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単項式とは何ですか? 単項式の概念とその標準形

このレッスンでは、単項式の厳密な定義を示し、教科書のさまざまな例を見ていきます。同じ底を持つべき乗の規則を思い出してみましょう。単項式の標準形式、単項式の係数、およびその文字部分を定義しましょう。単項式に対する 2 つの主な標準アクション、つまり次のようなリダクションを考えてみましょう。標準ビュー単項式に含まれるリテラル変数の指定された値に対する単項式の特定の数値の計算。単項式を標準形式に縮約するための規則を定式化しましょう。任意の単項式を使用した標準問題の解き方を学びましょう。

主題：単項式。単項式の算術演算

レッスン：単項式の概念。単項式の標準形式

いくつかの例を考えてみましょう。

3. ;

見つけます共通の特徴与えられた式に対して。 3 つのケースすべてにおいて、式は数値と変数のべき乗の積です。これに基づいて、私たちは与える 単項式定義 : 単項式は、累乗と数値の積で構成される代数式です。

次に、単項式ではない式の例を示します。

これらの式と前の式の違いを見つけてみましょう。これは、例 4 ～ 7 には加算、減算、または除算の演算があるのに対し、単項式である例 1 ～ 3 にはこれらの演算が存在しないという事実にあります。

さらにいくつかの例を次に示します。

式番号 8 は累乗と数値の積なので単項式ですが、例 9 は単項式ではありません。

さあ、調べてみましょう 単項式に対するアクション .

1. 簡素化。例 3 を見てみましょう ;そして例その 2 /

2 番目の例では、係数 - が 1 つだけ表示され、各変数は 1 回だけ出現します。つまり、変数 " あ" は 1 つのコピーで "" として表されます。同様に、変数 "" と "" は 1 回だけ現れます。

例 No. 3 では、反対に、2 つの異なる係数があります - と、変数 "" が 2 回表示されます - "" と "" として、同様に、変数 "" が 2 回表示されます。つまり、この式は簡略化される必要があり、次のようになります。 単項式に対して実行される最初のアクションは、単項式を標準形式に縮小することです。 。これを行うには、例 3 の式を標準形式に縮小し、次にこの演算を定義して、単項式を標準形式に縮小する方法を学習します。

そこで、次の例を考えてみましょう。

標準形式への簡約の操作における最初のアクションは、常にすべての数値因数を乗算することです。

;

このアクションの結果は次のように呼ばれます。 単項式の係数 .

次に、パワーを乗算する必要があります。変数のべき乗を掛けてみましょう」バツ「同じ底を持つべき乗の規則によれば、乗算の際には指数が加算されると定められています。

さあ、力を倍増させましょう」で»:

;

そこで、簡略化した式を次に示します。

;

任意の単項式は標準形式に変換できます。定式化しましょう 標準化ルール :

すべての数値係数を乗算します。

結果の係数を最初の場所に置きます。

すべての次数を掛けます。つまり、文字部分を取得します。

つまり、単項式は係数と文字部分によって特徴付けられます。今後は、同じ文字部分を持つ単項式が類似していると呼ばれることに注意してください。

今、私たちは解決する必要があります 単項式を標準形式に減らすためのテクニック 。教科書の例を考えてみましょう。

割り当て: 単項式を標準形式にし、係数と文字部分に名前を付けます。

このタスクを完了するには、単項式を標準形式とべき乗の特性に還元するためのルールを使用します。

1. ;

3. ;

最初の例についてのコメント: まず、この式が本当に単項式であるかどうかを判断しましょう。これを行うには、数とべき乗の演算が含まれているかどうか、および加算、減算、または除算の演算が含まれているかどうかを確認しましょう。上記の条件が満たされるため、この式は単項式であると言えます。次に、単項式を標準形式に縮小するための規則に従って、数値因数を乗算します。

