روش حداقل ریسک ارزیابی معاملات مالی در شرایط عدم اطمینان. تعریف و ماهیت ریسک بهینگی پارتو دو معیاره مالی

کار آزمایشگاهی 2 "عملیات و تشخیص پشتیبانی خطوط تماس هوایی"

هدف کار:با روش های تعیین وضعیت خوردگی تکیه گاه های شبکه تماس بتن مسلح آشنا شوید

سفارش کار:

1) مطالعه و تهیه گزارش مختصری از عملکرد دستگاه ADO-3.

2) مطالعه و حل مسئله با استفاده از روش حداقل ریسک (طبق گزینه ها (به تعداد در مجله)

3) یک سوال خاص در مورد روش های تشخیص وضعیت تکیه گاه ها (به استثنای زاویه شیب) در نظر بگیرید.

P.p. 1 و 3 توسط یک تیم 5 نفره اجرا می شود.

P.2 به صورت جداگانه توسط هر دانش آموز انجام می شود.

در نتیجه، باید یک گزارش الکترونیکی سفارشی تهیه کنید و آن را به تخته سیاه وصل کنید.

روش حداقل ریسک

در صورت عدم قطعیت در تصمیم گیری از روش های خاصی استفاده می شود که ماهیت احتمالی وقایع را در نظر می گیرد. آنها به شما اجازه می دهند برای تصمیم گیری تشخیصی یک حد تحمل پارامتر تعیین کنید.

اجازه دهید وضعیت تکیه گاه بتن مسلح را با استفاده از روش ارتعاشی تشخیص دهیم.

روش ارتعاش (شکل 2.1) بر اساس وابستگی کاهش ارتعاشات میرا یک تکیه گاه به درجه خوردگی آرماتور است. تکیه گاه در حرکت نوسانی تنظیم می شود، به عنوان مثال، با استفاده از طناب مرد و دستگاه رهاسازی. دستگاه آزاد کننده برای یک نیروی معین کالیبره شده است. یک سنسور لرزش مانند یک شتاب سنج روی ساپورت نصب شده است. کاهش نوسانات میرا شده به عنوان لگاریتم نسبت دامنه های نوسان تعریف می شود:

که در آن A 2 و A 7 به ترتیب دامنه های نوسان دوم و هفتم هستند.

الف) نمودار ب) نتیجه اندازه گیری

شکل 2.1 - روش ارتعاش

ADO-2M دامنه ارتعاش 0.01 ... 2.0 میلی متر با فرکانس 1 ... 3 هرتز را اندازه گیری می کند.

هر چه درجه خوردگی بیشتر باشد، ارتعاشات سریعتر از بین می روند. عیب روش این است که کاهش ارتعاش تا حد زیادی به پارامترهای خاک، روش تعبیه تکیه گاه، انحرافات در تکنولوژی ساخت تکیه گاه و کیفیت بتن بستگی دارد. تأثیر قابل توجه خوردگی تنها با توسعه قابل توجه فرآیند ظاهر می شود.

وظیفه این است که مقدار Xo پارامتر X را به گونه ای انتخاب کنید که وقتی X>Xo تصمیم به جایگزینی پشتیبانی گرفته می شود و زمانی که X<Хо не проводили управляющего воздействия.

. (2.2)

کاهش ارتعاشات نگهدارنده نه تنها به درجه خوردگی، بلکه به بسیاری از عوامل دیگر نیز بستگی دارد. بنابراین، ما می توانیم در مورد یک منطقه خاص صحبت کنیم که ممکن است مقدار کاهش در آن قرار گیرد. توزیع کاهش ارتعاش برای یک تکیه گاه قابل تعمیر و خوردگی در شکل 1 نشان داده شده است. 2.2.

شکل 2.2 - چگالی احتمال کاهش ارتعاش پشتیبانی

مهم است که مناطق قابل خدمات رسانی D 1 و خورنده D 2 حالت قطع می شوند و بنابراین نمی توان x 0 را انتخاب کرد تا قانون (2.2) راه حل های اشتباهی ارائه ندهد.

خطا از نوع اول- تصمیم گیری در مورد وجود خوردگی (عیب)، زمانی که در واقع تکیه گاه (سیستم) در شرایط خوبی باشد.

خطای نوع دوم- تصمیم گیری در مورد وضعیت قابل استفاده، در حالی که تکیه گاه (سیستم) خورده شده است (حاوی نقص).

احتمال خطای نوع اول برابر است با حاصل ضرب احتمالات دو رویداد: احتمال وجود یک شرایط خوب و احتمال اینکه x > x 0 در شرایط خوب باشد:

, (2.3)

که در آن P(D 1) = P 1 احتمال پیشینی یافتن پشتیبانی در شرایط خوب است (که بر اساس داده های آماری اولیه شناخته شده است).

احتمال خطای نوع دوم:

, (2.4)

اگر هزینه خطاهای نوع اول و دوم به ترتیب c و y مشخص باشد، می توانیم معادله میانگین ریسک را بنویسیم:

اجازه دهید مقدار مرزی x 0 را برای قانون (2.5) از شرط حداقل میانگین ریسک پیدا کنیم. با جایگزینی (2.6) و (2.7) به (2.8) و متمایز کردن R(x) نسبت به x 0، مشتق را با صفر برابر می کنیم:

= 0, (2.6)

. (2.7)

این شرط برای یافتن دو افراط است - حداکثر و حداقل. برای اینکه حداقل در نقطه x = x 0 وجود داشته باشد، مشتق دوم باید مثبت باشد:

. (2.8)

این منجر به شرایط زیر می شود:

. (2.9)

اگر توزیع‌های f(x/D 1) و f(x/D 2) یک‌وجهی باشند، زمانی که:

(2.10)

شرط (4.58) برآورده شده است.

اگر توزیع چگالی پارامترهای یک (سیستم) قابل سرویس و معیوب مشمول قانون گاوس باشد، به شکل زیر است:

, (2.11)

. (2.12)

شرایط (2.7) در این مورد به شکل زیر است:

. (2.13)

پس از تبدیل و لگاریتم یک معادله درجه دوم بدست می آوریم

, (2.14)

b = ;

c = .

با حل معادله (2.14) می توانیم مقدار x 0 را که در آن حداقل ریسک به دست می آید، پیدا کنیم.

اطلاعات اولیه:

شرایط کار:

ارزش مورد انتظار:

احتمال سالم بودن سیستم:

انحراف معیار:

هزینه های در نظر گرفته شده برای شرایط خوب:

وضعیت معیوب:

مقدار مورد انتظار: ;

بیایید فرض کنیم که DM (تصمیم گیرنده) چندین راه حل ممکن را در نظر می گیرد: i = 1,...,m. وضعیتی که تصمیم گیرنده در آن عمل می کند نامشخص است. فقط مشخص است که یکی از گزینه ها وجود دارد: j = 1,…, n. اگر تصمیم i-e گرفته شود و وضعیت j-ام باشد، شرکتی که توسط تصمیم گیرنده رهبری می شود درآمد q ij دریافت خواهد کرد. ماتریس Q = (q ij) ماتریس پیامدها (راه حل های ممکن) نامیده می شود. تصمیم گیرنده باید چه تصمیمی بگیرد؟ در این وضعیت عدم اطمینان کامل، تنها می توان چند توصیه اولیه ارائه کرد. آنها لزوماً توسط تصمیم گیرنده پذیرفته نخواهند شد. برای مثال، خیلی چیزها به اشتهای او برای ریسک بستگی دارد. اما چگونه می توان ریسک را در این طرح ارزیابی کرد؟
فرض کنید می‌خواهیم ریسک ناشی از تصمیم i-e را تخمین بزنیم. ما وضعیت واقعی را نمی دانیم. اما اگر می دانستند بهترین راه حل را انتخاب می کردند. بیشترین درآمد را ایجاد می کند. آن ها اگر وضعیت j باشد، تصمیمی گرفته خواهد شد که درآمد q ij را به همراه خواهد داشت.
این بدان معناست که با اتخاذ تصمیم i-e ما خطر دریافت q j را نداریم، بلکه فقط q ij را دریافت می کنیم، به این معنی که تصمیم گیری i-ام خطر عدم دریافت r ij = q j-q ij را به همراه دارد. ماتریس R = (r ij) ماتریس ریسک نامیده می شود.

مثال شماره 1. بگذارید ماتریسی از پیامدها وجود داشته باشد
بیایید یک ماتریس ریسک ایجاد کنیم. ما q 1 = max(q i 1) = 8، q 2 = 5، q 3 = 8، q 4 = 12 داریم. بنابراین، ماتریس ریسک

تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان کامل

همه چیز تصادفی را نمی توان با احتمال "اندازه گیری" کرد. عدم قطعیت مفهوم گسترده تری است. عدم قطعیت اینکه چه عددی بر روی آن قرار خواهد گرفت با عدم قطعیت در مورد وضعیت اقتصاد روسیه در 15 سال آینده متفاوت است. به طور خلاصه، پدیده‌های تصادفی منحصربه‌فرد با عدم قطعیت همراه هستند، در حالی که پدیده‌های تصادفی عظیم لزوماً برخی از الگوهای ماهیت احتمالی را امکان‌پذیر می‌کنند.
وضعیت عدم اطمینان کامل با عدم وجود هرگونه اطلاعات اضافی مشخص می شود. چه قوانین و توصیه هایی برای تصمیم گیری در این شرایط وجود دارد؟

قانون والد(قاعده بدبینی شدید). با در نظر گرفتن راه حل i-e، فرض می کنیم که در واقع وضعیت بدترین است، i.e. آوردن کوچکترین درآمد a i اما اکنون بیایید راه حل i 0 با بزرگترین i0 را انتخاب کنیم. بنابراین، قانون والد تصمیم گیری را به گونه ای توصیه می کند که
بنابراین، در مثال بالا، ما یک 1 = 2، a 2 = 2، a 3 = 3، a 4 = 1 داریم. از این اعداد، حداکثر عدد 3 است. این بدان معنی است که قانون والد تصمیم گیری سوم را توصیه می کند.

قانون وحشیانه(قاعده حداقل ریسک). هنگام اعمال این قانون، ماتریس ریسک R = (rij) تجزیه و تحلیل می شود. با در نظر گرفتن راه حل i-e، فرض می کنیم که در واقع وضعیت حداکثر ریسک وجود دارد b i = max
اما حالا بیایید راه حل i 0 را با کوچکترین b i0 انتخاب کنیم. بنابراین، قاعده Savage توصیه می‌کند که تصمیمی بگیرید به گونه‌ای که
در مثال مورد بررسی، b 1 = 8، b 2 = 6، b 3 = 5، b 4 = 7 داریم. حداقل این اعداد عدد 5 است. قانون ساویج تصمیم گیری سوم را توصیه می کند.

قانون هورویتز(سنجش رویکردهای بدبینانه و خوش بینانه به یک موقعیت). تصمیم i گرفته می شود که در آن حداکثر به دست می آید
، جایی که 0 ≤ λ ≤ 1.
مقدار λ به دلایل ذهنی انتخاب می شود. اگر λ به 1 نزدیک شود، قانون هورویتز به قانون والد نزدیک می شود؛ با نزدیک شدن λ به 0، قانون هورویتز به قانون "خوش بینی صورتی" نزدیک می شود (خودتان حدس بزنید این به چه معناست). در مثال بالا، با λ = 1/2، قانون هورویتز راه حل دوم را توصیه می کند.

تصمیم گیری در شرایط عدم قطعیت جزئی

فرض کنید در طرح مورد بررسی احتمالات pj مشخص است که وضعیت واقعی مطابق با گزینه j ایجاد می شود. به این وضعیت عدم قطعیت جزئی می گویند. چگونه در اینجا تصمیم بگیریم؟ می توانید یکی از قوانین زیر را انتخاب کنید.
قانون به حداکثر رساندن متوسط ​​درآمد مورد انتظار. درآمدی که شرکت در اجرای راه حل i-ام دریافت می کند، یک متغیر تصادفی Qi با سری توزیع است

qi1	qi2	…	شین
p1	p2	…	pn

انتظار ریاضی M میانگین درآمد مورد انتظار است که با نشان داده می شود. این قانون توصیه می کند تصمیمی بگیرید که حداکثر میانگین بازده مورد انتظار را به همراه داشته باشد.
فرض کنید در مدار مثال قبلی، احتمالات (1/2، 1/6، 1/6، 1/6) باشد. سپس Q 1 = 29/6، Q 2 = 25/6، Q 3 = 7، Q 4 = 17/6. حداکثر میانگین بازده مورد انتظار 7 است که مربوط به راه حل سوم است.
قانون به حداقل رساندن میانگین ریسک مورد انتظار ریسک شرکت در اجرای تصمیم i-ام یک متغیر تصادفی Ri با سری توزیع است

ri1	ri2	…	رین
p1	p2	…	pn

انتظار ریاضی M میانگین ریسک مورد انتظار است که R i نیز نشان داده می شود. این قانون توصیه می کند تصمیمی بگیرید که حداقل میانگین ریسک مورد انتظار را در بر داشته باشد.
اجازه دهید میانگین ریسک های مورد انتظار را برای احتمالات بالا محاسبه کنیم. ما R 1 = 20/6، R 2 = 4، R 3 = 7/6، R 4 = 32/5 را دریافت می کنیم. حداقل میانگین ریسک مورد انتظار 7/6 است که مربوط به راه حل سوم است.
تجزیه و تحلیل تصمیمات اتخاذ شده بر اساس دو معیار متوسط ​​درآمد مورد انتظار و متوسط ​​ریسک مورد انتظار و یافتن راه حل های بهینه پارتو مشابه تحلیل سودآوری و ریسک معاملات مالی است. در مثال، مجموعه راه حل هایی که عملیات بهینه پارتو هستند، تنها از یک جواب سوم تشکیل شده است.
اگر تعداد راه حل های بهینه پارتو بیش از یک باشد، برای تعیین بهترین جواب از فرمول وزنی f(Q)=2Q -R استفاده می شود.

قانون لاپلاس

گاهی در شرایط عدم قطعیت کامل از قانون لاپلاس استفاده می شود که بر اساس آن همه احتمالات p j برابر در نظر گرفته می شوند. پس از این، می توانید یکی از دو قانون تصمیم گیری-توصیه های داده شده در بالا را انتخاب کنید.

مثال شماره 2. بیایید مثالی از حل یک بازی آماری در یک مسئله اقتصادی را در نظر بگیریم.
یک شرکت کشاورزی می تواند برخی از محصولات را بفروشد:
A1) بلافاصله پس از تمیز کردن؛
الف2) در ماه های زمستان؛
الف3) در ماه های بهار.
سود به قیمت فروش در یک دوره زمانی معین، هزینه های ذخیره سازی و زیان های احتمالی بستگی دارد. مقدار سود محاسبه شده برای حالت های مختلف - نسبت های درآمد و هزینه (S1، S2 و S3)، در کل دوره اجرا، در قالب یک ماتریس (میلیون روبل) ارائه می شود.

	S1	S2	S3
A1	2	-3	7
A2	-1	5	4
A3	-7	13	-3

سودآورترین استراتژی را بر اساس تمامی معیارها (معیار بیس، معیار لاپلاس، معیار والد ماکسیمین، معیار بدبینی-خوش بینی هورویتز، معیار هاج-لمن، معیار ریسک حداقلی ساوج) در صورتی که احتمالات تقاضا عبارتند از: 0.2; 0.5; 0.3; ضریب بدبینی C = 0.4; ضریب قابلیت اطمینان اطلاعات در مورد شرایط تقاضا u = 0.6.
راه حل
نتایج محاسبات در جدول وارد می شود:

	S1	S2	S3	ب	ولی	MM	توسط	H-L
A1	2	-3	7	1	2	-3	3	-0,6
A2	-1	5	4	3,5	2,7	-1	2,6	1,7
A3	-7	13	-3	4,2	1	-7	5	-0,28
p j	0,2	0,5	0,3	A3	A2	A2	A3	A2

1. معیار بیز (حداکثر انتظارات ریاضی)

محاسبه طبق فرمول انجام می شود:
;
W 1 = 2∙0.2 + (-3) ∙0.5 + 7∙0.3 = 0.4 - 1.5 + 2.1 = 1
W 2 = -1∙0.2 + 5 ∙0.5 + 4∙0.3 = -0.2 + 2.5 + 1.2 = 3.5
W 3 = -7∙0.2 + 13∙0.5 + (-3)∙0.3 = -1.2 + 6.5 - 0.9 = 4.2
مقادیر یافت شده را در ستون اول (B) وارد کرده و حداکثر را انتخاب می کنیم
W = حداکثر (1; 3.5; 4.2) = 4.2،

این بدان معنی است که استراتژی A3 طبق این معیار - فروش در ماه های بهار - بهینه است.

2. معیار پایه ناکافی لاپلاس (LCR)

مقدار متوسط ​​عناصر هر ردیف را بیابید:
.
;
;
.
مقادیر یافت شده را در ستون دوم (BUT) وارد می کنیم و حداکثر W = max(2; 2.7; 1) = 2.7 را انتخاب می کنیم، به این معنی که استراتژی A2 طبق این معیار بهینه است - فروش در ماه های زمستان.

3. معیار ماکسمین والد (MM)

در هر خط حداقل عنصر را پیدا می کنیم: .
W 1 = min(2; -3; 7) = -3
W 2 = min(-1; 5; 4) = -1
W 3 = min(-7; 13; -3) = -7
مقادیر یافت شده را در ستون سوم (MM) وارد می کنیم و حداکثر W = max(-3; -1; 7) = -1 را انتخاب می کنیم، به این معنی که استراتژی A2 طبق این معیار بهینه است - فروش در زمستان. ماه ها.

4. معیار هورویتز بدبینی-خوش بینی (P-O)

برای هر خط، مقدار معیار را با استفاده از فرمول محاسبه می کنیم: با توجه به شرط، C = 0.4، که به این معنی است:
W 1 = 0.4∙min(2; -3; 7) + (1-0.4) ∙ max(2; -3; 7) = 0.4∙(-3) + 0.6∙7 = -1.2 + 4.2 = 3
W 2 = 0.4∙min(-1; 5; 4) + (1-0.4) ∙ max(-1; 5; 4) = 0.4∙(-1) + 0.6∙5 = -0.4 + 3 = 2.6
W 3 = 0.4∙min(-7; 13; -3) + (1-0.4) ∙ max(-7; 13; -3) = 0.4∙(-7) + 0.6∙ 13 = -2.8 + 7.2 = 5
مقادیر یافت شده را در ستون چهارم (P-O) وارد می کنیم و حداکثر W = max(3؛ 2.6 5) = 5 را انتخاب می کنیم، به این معنی که استراتژی A3 طبق این معیار بهینه است - فروش در ماه های بهار.

5. معیار هاج-لمن (HL)

برای هر خط، مقدار معیار را با استفاده از فرمول محاسبه می کنیم: . با توجه به شرط u = 0.6 و ضرایب در هر عبارت قبلاً محاسبه شده است، می توان آنها را از ستون اول (B) و از ستون سوم (MM) برداشت که به این معنی است:
W 1 = 0.6∙1 + (1-0.6) ∙(-3) = 0.6 – 1.2 = 0.6-
W 2 = 0.6∙3.5 + (1-0.6) ∙(-1) = 2.1 - 0.4 = 1.7
W 3 = 0.6∙4.2 + (1-0.6) ∙(-7) = 2.52 – 2.8 = 0.28-
مقادیر یافت شده را در ستون پنجم (Х-Л) وارد می کنیم و حداکثر W = max(-0.6; 1.7; -0.28) = 1.7 را انتخاب می کنیم، به این معنی که استراتژی A2 طبق این معیار بهینه است - فروش در ماه های زمستان

5. معیار حداقل خطر Savage

بیایید ماتریس ریسک را محاسبه کنیم. بهتر است آن را در ستون ها پر کنید. در هر ستون ما حداکثر عنصر را پیدا می کنیم و شما تمام عناصر دیگر ستون را از آن می خوانید و نتایج را در مکان های مناسب می نویسید.
در اینجا نحوه محاسبه ستون اول آمده است. حداکثر عنصر در ستون اول: a 11 = 2، که به معنای مطابق فرمول است :
r 11 = 2 - a 11 = 2 -2 = 0
r 21 = 2 – a 21 = 2 –(-1) = 3
r 31 = 2 – a 31 = 2 –(-7) = 9
بیایید ستون دوم ماتریس ریسک را محاسبه کنیم. حداکثر عنصر در ستون دوم: a 32 = 13 است که به این معنی است:
r 12 = 13 – a 12 = 13 –(-3) = 16
r 22 = 13 – a 22 = 13 –5 = 8
r 32 = 13 – a 32 = 13 –13 = 0
بیایید ستون سوم ماتریس ریسک را محاسبه کنیم. حداکثر عنصر در ستون سوم: a 13 = 7 است که به این معنی است:
r 13 = 7 – a 13 = 7 –7 = 0
r 23 = 7 – a 23 = 7 –4 = 3
r 33 = 7 – a 33 = 7 –(-3) = 10
بنابراین، ماتریس ریسک دارای شکل است (در هر ستون، به جای حداکثر عنصر ماتریس پرداخت باید یک عدد صفر وجود داشته باشد):

			W i
0	16	0	16
3	8	3	8
9	0	10	10

بیایید ماتریس ریسک را با مقادیر محاسبه شده معیار Wi تکمیل کنیم - در هر ردیف ما حداکثر عنصر را انتخاب می کنیم ():
W 1 = حداکثر (0؛ 16؛ 0) = 16
W 2 = حداکثر (3؛ 8؛ 3) = 8
W 3 = حداکثر (9؛ 0؛ 10) = 10
مقادیر یافت شده را در ستون (W i) وارد می کنیم و حداقل W = min(16،8،10) = 8 را انتخاب می کنیم، به این معنی که استراتژی A2 طبق این معیار بهینه است - فروش در ماه های زمستان.

نتیجه:

1. استراتژی A1 (فروش بلافاصله پس از برداشت) بر اساس هیچ یک از معیارها بهینه نیست.
2. استراتژی A2 (فروش در ماه های زمستان) با توجه به معیار پایه ناکافی لاپلاس، معیار ماکسیمین Wald و معیار Minimax Savage بهینه است.
3. استراتژی A3 (فروش در ماه های بهار) بر اساس معیارهای بدبینی-خوش بینی بیزی، هورویتز، هاج-لمن بهینه است.

