入り口リスクを最小限に抑える方法。 不確実な状況下での金融取引の評価。 リスクの定義と本質 財務二基準のパレート最適性
実験実習２「架線支持体の操作と診断」
仕事の目標:鉄筋コンクリート接触ネットワークサポートの腐食状態を判断する方法に慣れる
作業命令:
1) ADO-3 デバイスの動作について調査し、簡単なレポートを作成します。
2) 最小リスク法を使用して問題を研究し、解決します (オプションに従って (ジャーナルの番号で)
3) サポートの状態を診断する方法に関する特別な質問を検討してください (傾斜角を除く)。
PP 1と3は5人のチームで行います。
P.2は各生徒が個別に行います。
そのため、カスタムの電子レポートを作成して黒板に添付する必要があります。
最小リスク法
意思決定に不確実性がある場合は、事象の確率的性質を考慮した特別な方法が使用されます。 これらにより、診断上の決定を行うためのパラメーター許容限界を割り当てることができます。
振動法を用いて鉄筋コンクリート支持体の状態を診断してみましょう。
振動法 (図 2.1) は、支持体の減衰振動の減衰が鉄筋の腐食の程度に依存することに基づいています。 サポートは、たとえばガイロープとリリース装置を使用して振動運動に設定されます。 解放装置は、所定の力に合わせて調整されています。 加速度計などの振動センサーが支持体に取り付けられます。 減衰振動の減少は、振動振幅の比の対数として定義されます。
ここで、A 2 と A 7 はそれぞれ 2 番目と 7 番目の振動の振幅です。
a) 図 b) 測定結果
図 2.1 – 振動方法
ADO-2M は、1 ～ 3 Hz の周波数で 0.01 ～ 2.0 mm の振動振幅を測定します。
腐食の程度が大きくなるほど、振動は早く消えます。 この方法の欠点は、振動の減少が地盤パラメータ、サポートの埋め込み方法、サポートの製造技術のばらつき、およびコンクリートの品質に大きく依存することです。 腐食の顕著な影響は、プロセスが大幅に進歩した場合にのみ現れます。
タスクは、X>Xo の場合にサポートを交換する決定が行われ、X の場合に X パラメーターの値 Xo を選択することです。<Хо не проводили управляющего воздействия.
. (2.2)
サポートの振動の減少は、腐食の程度だけでなく、他の多くの要因にも依存します。 したがって、減少値が存在する特定の領域について説明することができます。 使用可能な腐食したサポートの振動減衰量の分布を図に示します。 2.2.
図 2.2 - 支持振動減少の確率密度
サービス可能な領域が重要です。 D 1 腐食性がある D 2 つの状態は交差しているため、ルール (2.2) が誤った解を与えないように x 0 を選択することは不可能です。
第一種のエラー- 実際にはサポート (システム) の状態が良好であるにもかかわらず、腐食 (欠陥) の存在について判断する。
2 番目のタイプのエラー- サポート (システム) が腐食している (欠陥がある) にもかかわらず、使用可能な状態であるかどうかを判断します。
最初のタイプのエラーの確率は、2 つのイベントの確率、つまり良好な状態が存在する確率と、良好な状態で x > x 0 である確率の積に等しくなります。
, (2.3)
ここで、P(D 1) = P 1 は、良好な状態のサポートを見つける事前確率です (予備的な統計データに基づいて既知であると考えられます)。
タイプ II エラーの確率:
, (2.4)
最初のタイプ c と 2 番目のタイプ y のエラーのコストがそれぞれわかっている場合、平均リスクの方程式を書くことができます。
最小平均リスクの条件からルール (2.5) の境界値 x 0 を求めてみましょう。 (2.6) と (2.7) を (2.8) に代入し、R(x) を x 0 に関して微分すると、導関数はゼロと同等になります。
= 0, (2.6)
. (2.7)
これは、最大値と最小値の 2 つの極値を見つけるための条件です。 点 x = x 0 に最小値が存在するには、二次導関数が正でなければなりません。
. (2.8)
これにより、次のような状態が発生します。
. (2.9)
分布 f(x/D 1) と f(x/D 2) が単峰性である場合、次のような場合です。
(2.10)
条件 (4.58) が満たされます。
保守可能なシステムと障害のあるシステム (システム) のパラメータの密度分布がガウスの法則に従う場合、それらの分布は次の形式になります。
, (2.11)
. (2.12)
この場合の条件 (2.7) は次の形式になります。
. (2.13)
変換と対数を経ると、二次方程式が得られます。
, (2.14)
b = 
;
c = 
.
方程式 (2.14) を解くことにより、最小リスクが達成される値 x 0 を見つけることができます。
初期データ:
労働条件：
期待値: 
システムが良好な状態である確率: 
標準偏差： 
良好な状態にかかるコストを考慮すると、次のようになります。
故障状態:
期待値: ;
DM (意思決定者) がいくつかの可能な解決策 (i = 1,...,m) を検討していると仮定します。 意思決定者がどのような状況で行動するかは不確実です。 オプション j = 1,…, n の 1 つが存在することだけがわかっています。 i -e の意思決定が行われ、状況が j 番目の場合、意思決定者が率いる企業は収入 q ij を受け取ります。 行列 Q = (q ij) は、結果 (可能な解決策) の行列と呼ばれます。 意思決定者はどのような決定を下す必要がありますか? 完全に不確実なこの状況では、いくつかの暫定的な推奨事項しか作成できません。 それらは必ずしも意思決定者によって受け入れられるとは限りません。 たとえば、多くは彼のリスクに対する欲求に依存するだろう。 しかし、この計画のリスクをどのように評価すればよいのでしょうか?
i -e の決定によってもたらされるリスクを推定したいとします。 本当の状況は分かりません。 しかし、それを知っていれば、彼らは最善の解決策を選択するでしょう。 最も多くの収入を生み出します。 それらの。 状況が j の場合、収入 q ij を生み出す決定が下されます。
これは、 i -e の決定を行うと、 q j ではなく q ij のみが得られるリスクがあることを意味します。つまり、 i 番目の決定を行うと、 r ij = q j - q ij が得られないリスクが伴います。 行列 R = (r ij) はリスク行列と呼ばれます。
例その1。 結果のマトリックスがあるとしましょう
リスクマトリクスを作成しましょう。 q 1 = max(q i 1) = 8、q 2 = 5、q 3 = 8、q 4 = 12.. したがって、リスク行列は次のようになります。 
完全に不確実な状況下での意思決定
ランダムなものすべてを確率で「測定」できるわけではありません。 不確実性はより広い概念です。 サイコロの目がどの数字に当たるかという不確実性は、15 年後のロシア経済がどうなるかという不確実性とは異なります。 簡単に言うと、固有の個別のランダム現象には不確実性が伴いますが、大規模なランダム現象には確率的な性質のいくつかのパターンが必然的に許容されます。完全に不確実な状況は、追加情報がないことを特徴とします。 この状況で意思決定を行うためのルールや推奨事項は何ですか?
ヴァルドの法則（極度の悲観主義の法則）。 i -e の解決策を考えると、実際には状況が最悪であると仮定します。 最小の収入 a i をもたらします。しかしここで、最大の a i0 を持つ解 i 0 を選択しましょう。 したがって、Wald のルールでは、次のような決定 i0 を行うことを推奨しています。 
したがって、上の例では、a 1 = 2、a 2 = 2、a 3 = 3、a 4 = 1 になります。これらの数値のうち、最大値は 3 です。これは、Wald のルールが 3 番目の決定を行うことを推奨していることを意味します。
サベージルール(最小リスクルール)。 このルールを適用すると、リスク マトリックス R = (rij) が分析されます。 i -e の解を考慮すると、実際に最大リスク b i = max の状況が存在すると仮定します。
しかしここで、最小の b i0 を持つ解 i 0 を選択しましょう。 したがって、Savage のルールでは、次のような決定 i 0 を行うことを推奨しています。 
検討中の例では、b 1 = 8、b 2 = 6、b 3 = 5、b 4 = 7 となります。 これらの数値の最小値は 5 です。 サベージのルールでは、3 番目の決定を行うことが推奨されています。
ハーヴィッツ規則（状況に対する悲観的アプローチと楽観的アプローチを比較検討する）。 最大値が達成される決定 i が行われます 
、ここで 0 ≤ λ ≤ 1。
λ の値は主観的な理由で選択されます。 λ が 1 に近づくと、フルヴィッツ ルールはワルド ルールに近づき、λ が 0 に近づくと、フルヴィッツ ルールは「ピンクの楽観主義」ルールに近づきます (これが何を意味するかは自分で推測してください)。 上の例では、λ = 1/2 で、Hurwitz のルールにより 2 番目の解が推奨されます。
部分的に不確実性がある状況での意思決定
検討中のスキームにおいて、実際の状況がオプション j に従って発展する確率 pj が既知であると仮定します。 この状況は部分不確実性と呼ばれます。 ここでどのように決断を下せばよいでしょうか？ 次のいずれかのルールを選択できます。平均期待収入を最大化するためのルール。 i 番目のソリューションを実装したときに会社が受け取る収入は、分布系列を持つ確率変数 Qi です。
qi1 | qi2 | … | 秦 |
p1 |
p2 | … |
ピン |
数学的期待 M は、 で示される平均期待収入です。 このルールは、最大の平均期待収益をもたらす決定を行うことを推奨します。
前の例の回路の確率が (1/2, 1/6, 1/6, 1/6) であると仮定します。 この場合、Q 1 =29/6、Q 2 =25/6、Q 3 =7、Q 4 =17/6となります。 最大平均期待収益は 7 で、3 番目の解に対応します。
平均予想リスクを最小限に抑えるためのルール。 i 番目の決定を実行するときの企業のリスクは、分布系列を持つ確率変数 R i です。
り1 | り2 | … | リン |
p1 |
p2 | … |
ピン |
数学的期待値 M は平均期待リスクであり、R i とも表されます。 このルールは、予想される平均リスクを最小限に抑える決定を行うことを推奨しています。
上記の確率に対して期待される平均リスクを計算してみましょう。 R 1 =20/6、R 2 =4、R 3 =7/6、R 4 =32/5 が得られます。 最小平均予想リスクは 7/6 で、3 番目の解決策に対応します。
平均期待収入と平均期待リスクという 2 つの基準に従って行われた意思決定の分析と、パレート最適解を見つけることは、金融取引の収益性とリスクの分析に似ています。 この例では、パレート最適演算である一連の解は 1 つの 3 番目の解のみで構成されています。
パレート最適解の数が複数ある場合、重み付け公式 f(Q)=2Q -R を使用して最適な解が決定されます。
ラプラスの法則
場合によっては、完全な不確実性の条件では、すべての確率 p j が等しいとみなされるラプラスの法則が使用されます。 その後、上記の 2 つの意思決定ルールの推奨事項のいずれかを選択できます。例その2。 経済問題における統計ゲームを解く例を考えてみましょう。
農業企業はいくつかの製品を販売できます。
A1) 洗浄直後。
A2) 冬の間。
A3) 春に。
利益は、一定期間内の販売価格、保管コスト、および起こり得る損失によって決まります。 実施期間全体を通じて、さまざまな州の収入とコストの比率（S1、S2、およびS3）で計算された利益額がマトリックスの形式で表示されます（100万ルーブル）
| S1 | S2 | S3 | |
| A1 | 2 | -3 | 7 |
| A2 | -1 | 5 | 4 |
| A3 | -7 | 13 | -3 |
解決
計算結果はテーブルに入力されます。
| S1 | S2 | S3 | B | しかし | んん | による | H-L | |
| A1 | 2 | -3 | 7 | 1 | 2 | -3 | 3 | -0,6 |
| A2 | -1 | 5 | 4 | 3,5 | 2,7 | -1 | 2,6 | 1,7 |
| A3 | -7 | 13 | -3 | 4,2 | 1 | -7 | 5 | -0,28 |
| pj | 0,2 | 0,5 | 0,3 | A3 | A2 | A2 | A3 | A2 |
1. ベイズ基準 (最大数学的期待値)
計算は次の式に従って実行されます。
;
W 1 = 2・0.2 + (-3)・0.5 + 7・0.3 = 0.4 – 1.5 + 2.1 = 1
W 2 = -1・0.2 + 5・0.5 + 4・0.3 = -0.2 + 2.5 + 1.2 = 3.5
W 3 = -7・0.2 + 13・0.5 + (-3)・0.3 = -1.2 + 6.5 - 0.9 = 4.2
見つかった値を最初の列 (B) に入力し、最大値を選択します
W = 最大(1;3.5;4.2) = 4.2、
これは、戦略 A3 がこの基準に従って最適であることを意味します。つまり、春に売るということです。
2. ラプラスの不十分な基底基準 (LCR)
各行の要素の平均値を求めます。
.
;
;
.
見つかった値を 2 番目の列 (ただし) に入力し、最大値 W = max(2; 2.7; 1) = 2.7 を選択します。これは、戦略 A2 がこの基準に従って最適であることを意味します - 冬に売る。
3. マキシミン ヴァルト基準 (MM)
各行で最小要素が見つかります: 。W 1 = 最小(2; -3; 7) = -3
W 2 = 最小(-1; 5; 4) = -1
W 3 = 分(-7; 13; -3) = -7
見つかった値を 3 番目の列 (MM) に入力し、最大 W = max(-3; -1; 7) = -1 を選択します。これは、戦略 A2 がこの基準に従って最適であることを意味します - 冬に売る数か月。
4. 悲観主義と楽観主義のフルヴィッツ基準 (P-O)
各行について、次の式を使用して基準の値を計算します。 条件によれば、C = 0.4、つまり次のことを意味します。W 1 = 0.4∙min(2; -3; 7) + (1-0.4) ∙ max(2; -3; 7) = 0.4∙(-3) + 0.6∙7 = -1.2 + 4.2 = 3
W 2 = 0.4・最小(-1; 5; 4) + (1-0.4)・最大(-1; 5; 4) = 0.4・(-1) + 0.6・5 = -0.4 + 3 = 2.6
W 3 = 0.4・最小(-7; 13; -3) + (1-0.4)・最大(-7; 13; -3) = 0.4・(-7) + 0.6・13 = -2.8 + 7.2 = 5
見つかった値を 4 番目の列 (P-O) に入力し、最大値 W = max(3; 2.6 5) = 5 を選択します。これは、戦略 A3 がこの基準に従って最適であることを意味します - 春に売る。
5. ホッジ・リーマン基準 (HL)
各行について、次の式を使用して基準値を計算します。
。 条件 u = 0.6 に従って、各項の係数はすでに計算されており、それらは最初の列 (B) と 3 番目の列 (MM) から取得できます。これは次のことを意味します。 W 1 = 0.6・1 + (1-0.6)・(-3) = 0.6 – 1.2 = -0.6
W 2 = 0.6・3.5 + (1-0.6)・(-1) = 2.1 – 0.4 = 1.7
W 3 = 0.6∙4.2 + (1-0.6) ∙(-7) = 2.52 – 2.8 = -0.28
見つかった値を 5 番目の列 (Х-Л) に入力し、最大値 W = max(-0.6; 1.7; -0.28) = 1.7 を選択します。これは、戦略 A2 がこの基準に従って最適であることを意味します。冬の間。
5. サベージのミニマックスリスク基準
リスク マトリックスを計算してみましょう。 欄ごとに埋めていくと良いでしょう。 各列で最大の要素を見つけ、そこから列の他のすべての要素を読み取り、結果を適切な場所に書き込みます。最初の列の計算方法は次のとおりです。 最初の列の最大要素: a 11 = 2、これは次の式に従っていることを意味します。
:
r 11 = 2 – a 11 = 2 -2 = 0
r 21 = 2 – a 21 = 2 –(-1) = 3
r 31 = 2 – a 31 = 2 –(-7) = 9
リスク マトリックスの 2 番目の列を計算してみましょう。 2 列目の最大要素は、a 32 = 13 です。これは、次のことを意味します。
r 12 = 13 – a 12 = 13 –(-3) = 16
r 22 = 13 – a 22 = 13 –5 = 8
r 32 = 13 – a 32 = 13 –13 = 0
リスク マトリックスの 3 番目の列を計算してみましょう。 3 列目の最大要素は、a 13 = 7 です。これは、次のことを意味します。
r 13 = 7 – a 13 = 7 –7 = 0
r 23 = 7 – a 23 = 7 –4 = 3
r 33 = 7 – a 33 = 7 –(-3) = 10
したがって、リスク マトリックスは次の形式になります (各列では、支払いマトリックスの最大要素の代わりにゼロが存在する必要があります)。
| ウィ | |||
| 0 | 16 | 0 | 16 |
| 3 | 8 | 3 | 8 |
| 9 | 0 | 10 | 10 |
W 1 = 最大(0; 16; 0) = 16
W 2 = 最大(3; 8; 3) = 8
W 3 = 最大(9; 0; 10) = 10
見つかった値を列 (W i) に入力し、最小値 W = min(16,8,10) = 8 を選択します。これは、戦略 A2 がこの基準に従って最適であることを意味します - 冬に売る。
結論：
- 戦略 A1 (収穫後すぐに販売) は、どの基準からも最適ではありません。
- 戦略 A2 (冬季に売却) は、ラプラスの不十分な基本基準、ワルドの最大基準、およびサベージのミニマックス基準に従って最適です。
- 戦略 A3 (春に売る) は、ベイジアン、ハーヴィッツ、ホッジ・リーマンの悲観・楽観基準に従って最適です。
例その2。 通常の戦略ゲームでは、各プレイヤーは自分にとって最も有益であり、対戦相手にとってはあまり有益ではない行動を正確に実行します。 これは、プレイヤーが合理的で敵対的な対戦相手であることを前提としています。 しかし、非常に多くの場合、敵の意識的な反対とは関係なく、客観的な現実に依存する不確実性が存在します。
この農業企業には、湿地、中湿地、乾燥地の 3 つの土地区画があります。 これらのプロットの1つはジャガイモの栽培に使用され、残りは緑色の塊の播種に使用されることになっています。 ジャガイモを良好に収穫するには、成長期に土壌中にある程度の水分が必要です。 湿気が多すぎると植えたジャガイモが部分的に腐ってしまうことがあり、降雨量が不足すると生育が悪くなり収量の低下につながります。 気象条件に応じて、各地域のジャガイモの平均収量がわかっている場合は、豊作を得るためにどの地域にジャガイモを播種するかを決定します。 位置情報 A1通常の降水量が減少した場合、収量は 1 ヘクタールあたり 200 セント、100 セント、250 セントとなり、それぞれ標準より多く、少なくなります。 サイトでも同様に A2– 230、120、200 cwt、およびサイト上 A3– 240、260、および 100 c.
