاترفندهای مقاله برای گهواره های کنجکاو کتاب های درسی پایه و فرهنگ لغت اضافی اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی یک قطعه در کتاب درسی، عناصر نوآوری در درس، جایگزینی دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کاملبرنامه تقویم برای سال دستورالعمل هابرنامه های بحث و گفتگو دروس تلفیقی

این مقاله در مورد کسرهای رایج. در اینجا مفهوم کسری از کل را معرفی می کنیم که ما را به تعریف کسری مشترک می رساند. در ادامه به نماد پذیرفته شده برای کسرهای معمولی می پردازیم و مثال هایی از کسری ارائه می دهیم، مثلاً در مورد صورت و مخرج کسری بگوییم. پس از این به تعاریف کسرهای مناسب و نامناسب، مثبت و منفی می پردازیم و همچنین موقعیت اعداد کسری را روی پرتو مختصات در نظر می گیریم. در پایان، ما عملیات اصلی را با کسرها فهرست می کنیم.

پیمایش صفحه.

سهام کل

ابتدا معرفی می کنیم مفهوم سهم.

بیایید فرض کنیم که یک شی داریم که از چندین قسمت کاملاً یکسان (یعنی مساوی) تشکیل شده است. برای وضوح، می توانید مثلاً یک سیب را تصور کنید که به چندین قسمت مساوی بریده شده است یا یک پرتقال متشکل از چندین برش مساوی. هر یک از این قسمت های مساوی که کل شی را تشکیل می دهند نامیده می شود بخش هایی از کلیا به سادگی سهام.

توجه داشته باشید که سهم ها متفاوت است. بیایید این را توضیح دهیم. بگذارید دو سیب داشته باشیم. سیب اول را به دو قسمت مساوی و دومی را به 6 قسمت مساوی برش دهید. واضح است که سهم سیب اول با سهم سیب دوم متفاوت خواهد بود.

بسته به تعداد سهامی که کل شی را تشکیل می دهند، این سهام نام های خاص خود را دارند. بیایید آن را مرتب کنیم نام ضربه ها. اگر شیء از دو جزء تشکیل شده باشد، به هر یک از آنها جزء دوم کل شیء می گویند. اگر یک شی از سه قسمت تشکیل شده باشد، به هر یک از آنها یک قسمت سوم می گویند و غیره.

یک سهم دوم یک نام خاص دارد - نیم. یک سوم نامیده می شود سومو یک چهارم قسمت - یک چهارم.

برای اختصار موارد زیر معرفی شد: نمادهای ضرب و شتم. یک سهم دوم به عنوان یا 1/2، یک سهم سوم به عنوان یا 1/3 تعیین می شود. یک چهارم سهم - لایک یا 1/4 و غیره. توجه داشته باشید که نماد با نوار افقی بیشتر استفاده می شود. برای تقویت مطلب، اجازه دهید یک مثال دیگر بیاوریم: مدخل صد و شصت و هفتم جزء کل را نشان می‌دهد.

مفهوم سهم به طور طبیعی از اشیا به کمیت ها گسترش می یابد. برای مثال یکی از معیارهای طول، متر است. برای اندازه گیری طول های کوتاه تر از یک متر، می توان از کسری از متر استفاده کرد. بنابراین می توانید برای مثال از نیم متر یا یک دهم یا هزارم متر استفاده کنید. سهام سایر مقادیر به طور مشابه اعمال می شود.

کسرهای رایج، تعریف و مثال‌هایی از کسرها

برای توصیف تعداد سهامی که استفاده می کنیم کسرهای رایج. اجازه دهید مثالی بزنیم که به ما امکان می دهد به تعریف کسرهای معمولی نزدیک شویم.

اجازه دهید پرتقال از 12 قسمت تشکیل شود. هر سهم در این مورد نشان دهنده یک دوازدهم پرتقال کامل است، یعنی . دو ضربه را به عنوان، سه ضربه را به عنوان، و به همین ترتیب، 12 ضربه را به عنوان نشان می دهیم. هر یک از ورودی های داده شده یک کسر معمولی نامیده می شود.

حالا بیایید یک ژنرال بدهیم تعریف کسرهای مشترک.

تعریف بیان شده از کسرهای معمولی به ما اجازه می دهد که ارائه دهیم نمونه هایی از کسرهای رایج: 5/10, , 21/1, 9/4, . و این هم سوابق با تعریف بیان شده کسرهای معمولی مطابقت ندارند، یعنی کسرهای معمولی نیستند.