- 与えられた単項式の係数を見つけました。

; ; ; つまり、式のリテラル部分が取得されます。

答えを書き留めてみましょう: ;

2 番目の例についてのコメント: ルールに従って次のことを実行します。

1) 数値係数を乗算します。

2) 累乗を乗算します。

変数は 1 つのコピーで表現されます。つまり、何も乗算することはできず、変更せずに書き換えられ、次数が乗算されます。

答えを書き留めてみましょう。

;

この例では、単項式の係数は 1に等しい、文字部分はです。

3 番目の例に関するコメント:前の例と同様に、次のアクションを実行します。

1) 数値係数を乗算します。

;

2) 累乗を乗算します。

;

答えを書き留めてみましょう: ;

この場合、単項式の係数は「」となり、文字部分は .

では、考えてみましょう 単項式の 2 番目の標準演算 。単項式は特定の数値を取ることができるリテラル変数で構成される代数式であるため、次の算術式が得られます。数値式、計算する必要があります。つまり、多項式に対する次の演算は次のようになります。 具体的な数値を計算する .

例を見てみましょう。単項式が与えられる:

この単項式はすでに標準形式に変換されており、その係数は 1 に等しく、文字部分は

先ほど、代数式は常に計算できるわけではない、つまり、代数式に含まれる変数はいかなる値も取ることができないと述べました。単項式の場合、それに含まれる変数は任意であり、これが単項式の特徴です。

したがって、指定された例では、、、、における単項式の値を計算する必要があります。

トピックのレッスン:「単項式の標準形式、定義、例」

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単項式。意味

単項式は、素因数と 1 つ以上の変数の積である数式です。

単項式には、すべての数値、変数、自然指数を伴うそれらのべき乗が含まれます。
42; 3; 0; 6 2 ; 2 3 ; b3; 斧4; 4x3; 5a2; １２ｘｙｚ３．

多くの場合、特定の数式が単項式を参照しているかどうかを判断するのは困難です。たとえば、$\frac(4a^3)(5)$ のようになります。これは単項式ですか? この質問に答えるには、式を簡略化する必要があります。 $\frac(4)(5)*a^3$ の形式で存在します。
この式は単項式であると断言できます。

単項式の標準形式

計算を実行するときは、単項式を標準形式に減らすことをお勧めします。これは、単項式の最も簡潔でわかりやすい記録です。

単項式を標準形式に変換する手順は次のとおりです。
1. 単項式 (または数値因数) の係数を乗算し、その結果を 1 位に置きます。
2. 同じ文字ベースを持つすべての累乗を選択し、それらを掛けます。
3. すべての変数に対してポイント 2 を繰り返します。

例。
I. 与えられた単項式 $3x^2zy^3*5y^2z^4$ を標準形式に縮約します。

解決。
1. 単項式 $15x^2y^3z * y^2z^4$ の係数を掛けます。
2. 次に、同様の用語 $15x^2y^5z^5$ を示します。

II. 与えられた単項式 $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ を標準形式に縮小します。

解決。
1. 単項式 $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$ の係数を掛けます。
2. ここで、同様の用語 $\frac(10)(7)a^5b^5c$ を提示します。

任意の単項式が可能であることに注意しました。 標準的な形にする。この記事では、単項式を標準形式に戻すとはどういうことなのか、このプロセスを実行できるようにするアクションを理解し、詳細な説明とともに例の解決策を検討します。

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単項式を標準形式に縮小するとはどういう意味ですか?

単項式は標準形式で記述されていると便利です。ただし、単項式は標準とは異なる形式で指定されることがよくあります。このような場合、恒等変換を実行することで、いつでも元の単項式から標準形式の単項式に移行できます。このような変換を実行するプロセスは、単項式を標準形式に縮小すると呼ばれます。

以上の議論をまとめてみましょう。 単項式を標準形式に変換します- これは彼と一緒に次のことを行うことを意味しますアイデンティティ変換標準的な形になるように。

単項式を標準形式にするにはどうすればよいですか?

