توابع کاهش مثلثاتی فرمول های کاهش توابع مثلثاتی

فرمول‌های کاهش روابطی هستند که به شما امکان می‌دهند از سینوس، کسینوس، مماس و کتانژانت با زوایای «\frac (\pi)2 \pm \alpha», «\pi \pm \alpha»، «\frac (3\pi) بروید. 2 \pm \alpha, `2\pi \pm \alpha` به همان توابع زاویه \\alpha که در ربع اول است دایره واحد. بنابراین، فرمول های کاهش ما را به کار با زوایای در محدوده 0 تا 90 درجه هدایت می کند که بسیار راحت است.

همه با هم 32 فرمول کاهش وجود دارد. آنها بدون شک در طول آزمون یکپارچه دولتی، امتحانات و آزمون ها مفید خواهند بود. اما اجازه دهید بلافاصله به شما هشدار دهیم که نیازی به حفظ آنها نیست! شما باید کمی وقت بگذارید و الگوریتم کاربرد آنها را درک کنید، در این صورت استخراج برابری لازم در زمان مناسب برای شما دشوار نخواهد بود.

ابتدا بیایید تمام فرمول های کاهش را بنویسیم:

برای زاویه (`\frac (\pi)2 \pm \alpha`) یا (`90^\circ \pm \alpha`):

`sin(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos \ \alpha;` ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha`
`cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=sin \\alpha;`` cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \ \alpha`
`tg(\frac (\pi)2 — \alpha)=ctg \\alpha;` ` tg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (\pi)2 — \alpha)=tg \\alpha;` ` ctg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`

برای زاویه (`\pi \pm \alpha`) یا (`180^\circ \pm \alpha`):

`sin(\pi - \alpha)=sin \ \alpha;`` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha`
`cos(\pi - \alpha)=-cos \ \alpha;` ` cos(\pi + \alpha)=-cos \ \alpha`
`tg(\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`

برای زاویه (`\frac (3\pi)2 \pm \alpha`) یا (`270^\circ \pm \alpha`):

`sin(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-cos \ \alpha;`` sin(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-cos \ \alpha`
`cos(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-sin \ \alpha;`` cos(\frac (3\pi)2 + \alpha)=sin \ \alpha`
`tg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=ctg \\alpha;` ` tg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-ctg \ \alpha`
`ctg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=tg \ \alpha;` ` ctg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-tg \ \alpha`

برای زاویه (`2\pi \pm \alpha`) یا (`360^\circ \pm \alpha`):

`sin(2\pi - \alpha)=-sin \ \alpha;` ` sin(2\pi + \alpha)=sin \ \alpha`
`cos(2\pi - \alpha)=cos \ \alpha;` ` cos(2\pi + \alpha)=cos \ \alpha`
`tg(2\pi - \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(2\pi + \alpha)=tg \ \alpha`
`ctg(2\pi - \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(2\pi + \alpha)=ctg \ \alpha`

شما اغلب می توانید فرمول های کاهش را به شکل جدولی پیدا کنید که در آن زوایا بر حسب رادیان نوشته می شوند:

برای استفاده از آن باید سطر را با تابع مورد نیاز و ستونی را با آرگومان مورد نظر انتخاب کنیم. به عنوان مثال، برای اینکه با استفاده از جدول بفهمید «sin(\pi + \alpha)» برابر با چه چیزی خواهد بود، کافی است پاسخ را در تقاطع ردیف «sin \beta» و ستون «\pi + پیدا کنید. \alpha`. ما 'sin(\pi + \alpha)=-sin \\alpha' را دریافت می کنیم.

و دومین جدول مشابه که در آن زوایا بر حسب درجه نوشته می شوند:

قانون یادگاری برای فرمول های کاهش یا نحوه به خاطر سپردن آنها

همانطور که قبلاً نیز اشاره کردیم، نیازی به حفظ تمام روابط بالا نیست. اگر با دقت به آنها نگاه کنید، احتمالاً متوجه برخی از الگوها شده اید. آنها به ما امکان می دهند یک قانون یادگاری (مانمونیک - به یاد داشته باشید) را تدوین کنیم، که با کمک آن می توانیم به راحتی هر فرمول کاهشی را به دست آوریم.