مثال شماره 2. در یک بازی استراتژیک معمولی، هر بازیکن دقیقاً همان اقداماتی را انجام می دهد که بیشتر برای او سودمند است و برای حریفش کمتر سودمند است. این فرض می‌کند که بازیکنان حریفانی منطقی و متخاصم هستند. با این حال، اغلب اوقات عدم اطمینان وجود دارد که با مخالفت آگاهانه دشمن همراه نیست، بلکه به واقعیت عینی بستگی دارد.
شرکت کشاورزی دارای سه قطعه زمین است: مرطوب، رطوبت متوسط ​​و خشک. یکی از این قطعات قرار است برای رشد سیب زمینی استفاده شود، بقیه - برای کاشت توده سبز. برای به دست آوردن یک برداشت خوب سیب زمینی، مقدار مشخصی رطوبت در خاک در طول فصل رشد مورد نیاز است. اگر رطوبت بیش از حد وجود داشته باشد، سیب زمینی های کاشته شده ممکن است در برخی مناطق پوسیده شوند و اگر بارندگی کافی نباشد، رشد ضعیفی پیدا می کنند که منجر به کاهش عملکرد می شود. اگر میانگین محصول سیب زمینی در هر منطقه مشخص باشد بسته به شرایط آب و هوایی مشخص کنید در کدام منطقه باید سیب زمینی بکارید تا برداشت خوبی داشته باشید. مکان روشن است الف 1عملکرد 200، 100 و 250 سنتر در هکتار در صورت کاهش میزان نرمال بارندگی، به ترتیب بیشتر و کمتر از حد نرمال است. به طور مشابه در سایت الف 2– 230 و 120 و 200 cwt و در سایت الف 3– 240، 260 و 100 c.
ما از یک رویکرد بازی استفاده می کنیم. شرکت کشاورزی - بازیکن آکه دارای سه استراتژی است: الف 1- سیب زمینی را در یک منطقه مرطوب بکارید، الف 2- در منطقه ای با رطوبت متوسط، الف 3- در یک منطقه خشک بازیکن پ- طبیعت که دارای سه استراتژی است: P 1مربوط به میزان بارندگی کمتر از حد نرمال است، P 2- طبیعی، ص 3- بیشتر از حد معمول سود شرکت کشاورزی برای هر جفت استراتژی ( یک آی, پی جی) بر اساس عملکرد سیب زمینی در هکتار تعیین می شود.

پ آ	P 1	P 2	ص 3
الف 1	250	200	100
الف 2	200	230	120
الف 3	100	240	260

بیایید یک وضعیت کلی را در نظر بگیریم که در آن برخی از طرفین نیاز به انجام عملیات در یک محیط نامعلوم دارند. در مورد وضعیت این وضعیت می توانیم بسازیم nمفروضات: P 1, P 2,…, P n. به عنوان مثال، تقاضای مصرف کننده. با قیاس با مثال 8، این حالت ها به عنوان استراتژی های طبیعت در نظر گرفته می شوند. در تئوری بازی های آماری، طبیعت یک بازیکن باهوش نیست، بلکه به عنوان یک موجود بی غرض تلقی می شود که استراتژی های بهینه ای را برای خود انتخاب نمی کند. حالات احتمالی آن به صورت تصادفی درک می شوند. چنین موقعیت هایی معمولا نامیده می شوند بازی با طبیعت حزب عامل آدر اختیار دارد متراستراتژی های ممکن: الف 1, الف 2,…, صبح. بردهای بازیکن آبرای هر جفت استراتژی یک آیو پی جیفرض می شود شناخته شده است یک ij.
ممکن است به نظر برسد که بازی با طبیعت آسانتر از بازی استراتژی است زیرا طبیعت با بازیکن مخالف نیست آ. در واقعیت، اینطور نیست، زیرا در یک موقعیت نامشخص، تصمیم گیری آگاهانه دشوارتر است. اگرچه او پیروز خواهد شد آبه احتمال زیاد، بیشتر از بازی در برابر حریف آگاه.

مثال 9.این شرکت لباس ها و کت و شلوارهای محبوب بچه گانه را تولید می کند که فروش آنها بستگی به شرایط آب و هوایی دارد. هزینه های شرکت در ماه های آگوست-سپتامبر برای هر واحد تولید عبارت بودند از: لباس - 7 den. واحد، کت و شلوار – 28 den. واحدها قیمت فروش 15 و 50 تومان می باشد. واحدها به ترتیب. طبق مشاهدات چندین سال گذشته، این شرکت می تواند 1950 لباس و 610 کت و شلوار در هوای گرم و 630 لباس و 1050 کت و شلوار در هوای خنک بفروشد.
یک ماتریس پرداخت ایجاد کنید.
راه حل.این شرکت دو استراتژی دارد: الف 1: محصولات را با اعتقاد به گرم بودن هوا منتشر کنید. الف 2: محصولات را با این باور که هوا خنک خواهد بود منتشر کنید.
طبیعت دو راهبرد دارد: ب 1: هوا گرم است؛ ب 2: هوا سرد است.
بیایید عناصر ماتریس پرداخت را پیدا کنیم:
1) a 11 - درآمد شرکت هنگام انتخاب استراتژی الف 1با توجه به اینکه ب 1:
a 11 =(15-7) 1950+(50-28) 610=29020.
2) a 12 - درآمد شرکت هنگام انتخاب الف 1با توجه به اینکه ب 2. این شرکت 1950 لباس تولید می کند و 630 لباس به فروش می رساند که درآمد حاصل از فروش لباس است.
(15-7) 630-7 (1950-630)=5040-9240
a 12 =5040-9240+22·610=9220.
3) به طور مشابه برای استراتژی الف 2در شرایط ب 1این شرکت 1050 کت و شلوار تولید می کند و 610 کت و شلوار به فروش می رساند.
a 21 = 8 630 + 22 610-28 (1050-610) = 6140
4) 22 = 8 630 + 22 1050 = 28140
ماتریس پرداخت:

20 020	9 220
6 140	28 140

مثال 2. این انجمن اکتشافات معدنی را در سه کانسار انجام می دهد. سرمایه انجمن 30 دینار است. واحدها پول به اولین سپرده M 1می توان در مضربی از 9 den سرمایه گذاری کرد. واحدها، دوم M 2- 6 روز واحد، در سوم M 3– 15 دن. واحدها قیمت منابع معدنی در پایان دوره برنامه ریزی ممکن است در دو حالت باشد: ج 1و ج 2. کارشناسان متوجه شده اند که در این وضعیت ج 1سود حاصل از میدان M 1 20 درصد از مبلغ سرمایه گذاری شده خواهد بود. واحدها برای توسعه، برای M 2– 12 درصد به بالا M 3- 15 درصد در یک موقعیت ج 1در پایان دوره برنامه ریزی سود 17%، 15%، 23% در مزارع خواهد بود. M 1, M 3, M 3به ترتیب.
بازیکن آ- اتحاد. اتصال. بازیکن پ(طبیعت) - مجموعه ای از شرایط خارجی که سود خاصی را در زمینه ها تعیین می کند. بازیکن دارد آچهار امکان وجود دارد که از امکانات موجود استفاده کامل می کند. استراتژی اول آ 1 این است آسرمایه گذاری خواهد کرد م 19 روز واحدها، در م 2-6 روز واحدها، در م 3-15 روز واحدها استراتژی دوم آ 2: در م 1-18 روز واحدها، در م 2-12 روز واحدها، در م 3 پول سرمایه گذاری نکنید استراتژی سوم آ 3: 30 روز واحدها سرمایه گذاری در م 3. استراتژی چهارم آ 4:. 30 دن. واحدها سرمایه گذاری در م 2. به طور خلاصه می توانیم بنویسیم آ 1 (9, 6, 15), آ 2 (18, 12, 0), آ 3 (0, 0, 30), آ 4 (0, 30, 0).
طبیعت می تواند یکی از دو حالت خود را که با قیمت های متفاوت برای مواد معدنی در پایان دوره برنامه ریزی مشخص می شود، تحقق بخشد. حالات طبیعت را مشخص کنیم پ 1 (20 %, 12 %, 15 %), پ 2 (17 %, 15 %, 23 %).
عناصر a ij ماتریس پرداخت به معنای کل سود دریافتی توسط انجمن در موقعیت های مختلف است. یک آی, پی جی) (من=1, 2, 3, 4, j= 1، 2). مثلاً حساب کنیم آ 12، مطابق با وضعیت ( الف 1, P 2) یعنی موردی که انجمن در سپرده ها سرمایه گذاری می کند م 1 , م 2 , م 3، به ترتیب 9 روز. واحد 6 روزه واحد 15 روزه واحدها و در پایان دوره برنامه ریزی قیمت ها در یک حالت بود ج 2:
یک 12= 9·0.17+6·0.15+15·0.23 = 5.88 den. واحدها

مثال 3. سیل انتظار می رود و ممکن است از دسته یک تا پنج متغیر باشد. میزان خسارت سیل:

دسته بندی سیل	1	2	3	4	5
خسارت، لانه واحدها	5	10	13	16	20

به عنوان یک اقدام پیشگیرانه، می توان یک سد ساخت. پنج گزینه برای انتخاب ارتفاع سد وجود دارد: h 1 < h 2 < h 3 < h 4 < ساعت 5و ارتفاع سد h 1فقط از سیل های دسته اول ، ارتفاع محافظت می کند h 2– از سیلاب های دسته اول و دوم و غیره ارتفاع سد ساعت 5در برابر سیل از هر دسته ای محافظت می کند.
هزینه های ساخت سد:

ارتفاع سد	h 1	h 2	h 3	h 4	ساعت 5
هزینه ها واحدها	2	4	6	8	10

تصمیم گیرنده شش راهبرد دارد (اصلاً سد نسازد) A 0) یا سد ارتفاعی بسازید سلام (یک آی), من= 1، 2، 3، 4، 5). طبیعت همچنین شش راهبرد دارد (سیل نگرفتن) P 0) یا باعث سیل شود jدسته ام ( پی جی) 1≤j≤5).
ما گرفتیم ماتریس ضرر:

P/A	P 0	P 1	P 2	ص 3	ص 4	ص 5
A 0	0	5	10	13	16	20
الف 1	2	2	12	15	18	22
الف 2	4	4	4	17	20	24
الف 3	6	6	6	6	22	26
الف 4	8	8	8	8	8	28
الف 5	10	10	10	10	10	10

مثلاً اگر ارتفاع سد بسازید h 2، و سیل از دسته سوم خواهد بود، سپس هزینه های ساخت 4 den خواهد بود. واحد و خسارت ناشی از سیل 13 den است. واحدها بنابراین، کل ضرر 4 + 13 = 17 den خواهد بود. واحدها اگر سیل از دسته دوم باشد، خسارتی از سیل وارد نمی شود و خسارات فقط مربوط به ساخت سد است، یعنی. 4 روز واحدها
به طوری که از ماتریس ضرر ( b ij) برای به دست آوردن ماتریس برنده کافی است علامت همه عناصر را تغییر دهید و هر ثابتی را اضافه کنید سی(در این مورد سیرا می توان به عنوان مقدار اختصاص داده شده برای ساخت سد تفسیر کرد، سپس سود a ij = C-b ij نشان دهنده مقدار ذخیره شده است). به عنوان مثال، با C = 30 ماتریس بازده به صورت زیر است:

پ / آ	P 0	P 1	P 2	ص 3	ص 4	ص 5
A 0	30	25	20	17	14	10
الف 1	28	28	18	15	12	8
الف 2	26	26	26	13	10	6
الف 3	24	24	24	24	8	4
الف 4	22	22	22	22	22	2
الف 5	20	20	20	20	20	20

بازی با طبیعت

مدت، اصطلاح "طبیعت" در نظریه بازی ها به معنای گسترده ای درک می شود. اینها می توانند طبیعی واقعی فیزیکی (اقلیمی)، بیولوژیکی، شیمیایی، اجتماعی و غیره باشند. فرآیندهایی که با فعالیت اقتصادی همراه است. "طبیعت" همچنین می تواند به معنای بازار مخالف کارآفرین، محیط رقابتی، انحصار و غیره باشد. "طبیعت" می تواند به عنوان یک طرف متضاد، یا شاید به عنوان یک محیط همکاری عمل کند. «طبیعت» در قالب فرآیندهای طبیعی، به عنوان بخشی از اقتصاد، به دنبال آسیب «خاص» به کارآفرین نیست، بلکه آسیب های خاصی را از فعالیت اقتصادی وی وارد می کند. "ضرر" برای او باید حداقل باشد، اگر به طور کلی بدون آن برای محیط زیست غیرممکن باشد. بازیکن A در این گونه بازی ها موجودات اقتصادی هستند و بازیکن B "طبیعت" است. "طبیعت" فیزیکی از کجا می آید؟ از دست دادن بازیکن B، "ماهیت" فیزیکی، باید از خارج جبران شود، به عنوان مثال، با یارانه های دولتی یا وجوه گنجانده شده در پروژه های سرمایه گذاری برای تجدید منابع طبیعی. آگاهی از استراتژی های بهینه "طبیعت" به ما این امکان را می دهد که نامطلوب ترین شرایط را برای بازیکن A (کارآفرین) که در انتظار او است ("به بهترین ها امیدوار باشید، اما برای بدترین ها آماده شوید") تعیین کنیم و منابع لازم برای بازسازی را برآورد کنیم. منابع طبیعی، به او فرصتی برای دریافت درآمد تضمینی می دهد.
اگر "طبیعت" دلالت بر یک محیط رقابتی دارد، پس از دست دادن بازیکن دوم بهای مبارزه با رقبا در بازار است.
بیایید به نمونه هایی از فرمول بندی معنادار مسائل برای بازی با "طبیعت" برویم.
1. بازی های متضاد
مثال 1. (برنامه ریزی زراعی). یک کشاورز که زمین محدودی دارد می تواند آن را با سه محصول مختلف A 1، A 2، A 3 بکارد. برداشت این محصولات عمدتاً به آب و هوا ("طبیعت") بستگی دارد که می تواند در سه حالت مختلف باشد: B 1، B 2، B 3. کشاورز اطلاعاتی (داده های آماری) در مورد میانگین عملکرد این محصولات (تعداد واحدهای محصول به دست آمده در هر هکتار زمین) در سه شرایط مختلف آب و هوایی دارد که در جدول منعکس شده است: سپس ماتریس درآمد (ماتریس پرداخت) کشاورز A شکل زیر را دارد:

عنصر ماتریس A - ( یک ij)نشان می دهد که کشاورز در صورت کاشت محصول چه میزان درآمد از یک هکتار زمین می تواند دریافت کند من( i = 1، 2، 3)، و آب و هوا در این ایالت خواهد بود j (j = 1, 2, 3).
تعیین نسبت هایی که کشاورز باید در آن قطعه زمین موجود را بکارد تا حداکثر درآمد تضمین شده را بدون توجه به شرایط آب و هوایی به دست آورد، مشخص شود.
این مشکل را می توان به یک بازی آنتاگونیستی کاهش داد. در این حالت کشاورز بازیکن اول است و طبیعت بازیکن دوم. ما فرض می کنیم که طبیعت، به عنوان یک بازیکن، می تواند به گونه ای رفتار کند که حداکثر آسیب را به کشاورز وارد کند، در نتیجه منافع متضاد را دنبال کند (این مفروضات به ما امکان می دهد درآمدی را که او می تواند دریافت کند در صورت نامساعد بودن شرایط آب و هوایی برآورد کنیم. برای او امکان پذیر است). در این مورد، کشاورز سه استراتژی ناب در اختیار دارد:

• اولین استراتژی خالص فرض می کند که کل قطعه زمین با محصول A 1 کاشته می شود.
• دومین استراتژی خالص فرض می کند که کل قطعه زمین با محصول A 2 کاشته می شود.
• سومین استراتژی خالص فرض می کند که کل کرت با محصول A 3 کاشته می شود.

به عنوان یک بازیکن، طبیعت همچنین می تواند از سه استراتژی ممکن استفاده کند:

• هوای خشک، که مربوط به اولین استراتژی خالص B 1 است.
• آب و هوای عادی، که مربوط به دومین استراتژی خالص B 2 است.
• هوای بارانی، که مطابق با سومین استراتژی خالص B 3 است.

راه حل



2. بیایید بررسی کنیم که آیا این بازی نقطه زین دارد یا خیر.

V * = max i min j a ij = 50.
V * =min j max i a ij = 100.

3. راه حل بازی را باید در استراتژی های ترکیبی جستجو کرد. بیایید مسئله بازی را به یک مسئله برنامه ریزی خطی تقلیل دهیم. اگر بازیکن اول - مزرعه دار- استراتژی ترکیبی بهینه خود را P *، و بازیکن دوم - طبیعت- به طور مداوم استراتژی های خالص خود را اعمال می کند، سپس انتظار ریاضی درآمدی که یک کشاورز می تواند از نقشه خود دریافت کند کمتر از قیمت بازی V نخواهد بود.


.


بیایید تساوی را تقسیم کنیم:
p* 1 + p* 2 + p* 3 = 1
در V، متوجه می‌شویم که متغیرهای جدید y 1، y 2، y 3 شرط را برآورده می‌کنند:
y 1 + y 2 + y 3 = 1/V
از آنجا که هدف بازیکن اول به حداکثر رساندن برد خود است، آ انتظار ریاضی از برد او کمتر از قیمت بازی نیست، سپس بازیکن اول تلاش می کند تا هزینه بازی را به حداکثر برساند که معادل به حداقل رساندن مقدار 1/V است.
بنابراین، برای اولین بازیکن (کشاورز)، مسئله تعیین استراتژی رفتار بهینه به یک مسئله برنامه ریزی خطی کاهش یافته است:
حداقل تابع F = y 1 + y 2 + y 3 را پیدا کنید


و محدودیت های مستقیم:
y 1 ≥ 0، y 2 ≥ 0، y 3 ≥ 0
بریم سراغ بازیکن دوم یعنی طبیعت. اگر بازیکن دوم - طبیعت - استراتژی ترکیبی بهینه خود را اعمال خواهد کرد Q *، و اولین بازیکن - کشاورز - به طور مداوم استراتژی های خالص خود را اعمال می کند انتظار ریاضی از دست دادن بازیکن دوم بیشتر از هزینه بازی نخواهد بود.بنابراین، سیستم نابرابری زیر باید برآورده شود:

اجازه دهید هر یک از نابرابری های موجود در سیستم را بر V تقسیم کرده و متغیرهای جدیدی را معرفی کنیم:
.
در نتیجه، سیستم جدیدی از نابرابری ها را به دست می آوریم:

بیایید تساوی را تقسیم کنیم:
q* 1 + q* 2 + q* 3 = 1
در V، متوجه می‌شویم که متغیرهای جدید q 1، q 2، q 3 شرط را برآورده می‌کنند:
q 1 + q 2 + q 3 = 1/V
از آنجا که هدف بازیکن دوم - طبیعت- به حداقل رساندن ضرر او، آ انتظار ریاضی باخت او بیشتر از قیمت بازی نیست، سپس بازیکن دوم تلاش می کند تا هزینه بازی را به حداقل برساند که معادل به حداکثر رساندن مقدار 1/V است.
بنابراین، برای بازیکن دوم (طبیعت)، مسئله تعیین استراتژی رفتار بهینه به یک مسئله برنامه ریزی خطی کاهش یافته است:
حداکثر تابع F / = x 1 + x 2 + x 3 را پیدا کنید
با محدودیت های عملکردی زیر:

و محدودیت های مستقیم:
x 1 ≥ 0، x 2 ≥ 0، x 3 ≥ 0
بنابراین، برای یافتن استراتژی ترکیبی بهینه بازیکن دوم، حل مسئله برنامه ریزی خطی نیز ضروری است.
مشکلات هر دو بازیکن به یک جفت مشکل برنامه ریزی خطی دوگانه کاهش یافت:

مشکل بازیکن دوم به حداقل رساندن ضرر V	مشکل بازیکن اول به حداکثر رساندن بازده V
تابع هدف
F / = x 1 + x 2 + x 3 = → حداکثر	F = y 1 + y 2 + y 3 = → دقیقه
محدودیت های عملکردی
محدودیت های مستقیم
x 1 ≥ 0، x 2 ≥ 0، x 3 ≥ 0	y 1 ≥ 0، y 2 ≥ 0، y 3 ≥ 0

مشکل بازیکن اول با روش سیمپلکس حل می شود. نتایج امتیاز:
نتیجه گیری. با توجه به نتایج به دست آمده کشاورز دارای درآمد متوسط ​​66.67 واحد تضمین شده استاز هر هکتار زمینی که در نامساعدترین شرایط برای کشت استفاده می شود. استراتژی بهینهبرای او - رشد دو محصول، A 1 و A 3، و، زیر فرهنگ اولباید به او داده شود 0,67 بخشی از کل زمین، و زیر محصول سوم 0.33 قسمت از کل زمین.
طبیعت کشاورز را با گرما در 0.33 فصل رشد و باران در 0.67 فصل تهدید می کند.

مثال. برنامه ریزی تولید تحت شرایط مختلف طبیعت - بازار تقاضا.
یک شرکت می تواند 4 نوع محصول تولید کند: A 1، A 2، A 3، A 4 و در عین حال سود می برد. ارزش آن توسط وضعیت تقاضا (ماهیت بازار) تعیین می شود که می تواند در یکی از چهار حالت ممکن باشد: B 1، B 2، B 3، B 4. وابستگی میزان سود به نوع محصول و شرایط بازار در جدول ارائه شده است:

انواع محصولات	وضعیت های احتمالی بازار تقاضا
	ب 1	ب 2	ب 3	ب 4
الف 1	4	3	5	6
الف 2	2	6	1	5
الف 3	3	0	7	2
الف 4	3	5	1	3

ماتریس پرداخت به نظر می رسد:

عنصر ماتریس A - ( یک ij) مشخص می کند که یک شرکت در صورت تولید چقدر سود می تواند دریافت کند من-نوع محصول من=1، 2، 3، 4) در تقاضای j ( j = 1, 2, 3, 4).
لازم است نسبت بهینه انواع محصولات تولید شده توسط شرکت تعیین شود که فروش آنها حداکثر درآمد ممکن را برای آن فراهم می کند، صرف نظر از اینکه در چه وضعیتی از تقاضا محقق می شود.
این وظیفه را می توان به یک بازی متضاد تقلیل داد.
در این مورد، همانطور که بازیکن اولمی ایستد شرکت، و به عنوان بازیکن دوم - طبیعت، که بر وضعیت تقاضا تأثیر می گذارد و می تواند آن را تا حد امکان برای شرکت نامطلوب کند. ما فرض خواهیم کرد که طبیعت، به عنوان یک بازیکن، به گونه ای رفتار خواهد کرد که حداکثر آسیب را به شرکت وارد کند و در نتیجه منافع متضاد را دنبال کند.
در این حالت، تعارض بین دو طرف را می توان متضاد توصیف کرد و استفاده از مدلی از این تعارض به شرکت اجازه می دهد. درآمدی را که می تواند دریافت کند، بدون توجه به اینکه چه وضعیتی از تقاضا محقق می شود، تخمین بزند.
عمل به عنوان بازیکن اول, شرکتمی توان از چهار استراتژی استفاده کرد:
· اولین استراتژی خالص مربوط به تولید تنها محصولات A 1 توسط شرکت
· دومین استراتژی خالص، مربوط به تولید تنها محصولات A 2 توسط شرکت
· سومین استراتژی خالص، مربوط به تولید تنها محصولات A 3 توسط شرکت
· چهارمین استراتژی خالص، مربوط به تولید تنها محصولات A 4 توسط شرکت
عمل به عنوان بازیکن دوم, طبیعتهمچنین می توانید از چهار استراتژی استفاده کنید:
· اولین استراتژی خالص، که در آن وضعیت تقاضا B 1 تحقق می یابد.
· دومین استراتژی خالص، که در آن وضعیت تقاضای B2 تحقق می یابد.
· سومین استراتژی خالص، که در آن وضعیت تقاضای B 3 تحقق می یابد.
· چهارمین استراتژی خالص که در آن حالت تقاضای B 4 تحقق می یابد.
راه حل
1. بیایید ماتریس پرداخت A را تجزیه و تحلیل کنیم.

