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列分割のオンラインソリューション。 2桁の数字で割る

学校では、これらの行動は単純なものから複雑なものまで研究されています。したがって、簡単な例を使用して上記の操作を実行するためのアルゴリズムを習得する必要があります。そのため、後で小数を列に分割するのに問題はありません。結局のところ、これはそのようなタスクの最も難しいバージョンです。

この主題は一貫した研究を必要とします。ここでは知識のギャップは受け入れられません。この原則は、すでに1年生のすべての生徒が学ぶ必要があります。したがって、連続して複数のレッスンをスキップする場合は、自分で教材を習得する必要があります。そうでなければ、後で数学だけでなく、それに関連する他の主題にも問題が生じるでしょう。

数学の研究を成功させるための2番目の前提条件は、足し算、引き算、掛け算が習得された後でのみ、列の除算の例に進むことです。

九九を学んでいないと、子供が割り算をするのは難しいでしょう。ちなみに、ピタゴラスの表から学ぶ方がいいです。余分なものは何もありません、そしてこの場合、乗算は消化しやすいです。

1つの列で自然数はどのように乗算されますか？

除算と乗算の列の例を解くのが難しい場合は、乗算の問題の解決を開始する必要があります。除算は乗算の逆であるため、次のようになります。

2つの数値を乗算する前に、それらを注意深く調べる必要があります。桁数が多い（長い）ものを選択し、最初に書き留めます。その下に2番目のものを置きます。さらに、対応するカテゴリの番号は同じカテゴリの下にある必要があります。つまり、最初の数字の右端の数字は、2番目の数字の右端の数字の上にある必要があります。
右から順に、下の数字の右端の桁に上の数字の各桁を掛けます。その行の下に答えを書いて、その最後の桁がそれが掛けられたものの下になるようにします。
一番下の数字の他の桁でも同じことを繰り返します。ただし、乗算の結果は1桁左にシフトする必要があります。この場合、その最後の桁は、それが乗算された桁の下になります。

2番目の乗数の数値がなくなるまで、この乗算を列で続けます。今、それらは折りたたまれる必要があります。これが望ましい答えになります。

小数の列に乗算するためのアルゴリズム

まず、小数ではなく自然な分数が与えられることを想像することになっています。つまり、それらからコンマを削除してから、前のケースで説明したように続行します。

違いは答えが書かれたときに始まります。この時点で、両方の分数の小数点以下のすべての数値をカウントする必要があります。それはあなたが答えの終わりから数えてそこにコンマを置く必要があるそれらの数です。

このアルゴリズムを例で説明すると便利です：0.25 x 0.33：

分割することを学び始める方法は？

列の除算の例を解く前に、除算の例にある数字の名前を覚えておく必要があります。それらの最初のもの（分割するもの）は分割可能です。 2番目（それで割ったもの）は除数です。答えは非公開です。

その後、簡単な日常の例を使用して、この数学演算の本質を説明します。たとえば、お菓子を10個取ると、お母さんとお父さんに均等に分けるのは簡単です。しかし、あなたがそれらをあなたの両親と兄弟に配布する必要がある場合はどうでしょうか？

その後、分割のルールを理解し、具体的な例でそれらを習得することができます。最初は単純なものから、次にますます複雑なものに移ります。

数値を列に分割するためのアルゴリズム

まず、1桁の数で割り切れる自然数の手順を示します。また、複数桁の除数または小数の基礎にもなります。その場合にのみ、小さな変更を加えることになっていますが、それについては後で詳しく説明します。

列で除算を行う前に、被除数と除数がどこにあるかを確認する必要があります。
配当金を書き留めます。その右側には仕切りがあります。
最後の角の近くの左と下に角を描きます。
不完全な配当、つまり除算の最小値となる数を決定します。通常、1桁、最大2桁で構成されます。
答えの最初に書かれる番号を選択してください。除数が被除数に収まる回数でなければなりません。
この数に除数を掛けた結果を書き留めます。
不完全な除数の下に書いてください。減算を実行します。
すでに分割されている部分の後の最初の桁を余りに運びます。
もう一度答えの番号を選択してください。
乗算と減算を繰り返します。余りがゼロで配当が終わった場合、例は完了です。それ以外の場合は、次の手順を繰り返します。数値を破棄し、数値を取得し、乗算、減算します。

除数に複数の桁がある場合、筆算を解決するにはどうすればよいですか？

アルゴリズム自体は、上記で説明したものと完全に一致します。違いは、不完全配当の桁数になります。これで、少なくとも2つあるはずですが、除数よりも小さいことが判明した場合は、最初の3桁で機能するはずです。