صورت و مخرج

برای راحتی، کسری های معمولی متمایز می شوند صورت و مخرج.

تعریف.

صورت کسرکسر معمولی (m/n) یک عدد طبیعی m است.

تعریف.

مخرجکسر مشترک (m/n) یک عدد طبیعی n است.

بنابراین، صورت در بالای خط کسری (در سمت چپ اسلش)، و مخرج در زیر خط کسری (در سمت راست اسلش) قرار دارد. برای مثال، کسری مشترک 17/29 را در نظر می گیریم، صورت این کسر عدد 17 و مخرج آن عدد 29 است.

بحث در مورد معنای موجود در صورت و مخرج کسری معمولی باقی می ماند. مخرج کسری نشان می دهد که یک جسم از چند قسمت تشکیل شده است و صورتگر به نوبه خود تعداد این سهم ها را نشان می دهد. به عنوان مثال، مخرج 5 از کسری 12/5 به این معنی است که یک شی از پنج سهم تشکیل شده است، و صورت 12 به این معنی است که 12 سهم گرفته شده است.

عدد طبیعی به صورت کسری با مخرج 1

مخرج کسری مشترک می تواند باشد برابر با یک. در این صورت می توان در نظر گرفت که شیء غیرقابل تقسیم است، به عبارت دیگر نمایانگر چیزی کل است. شمارنده چنین کسری نشان می دهد که چند جسم کامل گرفته شده است. بنابراین، کسری معمولی از شکل m/1 به معنای یک عدد طبیعی m است. اینگونه است که اعتبار برابری m/1=m را اثبات کردیم.

تساوی آخر را به صورت زیر بازنویسی می کنیم: m=m/1. این برابری به ما اجازه می دهد تا هر عدد طبیعی m را به عنوان یک کسر معمولی نشان دهیم. به عنوان مثال، عدد 4 کسر 4/1 است و عدد 103,498 برابر با کسری 103,498/1 است.

بنابراین، هر عدد طبیعی m را می توان به عنوان یک کسر معمولی با مخرج 1 به صورت m/1 نشان داد و هر کسری معمولی از شکل m/1 را می توان با عدد طبیعی m جایگزین کرد..

نوار کسری به عنوان علامت تقسیم

نمایش شی اصلی به صورت n سهم چیزی جز تقسیم به n قسمت مساوی نیست. پس از اینکه یک مورد به n سهم تقسیم شد، می توانیم آن را به طور مساوی بین n نفر تقسیم کنیم - هر کدام یک سهم دریافت خواهند کرد.

اگر در ابتدا m شیء یکسان داشته باشیم که هر کدام به n سهم تقسیم می شود، می توانیم این m شیء را به طور مساوی بین n نفر تقسیم کنیم و به هر شخص یک سهم از هر یک از m شیء بدهیم. در این حالت، هر فرد m سهم 1/n خواهد داشت و m سهم 1/n کسر مشترک m/n را نشان می دهد. بنابراین، کسری مشترک m/n را می توان برای نشان دادن تقسیم m آیتم بین n نفر استفاده کرد.

اینگونه است که ما یک ارتباط صریح بین کسرهای معمولی و تقسیم به دست آوردیم (ایده کلی تقسیم اعداد طبیعی را ببینید). این ارتباط به صورت زیر بیان می شود: خط کسری را می توان به عنوان یک علامت تقسیم فهمید، یعنی m/n=m:n.

با استفاده از کسری مشترک می توانید نتیجه تقسیم دو را بنویسید اعداد طبیعی، که تقسیم انتگرالی برای آن انجام نمی شود. به عنوان مثال، حاصل تقسیم 5 سیب بر 8 نفر را می توان 5/8 نوشت، یعنی همه پنج هشتم یک سیب را دریافت می کنند: 5:8 = 5/8.

کسرهای مساوی و نامساوی مقایسه کسرها

کافی عمل طبیعیاست مقایسه کسرها، زیرا مشخص است که 1/12 پرتقال با 5/12 متفاوت است و 1/6 سیب با 1/6 دیگر این سیب یکسان است.

در نتیجه مقایسه دو کسر معمولی یکی از نتایج حاصل می شود: کسرها یا مساوی هستند یا نابرابر. در مورد اول داریم کسرهای مشترک مساویو در دومی – کسرهای معمولی نابرابر. اجازه دهید تعریفی از کسرهای معمولی مساوی و نابرابر ارائه دهیم.

تعریف.

برابر، اگر برابری a·d=b·c درست باشد.