ماتریس A هیچ استراتژی غالبی ندارد و نمی توان آن را ساده کرد.
2. بیایید بررسی کنیم که آیا این بازی نقطه زین دارد یا خیر.
بیایید قیمت پایین و بالاتر بازی را پیدا کنیم:
V * = max i min j a ij = 3.
V * =min j max i a ij = 4.
از آنجایی که V * ≠V * پس این بازی آنتاگونیستی نقطه زینی و راه حلی در استراتژی های محض ندارد.
راه حل بازی را باید در استراتژی های ترکیبی جستجو کرد. اجازه دهید تعارض آنتاگونیستی مورد بررسی را به یک مسئله برنامه ریزی خطی مستقیم و دوگانه کاهش دهیم.
اگر بازیکن اول - شرکت - اعمال میشودمن بهینه مختلط استراتژی P*، a بازیکن دوم - طبیعت - اعمال میشودبه طور مداوم آنها استراتژی های ناب، آن انتظار ریاضی از درآمد، که شرکت می تواند دریافت کند خواهد بود کمتر از قیمت بازی نیستV.
و بالعکس، اگر بازیکن دوم - طبیعت - اراده استراتژی ترکیبی بهینه خود را اعمال کنیدس*،آ اولین بازیکن - شرکت سازگار خواهد بوداستراتژی های ناب خود را اعمال کنید، آن انتظار ریاضی از دست دادن بازیکن دوم خواهد بود نه بیشتر از قیمت بازی. بنابراین، سیستم نابرابری زیر باید برآورده شود:

مشکل بازیکن دوم به حداقل رساندن تلفاتV	مشکل بازیکن اول به حداکثر رساندن بردهاV
تابع هدف
F / = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 =→ حداکثر	F = y 1 +y 2 +y 3 +y 4 =→ دقیقه
محدودیت های عملکردی
محدودیت های مستقیم
x 1 ≥ 0، x 2 ≥ 0، x 3 ≥ 0، x 4 ≥ 0	y 1 ≥ 0، y 2 ≥ 0، y 3 ≥ 0، y 4 ≥ 0

استفاده از روش سیمپلکس برای حل مشکل بازیکن اول، ما گرفتیم:
Y * = (y 1 * = 0.182؛ y 2 * = 0؛ y 3 * = 0؛ y 4 * = 0.091)
F= y 1 * + y 2 * + y 3 * + y 4 * = 0.273
از رابطه y 1 * + y 2 * + y 3 * +y 4 * =1/V V را پیدا می کنیم:

از روابط:

بیایید پیدا کنیم:
p* 1 = y* 1 V = 0.67، p* 2 = y* 2 V = 0، p* 3 = y* 3 V = 0، p* 4 = y* 4 V = 0.33

در نهایت داریم:
P * = (p * 1 = 0.67؛ p * 2 = 0؛ p * 3 = 0؛ p * 4 = 0.33)، V = 3.67
بر اساس راه‌حلی که برای مسئله برنامه‌ریزی خطی دوگانه یافت شده است، پیدا می‌کنیم راه حلوظیفه اصلی - وظایف بازیکن دوم:
X * = (x 1 * = 0.121؛ x 2 * = 0.121؛ x 3 * = 0.03؛ x 4 * = 0)
F / = x 1 * + x 2 * + x 3 * + x 4 * = 0.273
از رابطه x 1 * + x 2 * + x 3 * + x 4 * = 1/V V را پیدا می کنیم:

از روابط:

بیایید پیدا کنیم:
q* 1 = x* 1 V = 0.445، q* 2 = x* 2 V = 0.444، q* 3 = x* 3 V = 0.111، q* 4 = x* 4 V = 0.
در نهایت داریم:
Q * = (q * 1 = 0.445؛ q * 2 = 0.444؛ q * 3 = 0.111؛ q * 4 = 0)، V = 3.67

مثال. این شرکت قصد دارد محصولات خود را با در نظر گرفتن گزینه های احتمالی برای تقاضای مصرف کننده P j , j = 1.4 (کم، متوسط، زیاد، بسیار زیاد) در بازار بفروشد. این شرکت سه استراتژی فروش برای کالاهای A 1، A 2، A 3 ایجاد کرده است. حجم گردش مالی (واحد پول)، بسته به استراتژی و تقاضای مصرف کننده، در جدول ارائه شده است.

A j	پی جی
	P 1	P 2	ص 3	ص 4
الف 1	30+ N	10	20	25 + N/2
الف 2	50	70 - ن	10 + N/2	25
الف 3	25 - N/2	35	40	60 - N/2

که در آن N=3

راه حلبا استفاده از ماشین حساب پیدا کنید
معیار بیز.
با توجه به معیار بیز، استراتژی (خالص) A i که میانگین سود a را به حداکثر می رساند یا میانگین ریسک r را به حداقل می رساند به عنوان بهینه پذیرفته می شود.
ما مقادیر ∑ (a ij p j) را می شماریم.
∑(a 1,j p j) = 33 0.3 + 10 0.2 + 20 0.4 + 26.5 0.1 = 22.55
∑(a 2,j p j) = 50 0.3 + 67 0.2 + 11.5 0.4 + 25 0.1 = 35.5
∑(a 3,j p j) = 23.5 0.3 + 35 0.2 + 40 0.4 + 58.5 0.1 = 35.9

یک آی	P 1	P 2	ص 3	ص 4	∑(a ij p j)
الف 1	9.9	2	8	2.65	22.55
الف 2	15	13.4	4.6	2.5	35.5
الف 3	7.05	7	16	5.85	35.9
p j	0.3	0.2	0.4	0.1

معیار لاپلاس.
اگر احتمالات حالت‌های طبیعت قابل قبول باشد، از اصل دلیل ناکافی لاپلاس برای ارزیابی آنها استفاده می‌شود، که طبق آن همه حالات طبیعت به یک اندازه محتمل فرض می‌شوند، یعنی:
q 1 = q 2 = ... = q n = 1/n.
q i = 1/4

یک آی	P 1	P 2	ص 3	ص 4	∑ (a ij)
الف 1	8.25	2.5	5	6.63	22.38
الف 2	12.5	16.75	2.88	6.25	38.38
الف 3	5.88	8.75	10	14.63	39.25
p j	0.25	0.25	0.25	0.25

نتیجه گیری: استراتژی N=3 را انتخاب کنید.
معیار والد.
با توجه به معیار والد، یک استراتژی خالص به عنوان بهینه در نظر گرفته می شود که در بدترین شرایط حداکثر سود را تضمین می کند، یعنی.
a = حداکثر (حداقل یک ij)
معیار والد آمار را بر نامطلوب ترین حالت های طبیعت متمرکز می کند. این معیار ارزیابی بدبینانه از وضعیت را بیان می کند.

یک آی	P 1	P 2	ص 3	ص 4	min (a ij)
الف 1	33	10	20	26.5	10
الف 2	50	67	11.5	25	11.5
الف 3	23.5	35	40	58.5	23.5

نتیجه گیری: استراتژی N=3 را انتخاب کنید.
معیار وحشیانه.
معیار حداقل ریسک Savage توصیه می‌کند که استراتژی بهینه را انتخاب کنید که در آن میزان حداکثر ریسک در بدترین شرایط به حداقل برسد، یعنی. ارائه شده است:
a = حداقل (حداکثر r ij)
معیار ساویج آمار را بر نامطلوب ترین حالت های طبیعت متمرکز می کند. این معیار ارزیابی بدبینانه از وضعیت را بیان می کند.
ماتریس ریسک را پیدا می کنیم.
خطر- اندازه گیری اختلاف بین نتایج ممکن مختلف اتخاذ استراتژی های خاص. حداکثر بهره در ستون j b j = max(a ij) وضعیت مطلوب طبیعت را مشخص می کند.
1. ستون 1 ماتریس ریسک را محاسبه کنید.
r 11 = 50 - 33 = 17; r 21 = 50 - 50 = 0; r 31 = 50 - 23.5 = 26.5;
2. ستون 2 ماتریس ریسک را محاسبه کنید.
r 12 = 67 - 10 = 57; r 22 = 67 - 67 = 0; r 32 = 67 - 35 = 32;
3. ستون 3 ماتریس ریسک را محاسبه کنید.
r 13 = 40 - 20 = 20; r 23 = 40 - 11.5 = 28.5; r 33 = 40 - 40 = 0;
4. ستون 4 ماتریس ریسک را محاسبه کنید.
r 14 = 58.5 - 26.5 = 32; r 24 = 58.5 - 25 = 33.5; r 34 = 58.5 - 58.5 = 0;

یک آی	P 1	P 2	ص 3	ص 4
الف 1	17	57	20	32
الف 2	0	0	28.5	33.5
الف 3	26.5	32	0	0

یک آی	P 1	P 2	ص 3	ص 4	حداکثر (a ij)
الف 1	17	57	20	32	57
الف 2	0	0	28.5	33.5	33.5
الف 3	26.5	32	0	0	32

نتیجه گیری: استراتژی N=3 را انتخاب کنید.
معیار هورویتز.
معیار هورویتز معیار بدبینی - خوش بینی است. استراتژی بهینه به عنوان استراتژی در نظر گرفته می شود که رابطه زیر برای آن برقرار است:
حداکثر (s i)
جایی که s i = y min(a ij) + (1-y) max(a ij)
در y = 1، معیار والد را به دست می آوریم، در y = 0، معیار خوش بینانه (حداکثر) را به دست می آوریم.
معیار هورویتز امکان بدترین و بهترین رفتار طبیعت را برای انسان ها در نظر می گیرد. چگونه y انتخاب می شود؟ هر چه عواقب تصمیمات اشتباه بدتر باشد، تمایل به بیمه کردن در برابر خطاها بیشتر باشد، y به 1 نزدیکتر است.
ما s i را محاسبه می کنیم.
s 1 = 0.5 10+ (1-0.5) 33 = 21.5
s 2 = 0.5 11.5+ (1-0.5) 67 = 39.25
s 3 = 0.5 23.5+ (1-0.5) 58.5 = 41

یک آی	P 1	P 2	ص 3	ص 4	min (a ij)	حداکثر (a ij)	y min(a ij) + (1-y) max(a ij)
الف 1	33	10	20	26.5	10	33	21.5
الف 2	50	67	11.5	25	11.5	67	39.25
الف 3	23.5	35	40	58.5	23.5	58.5	41

نتیجه گیری: استراتژی N=3 را انتخاب کنید.
بنابراین، در نتیجه حل بازی آماری بر اساس معیارهای مختلف، استراتژی A 3 بیشتر از سایرین توصیه شد.

مدیریت شرکت تصمیم می گیرد که محل تولید یک محصول جدید را در یک مکان خاص قرار دهد. برای شکل دادن به وضعیت بازار یک محصول جدید در زمان تسلط بر تولید، لازم است هزینه های تحویل محصولات نهایی به مصرف کننده، توسعه زیرساخت های حمل و نقل و اجتماعی در نظر گرفته شود. منطقه، رقابت در بازار، رابطه بین عرضه و تقاضا، نرخ ارز و بسیاری موارد دیگر. راه حل های ممکن که جذابیت سرمایه گذاری آن به صورت درصد رشد درآمد نسبت به میزان سرمایه گذاری تعریف شده است، در جدول ارائه شده است.
انتخاب کنید:
1) مکانی برای قرار دادن تولید، اگر رئیس شرکت مطمئن باشد که وضعیت 4 در بازار ایجاد می شود.
2) مکانی برای مکان تولید در صورتی که مدیریت احتمال وضعیت 1 را 0.2 برآورد کند. موقعیت های 2 در 0.1; وضعیت 3 در 0.25;
3) یک گزینه را در شرایط عدم قطعیت با توجه به معیار انتخاب کنید: حداکثر، حداکثر، معیار لاپلاس، معیار Savage، معیار Hurwitz (y = 0.3).
4) آیا اگر مقدار a به 0.5 افزایش یابد بهترین راه حل با توجه به معیار هورویتز تغییر می کند؟
5) با فرض اینکه داده های جدول هزینه های شرکت را نشان می دهد، انتخابی را که شرکت هنگام استفاده از هر یک از معیارهای زیر انجام می دهد تعیین کنید: maximin; حداکثر معیار هورویتز (? = 0.3); معیار وحشی; معیار لاپلاس

وظایف معمولی

1. پروژه بهینه برای ساخت و ساز را با استفاده از معیارهای لاپلاس، والد، حداکثر خوش بینی، ساویج و هورویتز با a=0.58 انتخاب کنید. ماتریس هزینه به نظر می رسد:

   0.07	0.26	0.11	0.25	0.1	0.21
   68	45	54	79	47	99
   56	89	42	56	74	81
   72	87	56	40	62	42
   65	48	75	89	52	80
   69	93	93	56	45	43
   73	94	79	68	67	46
   66	100	64	89	94	49
   70	42	97	42	42	50

2. یک شرکت خرده فروشی چندین گزینه را برای طرحی برای فروش کالا در نمایشگاه آینده ایجاد کرده است، با در نظر گرفتن شرایط تغییر بازار و تقاضای مشتری، مقادیر سود حاصل از ترکیبات احتمالی آنها در قالب یک ماتریس برنده ارائه می شود. تعیین طرح بهینه برای فروش کالا.
   x=0.7
3. این شرکت قصد دارد محصولات خود را با در نظر گرفتن گزینه های احتمالی برای تقاضای مصرف کننده Pj، j=1͞،4͞ (کم، متوسط، زیاد، بسیار زیاد) در بازارها بفروشد. این شرکت سه استراتژی فروش برای کالاهای A 1، A 2، A 3 ایجاد کرده است. حجم گردش مالی (واحد پول)، بسته به استراتژی و تقاضای مصرف کننده، در جدول ارائه شده است.

   A j	پی جی
   	P 1	P 2	ص 3	ص 4
   الف 1	30+ N	10	20	25 + N/2
   الف 2	50	70 - ن	10 + N/2	25
   الف 3	25 - N/2	35	40	60 - ن

   
   جایی که N=3
   حالات احتمالی تقاضای مصرف کننده مشخص است که به ترتیب عبارتند از: q 1 = 0.3، q 2 = 0.2، q 3 = 0.4، q 4 = 0.1. یافتن یک استراتژی فروش ضروری است که میانگین گردش مالی شرکت را به حداکثر برساند. در این مورد از معیارهای Wald، Hurwitz، Savage و Bayes استفاده کنید.
   راه حل
4. هزینه های کارخانه به ازای هر واحد تولید طی فروردین تا اردیبهشت ماه عبارت بود از: لباس - 8 واحد پولی، کت و شلوار - 27 و قیمت فروش به ترتیب 16 و 48 و طبق مشاهدات گذشته کارخانه در این ماه ها در شرایط آب و هوایی گرم می تواند به فروش برساند. 600 کت و شلوار و لباس 1975 و در هوای خنک - 625 لباس و 1000 کت و شلوار.

Koshechkin S.A.دکتری، موسسه بین المللی اقتصاد حقوق و مدیریت (MIEPM NNGASU)

معرفی

در عمل، یک اقتصاددان به طور کلی و یک سرمایه‌دار به طور خاص اغلب باید کارایی یک سیستم خاص را ارزیابی کند. بسته به ویژگی های این سیستم، معنای اقتصادی بهره وری را می توان در فرمول های مختلفی بیان کرد، اما معنای آنها همیشه یکسان است - این نسبت نتایج به هزینه ها است. در این صورت نتیجه از قبل حاصل شده و هزینه ها نیز متحمل شده است.

اما چنین برآوردهای پسینی چقدر مهم هستند؟

البته آنها ارزش معینی را برای حسابداری نشان می دهند، عملکرد شرکت را در دوره گذشته مشخص می کنند و غیره، اما برای یک مدیر به طور کلی و یک مدیر مالی به طور خاص بسیار مهم تر است که کارایی شرکت را در آن تعیین کند. آینده. و در این مورد، فرمول کارایی باید کمی تنظیم شود.

واقعیت این است که ما با اطمینان 100٪ از بزرگی نتیجه به دست آمده در آینده و یا میزان هزینه های احتمالی آینده را نمی دانیم.

به اصطلاح "عدم اطمینان" که ما باید در محاسبات خود در نظر بگیریم، در غیر این صورت به سادگی با تصمیم اشتباه روبرو خواهیم شد. به عنوان یک قاعده، این مشکل در محاسبات سرمایه گذاری هنگام تعیین اثربخشی یک پروژه سرمایه گذاری (IP) به وجود می آید، زمانی که یک سرمایه گذار مجبور می شود برای خود تعیین کند که حاضر است چه ریسکی را انجام دهد تا به نتیجه مطلوب برسد، در حالی که راه حل برای این مشکل دو معیاره با این واقعیت که سرمایه گذاران ریسک پذیری فردی دارند، پیچیده می شود.

بنابراین، معیار تصمیم‌گیری سرمایه‌گذاری را می‌توان به صورت زیر تدوین کرد: یک کارآفرین انفرادی در صورتی مؤثر تلقی می‌شود که سودآوری و ریسک آن به نسبت قابل قبول برای شرکت‌کننده پروژه متوازن باشد و رسماً در قالب بیان (1) ارائه شود:

بهره وری IP = (سودآوری؛ ریسک) (1)

با "سودآوری"، درک یک مقوله اقتصادی پیشنهاد شده است که رابطه بین نتایج و هزینه های یک کارآفرین فردی را مشخص می کند. به طور کلی، سودآوری کارآفرینان فردی را می توان با فرمول (2) بیان کرد:

سودآوری =(NPV؛ IRR؛ PI؛ MIRR) (2)

این تعریف به هیچ وجه با تعریف اصطلاح "کارایی" در تضاد نیست، زیرا تعریف مفهوم "کارایی"، به عنوان یک قاعده، برای مورد اطمینان کامل ارائه می شود، یعنی زمانی که مختصات دوم "بردار" - ریسک، برابر با صفر است.

کارایی = (سودآوری؛ 0) = نتیجه: هزینه ها (3)

آن ها در این مورد:

کارایی ≡ سودآوری (4)

با این حال، در شرایط "عدم قطعیت" نمی توان با اطمینان 100٪ در مورد میزان نتایج و هزینه ها صحبت کرد، زیرا آنها هنوز دریافت نشده اند، اما فقط در آینده انتظار می رود، بنابراین نیاز به تنظیم وجود دارد. به این فرمول، یعنی:

R r و R z - به ترتیب امکان به دست آوردن نتیجه و هزینه های معین.

بنابراین، در این وضعیت، یک عامل جدید ظاهر می شود - یک عامل خطر، که مطمئناً باید هنگام تجزیه و تحلیل اثربخشی IP در نظر گرفته شود.

تعریف ریسک

به طور کلی، ریسک به عنوان امکان وقوع یک رویداد نامطلوب که مستلزم انواع مختلف زیان است (به عنوان مثال، آسیب فیزیکی، از دست دادن دارایی، دریافت درآمد زیر سطح مورد انتظار و غیره) درک می شود.

وجود ریسک با ناتوانی در پیش بینی آینده با دقت 100 درصد همراه است. بر این اساس، لازم است ویژگی اصلی ریسک را برجسته کنیم: ریسک فقط در رابطه با آینده رخ می دهد و به طور جدایی ناپذیری با پیش بینی و برنامه ریزی و بنابراین به طور کلی با تصمیم گیری مرتبط است (لغت "ریسک" در لغت به معنای "تصمیم گیری" است. ساختن» که نتیجه آن مشخص نیست). به دنبال موارد فوق، همچنین شایان ذکر است که دسته‌های «ریسک» و «عدم قطعیت» ارتباط نزدیکی دارند و اغلب به عنوان مترادف استفاده می‌شوند.

اولاً، ریسک فقط در مواردی رخ می دهد که تصمیم گیری ضروری باشد (اگر اینطور نباشد، ریسک کردن فایده ای ندارد). به عبارت دیگر، نیاز به تصمیم گیری در شرایط عدم قطعیت است که ریسک ایجاد می کند؛ در صورت عدم وجود چنین نیازی، خطری وجود ندارد.

دوم اینکه ریسک ذهنی است و عدم قطعیت عینی است. به عنوان مثال، فقدان عینی اطلاعات قابل اعتماد در مورد حجم بالقوه تقاضا برای محصولات تولیدی منجر به طیف وسیعی از خطرات برای شرکت کنندگان پروژه می شود. به عنوان مثال، ریسک ناشی از عدم اطمینان ناشی از عدم انجام تحقیقات بازاریابی برای یک کارآفرین فردی به یک ریسک اعتباری برای سرمایه گذار (بانک تامین کننده مالی این کارآفرین فردی) و در صورت عدم بازپرداخت وام، به ریسک اعتباری تبدیل می شود. خطر از دست دادن نقدینگی و بیشتر به خطر ورشکستگی، و برای گیرنده این ریسک به خطر نوسانات پیش‌بینی نشده در شرایط بازار تبدیل می‌شود و برای هر یک از شرکت‌کنندگان IP، تجلی ریسک فردی است، هم از نظر کیفی و هم کمی. مقررات.

در مورد عدم قطعیت، ما توجه می کنیم که می توان آن را به روش های مختلفی مشخص کرد:

در قالب توزیع‌های احتمال (توزیع متغیر تصادفی دقیقاً مشخص است، اما مشخص نیست که متغیر تصادفی چه مقدار مشخصی خواهد گرفت)

در قالب احتمالات ذهنی (توزیع یک متغیر تصادفی ناشناخته است، اما احتمالات رویدادهای فردی که با ابزارهای متخصص تعیین می شود، مشخص است).

