نحوه مقایسه کسری با قاعده مخرج یکسان مقایسه کسرها

از دو کسر با مخرج های مشابهعددی که عدد بزرگتر دارد بزرگتر و عددی که عدد کوچکتر دارد کوچکتر است. در واقع، مخرج نشان می دهد که یک مقدار کامل به چند قسمت تقسیم شده است، و صورتگر نشان می دهد که چند قسمت از این قبیل گرفته شده است.

معلوم شد که ما هر دایره کامل را بر یک عدد تقسیم کردیم 5 ، اما گرفتند مقادیر مختلفقطعات: آنها بیشتر گرفتند - کسری بزرگتر و معلوم شد.

از بین دو کسر با صورت یکسان، کسر با مخرج کوچکتر بزرگتر و کسر با مخرج بزرگتر کوچکتر است.خوب، در واقع، اگر یک دایره را به دو تقسیم کنیم 8 قطعات، و دیگری در 5 از هر دایره یک قسمت بردارید. کدام قسمت بزرگتر خواهد بود؟

البته از یک دایره تقسیم بر 5 قطعات! حالا تصور کنید که آنها نه دایره ها، بلکه کیک ها را تقسیم می کردند. کدام قطعه را ترجیح می دهید یا بهتر بگوییم کدام سهم را ترجیح می دهید: یک پنجم یا یک هشتم؟

برای مقایسه کسری با اعداد مختلف و مخرج های مختلف، باید کسرها را به کمترین مخرج مشترک کاهش دهید و سپس کسرها را با مخرج مشابه مقایسه کنید.

نمونه ها مقایسه کسرهای رایج:

بیایید این کسرها را به کمترین مخرج مشترکشان کاهش دهیم. NOZ (4 ; 6) = 12. ما برای هر یک از کسرها عوامل اضافی پیدا می کنیم. برای کسر 1 یک عامل اضافی 3 (12: 4=3 ). برای کسر 2 یک عامل اضافی 2 (12: 6=2 ). اکنون شمارندگان دو کسر حاصل را با مخرج های یکسان مقایسه می کنیم. از آنجایی که صورت کسر اول کوچکتر از کسر دوم است ( 9<10) ، پس خود کسر اول از کسر دوم کمتر است.

در زندگی روزمره، ما اغلب مجبوریم کمیت های کسری را با هم مقایسه کنیم. اغلب این مشکلی ایجاد نمی کند. در واقع، همه می دانند که نیمی از سیب بزرگتر از یک چهارم است. اما وقتی صحبت از نوشتن آن به عنوان یک عبارت ریاضی می شود، ممکن است گیج کننده باشد. با اعمال قوانین ریاضی زیر به راحتی می توانید این مشکل را حل کنید.

نحوه مقایسه کسری با مخرج یکسان

چنین کسری برای مقایسه راحت تر است. در این مورد از قانون استفاده کنید:

از دو کسر با مخرج یکسان اما صورت‌دهنده‌های متفاوت، کسر بزرگ‌تر آن است که صورتش بزرگ‌تر باشد و کوچک‌تر آن است که صورتش کوچک‌تر باشد.

برای مثال، کسرهای 3/8 و 5/8 را با هم مقایسه کنید. مخرج ها در این مثال برابر هستند، بنابراین ما این قانون را اعمال می کنیم. 3<5 и 3/8 меньше, чем 5/8.

در واقع، اگر دو پیتزا را به 8 برش برش دهید، 3/8 از یک برش همیشه کمتر از 5/8 است.

مقایسه کسرها با صورت های مشابه و مخرج های غیرمشابه

در این مورد، اندازه سهام مخرج مقایسه می شود. قاعده ای که باید اعمال شود این است:

اگر دو کسر دارای اعداد مساوی باشند، کسری که مخرج آن کوچکتر است بزرگتر است.

برای مثال، کسرهای 3/4 و 3/8 را با هم مقایسه کنید. در این مثال، اعداد برابر هستند، یعنی از قانون دوم استفاده می کنیم. کسر 3/4 دارای مخرج کوچکتر از کسر 3/8 است. بنابراین 3/4> 3/8

در واقع، اگر 3 برش پیتزا را به 4 قسمت بخورید، سیر تر خواهید شد تا زمانی که 3 برش پیتزا به 8 قسمت خورده باشید.