تعریف.

دو کسر مشترک a/b و c/d نا برابر، اگر برابری a·d=b·c برآورده نشود.

در اینجا چند نمونه از کسرهای مساوی آورده شده است. به عنوان مثال، کسر مشترک 1/2 برابر است با کسری 2/4، زیرا 1·4=2·2 است (در صورت لزوم به قوانین و مثال های ضرب اعداد طبیعی مراجعه کنید). برای وضوح، می توانید دو سیب یکسان را تصور کنید، اولی از وسط و دومی به 4 قسمت تقسیم شده است. بدیهی است که دو چهارم یک سیب برابر است با 1/2 سهم. نمونه های دیگر کسرهای مشترک مساوی کسرهای 4/7 و 36/63 و جفت کسرهای 81/50 و 1620/1000 هستند.

اما کسرهای معمولی 4/13 و 5/14 برابر نیستند، زیرا 4·14=56 و 13·5=65، یعنی 4·14≠13·5. نمونه های دیگر از کسرهای مشترک نابرابر، کسرهای 17/7 و 6/4 هستند.

اگر هنگام مقایسه دو کسر مشترک، مشخص شد که آنها با هم برابر نیستند، ممکن است لازم باشد بفهمید کدام یک از این کسرهای مشترک کمترمتفاوت، و کدام یک - بیشتر. برای فهمیدن، از قانون مقایسه کسرهای معمولی استفاده می شود که ماهیت آن این است که کسرهای مقایسه شده را به یک مخرج مشترک برسانیم و سپس اعداد را با هم مقایسه کنیم. اطلاعات دقیق در مورد این موضوع در مقاله مقایسه کسری جمع آوری شده است: قوانین، مثال ها، راه حل ها.

اعداد کسری

هر کسری یک نماد است عدد کسری. یعنی کسری فقط یک "پوسته" از یک عدد کسری است ظاهر، و تمام بار معنایی در عدد کسری موجود است. با این حال، برای اختصار و راحتی، مفاهیم کسری و عدد کسری ترکیب شده و به سادگی کسر نامیده می شود. در اینجا مناسب است یک ضرب المثل معروف را نقل کنیم: کسری می گوییم - یعنی عدد کسری، عدد کسری می گوییم - منظور کسری است.

کسری در یک پرتو مختصات

همه اعداد کسری مربوط به کسرهای معمولی خود را دارند مکان منحصر به فرددر ، یعنی بین کسرها و نقاط پرتو مختصات مطابقت یک به یک وجود دارد.

برای اینکه به نقطه پرتو مختصات مربوط به کسری m/n برسید، باید m بخش‌هایی را از مبدا در جهت مثبت کنار بگذارید که طول آن 1/n کسری از یک قطعه واحد است. چنین قطعاتی را می توان با تقسیم یک قطعه واحد به n قسمت مساوی بدست آورد که همیشه می توان با استفاده از قطب نما و خط کش انجام داد.

به عنوان مثال، بیایید نقطه M را بر روی پرتو مختصات، مربوط به کسر 14/10 نشان دهیم. طول پاره ای که انتهای آن در نقطه O و نزدیک ترین نقطه به آن، با خط تیره کوچک مشخص شده است، 1/10 قطعه واحد است. نقطه با مختصات 14/10 در فاصله 14 قطعه از مبدا حذف می شود.

کسرهای مساوی با یک عدد کسری مطابقت دارند، یعنی کسرهای مساوی مختصات یک نقطه در پرتو مختصات هستند. به عنوان مثال، مختصات 1/2، 2/4، 16/32، 55/110 با یک نقطه در پرتو مختصات مطابقت دارد، زیرا همه کسرهای نوشته شده برابر هستند (در فاصله نیمی از قطعه واحد قرار دارد. از مبدأ در جهت مثبت).

در یک پرتو مختصات افقی و راست جهت، نقطه ای که مختصات آن کسر بزرگتر است در سمت راست نقطه ای قرار دارد که مختصات آن کسر کوچکتر است. به طور مشابه، نقطه ای با مختصات کوچکتر در سمت چپ نقطه ای با مختصات بزرگتر قرار دارد.

کسرهای مناسب و نامناسب، تعاریف، مثال ها

در میان کسرهای معمولی وجود دارد کسرهای مناسب و نامناسب. این تقسیم بر اساس مقایسه صورت و مخرج است.

اجازه دهید کسرهای معمولی مناسب و نامناسب را تعریف کنیم.

تعریف.

