中心角と内接角の関係。 円と内接角。 ビジュアルガイド (2019)

平均レベル

円と内接角。 ビジュアルガイド (2019)

基本用語。

サークルに関連する名前をすべてどれくらい覚えていますか? 念のため、写真を見て知識を新たにしてください。

まず第一に - 円の中心は、円上のすべての点からの距離が同じである点です。

第二に - 半径 - 円上の中心と点を結ぶ線分。

半径はたくさんありますが（円上の点の数と同じくらい）、 すべての半径は同じ長さです。

時々略して 半径彼らはそれを正確に呼んでいます セグメントの長さ「中心は円上の点」であり、セグメントそのものではありません。

そして、ここで何が起こりますか 円上の2点を結ぶと? セグメントも？

したがって、このセグメントは次のように呼ばれます "コード".

半径の場合と同様に、直径は多くの場合、円上の 2 点を結び中心を通過する線分の長さです。 ところで、直径と半径はどのような関係にあるのでしょうか？ よく見て。 もちろん、 半径は直径の半分に等しい。

コード以外にも、 セカント。

最も単純なことを覚えていますか?

中心角は 2 つの半径の間の角度です。

そして今 - 内接角

内接角 - 円上の点で交差する 2 つの弦間の角度.

この場合、内接角は円弧 (または弦) 上にあると言われます。

写真を見てください:

円弧と角度の測定。

周。 円弧と角度は度およびラジアンで測定されます。 まず、度について。 角度については問題ありません。円弧を度単位で測定する方法を学ぶ必要があります。

度単位 (円弧サイズ) は、対応する大き​​さ (度単位) です。 中心角

ここでの「適切」という言葉は何を意味するのでしょうか？ 注意深く見てみましょう:

2 つの円弧と 2 つの中心角が見えますか? そうですね、より大きな円弧はより大きな角度に対応し (それが大きくても問題ありません)、より小さな円弧はより小さな角度に対応します。

したがって、円弧には対応する中心角と同じ度数が含まれるということで合意しました。

さて、恐ろしいこと、ラジアンについてです。

この「ラディアン」とは一体どんな獣なのでしょうか？

これを想像してみてください: ラジアンは角度を半径で測定する方法です。

ラジアン角は、円弧の長さが円の半径に等しい中心角です。

そこで疑問が生じます - 直角は何ラジアンですか?

言い換えれば、半円に「収まる」半径はいくつあるでしょうか? あるいは別の言い方をすると、半円の長さは半径の何倍になるでしょうか?

科学者たちは古代ギリシャでこの質問をしました。

そこで、長い調査の結果、円周と半径の比率は、などの「人間の」数値で表現したくないことがわかりました。

そして、この態度をルーツを通して表現することさえ不可能です。 つまり、半円が半径の何倍も何倍も大きいとは言えないことがわかります。 これを初めて発見した人々がどれほど驚いたか想像できますか?! 半円の長さと半径の比率については、「通常の」数値では十分ではありませんでした。 手紙を入力しなければなりませんでした。

つまり、これは半円の長さと半径の比率を表す数値です。

これで、直角は何ラジアンになるのかという質問に答えることができます。 ラジアンが含まれています。 まさに、円の半分が半径の何倍も大きいからです。

何世紀にもわたる古代の（そしてそれほど古代ではない）人々 (!) 博士らは、この謎の数字をより正確に計算し、「普通の」数字で（少なくとも近似的には）よりよく表現しようとしました。 そして今、私たちは信じられないほど怠け者です - 忙しい一日の後に2つの兆候で十分です、私たちはそれに慣れています

考えてみてください。これは、たとえば、半径 1 の円の長さがほぼ等しいことを意味しますが、この正確な長さを「人間の」数字で書き留めることはまったく不可能です。文字が必要です。 そして、この円周は等しくなります。 そしてもちろん、半径の円周は等しいです。

ラジアンの話に戻りましょう。

直角にはラジアンが含まれることはすでにわかっています。

私たちが持っているもの:

つまり嬉しい、つまり嬉しいということです。 同様に、最も一般的な角度のプレートが得られます。

内接角と中心角の値の関係。

驚くべき事実があります。

内接角は、対応する中心角の半分のサイズです。

このステートメントが図でどのように見えるかを見てください。 「対応する」中心角とは、その端が内接角の端と一致し、頂点が中心にある中心角です。 そして同時に、「対応する」中心角は、内接角と同じ弦 () を「見」なければなりません。

