입구피보나치 수열: 민감한 삶의 기간과 해당 코드. 연구 논문 "피보나치 수열"
카날리예바 다나
이 연구에서 우리는 우리 주변의 현실에서 피보나치 수열의 발현을 연구하고 분석했습니다. 우리는 식물의 나선 수, 수평면의 가지 수, 피보나치 수열 수 사이의 놀라운 수학적 관계를 발견했습니다. 우리는 또한 인간 구조에서 엄격한 수학을 보았습니다. 인간의 발달 프로그램 전체가 암호화되어 있는 인간 DNA 분자는, 호흡기 시스템, 귀의 구조 - 모든 것이 특정 수치 비율의 적용을 받습니다.
우리는 자연이 수학을 사용하여 표현된 고유한 법칙을 가지고 있다고 확신합니다.
그리고 수학은 정말 인지의 중요한 도구자연의 비밀.
다운로드:
시사:
MBOU "페르보마이스카야 중등학교"
오렌부르크 지역, 오렌부르크 지역
연구 작업
"숫자의 신비"
피보나치"
완료자: Kanalieva Dana
6학년 학생
과학 감독자:
가지조바 발레리아 발레리예브나
최고 카테고리의 수학 교사
엔. 실험적
2012
설명문.......................................................................................................... 3.
소개. 피보나치 수열의 역사.......................................................................... 4.
1장. 살아있는 자연 속의 피보나치 수......................... .......................................... 5.
2장. 피보나치 나선.................................................. ....... .......................................... 9.
3장. 인간 발명품에 나타난 피보나치 수......................................................... 13
제4장. 우리의 연구.......................................................................................... 16.
제5장. 결론, 결론.......................................................................................................... 19.
중고 문헌 목록 및 인터넷 사이트 ............................................................................21.
연구 대상:
인간, 인간이 만든 수학적 추상화, 인간의 발명품, 주변의 동식물.
연구 주제:
연구되는 대상과 현상의 형태와 구조.
연구 목적:
생물과 무생물의 구조에서 피보나치 수의 발현과 관련 황금비 법칙을 연구하고,
피보나치 수열을 사용하는 예를 찾아보세요.
직무 목표:
피보나치 수열과 피보나치 나선을 구성하는 방법을 설명합니다.
인간 구조의 수학적 패턴을 살펴보세요. 플로라그리고 무생물의 자연황금비율 현상의 관점에서.
연구의 참신함:
우리 주변의 현실에서 피보나치 수의 발견.
실질적인 의미:
다른 학교 과목을 공부할 때 습득한 지식과 연구 기술을 사용합니다.
기술과 능력:
실험의 조직 및 수행.
전문 문헌의 사용.
수집자료(보고,발표)를 검토할 수 있는 능력 습득
그림, 다이어그램, 사진을 사용한 작업 디자인.
귀하의 작업에 대한 토론에 적극적으로 참여하십시오.
연구 방법:
경험적(관찰, 실험, 측정).
이론적 (인지의 논리적 단계).
설명 메모.
“숫자가 세상을 지배한다! 숫자는 신과 인간을 다스리는 힘이다!” - 이것은 고대 피타고라스 사람들이 말한 것입니다. 피타고라스의 가르침의 이러한 기초가 오늘날에도 여전히 유효합니까? 학교에서 숫자 과학을 공부할 때 우리는 실제로 전체 우주의 현상이 특정 수치 관계에 적용되는지 확인하고 수학과 삶 사이의 보이지 않는 연결을 찾고 싶습니다!
정말 모든 꽃에 들어있나요?
분자와 은하계 모두에서,
숫자 패턴
이 엄격한 "건조한" 수학?
우리는 현대적인 정보 소스인 인터넷으로 전환하여 피보나치 수열에 대해 읽었습니다. 매직 넘버그 속에 숨어 있는 대단한 미스터리. 이 숫자는 해바라기와 솔방울, 잠자리 날개와 불가사리, 인간 심장의 리듬과 음악적 리듬 속에서...
이 일련의 숫자가 우리 세계에서 왜 그렇게 흔한가요?
우리는 피보나치 수열의 비밀을 알고 싶었습니다. 이 연구 작업은 우리 활동의 결과였습니다.
가설:
우리 주변의 현실에서는 모든 것이 수학적 정확성을 갖춘 놀랍도록 조화로운 법칙에 따라 구축됩니다.
세상의 모든 것은 우리의 가장 중요한 디자이너인 자연에 의해 생각되고 계산됩니다!
소개. 피보나치 수열의 역사.
피보나치로 더 잘 알려진 이탈리아 중세 수학자 피사의 레오나르도는 놀라운 숫자를 발견했습니다. 동부를 여행하면서 그는 아랍 수학의 업적을 알게되었고 그것이 서부로 이전되는 데 기여했습니다. "계산서"라는 제목의 그의 작품 중 하나에서 그는 유럽에 다음 중 하나를 제시했습니다. 가장 위대한 발견모든 시대와 민족의 - 십진수 체계.
어느 날, 그는 수학 문제를 풀느라 머리를 쥐어뜯고 있었습니다. 그는 토끼의 번식 순서를 설명하는 공식을 만들려고 했습니다.
해결책은 일련의 숫자로, 각 후속 숫자는 이전 두 숫자의 합입니다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
이 수열을 구성하는 수를 '피보나치 수열'이라고 하며, 수열 자체를 피보나치 수열이라고 합니다.
"그래서 뭐?" - "주어진 진행에 따라 증가하는 유사한 숫자 시리즈를 우리 스스로 생각해 낼 수 있습니까?" 실제로, 피보나치 수열이 등장했을 때, 자신을 포함한 그 누구도 그가 우주의 가장 큰 미스터리 중 하나를 해결하는 데 얼마나 가까이 다가왔는지 전혀 알지 못했습니다!
피보나치는 은둔적인 생활 방식을 이끌었고 자연 속에서 많은 시간을 보냈으며 숲을 걷는 동안 이 숫자가 말 그대로 그를 괴롭히기 시작했다는 것을 알아차렸습니다. 자연의 모든 곳에서 그는 이 숫자들을 계속해서 접했습니다. 예를 들어, 식물의 꽃잎과 잎은 주어진 숫자 계열에 엄격하게 들어맞습니다.
피보나치 수에는 다음이 있습니다. 흥미로운 기능: 숫자 자체가 커짐에 따라 다음 피보나치 수를 이전 수로 나눈 몫은 1.618이 되는 경향이 있습니다. 중세 시대에 신성한 비율이라고 불렸던 것이 바로 이 일정한 분할 수였으며, 지금은 다음과 같이 불립니다. 황금비율또는 황금비율.