この部門には別のニュアンスがあります。実は、余りとそれに運ばれる数字は、除数で割り切れないことがあります。次に、もう1つの図を順番に帰属させることになっています。しかし同時に、答えはゼロでなければなりません。 3桁の数字が1つの列に分割されている場合、2桁を超える数字を取り壊す必要がある場合があります。次に、ルールが導入されます。回答のゼロは、削除された桁数より1少ない数である必要があります。

例-12082：863を使用して、このような除算を検討できます。

その中で割り切れる不完全なものは1208という数字です。863という数字は一度だけ入れられます。したがって、それに応じて、1を入れ、1208の下に863を書き込むことになっています。
減算後、余りは345です。
彼にとって、あなたは数2を破壊する必要があります。
数3452では、863は4回適合します。
それに応じて4つ書く必要があります。さらに、4を掛けると、この数が得られます。
減算後の余りはゼロです。つまり、分割が完了します。

例の答えは14です。

配当がゼロで終わった場合はどうなりますか？

またはいくつかのゼロ？この場合、剰余はゼロになり、被除数にはまだゼロがあります。絶望しないでください、すべてが見た目よりも簡単です。分割されていないすべてのゼロを答えに帰するだけで十分です。

たとえば、400を5で割る必要があります。不完全な配当は40です。5が8回配置されます。これは、答えが8と書かれることになっていることを意味します。減算するとき、余りはありません。つまり、分割は終了しましたが、配当にはゼロが残っています。回答に追加する必要があります。したがって、400を5で割ると80になります。

小数を除算する必要がある場合はどうなりますか？

繰り返しますが、この数値は、整数部分と小数部分を区切るコンマではないにしても、自然数のように見えます。これは、小数の列への除算が上記のようになっていることを示しています。

唯一の違いはセミコロンです。小数部の最初の桁が削除されるとすぐに回答されることになっています。別の言い方をすれば、次のように言うことができます。整数部分の除算が終了しました。コンマを入れて、さらに解を続けます。

小数部の列に分割する例を解くときは、小数点以下の部分に任意の数のゼロを割り当てることができることを覚えておく必要があります。数字を最後まで完成させるために、これが必要になる場合があります。

小数第2位の除算

複雑に見えるかもしれません。しかし、最初だけです。結局のところ、自然数による分数の列で除算を実行する方法はすでに明らかです。したがって、この例をすでにおなじみの形式に縮小する必要があります。

簡単にして。両方の分数に10、100、1,000、または10,000を掛ける必要があります。タスクで必要な場合は、100万を掛ける必要があります。乗数は、除数の小数部にあるゼロの数に基づいて選択されることになっています。つまり、結果として、分数を自然数で割る必要があることがわかります。

そして、それは最悪の場合になります。結局のところ、この演算からの被除数は整数になることがわかるかもしれません。次に、分数の列に分割した例の解は、最も単純なオプションである自然数を使用した演算に還元されます。

例として：28.4を3.2で割ったもの：

まず、10を掛ける必要があります。これは、2番目の数値では小数点以下1桁しかないためです。乗算すると284と32になります。
それらは分割されることになっています。そして一度に整数は284×32です。
答えに最初に一致した数は8です。これを掛けると256になります。残りは28です。
整数部分の除算が終わり、答えにコンマを入れることになっています。
残りの0に破壊します。
もう一度8を取ります。
余り：24。さらに0を追加します。
今、あなたは7を取る必要があります。
乗算の結果は224で、余りは16です。
別の0を破壊します。5を取り、正確に160を取得します。残りは0です。

分割完了。 28.4：3.2の例の結果は8.875です。

除数が10、100、0.1、または0.01の場合はどうなりますか？

乗算と同様に、ここでは筆算は必要ありません。カンマを特定の桁数だけ正しい方向に移動するだけで十分です。さらに、この原則に従って、整数と小数の両方を使用して例を解くことができます。

したがって、10、100、または1000で除算する必要がある場合、コンマは除数のゼロと同じ桁数だけ左に移動します。つまり、数値が100で割り切れる場合、コンマは2桁左に移動する必要があります。被除数が自然数の場合、コンマがその末尾にあると見なされます。

このアクションは、数値に0.1、0.01、または0.001を掛けた場合と同じ結果を生成します。これらの例では、コンマも小数部の長さに等しい桁数だけ左に移動します。

