EntréeMéthode du risque minimum. Évaluation des transactions financières dans des conditions d'incertitude. Définition et essence du risque Optimalité Pareto de la finance à deux critères
Travaux de laboratoire 2 « Fonctionnement et diagnostic des supports de lignes aériennes de contact »
Objectif du travail : se familiariser avec les méthodes de détermination de l'état de corrosion des supports des réseaux de contacts en béton armé
Demande de service:
1) Étudier et rédiger un bref rapport sur le fonctionnement de l'appareil ADO-3.
2) Étudier et résoudre le problème en utilisant la méthode du risque minimum (selon les options (par numéro dans le journal)
3) Considérez une question particulière sur les méthodes de diagnostic de l'état des supports (à l'exception de l'angle d'inclinaison).
P.p. 1 et 3 sont réalisés par une équipe de 5 personnes.
P.2 est réalisé individuellement par chaque élève.
En conséquence, vous devez créer un rapport électronique personnalisé et le joindre au tableau.
Méthode de risque minimum
En cas d'incertitude dans la prise de décision, des méthodes spéciales sont utilisées qui prennent en compte la nature probabiliste des événements. Ils vous permettent d'attribuer une limite de tolérance aux paramètres pour prendre une décision de diagnostic.
Diagnostiquons l'état du support en béton armé à l'aide de la méthode vibratoire.
La méthode vibratoire (Figure 2.1) est basée sur la dépendance du décrément des vibrations amorties d'un support sur le degré de corrosion du renfort. Le support est mis en mouvement oscillatoire, par exemple à l'aide d'un hauban et d'un dispositif de déclenchement. Le dispositif de déclenchement est calibré pour une force donnée. Un capteur de vibrations, tel qu'un accéléromètre, est installé sur le support. Le décrément des oscillations amorties est défini comme le logarithme du rapport des amplitudes d'oscillation :
où A 2 et A 7 sont respectivement les amplitudes des deuxième et septième oscillations.
a) diagramme b) résultat de la mesure
Figure 2.1 – Méthode vibratoire
ADO-2M mesure des amplitudes de vibration de 0,01 à 2,0 mm avec une fréquence de 1 à 3 Hz.
Plus le degré de corrosion est élevé, plus les vibrations s’éteignent rapidement. L'inconvénient de la méthode est que la diminution des vibrations dépend en grande partie des paramètres du sol, de la méthode d'encastrement du support, des écarts dans la technologie de fabrication du support et de la qualité du béton. L'influence notable de la corrosion n'apparaît qu'avec un développement important du procédé.
La tâche est de choisir la valeur Xo du paramètre X de telle sorte que lorsque X>Xo on décide de remplacer le support, et lorsque X<Хо не проводили управляющего воздействия.
. (2.2)
La diminution des vibrations du support dépend non seulement du degré de corrosion, mais également de nombreux autres facteurs. Par conséquent, nous pouvons parler d’une certaine région dans laquelle la valeur de décrémentation peut être située. La distribution du décrément de vibration pour un support en bon état et corrodé est illustrée à la Fig. 2.2.
Figure 2.2 - Densité de probabilité de décrémentation des vibrations des supports
Il est important que les zones utilisables D 1 et corrosif D Les 2 états se croisent et il est donc impossible de choisir x 0 pour que la règle (2.2) ne donne pas de solutions erronées.
Erreur du premier type- prendre une décision sur la présence de corrosion (défaut), alors qu'en réalité le support (système) est en bon état.
Erreur du deuxième type- prendre une décision sur l'état de fonctionnement, alors que le support (système) est corrodé (contient un défaut).
La probabilité d'une erreur du premier type est égale au produit des probabilités de deux événements : la probabilité de présence d'un bon état et la probabilité que x > x 0 dans un bon état :
, (2.3)
où P(D 1) = P 1 est la probabilité a priori de retrouver le support en bon état (considéré comme connu sur la base de données statistiques préliminaires).
Probabilité d'une erreur de type II :
, (2.4)
Si les coûts des erreurs des premier et deuxième types c et y, respectivement, sont connus, alors nous pouvons écrire l'équation du risque moyen :
Trouvons la valeur limite x 0 pour la règle (2.5) à partir de la condition de risque moyen minimum. En substituant (2.6) et (2.7) dans (2.8) et en différenciant R(x) par rapport à x 0, nous assimilons la dérivée à zéro :
= 0, (2.6)
. (2.7)
C'est une condition pour trouver deux extrema - maximum et minimum. Pour qu'un minimum existe au point x = x 0, la dérivée seconde doit être positive :
. (2.8)
Cela conduit à la condition suivante :
. (2.9)
Si les distributions f(x/D 1) et f(x/D 2) sont unimodales, alors quand :
(2.10)
la condition (4.58) est satisfaite.
Si les distributions de densité des paramètres d'un (système) en bon état et défectueux sont soumises à la loi de Gauss, alors elles ont la forme :
, (2.11)
. (2.12)
Les conditions (2.7) prennent dans ce cas la forme :
. (2.13)
Après transformation et logarithme, on obtient une équation quadratique
, (2.14)
b = 
;
c = 
.
En résolvant l'équation (2.14), nous pouvons trouver la valeur x 0 à laquelle le risque minimum est atteint.
Donnée initiale:
Condition de travail:
Valeur attendue: 
Probabilité que le système soit en bon état : 
Écart-type: 
Compte tenu des coûts pour un bon état :
État défectueux :
Valeur attendue: ;
Supposons que le DM (décideur) envisage plusieurs solutions possibles : i = 1,...,m. La situation dans laquelle évolue le décideur est incertaine. On sait seulement qu'une des options est présente : j = 1,…, n. Si la décision i -e est prise et que la situation est j -ème, alors l'entreprise dirigée par le décideur recevra un revenu q ij . La matrice Q = (q ij) est appelée matrice des conséquences (solutions possibles). Quelle décision le décideur doit-il prendre ? Dans cette situation d’incertitude totale, seules quelques recommandations préliminaires peuvent être formulées. Ils ne seront pas nécessairement acceptés par le décideur. Beaucoup dépendra, par exemple, de son appétit pour le risque. Mais comment évaluer le risque dans ce schéma ?
Disons que nous voulons estimer le risque posé par la décision i -e. Nous ne connaissons pas la situation réelle. Mais s’ils le savaient, ils choisiraient la meilleure solution, c’est-à-dire générant le plus de revenus. Ceux. si la situation est j, alors une décision serait prise qui produirait un revenu q ij.
Cela signifie qu'en prenant la i -e décision, nous risquons d'obtenir non pas q j , mais seulement q ij , ce qui signifie que prendre la i -ème décision comporte le risque de ne pas obtenir r ij = q j - q ij . La matrice R = (r ij) est appelée matrice des risques.
Exemple n°1. Qu'il y ait une matrice de conséquences
Créons une matrice de risques. Nous avons q 1 = max(q i 1) = 8, q 2 = 5, q 3 = 8, q 4 = 12.. Par conséquent, la matrice des risques est 
Prise de décision dans des conditions d’incertitude totale
Tout ce qui est aléatoire ne peut pas être « mesuré » par probabilité. L'incertitude est un concept plus large. L’incertitude quant au chiffre sur lequel le dé tombera est différente de l’incertitude quant à l’état de l’économie russe dans 15 ans. En bref, les phénomènes aléatoires individuels uniques sont associés à l'incertitude, tandis que les phénomènes aléatoires massifs permettent nécessairement certains modèles de nature probabiliste.Une situation d’incertitude totale se caractérise par l’absence de toute information complémentaire. Quelles règles et recommandations existent pour prendre des décisions dans cette situation ?
La règle de Wald(règle du pessimisme extrême). Considérant la solution i -e, nous supposerons qu'en fait la situation est la pire, c'est-à-dire apportant le plus petit revenu a i Mais choisissons maintenant la solution i 0 avec le plus grand a i0 . Ainsi, la règle de Wald recommande de prendre une décision i0 telle que 
Ainsi, dans l’exemple ci-dessus, nous avons un 1 = 2, un 2 = 2, un 3 = 3, un 4 = 1. Parmi ces nombres, le maximum est le nombre 3. Cela signifie que la règle de Wald recommande de prendre la 3ème décision.
Règle sauvage(règle de risque minimum). Lors de l'application de cette règle, la matrice de risque R = (rij) est analysée. Considérant la solution i -e, nous supposerons qu'il existe effectivement une situation de risque maximum b i = max
Mais maintenant, choisissons la solution i 0 avec le plus petit b i0 . Ainsi, la règle de Savage recommande de prendre une décision i 0 telle que 
Dans l'exemple considéré, nous avons b 1 = 8, b 2 = 6, b 3 = 5, b 4 = 7. Le minimum de ces nombres est le nombre 5. C'est à dire. La règle de Savage recommande de prendre la troisième décision.
Règle de Hurwitz(pessimiste et optimiste face à une situation). La décision i est prise, à laquelle le maximum est atteint 
, où 0 ≤ λ ≤ 1.
La valeur de λ est choisie pour des raisons subjectives. Si λ se rapproche de 1, alors la règle de Hurwitz se rapproche de la règle de Wald ; lorsque λ se rapproche de 0, la règle de Hurwitz se rapproche de la règle de « l'optimisme rose » (devinez par vous-même ce que cela signifie). Dans l'exemple ci-dessus, avec λ = 1/2, la règle de Hurwitz recommande la 2ème solution.
Prise de décision dans des conditions d’incertitude partielle
Supposons que dans le schéma considéré, les probabilités pj soient connues pour que la situation réelle évolue selon l'option j. Cette situation est appelée incertitude partielle. Comment prendre une décision ici ? Vous pouvez sélectionner l'une des règles suivantes.Règle de maximisation du revenu moyen attendu. Le revenu perçu par l'entreprise lors de la mise en œuvre de la i-ième solution est une variable aléatoire Qi avec une série de distribution
qi1 | qi2 | … | qin |
p1 |
p2 | … |
p.n. |
L'espérance mathématique M est le revenu moyen attendu, noté . La règle recommande de prendre la décision qui donne le rendement moyen attendu maximum.
Supposons que dans le circuit de l'exemple précédent, les probabilités soient (1/2, 1/6, 1/6, 1/6). Alors Q 1 =29/6, Q 2 =25/6, Q 3 =7, Q 4 =17/6. Le rendement moyen maximum attendu est de 7, correspondant à la troisième solution.
Règle de minimisation du risque moyen attendu. Le risque de l'entreprise lors de la mise en œuvre de la ième décision est une variable aléatoire R i avec une série de distribution
ri1 | ri2 | … | rin |
p1 |
p2 | … |
p.n. |
L'espérance mathématique M est le risque moyen attendu, également noté R i . La règle recommande de prendre une décision qui implique le risque moyen minimum attendu.
Calculons les risques moyens attendus pour les probabilités ci-dessus. On obtient R 1 =20/6, R 2 =4, R 3 =7/6, R 4 =32/5. Le risque moyen minimum attendu est de 7/6, correspondant à la troisième solution.
L'analyse des décisions prises selon deux critères : revenu attendu moyen et risque attendu moyen et recherche de solutions Pareto optimales s'apparente à l'analyse de la rentabilité et du risque des transactions financières. Dans l’exemple, l’ensemble des solutions qui sont des opérations Pareto optimales se compose d’une seule troisième solution.
Si le nombre de solutions Pareto-optimales est supérieur à un, alors la formule de pondération f(Q)=2Q -R est utilisée pour déterminer la meilleure solution.
La règle de Laplace
Parfois, dans des conditions d'incertitude totale, la règle de Laplace est utilisée, selon laquelle toutes les probabilités p j sont considérées comme égales. Après cela, vous pouvez choisir l’une des deux règles-recommandations de prise de décision données ci-dessus.Exemple n°2. Prenons un exemple de résolution d'un jeu statistique dans un problème économique.
Une entreprise agricole peut vendre certains produits :
A1) immédiatement après le nettoyage ;
A2) pendant les mois d'hiver ;
A3) au printemps.
Le bénéfice dépend du prix de vente sur une période donnée, des frais de stockage et des pertes éventuelles. Le montant du bénéfice calculé pour différents états-rapports de revenus et de coûts (S1, S2 et S3), pendant toute la période de mise en œuvre, est présenté sous la forme d'une matrice (millions de roubles)
| S1 | S2 | S3 | |
| A1 | 2 | -3 | 7 |
| A2 | -1 | 5 | 4 |
| A3 | -7 | 13 | -3 |
Solution
Les résultats du calcul seront inscrits dans le tableau :
| S1 | S2 | S3 | B | MAIS | MM | PAR | H-L | |
| A1 | 2 | -3 | 7 | 1 | 2 | -3 | 3 | -0,6 |
| A2 | -1 | 5 | 4 | 3,5 | 2,7 | -1 | 2,6 | 1,7 |
| A3 | -7 | 13 | -3 | 4,2 | 1 | -7 | 5 | -0,28 |
| p j | 0,2 | 0,5 | 0,3 | A3 | A2 | A2 | A3 | A2 |
1. Critère de Bayes (espérance mathématique maximale)
Le calcul s'effectue selon la formule :
;
W 1 = 2∙0,2 + (-3) ∙0,5 + 7∙0,3 = 0,4 – 1,5 + 2,1 = 1
W 2 = -1∙0,2 + 5 ∙0,5 + 4∙0,3 = -0,2 + 2,5 + 1,2 = 3,5
W 3 = -7∙0,2 + 13∙0,5 + (-3)∙0,3 = -1,2 + 6,5 - 0,9 = 4,2
Nous entrons les valeurs trouvées dans la première colonne (B) et sélectionnons le maximum
W = max(1;3,5;4,2) = 4,2,
Cela signifie que la stratégie A3 est optimale selon ce critère – vendre au printemps.
2. Le critère de base insuffisant (LCR) de Laplace
Trouvez la valeur moyenne des éléments de chaque ligne :
.
;
;
.
Nous entrons les valeurs trouvées dans la deuxième colonne (MAIS) et sélectionnons le maximum W = max(2; 2,7; 1) = 2,7, ce qui signifie que la stratégie A2 est optimale selon ce critère - vendre pendant les mois d'hiver.
3. Critère de Maximin Wald (MM)
Dans chaque ligne on retrouve l'élément minimum : .W 1 = min(2; -3; 7) = -3
W 2 = min(-1; 5; 4) = -1
W 3 = min(-7; 13; -3) = -7
Nous entrons les valeurs trouvées dans la troisième colonne (MM) et sélectionnons le maximum W = max(-3; -1; 7) = -1, ce qui signifie que la stratégie A2 est optimale selon ce critère - vendre en hiver mois.
4. Critère de pessimisme-optimisme de Hurwitz (P-O)
Pour chaque ligne, on calcule la valeur du critère à l'aide de la formule : . D’après la condition, C = 0,4, ce qui signifie :W 1 = 0,4∙min(2; -3; 7) + (1-0,4) ∙ max(2; -3; 7) = 0,4∙(-3) + 0,6∙7 = -1,2 + 4,2 = 3
W 2 = 0,4∙min(-1 ; 5 ; 4) + (1-0,4) ∙ max(-1 ; 5 ; 4) = 0,4∙(-1) + 0,6∙5 = -0,4 + 3 = 2,6
W 3 = 0,4∙min(-7 ; 13 ; -3) + (1-0,4) ∙ max(-7 ; 13 ; -3) = 0,4∙(-7) + 0,6∙ 13 = -2,8 + 7,2 = 5
Nous entrons les valeurs trouvées dans la quatrième colonne (P-O) et sélectionnons le maximum W = max(3; 2,6 5) = 5, ce qui signifie que la stratégie A3 est optimale selon ce critère - vendre au printemps.
5. Critère de Hodge-Lehman (HL)
Pour chaque ligne, nous calculons la valeur du critère à l'aide de la formule :
. Selon la condition u = 0,6 et les facteurs de chaque terme ont déjà été calculés, ils peuvent être extraits de la première colonne (B) et de la troisième colonne (MM), ce qui signifie : W 1 = 0,6∙1 + (1-0,6) ∙(-3) = 0,6 – 1,2 = -0,6
W 2 = 0,6∙3,5 + (1-0,6) ∙(-1) = 2,1 – 0,4 = 1,7
W 3 = 0,6∙4,2 + (1-0,6) ∙(-7) = 2,52 – 2,8 = -0,28
Nous entrons les valeurs trouvées dans la cinquième colonne (Х-Л) et sélectionnons le maximum W = max(-0,6 ; 1,7 ; -0,28) = 1,7, ce qui signifie que la stratégie A2 est optimale selon ce critère - vendre dans le mois d'hiver.
5. Critère de risque minimax de Savage
Calculons la matrice des risques. Il vaut mieux le remplir en colonnes. Dans chaque colonne, nous trouvons l'élément maximum et vous en lisez tous les autres éléments de la colonne, en écrivant les résultats aux endroits appropriés.Voici comment la première colonne est calculée. L'élément maximum dans la première colonne : a 11 = 2, ce qui signifie selon la formule
:
r 11 = 2 – une 11 = 2 -2 = 0
r 21 = 2 – une 21 = 2 –(-1) = 3
r 31 = 2 – une 31 = 2 –(-7) = 9
Calculons la deuxième colonne de la matrice des risques. L'élément maximum dans la deuxième colonne est : a 32 = 13, ce qui signifie :
r 12 = 13 – a 12 = 13 –(-3) = 16
r 22 = 13 – une 22 = 13 –5 = 8
r 32 = 13 – a 32 = 13 –13 = 0
Calculons la troisième colonne de la matrice des risques. L'élément maximum dans la troisième colonne est : a 13 = 7, ce qui signifie :
r 13 = 7 – a 13 = 7 –7 = 0
r 23 = 7 – une 23 = 7 –4 = 3
r 33 = 7 – une 33 = 7 –(-3) = 10
Ainsi, la matrice des risques a la forme (dans chaque colonne, à la place de l'élément maximum de la matrice de paiement, il doit y avoir un zéro) :
| Wi | |||
| 0 | 16 | 0 | 16 |
| 3 | 8 | 3 | 8 |
| 9 | 0 | 10 | 10 |
W 1 = max(0 ; 16 ; 0) = 16
W 2 = max(3; 8; 3) = 8
W 3 = max(9 ; 0 ; 10) = 10
Nous entrons les valeurs trouvées dans la colonne (W i) et sélectionnons le minimum W = min(16,8,10) = 8, ce qui signifie que la stratégie A2 est optimale selon ce critère - vendre pendant les mois d'hiver.
Conclusion:
- La stratégie A1 (vendre immédiatement après la récolte) n’est optimale selon aucun des critères.
- La stratégie A2 (vendre pendant les mois d'hiver) est optimale selon le critère de base insuffisante de Laplace, le critère du maximin de Wald et le critère du minimax de Savage.
- La stratégie A3 (vendre au printemps) est optimale selon les critères de pessimisme-optimisme bayésien, Hurwitz, Hodge-Lehman.