대수학에서 이 숫자는 그리스 문자 파이(Ф)로 표시됩니다.
따라서 Φ = 1.618입니다.
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
하나를 다음 숫자로 몇 번 나누어도 항상 1.618이 나오지만 반대로, 즉 작은 숫자를 큰 숫자로 나누면 0.618이 나오며 이는 1.618의 역수입니다. 황금비율이라고도 불린다.
피보나치 시리즈는 예술은 물론 식물과 동물 세계의 황금 분할에 대한 모든 연구자가 황금 법칙의 산술 표현으로 변함없이 이 시리즈에 왔다는 사실이 아니라면 수학적 사건으로만 남을 수 있었습니다. 분할.
과학자들은 이것의 추가 적용을 분석하고 있습니다. 숫자 시리즈자연 현상과 과정에 대해 그들은 이 숫자가 문자 그대로 식물, 동물, 인간 등 살아있는 자연의 모든 물체에 포함되어 있음을 발견했습니다.
모든 것에 고유한 코드가 내장되어 있는 놀라운 수학 장난감이 밝혀졌습니다. 자연물우주의 창조자 자신.
살아있는 자연과 무생물에서 피보나치 수열이 나타나는 예를 살펴보겠습니다.
살아있는 자연의 피보나치 수.
우리 주변의 식물과 나무를 보면 각각에 몇 개의 잎이 있는지 알 수 있습니다. 멀리서 보면 식물의 가지와 잎이 특별한 순서 없이 무작위로 배열되어 있는 것처럼 보입니다. 그러나 모든 식물에서 기적적이고 수학적으로 정확한 방식으로 어느 가지가 어디에서 자라는지, 가지와 잎이 줄기나 줄기 근처에 어떻게 위치하는지를 알 수 있습니다. 출현 첫날부터 식물은 발달 과정에서 이러한 법칙을 정확히 따릅니다. 즉, 잎 하나도, 꽃 하나도 우연히 나타나지 않습니다. 플랜트는 등장하기 전부터 이미 정밀하게 프로그래밍되어 있습니다. 미래의 나무에는 몇 개의 가지가 있을 것이며, 그 가지는 어디에서 자랄 것이며, 각 가지에는 몇 개의 잎이 있을 것이며, 잎은 어떻게, 어떤 순서로 배열될 것인가. 협동식물학자와 수학자들은 이러한 놀라운 자연 현상에 대해 밝혀냈습니다. 피보나치 시리즈는 가지의 잎 배열 (phylotaxis), 줄기의 회전 수,주기의 잎 수에서 나타나므로 황금비의 법칙도 나타납니다. 그 자체.
살아있는 자연에서 숫자 패턴을 찾으려고 하면 이 숫자가 식물 세계에서 매우 풍부한 다양한 나선형 형태로 발견되는 경우가 많다는 것을 알게 될 것입니다. 예를 들어, 절단된 잎은 줄기 사이를 나선형으로 연결하여 줄기에 인접해 있습니다.인접한 두 잎:전체 회전 - 개암 나무에서,- 참나무 옆에서, - 포플러나무와 배나무에서,- 버드나무에.
해바라기, 에키네시아 푸푸레아(Echinacea purpurea) 및 기타 여러 식물의 씨앗은 나선형으로 배열되어 있으며 각 방향의 나선형 수는 피보나치 수입니다.
해바라기, 21개와 34개 나선. 에키네시아, 34 및 55 나선.
또렷하고 대칭적인 꽃 모양도 엄격한 법의 적용을 받습니다..
많은 꽃의 꽃잎 수는 정확히 피보나치 수열의 숫자입니다. 예를 들어:
아이리스, 3p. 미나리 아재비, 5렙. 황금꽃, 8렙. 델피늄,
13렙.
치커리, 21lep. 애스터, 34렙. 데이지, 55렙.
피보나치 수열은 많은 생명체의 구조적 조직을 특징으로 합니다.
우리는 이미 피보나치 수열에서 이웃 숫자의 비율이 숫자 Φ = 1.618이라고 말했습니다. 인간 자신은 단순히 파이 수의 창고에 불과하다는 것이 밝혀졌습니다.
우리 몸의 각 부분의 비율은 황금비에 매우 가까운 숫자입니다. 이 비율이 황금 비율 공식과 일치하면 그 사람의 외모나 신체가 이상적인 비율로 간주됩니다. 인체의 금 측정 원리를 다이어그램 형태로 표현할 수 있습니다.
M/m=1.618
인체 구조의 황금비에 대한 첫 번째 예는 다음과 같습니다.
배꼽점을 인체의 중심으로 삼고, 사람의 발과 배꼽점 사이의 거리를 측정 단위로 삼으면 사람의 키는 1.618이라는 숫자와 같습니다.
인간의 손
손바닥을 가까이 가져가서 자세히 살펴보는 것만으로도 충분합니다. 집게손가락, 그러면 황금 비율의 공식을 즉시 찾을 수 있습니다. 우리 손의 각 손가락은 세 개의 지골로 구성됩니다.
손가락의 전체 길이에 대한 손가락의 처음 두 지골의 합은 황금비의 수를 나타냅니다(다음을 제외). 무지).
또한 중지와 새끼손가락의 비율도 황금비율과 같습니다.
사람의 손은 2개이며, 각 손의 손가락은 3개의 지골(엄지손가락 제외)로 구성됩니다. 각 손에는 5개의 손가락, 즉 총 10개가 있는데, 두 지골의 엄지손가락 2개를 제외하면 황금비의 원리에 따라 손가락은 8개만 생성된다. 이 숫자 2, 3, 5, 8은 모두 피보나치 수열의 숫자입니다.
인간 폐 구조의 황금 비율
미국의 물리학자 B.D. West와 A.L. Goldberger는 신체 및 해부학 연구를 통해 인간의 폐 구조에도 황금비가 존재한다는 사실을 확인했습니다.
인간의 폐를 구성하는 기관지의 특징은 비대칭성에 있습니다. 기관지는 두 개의 주요 기도로 구성되며, 그 중 하나(왼쪽)는 더 길고 다른 하나(오른쪽)는 더 짧습니다.
이러한 비대칭성은 모든 작은 호흡기관의 기관지 가지에서 계속되는 것으로 밝혀졌습니다. 또한, 짧은 기관지와 긴 기관지의 길이의 비율도 황금비로 1:1.618이다.