مقایسه کسری با صورت و مخرج متفاوت

قانون سوم را اعمال می کنیم:

مقایسه کسری با مخرج های مختلف باید به مقایسه کسری با مخرج های یکسان منجر شود. برای این کار باید کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید و از قانون اول استفاده کنید.

به عنوان مثال، شما باید کسرها و . برای تعیین کسر بزرگتر، این دو کسر را به یک مخرج مشترک کاهش می دهیم:

• حالا بیایید فاکتور اضافی دوم را پیدا کنیم: 6:3=2. آن را بالای کسر دوم می نویسیم:

در این درس می آموزیم که چگونه کسرها را با یکدیگر مقایسه کنیم. این یک مهارت بسیار مفید است که برای حل یک کلاس کامل از مسائل پیچیده تر ضروری است.

ابتدا اجازه دهید تعریف تساوی کسرها را یادآوری کنم:

اگر ad = bc کسری a /b و c /d برابر باشد.

1. 5/8 = 15/24، زیرا 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18، زیرا 3 18 = 2 27 = 54.

در سایر موارد، کسرها نابرابر هستند و یکی از عبارات زیر برای آنها صادق است:

1. کسر a/b بزرگتر از کسری c/d است.
2. کسری a /b کوچکتر از کسری c /d است.

کسری a /b بزرگتر از کسری c /d است اگر a /b − c /d > 0 باشد.

به کسری x/y کوچکتر از کسری s/t گفته می شود اگر x /y − s /t< 0.

تعیین نام:

بنابراین، مقایسه کسرها به تفریق آنها منجر می شود. سوال: چگونه با نمادهای "بیش از" (>) و "کمتر از" اشتباه نگیریم<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. قسمت گشاد شده جکداو همیشه به سمت عدد بزرگتر اشاره می کند.
2. بینی تیز یک جک همیشه به عدد کمتری اشاره می کند.

اغلب در مشکلاتی که نیاز به مقایسه اعداد دارید، علامت "∨" بین آنها قرار می گیرد. این شتابی است که دماغش پایین است، که به نظر می‌رسد نشان می‌دهد: عدد بزرگ‌تر هنوز مشخص نشده است.

وظیفه مقایسه اعداد:

پس از تعریف، کسرها را از یکدیگر کم کنید:

در هر مقایسه، از ما خواسته شد که کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهیم. به طور خاص، با استفاده از روش متقاطع و یافتن کمترین مضرب مشترک. من عمداً روی این نکات تمرکز نکردم ، اما اگر چیزی واضح نیست ، به درس "افزودن و تفریق کسرها" نگاهی بیندازید - بسیار آسان است.

مقایسه اعداد اعشاری

در مورد کسرهای اعشاری، همه چیز بسیار ساده تر است. در اینجا نیازی به کم کردن چیزی نیست - فقط ارقام را مقایسه کنید. ایده خوبی است که به خاطر داشته باشید که بخش مهم یک عدد چیست. برای کسانی که فراموش کرده اند، پیشنهاد می کنم درس "ضرب و تقسیم اعشار" را تکرار کنید - این نیز فقط چند دقیقه طول می کشد.

یک اعشار مثبت X بزرگتر از یک اعشار مثبت Y است اگر دارای یک رقم اعشاری باشد به طوری که:

1. رقم موجود در این مکان در کسر X بزرگتر از رقم مربوطه در کسر Y است.
2. تمام ارقام بالاتر از این برای کسرهای X و Y یکسان هستند.

1. 12.25 > 12.16. دو رقم اول یکسان هستند (12 = 12) و سومی بزرگتر است (2 > 1).
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

به عبارت دیگر اعداد اعشاری را یکی یکی مرور می کنیم و به دنبال تفاوت می گردیم. در این مورد، عدد بزرگتر مربوط به کسری بزرگتر است.