Exemple n°2. Dans un jeu stratégique classique, chaque joueur entreprend exactement les actions qui lui sont les plus bénéfiques et les moins bénéfiques pour son adversaire. Cela suppose que les joueurs soient des adversaires rationnels et antagonistes. Cependant, il existe très souvent une incertitude qui n’est pas associée à l’opposition consciente de l’ennemi, mais qui dépend d’une réalité objective.
L'entreprise agricole dispose de trois parcelles de terrain : humide, moyennement humide et sèche. L'une de ces parcelles est censée être utilisée pour la culture de pommes de terre, le reste pour semer de la masse verte. Pour obtenir une bonne récolte de pommes de terre, une certaine quantité d'humidité dans le sol est nécessaire pendant la saison de croissance. S'il y a une humidité excessive, les pommes de terre plantées peuvent pourrir dans certaines zones, et si les précipitations sont insuffisantes, elles se développeront mal, ce qui entraînera une diminution du rendement. Déterminez dans quelle zone semer les pommes de terre afin d'obtenir une bonne récolte, si le rendement moyen en pommes de terre dans chaque zone est connu, en fonction des conditions météorologiques. Localisation sur Un 1 le rendement est de 200, 100 et 250 centièmes pour 1 ha lorsque la quantité normale de précipitations tombe, respectivement supérieure et inférieure à la norme. De même sur le site Un 2– 230, 120 et 200 cwt, et sur le site Un 3– 240, 260 et 100 ch.
Nous utilisons une approche ludique. Entreprise agricole – acteur UN, qui comporte trois stratégies : Un 1– semer les pommes de terre dans un endroit humide, Un 2– dans une zone d’humidité moyenne, Un 3- sur un endroit sec. Joueur P.– la nature, qui a trois stratégies : P1 correspond à la quantité de précipitations inférieures à la normale, P2- normale, P3- plus que d'habitude. Le gain de l’entreprise agricole pour chaque paire de stratégies ( Un je, P j) est déterminé par le rendement en pommes de terre par hectare.
| P. UN | P1 | P2 | P3 |
| Un 1 | 250 | 200 | 100 |
| Un 2 | 200 | 230 | 120 |
| Un 3 | 100 | 240 | 260 |
Il peut sembler que jouer avec la nature est plus facile que jouer à la stratégie car la nature ne s'oppose pas au joueur. UN. En réalité, ce n’est pas le cas, car dans une situation incertaine, il est plus difficile de prendre une décision éclairée. Même s'il gagnera UN, très probablement, plus que dans un match contre un adversaire conscient.
Exemple 9. L'entreprise produit des robes et des costumes pour enfants populaires, dont la vente dépend des conditions météorologiques. Les coûts de l'entreprise entre août et septembre par unité de production étaient les suivants : robes - 7 deniers. unités, costumes – 28 deniers. unités Le prix de vente est de 15 et 50 deniers. unités respectivement. Selon des observations réalisées au cours de plusieurs années précédentes, l'entreprise peut vendre 1 950 robes et 610 costumes par temps chaud, et 630 robes et 1 050 costumes par temps frais.
Créez une matrice de paiement.
Solution. L'entreprise a deux stratégies : Un 1: libérer des produits, croyant qu'il fera chaud ; Un 2: libérer des produits en croyant que le temps sera frais.
La nature a deux stratégies : B1: le temps est chaud; B2: Le temps est frais.
Retrouvons les éléments de la matrice de paiement :
1) un 11 – le revenu de l’entreprise lors du choix d’une stratégie Un 1étant donné que B1:
une 11 =(15-7) 1950+(50-28) 610=29020.
2) un 12 – le revenu de l’entreprise au moment du choix Un 1étant donné que B2. L'entreprise produira 1 950 robes et en vendra 630, revenus de la vente de robes
(15-7) 630-7 (1950-630)=5040-9240
une 12 =5040-9240+22·610=9220.
3) de même pour la stratégie Un 2 dans des conditions B1 l'entreprise produira 1 050 costumes et en vendra 610 ;
une 21 =8 630+22 610-28 (1050-610)=6140
4) une 22 =8 630+22 1050=28140
Matrice de paiement :
| 20 020 | 9 220 |
| 6 140 | 28 140 |
Exemple 2. L'association réalise de l'exploration minérale dans trois gisements. Le fonds de l'association est de 30 deniers. unités Argent au premier dépôt M1 peut être investi par multiples de 9 deniers. unités, seconde M2- 6 jours unités, dans le troisième M3– 15 deniers. unités Les prix des ressources minérales à la fin de la période de planification peuvent être dans deux états : C1 Et C2. Les experts ont constaté que dans la situation C1 profiter du terrain M1 sera de 20% du montant investi. unités pour le développement, pour M2– 12% et plus M3- 15 %. Dans une situation C1à la fin de la période de planification, le bénéfice sera de 17%, 15%, 23% dans les champs M1, M3, M3 respectivement.
Joueur UN- Syndicat. Joueur P.(nature) – un ensemble de circonstances externes qui déterminent un profit particulier dans les champs. Le joueur a UN Il existe quatre possibilités qui exploitent pleinement les installations disponibles. La première stratégie UN 1 c'est ça UN investira dans M 1 9 jours unités, en M 2 à 6 jours unités, en M 3 – 15 jours unités Deuxième stratégie UN 2 : dans M 1 – 18 jours unités, en M 2 à 12 jours unités, en M 3 n’investissez pas d’argent. Troisième stratégie UN 3 : 30 jours unités investir dans M 3. La quatrième stratégie UN 4:. 30 deniers. unités investir dans M 2. En bref, nous pouvons écrire UN 1 (9, 6, 15), UN 2 (18, 12, 0), UN 3 (0, 0, 30), UN 4 (0, 30, 0).
La nature peut réaliser l'un de ses deux états, caractérisés par des prix différents pour les minéraux à la fin de la période de planification. Désignons les états de la nature P. 1 (20 %, 12 %, 15 %), P. 2 (17 %, 15 %, 23 %).
Les éléments a ij de la matrice de paiement ont la signification du bénéfice total perçu par l'association dans diverses situations ( Un je, P j) (je=1, 2, 3, 4, j= 1, 2). Par exemple, calculons un 12, correspondant à la situation ( Un 1, P2), c'est-à-dire le cas où l'association investit dans des dépôts M 1 , M 2 , M 3, respectivement 9 jours. unités, 6 jours unités, 15 jours unités, et à la fin de la période de planification, les prix étaient dans un état C2:
un 12= 9·0,17+6·0,15+15·0,23 = 5,88 deniers. unités
Exemple 3. Des inondations sont attendues et peuvent aller de la catégorie un à cinq. Montant des dégâts causés par les inondations :
| Catégorie d'inondation | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Dommage, tanière. unités | 5 | 10 | 13 | 16 | 20 |
Coûts de construction du barrage :
| Hauteur du barrage | heure 1 | h 2 | h 3 | h 4 | h 5 |
| Coûts, tanière. unités | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
On a matrice de perte :
| PENNSYLVANIE | P 0 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
| Un 0 | 0 | 5 | 10 | 13 | 16 | 20 |
| Un 1 | 2 | 2 | 12 | 15 | 18 | 22 |
| Un 2 | 4 | 4 | 4 | 17 | 20 | 24 |
| Un 3 | 6 | 6 | 6 | 6 | 22 | 26 |
| Un 4 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 28 |
| Un 5 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
De sorte qu'à partir de la matrice de perte ( b je) pour obtenir la matrice gagnante, il suffit de changer le signe de tous les éléments et d'ajouter n'importe quelle constante C(dans ce cas C peut être interprété comme le montant alloué à la construction du barrage, alors le gain a ij =C-b ij représente le montant économisé). Par exemple, avec C =30, la matrice des gains est :
| P. / UN | P 0 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
| Un 0 | 30 | 25 | 20 | 17 | 14 | 10 |
| Un 1 | 28 | 28 | 18 | 15 | 12 | 8 |
| Un 2 | 26 | 26 | 26 | 13 | 10 | 6 |
| Un 3 | 24 | 24 | 24 | 24 | 8 | 4 |
| Un 4 | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 | 2 |
| Un 5 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 |
Jeux avec la nature
Terme La « nature » dans la théorie des jeux est comprise au sens large. Ceux-ci peuvent être de nature physique (climatique), biologique, chimique, sociale, etc. processus qui accompagnent l’activité économique. La « nature » peut aussi désigner un marché opposé à l’entrepreneur, un environnement concurrentiel, un monopole, etc. La « nature » peut agir comme un côté antagoniste, ou peut-être comme un environnement coopératif. La « nature » sous forme de processus naturels, en tant que partie de l'économie, ne cherche pas à nuire « spécifiquement » à l'entrepreneur, mais elle subit certains dommages de son activité économique et cela la « perte » pour elle devrait être minime, si, d’une manière générale, il est impossible de s’en passer pour l’environnement. Le joueur A dans de tels jeux sont des entités économiques et le joueur B est la « nature ». D’où vient la « nature » physique ? La perte de l’acteur B, la « nature » physique, doit être compensée de l’extérieur, par exemple par des subventions gouvernementales ou des fonds inclus dans des projets d’investissement pour le renouvellement des ressources naturelles. La connaissance des stratégies optimales de la « nature » permet de déterminer les conditions les plus défavorables pour le joueur A (entrepreneur) qui l'attendent (« espérer le meilleur, mais se préparer au pire »), et d'estimer les ressources nécessaires à la restauration de ressources naturelles, lui donnant la possibilité de recevoir un revenu garanti.Si la « nature » implique un environnement concurrentiel, alors la perte du deuxième acteur est le prix à payer pour lutter contre les concurrents sur le marché.
Passons à des exemples de formulations significatives de problèmes pour jouer avec la « nature ».
1. Jeux antagonistes
Exemple 1. (Planification des cultures). Un agriculteur qui dispose d’une parcelle de terrain limitée peut y planter trois cultures différentes A 1, A 2, A 3. La récolte de ces cultures dépend principalement de la météo (« nature »), qui peut être dans trois états différents : B 1, B 2, B 3. L'agriculteur dispose d'informations (données statistiques) sur le rendement moyen de ces cultures (le nombre de centièmes de récolte obtenus par hectare de terre) dans trois conditions météorologiques différentes, qui se reflètent dans le tableau : Ensuite, la matrice de revenus (matrice de paiement) de l'agriculteur A a la forme :
Élément matriciel A - ( un ij) montre combien de revenus un agriculteur peut recevoir d'un hectare de terre s'il sème une culture je ( i =1, 2, 3), et le temps sera dans l'état j (j = 1, 2, 3).
Il est nécessaire de déterminer les proportions dans lesquelles l'agriculteur doit ensemencer la parcelle disponible afin d'obtenir le revenu maximum garanti, quelles que soient les conditions météorologiques.
Ce problème peut être réduit à un jeu antagoniste. Dans ce cas, l’agriculteur est le premier joueur et la nature est le deuxième joueur. Nous supposerons que la nature, en tant qu'acteur, peut se comporter de manière à causer le maximum de tort à l'agriculteur, poursuivant ainsi des intérêts opposés (ces hypothèses permettent d'estimer le revenu qu'il peut percevoir si les conditions météorologiques sont aussi défavorables que possible pour lui). Dans ce cas, l’agriculteur dispose de trois stratégies pures :
- la première stratégie pure suppose que la totalité de la parcelle sera ensemencée avec la culture A 1 ;
- la deuxième stratégie pure suppose que la totalité de la parcelle sera ensemencée avec la culture A 2 ;
- la troisième stratégie pure suppose que la totalité de la parcelle sera ensemencée avec la culture A 3 .
- temps sec, ce qui correspond à la première stratégie pure B 1 ;
- temps normal, qui correspond à la deuxième stratégie pure B 2 ;
- temps pluvieux, ce qui correspond à la troisième stratégie pure B 3.
2. Vérifions si ce jeu a un point de selle.
V * =max je min j une ij = 50.
V * =min j max i a ij = 100.
3. La solution du jeu doit être recherchée dans des stratégies mixtes. Réduisons le problème du jeu à un problème de programmation linéaire. Si premier joueur - fermier- applique sa stratégie mixte optimale P*, et deuxième joueur - nature- applique systématiquement ses stratégies pures, alors l'espérance mathématique du revenu qu'un agriculteur peut tirer de sa parcelle ne sera pas inférieure au prix du jeu V.
.
Divisons l'égalité :
p* 1 + p* 2 + p* 3 = 1
sur V, on trouve que les nouvelles variables y 1, y 2, y 3 satisfont à la condition :
y 1 + y 2 + y 3 = 1/V
Parce que le L'objectif du premier joueur est de maximiser ses gains, UN l'espérance mathématique de ses gains n'est pas inférieure au prix du jeu, alors le premier joueur s'efforcera de maximiser le coût du jeu, ce qui équivaut à minimiser la valeur de 1/V.
Ainsi, pour le premier joueur (agriculteur), le problème de la détermination de la stratégie comportementale optimale a été réduit à un problème de programmation linéaire :
trouver le minimum de la fonction F = y 1 + y 2 + y 3
et restrictions directes :
oui 1 ≥ 0, oui 2 ≥ 0, oui 3 ≥ 0
Passons au deuxième acteur, la nature. Si deuxième joueur - nature - appliquera sa stratégie mixte optimale Q * , et le premier joueur - le fermier - appliquera systématiquement ses stratégies pures, puis l'espérance mathématique de la perte du deuxième joueur ne sera pas supérieure au coût de la partie. Par conséquent, le système d’inégalités suivant doit être satisfait :
Divisons chacune des inégalités incluses dans le système par V et introduisons de nouvelles variables :
.
En conséquence, nous obtenons un nouveau système d'inégalités :
Divisons l'égalité :
q* 1 + q* 2 + q* 3 = 1
sur V, on trouve que les nouvelles variables q 1, q 2, q 3 satisfont à la condition :
q 1 + q 2 + q 3 = 1/V
Parce que le cible deuxième joueur - nature- minimiser sa perte, UN l'espérance mathématique de sa perte n'est rien de plus que le prix du jeu, alors le deuxième joueur s'efforcera de minimiser le coût du jeu, ce qui équivaut à maximiser la valeur 1/V.
Ainsi, pour le deuxième acteur (la nature), le problème de la détermination de la stratégie comportementale optimale a été réduit à un problème de programmation linéaire :
trouver le maximum de la fonction F / = x 1 + x 2 + x 3
avec les limitations fonctionnelles suivantes :
et restrictions directes :
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0
Ainsi, afin de trouver la stratégie mixte optimale du deuxième joueur, il faut également résoudre le problème de programmation linéaire.
Les problèmes des deux joueurs se réduisaient à une paire de problèmes de programmation doublement linéaire :
| Problème du deuxième joueur minimiser la perte V | Problème du premier joueur maximiser le gain V |
| Fonction objectif | |
| F / = x 1 +x 2 +x 3 = → max | F = y 1 + y 2 + y 3 = → min |
| Limites fonctionnelles | |
| Restrictions directes | |
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0 | oui 1 ≥ 0, oui 2 ≥ 0, oui 3 ≥ 0 |
Le problème du premier joueur est résolu en utilisant la méthode du simplexe. Résultats des scores :
conclusions. Selon les résultats obtenus l'agriculteur a la garantie d'un revenu moyen de 66,67 unités de chaque hectare de terre utilisé pour les cultures dans les conditions les plus défavorables. Stratégie optimale pour lui - faire pousser deux récoltes, A 1 et A 3, et sous première culture il devrait être donné 0,67 une partie de tout le pays, et sous troisième récolte 0,33 partie de la superficie totale.
La nature menace l'agriculteur avec de la chaleur pendant 0,33 de la saison de croissance et de la pluie pendant 0,67 de la saison.
Exemple. Planification de la production dans différents états de la nature - demande du marché.
Une entreprise peut fabriquer 4 types de produits : A 1, A 2, A 3, A 4, tout en réalisant un profit. Sa valeur est déterminée par l'état de la demande (la nature du marché), qui peut être dans l'un des quatre états possibles : B 1, B 2, B 3, B 4. La dépendance du montant du profit sur le type de produit et les conditions du marché est présentée dans le tableau :
| Types de produits | États possibles du marché de la demande | |||
| B1 | B2 | B3 | B4 | |
| Un 1 | 4 | 3 | 5 | 6 |
| Un 2 | 2 | 6 | 1 | 5 |
| Un 3 | 3 | 0 | 7 | 2 |
| Un 4 | 3 | 5 | 1 | 3 |
La matrice de paiement ressemble à :
Élément matriciel A - ( un ij) caractérise le profit qu'une entreprise peut recevoir si elle produit je-ième type de produit( je=1, 2, 3, 4) à la jième demande ( j = 1, 2, 3, 4).
Il est nécessaire de déterminer les proportions optimales des types de produits fabriqués par l'entreprise, dont la vente lui fournirait le maximum de revenus possible, quel que soit l'état de la demande qui sera réalisé.
Cette tâche peut être réduite à un jeu antagoniste.
Dans ce cas, comme premier joueur des stands entreprise, et comme deuxième joueur - nature, ce qui affecte l'état de la demande et peut la rendre aussi défavorable que possible pour l'entreprise. Nous supposerons que la nature, en tant qu’acteur, se comportera de manière à causer le maximum de tort à l’entreprise, poursuivant ainsi des intérêts opposés.
Dans ce cas, le conflit entre les deux parties peut être qualifié d'antagoniste, et l'utilisation d'un modèle de ce conflit permet l'entreprise. estimer les revenus qu'il peut recevoir quel que soit l'état de la demande réalisé.
Agissant comme premier joueur, entreprise peut utiliser quatre stratégies :
· la première stratégie pure correspondant à la production des seuls produits A 1 par l'entreprise
· la deuxième stratégie pure, correspondant à la production des seuls produits A 2 par l'entreprise
· troisième stratégie pure, correspondant à la production des seuls produits A 3 par l'entreprise
· la quatrième stratégie pure, correspondant à la production des seuls produits A 4 par l'entreprise
Agissant comme deuxième joueur, nature peut également utiliser quatre stratégies :
· la première stratégie pure, dans laquelle l'état de demande B 1 est réalisé ;
· la deuxième stratégie pure, dans laquelle l'état de demande B 2 est réalisé ;
· la troisième stratégie pure, dans laquelle l'état de demande B 3 est réalisé ;
· la quatrième stratégie pure, dans laquelle l'état de demande B 4 est réalisé.
Solution
1. Analysons la matrice de paiement A.
La matrice A n'a pas de stratégies dominées et ne peut pas être simplifiée.
2. Vérifions si ce jeu a un point de selle.
Trouvons le prix inférieur et supérieur du jeu :
V * =max je min j une ij = 3.
V * =min j max i a ij = 4.
Puisque V * ≠V * , alors ce jeu antagoniste n'a pas de point de selle et de solution en stratégies pures.
La solution du jeu doit être recherchée dans des stratégies mixtes. Réduisons le conflit antagoniste considéré à un problème de programmation linéaire directe et dualiste.
