مواد آماده سازی برای آزمون دولتی واحد (GIA) در جبر (پایه 11) با موضوع: انتخاب ریشه ها هنگام حل معادلات مثلثاتی. معادلات مثلثاتی راهنمای نهایی (2019)

به درخواست شما!

13. معادله 3-4cos 2 x=0 را حل کنید. مجموع ریشه های آن متعلق به بازه را بیابید.

بیایید درجه کسینوس را با استفاده از فرمول کاهش دهیم: 1+cos2α=2cos 2 α. یک معادله معادل بدست می آوریم:

3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. هر دو طرف تساوی را بر (2-) تقسیم می کنیم و ساده ترین معادله مثلثاتی را بدست می آوریم:

14. b 5 را پیدا کنید پیشرفت هندسی، اگر b 4 = 25 و b 6 = 16.

هر جمله از پیشرفت هندسی، که از دومی شروع می شود، برابر است با میانگین حسابی عبارت های همسایه خود:

(b n) 2 =b n-1 ∙b n+1 . (b 5) 2 =b 4 ∙b 6 ⇒ (b 5) 2 =25·16 ⇒ b 5 =±5·4 ⇒ b 5 =±20 داریم.

15. مشتق تابع را پیدا کنید: f(x)=tgx-ctgx.

16. پیدا کردن بزرگترین و کوچکترین ارزشتوابع y(x)=x 2 -12x+27

در بخش

برای پیدا کردن بزرگترین و کوچکترین مقادیر یک تابع y=f(x) در بخش، باید مقادیر این تابع را در انتهای قطعه و در آن نقاط بحرانی که متعلق به این بخش است پیدا کنید و سپس از بین تمام مقادیر به دست آمده بزرگترین و کوچکترین را انتخاب کنید.

بیایید مقادیر تابع را در x=3 و x=7 پیدا کنیم، یعنی. در انتهای بخش

y(3)=3 2 -12∙3+27 =9-36+27=0;

y(7)=7 2 -12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.

مشتق این تابع را بیابید: y’(x)=(x 2 -12x+27)’ =2x-12=2(x-6); نقطه بحرانی x=6 متعلق به این بازه است. بیایید مقدار تابع را در x=6 پیدا کنیم.

y(6)=6 2 -12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. حال از بین سه مقدار بدست آمده انتخاب می کنیم: 0; -8 و -9 بزرگترین و کوچکترین: در بزرگترین. =0; به نام =-9.

17. پیدا کنید نمای کلیضد مشتقات برای تابع:

این بازه دامنه تعریف این تابع است. پاسخ ها باید با F(x) شروع شوند و نه با f(x) - بالاخره ما به دنبال یک ضد مشتق هستیم. طبق تعریف، تابع F(x) پاد مشتق تابع f(x) است اگر تساوی برقرار باشد: F’(x)=f(x). بنابراین تا زمانی که به آن دست یابید، به سادگی می توانید مشتقات پاسخ های پیشنهادی را پیدا کنید این تابع. یک راه حل دقیق، محاسبه انتگرال یک تابع معین است. ما فرمول ها را اعمال می کنیم:

19. معادله ای برای خط حاوی BD میانه مثلث ABC بنویسید اگر رئوس آن A(-6; 2)، B(6; 6) C(2; -6) باشد.

برای جمع آوری معادله یک خط، باید مختصات 2 نقطه از این خط را بدانید، اما ما فقط مختصات نقطه B را می دانیم. از آنجایی که میانه BD طرف مقابل را به نصف تقسیم می کند، نقطه D نقطه وسط پاره است. AC مختصات وسط یک پاره، نصف مجموع مختصات متناظر انتهای پاره است. مختصات نقطه D را پیدا می کنیم.

20. محاسبه کنید:

24. مساحت یک مثلث منظم که در قاعده منشور راست قرار دارد برابر است با

این مشکل برعکس مسئله شماره 24 از گزینه 0021 است.

25. الگو را پیدا کنید و عدد گم شده را وارد کنید: 1; 4; 9; 16; ...

معلومه که این عدد 25 ، از آنجایی که دنباله ای از مربع های اعداد طبیعی به ما داده می شود:

1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …

برای همه موفق و پیروز باشید

ساده ترین معادلات مثلثاتی معمولاً با استفاده از فرمول حل می شود. به شما یادآوری می کنم که ساده ترین معادلات مثلثاتی عبارتند از:

sinx = a

cosx = a

tgx = a

ctgx = a

x زاویه ای است که باید پیدا شود،
a هر عددی است.