私たちはゲーム的なアプローチを採用しています。 農業企業 – プレイヤー あ、これには 3 つの戦略があります。 A1– ジャガイモを湿った場所に播種します。 A2– 平均湿度の地域では、 A3- 乾燥した場所。 プレーヤー P– 自然には 3 つの戦略があります。 P1平年を下回る降水量に相当し、 P2- 普通、 P3- 通常よりも。 各戦略ペアにおける農業企業の利益 ( あい, Pj）はヘクタールあたりのジャガイモの収量によって決まります。
| P あ | P1 | P2 | P3 |
| A1 | 250 | 200 | 100 |
| A2 | 200 | 230 | 120 |
| A3 | 100 | 240 | 260 |
自然はプレイヤーに逆らわないので、戦略をプレイするよりも自然とプレイする方が簡単に見えるかもしれません。 あ。 実際にはそうではありません。不確実な状況では、情報に基づいた決定を下すことがより困難になるからです。 彼は勝つだろうが あおそらく、意識のある相手との試合よりもそうでしょう。
例9。同社は人気の子供用ドレスやスーツを製造しており、その売れ行きは気象条件に左右されます。 8 月から 9 月にかけての会社の生産単位当たりのコストは次のとおりでした。ドレス - 7 デン。 ユニット、スーツ – 28 den。 単位 販売価格は15デンと50デンです。 単位 それぞれ。 過去数年間の観察によると、同社は暖かい天候では 1,950 着のドレスと 610 着のスーツを販売でき、涼しい天候では 630 着のドレスと 1,050 着のスーツを販売できます。
支払いマトリックスを作成します。
解決。同社には 2 つの戦略があります。 A1：天気が暖かくなると信じて製品をリリースします。 A2：涼しくなることを信じて商品をリリース。
自然には 2 つの戦略があります。 B1： 暖かい気温だ; B2：天気は涼しいです。
支払いマトリックスの要素を見つけてみましょう。
1) a 11 – 戦略を選択する際の会社の収入 A1とすれば B1:
a 11 =(15-7) 1950+(50-28) 610=29020。
2) a 12 – 選択時の会社の収入 A1とすれば B2。 同社は 1,950 着のドレスを生産し、630 着を販売し、ドレスの販売から収入を得ます。
(15-7) 630-7 (1950-630)=5040-9240
a 12 =5040-9240+22・610=9220。
3) 戦略についても同様 A2条件で B1同社は 1,050 着のスーツを生産し、610 着を販売する予定です。
a 21 =8 630+22 610-28 (1050-610)=6140
4) a 22 =8 630+22 1050=28140
支払いマトリックス:
| 20 020 | 9 220 |
| 6 140 | 28 140 |
例2。 同協会は 3 つの鉱床で鉱物探査を行っています。 協会の資金は30デン。 単位 初回入金への入金 M1 9 den の倍数で投資できます。 単位、秒 M2- 6日間 3番目の単位 M3– 15デン。 単位 計画期間終了時の鉱物資源の価格は、次の 2 つの状態になる可能性があります。 C1そして C2。 専門家は、この状況で次のことを発見しました C1畑から利益を得る M1投資額の20％となります。 単位 開発のために、のために M2– 12% 以上 M3- 15%。 ある状況で C1計画期間の終わりには、フィールドの利益は 17%、15%、23% になります。 M1, M3, M3それぞれ。
プレーヤー あ- 連合。 プレーヤー P(自然) – 畑での特定の利益を決定する一連の外部環境。 プレーヤーは、 あ利用可能な設備を最大限に活用する4つの可能性があります。 最初の戦略 あ 1はそれです あに投資します M 1 9日 単位、単位 M 2～6日 単位、単位 M 3～15日 単位 第二の戦略 あ 2:で M 1～18日 単位、単位 M 2～12日 単位、単位 M 3 お金を投資しない。 第三の戦略 あ 3:30日 単位 投資します M 3. 4つ目の戦略 あ 4:。 30デン。 単位 投資します M 2. 簡単に書くと、 あ 1 (9, 6, 15), あ 2 (18, 12, 0), あ 3 (0, 0, 30), あ 4 (0, 30, 0).
自然は、計画期間の終了時に鉱物の価格が異なることを特徴とする 2 つの状態のうちの 1 つを実現することができます。 自然の状態を表しましょう P 1 (20 %, 12 %, 15 %), P 2 (17 %, 15 %, 23 %).
支払い行列の要素 a ij は、さまざまな状況で協会が受け取る利益の合計を意味します ( あい, Pj) (私=1, 2, 3, 4, j= 1、2)。 たとえば、計算してみましょう ある 12、状況に応じて（ A1, P2）、つまり、協会が預金に投資する場合 M 1 , M 2 , Mそれぞれ3日、9日。 単位、6日間 単位、15 日 ユニット、および計画期間の終了時の価格は、 C2:
12= 9・0.17+6・0.15+15・0.23 = 5.88 デン。 単位
例 3. 洪水が予想されており、その範囲はカテゴリー 1 から 5 まであります。 浸水被害額：
| 洪水カテゴリ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ダメージ、巣穴。 単位 | 5 | 10 | 13 | 16 | 20 |
ダム建設費：
| ダムの高さ | h1 | h2 | h3 | h4 | h5 |
| 費用がかかります、デン。 単位 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
我々が得る 損失行列:
| P/A | P0 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
| あ0 | 0 | 5 | 10 | 13 | 16 | 20 |
| A1 | 2 | 2 | 12 | 15 | 18 | 22 |
| A2 | 4 | 4 | 4 | 17 | 20 | 24 |
| A3 | 6 | 6 | 6 | 6 | 22 | 26 |
| A4 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 28 |
| A5 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
したがって、損失行列から ( b ij) 勝利行列を取得するには、すべての要素の符号を変更し、定数を追加するだけで十分です C（この場合 Cはダムの建設に割り当てられた量として解釈でき、ゲイン a ij =C-bij は節約された量を表します)。 たとえば、C =30 の場合、利得行列は次のようになります。
| P / あ | P0 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
| あ0 | 30 | 25 | 20 | 17 | 14 | 10 |
| A1 | 28 | 28 | 18 | 15 | 12 | 8 |
| A2 | 26 | 26 | 26 | 13 | 10 | 6 |
| A3 | 24 | 24 | 24 | 24 | 8 | 4 |
| A4 | 22 | 22 | 22 | 22 | 22 | 2 |
| A5 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 |
自然を使ったゲーム
学期 ゲーム理論における「自然」は広い意味で理解される。 これらは、実際の自然の物理的 (気候)、生物学的、化学的、社会的などです。 経済活動に伴うプロセス。 「自然」は、起業家と対立する市場、競争環境、独占などを意味する場合もあります。 「自然」は敵対的な側面として機能することもあれば、協力的な環境として機能することもあります。 経済の一部としての自然過程の形をとった「自然」は、起業家に「具体的に」害を及ぼそうとするものではありませんが、起業家の経済活動によって一定の損害を被ります。 彼女にとっての「損失」は最小限であるべきだ、一般に、環境のためにそれなしでは不可能である場合。 このようなゲームにおけるプレイヤー A は経済主体であり、プレイヤー B は「自然」です。 物理的な「自然」はどこから来るのでしょうか？ プレーヤー B である物理的な「自然」の損失は、たとえば政府の補助金や天然資源の更新のための投資プロジェクトに含まれる資金などによって、外部から補填されなければなりません。 「自然」の最適戦略を知ることで、プレイヤー A (起業家) にとって最も不利な条件 (「最善を望みますが、最悪の事態に備える」) を判断し、状況を回復するために必要なリソースを見積もることができます。天然資源を利用できるため、保証された収入を得る機会が得られます。「自然」が競争環境を意味する場合、2 番目のプレーヤーの損失は、市場で競合他社と戦う代償となります。
「自然」と遊ぶための意味のある問題の定式化の例に移りましょう。
1. 敵対的なゲーム
例 1. (作付計画)。 土地の区画が限られている農家は、3 つの異なる作物 A 1、A 2、A 3 を植えることができます。 これらの作物の収穫は主に天候 (「自然」) に依存し、天候は B 1、B 2、B 3 の 3 つの異なる状態になります。 農家は、3 つの異なる気象条件下でのこれらの作物の平均収量 (土地 1 ヘクタールあたりに得られる作物の数セント) に関する情報 (統計データ) を持っており、それが表に反映されます。農家 A の形式は次のとおりです。
行列要素 A - ( ij)農家が作物を蒔いた場合、1ヘクタールの土地からどれだけの収入を得ることができるかを示します 私（ i =1, 2, 3)、天気は次の状態になります。 j (j = 1, 2, 3).
どのような気象条件が発生しても、最大の保証収入を得るために、農民が利用可能な土地に種をまかなければならない割合を決定する必要があります。
この問題は、敵対的なゲームに還元できます。 この場合、農民が最初のプレーヤーとなり、自然が 2 番目のプレーヤーになります。 私たちは、自然がプレーヤーとして、農民に最大限の害をもたらすような行動をとり、それによって反対の利益を追求する可能性があると仮定します（これらの仮定により、気象条件が最悪の場合に農民が受け取ることができる収入を見積もることができます）彼にとっては可能です）。 この場合、農家には自由に使える 3 つの純粋な戦略があります。
- 最初の純粋な戦略は、土地の区画全体に作物 A 1 が播種されることを前提としています。
- 2 番目の純粋な戦略は、土地の区画全体に作物 A 2 が播種されることを前提としています。
- 3 番目の純粋な戦略は、プロット全体に作物 A 3 が播種されることを前提としています。
- 乾燥した天候。最初の純粋な戦略 B 1 に対応します。
- 通常の天候。これは 2 番目の純粋な戦略 B 2 に対応します。
- 雨天、これは 3 番目の純粋戦略 B 3 に対応します。
2. このゲームに鞍点があるかどうかを確認してみましょう。
V * =max i min j a ij = 50。
V * =min j max i a ij = 100。
3. ゲームの解決策は、混合戦略で模索する必要があります。 ゲームの問題を線形計画問題に還元してみましょう。 もし 最初のプレイヤー - 農家- 最適な混合戦略 P * を適用し、 2番目のプレーヤー - 自然- 彼の純粋な戦略を一貫して適用すると、農民が彼の区画から受け取ることができる収入の数学的期待はゲーム価格 V を下回ることはありません。
.
等式を割ってみます。
p* 1 + p* 2 + p* 3 = 1
V では、新しい変数 y 1、y 2、y 3 が次の条件を満たすことがわかります。
y 1 + y 2 + y 3 = 1/V
なぜなら 最初のプレイヤーの目標は賞金を最大化することです、A 彼の賞金の数学的期待はゲームの価格を下回らないの場合、最初のプレイヤーはゲームのコストを最大化しようと努めます。これは 1/V の値を最小化するのと同じです。
したがって、最初のプレイヤー (農家) にとって、最適な行動戦略を決定する問題は線形計画問題に帰着します。
関数 F = y 1 + y 2 + y 3 の最小値を求めます。
そして直接的な制限:
y 1 ≧ 0、y 2 ≧ 0、y 3 ≧ 0
2 番目のプレーヤーである自然に移りましょう。 もし 2人目のプレイヤー - 自然 - 最適な混合戦略を適用します Q * 、そして最初のプレイヤーである農民は一貫して純粋な戦略を適用します。 2 番目のプレーヤーの損失の数学的期待は、ゲームのコストを超えることはありません。したがって、次の不等式系が満たされる必要があります。
システムに含まれる各不等式を V で割って、新しい変数を導入してみましょう。
.
その結果、新しい不等式系が得られます。
等式を割ってみます。
q* 1 + q* 2 + q* 3 = 1
V に関して、新しい変数 q 1、q 2、q 3 が次の条件を満たすことがわかります。
q 1 + q 2 + q 3 = 1/V
なぜなら 目標 2人目のプレイヤー - 自然- 彼の損失を最小限に抑える、A 彼の負けの数学的期待は試合の代償に過ぎないの場合、2 番目のプレーヤーはゲームのコストを最小限に抑えるよう努めます。これは 1/V の値を最大にするのと同じです。
したがって、2 番目のプレーヤー (自然) の場合、最適な行動戦略を決定する問題は線形計画問題に帰着します。
関数 F / = x 1 + x 2 + x 3 の最大値を求めます。
次の機能制限があります。
そして直接的な制限:
×1≧0、×2≧0、×3≧0
したがって、2 番目のプレーヤーの最適な混合戦略を見つけるには、線形計画問題を解く必要もあります。
両方のプレイヤーの問題は、次の 2 つの二重線形計画法の問題に集約されました。
| 2人目のプレイヤーの問題 損失 V を最小限に抑える | 最初のプレイヤーの問題 利益Vの最大化 |
| 目的関数 | |
| F / = x 1 +x 2 +x 3 = → 最大 | F = y 1 +y 2 +y 3 = → 最小 |
| 機能上の制限 | |
| 直接的な制限 | |
×1≧0、×2≧0、×3≧0 | y 1 ≧ 0、y 2 ≧ 0、y 3 ≧ 0 |
最初のプレーヤーの問題はシンプレックス法を使用して解決されます。 スコア結果:
結論。 得られた結果によると 農家は平均 66.67 単位の収入を保証される最も不利な条件下で作物に使用されているすべてのヘクタールの土地から。 最適な戦略彼にとって - 2つの作物を育てること、 A1とA3、そして、下 最初の文化彼は与えられるべきだ 0,67 土地全体の一部、以下 第三作物 土地全体の0.33部分.