اجازه دهید فوراً توجه داشته باشیم که برای اعمال این قانون باید در شناسایی (یا به خاطر سپردن) علائم مهارت داشته باشید توابع مثلثاتیدر قسمت های مختلف دایره واحد.
خود واکسن شامل 3 مرحله است:

1. 1. آرگومان تابع باید به صورت `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi \ نمایش داده شود pm \alpha` و `\alpha` مورد نیاز است گوشه ی تیز(از 0 تا 90 درجه).
   2. برای آرگومان های `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha` تابع مثلثاتی عبارت تبدیل شده به یک تابع، یعنی مخالف (سینوس) تغییر می کند. به کسینوس، مماس بر کوتانژانت و بالعکس). برای آرگومان های `\pi \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` تابع تغییر نمی کند.
   3. علامت تابع اصلی مشخص می شود. تابع حاصل در سمت راست همان علامت را خواهد داشت.

برای اینکه ببینیم این قانون چگونه می تواند در عمل اعمال شود، اجازه دهید چندین عبارت را تبدیل کنیم:

1. "cos(\pi + \alpha)".

عملکرد معکوس نمی شود. زاویه \pi + \alpha در ربع سوم است، کسینوس در این ربع علامت "-" دارد، بنابراین تابع تبدیل شده نیز علامت "-" خواهد داشت.

پاسخ: ` cos(\pi + \alpha)= - cos \alpha`

2. `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)`.

طبق قانون یادگاری، تابع معکوس خواهد شد. زاویه '\frac (3\pi)2 - \alpha' در ربع سوم است، سینوس در اینجا علامت "-" دارد، بنابراین نتیجه نیز علامت "-" خواهد داشت.

پاسخ: `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)= - cos \alpha`

3. "cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)".

`cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (6\pi)2+\frac (\pi)2-\alpha)=cos (3\pi+(\frac(\pi) )2-\آلفا))`. بیایید «3\pi» را به عنوان «2\pi+\pi» نشان دهیم. '2\pi' دوره تابع است.

مهم: توابع «cos \alpha» و «sin \alpha» دارای یک دوره «2\pi» یا «360^\circ» هستند، اگر آرگومان با این مقادیر کم یا زیاد شود، مقادیر آنها تغییر نخواهد کرد.

بر این اساس، عبارت ما را می توان به صورت زیر نوشت: `cos (\pi+(\frac(\pi)2-\alpha)`. با اعمال قانون یادگاری دوبار، به دست می آید: `cos (\pi+(\frac(\ pi) 2-\alpha)= - cos (\frac(\pi)2-\alpha)= - sin \alpha`.

پاسخ: `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=- sin \alpha`.

قانون اسب

دومین نکته از قاعده یادگاری که در بالا توضیح داده شد، قانون اسب از فرمول های کاهش نیز نامیده می شود. تعجب می کنم که چرا اسب؟

بنابراین، ما توابعی داریم با آرگومان‌های `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi \ pm \alpha`، نقاط `\frac (\pi)2`، `\pi`، `\frac (3\pi)2`، `2\pi` کلید هستند، آنها روی محورهای مختصات قرار دارند. «\pi» و «2\pi» روی محور افقی x قرار دارند و «\frac (\pi)2» و «\frac (3\pi)2» روی مختصات عمودی هستند.

ما این سوال را از خود می پرسیم: "آیا یک تابع به یک تابع تبدیل می شود؟" برای پاسخ به این سوال باید سر خود را در امتداد محوری که نقطه کلید روی آن قرار دارد حرکت دهید.