예술가, 과학자, 패션 디자이너, 디자이너는 황금 비율의 비율을 기반으로 계산, 그림 또는 스케치를 만듭니다. 그들은 황금 비율의 원리에 따라 만들어진 인체 측정을 사용합니다. Leonardo Da Vinci와 Le Corbusier는 걸작을 만들기 전에 황금 비율의 법칙에 따라 만들어진 인체의 매개 변수를 사용했습니다.
인체의 비율을 좀 더 평범하게 적용하는 또 다른 방법이 있습니다. 예를 들어, 범죄 분석가와 고고학자는 이러한 관계를 사용하여 인체 일부의 단편을 사용하여 전체의 모습을 재구성합니다.
DNA 분자 구조의 황금 비율.
에 관한 모든 정보 생리적 특성식물, 동물, 사람 등 생명체는 미세한 DNA 분자에 저장되어 있으며 그 구조에는 황금 비율의 법칙도 포함되어 있습니다. DNA 분자는 수직으로 얽힌 두 개의 나선으로 구성됩니다. 각 나선의 길이는 34옹스트롬이고 너비는 21옹스트롬입니다. (1옹스트롬은 1억분의 1센티미터입니다.)
따라서 21과 34는 피보나치 수열에서 서로 이어지는 숫자입니다. 즉, DNA 분자의 대수 나선의 길이와 너비의 비율은 황금비 1:1.618의 공식을 따릅니다.
직립보행자뿐만 아니라 수영하고 기어다니고 날고 점프하는 모든 생물도 파이라는 숫자의 지배를 받는 운명을 벗어나지 못했습니다. 인간의 심장 근육은 부피의 0.618로 수축됩니다. 달팽이 껍질의 구조는 피보나치 비율에 해당합니다. 그리고 자연 물체와 과정을 탐구하려는 욕구가 있다면 그러한 예가 많이 있습니다. 세상에는 피보나치 수열이 너무 많아서 때로는 우주가 피보나치 수열로만 설명될 수 있는 것처럼 보입니다.
피보나치 나선.
수학에는 같은 형식이 없습니다. 독특한 속성, 나선형처럼, 왜냐면
나선의 구조는 황금비율 법칙에 기초합니다!
나선의 수학적 구성을 이해하기 위해 황금 비율이 무엇인지 반복해 보겠습니다.
황금비는 세그먼트를 동일하지 않은 부분으로 비례적으로 나누는 것입니다. 여기서 큰 부분 자체가 작은 부분과 관련되어 있으므로 전체 세그먼트가 더 큰 부분과 관련됩니다. 즉, 작은 세그먼트가 다음과 관련됩니다. 더 큰 것은 전체에 대한 것입니다.
즉, (a+b) /a = a / b
정확히 이 종횡비를 갖는 직사각형을 황금 직사각형이라고 부르게 되었습니다. 긴 변과 짧은 변의 비율은 1.168:1입니다.
황금 직사각형에는 많은 것이 있습니다. 특이한 속성. 변이 직사각형의 작은 변과 같은 황금 직사각형에서 정사각형을 자르고,
우리는 다시 작은 황금색 직사각형을 얻게 될 것입니다.
이 과정은 무기한으로 계속될 수 있습니다. 계속해서 사각형을 자르면 점점 더 작은 황금색 직사각형이 만들어집니다. 더욱이, 그들은 대수 나선을 따라 위치할 것입니다. 중요한자연 물체의 수학적 모델에서.
예를 들어, 나선형 모양은 해바라기 씨의 배열, 파인애플, 선인장, 장미 꽃잎의 구조 등에서 볼 수 있습니다.
우리는 껍질의 나선형 구조에 놀라고 기뻐합니다.
껍질이 있는 대부분의 달팽이는 껍질이 나선형으로 자랍니다. 그러나 이 불합리한 생물은 나선에 대해 전혀 알지 못할 뿐만 아니라 스스로 나선 모양의 껍질을 만들 수 있는 가장 단순한 수학적 지식조차 갖고 있지 않다는 것은 의심의 여지가 없습니다.
그렇다면 이 불합리한 생물들은 어떻게 나선형 껍질 형태의 이상적인 성장과 존재 형태를 스스로 결정하고 선택할 수 있었습니까? 이 살아있는 존재들은 과학자들의 세계원시 생명체라고 부르는데, 껍질의 나선형 모양이 생명체의 존재에 이상적일 것이라고 계산해 보세요.
가장 원시적인 생명체의 기원을 특정 자연 환경의 무작위 조합으로 설명하려는 시도는 아무리 말해도 터무니없습니다. 이 프로젝트는 의식적인 창조임이 분명합니다.
나선은 인간에게도 존재합니다. 나선의 도움으로 우리는 다음을 듣습니다.
또한 인간의 내이에는 소리 진동을 전달하는 기능을 수행하는 달팽이관(달팽이)이라는 기관이 있습니다. 이 뼈 구조는 액체로 채워져 있으며 황금 비율의 달팽이 모양으로 만들어졌습니다.
손바닥과 손가락에는 나선이 있습니다.
동물계에서도 나선의 예를 많이 찾을 수 있습니다.
동물의 뿔과 엄니는 나선형으로 발달하며, 사자의 발톱과 앵무새의 부리는 로그 형태로 나선형으로 변하는 축의 모양과 유사합니다.
허리케인과 사이클론의 구름이 나선형으로 뒤틀려 있다는 것은 흥미롭고, 이는 우주에서도 분명히 볼 수 있습니다.
바다와 바다의 파도나선은 점 1,1,2,3,5,8,13,21,34 및 55가 있는 그래프에서 수학적으로 표현될 수 있습니다.
누구나 그러한 "일상적"이고 "평범한" 나선을 인식할 것입니다.
결국 물은 욕실에서 나선형으로 빠져나갑니다.
예, 그리고 우리는 나선 속에 살고 있습니다. 왜냐하면 은하계는 황금 비율의 공식에 해당하는 나선이기 때문입니다!
그래서 우리는 황금색 직사각형을 더 작은 직사각형으로 나누면 다음과 같은 사실을 발견했습니다.정확한 피보나치 수열로, 그런 다음 각각을 그러한 비율로 계속해서 나누면 피보나치 나선이라는 시스템이 생깁니다.
우리는 가장 예상치 못한 물체와 현상에서 이 나선을 발견했습니다. 이제 나선이 "생명의 곡선"이라고도 불리는 이유가 분명해졌습니다.
나선형은 진화의 상징이 되었습니다. 모든 것이 나선형으로 발전하기 때문입니다.