自然は、生育期の 0.33 年間は暑さ、0.67 年間は雨で農家を脅かします。
例。 さまざまな自然状態、つまり需要市場の下での生産計画。
企業は利益を上げながら、A 1、A 2、A 3、A 4 の 4 種類の製品を生産できます。 その値は需要の状態 (市場の性質) によって決まり、B 1、B 2、B 3、B 4 の 4 つの状態のいずれかになります。 製品の種類と市場状況に対する利益額の依存性を表に示します。
| 製品の種類 | 需要市場の考えられる状態 | |||
| B1 | B2 | B3 | B4 | |
| A1 | 4 | 3 | 5 | 6 |
| A2 | 2 | 6 | 1 | 5 |
| A3 | 3 | 0 | 7 | 2 |
| A4 | 3 | 5 | 1 | 3 |
支払いマトリックスは次のようになります。
行列要素 A - ( アイジ) 企業が生産した場合にどれだけの利益を得ることができるかを特徴づけます 私-番目の製品タイプ( 私=1, 2, 3, 4) j 番目の要求時( j = 1, 2, 3, 4).
需要がどのような状態で実現されるかに関係なく、企業が生産する製品の種類の最適な割合を決定する必要があり、その販売により最大の収益が得られます。
このタスクは敵対的なゲームに還元できます。
この場合、次のように 最初のプレイヤースタンド 会社、そしてとして 2番目のプレーヤー - 自然これは需要の状態に影響を与え、企業にとって可能な限り不利になる可能性があります。 私たちは、自然がプレーヤーとして、企業に最大限の害をもたらすような行動をとり、それによって相反する利益を追求すると仮定します。
この場合、二者間の対立は敵対的であると特徴付けることができ、この対立のモデルを使用することで企業は行動できるようになります。 需要がどのような状態で実現されているかに関係なく、受け取ることができる収益を見積もることができます。
機能します 最初のプレイヤー, 会社次の 4 つの戦略を使用できます。
· 企業による製品 A 1 のみの生産に対応する最初の純粋な戦略
· 2 番目の純粋な戦略、企業による製品 A 2 のみの生産に対応する
· 第三の純粋戦略、企業による製品 A 3 のみの生産に対応
· 第 4 の純粋戦略、企業による製品 A 4 のみの生産に対応する
機能します 2番目のプレーヤー, 自然次の 4 つの戦略を使用することもできます。
・最初の純粋な戦略では、需要B 1 の状態が実現される。
・第２の純粋な戦略では、需要Ｂ ２ の状態が実現される。
・第３の純粋な戦略では、需要Ｂ ３ の状態が実現される。
· 4 番目の純粋な戦略。要求 B 4 の状態が実現されます。
解決
1. 支払いマトリックス A を分析してみましょう。
マトリックス A には支配的な戦略がなく、単純化できません。
2. このゲームに鞍点があるかどうかを確認してみましょう。
ゲームの最低価格と上限価格を調べてみましょう。
V * =max i min j a ij = 3。
V * =min j max i a ij = 4。
V * ≠V * であるため、この敵対ゲームには純粋な戦略における鞍点と解決策がありません。
ゲームの解決策は、混合戦略で模索する必要があります。 検討中の敵対的な衝突を直接双対線形計画問題に還元してみましょう。
もし 最初のプレイヤー - 会社 - 当てはまる私の 最適な 混合された 戦略 P*、a 2番目のプレーヤー - 自然 - 当てはまる一貫して彼らの 純粋な戦略、 それ 収入の数学的期待、企業が受け取ることができるのは、 ゲームの価格と同じくらいV.
そしてその逆の場合は、 2人目のプレイヤー - 自然 - 意思 最適な混合戦略を適用するQ*、あ 最初のプレイヤー - エンタープライズ 一貫性があるだろう純粋な戦略を適用する、 それ 損失の数学的期待 2人目のプレイヤーは ゲームの価格以上のものではない. したがって、次の不等式系が満たされる必要があります。
| 2人目のプレイヤーの問題 損失を最小限に抑えるV | 最初のプレイヤーの問題 賞金を最大化するV |
| 目的関数 | |
| F / = x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =→ 最大 | F = y 1 +y 2 +y 3 +y 4 =→ 最小 |
| 機能上の制限 | |
 |
 |
| 直接的な制限 | |
|
×1≧0、×2≧0、×3≧0、×4≧0 |
y 1 ≧ 0、y 2 ≧ 0、y 3 ≧ 0、y 4 ≧ 0 |
Y * = (y 1 * = 0.182; y 2 * = 0; y 3 * = 0; y 4 * = 0.091)
F= y 1 * + y 2 * + y 3 * + y 4 * = 0.273
関係 y 1 * + y 2 * + y 3 * +y 4 * =1/V から、V が求められます。
関係から:
見つけよう：
p* 1 = y* 1 V = 0.67、p* 2 = y* 2 V = 0、p* 3 = y* 3 V = 0、p* 4 = y* 4 V =0.33
最後に次のようになります。
P * = (p * 1 =0.67; p * 2 = 0; p * 3 =0; p * 4 = 0.33)、V = 3.67
双対線形計画問題に対して見つかった解に基づいて、次のことがわかります。 解決元のタスク - 2 番目のプレーヤーのタスク:
X * = (x 1 * = 0.121; x 2 * = 0.121; x 3 * = 0.03; x 4 * = 0)
F / = x 1 * + x 2 * + x 3 * +x 4 * = 0.273
x 1 * + x 2 * + x 3 * +x 4 * = 1/V の関係から、V が求められます。
関係から:
見つけよう：
q* 1 = x* 1 V = 0.445、q* 2 = x* 2 V = 0.444、q* 3 = x* 3 V = 0.111、q* 4 = x* 4 V = 0。
最後に次のようになります。
Q * = (q * 1 = 0.445; q * 2 =0.444; q * 3 = 0.111; q * 4 = 0)、V = 3.67
例。 同社は、消費者需要 P j, j = 1.4 (低、中、高、非常に高) の可能なオプションを考慮して、市場で製品を販売することを計画しています。 同社は商品 A 1、A 2、A 3 に対して 3 つの販売戦略を策定しました。 戦略と消費者の需要に応じた売上高 (金額単位) が表に示されています。
| あ、j | Pj | |||
| P1 | P2 | P3 | P4 | |
| A1 | 30+N | 10 | 20 | 25 + N/2 |
| A2 | 50 | 70 - N | 10 + N/2 | 25 |
| A3 | 25 – N/2 | 35 | 40 | 60 - N/2 |
解決電卓を使って求めます。
ベイズ基準.
ベイズ基準によれば、平均ゲイン a を最大化するか、平均リスク r を最小化する戦略 (純粋) A i が最適であると認められます。
∑(a ij p j) の値を数えます
∑(a 1,j p j) = 33 0.3 + 10 0.2 + 20 0.4 + 26.5 0.1 = 22.55
∑(a 2,j p j) = 50 0.3 + 67 0.2 + 11.5 0.4 + 25 0.1 = 35.5
∑(a 3,j p j) = 23.5 0.3 + 35 0.2 + 40 0.4 + 58.5 0.1 = 35.9
| あい | P1 | P2 | P3 | P4 | ∑(a ij p j) |
| A1 | 9.9 | 2 | 8 | 2.65 | 22.55 |
| A2 | 15 | 13.4 | 4.6 | 2.5 | 35.5 |
| A3 | 7.05 | 7 | 16 | 5.85 | 35.9 |
| pj | 0.3 | 0.2 | 0.4 | 0.1 |
ラプラス基準.
自然状態の確率が妥当である場合、ラプラスの不十分な理由の原理がそれらを評価するために使用されます。これによれば、すべての自然状態は同じ確率であると想定されます。つまり、次のようになります。
q 1 = q 2 = ... = q n = 1/n。
q i = 1/4
| あい | P1 | P2 | P3 | P4 | ∑(a ij) |
| A1 | 8.25 | 2.5 | 5 | 6.63 | 22.38 |
| A2 | 12.5 | 16.75 | 2.88 | 6.25 | 38.38 |
| A3 | 5.88 | 8.75 | 10 | 14.63 | 39.25 |
| pj | 0.25 | 0.25 | 0.25 | 0.25 |
ヴァルト基準.
Wald の基準によれば、純粋な戦略が最適であると見なされ、最悪の条件下で最大のゲインが保証されます。
a = 最大(最小 a ij)
Wald 基準は、最も不利な自然状態に関する統計に焦点を当てます。 この基準は状況に対する悲観的な評価を表しています。
| あい | P1 | P2 | P3 | P4 | min(a ij) |
| A1 | 33 | 10 | 20 | 26.5 | 10 |
| A2 | 50 | 67 | 11.5 | 25 | 11.5 |
| A3 | 23.5 | 35 | 40 | 58.5 | 23.5 |
野蛮な基準.
サベージの最小リスク基準では、最悪の条件下で最大リスクの大きさが最小化される戦略を最適な戦略として選択することを推奨しています。 提供された：
a = 最小(最大 r ij)
サベージの基準は、最も不利な自然状態に関する統計に焦点を当てています。 この基準は状況に対する悲観的な評価を表しています。
リスクマトリックスを見つけます。
危険– 特定の戦略を採用した場合に起こり得るさまざまな結果間の不一致の尺度。 j 番目の列の最大ゲイン b j = max(a ij) は、自然の好ましい状態を特徴付けます。
1. リスク マトリックスの 1 列目を計算します。
r 11 = 50 - 33 = 17; r 21 = 50 - 50 = 0; r 31 = 50 - 23.5 = 26.5;
2. リスク マトリックスの 2 列目を計算します。
r 12 = 67 - 10 = 57; r 22 = 67 - 67 = 0; r 32 = 67 - 35 = 32;
3. リスク マトリックスの 3 列目を計算します。
r 13 = 40 - 20 = 20; r 23 = 40 - 11.5 = 28.5; r 33 = 40 - 40 = 0;
4. リスク マトリックスの 4 番目の列を計算します。
r 14 = 58.5 - 26.5 = 32; r 24 = 58.5 - 25 = 33.5; r 34 = 58.5 - 58.5 = 0;
| あい | P1 | P2 | P3 | P4 |
| A1 | 17 | 57 | 20 | 32 |
| A2 | 0 | 0 | 28.5 | 33.5 |
| A3 | 26.5 | 32 | 0 | 0 |
| あい | P1 | P2 | P3 | P4 | 最大(a ij) |
| A1 | 17 | 57 | 20 | 32 | 57 |
| A2 | 0 | 0 | 28.5 | 33.5 | 33.5 |
| A3 | 26.5 | 32 | 0 | 0 | 32 |
フルヴィッツ基準.
ハーヴィッツ基準は、悲観主義と楽観主義の基準です。 最適な戦略は、次の関係が成り立つものとみなされます。
マックス(s i)
ここで、s i = y min(a ij) + (1-y)max(a ij)
y = 1 では Walde 基準が得られ、y = 0 では楽観的基準 (maximax) が得られます。
Hurwitz 基準では、人間にとっての自然の最悪の行動と最善の行動の両方の可能性が考慮されます。 あなたはどうやって選ばれるのですか？ 誤った決定の結果が悪化するほど、エラーに対する保証を求める欲求が大きくなり、y が 1 に近づくほどになります。
s i を計算します。
s 1 = 0.5 10+(1-0.5) 33 = 21.5
s 2 = 0.5 11.5+(1-0.5) 67 = 39.25
s 3 = 0.5 23.5+(1-0.5) 58.5 = 41
| あい | P1 | P2 | P3 | P4 | min(a ij) | 最大(a ij) | y min(a ij) + (1-y)max(a ij) |
| A1 | 33 | 10 | 20 | 26.5 | 10 | 33 | 21.5 |
| A2 | 50 | 67 | 11.5 | 25 | 11.5 | 67 | 39.25 |
| A3 | 23.5 | 35 | 40 | 58.5 | 23.5 | 58.5 | 41 |
したがって、さまざまな基準に従って統計ゲームを解いた結果、戦略 A 3 が他の戦略よりも多く推奨されました。
会社の経営陣は、新製品の生産を特定の場所に置くことにしました。 生産の習得時に新製品の市場状況を把握するには、完成品を消費者に届けるコスト、輸送および社会インフラの開発を考慮する必要があります。地域、市場の競争、需要と供給の関係、為替レートなど。 考えられる解決策を表に示します。投資魅力は設備投資額に対する収入増加率として定義されます。
選ぶ：
1) 企業の責任者が状況 4 が市場で発生すると確信している場合、生産を行う場所。
2) 経営者が状況 1 の確率を 0.2 と見積もった場合の生産場所。 状況 2 in 0.1; 状況 3 は 0.25。
3) 基準に従って不確実性条件下でオプションを選択します: maximax、maximin、Laplace 基準、Savage 基準、Hurwitz 基準 (y = 0.3)。
4) a の値が 0.5 に増加すると、Hurwitz 基準による最適解は変わりますか?
5) テーブル データが企業のコストを表すと仮定して、次の各基準を使用するときに企業が行う選択を決定します。 最大値; フルヴィッツ基準(? = 0.3); 野蛮な基準。 ラプラス基準
一般的なタスク
- a=0.58 の Laplace、Wald、最大楽観主義、Savage、および Hurwitz 基準を使用して、建設に最適なプロジェクトを選択します。 コスト マトリックスは次のようになります。
0.07 0.26 0.11 0.25 0.1 0.21 68 45 54 79 47 99 56 89 42 56 74 81 72 87 56 40 62 42 65 48 75 89 52 80 69 93 93 56 45 43 73 94 79 68 67 46 66 100 64 89 94 49 70 42 97 42 42 50 - ある小売業企業は、変化する市場状況と顧客の需要を考慮して、次回の展示会で商品を販売する計画についていくつかのオプションを開発しました。それらの考えられる組み合わせから得られる利益額が勝利マトリックスの形式で表示されます。 商品を販売するための最適な計画を決定します。
x=0.7 - 同社は、消費者需要 Pj、j=1͞、4͞ (低、中、高、非常に高) の可能な選択肢を考慮して、市場で製品を販売することを計画しています。 同社は商品 A 1、A 2、A 3 に対して 3 つの販売戦略を策定しました。 戦略と消費者の需要に応じた売上高 (金額単位) が表に示されています。
あ、j Pj P1 P2 P3 P4 A1 30+N 10 20 25 + N/2 A2 50 70 - N 10 + N/2 25 A3 25 – N/2 35 40 60 - N
ここで、N=3
消費者需要の可能な状態は既知であり、それぞれ、q 1 =0.3、q 2 =0.2、q 3 =0.4、q 4 =0.1である。 会社の平均売上高を最大化する販売戦略を見つける必要があります。 この場合、Wald、Hurwitz、Savage、および Bayes の基準を使用します。
解決 - 4 月から 5 月の生産単位あたりの工場のコストは、ドレス - 8 通貨単位、スーツ - 27 通貨単位、販売価格はそれぞれ 16 通貨単位と 48 通貨単位でした。過去の観察によると、この工場は温暖な気候条件でこれらの月に販売できることがわかりました。 600 着のスーツと 1975 着のドレス、涼しい天候では 625 着のドレスと 1000 着のスーツ。
コシェチキン S.A.法と経営の国際経済研究所 (MIEPM NNGASU) 博士号
導入
実際には、一般に経済学者、特に金融家は、特定のシステムの効率を評価しなければならないことが非常に多い。 このシステムの特性に応じて、効率の経済的意味はさまざまな式で表現できますが、それらの意味は常に同じです。これはコストに対する結果の比率です。 この場合、すでに結果は得られており、コストも発生しています。
しかし、そのような事後推定はどれほど重要なのでしょうか?