یعنی برای آرگومان هایی با نقاط کلیدی که در محور افقی قرار دارند، با تکان دادن سر به طرفین به "نه" پاسخ می دهیم. و برای گوشه هایی با نقاط کلیدی که در محور عمودی قرار دارند، با تکان دادن سر از بالا به پایین، مانند اسب، پاسخ "بله" را می دهیم :)

توصیه می کنیم یک فیلم آموزشی را تماشا کنید که در آن نویسنده به طور کامل توضیح می دهد که چگونه فرمول های کاهش را بدون به خاطر سپردن آنها به خاطر بسپارید.

مثال های عملی استفاده از فرمول های کاهش

استفاده از فرمول های کاهش از کلاس های 9 و 10 شروع می شود. بسیاری از مشکلات استفاده از آنها به آزمون یکپارچه دولتی ارسال شد. در اینجا برخی از مشکلاتی وجود دارد که در آنها باید این فرمول ها را اعمال کنید:

• مشکلات برای حل راست گوشه;
• تبدیل های عددی و الفبایی عبارات مثلثاتی، محاسبه مقادیر آنها;
• وظایف کلیشه ای

مثال 1. با استفاده از فرمول‌های کاهش محاسبه کنید: الف) `sin 600^\circ`، ب) `tg 480^\circ`، ج) `cos 330^\circ`، د) `sin 240^\circ`.

راه حل: الف) `sin 600^\circ=sin (2 \cdot 270^\circ+60^\circ)=-cos 60^\circ=-\frac 1 2`;

ب) `tg 480^\circ=tg (2 \cdot 270^\circ-60^\circ)=ctg 60^\circ=\frac(\sqrt 3)3`;

ج) `cos 330^\circ=cos (360^\circ-30^\circ)=cos 30^\circ=\frac(\sqrt 3)2`;

د) `sin 240^\circ=sin (270^\circ-30^\circ)=-cos 30^\circ=-\frac(\sqrt 3)2`.

مثال 2. پس از بیان کسینوس از طریق سینوس با استفاده از فرمول های کاهش، اعداد را با هم مقایسه کنید: 1) `sin \frac (9\pi)8` و `cos \frac (9\pi)8`. 2) `sin \frac (\pi)8` و `cos \frac (3\pi)10`.

راه حل: 1)`sin \frac (9\pi)8=sin (\pi+\frac (\pi)8)=-sin \frac (\pi)8`

`cos \frac (9\pi)8=cos (\pi+\frac (\pi)8)=-cos \frac (\pi)8=-sin \frac (3\pi)8`

`-sin \frac (\pi)8> -sin \frac (3\pi)8`

`sin \frac (9\pi)8>cos \frac (9\pi)8`.

2) `cos \frac (3\pi)10=cos (\frac (\pi)2-\frac (\pi)5)=sin \frac (\pi)5`

`sin \frac (\pi)8

`sin \frac (\pi)8

اجازه دهید ابتدا دو فرمول برای سینوس و کسینوس آرگومان `\frac (\pi)2 + \alpha` اثبات کنیم: ` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \ \alpha` و ` cos (\frac (\ pi)2 + \alpha)=-sin \ \alpha`. بقیه از آنها گرفته شده است.

بیایید یک دایره واحد را برداریم و روی آن نقطه A با مختصات (1,0) قرار دهیم. اجازه دهید پس از تبدیل به زاویه "\alpha" به نقطه "A_1(x, y)" می رود و پس از چرخش با زاویه "\frac (\pi)2 + \alpha" به نقطه "A_2(-y, x)". با انداختن عمودها از این نقاط به خط OX، می بینیم که مثلث های 'OA_1H_1' و 'OA_2H_2' با هم برابر هستند، زیرا زیرپوتنوس و زوایای مجاور آنها برابر است. سپس، بر اساس تعاریف سینوس و کسینوس، می‌توان «sin \alpha=y»، «cos \alpha=x»، «sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=x»، «cos» را نوشت. (\frac (\ pi)2 + \alpha)=-y`. کجا می توانیم بنویسیم که `sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \alpha` و `cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \alpha` که کاهش را ثابت می کند فرمول های زوایای سینوسی و کسینوس `\frac (\pi)2 + \alpha`.