Si premier joueur - entreprise - s'applique mon optimal mixte stratégie P*, un deuxième joueur - nature - s'applique systématiquement leur stratégies pures, Que espérance mathématique de revenu, que l'entreprise pourra recevoir sera pas moins que le prix du jeuV.
Et vice versa, si deuxième joueur - nature - volonté appliquez votre stratégie mixte optimaleQ*, UN premier joueur - entreprise sera cohérentappliquez vos stratégies pures, Que espérance mathématique de perte le deuxième joueur sera pas plus que le prix du jeu. Par conséquent, le système d’inégalités suivant doit être satisfait :
| Problème du deuxième joueur minimiser les pertesV | Problème du premier joueur maximiser les gainsV |
| Fonction objectif | |
| F / = x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =→ max | F = y 1 +y 2 +y 3 +y 4 =→ min |
| Limites fonctionnelles | |
 |
 |
| Restrictions directes | |
|
x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x 3 ≥ 0, x 4 ≥ 0 |
oui 1 ≥ 0, oui 2 ≥ 0, oui 3 ≥ 0, oui 4 ≥ 0 |
Y * = (y 1 * = 0,182 ; y 2 * = 0 ; y 3 * = 0 ; y 4 * = 0,091)
F= oui 1 * + oui 2 * + oui 3 * + oui 4 * = 0,273
A partir de la relation y 1 * + y 2 * + y 3 * +y 4 * =1/V on trouve V :
Des relations:
Allons trouver:
p* 1 = y* 1 V = 0,67, p* 2 = y* 2 V = 0, p* 3 = y* 3 V = 0, p* 4 = y* 4 V =0,33
Finalement nous avons :
P * = (p * 1 =0,67 ; p * 2 = 0 ; p * 3 =0 ; p * 4 = 0,33), V = 3,67
Sur la base de la solution trouvée pour le problème de programmation double linéaire, nous trouvons solution la tâche originale - Tâches du deuxième joueur :
X * = (x 1 * = 0,121 ; x 2 * = 0,121 ; x 3 * = 0,03 ; x 4 * = 0)
F / = x 1 * + x 2 * + x 3 * + x 4 * = 0,273
A partir de la relation x 1 * + x 2 * + x 3 * +x 4 * = 1/V on trouve V :
Des relations:
Allons trouver:
q* 1 = x* 1 V = 0,445, q* 2 = x* 2 V = 0,444, q* 3 = x* 3 V = 0,111, q* 4 = x* 4 V = 0.
Finalement nous avons :
Q * = (q * 1 = 0,445 ; q * 2 = 0,444 ; q * 3 = 0,111 ; q * 4 = 0), V = 3,67
Exemple. L'entreprise envisage de vendre ses produits sur les marchés, en tenant compte des options possibles pour la demande des consommateurs P j , j = 1,4 (faible, moyen, élevé, très élevé). L'entreprise a développé trois stratégies de vente de biens A 1, A 2, A 3. Le volume du chiffre d'affaires (unités monétaires), en fonction de la stratégie et de la demande des consommateurs, est présenté dans le tableau.
| Un J | P j | |||
| P1 | P2 | P3 | P4 | |
| Un 1 | 30+N | 10 | 20 | 25 + N/2 |
| Un 2 | 50 | 70 -N | 10 + N/2 | 25 |
| Un 3 | 25 – N/2 | 35 | 40 | 60 - N/2 |
Solution trouver à l’aide d’une calculatrice.
Critère de Bayes.
Selon le critère de Bayes, la stratégie (pure) A i qui maximise le gain moyen a ou minimise le risque moyen r est acceptée comme optimale.
On compte les valeurs de ∑(a ij p j)
∑(a 1,j p j) = 33 0,3 + 10 0,2 + 20 0,4 + 26,5 0,1 = 22,55
∑(a 2,j p j) = 50 0,3 + 67 0,2 + 11,5 0,4 + 25 0,1 = 35,5
∑(a 3,j p j) = 23,5 0,3 + 35 0,2 + 40 0,4 + 58,5 0,1 = 35,9
| Un je | P1 | P2 | P3 | P4 | ∑(a ij p j) |
| Un 1 | 9.9 | 2 | 8 | 2.65 | 22.55 |
| Un 2 | 15 | 13.4 | 4.6 | 2.5 | 35.5 |
| Un 3 | 7.05 | 7 | 16 | 5.85 | 35.9 |
| p j | 0.3 | 0.2 | 0.4 | 0.1 |
Critère de Laplace.
Si les probabilités des états de la nature sont plausibles, on utilise pour les évaluer le principe de raison insuffisante de Laplace, selon lequel tous les états de la nature sont supposés équiprobables, c'est-à-dire :
q 1 = q 2 = ... = q n = 1/n.
q je = 1/4
| Un je | P1 | P2 | P3 | P4 | ∑(a ij) |
| Un 1 | 8.25 | 2.5 | 5 | 6.63 | 22.38 |
| Un 2 | 12.5 | 16.75 | 2.88 | 6.25 | 38.38 |
| Un 3 | 5.88 | 8.75 | 10 | 14.63 | 39.25 |
| p j | 0.25 | 0.25 | 0.25 | 0.25 |
Critère de Wald.
Selon le critère de Wald, une stratégie pure est considérée comme optimale, qui dans les pires conditions garantit le gain maximum, c'est-à-dire
une = max(min une ij)
Le critère de Wald concentre les statistiques sur les états de la nature les plus défavorables, c'est-à-dire ce critère exprime une évaluation pessimiste de la situation.
| Un je | P1 | P2 | P3 | P4 | min(a ij) |
| Un 1 | 33 | 10 | 20 | 26.5 | 10 |
| Un 2 | 50 | 67 | 11.5 | 25 | 11.5 |
| Un 3 | 23.5 | 35 | 40 | 58.5 | 23.5 |
Critère sauvage.
Le critère de risque minimum de Savage recommande de choisir comme stratégie optimale celle dans laquelle l'ampleur du risque maximum est minimisée dans les pires conditions, c'est-à-dire fourni:
une = min(max r ij)
Le critère de Savage concentre les statistiques sur les états de la nature les plus défavorables, c'est-à-dire ce critère exprime une évaluation pessimiste de la situation.
On retrouve la matrice des risques.
Risque– une mesure de l’écart entre les différents résultats possibles de l’adoption de certaines stratégies. Le gain maximum dans la jème colonne b j = max(a ij) caractérise l'état de nature favorable.
1. Calculez la 1ère colonne de la matrice des risques.
r 11 = 50 - 33 = 17 ; r 21 = 50 - 50 = 0 ; r 31 = 50 - 23,5 = 26,5 ;
2. Calculez la 2ème colonne de la matrice des risques.
r 12 = 67 - 10 = 57 ; r 22 = 67 - 67 = 0 ; r 32 = 67 - 35 = 32 ;
3. Calculez la 3ème colonne de la matrice des risques.
r 13 = 40 - 20 = 20 ; r 23 = 40 - 11,5 = 28,5 ; r 33 = 40 - 40 = 0 ;
4. Calculez la 4ème colonne de la matrice des risques.
r 14 = 58,5 - 26,5 = 32 ; r 24 = 58,5 - 25 = 33,5 ; r 34 = 58,5 - 58,5 = 0 ;
| Un je | P1 | P2 | P3 | P4 |
| Un 1 | 17 | 57 | 20 | 32 |
| Un 2 | 0 | 0 | 28.5 | 33.5 |
| Un 3 | 26.5 | 32 | 0 | 0 |
| Un je | P1 | P2 | P3 | P4 | max(a ij) |
| Un 1 | 17 | 57 | 20 | 32 | 57 |
| Un 2 | 0 | 0 | 28.5 | 33.5 | 33.5 |
| Un 3 | 26.5 | 32 | 0 | 0 | 32 |
Critère de Hurwitz.
Le critère de Hurwitz est un critère de pessimisme – d'optimisme. La stratégie optimale est considérée comme celle pour laquelle la relation suivante est valable :
max(s i)
où s i = y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
Pour y = 1 on obtient le critère de Walde, pour y = 0 on obtient le critère optimiste (maximax).
Le critère de Hurwitz prend en compte la possibilité du pire comme du meilleur comportement de la nature pour l'homme. Comment est-on choisi ? Plus les conséquences des décisions erronées sont graves, plus le désir de s'assurer contre les erreurs est grand, plus y est proche de 1.
Nous calculons s i.
s 1 = 0,5 10+(1-0,5) 33 = 21,5
s 2 = 0,5 11,5+(1-0,5) 67 = 39,25
s 3 = 0,5 23,5+(1-0,5) 58,5 = 41
| Un je | P1 | P2 | P3 | P4 | min(a ij) | max(a ij) | y min(a ij) + (1-y)max(a ij) |
| Un 1 | 33 | 10 | 20 | 26.5 | 10 | 33 | 21.5 |
| Un 2 | 50 | 67 | 11.5 | 25 | 11.5 | 67 | 39.25 |
| Un 3 | 23.5 | 35 | 40 | 58.5 | 23.5 | 58.5 | 41 |
Ainsi, suite à la résolution du jeu statistique selon divers critères, la stratégie A 3 a été recommandée plus souvent que les autres.
La direction de l'entreprise décide de localiser la production d'un nouveau produit dans un endroit précis. Pour se faire une idée de la situation sur le marché d'un produit nouveau au moment de la maîtrise de la production, il faut prendre en compte les coûts de livraison des produits finis au consommateur, le développement des infrastructures de transport et sociales du région, la concurrence sur le marché, la relation entre l'offre et la demande, les taux de change et bien plus encore. Des solutions possibles, dont l'attractivité des investissements est définie comme le pourcentage de croissance des revenus par rapport au montant de l'investissement en capital, sont présentées dans le tableau.
Choisir:
1) un lieu d'implantation de la production, si le chef d'entreprise est convaincu que la situation 4 se développera sur le marché ;
2) un lieu où implanter la production si la direction estime la probabilité de la situation 1 à 0,2 ; situations 2 en 0,1 ; situation 3 à 0,25 ;
3) sélectionner une option dans des conditions d'incertitude selon le critère : maximax, maximin, critère de Laplace, critère de Savage, critère de Hurwitz (y = 0,3) ;
4) la meilleure solution selon le critère de Hurwitz changera-t-elle si la valeur de a augmente à 0,5 ?
5) en supposant que les données du tableau représentent les coûts de l'entreprise, déterminer le choix que l'entreprise fera en utilisant chacun des critères suivants : maximin ; maximum; Critère de Hurwitz (? = 0,3) ; Critère sauvage ; Critère de Laplace
Tâches typiques
- Sélectionnez le projet optimal pour la construction en utilisant les critères de Laplace, Wald, optimisme maximum, Savage et Hurwitz avec a=0,58. La matrice des coûts ressemble à :
0.07 0.26 0.11 0.25 0.1 0.21 68 45 54 79 47 99 56 89 42 56 74 81 72 87 56 40 62 42 65 48 75 89 52 80 69 93 93 56 45 43 73 94 79 68 67 46 66 100 64 89 94 49 70 42 97 42 42 50 - Une entreprise de commerce de détail a développé plusieurs options pour un plan de vente de marchandises lors de la prochaine foire, en tenant compte de l'évolution des conditions du marché et de la demande des clients, les bénéfices résultant de leurs combinaisons possibles sont présentés sous la forme d'une matrice gagnante. Déterminez le plan optimal pour vendre des marchandises.
x=0,7 - L'entreprise envisage de vendre ses produits sur les marchés en tenant compte des options possibles pour la demande des consommateurs Pj, j=1͞,4͞ (faible, moyenne, élevée, très élevée). L'entreprise a développé trois stratégies de vente de biens A 1, A 2, A 3. Le volume du chiffre d'affaires (unités monétaires), en fonction de la stratégie et de la demande des consommateurs, est présenté dans le tableau.
Un J P j P1 P2 P3 P4 Un 1 30+N 10 20 25 + N/2 Un 2 50 70 -N 10 + N/2 25 Un 3 25 – N/2 35 40 60 -N
Où N=3
Les états possibles de la demande des consommateurs sont connus, qui sont respectivement q 1 =0,3, q 2 =0,2, q 3 =0,4, q 4 =0,1. Il est nécessaire de trouver une stratégie commerciale qui maximise le chiffre d’affaires moyen de l’entreprise. Dans ce cas, utilisez les critères de Wald, Hurwitz, Savage et Bayes.
Solution - Les coûts par unité de production de l'usine entre avril et mai étaient les suivants : robes - 8 unités monétaires, costumes - 27 et le prix de vente est respectivement de 16 et 48. Selon les observations passées, l'usine peut vendre pendant ces mois dans des conditions climatiques chaudes. 600 costumes et 1975 robes, et par temps frais - 625 robes et 1000 costumes.
Koshechkin S.A. Ph.D., Institut International d'Économie du Droit et de la Gestion (MIEPM NNGASU)
Introduction
En pratique, un économiste en général et un financier en particulier doivent très souvent évaluer l'efficacité d'un système particulier. Selon les caractéristiques de ce système, la signification économique de l'efficacité peut être exprimée dans diverses formules, mais leur signification est toujours la même : c'est le rapport entre les résultats et les coûts. Dans ce cas, le résultat a déjà été obtenu et les coûts ont été engagés.
Mais quelle est l’importance de ces estimations a posteriori ?
Bien sûr, ils représentent une certaine valeur comptable, caractérisent le fonctionnement de l'entreprise sur la période écoulée, etc., mais il est bien plus important pour un dirigeant en général et un directeur financier en particulier de déterminer l'efficacité de l'entreprise dans l'avenir. Et dans ce cas, la formule d’efficacité doit être légèrement ajustée.
Le fait est que nous ne connaissons avec une certitude à 100 % ni l’ampleur du résultat obtenu dans le futur, ni l’ampleur des coûts futurs potentiels.
La dite « incertitude » dont nous devons tenir compte dans nos calculs, sinon nous nous retrouverons tout simplement avec la mauvaise décision. En règle générale, ce problème se pose dans les calculs d'investissement lors de la détermination de l'efficacité d'un projet d'investissement (PI), lorsqu'un investisseur est obligé de déterminer lui-même quel risque il est prêt à prendre pour obtenir le résultat souhaité, tandis que la solution à Ce problème à deux critères est compliqué par le fait que la tolérance au risque des investisseurs est individuelle.
Ainsi, le critère de prise de décision d'investissement peut être formulé comme suit : un entrepreneur individuel est considéré comme efficace si sa rentabilité et son risque sont équilibrés dans une proportion acceptable pour le participant au projet et formellement présentés sous forme d'expression (1) :
Efficacité IP = (rentabilité ; risque) (1)
Par « rentabilité », il est proposé d'entendre une catégorie économique qui caractérise la relation entre les résultats et les coûts d'un entrepreneur individuel. De manière générale, la rentabilité des entrepreneurs individuels peut être exprimée par la formule (2) :
Rentabilité =(VAN; TRI; PI; MIRR) (2)
Cette définition ne contredit pas du tout la définition du terme « efficacité », puisque la définition du concept « efficacité », en règle générale, est donnée pour le cas de certitude totale, c'est-à-dire lorsque la deuxième coordonnée du « vecteur » - risque, est égal à zéro.
Efficacité = (Rentabilité ; 0) = Résultat : Coûts (3)
Ceux. dans ce cas:
Efficacité ≡ Rentabilité(4)
Cependant, dans une situation « d'incertitude », il est impossible de parler avec une confiance à 100 % de l'ampleur des résultats et des coûts, car ils n'ont pas encore été reçus, mais ne sont attendus que dans le futur, il est donc nécessaire de procéder à des ajustements. à cette formule, à savoir :
R r et R z - la possibilité d'obtenir respectivement un résultat et des coûts donnés.
Ainsi, dans cette situation, un nouveau facteur apparaît - un facteur de risque, qui doit certainement être pris en compte lors de l'analyse de l'efficacité de la propriété intellectuelle.
Définition du risque
En général, le risque s'entend comme la possibilité de survenance d'un événement défavorable, entraînant divers types de pertes (par exemple, blessures corporelles, perte de biens, perception de revenus inférieurs au niveau attendu, etc.).
L'existence d'un risque est associée à l'incapacité de prédire l'avenir avec une précision à 100 %. Partant de là, il faut souligner la propriété principale du risque : le risque n'existe que par rapport au futur et est inextricablement lié à la prévision et à la planification, et donc à la prise de décision en général (le mot « risque » signifie littéralement « décision making", dont le résultat est inconnu). Suite à ce qui précède, il convient également de noter que les catégories « risque » et « incertitude » sont étroitement liées et sont souvent utilisées comme synonymes.
Premièrement, le risque n’existe que dans les cas où une décision est nécessaire (si ce n’est pas le cas, cela ne sert à rien de prendre des risques). En d’autres termes, c’est la nécessité de prendre des décisions dans des conditions d’incertitude qui crée un risque ; en l’absence d’une telle nécessité, il n’y a pas de risque.
Deuxièmement, le risque est subjectif et l’incertitude est objective. Par exemple, le manque objectif d'informations fiables sur le volume potentiel de la demande de produits manufacturés entraîne une série de risques pour les participants au projet. Par exemple, le risque généré par l'incertitude due au manque d'étude de marché pour un entrepreneur individuel se transforme en risque de crédit pour l'investisseur (la banque finançant cet entrepreneur individuel), et en cas de non-remboursement du prêt, en risque risque de perte de liquidité et plus loin dans le risque de faillite, et pour le bénéficiaire ce risque se transforme en risque de fluctuations imprévues des conditions de marché, et pour chacun des participants IP la manifestation du risque est individuelle, à la fois qualitative et quantitative termes.
Parlant d’incertitude, notons qu’elle peut être précisée de différentes manières :
Sous forme de distributions de probabilité (la distribution d'une variable aléatoire est connue avec précision, mais on ne sait pas quelle valeur spécifique prendra la variable aléatoire)
Sous forme de probabilités subjectives (la distribution d'une variable aléatoire est inconnue, mais les probabilités d'événements individuels, déterminées par des moyens experts, sont connues) ;
Sous forme d'incertitude d'intervalle (la distribution d'une variable aléatoire est inconnue, mais on sait qu'elle peut prendre n'importe quelle valeur dans un certain intervalle)
De plus, il convient de noter que la nature de l'incertitude se forme sous l'influence de divers facteurs :
L'incertitude temporaire est due au fait qu'il est impossible de prédire la valeur d'un facteur particulier dans le futur avec une précision de 1 ;
L'inconnu des valeurs exactes des paramètres du système de marché peut être caractérisée comme une incertitude des conditions du marché ;
L'imprévisibilité du comportement des participants à une situation de conflit d'intérêts crée également de l'incertitude, etc.
La combinaison de ces facteurs en pratique crée un large éventail de différents types d’incertitude.