もちろん、それらは会計上の特定の値を表し、過去の期間にわたる企業の運営を特徴付けるなどしますが、一般のマネージャー、特に財務マネージャーにとって、企業の効率を判断することの方がはるかに重要です。未来。 この場合、効率の計算式を若干調整する必要があります。
実際のところ、将来得られる結果の大きさも、将来の潜在的なコストの大きさも 100% の確信をもってはわかりません。
いわゆる 計算では「不確実性」を考慮する必要があります。そうしないと、単に間違った決定を下すだけになってしまいます。 原則として、この問題は、投資プロジェクト (IP) の有効性を判断する際の投資計算で発生します。投資家は、望ましい結果を得るためにどのようなリスクを負ってもよいかを自分で判断する必要がある一方で、解決策が見つからない場合に発生します。この 2 つの基準の問題は、投資家のリスク許容度が個人であるという事実によって複雑になります。
したがって、投資判断の基準は次のように定式化できます。個人起業家は、その収益性とリスクがプロジェクト参加者にとって許容可能な比率でバランスが取れており、式 (1) の形式で正式に表現されている場合に有効であると考えられます。
IP効率 = (収益性; リスク) (1)
「収益性」とは、個々の起業家の成果とコストの関係を特徴付ける経済カテゴリーを理解することが提案されています。 一般に、個人起業家の収益性は式(2)で表すことができます。
収益性 =(NPV; IRR; PI; MIRR) (2)
「効率」という概念の定義は、原則として完全な確実性の場合、つまり「ベクトル」の 2 番目の座標が - である場合に与えられるため、この定義は「効率」という用語の定義とまったく矛盾しません。リスクはゼロに等しい。
効率 = (収益性; 0) = 結果: コスト (3)
それらの。 この場合：
効率 ≡ 収益性(4)
しかし、「不確実性」の状況では、結果とコストの大きさについて 100% の自信を持って語ることは不可能です。なぜなら、それらはまだ受け取られておらず、将来にのみ予想されるものであるため、調整を行う必要があるからです。この式は次のようになります。
R r と R z - それぞれ、与えられた結果を得る可能性とコスト。
したがって、この状況では、知財の有効性を分析する際に必ず考慮する必要があるリスク要因という新しい要因が現れます。
リスクの定義
一般に、リスクとは、さまざまな種類の損失（例えば、身体的傷害、財産の損失、期待レベルを下回る収入の受け取りなど）を伴う、何らかの不利な出来事が発生する可能性として理解されています。
リスクの存在は、未来を 100% の精度で予測できないことに関連しています。 これに基づいて、リスクの主な特性を強調する必要があります。リスクは将来に関連してのみ発生し、予測と計画、したがって意思決定一般と密接に関連しています（「リスク」という言葉は文字通り「決定」を意味します）作成」、結果は不明）。 上記に続いて、「リスク」と「不確実性」というカテゴリーは密接に関連しており、同義語としてよく使用されることにも注目してください。
まず、リスクは決断が必要な場合にのみ発生します（そうでない場合はリスクを取る意味がありません）。 言い換えれば、不確実な状況で意思決定を行う必要があることがリスクを生み出し、そのような必要がなければリスクは存在しないということです。
第二に、リスクは主観的なものであり、不確実性は客観的なものです。 たとえば、製造された製品の潜在的な需要量に関する信頼できる情報が客観的に欠如していると、プロジェクト参加者にさまざまなリスクが生じます。 例えば、個人起業家にとってマーケティング調査の不足による不確実性によって生じるリスクは、投資家（この個人起業家に融資している銀行）にとっては信用リスクとなり、ローンが返済されない場合には信用リスクに変わります。流動性の喪失のリスク、さらには倒産のリスクにつながり、受領者にとってこのリスクは市況の予期せぬ変動のリスクに変わり、各知財参加者にとってリスクの発現は質的および量的の両面で個別的です。条項。
不確実性について言えば、それはさまざまな方法で指定できることに注意してください。
確率分布の形式 (確率変数の分布は正確にわかっていますが、確率変数がどのような特定の値を取るかは不明です)
主観的確率の形式 (確率変数の分布は不明ですが、専門家の手段によって決定される個々の事象の確率は既知です)。
区間の不確実性の形式 (確率変数の分布は不明ですが、特定の区間では任意の値を取る可能性があることが知られています)
さらに、不確実性の性質はさまざまな要因の影響下で形成されることに注意する必要があります。
一時的な不確実性は、将来の特定の要素の値を精度 1 で予測することは不可能であるという事実によるものです。
市場システムのパラメータの正確な値が不明であることは、市場状況の不確実性として特徴付けることができます。
利益相反状況における参加者の行動が予測できないことも、不確実性などを生み出します。
実際にはこれらの要因が組み合わさって、広範囲にわたるさまざまな種類の不確実性が生じます。
不確実性はリスクの源であるため、情報を取得することで不確実性を最小限に抑える必要があり、理想的には高品質で信頼できる包括的な情報を入手することで不確実性をゼロにする、つまり完全な確実性を目指す必要があります。 しかし、実際にはこれは通常不可能であるため、不確実な状況下で意思決定を行う場合には、それを形式化し、その不確実性の原因となるリスクを評価する必要があります。
リスクは人間の生活のほぼすべての領域に存在するため、リスクを正確かつ明確に定式化することは不可能です。 リスクの定義は、その使用範囲によって異なります（たとえば、数学者にとってリスクは確率であり、保険会社にとっては保険の対象であるなど）。 文献でリスクの定義が数多く見られるのは偶然ではありません。
リスクとは、期間終了時の投資価値に伴う不確実性のことです。
リスクとは、好ましくない結果が起こる確率のことです。
リスクとは、ランダムな不利な出来事の発生によって引き起こされる可能性のある損失です。
リスクとは、特定の自然現象や人間社会の活動の詳細から生じる損失の可能性のある危険です。
リスクは経済的損失のレベルであり、a) 目標を達成できない可能性で表されます。 b) 予測結果の不確実性。 c) 予測結果の評価の主観性。
リスクを計算するために研究されている多くの方法はすべて、いくつかのアプローチに分類できます。
最初のアプローチ : リスクは、起こり得る損害の確率を考慮して重み付けされた、起こり得る損害の積の合計として評価されます。
2 番目のアプローチ : リスクは、意思決定によるリスクと外部環境によるリスク（当社の決定とは独立）の合計として評価されます。
3番目のアプローチ : リスクは、否定的な出来事が発生する確率と否定的な結果の程度の積として定義されます。
これらすべてのアプローチには、多かれ少なかれ次のような欠点があります。
「リスク」と「不確実性」の概念の関係や違いが明確に示されていない。
リスクの個別性とその発現の主観性は注目されていません。
リスク評価基準の範囲は、原則として 1 つの指標に限定されます。
さらに著者によれば、文献に記載されている機会費用や逸失利益などの要素をリスク評価指標に含めることは不適切である。 それらはリスクではなく収益性を特徴づけます。
著者は、リスクを機会として考えることを提案しています（ R） 損失 （ L）、不確実な状況下で投資決定を下す必要性から生じます。 同時に、よく信じられているように、「不確実性」と「リスク」の概念は同一ではなく、有害事象が発生する可能性を 1 つの指標である確率に還元すべきではないことを特に強調します。 この可能性の程度は、さまざまな基準によって特徴付けることができます。
イベントが発生する確率。
予測値からのずれの大きさ（変動幅）。
分散; 期待値。 標準偏差; 非対称係数。 尖度、および他の多くの数学的および統計的基準。
不確実性はさまざまなタイプ（確率分布、間隔の不確実性、主観的確率など）で指定でき、リスクの発現は非常に多様であるため、実際には、リストされた基準のすべてを使用する必要がありますが、一般的なケースとして、著者は実際に最も適切で十分に証明された基準として期待値と平均二乗偏差を使用することを提案しています。 さらに、リスクを評価する際には、個人のリスク許容度を考慮する必要があることが強調されています（ γ )、これは無関心曲線または効用曲線によって説明されます。 したがって、著者はリスクを前述の 3 つのパラメータで説明することを推奨しています (6)。
リスク = (P; L; γ) (6)
統計的リスク評価基準とその経済的本質の比較分析を次の段落で説明します。
統計的リスク基準
確率 (R)イベント (ホ)– 数の比率 に好ましい結果のケース、考えられるすべての結果の合計数 (M)。
P(E)= K/M (7)
イベントが発生する確率は、客観的または主観的な方法で決定できます。
確率を決定する客観的な方法は、特定のイベントが発生する頻度の計算に基づいています。 たとえば、完璧なコインを投げたときに表か裏が出る確率は 0.5 です。
主観的な方法は、主観的な基準 (評価者の判断、個人的な経験、専門家の評価) の使用に基づいており、この場合のイベントの確率は、異なる専門家によって評価されるため異なる場合があります。
これらのアプローチの違いについては、いくつか注意すべき点があります。
第一に、客観的な確率は投資決定にはほとんど関係がなく、何度も繰り返すことはできませんが、表または裏が出る確率は、かなりの回数のトスで 0.5 であり、たとえば 6 回のトスでは、5 つの表が現れる可能性があります。 1尾。
第二に、一部の人は好ましくない出来事の可能性を過大評価し、前向きな出来事の可能性を過小評価する傾向がありますが、その逆のことをする人もいます。 同じ確率に対して異なる反応を示します (認知心理学ではこれを文脈効果と呼びます)。
ただし、これらやその他のニュアンスにもかかわらず、主観的確率は客観的確率と同じ数学的性質を持つと考えられています。
変動範囲 (R)– 係数の最大値と最小値の差
R= X 最大 - X 最小 (8)
この指標はリスクを非常に大まかに評価します。 これは絶対的な指標であり、系列の極値のみに依存します。
分散 – 対応する確率で重み付けされた、確率変数の平均からの偏差の二乗の合計。
(9)
どこ 自分）– 離散確率変数の平均値または期待値 (数学的期待値) Eは、その値とその確率の積の合計として定義されます。
(10)
数学的期待値は確率変数の最も重要な特性です。 は確率分布の中心として機能します。 その意味は、係数の最も妥当な値を示すということです。
リスクの尺度として分散を使用することは必ずしも便利であるとは限りません。 その次元は、確率変数の測定単位の 2 乗に等しくなります。
実際には、確率変数の広がりが確率変数自体と同じ測定単位で表される場合、分析結果はより明確になります。 これらの目的には、標準を使用してください (二乗平均)偏差 σ(Ε).
(11)
上記のインジケーターにはすべて共通の欠点が 1 つあります。これらは絶対的なインジケーターであり、その値が初期因子の絶対値を事前に決定します。 したがって、変動係数を使用する方がはるかに便利です。 （履歴書）。
(12)
意味 履歴書これは、ランダム イベントの平均値が大きく異なる場合に特に顕著です。
金融資産のリスク評価に関しては、次の 3 つのポイントが必要です。
まず、金融資産の比較分析を行う際には、収益性を基本指標とすべきです。 絶対的な形での収入の価値は大きく異なる可能性があります。
第二に、資本市場におけるリスクの主な指標は分散と標準偏差です。 これらの指標を計算するための基礎は、さまざまな種類の資産の相対的で比較可能な基準である収益性（収益性）であるため、変動係数を緊急に計算する必要はありません。
第三に、文献では、上記の式が確率の重み付けを考慮せずに示されている場合があります。 この形式では、遡及分析にのみ適しています。
さらに、上記の基準は正規確率分布に適用されると想定されていました。 実際、金融取引のリスク分析に広く使用されています。 その最も重要な特性 (平均を中心とした分布の対称性、確率変数が分布の中心から大きく逸脱する無視できる確率、スリーシグマ ルール) により、分析を大幅に簡素化できます。 ただし、すべての金融取引が所得の正規分布を前提としているわけではありません (分布の選択の問題については、以下でさらに詳しく説明します)。確率変数の数学的期待に対する非対称性 (歪み) (図 1)。
したがって、たとえば、有価証券を購入するオプションを使用すると、その所有者はプラスのリターンの場合に利益を得ることができ、同時にマイナスの場合の損失を回避できます。 基本的に、オプションは損失が始まった時点でリターンの分配を打ち切ります。
図 1 右 (正) 非対称性の確率密度グラフ
このような場合、分析プロセスで 2 つのパラメーター (平均と標準偏差) のみを使用すると、誤った結論が得られる可能性があります。 標準偏差は、偏った分布のリスクを適切に特徴付けるものではありません。 変動のほとんどが期待リターンの「良い」（右）側または「悪い」（左）側にあることを無視しています。 したがって、非対称分布を分析する場合は、追加パラメータである非対称 (スキュー) 係数が使用されます。 これは、第 3 中心モーメントの正規化された値を表し、式 (13) によって決定されます。
この文脈における非対称係数の経済的意味は次のとおりです。 係数が正の値 (正のスキュー) を持つ場合、最高の収入 (右側の「テール」) は最低の収入よりも可能性が高いとみなされ、その逆も同様です。
歪度係数は、確率変数が正規分布しているという仮説を大まかにテストするためにも使用できます。 この場合の値は 0 である必要があります。
場合によっては、右にシフトした分布は、期待収益に 1 を加算し、結果の値の自然対数を計算することで正規化できます。 この分布は対数正規分布と呼ばれます。 通常と同様に財務分析に使用されます。
一部の対称分布は、4 番目の正規化された中心モーメントによって特徴付けられる場合があります。 – 尖度(e)。
(14)
尖度の値が 0 より大きい場合、分布曲線は正規曲線よりも歪んでいます。逆も同様です。
過剰の経済的意味は次のとおりです。 2 つのトランザクションの収益分布が対称的で平均が同じ場合、尖度が高い方の投資の方がリスクが低いと考えられます。
正規分布の場合、尖度は 0 です。
確率変数の分布を選択します。
正規分布は、連続確率変数が特定の値を取る確率を正確に決定することができない場合に使用されます。 正規分布は、予測パラメータの変動が平均値に向かって引き寄せられることを前提としています。 パラメータ値が平均と著しく異なる、つまり 分布の「末尾」にあるものは実装される可能性が低くなります。 これが正規分布の性質です。
三角分布は正規分布の代用であり、モードに近づくにつれて線形に増加する分布を想定します。
台形分布は、RVD 内に最も高い実装確率 (HBP) を持つ値の間隔が存在することを前提としています。
予測されたインジケーターのすべてのバリアントが同じ発生確率を持つと想定される場合、一様分布が選択されます。
ただし、確率変数が連続ではなく離散である場合は、 二項分布 そして ポアソン分布 .
