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回転力。力の瞬間：ルールと適用

オブジェクトの動きの問題を解決するとき、場合によってはそれらの空間的次元が無視され、質点の概念が導入されます。静止している物体または回転している物体が考慮される別のタイプの問題の場合、それらのパラメータと外力の作用点を知ることが重要です。この場合私たちは話している回転軸の周りの力のモーメントについて。記事でこの問題を考えてみましょう。

力の瞬間の概念

固定回転軸を実現する前に、どのような現象について説明するかを明確にする必要があります。下の図は、長さdのレンチを示しており、その端に力Fが加えられています。その作用の結果、レンチが反時計回りに回転し、ナットが緩むことは容易に想像できます。

定義によれば、回転軸の周りの力のモーメントは、肩（この場合はd）と力（F）の積です。つまり、次の式を書くことができます：M =d*F。上記の式はスカラー形式で記述されていることにすぐに注意してください。つまり、次のように計算できます。絶対値モーメントM。式からわかるように、検討中の量の測定単位は1メートルあたりのニュートン（N * m）です。

- ベクトル量

上で議論したように、モーメントMは実際にはベクトルです。このステートメントを明確にするために、別の図を考えてみましょう。

ここでは、軸に固定されている長さLのレバーが表示されています（矢印で示されています）。力Fが角度Φでその端に加えられます。この力によってレバーが上昇することは想像に難くありません。この場合のベクトル形式のモーメントの式は次のように記述されます。M¯=L¯*F¯、ここで記号の上のバーは、問題の量がベクトルであることを意味します。 L¯は力F¯の作用点に向けられていることを明確にする必要があります。

上記の式はベクトル積。結果として得られるベクトル（M¯）は、L¯とF¯によって形成される平面に垂直になります。モーメントM¯の方向を決定するために、いくつかのルールがあります（右手、ギムレット）。それらを記憶せず、ベクトルL¯とF¯（M¯の方向はそれに依存します）の乗算の順序で混乱しないように、1つの簡単なことを覚えておく必要があります：力の瞬間はそのような方向に向けられますそのベクトルの端から見ると、作用力F¯がレバーを反時計回りに回転させる方法です。この瞬間の方向は、条件付きで正と見なされます。システムが時計回りに回転する場合、結果として生じる力のモーメントは負の値になります。

したがって、レバーLを使用して検討した場合、M¯の値は上向きになります（図からリーダーへ）。

スカラー形式では、現時点での式は次のように記述されます。M = L * F * sin（180-Φ）またはM = L * F * sin（Φ）（sin（180-Φ）= sin（Φ））。サインの定義によれば、等式を書くことができます：M = d * F、ここでd = L * sin（Φ）（図と対応するものを参照してください）直角三角形）。最後の式は、前の段落で示したものと似ています。

上記の計算は、エラーを回避するために、力のモーメントのベクトルおよびスカラー量を処理する方法を示しています。

M¯の物理的意味

前の段落で検討した2つのケースは回転運動に関連しているため、力のモーメントがどのような意味を持つかを推測できます。質点に作用する力が、質点の線形変位の速度の増加の尺度である場合、力のモーメントは、検討中のシステムに対するその回転能力の尺度です。

説明のための例を見てみましょう。誰でもハンドルを持ってドアを開けます。それはまた、ハンドルの領域でドアを押すことによって行うことができます。ヒンジ部分を押して開けないのはなぜですか？非常に単純です。ヒンジに力が近づくほど、ドアを開けるのが難しくなります。その逆も同様です。前の文の導出は、今のところ式（M = d * F）から得られます。これは、M = constの場合、値dとFが次のようになっていることを示しています。逆の関係.

力のモーメント-添加剤の量

上記のすべての場合において、作用力は1つだけでした。実際の問題を解決する場合、状況ははるかに複雑になります。通常、回転するシステムまたは平衡状態にあるシステムは、それぞれが独自のモーメントを生成するいくつかのねじり力の影響を受けます。この場合、問題の解決策は、回転軸に対する力の合計モーメントを見つけることに還元されます。