인간 발명품의 피보나치 수.
일련의 피보나치 수열로 표현되는 자연의 법칙을 관찰한 과학자와 예술가는 이를 모방하고 자신의 창작물에 이 법칙을 구현하려고 노력합니다.
파이 비율을 사용하면 그림의 걸작을 만들고 건축 구조를 공간에 올바르게 맞출 수 있습니다.
과학자들뿐만 아니라 건축가, 디자이너, 예술가들도 노틸러스 껍질의 완벽한 나선형에 놀랐습니다.
최소한의 공간을 차지하고 최소한의 열 손실을 제공합니다. 미국과 태국 건축가들은 최소 공간에 최대를 배치하는 '챔버 노틸러스'의 예에서 영감을 받아 해당 프로젝트를 개발하느라 바쁘다.
옛날부터 황금비율은 완벽함, 조화, 신성함의 가장 높은 비율로 여겨져 왔습니다. 황금비는 조각품이나 음악에서도 찾아볼 수 있습니다. 예를 들어 모차르트의 음악 작품이 있습니다. 심지어 증권 환율이나 히브리어 알파벳에도 황금 비율이 포함되어 있습니다.
그러나 우리는 효율적인 태양광 설비를 만드는 독특한 예에 초점을 맞추고 싶습니다. 뉴욕 출신의 미국 남학생 Aidan Dwyer는 나무에 대한 지식을 종합하여 수학을 사용하여 태양광 발전소의 효율성을 높일 수 있음을 발견했습니다. 계속 중 겨울 산책, Dwyer는 왜 나무에 가지와 잎의 그러한 "패턴"이 필요한지 궁금해했습니다. 그는 나무의 가지가 피보나치 수열에 따라 배열되고 잎이 광합성을 한다는 것을 알고 있었습니다.
어느 시점에서 똑똑한 소년은 가지의 위치가 햇빛을 더 많이 모으는 데 도움이 되는지 확인하기로 결정했습니다. Aidan은 나뭇잎 대신 작은 태양광 패널을 사용하여 뒷마당에 파일럿 플랜트를 건설하고 실제로 테스트했습니다. 기존의 평면형 태양광 패널에 비해 "나무"는 20% 더 많은 에너지를 수집하고 2.5시간 더 효율적으로 작동하는 것으로 나타났습니다.
학생이 만든 Dwyer 태양나무 모델과 그래프.
“또한 이 설치물은 평면 패널보다 공간을 적게 차지하고, 남쪽을 향하지 않는 곳에서도 겨울에 태양을 50% 더 많이 모으며, 눈도 많이 쌓이지 않습니다. 또한 나무 모양의 디자인이 훨씬 더 적합합니다. 도시 풍경이요.”라고 젊은 발명가는 말합니다.
에이단은 인정받았어 2011년 최고의 젊은 박물학자 중 한 명. 2011년 젊은 자연주의자 대회는 뉴욕 자연사 박물관이 주최했습니다. Aidan은 자신의 발명품에 대해 임시 특허 신청을 제출했습니다..
과학자들은 피보나치 수열과 황금비 이론을 계속해서 적극적으로 개발하고 있습니다.
Yu. Matiyasevich는 피보나치 수열을 사용하여 힐베르트의 10번째 문제를 해결합니다.
피보나치 수와 황금비를 사용하여 다양한 사이버네틱스 문제(검색 이론, 게임, 프로그래밍)를 해결하기 위한 우아한 방법이 등장하고 있습니다.
미국에서는 심지어 1963년부터 특별 저널을 출판해 온 수학 피보나치 협회(Mathematical Fibonacci Association)도 만들어지고 있습니다.
따라서 우리는 피보나치 수열의 범위가 매우 다양하다는 것을 알 수 있습니다.
자연에서 발생하는 현상을 관찰하면서 과학자들은 인생, 혁명, 붕괴, 파산, 번영 기간, 주식 및 외환 시장의 발전 법칙 및 파도, 순환에서 발생하는 일련의 사건이 순환한다는 놀라운 결론을 내 렸습니다. 가족 생활, 등은 주기, 파동의 형태로 시간 규모로 구성됩니다. 이 주기와 파동도 피보나치 수열에 따라 분포됩니다!
이 지식을 바탕으로 사람은 미래의 다양한 사건을 예측하고 관리하는 방법을 배우게 됩니다.
4. 우리의 연구.
우리는 관찰을 계속하고 구조를 연구했습니다.
솔방울
톱풀
모기
사람
그리고 우리는 언뜻 보기에는 매우 다른 이 물체들에 동일한 수의 피보나치 수열이 눈에 보이지 않게 존재한다고 확신했습니다.
그럼 1단계.
솔방울을 보자 :
자세히 살펴보겠습니다.
우리는 두 가지 일련의 피보나치 나선을 발견했습니다. 하나는 시계 방향이고 다른 하나는 시계 반대 방향입니다. 8과 13.
2단계.
톱풀을 보자 :
줄기와 꽃의 구조를 신중하게 고려해 봅시다.
톱풀의 새로운 가지가 각각 겨드랑이에서 자라며, 새 가지가 새 가지에서 자라는 점에 유의하십시오. 이전 가지와 새 가지를 합산하여 각 수평면에서 피보나치 수를 찾았습니다.
3단계.
피보나치 수는 형태학에 나타나나요? 다양한 유기체? 잘 알려진 모기를 생각해 보십시오.
우리는 본다: 3 한 쌍의 다리, 머리 5 더듬이, 복부는 다음과 같이 나누어진다. 8개 세그먼트.
결론:
우리의 연구에서 우리는 우리 주변의 식물, 살아있는 유기체, 심지어 인간 구조에서도 구조의 조화를 반영하는 피보나치 수열의 숫자가 나타나는 것을 확인했습니다.
솔방울, 톱풀, 모기, 인간이 수학적으로 정밀하게 배열되어 있습니다.
우리는 피보나치 수열이 우리 주변의 현실에서 어떻게 나타나는가라는 질문에 대한 답을 찾고 있었습니다. 하지만 이에 답하면서 우리는 점점 더 많은 질문을 받았습니다.
이 숫자는 어디에서 왔습니까? 우주를 이상적으로 만들려고 노력한 우주의 건축가는 누구입니까? 나선형이 말리거나 풀리고 있습니까?
사람이 이 세상을 경험한다는 것은 얼마나 놀라운 일인가!!!