図 二項分布 例としてはサイコロを投げることが挙げられます。 この場合、実験者は「成功」（特定の数字、たとえば「6」の側から落ちる）と「失敗」（他の数字の側から落ちる）の確率に興味があります。 。
ポアソン分布は、次の条件が満たされる場合に適用されます。
1. それぞれの小さな時間間隔は経験として考えることができ、その結果は 2 つのうちのいずれかになります。「成功」か、その欠如である「失敗」です。 間隔が非常に小さいため、1 つの間隔に「成功」は 1 つだけあり、その確率は小さく一定です。
2. ある大きな区間における「成功」の数は、別の区間における「成功」の数に依存しません。 「成功」は期間にわたってランダムに散在します。
3.「成功」の平均数は全期間を通じて一定です。
通常、ポアソン分布は、道路の特定のセクションにおける週ごとの交通事故の数を記録することによって示されます。
特定の条件下では、ポアソン分布を二項分布の近似として使用できます。これは、二項分布の使用に複雑で労力と時間のかかる計算が必要な場合に特に便利です。 次の条件が満たされる場合、近似は許容可能な結果を保証します。
1. 実験の数が多く、できれば 30 回以上。 (n=3)
2. 各実験の「成功」の確率は小さく、できれば 0.1 未満です (p = 0.1) 「成功」の確率が高い場合は、正規分布を置換に使用できます。
3. 「成功」の推定数は 5 未満です (np=5)。
二項分布が非常に労力を要する場合、「連続性補正」を使用して正規分布で近似することもできます。 たとえば、離散確率変数 2 の値が 1.5 から 2.5 までの範囲の連続確率変数の値であると仮定します。
最適な近似は、次の条件が満たされる場合に達成されます。 n=30。 np=5、「成功」の確率 p=0.1 (最適値 p=0.5)
リスクの代償
文献や実践では、統計的基準に加えて、他のリスク測定指標、つまり通常は通貨単位で計算される逸失利益、逸失収入などの指標が使用されていることに注意してください。 もちろん、そのような指標には存在する権利があり、さらに、多くの場合、統計的基準よりも単純で理解しやすいものですが、リスクを適切に説明するには、その確率的特性も考慮する必要があります。
C リスク = (P; L) (15)
L - は、投資決定により起こり得る直接損失の合計として定義されます。
リスクの価格を決定するには、「ベクトル」の両方の座標、つまり有害事象が発生する可能性とそれによる損害額の両方を考慮する指標のみを使用することをお勧めします。 そのような指標として、著者はまず分散、標準偏差を使用することを提案しています( RMS-σ) と変動係数 ( 履歴書）。 これらの指標の経済的解釈と比較分析を可能にするために、指標を通貨形式に変換することをお勧めします。
両方の指標を考慮する必要があることは、次の例で説明できます。 すでにチケットが購入されているコンサートが開催される確率が 0.5 であると仮定すると、チケットを購入した人の大多数がコンサートに来ることは明らかです。
ここで、旅客機のフライトが有利な結果になる確率も 0.5 であると仮定しましょう。乗客の大多数がそのフライトを拒否することは明らかです。
この抽象的な例は、不利な結果が起こる確率が等しい場合、下される決定は正反対になることを示しており、これは「リスクの価格」を計算する必要性を証明しています。
リスクに対する投資家の態度は主観的なものであるという事実に特に注意が払われており、したがって、リスクの説明には、投資家のリスク許容度という 3 番目の要素が含まれます。 (γ). この要素を考慮する必要があることは、次の例で説明されています。
次のパラメータを持つ 2 つのプロジェクトがあるとします。プロジェクト「A」 - 収益性 - 8%、標準偏差 - 10%。 プロジェクト「B」 - 収益性 - 12% 標準偏差 - 20%。 どちらのプロジェクトの初期費用も同じで、100,000 ドルです。
このレベルを下回る確率は次のようになります。
このことから、プロジェクト「A」の方がリスクが低く、プロジェクト「B」よりも優先されるべきであることが明らかにわかります。 ただし、これが完全に正しいわけではありません。最終的な投資決定は投資家のリスク許容度に依存し、それは無関心曲線で明確に表すことができます。 .
図 2 から、投資家にとって同等であるすべてのプロジェクトが無差別曲線で結合されているため、プロジェクト「A」と「B」が投資家にとって同等であることが明らかです。 同時に、曲線の性質は投資家ごとに異なります。
図2. 投資家のリスク許容度の基準としての無差別曲線。
投資家の個人のリスクに対する態度は、無関心曲線の急勾配の度合いによってグラフで評価できます。無関心曲線が急勾配であるほど、リスク回避の度合いが高く、逆に、無関心曲線が低いほど、リスクに対する態度がより無関心であることを示します。 リスク許容度を定量化するために、著者は接線角度の正接を計算することを提案しています。
リスクに対する投資家の態度は、無差別曲線だけでなく、効用理論の観点からも説明できます。 この場合のリスクに対する投資家の態度は効用関数に反映されます。 X 軸は期待収入の変化を表し、Y 軸は効用の変化を表します。 一般に収入ゼロは効用ゼロに相当するため、グラフは原点を通過します。
行われた投資決定は、プラスの結果 (収益) とマイナスの結果 (損失) の両方につながる可能性があるため、その有用性もプラスとマイナスの両方になる可能性があります。
投資決定のガイドとして効用関数を使用することの重要性を、次の例で説明します。
投資家が、同じ確率で 10,000 ドルの勝ちと負けが得られるプロジェクトに資金を投資するかどうかの選択を迫られているとします (それぞれ結果 A と B)。 この状況を確率論の観点から評価すると、投資家は同じ確率でプロジェクトに資金を投資することも、プロジェクトを放棄することもできると主張できます。 しかし、効用関数曲線を分析すると、これが完全に真実ではないことがわかります (図 3)。
図 3. 投資決定の基準としてのユーティリティ曲線
図 3 から、結果「B」の負の有用性が、結果「A」の正の有用性よりも明らかに高いことがわかります。 効用曲線を構築するためのアルゴリズムについては、次の段落で説明します。
また、投資家が「ゲーム」への参加を強制された場合、UE = (U B – U A):2 に等しい効用を失うことが期待されることも明らかです。
したがって、投資家は、この「ゲーム」に参加しないためには、OS の金額を喜んで支払う必要があります。
また、ユーティリティ曲線は凸面だけでなく凹面にもなる可能性があり、この凹面部分に保険を支払う投資家の必要性を反映していることにも注意してください。
y 軸にプロットされた効用は、経済理論における効用の新古典的概念とは何の関係もないことも注目に値します。 さらに、このグラフでは、縦軸のスケールが独特で、その上の効用値が華氏スケールの度としてプロットされています。
効用理論を実際に適用すると、効用曲線の次の利点が明らかになりました。
1. ユーティリティカーブは、投資家の個人的な好みを表現するものであり、一度構築されると、その後は投資家の好みを考慮して投資決定を行うことができますが、追加の相談は必要ありません。
2.ユーティリティ関数は通常、意思決定権を委任するために使用できます。 この場合、トップマネジメントの効用関数を利用するのが最も論理的です。なぜなら、意思決定の際にトップマネジメントの立場を確保するために、すべての利害関係者、つまり会社全体の相反するニーズを考慮に入れようとするからです。 ただし、効用関数は、その時点の財務状況を反映して時間の経過とともに変化する可能性があることに留意してください。 したがって、効用理論を使用すると、リスクへのアプローチを形式化し、それによって不確実な状況下で行われた決定を科学的に実証することができます。
効用曲線をプロットする
個々の効用関数の構築は次のように行われます。 研究の被験者は、対応する点がグラフ上にプロットされる結果に基づいて、さまざまな仮説ゲームの中から一連の選択をするように求められます。 したがって、たとえば、ある人が完全に確実に 10,000 ドルを獲得することや、同じ確率で 0 ドルまたは 25,000 ドルを獲得するゲームをプレイすることに無関心であれば、次のように主張できます。
U(10.000) = 0.5 U(0) + 0.5 U(25.000) = 0.5(0) + 0.5(1) = 0.5
ここで、U は括弧内に示された金額の効用です
0.5 – ゲーム結果の確率 (ゲーム条件に従って、両方の結果は同等です)
他の金額のユーティリティは、次の式を使用して他のゲームから見つけることができます。
Uc (C) = PaUa(A) + PbUb(B) + PnUn(N)(16)
どこ ん– 和の効用 N
国連– 金額 N を受け取る結果の確率
効用理論の実際の応用は、次の例で実証できます。 個人が、次のデータ (表 1) で説明される 2 つのプロジェクトのうち 1 つを選択する必要があるとします。
表1
効用曲線の構築。
両方のプロジェクトの期待値が同じであるにもかかわらず、投資家にとっての有用性が高いため、投資家はプロジェクト 1 を優先します。
リスクの性質とその評価へのアプローチ
リスクの性質に関する上記の研究を要約すると、その主要な点を定式化できます。
不確実性はリスクが存在するための客観的な条件です。
決定を下す必要があるということは、リスクが存在する主観的な理由です。
未来はリスクの源です。
損失の規模がリスクによる主な脅威です。
損失の可能性 - リスクによる脅威の程度。
「リスクとリターン」の関係は、不確実な状況下での意思決定を刺激する要因となります。
リスク許容度はリスクの主観的な要素です。
不確実な状況下で個々の投資の有効性を判断する場合、投資家は少なくとも 2 つの基準の問題を解決する必要があります。言い換えれば、個々の投資の最適なリスクとリターンの組み合わせを見つける必要があります。 明らかに、「最大の収益性 - 最小のリスク」という理想的な選択肢を見つけることができるのは、非常にまれなケースに限られます。 したがって、著者は、この最適化問題を解決するための 4 つのアプローチを提案します。
1. 「最大利益」アプローチとは、資本投資のすべての選択肢から、最大の結果をもたらす選択肢が選択されるというものです ( NPV、利益）、投資家が許容できるリスクを伴う (R ex.add)。 したがって、形式化された形式の決定基準は次のように書くことができます (17)
(17)
2. 「最適確率」アプローチは、可能な解決策の中から、結果の確率が投資家にとって許容できるものを選択することにあります (18)
(18)
M(NPV)数学的期待 NPV
3. 実際には、「最適確率」アプローチを「最適変動」アプローチと組み合わせることが推奨されます。 指標の変動性は、分散、標準偏差、変動係数によって表されます。 最適な結果変動戦略の本質は、考えられる解の中から、同じリスクのある資本投資に対する勝ちと負けの確率の差が小さいもの、つまり、 最小の分散、標準偏差、変動。
(19)
どこ：
CV(NPV) – 変動係数 NPV
4. リスクを最小限に抑えるアプローチ。 考えられるすべての選択肢の中から、期待される賞金を獲得できるものが選択されます (NPV 例追加)最小限のリスクで。
(20)
投資プロジェクトのリスクシステム
個人起業家の実行に伴うリスクの範囲は非常に広いです。 文献には数十のリスク分類があります。 ほとんどの場合、著者は提案された分類に同意しますが、大量の文献を研究した結果、著者は何百もの分類基準を指定できるという結論に達しました。実際、IP 要素の値は、未来は不確実な値です、つまり 潜在的なリスク源となります。 この点に関して、知的財産リスクの普遍的な一般分類を構築することは不可能であり、その必要もありません。 著者によれば、特定の投資家にとって潜在的に危険な個別のリスクを特定し、それらを評価することがはるかに重要であるため、この論文は投資プロジェクトのリスクを定量的に評価するためのツールに焦点を当てています。
投資プロジェクトのリスク システムをさらに詳しく見てみましょう。 個々の起業家のリスクについて言えば、それは人間の活動の非常に幅広い分野のリスクに内在していることに注意する必要があります。 政治的リスク。 技術的なリスク。 法的リスク。 自然のリスク。 社会的リスク。 生産上のリスクなど。
プロジェクトの経済的要素のみの実施に関連するリスクを考慮したとしても、そのリストは非常に広範囲になります。財務リスクのセグメント、市況の変動に関連するリスク、景気循環の変動のリスクなどです。
財務リスクとは、不確実な状況下での金融活動により損失が発生する可能性によって引き起こされるリスクです。 財務リスクには次のようなものがあります。
貨幣の購買力変動リスク（インフレ、デフレ、通貨）
個人起業家のインフレリスクは、まず第一に、インフレの予測不可能性によって決まります。割引率に含まれる誤ったインフレ率は、個人起業家の有効性を示す指標の価値を著しく歪める可能性があるためです。インフレ率が月 1% (年 12.68%) と 5% (年 79.58%) では、国民経済主体の経営状況が大きく異なるという事実があります。
インフレリスクについて言えば、所得が指数化されるよりも速く減価するという事実として文献でよく見られるリスクの解釈は、控えめに言っても不正確であり、個々の起業家に関しては受け入れられないことに注意する必要があります。 インフレの主な危険は、その規模というよりも、その予測不可能さにあります。
予測可能性と確実性を条件として、最も高いインフレであっても、割引率またはキャッシュ フロー量の指数化によって IP に簡単に考慮することができ、それによって不確実性の要素、つまりリスクをゼロに減らすことができます。
為替リスクとは、為替レートの予測不可能な変動により資金が損失するリスクです。 予測不可能なインフレのリスクを回避するために、原則として「ハード」通貨でキャッシュ フローを計算するプロジェクトの開発者にとって、通貨リスクは残酷な冗談になる可能性があります。 最も硬い通貨であっても国内インフレの影響を受けるため、単一国の購買力の動向は非常に不安定になる可能性があります。
さまざまなリスク間の相互関係にも注目しないわけにはいきません。 たとえば、通貨リスクはインフレまたはデフレのリスクに変わる可能性があります。 さらに、これら 3 種類のリスクはすべて、市況変動のリスクを指す価格リスクと相互に関連しています。 別の例: 景気循環の変動リスクは、金利変動リスクなどの投資リスクに関連しています。
一般にあらゆるリスク、特に個々の起業家のリスクは、その現れ方が非常に多面的であり、多くの場合、他のリスクの要素が複雑に構成されています。 たとえば、市況の変動リスクは、一連のリスクを表します。価格リスク (コストと製品の両方)。 需要構造と需要量の変化のリスク。
市況の変動は景気循環の変動等によっても発生します。
さらに、上で述べたように、リスクの発現は不確実性を伴う状況では参加者ごとに異なります。
リスクとその複雑な関係の多様性は、リスクを最小限に抑えるための解決策にもリスクが含まれているという事実によって証明されています。
知的財産リスク （走る）– これは、IP の参加者ごとに量的および質的に、一連のリスク (脅威) の形で現れる要因のシステムです。 IP リスク システムは次の形式 (21) で表すことができます。
(21)
IP のリスクは多数の関係を持つ複雑なシステムであり、IP 参加者のそれぞれに個別の組み合わせの形で現れます。つまり、複雑なリスクです。 3人目のプロジェクト参加者 （り）は式 (22) で説明されます。
マトリックスの列 (21) は、各プロジェクト参加者にとってのリスクの重要性も個別に現れることを示しています (表 2)。
表2
個人事業主のリスクシステムの一例。
知財リスクシステムを分析および管理するために、著者は次のリスク管理アルゴリズムを提案します。 その内容とタスクを図 4 に示します。
1. リスク分析は、原則として、リスクを特定することを目的とした定性分析から始まります。 この目標は次のタスクに分割されます。
投資プロジェクトに内在するあらゆるリスクの特定。
リスクの説明。
リスクの分類とグループ化。
初期仮定の分析。
残念ながら、国内の知財開発者の大多数はこの初期段階で止まっており、実際には本格的な分析の準備段階にすぎません。
米。 4. IP リスクを管理するためのアルゴリズム。
2. リスク分析の 2 番目の最も複雑なフェーズは定量的リスク分析です。その目的はリスクを測定することであり、これにより次のタスクの解決につながります。
不確実性の形式化。
リスク計算;
リスクアセスメント;
リスク会計。
3. 第 3 段階では、リスク分析はアプリオリな理論的判断から実際的なリスク管理活動にスムーズに移行します。 これは、リスク管理戦略の設計が完了し、その実装が開始された瞬間に発生します。 同じ段階は、投資プロジェクトのエンジニアリングによって完了します。
4. 第 4 段階である制御は、実際、知財リエンジニアリングの始まりであり、リスク管理プロセスを完了し、その循環的性質を保証します。
結論
残念ながら、この記事の範囲では、上記の原則の実際的な適用を完全に実証することはできません。さらに、この記事の目的は、他の出版物で詳細に説明されている実際的な計算の理論的基礎を実証することです。 wwwでご覧いただけます。 koshechkin.narod.ru。
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1 つの診断パラメータに対する統計的決定、および不確実性領域が存在する場合の決定の概念を説明します。 さまざまな状況における意思決定プロセスを説明します。 決定境界と、1 番目および 2 番目のタイプのエラーの確率との間にはどのような関係がありますか? 検討中の方法は統計的です...
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講義 7
主題。 統計的解決の方法
目標。 1 つの診断パラメータに対する統計的決定、および不確実性領域が存在する場合の決定の概念を説明します。
教育的。 さまざまな状況における意思決定プロセスを説明します。
発達的。 論理的思考と自然科学的世界観を養います。
教育的 。 電気通信業界における科学的成果や発見への関心を育みます。
学際的なつながり:
サポート: コンピューターサイエンス、数学、コンピューターテクノロジー、MP、プログラミング システム。
提供された： インターンシップ
方法論的なサポートと設備:
レッスンの方法論の開発。
シラバス。
研修プログラム
実用的なプログラム。
安全説明会。
技術教材：パソコン。
仕事の提供:
ワークブック
講義の進み具合。
整理の時間。
宿題の分析とチェック
質問に答える：
- 何が判断できるのかベイズ公式？
- ベイズ法の基本は何ですか?式を与えてください。 この式に含まれるすべての量の正確な意味を定義してください。
- それはどういう意味ですか特定の機能セットの実装 K*は 決定しますか？
- 形成原理を説明する診断マトリックス。
- それはどういう意味ですか 受け入れルールを決める？
- 逐次分析の方法を定義します。
- 決定境界と 1 番目および 2 番目のタイプのエラーの確率との間にはどのような関係があるのでしょうか?