از تعریف مماس و کتانژانت به دست می‌آید: tan(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (sin(\frac (\pi)2 + \alpha))(cos(\frac (\ pi)2 + \alpha))=\frac (cos \alpha)(-sin \alpha)=-ctg \alpha` and ` сtg(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (cos(\ frac (\ pi)2 + \alpha))(sin(\frac (\pi)2 + \alpha))=\frac (-sin \alpha)(cos \alpha)=-tg \alpha`، که ثابت می کند فرمول‌های کاهش برای مماس و هم‌تانژانت زاویه «\frac (\pi)2 + \alpha».

برای اثبات فرمول ها با آرگومان `\frac (\pi)2 - \alpha` کافی است آن را به صورت `\frac (\pi)2 + (-\alpha)` نشان دهید و همان مسیر بالا را دنبال کنید. به عنوان مثال، `cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (\pi)2 + (-\alpha))=-sin(-\alpha)=sin(\alpha)`.

زوایای `\pi + \alpha` و `\pi - \alpha` را می توان به صورت `\frac (\pi)2 +(\frac (\pi)2+\alpha)` و `\frac (\pi) نشان داد. ) 2 +(\frac (\pi)2-\alpha)` به ترتیب.

و `\frac (3\pi)2 + \alpha` و `\frac (3\pi)2 - \alpha` به صورت `\pi +(\frac (\pi)2+\alpha)` و `\pi +(\frac (\pi)2-\alpha)`.

مثلثات.فرمول های کاهش.

فرمول های کاهش نیازی به آموزش ندارند، بلکه باید درک شوند. الگوریتم اشتقاق آنها را درک کنید. خیلی راحته!

بیایید یک دایره واحد را برداریم و تمام اندازه گیری های درجه (0°; 90°; 180°; 270°; 360°) را روی آن قرار دهیم.

اجازه دهید توابع sin(a) و cos(a) را در هر ربع تحلیل کنیم.

به یاد داشته باشید که ما به تابع sin(a) در امتداد محور Y و تابع cos(a) در امتداد محور X نگاه می کنیم.

در سه ماهه اول واضح است که تابع sin(a)>0
و عملکرد cos(a)>0
سه ماهه اول را می توان بر حسب درجه توصیف کرد، مانند (90-α) یا (360+α).

در سه ماهه دوم واضح است که تابع sin(a)>0، زیرا محور Y در این سه ماهه مثبت است.
یک تابع cos(a) زیرا محور X در این ربع منفی است.
ربع دوم را می توان بر حسب درجه توصیف کرد، مانند (90+α) یا (180-α).

در سه ماهه سوم واضح است که توابع گناه (الف) ربع سوم را می توان بر حسب درجه توصیف کرد، مانند (180+α) یا (270-α).

در سه ماهه چهارم واضح است که تابع sin(a) زیرا محور Y در این ربع منفی است.
یک تابع cos(a)>0، زیرا محور X در این سه ماهه مثبت است.
ربع چهارم را می توان بر حسب درجه توصیف کرد، مانند (270+α) یا (360-α).

حالا بیایید به خود فرمول های کاهش نگاه کنیم.

ساده به یاد بیاوریم الگوریتم:
1. ربع.(همیشه به این نگاه کنید که در چه محله ای هستید).
2. امضا کردن.(برای ربع، توابع کسینوس یا سینوسی مثبت یا منفی را ببینید).
3. اگر (90 درجه یا π/2) و (270 درجه یا 3π/2) در پرانتز دارید، پس عملکرد تغییر می کند.

و بنابراین ما شروع به تجزیه و تحلیل این الگوریتم در چهارم خواهیم کرد.