با این حال، این تعریف نیاز به توضیح دارد. به عنوان مثال، چگونه اعشار را بنویسیم و مقایسه کنیم؟ به یاد داشته باشید: هر عددی که به شکل اعشاری نوشته شود، می تواند هر عدد صفر را به سمت چپ اضافه کند. در اینجا چند نمونه دیگر وجود دارد:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (ما در مورددر مورد رتبه ارشد).
2. 2300.5 > 0.0025، زیرا 0.0025 = 0000.0025 - سه صفر به سمت چپ اضافه شد. اکنون می توانید ببینید که تفاوت از رقم اول شروع می شود: 2 > 0.

البته در مثال‌های داده شده با صفر، یک اضافه‌کشی آشکار وجود داشت، اما نکته دقیقاً این است: بیت‌های از دست رفته سمت چپ را پر کنید و سپس مقایسه کنید.

وظیفه مقایسه کسرها:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

طبق تعریف داریم:

1. 0.029 > 0.007. دو رقم اول منطبق هستند (00 = 00)، سپس تفاوت شروع می شود (2 > 0).
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099. در اینجا باید صفرها را با دقت بشمارید. 5 رقم اول در هر دو کسر صفر است، اما در کسر اول 3 و در دومی - 0 است. بدیهی است که 3 > 0;
4. 1700.1 > 0.99501. بیایید کسر دوم را به صورت 0000.99501 بازنویسی کنیم و 3 صفر به سمت چپ اضافه کنیم. اکنون همه چیز واضح است: 1 > 0 - تفاوت در رقم اول تشخیص داده می شود.

متأسفانه، طرح مقایسه داده شده اعشاریجهانی نیست این روش فقط قابل مقایسه است اعداد مثبت. در حالت کلی، الگوریتم عملیاتی به شرح زیر است:

1. کسر مثبت همیشه بزرگتر از کسر منفی است.
2. دو کسر مثبت با استفاده از الگوریتم بالا مقایسه می شوند.
3. دو کسر منفی به یک شکل مقایسه می شوند، اما در پایان علامت نابرابری معکوس می شود.

خوب ضعیف نیست؟ حالا بیایید نگاه کنیم نمونه های خاص- و همه چیز روشن خواهد شد.

وظیفه مقایسه کسرها:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. -0.192 > -0.39. کسرها منفی هستند، رقم دوم متفاوت است. 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0,15 > −11,3. عدد مثبتهمیشه منفی تر
4. 19.032 > 0.091. کافی است کسر دوم را به شکل 00.091 بازنویسی کنید تا ببینید که تفاوت قبلاً در رقم 1 ایجاد می شود.
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. تفاوت در دسته اول است.

اهداف درس:

1. آموزشی:آموزش مقایسه کسرها انواع مختلفبا استفاده از تکنیک های مختلف؛
2. آموزشی:توسعه تکنیک های اساسی فعالیت ذهنی، تعمیم مقایسه، برجسته کردن چیز اصلی؛ توسعه حافظه، گفتار.
3. آموزشی:یاد بگیرید که به حرف یکدیگر گوش دهید، کمک متقابل، فرهنگ ارتباط و رفتار را تقویت کنید.

مراحل درس:

1. سازمانی.

بیایید درس را با سخنان نویسنده فرانسوی A. France شروع کنیم: "یادگیری می تواند سرگرم کننده باشد ... برای هضم دانش، باید آن را با اشتها جذب کرد."

بیایید به این توصیه عمل کنیم، سعی کنیم حواسمان جمع باشد و دانش را با اشتیاق فراوان جذب کنیم، زیرا... آنها در آینده برای ما مفید خواهند بود.

2. به روز رسانی دانش دانش آموزان.

1.) کار شفاهی پیشانی دانش آموزان.

هدف: تکرار مطالب تحت پوشش، که هنگام یادگیری چیزی جدید مورد نیاز است:

الف) کسرهای منظم و نامناسب.
ب) آوردن کسرها به مخرج جدید.
ج) یافتن کمترین مخرج مشترک؛

(ما در حال کار با فایل‌ها هستیم. دانش‌آموزان در هر درس آن‌ها را در دسترس دارند. پاسخ‌ها را با یک خودکار برای آنها می‌نویسند و سپس اطلاعات غیر ضروری پاک می‌شوند.)

