Diviser un cercle en parties égales. Marquage selon le dessin. Diviser un cercle en un nombre quelconque de parties égales Comment marquer un cercle en parties égales

Un cercle est une ligne courbe fermée dont chaque point est situé à la même distance d'un point O, appelé centre.

Les lignes droites reliant n'importe quel point d'un cercle à son centre sont appelées rayons R.

La droite AB reliant deux points d'un cercle et passant par son centre O s'appelle diamètre D.

Les parties des cercles sont appelées arcs.

La droite CD reliant deux points sur un cercle s’appelle accord.

Une droite MN qui n'a qu'un seul point commun avec un cercle s'appelle tangente.

La partie du cercle délimitée par la corde CD et l'arc s'appelle segment.

La partie d'un cercle délimitée par deux rayons et un arc s'appelle secteur.

Deux lignes horizontales et verticales mutuellement perpendiculaires se coupant au centre d'un cercle sont appelées axes du cercle.

L'angle formé par deux rayons KOA s'appelle angle central.

Deux rayon mutuellement perpendiculaire faites un angle de 90 0 et limitez 1/4 du cercle.

Diviser un cercle en parties

Nous dessinons un cercle avec des axes horizontaux et verticaux qui le divisent en 4 parties égales. En dessinant avec un compas ou une équerre à 45 0, deux lignes perpendiculaires entre elles divisent le cercle en 8 parties égales.

Diviser un cercle en 3 et 6 parties égales (multiples de 3 à trois)

Pour diviser un cercle en 3, 6 et un multiple d'entre eux, tracez un cercle d'un rayon donné et les axes correspondants. La division peut commencer à partir du point d'intersection de l'axe horizontal ou vertical avec le cercle. Le rayon spécifié du cercle est tracé 6 fois successivement. Ensuite, les points résultants sur le cercle sont reliés séquentiellement par des lignes droites et forment un hexagone inscrit régulier. Relier les points par un donne un triangle équilatéral et diviser le cercle en trois parties égales.

La construction d'un pentagone régulier s'effectue comme suit. Nous dessinons deux axes de cercle mutuellement perpendiculaires égaux au diamètre du cercle. Divisez la moitié droite du diamètre horizontal en deux à l'aide de l'arc R1. À partir du point « a » résultant au milieu de ce segment de rayon R2, tracez un arc de cercle jusqu'à ce qu'il coupe le diamètre horizontal au point « b ». Avec le rayon R3, à partir du point « 1 », tracez un arc de cercle jusqu'à ce qu'il coupe un cercle donné (point 5) et obtenez le côté d'un pentagone régulier. La distance "b-O" donne le côté d'un décagone régulier.

Diviser un cercle en N parties identiques (construction d'un polygone régulier à N côtés)

Cela se fait comme suit. Nous dessinons les axes horizontal et vertical du cercle mutuellement perpendiculaires. À partir du point supérieur « 1 » du cercle, tracez une ligne droite formant un angle arbitraire par rapport à l’axe vertical. Nous y disposons des segments égaux de longueur arbitraire, dont le nombre est égal au nombre de parties en lesquelles nous divisons le cercle donné, par exemple 9. Nous connectons l'extrémité du dernier segment au point inférieur du diamètre vertical . Nous traçons des lignes parallèles à celle résultante à partir des extrémités des segments mis de côté jusqu'à ce qu'elles croisent le diamètre vertical, divisant ainsi le diamètre vertical d'un cercle donné en un nombre donné de parties. D'un rayon égal au diamètre du cercle, à partir du point bas de l'axe vertical on trace un arc MN jusqu'à ce qu'il coupe le prolongement de l'axe horizontal du cercle. À partir des points M et N, nous dessinons des rayons passant par des points de division pairs (ou impairs) du diamètre vertical jusqu'à ce qu'ils croisent le cercle. Les segments du cercle résultants seront ceux requis, car points 1, 2, …. 9 divisez le cercle en 9 (N) parties égales.

Aujourd'hui, dans l'article, je publie plusieurs photos de navires et leurs modèles pour la broderie avec isofilament (les images sont cliquables).