دریابید که عبارت cos(90-α) برابر با چه چیزی خواهد بود
ما طبق الگوریتم استدلال می کنیم:
1. ربع یک.


اراده cos(90-α) = sin(α)

دریابید که عبارت sin(90-α) با چه چیزی برابر خواهد بود
ما طبق الگوریتم استدلال می کنیم:
1. ربع یک.


اراده sin(90-α) = cos(α)

دریابید که عبارت cos(360+α) برابر با چه چیزی خواهد بود
ما طبق الگوریتم استدلال می کنیم:
1. ربع یک.
2. در ربع اول علامت تابع کسینوس مثبت است.

اراده cos(360+α) = cos(α)

دریابید که عبارت sin(360+α) برابر با چه چیزی خواهد بود
ما طبق الگوریتم استدلال می کنیم:
1. ربع یک.
2. در سه ماهه اول، علامت تابع سینوس مثبت است.
3. هیچ (90 درجه یا π/2) و (270 درجه یا 3π/2) در پرانتز وجود ندارد، سپس عملکرد تغییر نمی کند.
اراده sin(360+α) = sin(α)

دریابید که عبارت cos(90+α) برابر با چه چیزی خواهد بود
ما طبق الگوریتم استدلال می کنیم:
1. ربع دوم.

3. در پرانتز (90° یا π/2) وجود دارد، سپس تابع از کسینوس به سینوس تغییر می کند.
اراده cos(90+α) = -sin(α)

دریابید که عبارت sin(90+α) برابر با چه چیزی خواهد بود
ما طبق الگوریتم استدلال می کنیم:
1. ربع دوم.

3. در پرانتز (90° یا π/2) وجود دارد، سپس تابع از سینوس به کسینوس تغییر می کند.
اراده sin(90+α) = cos(α)

دریابید که عبارت cos(180-α) برابر با چه چیزی خواهد بود
ما طبق الگوریتم استدلال می کنیم:
1. ربع دوم.
2. در ربع دوم علامت تابع کسینوس منفی است.
3. هیچ (90 درجه یا π/2) و (270 درجه یا 3π/2) در پرانتز وجود ندارد، سپس عملکرد تغییر نمی کند.
اراده cos(180-α) = cos(α)

دریابید که عبارت sin(180-α) برابر با چه چیزی خواهد بود
ما طبق الگوریتم استدلال می کنیم:
1. ربع دوم.
2. در سه ماهه دوم، علامت تابع سینوس مثبت است.
3. هیچ (90 درجه یا π/2) و (270 درجه یا 3π/2) در پرانتز وجود ندارد، سپس عملکرد تغییر نمی کند.
اراده sin(180-α) = sin(α)

من در مورد سه ماهه سوم و چهارم صحبت می کنم، بیایید یک جدول به روشی مشابه ایجاد کنیم:

اشتراک در به کانال در یوتیوبو ویدیو را تماشا کنید، با ما برای امتحانات ریاضی و هندسه آماده شوید.

آنها به بخش مثلثات ریاضیات تعلق دارند. ماهیت آنها کاهش توابع مثلثاتی زوایا به شکل "ساده" است. در مورد اهمیت شناخت آنها می توان مطالب زیادی نوشت. در حال حاضر 32 مورد از این فرمول ها وجود دارد!

نگران نباشید، مانند بسیاری از فرمول های دیگر در یک دوره ریاضی، نیازی به یادگیری آنها ندارید. نیازی نیست سر خود را با اطلاعات غیر ضروری پر کنید، باید "کلیدها" یا قوانین را به خاطر بسپارید و به خاطر سپردن یا استخراج فرمول مورد نیاز مشکلی نخواهد داشت. به هر حال، وقتی در مقالات می نویسم "... باید یاد بگیری!!!" - این بدان معنی است که واقعاً باید یاد گرفت.

اگر با فرمول های کاهش آشنا نیستید، سادگی اشتقاق آنها شما را شگفت زده می کند - "قانونی" وجود دارد که با کمک آن می توان این کار را به راحتی انجام داد. و شما می توانید هر یک از 32 فرمول را در 5 ثانیه بنویسید.