کسر مناسبکسری معمولی است که صورت آن کوچکتر از مخرج است، یعنی اگر m باشد

تعریف.

کسر نامناسبکسری معمولی است که صورت آن بزرگتر یا مساوی مخرج است، یعنی اگر m≥n باشد، کسر معمولی نامناسب است.

در اینجا چند نمونه از کسرهای مناسب آورده شده است: 1/4، , 32,765/909,003. در واقع، در هر یک از کسرهای معمولی نوشته شده، صورت از مخرج کوچکتر است (در صورت لزوم، مقاله مقایسه اعداد طبیعی را ببینید)، بنابراین آنها با تعریف صحیح هستند.

در اینجا نمونه هایی از کسرهای نامناسب آورده شده است: 9/9، 23/4، . در واقع، صورت اولین کسر از کسرهای معمولی نوشته شده برابر با مخرج است و در کسرهای باقی مانده، صورت بزرگتر از مخرج است.

همچنین تعاریفی از کسرهای مناسب و نامناسب بر اساس مقایسه کسرها با یک وجود دارد.

تعریف.

درست، اگر کمتر از یک باشد.

تعریف.

کسر معمولی نامیده می شود اشتباه، اگر مساوی یک یا بزرگتر از 1 باشد.

بنابراین کسر مشترک 7/11 صحیح است، از 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 و 27/27=1.

بیایید به این فکر کنیم که چگونه کسرهای معمولی با عددی بزرگتر یا مساوی با مخرج، سزاوار چنین نامی هستند - "نادرست".

برای مثال، کسری نامناسب 9/9 را در نظر بگیرید. این کسر به این معنی است که نه قسمت از جسمی که از نه قسمت تشکیل شده است گرفته می شود. یعنی از 9 قسمت موجود می توانیم یک شیء کامل بسازیم. یعنی کسر نامناسب 9/9 اساساً کل شی را می دهد، یعنی 9/9 = 1. به طور کلی، کسرهای نامناسب با صورت مساوی با مخرج، یک جسم کامل را نشان می دهند و چنین کسری را می توان با عدد طبیعی 1 جایگزین کرد.

اکنون کسرهای نامناسب 7/3 و 12/4 را در نظر بگیرید. کاملاً بدیهی است که از این هفت قسمت سوم می توانیم دو شیء کامل بسازیم (یک شیء کامل از 3 قسمت تشکیل شده است، سپس برای ترکیب دو شیء کامل به 3 + 3 = 6 قسمت نیاز داریم) و هنوز یک قسمت یک سوم باقی خواهد ماند. . یعنی کسر نامناسب 7/3 در اصل به معنای 2 شیء و همچنین 1/3 چنین شیئی است. و از دوازده قسمت ربع می توانیم سه جسم کامل بسازیم (سه جسم با چهار قسمت). یعنی کسر 12/4 در اصل به معنای 3 جسم کامل است.

مثال‌های در نظر گرفته شده ما را به این نتیجه می‌رساند: کسرهای نامناسب را می‌توان با اعداد طبیعی جایگزین کرد، زمانی که صورت به طور مساوی بر مخرج تقسیم شود (مثلاً 9/9=1 و 12/4=3)، یا با مجموع. از یک عدد طبیعی و یک کسر مناسب، زمانی که صورت به صورت مساوی بر مخرج بخش پذیر نباشد (مثلاً 7/3=2+1/3). شاید این دقیقاً همان چیزی است که کسرهای نامناسب نام "نامنظم" را به خود اختصاص داده است.

نمایش یک کسر نامناسب به عنوان مجموع یک عدد طبیعی و یک کسر مناسب (7/3=2+1/3) جالب توجه است. این فرآیند جدا کردن کل قسمت از کسری نامناسب نامیده می شود و سزاوار بررسی جداگانه و دقیق تری است.

همچنین شایان ذکر است که رابطه بسیار نزدیکی بین کسرهای نامناسب و اعداد مختلط وجود دارد.

کسرهای مثبت و منفی

هر کسر معمولی مربوط به یک عدد کسری مثبت است (به مقاله اعداد مثبت و منفی مراجعه کنید). یعنی کسرهای معمولی هستند کسرهای مثبت. به عنوان مثال، کسرهای معمولی 1/5، 56/18، 35/144 کسرهای مثبت هستند. هنگامی که باید مثبت بودن یک کسری را برجسته کنید، یک علامت مثبت در مقابل آن قرار می گیرد، به عنوان مثال +3/4، +72/34.