한 질문에 대한 답을 찾은 그는 다음 질문을 얻습니다. 문제를 해결하면 새로운 문제 두 개를 얻게 됩니다. 그가 그들을 처리하면 세 개가 더 나타날 것입니다. 문제도 풀고 나면 미해결 문제가 5개 남게 됩니다. 그 다음은 8, 그 다음은 13, 21, 34, 55...
당신은 인식합니까?
결론.
창조주 자신이 모든 사물에
고유 코드가 제공됩니다.
그리고 수학에 친숙한 사람,
그는 알고 이해할 것입니다!
우리는 우리 주변의 현실에서 피보나치 수열의 발현을 연구하고 분석했습니다. 우리는 또한 "황금색" 대칭 패턴을 포함하여 이 숫자 계열의 패턴이 기본 입자, 행성 및 우주 시스템, 살아있는 유기체의 유전자 구조의 에너지 전이에서 나타난다는 것을 배웠습니다.
우리는 식물의 나선 수, 수평면의 가지 수, 피보나치 수열 수 사이의 놀라운 수학적 관계를 발견했습니다. 우리는 다양한 유기체의 형태가 어떻게 이 신비한 법칙을 따르는지 보았습니다. 우리는 또한 인간 구조에서 엄격한 수학을 보았습니다. 인간의 전체 발달 프로그램이 암호화되어 있는 인간 DNA 분자, 호흡계, 귀의 구조 등 모든 것이 특정 수치 관계를 따릅니다.
우리는 솔방울, 달팽이 껍질, 바다의 파도, 동물의 뿔, 사이클론 구름 및 은하가 모두 대수 나선을 형성한다는 것을 배웠습니다. 황금 비율에 따라 세 개의 지골로 구성된 인간의 손가락도 눌렀을 때 나선형 모양을 띕니다.
시간의 영원함과 광년공간은 솔방울과 나선 은하로 분리되어 있지만 구조는 동일하게 유지됩니다. 계수 1,618 ! 아마도 이것이 자연 현상을 지배하는 기본 법칙일 것입니다.
따라서 조화를 담당하는 특별한 수치 패턴의 존재에 대한 우리의 가설이 확인되었습니다.
실제로 세상의 모든 것은 우리의 가장 중요한 디자이너인 자연에 의해 생각되고 계산됩니다!
우리는 자연이 자신만의 법칙을 갖고 있다고 확신합니다.수학. 그리고 수학은 매우 중요한 도구입니다.
자연의 비밀을 배우기 위해.
문헌 및 인터넷 사이트 목록:
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피보나치 수열은 우리 주변 어디에나 있습니다. 그것들은 음악, 건축, 시, 수학, 경제학, 주식 시장, 식물의 구조, 달팽이의 나선형, 인체의 비율 등에 무한히 존재합니다.
유명한 중세 과학자 피사의 레오나르도(Leonardo of Pisa)는 이 수학적 수열을 최초로 발견했지만 레오나르도 피보나치(Leonardo Fibonacci)로 더 잘 알려져 있습니다.
이탈리아의 수학자. 피사에서 태어난 그는 중세 후기 유럽 최초의 위대한 수학자였습니다. 그는 비즈니스 접촉을 구축해야 하는 실질적인 필요성 때문에 수학에 끌렸습니다. 그는 산술, 대수학 및 기타 수학 분야에 관한 책을 출판했습니다. 그는 이슬람 수학자로부터 인도에서 발명되어 이미 채택된 수 체계에 대해 배웠습니다. 아랍 세계, 그리고 그 우월성을 확신했습니다 (이 숫자는 현대 아라비아 숫자의 전신이었습니다).
목표:피보나치 수열을 최대한 완벽하게 연구하세요.
작업:
1. 피보나치 수열이 무엇인지 알아보세요.
2. 이 숫자를 생활에 적용하는 방법을 연구하십시오.
3. 이 일련의 숫자가 가장 자주 나타나는 곳을 연구하십시오.
나는 수학 관련 서적과 다양한 인터넷 사이트를 통해 이 정보를 얻을 수 있습니다.
레오나르도 피보나치의 전기
Leonardo Pisanus (Leonardus Pisanus, 이탈리아어: Leonardo Pisano, 약 1170년, Pisa - 약 1250년, ibid.) 최초의 주요 수학자 중세 유럽. 그는 피보나치라는 별명으로 가장 잘 알려져 있습니다.
피보나치의 아버지는 무역 사업으로 알제리를 자주 방문했고, 레오나르도는 그곳에서 아랍 교사들과 함께 수학을 공부했습니다. 나중에 피보나치는 이집트, 시리아, 비잔티움, 시칠리아를 방문했습니다. 그는 아랍어 번역에서 고대와 인도 수학자들의 업적을 알게 되었습니다. 그가 습득한 지식을 바탕으로 피보나치는 중세 서유럽 과학의 뛰어난 현상을 대표하는 수많은 수학 논문을 썼습니다. Leonardo Fibonacci의 작품 "The Book of Abacus"는 로마 표기법보다 계산에 더 편리한 위치 번호 시스템의 유럽 확산에 기여했습니다. 이 책은 이전에 불분명했던 인도 숫자의 활용 가능성을 자세히 탐구하고, 특히 거래와 관련된 실질적인 문제를 해결하는 사례를 제시했습니다. 위치 시스템은 르네상스 시대에 유럽에서 인기를 얻었습니다.
피사의 레오나르도는 자신을 피보나치라고 부르지 않았습니다. 이 가명은 나중에 1838년에 GuglielmoLibriCaruccidallaSommaja에 의해 그에게 주어졌습니다. 피보나치(Fibonacci)라는 단어는 주판(Book of Abacus) 표지에 나온 두 단어 "filiusBonacci"의 약어입니다. 그들은 "보나치오의 아들"을 의미할 수 있고, 보나치가 성으로 해석된다면 "보나치의 아들"을 의미할 수 있습니다. 세 번째 버전에 따르면 보나치라는 단어 자체도 "행운"을 의미하는 별명으로 이해되어야 합니다. 그 자신은 보통 Bonacci에 서명했습니다. 때때로 그는 LeonardoBigollo라는 이름도 사용했습니다. 토스카나 방언에서 bigollo라는 단어는 "방랑자"를 의미했습니다.
피보나치 수열
오늘날 피보나치의 이름을 딴 수열은 피보나치가 1202년에 쓴 그의 저서 Liberabacci에서 설명한 토끼 문제에서 비롯되었습니다.
한 남자가 사방이 벽으로 둘러싸인 우리에 토끼 한 쌍을 넣었습니다. 매월 두 번째부터 시작하여 각 쌍의 토끼가 한 쌍을 생산한다는 것을 안다면, 이 쌍은 1년에 몇 쌍의 토끼를 생산할 수 있습니까?