0.1（など）で割ったり、10（など）を掛けたりする場合、コンマは右に1桁（ゼロの数や小数部の長さによっては2、3）移動する必要があります。

配当で与えられる桁数が十分でないかもしれないことは注目に値します。次に、欠落しているゼロを左側（整数部分）または右側（小数点以下）に割り当てることができます。

周期的な分数の除算

この場合、列に分割するときに正確な答えを得ることができません。ピリオドのある分数に遭遇した場合の例を解決するにはどうすればよいですか？ここでは、通常の分数に移る必要があります。そして、以前に研究されたルールに従ってそれらの分割を実行します。

たとえば、0、（3）を0.6で除算する必要があります。最初の分数は周期的です。それは分数3/9に変換され、還元後は1/3になります。 2番目の小数は最後の小数です。通常のものを書き留めるのはさらに簡単です：6/10、これは3/5に等しいです。通常の分数を除算するための規則は、除算を乗算に置き換え、除数を数値の逆数に置き換えることを規定しています。つまり、この例は、1/3に5/3を掛けることに要約されます。答えは5/9です。

例に異なる分数がある場合...

次に、いくつかの可能な解決策があります。まず、通常の分数を小数に変換してみることができます。次に、上記のアルゴリズムに従って、すでに小数点以下2桁を除算します。

第二に、すべての最後の小数は共通の分数として書くことができます。いつも便利というわけではありません。ほとんどの場合、そのような分数は巨大であることが判明します。はい、答えは面倒です。したがって、最初のアプローチがより好ましいと考えられます。

列への分割は、若い学生の教材の不可欠な部分です。数学のさらなる進歩は、彼がこの行動を実行することをどれだけ正しく学ぶかに依存します。

新しい素材の知覚のために子供を適切に準備する方法は？

列分割は、子供からの特定の知識を必要とする複雑なプロセスです。除算を実行するには、減算、加算、乗算をすばやく理解し、実行できる必要があります。数字の桁の知識も重要です。

これらの各アクションは、自動化する必要があります。子供は長い間考えてはいけません。また、最初の10の数字だけでなく、数秒で100以内に引き算、足し算もできるはずです。

数学演算として除算の正しい概念を形成することが重要です。掛け算と割り算の表を勉強するときでも、子供は配当が等しい部分に分割される数であることを明確に理解する必要があります。除数は数を分割する必要がある部分の数を示し、商は答えそのものです。

数学的アクションのアルゴリズムを段階的に説明する方法は？

それぞれの数学的アクションは、特定のアルゴリズムを厳密に順守することを意味します。筆算の例は、次の順序で実行する必要があります。

コーナーに例を書く一方で、被除数と除数の場所を厳守する必要があります。最初の段階で子供が混乱しないように、左側に大きな数字を、右側に小さな数字を書いていると言えます。
最初の分割にパーツを割り当てます。剰余のある配当で割る必要があります。
掛け算の九九を使用して、除数が選択した部分に何回収まるかを決定します。答えが9を超えてはならないことを子供に示すことが重要です。
得られた数に除数を掛けて、角の左側に書きます。
次に、配当の一部と結果の製品の違いを見つける必要があります。
結果の番号が行の下に書き込まれ、次のビット番号が削除されます。このようなアクションは、余りが0のままになるまでの期間まで実行されます。

生徒と保護者にとっての良い例

この例では、列への分割を明確に説明できます。

1つの列に2つの数値が書き込まれます。被除数は536、除数は4です。
除算の最初の部分は4で割り切れる必要があり、商は9未満である必要があります。これには5という数字が適しています。
4は5に1回だけ収まるので、答えに1を書き、5の下に4を書きます。
次に、減算が実行されます。5から4が減算され、その行の下に1が書き込まれます。
次のビット番号-3--は1に取り壊されます。13（13）で-4は3回適合します。 4x3 \ u003d 12. 12は13番目の下に書き込まれ、3-は次のビット番号としてプライベートに書き込まれます。
13から12を引くと、答えで1が得られます。次のビット番号は再び破棄されます-6。
16は再び4で除算されます。それに応じて、4を書き込み、除算列-16に線を引き、差に0を入力します。

お子さんとの積み重ねの問題を数回解決することで、高校でのタスクをすばやく完了することができます。

コラムで割る、より正確にはコーナーで割る書面による方法で、小学生はすでに小学校3年生ですが、このトピックはあまり注目されていないため、すべての生徒が9年生までに自由に使用できるわけではありません。 -11。グレード4では、列による2桁の数値による除算、および3桁の数値による除算が行われ、この手法は、方程式を解いたり、式の値を見つけたりする際の補助としてのみ使用されます。

学校のカリキュラムよりも列ごとの割り算に注意を払うことで、子供は11年生までの数学の課題を自分で完了しやすくなることは明らかです。そして、このために必要なことはほとんどありません。トピックを理解して解決し、決定し、アルゴリズムを頭に入れて、計算スキルを自動化する必要があります。