L'incertitude étant une source de risque, il convient de la minimiser en acquérant des informations, idéalement en essayant de réduire l'incertitude à zéro, c'est-à-dire de compléter la certitude en obtenant des informations de qualité, fiables et complètes. Cependant, dans la pratique, cela n'est généralement pas possible. Par conséquent, lorsqu'on prend une décision dans des conditions d'incertitude, il est nécessaire de la formaliser et d'évaluer les risques dont la source est cette incertitude.
Le risque est présent dans presque toutes les sphères de la vie humaine, il est donc impossible de le formuler avec précision et sans ambiguïté, car la définition du risque dépend de l'étendue de son utilisation (par exemple, pour les mathématiciens le risque est une probabilité, pour les assureurs il fait l'objet d'une assurance, etc.). Ce n’est pas un hasard si l’on retrouve de nombreuses définitions du risque dans la littérature.
Le risque est l'incertitude associée à la valeur d'un investissement à la fin d'une période.
Le risque est la probabilité d’une issue défavorable.
Le risque est une perte possible causée par la survenance d’événements défavorables aléatoires.
Le risque est un danger possible de perte découlant des spécificités de certains phénomènes naturels et activités de la société humaine.
Le risque est le niveau de perte financière, exprimé a) dans la possibilité de ne pas atteindre l'objectif ; b) l'incertitude du résultat prédit ; c) dans la subjectivité de l'évaluation du résultat prédit.
L’ensemble des nombreuses méthodes étudiées pour calculer le risque peuvent être regroupées en plusieurs approches :
Première approche : le risque est évalué comme la somme des produits des dommages possibles, pondérés en tenant compte de leur probabilité.
Deuxième approche : le risque est évalué comme la somme des risques liés à la prise de décision et des risques liés à l’environnement externe (indépendants de nos décisions).
Troisième approche : Le risque est défini comme le produit de la probabilité qu’un événement négatif se produise et du degré de conséquences négatives.
Toutes ces approches, à un degré ou à un autre, présentent les inconvénients suivants :
La relation et les différences entre les concepts de « risque » et d'« incertitude » ne sont pas clairement montrées ;
L'individualité du risque et la subjectivité de sa manifestation ne sont pas notées ;
L'éventail des critères d'évaluation des risques se limite, en règle générale, à un seul indicateur.
De plus, l'inclusion dans les indicateurs d'évaluation des risques d'éléments tels que les coûts d'opportunité, les profits perdus, etc., trouvés dans la littérature, selon l'auteur, est inappropriée, car ils caractérisent la rentabilité plutôt que le risque.
L'auteur propose de considérer le risque comme une opportunité ( R.) pertes ( L), découlant de la nécessité de prendre des décisions d'investissement dans des conditions d'incertitude. Dans le même temps, il est particulièrement souligné que les concepts d'« incertitude » et de « risque » ne sont pas identiques, comme on le croit souvent, et que la possibilité qu'un événement indésirable se produise ne doit pas être réduite à un seul indicateur : la probabilité. Le degré de cette possibilité peut être caractérisé par différents critères :
La probabilité qu'un événement se produise ;
L'ampleur de l'écart par rapport à la valeur prédite (plage de variation) ;
Dispersion; valeur attendue; écart-type; coefficient d'asymétrie ; kurtosis, ainsi que de nombreux autres critères mathématiques et statistiques.
L'incertitude pouvant être précisée par ses différents types (distributions de probabilité, incertitude d'intervalle, probabilités subjectives, etc.) et les manifestations du risque étant extrêmement diverses, il est nécessaire en pratique d'utiliser tout l'arsenal des critères répertoriés, mais dans le cas général l'auteur suggère d'utiliser l'espérance et l'écart carré moyen comme les critères les plus adéquats et les plus éprouvés en pratique. En outre, il est souligné que lors de l'évaluation du risque, la tolérance individuelle au risque doit être prise en compte ( γ ), qui est décrite par des courbes d’indifférence ou d’utilité. Ainsi, l’auteur recommande que le risque soit décrit par les trois paramètres précités (6) :
Risque = (P; L; y) (6)
Une analyse comparative des critères statistiques d’évaluation des risques et de leur essence économique est présentée dans le paragraphe suivant.
Critères de risque statistiques
Probabilité (R)événements (E)– rapport numérique À cas d'issue favorable, au nombre total de toutes les issues possibles (M).
P(E)=K/M (7)
La probabilité qu'un événement se produise peut être déterminée par une méthode objective ou subjective.
La méthode objective de détermination de la probabilité repose sur le calcul de la fréquence à laquelle un événement donné se produit. Par exemple, la probabilité d’obtenir pile ou face en lançant une pièce parfaite est de 0,5.
La méthode subjective est basée sur l'utilisation de critères subjectifs (le jugement de l'évaluateur, son expérience personnelle, l'appréciation d'un expert) et la probabilité d'un événement dans ce cas peut être différente, étant évaluée par différents experts.
Il y a quelques points à noter concernant ces différences d’approche :
Premièrement, les probabilités objectives ont peu à voir avec les décisions d'investissement, qui ne peuvent pas être répétées plusieurs fois, alors que la probabilité d'obtenir pile ou face est de 0,5 sur un nombre important de lancers, et par exemple, avec 6 lancers, 5 faces peuvent apparaître. 1 queue.
Deuxièmement, certaines personnes ont tendance à surestimer la probabilité d'événements défavorables et à sous-estimer la probabilité d'événements positifs, tandis que d'autres font le contraire, c'est-à-dire réagissent différemment à la même probabilité (la psychologie cognitive appelle cela l’effet de contexte).
Cependant, malgré ces nuances et d’autres, on pense que la probabilité subjective possède les mêmes propriétés mathématiques que la probabilité objective.
Plage de variation (R)– la différence entre la valeur maximale et minimale du facteur
R= X max - X min (8)
Cet indicateur donne une évaluation très grossière du risque, car c'est un indicateur absolu et dépend uniquement des valeurs extrêmes de la série.
Dispersion – la somme des carrés des écarts d'une variable aléatoire par rapport à sa moyenne, pondérée par les probabilités correspondantes.
(9)
Où MOI)– valeur moyenne ou attendue (espérance mathématique) d’une variable aléatoire discrète E est défini comme la somme des produits de ses valeurs et de leurs probabilités :
(10)
L'espérance mathématique est la caractéristique la plus importante d'une variable aléatoire, car sert de centre de sa distribution de probabilité. Sa signification est qu’il montre la valeur la plus plausible du facteur.
Utiliser la variance comme mesure du risque n’est pas toujours pratique, car sa dimension est égale au carré de l'unité de mesure de la variable aléatoire.
En pratique, les résultats de l'analyse sont plus clairs si la répartition de la variable aléatoire est exprimée dans les mêmes unités de mesure que la variable aléatoire elle-même. À ces fins, utilisez la norme (carré moyen) déviation σ(Ε).
(11)
Tous les indicateurs ci-dessus ont un inconvénient commun : ce sont des indicateurs absolus dont les valeurs prédéterminent les valeurs absolues du facteur initial. Il est donc beaucoup plus pratique d'utiliser le coefficient de variation (CV).
(12)
Définition CV Cela est particulièrement clair dans les cas où les valeurs moyennes d'un événement aléatoire diffèrent considérablement.
Trois points doivent être soulignés concernant l’évaluation des risques liés aux actifs financiers :
Premièrement, lors d'une analyse comparative des actifs financiers, la rentabilité doit être prise comme indicateur de base, car la valeur du revenu sous forme absolue peut varier considérablement.
Deuxièmement, les principaux indicateurs de risque sur le marché des capitaux sont la dispersion et l'écart type. La base de calcul de ces indicateurs étant la rentabilité (rentabilité), critère relatif et comparable pour différents types d'actifs, il n'y a pas d'urgence à calculer le coefficient de variation.
Troisièmement, parfois dans la littérature, les formules ci-dessus sont données sans tenir compte de la pondération probabiliste. Sous cette forme, ils ne conviennent qu’à une analyse rétrospective.
De plus, les critères décrits ci-dessus étaient censés être appliqués à une distribution de probabilité normale. Il est en effet largement utilisé pour analyser les risques des transactions financières, car ses propriétés les plus importantes (symétrie de la distribution autour de la moyenne, probabilité négligeable de grands écarts d'une variable aléatoire par rapport au centre de sa distribution, règle des trois sigma) permettent de simplifier considérablement l'analyse. Cependant, toutes les transactions financières ne supposent pas une distribution normale des revenus (les questions de choix d'une distribution sont discutées plus en détail ci-dessous). Par exemple, les distributions de probabilité de recevoir des revenus provenant de transactions avec des instruments financiers dérivés (options et contrats à terme) sont souvent caractérisées par asymétrie (asymétrie) par rapport à l'espérance mathématique d'une variable aléatoire (Fig. 1).
Ainsi, par exemple, une option d'achat d'un titre permet à son propriétaire de réaliser un profit en cas de rendement positif et en même temps d'éviter des pertes en cas de rendement négatif, c'est-à-dire Essentiellement, l’option coupe la distribution des rendements au point où les pertes commencent.
Fig. 1 Graphique de densité de probabilité avec asymétrie droite (positive)
Dans de tels cas, l’utilisation de seulement deux paramètres (moyenne et écart type) dans le processus d’analyse peut conduire à des conclusions erronées. L'écart type ne caractérise pas adéquatement le risque de distributions biaisées, car il ignore que la majeure partie de la variabilité se situe du côté « bon » (à droite) ou « mauvais » (à gauche) du rendement attendu. Par conséquent, lors de l'analyse des distributions asymétriques, un paramètre supplémentaire est utilisé - le coefficient d'asymétrie (asymétrie). Il représente la valeur normalisée du troisième moment central et est déterminé par la formule (13) :
La signification économique du coefficient d'asymétrie dans ce contexte est la suivante. Si le coefficient a une valeur positive (asymétrie positive), alors les revenus les plus élevés (la « queue » droite) sont considérés comme plus probables que les plus bas et vice versa.
Le coefficient d'asymétrie peut également être utilisé pour tester grossièrement l'hypothèse selon laquelle une variable aléatoire est normalement distribuée. Sa valeur dans ce cas doit être égale à 0.
Dans certains cas, une distribution décalée vers la droite peut être normalisée en ajoutant 1 au rendement attendu puis en calculant le logarithme népérien de la valeur résultante. Cette distribution est appelée lognormale. Il est utilisé dans l'analyse financière avec la normale.
Certaines distributions symétriques peuvent être caractérisées par un quatrième moment central normalisé – aplatissement (e).
(14)
Si la valeur d'aplatissement est supérieure à 0, la courbe de distribution est plus asymétrique que la courbe normale et vice versa.
La signification économique de l’excès est la suivante. Si deux transactions ont des distributions de rendement symétriques et les mêmes moyennes, l'investissement avec le kurtosis le plus élevé est considéré comme moins risqué.
Pour une distribution normale, l'aplatissement est de 0.
Sélection de la distribution d'une variable aléatoire.
La distribution normale est utilisée lorsqu'il est impossible de déterminer avec précision la probabilité qu'une variable aléatoire continue prenne une valeur particulière. La distribution normale suppose que les variantes du paramètre prédit gravitent vers la valeur moyenne. Valeurs des paramètres significativement différentes de la moyenne, c'est-à-dire ceux situés dans les « queues » de la distribution ont une faible probabilité de mise en œuvre. C'est la nature de la distribution normale.
La distribution triangulaire est un substitut de la distribution normale et suppose une distribution qui augmente linéairement à mesure qu'elle se rapproche du mode.
Une distribution trapézoïdale suppose la présence d'un intervalle de valeurs avec la plus forte probabilité de mise en œuvre (HBP) au sein du RVD.
Une distribution uniforme est choisie lorsqu'on suppose que toutes les variantes de l'indicateur prédit ont la même probabilité d'occurrence
Cependant, lorsque la variable aléatoire est discrète plutôt que continue, utilisez distribution binomiale Et Distribution de Poisson .
Illustration distribution binomiale Un exemple est le lancer de dés. Dans ce cas, l'expérimentateur s'intéresse aux probabilités de « réussite » (sortir d'un camp avec un certain nombre, par exemple avec un « six ») et de « échec » (sortir d'un camp avec n'importe quel autre nombre). .
La distribution de Poisson est appliquée lorsque les conditions suivantes sont remplies :
1. Chaque petit intervalle de temps peut être considéré comme une expérience dont le résultat est l'une des deux choses suivantes : soit le « succès », soit son absence – « l'échec ». Les intervalles sont si petits qu’il ne peut y avoir qu’un seul « succès » dans un intervalle, dont la probabilité est faible et constante.
2. Le nombre de « succès » dans un grand intervalle ne dépend pas de leur nombre dans un autre, c'est-à-dire Les « succès » sont dispersés de manière aléatoire à travers les périodes.
3. Le nombre moyen de « succès » est constant tout au long de la période.
Généralement, la distribution de Poisson est illustrée en enregistrant le nombre d'accidents de la route par semaine sur un certain tronçon de route.
Dans certaines conditions, la distribution de Poisson peut être utilisée comme approximation de la distribution binomiale, ce qui est particulièrement pratique lorsque l'utilisation de la distribution binomiale nécessite des calculs complexes, laborieux et fastidieux. L'approximation garantit des résultats acceptables si les conditions suivantes sont remplies :
1. Le nombre d’expériences est important, de préférence supérieur à 30. (n=3)
2. La probabilité de « succès » dans chaque expérience est faible, de préférence inférieure à 0,1. (p = 0,1) Si la probabilité de « succès » est élevée, alors la distribution normale peut être utilisée pour le remplacement.
3. Le nombre estimé de « réussites » est inférieur à 5 (np=5).
Dans les cas où la distribution binomiale demande beaucoup de travail, elle peut également être approchée par une distribution normale avec une « correction de continuité », c'est-à-dire en faisant l'hypothèse que, par exemple, la valeur d'une variable aléatoire discrète 2 est la valeur d'une variable aléatoire continue dans l'intervalle de 1,5 à 2,5.
Une approximation optimale est obtenue lorsque les conditions suivantes sont remplies : n=30 ; np=5, et la probabilité de « succès » p=0,1 (valeur optimale p=0,5)
Le prix du risque
Il est à noter que dans la littérature et la pratique, en plus des critères statistiques, d'autres indicateurs de mesure des risques sont utilisés : le montant des profits perdus, des pertes de revenus et autres, généralement calculés en unités monétaires. Bien entendu, de tels indicateurs ont le droit d'exister ; ils sont d'ailleurs souvent plus simples et plus clairs que les critères statistiques, mais pour décrire adéquatement le risque, ils doivent également prendre en compte ses caractéristiques probabilistes.
Risque C = (P; L) (15)
L - est défini comme la somme des pertes directes possibles résultant d'une décision d'investissement.
Pour déterminer le prix du risque, il est recommandé d'utiliser uniquement des indicateurs qui prennent en compte à la fois les coordonnées du « vecteur », à la fois la possibilité qu'un événement indésirable se produise et le montant des dommages qui en découlent. Comme tels indicateurs, l'auteur propose d'utiliser tout d'abord la dispersion, l'écart type ( RMS-σ) et coefficient de variation ( CV). Pour permettre l'interprétation économique et l'analyse comparative de ces indicateurs, il est recommandé de les convertir au format monétaire.
La nécessité de prendre en compte les deux indicateurs peut être illustrée par l’exemple suivant. Supposons que la probabilité qu'un concert pour lequel un billet a déjà été acheté ait lieu avec une probabilité de 0,5, il est évident que la majorité de ceux qui ont acheté un billet viendront au concert.
Supposons maintenant que la probabilité d’une issue favorable d’un vol en avion de ligne soit également de 0,5 ; il est évident que la majorité des passagers refuseront le vol.
Cet exemple abstrait montre qu’à probabilités égales d’issue défavorable, les décisions prises seront aux antipodes, ce qui prouve la nécessité de calculer le « prix du risque ».
Une attention particulière est portée au fait que l'attitude des investisseurs à l'égard du risque est subjective. Par conséquent, dans la description du risque, il existe un troisième facteur - la tolérance au risque de l'investisseur. (γ). La nécessité de prendre en compte ce facteur est illustrée par l’exemple suivant.
Supposons que nous ayons deux projets avec les paramètres suivants : Projet « A » - rentabilité - 8 % Écart type - 10 %. Projet « B » - rentabilité – 12 % Écart type – 20 %. Le coût initial des deux projets est le même : 100 000 $.
La probabilité d'être en dessous de ce niveau sera la suivante :
D'où il ressort clairement que le projet « A » est moins risqué et doit être préféré au projet « B ». Cependant, ce n’est pas tout à fait vrai, puisque la décision finale d’investissement dépendra du degré de tolérance au risque de l’investisseur, qui peut être clairement représenté par la courbe d’indifférence. .
De la figure 2, il ressort clairement que les projets « A » et « B » sont équivalents pour l'investisseur, puisque la courbe d'indifférence regroupe tous les projets équivalents pour l'investisseur. Dans le même temps, la nature de la courbe sera individuelle pour chaque investisseur.
Fig.2. Courbe d'indifférence comme critère de tolérance au risque des investisseurs.
L’attitude individuelle d’un investisseur face au risque peut être évaluée graphiquement par le degré d’inclinaison de la courbe d’indifférence : plus elle est raide, plus l’aversion au risque est élevée, et vice versa, plus elle est basse, plus l’attitude face au risque est indifférente. Afin de quantifier la tolérance au risque, l'auteur suggère de calculer la tangente de l'angle tangent.
L'attitude des investisseurs face au risque peut être décrite non seulement par des courbes d'indifférence, mais également en termes de théorie de l'utilité. L'attitude de l'investisseur face au risque dans ce cas se reflète dans la fonction d'utilité. L'axe des x représente la variation du revenu attendu et l'axe des y représente la variation de l'utilité. Puisqu’en général un revenu nul correspond à une utilité nulle, le graphique passe par l’origine.
Étant donné que la décision d’investissement prise peut conduire à des résultats à la fois positifs (revenus) et négatifs (pertes), son utilité peut également être à la fois positive et négative.
L’importance d’utiliser la fonction d’utilité comme guide pour les décisions d’investissement sera illustrée par l’exemple suivant.
Disons qu'un investisseur est confronté au choix d'investir ou non son argent dans un projet qui lui permet de gagner et de perdre 10 000 $ avec une probabilité égale (résultats A et B, respectivement). En évaluant cette situation du point de vue de la théorie des probabilités, on peut affirmer qu'un investisseur peut, avec un degré de probabilité égal, à la fois investir ses fonds dans le projet et l'abandonner. Cependant, après avoir analysé la courbe de fonction d'utilité, vous pouvez constater que cela n'est pas tout à fait vrai (Fig. 3).
Figure 3. Courbe d'utilité comme critère de prise de décisions d'investissement
La figure 3 montre que l’utilité négative du résultat « B » est nettement supérieure à l’utilité positive du résultat « A ». L'algorithme de construction d'une courbe d'utilité est donné dans le paragraphe suivant.