Initialement, le deuxième voilier était réalisé sur des plots. Et comme les clous ont une certaine épaisseur, il s'avère que deux fils se détachent chacun. De plus, superposer une voile sur la seconde. En conséquence, un certain effet d’image divisée apparaît dans les yeux. Si vous brodez un bateau sur du carton, je pense qu'il sera plus attrayant.
Les deuxième et troisième bateaux sont un peu plus faciles à broder que le premier. Chacune des voiles possède un point central (sous la voile) à partir duquel les rayons s'étendent jusqu'aux points situés autour du périmètre de la voile.
Blague:
- Avez-vous des discussions ?
- Manger.
- Et les plus durs ?
- Oui, ce n'est qu'un cauchemar ! J'ai peur de m'approcher !

C'est mon premier début Cours de maître. J'espère que ce n'est pas le dernier. Nous allons broder un paon. Schéma du produit.Lors du marquage des sites de ponction, veillez particulièrement à ce qu'ils se trouvent dans des contours fermés nombre pair.La base de l'image est dense papier carton(J'ai pris du marron avec une densité de 300 g/m2, vous pouvez l'essayer sur du noir, les couleurs seront alors encore plus vives), c'est mieux peint des deux côtés(pour les résidents de Kiev - je l'ai acheté au rayon papeterie du grand magasin central de Khreshchatyk). Sujets- du fil dentaire (n'importe quel fabricant, j'avais DMC), en un seul fil, c'est à dire Nous déroulons les faisceaux en fibres individuelles. La broderie consiste en trois couches fil D'abord En utilisant la méthode de pose, nous brodons la première couche de plumes sur la tête du paon, l'aile (couleur fil bleu clair), ainsi que les cercles bleu foncé de la queue. La première couche du corps est brodée en accords à pas variables, en essayant de garantir que les fils soient tangents au contour de l'aile. Alors on brode des branches (point serpent, fils couleur moutarde), des feuilles (d'abord vert foncé, puis le reste...

Lors de l'exécution de travaux graphiques, vous devez résoudre de nombreux problèmes de construction. Les tâches les plus courantes dans ce cas consistent à diviser des segments de ligne, des angles et des cercles en parties égales, en construisant diverses conjugaisons.

Diviser un cercle en parties égales à l'aide d'un compas

À l'aide du rayon, il est facile de diviser le cercle en 3, 5, 6, 7, 8, 12 sections égales.

Diviser un cercle en quatre parties égales.

Les lignes centrales en points et en tirets tracées perpendiculairement les unes aux autres divisent le cercle en quatre parties égales. En reliant systématiquement leurs extrémités, nous obtenons un quadrilatère régulier(Fig. 1) .

Fig. 1 Diviser un cercle en 4 parties égales.

Diviser un cercle en huit parties égales.

Pour diviser un cercle en huit parties égales, des arcs égaux à un quart du cercle sont divisés en deux. Pour ce faire, à partir de deux points limitant un quart de l'arc, comme à partir des centres des rayons d'un cercle, des encoches sont réalisées au-delà de ses limites. Les points résultants sont reliés au centre des cercles et à leur intersection avec la ligne du cercle, on obtient des points qui divisent les quarts de section en deux, c'est-à-dire que huit sections égales du cercle sont obtenues (Fig. 2 ).

Fig.2. Diviser un cercle en 8 parties égales.

Diviser un cercle en seize parties égales.

A l'aide d'un compas, divisant un arc égal à 1/8 en deux parties égales, appliquez des encoches sur le cercle. En reliant tous les empattements avec des segments droits, on obtient un hexagone régulier.

Figure 3. Diviser un cercle en 16 parties égales.

Diviser un cercle en trois parties égales.

Pour diviser un cercle de rayon R en 3 parties égales, à partir du point d'intersection de la ligne médiane avec le cercle (par exemple, à partir du point A), on décrit un arc supplémentaire de rayon R à partir du centre. sont obtenus. Les points 1, 2, 3 divisent le cercle en trois parties égales.

Riz. 4. Diviser un cercle en 3 parties égales.

Diviser un cercle en six parties égales. Le côté d'un hexagone régulier inscrit dans un cercle est égal au rayon du cercle (Fig. 5.).