이후 12개월 동안의 커플 수는 그에 따라 결정될 것입니다.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
즉, 토끼 쌍의 수는 계열을 생성하며 각 항은 이전 두 쌍의 합입니다. 이를 피보나치 수열이라고 하며 숫자 자체를 피보나치 수열이라고 합니다.
피보나치 수의 속성
1. 각 숫자와 다음 숫자의 비율은 증가할수록 0.618이 되는 경향이 있습니다. 일련번호. 각 숫자와 이전 숫자의 비율은 1.618(0.618의 반대) 경향이 있습니다. 숫자 0.618을 (FI)라고 합니다.
2. 각 숫자를 다음 숫자로 나누면 1 이후의 숫자는 0.382입니다. 반대로 - 각각 2.618.
3. 이런 방식으로 비율을 선택하면 피보나치 비율의 주요 세트를 얻습니다. ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.
자연 속의 피보나치 수
껍질은 나선형으로 꼬여 있습니다. 펼쳐보면 뱀길이보다 살짝 짧은 길이가 나옵니다. 10센티미터의 작은 껍질은 길이가 35센티미터에 달하며 나선형으로 구부러진 껍질의 모양이 아르키메데스의 관심을 끌었습니다. 사실 쉘 컬의 크기 비율은 일정하고 1.618과 같습니다. 아르키메데스는 조개껍데기의 나선을 연구하여 나선의 방정식을 도출했습니다. 이 방정식에 따라 그려진 나선은 그의 이름으로 불린다. 그녀의 발걸음의 증가는 항상 일정합니다. 현재 아르키메데스 나선은 기술 분야에서 널리 사용됩니다.
식물과 동물. 괴테는 또한 자연이 나선형으로 향하는 경향을 강조했습니다. 나뭇가지에 잎이 나선형으로 나선형으로 배열되어 있는 것은 오래 전부터 발견되었습니다. 해바라기씨, 솔방울, 파인애플, 선인장 등의 배열에서 나선형이 보였다. 식물학자와 수학자들의 공동 작업은 이러한 놀라운 자연 현상을 밝혀줍니다. 피보나치 시리즈는 해바라기 씨와 솔방울 가지의 잎 배열에서 나타나므로 황금 비율의 법칙이 나타납니다. 거미는 거미줄을 나선형으로 엮습니다. 허리케인이 나선형처럼 회전하고 있습니다. 겁에 질린 무리 순록나선형으로 멀어집니다. DNA 분자는 이중 나선으로 꼬여 있습니다. 괴테는 나선을 삶의 곡선이라고 불렀습니다.
길가의 허브 중에는 눈에 띄지 않는 식물인 치커리가 자랍니다. 좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 원줄기에서 새싹이 형성되었습니다. 첫 번째 잎은 바로 거기에 있었습니다. 새싹은 공간으로 강하게 분출하고 멈추고 잎을 떼어내지만 이번에는 첫 번째 것보다 짧다가 다시 공간으로 분출하지만 더 적은 힘으로 더 작은 크기의 잎을 풀어내고 다시 배출됩니다. . 첫 번째 방출을 100개 단위로 간주하면 두 번째 방출은 62개 단위, 세 번째 방출은 38개, 네 번째 방출은 24개 등이 됩니다. 꽃잎의 길이도 황금 비율에 따라 달라집니다. 공간을 성장하고 정복하는 동안 식물은 일정한 비율을 유지했습니다. 성장의 충동은 황금 비율에 비례하여 점차 감소했습니다.
도마뱀은 태생입니다. 언뜻보기에 도마뱀은 우리 눈에 좋은 비율을 가지고 있습니다. 꼬리 길이는 몸의 나머지 부분 길이와 관련이 있으며 62 ~ 38입니다.
식물과 동물의 세계 모두에서 자연의 형성 경향, 즉 성장과 움직임의 방향에 대한 대칭이 지속적으로 깨집니다. 여기서 황금비는 성장 방향에 수직인 부분의 비율로 나타납니다. 자연은 대칭적인 부분과 황금 비율로 분할을 수행했습니다. 부분은 전체 구조의 반복을 드러낸다.
금세기 초 피에르 퀴리는 시리즈를 공식화했습니다. 깊은 생각대칭. 그는 대칭성을 고려하지 않고서는 어떤 신체의 대칭도 고려할 수 없다고 주장했습니다. 환경. 황금 대칭의 법칙은 기본 입자의 에너지 전이, 일부 구조에서 나타납니다. 화학물질, 행성 및 우주 시스템, 살아있는 유기체의 유전자 구조. 위에서 지적한 바와 같이 이러한 패턴은 개별 인간 기관과 신체 전체의 구조에 존재하며 생체 리듬과 뇌 기능 및 시각적 인식에서도 나타납니다.
공간. 천문학의 역사를 통해 18세기 독일의 천문학자인 I. Titius가 이 시리즈(피보나치)의 도움으로 태양계 행성 사이의 거리에서 패턴과 질서를 발견한 것으로 알려져 있습니다.
그러나 법칙에 모순되는 것처럼 보이는 한 가지 사례는 화성과 목성 사이에 행성이 없다는 것입니다. 하늘의 이 부분을 집중적으로 관찰한 결과 소행성대가 발견되었습니다. 이것은 Titiusav가 죽은 후에 일어났습니다. 초기 XIX다섯.
피보나치 수열은 널리 사용됩니다. 생명체의 건축학, 인공 구조물, 은하계의 구조를 표현하는 데 사용됩니다. 이러한 사실은 숫자 계열이 그 표현 조건으로부터 독립되어 있다는 증거이며, 이는 보편성의 표시 중 하나입니다.
피라미드 구성의 피보나치 수
많은 사람들이 기자 피라미드의 비밀을 밝히려고 노력했습니다. 다른 사람들과 달리 이집트 피라미드이것은 무덤이 아니라 오히려 풀리지 않는 숫자 조합의 퍼즐입니다. 피라미드 건축가들이 영원한 상징을 만드는 데 사용한 놀라운 독창성, 기술, 시간 및 노동력은 그들이 미래 세대에게 전달하고자 하는 메시지의 극도의 중요성을 나타냅니다. 그들의 시대는 문자가 없고 상형문자 이전 시대였으며 상징은 발견을 기록하는 유일한 수단이었습니다.