تکالیف برای کار شفاهی.

1- کسر اضافی در زنجیره را نام ببرید:

الف) 5/6؛ 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
ب) 2/6; 6/18; 1/3; 4/5; 4/12.

2. کسرها را به مخرج جدید 30 کاهش دهید:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

کمترین مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید:

1/5 و 2/7; 3/4 و 1/6; 2/9 و 1/2.

2.) وضعیت بازی.

بچه ها، دوست دلقک ما (دانش آموزان در ابتدای سال تحصیلی با او آشنا شدند) از من خواست تا در حل یک مشکل به او کمک کنم. اما من معتقدم که شما بچه ها می توانید بدون من به دوست ما کمک کنید. و وظیفه بعدی است.

کسرها را با هم مقایسه کنید:

الف) 1/2 و 1/6؛
ب) 3/5 و 1/3;
ج) 5/6 و 1/6;
د) 12/7 و 4/7;
ه) 3 1/7 و 3 1/5;
ه) 7 5/6 و 3 1/2;
ز) 1/10 و 1;
ح) 10/3 و 1;
ط) 7/7 و 1.

بچه ها برای کمک به دلقک چی یاد بگیریم؟

هدف درس، وظایف (دانش آموزان به طور مستقل فرموله می کنند).

معلم با پرسیدن سوالات به آنها کمک می کند:

الف) کدام جفت کسری را می توانیم از قبل با هم مقایسه کنیم؟

ب) برای مقایسه کسرها به چه ابزاری نیاز داریم؟

3. بچه ها در گروه (در گروه های چند سطحی دائمی).

به هر گروه یک کار و دستورالعمل برای تکمیل آن داده می شود.

گروه اول : مقایسه کسرهای مختلط:

الف) 1 1/2 و 2 5/6؛
ب) 3 1/2 و 3 4/5

و قانون معادله را استخراج کنید کسرهای مخلوطبا قطعات کامل یکسان و متفاوت

دستورالعمل: مقایسه کسرهای مختلط (با استفاده از پرتو عدد)

1. اجزای کامل کسرها را با هم مقایسه کنید و نتیجه بگیرید.
2. مقایسه قطعات کسری (قاعده مقایسه قطعات کسری را نمایش ندهید).
3. ایجاد یک قانون - یک الگوریتم:

گروه دوم: کسری را با مخرج های مختلف و اعداد متفاوت مقایسه کنید. (از پرتو شماره استفاده کنید)

الف) 6/7 و 9/14;
ب) 5/11 و 1/22

دستورالعمل ها

1. مخرج ها را مقایسه کنید
2. در نظر بگیرید که آیا امکان کاهش کسرها به مخرج مشترک وجود دارد یا خیر
3. قانون را با این کلمات شروع کنید: "برای مقایسه کسری با مخرج های مختلف، باید ..."

گروه سوم: مقایسه کسرها با یک.

الف) 2/3 و 1؛
ب) 8/7 و 1;
ج) 10/10 و 1 و تدوین قانون.

دستورالعمل ها

همه موارد را در نظر بگیرید: (از پرتو شماره استفاده کنید)

الف) اگر صورت کسری با مخرج برابر باشد ……….
ب) اگر صورت کسری از مخرج کوچکتر باشد ……….
ج) اگر صورت کسری از مخرج بزرگتر باشد……….

.

یک قانون تدوین کنید.

گروه چهارم: کسرها را با هم مقایسه کنید:
الف) 5/8 و 3/8;

دستورالعمل ها

ب) 1/7 و 4/7 و قاعده ای برای مقایسه کسری با مخرج یکسان تنظیم کنید.

از پرتو شماره استفاده کنید.

اعداد را مقایسه کنید و نتیجه بگیرید و با کلمات شروع کنید: "از دو کسر با مخرج یکسان .....".

گروه پنجم: کسرها را با هم مقایسه کنید:
الف) 1/6 و 1/3؛

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

ب) 4/9 و 4/3 با استفاده از پرتو عدد:

دستورالعمل ها

قاعده ای برای مقایسه کسری با اعداد یکسان تنظیم کنید.