列を2桁の数値で除算するためのアルゴリズム

1桁の除算と同様に、大きなカウント単位の除算から小さな単位の除算へと順次移行していきます。

1.最初の不完全な配当を見つける。これは、1以上の数を取得するために除数で割り切れる数です。これは、最初の部分除数が常に除数よりも大きいことを意味します。 2桁の数値で除算する場合、最初の不完全な除数は少なくとも2桁です。

例768:24。最初の不完全配当76
265：53 26は53未満であるため、適合しません。次の番号（5）を追加する必要があります。最初の不完全配当は265です。

2.プライベートの桁数を決定します。プライベートの桁数を決定するには、プライベートの1桁が不完全な配当に対応し、プライベートのもう1桁が配当の他のすべての桁に対応することを覚えておく必要があります。

例768：24。最初の不完全な配当は76です。これは1つのプライベートディジットに対応します。最初の部分除数の後に、もう1桁あります。したがって、商には2桁しかありません。
265：53。最初の不完全な配当は265です。これは商の1桁を与えます。配当にはこれ以上の数字はありません。したがって、商には1桁しかありません。
15344：56。最初の不完全な配当は153で、その後はさらに2桁あります。したがって、商には3桁しかありません。

3.プライベートの各桁の数字を見つけます。まず、商の最初の桁を見つけます。除数を掛けると、最初の不完全な除数にできるだけ近い数が得られるような整数を選択します。隅の下に個人番号を書き、不完全な除数から列の積の値を引きます。残りを書き留めます。除数未満であることを確認します。

次に、プライベートの2桁目を見つけます。被除数の最初の不完全な除数に続く数を余りのある行に書き直します。結果として生じる不完全な被除数は再び除数で除算されるため、除数の桁がなくなるまで、後続の各プライベート番号を見つけます。

4.残りを見つけます（もしそこにあるなら）。

商の桁が終わり、余りが0の場合、余りなしで除算が実行されます。それ以外の場合、商の値は余りで書き込まれます。

複数桁の数値（3桁、4桁など）による除算も実行されます。

列を2桁の数値で除算するための解析例

まず、商が1桁の数である場合の、単純な除算の場合を考えてみます。

プライベート番号265と53の値を見つけましょう。

最初の不完全な配当は265です。配当にはこれ以上の数字はありません。したがって、商は1桁の数字になります。

プライベート番号を簡単に取得できるように、265を53で除算するのではなく、近いラウンド数50で除算します。これを行うには、265を10で除算すると、26（余り5）になります。そして、26を5で割ると5になります（余り1）。番号5は試用番号であるため、すぐに非公開で書き込むことはできません。まず、それが適合するかどうかを確認する必要があります。 53 * 5=265を掛けます。 5番が出てきたことがわかります。そして今、私たちはそれをプライベートコーナーで録音することができます。 265-265=0。除算は余りなしで行われます。

プライベート番号265および53の値は5です。

場合によっては、除算するときに商のトライアル桁が合わないため、変更する必要があります。

個人番号184と23の値を見つけましょう。

商は1桁になります。

個人番号を簡単に取得できるように、184を23ではなく20で割ります。これを行うには、184を10で割り、18（余り4）になります。 18を2で割ると9になります。9は試用番号です。すぐに非公開で書き込むことはありませんが、適合するかどうかを確認します。 23 * 9=207を掛けます。 207は184よりも大きいです。9という数字が合わないことがわかります。プライベートでは9未満になります。8という数字が適切かどうか試してみましょう。23*8=184を掛けます。数字の8が適切であることがわかります。個人的に録音することができます。 184-184=0。除算は余りなしで行われます。

プライベート番号184および23の値は8です。

除算のより難しいケースを考えてみましょう。

プライベート番号768と24の値を見つけます。

最初の不完全配当は76十です。したがって、商には2桁の数字が含まれます。

商の最初の桁を決定しましょう。 76を24で割りましょう。個人番号を見つけやすくするために、76を24ではなく20で割ります。つまり、76を10で割る必要があり、7（余り6）になります。 7を2で割ると3になります（余り1）。 3は商のトライアル桁です。最初に収まるかどうかを確認しましょう。 24 * 3=72を掛けます。 76-72=4。余りは除数よりも小さいです。これは、3が出てきて、数十の商の代わりにそれを書き留めることができることを意味します。 72最初の不完全な除数の下に書き込み、それらの間にマイナス記号を入れ、余りを行の下に書き込みます。

