Comparez des fractions avec différents dénominateurs en ligne. Calculateur de comparaison de fractions. Comparaison d'expressions trigonométriques

Nous continuons à étudier les fractions. Aujourd'hui, nous allons parler de leur comparaison. Le sujet est intéressant et utile. Cela permettra au débutant de se sentir comme un scientifique en blouse blanche.

L'essence de la comparaison des fractions est de savoir laquelle des deux fractions est supérieure ou inférieure.

Pour répondre à la question laquelle des deux fractions est supérieure ou inférieure, utilisez tel que plus (>) ou moins (<).

Les mathématiciens se sont déjà occupés de règles toutes faites qui vous permettent de répondre immédiatement à la question de savoir quelle fraction est la plus grande et laquelle est la plus petite. Ces règles peuvent être appliquées en toute sécurité.

Nous allons examiner toutes ces règles et essayer de comprendre pourquoi cela se produit.

Contenu de la leçon

Comparer des fractions avec les mêmes dénominateurs

Les fractions à comparer sont différentes. Le cas le plus réussi est lorsque les fractions ont les mêmes dénominateurs, mais des numérateurs différents. Dans ce cas, la règle suivante s'applique :

De deux fractions mêmes dénominateurs La plus grande est la fraction avec le plus grand numérateur. Et en conséquence, la plus petite fraction sera, dans laquelle le numérateur est plus petit.

Par exemple, comparons des fractions et répondons laquelle de ces fractions est la plus grande. Ici, les dénominateurs sont les mêmes, mais les numérateurs sont différents. Une fraction a un numérateur plus grand qu'une fraction. La fraction est donc supérieure à . Alors on répond. Répondre en utilisant l'icône plus (>)

Cet exemple peut être facilement compris si l'on pense à des pizzas divisées en quatre parties. plus de pizzas que de pizzas :

Tout le monde conviendra que la première pizza est plus grosse que la seconde.

Comparer des fractions avec le même numérateur

Le cas suivant dans lequel nous pouvons entrer est celui où les numérateurs des fractions sont les mêmes, mais les dénominateurs sont différents. Dans de tels cas, la règle suivante est fournie :

De deux fractions avec le même numérateur, la fraction avec le plus petit dénominateur est la plus grande. La fraction avec le plus grand dénominateur est donc plus petite.

Par exemple, comparons des fractions et . Ces fractions ont le même numérateur. Une fraction a un plus petit dénominateur qu'une fraction. Donc la fraction est plus grande que la fraction. Alors on répond :

Cet exemple peut être facilement compris si l'on pense aux pizzas qui sont divisées en trois et quatre parties. plus de pizzas que de pizzas :

Tout le monde s'accorde à dire que la première pizza est plus grosse que la seconde.

Comparer des fractions avec différents numérateurs et différents dénominateurs

Il arrive souvent que vous deviez comparer des fractions avec différents numérateurs et différents dénominateurs.

Par exemple, comparez des fractions et . Pour répondre à la question laquelle de ces fractions est supérieure ou inférieure, vous devez les ramener au même dénominateur (commun). Ensuite, il sera facile de déterminer quelle fraction est supérieure ou inférieure.

Ramenons les fractions au même dénominateur (commun). Trouvez (LCM) les dénominateurs des deux fractions. Le PPCM des dénominateurs des fractions et ce nombre est 6.

Maintenant, nous trouvons des facteurs supplémentaires pour chaque fraction. Divisez le LCM par le dénominateur de la première fraction. LCM est le nombre 6, et le dénominateur de la première fraction est le nombre 2. Divisez 6 par 2, nous obtenons un facteur supplémentaire de 3. Nous l'écrivons sur la première fraction :

Trouvons maintenant le deuxième facteur supplémentaire. Divisez le LCM par le dénominateur de la deuxième fraction. LCM est le nombre 6, et le dénominateur de la deuxième fraction est le nombre 3. Divisez 6 par 3, nous obtenons un facteur supplémentaire de 2. Nous l'écrivons sur la deuxième fraction :

Multipliez les fractions par leurs facteurs supplémentaires :

Nous sommes arrivés au fait que des fractions qui avaient des dénominateurs différents se transformaient en fractions qui avaient les mêmes dénominateurs. Et nous savons déjà comment comparer de telles fractions. De deux fractions avec les mêmes dénominateurs, la plus grande fraction est celle avec le plus grand numérateur :

La règle est la règle, et nous essaierons de comprendre pourquoi plus de . Pour ce faire, sélectionnez la partie entière dans la fraction. Il n'est pas nécessaire de sélectionner quoi que ce soit dans la fraction, puisque cette fraction est déjà régulière.