مخرج ها را با هم مقایسه کنید و نتیجه بگیرید و با کلمات شروع کنید:

«از دو کسر با اعداد یکسان………..».

گروه ششم: کسرها را با هم مقایسه کنید:

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

الف) 4/3 و 5/6؛ ب) 7/2 و 1/2 با استفاده از پرتو عدد

قاعده ای برای مقایسه کسرهای مناسب و نامناسب تدوین کنید.

دستورالعمل ها

به این فکر کنید که کدام کسر همیشه بزرگتر است، مناسب یا نامناسب.

4. بحث در مورد نتیجه گیری به صورت گروهی. یک کلمه برای هر گروه تدوین قوانین دانش آموزان و مقایسه آن با استانداردهای قوانین مربوطه. در ادامه، پرینت هایی از قوانین مقایسه انواع مختلف آورده شده است.کسرهای معمولی

هر دانش آموز

5. به تکلیف مطرح شده در ابتدای درس برگردیم. (بیایید با هم مشکل دلقک را حل کنیم).

6. در دفترچه کار کنید. با استفاده از قوانین مقایسه کسرها، دانش آموزان با راهنمایی معلم، کسرها را با هم مقایسه می کنند:
الف) 8/13 و 8/25;
ب) 11/42 و 3/42;
ج) 7/5 و 1/5;
د) 18/21 و 7/3;
ه) 2 1/2 و 3 1/5;

ه) 5 1/2 و 5 4/3;

(امکان دعوت دانشجو به هیئت وجود دارد).

7. از دانش‌آموزان خواسته می‌شود که آزمونی را با مقایسه کسرها با دو گزینه تکمیل کنند.

1) کسرها را با هم مقایسه کنید: 1/8 و 1/12

الف) 1/8 > 1/12؛
ب) 1/8<1/12;
ج) 1/8=1/12

2) کدام بزرگتر است: 5/13 یا 7/13؟

الف) 5/13;
ب) 7/13;
ج) برابر

3) کدام کوچکتر است: 2\3 یا 4/6؟

الف) 2/3؛
ب) 4/6;
ج) برابر

4) کدام کسر کمتر از 1 است: 3/5; 17/9; 7/7؟

الف) 3/5؛
ب) 17/9;
ج) 7/7

5) کدام کسر بزرگتر از 1 است: ?; 7/8; 4/3؟

الف) 1/2؛
ب) 7/8;
ج) 4/3

6) کسرها را با هم مقایسه کنید: 2 1/5 و 1 7/9

الف) 2 1/5<1 7/9;
ب) 2 1/5 = 1 7/9;
ج) 2 1/5 > 1 7/9

گزینه 2.

1) کسرها را با هم مقایسه کنید: 3/5 و 3/10

الف) 3/5 > 3/10؛
ب) 3/5<3/10;
ج) 3/5=3/10

2) کدام بزرگتر است: 10/12 یا 1/12؟

الف) برابر؛
ب) 10/12;
ج) 1/12

3) کدام کمتر است: 3/5 یا 1/10؟

الف) 3/5؛
ب) 1/10;
ج) برابر

4) کدام کسر کمتر از 1 است: 4/3;1/15;16/16؟

الف) 4/3؛
ب) 1/15;
ج) 16/16

5) کدام کسر بزرگتر از 1 است: 2/5;9/8;11/12؟

الف) 2/5؛
ب) 9/8;
ج) 11/12

6) کسرها را با هم مقایسه کنید: 3 1/4 و 3 2/3

الف) 3 1/4 = 3 2/3;
ب) 3 1/4 > 3 2/3;
ج) 3 1/4< 3 2/3

جواب آزمون:

گزینه 1: 1a، 2b، 3c، 4a، 5b، 6a

گزینه 2: 2a، 2b، 3b، 4b، 5b، 6c

8. یک بار دیگر به هدف درس باز می گردیم.

ما قوانین مقایسه را بررسی می کنیم و تکالیف متفاوتی را ارائه می دهیم:

گروه های 1،2،3 - برای هر قانون دو مثال مقایسه بیاورید و آنها را حل کنید.

4،5،6 گروه - شماره 83 الف، ب، ج، شماره 84 الف، ب، ج (از کتاب درسی).