オンラインでのパワーシリーズ拡張。 べき級数への関数の拡張

貼り方 数式ウェブサイトへ?

Web ページに 1 つまたは 2 つの数式を追加する必要がある場合、これを行うための最も簡単な方法は、この記事で説明されているとおりです。数式は、Wolfram Alpha が自動的に生成する画像の形式でサイトに簡単に挿入されます。 シンプルさに加えて、この普遍的な方法は、サイトの視認性を向上させるのに役立ちます。 サーチエンジン。 これは長い間機能してきました (そして今後もずっと機能すると思います) が、道徳的には時代遅れです。

サイトで常に数式を使用している場合は、MathML、LaTeX、または ASCIIMathML マークアップを使用して Web ブラウザに数式表記を表示する特別な JavaScript ライブラリである MathJax を使用することをお勧めします。

MathJax の使用を開始するには 2 つの方法があります。(1) 簡単なコードを使用して、MathJax スクリプトをサイトにすばやく接続できます。スクリプトは適切なタイミングでリモート サーバー (サーバーのリスト) から自動的にロードされます。 (2) MathJax スクリプトをリモート サーバーからサーバーにアップロードし、サイトのすべてのページに接続します。 2 番目の方法はより複雑で時間がかかり、サイトのページの読み込みを高速化できます。また、親 MathJax サーバーが何らかの理由で一時的に利用できなくなった場合でも、自分のサイトにはまったく影響しません。 これらの利点にもかかわらず、私は最初の方法を選択しました。これは、よりシンプルで高速であり、技術的なスキルを必要としないためです。 私の例に従えば、5 分以内に Web サイトで MathJax のすべての機能を使用できるようになります。

メインの MathJax Web サイトまたはドキュメント ページから取得した 2 つのコード オプションを使用して、リモート サーバーから MathJax ライブラリ スクリプトに接続できます。

これらのコード オプションの 1 つをコピーして、Web ページのコードに貼り付ける必要があります。できればタグの間、またはタグの直後に貼り付けます。 最初のオプションによると、MathJax の読み込みが速くなり、ページの速度低下が少なくなります。 ただし、2 番目のオプションでは、MathJax の最新バージョンが自動的に追跡され、ロードされます。 最初のコードを挿入した場合は、定期的に更新する必要があります。 2 番目のコードを貼り付けると、ページの読み込みが遅くなりますが、MathJax の更新を常に監視する必要はありません。

MathJax に接続する最も簡単な方法は、Blogger または WordPress を使用することです。サイトのコントロール パネルで、サードパーティの JavaScript コードを挿入するように設計されたウィジェットを追加し、上記のロード コードの最初または 2 番目のバージョンをそこにコピーし、ウィジェットを近くに配置します。テンプレートの先頭 (ちなみに、MathJax スクリプトは非同期でロードされるため、これはまったく必要ありません)。 それで全部です。 ここで、MathML、LaTeX、および ASCIIMathML マークアップ構文を学習すれば、Web ページに数式を埋め込む準備が整います。

すべてのフラクタルは、一貫して無制限に適用される特定のルールに従って構築されます。 このような各時間は反復と呼ばれます。

メンジャー スポンジを構築するための反復アルゴリズムは非常に単純です。辺 1 を持つ元の立方体が、その面に平行な平面によって 27 個の等しい立方体に分割されます。 中央の 1 つの立方体と、面に沿ってそれに隣接する 6 つの立方体がそこから削除されます。 残りの 20 個の小さな立方体からなるセットが判明しました。 これらの各立方体に対して同じことを行うと、400 個の小さな立方体で構成されるセットが得られます。 このプロセスを無限に続けると、メンジャースポンジが得られます。

関数 f(x) に、点 a を含むある区間上のすべての次数の導関数がある場合、テイラー公式をそれに適用できます。
,
どこ ん- いわゆる残差項または級数の剰余。ラグランジュの公式を使用して推定できます。
ここで、数値 x は x と a の間にあります。

f(x)=

点 x 0 =
行要素の数 3 4 5 6 7
初等関数 e x 、cos(x)、sin(x)、ln(1+x)、(1+x) m の展開を使用する

関数の入力規則:

何らかの価値がある場合 バツ ん→0時 n→∞の場合、極限内でテイラー公式はこの値を収束させます。 テイラーシリーズ:
,
したがって、次の場合、関数 f(x) は考慮された点 x でテイラー級数に展開できます。
1) すべての次数の導関数があります。
2) 構築された系列はこの点で収束します。

\u003d 0 の場合、マクローリン系列と呼ばれる系列が得られます。
,
マクローリン級数の最も単純な (初歩的な) 関数の拡張:
指数関数
、R=∞
三角関数
、R=∞
、R=∞
、(-π/2< x < π/2), R=π/2
関数 actgx は x のべき乗に展開しません。 ctg0=∞
双曲線関数


対数関数
, -1