分割を続けましょう。最初の不完全な除数に続いて、余りのある行の番号8を書き直してみましょう。次の不完全な配当を受け取ります-48ユニット。 48を24で割りましょう。個人番号を簡単に取得できるように、48を24ではなく20で割ります。つまり、48を10で割り、4（余り8）になります。そして、4を2で割ると2になります。これはプライベートのトライアル桁です。最初に、それが適合するかどうかを確認する必要があります。 24 * 2=48を掛けます。数字の2が出ているので、商の単位の代わりに書き留めることができます。 48-48 = 0の場合、除算は余りなしで行われます。

プライベート番号768および24の値は32です。

プライベート番号15344および56の値を見つけます。

最初の不完全な配当は153百であり、これはプライベートに3桁があることを意味します。

商の最初の桁を決定しましょう。 153を56で割りましょう。個人番号を見つけやすくするために、153を56ではなく50で割ります。これを行うには、153を10で割り、15（余り3）になります。そして、15を5で割ると3になります。3は商のトライアル桁です。覚えておいてください：すぐにプライベートで書くことはできませんが、最初にそれが適合するかどうかを確認する必要があります。 56 * 3=168を掛けます。 168は153より大きいので、商では3未満になります。2という数字が適切かどうかを確認しましょう。56* 2=112を掛けます。 153-112=41。余りは除数よりも小さいので、2が適切であり、商の数百の代わりに書くことができます。

以下の不完全配当を行います。 153-112=41。最初の不完全な除数に続いて、同じ行の番号4を書き直します。 2番目の不完全配当は414十です。 414を56で割りましょう。商の数を選択しやすくするために、414を56ではなく50で割ります。414：10 = 41（残りの4）。 41：5 = 8（rest.1）。覚えておいてください：8はトライアル番号です。それをチェックしよう。 56 * 8=448。 448は414より大きいので、商では8未満になります。7という数字が適切かどうかを確認しましょう。56に7を掛けると、392になります。414-392=22。余りは除数よりも小さいです。それで、数が出て、商で数十の代わりに7を書くことができます。

4ユニットの新しい残りの行で書き込みます。したがって、次の不完全配当は224ユニットです。分割を続けましょう。 224を56で割ります。商を見つけやすくするために、224を50で割ります。つまり、最初に10で割り、22（余り4）になります。そして、22を5で割ると4になります（余り2）。 4はトライアル番号です。機能するかどうかを確認しましょう。 56 * 4=224。そして、その姿が浮かび上がってきたことがわかります。商の単位の代わりに4を書きます。 224-224 = 0の場合、除算は余りなしで行われます。

プライベート番号15344および56の値は274です。

余りのある除算の例

例えを描くために、上記の例と同様の例を取り上げましょう。ただし、最後の桁のみが異なります。

個人番号15345：56の値を見つけましょう

例15344：56と同じ方法で、最後の不完全な除数225に到達するまで、最初に除算します。225を56で除算します。プライベート番号を見つけやすくするために、225を50で除算します。つまり、最初に10で除算します。、22（残りの5）があります。そして、22を5で割ると4になります（余り2）。 4はトライアル番号です。機能するかどうかを確認しましょう。 56 * 4=224。そして、その姿が浮かび上がってきたことがわかります。商の単位の代わりに4を書きます。 225-224 = 1、除算は余りで行われます。

プライベート番号15345および56の値は274（剰余1）です。

商がゼロの除算

商では、数値の1つが0であることが判明し、子供がそれをスキップすることがよくあるため、間違った解決策になることがあります。 0がどこから来るのか、そしてそれを忘れないようにする方法を考えてみましょう。

個人番号の値を見つける2870：14

最初の部分配当は28百です。したがって、商は3桁になります。コーナーの下に3つのポイントを置きます。これは重要なポイントです。子供がゼロを失うと、余分なドットが表示され、どこかに数字がないように思われます。

商の最初の桁を決定しましょう。 28を14で割ります。選択すると2になります。2が合うかどうかを確認しましょう。14*2=28を掛けます。数字の2が適切で、数百の代わりにプライベートで書くことができます。 28-28=0。

余りはゼロです。わかりやすくするためにピンクでマークしましたが、書き留める必要はありません。配当から7番を余りのある行に書き直します。ただし、7は整数を取得するために14で割り切れないため、プライベート0では10の代わりに書き込みます。

ここで、配当の最後の桁（ユニット数）を同じ行に書き換えます。

70：14=5商の最後の点の代わりに数字の5を書きます。70-70=0。休むことはありません。

プライベート番号2870および14の値は205です。

除算は乗算によってチェックする必要があります。

セルフテストの部門ごとの例

最初の不完全な配当を見つけて、商の桁数を決定します。

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

あなたはトピックをマスターし、今度は自分でコラムのいくつかの例を解く練習をします。

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

自然数、特に多値の除算は、と呼ばれる特別な方法で便利に実行されます。 列による除算（列内）。名前も表示されます コーナーディビジョン。すぐに、この列は、余りのない自然数の除算と、余りのある自然数の除算の両方を実行できることに注意してください。