به شکل عدم قطعیت بازه ای (توزیع یک متغیر تصادفی ناشناخته است، اما مشخص است که می تواند هر مقداری را در یک بازه معین به خود بگیرد)

علاوه بر این، باید توجه داشت که ماهیت عدم قطعیت تحت تأثیر عوامل مختلفی شکل می گیرد:

عدم قطعیت موقت به این دلیل است که نمی توان مقدار یک عامل خاص را در آینده با دقت 1 پیش بینی کرد.

ناشناخته بودن مقادیر دقیق پارامترهای سیستم بازار را می توان به عنوان عدم اطمینان از شرایط بازار مشخص کرد.

غیرقابل پیش بینی بودن رفتار شرکت کنندگان در موقعیت تضاد منافع نیز باعث ایجاد عدم اطمینان و غیره می شود.

ترکیب این عوامل در عمل طیف وسیعی از انواع مختلف عدم قطعیت را ایجاد می کند.

از آنجایی که عدم قطعیت منبع ریسک است، باید با کسب اطلاعات، در حالت ایده آل، تلاش برای کاهش عدم قطعیت به صفر، یعنی اطمینان کامل، با به دست آوردن اطلاعات با کیفیت بالا، قابل اعتماد و جامع، آن را به حداقل رساند. با این حال، در عمل معمولاً این امکان پذیر نیست، بنابراین هنگام تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان، باید آن را رسمی کرد و ریسک هایی را ارزیابی کرد که منشأ آن این عدم اطمینان است.

ریسک تقریباً در تمام حوزه های زندگی انسان وجود دارد، بنابراین نمی توان آن را به طور دقیق و بدون ابهام صورت بندی کرد، زیرا تعریف ریسک بستگی به دامنه استفاده از آن دارد (مثلاً برای ریاضیدانان ریسک یک احتمال است، برای بیمه گذاران موضوع بیمه است و غیره). تصادفی نیست که تعاریف زیادی از ریسک را می توان در ادبیات پیدا کرد.

ریسک عبارت است از عدم قطعیت مرتبط با ارزش سرمایه گذاری در پایان یک دوره.

ریسک احتمال یک نتیجه نامطلوب است.

ریسک زیان احتمالی ناشی از وقوع رویدادهای نامطلوب تصادفی است.

ریسک خطر احتمالی زیان ناشی از ویژگی‌های پدیده‌ها و فعالیت‌های طبیعی خاص جامعه بشری است.

ریسک سطح زیان مالی است که الف) در امکان دستیابی به هدف بیان می شود. ب) عدم قطعیت نتیجه پیش بینی شده؛ ج) در ذهنیت ارزیابی نتیجه پیش بینی شده.

تمام روش‌های مورد مطالعه برای محاسبه ریسک را می‌توان به چندین رویکرد دسته‌بندی کرد:

رویکرد اول : ریسک به عنوان مجموع محصولات خسارات احتمالی ارزیابی می شود که با در نظر گرفتن احتمال آنها وزن داده می شود.

رویکرد دوم : ریسک به عنوان مجموع ریسک‌های ناشی از تصمیم‌گیری و ریسک‌های ناشی از محیط خارجی (مستقل از تصمیمات ما) ارزیابی می‌شود.

رویکرد سوم : ریسک به عنوان حاصلضرب احتمال وقوع یک رویداد منفی و میزان پیامدهای منفی تعریف می شود.

همه این رویکردها، به یک درجه یا دیگری، دارای معایب زیر هستند:

رابطه و تفاوت بین مفاهیم "ریسک" و "عدم قطعیت" به وضوح نشان داده نشده است.

فردیت ریسک و ذهنیت تجلی آن مورد توجه قرار نمی گیرد.

محدوده معیارهای ارزیابی ریسک معمولاً به یک شاخص محدود می شود.

علاوه بر این، درج در شاخص های ارزیابی ریسک عناصری مانند هزینه فرصت، سود از دست رفته و غیره که در ادبیات یافت می شود، به گفته نویسنده، نامناسب است، زیرا آنها سودآوری را به جای ریسک مشخص می کنند.

نویسنده پیشنهاد می کند که ریسک به عنوان یک فرصت در نظر گرفته شود ( آر) تلفات ( L) ناشی از نیاز به اتخاذ تصمیمات سرمایه گذاری در شرایط عدم اطمینان. در عین حال، به ویژه تأکید می شود که مفاهیم "عدم اطمینان" و "ریسک" همانطور که اغلب تصور می شود یکسان نیستند و احتمال وقوع یک رویداد نامطلوب نباید به یک شاخص - احتمال کاهش یابد. درجه این امکان را می توان با معیارهای مختلفی مشخص کرد:

احتمال وقوع یک رویداد؛

مقدار انحراف از مقدار پیش بینی شده (محدوده تغییرات)؛

پراکندگی؛ ارزش مورد انتظار؛ انحراف معیار؛ ضریب عدم تقارن; کشیدگی، و همچنین بسیاری دیگر از معیارهای ریاضی و آماری.

از آنجایی که عدم قطعیت را می توان با انواع مختلف آن (توزیع احتمال، عدم قطعیت بازه ای، احتمالات ذهنی و غیره) مشخص کرد و تظاهرات ریسک بسیار متنوع است، در عمل لازم است از کل زرادخانه معیارهای ذکر شده استفاده شود، اما در در حالت کلی، نویسنده پیشنهاد می کند که از انتظار و انحراف مربع میانگین به عنوان مناسب ترین و به خوبی اثبات شده ترین معیار در عمل استفاده شود. علاوه بر این، تأکید می شود که هنگام ارزیابی ریسک، تحمل ریسک فردی باید در نظر گرفته شود. γ ) که با بی تفاوتی یا منحنی های سودمندی توصیف می شود. بنابراین، نویسنده توصیه می کند که ریسک با سه پارامتر فوق الذکر توصیف شود (6):

ریسک = (P; L; γ) (6)

تحلیل مقایسه ای معیارهای ارزیابی ریسک آماری و ماهیت اقتصادی آنها در پاراگراف بعدی ارائه شده است.

معیارهای ریسک آماری

احتمال (R)مناسبت ها (E)- نسبت عدد بهموارد نتایج مطلوب، به تعداد کل همه نتایج ممکن (M).

P(E)= K/M (7)

احتمال وقوع یک رویداد را می توان با روش عینی یا ذهنی تعیین کرد.

روش عینی تعیین احتمال مبتنی بر محاسبه فرکانس وقوع یک رویداد معین است. به عنوان مثال، احتمال گرفتن سر یا دم هنگام پرتاب یک سکه کامل 0.5 است.

روش ذهنی مبتنی بر استفاده از معیارهای ذهنی است (قضاوت ارزیاب، تجربه شخصی او، ارزیابی یک متخصص) و احتمال وقوع یک رویداد در این مورد ممکن است متفاوت باشد که توسط کارشناسان مختلف ارزیابی می شود.

در مورد این تفاوت ها در رویکرد باید به چند نکته توجه کرد:

اولاً، احتمالات عینی ارتباط چندانی با تصمیمات سرمایه گذاری ندارند، که نمی توان چندین بار تکرار کرد، در حالی که احتمال به دست آوردن سر یا دم بر تعداد قابل توجهی از پرتاب ها 0.5 است و به عنوان مثال، با 6 پرتاب، 5 سر ظاهر می شود. 1 دم.

ثانیاً، برخی از افراد تمایل دارند احتمال رویدادهای نامطلوب را دست کم بگیرند و احتمال رویدادهای مثبت را دست کم بگیرند، در حالی که برخی دیگر برعکس عمل می کنند، یعنی. به احتمال یکسان واکنش متفاوتی نشان می دهند (روانشناسی شناختی این را اثر زمینه می نامد).

با این حال، با وجود این تفاوت‌ها و سایر تفاوت‌ها، اعتقاد بر این است که احتمال ذهنی دارای همان ویژگی‌های ریاضی احتمال عینی است.

محدوده تنوع (R)- تفاوت بین حداکثر و حداقل مقدار ضریب

R= X حداکثر - X دقیقه (8)

این شاخص ارزیابی بسیار تقریبی از ریسک را ارائه می دهد، زیرا این یک شاخص مطلق است و فقط به مقادیر شدید سری بستگی دارد.

پراکندگی – مجموع مجذور انحرافات یک متغیر تصادفی از میانگین آن که با احتمالات مربوطه وزن می شود.

(9)

جایی که M(E)- مقدار متوسط ​​یا مورد انتظار (انتظار ریاضی) یک متغیر تصادفی گسسته Eبه عنوان مجموع حاصل از مقادیر آن و احتمالات آنها تعریف می شود:

(10)

انتظارات ریاضی مهمترین مشخصه یک متغیر تصادفی است، زیرا به عنوان مرکز توزیع احتمال آن عمل می کند. معنی آن این است که معقول ترین مقدار عامل را نشان می دهد.

استفاده از واریانس به عنوان معیار ریسک همیشه راحت نیست، زیرا ابعاد آن برابر با مجذور واحد اندازه گیری متغیر تصادفی است.

در عمل، اگر گسترش متغیر تصادفی در همان واحدهای اندازه گیری خود متغیر تصادفی بیان شود، نتایج تحلیل واضح تر است. برای این منظور از استاندارد استفاده کنید (متوسط ​​مربع)انحراف σ(Ε).

(11)

همه شاخص های فوق دارای یک اشکال مشترک هستند - این شاخص های مطلق هستند که مقادیر آنها مقادیر مطلق عامل اولیه را از قبل تعیین می کند. بنابراین استفاده از ضریب تغییرات بسیار راحت تر است (رزومه).

(12)

تعریف رزومهاین به ویژه برای مواردی که میانگین مقادیر یک رویداد تصادفی به طور قابل توجهی متفاوت است، واضح است.

در مورد ارزیابی ریسک دارایی های مالی باید به سه نکته اشاره کرد:

در مرحله اول، هنگام انجام تحلیل مقایسه ای دارایی های مالی، سودآوری باید به عنوان شاخص اساسی در نظر گرفته شود، زیرا ارزش درآمد به شکل مطلق می تواند به طور قابل توجهی متفاوت باشد.

ثانیاً شاخص های اصلی ریسک در بازار سرمایه، پراکندگی و انحراف معیار است. از آنجایی که مبنای محاسبه این شاخص ها سودآوری (سودآوری) است که معیاری نسبی و قابل مقایسه برای انواع دارایی هاست، نیازی فوری به محاسبه ضریب تغییرات وجود ندارد.

ثالثاً، گاهی اوقات در ادبیات فرمول های فوق بدون در نظر گرفتن وزن احتمالی ارائه می شود. در این شکل آنها فقط برای تحلیل گذشته نگر مناسب هستند.

علاوه بر این، معیارهای شرح داده شده در بالا قرار بود برای توزیع احتمال نرمال اعمال شوند. در واقع، به طور گسترده ای در تجزیه و تحلیل ریسک های معاملات مالی استفاده می شود، زیرا مهمترین ویژگی های آن (تقارن توزیع حول میانگین، احتمال ناچیز انحرافات بزرگ یک متغیر تصادفی از مرکز توزیع آن، قانون سه سیگما) این امکان را به شما می دهد که تحلیل را به طور قابل توجهی ساده کنید. با این حال، همه تراکنش‌های مالی توزیع نرمال درآمد را فرض نمی‌کنند (مسائل مربوط به انتخاب توزیع با جزئیات بیشتر در زیر مورد بحث قرار می‌گیرند). برای مثال، توزیع‌های احتمالی دریافت درآمد از معاملات با ابزارهای مالی مشتقه (گزینه‌ها و قراردادهای آتی) اغلب با عدم تقارن (کول) نسبت به انتظارات ریاضی یک متغیر تصادفی (شکل 1).

بنابراین، به عنوان مثال، یک اختیار خرید اوراق بهادار به مالک آن اجازه می دهد تا در صورت بازدهی مثبت، سود کسب کند و در عین حال در صورت منفی بودن، از ضرر جلوگیری کند. اساساً، این گزینه توزیع بازگشت را در نقطه ای که ضرر شروع می شود قطع می کند.

شکل 1 نمودار چگالی احتمال با عدم تقارن راست (مثبت).

در چنین مواردی، استفاده از دو پارامتر (میانگین و انحراف معیار) در فرآیند تحلیل ممکن است منجر به نتیجه‌گیری نادرست شود. انحراف استاندارد به اندازه کافی ریسک توزیع های مغرضانه را مشخص نمی کند، زیرا نادیده می گیرد که بیشتر متغیرها در سمت "خوب" (راست) یا "بد" (چپ) بازده مورد انتظار است. بنابراین، هنگام تجزیه و تحلیل توزیع های نامتقارن، از یک پارامتر اضافی استفاده می شود - ضریب عدم تقارن (چرخش). این مقدار نرمال شده سومین ممان مرکزی را نشان می دهد و با فرمول (13) تعیین می شود:

معنای اقتصادی ضریب عدم تقارن در این زمینه به شرح زیر است. اگر ضریب دارای مقدار مثبت (کیول مثبت) باشد، بالاترین درآمد ("دم" سمت راست) محتمل تر از کمترین ها در نظر گرفته می شود و بالعکس.

ضریب چولگی همچنین می‌تواند برای آزمایش تقریبی این فرضیه استفاده شود که یک متغیر تصادفی معمولاً توزیع شده است. مقدار آن در این حالت باید برابر با 0 باشد.

در برخی موارد، توزیعی که به سمت راست منتقل شده است را می توان با افزودن 1 به بازده مورد انتظار و سپس محاسبه لگاریتم طبیعی مقدار حاصل، نرمال کرد. این توزیع lognormal نامیده می شود. در تحلیل مالی به همراه نرمال استفاده می شود.

برخی از توزیع های متقارن ممکن است با یک گشتاور مرکزی نرمال شده چهارم مشخص شوند – کشش (ه).

(14)

اگر مقدار کشش بزرگتر از 0 باشد، منحنی توزیع بیشتر از منحنی نرمال است و بالعکس.

معنای اقتصادی افراط به شرح زیر است. اگر دو معامله دارای توزیع بازده متقارن و میانگین های یکسان باشند، سرمایه گذاری با کشش بالاتر ریسک کمتری در نظر گرفته می شود.

برای توزیع نرمال، کشیدگی 0 است.

انتخاب توزیع یک متغیر تصادفی

توزیع نرمال زمانی استفاده می شود که تعیین دقیق احتمالی که یک متغیر تصادفی پیوسته مقدار خاصی می گیرد غیرممکن باشد. توزیع نرمال فرض می کند که متغیرهای پارامتر پیش بینی شده به سمت مقدار میانگین جذب می شوند. مقادیر پارامتر به طور قابل توجهی با میانگین متفاوت است، به عنوان مثال. آنهایی که در "دم" توزیع قرار دارند، احتمال اجرای کمی دارند. این ماهیت توزیع نرمال است.

توزیع مثلثی جانشین توزیع نرمال است و توزیعی را فرض می کند که با نزدیک شدن به حالت، به صورت خطی افزایش می یابد.

توزیع ذوزنقه ای وجود فاصله ای از مقادیر با بالاترین احتمال پیاده سازی (HBP) در RVD را فرض می کند.

توزیع یکنواخت زمانی انتخاب می شود که فرض شود همه انواع شاخص پیش بینی شده احتمال وقوع یکسانی دارند.

با این حال، زمانی که متغیر تصادفی به جای پیوسته گسسته است، از آن استفاده کنید توزیع دو جمله ای و توزیع پواسون .

تصویر توزیع دو جمله ای نمونه اش پرتاب تاس است. در این مورد، آزمایشگر به احتمالات "موفقیت" (از ضلع با یک عدد معین، به عنوان مثال، با "شش") و "شکست" (از طرفی با هر عدد دیگری افتادن) علاقه مند است. .

توزیع پواسون زمانی اعمال می شود که شرایط زیر برآورده شود:

1. هر فاصله زمانی کوچکی را می توان تجربه ای دانست که نتیجه آن یکی از دو چیز است: یا «موفقیت» یا نبود آن – «شکست». فواصل آنقدر کوچک هستند که در یک بازه فقط یک "موفقیت" وجود دارد که احتمال آن کم و ثابت است.

2. تعداد "موفقیت ها" در یک بازه بزرگ به تعداد آنها در دیگری بستگی ندارد، یعنی. "موفقیت ها" به طور تصادفی در دوره های زمانی پراکنده می شوند.

3. میانگین تعداد "موفقیت ها" در تمام مدت ثابت است.

به طور معمول، توزیع پواسون با ثبت تعداد تصادفات رانندگی در هفته در بخش خاصی از جاده نشان داده می شود.

تحت شرایط خاص، توزیع پواسون را می توان به عنوان تقریبی از توزیع دو جمله ای استفاده کرد، که به ویژه زمانی راحت است که استفاده از توزیع دو جمله ای به محاسبات پیچیده، کار فشرده و زمان بر نیاز دارد. اگر شرایط زیر برآورده شود، تقریب نتایج قابل قبولی را تضمین می کند:

1-تعداد آزمایشات زیاد و ترجیحاً بیشتر از 30 آزمایش است. (n=3)

2. احتمال "موفقیت" در هر آزمایش کوچک است، ترجیحاً کمتر از 0.1. (p = 0.1) اگر احتمال "موفقیت" زیاد باشد، می توان از توزیع نرمال برای جایگزینی استفاده کرد.

3. تعداد تخمینی "موفقیت" کمتر از 5 است (np=5).

در مواردی که توزیع دوجمله‌ای بسیار کار بر است، می‌توان آن را با یک توزیع نرمال با "تصحیح پیوستگی" تقریب زد. با این فرض که، برای مثال، مقدار یک متغیر تصادفی گسسته 2، مقدار یک متغیر تصادفی پیوسته در بازه 1.5 تا 2.5 است.

تقریب بهینه زمانی حاصل می شود که شرایط زیر برآورده شود: n=30; np=5 و احتمال “موفقیت” p=0.1 (مقدار بهینه p=0.5)

قیمت ریسک

لازم به ذکر است که در ادبیات و عمل، علاوه بر معیارهای آماری، از سایر شاخص های اندازه گیری ریسک استفاده می شود: میزان سود از دست رفته، درآمد از دست رفته و غیره که معمولاً به واحد پولی محاسبه می شود. البته، چنین شاخص هایی حق وجود دارند؛ علاوه بر این، آنها اغلب ساده تر و قابل درک تر از معیارهای آماری هستند، اما برای توصیف مناسب ریسک، باید ویژگی های احتمالی آن را نیز در نظر بگیرند.

خطر C = (P; L) (15)

L - به عنوان مجموع زیان های مستقیم احتمالی ناشی از یک تصمیم سرمایه گذاری تعریف می شود.

برای تعیین قیمت ریسک، توصیه می شود فقط از چنین شاخص هایی استفاده کنید که هر دو مختصات "بردار" را در نظر می گیرند، هم احتمال وقوع یک رویداد نامطلوب و هم میزان آسیب ناشی از آن. به عنوان چنین شاخص هایی، نویسنده پیشنهاد می کند که اول از همه از پراکندگی، انحراف معیار ( RMS-σ) و ضریب تغییرات ( رزومه). برای امکان تفسیر اقتصادی و تحلیل تطبیقی ​​این شاخص‌ها، تبدیل آنها به قالب پولی توصیه می‌شود.

نیاز به در نظر گرفتن هر دو شاخص را می توان با مثال زیر نشان داد. فرض کنید احتمال اینکه کنسرتی که قبلا بلیت آن خریداری شده است با احتمال 0.5 برگزار شود، بدیهی است که اکثریت کسانی که بلیت خریده اند به کنسرت خواهند آمد.

حال فرض می کنیم که احتمال نتیجه مطلوب یک پرواز هواپیمای مسافربری نیز 0.5 باشد؛ بدیهی است که اکثریت مسافران از پرواز امتناع می کنند.

این مثال انتزاعی نشان می دهد که با احتمالات مساوی از یک نتیجه نامطلوب، تصمیمات اتخاذ شده قطبی مخالف خواهند بود، که نیاز به محاسبه "قیمت ریسک" را ثابت می کند.

توجه ویژه بر این واقعیت متمرکز است که نگرش سرمایه گذاران به ریسک ذهنی است، بنابراین، در توصیف ریسک عامل سومی وجود دارد - تحمل ریسک سرمایه گذار. (γ). لزوم در نظر گرفتن این عامل با مثال زیر نشان داده شده است.

فرض کنید دو پروژه با پارامترهای زیر داریم: پروژه "A" - سودآوری - 8٪ انحراف استاندارد - 10٪. پروژه "B" - سودآوری - 12٪ انحراف استاندارد - 20٪. هزینه اولیه هر دو پروژه یکسان است - 100000 دلار.

احتمال قرار گرفتن در زیر این سطح به صورت زیر خواهد بود:

که از آن به وضوح نتیجه می گیرد که پروژه "الف" ریسک کمتری دارد و باید به پروژه "ب" ترجیح داده شود. با این حال، این کاملا درست نیست، زیرا تصمیم نهایی سرمایه گذاری به درجه تحمل ریسک سرمایه گذار بستگی دارد که می تواند به وضوح با منحنی بی تفاوتی نشان داده شود. .

از شکل 2 مشخص است که پروژه های "الف" و "ب" برای سرمایه گذار معادل هستند، زیرا منحنی بی تفاوتی همه پروژه هایی را که برای سرمایه گذار معادل هستند، متحد می کند. در عین حال، ماهیت منحنی برای هر سرمایه گذار فردی خواهد بود.

شکل 2. منحنی بی تفاوتی به عنوان معیار تحمل ریسک سرمایه گذاران.

نگرش فردی یک سرمایه گذار به ریسک را می توان به صورت گرافیکی با درجه شیب منحنی بی تفاوتی ارزیابی کرد؛ هر چه شیب بیشتری داشته باشد، ریسک گریزی بیشتر است، و بالعکس، هر چه کمتر باشد، نگرش نسبت به ریسک بی تفاوت تر است. به منظور کمیت تحمل ریسک، نویسنده پیشنهاد می کند که مماس زاویه مماس محاسبه شود.

نگرش سرمایه گذاران به ریسک را می توان نه تنها با منحنی های بی تفاوتی، بلکه از نظر تئوری مطلوبیت نیز توصیف کرد. نگرش سرمایه گذار به ریسک در این مورد با تابع مطلوبیت منعکس می شود. محور x نشان دهنده تغییر در درآمد مورد انتظار و محور y نشان دهنده تغییر در مطلوبیت است. از آنجایی که به طور کلی درآمد صفر مربوط به صفر است، نمودار از مبدأ عبور می کند.

از آنجایی که تصمیم سرمایه گذاری گرفته شده می تواند منجر به نتایج مثبت (درآمد) و منفی (زیان) شود، سودمندی آن نیز می تواند مثبت و منفی باشد.