اگر در مقابل یک کسر مشترک علامت منفی قرار دهید، این ورودی با یک عدد کسری منفی مطابقت دارد. در این مورد می توانیم صحبت کنیم کسرهای منفی. در اینجا چند نمونه از کسرهای منفی آورده شده است: -6/10، -65/13، -1/18.

کسرهای مثبت و منفی m/n و -m/n اعداد متضاد هستند. برای مثال، کسرهای 5/7 و −5/7 کسرهای متضاد هستند.

کسرهای مثبت، مانند اعداد مثبت به طور کلی، نشان دهنده جمع، درآمد، تغییر رو به بالا در هر مقدار و غیره هستند. کسرهای منفی مربوط به هزینه، بدهی یا کاهش در هر مقدار است. به عنوان مثال، کسر منفی -3/4 را می توان به عنوان بدهی تفسیر کرد که ارزش آن برابر با 3/4 است.

در جهت افقی و راست، کسرهای منفی در سمت چپ مبدا قرار دارند. نقاط خط مختصات که مختصات آنها کسر مثبت m/n و کسر منفی −m/n است، در همان فاصله از مبدا، اما در طرف مقابل نقطه O قرار دارند.

در اینجا شایان ذکر است کسری از فرم 0/n است. این کسرها برابر با عدد صفر هستند، یعنی 0/n=0.

کسرهای مثبت، کسرهای منفی و کسرهای 0/n با هم ترکیب می شوند و اعداد گویا را تشکیل می دهند.

عملیات با کسری

ما قبلاً یک عمل را با کسرهای معمولی - مقایسه کسرها - در بالا مورد بحث قرار داده ایم. چهار تابع حسابی دیگر تعریف شده است عملیات با کسری- جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کسرها. بیایید به هر یک از آنها نگاه کنیم.

ماهیت کلی عملیات با کسری شبیه به ماهیت عملیات متناظر با اعداد طبیعی است. بیایید یک قیاس کنیم.

ضرب کسرهارا می توان به عنوان عمل یافتن کسری از کسری در نظر گرفت. برای روشن شدن موضوع مثالی می زنیم. بگذارید 1/6 سیب داشته باشیم و باید 2/3 آن را مصرف کنیم. قسمت مورد نیاز ما حاصل ضرب کسرهای 1/6 و 2/3 است. حاصل ضرب دو کسر معمولی یک کسر معمولی است (که در حالت خاص برابر با یک عدد طبیعی است). در ادامه توصیه می کنیم اطلاعات مقاله ضرب کسر - قوانین، مثال ها و راه حل ها را مطالعه کنید.

کتابشناسی - فهرست کتب.

• Vilenkin N.Ya.، ژخوف V.I.، Chesnokov A.S.، Shvartsburd S.I. ریاضیات: کتاب درسی پنجم دبستان. موسسات آموزشی
• ویلنکین N.Ya. و دیگران. ریاضیات. پایه ششم: کتاب درسی موسسات آموزش عمومی.
• گوسف V.A.، Mordkovich A.G. ریاضیات (راهنمای برای کسانی که وارد دانشکده فنی می شوند).