Pour diviser un cercle en six parties égales, il faut des points 1 Et 4 intersection de la ligne médiane avec le cercle, faire deux encoches de rayon sur le cercle R., égal au rayon du cercle. En reliant les points résultants avec des segments de droite, nous obtenons un hexagone régulier.

Riz. 5. Diviser un cercle en 6 parties égales

Diviser un cercle en douze parties égales.

Pour diviser un cercle en douze parties égales, le cercle doit être divisé en quatre parties de diamètres mutuellement perpendiculaires. Prendre les points d'intersection des diamètres avec le cercle UN , DANS, AVEC, D au-delà des centres, quatre arcs de même rayon sont tracés jusqu'à ce qu'ils croisent le cercle. Points reçus 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 et des points UN , DANS, AVEC, D divisez le cercle en douze parties égales (Fig. 6).

Riz. 6. Diviser un cercle en 12 parties égales

Diviser un cercle en cinq parties égales

Du point UN dessinez un arc avec le même rayon que le rayon du cercle jusqu'à ce qu'il coupe le cercle - nous obtenons un point DANS. En faisant tomber la perpendiculaire à partir de ce point, on obtient le point AVEC.Du point AVEC- au milieu du rayon d'un cercle, à partir du centre, un arc de rayon CD on fait une entaille sur le diamètre, on obtient un point E. Segment de ligne DEégale à la longueur du côté du pentagone régulier inscrit. En faire un rayon DE empattements sur le cercle, nous obtenons les points de division du cercle en cinq parties égales.

Riz. 7. Diviser un cercle en 5 parties égales

Diviser un cercle en dix parties égales

En divisant un cercle en cinq parties égales, vous pouvez facilement diviser le cercle en 10 parties égales. En traçant des lignes droites à partir des points résultants passant par le centre du cercle jusqu'aux côtés opposés du cercle, nous obtenons 5 points supplémentaires.

Riz. 8. Diviser un cercle en 10 parties égales

Diviser un cercle en sept parties égales

Diviser un cercle de rayon R. en 7 parties égales, à partir du point d'intersection de la ligne médiane avec le cercle (par exemple, à partir du point UN) sont décrits comme un arc supplémentaire à partir du centre le même rayon R.- obtenir un point DANS. Abandonner une perpendiculaire à partir d'un point DANS- nous marquons un point AVEC.Segment de ligne Soleilégale à la longueur du côté de l’heptagone régulier inscrit.

Riz. 9. Diviser un cercle en 7 parties égales

À catégorie:

Marquage

Marquage des cercles, des centres et des trous dans la plomberie

Lors du marquage, toutes les constructions géométriques sont réalisées à l'aide de deux lignes - une ligne droite et un cercle (la figure 38 montre les éléments d'un cercle avec une répétition complète).

Une ligne droite est représentée par une ligne tracée avec une règle. Une ligne tracée le long d’une règle ne sera droite que si la règle elle-même est correcte, c’est-à-dire si son bord représente une ligne droite. Pour vérifier l'exactitude de la règle, prenez deux points au hasard et, en leur attachant un bord, tracez une ligne ; puis ils déplacent la règle de l’autre côté de ces points et tracent à nouveau une ligne le long du même bord. Si la règle est correcte, alors les deux lignes coïncideront ; si elle est incorrecte, les lignes ne coïncideront pas.

Riz. 1. Cercle et ses éléments

Cercle. Trouver le centre d'un cercle. Sur les pièces plates, où se trouvent déjà des trous prêts à l'emploi dont le centre est inconnu, le centre est trouvé selon une méthode géométrique. Aux extrémités des pièces cylindriques, le centre est trouvé à l'aide d'un compas, d'un raboteur, d'une équerre, d'un viseur de centre, d'une cloche (Fig. 2).

La méthode géométrique pour trouver le centre est la suivante (Fig. 2, a). Donnons-nous une plaque de métal plate avec un trou fini dont le centre est inconnu. Avant de commencer le marquage, un large bloc de bois est inséré dans le trou et une plaque métallique en fer blanc y est placée. Puis, sur le bord du trou, on marque arbitrairement trois points L, B et C et on trace des arcs à partir de chaque paire de ces points AB et BC jusqu'à ce qu'ils se coupent aux points 1, 2, 3,4 ; tracez deux lignes droites vers le centre jusqu'à ce qu'elles se coupent au point O. Le point d'intersection de ces lignes sera le centre souhaité du trou.