و در اینجا فرمول هایی وجود دارد که با آنها می توانید بلافاصله جواب این ساده ترین معادلات را یادداشت کنید.

برای سینوس:

برای کسینوس:

x = ± arccos a + 2π n، n ∈ Z

برای مماس:

x = آرکتان a + π n، n ∈ Z

برای کوتانژانت:

x = arcctg a + π n، n ∈ Z

در واقع، این بخش تئوری حل ساده ترین معادلات مثلثاتی است. علاوه بر این، همه چیز!) هیچ چیز در همه. با این حال، تعداد خطاها در این موضوع به سادگی خارج از نمودار است. به خصوص اگر مثال کمی از الگو منحرف شود. چرا؟

بله، چون بسیاری از مردم این نامه ها را می نویسند، بدون اینکه اصلاً معنی آنها را بفهمم!او با احتیاط می نویسد، مبادا اتفاقی بیفتد...) این باید حل شود. مثلثات برای مردم، یا مردم برای مثلثات، بالاخره!؟)

بیایید آن را بفهمیم؟

یک زاویه برابر خواهد بود arccos a، دوم: -arccos a.

و همیشه به این ترتیب کار خواهد کرد.برای هر الف

اگر باور ندارید، ماوس خود را روی تصویر نگه دارید یا تصویر را در رایانه لوحی خود لمس کنید.) شماره را تغییر دادم الف به چیزی منفی به هر حال یک گوشه گرفتیم arccos a، دوم: -arccos a.

بنابراین، پاسخ را همیشه می توان به صورت دو سری ریشه نوشت:

x 1 = arccos a + 2π n، n ∈ Z

x 2 = - arccos a + 2π n، n ∈ Z

بیایید این دو سری را با هم ترکیب کنیم:

x= ± arccos a + 2π n، n ∈ Z

و این همه است. ما یک فرمول کلی برای حل ساده ترین معادله مثلثاتی با کسینوس به دست آورده ایم.

اگر می فهمید که این نوعی حکمت فوق علمی نیست، اما فقط یک نسخه کوتاه شده از دو سری پاسخ،شما همچنین می توانید وظایف "C" را انجام دهید. با نابرابری ها، با انتخاب ریشه ها از یک بازه معین... در آنجا جواب مثبت/منفی کار نمی کند. اما اگر پاسخ را به روشی تجاری برخورد کنید و آن را به دو پاسخ جداگانه تقسیم کنید، همه چیز حل خواهد شد.) در واقع، به همین دلیل است که ما در حال بررسی آن هستیم. چه، چگونه و کجا.

در ساده ترین معادله مثلثاتی

sinx = a

ما همچنین دو سری ریشه دریافت می کنیم. همیشه. و این دو سریال هم قابل ضبط هستند در یک خط فقط این خط پیچیده تر خواهد بود:

x = (-1) n arcsin a + π n، n ∈ Z

اما ماهیت همان است. ریاضیدانان به سادگی فرمولی را طراحی کردند که به جای دو ورودی برای سری ریشه ها، یک ورودی ایجاد می کند. همین!

بیایید ریاضیدانان را بررسی کنیم؟ و هرگز نمیدانی...)

در درس قبل، حل (بدون هیچ فرمولی) یک معادله مثلثاتی با سینوس به طور مفصل مورد بحث قرار گرفت:

پاسخ به دو سری ریشه منجر شد:

x 1 = π / 6 + 2π n، n ∈ Z

x 2 = 5π / 6 + 2π n، n ∈ Z

اگر همین معادله را با استفاده از فرمول حل کنیم به جواب می رسیم:

x = (-1) n آرکسین 0.5 + π n، n ∈ Z

در واقع، این یک پاسخ ناتمام است.) دانش آموز باید این را بداند arcsin 0.5 = π / 6.پاسخ کامل این خواهد بود:

x = (-1)n π /6+ π n، n ∈ Z

اینجا بوجود می آید سوال جالب. پاسخ از طریق x 1; x 2 (این پاسخ صحیح است!) و از طریق تنهایی X (و این پاسخ صحیح است!) - آیا آنها یکسان هستند یا نه؟ اکنون خواهیم فهمید.)