なぜそうなるのでしょうか? まずは簡単なケースを見てみましょう。 コードの 1 つが中心を通過するようにします。 時々そんなことありますよね？

ここでは何が起きるのですか？ 考えてみましょう。 結局のところ、それは二等辺、そして半径です。 それで、（ラベルを付けました）。

それでは見てみましょう。 こちらは外側のコーナーです！ 外角は隣接しない 2 つの内角の合計に等しいことを思い出して、次のように書きます。

あれは！ 予想外の効果。 しかし、内接には中心角もあります。

これは、この場合、中心角が内接角の 2 倍であることが証明されたことを意味します。 しかし、これは痛ましいほど特殊なケースです。コードが常に中心をまっすぐに通過するとは限らないのは本当ではないでしょうか? でも大丈夫、この特定のケースは私たちにとって大いに役立つでしょう。 見てください: 2 番目のケース: 中心を内側に置きます。

これをやってみましょう: 直径を描きます。 そして...最初のケースですでに分析された 2 つの写真が表示されます。 したがって、すでにそれを持っています

これは、(図では a) を意味します。

さて、これで最後のケースは残ります。中心がコーナーの外側にあります。

同じことを行います。点を通る直径を描きます。 すべては同じですが、合計ではなく違いがあります。

それだけです！

それでは、メインと非常に 2 つの要素を形成しましょう。 重要な結果円周角は中心角の半分であるという記述から。

結果 1

1 つの円弧に基づくすべての内接角は互いに等しい。

以下のことを説明します。

同じ円弧に基づく無数の内接角があり (この円弧があります)、それらはまったく異なって見えるかもしれませんが、それらはすべて同じ中心角 () を持っています。これは、これらすべての内接角が互いに等しいことを意味します。

結果 2

直径によって定められる角度は直角です。

見てください。中心はどの角度ですか?

確かに、 。 しかし、彼は平等です！ したがって、 (さらに多くの内接角と同様に) と は等しい。

2 つの弦と正割の間の角度

しかし、関心のある角度が内接しておらず、中心でもない場合はどうなるでしょうか。たとえば、次のようになります。

それともこのように？

中心的な角度でなんとか表現できないでしょうか？ それは可能であることがわかります。 見てください、私たちは興味があります。

a) (外側のコーナーとして)。 しかし - 刻まれ、円弧上にあります -。 - 刻まれており、円弧上にあります - 。

美しさについて、彼らはこう言います。

弦間の角度は、この角度に囲まれた円弧の角度値の合計の半分に等しくなります。

彼らは簡潔にするためにこれを書いていますが、もちろん、この公式を使用するときは中心角に留意する必要があります。

b) そして今 - 「外側」！ どうすればいいですか？ はい、ほぼ同じです！ 今だけです（ここでも外角のプロパティを適用します）。 それが今です。

それはつまり... メモと文言に美しさと簡潔さをもたらしましょう。

セカント間の角度は、この角度で囲まれた円弧の角度値の差の半分に等しくなります。

さて、これで円に関連する角度に関する基本的な知識がすべて身に付きました。 さあ、チャレンジしてください！

円と内側の角度。 平均レベル

5歳児でも円が何なのか知っていますよね？ いつものように、数学者はこの主題について難解な定義を持っていますが、私たちはそれを与えるのではなく（参照）、円に関連付けられた点、線、および角度が何と呼ばれているかを思い出してください。

重要な規約

まず:

円の中心- 円上のすべての点から同じ距離にある点。

第二に:

もう 1 つ受け入れられている表現があります。「コードがアークを収縮する」です。 たとえば、この図では、弦が円弧の範囲を定めています。 そして、弦が突然中心を通過する場合、その弦には「直径」という特別な名前が付けられます。

ところで、直径と半径はどのような関係にあるのでしょうか？ よく見て。 もちろん、

そして今度はコーナーの名前です。

当然ですね。 角度の側面は中心から伸びています。これは、角度が中心であることを意味します。

ここで、時々困難が生じることがあります。 注意してください - 円の内側にどの角度も内接することはありません。ただし、その頂点が円自体の上に「位置」するものは 1 つだけです。