この記事では、列による除算がどのように実行されるかを理解します。ここでは、書き込みルールとすべての中間計算について説明します。まず、複数値の自然数を1桁の数値で除算して列で除算する方法について説明します。その後、被除数と除数の両方が多値の自然数である場合に焦点を当てます。この記事の理論全体は、解決策の詳細な説明とイラストを含む自然数の列による除算の特徴的な例で提供されます。

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列で割るときの記録のルール

自然数を列で割るときの被除数、除数、すべての中間計算と結果を書くための規則を研究することから始めましょう。すぐに、チェックの線で紙に書いた列に分割するのが最も便利だとしましょう。そうすれば、目的の行と列から外れる可能性が低くなります。

まず、被除数と除数が左から右に一行で書かれ、その後、書かれた数字の間に形の記号が表示されます。たとえば、被除数が6 105で、除数が5 5の場合、列に分割したときの正しい表記は次のようになります。

次の図を見て、列で除算するときの被除数、除数、商、剰余、および中間計算を書き込む場所を示します。

上の図から、希望の商（または余りで割る場合は不完全な商）が、水平線の下の除数の下に書き込まれることがわかります。また、中間計算は配当金の下で行われるため、事前にページ上の空き容量に注意する必要があります。この場合、ルールに従わなければなりません。被除数と除数のエントリの文字数の差が大きいほど、より多くのスペースが必要になります。たとえば、自然数614,808を51,234で列で割ると（614,808は6桁の数値、51,234は5桁の数値、レコードの文字数の差は6-5 = 1）、中間計算に必要なスペースは、数値8 058と4を除算する場合よりも少なくなります（ここでは、文字数の差は4-1 = 3です）。私たちの言葉を確認するために、これらの自然数の列による除算の完成した記録を提示します。

これで、自然数を列で割るプロセスに直接進むことができます。

1桁の自然数による自然数の列による除算、列による除算アルゴリズム

1桁の自然数を別の自然数で除算するのは非常に簡単であり、これらの数を1つの列に分割する理由はありません。ただし、これらの簡単な例で、列による除算の初期スキルを練習すると便利です。

例。

8列目で2列目で割る必要があります。

決断。

もちろん、九九を使って除算を行い、すぐに答え8：2=4を書き留めることができます。

ただし、これらの数値を列で割る方法に関心があります。

まず、メソッドの必要に応じて、被除数8と除数2を記述します。

ここで、除数が配当に含まれる回数を計算し始めます。これを行うには、除数に0、1、2、3、...の数値を連続して乗算して、結果が被除数に等しい数になるまで（または、余りのある除算がある場合は被除数よりも大きい数になるまで）。）。被除数に等しい数を取得した場合、すぐに被除数の下にそれを書き込み、プライベートの代わりに除数を掛けた数を書き込みます。除数よりも大きい数を取得した場合、除数の下に最後から2番目のステップで計算された数を書き込み、不完全な商の代わりに、除数に最後から2番目のステップで乗算された数を書き込みます。

行きましょう：2 0 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4=8。配当と等しい数を得たので、配当の下にそれを書き、プライベートの代わりに数4を書きます。レコードは次のようになります。

1桁の自然数を1列で割る最終段階が残っています。被除数の下に書かれた数の下に、水平線を引き、列で自然数を引くときと同じ方法で、この線の上にある数を引く必要があります。減算後に得られる数は、除算の余りになります。ゼロに等しい場合、元の数値は余りなしで除算されます。

この例では、

これで、8x2の数値の列による除算の記録が完成しました。商8：2は4です（余りは0です）。

答え：

8:2=4 .

ここで、余りのある1桁の自然数の列による除算がどのように実行されるかを考えてみましょう。

例。

列7で除算します。

決断。

初期段階では、エントリは次のようになります。

配当に除数が含まれている回数を調べ始めます。 3に0、1、2、3などを掛けます。配当7以上の数が得られるまで。 3 0=0を取得します<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7（必要に応じて、自然数の記事の比較を参照してください）。被除数の下に、6（最後から2番目のステップで取得）を書き込み、不完全な商の代わりに2（最後から2番目のステップで乗算を実行）を書き込みます。