講義概要
考慮される方法は統計的なものです。 統計的決定方法では、最小リスク条件などの特定の最適性条件に基づいて決定ルールが選択されます。 統計的仮説を検証する方法として数学統計に起源を持ち (ネイマンとピアソンの研究)、検討中の方法は、レーダー (干渉を背景とした信号の検出)、無線工学、一般通信理論、その他の分野で広く応用されています。 統計的解決法は、技術的な診断問題にうまく使用されています。
1 つの診断パラメータに対する統計的ソリューション
システムの状態が 1 つのパラメーターによって特徴付けられる場合、システムは 1 次元の特徴空間を持ちます。 分類は 2 つのクラス (鑑別診断または二分法) に行われます。(分岐、相互接続されていない 2 つの部分への連続的な分割。) ).
図 1 サービス可能な D の診断パラメータ x の統計的確率密度分布 1 および欠陥のある D2 状態
サービス可能な領域が重要です。 D1および欠陥のあるD2 状態が交差するため、x の値を選択することは基本的に不可能です。 0、この時点では何もありませんでした 間違った決断だろう。課題は x を選択することです 0 たとえば、誤った決定の数が最も少ないなど、ある意味では最適でした。
誤警報と目標外（欠陥）。これまでに遭遇したこれらの用語は明らかにレーダー技術に関連していますが、診断タスクでは簡単に解釈できます。
誤報が呼び出される欠陥の存在についての決定が下されたが、実際にはシステムが良好な状態にある場合（実際には、 D 1 は D 2 として受け入れられます)。
ターゲットを外した（欠陥）システムに欠陥があるにもかかわらず、動作状態について決定を下す（代わりに） D 2 は D 1 として受け入れられます)。
制御理論では、これらのエラーは次のように呼ばれます。サプライヤーのリスクと顧客のリスク。 これら 2 種類のエラーが異なる結果や異なる目標をもたらす可能性があることは明らかです。
誤報の確率は、サービス可能な状態の存在と値 x > x という 2 つのイベントが発生する確率に等しくなります。 0 .
中程度のリスク。 誤った決定を下す確率は、誤報の確率とリスクの欠陥 (数学的期待) を見逃す確率で構成されます。
もちろん、エラーのコストは相対的なものですが、誤報や欠陥の見逃しによって予想される結果を考慮する必要があります。 信頼性の問題では、欠陥を見逃すコストは、通常、誤報のコストよりも大幅に大きくなります。
最小リスク法。 誤った決定を下す確率は、最大の可能性で誤った決定の平均リスクの極値点を最小化することとして定義されます。 イベントが発生する最小リスクが計算されますで できるだけ多くの同様のイベントに関する情報の入手可能性。
米。 2. 誤った決定の平均リスクの極値点
米。 3. 双峰分布の極値点
2 つの状態における x の分布の確率密度の比は、尤度比と呼ばれます。
診断は次のとおりであることを思い出してください。 D1 良好な状態に対応し、 D2 物体の欠陥のある状態。 と 21 誤報のコスト、C 12 目標を達成できなかった場合のコスト (最初のインデックスは受け入れられた状態、2 番目のインデックスは有効)。 と 11 < 0, С 22 < 0 цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся.
多くの場合、尤度比ではなく、この比の対数を考慮すると便利です。 対数関数は引数とともに単調増加するため、結果は変わりません。 尤度比の対数を使用した場合の正規分布やその他の分布の計算は、いくぶん簡単になることがわかります。 最小リスク条件は、後で重要であることが判明する他の考慮事項から取得できます。
誤判定を最小限に抑える方法.
決定ルールに対する誤った決定の確率
信頼性の問題では、誤った決定の結果が互いに大きく異なるため、検討中の方法では「不注意な決定」が行われることがよくあります。 通常、欠陥を見逃すコストは、誤報のコストよりも大幅に高くなります。 示されたコストがほぼ同じである場合 (影響が限定的な欠陥、一部の制御タスクなど)、この方法の使用は完全に正当化されます。
ミニマックス法は意図されています診断の可能性に関する予備的な統計情報がない状況の場合 D1とD2 。 「最悪の場合」、つまり P の最も好ましくない値が考慮されます。 1とP2 、リスクの最大値（最大値）につながります。
単峰分布の場合、リスク値が最小値（つまり、「不利な」値によって引き起こされる最大値のうちの最小値）になることがわかります。円周率 ）。 P の場合に注意してください。 1 = 0 および P 1 = 1 状況に不確実性がないため、誤った決定を下すリスクがありません。 Pで 1 = 0 (すべての製品に欠陥があります) 漏れ x 0 → -oo とすべてのオブジェクトは確かに欠陥があるものとして認識されます。 Pで 1 = 1 および P2 = 0 x 0 → +оо であり、現在の状況に従って、すべてのオブジェクトは保守可能として分類されます。
中間値の場合 0< 円周率 < 1 риск возрастает и при P1=P ※1が最大となります。 検討中の方法は、値 x を選択するために使用されます。 0 最も好ましくない値が得られるような方法で円周率 誤った決定に伴う損失は最小限に抑えられます。
米 。 4. ミニマックス法を使用した診断パラメータの限界値の決定
ネイマンピアソン法。 すでに示したように、エラーのコストの推定値は不明なことが多く、信頼性の高い決定には大きな困難が伴います。 同時に、すべての点で次のことが明らかです。そうだね お茶では、一方の誤差が特定の (許容可能な) レベルに達した時点で、もう一方の値を最小限に抑えることが望ましいです。 ここで問題の中心は、許容可能なレベルの合理的な選択に移ります。のエラー 以前の経験や直感的な考慮事項を使用します。
NeymanPearson 法は、誤報確率の許容可能なレベルでターゲットを見逃す確率を最小限に抑えます。したがって、誤警報の確率は
ここで、A は誤警報の確率の指定された許容レベルです。 R 1 状態が良い確率。
通常は注意してくださいこれ この条件は、誤警報の条件付き確率 (係数 P) と呼ばれます。 1 不在）。 技術的な診断タスクでは、P の値 1とP2 ほとんどの場合、統計データから判明します。
表 1 例 - 統計的解法を使用した計算結果
|
いいえ。 |
方法 |
限界値 |
誤報の確率 |
欠陥を見逃す確率 |
中リスク |
|
|
最小リスク法 |
7,46 |
0,0984 |
0,0065 |
0,229 |
||
|
最小エラー数法 |
9,79 |
0,0074 |
0,0229 |
0,467 |
||
|
ミニマックス法 |
基本オプション |
5,71 |
0,3235 |
0,0018 |
0,360 |
|
|
オプション 2 |
7,80 |
0,0727 |
0,0081 |
0,234 |
||
|
ネイマンピアソン法 |
7,44 |
0,1000 |
0,0064 |
0,230 |
||
|
最尤法 |
8,14 |
0,0524 |
0,0098 |
0,249 |
||
比較から、エラーのコストが大幅に異なるため、エラーの最小数を求める方法では許容できない解決策が得られることが明らかです。 この方法の限界値により、欠陥が見落とされる可能性がかなり高くなります。 メインバージョンのミニマックス法は、最も好ましくないケース（故障状態の確率 P ）に基づいているため、研究対象のデバイスの非常に大規模な廃止（約 32%）が必要です。 2 = 0.39)。 障害状態の確率の間接的な推定さえ存在しない場合、この方法の使用は正当化される可能性があります。 検討中の例では、最小リスク法を使用して満足のいく結果が得られます。
- 不確実性領域およびその他の一般化が存在する場合の統計的解決策
不確実性領域が存在する場合の決定ルール。
場合によっては、認識の高い信頼性が必要な場合 (ターゲットの見逃しや誤報によるエラーのコストが高い)、不確実性ゾーン (認識拒否ゾーン) を導入することが推奨されます。 決定ルールは次のようになります
で 承認の拒否。
もちろん、認識できないことは望ましくない出来事です。 これは、利用可能な情報だけでは決定を下すのに十分ではなく、追加の情報が必要であることを示します。
米。 5. 不確実性領域が存在する場合の統計的解法
平均リスクの決定。 認識拒否ゾーンが存在する場合の平均リスクの値は、次の式で表すことができます。
ここで、C o 承認を拒否するコスト。
C o に注意してください。 > 0、そうでない場合、タスクはその意味を失います（認識できなかったことに対する「報酬」）。 同様に C 11 < 0, С 22 < 0, так как правильные решения не должны «штрафоваться».
不確実性領域が存在する場合の最小リスク法。 最小平均リスクに基づいて意思決定領域の境界を決定しましょう。
正しい決断を奨励しない場合 (C 11 = 0、C 22 = 0)、承認の拒否に対して料金を支払いません (C 0 = 0)、その場合、不確実性の領域がパラメータ変化の領域全体を占めることになります。
不確実性ゾーンの存在により、「疑わしい」場合の認識を拒否することで、指定されたエラーレベルを確保することが可能になります
複数の状態の統計的ソリューション。統計上の決定が行われる際に上記で考慮されたケース d 2 つの状態を区別する (二項対立)。 原則として、この手順により分離が可能になります。 n 状態、そのたびに状態の結果を組み合わせる D1とD2。 ここ D 1 の下にあります 「そうでない」という条件を満たすすべての州を指します。 D2 」 ただし、場合によっては、分類のための統計的解決策という直接的な定式化で問題を検討することが興味深い場合があります。 n 州。
上記では、システム (製品) の状態が 1 つのパラメーター x と対応する (1 次元) 分布によって特徴付けられる場合を検討しました。 システム状態は診断パラメータ x によって特徴付けられます。 1 x 2、...、x n またはベクトル x:
x= (x 1 x 2,...,x n)。
M リスクを最小限に抑える方法。
最小リスクの方法とその特殊なケース (誤った決定の最小数の方法、最尤法) は、多次元システムに最も簡単に一般化できます。 統計的解法で決定領域の境界を決定する必要がある場合、問題の計算側は大幅に複雑になります (ネイマン-ピアソン法とミニマックス法)。
宿題: § メモ。
材料を固定する:
質問に答える：
- 誤警報とは何ですか?
- ターゲットの欠落（欠陥）とは何を意味しますか?
- 説明をしてくださいサプライヤーのリスクと顧客のリスク。
- 誤った決定の数を最小にする方法の公式を与えてください。 不注意な決定を定義します。
- ミニマックス法はどのような場合を対象としていますか?
- ネイマンピアソン法。 その原理を説明してください。
- 不確実性ゾーンはどのような目的で使用されますか?
文学：
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I.G. バクラノフ 通信システムのテストと診断。 - M.: エコトレンド、2001 年。
ビルガー I.A. 技術的診断 M.:「機械工学」、1978.240、p.、ill。
アリポフ M.N.、ジュラエフ R.KH.、ジャバロフ S.YU「デジタル システムの技術診断」 - タシケント、TEIS、2005 年
プラトノフ Yu. M.、ウトキン Yu. G.パソコンの診断、修理、予防。 -M.: ホットライン - テレコム、2003.-312 p.: 病気。
M.E.ブシュエワ、V.V.ベリャコフ複雑な技術システムの診断 NATO プロジェクトに関する第 1 回会議の議事録 SfP-973799半導体 。 ニジニ ノヴゴロド、2001
マリシェンコ Yu.V. 技術診断パート I 講義ノート
プラトノフ Yu. M.、ウトキン Yu. G.パソコンのフリーズ・故障診断／シリーズ「テクノミア」。 ロストフ・ナ・ドヌ：「フェニックス」、2001年、320ページ。
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ロシア連邦漁業国家委員会
連邦州教育機関
高等専門教育機関
カムチャツカ州立工科大学
数学科
専門分野の授業
「数理経済学」
テーマは「リスクと保険」。
はじめに………………………………………………………………………………3
1. 不確実性条件下での財務運営を評価するための古典的なスキーム …………………………………… ...................................................................4 1.1． リスクの定義と本質……………………………………………………………………4
1.2. 結果とリスクのマトリックス………………………………………………………………6
1.3. 完全な不確実性の条件下での関連する決定グループの分析…………………………………………………………………………………………7
1.4. 部分的な不確実性の条件下での関連する決定グループの分析………………………………………………………………..8
1.5. パレート最適性…………………………………………………….9
2. 確率的金融操作の特徴……..……..…………12
2.1. 定量的なリスク評価………………………………………………..12
2.2. 別個の操作のリスク…………………………………………………………..13 2.3。 いくつかの一般的なリスク対策…………………………………….15
2.4. 破滅の危険……………………………………………………………………16
2.5. 比率の形でのリスク指標……………………………………..17
2.6. 信用リスク……………………………………………………………….17
3. 一般的なリスク軽減方法………………………………………………………….…….18
3.1. 多様化……………………………………………………………………18
3.2. ヘッジ…………………………………………………………………………21
3.3. 保険………………………………………………………………………………22
3.4. 品質リスク管理…………………………………….…….24
実践編……………………………………………………………….27
結論………………………………………………………..…………。…。 ..29
参考文献………………………………………………………….………….……..30
アプリケーション………………………………………………………….……………………31
導入
グローバル化、国際化、自由化のプロセスの激化を特徴とする世界金融市場の発展は、大手金融機関、製造業、商社を主要メンバーとする世界経済空間のすべての参加者に直接的な影響を及ぼします。 世界市場のすべての参加者は、上記のすべてのプロセスの影響を直接感じており、その活動においては金融市場の発展における新しいトレンドを考慮する必要があります。 このような企業の活動において生じるリスクの数は、近年大幅に増加しています。 これは、市場参加者が積極的に使用する新しい金融商品の出現によるものです。 新しい商品の使用は想定されるリスクを軽減することを可能にしますが、金融市場参加者の活動には一定のリスクも伴います。 したがって、企業活動におけるリスクの役割を認識し、現在の状況に適切かつタイムリーに対応し、リスクに関して正しい意思決定を行うリスク管理者の能力が、企業運営を成功させるためにますます重要になっています。 そのためには、起こり得る損失に対してさまざまな保険やヘッジ手段を活用する必要がありますが、その範囲は近年大幅に拡大しており、従来の保険手法と金融商品を利用したヘッジ手法の両方が含まれています。
企業全体の効率は、最終的にはツールがどれだけ正しく選択されるかによって決まります。
研究テーマの関連性は、ロシアにおける金融リスク保険の理論的基礎と分類、およびその特徴の特定の開発が不完全であることによっても事前に決定されます。
第 1 章 財務評価の古典的なスキーム
不確実性の下での運用
危険 – 人間の活動的な活動に伴う最も重要な概念の 1 つ。 同時に、これは最も不明確で曖昧で混乱を招く概念の 1 つです。 しかし、その多義性、あいまいさ、複雑さにもかかわらず、多くの状況においてリスクの本質は非常によく理解され、認識されています。 これらのリスクの同じ性質は、多くの場合、理論の発展と実際の両方に必要な定量的評価にとって重大な障害となります。
不確実性の状況下での古典的な意思決定スキームを考えてみましょう。
1.1. リスクの定義と本質
思い出してもらいましょう 金融初期状態と最終状態が金銭的価値を持つ操作であり、その目的は収入を最大化することです。 – 最終と初期の違い
成績（または他の同様の指標）。
ほとんどの場合、金融取引は不確実な状況下で実行されるため、その結果を事前に予測することはできません。 したがって、金融取引は、 リスキーな : それらが実行されると、利益と損失の両方が発生する可能性があります（または、この作戦を実行した人が望んでいたものと比較してあまり大きな利益が得られない可能性があります）。
操作を行う（意思決定をする）人を意思決定者と呼びます – 顔 ,
意思決定者 . 当然のことながら、意思決定者は作戦の成功に関心があり、その責任を負います（場合によっては自分自身に対してのみ）。 多くの場合、意思決定者は、 – 銀行にお金を投資する投資家です。 – 次に、金融取引、有価証券の購入などです。
意味。 操作は次のように呼ばれます リスキーな , 意思決定者にとって同等ではないいくつかの結果が生じる可能性がある場合。
例1 .