اهمیت استفاده از تابع مطلوبیت به عنوان راهنمای تصمیمات سرمایه گذاری با مثال زیر نشان داده خواهد شد.

فرض کنید سرمایه‌گذار با انتخابی مواجه می‌شود که آیا پول خود را در پروژه‌ای سرمایه‌گذاری کند که به او اجازه می‌دهد 10000 دلار با احتمال مساوی برنده شود یا از دست بدهد (به ترتیب نتایج A و B). با ارزیابی این وضعیت از منظر تئوری احتمال، می توان ادعا کرد که یک سرمایه گذار می تواند با درجاتی از احتمال مساوی، هم وجوه خود را در پروژه سرمایه گذاری کند و هم آن را رها کند. با این حال، پس از تجزیه و تحلیل منحنی تابع مطلوبیت، می توانید ببینید که این کاملا درست نیست (شکل 3).

شکل 3. منحنی مطلوبیت به عنوان معیاری برای تصمیم گیری سرمایه گذاری

از شکل 3 می توان دریافت که مطلوبیت منفی نتیجه "B" به وضوح بالاتر از مطلوبیت مثبت نتیجه "A" است. الگوریتم ساخت منحنی سودمندی در پاراگراف بعدی آورده شده است.

همچنین بدیهی است که اگر سرمایه گذار مجبور به شرکت در "بازی" شود، انتظار دارد که مطلوبیت برابر U E = (U B – U A):2 را از دست بدهد.

بنابراین، سرمایه گذار باید مایل به پرداخت مبلغ سیستم عامل باشد تا در این "بازی" شرکت نکند.

همچنین توجه داشته باشید که منحنی مطلوبیت می تواند نه تنها محدب، بلکه مقعر نیز باشد، که نشان دهنده نیاز سرمایه گذار به پرداخت بیمه در این بخش مقعر است.

همچنین شایان ذکر است که مطلوبیت ترسیم شده بر روی محور y هیچ ارتباطی با مفهوم نئوکلاسیک مطلوبیت در نظریه اقتصادی ندارد. علاوه بر این، در این نمودار، محور ارتین دارای یک مقیاس غیرمعمول است؛ مقادیر سودمند روی آن به صورت درجه در مقیاس فارنهایت بر روی آن رسم شده است.

کاربرد عملی نظریه مطلوبیت مزایای زیر را برای منحنی مطلوبیت آشکار کرده است:

1. منحنی های سودمندی که بیانگر ترجیحات فردی سرمایه گذار هستند و یک بار ساخته می شوند، امکان تصمیم گیری سرمایه گذاری در آینده را با در نظر گرفتن ترجیحات وی، اما بدون مشورت اضافی با او فراهم می کنند.

2. تابع ابزار به طور کلی می تواند برای واگذاری حقوق تصمیم گیری استفاده شود. در این مورد، منطقی ترین استفاده از عملکرد مطلوب مدیریت ارشد است، زیرا برای اطمینان از موقعیت خود در هنگام تصمیم گیری، سعی می کند نیازهای متضاد همه ذینفعان، یعنی کل شرکت را در نظر بگیرد. با این حال، به خاطر داشته باشید که تابع مطلوبیت ممکن است در طول زمان تغییر کند تا شرایط مالی را در یک زمان معین منعکس کند. بنابراین، نظریه مطلوبیت به ما اجازه می‌دهد تا رویکرد ریسک را رسمی کنیم و در نتیجه تصمیمات اتخاذ شده در شرایط عدم قطعیت را از نظر علمی اثبات کنیم.

ترسیم منحنی سودمندی

ساخت یک تابع ابزار فردی به شرح زیر انجام می شود. از موضوع تحقیق خواسته می شود که یک سری انتخاب بین بازی های فرضی مختلف انجام دهد که بر اساس نتایج آن، نقاط مربوطه بر روی نمودار رسم می شود. بنابراین، برای مثال، اگر فردی نسبت به برنده شدن 10000 دلار با اطمینان کامل یا انجام بازی ای که 0 یا 25000 دلار با احتمال مساوی برنده می شود بی تفاوت باشد، می توان استدلال کرد که:

U(10.000) = 0.5 U(0) + 0.5 U(25.000) = 0.5(0) + 0.5(1) = 0.5

که در آن U سودمندی مقدار مشخص شده در پرانتز است

0.5 - احتمال نتیجه بازی (با توجه به شرایط بازی، هر دو نتیجه معادل هستند)

با استفاده از فرمول زیر می‌توانید سودهای مقادیر دیگر را از بازی‌های دیگر پیدا کنید:

Uc (C) = PaUa(A) + PbUb(B) + PnUn(N)(16)

جایی که Nn- سودمندی از مجموع ن

سازمان ملل متحد- احتمال نتیجه با دریافت مبلغی N

کاربرد عملی نظریه مطلوبیت را می توان با مثال زیر نشان داد. فرض کنید یک فرد باید یکی از دو پروژه توصیف شده توسط داده های زیر را انتخاب کند (جدول 1):

میز 1

ساخت منحنی سودمندی

با وجود این واقعیت که هر دو پروژه دارای ارزش مورد انتظار یکسانی هستند، سرمایه گذار به پروژه 1 اولویت می دهد، زیرا سودمندی آن برای سرمایه گذار بیشتر است.

ماهیت ریسک و رویکردهای ارزیابی آن

با جمع بندی مطالعه فوق در مورد ماهیت ریسک، می توان نکات اصلی آن را بیان کرد:

عدم قطعیت شرط عینی وجود ریسک است.

نیاز به تصمیم یک دلیل ذهنی برای وجود ریسک است.

آینده منبع خطر است.

بزرگی زیان تهدید اصلی از خطر است.

احتمال ضرر - درجه تهدید از خطر؛

رابطه «ریسک-بازده» یک عامل محرک در تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان است.

تحمل ریسک جزء ذهنی ریسک است.

هنگام تصمیم گیری در مورد اثربخشی یک سرمایه گذاری فردی در شرایط عدم اطمینان، سرمایه گذار حداقل یک مشکل دو معیاره را حل می کند، به عبارت دیگر، او باید ترکیب ریسک و بازده بهینه سرمایه گذاری فردی را بیابد. بدیهی است که فقط در موارد بسیار نادر می توان گزینه ایده آل "حداکثر سود - حداقل ریسک" را یافت. بنابراین، نویسنده چهار رویکرد را برای حل این مشکل بهینه‌سازی پیشنهاد می‌کند.

1. رویکرد "حداکثر سود" این است که از بین همه گزینه های سرمایه گذاری، گزینه ای که بیشترین نتیجه را می دهد انتخاب می شود. NPV، سود) با ریسک قابل قبول برای سرمایه گذار (R ex.add). بنابراین، معیار تصمیم گیری به صورت رسمی می تواند به صورت (17) نوشته شود.

(17)

2. رویکرد "احتمال بهینه" شامل انتخاب از میان راه حل های ممکن است که در آن احتمال نتیجه برای سرمایه گذار قابل قبول است (18).

(18)

M(NPV)انتظارات ریاضی NPV

3. در عمل، رویکرد "احتمال بهینه" توصیه می شود که با رویکرد "تغییرپذیری بهینه" ترکیب شود. متغیر بودن شاخص ها با پراکندگی، انحراف معیار و ضریب تغییرات بیان می شود. ماهیت استراتژی نوسانات بهینه نتیجه این است که از بین راه حل های ممکن، راه حلی که در آن احتمال برد و باخت برای همان سرمایه گذاری ریسک پذیر دارای شکاف کوچکی است انتخاب شود، یعنی. کمترین میزان پراکندگی، انحراف معیار، تنوع.

(19)

جایی که:

CV (NPV) - ضریب تغییرات NPV

4. رویکرد حداقل ریسک. از بین همه گزینه های ممکن، گزینه ای انتخاب می شود که به شما امکان می دهد برنده های مورد انتظار را بدست آورید (NPV ex.add.)با حداقل ریسک

(20)

سیستم ریسک پروژه سرمایه گذاری

دامنه خطرات مرتبط با اجرای کارآفرینان فردی بسیار گسترده است. ده ها طبقه بندی ریسک در ادبیات وجود دارد. در بیشتر موارد، نویسنده با طبقه بندی های پیشنهادی موافق است، اما در نتیجه مطالعه حجم قابل توجهی از ادبیات، نویسنده به این نتیجه رسید که صدها معیار طبقه بندی را می توان نام برد؛ در واقع، ارزش هر عامل IP در آینده یک ارزش نامشخص است، یعنی. منبع بالقوه خطر است. در این راستا، ساخت یک طبقه بندی کلی جهانی از خطرات IP امکان پذیر نیست و ضروری نیست. به گفته نویسنده، شناسایی مجموعه‌ای از ریسک‌هایی که بالقوه برای یک سرمایه‌گذار خاص خطرناک هستند و ارزیابی آنها بسیار مهم است، بنابراین این پایان‌نامه بر ابزارهای ارزیابی کمی ریسک‌های یک پروژه سرمایه‌گذاری تمرکز دارد.

اجازه دهید سیستم ریسک یک پروژه سرمایه گذاری را با جزئیات بیشتری بررسی کنیم. در مورد خطر کارآفرینان فردی، باید توجه داشت که در خطرات طیف بسیار گسترده ای از فعالیت های انسانی ذاتی است: خطرات اقتصادی. خطرات سیاسی؛ خطرات فنی؛ خطرات قانونی؛ خطرات طبیعی؛ خطرات اجتماعی؛ خطرات تولید و غیره

حتی اگر ریسک های مرتبط با اجرای تنها جزء اقتصادی پروژه را در نظر بگیریم، لیست آنها بسیار گسترده خواهد بود: بخش ریسک های مالی، ریسک های مرتبط با نوسانات در شرایط بازار، ریسک های نوسانات در چرخه های تجاری.

ریسک‌های مالی ریسک‌های ناشی از احتمال زیان ناشی از فعالیت‌های مالی در شرایط عدم اطمینان هستند. ریسک های مالی عبارتند از:

خطرات نوسانات قدرت خرید پول (تورمی، تورمی، ارزی)

خطر تورم یک کارآفرین انفرادی، اول از همه، توسط غیرقابل پیش بینی بودن تورم تعیین می شود، زیرا نرخ تورم اشتباهی که در نرخ تنزیل گنجانده شده است، می تواند به طور قابل توجهی ارزش شاخص اثربخشی یک کارآفرین فردی را مخدوش کند، نه به ذکر این واقعیت که شرایط عملیاتی واحدهای اقتصادی ملی با نرخ تورم 1 درصد در ماه (12.68 درصد در سال) و 5 درصد در ماه (79.58 درصد در سال) به طور قابل توجهی متفاوت است.

در مورد ریسک تورم، باید توجه داشت که تفسیر ریسک اغلب در ادبیات به عنوان این واقعیت که درآمد سریعتر از آنچه که شاخص شده است کاهش می یابد، به زبان ساده نادرست است و در رابطه با کارآفرینان فردی غیرقابل قبول است، زیرا خطر اصلی تورم نه در بزرگی آن بلکه در غیرقابل پیش بینی بودن آن است.

با توجه به قابلیت پیش بینی و قطعیت، حتی بالاترین تورم را می توان به راحتی در IP در نظر گرفت یا در نرخ تنزیل یا با نمایه سازی مقدار جریان های نقدی، در نتیجه عنصر عدم قطعیت و در نتیجه ریسک را به صفر رساند.

ریسک ارزی، ریسک از دست رفتن منابع مالی به دلیل نوسانات غیرقابل پیش بینی نرخ ارز است. ریسک ارزی می‌تواند شوخی بی‌رحمانه‌ای را با توسعه‌دهندگان پروژه‌هایی بازی کند که در تلاش برای جلوگیری از خطر غیرقابل پیش‌بینی تورم، جریان‌های نقدی را به ارز «سخت»، معمولاً به دلار آمریکا محاسبه می‌کنند، زیرا حتی سخت‌ترین ارز نیز در معرض تورم داخلی است و پویایی قدرت خرید آن در یک کشور می‌تواند بسیار ناپایدار باشد.

همچنین نمی توان به روابط متقابل بین ریسک های مختلف توجه کرد. به عنوان مثال، ریسک ارزی می تواند به ریسک تورم یا کاهش تورم تبدیل شود. به نوبه خود، هر سه نوع ریسک با ریسک قیمت مرتبط هستند که به ریسک های نوسانات در شرایط بازار اشاره دارد. مثال دیگر: ریسک نوسانات در چرخه های تجاری با ریسک های سرمایه گذاری، به عنوان مثال، ریسک تغییرات در نرخ بهره مرتبط است.

هر ریسک به طور کلی و ریسک کارآفرینان فردی به طور خاص، در تظاهرات خود بسیار چندوجهی است و اغلب نمایانگر ساختار پیچیده ای از عناصر دیگر خطرات است. به عنوان مثال، ریسک نوسانات در شرایط بازار مجموعه کاملی از ریسک ها را نشان می دهد: ریسک قیمت (هم برای هزینه ها و هم برای محصولات). خطرات ناشی از تغییرات در ساختار و حجم تقاضا.

نوسانات در شرایط بازار نیز می تواند ناشی از نوسانات در چرخه های تجاری و غیره باشد.

بعلاوه، همانطور که در بالا ذکر شد، تظاهرات ریسک برای هر شرکت کننده در موقعیتی که با عدم قطعیت همراه است، فردی است.

تطبیق پذیری ریسک و روابط پیچیده آن با این واقعیت مشهود است که حتی راه حل به حداقل رساندن ریسک حاوی ریسک است.

ریسک IP (اجرا کن)- این سیستمی از عوامل است که خود را به صورت مجموعه ای از خطرات (تهدیدها) به صورت فردی برای هر شرکت کننده در IP، هم از نظر کمی و هم از نظر کیفی نشان می دهد. سیستم ریسک IP را می توان به شکل زیر نشان داد (21):

(21)

تاکید بر این واقعیت است که ریسک یک IP یک سیستم پیچیده با روابط متعدد است که برای هر یک از شرکت کنندگان IP در قالب یک ترکیب فردی - یک پیچیده، یعنی ریسک i- ظاهر می شود. شرکت کننده ام پروژه (ری)با فرمول (22) توضیح داده می شود:

ستون ماتریس (21) نشان می دهد که اهمیت هر ریسک برای هر شرکت کننده پروژه نیز به صورت جداگانه خود را نشان می دهد (جدول 2).

جدول 2

نمونه ای از سیستم ریسک یک کارآفرین فردی.

برای تحلیل و مدیریت سیستم ریسک IP، نویسنده الگوریتم مدیریت ریسک زیر را پیشنهاد می‌کند. محتویات و وظایف آن در شکل 4 ارائه شده است.

1. تجزیه و تحلیل ریسک، به عنوان یک قاعده، با یک تجزیه و تحلیل کیفی آغاز می شود که هدف آن شناسایی ریسک ها است. این هدف به وظایف زیر تقسیم می شود:

شناسایی طیف کامل ریسک های ذاتی پروژه سرمایه گذاری؛

شرح خطرات؛

طبقه بندی و گروه بندی ریسک ها؛

تجزیه و تحلیل مفروضات اولیه.

متأسفانه اکثریت قریب به اتفاق توسعه دهندگان IP داخلی در این مرحله اولیه متوقف می شوند که در واقع فقط مرحله مقدماتی یک تجزیه و تحلیل تمام عیار است.

برنج. 4. الگوریتم مدیریت ریسک IP.

2. دومین و پیچیده ترین مرحله تجزیه و تحلیل ریسک، تحلیل کمی ریسک است که هدف آن اندازه گیری ریسک است که منجر به حل وظایف زیر می شود:

رسمی سازی عدم قطعیت؛

محاسبه ریسک؛

ارزیابی ریسک؛

حسابداری ریسک؛

3. در مرحله سوم، تحلیل ریسک به آرامی از قضاوت های نظری پیشینی به فعالیت های مدیریت ریسک عملی تبدیل می شود. این در لحظه ای رخ می دهد که طراحی استراتژی مدیریت ریسک تکمیل شده و اجرای آن آغاز می شود. همین مرحله توسط مهندسی پروژه های سرمایه گذاری تکمیل می شود.

4. مرحله چهارم - کنترل، در واقع آغاز مهندسی مجدد IP است؛ فرآیند مدیریت ریسک را کامل می کند و چرخه ای بودن آن را تضمین می کند.

نتیجه

متأسفانه، دامنه این مقاله به ما اجازه نمی دهد تا کاربرد عملی اصول فوق را به طور کامل نشان دهیم؛ علاوه بر این، هدف مقاله اثبات مبانی نظری برای محاسبات عملی است که به تفصیل در نشریات دیگر توضیح داده شده است. می توانید آنها را در www. koshechkin.narod.ru.

ادبیات

1. بالابانوف I.T. مدیریت ریسک. M.: امور مالی و آمار -1996-188s.
2. Bromvich M. تجزیه و تحلیل کارایی اقتصادی سرمایه گذاری های سرمایه: ترجمه از انگلیسی-M.:-1996-432p.
3. ون هورن جی. مبانی مدیریت مالی: ترجمه. از انگلیسی (ویرایش شده توسط I.I. Eliseeva - M., Finance and Statistics 1997 - 800 p.
4. Gilyarovskaya L.T.، مدل سازی اندوویتسکی در برنامه ریزی استراتژیک سرمایه گذاری های بلند مدت // Finance-1997-№8-53-57
5. ژیگلو A.N. محاسبه نرخ تنزیل و ارزیابی ریسک // حسابداری 1375-شماره 6
6. Zagoriy G.V. در مورد روشهای ارزیابی ریسک اعتباری // پول و اعتبار 1997-شماره 6
7. 3ozuluk A.V. ریسک اقتصادی در فعالیت های تجاری دیس. برای مدرک کاندیدا Ph.D. M. 1996.
8. کووالف V.V. تحلیل مالی: مدیریت سرمایه. انتخاب سرمایه گذاری تجزیه و تحلیل گزارش.» م.: امور مالی و آمار 1997-512 ص.
9. کولومینا ام. جوهر و اندازه گیری ریسک های سرمایه گذاری. //Finance-1994-No.4-p.17-19
10. Polovinkin P. Zozulyuk A. خطرات کارآفرینی و مدیریت آنها. // مجله اقتصادی روسیه 1997-№9
11. سالین وی.ن. روش شناسی ریاضی و اقتصادی برای تجزیه و تحلیل انواع ریسک بیمه. M., Ankil 1997 – 126 pp.
12. Sevruk V. تجزیه و تحلیل ریسک اعتباری. //حسابداری-1993-شماره 10 ص 15-19
13. Telegina E. در مورد مدیریت ریسک در اجرای پروژه های بلند مدت. //پول و اعتبار -1995-№1-p.57-59
14. Trifonov Yu.V.، Plekhanova A.F.، Yurlov F.F. انتخاب راه حل های موثر در اقتصاد در شرایط عدم اطمینان. مونوگراف. N. Novgorod: انتشارات دانشگاه دولتی نیژنی نووگورود، 1998. دهه 140
15. خساموف پ.پ. توسعه روشی برای ارزیابی جامع ریسک سرمایه گذاری در صنعت. دیس. برای مدرک کاندیدا دکترای اوفا. 1995.
16. شاپیرو وی.دی. مدیریت پروژه. سنت پترزبورگ؛ TwoTrI، 1996-610 p.
17. شارپ W.F.، Alexander G.J.، Bailey J. Investments: trans. از انگلیسی -M.: INFRA-M، 1997-1024s
18. Chetyrkin E.M. تحلیل مالی سرمایه گذاری های صنعتی M., Delo 1998 – 256 pp.

مفهوم تصمیمات آماری را برای یک پارامتر تشخیصی و برای تصمیم گیری در حضور منطقه عدم قطعیت ارائه دهید. فرآیند تصمیم گیری در موقعیت های مختلف را توضیح دهید. چه ارتباطی بین مرزهای تصمیم گیری و احتمال خطاهای نوع اول و دوم وجود دارد؟روش های مورد بررسی آماری ....

کار خود را در شبکه های اجتماعی به اشتراک بگذارید

اگر این کار به درد شما نمی خورد، در پایین صفحه لیستی از آثار مشابه وجود دارد. همچنین می توانید از دکمه جستجو استفاده کنید

سخنرانی 7

موضوع. روش های راه حل های آماری

هدف. مفهوم تصمیمات آماری را برای یک پارامتر تشخیصی و برای تصمیم گیری در حضور منطقه عدم قطعیت ارائه دهید.

آموزشی. فرآیند تصمیم گیری در موقعیت های مختلف را توضیح دهید.

رشدی. تفکر منطقی و جهان بینی طبیعی - علمی را توسعه دهید.

آموزشی . پرورش علاقه به دستاوردها و اکتشافات علمی در صنعت مخابرات.

ارتباطات بین رشته ای:

پشتیبانی: علوم کامپیوتر، ریاضیات، فناوری کامپیوتر و MP، سیستم های برنامه نویسی

ارائه شده: کارآموزی

پشتیبانی روش شناختی و تجهیزات:

توسعه روش شناختی برای درس.

سرفصل دروس.

برنامه آموزشی

برنامه کاری

جلسه توجیهی ایمنی

وسایل کمک آموزشی فنی: کامپیوتر شخصی.

ارائه مشاغل:

کتاب های کار

پیشرفت سخنرانی

زمان سازماندهی

تجزیه و تحلیل و بررسی تکالیف

به سوالات پاسخ دهید:

1. چه چیزی به شما امکان می دهد تعیین کنیدفرمول بیز؟
2. اصول روش بیز چیست؟فرمول را بدهید. تعریف دقیقی از معنای دقیق تمام مقادیر موجود در این فرمول ارائه دهید.
3. یعنی چیاجرای مجموعه خاصی از ویژگی ها K* است تعیین کننده؟
4. اصل تشکیل را توضیح دهیدماتریس تشخیصی
5. چه مفهومی داره تصمیم گیری قاعده پذیرش؟
6. روش تحلیل متوالی را تعریف کنید.
7. چه رابطه ای بین مرزهای تصمیم گیری و احتمال خطاهای نوع اول و دوم وجود دارد؟

طرح کلی سخنرانی

روش های در نظر گرفته شده آماری هستند. در روش های تصمیم گیری آماری، قاعده تصمیم بر اساس شرایط بهینه معین، به عنوان مثال، شرط حداقل ریسک انتخاب می شود. روش‌های مورد بررسی که در آمار ریاضی به‌عنوان روش‌هایی برای آزمایش فرضیه‌های آماری سرچشمه می‌گیرند، کاربرد گسترده‌ای در رادار (تشخیص سیگنال‌ها در پس زمینه تداخل)، مهندسی رادیو، نظریه عمومی ارتباطات و سایر زمینه‌ها پیدا کرده‌اند. روش های حل آماری با موفقیت در مشکلات تشخیص فنی استفاده می شود.