ما در پاسخ با x 1 ارزش ها n =0; 1 2 و غیره، حساب می کنیم، یک سری ریشه می گیریم:

x 1 = π/6; 13π/6; 25π/6 و غیره

با همان تعویض در پاسخ با x 2 ، دریافت می کنیم:

x 2 = 5π/6; 17π/6; 29π/6 و غیره

حالا بیایید مقادیر را جایگزین کنیم n (0؛ 1؛ 2؛ 3؛ 4...) به فرمول کلی برای تک X . یعنی منهای یک را به توان صفر می بریم، سپس به اول، دوم و غیره. خوب، البته، ما 0 را جایگزین ترم دوم می کنیم. 1 2 3; 4 و غیره و حساب می کنیم. ما سریال را دریافت می کنیم:

x = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 و غیره

این تمام چیزی است که می توانید ببینید.) فرمول کلیبه ما می دهد دقیقا همین نتایجهمانطور که دو پاسخ جداگانه هستند. فقط همه چیز به یکباره، به ترتیب. ریاضیدانان فریب نخوردند.)

فرمول های حل معادلات مثلثاتی با مماس و کوتانژانت را نیز می توان بررسی کرد. اما ما این کار را نمی کنیم.) آنها از قبل ساده هستند.

من تمام این جایگزینی و بررسی را به طور خاص نوشتم. در اینجا درک یک چیز ساده مهم است: فرمول هایی برای حل معادلات مثلثاتی ابتدایی وجود دارد. فقط خلاصه ای کوتاه از پاسخ هابرای این اختصار، باید مثبت/منفی را در محلول کسینوس و (-1) n را در محلول سینوس وارد کنیم.

این درج ها به هیچ وجه در کارهایی که فقط باید پاسخ را یادداشت کنید دخالت نمی کنند معادله ابتدایی. اما اگر نیاز به حل یک نابرابری دارید، یا باید کاری را با پاسخ انجام دهید: ریشه‌ها را در یک بازه انتخاب کنید، ODZ را بررسی کنید، و غیره، این درج‌ها می‌توانند به راحتی فرد را ناراحت کنند.

پس باید چیکار کنم؟ بله، یا جواب را در دو سری بنویسید، یا معادله/نابرابری را با استفاده از دایره مثلثاتی حل کنید. سپس این درج‌ها ناپدید می‌شوند و زندگی آسان‌تر می‌شود.)

می توانیم خلاصه کنیم.

برای حل ساده ترین معادلات مثلثاتی، فرمول های پاسخی آماده وجود دارد. چهار قطعه. آنها برای نوشتن فوری جواب یک معادله خوب هستند. به عنوان مثال، شما باید معادلات را حل کنید:

sinx = 0.3

به راحتی: x = (-1) n آرکسین 0.3 + π n، n ∈ Z

cosx = 0.2

مشکلی نیست: x = ± آرکوس 0.2 + 2π n، n ∈ Z

tgx = 1.2

به راحتی: x = آرکتان 1،2 + π n، n ∈ Z

ctgx = 3.7

یکی مانده: x= arcctg3,7 + π n، n ∈ Z

cos x = 1.8

اگر از دانش می درخشید، فوراً پاسخ را بنویسید:

x= ± arccos 1.8 + 2π n، n∈ Z

پس شما از قبل می درخشید، این... آن... از یک گودال.) پاسخ صحیح: هیچ راه حلی وجود ندارد نمی فهمی چرا؟ بخوانید کسینوس قوس چیست. علاوه بر این، اگر در سمت راست معادله اصلی مقادیر جدولی سینوس، کسینوس، مماس، کوتانژانت وجود داشته باشد، - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 و غیره - پاسخ از طریق طاق ها ناتمام خواهد بود. قوس ها باید به رادیان تبدیل شوند.

و اگر با نابرابری مواجه شدید، لایک کنید

سپس پاسخ این است:

x πn، n∈ Z

مزخرفات نادری وجود دارد، بله...) در اینجا باید با استفاده از دایره مثلثاتی حل کنید. کاری که در موضوع مربوطه انجام خواهیم داد.

برای کسانی که قهرمانانه این سطرها را می خوانند. من به سادگی نمی توانم از تلاش های بزرگ شما قدردانی کنم. پاداش برای شما.)

پاداش:

هنگام نوشتن فرمول ها در یک موقعیت جنگی هشدار دهنده، حتی افراد باتجربه اغلب در مورد مکان سردرگم می شوند πn و کجا 2π n. در اینجا یک ترفند ساده برای شما وجود دارد. در همهارزش فرمول ها πn. به جز تنها فرمول با کسینوس قوس. آنجا ایستاده است 2πn. دوپست کردن کلمه کلیدی - دودر همین فرمول وجود دارد دودر ابتدا امضا کنید مثبت و منفی. و آنجا، و آنجا - دو

پس اگر نوشتی دوقبل از کسینوس قوس علامت بزنید، به یاد آوردن آنچه در پایان اتفاق می افتد آسان تر است دوپست کردن و برعکس هم اتفاق می افتد. شخص علامت را از دست خواهد داد ± ، به آخر می رسد، درست می نویسد دوپین، و او به خود خواهد آمد. چیزی در پیش است دوامضا کن فرد به اول باز می گردد و اشتباه را اصلاح می کند! اینجوری.)