Il est également évident que si l’investisseur est contraint de participer au « jeu », il s’attend à perdre une utilité égale à U E = (U B – U A) :2
Ainsi, l’investisseur doit être prêt à payer le montant de l’OS pour ne pas participer à ce « jeu ».
Notons également que la courbe d’utilité peut être non seulement convexe, mais aussi concave, ce qui reflète la nécessité pour l’investisseur de payer une assurance sur cette section concave.
Il convient également de noter que l’utilité représentée sur l’axe des y n’a rien à voir avec le concept néoclassique d’utilité en théorie économique. De plus, dans ce graphique, l'axe des ordonnées a une échelle inhabituelle : les valeurs d'utilité y sont tracées en degrés sur l'échelle Fahrenheit.
L'application pratique de la théorie de l'utilité a révélé les avantages suivants de la courbe d'utilité :
1.Les courbes d'utilité, expression des préférences individuelles de l'investisseur, construites une fois, permettent de prendre des décisions d'investissement futures en tenant compte de ses préférences, mais sans consultations supplémentaires avec lui.
2.La fonction d’utilité peut généralement être utilisée pour déléguer des droits de décision. Dans ce cas, il est plus logique d'utiliser la fonction d'utilité du top management, car afin d'assurer sa position lors de la prise de décisions, il essaie de prendre en compte les besoins contradictoires de toutes les parties prenantes, c'est-à-dire l'ensemble de l'entreprise. Cependant, gardez à l’esprit que la fonction d’utilité peut évoluer au fil du temps pour refléter les conditions financières à un moment donné. Ainsi, la théorie de l'utilité permet de formaliser l'approche du risque et ainsi de justifier scientifiquement les décisions prises dans des conditions d'incertitude.
Tracer une courbe d'utilité
La construction d'une fonction d'utilité individuelle s'effectue comme suit. Le sujet de l'étude est invité à faire une série de choix entre différents jeux hypothétiques, sur la base des résultats desquels les points correspondants sont tracés sur le graphique. Ainsi, par exemple, si un individu est indifférent à l’idée de gagner 10 000 $ avec une certitude totale ou de jouer à un jeu qui rapporte 0 $ ou 25 000 $ avec une probabilité égale, alors on peut affirmer que :
U(10,000) = 0,5 U(0) + 0,5 U(25,000) = 0,5(0) + 0,5(1) = 0,5
où U est l'utilité du montant indiqué entre parenthèses
0,5 – probabilité du résultat du jeu (selon les conditions du jeu, les deux résultats sont équivalents)
Des utilitaires d'autres montants peuvent être trouvés dans d'autres jeux en utilisant la formule suivante :
Uc (C) = PaUa(A) + PbUb(B) + PnUn(N)(16)
Où Nn– utilité de la somme N
ONU– probabilité d’aboutir à la réception d’une somme d’argent N
L’application pratique de la théorie de l’utilité peut être démontrée par l’exemple suivant. Disons qu'un individu doit choisir l'un des deux projets décrits par les données suivantes (tableau 1) :
Tableau 1
Construire une courbe d'utilité.
Malgré le fait que les deux projets ont la même valeur attendue, l'investisseur privilégiera le projet 1, car son utilité pour l'investisseur est plus élevée.
La nature du risque et les approches de son évaluation
En résumant l'étude ci-dessus sur la nature du risque, nous pouvons formuler ses principaux points :
L'incertitude est une condition objective de l'existence du risque ;
La nécessité de prendre une décision est une raison subjective de l'existence d'un risque ;
L'avenir est une source de risques ;
L'ampleur des pertes est la principale menace du risque ;
Possibilité de perte - le degré de menace du risque ;
La relation « risque-rendement » est un facteur stimulant dans la prise de décision dans des conditions d'incertitude ;
La tolérance au risque est une composante subjective du risque.
Lorsqu'il décide de l'efficacité d'un investissement individuel dans des conditions d'incertitude, l'investisseur résout au moins un problème à deux critères, en d'autres termes, il doit trouver la combinaison risque-rendement optimale de l'entrepreneur individuel. Évidemment, il n'est possible de trouver l'option idéale « rentabilité maximale - risque minimum » que dans de très rares cas. L’auteur propose donc quatre approches pour résoudre ce problème d’optimisation.
1. L'approche du « gain maximum » est que, parmi toutes les options d'investissement du capital, l'option qui donne le plus grand résultat est sélectionnée ( VAN, profit) à un risque acceptable pour l'investisseur (R ex.ajouter). Ainsi, le critère de décision sous forme formalisée peut s’écrire sous la forme (17)
(17)
2. L’approche « probabilité optimale » consiste à choisir parmi les solutions possibles celle pour laquelle la probabilité de résultat est acceptable pour l’investisseur (18)
(18)
M(VAN) espérance mathématique VAN
3. En pratique, il est recommandé de combiner l'approche de « probabilité optimale » avec l'approche de « variabilité optimale ». La variabilité des indicateurs s'exprime par leur dispersion, leur écart type et leur coefficient de variation. L'essence de la stratégie de fluctuation optimale des résultats est que parmi les solutions possibles, celle dans laquelle les probabilités de gagner et de perdre pour le même investissement en capital risqué présentent un petit écart est sélectionnée, c'est-à-dire la plus petite quantité de dispersion, d'écart type, de variation.
(19)
Où:
CV (VAN) – coefficient de variation VAN
4. Approche du risque minimum. Parmi toutes les options possibles, celle qui permet d'obtenir les gains attendus est sélectionnée (VAN hors ajout) avec un risque minime.
(20)
Système de risque des projets d'investissement
L'éventail des risques associés à la mise en œuvre des entrepreneurs individuels est extrêmement large. Il existe des dizaines de classifications de risque dans la littérature. Dans la plupart des cas, l'auteur est d'accord avec les classifications proposées, cependant, à la suite de l'étude d'une quantité importante de littérature, l'auteur est arrivé à la conclusion que des centaines de critères de classification peuvent être nommés ; en fait, la valeur de tout facteur IP dans le futur est une valeur incertaine, c'est-à-dire est une source potentielle de risque. À cet égard, la construction d’une classification générale universelle des risques de propriété intellectuelle n’est ni possible ni nécessaire. Selon l'auteur, il est beaucoup plus important d'identifier un ensemble individuel de risques potentiellement dangereux pour un investisseur particulier et de les évaluer, c'est pourquoi cette thèse se concentre sur les outils d'évaluation quantitative des risques d'un projet d'investissement.
Examinons plus en détail le système de risque d'un projet d'investissement. Parlant du risque des entrepreneurs individuels, il convient de noter qu'il est inhérent aux risques d'un éventail extrêmement large de domaines de l'activité humaine : risques économiques ; les risques politiques ; les risques techniques ; les risques juridiques ; les risques naturels ; les risques sociaux ; risques de production, etc.
Même si l'on considère les risques liés à la mise en œuvre uniquement de la composante économique du projet, leur liste sera très longue : le segment des risques financiers, les risques liés aux fluctuations des conditions de marché, les risques de fluctuations des cycles économiques.
Les risques financiers sont des risques provoqués par la probabilité de pertes dues à des activités financières dans des conditions d'incertitude. Les risques financiers comprennent :
Risques de fluctuations du pouvoir d'achat de la monnaie (inflationniste, déflationniste, change)
Le risque d'inflation d'un entrepreneur individuel est déterminé avant tout par l'imprévisibilité de l'inflation, puisqu'un taux d'inflation erroné inclus dans le taux d'actualisation peut fausser considérablement la valeur de l'indicateur d'efficacité d'un entrepreneur individuel, sans parler du fait que les conditions de fonctionnement des entités économiques nationales diffèrent sensiblement avec un taux d'inflation de 1% par mois (12,68% par an) et 5% par mois (79,58% par an).
Parlant du risque d'inflation, il convient de noter que l'interprétation du risque souvent trouvée dans la littérature comme le fait que le revenu se dépréciera plus rapidement qu'il ne sera indexé est, pour le moins, incorrecte, et par rapport aux entrepreneurs individuels est inacceptable, car Le principal danger de l’inflation ne réside pas tant dans son ampleur que dans son imprévisibilité.
Sous réserve de prévisibilité et de certitude, même l’inflation la plus élevée peut être facilement prise en compte dans la période d’enquête, soit dans le taux d’actualisation, soit en indexant le montant des flux de trésorerie, réduisant ainsi l’élément d’incertitude, et donc le risque, à zéro.
Le risque de change est le risque de perte de ressources financières due aux fluctuations imprévisibles des taux de change. Le risque de change peut jouer une farce cruelle aux développeurs de projets qui, dans un effort pour éviter le risque d'imprévisibilité de l'inflation, calculent les flux de trésorerie en devises « fortes », généralement en dollars américains, car Même la monnaie la plus forte est soumise à l’inflation interne et la dynamique de son pouvoir d’achat dans un seul pays peut être très instable.
Il est également impossible de ne pas noter les interrelations entre les différents risques. Par exemple, le risque de change peut se transformer en risque d’inflation ou de déflation. À leur tour, ces trois types de risques sont interconnectés avec le risque de prix, qui fait référence aux risques de fluctuations des conditions du marché. Autre exemple : le risque de fluctuations des cycles économiques est associé aux risques d'investissement, au risque de variation des taux d'intérêt par exemple.
Tout risque en général, et le risque des entrepreneurs individuels en particulier, a des manifestations très multiformes et représente souvent une construction complexe d'éléments d'autres risques. Par exemple, le risque de fluctuations des conditions de marché représente tout un ensemble de risques : risques de prix (tant pour les coûts que pour les produits) ; risques de changements dans la structure et le volume de la demande.
Les fluctuations des conditions du marché peuvent également être causées par des fluctuations des cycles économiques, etc.
De plus, les manifestations de risque sont individuelles pour chaque participant à une situation associée à l'incertitude, comme évoqué ci-dessus
La polyvalence du risque et ses relations complexes sont démontrées par le fait que même la solution visant à minimiser les risques contient des risques.
Risque de propriété intellectuelle (Courir)– il s'agit d'un système de facteurs qui se manifeste sous la forme d'un ensemble de risques (menaces), individuels pour chaque participant à la PI, tant quantitativement que qualitativement. Le système de risque IP peut être représenté sous la forme suivante (21) :
(21)
L'accent est mis sur le fait que le risque d'un PI est un système complexe avec de nombreuses relations, qui se manifeste pour chacun des participants au PI sous la forme d'une combinaison individuelle - un complexe, c'est-à-dire le risque du i- le participant au projet (Ri) sera décrit par la formule (22) :
La colonne de la matrice (21) montre que l'importance de tout risque pour chaque participant au projet se manifeste également individuellement (tableau 2).
Tableau 2
Un exemple de système de risque d'un entrepreneur individuel.
Pour analyser et gérer le système de risque IP, l'auteur propose l'algorithme de gestion des risques suivant. Son contenu et ses tâches sont présentés dans la Fig. 4.
1. En règle générale, l'analyse des risques commence par une analyse qualitative dont le but est d'identifier les risques. Cet objectif est divisé en tâches suivantes :
Identification de l'ensemble des risques inhérents au projet d'investissement ;
Description des risques ;
Classification et regroupement des risques ;
Analyse des hypothèses initiales.
Malheureusement, la grande majorité des développeurs nationaux de propriété intellectuelle s'arrêtent à cette étape initiale, qui n'est en fait que la phase préparatoire d'une analyse à part entière.
Riz. 4. Algorithme de gestion du risque IP.
2. La deuxième phase, et la plus complexe, de l'analyse des risques est l'analyse quantitative des risques, dont le but est de mesurer le risque, ce qui conduit à la solution des tâches suivantes :
Formalisation de l'incertitude ;
Calcul du risque ;
L'évaluation des risques;
Comptabilité des risques ;
3. À la troisième étape, l'analyse des risques passe progressivement des jugements théoriques a priori aux activités pratiques de gestion des risques. Cela se produit au moment où la conception de la stratégie de gestion des risques est terminée et sa mise en œuvre commence. La même étape est complétée par l'ingénierie des projets d'investissement.
4. La quatrième étape, le contrôle, est en effet le début de la réingénierie de la propriété intellectuelle, elle complète le processus de gestion des risques et garantit son caractère cyclique.
Conclusion
Malheureusement, la portée de cet article ne nous permet pas de démontrer pleinement l'application pratique des principes ci-dessus, de plus, le but de l'article est de justifier la base théorique des calculs pratiques, qui sont décrits en détail dans d'autres publications. Vous pouvez les consulter sur www. koshechkin.narod.ru.
Littérature
- Balabanov I.T. Gestion des risques. M. : Finances et statistiques -1996-188s.
- Bromvich M. Analyse de l'efficacité économique des investissements en capital : traduit de l'anglais-M.:-1996-432p.
- Van Horn J. Fondamentaux de la gestion financière : trans. de l'anglais (édité par I.I. Eliseeva - M., Finances et Statistiques 1997 - 800 p.
- Gilyarovskaya L.T., Modélisation Endovitsky dans la planification stratégique des investissements à long terme // Finance-1997-№8-53-57
- Zhiglo A.N. Calcul des taux d'actualisation et évaluation des risques. // Comptabilité 1996-N° 6
- Zagoriy G.V. Sur les méthodes d'évaluation du risque de crédit. // Monnaie et crédit 1997-N° 6
- 3ozuluk a.v. Risque économique dans les activités commerciales. Insulter. pour le diplôme du candidat Ph.D. M. 1996.
- Kovalev V.V. « Analyse financière : Gestion du capital. Choix des investissements. Analyse des rapports. M. : Finances et Statistiques 1997-512 pp.
- Kolomina M. Essence et mesure des risques d'investissement. //Finances-1994-No.4-p.17-19
- Polovinkin P. Zozulyuk A. Les risques entrepreneuriaux et leur gestion. // Journal économique russe 1997-№9
- Salin V.N. et autres Méthodologie mathématique et économique pour l'analyse des types d'assurance à risque. M., Ankil 1997 – 126 p.
- Sevruk V. Analyse du risque de crédit. //Comptabilité-1993-N°10 p.15-19
- Telegina E. Sur la gestion des risques lors de la mise en œuvre de projets à long terme. //Argent et crédit -1995-№1-p.57-59
- Trifonov Yu.V., Plekhanova A.F., Yurlov F.F. Choisir des solutions efficaces dans l’économie dans des conditions d’incertitude. Monographie. N. Novgorod : Maison d'édition de l'Université d'État de Nijni Novgorod, 1998. années 140.
- Khoussamov P.P. Développement d'une méthode d'évaluation globale du risque d'investissement dans l'industrie. Insulter. pour le diplôme du candidat Ph.D. Oufa. 1995.
- Shapiro V.D. Gestion de projet. Saint-Pétersbourg ; TwoTrI, 1996-610 p.
- Sharp W.F., Alexander G.J., Bailey J. Investments : trad. de l'anglais -M. : INFRA-M, 1997-1024s
- Chetyrkin E.M. Analyse financière des investissements industriels M., Delo 1998 – 256 pp.
Donner le concept de décisions statistiques pour un paramètre de diagnostic et pour prendre une décision en présence d'une zone d'incertitude. Expliquer le processus de prise de décision dans diverses situations. Quel est le lien entre les limites de décision et les probabilités d'erreurs du premier et du deuxième types ?Les méthodes considérées sont statistiques....
Partagez votre travail sur les réseaux sociaux
Si cette œuvre ne vous convient pas, en bas de page se trouve une liste d'œuvres similaires. Vous pouvez également utiliser le bouton de recherche
Conférence 7
Sujet. MÉTHODES DE SOLUTIONS STATISTIQUES
Cible. Donner le concept de décisions statistiques pour un paramètre de diagnostic et pour prendre une décision en présence d'une zone d'incertitude.
Éducatif. Expliquer le processus de prise de décision dans diverses situations.
Du développement. Développer une pensée logique et une vision du monde naturelle et scientifique.
Éducatif . Cultiver l'intérêt pour les réalisations et les découvertes scientifiques dans l'industrie des télécommunications.
Liens interdisciplinaires :
Support : informatique, mathématiques, informatique et MP, systèmes de programmation.
Fourni: Stage
Accompagnement méthodologique et matériel :
Développement méthodologique de la leçon.
Programme.
Programme de formation
Programme de travail.
Briefing de sécurité.
Supports pédagogiques techniques : ordinateur personnel.
Fournir des emplois :
Cahiers d'exercices
Déroulement de la conférence.
Organisation du temps.
Analyse et vérification des devoirs
Répondez aux questions:
- Qu'est-ce qui vous permet de déterminer Formule Bayésienne ?
- Quelles sont les bases de la méthode Bayes ?Donnez la formule. Donnez une définition de la signification exacte de toutes les quantités incluses dans cette formule.
- Qu'est-ce que ça veut diremise en œuvre d'un certain ensemble de fonctionnalités K* est déterminer ?
- Expliquer le principe de la formationmatrice diagnostique.
- Qu'est-ce que ça veut dire règle d’acceptation décisive ?
- Définir la méthode d’analyse séquentielle.
- Quelle est la relation entre les limites de décision et les probabilités d'erreurs du premier et du deuxième types ?
Plan de la conférence
Les méthodes considérées sont statistiques. Dans les méthodes de décision statistique, la règle de décision est sélectionnée sur la base de certaines conditions d'optimalité, par exemple la condition de risque minimum. Originaires des statistiques mathématiques en tant que méthodes de test d'hypothèses statistiques (travaux de Neyman et Pearson), les méthodes considérées ont trouvé de larges applications dans le radar (détection de signaux sur fond d'interférences), l'ingénierie radio, la théorie générale des communications et d'autres domaines. Les méthodes de résolution statistique sont utilisées avec succès dans les problèmes de diagnostic technique.
SOLUTIONS STATISTIQUES POUR UN PARAMÈTRE DE DIAGNOSTIC
Si l’état du système est caractérisé par un paramètre, alors le système dispose d’un espace de fonctionnalités unidimensionnel. La division se fait en deux classes (diagnostic différentiel ou dichotomie(bifurcation, division séquentielle en deux parties non interconnectées.) ).
Fig.1 Distributions statistiques de densité de probabilité du paramètre de diagnostic x pour D réparableÉtats 1 et D 2 défectueux
Il est important que les zones utilisables D 1 et D 2 défectueux les états se croisent et il est donc fondamentalement impossible de choisir la valeur de x 0, auquel il n'y avait pas serait de mauvaises décisions.La tâche est de choisir x 0 était en quelque sorte optimal, par exemple, il donnait le moins de décisions erronées.
Fausse alarme et cible manquée (défaut).Ces termes rencontrés précédemment sont clairement liés à la technologie radar, mais ils sont facilement interprétés dans les tâches de diagnostic.
Une fausse alerte est appeléele cas où une décision est prise sur la présence d'un défaut, mais en réalité le système est en bon état (au lieu de D 1 est accepté comme D 2 ).
Manquer une cible (défaut)prendre une décision sur une condition de travail, alors que le système contient un défaut (au lieu de D 2 est accepté comme D 1 ).