写真で違いを見てみましょう:

彼らは別の言い方でこう言います。

ここで注意が必要な点が 1 つあります。 「対応する」または「独自の」中心角とは何ですか? 円の中心にある頂点と円弧の端にある端との角度だけですか？ 確かにそのような意味ではありません。 図面を見てください。

しかし、そのうちの 1 つは角にも見えません。それはさらに大きいものです。 しかし、三角形はそれ以上の角度を持つことができませんが、円はそれ以上の角度を持つことができます。 したがって、小さい円弧 AB は小さい角度 (オレンジ色) に対応し、大きい円弧はより大きい角度に対応します。 まさにその通りですね。

内接角と中心角の大きさの関係

この非常に重要なステートメントを覚えておいてください。

教科書では、同じ事実を次のように書きたがります。

中心角があると定式化が簡単になるのは本当ではないでしょうか？

それでも、2 つの公式間の対応関係を見つけて、同時に図面内で「対応する」中心角と、内接角が「置かれる」円弧を見つける方法を学びましょう。

見てください。これは円と内接角です。

その「対応する」中心角はどこでしょうか?

もう一度見てみましょう:

ルールとは何ですか?

しかし！ この場合、円弧を片側から見た内接角と中心角が「見える」ことが重要です。 例えば：

不思議なことに、青い！ 弧が長いので、円の半分よりも長いです。 だから決して混乱しないでください！

円周角の「半値」からどのような結果が推測できるでしょうか?

しかし、例えば:

直径によって決まる角度

数学者が同じことについて話すのが大好きであることにはすでに気づいています。 別の言葉で? なぜこれが必要なのでしょうか? ご存知のとおり、数学の言語は、形式的ではありますが、生きているため、通常の言語と同様に、より便利な方法で言いたくなるたびに必要になります。 さて、「角度が円弧上にある」が何を意味するかはすでに見てきました。 そして、同じ絵が「弦の上にある角度」と呼ばれていると想像してください。 何の上に？ そう、もちろんこの弧を引き締める一本に！

円弧よりも弦に頼ったほうが便利なのはどのような場合ですか?

特に、この弦が直径の場合です。

このような状況に驚くほどシンプルで美しく便利なステートメントがあります。

見てください。これが円、直径、その上の角度です。

円と内側の角度。 主な内容について簡単に説明

1. 基本的な概念。

3. 円弧と角度の測定。

ラジアン角は、円弧の長さが円の半径に等しい中心角です。

半円の長さと半径の比率を表す数値です。

半径の円周は等しい。

4. 内接角と中心角の値の関係。

円周角、問題の理論。 友達！ この記事では、内接角の特性を知る必要があるタスクについて説明します。 これは一連のタスク全体であり、統一州試験に含まれています。 それらのほとんどは、1 回のアクションで非常に簡単に解決できます。

もっと難しい問題もありますが、内接角の性質を知っておく必要があるため、それほど難しい問題ではありません。 タスクのすべてのプロトタイプを徐々に分析していきます。ブログに招待します。

さて、必要な理論。 これらの角度が置かれる中心角と内接角、弦、円弧が何であるかを思い出してみましょう。

円の中心角は、次のような平面角です。その中心にある頂点.

平面角の内側にある円の部分円弧といいます。

円弧の度数を度数といいます。対応する中心角。

角の頂点が存在する場合、角は円に内接すると言われます。円上にあり、角の辺がこの円と交差します。

円上の 2 点を結ぶ線分を といいます。コード。 最大の弦は円の中心を通過し、次のように呼ばれます。直径。

円に内接する角に関する問題を解くには、次の特性を知っておく必要があります。

1. 内接角は、同じ円弧に基づく中心角の半分に等しくなります。

2. 同じ円弧の範囲内にあるすべての内接角は等しい。

3. 同じ弦に基づいており、その頂点がこの弦の同じ側にあるすべての内接角は等しい。

4. 同じ弦に基づく角度のペアは、その頂点が弦の反対側にあり、合計すると 180° になります。

当然の結果: 円に内接する四角形の対角の合計は 180 度になります。

5. 直径によって定められるすべての内接角は直角です。

一般に、この特性は特性 (1) の結果ですが、これは特殊な場合です。 見てください - 中心角は 180 度に等しい (そして、この展開角は直径にすぎません)。これは、最初の性質によれば、内接角 C がその半分、つまり 90 度に等しいことを意味します。