同じ 2 つの結果セットを持つ 3 つの操作を考えます。 –
代替案 あ , で、意思決定者が受け取る収入を特徴づけます。 3つとも
操作には危険が伴います。 1番目と2番目が危険であることは明らかです
各操作により損失が発生する可能性があるため、操作を行わないでください。
しかし、なぜ 3 回目の手術が危険だと考えられるのでしょうか? 結局のところ、それは意思決定者にプラスの収入だけを約束するのでしょうか？ 3 回目の操作で起こり得る結果を考慮すると、20 単位の収入が得られることがわかり、15 単位の収入が得られる可能性は失敗とみなされ、5 単位の収入が得られないリスクとして考えられます。 したがって、リスクの概念は必然的に次のことを前提とします。 リスクを取る – このリスクが当てはまる人、手術の結果を心配している人。 リスク自体は、おそらくこの作戦を管理するための彼のあらゆる努力にもかかわらず、作戦が彼にとって同等ではない結果に終わる可能性がある場合にのみ発生します。
したがって、不確実な状況では、操作は別の特性を獲得します – 危険。 収益性とリスクの観点から事業を評価するにはどうすればよいでしょうか? この質問に答えるのは非常に簡単です。主な理由は、リスクの概念が多面的であるためです。 この評価を行うにはいくつかの異なる方法があります。 これらのアプローチの 1 つを考えてみましょう。
1.2. 結果とリスクのマトリックス
金融取引の実行の問題が検討されているとします。 それがどのように終わるかは不明です。 これに関して、考えられるいくつかの解決策とその結果が分析されます。 したがって、不確実な状況下で（財務的なものも含む）意思決定を行うための次のような一般的なスキームに到達します。
意思決定者がいくつかの可能な解決策を検討していると仮定しましょう
私 =1, …,n。 状況は不確実ですが、明らかなのは、何らかの問題があることだけです – それからオプションから j =1,….,n。 受け入れられた場合 私-これは解決策ではありませんが、状況はあります j–私、そして意思決定者が率いる会社が収入を受け取ることになります q ij . マトリックス Q =(q ij) と呼ばれます 結果の行列（可能な解決策）。 によってもたらされるリスクを推定したいとします。 私- 番目の解決策。 本当の状況は分かりません。 しかし、それがわかっていれば、私たちは最善の解決策を選択するでしょう。 最も多くの収入を生み出します。 状況が j-i、その場合、収入を生み出す決定が下されます q i =最大 qイジ。 それで、 私- 番目の決定では、 q j , だけ q ij , それらの。 可決 私- 決定には到達しないリスクが伴う r ij = q j –q ij と呼ばれます リスクマトリックス .
例2。
結果のマトリックスがあるとしましょう
リスクマトリクスを作成しましょう。 我々は持っています q 1 =最大 q i1 =8、 q 2 =5, q 3 =8, q 4 = 12。 したがって、リスク マトリックスは次のようになります。
1.3. 完全な不確実性の条件下での意思決定の結合グループの分析
完全に不確実な状況は、追加情報 (たとえば、実際の状況における特定のオプションの確率など) が欠如していることを特徴とします。 ルールは何ですか? – この状況で意思決定を行うための推奨事項はありますか?
ヴァルトの法則（極度の悲観の法則）。
検討中 私- 番目の決定では、実際には状況が最悪であると仮定します。 最小限の収入をもたらす： ある i =分 q ある最大の0 ある i0。 したがって、Wald の法則は決定を下すことを推奨します 私 0そのような ある i0 =最大 ある i =最大(最小 q ij).それで、例 2 では次のようになります。 ある 1 =2, ある 2 =2, ある 3 =3, ある 4 = 1. ここで、数値 2、2、3、1 から、最大値 - 3 がわかります。これは、Wald のルールが 3 番目の決定を行うことを推奨していることを意味します。
サベージの法則（最小リスクルール）。
このルールを適用すると、リスク マトリックスが分析されます R =(r ij）。 検討中 私決定を下す場合、実際に最大のリスクの状況が出現していると仮定します。 b i =最大 rイジ。 でも今は解決策を選択しましょう 私最小の0 b i0。 したがって、サベージのルールは決定を下すことを推奨しています 私 0そのような b i0 =分 b i =最小(最大 r ij).それで、例 2 では次のようになります。 b 1 =8, b 2 =6, b 3 =5, b 4 = 7。 さて、数字の8、6から , 5、7 最小値は 5 です。
ハーヴィッツの法則 (状況に対する悲観的アプローチと楽観的アプローチを比較検討する)。
決定が下される 私、最大値に達するもの
{λ 分 q ij +(1 – λ 最大 q ij))、
ここで、0≤ λ ≤1。 意味 λ 主観的な理由で選ばれました。 もし λ 1に近づく , そして、私たちが近づくにつれて、ハーヴィッツの法則はヴァルトの法則に近づきます。 λ 0 にすると、ハーウィッツの法則は「ピンクの楽観主義」の法則に近づきます (これが何を意味するかは自分で推測してください)。 例 2 では、λ=1/2 で、Hurwitz ルールにより 2 番目の解が推奨されます。
1.4. 部分的な不確実性の条件下での結合された決定グループの分析
検討中のスキームでは確率が既知であると仮定しましょう R j 実際の状況はバリアントに従って発展している j。 この状況は部分不確実性と呼ばれます。 ここでどのように決断を下せばよいでしょうか？ 次のいずれかのルールを選択できます。
平均期待収入を最大化するためのルール。
売上によって会社が受け取る収入 私- 番目の解は確率変数です Q私は配信シリーズを持っています。 期待値 M [Q i ] は平均期待収入であり、次のようにも表されます。 Q私 . したがって、このルールでは、最大の平均期待収益が得られる決定を行うことが推奨されます。 例 2 のスキームでは、確率が次のようになると仮定します。 – 1/2, 1/6, 1/6, 1/6.
それから Q 1 =29/6, Q 2 =25/6, Q 3 =7, Q 4 = 17/6。 最大平均期待収益は 7 で、3 番目の解に対応します。
平均予想リスクを最小限に抑えるためのルール。
導入時の企業のリスク 私- 番目の解は確率変数です R i 配信シリーズ
期待値 M [R i ] は平均予想リスクであり、次のようにも表されます。 R私。 このルールは、予想される平均リスクを最小限に抑える決定を行うことを推奨しています。 上記の確率に対して期待される平均リスクを計算してみましょう。 我々が得る R 1 =20/6, R 2 =4, R 3 =7/6, R 4 = 32/6。 最小平均予想リスクは 7/6 で、3 番目の解決策に対応します。
コメント。 部分的（確率的）不確実性と完全な不確実性の違いは非常に重要です。 もちろん、ヴァルド、サベージ、ハーヴィッツのルールに従った意思決定が最終的であるとか最善であるとは誰も考えていません。 しかし、私たちが選択肢の確率を評価し始めるとき、これは問題の意思決定パターンの再現性をすでに前提としています。つまり、それは過去にすでに起こったか、将来起こるか、あるいは宇宙のどこかで繰り返されます。たとえば、会社の支店などです。
1.5. パレート最適性
したがって、最適なソリューションを選択しようとすると、前の段落で、各ソリューションには 2 つの特徴があるという事実に直面しました。 – 平均期待リターンと平均期待リスク。 これで、最適なソリューションを選択するという 2 つの基準による最適化問題が生じました。
このような最適化問題を定式化するには、いくつかの方法があります。
この問題を一般的な形で考えてみましょう。 させて あ - いくつかの操作セット、それぞれの操作 あ 2 つの数値特性があります E (あ)、r (あ) (効率とリスクなど) と異なる操作は、少なくとも 1 つの特性において必ず異なります。 最適な操作を選択するときは、次のことをお勧めします。 Eもっとあったし、 r少ない。
操作は次のようになります。 あ作戦を支配する b、そして指定する あ >b、もし E (あ)≥E (b） そして r (あ)≤r (b)、これらの不等式のうち少なくとも 1 つは厳密です。 この場合の操作は、 あ呼ばれた 支配的な , そして手術 b- 支配された . 最適な操作を合理的に選択しないと、支配的な操作をそのように認識できないことは明らかです。 したがって、非支配的な操作の中から最適な操作を探す必要があります。 これらの操作のセットは次のように呼ばれます。 パレートセットまたは パレート最適性セット .
これは非常に重要な発言です。
声明。
パレート集合上のそれぞれの特性 E 、r-(明確な) 関数が異なります。 言い換えれば、操作がパレート集合に属している場合、その特性の 1 つを使用して別の特性を一意に決定できます。
証拠。 させて あ 、b -パレート集合からの 2 つの演算、その後 r (あ） そして r (b) – 数字。 そのふりをしてみましょう r (あ)≤r (b）、 それから E (あ) を等しくすることはできません E (b), 両方の点から あ 、bパレート集合に属します。 特性によると、次のことが証明されています。 r E。 また、特性によれば、次のことが簡単に証明されます。 E特徴が判断できる r .
§ 10.2 で示した例の分析を続けましょう。 図解を見てみましょう。 各操作（決定）（ R、Q) 平面上の点としてマークします – 収入は垂直に上方に延期され、リスクは – 右に水平方向に移動します (図 10.1)。 4 点を受け取り、例 2 の分析を続けます。
ポイントが高いほど ( R、Q)、操作の収益性が高く、点が右に行くほどリスクが高くなります。 これは、より高い左側の点を選択する必要があることを意味します。 私たちの場合、パレート集合は 3 分の 1 の演算のみで構成されています。
最適な操作を見つけるために、操作に適した適切な計量式が使用されることがあります。 Q特徴がある（ R、Q) は、最適な操作を決定する 1 つの数値を示します。 たとえば、計量式を次のようにします。 f (Q)=2Q-R。 次に、例 2 の操作 (決定) については次のようになります。 f (Q 1)=2*29/6– 20/6=6,33; f (Q 2)=4,33; f (Q 3)=12,83; f (Q 4)=0.33。 3 番目の操作が最良であり、4 番目の操作が最適であることがわかります。 – 最悪。
第2章 確率的金融の特徴
オペレーション
金融取引は次のように呼ばれます 確率的な , それぞれの結果に確率がある場合。 そのような操作の利益 – 最終的な金額見積もりと最初の金額見積もりの差 – は確率変数です。 このような運用では、直感と一致する定量的なリスク評価を導入することが可能です。
2.1. 定量的なリスク評価
前の章では、リスクのある操作を、意思決定者の選好システムにおいて同等ではない少なくとも 2 つの結果が生じる操作として定義しました。 この章の文脈では、意思決定者の代わりに、「投資家」またはそれに類似した用語を使用して、(おそらく受動的に) 作戦を実行する人の成功に対する関心を反映することもできます。
手術のリスクを検討すると、基本的な事実に遭遇します。
声明。
手術のリスクの定量的評価は、複数の手術結果の確率論的な特徴付けによってのみ可能です。
例1.
2 つの確率演算を考えてみましょう。
間違いなく、最初の手術のリスクは 2 回目の手術のリスクよりも低いです。 意思決定者がどの操作を選択するかについては、そのリスクに対する選好によって決まります (このような問題については、第 2 部の補遺で詳しく説明します)。
2.2. 別の操作のリスク
操作のリスクを定量化したいのですが、これは操作の確率的特性がなければ不可能であるため、結果に確率を割り当て、意思決定者がこの結果から受け取る収入によって各結果を評価します。 その結果、確率変数が得られます。 質問、これを事業の付随収入と呼ぶのが自然です、あるいは単に ランダム収入 . ここでは、離散確率変数 (d.r.v.) に限定してみましょう。
どこ q j - 収入、そして R j – この収入の確率。
演算とそれを表す確率変数 – 必要に応じて、これら 2 つの用語から特定の状況でより便利なものを選択して、ランダムな収入を特定します。
これで、確率理論の装置を適用して、演算の次の特性を見つけることができます。
平均期待収入 – 数学的期待値 r.v. Q、つまり M [Q ]=q 1 p 1 +…+q n p n、とも表記される メートル質問、 質問、という名前も使われています 業務の効率化 .
操作の差異 - 分散r.v. Q、つまり D [Q ]=M [(Q-m Q) 2 ]、とも表記される D Q.
標準偏差 s.v. Q、つまり [ Q ]=√(D [E ]), で示される
また σ Q.
平均期待収益率、つまり運用効率は、標準偏差と同様、収入と同じ単位で測定されることに注意してください。
r.v. の数学的期待の基本的な意味を思い出してみましょう。
r.v.としてとられる値の算術平均。 長い一連の実験における結果は、数学的期待とほぼ同じでした。 収入の確率変数の標準偏差を使用して事業全体のリスクを評価することがますます受け入れられてきています。 Q、つまり を通して σ Q. これが本書の主な定量化です。
それで、 手術のリスク着信番号 σ Q – ランダム運用収益の標準偏差 Q。 も指定されています r Q.
例 2.
例 1 から最初と 2 番目の操作のリスクを見つけてみましょう。
まず、r.v の数学的期待値を計算します。 Q 1:
T 1 =– 5*0.01+25*0.99=24.7。 次の式を使用して分散を計算してみましょう D 1 =M [Q 1 2 ]-メートル 1 2 . 我々は持っています M [Q 1 2 ]= 25*0.01+625*0.99=619。 手段、 D 1 =619– (24.7)2=8.91 そして最後に r 1 =2,98.
2 番目の演算についても同様の計算を行うと、次のようになります。 メートル 2 =20; r 2 = 5。 「直感が示唆した」ように、最初の手術のリスクはそれほど高くありません。
提案された定量的リスク評価は、運用結果のばらつきの程度としてのリスクの直観的な理解と完全に一致しています。 – 結局のところ、分散と標準偏差 (分散の平方根) は、そのような分散の尺度の本質です。
その他のリスク対策。
私たちの意見では、標準偏差が個々の操作のリスクを測る最良の尺度です。 インチ。 1 では、不確実性の条件下での意思決定の古典的なスキームと、このスキームにおけるリスク評価について説明します。 他のリスク対策について知っておくと役に立ちます。 ほとんどの場合、これらのメーターは – 単に望ましくない出来事が起こる確率です。
2.3. いくつかの一般的なリスク対策
分布関数を知ろう Fランダム収入オペレーション Q.それを理解すれば、次の質問に意味を与えて答えることができます。
1. 事業収入が指定された収入よりも少なくなる確率はどれくらいですか? s。 あなたは次の方法で尋ねることができます – 別の質問：特定の収入を下回るリスクは何ですか？ 答え： F (s).
2. 操作が失敗する確率はどれくらいですか。つまり、 彼女の収入は平均予想収入よりも少なくなるだろう メートル ?
答え： F (メートル) .
3. 損失の確率とその平均予想規模はどれくらいですか? あるいは損失のリスクとその評価は何でしょうか?
4. 平均期待損失と平均期待収入の比率はどれくらいですか? この比率が低いほど、意思決定者が全資金を事業に投資した場合に破滅するリスクが低くなります。
経営を分析するとき、意思決定者はより多くの収入を得て、より少ないリスクを望んでいます。 このような最適化問題は 2 基準と呼ばれます。 それらを分析するときは、収入とリスクの 2 つの基準があります。 – 多くの場合、1 つの基準に「集約」されます。 たとえば、このようにしてコンセプトが生まれます 手術の相対リスク . 実際には、標準偏差の値は同じです σ オペレーションのリスクを測るQは、平均期待リターンの値に応じて認識が異なります T Q , したがって、値 σ Q / T Q は、手術の相対リスクと呼ばれることもあります。 このリスク尺度は、2 つの基準の問題の畳み込みとして解釈できます。
σ Q→分、
T Q→最大、
それらの。 リスクを最小限に抑えながら平均期待リターンを最大化します。
2.4. 破滅の危険性
これは、意思決定者が補償できないほど大きな損失が発生し、その結果、意思決定者の破滅につながる可能性の名前です。
例 3.