2. تصویر کسرها روی یک پرتو مختصات (ص 23) اهداف فعالیت های معلم: تشکیل مفهوم کسرهای معمولی. ترویج توسعه گفتار ریاضی، حافظه کاری، توجه داوطلبانه، تفکر بصری و موثر. برای پرورش فرهنگ رفتار در حین کار جلویی و فردی موضوع: کنترل گام به گام درستی و کامل بودن اجرای الگوریتم عملیات حسابی. شخصی: برجسته ترین دستاوردهای خود را برای خود توضیح می دهند، علاقه شناختی به مطالعه موضوع نشان می دهند، ارزیابی مثبت و عزت نفس به نتایج فعالیت های خود می دهند. متا موضوع: - تنظیمی: تعیین هدف فعالیت آموزشی، جستجوی وسیله ای برای دستیابی به آن؛ - شناختی: نتیجه گیری را در قالب قوانین "اگر ... پس ..." بنویسید. - ارتباطی: آنها می دانند چگونه از دیدگاه خود دفاع کنند، آن را استدلال کنند، آن را با حقایق تأیید کنند. مواد منبع: کارت هایی برای بررسی تکالیف. I. طرح درس: نکته سازمانی. مهارت های آموزشی شخصی: توسعه علایق شناختی، بسیج توجه، احترام به دیگران. با سلام، صدای موضوع و هدف درس. II. بررسی تکالیف UUD شخصی: به معنای تشکیل. UUD ارتباطی: توانایی همکاری با معلم. بررسی جداول III. به روز رسانی دانش دانش آموزان. مهارت های ارتباطی: توانایی گوش دادن، مشارکت در گفتگو. فعالیت های مدیریت نظارتی: برنامه ریزی فعالیت های خود، تعیین هدف. تمرینات دهانی. آنها با کلاس انجام می شوند، در همان زمان شش نفر در اولین میز و چهار نفر در تخته سیاه با استفاده از کارت تصمیم می گیرند. شفاهی: شماره 910 (ج، د)، 912، 916. در میزهای اول: گزینه اول 1) عدد را به اعداد بنویسید: الف) یک نهم. ب) یک سی ام. 2) 18 توپ در جعبه وجود دارد. برخی از آنها توپ سیاه و بقیه سفید هستند. چند توپ سفید در جعبه وجود دارد؟ 3) معادله را حل کنید: p – 375 = 2341. – زرد، گزینه II 1) عدد را به اعداد بنویسید: الف) یک هفدهم. ب) یک نهم 2) گردشگران 36 کیلومتر را طی کردند. بخشی از راه را پیاده رفتیم، بخشی از مسیر را با قایق پیمودیم و بقیه راه را با اتوبوس طی کردیم. گردشگران چند کیلومتر با اتوبوس سفر کردند؟ 3) معادله را حل کنید: 85 – z = 36. کارت برای کسانی که در تخته پاسخ می دهند. کارت 1. 1) یک تکه از مواد به 12 قسمت مساوی بریده شد. هر قسمت چه نسبتی از کل قطعه را تشکیل می دهد؟ سهم چیست؟ 2) معادله را چه می نامند؟ کارت 2. سهام چه نامیده می شود؟ ; ? نیم ساعت چیست؟ چه کسری از متر برابر با 1 سانتی متر است؟ 2) ریشه معادله چیست؟ حل معادله به چه معناست؟ کارت 3. 1) قسمت سایه دار دایره را به صورت کسری بیان کنید. چرا این عدد خاص در مخرج نوشته شده است؟ چه چیزی را نشان می دهد؟ چرا چنین عددی در صورتگر نوشته شده است؟ چه چیزی را نشان می دهد؟ 2) چگونه یک زیره ناشناخته پیدا کنیم؟ مثال زدن. کارت 4. 1) قسمت بدون سایه شکل را به صورت کسری بیان کنید. توضیح دهید که چرا این اعداد در صورت و مخرج نوشته می شوند. 2) چگونه می توان یک نتیجه ناشناخته را پیدا کرد؟ مثال زدن. IV. یادگیری مطالب جدید. UUD شخصی: جهت گیری اخلاقی و اخلاقی. UUD ارتباطی: تعیین اهداف، روش های تعامل. مفاهیم: صورت، مخرج. 1. 1 m = 10 dm = 100 cm 1 cm = m; 1 dm = m; 1 کیلوگرم = 1000 گرم 1 گرم = کیلوگرم 2. تصویر کسری روی یک تیر مختصات. 3. نوشتن کسر معمولی، تعیین صورت و مخرج. 4. مخرج چه چیزی را نشان می دهد؟ شمارنده چه چیزی را نشان می دهد؟ V. تحکیم. 1. شفاهی شماره 926 (تمرین خانگی) شماره 896. 2. شماره 899 898 (مستقل). 3. نقاط C را روی پرتو مختصات علامت بزنید. D و E. ابتدا از دانش آموزان بپرسید: "چه طولی برای گرفتن یک قطعه واحد راحت تر است؟ چرا؟". 4. شماره 900 (بخوانید)، شماره 901، 903 (مستقل). 5. برای تکرار: شماره 920، 924 (1). VI. بازتاب فعالیت UUD شخصی: جهت گیری اخلاقی و اخلاقی. فعالیت های یادگیری تنظیمی: ارزیابی نتایج متوسط ​​و خودتنظیمی برای افزایش انگیزه یادگیری. خودتان تصمیم بگیرید: 1. طول یک تکه سیم 12 متر است در زمان تعمیر چراغ رومیزی این قطعه تمام شد. چند متر سیم باقی مانده است؟ 2. کارخانه 120 دستگاه جدید دریافت کرد. ماشین آلات دریافتی در اولین کارگاه نصب شد. در اولین کارگاه چند دستگاه جدید نصب شد؟ VII. تکلیف: ص 23; شماره 928، 927، 937، تکرار نکات 4، 11.