このプロパティを理解すると、多くの問題の解決に役立ち、多くの場合、不必要な計算を回避できます。 これをしっかりマスターすれば、この種の問題の半分以上を口頭で解くことができるようになります。 導き出される結論は 2 つあります。

系 1: 三角形が円に内接し、その辺の 1 つがこの円の直径と一致する場合、その三角形は直角です (頂点 直角円の上にあります）。

系 2: 記述されたものの中心 直角三角形円は斜辺の中央と一致します。

立体測定問題の多くのプロトタイプも、この特性とその結果を使用して解決されます。 事実自体を思い出してください。円の直径が内接三角形の一辺である場合、この三角形は直角です (直径の反対側の角度は 90 度です)。 その他の結論や結果はすべて自分で導き出すことができ、教える必要はありません。

原則として、内接角の問題の半分はスケッチ付きで与えられますが、記号はありません。 問題を解決するときの推論プロセスを理解するために (記事の以下)、頂点 (角度) の表記法が導入されています。 統一国家試験ではこれを行う必要はありません。タスクを考えてみましょう。

円の半径に等しい弦によって定められる鋭角の内接角の値はいくらですか? 度単位で答えてください。

与えられた内接角の中心角を作成し、頂点を指定しましょう。

円に内接する角度の性質によれば、次のようになります。

三角形 AOB は正三角形であり、正三角形ではすべての角度が 60 0 に等しいため、角度 AOB は 60 0 に等しくなります。 条件では弦が半径に等しいことが示されているため、三角形の辺は等しいです。

したがって、内接角 ACB は 30 ° に等しくなります。

答え: 30

半径 3 の円に内接する 30 0 の角度でサポートされる弦を見つけます。

これは本質的に、（前の問題の）逆問題です。 中心角を作図しましょう。

これは内接角の 2 倍です。つまり、角度 AOB は 60 0 に等しくなります。 このことから、三角形 AOB は正三角形であると結論付けることができます。 したがって、弦は半径、つまり 3 に等しくなります。

答え: 3

円の半径は 1 です。弦によって定められる鈍角の内接角の大きさを求めます。 根に等しい 2つのうち。 度単位で答えてください。

中心角を作成しましょう。

半径と弦がわかれば、中心角 ASV を見つけることができます。 これはコサイン定理を使用して行うことができます。 中心角がわかれば、内接角 ACB を簡単に求めることができます。

コサイン定理: 三角形のいずれかの辺を正方形にします 合計に等しい他の 2 つの辺の 2 乗。ただし、これらの辺の積をそれらの間の角度の余弦で 2 倍にすることはありません。

したがって、2 番目の中心角は 360 0 です。 – 90 0 = 270 0 .

角度 ACB は、内接角の性質に従って、その半分、つまり 135 度に等しくなります。

答え: 135

半径 3 の平方根の円に内接する 120 度の角度で囲まれる弦を見つけます。

点Aと点Bを円の中心に結びましょう。 それを O と表します。

半径と内接角 ASV はわかっています。 中心角 AOB (180 度より大きい) を見つけてから、三角形 AOB 内の角度 AOB を見つけます。 次に、コサイン定理を使用して AB を計算します。

内接角の特性により、中心角 AOB (180 度より大きい) は内接角の 2 倍、つまり 240 度に等しくなります。 これは、三角形 AOB の角度 AOB が 360 0 – 240 0 = 120 0 に等しいことを意味します。

コサイン定理によれば、次のようになります。

答え:3

円の 20% の円弧によって囲まれる内接角を求めます。 度単位で答えてください。

内接角の性質によれば、それは同じ円弧に基づく中心角の半分の大きさになります。この場合、円弧 AB について話しています。

弧ABは円周の20パーセントと言われています。 これは、中心角 AOB も 360 0 の 20 パーセントであることを意味します。※円は360度の角度です。 手段、

したがって、内接角ＡＣＢは３６度である。

答え: 36

円弧 交流。、ポイントは含まれていません B、200度です。 そして、点を含まない円BCの弧 あ、80度です。 内接角 ACB を求めます。 度単位で答えてください。

明確にするために、角度の測定値が与えられている円弧を示します。 200度に相当する円弧 – 青色、80 度に対応する円弧は赤、円の残りの部分は 黄色.