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• هنگامی که درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس شما را جمع آوری کنیم ایمیلو غیره

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثنائات:

• در صورت لزوم - طبق قانون، رویه قضایی، مراحل قانونی و/یا بر اساس درخواست‌های عمومی یا درخواست‌های سازمان های دولتیدر قلمرو فدراسیون روسیه - اطلاعات شخصی خود را افشا کنید. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.

شماره 10 (757) منتشر شده از سال 1992 mat.1september.ru موضوع موضوع تست دانش پروژه ما مسابقات توجه - تجزیه و تحلیل درسی خلاق جام اورال برای امتحان قوی "آکسیوم دانش آموزی خطوط موازی" ص. ساعت 16 بعد از ظهر ساعت 20 بعد از ظهر 44 7 6 5 4 3 نسخه مجله ja va l 2 o n a n e r t e l e n t e l n i d o p o t e r a l s 1 m a i n e t b m a c h i n L i t e r u s 1 2 3 4 . w w be w. 1 متر سپتامبر اکتبر 1september.ru 2014 اشتراک ریاضی در وب سایت www.1september.ru یا از طریق کاتالوگ روسیه پست: 79073 (نسخه کاغذی)؛ 12717 (نسخه CD) نمرات 10-11 آموزش انتخاب S. MUGALLIMOVA, pos. بلی یار، منطقه تیومن.معادله مثلثاتی ریشه مثلثات جایگاه ویژه ای در درس ریاضی مدرسه دارد و به طور سنتی هم برای معلم و هم برای دانش آموزان تسلط بر آن دشوار تلقی می شود. این یکی از بخش هایی است که مطالعه آن اغلب توسط بسیاری به عنوان "ریاضیات به خاطر ریاضیات" به عنوان مطالعه مطالبی که هیچ ارزش عملی ندارد، درک می شود. این در حالی است که دستگاه مثلثاتی در بسیاری از کاربردهای ریاضیات کاربرد دارد و عملکرد با توابع مثلثاتی برای اجرای ارتباطات درون و بین رشته ای در آموزش ریاضیات ضروری است. توجه داشته باشید که مواد مثلثاتی زمینه مناسبی را برای شکل‌گیری مهارت‌های متا موضوعی مختلف ایجاد می‌کند. به عنوان مثال، یادگیری انتخاب ریشه های یک معادله مثلثاتی و راه حلنابرابری مثلثاتی به شما امکان می دهد مهارت های مرتبط با یافتن راه حل هایی را که ترکیبی از شرایط داده شده را برآورده می کند، توسعه دهید.;< x <). 1. При изучении начал тригонометрии (в пря- 2 моугольном треугольнике) заполнить (и запом- Перечисленные выше действия полезны при нить!) таблицу значений тригонометрических решении задачи С1 ЕГЭ по математике. В этой функций для углов 30°, 45°, 60° и 90°. задаче, помимо решения тригонометрического 2. При введении понятия тригонометрической уравнения, требуется произвести отбор корней, окружности: и для успешного выполнения этого задания на 2.1. Отметить точки, соответствующие по- экзамене, помимо перечисленных знаний и уме- воротам радиуса на 30°, 45°, 60°, затем на 0, ний, ученик должен владеть следующими навы- π 3π π π π π π π 5π 3π ками: , π, 2π, − , − , − , 2 2 6 4 3 6 4 3 6 4 – решать простейшие тригонометрические 2π 7π 5π 4π уравнения и неравенства; , . 3 6 4 3 – применять тригонометрические тождества; 2.2. Записать значения углов для указанных – использовать различные методы решения выше точек с учетом периодичности движения уравнений; по окружности. – решать двойные линейные неравенства; 2.3. Записать значения углов для указанных – оценивать значение иррационального числа. выше точек с учетом периодичности движения Перечислим способы отбора корней в подоб- по окружности при заданных значениях параме- ных заданиях. тра (например, при n = 2, n = –1, n = –5). 2.4. Найти с помощью тригонометрической Способ перевода в градусную меру окружности значения синуса, косинуса, танген- 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- са и котангенса для указанных выше углов. 2 2.5. Отметить на окружности точки, соответ-  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  . ствующие требуемым значениям тригонометри-  2 2  ческих функций. Решение. Корни уравнения имеют вид 2.6. Записать числовые промежутки, удовлет- π x = (−1)n + πn, где n ∈ Z. воряющие заданным ограничениям значения 6 3 2 Это значит, что функции (например, − ≤ sin α ≤). 