راه حل های آماری برای یک پارامتر تشخیصی

اگر وضعیت سیستم با یک پارامتر مشخص شود، سیستم دارای یک فضای ویژگی یک بعدی است. این تقسیم به دو دسته تقسیم می شود (تشخیص افتراقی یا دوگانگی).(انشعاب، تقسیم متوالی به دو قسمت که به هم مرتبط نیستند.) ).

شکل 1 توزیع چگالی احتمال آماری پارامتر تشخیصی x برای D قابل سرویس 1 و حالت های D 2 معیوب

مهم است که مناطق قابل خدمات رسانی D 1 و D 2 معیوب حالت ها قطع می شوند و بنابراین اساساً نمی توان مقدار x را انتخاب کرد 0، که در آن وجود نداشت تصمیمات اشتباه خواهد بودوظیفه انتخاب x است 0 به نوعی بهینه بود، به عنوان مثال، کمترین تعداد تصمیمات اشتباه را ارائه داد.

هشدار کاذب و هدف از دست رفته (نقص).این اصطلاحات که قبلاً با آن مواجه شده بودند، به وضوح با فناوری رادار مرتبط هستند، اما آنها به راحتی در کارهای تشخیصی تفسیر می شوند.

هشدار نادرست نامیده می شودزمانی که تصمیمی در مورد وجود نقص گرفته می شود، اما در واقع سیستم در شرایط خوبی است (به جای D 1 به عنوان D 2 پذیرفته می شود).

از دست دادن هدف (نقص)تصمیم گیری در مورد شرایط کاری، در حالی که سیستم حاوی یک نقص است (به جای D 2 به عنوان D 1 پذیرفته می شود).

در تئوری کنترل به این خطاها گفته می شودریسک تامین کننده و ریسک مشتری. بدیهی است که این دو نوع خطا می توانند پیامدهای متفاوت یا اهداف متفاوتی داشته باشند.

احتمال هشدار نادرست برابر است با احتمال وقوع دو رویداد: وجود یک حالت قابل سرویس و مقدار x > x 0 .

ریسک متوسط احتمال تصمیم گیری اشتباه شامل احتمال هشدار نادرست و از دست دادن نقص (انتظار ریاضی) ریسک است.

البته هزینه یک خطا نسبی است، اما باید عواقب مورد انتظار هشدار نادرست و فقدان نقص را در نظر گرفت. در مشکلات قابلیت اطمینان، هزینه از دست دادن یک نقص معمولاً به طور قابل توجهی بیشتر از هزینه هشدار نادرست است.

روش حداقل ریسک. احتمال اتخاذ یک تصمیم اشتباه به عنوان به حداقل رساندن نقطه حداکثر خطر متوسط ​​تصمیمات اشتباه با حداکثر احتمال تعریف می شود، به عنوان مثال. حداقل خطر وقوع یک رویداد محاسبه می شوددر در دسترس بودن اطلاعات در مورد بسیاری از رویدادهای مشابه ممکن است.

برنج. 2. نقاط افراطی خطر متوسط ​​تصمیمات اشتباه

برنج. 3. نقاط افراطی برای توزیع های دو قوز

نسبت چگالی احتمال توزیع x در دو حالت را نسبت درستنمایی می نامند.

به یاد داشته باشید که تشخیصد 1 با شرایط خوب مطابقت دارد،د 2 وضعیت معیوب جسم؛ با 21 هزینه هشدار کاذب، C 12 هزینه از دست دادن هدف (اولین وضعیت پذیرفته شده شاخص، دوم معتبر)؛ با 11 < 0, С 22 < 0 — цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся.

اغلب راحت است که نه نسبت احتمال، بلکه لگاریتم این نسبت را در نظر بگیریم. این نتیجه را تغییر نمی دهد، زیرا تابع لگاریتمی با آرگومان خود به صورت یکنواخت افزایش می یابد. محاسبه برای توزیع های نرمال و برخی دیگر در هنگام استفاده از لگاریتم نسبت احتمال تا حدودی ساده تر است. شرط حداقل خطر را می توان از ملاحظات دیگری بدست آورد که بعداً مهم خواهند بود.

روش حداقل تعداد تصمیمات اشتباه.

احتمال یک تصمیم اشتباه برای یک قاعده تصمیم

در مسائل قابلیت اطمینان، روش مورد بررسی اغلب "تصمیمات بی دقت" را ارائه می دهد، زیرا پیامدهای تصمیمات اشتباه به طور قابل توجهی با یکدیگر متفاوت است. به طور معمول، هزینه از دست دادن یک نقص به طور قابل توجهی بیشتر از هزینه هشدار اشتباه است. اگر هزینه های نشان داده شده تقریباً یکسان باشد (برای نقص با عواقب محدود، برای برخی از وظایف کنترلی و غیره)، استفاده از روش کاملاً موجه است.

روش Minimax در نظر گرفته شده استبرای وضعیتی که هیچ اطلاعات آماری اولیه در مورد احتمال تشخیص وجود نداردد 1 و د 2 . "بدترین حالت" در نظر گرفته می شود، یعنی حداقل مقادیر مطلوب P 1 و P 2 ، منجر به بیشترین مقدار (حداکثر) ریسک می شود.

می‌توان برای توزیع‌های تک‌وجهی نشان داد که مقدار ریسک به حداقل می‌رسد (یعنی حداقل در بین حداکثر مقادیر ناشی از مقدار "نامطلوب"پی ). توجه داشته باشید که برای P 1 = 0 و P 1 = 1 هیچ خطری برای تصمیم گیری اشتباه وجود ندارد، زیرا وضعیت فاقد قطعیت است. در پ 1 = 0 (همه محصولات معیوب هستند) نشت x 0 → -oo و همه اشیا در واقع به عنوان معیوب شناخته می شوند. در پ 1 = 1 و P 2 = 0 x 0 → +оо و مطابق با وضعیت موجود، همه اشیا به عنوان سرویس پذیر طبقه بندی می شوند.

برای مقادیر متوسط ​​0< پی < 1 риск возрастает и при P 1 = P 1* به حداکثر می رسد. روش مورد بررسی برای انتخاب مقدار x استفاده می شود 0 به گونه ای که برای حداقل ارزش های مطلوبپی زیان های مرتبط با تصمیمات اشتباه حداقل خواهد بود.

برنج . 4. تعیین مقدار حدی یک پارامتر تشخیصی با استفاده از روش minimax

روش نیمان پیرسون. همانطور که قبلاً اشاره شد، برآورد هزینه خطاها اغلب ناشناخته است و تعیین قابل اعتماد آنها با دشواری زیادی همراه است. در عین حال واضح است که در همه s l u در چای، مطلوب است، در سطح معینی (قابل قبول) یکی از خطاها، ارزش دیگری را به حداقل برسانیم. در اینجا مرکز مشکل به یک انتخاب معقول از یک سطح قابل قبول تغییر می کندخطاهای با با استفاده از تجربه قبلی یا ملاحظات شهودی.

روش NeymanPearson احتمال از دست دادن یک هدف را در سطح قابل قبولی از احتمال هشدار نادرست به حداقل می رساند.بنابراین، احتمال هشدار نادرست

که در آن A سطح قابل قبول مشخص شده احتمال هشدار نادرست است. آر 1 احتمال وضعیت خوب

توجه داشته باشید که معمولااین این شرایط به عنوان احتمال شرطی یک هشدار نادرست (عامل P 1 غایب). در کارهای تشخیصی فنی، مقادیر P 1 و P 2 در بیشتر موارد از داده های آماری شناخته شده است.

جدول 1 مثال - نتایج محاسبه با استفاده از روش های حل آماری

خیر	روش		مقدار حد	احتمال هشدار کاذب	احتمال از دست دادن نقص	ریسک متوسط
	روش حداقل ریسک		7,46	0,0984	0,0065	0,229
	روش حداقل تعداد خطا		9,79	0,0074	0,0229	0,467
	روش Minimax	گزینه اصلی	5,71	0,3235	0,0018	0,360
				گزینه 2	7,80	0,0727	0,0081	0,234
	روش نیمان پیرسون		7,44	0,1000	0,0064	0,230
	روش حداکثر احتمال		8,14	0,0524	0,0098	0,249

از مقایسه مشخص می شود که روش حداقل تعداد خطا راه حل غیرقابل قبولی را ارائه می دهد، زیرا هزینه های خطا به طور قابل توجهی متفاوت است. مقدار حدی این روش منجر به احتمال قابل توجهی از دست دادن یک نقص می شود. روش minimax در نسخه اصلی نیاز به از کار انداختن بسیار زیاد دستگاه های مورد مطالعه (تقریباً 32٪) دارد، زیرا بر اساس حداقل حالت مطلوب (احتمال یک حالت معیوب P) است. 2 = 0.39). استفاده از روش ممکن است توجیه شود اگر حتی تخمین غیر مستقیمی از احتمال یک حالت معیوب وجود نداشته باشد. در مثال مورد بررسی، نتایج رضایت بخشی با استفاده از روش حداقل ریسک به دست آمده است.

1. راه حل های آماری در حضور منطقه عدم قطعیت و سایر کلیات

قاعده تصمیم گیری در حضور منطقه عدم قطعیت.

در برخی موارد، زمانی که قابلیت اطمینان بالایی برای تشخیص مورد نیاز است (هزینه بالای خطا در از دست دادن یک هدف و هشدارهای نادرست)، توصیه می شود منطقه عدم قطعیت (منطقه امتناع از شناسایی) معرفی شود. قاعده تصمیم گیری به شرح زیر خواهد بود

در امتناع از شناسایی

البته عدم شناسایی یک رویداد نامطلوب است. این نشان می دهد که اطلاعات موجود برای تصمیم گیری کافی نیست و به اطلاعات بیشتری نیاز است.

برنج. 5. راه حل های آماری در حضور منطقه عدم قطعیت

تعیین میانگین ریسک. مقدار میانگین ریسک در حضور منطقه امتناع از شناسایی را می توان با برابری زیر بیان کرد.

جایی که C o هزینه امتناع از شناسایی

توجه داشته باشید که C o > 0، در غیر این صورت وظیفه معنای خود را از دست می دهد ("پاداش" برای عدم شناسایی). به همین ترتیب سی 11 < 0, С 22 < 0, так как правильные решения не должны «штрафоваться».

روش حداقل ریسک در حضور منطقه عدم قطعیت. اجازه دهید مرزهای حوزه تصمیم گیری را بر اساس حداقل میانگین ریسک تعیین کنیم.

اگر تصمیمات خوب را تشویق نکنید (C 11 = 0، C 22 = 0) و برای امتناع از شناسایی هزینه ای پرداخت نکنید (C 0 = 0)، سپس منطقه عدم قطعیت کل منطقه تغییر پارامتر را اشغال می کند.

وجود یک منطقه عدم قطعیت امکان اطمینان از سطوح خطای مشخص را با امتناع از تشخیص در موارد "مشکوک" فراهم می کند.

راه حل های آماری برای چندین ایالتموارد بالا در هنگام تصمیم گیری های آماری در نظر گرفته شدد برای تمایز بین دو حالت (دوگانگی). در اصل، این روش امکان جداسازی را فراهم می کند n حالت ها، هر بار نتایج را برای حالت ترکیب می کندد 1 و د 2. اینجا زیر D 1 به هر حالتی اشاره دارد که شرط «نهد 2 " با این حال، در برخی موارد جالب است که این سوال در یک فرمول مستقیم در نظر گرفته شود: راه حل های آماری برای طبقه بندی n ایالت

در بالا، مواردی را در نظر گرفتیم که وضعیت سیستم (محصول) با یک پارامتر x و توزیع مربوطه (تک بعدی) مشخص می شد. وضعیت سیستم با پارامترهای تشخیصی x مشخص می شود 1 x 2، ...، x n یا بردار x:

x= (x 1 x 2،...، x n).

م روش حداقل ریسک

روش های حداقل ریسک و موارد خاص آن (روش حداقل تعداد تصمیمات اشتباه، روش حداکثر احتمال) به راحتی به سیستم های چند بعدی تعمیم می یابد. در مواردی که روش حل آماری مستلزم تعیین مرزهای ناحیه تصمیم گیری باشد، سمت محاسبه مسئله به طور قابل توجهی پیچیده تر می شود (روش های نایمن-پیرسون و مینیماکس).

تکلیف: § یادداشت.

تعمیر مواد:

به سوالات پاسخ دهید:

1. هشدار کاذب چیست؟
2. از دست دادن هدف (نقص) به چه معناست؟
3. یه توضیح بدیدریسک تامین کننده و ریسک مشتری.
4. فرمول روش حداقل تعداد تصمیمات اشتباه را ارائه دهید. یک تصمیم بی دقت را تعریف کنید.
5. روش minimax برای چه مواردی در نظر گرفته شده است؟
6. روش نیمن پیرسون اصل آن را توضیح دهید.
7. منطقه عدم قطعیت برای چه اهدافی استفاده می شود؟

ادبیات:

امرنوف اس. ا. "روش های نظارت و تشخیص سیستم ها و شبکه های ارتباطی" یادداشت های سخنرانی -: آستانه، دانشگاه دولتی کشاورزی قزاقستان، 2005.

I.G. باکلانوف تست و تشخیص سیستم های ارتباطی - M.: Eco-Trends، 2001.

بیرگر I. A. تشخیص فنی م.: مهندسی مکانیک، 1978.240، ص، ill.

ARIPOV M.N.، DZHURAEV R.KH.، DZHABBAROV S.YU."تشخیص فنی سیستم های دیجیتال" - تاشکند، TEIS، 2005

پلاتونوف یو. ام.، اوتکین یو. جی.تشخیص، تعمیر و پیشگیری کامپیوترهای شخصی. -M.: Hotline - Telecom, 2003.-312 p.: ill.

M.E.Bushueva، V.V.Belyakovتشخیص سیستم های فنی پیچیده مجموعه مقالات اولین نشست در مورد پروژه ناتو SfP-973799نیمه هادی ها . نیژنی نووگورود، 2001

مالیشنکو یو.و. عیب یابی فنی بخش اول یادداشت های سخنرانی

پلاتونوف یو. ام.، اوتکین یو. جی.تشخیص یخ زدگی و خرابی کامپیوتر/سری "Technomir". Rostov-on-Don: “Phoenix”، 2001. 320 p.

PAGE \* MERGEFORMAT 2

کارهای مشابه دیگری که ممکن است مورد توجه شما قرار گیرد.vshm>
21092.		روش های اقتصادی تصمیم گیری تجاری با استفاده از مثال Norma-2005 LLP	127.94 کیلوبایت
	تصمیمات مدیریت: ماهیت نیاز و مکانیسم توسعه. مدیر فعالیت های مدیریتی خود را از طریق تصمیم گیری اجرا می کند. دستیابی به هدف پژوهش مستلزم حل مسائل زیر است: توجیه نظری روش های اقتصادی تصمیم گیری در نظام کارآفرینی. ساختار و بررسی مدیریت داخلی بر اساس تجزیه و تحلیل محیط خارجی و داخلی شرکت مورد مطالعه؛ تجزیه و تحلیل استفاده از اطلاعات در مورد نتایج اقتصادی ...
15259.		روش های مورد استفاده در تجزیه و تحلیل آنالوگ های مصنوعی پاپاورین و اشکال دوز چند جزئی بر اساس آنها 3.1. روش های کروماتوگرافی 3.2. روش های الکتروشیمیایی 3.3. روش های فتومتریک لیست نتیجه گیری l	233.66 کیلوبایت
	دروتاورین هیدروکلراید. دروتاورین هیدروکلراید آنالوگ مصنوعی پاپاورین هیدروکلراید است و از نظر ساختار شیمیایی آن مشتق بنزیلیزوکینولین است. Drotaverine hydrochloride متعلق به گروه داروهای دارای فعالیت ضد اسپاسم، اثر میوتروپیک ضد اسپاسم است و ماده اصلی فعال داروی no-spa است. دروتاورین هیدروکلراید تک نگاری داروسازی برای دروتاورین هیدروکلراید در نسخه Pharmacopoeia ارائه شده است.
2611.		بررسی فرضیه های آماری	128.56 کیلوبایت
	برای مثال، فرضیه ساده است. و یک فرضیه: فرضیه پیچیده کجاست زیرا از تعداد بی نهایت فرضیه ساده تشکیل شده است. روش کلاسیک آزمون فرضیه ها مطابق با تکلیف و بر اساس داده های نمونه، فرضیه ای تدوین می شود و فرضیه اصلی یا صفر نامیده می شود. همزمان با فرضیه مطرح شده، فرضیه مخالف در نظر گرفته می شود که به آن فرضیه رقیب یا جایگزین می گویند. از آنجایی که فرضیه برای جمعیت ...
7827.		آزمون فرضیه های آماری	14.29 کیلوبایت
	برای آزمایش یک فرضیه، دو روش برای جمع آوری داده ها وجود دارد: مشاهده و آزمایش. من فکر می‌کنم تعیین اینکه کدام یک از داده‌های رصدی علمی هستند، دشوار نخواهد بود. مرحله سوم: ذخیره نتایج همانطور که قبلاً در سخنرانی اول اشاره کردم، یکی از زبان هایی که زیست شناسی به آن صحبت می کند، زبان پایگاه های داده است. از اینجا نتیجه می گیرد که خود پایگاه داده چه چیزی باید باشد و چه وظیفه ای را برآورده می کند.
5969.		تحقیق آماری و پردازش داده های آماری	766.04 کیلوبایت
	این درس موضوعات زیر را در بر می گیرد: مشاهده آماری، خلاصه آماری و گروه بندی، اشکال بیان شاخص های آماری، مشاهده نمونه، مطالعه آماری رابطه بین پدیده های اجتماعی-اقتصادی و پویایی پدیده های اجتماعی-اقتصادی، شاخص های اقتصادی.
19036.			2.03 مگابایت
13116.		سامانه جمع آوری و پردازش داده های آماری «رصد هواشناسی»	2.04 مگابایت
	کار با پایگاه های داده و DBMS به شما این امکان را می دهد که کار کارکنان را بسیار بهتر سازماندهی کنید. سهولت کار و ذخیره اطلاعات قابل اعتماد به شما امکان می دهد تقریباً به طور کامل حسابداری کاغذی را کنار بگذارید. کار با گزارش و اطلاعات آماری با محاسبه داده ها به طور قابل توجهی تسریع می شود.
2175.		تجزیه و تحلیل فضای تصمیم گیری	317.39 کیلوبایت
	برای نوع نهم نمودارهای UML، از نمودارهای موردی استفاده کنید، ببینید. در این دوره، ما نمودارهای UML را به طور مفصل تجزیه و تحلیل نمی کنیم، بلکه به مروری بر عناصر اصلی آنها که برای درک کلی معنای آنچه به تصویر کشیده شده است محدود می شویم. در چنین نمودارهایی نمودارهای UML به دو گروه استاتیک و دینامیک تقسیم می شوند. نمودارهای ایستا نمودارهای استاتیک یا موجودیت ها و روابط بین آنها را نشان می دهد که دائماً در سیستم وجود دارد یا اطلاعات خلاصه ای در مورد موجودیت ها و روابط یا موجودیت ها و روابطی که در برخی ...
1828.		معیارهای تصمیم گیری	116.95 کیلوبایت
	معیار تصمیم گیری تابعی است که ترجیحات تصمیم گیرنده (DM) را بیان می کند و قاعده ای را تعیین می کند که بر اساس آن یک گزینه تصمیم گیری قابل قبول یا بهینه انتخاب می شود.
10569.		طبقه بندی تصمیمات مدیریت	266.22 کیلوبایت
	طبقه بندی تصمیمات مدیریت توسعه راه حل مدیریت ویژگی های تصمیمات مدیریت تصمیمات عادی و مدیریتی. تصمیمات معمولی تصمیماتی هستند که افراد در زندگی روزمره می گیرند.

کمیته دولتی شیلات فدراسیون روسیه

آموزشی ایالتی فدرال

موسسه آموزش عالی حرفه ای

دانشگاه فنی دولتی کامچاتکا

گروه ریاضی

کار درسی در رشته

"اقتصاد ریاضی"

با موضوع: ریسک و بیمه

مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

1. طرح کلاسیک برای ارزیابی عملیات مالی تحت شرایط عدم قطعیت ………………………………………………. ...................................... 4 1.1. تعریف و ماهیت ریسک……………………………………………………………………………..4

1.2. ماتریس پیامدها و خطرات…………………………………………………………6

1.3. تجزیه و تحلیل گروهی از تصمیمات مرتبط در شرایط عدم اطمینان کامل………………………………………………………………………………………

1.4. تجزیه و تحلیل گروهی از تصمیمات مرتبط در شرایط عدم اطمینان جزئی……………………………………………………………………………………

1.5. بهینه پارتو………………………………………………….9

2. ویژگی های عملیات مالی احتمالی……..…..…...12

2.1. ارزیابی کمی ریسک……………………………………………..12

2.2. خطر یک عملیات جداگانه…………………………………………………………..13 2.3. برخی از معیارهای متداول ریسک…………………………………….15

2.4. خطر خرابی………………………………………………………………………………………………………………

2.5. شاخص های ریسک به صورت نسبت…………………………………………………………………………………………………

2.6. ریسک اعتباری………………………………………………………….17

3. روش های کلی کاهش خطر……………………………………………………………………….18

3.1. تنوع…………………………………………………………………………………………………

3.2. پرچین……………………………………………………………………………………………………………………………

3.3. بیمه……………………………………………………………………………………………………………………………

3.4. مدیریت ریسک کیفیت………………………………………….24

قسمت عملی………………………………………………………………………………………………………………………

نتیجه………………………………………………………..………….…. ..29

مراجع……………………………………………………………………………………….30

کاربردها………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….31

معرفی

توسعه بازارهای مالی جهان که با تشدید فرآیندهای جهانی شدن، بین المللی شدن و آزادسازی مشخص می شود، تأثیر مستقیمی بر همه شرکت کنندگان در فضای اقتصاد جهانی دارد که اعضای اصلی آن موسسات مالی بزرگ، شرکت های تولیدی و تجاری هستند. همه شرکت کنندگان در بازار جهانی به طور مستقیم تأثیر همه فرآیندهای فوق را احساس می کنند و در فعالیت های خود باید روندهای جدید در توسعه بازارهای مالی را در نظر بگیرند. تعداد ریسک های ناشی از فعالیت این گونه شرکت ها در سال های اخیر به میزان قابل توجهی افزایش یافته است. این به دلیل ظهور ابزارهای مالی جدید است که به طور فعال توسط فعالان بازار استفاده می شود. استفاده از ابزارهای جدید، اگرچه کاهش ریسک های مفروض را ممکن می سازد، اما با ریسک های خاصی برای فعالیت فعالان بازار مالی نیز همراه است. بنابراین آگاهی از نقش ریسک در فعالیت های شرکت و توانایی مدیر ریسک در پاسخگویی مناسب و به موقع به وضعیت موجود و تصمیم گیری صحیح در مورد ریسک برای عملکرد موفق شرکت اهمیت فزاینده ای پیدا می کند. برای این کار استفاده از ابزارهای مختلف بیمه ای و پوشش ریسک در مقابل زیان های احتمالی ضروری است که دامنه آنها در سال های اخیر گسترش چشمگیری داشته است و هم شامل روش های سنتی بیمه و هم روش های پوشش ریسک با استفاده از ابزارهای مالی می شود.

