Toutes sortes d'inégalités et des façons de les résoudre. Propriétés similaires avec équation. Introduction aux inégalités

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une). Définition 2). types 3). Propriétés des inégalités numériques 4). Propriétés de base des inégalités 4). Type 5). Solutions

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Enregistrement de la forme a>b ou a

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Les inégalités de la forme a≥b, a≤b sont appelées ...... Les inégalités de la forme a>b, a

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une). Si a>b, alors bb, b>c, alors a>c. 3). Si a>b, c-n'importe quel nombre, alors a+c>b+c. quatre). Si a>b, c>x, alors a+c>b+x. 5). Si a > b, c > 0, alors ac > soleil. 6). Si a > b, c o, c > 0, alors > . huit). Si a>o, c>0, a>c, alors >

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une). Tout terme de l'inégalité peut être transféré d'une partie de l'inégalité à une autre en changeant son signe en son contraire, tandis que le signe de l'inégalité ne change pas.

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2) Les deux parties de l'inégalité peuvent être multipliées ou divisées par le même nombre positif, tandis que le signe de l'inégalité ne change pas. Si ce nombre est négatif, le signe de l'inégalité changera pour le contraire.

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INÉGALITÉS LINÉAIRES CARRÉS RATIONNELLES IRRATIONNELLES

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I) Inégalité linéaire. une). x+4

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1. Résolvez des inégalités.

une). x+2≥2,5x-1 ; 2).x- 0,25(x+4)+0,5(3x-1)>3 ; 3). 4).х²+х

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2. Trouvez les plus petits nombres entiers qui sont des solutions aux inégalités

1,2(x-3)-1-3(x-2)-4(x+1)>0 ; 2.0.2(2x+2)-0.5(x-1)

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II) Inégalités quadratiques. Méthodes de résolution : Graphique Utilisation de systèmes d'inégalités Méthode d'intervalle

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1.1) Méthode par intervalles (pour résoudre équation quadratique) ах²+in+с>0 1). Factorisons ce polynôme, c'est-à-dire représenter sous la forme a(x-)(x-)>0. 2) placez les racines du polynôme sur la droite numérique; 3). Déterminer les signes de la fonction dans chacun des intervalles ; quatre). Choisissez les intervalles appropriés et notez la réponse.

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x²+x-6=0 ; (x-2)(x+3)=0 ; Réponse : (-∞;-3)v(2;+∞). x + 2 -3 +

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1. La solution de l'inégalité par la méthode des intervalles.

une). x(x+7)≥0 ; 2).(x-1)(x+2)≤0 ; 3).х-х²+2 0 ; 5).x(x+2)

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Devoirs : Collection 1). 109 n° 128-131 Recueil 2) p.111 n° 3.8-3.10 ; 3.22;3.37-3.4

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1.2) Résolution graphique des inégalités quadratiques

une). Déterminer la direction des branches de la parabole, par le signe du premier coefficient de la fonction quadratique. 2) Trouver les racines de l'équation quadratique correspondante ; 3) Construisez une esquisse du graphique et utilisez-la pour déterminer les intervalles auxquels fonction quadratique prend des valeurs positives ou négatives.

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Exemple:

x² + 5x-6≤0 y = x² + 5x-6 (fonction quadratique, graphe parabolique, a = 1, branches dirigées vers le haut) x² + 5x-6 = 0 ; les racines de cette équation sont 1 et -6. y + + -6 1 x Réponse : [-6;1]. -

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Résolvez graphiquement les inégalités :

1).x²-3x 0; 3).х²+2х≥0 ; quatre). -2х²+х+1≤0 ; (0;3) (-∞;0)U(4;+∞) (-∞;-2]UU)