오랫동안 인류에게 미스터리로 남아 있던 기자 피라미드의 기하학적, 수학적 비밀의 열쇠는 실제로 사원의 사제들에 의해 헤로도토스에게 주어졌는데, 헤로도토스는 피라미드가 그 지역이 각 면은 높이의 제곱과 같았습니다.
삼각형의 면적
356 x 440 / 2 = 78320
광장 면적
280 x 280 = 78400
기자 피라미드의 면 길이는 783.3피트(238.7m)이고, 피라미드 높이는 484.4피트(147.6m)이다. 얼굴의 길이를 높이로 나눈 비율은 Ф = 1.618입니다. 484.4피트의 높이는 5813인치(5-8-13)에 해당합니다. 이는 피보나치 수열의 숫자입니다.
이것들 흥미로운 관찰피라미드의 디자인은 비율 Ф = 1.618을 기반으로 한다고 제안합니다. 현대 학자들은 고대 이집트인들이 미래 세대를 위해 보존하고 싶은 지식을 전하려는 유일한 목적으로 그것을 건설했다고 해석하는 경향이 있습니다.
기자의 피라미드에 대한 집중적인 연구는 당시 수학과 점성술에 대한 지식이 얼마나 광범위했는지를 보여주었습니다. 피라미드의 모든 내부 및 외부 비율에서 숫자 1.618이 중심 역할을 합니다.
이집트의 피라미드가 황금비의 완벽한 비율에 따라 건설되었을 뿐만 아니라, 멕시코의 피라미드에서도 같은 현상이 발견되었습니다. 이집트 피라미드와 멕시코 피라미드는 같은 혈통의 사람들에 의해 거의 동시에 세워졌다는 생각이 떠오릅니다.
피라미드의 단면을 보면 사다리와 비슷한 모양이 보입니다. 첫 번째 단계는 16단계, 두 번째 단계는 42단계, 세 번째 단계는 68단계로 구성됩니다.
이 숫자는 다음과 같이 피보나치 비율을 기반으로 합니다.
황금비율
우리의 미의식은 주관적인 것 같습니다. 실제로 캐릭터와 마찬가지로 취향도 다양합니다. 그러나 모든 사람들의 세계관에는 공통점도 있습니다. 오래 전, 피보나치 수열이 발견되기 전에도 예술가와 건축가는 '황금비' 공식을 직관적으로 추론했습니다. 그 의미는 모든 구성이 두 부분으로 나뉘며, 후자가 전체 길이와 관련되는 것처럼 작은 부분이 더 큰 부분과 관련된다는 것입니다. 이 비율이 충족되지 않으면 기념물은 표현력이 떨어지고 건물은 추악해질 것입니다. 비례적인 체격의 인물이 몸매로 '황금 비율'을 보여주는 점이 흥미롭다. 모든 아름다운 얼굴에 대해서도 마찬가지입니다. 쇼팽과 같은 일부 작곡가의 음악 작품에도 피보나치 수열로 수학적으로 표현되는 하모니가 포함되어 있습니다. 이 모든 것을 고려하면 객관적인 아름다움과 완벽함이 존재한다고 가정할 수 있습니다. 대수학과의 조화를 확인하는 푸쉬킨의 살리에리는 계산이 진정한 천재를 대체할 수는 없지만 일반적으로 올바르게 행동한 것으로 나타났습니다. 이런 경우 수학자들이 말하는 것처럼 이는 필요조건이지만 충분조건은 아니다.
피보나치 수는 인간과 어떤 관련이 있습니까?
약 2세기 동안 인체 연구에 황금 비율을 사용한다는 생각은 잊혀졌고, 19세기 중반에야 독일 과학자 Zeising이 다시 이 개념을 사용했습니다. 그는 인체 전체와 각 개별 구성원이 수학적으로 엄격한 비례 관계 시스템으로 연결되어 있으며 그중 황금비가 가장 중요한 위치를 차지한다는 것을 발견했습니다. 수천 명의 인체를 측정한 후 그는 황금 비율이 모든 우물의 평균 통계 값이라는 사실을 확립했습니다. 개발된 기관. 그는 남성 신체의 평균 비율이 13/8 = 1.625에 가깝고 여성의 신체 비율이 8/5 = 1.60에 가깝다는 것을 발견했습니다. 소련 인구의 인체 측정 데이터를 분석할 때 비슷한 값이 얻어졌습니다(남성의 경우 1.623, 여성의 경우 1.605).
결론
내가 수행한 작업의 결과로 나는 스스로 설정한 작업을 완료했습니다.
1. 피보나치 수열이 무엇인지 배웠습니다.
2. 나는 이 숫자들을 생활에 적용하는 방법을 연구했습니다.
3. 나는 이 일련의 숫자가 어디에서 가장 자주 나타나는지 연구했습니다.
이 주제를 다루면서 저는 새롭고 흥미로운 정보를 많이 배웠습니다. 기자의 피라미드가 어떻게 만들어졌는지 등 많은 역사적 사실을 배웠습니다. 나는 또한 자연으로부터 많은 사실을 배웠다.
피보나치 수는 많은 훌륭한 발견에 기여했으며 그 중 일부를 알고 있는지는 알 수 없습니다. 역사적 사실이 일련의 숫자 없이.
참고문헌 링크
보로노바 A.A. FIBONACCI NUMBERS // 국제학교 과학 게시판. – 2018. – 2호. – 페이지 69-74;URL: http://school-herald.ru/ru/article/view?id=483 (접속 날짜: 2019년 2월 20일).
1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
피보나치 수열과 황금비율주변 세계를 이해하고 사람의 형태와 최적의 시각적 인식을 구성하여 아름다움과 조화를 느낄 수 있는 기초를 형성합니다.
황금 비율의 크기를 결정하는 원리는 전 세계와 그 부분의 구조와 기능의 완벽함의 기초가 되며, 그 표현은 자연, 예술 및 기술에서 볼 수 있습니다. 황금 비율의 교리는 고대 과학자들이 숫자의 본질을 연구한 결과로 확립되었습니다.
고대 사상가들이 황금비를 사용했다는 증거는 3세기에 저술된 유클리드의 책 "원소"에 나와 있습니다. BC는 이 규칙을 적용하여 정오각형을 만들었습니다. 피타고라스 학파에서는 이 그림이 대칭이면서 동시에 비대칭이기 때문에 신성한 것으로 간주했습니다. 오각형은 생명과 건강을 상징했습니다.