合計モーメントは、各力の個々のモーメントの通常の合計によって求められますが、使用することを忘れないでください正しいサインそれらのそれぞれのために。

問題解決の例

得られた知識を統合するために、次の問題を解決することが提案されています。次の図に示すシステムの総力モーメントを計算する必要があります。

3つの力（F1、F2、F3）が長さ7 mのレバーに作用し、回転軸に対して異なる作用点を持っていることがわかります。力の方向はレバーに垂直であるため、ねじれのモーメントにベクトル式を使用する必要はありません。スカラー式を使用し、目的の符号を設定することを忘れないで、合計モーメントMを計算することができます。力F1とF3はレバーを反時計回りに、F2は時計回りに回す傾向があるため、最初の回転モーメントは正になり、2番目の回転モーメントは負になります。 M \ u003d F1 * 7-F2 * 5 + F3 * 3 \ u003d 140-50 + 75 \ u003d 165 N*m。つまり、合計モーメントは正であり、（リーダーで）上向きになります。

これは彼女の肩にかかる力の積に等しい。

力のモーメントは、次の式を使用して計算されます。

どこ F- 力、 l-強さの腕。

強さの肩力の作用線から物体の回転軸までの最短距離です。次の図は、軸を中心に回転できるリジッドボディを示しています。このボディの回転軸は、図の平面に垂直であり、文字Oとして指定された点を通過します。力の肩 F tこれが距離です l、回転軸から力の作用線まで。このように定義されます。最初のステップは、力の作用線を引くことです。次に、体の回転軸が通過する点Oから、力の作用線に対して垂線を下げます。この垂線の長さは、与えられた力の腕であることがわかります。

力のモーメントは、力の回転作用を特徴づけます。このアクションは、強さとレバレッジの両方に依存します。肩が大きいほど、目的の結果、つまり同じ力のモーメントを得るために加える必要のある力は少なくなります（上の図を参照）。そのため、ハンドルを握るよりもヒンジの近くに押してドアを開けるのがはるかに難しく、短いレンチよりも長いレンチの方がナットを緩めるのがはるかに簡単です。

SIの力のモーメントの単位は、1 Nの力のモーメントと見なされ、そのアームは1 m（ニュートンメートル（N m））です。

モーメントルール。

固定軸を中心に回転できる剛体は、力のモーメントがあれば平衡状態になります M 1時計回りに回転させると、力のモーメントに等しくなります M 2 、反時計回りに回転します。

瞬間の法則は、1687年にフランスの科学者P.ヴァリニョンによって定式化された力学の定理の1つの結果です。

いくつかの力。

物体が1つの直線上にない2つの等しく反対方向の力によって作用される場合、いずれかの軸に対するこれらの力の結果として生じるモーメントはゼロに等しくないため、そのような物体は平衡状態にありません。力には同じ方向に向けられたモーメントがあります。物体に同時に作用するこのような2つの力は いくつかの力。ボディが軸に固定されている場合、一対の力の作用の下でそれは回転します。一対の力が自由体に加えられると、それは軸の周りを回転します。体の重心を通過する、図 b.

力のペアのモーメントは、ペアの平面に垂直な軸の周りで同じです。トータルモーメント Mペアは常に力の1つの積に等しい F距離で lと呼ばれる力の間 肩のカップル、どのセグメントに関係なく l、およびペアのアームの軸の位置を共有します。

結果がゼロに等しいいくつかの力のモーメントは、互いに平行なすべての軸に関して同じになります。したがって、体に対するこれらすべての力の作用は、1対の力の作用に置き換えることができます。同じ瞬間に。

トルクの最良の定義は、軸、支点、またはピボットポイントを中心にオブジェクトを回転させる力の傾向です。トルクは、力とモーメントのアーム（軸から力の作用線までの垂直距離）を使用するか、慣性モーメントと角加速度を使用して計算できます。