En théorie du contrôle, ces erreurs sont appeléesrisque fournisseur et risque client. Il est évident que ces deux types d’erreurs peuvent avoir des conséquences différentes ou des objectifs différents.
La probabilité d'une fausse alarme est égale à la probabilité que deux événements se produisent : la présence d'un état réparable et la valeur x > x 0 .
Risque moyen. La probabilité de prendre une décision erronée se compose des probabilités d'une fausse alarme et de manquer un défaut (attente mathématique) du risque.
Bien entendu, le coût d’une erreur est relatif, mais il doit prendre en compte les conséquences attendues d’une fausse alarme et d’un défaut manqué. En cas de problèmes de fiabilité, le coût de l’omission d’un défaut est généralement nettement supérieur au coût d’une fausse alarme.
Méthode de risque minimum. La probabilité de prendre une décision erronée est définie comme minimisant le point extrême du risque moyen de décisions erronées avec une probabilité maximale, c'est-à-dire le risque minimum qu'un événement se produise est calculéà disponibilité d'informations sur autant d'événements similaires que possible.
riz. 2. Points extrêmes du risque moyen de décisions erronées
Riz. 3. Points extrêmes pour les distributions à double bosse
Le rapport des densités de probabilité de la distribution de x sous deux états est appelé rapport de vraisemblance.
Rappelons que le diagnostic J 1 correspond à un bon état, J2 état défectueux de l'objet ; AVEC 21 coût d'une fausse alarme, C 12 coût de manquer l'objectif (le premier indice est accepté, le deuxième est valide) ; AVEC 11 < 0, С 22 < 0 цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся.
Il est souvent pratique de considérer non pas le rapport de vraisemblance, mais le logarithme de ce rapport. Cela ne change pas le résultat, puisque la fonction logarithmique augmente de façon monotone avec son argument. Le calcul de la distribution normale et de certaines autres distributions lors de l'utilisation du logarithme du rapport de vraisemblance s'avère un peu plus simple. La condition de risque minimum peut être obtenue à partir d’autres considérations qui s’avéreront importantes plus tard.
Méthode du nombre minimum de décisions erronées.
Probabilité d'une décision erronée pour une règle de décision
Dans les problèmes de fiabilité, la méthode considérée donne souvent des « décisions imprudentes », car les conséquences de décisions erronées diffèrent considérablement les unes des autres. En règle générale, le coût d’un défaut manqué est nettement plus élevé que le coût d’une fausse alarme. Si les coûts indiqués sont approximativement les mêmes (pour des défauts aux conséquences limitées, pour certaines tâches de contrôle, etc.), alors l'utilisation de la méthode est tout à fait justifiée.
La méthode minimax est destinéepour une situation où il n'existe aucune information statistique préliminaire sur la probabilité de diagnostic J1 et J2 . On considère le « pire cas », c'est à dire les valeurs les moins favorables de P 1 et P2 , conduisant à la plus grande valeur (maximale) de risque.
On peut montrer pour les distributions unimodales que la valeur du risque devient minimax (c'est-à-dire le minimum parmi les valeurs maximales causées par la valeur « défavorable ») Pi ). Notez que pour P 1 = 0 et P1 = 1 il n'y a aucun risque de prendre une décision erronée, puisque la situation n'a aucune incertitude. À P 1 = 0 (tous les produits sont défectueux) fuites x 0 → -oo et tous les objets sont bien reconnus comme défectueux ; à P 1 = 1 et P2 = 0 x 0 → +оо et conformément à la situation existante, tous les objets sont classés comme utilisables.
Pour les valeurs intermédiaires 0< Pi < 1 риск возрастает и при P1 = P 1* devient le maximum. La méthode considérée est utilisée pour sélectionner la valeur x 0 de telle sorte que pour les valeurs les moins favorables Pi les pertes associées à des décisions erronées seraient minimes.
riz . 4. Détermination de la valeur limite d'un paramètre de diagnostic par la méthode minimax
Méthode Neyman-Pearson. Comme nous l'avons déjà indiqué, les estimations du coût des erreurs sont souvent inconnues et leur détermination fiable est associée à de grandes difficultés. En même temps, il est clair que dans tout s'il te plait Dans les thés, il est souhaitable, à un certain niveau (acceptable) de l'une des erreurs, de minimiser la valeur de l'autre. Ici, le centre du problème se déplace vers un choix raisonnable d'un niveau acceptable. erreurs avec en utilisant une expérience antérieure ou des considérations intuitives.
La méthode NeymanPearson minimise la probabilité de manquer une cible à un niveau acceptable donné de probabilité de fausse alarme.Ainsi, la probabilité d'une fausse alarme
où A est le niveau acceptable spécifié de probabilité d'une fausse alarme ; R. 1 probabilité de bon état.
Notez qu'habituellement Ce la condition est appelée probabilité conditionnelle d’une fausse alarme (facteur P 1 absent). Dans les tâches de diagnostic technique, les valeurs de P 1 et P2 dans la plupart des cas, ils sont connus à partir de données statistiques.
Tableau 1 Exemple - Résultats de calcul utilisant des méthodes de résolution statistique
|
Non. |
Méthode |
Valeur limite |
Probabilité de fausse alerte |
Probabilité de manquer un défaut |
Risque moyen |
|
|
Méthode de risque minimum |
7,46 |
0,0984 |
0,0065 |
0,229 |
||
|
Méthode du nombre minimum d'erreurs |
9,79 |
0,0074 |
0,0229 |
0,467 |
||
|
Méthode Minimax |
Option de base |
5,71 |
0,3235 |
0,0018 |
0,360 |
|
|
Option 2 |
7,80 |
0,0727 |
0,0081 |
0,234 |
||
|
Méthode Neyman-Pearson |
7,44 |
0,1000 |
0,0064 |
0,230 |
||
|
Méthode du maximum de vraisemblance |
8,14 |
0,0524 |
0,0098 |
0,249 |
||
De la comparaison, il ressort clairement que la méthode du nombre minimum d'erreurs donne une solution inacceptable, car les coûts des erreurs sont sensiblement différents. La valeur limite de cette méthode conduit à une probabilité significative de manquer un défaut. La méthode minimax dans la version principale nécessite un démantèlement très important des appareils étudiés (environ 32 %), puisqu'elle se base sur le cas le moins favorable (la probabilité d'un état défaillant P 2 = 0,39). L'utilisation de la méthode peut être justifiée s'il n'existe pas d'estimations, même indirectes, de la probabilité d'un état défectueux. Dans l'exemple considéré, des résultats satisfaisants sont obtenus en utilisant la méthode du risque minimum.
- SOLUTIONS STATISTIQUES EN PRÉSENCE D'UNE ZONE D'INCERTITUDE ET AUTRES GÉNÉRALISATIONS
Règle de décision en présence d'une zone d'incertitude.
Dans certains cas, lorsqu'une grande fiabilité de reconnaissance est requise (coût élevé des erreurs de manque de cible et fausses alarmes), il convient d'introduire une zone d'incertitude (zone de refus de reconnaissance). La règle de décision sera la suivante
à refus de reconnaissance.
Bien entendu, le fait de ne pas reconnaître est un événement indésirable. Cela indique que les informations disponibles ne sont pas suffisantes pour prendre une décision et que des informations supplémentaires sont nécessaires.
riz. 5. Solutions statistiques en présence d'une zone d'incertitude
Détermination du risque moyen. La valeur du risque moyen en présence d'une zone de refus de reconnaissance peut s'exprimer par l'égalité suivante
où C o le coût du refus de reconnaissance.
Notez que C o > 0, sinon la tâche perd son sens (« récompense » pour non-reconnaissance). De la même manière C 11 < 0, С 22 < 0, так как правильные решения не должны «штрафоваться».
Méthode du risque minimum en présence d’une zone d’incertitude. Déterminons les limites du domaine décisionnel en fonction du risque moyen minimum.
Si vous n'encouragez pas les bonnes décisions (C 11 = 0, C22 = 0) et ne payent pas pour le refus de la reconnaissance (C 0 = 0), alors la région d’incertitude occupera toute la région de changement de paramètre.
La présence d'une zone d'incertitude permet de garantir des niveaux d'erreur spécifiés en refusant la reconnaissance dans les cas « douteux »
Solutions statistiques pour plusieurs états.Les cas ont été examinés ci-dessus lorsque des décisions statistiques ont été prises d Distinguer deux états (dichotomie). En principe, cette procédure permet de séparer n états, en combinant à chaque fois les résultats pour l'état J1 et J2. Ici sous D 1 fait référence à tout État qui remplit la condition « non J2 " Cependant, dans certains cas, il est intéressant de considérer la question sous une forme directe : solutions statistiques pour la classification n états.
Ci-dessus, nous avons considéré des cas où l'état du système (produit) était caractérisé par un paramètre x et la distribution (unidimensionnelle) correspondante. L'état du système est caractérisé par les paramètres de diagnostic x 1 x 2, ..., x n ou vecteur x :
x= (x 1 x 2,...,xn).
M Méthode du risque minimum.
Les méthodes du risque minimum et ses cas particuliers (la méthode du nombre minimum de décisions erronées, la méthode du maximum de vraisemblance) se généralisent le plus facilement aux systèmes multidimensionnels. Dans les cas où la méthode de solution statistique nécessite de déterminer les limites de la zone de décision, le côté calcul du problème devient beaucoup plus compliqué (méthodes Nayman-Pearson et minimax).
Devoirs : § notes.
Fixation du matériel :
Répondez aux questions:
- Qu'est-ce qu'une fausse alerte ?
- Que signifie manquer une cible (défaut) ?
- Donnez une explicationrisque fournisseur et risque client.
- Donnez la formule de la méthode du nombre minimum de décisions erronées. Définissez une décision imprudente.
- À quels cas la méthode minimax est-elle destinée ?
- Méthode Neyman-Pearson. Expliquez son principe.
- À quelles fins la zone d’incertitude est-elle utilisée ?
Littérature:
Amrenov S.A. «Méthodes de surveillance et de diagnostic des systèmes et réseaux de communication» NOTES DE CONFÉRENCE - : Astana, Université agrotechnique d'État du Kazakhstan, 2005.
I.G. Baklanov Tests et diagnostics des systèmes de communication. - M. : Eco-Tendances, 2001.
Birger I.A. Diagnostic technique M. : « Génie Mécanique », 1978.240, p., ill.
ARIPOV M.N., DZHURAEV R.KH., DZHABBAROV S.YU.«DIAGNOSTIC TECHNIQUE DES SYSTÈMES NUMÉRIQUES» - Tachkent, TEIS, 2005
Platonov Yu. M., Outkine Yu. G.Diagnostic, réparation et prévention des ordinateurs personnels. -M. : Hotline - Télécom, 2003.-312 p. : ill.
M.E.Bushueva, V.V.BelyakovDiagnostic de systèmes techniques complexes Actes de la 1ère réunion sur le projet OTAN SfP-973799 Semi-conducteurs . Nijni Novgorod, 2001
Malychenko Yu.V. DIAGNOSTIC TECHNIQUE partie I notes de cours
Platonov Yu. M., Outkine Yu. G.Diagnostic des blocages et dysfonctionnements informatiques/Série « Technomir ». Rostov-sur-le-Don : « Phénix », 2001. 320 p.
PAGE \* MERGEFORMAT 2
D'autres ouvrages similaires qui pourraient vous intéresser.vshm> |
|||
| 21092. | Méthodes économiques de prise de décisions commerciales sur l'exemple de Norma-2005 LLP | 127,94 Ko | |
| Décisions de gestion : l'essence de l'exigence et le mécanisme de développement. Le manager met en œuvre ses activités de gestion par des décisions. Pour atteindre l'objectif de la recherche, il a fallu résoudre les problèmes suivants : justification théorique des méthodes économiques de prise de décision dans le système d'entrepreneuriat ; examen de structuration et de gestion interne basé sur une analyse de l'environnement externe et interne de l'entreprise étudiée ; analyse de l'utilisation des informations sur les résultats économiques... | |||
| 15259. | Méthodes utilisées dans l'analyse des analogues synthétiques de la papavérine et des formes posologiques à plusieurs composants basées sur celles-ci 3.1. Méthodes chromatographiques 3.2. Méthodes électrochimiques 3.3. Méthodes photométriques Conclusion Liste l | 233,66 Ko | |
| Chlorhydrate de drotavérine. Le chlorhydrate de drotavérine est un analogue synthétique du chlorhydrate de papavérine et, du point de vue de sa structure chimique, est un dérivé de la benzylisoquinoléine. Le chlorhydrate de drotavérine appartient au groupe de médicaments ayant une activité antispasmodique, une action myotrope antispasmodique et est le principal ingrédient actif du médicament no-spa. Chlorhydrate de drotavérine La monographie de la pharmacopée relative au chlorhydrate de drotavérine est présentée dans l'édition Pharmacopée. | |||
| 2611. | VÉRIFICATION DES HYPOTHÈSES STATISTIQUES | 128,56 Ko | |
| Par exemple, l’hypothèse est simple ; et une hypothèse : où est une hypothèse complexe car elle consiste en un nombre infini d’hypothèses simples. La méthode classique de test des hypothèses Conformément à la tâche et sur la base d'échantillons de données, une hypothèse est formulée et appelée principale ou nulle. Simultanément à l'hypothèse avancée, une hypothèse opposée est considérée, dite concurrente ou alternative. Depuis l'hypothèse pour la population... | |||
| 7827. | Tester des hypothèses statistiques | 14,29 Ko | |
| Pour tester une hypothèse, il existe deux manières de collecter des données : l’observation et l’expérimentation. Je pense qu’il ne sera pas difficile de déterminer lesquelles des données d’observation sont scientifiques. Troisième étape : sauvegarder les résultats Comme je l'ai déjà mentionné dans le premier cours, l'un des langages parlés par la biologie est celui des bases de données. Il en découle ce que devrait être la base de données elle-même et la tâche qu'elle remplit. | |||
| 5969. | Recherche statistique et traitement des données statistiques | 766,04 Ko | |
| Le cours couvre les thématiques suivantes : observation statistique, synthèse et regroupement statistiques, formes d'expression d'indicateurs statistiques, observation d'échantillons, étude statistique de la relation entre les phénomènes socio-économiques et la dynamique des phénomènes socio-économiques, indices économiques. | |||
| 19036. | 2,03 Mo | ||
| 13116. | Système de collecte et de traitement de données statistiques « Observation Météorologique » | 2,04 Mo | |
| Travailler avec des bases de données et des SGBD permet de mieux organiser le travail des employés. La facilité d'utilisation et le stockage fiable des données vous permettent d'abandonner presque complètement la comptabilité papier. Le travail avec les rapports et les informations statistiques est considérablement accéléré par le calcul des données. | |||
| 2175. | Analyse de l'espace de décision | 317,39 Ko | |
| Pour le 9ème type de diagrammes UML, diagrammes de cas d'utilisation, voir. Dans ce cours, nous n'analyserons pas les diagrammes UML en détail, mais nous limiterons à un aperçu de leurs principaux éléments nécessaires à une compréhension générale de la signification de ce qui est représenté. dans de tels diagrammes. Les diagrammes UML sont divisés en deux groupes : les diagrammes statiques et dynamiques. Diagrammes statiques Les diagrammes statiques représentent soit des entités et des relations entre elles qui sont constamment présentes dans le système, soit des informations récapitulatives sur les entités et les relations, ou des entités et des relations qui existent dans certains... | |||
| 1828. | Critère de décision | 116,95 Ko | |
| Un critère de prise de décision est une fonction qui exprime les préférences du décideur (DM) et détermine la règle par laquelle une option de décision acceptable ou optimale est sélectionnée. | |||
| 10569. | Classification des décisions de gestion | 266,22 Ko | |
| Classification des décisions de gestion. Développement d'une solution de gestion. Caractéristiques des décisions de gestion Décisions ordinaires et de gestion. Les décisions ordinaires sont des décisions prises par des personnes dans la vie de tous les jours. | |||
Comité d'État de la Fédération de Russie pour la pêche
Éducation de l'État fédéral
Établissement d'enseignement professionnel supérieur
Université technique d'État du Kamtchatka
Département de mathématiques
Cours dans la discipline
"Économie mathématique"
Sur le thème : « Risques et assurances ».
Introduction………………………………………………………..……………….....3
1. SCHÉMA CLASSIQUE D'ÉVALUATION DES OPÉRATIONS FINANCIÈRES DANS DES CONDITIONS D'INCERTITUDE ………………….................................. ......................................................4 1.1. Définition et essence du risque…………………………………..……………..…...4
1.2. Matrices de conséquences et de risques…………………………………….……..……6
1.3.Analyse d'un groupe connexe de décisions dans des conditions d'incertitude totale……………………………………………………………...………………...7
1.4. Analyse d'un groupe connexe de décisions dans des conditions d'incertitude partielle………………………………………………………………..8
1.5. Optimalité de Pareto…………………………………………………….9
2. CARACTÉRISTIQUES DES OPÉRATIONS FINANCIÈRES PROBABILISTES……..…..…...12
2.1. Évaluation quantitative des risques……………………………………………..12
2.2. Risque d'une opération distincte……………………………………………………..13 2.3. Quelques mesures de risque courantes…………………………………….15
2.4. Risque de ruine……………………………………………………………..…16
2.5. Indicateurs de risques sous forme de ratios……………………………………..17
2.6. Risque de crédit…………………………………………………………….17
3. MÉTHODES GÉNÉRALES DE RÉDUCTION DES RISQUES………………………………………………………….…….18
3.1. Diversifications……………………………………………………………18
3.2. Couverture…………………………………………………………………………………21
3.3. Assurance………………………………………………………………………………...22
3.4. Gestion des risques qualité………………………………….……….24
Partie pratique……………………………………………………………...….27
Conclusion………………………………………………………..………….…. ..29
Références…………………………………………………………….……….……..….30
Candidatures……………………………………………………….…………..…...31
INTRODUCTION
Le développement des marchés financiers mondiaux, caractérisé par l'intensification des processus de mondialisation, d'internationalisation et de libéralisation, a un impact direct sur tous les acteurs de l'espace économique mondial, dont les principaux membres sont de grandes institutions financières, des sociétés manufacturières et commerciales. Tous les acteurs du marché mondial ressentent directement l'impact de tous les processus ci-dessus et doivent prendre en compte dans leurs activités les nouvelles tendances du développement des marchés financiers. Le nombre de risques découlant des activités de ces sociétés a considérablement augmenté ces dernières années. Cela est dû à l'émergence de nouveaux instruments financiers activement utilisés par les acteurs du marché. Le recours à de nouveaux instruments, s'il permet de réduire les risques assumés, est également associé à certains risques pour les activités des acteurs des marchés financiers. Par conséquent, la conscience du rôle du risque dans les activités de l’entreprise et la capacité du gestionnaire des risques à réagir de manière adéquate et opportune à la situation actuelle et à prendre la bonne décision concernant le risque deviennent de plus en plus importantes pour le bon fonctionnement de l’entreprise. Pour ce faire, il est nécessaire de recourir à divers instruments d'assurance et de couverture contre d'éventuelles pertes, dont la gamme s'est considérablement élargie ces dernières années et comprend aussi bien les méthodes d'assurance traditionnelles que les méthodes de couverture utilisant des instruments financiers.