単項式を標準形式に減らす方法を考え出す時が来ました。

定義からわかるように、非標準形式の単項式は、数値、変数、およびそれらの累乗の積であり、場合によっては繰り返しの積です。また、標準形式の単項式は、その表記法に 1 つの数値と非反復変数またはそのべき乗のみを含めることができます。ここで、最初のタイプの製品を2番目のタイプの製品に移行する方法を理解する必要があります。

これを行うには、次を使用する必要があります 単項式を標準形式に縮小するための規則次の 2 つのステップで構成されます。

まず、数値因子のグループ化、および同一の変数とその累乗が実行されます。
次に、数値の積が計算されて適用されます。

規定されたルールを適用した結果、単項式は標準形式に変換されます。

例、解決策

残っているのは、例を解くときに前の段落のルールを適用する方法を学ぶことだけです。

例。

単項式 3 x 2 x 2 を標準形式に縮小します。

解決。

数値要因と変数 x を持つ要因をグループ化してみましょう。グループ化後、元の単項式は (3・2)・(x・x 2) の形式になります。最初の括弧内の数値の積は 6 に等しく、同じ底を持つべき乗の規則により、2 番目の括弧内の式は x 1 +2=x 3 として表すことができます。その結果、標準形式 6 x 3 の多項式が得られます。

解決策の簡単な概要は次のとおりです。 3 × 2 × 2 =(3 2) (x × 2)=6 × 3.

答え：

3×2×2＝6×3。

したがって、単項式を標準形式にするには、因数をグループ化し、数値を乗算し、べき乗を操作できる必要があります。

内容を整理するために、もう 1 つの例を解いてみましょう。

例。

単項式を標準形式で表示し、その係数を示します。

解決。

元の単項式の表記には 1 つの数値因数 −1 が含まれています。これを先頭に移動しましょう。この後、因子を変数 a で個別にグループ化し、変数 b で個別にグループ化します。変数 m をグループ化するものは何もないので、そのままにしておきます。。括弧内のべき乗を使用して演算を実行すると、単項式は必要な標準形式になり、そこから単項式の係数が −1 に等しいことがわかります。マイナス 1 はマイナス記号に置き換えることができます: 。

このレッスンでは、単項式の厳密な定義を示し、教科書のさまざまな例を見ていきます。同じ底を持つべき乗の規則を思い出してみましょう。単項式の標準形式、単項式の係数、およびその文字部分を定義しましょう。単項式に対する 2 つの主な典型的な操作、つまり標準形式への縮小と、単項式に含まれるリテラル変数の指定された値に対する単項式の特定の数値の計算を考えてみましょう。単項式を標準形式に縮約するための規則を定式化しましょう。任意の単項式を使用した標準問題の解き方を学びましょう。

主題：単項式。単項式の算術演算

レッスン：単項式の概念。単項式の標準形式

いくつかの例を考えてみましょう。

3. ;

与えられた式に共通する特徴を見つけてみましょう。 3 つのケースすべてにおいて、式は数値と変数のべき乗の積です。これに基づいて、私たちは与える 単項式定義 : 単項式は、累乗と数値の積で構成される代数式です。

次に、単項式ではない式の例を示します。

さらにいくつかの例を次に示します。

式番号 8 は累乗と数値の積なので単項式ですが、例 9 は単項式ではありません。

さあ、調べてみましょう 単項式に対するアクション .

1. 簡素化。例 3 を見てみましょう ;そして例その 2 /

そこで、次の例を考えてみましょう。

標準形式への簡約の操作における最初のアクションは、常にすべての数値因数を乗算することです。

;

このアクションの結果は次のように呼ばれます。 単項式の係数 .

