فرمول ریشه های یک معادله درجه دوم (توسعه درس، ارائه). ارائه "فرمول دیگری برای ریشه های یک معادله درجه دوم" ارائه فرمول دوم برای ریشه های یک معادله درجه دوم

ارائه اسلاید

متن اسلاید: فرمول ریشه های یک معادله درجه دوم لیودمیلا بوریسوونا ژوراولوا، معلم ریاضیات در سالن ورزشی مسکو شماره 1503

متن اسلاید: آیا می خواهید یاد بگیرید که چگونه معادلات درجه دوم را حل کنید؟ نه واقعا

متن اسلاید: آیا می خواهید یاد بگیرید که چگونه معادلات درجه دوم را حل کنید؟ نه واقعا

متن اسلاید: مطالب تعریف معادله درجه دوم تشخیص معادله درجه دوم فرمول ریشه های یک معادله درجه دوم وظایف مطالب مفید تست کار مستقل

متن اسلاید: تعریف معادله درجه دوم. Def. 1. معادله درجه دوم معادله ای به شکل ax2 + bx + c = 0 است که x یک متغیر، a، b و c برخی از اعداد و a 0 است. اعداد a، b و c ضرایب هستند. معادله درجه دوم عدد a را ضریب اول، b ضریب دوم و c عبارت آزاد نامیده می شود.

متن اسلاید: تفکیک معادله درجه دوم Def. 2. ممیز معادله درجه دوم ax2 + bx + c = 0 عبارت b2 – 4ac است. با حرف D مشخص می شود، یعنی. D= b2 – 4ac. سه حالت ممکن است: D 0 D 0 D 0

متن اسلاید: اگر D 0 در این مورد، معادله ax2 + bx + c = 0 دارای دو ریشه واقعی است:

متن اسلاید: اگر D = 0 در این مورد، معادله ax2 + bx + c = 0 یک ریشه واقعی دارد:

اسلاید شماره 10

متن اسلاید: اگر D 0 معادله ax2 + bx + c = 0 ریشه واقعی ندارد.

اسلاید شماره 11

متن اسلاید: فرمول ریشه های یک معادله درجه دوم با تعمیم موارد در نظر گرفته شده، فرمول ریشه های یک معادله درجه دوم ax2 + bx + c = 0 را به دست می آوریم. برای آزمون

اسلاید شماره 12

متن اسلاید: مسائل معادله 2x2- 5x + 2 = 0 را حل کنید. معادله 2x2- 3x + 5 = 0 را حل کنید. معادله x2- 2x + 1 = 0 را حل کنید.

اسلاید شماره 13

متن اسلاید: معادله 2x2- 5x + 2 = 0 را حل کنید در اینجا a = 2، b = -5، c = 2. داریم D = b2- 4ac = (-5)2- 4 2 2 = 9. از آنجایی که D > 0، سپس معادله دو ریشه دارد. بیایید آنها را با استفاده از فرمول پیدا کنیم، یعنی x1 = 2 و x2 = 0.5 - ریشه های معادله داده شده. به وظایف

اسلاید شماره 14

متن اسلاید: 2x2- 5x + 2 = 0; x1 = 2، x2 = 0.5

اسلاید شماره 15

متن اسلاید: معادله 2x2- 3x + 5 = 0 را در اینجا a = 2، b = -3، c = 5 حل کنید. زیرا D

اسلاید شماره 16

متن اسلاید: معادله x2- 2x + 1 = 0 را حل کنید در اینجا a = 1، b = -2، c = 1. D = b2- 4ac = (-2)2- 4 1 1 = 0 به دست می آید، زیرا D= 0 ما یک ریشه x = 1. به مسائل

اسلاید شماره 17

متن اسلاید: مطالب مفید تعریف یک معادله درجه دوم تعریف یک معادله درجه دوم کاهش یافته تعریف یک ممیز فرمول ریشه های یک معادله درجه دوم ضرایب یک معادله درجه دوم

اسلاید شماره 18

متن اسلاید: تعریف معادله درجه دوم کاهش یافته Def. 3. معادله درجه دوم کاهش یافته معادله درجه دومی است که ضریب اول آن 1 است. x2 + bx + c = 0

اسلاید شماره 19

متن اسلاید: تست 1. ممیز معادله x2-5x-6=0 را محاسبه کنید. 0 -6 1 25 -5 49 سوال بعدی

اسلاید شماره 20

متن اسلاید: 2. معادله چند ریشه دارد اگر D< 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос

دانش آموزان برای اولین بار در کلاس هفتم با حل معادلات درجه دوم مواجه می شوند. آنها در طول دوره جبر بیش از یک بار با آنها روبرو خواهند شد. روش های مختلفی برای حل معادلات درجه دوم و فرمول هایی برای یافتن ریشه آنها وجود دارد. این دقیقاً همان چیزی است که ارائه "فرمول دیگری برای ریشه های یک معادله درجه دوم" به آن اختصاص دارد. با تشکر از فایل آموزشی، دانش آموزان می توانند به طور مستقل مثال های داده شده را درک کنند، که به آنها کمک می کند تا در آینده با کارهای مشابه کنار بیایند. همچنین نشان دادن ارائه به موازات درس بسیار مفید خواهد بود. این به درک بهتر مطالب کمک می کند.

اسلایدهای 1-2 (موضوع ارائه "فرمول دیگری برای ریشه های یک معادله درجه دوم"، مثال)

اسلاید اول یک معادله درجه دوم را نشان می دهد و در زیر فرمول ریشه های این معادله آورده شده است. همانطور که می بینید، یک فرمول تفکیک کمی متفاوت در اینجا استفاده شده است. واقعیت این است که اگر ضریب زوج باشد و ضریب به توان اول ناشناخته باشد، می توانید از یک فرمول تفکیک متفاوت استفاده کنید.

حل معادله با استفاده از این فرمول ها ارائه می شود. می توانید متوجه شوید که هنگام حل ، از موادی استفاده می شود که قبلاً مورد مطالعه قرار گرفته اند ، به عنوان مثال ، خواص کسرهای گویا ، برخی تبدیل ها روی آنها. همچنین، برای حل این معادله، دانش آموزان باید ریشه حسابی و نحوه استخراج آن را برای عبارات رادیکال به اندازه کافی بزرگ به خاطر بسپارند.

اسلایدهای 3-4 (مثال)

اسلاید بعدی مثال دیگری از حل یک معادله درجه دوم را نشان می دهد. قبل از اینکه به راه حل نگاه کند، دانش آموز می تواند به تنهایی آن را حل کند. اگر مثال قبلی را خوب فهمیده باشد با این یکی کنار می آید. در نتیجه می توان راه حل ها را با هم مقایسه کرد.

برای اینکه دانش آموزان به آن دست پیدا کنند، پیشنهاد می شود دو مثال دیگر حل شود. به لطف توضیحات دقیق، در آینده، دانش آموزان مدرسه با نمونه های مشابهی که در تکالیف یا تست ها ظاهر می شوند، مشکلی نخواهند داشت.

اسلاید 5 (مثال)

ارائه ساختاری منطقی و منسجم دارد. متن و فرمول هر دو در اندازه بهینه نشان داده شده اند که مطابق با استانداردهای این نوع کتابچه راهنمای کاربر است. رنگ ها نیز الزامات را برآورده می کنند. هیچ برنامه کاربردی منحرف کننده ای وجود ندارد که به اشتباه در بسیاری از دستگاه های الکترونیکی دیجیتال وجود داشته باشد. بنابراین، دانش آموزان قادر خواهند بود تا حد امکان بر روی موضوع و مثال ها تمرکز کنند.

این مطالب همچنین برای شاگردان و دانش آموزانی که در خارج از کشور مطالعه می کنند مفید خواهد بود.

ارائه هایی از این دست ایجاد یک طرح درس را آسان می کند. می توانید از مثال های ارائه شده در فایل برای نشان دادن آنها در طول درس استفاده کنید.

فرمول ریشه های یک معادله درجه دوم. ارائه توسط Likizyuk M.I.

اهداف و اهداف درس توسعه توانایی استفاده از معادلات درجه دوم برای حل مسائل جبری و هندسی. ادامه شکل گیری مهارت های عملی و نظری در موضوع "معادلات درجه دوم"؛ برای ارتقای توانایی تجزیه و تحلیل شرایط مشکلات، توسعه مهارت های استدلال، توسعه علاقه شناختی، توانایی دیدن ارتباط بین ریاضیات و زندگی اطراف. پرورش توجه و فرهنگ تفکر، استقلال و کمک متقابل.