2 2 x = 30° + 360°жn или x = 150° + 360°жn. 2.7. Подобрать формулу для записи углов, со-  3π 5π  ответствующих нескольким точкам на тригоно- Условие x ∈  − ; можно записать в виде метрической окружности (например, объединить  2 2  π 3π x ∈ [–270°; 450°]. Указанному промежутку при- записи x = ± + 2πn, n ∈ Z, и x = ± + 2πk, k ∈ Z). 4 4 надлежат следующие значения: 3. При изучении тригонометрических функ- ций, их свойств и графиков: 30°, 150°, –210°, 390°. 3.1. Отметить на графике функции точки, со- Выразим величины этих углов в радианах: ответствующие указанным выше значениям ар- π 5π 7π 13π , − , . гументов. 6 6 6 6 3.2. При заданном значении функции (напри- Это не самый изящный способ решения по- мер, ctg x = 1) отметить как можно больше точек добных заданий, но он полезен на первых порах на графике функции и записать соответствую- освоения действия и в работе со слабыми учени- щие значения аргумента. ками. 31 математика октябрь 2014 Способ движения по окружности Способ оценки 3 Решить уравнение Найти корни уравнения tg x = , удовлетво- tg x − 1 3 = 0.  π  − cos x ряющие условию x ∈  − ; 2π  .  2  Решение. Данное уравнение равносильно си- 3 Решение. Корни уравнения tg x = имеют стеме  tg x = 1, π 3  вид x = + πn, n ∈ Z. Потребуем выполнения 6  cos x < 0.  π  условия x ∈  − ; 2π  , для этого решим двойное Отметим на тригонометрической окружности  2  корни уравнения tg x = 1, соответствующие зна- неравенство: π π π 2 5 чениям углов поворота x = + πn, n ∈ Z (рис. 1). − ≤ + πn ≤ 2π, − ≤ n ≤ 1 . 4 2 6 3 6 Выделим также дуги окружности, лежащие во II π 7π Отсюда n = 0 или n = 1. Значит x = или x = . и III координатных четвертях, так как в этих чет- 6 6 вертях выполнено условие cos x < 0. Графический способ 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- 2  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  .  2 2  Решение. Построим график функции y = sin x (рис. 2). Корни данного уравнения являются абс- циссами точек пересечения графика с прямой практикум 1 y= . Отметим такие точки, выделив фрагмент 2  3π 5π  графика на промежутке  − ;  .  2 2  Рис. 1 Из рисунка видно, что решениями системы, а значит, и решениями данного уравнения явля- / π ются значения x = + π(2n + 1), n ∈ Z. м е то д о б ъ е д и н е н и е 4 Рис. 2 Способ перебора Здесь cos x π π 5π π 13π Решить уравнение = 0. x0 = , x1 = π − = , x2 = + 2π = , 16 − x 2 6 6 6 6 6 Решение. Данное уравнение равносильно си- 5π 7π стеме x3 = − 2π = − . 6 6  cos x = 0,  16 − x >0. 2 بنابراین، در یک بازه معین، معادله دارای چهار ریشه است: از معادله cos x = 0 به دست می آوریم: x = + πn, n ∈ Z. 2 π 5π 13π 7π , − . راه حل های نابرابری 16 – x2 > 0 به بازه 6 6 6 6 تعلق دارند (4-4; 4). در پایان، اجازه دهید چند نکته را برجسته کنیم.بیایید یک جستجوی جامع انجام دهیم: مهارتی مرتبط با یافتن راه حل هایی که مقادیر داده شده آرگومان را برآورده می کند، اگر n = 0، آنگاه x = + π ⋅0 = ≈ ∈(-4; 4)؛

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک خط مشی رازداری ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید با ما در میان بگذارید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

ممکن است در هر زمانی که با ما تماس می گیرید از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• 2 2 2 در حل بسیاری از مسائل کاربردی مهم است، و توسعه این مهارت ضروری است - اگر n = 1، پس x = + π = ≈ ∉(-4; 4);

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثنائات:

• 2 2 2 ماه در فرآیند مطالعه همه چیز به صورت مثلثاتی - اگر n ≥ 1 باشد، مقادیر x بزرگتر از 4 را دریافت می کنیم. مواد روسی.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.