減算は残り、1桁の自然数7と3の列による除算が完了します。

したがって、部分商は2で、余りは1です。

答え：

7：3 = 2（残り1）。

これで、複数値の自然数を1桁の自然数で列で割ることに進むことができます。

次に分析します 列除算アルゴリズム。各段階で、多値の自然数140288を単一値の自然数4で割った結果を示します。この例は偶然に選ばれたものではありません。それを解決するときに、考えられるすべてのニュアンスに遭遇し、それらを詳細に分析できるようになるからです。

まず、配当エントリの左から1桁目を見てみましょう。この図で定義された数が除数よりも大きい場合、次の段落でこの数を処理する必要があります。この数値が除数よりも小さい場合は、配当レコードの左側に次の桁を追加し、問題の2桁で決定された数値をさらに処理する必要があります。便宜上、レコードで作業する番号を選択します。

配当140288の左から1桁目は、数字の1です。数値1は除数4よりも小さいため、配当レコードの左側の次の桁も確認します。同時に、14という数字が表示されます。これを使用して、さらに作業を進める必要があります。配当の表記でこの数値を選択します。

2番目から4番目までの次のポイントは、列による自然数の除算が完了するまで循環的に繰り返されます。

ここで、作業している数に除数が含まれている回数を決定する必要があります（便宜上、この数をxと表記します）。これを行うには、除数に0、1、2、3、...を連続して乗算して、数値xまたはxより大きい数値を取得します。数xが得られたら、自然数の列で引くときに使用される表記規則に従って、選択した数の下にそれを書き込みます。アルゴリズムの最初のパスでは、商の代わりに乗算が実行された数値が書き込まれます（アルゴリズムの2〜4ポイントの後続のパスでは、この数値はすでに存在する数値の右側に書き込まれます）。数xより大きい数が得られたら、選択した数の下に最後から2番目のステップで得られた数を書き込み、商の代わりに（またはすでにそこにある数の右側に）次のように数を書き込みます。乗算は最後から2番目のステップで実行されました。（上記の2つの例で同様のアクションを実行しました）。

4の除数に0、1、2、...の数を掛けて、14に等しいか14より大きい数を取得します。 4 0=0があります<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14。最後のステップで14より大きい数16を取得したので、選択した数の下に、最後から2番目のステップで判明した数12を書き込み、商の代わりに数3を書き込みます。最後から2番目の段落では、乗算が正確に実行されました。

この段階で、選択した数値から、その下の数値を列で減算します。水平線の下は減算の結果です。ただし、減算の結果がゼロの場合は、それを書き留める必要はありません（この時点での減算が、列による除算を完全に完了する最後のアクションでない限り）。ここで、あなたのコントロールのために、減算の結果を除数と比較し、それが除数よりも小さいことを確認することは不必要ではありません。そうでなければ、どこかで間違いがあります。

列の数値14から数値12を引く必要があります（正しい表記のために、減算された数値の左側にマイナス記号を付けることを忘れないでください）。このアクションの完了後、番号2が水平線の下に表示されました。次に、結果の数値を除数と比較して計算を確認します。数2は除数4より小さいので、安全に次の項目に進むことができます。

ここで、そこにある数字の右側（またはゼロを書かなかった場所の右側）の水平線の下に、配当の記録の同じ列にある数字を書き留めます。この列の配当の記録に数字がない場合、列による除算はここで終了します。その後、横線の下に形成された数を選択し、それを作業数として取り、アルゴリズムの2〜4ポイントで繰り返します。

この列の配当140288の記録にあるのは0であるため、すでにそこにある2の右側の水平線の下に0を書き込みます。したがって、20という数字は水平線の下に形成されます。

この数20を選択し、それを作業数として取り、アルゴリズムの2番目、3番目、4番目のポイントのアクションを繰り返します。

数20または20より大きい数が得られるまで、4の約数に0、1、2、...を掛けます。 4 0=0があります<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

カラムによる減算を行います。等しい自然数を引くので、等しい自然数を引くという性質のために、結果としてゼロになります。ゼロは書きませんが（これは列で割る最終段階ではないため）、書き留めることができた場所を覚えています（便宜上、この場所を黒い長方形でマークします）。

記憶された場所の右側の水平線の下に、この列の配当140 288の記録にあるのは彼女であるため、番号2を書き留めます。したがって、水平線の下には2という数字があります。

番号2を作業番号として取得し、マークを付けます。もう一度、アルゴリズムの2〜4ポイントの手順を実行する必要があります。

除数に0、1、2などを掛けて、結果の数値をマークされた数値2と比較します。 4 0=0があります<2 , 4·1=4>2.2。したがって、マークされた数値の下に、数値0（最後から2番目のステップで取得）を書き込み、すでにそこにある数値の右側の商の代わりに、数値0（最後から2番目のステップで0を掛けたもの）を書き込みます。ステップ）。