Après avoir sélectionné la partie entière dans la fraction, nous obtenons l'expression suivante :

Maintenant, vous pouvez facilement comprendre pourquoi plus de . Dessinons ces fractions sous forme de pizzas :

2 pizzas entières et des pizzas, plus que des pizzas.

Soustraction de nombres fractionnaires. Cas difficiles.

soustraire nombres mélangés Parfois, vous pouvez constater que les choses ne se passent pas aussi bien que vous le souhaiteriez. Il arrive souvent que lors de la résolution d'un exemple, la réponse ne soit pas ce qu'elle devrait être.

Lors de la soustraction de nombres, la diminution de la fin doit être supérieure à la soustraction. Ce n'est que dans ce cas qu'une réponse normale sera reçue.

Par exemple, 10−8=2

10 - réduit

8 - soustrait

2 - différence

Le moins 10 est supérieur au 8 soustrait, nous avons donc obtenu la réponse normale 2.

Voyons maintenant ce qui se passe si la diminution est inférieure à la diminution. Exemple 5−7=−2

5 - réduit

7 - soustrait

−2 est la différence

Dans ce cas, nous dépassons les nombres auxquels nous sommes habitués et nous nous retrouvons dans le monde des nombres négatifs, où il est trop tôt pour nous promener, et même dangereux. Pour travailler avec des nombres négatifs, vous avez besoin du bagage mathématique approprié, que nous n'avons pas encore reçu.

Si, lors de la résolution d'exemples de soustraction, vous trouvez que la diminution de la fin est inférieure à la soustraction, vous pouvez ignorer un tel exemple pour le moment. Il est permis de travailler avec des nombres négatifs seulement après les avoir étudiés.

La situation est la même avec les fractions. La diminution de fin doit être supérieure à la soustraction. Seulement dans ce cas, il sera possible d'obtenir une réponse normale. Et pour comprendre si la fraction réduite est supérieure à celle soustraite, vous devez pouvoir comparer ces fractions.

Par exemple, résolvons un exemple.

Ceci est un exemple de soustraction. Pour le résoudre, vous devez vérifier si la fraction réduite est supérieure à celle soustraite. plus que

afin que nous puissions revenir en toute sécurité à l'exemple et le résoudre :

Résolvons maintenant cet exemple

Vérifiez si la fraction réduite est supérieure à celle soustraite. Nous constatons que c'est moins :

Dans ce cas, il est plus raisonnable d'arrêter et de ne pas poursuivre le calcul. Nous reviendrons sur cet exemple lorsque nous étudierons les nombres négatifs.

Il est également souhaitable de vérifier les nombres mixtes avant de soustraire. Par exemple, recherchons la valeur de l'expression .

Tout d'abord, vérifiez si le nombre fractionnaire réduit est supérieur à celui soustrait. Pour ce faire, nous traduisons les nombres fractionnaires en fractions impropres :

Nous avons obtenu des fractions avec différents numérateurs et différents dénominateurs. Pour comparer de telles fractions, vous devez les ramener au même dénominateur (commun). Nous ne décrirons pas en détail comment procéder. Si vous rencontrez des problèmes, assurez-vous de répéter.

Après avoir réduit les fractions au même dénominateur, on obtient l'expression suivante :

Maintenant, nous devons comparer les fractions et . Ce sont des fractions avec les mêmes dénominateurs. De deux fractions ayant le même dénominateur, la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur.

Une fraction a un numérateur plus grand qu'une fraction. Donc la fraction est plus grande que la fraction.

Cela signifie que la diminution de la fin est supérieure à la diminution de la fin.

Nous pouvons donc revenir à notre exemple et le résoudre avec audace :

Exemple 3 Trouver la valeur d'une expression

Vérifiez si la diminution de la fin est supérieure à la soustraction.