1. لحظه سازمانی. تعیین اهداف و مقاصد برای درس. 2. تمرین آوایی. 3. نظرسنجی شفاهی. شمارش شفاهی 4. مطالعه مطالب جدید. 5. تحکیم. حل مثال ها 6. دقیقه فیزیکی. 7. تعمیم. 8. خلاصه درس 9. تکلیف. طرح درس

در کلاس درست صحبت کنید. متغیر متمایز ریشه ضریب

نظرسنجی شفاهی 1. معادله درجه دوم را تعریف کنید، مثال بزنید. 2. ضرایب a, b, c را در معادلات نام ببرید: 3 x 2 -5x+2=0 ; -5 x 2 +3x-7=0، x 2 +2x=0 ; 4x 2 -5=0 3. معادله درجه دوم بالا را تعریف کنید و مثال بزنید. 4- معادله درجه دوم کاهش یافته را که ضریب دوم و جمله آزاد آن برابر با 2- (3) است نام ببرید.

تعداد شفاهی 370+230= 7.2:1000=:50= 0.6∙100000= ∙ 30= 1200:10000= +340= 0.125∙1000000= +14= 75:1000

تعریف معادله درجه دوم. Def. 1. یک معادله درجه دوم معادله ای به شکل ax 2 + b x + c = 0 است که x یک متغیر است، a، b و c برخی اعداد و a  0 هستند. اعداد a، b و c ضرایب معادله درجه دوم هستند. عدد a را ضریب اول، b ضریب دوم و c عبارت آزاد نامیده می شود. با

تفکیک معادله درجه دوم Def. 2. ممیز معادله درجه دوم ax 2 + b x + c = 0 عبارت b 2 – 4ac است. با حرف D مشخص می شود، یعنی. D= b 2 – 4ac. سه حالت ممکن است: D  0 D  0 D  0

اگر D  0 در این حالت، معادله ax 2 + b x + c = 0 دارای دو ریشه واقعی است:

مسائل حل معادله 2x² - 5x +2=0 حل معادله 2x² - 3x +5=0 حل معادله x² -2x +1=0

یعنی x 1 = 2 و x 2 = 0.5 ریشه های معادله داده شده هستند. در اینجا a = 2، b = -5، c = 2. D = b 2 - 4ac = (-5) 2 - 4  2  2 = 9 داریم. از آنجایی که D > 0 معادله دو ریشه دارد. بیایید آنها را با استفاده از فرمول پیدا کنیم. حل معادله 2x 2 - 5x + 2 = 0 برای مسائل

معادله 2x 2 - 3x + 5 = 0 را در اینجا a = 2، b = -3، c = 5 حل کنید. اجازه دهید متمایز D = b 2 - 4ac = = (-3) 2 - 4 2 5 = -31 را پیدا کنیم، زیرا D

معادله x 2 - 2 x + 1 = 0 را در اینجا a = 1، b = - 2، c = 1 حل کنید. D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4 · 1 · 1 = 0 بدست می آوریم، زیرا D=0 یک ریشه x = 1 داریم. به مسائل

شماره 2. الف) در چه مقادیری از x مقادیر چند جمله ای برابر است: (1-3x)(x+1) و (x-1) (x+1)؟ ب) در چه مقادیری از x مقادیر چند جمله ای برابر است: (2x)(2x+1) و (x-2) (x+2)؟ شماره 1. حل معادلات: a) x 2 +7x-44=0; ب) 9у 2 +6у+1=0 ; ج) -2 t 2 +8t+2=0; د) a+3a 2 = -11. ه) x 2 -10x-39=0; f) 4у 2 -4у+1=0 ; g) -3 t 2 -12 t + 6 = 0; 3) 4a 2 +5 = a.

پاسخهای شماره 1. الف)x=-11، x=4 ب) y =-1/3 ج) t=2±√5 د) بدون راه حل E)x=-3، x=13 E)y=1 / 2 G) t=-2±√6 H) بدون محلول شماره 2 A)x=1/2، x=-1 B)x=2، x=-1C

خلاصه درس. 1. در درس چه چیز جدیدی یاد گرفتید؟ 2-D برابر با چیست؟ 3. معادله چند ریشه دارد اگر D> 0 D باشد

مرحله I. گرم کردن به یاد داشته باشید که چه معادلاتی را درجه دوم می نامند، چگونه ضرایب a، b، c را تعیین کنیم (کتاب درسی ص 133). به صورت شفاهی کامل کنید: 1. آیا معادلات درجه دوم هستند؟ الف) 2x2 - 5x - 2 = 0؛ ب) x 5 + 2x 2 = 0; ج) 2xy - 3 = 0; د) x 2 + 4x = 0 2. ضرایب معادلات درجه دوم را تعیین کنید: a) 2x 2 - 3x - 7 = 0; ب) 5x = 0; ج) x 2 + 4x = 0 خودتان را امتحان کنید!