手順

力と力を使う

体に作用する力と対応するモーメントを決定します。力が検討中のモーメントアームに垂直でない場合（つまり、力が斜めに作用する場合）、次を使用してそのコンポーネントを見つける必要がある場合があります。三角関数サインやコサインなど。
- 考慮される力の成分は、同等の垂直力に依存します。
- 水平面を中心に回転させるには、水平面から30°の角度で10Nの力を加える必要がある水平ロッドを想像してみてください。
- モーメントアームに垂直ではない力を使用する必要があるため、ロッドを回転させるには力の垂直成分が必要です。
- したがって、y成分を考慮するか、F=10sin30°Nを使用する必要があります。
モーメント方程式τ=Frを使用し、変数を指定または受信したデータに置き換えるだけです。
- 簡単な例：シーソーの一方の端に座っている30kgの子供を想像してみてください。スイングの片側の長さは1.5mです。
- スイングのピボットが中央にあるので、長さを掛ける必要はありません。
- 質量と加速度を使用して、子供が及ぼす力を決定する必要があります。
- 質量が与えられているので、重力加速度gを掛ける必要があります。これは9.81 m /s2です。したがって：
- これで、モーメント方程式を使用するために必要なすべてのデータが得られました。
記号（プラスまたはマイナス）を使用して、瞬間の方向を示します。力が体を時計回りに回転させる場合、モーメントは負になります。力が体を反時計回りに回転させる場合、モーメントは正です。
- 複数の力が加えられた場合は、体のすべてのモーメントを単純に合計します。
- 各力は異なる回転方向を引き起こす傾向があるため、回転記号を使用して各力の方向を追跡することが重要です。
- たとえば、直径0.050 m、時計回りに向けられたF 1 = 10.0 N、および反時計回りに向けられたF 2 =9.0Nのホイールのリムに2つの力が加えられました。
- 限り与えられた体は円で、固定軸はその中心です。半径を取得するには、直径を分割する必要があります。半径のサイズは、瞬間の肩として機能します。したがって、半径は0.025mです。
- 明確にするために、対応する力から生じるモーメントごとに別々の方程式を解くことができます。
- 力1の場合、アクションは時計回りに向けられるため、アクションが作成するモーメントは負になります。
- フォース2の場合、アクションは反時計回りに向けられるため、フォースが作成する瞬間は正になります。
- これで、すべてのモーメントを合計して、結果のトルクを取得できます。
慣性モーメントと角加速度を使用する
1. 問題の解決を開始するには、体の慣性モーメントがどのように機能するかを理解します。物体の慣性モーメントは、回転運動に対する物体の抵抗です。慣性モーメントは、質量とその分布の性質の両方に依存します。
  - これを明確に理解するために、直径は同じで質量が異なる2つの円柱を想像してください。
  - 両方の円柱を中心軸を中心に回転させる必要があると想像してください。
  - 明らかに、質量の大きいシリンダーは「重い」ため、他のシリンダーよりも回転しにくくなります。
  - ここで、直径は異なるが質量が同じ2つの円柱を想像してみてください。円筒形に見え、質量が異なるが、同時に直径が異なるには、両方の円柱の形状または質量分布が異なる必要があります。
  - 直径の大きいシリンダーは平らな丸いプレートのように見え、小さいシリンダーは布の固いチューブのように見えます。
  - 長いモーメントアームを克服するには、より多くの力を加える必要があるため、直径が大きいシリンダーは回転しにくくなります。
2. 慣性モーメントの計算に使用する方程式を選択します。これに使用できる方程式がいくつかあります。
  - 最初の方程式は最も単純です。すべての粒子の質量とモーメントアームの合計です。
  - この方程式は、マテリアルポイント、またはパーティクル。理想的な粒子とは、質量はあるが空間を占有しない物体です。
  - 言い換えれば、唯一の重要な特徴この体の質量です。サイズ、形状、構造を知る必要はありません。
  - 材料粒子のアイデアは、計算を簡素化し、理想的で理論的なスキームを使用するために、物理学で広く使用されています。
  - ここで、中空の円柱や中実の均一な球のようなオブジェクトを想像してみてください。これらのオブジェクトは、明確で定義された形状、サイズ、および構造を持っています。
  - したがって、それらを質点と見なすことはできません。
  - 幸い、いくつかの一般的なオブジェクトに適用される式を使用できます。
3. 慣性モーメントを求めます。トルクの計算を開始するには、慣性モーメントを見つける必要があります。次の例をガイドとして使用してください。
  - 5.0kgと7.0kgの2つの小さな「おもり」が、互いに4.0 mの距離でライトロッドに取り付けられています（その質量は無視できます）。回転軸はロッドの中央にあります。ロッドは静止状態から3.00秒で30.0rad/sの角速度まで回転します。発生トルクを計算します。
  - 回転軸はロッドの中央にあるため、両方のウェイトのモーメントアームはその長さの半分に等しくなります。 2.0メートル
  - 「おもり」の形状、大きさ、構造は明記されていないため、おもりは物質粒子であると推測できます。
  - 慣性モーメントは次のように計算できます。
4. 角加速度αを求めます。角加速度を計算するには、式α= at/rを使用できます。
  - 最初の式α=at/ rは、接線加速度と半径が指定されている場合に使用できます。
  - 接線加速度は、運動方向に対して接線方向に向けられた加速度です。
  - 曲がった道に沿って動く物体を想像してみてください。接線加速度は、途中の任意の点での線形加速度です。
  - 2番目の式の場合、それを運動学の概念（変位、線速度、線加速度）に関連付けて説明するのが最も簡単です。
  - 変位は、オブジェクトが移動した距離です（SI単位-メートル、m）。線速度は、単位時間あたりの変位の変化の尺度です（SI単位-m / s）。線形加速度は、単位時間あたりの線形速度の変化の指標です（SI単位-m / s 2）。
  - 次に、回転運動中のこれらの量の類似物を見てみましょう。角変位、θ-特定の点またはセグメントの回転角（SI単位-ラジアン）。角速度、ω-単位時間あたりの角変位の変化（SI単位-rad / s）; 角加速度、α-単位時間あたりの角速度の変化（SI単位-rad / s 2）。
  - 例に戻ると、角運動量と時間のデータが与えられました。回転は静止状態から開始されたため、初期角速度は0です。次の式を使用して次の式を見つけることができます。
5. 方程式τ=Iαを使用してトルクを求めます。変数を前の手順の回答に置き換えるだけです。
  - 単位「rad」は無次元量と見なされるため、測定単位に適合しないことに気付くかもしれません。
  - これは、それを無視して計算を続行できることを意味します。
  - 単位解析では、角加速度をs-2で表すことができます。
- 最初の方法では、ボディが円であり、その回転軸が中心にある場合、力は力が上にあるため、力の成分を計算する必要はありません（力が斜めに加えられていない場合）。円に接する、つまりモーメントアームに垂直。
- 回転がどのように発生するかを想像するのが難しい場合は、ペンを持って問題を再現してみてください。より正確に再現するには、回転軸の位置と加えられた力の方向をコピーすることを忘れないでください。