したがって、円弧 AB (黄色) の度数、したがって中心角 AOB は次のようになります: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

内接角 ACB は中心角 AOB の半分の大きさ、つまり 40 度に等しい。

答え: 40

円の直径によって決まる内接角はいくらですか? 度単位で答えてください。

これは2つがなす角です 和音、円上の一点から始まります。 円周角は次のように言われます。 休みます側面の間に囲まれた円弧上にあります。

内接角それが載っている円弧の半分に等しい。

言い換えると、 内接角多くの角度、分、秒が含まれます 弧度、分と秒は、それが置かれている円弧の半分に含まれます。 これを正当化するために、3 つのケースを分析してみましょう。

最初のケース:

中心Oは側面にあります 内接角 ABC。 半径 AO を描くと ΔABO が得られ、その中で OA = OB (半径として)、したがって ∠ABO = ∠BAO となります。 これに関連して 三角形、角度 AOC - 外部。 これは、角度 ABO と角度 BAO の合計、または 2 倍の角度 ABO に等しいことを意味します。 したがって、∠ABOは半分に等しい 中心角 AOC。 ただし、この角度は円弧 AC によって測定されます。 つまり、内接角 ABC は円弧 AC の半分で測定されます。

2番目のケース:

中心Oは側面の間にあります 内接角 ABC. 直径 BD を描いた後、角度 ABC を 2 つの角度に分割し、最初のケースによれば、そのうちの 1 つは半分で測定されます。 円弧 AD、そしてアークCDの残りの半分。 したがって、角度 ABC は (AD+DC) /2 で測定されます。つまり、 1/2AC。

3 番目のケース:

センターOは屋外にあります 内接角 ABC。 直径 BD を描くと、∠ABC = ∠ABD - ∠CBD となります。 . ただし、角度 ABD と CBD は、以前に正当化された半分に基づいて測定されます。 アーク広告とCD。 そして、∠ABC は (AD-CD)/2、つまりアーク AC の半分で測定されます。

帰結 1.同じ円弧に基づくものはどれも同じ、つまり互いに等しい。 それぞれ同じ半分で測るので、 円弧 .

帰結２． 内接角、直径に基づいて - 直角。 このような角度はそれぞれ半円で測定されるため、90°が含まれます。

サークルとサークル。 シリンダー。

§ 76. 刻印およびその他の角度。

1. 内接角。

頂点が円上にあり、辺が弦である角度を内接角といいます。

角度ABCは内接角です。 それは、側面の間に囲まれた円弧 AC 上にあります (図 330)。

定理。 内接角は、それが属する円弧の半分によって測定されます。

これは次のように理解する必要があります。内接角には、それが載っている円弧の半分に含まれる円弧の度、分、秒と同じ数の角度、分、秒が含まれます。

この定理を証明するときは、3 つの場合を考慮する必要があります。

最初のケース。 円の中心は内接角の側にあります (図 331)。

させて / ABC は内接角で、円 O の中心は辺 BC 上にあります。 アークACの半分で測定されていることを証明する必要があります。

点Aと円の中心を結びましょう。 二等辺三角形が得られます /\ AOB、その中で
AO = OB、同じ円の半径として。 したがって、 / A = / で。 / AOC は三角形 AOB の外部にあるため、 / AOC = / A+ / B (§ 39、段落 2)、角度 A と B は等しいので、 / Bは1/2 / AOC。

しかし / したがって、AOC はアーク AC によって測定されます。 / B は円弧 AC の半分で測定されます。

たとえば、AC に 60° 18 インチが含まれている場合、 / Bには30°9インチが入っています。

2番目のケース。 円の中心は内接角の辺の間にあります (図 332)。

させて / ABD - 内接角。 円 O の中心はその辺の間にあります。 ということを証明する必要がある / ABD は円弧 AD の半分で測定されます。

これを証明するために、太陽の直径を描いてみましょう。 角度 ABD は 2 つの角度に分割されます。 / 1と / 2.