کارایی شرکت به عنوان یک کل در نهایت به نحوه صحیح انتخاب یک یا ابزار دیگر بستگی دارد.

ارتباط موضوع تحقیق نیز با ناقص بودن توسعه پایه نظری و طبقه بندی بیمه ریسک مالی و شناسایی ویژگی های آن در روسیه از پیش تعیین شده است.

فصل 1. طرح کلاسیک برای ارزیابی مالی

عملیات تحت عدم قطعیت

خطر – یکی از مهمترین مفاهیم همراه با هر فعالیت فعال انسانی است. در عین حال، این یکی از مبهم ترین، مبهم ترین و گیج کننده ترین مفاهیم است. با این حال، علیرغم ابهام، ابهام و پیچیدگی آن، در بسیاری از موقعیت ها ماهیت ریسک به خوبی درک و درک می شود. همین ویژگی‌های ریسک مانعی جدی برای ارزیابی کمی آن است که در بسیاری از موارد هم برای توسعه تئوری و هم در عمل ضروری است.

بیایید طرح تصمیم گیری کلاسیک را در شرایط عدم قطعیت در نظر بگیریم.

1.1. تعریف و ماهیت ریسک

این را به شما یادآوری کنیم مالیعملیاتی است که حالت های اولیه و نهایی آن دارای ارزش پولی است و هدف آن به حداکثر رساندن درآمد است – تفاوت بین نهایی و اولیه

نمرات (یا سایر شاخص های مشابه).

تقریباً همیشه معاملات مالی در شرایط عدم اطمینان انجام می شود و بنابراین نمی توان نتایج آنها را از قبل پیش بینی کرد. بنابراین، معاملات مالی مخاطره آمیز : هنگامی که آنها انجام می شوند، سود و زیان هر دو امکان پذیر است (یا سود بسیار زیادی در مقایسه با آنچه کسانی که این عملیات را انجام دادند، سود زیادی ندارند).

فردی که عملیات را انجام می دهد (تصمیم گیرنده) تصمیم گیرنده نامیده می شود – صورت ,

تصمیم گیرنده . طبیعتاً تصمیم گیرنده به موفقیت عملیات علاقه مند است و مسئولیت آن را بر عهده دارد (گاهی اوقات فقط به عهده خود). در بسیاری از موارد، تصمیم گیرنده – سرمایه گذار است که پول را در بانکی سرمایه گذاری می کند که در آن – سپس یک تراکنش مالی، خرید اوراق بهادار و غیره.

تعریف. عملیات نامیده می شود مخاطره آمیز , اگر می تواند چندین پیامد داشته باشد که برای تصمیم گیرنده معادل نیست.

مثال 1 .

سه عملیات را با یک مجموعه از دو نتیجه در نظر بگیرید –

جایگزین، گزینه ها آ , که در، که مشخص کننده درآمد دریافت شده توسط تصمیم گیرنده است. هر سه

عملیات خطرناک است واضح است که اولی و دومی ریسک دارند

عملیات، زیرا هر عملیات ممکن است منجر به زیان شود.

اما چرا باید عملیات سوم را خطرناک تلقی کرد؟ از این گذشته، فقط درآمد مثبت را برای تصمیم گیرندگان نوید می دهد؟ با توجه به نتایج احتمالی عملیات سوم، می بینیم که می توانیم 20 واحد درآمد دریافت کنیم، بنابراین امکان دریافت درآمد 15 واحدی، به عنوان ریسک عدم کسب درآمد 5 واحدی، شکست محسوب می شود. بنابراین، مفهوم ریسک لزوماً پیش‌فرض می‌گیرد ریسک کردن – کسی که این خطر در مورد او اعمال می شود، که نگران نتیجه عملیات است. خود ریسک تنها در صورتی به وجود می‌آید که ممکن است علیرغم همه تلاش‌های او برای مدیریت این عملیات، به نتایجی برسد که برای او معادل نیست.

بنابراین، در شرایط عدم اطمینان، عملیات ویژگی دیگری پیدا می کند – خطر. چگونه یک عملیات را از نظر سودآوری و ریسک ارزیابی کنیم؟ پاسخ به این سوال بسیار آسان است، عمدتاً به این دلیل که مفهوم ریسک چند وجهی است. چندین روش مختلف برای انجام این ارزیابی وجود دارد. بیایید یکی از این رویکردها را در نظر بگیریم.

1.2. ماتریس پیامدها و ریسک

فرض کنید موضوع انجام یک تراکنش مالی در حال بررسی است. معلوم نیست چگونه ممکن است پایان یابد. در این راستا، چندین راه حل ممکن و پیامدهای آنها تحلیل می شود. بنابراین به طرح کلی زیر برای تصمیم گیری (از جمله تصمیمات مالی) در شرایط عدم اطمینان می رسیم.

بیایید فرض کنیم که تصمیم گیرنده چندین راه حل ممکن را در نظر می گیرد

من =1, …,n. وضعیت نامشخص است، فقط مشخص است که برخی وجود دارد – سپس از گزینه ها j =1,….,n. در صورت قبولی من-این یک راه حل نیست، اما یک وضعیت وجود دارد j-من، پس از آن شرکت به سرپرستی تصمیم گیرنده درآمد دریافت خواهد کرد q ij . ماتریس س =(q ij) نامیده می شود ماتریس پیامدها(راه حل های امکان پذیر). فرض کنید می خواهیم ریسک ناشی از آن را تخمین بزنیم من-ام راه حل ما وضعیت واقعی را نمی دانیم. اما اگر می دانستیم، بهترین راه حل را انتخاب می کردیم، یعنی. بیشترین درآمد را ایجاد می کند. اگر وضعیت j-i، سپس تصمیمی گرفته خواهد شد که درآمدزایی داشته باشد qمن = حداکثر q ij. بنابراین، گرفتن من-ام تصمیم، ما خطر گرفتن q j , اما تنها q ij , آن ها فرزندخواندگی من- تصمیم خطر عدم دستیابی را به همراه دارد r ij = q j – q ij نامیده می شود ماتریس ریسک .

مثال 2.

بگذارید ماتریسی از پیامدها وجود داشته باشد

بیایید یک ماتریس ریسک ایجاد کنیم. ما داریم q 1 = حداکثر q i1 = 8، q 2 =5, q 3 =8, q 4 = 12. بنابراین، ماتریس ریسک است

1.3. تجزیه و تحلیل گروهی از تصمیمات جفت شده در شرایط عدم اطمینان کامل

وضعیت عدم اطمینان کامل با عدم وجود هرگونه اطلاعات اضافی (به عنوان مثال، در مورد احتمالات گزینه های خاص برای وضعیت واقعی) مشخص می شود. قوانین چیست؟ – توصیه هایی برای تصمیم گیری در این شرایط؟

قانون والد (قاعده بدبینی شدید).

با توجه به من-تصمیم، فرض می کنیم که در واقع وضعیت بدترین است، یعنی. به همراه داشتن کمترین درآمد: آمن = دقیقه q آ 0 با بزرگترین آ i0. بنابراین، قانون والد تصمیم گیری را توصیه می کند من 0 طوری که آ i0 = حداکثر آ i = حداکثر (حداقل q ij).بنابراین، در مثال 2 داریم آ 1 =2, آ 2 =2, آ 3 =3, آ 4 = 1. اکنون از اعداد 2، 2، 3، 1 حداکثر - 3 را پیدا می کنیم. این بدان معنی است که قانون والد تصمیم گیری سوم را توصیه می کند.

قانون وحشی (قاعده حداقل خطر).

هنگام اعمال این قانون، ماتریس ریسک تجزیه و تحلیل می شود آر =(r ij). با توجه به منتصمیم گیری، فرض می کنیم که در واقع یک وضعیت حداکثر ریسک در حال ظهور است بمن = حداکثر r ij. اما حالا بیایید راه حلی را انتخاب کنیم من 0 با کوچکترین ب i0. بنابراین، قانون Savage تصمیم گیری را توصیه می کند من 0 طوری که ب i0 = دقیقه ب i = حداقل (حداکثر r ij).بنابراین، در مثال 2 داریم ب 1 =8, ب 2 =6, ب 3 =5, ب 4 = 7. حالا از اعداد 8، 6 , 5، 7 ما حداقل را پیدا می کنیم - 5.

قانون هورویتز (سنجش رویکردهای بدبینانه و خوش بینانه به یک موقعیت).

تصمیمی گرفته می شود من،که به حداکثر می رسد

{λ دقیقه q ij +(1 – λ حداکثر q ij))

جایی که 0≤ λ ≤1. معنی λ به دلایل ذهنی انتخاب شده است. اگر λ نزدیک 1 , سپس با نزدیک شدن ما، قانون هورویتز به حکومت والد نزدیک می شود λ تا 0، قانون هورویتز به قانون "خوش بینی صورتی" نزدیک می شود (خودتان حدس بزنید این به چه معناست). در مثال 2، با λ=1/2، قانون Hurwitz راه حل دوم را توصیه می کند.

1.4. تجزیه و تحلیل گروهی از تصمیمات جفت شده در شرایط عدم قطعیت جزئی

اجازه دهید فرض کنیم که در طرح مورد بررسی، احتمالات مشخص هستند آر j که وضعیت واقعی مطابق با نوع آن در حال توسعه است j. به این وضعیت عدم قطعیت جزئی می گویند. چگونه در اینجا تصمیم بگیریم؟ می توانید یکی از قوانین زیر را انتخاب کنید.

قانون به حداکثر رساندن متوسط ​​درآمد مورد انتظار.

درآمد دریافتی شرکت از فروش منحل -ام یک متغیر تصادفی است سمن با یک سری توزیع ارزش مورد انتظار م [س i ] میانگین درآمد مورد انتظار است که نشان داده می شود سمن . بنابراین، این قانون توصیه می کند تصمیمی بگیرید که حداکثر میانگین بازده مورد انتظار را به همراه داشته باشد. فرض کنید که در طرح مثال 2 احتمالات هستند – 1/2, 1/6, 1/6, 1/6.

سپس س 1 =29/6, س 2 =25/6, س 3 =7, س 4 = 17/6. حداکثر میانگین بازده مورد انتظار 7 است و مربوط به راه حل سوم است.

قانون به حداقل رساندن میانگین ریسک مورد انتظار

ریسک شرکت در حین اجرا منحل -ام یک متغیر تصادفی است آر i با سری توزیع

ارزش مورد انتظار م [آر i ] و میانگین ریسک مورد انتظار است که نشان داده می شود آرمن. این قانون توصیه می کند تصمیمی بگیرید که حداقل میانگین ریسک مورد انتظار را در بر داشته باشد. اجازه دهید میانگین ریسک های مورد انتظار را برای احتمالات بالا محاسبه کنیم. ما گرفتیم آر 1 =20/6, آر 2 =4, آر 3 =7/6, آر 4 = 32/6. حداقل میانگین ریسک مورد انتظار 7/6 است و با راه حل سوم مطابقت دارد.

اظهار نظر. تفاوت بین عدم قطعیت جزئی (احتمالی) و عدم قطعیت کامل بسیار قابل توجه است. البته هیچکس تصمیم گیری بر اساس قوانین والد، ساویج و هورویتز را نهایی یا بهترین نمی داند. اما زمانی که ما شروع به ارزیابی احتمال یک گزینه می کنیم، این از قبل تکرارپذیری الگوی تصمیم گیری مورد نظر را پیش فرض می گیرد: قبلاً در گذشته اتفاق افتاده است، یا در آینده اتفاق می افتد، یا در جایی در فضا تکرار می شود. مثلا در شعب شرکت.

1.5. بهینه پارتو

بنابراین، هنگام تلاش برای انتخاب بهترین راه حل، در پاراگراف قبل با این واقعیت مواجه شدیم که هر راه حل دارای دو ویژگی است. – متوسط ​​بازده مورد انتظار و متوسط ​​ریسک مورد انتظار. اکنون ما یک مسئله بهینه سازی دو معیاره برای انتخاب بهترین راه حل داریم.

راه های مختلفی برای فرمول بندی چنین مسائل بهینه سازی وجود دارد.

اجازه دهید این مشکل را به صورت کلی در نظر بگیریم. اجازه دهید آ - مجموعه ای از عملیات، هر عملیات آدارای دو ویژگی عددی E (آ)، ر (آ) (مثلاً کارایی و ریسک) و عملیات مختلف لزوماً حداقل در یک مشخصه متفاوت است. هنگام انتخاب بهترین عملیات، توصیه می شود که Eبیشتر بود و rکمتر

خواهیم گفت که عملیات آبر عملیات مسلط است بو تعیین کنید آ > ب،اگر E (آ)≥E (ب) و r (آ)≤r (ب) و حداقل یکی از این نابرابری ها شدید است. در این مورد، عملیات آتماس گرفت غالب , و عملیات ب- مسلط شد . واضح است که تحت هیچ انتخاب معقولی از بهترین عملیات، عملیات تحت سلطه را نمی توان به عنوان آن تشخیص داد. در نتیجه، بهترین عملیات را باید در میان عملیات غیر تحت سلطه جستجو کرد. مجموعه این عملیات نامیده می شود مجموعه پارتویا مجموعه بهینه پارتو .

این یک بیانیه بسیار مهم است.

بیانیه.

در مجموعه پارتو، هر یک از ویژگی های E ، r-عملکرد (بدون ابهام) متفاوت است. به عبارت دیگر، اگر یک عملیات متعلق به مجموعه پارتو باشد، می توان از یکی از ویژگی های آن برای تعیین منحصر به فرد دیگری استفاده کرد.

اثبات اجازه دهید آ ، ب -سپس دو عملیات از مجموعه پارتو r (آ) و r (ب) – شماره. بیایید وانمود کنیم که r (آ)≤r (ب)، سپس E (آ) نمی تواند برابر باشد E (ب), از هر دو نقطه آ ، بمتعلق به مجموعه پارتو است. ثابت شده است که با توجه به خصوصیات r E. همچنین به سادگی ثابت می شود که با توجه به ویژگی Eمشخصه را می توان تعیین کرد r .

اجازه دهید به تحلیل مثال ارائه شده در § 10.2 ادامه دهیم. بیایید به یک تصویر گرافیکی نگاه کنیم. هر عملیات (تصمیم) ( R,Q) به عنوان یک نقطه در هواپیما علامت گذاری کنید – درآمد به طور عمودی به سمت بالا به تعویق افتاده است و ریسک – به سمت راست به صورت افقی (شکل 10.1). ما چهار امتیاز دریافت کردیم و تحلیل مثال 2 را ادامه می دهیم.

نقطه بالاتر ( R,Q) هر چه عملیات سودآورتر باشد، هر چه نقطه به سمت راست بیشتر باشد، ریسک بیشتری دارد. این به این معنی است که باید یک نقطه بالاتر و سمت چپ را انتخاب کنید. در مورد ما، مجموعه پارتو فقط از یک سوم عملیات تشکیل شده است.

برای یافتن بهترین عملیات گاهی از فرمول توزین مناسب استفاده می شود که برای عمل سبا خصوصیات ( R,Q) یک عدد می دهد که با آن بهترین عملیات تعیین می شود. مثلا فرمول توزین را بگذارید f (س)=2Q-R. سپس برای عملیات (تصمیمات) مثال 2 داریم: f (س 1)=2*29/6– 20/6=6,33; f (س 2)=4,33; f (س 3)=12,83; f (س 4) = 0.33. می توان دید که عمل سوم بهترین است و چهارمین – بدترین.

فصل 2. ویژگی های مالی احتمالی

عملیات

معامله مالی نامیده می شود احتمالی , اگر احتمال هر نتیجه ای وجود داشته باشد. سود چنین عملیاتی – تفاوت بین برآوردهای پولی نهایی و اولیه – یک متغیر تصادفی است برای چنین عملیاتی، ممکن است یک ارزیابی کمی ریسک معرفی کنیم که با شهود ما سازگار باشد.

2.1. ارزیابی کمی ریسک

فصل قبل یک عملیات مخاطره آمیز را به عنوان عملیاتی تعریف کرد که حداقل دو نتیجه دارد که در سیستم ترجیحی تصمیم گیرنده معادل نیستند. در زمینه این فصل، به جای تصمیم گیرنده، می توانید از اصطلاح "سرمایه گذار" یا چیزی مشابه استفاده کنید که منعکس کننده علاقه فردی است که عملیات را انجام می دهد (احتمالاً منفعلانه) در موفقیت آن.

هنگام بررسی خطر جراحی، با یک بیانیه اساسی مواجه می شویم.

بیانیه.

ارزیابی کمی از خطر جراحی تنها با توصیف احتمالی نتایج جراحی متعدد امکان پذیر است.

مثال 1.

بیایید دو عملیات احتمالی را در نظر بگیریم:

بدون شک ریسک عمل اول کمتر از ریسک عمل دوم است. در مورد اینکه تصمیم گیرنده چه عملیاتی را انتخاب خواهد کرد، به تمایل او برای ریسک بستگی دارد (چنین موضوعاتی به تفصیل در ضمیمه قسمت 2 مورد بحث قرار گرفته است).

2.2. خطر یک عملیات جداگانه

از آنجایی که می‌خواهیم میزان ریسک یک عملیات را کمی کنیم و این کار را نمی‌توان بدون مشخصه احتمالی عملیات انجام داد، احتمالاتی را به نتایج آن اختصاص می‌دهیم و هر نتیجه را با درآمدی که تصمیم‌گیرنده از این نتیجه دریافت می‌کند ارزیابی می‌کنیم. در نتیجه یک متغیر تصادفی بدست می آوریم س،که طبیعی است آن را درآمد اتفاقی عملیات یا به سادگی بنامیم درآمد تصادفی . در حال حاضر، اجازه دهید خود را به یک متغیر تصادفی گسسته (d.r.v.) محدود کنیم:

جایی که q j - درآمد، و آر j – احتمال این درآمد

عملیات و متغیر تصادفی نشان دهنده آن – ما در صورت لزوم درآمد تصادفی را شناسایی می کنیم و از بین این دو عبارت در یک موقعیت خاص راحت تر انتخاب می کنیم.

اکنون می توانید دستگاه تئوری احتمال را اعمال کنید و ویژگی های زیر را از عملیات بیابید.

متوسط ​​درآمد مورد انتظار – انتظارات ریاضی r.v. س، یعنی م [س ]=q 1 پ 1 +…+q n پ n نیز نشان داده شده است مترس، س،از نام نیز استفاده می شود بازده عملیات .

واریانس عملکرد - پراکندگی r.v. س، یعنی D [س ]=م [(س - م Q) 2 ]، همچنین نشان داده شده است Dس

انحراف معیار s.v. س، یعنی [ س ]=√(D [E ]), نشان داده شده با

همچنین σ س

توجه داشته باشید که میانگین بازده مورد انتظار یا بازده عملیاتی، مانند انحراف استاندارد، در واحدهای مشابه درآمد اندازه گیری می شود.

بیایید معنای اساسی انتظار ریاضی r.v را به خاطر بیاوریم.

میانگین حسابی مقادیر در نظر گرفته شده به صورت r.v. در یک سری آزمایشات طولانی، تقریباً برابر با انتظارات ریاضی آن. ارزیابی ریسک کل عملیات با استفاده از انحراف استاندارد متغیر تصادفی درآمد به طور فزاینده ای پذیرفته شده است. س، یعنی از طریق σ س این کمیت اصلی در این کتاب است.

بنابراین، خطر جراحیشماره تماس گرفت σ س – انحراف استاندارد درآمد عملیات تصادفی س. نیز تعیین شده است rس

مثال 2.

بیایید خطرات عملیات اول و دوم را از مثال 1 پیدا کنیم:

ابتدا انتظارات ریاضی r.v را محاسبه می کنیم. س 1:

تی 1 =– 5*0.01+25*0.99=24.7. حالا بیایید واریانس را با استفاده از فرمول محاسبه کنیم D 1 = م [س 1 2 ]-متر 1 2 . ما داریم م [س 1 2 ]= 25*0.01+625*0.99=619. به معنای، D 1 =619– (24.7)2=8.91 و در نهایت r 1 =2,98.

محاسبات مشابه برای عملیات دوم ارائه می دهد متر 2 =20; r 2 = 5. همانطور که "شهود پیشنهاد کرد"، اولین عملیات ریسک کمتری دارد.

ارزیابی کمی ریسک پیشنهادی کاملاً با درک شهودی ریسک به عنوان درجه پراکندگی نتایج عملیات سازگار است. – از این گذشته، پراکندگی و انحراف معیار (ریشه دوم پراکندگی) جوهره معیارهای چنین پراکندگی هستند.

سایر اقدامات خطر

به نظر ما، انحراف معیار بهترین معیار برای سنجش ریسک یک عملیات فردی است. در فصل 1 طرح کلاسیک تصمیم گیری را تحت شرایط عدم قطعیت و ارزیابی ریسک در این طرح مورد بحث قرار می دهد. آشنایی با: سایر اقدامات ریسک مفید است. در بیشتر موارد، این متر – به سادگی احتمال رویدادهای نامطلوب

2.3. برخی از اقدامات رایج خطر

اجازه دهید تابع توزیع مشخص باشد افعملیات درآمد تصادفی سبا دانستن آن می توانید به سوالات زیر معنا بخشید و به آنها پاسخ دهید.

1. احتمال اینکه درآمد عملیات کمتر از مقدار مشخص شده باشد چقدر است؟ س. می توانید بپرسید – به دیگری: ریسک دریافت کمتر از درآمد مشخص شده چیست؟ پاسخ: اف (س).

2. احتمال ناموفق بودن عملیات چقدر است، یعنی. درآمد او کمتر از میانگین درآمد مورد انتظار خواهد بود متر ?

پاسخ: اف (متر) .

3. احتمال زیان چقدر است و اندازه متوسط ​​مورد انتظار آنها چقدر است؟ یا خطر ضرر و ارزیابی آنها چیست؟

4. نسبت متوسط ​​زیان مورد انتظار به متوسط ​​درآمد مورد انتظار چقدر است؟ هرچه این نسبت کمتر باشد، در صورتی که تصمیم گیرنده تمام سرمایه خود را در عملیات سرمایه گذاری کرده باشد، خطر خرابی کمتر می شود.