Convertissez les nombres mixtes en fractions impropres :

Nous avons obtenu des fractions avec différents numérateurs et différents dénominateurs. Nous amenons ces fractions au même dénominateur (commun).

Non seulement les nombres premiers peuvent être comparés, mais aussi les fractions. Après tout, une fraction est le même nombre que, par exemple, les nombres naturels. Vous avez seulement besoin de connaître les règles par lesquelles les fractions sont comparées.

Comparer des fractions avec les mêmes dénominateurs.

Si deux fractions ont les mêmes dénominateurs, alors il est facile de comparer ces fractions.

Pour comparer des fractions avec les mêmes dénominateurs, vous devez comparer leurs numérateurs. La plus grande fraction a le plus grand numérateur.

Prenons un exemple :

Comparez les fractions \(\frac(7)(26)\) et \(\frac(13)(26)\).

Les dénominateurs des deux fractions sont les mêmes, égaux à 26, nous comparons donc les numérateurs. Le nombre 13 est supérieur à 7. On obtient :

\(\frac(7)(26)< \frac{13}{26}\)

Comparaison de fractions avec des numérateurs égaux.

Si une fraction a le même numérateur, alors la plus grande fraction est celle qui a le plus petit dénominateur.

Vous pouvez comprendre cette règle si vous donnez un exemple tiré de la vie. Nous avons du gâteau. 5 ou 11 personnes peuvent venir nous rendre visite. Si 5 invités viennent, alors nous couperons le gâteau en 5 parts égales, et si 11 convives viennent, nous le diviserons en 11 parts égales. Pensez maintenant au cas où un invité aura un plus gros morceau de gâteau ? Bien sûr, quand 5 invités viennent, le morceau de gâteau sera plus gros.

Ou un autre exemple. Nous avons 20 bonbons. Nous pouvons répartir équitablement les bonbons entre 4 amis ou répartir équitablement les bonbons entre 10 amis. Dans quel cas chaque ami aura-t-il plus de bonbons ? Bien sûr, lorsque nous ne divisons que par 4 amis, le nombre de bonbons que chaque ami aura plus. Vérifions mathématiquement ce problème.

\(\frac(20)(4) > \frac(20)(10)\)

Si nous résolvons ces fractions jusqu'à, alors nous obtenons les nombres \(\frac(20)(4) = 5\) et \(\frac(20)(10) = 2\). On obtient que 5 > 2

C'est la règle pour comparer des fractions avec les mêmes numérateurs.

Prenons un autre exemple.

Comparez les fractions avec le même numérateur \(\frac(1)(17)\) et \(\frac(1)(15)\) .

Puisque les numérateurs sont les mêmes, plus grande est la fraction où le dénominateur est inférieur.

\(\frac(1)(17)< \frac{1}{15}\)

Comparaison de fractions avec différents dénominateurs et numérateurs.

Pour comparer des fractions avec différents dénominateurs, vous devez réduire les fractions à puis comparer les numérateurs.

Comparez les fractions \(\frac(2)(3)\) et \(\frac(5)(7)\).

Trouve d'abord le dénominateur commun des fractions. Il sera égal au nombre 21.

\(\begin(align)&\frac(2)(3) = \frac(2 \times 7)(3 \times 7) = \frac(14)(21)\\\\&\frac(5) (7) = \frac(5 \times 3)(7 \times 3) = \frac(15)(21)\\\\ \end(align)\)

Ensuite, nous passons à la comparaison des numérateurs. Règle pour comparer des fractions avec les mêmes dénominateurs.

\(\begin(aligner)&\frac(14)(21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Comparaison.

Une fraction impropre est toujours supérieure à une fraction propre. Parce qu'une fraction impropre est supérieure à 1 et une fraction propre est inférieure à 1.

Exemple:
Comparez les fractions \(\frac(11)(13)\) et \(\frac(8)(7)\).

La fraction \(\frac(8)(7)\) n'est pas correcte et est supérieure à 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

La fraction \(\frac(11)(13)\) est correcte et inférieure à 1. Comparez :

\(1 > \frac(11)(13)\)

Nous obtenons, \(\frac(11)(13)< \frac{8}{7}\)

Questions connexes:
Comment comparer des fractions avec des dénominateurs différents ?
Réponse : il faut ramener les fractions à un dénominateur commun puis comparer leurs numérateurs.