/ 1 は半円弧 AC で測定され、 / 2 は円弧 CD の半分で測定されます。 / ABD は 1/2 AC + 1/2 CD、つまりアーク AD の半分で測定されます。
たとえば、AD に 124° が含まれる場合、 / Bには62°が含まれます。

3番目のケース。 円の中心は内接角の外側にあります (図 333)。

させて / MAD - 内接角。 円 O の中心は角の外側にあります。 ということを証明する必要がある / MAD は円弧 MD の半分で測定されます。

これを証明するために、直径ABを描いてみましょう。 / マッド= / MAV- / ダブ。 しかし / MAV は 1/2 MV で測定され、 / DAB は 1/2 DB として測定されます。 したがって、 / MADを測定する
1/2 (MB - DB)、つまり 1/2 MD。
たとえば、MD に 48° 38"16" が含まれる場合、 / MADには24°19インチ8インチが含まれます。

結果。 1. 同じ円弧の半分で測定されるため、同じ円弧の範囲内にあるすべての内接角は互いに等しい (図 334、a)。

2. 直径によって定められる内接角は、半円の範囲を定めるため直角です。 円の半分には 180 度の円弧が含まれます。これは、直径に基づく角度が 90 度の円弧を含むことを意味します (図 334、b)。

2. 接線と弦によって形成される角度。

定理。接線と弦によって形成される角度は、その辺の間に囲まれた円弧の半分によって測定されます。

させて / CAB は弦 CA と接線 AB で構成されます (図 335)。 SA の半分で測定されていることを証明する必要があります。 || 点 C を通る直線 CD を引きましょう || AB。 内接 / ACD は円弧 AD の半分で測定されますが、接線とそれに平行な弦の間に含まれるため、AD = CA となります。 したがって、 / DCA は CA の円弧の半分で測定されます。 これから / キャブ = / DCA の場合、円弧 CA の半分で測定されます。

演習。

1. 図面 336 で、ブロックの円の接線を見つけます。

2. 図 337 に従って、角度 ADC が円弧 AC と BC の合計の半分で測定されることを証明します。

3. 図面 337 の b を使用して、角度 AMB が円弧 AB と CE の半差によって測定されることを証明します。

4. 描画用三角形を使用して、円の内側にある点 A を通る弦を描き、点 A で半分に分かれます。

5. 描画用三角形を使用して、円弧を 2、4、8... 等分に分割します。

6. 与えられた 2 つの点を通る与えられた半径の円を記述します。 問題にはいくつの解決策がありますか?

7. 与えられた点を通る円は何回描くことができますか?

説明書

希望の中心角 (θ) に対応する円の半径 (R) と円弧の長さ (L) がわかっている場合は、度とラジアンの両方で計算できます。 合計は式 2*π*R で求められ、度の代わりにラジアンが使用されている場合は、中心角 360°、または 2 つの円周率に相当します。 したがって、比率 2*π*R/L = 360°/θ = 2*π/θ から計算します。 そこから中心角をラジアンで表します θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R または度 θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π * R) を計算し、結果の式を使用して計算します。

中心角 (θ) を決定する点を結ぶ弦の長さ (m) に基づいて、円の半径 (R) が既知であれば、その値も計算できます。 これを行うには、2 つの半径 と によって形成される三角形を考えます。 これ 二等辺三角形、誰もが知っていますが、ベースの反対側の角度を見つける必要があります。 その半分の正弦は、ベースの長さ (弦) と側面の長さ (半径) の 2 倍の比に等しくなります。 したがって、計算には逆正弦関数 (arcsine: θ = 2*arcsin(1/2*m/R)) を使用します。

中心角は、回転の分数で指定することも、回転角度から指定することもできます。 たとえば、1 回転の 4 分の 1 に相当する中心角を見つける必要がある場合は、360° を 4 で割ります: θ = 360°/4 = 90°。 同じ値をラジアンで表すと、2*π/4 ≈ 3.14/2 ≈ 1.57 となります。 展開角度は 1 回転の半分に等しいため、たとえば、その 4 分の 1 に対応する中心角は、度とラジアンの両方で上記で計算した値の半分になります。

サインの逆関数を三角関数といいます 逆正弦。 正と負の両方の数値Piの半分以内の値を取ることができます。 マイナス側ラジアンで測定した場合。 度で測定すると、これらの値はそれぞれ -90° ～ +90° の範囲になります。