من فقط برخی از مشکلاتی را که در امتحان دولتی واحد ریاضی ظاهر می شود، لیست می کنم که بدون آگاهی از این فرمول ها، احتمال شکست در حل آنها زیاد است. مثلا:

- مسائل برای حل مثلث قائم الزاویه، که در مورد زاویه خارجی صحبت می کنیم، و مسائل برای زوایای داخلی، برخی از این فرمول ها نیز ضروری هستند.

- وظایف محاسبه مقادیر عبارات مثلثاتی؛ تبدیل عبارات مثلثاتی عددی؛ تبدیل عبارات مثلثاتی تحت اللفظی

- مشکلات روی مماس ها و معنی هندسیمماس، یک فرمول کاهش برای مماس مورد نیاز است، و همچنین مشکلات دیگر.

- مشکلات استریومتریک، در طول حل اغلب لازم است سینوس یا کسینوس زاویه ای که در محدوده 90 تا 180 درجه قرار دارد، تعیین شود.

و اینها فقط نکاتی است که به آزمون یکپارچه دولتی مربوط می شود. و در خود درس جبر مسائل زیادی وجود دارد که حل آنها را نمی توان بدون آگاهی از فرمول های کاهش انجام داد.

بنابراین این به چه چیزی منجر می شود و چگونه فرمول های مشخص شده حل مسائل را برای ما آسان می کند؟

به عنوان مثال، شما باید سینوس، کسینوس، مماس یا کوتانژانت هر زاویه را از 0 تا 450 درجه تعیین کنید:

زاویه آلفا بین 0 تا 90 درجه است

* * *

بنابراین، لازم است "قانون" را که در اینجا کار می کند درک کنید:

1. علامت تابع را در ربع مربوطه تعیین کنید.

بگذارید یادآوری کنم:

2. موارد زیر را به خاطر بسپارید:

تابع به توابع تغییر می کند

عملکرد به توابع تغییر نمی کند

مفهوم چیست - یک تابع به یک تابع تغییر می کند؟

پاسخ: تغییر سینوس به کسینوس یا بالعکس، مماس بر کوتانژانت یا بالعکس.

همین!

حال طبق قانون ارائه شده، خودمان چندین فرمول کاهش را یادداشت می کنیم:

این زاویه در ربع سوم قرار دارد، کسینوس در ربع سوم منفی است. ما تابع را به یک تابع تغییر نمی دهیم، زیرا 180 درجه داریم، به این معنی:

زاویه در یک چهارم اول قرار دارد، سینوس در یک چهارم اول مثبت است. ما تابع را به یک تابع تغییر نمی دهیم، زیرا ما 360 درجه داریم، به این معنی:

در اینجا تأیید اضافی دیگری وجود دارد که سینوس های زوایای مجاور برابر هستند:

زاویه در ربع دوم قرار دارد، سینوس در ربع دوم مثبت است. ما تابع را به یک تابع تغییر نمی دهیم، زیرا 180 درجه داریم، یعنی:

در آینده، با استفاده از ویژگی تناوب، یکنواختی (عجیب)، می توانید به راحتی مقدار هر زاویه را تعیین کنید: 1050 0، -750 0، 2370 0 و هر زاویه دیگری. قطعا در آینده مقاله ای در این مورد وجود خواهد داشت، آن را از دست ندهید!

هنگامی که از فرمول های کاهش برای حل مسائل استفاده می کنم، حتما به این مقاله مراجعه می کنم تا بتوانید همیشه خاطره خود را از نظریه ارائه شده در بالا تجدید کنید. همین. امیدوارم مطالب برای شما مفید بوده باشد.

مطالب مقاله را در قالب PDF دریافت کنید

با احترام، اسکندر.

P.S: اگر در شبکه های اجتماعی درباره سایت به من بگویید ممنون می شوم.