列ごとに減算を実行すると、水平線の下に2という数字が表示されます。結果の数を除数4と比較することによって自分自身をチェックします。 2以降<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

番号2の右側の水平線の下に、番号8を追加します（配当140 288のレコードのこの列にあるため）。したがって、水平線の下には番号28があります。

この番号をワーカーとして受け入れ、マークを付けて、段落のステップ2〜4を繰り返します。

今まで気をつけていれば、ここでは問題ないはずです。必要なすべてのアクションを実行すると、次の結果が得られます。

ポイント2、3、4（私たちはあなたに任せます）からのアクションを実行するのは最後に残ります。その後、自然数140288と4を列に分割する全体像を取得します。

行の一番下に数字の0が書かれていることに注意してください。これが列で除算する最後のステップではない場合（つまり、配当のレコードの右側の列に数値があった場合）、このゼロは書き込まれません。

したがって、多値自然数140 288を単一値自然数4で除算した完成したレコードを見ると、数値35 072はプライベートであることがわかります（除算の余りはゼロであり、非常にボトムライン）。

もちろん、自然数を列で割る場合、すべてのアクションをそのように詳細に説明するわけではありません。ソリューションは次の例のようになります。

例。

被除数が7136で、除数が単一の自然数9の場合は、筆算を実行します。

決断。

自然数を列で割るアルゴリズムの最初のステップで、フォームのレコードを取得します

アルゴリズムの2番目、3番目、4番目のポイントからアクションを実行した後、列による除算のレコードは次の形式になります。

サイクルを繰り返すと、

もう1回パスすると、自然数7136と9の列による除算の全体像がわかります。

したがって、部分商は792であり、除算の余りは8です。

答え：

7 136：9 = 792（残り8）。

そして、この例は、除算がどのくらいの長さになるかを示しています。

例。

自然数7042035を1桁の自然数7で割ります。

決断。

列で除算するのが最も便利です。

答え：

7 042 035:7=1 006 005 .

多値自然数の列による除算

急いでお知らせします。この記事の前の段落の列で除算するためのアルゴリズムを十分に習得している場合は、実行方法をほぼ知っています。 多値自然数の列による除算。アルゴリズムのステップ2から4は変更されないままであり、最初のステップでは小さな変更のみが表示されるため、これは当てはまります。

複数値の自然数の列に分割する最初の段階では、被除数エントリの左側の最初の桁ではなく、除数エントリの桁数と同じ数の桁を確認する必要があります。これらの数値で定義された数値が除数より大きい場合は、次の段落でこの数値を処理する必要があります。この数が除数よりも小さい場合は、配当の記録の左側の次の桁を対価に追加する必要があります。その後、アルゴリズムのパラグラフ2、3、および4に示されているアクションが、最終結果が得られるまで実行されます。

例を解くときに実際に複数値の自然数の列で除算するためのアルゴリズムの適用を確認することだけが残っています。

例。

多値の自然数5562と206の列で除算を実行してみましょう。

決断。

除数206のレコードには3文字が含まれているため、配当5562のレコードの左側の最初の3桁を確認します。これらの番号は、番号556に対応しています。 556は除数206よりも大きいため、数値556を有効な数値として選択し、アルゴリズムの次の段階に進みます。

ここで、除数206に数値0、1、2、3、...を掛けて、556に等しいか556より大きい数値を取得します。（乗算が難しい場合は、列内の自然数の乗算を実行する方がよい）：206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556。 556より大きい数値を取得したので、選択した数値の下に数値412（最後から2番目のステップで取得）を書き込み、商の代わりに数値2を書き込みます（最後から2番目で乗算されたため）ステップ）。列分割エントリは次の形式を取ります。

列の減算を実行します。差144が得られます。この数値は除数よりも小さいため、必要なアクションを安全に実行し続けることができます。

そこで利用可能な数字の右側の水平線の下に、この列の配当5562の記録にあるので数字2を書き込みます。

ここで、番号1442を使用して選択し、手順2〜4を再度実行します。

除数206に0、1、2、3、...を掛けて、数値1442または1442より大きい数値を取得します。行こう：206 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

列で減算するとゼロになりますが、すぐには書き留めませんが、除算がここで終了するかどうかわからないため、その位置のみを覚えておく必要があります。そうしないと、アルゴリズムの手順を繰り返す必要があります。また：

これで、記憶された位置の右側の水平線の下に、この列の配当の記録に数字がないため、数字を書き留めることができないことがわかります。したがって、この列による分割は終了し、次のエントリを完了します。

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