Comment comparer des fractions ?
Réponse : vous devez d'abord décider à quelle catégorie appartiennent les fractions : elles ont un dénominateur commun, elles ont un numérateur commun, elles n'ont pas de dénominateur et de numérateur communs, ou vous avez une fraction propre et une fraction impropre. Après avoir classé les fractions, appliquez la règle de comparaison appropriée.

Quelle est la comparaison des fractions avec les mêmes numérateurs ?
Réponse : Si les fractions ont les mêmes numérateurs, la plus grande fraction est celle qui a le plus petit dénominateur.

Exemple 1:
Comparez les fractions \(\frac(11)(12)\) et \(\frac(13)(16)\).

Décision:
Puisqu'il n'y a pas de numérateurs ou de dénominateurs identiques, nous appliquons la règle de comparaison avec des dénominateurs différents. Nous devons trouver un dénominateur commun. Le dénominateur commun sera égal à 96. Ramenons les fractions à un dénominateur commun. Multipliez la première fraction \(\frac(11)(12)\) par un facteur supplémentaire de 8, et multipliez la seconde fraction \(\frac(13)(16)\) par 6.

\(\begin(align)&\frac(11)(12) = \frac(11 \times 8)(12 \times 8) = \frac(88)(96)\\\\&\frac(13) (16) = \frac(13 \times 6)(16 \times 6) = \frac(78)(96)\\\\ \end(align)\)

Nous comparons les fractions par numérateurs, cette fraction est plus grande dans laquelle le numérateur est plus grand.

\(\begin(align)&\frac(88)(96) > \frac(78)(96)\\\\&\frac(11)(12) > \frac(13)(16)\\\ \ \end(aligner)\)

Exemple #2 :
Comparer une fraction propre à une unité ?

Décision:
Toute fraction propre est toujours inférieure à 1.

Tache 1:
Père et fils jouaient au football. Le fils de 10 approches a frappé la porte 5 fois. Et papa a frappé la porte 3 fois sur 5 approches. Quel est le meilleur résultat ?

Décision:
Le fils a frappé 5 fois sur 10 approches possibles. On écrit sous la forme d'une fraction \(\frac(5)(10) \).
Papa a frappé 3 fois sur 5 approches possibles. On écrit sous la forme d'une fraction \(\frac(3)(5) \).

Comparez des fractions. Nous avons des numérateurs et des dénominateurs différents, amenons-le au même dénominateur. Le dénominateur commun sera 10.

\(\begin(align)&\frac(3)(5) = \frac(3 \times 2)(5 \times 2) = \frac(6)(10)\\\\&\frac(5) (Dix)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Réponse : Le résultat de papa est meilleur.

Deux fractions inégales sont soumises à une comparaison supplémentaire pour déterminer quelle fraction est la plus grande et quelle fraction est la plus petite. Pour comparer deux fractions, il existe une règle de comparaison des fractions, que nous formulerons ci-dessous, et nous analyserons également des exemples d'application de cette règle lors de la comparaison de fractions avec des dénominateurs identiques et différents. En conclusion, nous montrerons comment comparer des fractions avec les mêmes numérateurs sans les réduire à un dénominateur commun, et nous verrons également comment comparer une fraction ordinaire avec un nombre naturel.

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Comparer des fractions avec les mêmes dénominateurs

Comparer des fractions avec les mêmes dénominateurs est essentiellement une comparaison du nombre de parts égales. Par example, fraction commune 3/7 définit 3 parties 1/7, et la fraction 8/7 correspond à 8 parties 1/7, donc comparer des fractions avec les mêmes dénominateurs 3/7 et 8/7 revient à comparer les nombres 3 et 8, c'est-à-dire comparant les numérateurs.

De ces considérations il résulte règle pour comparer des fractions avec le même dénominateur: De deux fractions ayant le même dénominateur, la plus grande est la fraction dont le numérateur est le plus grand, et la plus petite est la fraction dont le numérateur est le plus petit.

La règle énoncée explique comment comparer des fractions avec les mêmes dénominateurs. Prenons un exemple d'application de la règle pour comparer des fractions avec les mêmes dénominateurs.