L'efficacité de l'entreprise dans son ensemble dépendra en fin de compte de la manière dont l'un ou l'autre outil sera correctement choisi.
La pertinence du sujet de recherche est également prédéterminée par le caractère incomplet du développement de la base théorique et de la classification de l'assurance des risques financiers et de l'identification de ses caractéristiques en Russie.
Chapitre 1. SCHÉMA CLASSIQUE D'ÉVALUATION FINANCIÈRE
OPÉRATIONS SOUS INCERTITUDE
Risque – l'un des concepts les plus importants accompagnant toute activité humaine active. En même temps, c’est l’un des concepts les plus flous, ambigus et déroutants. Cependant, malgré son ambiguïté, son ambiguïté et sa complexité, dans de nombreuses situations, l'essence du risque est très bien comprise et perçue. Ces mêmes qualités du risque constituent un obstacle sérieux à son évaluation quantitative, qui est dans de nombreux cas nécessaire tant au développement de la théorie que de la pratique.
Considérons le schéma classique de prise de décision dans des conditions d'incertitude.
1.1. Définition et essence du risque
Rappelons que financier est une opération dont les états initial et final ont une valeur monétaire et dont le but est de maximiser les revenus – différence entre final et initial
notes (ou un autre indicateur similaire).
Presque toujours, les transactions financières sont effectuées dans des conditions d’incertitude et leurs résultats ne peuvent donc pas être prédits à l’avance. Ainsi, les transactions financières risqué : lorsqu'elles sont réalisées, à la fois des profits et des pertes sont possibles (ou un profit pas très important par rapport à ce qu'espéraient ceux qui ont réalisé cette opération).
La personne qui mène l'opération (qui prend la décision) est appelée le décideur. – Affronter ,
décideur . Bien entendu, le décideur s'intéresse au succès de l'opération et en est responsable (parfois uniquement envers lui-même). Dans de nombreux cas, le décideur – est un investisseur qui investit de l'argent dans une banque, dans laquelle – puis une opération financière, achat de titres, etc.
Définition. L'opération s'appelle risqué , si elle peut avoir plusieurs résultats qui ne sont pas équivalents pour le décideur.
Exemple 1 .
Considérons trois opérations avec le même ensemble de deux résultats –
alternatives UN , DANS, qui caractérisent les revenus perçus par le décideur. Tous les trois
les opérations sont risquées. Il est clair que le premier et le deuxième sont risqués
opérations, car chaque opération peut entraîner des pertes.
Mais pourquoi une troisième opération devrait-elle être considérée comme risquée ? Après tout, cela ne promet-il que des revenus positifs aux décideurs ? Compte tenu des résultats possibles de la troisième opération, nous voyons que nous pouvons recevoir un revenu de 20 unités, donc la possibilité de recevoir un revenu de 15 unités est considérée comme un échec, comme un risque de ne pas obtenir 5 unités de revenu. Ainsi, la notion de risque présuppose nécessairement prendre des risques – celui à qui s'applique ce risque, qui se soucie du résultat de l'opération. Le risque lui-même ne surgit que si l'opération peut aboutir à des résultats qui ne sont pas équivalents pour lui, malgré peut-être tous ses efforts pour gérer cette opération.
Ainsi, dans des conditions d'incertitude, l'opération acquiert une autre caractéristique – risque. Comment évaluer une opération en termes de rentabilité et de risque ? Il est si facile de répondre à cette question, principalement parce que la notion de risque comporte de multiples facettes. Il existe plusieurs manières différentes de procéder à cette évaluation. Considérons l'une de ces approches.
1.2. Matrices de conséquences et de risques
Disons que la question de la réalisation d'une transaction financière est à l'étude. On ne sait pas comment cela pourrait se terminer. À cet égard, plusieurs solutions possibles et leurs conséquences sont analysées. Nous arrivons donc au schéma général suivant pour prendre des décisions (y compris financières) dans des conditions d'incertitude.
Supposons que le décideur envisage plusieurs solutions possibles
je =1, …,n. La situation est incertaine, il est clair qu'il existe une certaine – puis parmi les options j =1,….,n. Si accepté je- Ce n'est pas une solution, mais il existe une situation j– Moi, alors l'entreprise dirigée par le décideur recevra des revenus q je . Matrice Q =(q ij) est appelé matrice des conséquences(solutions possibles). Disons que nous voulons estimer le risque posé par je-ème solution. Nous ne connaissons pas la situation réelle. Mais si nous le savions, nous choisirions la meilleure solution, c'est-à-dire générant le plus de revenus. Si la situation j-i, alors une décision serait prise qui générerait des revenus q je =max q ij. Alors, en prenant je-ème décision, on risque d'avoir q j , mais, seulement q je , ceux. Adoption je- la décision comporte le risque de ne pas être atteinte r je = q j –q ij s'appelle matrice des risques .
Exemple 2.
Qu'il y ait une matrice de conséquences
Créons une matrice de risques. Nous avons q 1 =maximum q je1 =8, q 2 =5, q 3 =8, q 4 =12. La matrice des risques est donc
1.3. Analyse d'un groupe couplé de décisions dans des conditions d'incertitude totale
Une situation d'incertitude totale se caractérise par l'absence de toute information supplémentaire (par exemple sur les probabilités de certaines options pour la situation réelle). Quelles sont les règles? – des recommandations pour prendre des décisions dans cette situation ?
Règle de Wald (règle du pessimisme extrême).
Considérant je-ème décision, nous supposerons qu'en fait la situation est la pire, c'est-à-dire apportant le moins de revenus : un je =min q un 0 avec le plus grand un je0. Ainsi, la règle de Wald recommande de prendre une décision je 0 tel que un i0 = maximum un je =max(min q ij).Donc, dans l’exemple 2, nous avons un 1 =2, un 2 =2, un 3 =3, un 4 = 1. Maintenant, à partir des nombres 2, 2, 3, 1, nous trouvons le maximum - 3. Cela signifie que la règle de Wald recommande de prendre la 3ème décision.
Règle de Savage (règle de risque minimum).
Lors de l'application de cette règle, la matrice des risques est analysée R. =(r ij). Considérant je décision, nous supposerons qu’en fait une situation de risque maximum se dessine b je =max r ij. Mais maintenant, choisissons une solution je 0 avec le plus petit b je0. Ainsi, la règle de Savage recommande de prendre une décision je 0 tel que b i0 =min b je =min(max r ij).Donc, dans l’exemple 2, nous avons b 1 =8, b 2 =6, b 3 =5, b 4 =7. Maintenant à partir des nombres 8, 6 , 5, 7 on trouve le minimum - 5.
Règle de Hurwitz (pessimiste et optimiste face à une situation).
Une décision est prise je, qui atteint le maximum
{λ min q je +(1 – λ maximum q ij)),
où 0≤ λ ≤1. Signification λ sélectionnés pour des raisons subjectives. Si λ approche 1 , alors la règle de Hurwitz se rapproche de la règle de Wald, à mesure que nous nous rapprochons de λ à 0, la règle de Hurwitz se rapproche de la règle de « l’optimisme rose » (devinez ce que cela signifie). Dans l'exemple 2, avec λ=1/2, la règle de Hurwitz préconise la deuxième solution.
1.4. Analyse d'un groupe couplé de décisions dans des conditions d'incertitude partielle
Supposons que dans le schéma considéré les probabilités soient connues R. j que la situation réelle évolue selon la variante j. Cette situation est appelée incertitude partielle. Comment prendre une décision ici ? Vous pouvez sélectionner l'une des règles suivantes.
Règle de maximisation du revenu moyen attendu.
Revenus perçus par l'entreprise sur les ventes je-la solution est une variable aléatoire Q je avec une série de distribution. Valeur attendue M [Q i ] est le revenu moyen attendu, également noté Q je . Ainsi, la règle recommande de prendre la décision qui donne le rendement moyen attendu maximum. Supposons que dans le schéma de l’exemple 2 les probabilités soient – 1/2, 1/6, 1/6, 1/6.
Alors Q 1 =29/6, Q 2 =25/6, Q 3 =7, Q 4 = 17/6. Le rendement moyen maximum attendu est de 7 et correspond à la troisième solution.
Règle de minimisation du risque moyen attendu.
Le risque de l'entreprise lors de la mise en œuvre je-la solution est une variable aléatoire R. i avec série de distribution
Valeur attendue M [R. i ] et est le risque moyen attendu, également noté R. je. La règle recommande de prendre une décision qui implique le risque moyen minimum attendu. Calculons les risques moyens attendus pour les probabilités ci-dessus. On a R. 1 =20/6, R. 2 =4, R. 3 =7/6, R. 4 = 32/6. Le risque moyen minimum attendu est de 7/6 et correspond à la troisième solution.
Commentaire. La différence entre l’incertitude partielle (probabiliste) et l’incertitude totale est très significative. Bien entendu, personne ne considère que la prise de décision selon les règles de Wald, Savage et Hurwitz est définitive ou la meilleure. Mais lorsque l’on commence à évaluer la probabilité d’une option, cela présuppose déjà la répétabilité du schéma décisionnel en question : cela s’est déjà produit dans le passé, ou cela se produira dans le futur, ou cela se répète quelque part dans l’espace, par exemple, dans les succursales de l'entreprise.
1.5. Optimalité de Pareto
Ainsi, en essayant de choisir la meilleure solution, nous avons été confrontés dans le paragraphe précédent au fait que chaque solution présente deux caractéristiques : – rendement attendu moyen et risque attendu moyen. Nous sommes maintenant confrontés à un problème d’optimisation à deux critères consistant à choisir la meilleure solution.
Il existe plusieurs manières de formuler de tels problèmes d’optimisation.
Considérons ce problème sous sa forme générale. Laisser UN - un ensemble d'opérations, chaque opération UN a deux caractéristiques numériques E (UN), r (UN) (efficacité et risque, par exemple) et les différentes opérations diffèrent nécessairement par au moins une caractéristique. Lors du choix de la meilleure opération, il est conseillé de E il y en avait plus et r moins.
Nous dirons que l'opération UN domine l'opération b, et désigner UN >b, Si E (UN)≥E (b) Et r (UN)≤r (b) et au moins une de ces inégalités est stricte. Dans ce cas, l'opération UN appelé dominant , et l'opération b- dominé . Il est clair qu’en l’absence de choix raisonnable de la meilleure opération, une opération dominée ne peut être reconnue comme telle. Par conséquent, la meilleure opération doit être recherchée parmi les opérations non dominées. L’ensemble de ces opérations est appelé Ensemble Pareto ou Ensemble d'optimalité de Pareto .
C’est une déclaration extrêmement importante.
Déclaration.
Sur l'ensemble Pareto, chacune des caractéristiques E , r-(sans ambiguïté) la fonction est différente. En d’autres termes, si une opération appartient à l’ensemble de Pareto, alors l’une de ses caractéristiques peut être utilisée pour en déterminer une autre de manière unique.
Preuve. Laisser UN ,b- deux opérations de l'ensemble de Pareto, alors r (UN) Et r (b) – Nombres. Faisons comme si r (UN)≤r (b), Alors E (UN) ne peut pas être égal E (b), puisque les deux points UN , b appartiennent à l’ensemble de Pareto. Il a été prouvé que selon les caractéristiques r E. On prouve aussi simplement que, d'après la caractéristique E la caractéristique peut être déterminée r .
Poursuivons l'analyse de l'exemple donné au § 10.2. Regardons une illustration graphique. Chaque opération (décision) ( R,Q) marque comme un point sur le plan – le revenu est reporté vers le haut verticalement, et le risque – vers la droite horizontalement (Fig. 10.1). Nous avons obtenu quatre points et poursuivons l'analyse de l'exemple 2.
Plus le point est élevé ( R,Q), plus l’opération est rentable ; plus le point est éloigné vers la droite, plus elle est risquée. Cela signifie que vous devez choisir un point plus haut et à gauche. Dans notre cas, l’ensemble de Pareto n’est constitué que d’un tiers d’opération.
Pour trouver la meilleure opération, une formule de pesée appropriée est parfois utilisée, qui pour l'opération Q avec des caractéristiques ( R,Q) donne un nombre par lequel la meilleure opération est déterminée. Par exemple, laissez la formule de pesée être F (Q)=2Q-R. Alors pour les opérations (décisions) de l'exemple 2 on a : F (Q 1)=2*29/6– 20/6=6,33; F (Q 2)=4,33; F (Q 3)=12,83; F (Q 4)=0,33. On voit que la troisième opération est la meilleure, et la quatrième – le pire.
Chapitre 2. CARACTÉRISTIQUES DU FINANCEMENT PROBABILISTE
OPÉRATIONS
La transaction financière est appelée probabiliste , s'il existe une probabilité de chaque résultat. Le bénéfice d'une telle opération – la différence entre les estimations monétaires finales et initiales – est une variable aléatoire. Pour une telle opération, il est possible d’introduire une évaluation quantitative des risques conforme à notre intuition.
2.1. Évaluation quantitative des risques
Le chapitre précédent a défini une opération risquée comme une opération qui entraîne au moins deux résultats qui ne sont pas équivalents dans le système de préférences du décideur. Dans le contexte de ce chapitre, à la place du décideur, vous pouvez également utiliser le terme « investisseur » ou quelque chose de similaire, reflétant l'intérêt de la personne qui mène l'opération (éventuellement passivement) à sa réussite.
Lorsque l’on examine le risque d’une intervention chirurgicale, nous sommes confrontés à une affirmation fondamentale.
Déclaration.
L'évaluation quantitative du risque chirurgical n'est possible qu'avec une caractérisation probabiliste de plusieurs résultats chirurgicaux.
Exemple 1.
Considérons deux opérations probabilistes :
Sans aucun doute, le risque de la première opération est moindre que le risque de la deuxième opération. Quant à l'opération que choisira le décideur, cela dépend de son appétit pour le risque (ces questions sont abordées en détail dans l'addendum à la partie 2).
2.2. Risque d'une opération séparée
Puisque nous voulons quantifier le risque d'une opération, et cela ne peut se faire sans une caractéristique probabiliste de l'opération, nous attribuerons des probabilités à ses résultats et évaluerons chaque résultat par le revenu que le décideur reçoit de ce résultat. En conséquence, nous obtenons une variable aléatoire Q, qu'il est naturel d'appeler les revenus accessoires de l'exploitation, ou simplement revenu aléatoire . Pour l’instant, limitons-nous à une variable aléatoire discrète (d.r.v.) :
Où q j - le revenu, et R. j – la probabilité de ce revenu.
L'opération et la variable aléatoire la représentant – Nous identifierons si nécessaire des revenus aléatoires, en choisissant parmi ces deux termes celui qui convient le mieux à une situation particulière.
Vous pouvez maintenant appliquer l’appareil de la théorie des probabilités et trouver les caractéristiques suivantes de l’opération.
Revenu moyen attendu – espérance mathématique r.v. Q, c'est à dire. M [Q ]=q 1 p 1 +…+q n p n, également noté m Q, Q, le nom est également utilisé efficacité de l'opération .
Variation de fonctionnement - dispersion r.v. Q, c'est à dire. D [Q ]=M [(Q-m Q) 2 ], également noté D Q.
Écart-type s.v. Q, c'est à dire. [ Q ]=√(D [E ]), désigné par
Aussi σ Q.
Notez que le rendement attendu moyen, ou efficacité opérationnelle, comme l’écart type, est mesuré dans les mêmes unités que le revenu.
Rappelons le sens fondamental de l'espérance mathématique de r.v.
La moyenne arithmétique des valeurs prises comme r.v. dans une longue série d'expériences, à peu près égale à son espérance mathématique. Il est de plus en plus admis d'évaluer le risque de l'ensemble de l'opération en utilisant l'écart type de la variable aléatoire du revenu. Q, c'est à dire. à travers σ Q. C’est la principale quantification de ce livre.
Donc, risque de chirurgie numéro appelé σ Q – écart type des revenus d'opérations aléatoires Q. Également désigné r Q.
Exemple 2.
Retrouvons les risques de la première et de la deuxième opérations de l'exemple 1 :
Tout d’abord, nous calculons l’espérance mathématique de r.v. Q 1:
T 1 =– 5*0,01+25*0,99=24,7. Calculons maintenant la variance en utilisant la formule D 1 =M [Q 1 2 ]-m 1 2 . Nous avons M [Q 1 2 ]= 25*0,01+625*0,99=619. Moyens, D 1 =619– (24,7)2=8,91 et enfin r 1 =2,98.
Des calculs similaires pour la deuxième opération donnent m 2 =20; r 2 =5. Comme « l’intuition le suggère », la première opération est moins risquée.
L'évaluation quantitative des risques proposée est pleinement cohérente avec la compréhension intuitive du risque en tant que degré de dispersion des résultats de l'opération. – Après tout, la dispersion et l’écart type (la racine carrée de la dispersion) sont l’essence même des mesures d’une telle dispersion.
Autres mesures de risque.
À notre avis, l’écart type constitue la meilleure mesure du risque d’une opération individuelle. Pouce. 1 discute du schéma classique de prise de décision dans des conditions d’incertitude et d’évaluation des risques dans ce schéma. Il est utile de se familiariser avec : les autres mesures de risque. Dans la plupart des cas, ces compteurs – simplement les probabilités d’événements indésirables.
2.3. Quelques mesures de risque courantes
Que la fonction de distribution soit connue F opération de revenu aléatoire Q. Le sachant, vous pouvez donner un sens aux questions suivantes et y répondre.
1. Quelle est la probabilité que le revenu de l’opération soit inférieur à celui spécifié ? s. Vous pouvez demander par – à un autre : quel est le risque de recevoir moins que le revenu spécifié ? Répondre: F (s).
2. Quelle est la probabilité que l’opération échoue, c’est-à-dire son revenu sera inférieur au revenu moyen attendu m ?
Répondre: F (m) .
3. Quelle est la probabilité de pertes et quelle est leur taille moyenne attendue ? Ou quel est le risque de pertes et leur évaluation ?
4. Quel est le rapport entre la perte moyenne attendue et le revenu moyen attendu ? Plus ce ratio est faible, plus le risque de ruine est faible si le décideur a investi tous ses fonds dans l'opération.
Lors de l’analyse des opérations, le décideur souhaite avoir plus de revenus et moins de risques. De tels problèmes d’optimisation sont appelés à deux critères. Lors de leur analyse, il y a deux critères : le revenu et le risque. – souvent « réduits » à un seul critère. C'est ainsi que naît, par exemple, le concept risque relatif de chirurgie . Le fait est que la même valeur de l'écart type σ Q, qui mesure le risque d'une opération, est perçu différemment selon la valeur du rendement moyen attendu T Q , donc la valeur σ Q / T Q est parfois appelé le risque relatif de la chirurgie. Cette mesure du risque peut être interprétée comme une convolution d'un problème à deux critères
σ Q →min,
T Q →max,
ceux. maximiser le rendement moyen attendu tout en minimisant les risques.