さあ、力を倍増させましょう」で»:

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そこで、簡略化した式を次に示します。

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任意の単項式は標準形式に変換できます。定式化しましょう 標準化ルール :

すべての数値係数を乗算します。

結果の係数を最初の場所に置きます。

すべての次数を掛けます。つまり、文字部分を取得します。

今、私たちは解決する必要があります 単項式を標準形式に減らすためのテクニック 。教科書の例を考えてみましょう。

割り当て: 単項式を標準形式にし、係数と文字部分に名前を付けます。

このタスクを完了するには、単項式を標準形式とべき乗の特性に還元するためのルールを使用します。

1. ;

3. ;

- 与えられた単項式の係数を見つけました。

; ; ; つまり、式のリテラル部分が取得されます。

答えを書き留めてみましょう: ;

2 番目の例についてのコメント: ルールに従って次のことを実行します。

1) 数値係数を乗算します。

2) 累乗を乗算します。

変数は 1 つのコピーで表現されます。つまり、何も乗算することはできず、変更せずに書き換えられ、次数が乗算されます。

答えを書き留めてみましょう。

;

この例では、単項式の係数は 1 に等しく、文字部分はです。

3 番目の例に関するコメント:前の例と同様に、次のアクションを実行します。

1) 数値係数を乗算します。

;

2) 累乗を乗算します。

;

答えを書き留めてみましょう: ;

この場合、単項式の係数は「」となり、文字部分は .

では、考えてみましょう 単項式の 2 番目の標準演算 。単項式は特定の数値を取ることができるリテラル変数で構成される代数式であるため、評価する必要がある算術数値式が存在します。つまり、多項式に対する次の演算は次のようになります。 具体的な数値を計算する .

例を見てみましょう。単項式が与えられる:

この単項式はすでに標準形式に変換されており、その係数は 1 に等しく、文字部分は

したがって、指定された例では、、、、における単項式の値を計算する必要があります。

単項式は、数値、変数、およびそれらのべき乗の積です。数値、変数、およびそれらのべき乗も単項式とみなされます。例: 12ac、-33、a^2b、a、c^9。単項式 5aa2b2b は、20a^2b^2 の形式に縮小できます。この形式は、単項式の標準形式と呼ばれます。つまり、単項式の標準形式は、係数 (最初に来る) と次のべき乗の積です。変数。係数1と-1は書かれていませんが、-1からはマイナスが残ります。単項式とその標準形式

式 5a2x、2a3(-3)x2、b2x は、数値、変数、およびそれらのべき乗の積です。このような式は単項式と呼ばれます。数値、変数、およびそれらのべき乗も単項式とみなされます。

たとえば、式 8、35、y、および y2 は単項式です。

単項式の標準形式は、積の形式の単項式です。数値乗数、最初に来るもの、およびさまざまな変数の次数。単項式は、それに含まれるすべての変数と数値を乗算することで標準形式に変換できます。単項式を標準形式に縮小する例を次に示します。

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

標準形式で書かれた単項式の数値因数は、単項式の係数と呼ばれます。たとえば、単項式 -7x2y2 の係数は -7 に等しくなります。 x3 = 1x3 および -xy = -1xy であるため、単項式 x3 および -xy の係数は 1 および -1 に等しいとみなされます。

単項式の次数は、それに含まれるすべての変数の指数の合計です。単項式に変数が含まれていない場合、つまり数値である場合、その次数はゼロに等しいとみなされます。

たとえば、単項式 8x3yz2 の次数は 6、単項式 6x は 1、-10 の次数は 0 です。

単項式の乗算。単項式の累乗

単項式を乗算したり、単項式を累乗したりする場合、累乗の規則は次のように使用されます。同じ根拠そして学位をある程度まで上げるためのルール。これにより単項式が生成され、通常は標準形式で表されます。

例えば

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

単項式とは何ですか? 単項式の概念とその標準形

トピックのレッスン:「単項式の標準形式、定義、例」

単項式。 意味

単項式の標準形式

単項式を標準形式に縮小するとはどういう意味ですか?

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