Exemple.

Quelle fraction est la plus grande : 65/126 ou 87/126 ?

Décision.

Les dénominateurs des fractions ordinaires comparées sont égaux, et le numérateur 87 de la fraction 87/126 est supérieur au numérateur 65 de la fraction 65/126 (si nécessaire, voir la comparaison des nombres naturels). Par conséquent, selon la règle de comparaison des fractions avec les mêmes dénominateurs, la fraction 87/126 est supérieure à la fraction 65/126.

Répondre:

Comparer des fractions avec différents dénominateurs

Comparer des fractions avec différents dénominateurs peut se réduire à comparer des fractions ayant les mêmes dénominateurs. Pour ce faire, il suffit de ramener les fractions ordinaires comparées à un dénominateur commun.

Donc, pour comparer deux fractions avec des dénominateurs différents, il faut

• ramener les fractions à un dénominateur commun ;
• comparer les fractions résultantes avec les mêmes dénominateurs.

Examinons un exemple de solution.

Exemple.

Comparez la fraction 5/12 avec la fraction 9/16.

Décision.

Tout d'abord, nous ramenons ces fractions avec des dénominateurs différents à un dénominateur commun (voir la règle et les exemples de réduction de fractions à un dénominateur commun). Comme dénominateur commun, prenez le plus petit dénominateur commun égal à LCM(12, 16)=48 . Alors le facteur additionnel de la fraction 5/12 sera le nombre 48:12=4 , et le facteur additionnel de la fraction 9/16 sera le nombre 48:16=3 . On a et .

En comparant les fractions résultantes, nous avons . Par conséquent, la fraction 5/12 est plus petite que la fraction 9/16. Ceci termine la comparaison des fractions avec différents dénominateurs.

Répondre:

Voyons une autre façon de comparer des fractions avec différents dénominateurs, ce qui vous permettra de comparer des fractions sans les réduire à un dénominateur commun et toutes les difficultés associées à ce processus.

Pour comparer les fractions a/b et c/d, on peut les réduire à un dénominateur commun b d, égal au produit des dénominateurs des fractions comparées. Dans ce cas, les facteurs supplémentaires des fractions a/b et c/d sont les nombres d et b, respectivement, et les fractions d'origine sont réduites à des fractions et avec un dénominateur commun b d . En rappelant la règle de comparaison des fractions avec les mêmes dénominateurs, nous concluons que la comparaison des fractions originales a/b et c/d a été réduite à comparer les produits de a d et c b .

De là découle ce qui suit règle pour comparer des fractions avec des dénominateurs différents: si a d>b c , alors , et si a d

Envisagez de comparer des fractions avec différents dénominateurs de cette manière.

Exemple.

Comparez les fractions communes 5/18 et 23/86.

Décision.

Dans cet exemple, a=5 , b=18 , c=23 et d=86 . Calculons les produits a d et b c . Nous avons a d=5 86=430 et b c=18 23=414 . Puisque 430>414 , la fraction 5/18 est supérieure à la fraction 23/86 .

Répondre:

Comparer des fractions avec le même numérateur

Les fractions avec les mêmes numérateurs et des dénominateurs différents peuvent certainement être comparées en utilisant les règles discutées dans le paragraphe précédent. Cependant, le résultat de la comparaison de telles fractions est facile à obtenir en comparant les dénominateurs de ces fractions.

Il y a un tel règle pour comparer des fractions avec le même numérateur: De deux fractions avec le même numérateur, celle avec le plus petit dénominateur est la plus grande, et celle avec le plus grand dénominateur est la plus petite.

Prenons un exemple de solution.

Exemple.

Comparez les fractions 54/19 et 54/31.

Décision.

Puisque les numérateurs des fractions comparées sont égaux et que le dénominateur 19 de la fraction 54/19 est inférieur au dénominateur 31 de la fraction 54/31, alors 54/19 est supérieur à 54/31.

Dans cette leçon, nous allons apprendre à comparer des fractions entre elles. C'est très compétence utile, ce qui est nécessaire pour résoudre toute une classe de problèmes plus complexes.

Tout d'abord, permettez-moi de vous rappeler la définition de l'égalité des fractions :

Les fractions a/b et c/d sont dites égales si ad = bc.