Riz. 2. Trouver le centre d'un cercle : a - géométriquement, b - marquer le centre avec un compas, c - marquer le centre avec une raboteuse, d - marquer les centres à l'aide d'une équerre, e - poinçonner avec une cloche

Marquer le centre avec une boussole (Fig. 2,b). En tenant la pièce dans un étau, écartez les branches du compas légèrement plus grandes ou plus petites que le rayon de la pièce à marquer. Après cela, en plaçant une branche du compas sur la surface latérale de la pièce et en la tenant avec votre pouce, tracez un arc avec l'autre branche du compas. Ensuite, déplacez la boussole autour du cercle (à l’œil) et tracez un deuxième arc de la même manière ; puis, à travers chaque quart du cercle, sont tracés les troisième et quatrième arcs. Le centre du cercle sera situé à l'intérieur des arcs tracés ; il est rempli d'un pointeau (à l'oeil). Cette méthode est utilisée lorsqu’une grande précision n’est pas requise.

Marquer le centre avec un épaississeur. La pièce est posée sur des prismes ou des plots parallèles posés sur une plaque de marquage. Placez l'extrémité pointue de l'aiguille d'épaississement légèrement au-dessus ou en dessous du centre de la pièce à marquer et, en tenant la pièce avec votre main gauche, déplacez l'épaississeur le long de la plaque avec votre main droite, en traçant une ligne courte avec l'aiguille sur le fin de la partie. Après cela, tournez la pièce autour du cercle et tracez la deuxième marque de la même manière. La même chose est répétée tous les quarts de tour pour faire les troisième et quatrième marques. Le centre sera situé à l'intérieur des marques ; il est rempli au milieu avec un pointeau (à l'oeil).

Marquer le centre à l'aide d'un carré. Un carré de recherche de centre est placé à l'extrémité de la partie cylindrique. En appuyant dessus avec votre main gauche sur la pièce, avec votre main droite, vous tracez la règle du chercheur central à l'aide d'un traceur. Après cela, la pièce est tournée approximativement sur le cercle « / » et une deuxième marque est tracée avec une pointe à tracer. Le point d'intersection des marques sera le centre de l'extrémité, qui est remplie d'un pointeau.

Riz. 3. Diviser un cercle en parties

Marquage du centre avec une cloche (Fig. 2, e). La cloche est installée à l'extrémité de la partie cylindrique. En tenant la cloche en position verticale avec votre main gauche, frappez le poinçon situé dans la cloche avec un marteau avec votre main droite. Le poinçon fera une dépression au centre de l'extrémité.

Diviser un cercle en parties égales. Lorsque vous marquez des cercles, vous devez souvent les diviser en plusieurs parties égales - 3, 4, 5, 6 et plus. Vous trouverez ci-dessous des exemples de division géométrique d'un cercle en parties égales et à l'aide d'un tableau.

Diviser un cercle en trois parties égales. Tout d’abord, le diamètre AB est mesuré. A partir du point A, le rayon d'un cercle donné est utilisé pour décrire les arcs qui coupent les points C et D du cercle. Les points B, C et D obtenus à partir de cette construction seront des points divisant le cercle en trois parties égales.

Diviser un cercle en quatre parties égales. Pour une telle division, deux diamètres mutuellement perpendiculaires sont tracés passant par le centre du cercle.

Diviser un cercle en cinq parties égales. Sur un cercle donné, deux diamètres mutuellement perpendiculaires sont dessinés, coupant le cercle aux points A et B, C et D. Le rayon OA est divisé en deux, et à partir du point B résultant, un arc de rayon BC est décrit jusqu'à ce qu'il se coupe au point F du rayon OB. Après cela, les points droits D et F sont connectés. En mettant de côté la longueur de la droite DF le long de la circonférence, divisez-la en cinq parties égales.

Diviser un cercle en six parties égales. Tracez un diamètre qui coupe le cercle aux points A et B. En utilisant le rayon de ce cercle, décrivez quatre arcs partant des points A et B jusqu'à ce qu'ils croisent le cercle. Les points A, C, D, B, E, F obtenus par cette construction divisent le cercle en six parties égales.