操作によるランダムな収入を得る Qには以下のような分布系列があり、35以上の損失は意思決定者の破滅につながります。 したがって、この操作の結果として破滅する危険性は 0.8 です。
破滅のリスクの重大度は、対応する確率の値によって正確に評価されます。 この確率が非常に小さい場合、無視されることがよくあります。
2.5. 比率の形でのリスク指標。
意思決定者の資金が等しい場合 と、損失が次を超える場合 Uその上 と破滅の本当の危険があります。 このような態度を防ぐために に 1 = U / と , 呼ばれた リスク係数 , 特別な数ξ 1 によって制限されます。 この係数が ξ1 を超える操作は、特に危険であると考えられます。 確率も考慮されることが多い R損失 U次にリスク係数を考慮します に 2 = R Y/ と , これは別の数 ξ 2 によって制限されます (ξ 2 ≤ ξ 1 であることは明らかです)。 財務管理では、逆関係がより頻繁に使用されます。 と / Uそして と /(RU)、これはリスク カバレッジ係数と呼ばれ、数値 1/ ξ 1 および 1/ ξ 2 によって下から制限されます。
これはまさに、いわゆるクック係数の意味であり、次の比率に等しいです。
クック率は銀行やその他の金融会社によって使用されます。 確率は「重さを量る」ときの秤として機能します。 – 関連資産の損失のリスク。
2.6. クレジットリスク
これは、ローンが期限までに返済されない確率です。
例 4.
融資リクエストの統計は次のとおりです: 10% – 政府機関、30% – 他銀行など – 個人。 融資が返済されない確率はそれぞれ次のとおりです: 0.01; 0.05と0.2。 次回の融資依頼が返ってこない確率を求めます。 信用部門の責任者はローンが返済されていないというメッセージを受け取ったと知らされたが、ファックスメッセージには顧客の名前が不適切に印刷されていた。 このローンが返済されなくなる確率はどれくらいですか – 銀行ですか？
解決。 合計確率の公式を使用して、不返品の確率を求めます。 させて N 1 - 要請は政府機関から来たもので、 N 2 – 銀行から、 N 3 – 個人からの、そして あ - 問題のローンが返済されないこと。 それから
R (あ)= R (N 1)R H1 あ + R (N 2)R H2 あ + R (N h) P H3 あ = 0,1*0,01+0,3*0,05+0,6*0,2=0,136.
ベイズの公式を使用して 2 番目の確率を求めます。 我々は持っています
Rあ N 2 =R (N 2)R H2 あ / R (あ)= 0,015/0,136=15/136≈1/9.
この例で示されているすべてのデータが実際にどのように決定されるか (条件付き確率など) R H1 あ? 対応する顧客グループのローン不履行の頻度に基づきます。 個人に 1,000 件のローンだけを借りさせ、200 件は返さないようにします。 したがって、対応する確率は R H3 あ 0.2と推定されます。 関連データ – 1000 と 200 は銀行の情報データベースから取得されます。
第 3 章 一般的なリスク軽減方法
原則として、彼らはリスクを軽減しようとします。 これには多くの方法があります。 このようなメソッドの大規模なグループは、他の操作の選択に関連付けられています。 これにより、操作全体のリスクが軽減されます。
3.1. 多様化
相関のない確率変数の合計の分散は、分散の合計に等しいことを思い出してください。 このことから、多様化手法の基礎となる次の記述が続きます。
声明 1.
させて について 1 ,...,について n – 相関関係のない業務と効率性 e 1 ,..., eとリスク r 1 、...、r 2 . 次に、演算「算術平均」 について =(について 1 +...+O n) / P効率がある e =(e 1 +...+e n)/ nそしてリスク r =√(r 1 2 +…r 2n)/ n .
この発言の証明 – 数学的な期待値と分散の特性に関する簡単な演習です。
帰結 1.
操作に相関関係がないものとし、 a≤ e私と b ≤ r私 ≤ cみんなと一緒に 私 =1,..,n。 したがって、「算術平均」演算の効率も劣りません。 あ（つまり、業務効率が最小限）、リスクは不等式を満たす b √ n ≤ r ≤c √ nしたがって、増加するにつれて n減少します。 したがって、相関のない操作の数が増えると、それらの算術平均の効率はこれらの操作の効率の範囲内になり、リスクは確実に減少します。
この出力は次のように呼ばれます 分散効果これは本質的に、金融市場やその他の市場で働くための唯一の合理的なルールです。 同じ効果が民間の知恵にも具体化されている – 「すべての卵を1つのカゴに入れないでください。」 分散の原則は、関連性のないさまざまな業務を実行する必要がある、そうすれば効率は平均化され、リスクは確実に減少するというものです。
このルールを適用する場合は注意が必要です。 したがって、操作の無相関性を否定することはできません。
提案２．
操作の中には、他のすべての操作と正の相関がある主要な操作があると仮定します。 その場合、合計演算の数が増加しても「算術平均」演算のリスクは減少しません。
実際、話を簡単にするために、より強力な仮定を受け入れます。つまり、すべての操作は について私; 私 =1,...,n、操作をコピーするだけです ○ 1のうち – 次にスケールします、つまり ○私 = k私 ○ 1 およびすべての比例係数 k私はポジティブです。 次に、演算「算術平均」 について =(○ 1 +...+○ n)/ nただ手術があるだけだ ○ 1 からスケールまで
そしてこの手術のリスク
したがって、操作の規模がほぼ同じである場合、つまり k i ≈ 1 の場合
算術平均演算のリスクは、演算数が増加しても減少しないことがわかります。
3.2. ヘッジ
多角化の効果として、意思決定者は自由に使えるいくつかの事業の中から新しい事業を構成しました。 ヘッジするとき（英語より。 生垣 -フェンス) 意思決定者は、主要なオペレーションと一緒に実行することでリスクを軽減するために、新しいオペレーションを選択したり、特別に設計したりすることもあります。
例 1.
契約によると、ロシア企業はウクライナ企業から６カ月以内に多額の支払いを受け取らなければならない。 支払いは100,000グリブナ（約60万ルーブル）に相当し、グリブナで行われます。 ロシアの会社は、この6か月間でグリブナの為替レートがロシア・ルーブルに対して下落するのではないかと懸念している。 同社はこうした下落に備えたいと考えており、ウクライナの銀行の1つと6ルーブルのレートで10万グリブナを売却する先物契約を結んだ。 グリブナあたり。 したがって、この時期にルーブルの為替レートに何が起こっても、 – グリブナ、ロシア企業は費用を負担しない – この損失のために。
これがヘッジの本質です。 分散化では、独立した（または相関関係のない）取引が最も価値がありました。 ヘッジの場合、メインのオペレーションと厳密に関連しているが、いわば符号が異なるオペレーション、より正確にはメインのオペレーションと負の相関関係にあるオペレーションが選択されます。
確かに、しましょう ○ 1 – 主な操作とそのリスク r 1 , ○ 2 – 追加手術、そのリスク r 2 , について - 手術 – 合計、次にこの操作の分散 D =r 1 2 +2k 12 r 1 r 2 +r 2 2 ここで k-メイン操作と追加操作の有効性の相関係数。 この分散は、この相関係数が負の場合にのみ、メイン演算の分散より小さくなる可能性があります (より正確には、相関係数は 2 である必要があります)。 k 12 r 1 r 2 +r 2 2 <0, т.е. k 1 2 <–r 2 /(2r 1)).
例 2.
意思決定者に操作の実行を決定させます ○ 1 .
同時に手術を受けることを勧められる S、厳密に関連する について。 本質的に、両方の操作は同じ結果セットで表現される必要があります。
全体の操作を次のように表すことにします。 について、この演算は演算の合計です ○ 1と S。 操作の特性を計算してみましょう。
M [○ 1 ]=5, D [○ 1 ]=225, r 1 =15;
M [S ]=0, D [S ]=25;
M [○ ]=5, D [○ ]=100, r =10.
手術の平均期待効果は変化しませんでしたが、追加の手術による強い負の相関によりリスクは減少しました。 S主な操作に関して。
もちろん、実際には、メインの操作と負の相関がある追加の操作、さらには効率がゼロの操作を選択することはそれほど簡単ではありません。 通常、追加の操作によるわずかなマイナスの効率は許容され、このため、全体の操作の効率は主要な操作の効率よりも低くなります。 リスク削減単位当たりの効率の低下がどの程度許容されるかは、リスクに対する意思決定者の態度によって決まります。
3.3. 保険
保険はヘッジの一種と考えることができます。 いくつかの用語を明確にしましょう。
保険契約者(または保険付き) – 保険をかける人。
保険会社 - 保険をかける人。
保険金額 - 保険契約者の財産、生命、健康が保障される金額。 この金額は、保険事故が発生したときに保険会社から保険契約者に支払われます。 保険金の支払いをいいます 保険補償 .
保険金の支払い保険契約者が保険会社に支払います。
保険金額を表しましょう ω , 保険金の支払い s、保険事故の確率 R . 保険をかけられた不動産の評価額が z.保険規定によると ω≤ z.
したがって、次のスキームを提案できます。
したがって、保険金の支払いを除けば、リスク軽減の観点からは保険が最も有益な手段であると考えられます。 場合によっては、保険金が保険金額の大部分を占め、多額の金額を占めることもあります。
3.4. 品質リスク管理
危険 – 非常に複雑な概念であるため、定量化することができないことがよくあります。 したがって、定量的な評価を行わない定性的なリスク管理手法が広く開発されています。 これらには多くの銀行リスクが含まれます。 それらの中で最も重要なもの – これらは、信用リスクと流動性の低下および破産のリスクです。
1. 信用リスクとそれを軽減する方法 . ローン（またはローン）を発行するとき、顧客がローンを返済しないのではないかという不安が常にあります。 債務不履行の防止、ローン不履行のリスクの軽減 – これは銀行の信用部門の最も重要な仕事です。 ローン不履行のリスクを軽減するにはどのような方法があるでしょうか?
融資の発行状況や返済状況などの情報を常に体系化し、集約する必要がある。 融資額に応じて融資情報を体系化し、融資を受けた顧客の分類を構築する必要がある。
その部門（銀行全体）は、潜在的な顧客を含む顧客のいわゆる信用履歴（つまり、顧客がいつ、どこで、どのような融資を受け、どのように返済したか）を維持する必要があります。 これまでのところ、我が国では、顧客の大多数は自身の信用履歴を持っていません。
ローンを確保するにはさまざまな方法があります。たとえば、顧客が担保として何かを提供し、ローンを返済しなかった場合、銀行が担保の所有者になります。
銀行はローンを発行するための明確な指示を持っている必要があります（誰にどの期間ローンを発行できるか）。
クレジットを発行するための明確な権限を確立する必要があります。 たとえば、一般の部門の従業員は 1000 ドル以下のローンを発行でき、部門長は 10,000 ドルまでのローンを発行でき、財務部門の副社長は 10,000 ドルを超え 100,000 ドル以下のローンを発行できます。そして、10万ドルを超えるローンは取締役会によってのみ発行できます（小説A.ヘイリー「Moneychangers」を読んでください）。
特に大規模で危険なローンを発行するために、複数の銀行が団結して共同でこのローンを発行します。
ローン不履行を保険する保険会社もあります（ただし、ローン不履行は保険の対象外という見方もあります） – これは銀行自体のリスクです）。
ローンの発行には外部制限があります（たとえば、中央銀行によって設定されています）。 たとえば、1 人の顧客に非常に多額のローンを発行することは許可されていません。
2. 非流動性のリスク , 破産とそれを軽減する方法 . 彼らは、銀行が短期ベースで銀行に預けた資金を顧客に迅速かつ大きな損失なく確実に支払うことができれば、銀行の資金は十分流動性があると主張する。 非流動性リスク – これはそれに対処できないリスクです。 ただし、このリスクは簡潔にするために命名されており、正式名称は次のとおりです。 – 不均衡のリスク 流動性の観点から見たバランスシート .
すべての銀行資産は、流動性に応じて 3 つのグループに分類されます。
1) 第一級流動性資金（現金、中央銀行コルレス口座の銀行資金、政府証券、信頼できる大企業の手形。
2) 流動性資金（銀行への短期支払いが見込まれる、ある種の有価証券、大きな損失を出さずにすぐに売却できる有形資産など）。
3) 非流動性資金 (延滞ローンや不良債権、銀行の多くの有形資産、主に建物や構築物)。
非流動性リスクを分析する際には、第一級流動性資金が最初に考慮されます。
銀行はすべての顧客を返済できれば支払能力があると言われますが、これには銀行が所有する設備や建物などの売却を含む、大規模で長期間の取引が必要となる場合があります。 破産リスクは、銀行が支払い可能かどうかが不明確な場合に発生します。
銀行の支払能力非常に多くの要因に依存します。 中央銀行は、銀行が支払能力を維持するために遵守しなければならない多くの条件を設定しています。 その中で最も重要なのは、銀行の負債を制限することです。 中央銀行による銀行の借り換え。 銀行資金の一部を中央銀行のコルレス口座に留保します。
非流動性のリスクは、銀行にとって不必要な損失の可能性につながります。顧客に支払うために、銀行は通常の状況よりも高い金利で他の銀行からお金を借りなければならない可能性があります。 破産のリスクは銀行の破産につながる可能性があります。
実践編
意思決定者が、相関関係のない 4 つの操作から操作を構成する機会を持っていると仮定します。その効率とリスクは表に示されています。
これらの操作から同じ重みを持つ操作を合成するためのいくつかのオプションを考えてみましょう。
1. 操作は 1 回目と 2 回目の操作のみです。 それから e 12 =(3+5)/2=4;
r 12 = √ (2 2 +4 2)/2≈2,24
2. 操作は 1 回目、2 回目、3 回目の操作のみで構成されます。
それから e 123 =(3+5+8)/3=5,3; r 123 =√(2 2 +4 2 +6 2)/3≈2,49.
3. この操作は 4 つの操作すべてで構成されます。 それから
e 1– 4 =(3+5+8+10)/4=6,5; r 1– 4 =√(2 2 +4 2 +6 2 +12 2)/4≈ 3,54.
増加する操作の数から操作を構成する場合、リスクはわずかに増加し、コンポーネント操作のリスクの下限に近いままであり、毎回の効率はコンポーネントの算術平均に等しいことがわかります。効率性。
多様化の原理は、同時に異なる場所で実行される操作の平均化 (空間での平均化) だけでなく、たとえば 1 つの操作を時間の経過とともに繰り返す場合 (時間の経過での平均化) など、時間的に連続して実行される場合にも適用されます。 たとえば、完全に合理的な戦略は、安定した企業の株を毎年 1 月 20 日に購入することです。 この手続きにより、避けられない同社株価の変動が平均化され、ここに分散効果が現れます。
理論的には、多様化の効果はプラスのみである – 効率が平均化され、リスクが減少します。 ただし、多数の業務を実施し、その結果を監視しようとする取り組みは、当然のことながら、多様化の利点をすべて無効にする可能性があります。
結論
このコースでは、理論的および実践的な問題とリスクの問題を検討します。
最初の章では、不確実性の条件下で金融取引を評価するための古典的なスキームについて説明します。
第 2 章では、確率的金融取引の特徴の概要を説明します。 財務リスクには、信用リスク、商業リスク、為替取引リスク、および州税検査官による違法な金融制裁の適用リスクが含まれます。
第 3 章では、一般的なリスク軽減手法を示します。 質の高いリスク管理の例を示します。
参考文献
1. マリヒン V.I. . 金融数学: 教科書。 大学向けのマニュアル。 M.: ユニティ – ダナ、1999年。 – 247ページ
2. 保険: 原則と実践 / David Bland 編: トランス。 英語から – M.: Finance and Statistics、2000.–416 p.
3. グヴォズデンコ A.A. 保険の財務および経済的方法: 教科書. – M.: Finance and Statistics, 2000. – 184 p.
4. セルビノフスキー B.Yu.、ガルクシャ V.N. 保険ビジネス：大学向け教科書。 シリーズ「教科書、教材」ロストフ n/d:「フェニックス」、2000–384 p.