هنگام تجزیه و تحلیل عملیات، تصمیم گیرنده می خواهد درآمد بیشتر و ریسک کمتری داشته باشد. چنین مسائل بهینه سازی دو معیاره نامیده می شود. هنگام تجزیه و تحلیل آنها، دو معیار وجود دارد - درآمد و ریسک – اغلب در یک معیار "در هم می ریزند". به عنوان مثال، این مفهوم به این صورت به وجود می آید خطر نسبی جراحی . واقعیت این است که همان مقدار انحراف معیار است σ Q، که ریسک یک عملیات را اندازه گیری می کند، بسته به مقدار متوسط ​​بازده مورد انتظار متفاوت است تیس , بنابراین ارزش σ س / تی Q گاهی اوقات خطر نسبی جراحی نامیده می شود. این معیار ریسک را می توان به عنوان پیچیدگی یک مسئله دو معیاری تفسیر کرد

σ Q → دقیقه،

تی Q → حداکثر،

آن ها به حداکثر رساندن میانگین بازده مورد انتظار و در عین حال به حداقل رساندن ریسک.

2.4. خطر خراب شدن

این نام به احتمال زیان های بزرگی است که تصمیم گیرنده قادر به جبران آن نیست و در نتیجه منجر به تباهی او می شود.

مثال 3.

اجازه دهید درآمد تصادفی از عملیات سدارای سری توزیع زیر است و ضررهای 35 یا بیشتر منجر به نابودی تصمیم گیرنده می شود. بنابراین، خطر خرابی در نتیجه این عملیات 0.8 است.

شدت خطر خرابی دقیقاً با مقدار احتمال مربوطه ارزیابی می شود. اگر این احتمال بسیار کم باشد، اغلب نادیده گرفته می شود.

2.5. شاخص های ریسک در قالب نسبت ها.

اگر وجوه تصمیم گیرنده برابر باشد با، پس اگر تلفات بیشتر شود Uدر بالا باخطر واقعی نابودی وجود دارد. برای جلوگیری از این نگرش به 1 = U / با , تماس گرفت ضریب ریسک , محدود شده توسط یک عدد خاص ξ 1 . عملیاتی که این ضریب برای آنها بیش از ξ1 باشد، به ویژه خطرناک در نظر گرفته می شوند. احتمال نیز اغلب در نظر گرفته می شود آرتلفات Uو سپس ضریب ریسک را در نظر بگیرید به 2 = آر بله/ با , که با عدد دیگری ξ 2 محدود می شود (معلوم است که ξ 2 ≤ ξ 1). در مدیریت مالی بیشتر از روابط معکوس استفاده می شود. با / Uو با /(RU) که ضرایب پوشش ریسک نامیده می شوند و از زیر با اعداد 1/ ξ 1 و 1/ ξ 2 محدود می شوند.

این دقیقاً معنای ضریب کوک است که برابر با نسبت:

نسبت کوک توسط بانک ها و سایر شرکت های مالی استفاده می شود. هنگام "وزن زدن" احتمالات مانند ترازو عمل می کنند – خطرات از دست دادن دارایی مربوطه

2.6. ریسک اعتباری

این احتمال عدم بازپرداخت وام گرفته شده به موقع است.

مثال 4.

آمار درخواست وام به شرح زیر است: 10% – ارگان های دولتی 30 درصد – بانک های دیگر و دیگران – اشخاص حقیقی. احتمال عدم بازپرداخت وام اخذ شده به ترتیب: 0.01; 0.05 و 0.2. احتمال عدم بازگشت درخواست وام بعدی را بیابید. رئیس اداره اعتبارات مطلع شد که پیامی مبنی بر عدم بازپرداخت وام دریافت شده اما نام مشتری در پیام فکس ضعیف چاپ شده است. احتمال بازپرداخت این وام چقدر است؟ – آیا بانک است؟

راه حل. با استفاده از فرمول احتمال کل، احتمال عدم بازگشت را پیدا خواهیم کرد. اجازه دهید ن 1 - درخواست از یک سازمان دولتی آمده است، ن 2 – از بانک، ن 3 – از یک فرد و آ - عدم بازپرداخت وام مورد نظر سپس

آر (آ)= آر (ن 1)آر H1 آ + آر (ن 2)آر H2 آ + آر (نح) پ H3 آ = 0,1*0,01+0,3*0,05+0,6*0,2=0,136.

با استفاده از فرمول بیز، احتمال دوم را پیدا می کنیم. ما داریم

آرآ ن 2 =آر (ن 2)آر H2 آ / آر (آ)= 0,015/0,136=15/136≈1/9.

چگونه در واقعیت تمام داده های داده شده در این مثال تعیین می شوند، به عنوان مثال، احتمالات مشروط آر H1 آ? بر اساس فراوانی نکول وام برای گروه مربوطه از مشتریان. بگذارید افراد فقط 1000 وام بگیرند و 200 را پس ندهند. بنابراین احتمال مربوطه آر H3 آ 0.2 برآورد شده است. اطلاعات مرتبط – 1000 و 200 برگرفته از پایگاه اطلاع رسانی بانک می باشد.

فصل 3. روش های کاهش خطر عمومی

به عنوان یک قاعده، آنها سعی می کنند خطر را کاهش دهند. روش های زیادی برای این کار وجود دارد. گروه بزرگی از این روش ها با انتخاب سایر عملیات همراه است. به طوری که عملیات کلی ریسک کمتری دارد.

3.1. تنوع بخشی

به یاد بیاورید که واریانس مجموع متغیرهای تصادفی ناهمبسته برابر با مجموع واریانس ها است. از این بیانیه زیر زیربنای روش متنوع سازی است.

بیانیه 1.

اجازه دهید در باره 1 ,...,در باره n – عملیات نامرتبط با کارایی ه 1 ,..., ه n و خطرات r 1 ،...، ر 2 . سپس عملیات "میانگین حسابی" در باره =(در باره 1 +...+Oن) / پکارایی دارد ه =(ه 1 +...+هن)/ nو ریسک r =√(r 1 2 +…r 2n)/ n .

اثبات این گفته – یک تمرین ساده در مورد ویژگی های انتظار و پراکندگی ریاضی.

نتیجه 1.

اجازه دهید عملیات ناهمبسته و a≤ همن و ب ≤ rمن ≤ جبا برای همه من =1,..,n. سپس کارایی عملیات "میانگین حسابی" کمتر نیست آ(یعنی کمترین بازده عملیات)، و ریسک نابرابری را ارضا می کند. ب √ n ≤ r ≤ج √ nو بنابراین، با افزایش nکاهش می دهد. بنابراین با افزایش تعداد عملیات غیر همبسته، میانگین حسابی آنها بازدهی در محدوده بازدهی این عملیات ها دارد و قطعا ریسک کاهش می یابد.

این خروجی نامیده می شود اثر تنوع(تنوع) و اساسا تنها قانون معقول برای کار در بازارهای مالی و سایر بازارها است. همین اثر در حکمت عامیانه تجسم یافته است – "همه تخم مرغ های خود را در یک سبد قرار ندهید." اصل تنوع بیان می کند که لازم است عملیات مختلف و غیر مرتبط انجام شود، سپس راندمان میانگین می شود و قطعاً ریسک کاهش می یابد.

هنگام اعمال این قانون باید مراقب باشید. بنابراین، نمی توان از ماهیت نامرتبط عملیات امتناع کرد.

پیشنهاد 2.

اجازه دهید فرض کنیم که در بین عملیات ها یک عملیات پیشرو وجود دارد که بقیه با آن همبستگی مثبت دارند. سپس ریسک عملیات "میانگین حسابی" با افزایش تعداد عملیات جمع شده کاهش نمی یابد.

در واقع، برای سادگی، فرض قوی تری را می پذیریم، یعنی همه عملیات در بارهمن؛ من =1,...,n، فقط عملیات را کپی کنید O 1 که در آن – سپس ترازو، یعنی. Oمن = کمن O 1 و همه عوامل تناسب کمن مثبت هستم سپس عملیات "میانگین حسابی" در باره =(O 1 +...+Oن)/ nفقط یک عملیات وجود دارد O 1 به مقیاس

و خطر این عملیات

بنابراین، اگر عملیات در مقیاس تقریباً یکسان باشد، به عنوان مثال. کمن ≈1، پس

می بینیم که با افزایش تعداد عملیات، ریسک عملیات میانگین حسابی کاهش نمی یابد.

3.2. پرچین

در اثر تنوع، تصمیم گیرنده یک عملیات جدید از چند موردی که در اختیار داشت تشکیل داد. هنگام پوشش دادن (از انگلیسی. پرچین -حصار) تصمیم گیرنده عملیات جدید را انتخاب می کند یا حتی به طور ویژه طراحی می کند تا با انجام همزمان با عملیات اصلی، ریسک را کاهش دهد.

مثال 1.

طبق قرارداد، شرکت روسی باید در مدت شش ماه مبلغ زیادی از شرکت اوکراینی دریافت کند. مبلغ پرداختی معادل 100000 گریونا (تقریباً 600 هزار روبل) است و به صورت گریونا انجام می شود. این شرکت روسی این نگرانی را دارد که طی این شش ماه، نرخ مبادله گریونا در برابر روبل روسیه کاهش یابد. این شرکت می‌خواهد در برابر چنین سقوطی بیمه شود و با یکی از بانک‌های اوکراین قراردادی منعقد می‌کند تا 100000 گریونا به نرخ 6 روبل به آن بفروشد. در هر گریونا بنابراین، مهم نیست که در این مدت با نرخ ارز روبل چه اتفاقی می افتد – hryvnia، شرکت روسی هزینه را متحمل نخواهد شد – برای این باخت

این ماهیت پوشش ریسک است. در تنوع، معاملات مستقل (یا نامرتبط) بیشترین ارزش را داشتند. هنگام پوشش ریسک، عملیاتی انتخاب می شود که به شدت به اصلی مربوط می شود، اما، به اصطلاح، نشانه متفاوتی دارد، یا به طور دقیق تر، با عملیات اصلی همبستگی منفی دارد.

در واقع، اجازه دهید O 1 – عملیات اصلی، خطرات آن r 1 , O 2 – برخی از جراحی های اضافی، خطر آن است r 2 , در باره - عمل – مجموع، سپس واریانس این عملیات D =r 1 2 +2ک 12 r 1 r 2 +r 2 2 کجا k-ضریب همبستگی اثربخشی عملیات اصلی و اضافی. این واریانس تنها در صورتی می تواند کمتر از واریانس عملیات اصلی باشد که این ضریب همبستگی منفی باشد (به طور دقیق تر: باید 2 باشد. ک 12 r 1 r 2 +r 2 2 <0, т.е. ک 1 2 <-r 2 /(2r 1)).

مثال 2.

بگذارید تصمیم گیرنده تصمیم بگیرد که عملیات را انجام دهد O 1 .

به او توصیه می شود که همزمان تحت عمل جراحی قرار گیرد اس، به شدت مرتبط است در باره. در اصل، هر دو عملیات باید با مجموعه ای از نتایج یکسان به تصویر کشیده شوند.

اجازه دهید کل عملیات را با نشان دهیم در باره، این عملیات مجموع عملیات است O 1 و اس. بیایید ویژگی های عملیات را محاسبه کنیم:

م [O 1 ]=5, D [O 1 ]=225, r 1 =15;

م [اس ]=0, D [اس ]=25;

م [O ]=5, D [O ]=100, r =10.

میانگین اثربخشی مورد انتظار جراحی بدون تغییر باقی ماند، اما خطر به دلیل همبستگی منفی قوی جراحی اضافی کاهش یافت. اسدر رابطه با عملیات اصلی

البته، در عمل انتخاب یک عملیات اضافی که همبستگی منفی با اصلی دارد و حتی با راندمان صفر، چندان آسان نیست. معمولاً یک بازده منفی کوچک از یک عملیات اضافی مجاز است و به همین دلیل بازده کل عملیات کمتر از بازده اصلی می شود. میزان مجاز کاهش کارایی به ازای هر واحد کاهش ریسک به نگرش تصمیم گیرنده نسبت به ریسک بستگی دارد.

3.3. بیمه

بیمه را می توان نوعی پوشش ریسک در نظر گرفت. بیایید برخی اصطلاحات را روشن کنیم.

بیمه گذار(یا بیمه شده) – کسی که بیمه می کند

بیمه گر - کسی که بیمه می کند

مبلغ بیمه - مقدار پولی که مال، جان و سلامت بیمه گذار بیمه شده است. این مبلغ در صورت وقوع یک رویداد بیمه شده توسط بیمه گذار به بیمه گذار پرداخت می شود. پرداخت مبلغ بیمه نامیده می شود غرامت بیمه .

پرداخت بیمهتوسط بیمه گذار به بیمه گر پرداخت می شود.

اجازه دهید مبلغ بیمه را مشخص کنیم ω , پرداخت بیمه س، احتمال وقوع یک رویداد بیمه شده آر . فرض کنیم که دارایی بیمه شده ارزش گذاری شده است z.طبق قوانین بیمه ω≤ z.

بنابراین، می توانیم طرح زیر را پیشنهاد کنیم:

بنابراین، به نظر می رسد بیمه سودآورترین اقدام از نظر کاهش ریسک باشد، البته اگر برای پرداخت بیمه نباشد. گاهی اوقات پرداخت بیمه بخش قابل توجهی از مبلغ بیمه شده را تشکیل می دهد و مبلغ قابل توجهی را نشان می دهد.

3.4. مدیریت ریسک کیفیت

خطر – مفهومی چنان پیچیده که اغلب نمی توان آن را کمیت کرد. بنابراین، روش های مدیریت ریسک کیفی، بدون ارزیابی کمی، به طور گسترده توسعه یافته است. اینها شامل بسیاری از ریسک های بانکی می شود. مهمترین آنها – اینها ریسک اعتباری و خطرات عدم نقدشوندگی و ورشکستگی است.

1. ریسک اعتباری و راه های کاهش آن . هنگام صدور وام (یا وام) همیشه این ترس وجود دارد که مشتری وام را بازپرداخت نکند. جلوگیری از نکول، کاهش ریسک نکول وام – این مهم ترین وظیفه واحد اعتبار بانک است. چه راه هایی برای کاهش ریسک نکول وام وجود دارد؟

این بخش باید دائماً اطلاعات مربوط به وام های صادر شده و بازپرداخت آنها را سیستماتیک و خلاصه کند. اطلاعات مربوط به وام های صادر شده باید با توجه به اندازه وام های صادر شده سیستماتیک شود و طبقه بندی مشتریانی که وام گرفته اند باید ایجاد شود.

این بخش (بانک به عنوان یک کل) باید به اصطلاح سابقه اعتباری مشتریان خود را حفظ کند، از جمله موارد بالقوه (به عنوان مثال مشتری چه زمانی، کجا، چه وام هایی گرفته و چگونه بازپرداخت شده است). تاکنون در کشور ما اکثریت مشتریان سابقه اعتباری خود را ندارند.

راه های مختلفی برای تأمین وام وجود دارد، مثلاً مشتری چیزی را به عنوان وثیقه می دهد و اگر وام را بازپرداخت نکرد، بانک مالک وثیقه می شود.

بانک باید دستورالعمل روشنی برای صدور وام داشته باشد (به چه کسانی و برای چه مدتی می توان وام صادر کرد).

مرجع شفاف برای صدور اعتبار باید ایجاد شود. فرض کنید، یک کارمند بخش عادی می تواند وام حداکثر 1000 دلاری صادر کند، وام تا سقف 10،000 دلار می تواند توسط رئیس بخش، بیش از 10،000 دلار، اما نه بیشتر از 100،000 دلار، می تواند توسط معاون رئیس جمهور در امور مالی صادر شود، و وام های بیش از 100000 دلار فقط توسط هیئت مدیره صادر می شود (رمان A. Hayley "Moneychangers" را بخوانید).

برای اعطای وام‌های بزرگ و خطرناک، چندین بانک متحد می‌شوند و مشترکاً این وام را صادر می‌کنند.

شرکت های بیمه ای وجود دارند که نکول وام را بیمه می کنند (اما این دیدگاه وجود دارد که نکول وام مشمول بیمه نمی شود. – این ریسک خود بانک است).

محدودیت های خارجی برای صدور وام وجود دارد (به عنوان مثال، توسط بانک مرکزی ایجاد شده است). می گویند، صدور وام بسیار بزرگ به یک مشتری مجاز نیست.

2. خطرات عدم نقدینگی , ورشکستگی و راه های کاهش آن . آنها می گویند که وجوه یک بانک به اندازه کافی نقد می شود که بانک بتواند به سرعت و بدون هیچ ضرر قابل توجهی از پرداخت وجوهی که آنها به بانک به بانک سپرده اند به مشتریان خود اطمینان حاصل کند. ریسک عدم نقدینگی – این خطر ناتوانی در کنار آمدن با آن است. با این حال، این خطر فقط برای اختصار نامگذاری شده است؛ نام کامل آن است – خطر عدم تعادل ترازنامه از نظر نقدینگی .

کلیه دارایی های بانک بر حسب نقدینگی به سه گروه تقسیم می شوند:

1) وجوه نقد درجه یک (نقد، وجوه بانکی در حساب کارگزار نزد بانک مرکزی، اوراق بهادار دولتی، قبوض شرکت های معتبر بزرگ).

2) وجوه نقد (پرداخت های کوتاه مدت مورد انتظار به بانک، برخی از انواع اوراق بهادار، برخی از دارایی های مشهود قابل فروش سریع و بدون زیان زیاد و غیره)؛

3) وجوه غیر نقد (وام های معوق و بدهی های معوق، بسیاری از دارایی های مشهود بانک، در درجه اول ساختمان ها و سازه ها).

هنگام تجزیه و تحلیل ریسک عدم نقدینگی، ابتدا وجوه نقدی درجه یک در نظر گرفته می شود.

آنها می گویند که یک بانک در صورتی که بتواند پول تمام مشتریان خود را پرداخت کند، حلال است، اما ممکن است این امر مستلزم انجام برخی معاملات بزرگ و طولانی باشد، از جمله فروش تجهیزات، ساختمان های متعلق به بانک و غیره. ریسک ورشکستگی زمانی به وجود می آید که مشخص نباشد آیا بانک قادر به پرداخت خواهد بود یا خیر.

بدهی بانکبه عوامل زیادی بستگی دارد بانک مرکزی یکسری شروط را تعیین می کند که بانک ها برای حفظ توان پرداخت بدهی خود باید رعایت کنند. مهمترین آنها عبارتند از: محدود کردن تعهدات بانک؛ تامین مالی مجدد بانک ها توسط بانک مرکزی؛ ذخیره بخشی از وجوه بانک در حساب کارگزار نزد بانک مرکزی.

خطر عدم نقدینگی منجر به زیان‌های غیرضروری احتمالی برای بانک می‌شود: برای پرداخت به مشتری، بانک ممکن است مجبور شود از بانک‌های دیگر با نرخ بهره بالاتر از شرایط عادی وام بگیرد. خطر ورشکستگی ممکن است منجر به ورشکستگی بانکی شود.

بخش عملی

بیایید فرض کنیم که یک تصمیم گیرنده این فرصت را دارد که عملیاتی را از چهار عملیات نامرتبط بسازد که کارایی و خطرات آنها در جدول آورده شده است.

بیایید چندین گزینه برای نوشتن عملیات از این عملیات با وزن های مساوی در نظر بگیریم.

1. عملیات فقط شامل عملیات 1 و 2 است. سپس ه 12 =(3+5)/2=4;

r 12 = √ (2 2 +4 2)/2≈2,24

2. عملیات فقط شامل عملیات 1، 2 و 3 است.

سپس ه 123 =(3+5+8)/3=5,3; r 123 =√(2 2 +4 2 +6 2)/3≈2,49.

3. این عملیات از هر چهار عملیات تشکیل شده است. سپس

ه 1– 4 =(3+5+8+10)/4=6,5; r 1– 4 =√(2 2 +4 2 +6 2 +12 2)/4≈ 3,54.

مشاهده می شود که هنگام تنظیم یک عملیات از تعداد فزاینده عملیات، ریسک بسیار اندک رشد می کند و نزدیک به حد پایین خطرات عملیات جزء باقی می ماند و بازده هر بار برابر با میانگین حسابی جزء است. کارایی

اصل تنوع نه تنها برای میانگین گیری عملیاتی که به طور همزمان انجام می شود، بلکه در مکان های مختلف (میانگین در فضا) اعمال می شود، بلکه به طور متوالی در زمان انجام می شود، به عنوان مثال، هنگام تکرار یک عملیات در طول زمان (میانگین در طول زمان). به عنوان مثال، یک استراتژی کاملاً منطقی خرید سهام برخی از شرکت های پایدار در 20 ژانویه هر سال است. به لطف این رویه، نوسانات اجتناب ناپذیر قیمت سهام این شرکت به طور میانگین محاسبه می شود و اینجاست که اثر تنوع خود را نشان می دهد.

از لحاظ نظری، تأثیر تنوع فقط مثبت است – بازده به طور میانگین کاهش می یابد و ریسک کاهش می یابد. با این حال، تلاش برای انجام تعداد زیادی عملیات و نظارت بر نتایج آنها، البته می تواند تمام مزایای تنوع را خنثی کند.

نتیجه

این کار درسی به بررسی مسائل نظری و عملی و مشکلات ریسک می پردازد.

فصل اول طرح کلاسیک برای ارزیابی تراکنش های مالی در شرایط عدم قطعیت را مورد بحث قرار می دهد.

فصل دوم مروری بر ویژگی‌های تراکنش‌های مالی احتمالی ارائه می‌کند. ریسک‌های مالی شامل ریسک‌های اعتباری، تجاری، معاملات مبادله‌ای و خطر اعمال غیرقانونی تحریم‌های مالی توسط بازرسی‌های مالیاتی کشور است.

فصل سوم تکنیک های کلی کاهش ریسک را نشان می دهد. نمونه هایی از مدیریت ریسک با کیفیت بالا آورده شده است.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. مالیخین V.I. . ریاضیات مالی: کتاب درسی. کتابچه راهنمای دانشگاه ها م.: اتحاد – دانا، 1999. – 247 ص.

2. بیمه: اصول و عمل / تالیف دیوید بلاند: ترجمه. از انگلیسی – M.: Finance and Statistics, 2000.–416 p.

3. گوزدنکو A.A. روشهای مالی و اقتصادی بیمه: کتاب درسی – م.: امور مالی و آمار، 1379 – 184 ص.

4. Serbinovsky B.Yu., Garkusha V.N. کسب و کار بیمه: کتاب درسی برای دانشگاه ها. سری "کتاب های درسی، وسایل کمک آموزشی" روستوف n/d: "ققنوس"، 2000-384 ص.