Diviser un cercle en parties égales à l'aide d'un tableau. Le tableau comporte deux colonnes. Les nombres dans la première colonne indiquent en combien de parties égales le cercle donné doit être divisé. La deuxième colonne donne les nombres par lesquels le rayon d'un cercle donné est multiplié. En multipliant le nombre tiré de la deuxième colonne par le rayon du cercle marqué, on obtient la valeur de la corde, c'est-à-dire la distance en ligne droite entre les divisions du cercle.

En utilisant une boussole pour tracer la distance résultante sur le cercle marqué, nous la divisons en 13 parties égales.

Marquage des trous sur les pièces. Le marquage des trous pour les boulons et goujons dans les pièces plates, les bagues et les brides des tuyaux et des cylindres de machines nécessite une attention particulière. Les centres des trous des boulons et des goujons doivent être situés (marqués) avec précision le long du cercle de sorte que lorsque deux pièces d'accouplement sont superposées, les trous correspondants soient strictement l'un sous l'autre.

Une fois que le cercle marqué est divisé en parties et que les centres des trous sont marqués aux endroits appropriés le long de ce cercle, commencez à marquer les trous. Lors du poinçonnage des centres, commencez par perforer légèrement l'évidement, puis utilisez un compas pour vérifier l'égalité de la distance entre les centres. Ce n'est qu'après s'être assuré que les marquages ​​sont corrects qu'ils marquent complètement les centres.

Les trous sont marqués de deux cercles partant du même centre. Le premier cercle est dessiné avec un rayon qui correspond à la taille du trou, et le second, à titre de contrôle, avec un rayon 1,5 à 2 mm plus grand que le premier. Ceci est nécessaire pour que lors du perçage, vous puissiez voir si le centre s'est déplacé et si le perçage se déroule correctement. Le premier cercle est creusé : pour les petits trous, 4 carottes sont réalisées, pour les grands trous, 6 à 8 ou plus.

Riz. 5. Marquage des trous : 1 - anneau marqué, 2 - bande de bois martelée dans le trou, 3 - dessin d'un cercle, 4 - marquage des trous, 5 - trous marqués, 6 - cercle des centres des trous, 7 - cercle de contrôle, 8 - noyaux

Riz. 6. Rapporteur et mesure des angles avec

Diviser un cercle en trois parties égales. Installez un carré avec des angles de 30 et 60° avec le grand pied parallèle à l'une des lignes centrales. Le long de l'hypoténuse à partir du point 1 (première division) tracer une corde (Fig. 2.11, UN), obtenant la deuxième division - point 2. En retournant le carré et en traçant la deuxième corde, on obtient la troisième division - point 3 (Fig. 2.11, b). Points de connexion 2 et 3; 3 Et 1 lignes droites, on obtient un triangle équilatéral.

Riz. 2.11.

une, b – c en utilisant un carré ; V- à l'aide d'une boussole

Le même problème peut être résolu à l’aide d’une boussole. En plaçant la jambe d'appui du compas à l'extrémité inférieure ou supérieure du diamètre (Fig. 2.11, V), décrire un arc dont le rayon est égal au rayon du cercle. Obtenez les première et deuxième divisions. La troisième division se situe à l’extrémité opposée du diamètre.

Diviser un cercle en six parties égales

L'ouverture de la boussole est réglée égale au rayon R. cercles. Des extrémités d'un des diamètres du cercle (des points 1, 4 ) décrire des arcs (Fig. 2.12, un B). Points 1, 2, 3, 4, 5, 6 divisez le cercle en six parties égales. En les reliant par des lignes droites, vous obtenez un hexagone régulier (Fig. 2.12, b).

Riz. 2.12.

La même tâche peut être accomplie en utilisant une règle et une équerre avec des angles de 30 et 60° (Fig. 2.13). L'hypoténuse du triangle doit passer par le centre du cercle.

Riz. 2.13.