تعریف. فرمول‌های کاهش، فرمول‌هایی هستند که به شما اجازه می‌دهند از توابع مثلثاتی فرم به توابع آرگومان حرکت کنید. با کمک آنها می توان سینوس، کسینوس، مماس و کتانژانت یک زاویه دلخواه را از بازه 0 تا 90 درجه (از 0 تا رادیان) به سینوس، کسینوس، مماس و کوتانژانت یک زاویه کاهش داد. بنابراین، فرمول‌های کاهش به ما اجازه می‌دهند تا به سمت کار با زوایای 90 درجه برویم، که بدون شک بسیار راحت است.

فرمول های کاهش:

دو قانون برای استفاده از فرمول های کاهش وجود دارد.

1. اگر زاویه را بتوان به صورت (π/2 ±a) یا (3*π/2±a) نشان داد، نام تابع تغییر می کندگناه به cos، cos به گناه، tg به ctg، ctg به tg. اگر زاویه را بتوان به شکل (π ±a) یا (2*π ±a) نشان داد، پس نام تابع بدون تغییر باقی می ماند.

به تصویر زیر نگاه کنید، به صورت شماتیک نشان می دهد که چه زمانی باید علامت را تغییر دهید و چه زمانی را نه

2. علامت کاهش عملکرد به همان شکل باقی می ماند. اگر تابع اصلی علامت مثبت داشته باشد، تابع کاهش یافته نیز علامت مثبت دارد. اگر تابع اصلی علامت منفی داشت، تابع کاهش یافته نیز علامت منفی دارد.

شکل زیر نشانه های توابع مثلثاتی پایه را بسته به ربع نشان می دهد.

مثال:

محاسبه

بیایید از فرمول های کاهش استفاده کنیم:

Sin(150˚) در ربع دوم است؛ از شکل می بینیم که علامت sin در این ربع برابر با "+" است. این بدان معنی است که تابع داده شده علامت "+" نیز خواهد داشت. قانون دوم را اعمال کردیم.

اکنون 150˚ = 90˚ +60˚. 90 درجه π/2 است. یعنی با حالت π/2+60 سر و کار داریم بنابراین طبق قانون اول تابع را از sin به cos تغییر می دهیم. در نتیجه، Sin(150˚) = cos(60˚) = ½ را دریافت می کنیم.

موضوع درس

• با افزایش زاویه، سینوس، کسینوس و مماس تغییر می کند.

اهداف درس

• با تعاریف جدید آشنا شوید و برخی را که قبلاً مطالعه کرده اید به خاطر بسپارید.
• با الگوی تغییرات مقادیر سینوس، کسینوس و مماس با افزایش زاویه آشنا شوید.
• رشدی - برای توسعه توجه، پشتکار، پشتکار دانش آموزان، تفکر منطقی، گفتار ریاضی.
• آموزشی - از طریق درس، نگرش توجه نسبت به یکدیگر را پرورش دهید، توانایی گوش دادن به رفقا، کمک متقابل و استقلال را القا کنید.

اهداف درس

• دانش دانش آموزان را تست کنید.

طرح درس

1. تکرار مطالبی که قبلا مطالعه شده است.
2. کارهای تکراری
3. با افزایش زاویه، سینوس، کسینوس و مماس تغییر می کند.
4. استفاده عملی.

تکرار مطالبی که قبلا مطالعه شده است

بیایید از همان ابتدا شروع کنیم و به یاد بیاوریم که چه چیزی برای تازه کردن حافظه شما مفید است. سینوس، کسینوس و مماس چیست و این مفاهیم به کدام شاخه از هندسه تعلق دارند؟

مثلثات- این یک کلمه یونانی پیچیده است: trigonon - مثلث، مترو - اندازه گیری. بنابراین، در یونانی این به معنی: اندازه گیری شده توسط مثلث.

دروس > ریاضی > ریاضی پایه هشتم