1. 5/8 = 15/24 car 5 24 = 8 15 = 120 ;
2. 3/2 = 27/18 car 3 18 = 2 27 = 54.

Dans tous les autres cas, les fractions sont inégales et l'une des affirmations suivantes est vraie pour elles :

1. La fraction a/b est supérieure à la fraction c/d ;
2. La fraction a/b est inférieure à la fraction c/d .

La fraction a /b est dite supérieure à la fraction c /d si a /b − c /d > 0.

Une fraction x /y est dite inférieure à une fraction s /t si x /y − s /t< 0.

La désignation:

Ainsi, la comparaison des fractions se réduit à leur soustraction. Question : comment ne pas se confondre avec la notation "supérieur à" (>) et "inférieur à" (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. La partie en expansion du chèque est toujours dirigée vers le plus grand nombre;
2. Le nez pointu d'un choucas indique toujours un nombre inférieur.

Souvent, dans les tâches où vous souhaitez comparer des nombres, ils mettent le signe "∨" entre eux. C'est un choucas avec le nez vers le bas, ce qui, pour ainsi dire, laisse entendre que le plus grand des nombres n'a pas encore été déterminé.

Tâche. Comparez les nombres :

Suite à la définition, nous soustrayons les fractions les unes des autres:

Dans chaque comparaison, nous devions amener des fractions à un dénominateur commun. En particulier, en utilisant la méthode entrecroisée et en trouvant le plus petit multiple commun. Je ne me suis pas intentionnellement concentré sur ces points, mais si quelque chose n'est pas clair, jetez un œil à la leçon " Addition et soustraction de fractions" - c'est très facile.

Comparaison décimale

Dans le cas des fractions décimales, tout est beaucoup plus simple. Il n'est pas nécessaire de soustraire quoi que ce soit ici - il suffit de comparer les chiffres. Il ne sera pas superflu de rappeler ce qu'est une partie significative d'un nombre. Pour ceux qui ont oublié, je suggère de répéter la leçon " Multiplication et division de fractions décimales"- cela ne prendra également que quelques minutes.

Une décimale positive X est supérieure à une décimale positive Y si elle a une décimale telle que :

1. Le chiffre de ce chiffre dans la fraction X est supérieur au chiffre correspondant dans la fraction Y ;
2. Tous les chiffres plus anciens que ceux indiqués dans les fractions X et Y sont identiques.

1. 12.25 > 12.16. Les deux premiers chiffres sont identiques (12 = 12) et le troisième est supérieur (2 > 1) ;
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

En d'autres termes, nous regardons séquentiellement les décimales et recherchons la différence. Dans ce cas, un nombre plus grand correspond à une fraction plus grande.

Cependant, cette définition demande à être précisée. Par exemple, comment écrire et comparer des chiffres jusqu'à la virgule ? N'oubliez pas : n'importe quel nombre écrit sous forme décimale peut se voir attribuer n'importe quel nombre de zéros à gauche. Voici quelques exemples supplémentaires :

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (nous parlons concernant le niveau supérieur).
2. 2300,5 > 0,0025, car 0,0025 = 0000,0025 - ajout de trois zéros à gauche. Vous pouvez maintenant voir que la différence commence dans le premier bit : 2 > 0.

Bien sûr, dans les exemples donnés avec des zéros, il y avait une énumération explicite, mais la signification est exactement la suivante : remplissez les chiffres manquants à gauche, puis comparez.

Tâche. Comparez des fractions :

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

Par définition nous avons :

1. 0,029 > 0,007. Les deux premiers chiffres sont identiques (00 = 00), puis la différence commence (2 > 0) ;
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0,00003 > 0,0000099. Ici, vous devez compter soigneusement les zéros. Les 5 premiers chiffres des deux fractions sont zéro, mais plus loin dans la première fraction est 3, et dans la seconde - 0. Évidemment, 3 > 0 ;
4. 1700,1 > 0,99501. Réécrivons la deuxième fraction sous la forme 0000.99501, en ajoutant 3 zéros à gauche. Maintenant tout est évident : 1 > 0 - la différence se trouve dans le premier chiffre.