2.4. Risque de ruine
C'est le nom de la probabilité de pertes si importantes que le décideur ne peut pas compenser et qui conduisent donc à sa ruine.
Exemple 3.
Laissez le revenu aléatoire de l'opération Q a la série de distribution suivante, et des pertes de 35 ou plus conduisent à la ruine du décideur. Le risque de ruine suite à cette opération est donc de 0,8 ;
La gravité du risque de ruine s’apprécie précisément par la valeur de la probabilité correspondante. Si cette probabilité est très faible, elle est souvent négligée.
2.5. Indicateurs de risque sous forme de ratios.
Si les fonds du décideur sont égaux AVEC, alors si les pertes dépassent U au-dessus de AVEC il y a un réel risque de ruine. Pour éviter cette attitude À 1 = U / AVEC , appelé coefficient de risque , limité par un nombre spécial ξ 1 . Les opérations pour lesquelles ce coefficient dépasse ξ1 sont considérées comme particulièrement risquées. La probabilité est aussi souvent prise en compte R. pertes U puis considérons le coefficient de risque À 2 = R. O/ AVEC , qui est limité par un autre nombre ξ 2 (il est clair que ξ 2 ≤ ξ 1). En gestion financière, les relations inverses sont plus souvent utilisées. AVEC / U Et AVEC /(RU), appelés coefficients de couverture des risques et qui sont limités par le bas par les chiffres 1/ ξ 1 et 1/ ξ 2.
C’est précisément la signification du coefficient dit de Cook, égal au rapport :
Le ratio de Cook est utilisé par les banques et autres sociétés financières. Les probabilités font office de balance lors de la « pesée » – risques de perte de l’actif concerné.
2.6. Le risque de crédit
Il s'agit de la probabilité de non-remboursement du prêt contracté à temps.
Exemple 4.
Les statistiques de demandes de prêt sont les suivantes : 10% – agences gouvernementales, 30% – d'autres banques et d'autres – personnes. Les probabilités de non-remboursement du prêt contracté sont respectivement : 0,01 ; 0,05 et 0,2. Trouvez la probabilité de non-retour de la prochaine demande de prêt. Le chef du service de crédit a été informé qu'un message concernant le non-remboursement du prêt avait été reçu, mais le nom du client était mal imprimé dans le fax. Quelle est la probabilité que ce prêt ne soit pas remboursé – est-ce une banque ?
Solution. Nous trouverons la probabilité de non-retour à l'aide de la formule de probabilité totale. Laisser N 1 - la demande provenait d'un organisme gouvernemental, N 2 – de la Banque, N 3 – d'un individu et UN - non-remboursement du prêt en question. Alors
R. (UN)= R. (N 1)R. H1 UN + R. (N 2)R. H2 UN + R. (N h) P. H3 UN = 0,1*0,01+0,3*0,05+0,6*0,2=0,136.
Nous trouvons la deuxième probabilité en utilisant la formule de Bayes. Nous avons
R. UN N 2 =R. (N 2)R. H2 UN / R. (UN)= 0,015/0,136=15/136≈1/9.
Comment en réalité toutes les données données dans cet exemple sont déterminées, par exemple les probabilités conditionnelles R. H1 UN? Basé sur la fréquence des défauts de paiement pour le groupe de clients correspondant. Laissez les particuliers contracter seulement 1 000 prêts et ne pas en restituer 200. Donc la probabilité correspondante R. H3 UN estimé à 0,2. Donnée pertinente – 1000 et 200 sont extraits de la base de données d'informations de la banque.
Chapitre 3. MÉTHODES GÉNÉRALES DE RÉDUCTION DES RISQUES
En règle générale, ils essaient de réduire le risque. Il existe de nombreuses méthodes pour cela. Un grand groupe de ces méthodes est associé à la sélection d'autres opérations. De telle sorte que l’opération globale présente moins de risques.
3.1. Diversification
Rappelons que la variance de la somme des variables aléatoires non corrélées est égale à la somme des variances. De là découle l’énoncé suivant qui sous-tend la méthode de diversification.
Déclaration 1.
Laisser À PROPOS 1 ,...,À PROPOS n – opérations non corrélées avec efficacité e 1 ,..., e n et risques r 1 ,...,r 2 . Puis l’opération « moyenne arithmétique » À PROPOS =(À PROPOS 1 +...+O n) / P. a de l'efficacité e =(e 1 +...+e n)/ n et le risque r =√(r 1 2 +…r 2n)/ n .
Preuve de cette affirmation – un exercice simple sur les propriétés de l'espérance mathématique et de la dispersion.
Corollaire 1.
Soit les opérations non corrélées et une≤ e moi et b ≤ r je ≤ c avec pour tout le monde je =1,..,n. Alors l’efficacité de l’opération de « moyenne arithmétique » n’en est pas moins UN(c'est-à-dire le moindre de l'efficacité des opérations), et le risque satisfait l'inégalité b √ n ≤ r ≤c √ n et donc, avec l'augmentation n diminue. Ainsi, avec une augmentation du nombre d'opérations non corrélées, leur moyenne arithmétique a une efficacité comprise dans la plage d'efficacité de ces opérations, et le risque diminue définitivement.
Cette sortie est appelée effet de diversification(diversité) et constitue essentiellement la seule règle raisonnable pour travailler sur les marchés financiers et autres. Le même effet est incarné dans la sagesse populaire – "Ne mettez pas tous vos œufs dans le même panier." Le principe de diversification stipule qu'il est nécessaire d'effectuer diverses opérations non liées, l'efficacité sera alors moyenne et le risque diminuera définitivement.
Vous devez être prudent lorsque vous appliquez cette règle. Ainsi, il est impossible de refuser le caractère décorrélé des opérations.
Proposition 2.
Supposons que parmi les opérations il y en ait une principale avec laquelle toutes les autres sont en corrélation positive. Ensuite, le risque de l'opération « moyenne arithmétique » ne diminue pas avec l'augmentation du nombre d'opérations sommées.
En effet, par souci de simplicité, nous acceptons une hypothèse plus forte, à savoir que toutes les opérations À PROPOS je ; je =1,...,n, copiez simplement l'opération Ô 1 dans lequel – puis évolue, c'est-à-dire Ô je = k je Ô 1 et tous les facteurs de proportionnalité k je suis positif. Puis l’opération « moyenne arithmétique » À PROPOS =(Ô 1 +...+Ô n)/ n il y a juste une opération Ô 1 à l'échelle
et le risque de cette opération
Par conséquent, si les opérations sont à peu près de la même ampleur, c'est-à-dire k je ≈1, alors
Nous voyons que le risque de l’opération de moyenne arithmétique ne diminue pas avec l’augmentation du nombre d’opérations.
3.2. Couverture
Dans l'effet de diversification, le décideur constituait une nouvelle opération parmi plusieurs à sa disposition. Lors de la couverture (de l'anglais. haie - clôture) Le décideur sélectionne voire conçoit spécialement de nouvelles opérations afin de réduire le risque en les réalisant conjointement avec la principale.
Exemple 1.
Selon le contrat, la société russe doit recevoir un paiement important de la part de la société ukrainienne dans six mois. Le paiement est égal à 100 000 hryvnia (environ 600 000 roubles) et sera effectué en hryvnia. La société russe craint qu'au cours de ces six mois, le taux de change de la hryvnia ne baisse par rapport au rouble russe. La société veut s'assurer contre une telle chute et conclut un contrat à terme avec l'une des banques ukrainiennes pour lui vendre 100 000 hryvnia au taux de 6 roubles. par hryvnia. Ainsi, peu importe ce qui se passe pendant cette période avec le taux de change du rouble – hryvnia, la société russe n'en supportera pas les frais – pour cette perte.
C’est l’essence même de la couverture. En matière de diversification, les transactions indépendantes (ou non corrélées) étaient de la plus grande valeur. Lors de la couverture, on sélectionne des opérations strictement liées à l'opération principale, mais, pour ainsi dire, d'un signe différent, ou plus précisément, corrélées négativement à l'opération principale.
En effet, laissez Ô 1 – opération principale, ses risques r 1 , Ô 2 – une intervention chirurgicale supplémentaire, son risque r 2 , À PROPOS - opération – somme, alors la variance de cette opération D =r 1 2 +2k 12 r 1 r 2 +r 2 2 où k- coefficient de corrélation de l'efficacité des opérations principales et complémentaires. Cette variance ne peut être inférieure à la variance de l'opération principale que si ce coefficient de corrélation est négatif (plus précisément : il doit être de 2 k 12 r 1 r 2 +r 2 2 <0, т.е. k 1 2 <–r 2 /(2r 1)).
Exemple 2.
Laisser le décideur décider de réaliser l’opération Ô 1 .
Il lui est conseillé de subir une intervention chirurgicale en même temps S, strictement lié à À PROPOS. Essentiellement, les deux opérations doivent être décrites avec le même ensemble de résultats.
Notons l'opération totale par À PROPOS, cette opération est la somme des opérations Ô 1 et S. Calculons les caractéristiques des opérations :
M [Ô 1 ]=5, D [Ô 1 ]=225, r 1 =15;
M [S ]=0, D [S ]=25;
M [Ô ]=5, D [Ô ]=100, r =10.
L'efficacité moyenne attendue de la chirurgie est restée inchangée, mais le risque a diminué en raison de la forte corrélation négative entre les interventions chirurgicales supplémentaires. S par rapport à l'opération principale.
Bien entendu, en pratique, il n'est pas si facile de sélectionner une opération supplémentaire qui est négativement corrélée à la principale, et même avec une efficacité nulle. Habituellement, une légère efficacité négative d'une opération supplémentaire est autorisée et de ce fait, l'efficacité de l'opération totale devient inférieure à celle de l'opération principale. La mesure dans laquelle une réduction de l’efficacité est autorisée par unité de réduction du risque dépend de l’attitude du décideur face au risque.
3.3. Assurance
L'assurance peut être considérée comme une forme de couverture. Clarifions quelques termes.
Assuré(ou assuré) – celui qui assure.
Assureur - celui qui assure.
Somme assurée - le montant d'argent pour lequel les biens, la vie et la santé du preneur d'assurance sont assurés. Ce montant est versé par l'assureur au preneur d'assurance lors de la survenance d'un événement assuré. Le paiement du montant de l'assurance est appelé indemnisation d'assurance .
Paiement d'assurance payé par le preneur d'assurance à l'assureur.
Notons le montant de l'assurance ω , paiement d'assurance s, probabilité d'un événement assuré R. . Supposons que les biens assurés soient évalués à z. Selon les règles d'assurance ω≤ z.
Ainsi, nous pouvons proposer le schéma suivant :
Ainsi, l’assurance semble être la mesure la plus rentable en termes de réduction des risques, si ce n’est pour le paiement de l’assurance. Parfois, le paiement de l'assurance constitue une partie importante du montant assuré et représente un montant substantiel.
3.4. Gestion des risques qualité
Risque – un concept si complexe qu’il est souvent impossible de le quantifier. Ainsi, les méthodes qualitatives de gestion des risques, sans évaluation quantitative, sont largement développées. Ceux-ci incluent de nombreux risques bancaires. Le plus important d'entre eux – Il s’agit du risque de crédit et des risques d’illiquidité et d’insolvabilité.
1. Risque de crédit et moyens de le réduire . Lors de l'octroi d'un prêt (ou d'un prêt), on craint toujours que le client ne rembourse pas le prêt. Prévenir les défauts de paiement, réduire le risque de défaut de paiement – C'est la tâche la plus importante du service de crédit de la banque. Quels sont les moyens de réduire le risque de défaut de paiement ?
Le département doit constamment systématiser et synthétiser les informations sur les prêts émis et leur remboursement. Les informations sur les prêts accordés devraient être systématisées en fonction du montant des prêts émis, et une classification des clients ayant contracté un prêt devrait être construite.
Le département (la banque dans son ensemble) doit conserver ce qu'on appelle l'historique de crédit de ses clients, y compris les clients potentiels (c'est-à-dire quand, où, quels prêts le client a contractés et comment ils ont été remboursés). Jusqu'à présent, dans notre pays, la majorité des clients n'ont pas leur propre historique de crédit.
Il existe différentes manières de garantir un prêt, par exemple, le client donne quelque chose en garantie et s'il ne rembourse pas le prêt, la banque devient alors propriétaire de la garantie ;
La banque doit avoir des instructions claires pour l'octroi d'un prêt (à qui un prêt peut-il être accordé et pour quelle durée) ;
Une autorité claire pour l’octroi de crédit doit être établie. Disons qu'un employé ordinaire du département peut accorder un prêt d'un montant maximum de 1 000 $, que les prêts jusqu'à 10 000 $ peuvent être accordés par le chef du département, que plus de 10 000 $, mais pas plus de 100 000 $, peuvent être accordés par le vice-président des finances, et les prêts supérieurs à 100 000 $ ne peuvent être accordés que par le conseil d'administration (lire le roman d'A. Hayley « Moneychangers ») ;
Pour émettre des prêts particulièrement importants et dangereux, plusieurs banques s'unissent et émettent conjointement ce prêt ;
Il existe des compagnies d'assurance qui assurent le défaut de paiement (mais il existe un point de vue selon lequel le défaut de paiement n'est pas soumis à l'assurance – C'est le risque de la banque elle-même) ;
Il existe des restrictions externes sur l'émission de prêts (par exemple, établies par la Banque centrale) ; disons, il n'est pas permis d'accorder un prêt très important à un seul client ;
2. Risques d'illiquidité , l'insolvabilité et les moyens de la réduire . Ils disent que les fonds d'une banque sont suffisamment liquides si la banque est en mesure d'assurer rapidement et sans pertes significatives le paiement à ses clients des fonds qu'ils lui ont confiés à court terme. Risque d'illiquidité – c'est le risque de ne pas pouvoir y faire face. Cependant, ce risque n'est nommé que par souci de concision ; son nom complet est – risque de déséquilibre bilan en termes de liquidité .
Tous les actifs bancaires selon leur liquidité sont répartis en trois groupes :
1) fonds liquides de premier ordre (espèces, fonds bancaires sur un compte de correspondant auprès de la Banque centrale, titres d'État, effets de grandes entreprises fiables ;
2) fonds liquides (paiements attendus à court terme à la banque, certains types de titres, certains actifs corporels pouvant être vendus rapidement et sans pertes importantes, etc.) ;
3) fonds illiquides (prêts en souffrance et créances douteuses, nombreux actifs corporels de la banque, principalement bâtiments et structures).
Lors de l’analyse du risque d’illiquidité, les fonds liquides de premier ordre sont pris en compte en priorité.
On dit qu’une banque est solvable si elle est capable de rembourser tous ses clients, mais cela peut nécessiter des transactions importantes et longues, notamment la vente d’équipements, de bâtiments appartenant à la banque, etc. Le risque d'insolvabilité apparaît lorsqu'il n'est pas clair si la banque sera en mesure de payer.
Solvabilité bancaire dépend de tant de facteurs. La Banque centrale fixe un certain nombre de conditions que les banques doivent respecter pour maintenir leur solvabilité. Les plus importants d’entre eux sont : limiter les engagements de la banque ; refinancement des banques par la Banque centrale ; réserver une partie des fonds de la banque sur un compte de correspondant auprès de la Banque centrale.
Le risque d'illiquidité entraîne d'éventuelles pertes inutiles pour la banque : pour payer le client, la banque peut devoir emprunter de l'argent auprès d'autres banques à un taux d'intérêt plus élevé que dans des conditions normales. Le risque d’insolvabilité pourrait bien conduire à la faillite bancaire.
Partie pratique
Supposons qu'un décideur ait la possibilité de composer une opération à partir de quatre opérations non corrélées, dont les efficacités et les risques sont indiqués dans le tableau.
Considérons plusieurs options pour composer des opérations à partir de ces opérations avec des poids égaux.
1. L'opération comprend uniquement la 1ère et la 2ème opérations. Alors e 12 =(3+5)/2=4;
r 12 = √ (2 2 +4 2)/2≈2,24
2. L'opération comprend uniquement les 1ère, 2ème et 3ème opérations.
Alors e 123 =(3+5+8)/3=5,3; r 123 =√(2 2 +4 2 +6 2)/3≈2,49.
3. L'opération est composée des quatre opérations. Alors
e 1– 4 =(3+5+8+10)/4=6,5; r 1– 4 =√(2 2 +4 2 +6 2 +12 2)/4≈ 3,54.
On voit que lorsqu'on compose une opération à partir d'un nombre croissant d'opérations, le risque croît très légèrement, restant proche de la limite inférieure des risques des opérations composantes, et l'efficacité à chaque fois est égale à la moyenne arithmétique de la composante. efficacités.
Le principe de diversification s'applique non seulement aux opérations de moyennage effectuées simultanément, mais en des lieux différents (moyenne dans l'espace), mais également réalisées séquentiellement dans le temps, par exemple lors de la répétition d'une opération dans le temps (moyenne dans le temps). Par exemple, une stratégie tout à fait raisonnable consiste à acheter des actions d’une entreprise stable le 20 janvier de chaque année. Grâce à cette procédure, les inévitables fluctuations du cours de l'action de cette société sont compensées et c'est là que se manifeste l'effet de diversification.
Théoriquement, l’effet de la diversification n’est que positif – l’efficacité s’équilibre et le risque diminue. Cependant, les efforts visant à mener un grand nombre d’opérations et à contrôler leurs résultats peuvent bien entendu annuler tous les avantages de la diversification.
CONCLUSION
Ce travail de cours examine les questions théoriques et pratiques et les problèmes de risque.
Le premier chapitre traite du schéma classique d’évaluation des transactions financières dans des conditions d’incertitude.
Le deuxième chapitre donne un aperçu des caractéristiques des transactions financières probabilistes. Par risques financiers, on entend les risques de crédit, commerciaux, de change et le risque d'application illégale de sanctions financières par les inspections fiscales des États.
Le chapitre trois présente les techniques générales d’atténuation des risques. Des exemples de gestion des risques de haute qualité sont donnés.
Bibliographie
1. Malykhine V.I. . Mathématiques financières : manuel. manuel pour les universités. M. : UNITÉ – DANA, 1999. – 247 p.
2. Assurance : principes et pratique / Compilé par David Bland : trans. de l'anglais – M. : Finances et Statistiques, 2000.–416 p.
3. Gvozdenko A.A. Méthodes financières et économiques d'assurance : Manuel. – M. : Finances et Statistiques, 2000. – 184 p.
4. Serbinovsky B.Yu., Garkusha V.N. Affaires d'assurance : Manuel pour les universités. Série « Manuels, supports pédagogiques » Rostov n/d : « Phénix », 2000-384 p.