Diviser un cercle en huit parties égales

Points 1, 3, 5, 7 se situent à l'intersection des lignes médianes avec le cercle (Fig. 2.14). Quatre autres points sont trouvés en utilisant un carré de 45°. Lors de la réception de points 2, 4, 6, 8 L'hypoténuse du triangle passe par le centre du cercle.

Riz. 2.14.

Diviser un cercle en un nombre quelconque de parties égales

Pour diviser un cercle en un nombre quelconque de parties égales, utilisez les coefficients indiqués dans le tableau. 2.1.

Longueur je la corde tracée sur un cercle donné est déterminée par la formule je = n'importe quoi, Où je- longueur de corde; d– diamètre d'un cercle donné ; k– coefficient déterminé selon le tableau. 1.2.

Tableau 2.1

Coefficients pour diviser les cercles

Pour diviser par exemple un cercle d'un diamètre donné de 90 mm en 14 parties, procédez comme suit.

Dans la première colonne du tableau. 2.1 trouver le nombre de divisions P, ceux. 14. Écrivez le coefficient de la deuxième colonne k, correspondant au nombre de divisions P. Dans ce cas, il est égal à 0,22252. Le diamètre d'un cercle donné est multiplié par un coefficient pour obtenir la longueur de corde l=nsp= 90 0,22252 = 0,22 mm. La longueur de corde résultante est tracée avec un compas de mesure 14 fois sur un cercle donné.

Trouver le centre de l'arc et déterminer le rayon

Un arc de cercle est donné dont le centre et le rayon sont inconnus.

Pour les déterminer, vous devez tracer deux accords non parallèles (Fig. 2.15, UN) et restituer les perpendiculaires aux milieux des cordes (Fig. 2.15, b). Centre À PROPOS l'arc est à l'intersection de ces perpendiculaires.

Riz. 2.15.

Compagnons

Lors de la réalisation de dessins d'ingénierie mécanique, ainsi que lors du marquage des ébauches de pièces en production, il est souvent nécessaire de relier en douceur des lignes droites avec des arcs de cercle ou un arc de cercle avec des arcs d'autres cercles, c'est-à-dire effectuer l'appairage.

Couplage appelé transition douce d'une ligne droite vers un arc de cercle ou d'un arc vers un autre.

Pour construire des contraintes, vous devez connaître le rayon des contraintes, trouver les centres à partir desquels les arcs sont dessinés, c'est-à-dire centres de partenaires(Fig. 2.16). Ensuite, vous devez trouver les points auxquels une ligne se transforme en une autre, c'est-à-dire points de compagnon. Lors de la construction d'un dessin, les lignes de connexion doivent être amenées exactement à ces points. Le point de conjugaison d'un arc de cercle et d'une ligne droite se situe sur la perpendiculaire, abaissée du centre de l'arc jusqu'à la ligne droite correspondante (Fig. 2.17, UN), ou sur la ligne reliant les centres des arcs d'accouplement (Fig. 2.17, b). Par conséquent, pour construire n'importe quelle conjugaison avec un arc d'un rayon donné, il faut trouver centre de compagnon Et indiquer (points) appariement.

Riz. 2.16.

Riz. 2.17.

Conjugaison de deux droites sécantes avec un arc de rayon donné. Sont données les lignes droites se coupant à des angles droits, aigus et obtus (Fig. 2.18, UN). Il faut construire des rencontres de ces droites avec un arc de rayon donné R.

Riz. 2.18.

Pour les trois cas, la construction suivante peut être appliquée.

1. Trouver un point À PROPOS– le centre du partenaire, qui doit se trouver à distance R. des côtés de l'angle, c'est-à-dire au point d'intersection de lignes parallèles aux côtés d'un angle à distance R. d'eux (Fig. 2.18, b).

Tracer des lignes droites parallèles aux côtés d'un angle à partir de points arbitraires pris sur des lignes droites à l'aide d'une solution de boussole égale à R, faire des encoches et tracer des tangentes à celles-ci (Fig. 2.18, b).

• 2. Trouvez les points de connexion (Fig. 2.18, c). Pour ce faire à partir du point À PROPOS déposer des perpendiculaires sur des lignes données.
• 3. A partir du point O, comme à partir du centre, décrivez un arc d'un rayon donné R. entre les points d'interface (Fig. 2.18, c).