Malheureusement, le schéma de comparaison ci-dessus fractions décimales pas universel. Cette méthode ne peut que comparer nombres positifs. Dans le cas général, l'algorithme de travail est le suivant :

1. Une fraction positive est toujours supérieure à une fraction négative ;
2. Deux fractions positives sont comparées selon l'algorithme ci-dessus ;
3. Deux fractions négatives sont comparées de la même manière, mais à la fin le signe de l'inégalité est inversé.

Eh bien, n'est-ce pas faible? Considérez maintenant exemples concrets- et tout deviendra clair.

Tâche. Comparez des fractions :

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. -0,192 > -0,39. Les fractions sont négatives, 2 chiffres sont différents. une< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0,15 > −11,3. nombre positif toujours plus négatif ;
4. 19,032 > 0,091. Il suffit de réécrire la seconde fraction sous la forme 00.091 pour voir que la différence se produit déjà sur 1 chiffre ;
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. La différence est dans la première catégorie.

Comparaison de fractions, oh oui, ce sujet insidieux attend les jeunes mathématiciens déjà en 5e année et est considéré comme simple... à première vue. Il est facile de comparer des fractions avec les mêmes dénominateurs. Par exemple, que pensez-vous quelle fraction est la plus grande et quelle fraction est la plus petite ? Ou peut-être sont-ils même… égaux ?

En parcourant l'exemple, vous pouvez probablement deviner pourquoi la bonne fraction est la plus grande.
Et comme vous l'avez déjà compris, il s'agissait de fractions avec les mêmes dénominateurs.
Eh bien, tout est simple ici. Une personne que le destin n'a pas encore réunie avec des fractions, et il peut déterminer avec désinvolture quelle fraction est plus petite et laquelle est plus grande. Et s'il répond correctement, le professeur essaiera de le déconcerter avec un exemple similaire. Ah allez ! C'est assez facile ! Il s'exclamera, mettant tellement de sentiments et d'émotions dans le mot même «facile» qu'il atteindra immédiatement l'enseignant - il est temps de compliquer la tâche de l'impudent.

En conséquence, notre insolent un peu abasourdi réfléchira fiévreusement à quelle fraction est la plus grande et laquelle est la plus petite, sans comprendre l'algorithme de comparaison des fractions lui-même. Et si ce texte vous concerne exactement, je vous recommande d'étudier d'abord la théorie et les exemples et le schéma selon lequel fonctionne la calculatrice de comparaison de fractions, et seulement après cela, prenez la calculatrice elle-même.

Eh, probablement, la première partie de mon article vous a un peu effrayé. Relaxer. En fait, comparer des fractions, même avec des dénominateurs différents, est plus facile qu'un navet cuit à la vapeur. L'essentiel est de le prendre au sérieux et avec compétence.
Je m'empresse de vous assurer tout de suite que notre coup mathématique n'a rien à voir avec un coup de fusil ou de tambour. Dans notre cas, la fraction commune est nombre rationnel, qui se compose de deux ou trois parties fragmentées.

Il y a sûrement encore des débutants assez verts qui ne savent pas à quoi ressemble une fraction ordinaire. Vous ne savez pas ce qu'est un numérateur ? Qu'est-ce qu'un dénominateur ? Qu'est-ce qu'une partie entière ? Et comment comparer de telles fractions, même si elles ont le même dénominateur commun. Pour commencer, regardez l'image ci-dessous :

Maintenant, comprenez-vous de quelles parties "fragmentées" j'ai écrit? Le nombre au-dessus de la barre est le numérateur. Le nombre sous la ligne est le dénominateur. Le chiffre qui distinguait grande taille situé sur le côté gauche s'appelle la partie entière. Cependant, dans cet article, nous n'irons pas dans les cycles dans les définitions, mais passerons immédiatement aux comparaisons. Alors, comment comparer des fractions ?
Pour comparer deux fractions avec les mêmes dénominateurs, vous devez comparer leurs numérateurs. Dans ce cas, la plus grande fraction est celle qui a le plus grand numérateur. Mais cette règle ne fonctionne que lorsque les deux fractions se situent dans la région positive ou négative. S'il s'avère qu'une fraction est positive et l'autre négative, oubliez les numérateurs et les dénominateurs, une fraction négative est toujours plus petite.