説明書

一部の「ラウンド」値は計算する必要がなく、覚えやすいです。 例:- 関数の引数の場合 ゼロに等しい、その場合、その逆正弦の値もゼロになります; - 1/2 は、測定した場合、30° または 1/6 Pi に等しい; - -1/2 の逆正弦は、-30° または -1/ に等しい数値 Pi の 6、 - 1 からの逆正弦は 90°、またはラジアンでの Pi の 1/2 に等しい; - 1 の逆正弦は、-90°、またはラジアンでの Pi の -1/2 に等しい。

他の引数からこの関数の値を測定するには、標準の Windows 電卓があれば、それを使用するのが最も簡単な方法です。 まず、「スタート」ボタン (または WIN キーを押して) でメインメニューを開き、「すべてのプログラム」セクションに移動し、次に「アクセサリ」サブセクションに移動して「電卓」をクリックします。

電卓インターフェイスを、計算が可能な動作モードに切り替えます。 三角関数。 これを行うには、メニューの「表示」セクションを開き、(使用するオペレーティング システムに応じて)「エンジニアリング」または「科学」を選択します。

逆正接を計算する引数の値を入力します。 これは、電卓インターフェイス上のボタンをマウスでクリックするか、 のキーを押すか、値をコピー (CTRL + C) して電卓の入力フィールドに貼り付ける (CTRL + V) ことによって実行できます。

関数計算の結果を取得する必要がある測定単位を選択します。 入力フィールドの下には 3 つのオプションがあり、(マウスでクリックして) 、ラジアン、またはラジアンのいずれかを選択する必要があります。

電卓インターフェイスのボタンに表示される機能を反転するチェックボックスをオンにします。 その隣にはInvという短い碑文があります。

「罪」ボタンをクリックします。 電卓は、それに関連付けられた関数を反転して計算を実行し、指定された単位で結果を表示します。

トピックに関するビデオ

共通するもののうちの 1 つは、 幾何学的な問題円セグメントの面積の計算です。弦で囲まれた円の部分と、円の弧で対応する弦で囲まれています。

円形セグメントの面積は、対応する円形扇形の面積と、セグメントに対応する扇形の半径とセグメントを制限する弦によって形成される三角形の面積との差に等しくなります。

例1

円の範囲を定める弦の長さは値 a に等しくなります。 弦に対応する円弧の度数は 60°です。 円セグメントの面積を求めます。

解決

2 つの半径と弦によって形成される三角形は二等辺であるため、中心角の頂点から弦によって形成される三角形の辺まで引いた高度も中心角の二等分線となり、それを半分に分割します。中央値、弦を半分に分割します。 の角度の正弦が比率に等しいことを知る 反対側の足斜辺までの半径を計算できます。

sin 30°= a/2:R = 1/2;

Sc = πR²/360°*60° = πa²/6

S▲=1/2*ah、hは中心角の頂点から弦までの高さです。 ピタゴラスの定理によれば、h=√(R²-a²/4)= √3*a/2 となります。

したがって、S▲=√3/4*a²となります。

Sreg = Sc - S▲として計算されるセグメントの面積は、次と等しくなります。

Sreg = πa²/6 - √3/4*a²

aの値に数値を代入することで、簡単にセグメント面積の数値を計算することができます。

例 2

円の半径は a に等しい。 セグメントに対応する円弧の度数は 60°です。 円セグメントの面積を求めます。

解決：

対応分野のエリア 与えられた角度次の式を使用して計算できます。

Sc = πа²/360°*60° = πa²/6、

セクターに対応する三角形の面積は次のように計算されます。

S▲=1/2*ah、hは中心角の頂点から弦までの高さです。 ピタゴラスの定理によれば、h=√(a²-a²/4)= √3*a/2 となります。

したがって、S▲=√3/4*a²となります。

そして最後に、Sreg = Sc - S▲として計算されるセグメントの面積は次と等しくなります。

Sreg = πa²/6 - √3/4*a²。

どちらの場合も解決策はほぼ同じです。 したがって、最も単純なケースでセグメントの面積を計算するには、セグメントの円弧に対応する角度の値と、円の半径または円の半径のいずれかの2つのパラメータのいずれかを知るだけで十分であると結論付けることができます。セグメントを形成する円の円弧の範囲を定める弦の長さ。

出典:

• セグメント - ジオメトリ