مرحله دوم. مطالعه موضوع جدید متن را با دقت بخوانید: معادله درجه دوم ax 2 + bx + c = 0 داده شود حل این معادله با تعیین ممیز آن شروع می شود. ممیز معادله درجه دوم ax 2 + bx + c = 0 بیانی از شکل b 2 - 4ac است. متمایز کننده با حرف D نشان داده می شود

مرحله دوم. مطالعه موضوع جدید تعداد ریشه های یک معادله درجه دوم قضیه 1. اگر D

مرحله دوم. بررسی یک مبحث جدید قضیه 2. اگر D = 0 باشد، معادله درجه دوم یک ریشه دارد که با فرمول x = -b / 2a پیدا می شود. مثال 2. حل معادله 4x x + 25 = 0 راه حل: a = 4، b=-20، c = 25، D= b 2 - 4ac= (-20) * 4 * 25 = = = 0. توسط قضیه 2 ، معادله یک ریشه دارد: x = -b / 2a، x = 20 / 2 * 4 = 2.5. پاسخ: 2.5. بعد برگشت

0، سپس معادله درجه دوم دارای دو ریشه است که با فرمول ها پیدا می شود: مثال 3. حل معادله 3x2 + 8x - 11 = 0 راه حل: a = 3، b = 8، c = -11، D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1" title=" Stage II. مطالعه یک مبحث جدید قضیه 3. اگر D>0 باشد، معادله درجه دوم دارای دو ریشه است، که با فرمول ها پیدا می شوند: مثال 3. حل معادله 3x2 + 8x - 11 = 0 راه حل: a = 3، b = 8، c = -11، D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * ( -11) = = 64 + 132 = 1" class="link_thumb"> 8 !}مرحله دوم. مطالعه یک مبحث جدید قضیه 3. اگر D > 0 باشد، معادله درجه دوم دارای دو ریشه است که با فرمول ها پیدا می شود: مثال 3. حل معادله 3x2 + 8x - 11 = 0 راه حل: a = 3، b = 8، c = -11 , D= b 2 - 4ac= * 3 * (-11) = = = 196. طبق قضیه 3، معادله دو ریشه دارد: x1 = () / 6 = 1 x2 = () / 6 = پاسخ 1،. بعد برگشت 0، سپس معادله درجه دوم دارای دو ریشه است که با فرمول ها پیدا می شود: مثال 3. حل معادله 3x2 + 8x - 11 = 0 راه حل: a = 3، b = 8، c = -11، D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> 0، سپس معادله درجه دوم دارای دو ریشه است که با فرمول ها پیدا می شود: مثال 3. معادله 3x2 + 8x - 11 = را حل کنید. 0 راه حل: a = 3، b = 8، c = -11، D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 196. با قضیه 3، معادله دو ریشه دارد. : x1 = (-8 + 14) / 6 = 1 x2 = (-8 - 14) / 6 = پاسخ: 1، NextBack"> 0، سپس معادله درجه دوم دارای دو ریشه است که با فرمول ها پیدا می شوند: مثال 3 حل معادله 3x2 + 8x - 11 = 0 راه حل: a = 3، b = 8، c = -11، D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1 " title="II مرحله مطالعه یک مبحث جدید قضیه 3. اگر D > 0 باشد، معادله درجه دوم دارای دو ریشه است که با فرمول ها پیدا می شود: مثال 3. حل معادله 3x2 + 8x - 11 = 0 راه حل: a = 3، b = 8، c = -11، D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> title="مرحله دوم. مطالعه یک مبحث جدید قضیه 3. اگر D > 0 باشد، معادله درجه دوم دارای دو ریشه است که با فرمول ها پیدا می شود: مثال 3. حل معادله 3x2 + 8x - 11 = 0 راه حل: a = 3، b = 8، c = -11، D= b 2 - 4ac= 82 - 4 * 3 * (-11) = = 64 + 132 = 1"> !}

مرحله سوم تلفیق مطالب مورد مطالعه تمرینات 1-3 را در دفترچه یادداشت خود کامل کنید. اگر سوالی دارید می توانید به مرحله دو برگردید. پس از انجام تمرینات، خود را بررسی کرده و اشتباهات خود را اصلاح کنید. 1. حل معادله: x 2 + 3x - 4 = 0 2. حل معادله: x x + 25 = 0 3. حل معادله: 2x 2 + 3x + 10 = 0 خود را امتحان کنید مطالعه موضوع