紀元前3世紀にアルキメデスによって発見されたてこの支配は、17世紀に軽い手フランスの科学者ヴァリニョンは、より一般的な形式を受け取りませんでした。

力の瞬間のルール

力のモーメントの概念が導入されました。力の瞬間は物理量、その肩にかかる力の積に等しい：

ここで、Mは力のモーメントです。
F-強さ、
l-肩の強さ。

レバーバランスルールから直接 力の瞬間のルールは次のとおりです。

F1 / F2 = l2 / l1、または比例プロパティF1 * l1 = F2 * l2、つまりM1 = M2

口頭での表現では、力のモーメントの規則は次のとおりです。時計回りに回転する力のモーメントがモーメントに等しい反時計回りに回転させる力。力のモーメントの規則は、固定軸の周りに固定されたすべての物体に有効です。実際には、力のモーメントは次のように求められます。力の方向に、力の作用線が引かれます。次に、回転軸が配置されている点から、力の作用線に垂線が引かれます。この垂線の長さは、力の腕に等しくなります。力の係数の値にその肩を掛けると、回転軸に対する力のモーメントの値が得られます。つまり、力のモーメントが力の回転作用を特徴づけることがわかります。力の作用は、力自体とその肩の両方に依存します。

さまざまな状況での力のモーメントの規則の適用

これは、さまざまな状況で力のモーメントの規則を適用することを意味します。たとえば、ドアを開くと、ハンドルの領域、つまりヒンジから離れた場所にドアを押し込みます。初歩的な実験を行い、回転軸から力を加えるほどドアを押しやすくなることを確認できます。この場合の実際の実験は、式によって直接確認されます。異なる肩での力のモーメントが等しくなるためには、小さな力が大きな肩に対応する必要があり、逆もまた同様であるため、大きな力は小さな肩に対応します。力を加える回転軸に近いほど、力を大きくする必要があります。レバーを使って動作する軸から離れるほど、ボディを回転させるので、加える必要のある力は少なくなります。数値は、モーメントルールの式から簡単に見つけることができます。

重いものを持ち上げる必要がある場合は、力の瞬間の規則に基づいて、バールまたは長い棒を取り、一方の端に負荷をかけ、もう一方の端の近くでバールを引っ張ります。同じ理由で、長い柄のドライバーでネジを締め、長いレンチでナットを締めます。

回転力。 力の瞬間：ルールと適用