피보나치 수열
나중에 피보나치로 알려지게 된 이탈리아 수학자 레오나르도 피사의 유명한 책 Liber abaci는 1202년에 출판되었습니다. 그 책에서 과학자는 처음으로 각 숫자의 합이 일련의 숫자 패턴을 인용합니다. 이전 2자리 숫자. 피보나치 수열은 다음과 같습니다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 등
과학자는 또한 다음과 같은 여러 패턴을 인용했습니다.
계열의 숫자를 다음 숫자로 나눈 값은 0.618이 되는 값과 같습니다. 게다가, 첫 번째 피보나치 수열은 그러한 수를 제공하지 않지만, 수열의 시작 부분부터 움직일수록 이 비율은 점점 더 정확해질 것입니다.
계열의 숫자를 이전 숫자로 나누면 결과가 1.618로 급등합니다.
하나의 숫자를 다음 숫자로 나누면 0.382에 해당하는 값이 표시됩니다.
황금비인 피보나치 수(0.618)의 연결 및 패턴의 적용은 수학뿐만 아니라 자연, 역사, 건축 및 건설 및 기타 여러 과학에서도 찾을 수 있습니다.
실제적인 목적을 위해 대략적인 Φ = 1.618 또는 Φ = 1.62 값으로 제한됩니다. 반올림된 백분율 값에서 황금 비율은 62%와 38% 비율로 값을 나눈 값입니다.
역사적으로 황금분할은 원래 선분 AB를 점 C로 두 부분(더 작은 선분 AC와 더 큰 선분 BC)으로 나누는 것으로 불렸으며, 따라서 선분 AC/BC = BC/AB의 길이는 참이었습니다. 말하기 간단한 말로, 황금 비율에 따라 세그먼트는 두 개의 동일하지 않은 부분으로 절단되어 큰 부분이 전체 세그먼트에 연결되는 것처럼 작은 부분이 더 큰 부분과 관련됩니다. 나중에 이 개념은 임의의 수량으로 확장되었습니다.
숫자 Φ라고도 합니다.황금 번호.
황금 비율에는 많은 훌륭한 속성이 있지만 그 외에도 많은 가상 속성이 포함됩니다.
이제 세부 사항은 다음과 같습니다.
GS의 정의는 세그먼트를 두 부분으로 나누는 것으로, 그 합(전체 세그먼트)이 더 큰 부분에 속하기 때문에 큰 부분이 작은 부분과 관련되는 비율로 이루어집니다.
즉, 전체 세그먼트 c를 1로 취하면 세그먼트 a는 0.618, 세그먼트 b는 0.382와 같습니다. 따라서 예를 들어 3S 원리에 따라 지어진 사원과 같은 건물을 사용하면 높이가 10m이면 돔이 있는 드럼의 높이는 3.82cm가 되고 바닥의 높이는 3.82cm가 됩니다. 구조는 6.18cm입니다(명확성을 위해 숫자를 평평하게 표시한 것이 분명합니다).
ZS와 피보나치 수 사이의 연관성은 무엇입니까?
피보나치 수열 번호는 다음과 같습니다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…
숫자의 패턴은 각 후속 숫자가 이전 두 숫자의 합과 같다는 것입니다.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, 등등
인접한 숫자의 비율은 ZS의 비율에 접근합니다.
따라서 21:34 = 0.617, 34:55 = 0.618입니다.
즉, GS는 피보나치 수열의 수를 기반으로 합니다.
황금비율이라는 용어는 “수학자 아닌 사람은 감히 내 작품을 읽지 말라”고 말한 레오나르도 다 빈치가 자신의 유명한 그림인 비트루비우스적 인간(Vitruvian Man)에서 인체의 비율을 보여 주면서 도입한 것으로 추정된다. ". “우주의 가장 완벽한 창조물인 인간 형상을 벨트로 묶은 다음 벨트에서 발까지의 거리를 측정하면 이 값은 같은 벨트에서 머리 꼭대기까지의 거리와 관련됩니다. 사람의 전체 키가 허리부터 발까지의 길이와 관련이 있는 것과 같습니다.”
피보나치 수열은 나선형의 형태로 시각적으로 모델링(구체화)되었습니다.
그리고 본질적으로 GS 나선은 다음과 같습니다.
동시에 나선은 자연뿐만 아니라 모든 곳에서 관찰됩니다.
대부분의 식물의 씨앗은 나선형으로 배열되어 있습니다.
- 거미는 나선형으로 거미줄을 엮는다
- 허리케인이 나선형으로 회전하고 있습니다.
- 겁에 질린 순록 떼가 나선형으로 흩어집니다.
- DNA 분자는 이중나선으로 꼬여있습니다. DNA 분자는 길이가 34옹스트롬, 너비가 21옹스트롬인 두 개의 수직으로 얽힌 나선으로 구성됩니다. 피보나치 수열에서는 숫자 21과 34가 서로 이어집니다.
- 배아가 나선형으로 발달함
- 내이의 달팽이관 나선
- 물이 나선형으로 하수구로 흘러내립니다.
- 나선형 역학은 개인의 성격과 가치관이 나선형으로 발전하는 것을 보여줍니다.
- 그리고 물론 은하계 자체도 나선 모양을 하고 있어요
따라서 자연 자체는 황금분할의 원리에 따라 만들어졌다고 주장할 수 있으며, 이것이 바로 이 비율이 인간의 눈에 더 조화롭게 인식되는 이유입니다. 결과적인 세계 그림에 "수정"이나 추가가 필요하지 않습니다.
영화. 신의 수. 반박할 수 없는 하나님의 증거. 신의 수. 논쟁의 여지가 없는 하나님의 증거.
DNA 분자 구조의 황금 비율
생명체의 생리적 특성에 관한 모든 정보는 미세한 DNA 분자에 저장되어 있으며 그 구조에는 황금 비율의 법칙도 포함되어 있습니다. DNA 분자는 수직으로 얽힌 두 개의 나선으로 구성됩니다. 각 나선의 길이는 34옹스트롬이고 너비는 21옹스트롬입니다. (1옹스트롬은 1억분의 1센티미터입니다.)
21과 34는 피보나치 수열에서 서로 이어지는 숫자입니다. 즉, DNA 분자의 대수 나선의 길이와 너비의 비율은 황금비 1:1.618의 공식을 따릅니다.
소우주 구조의 황금비
기하학적 모양은 삼각형, 정사각형, 오각형 또는 육각형에만 국한되지 않습니다. 이 도형들을 서로 다른 방식으로 연결하면 새로운 입체감을 얻게 됩니다. 기하학적 모양. 이에 대한 예로는 큐브나 피라미드와 같은 도형이 있습니다. 하지만 그 외에도 우리가 일상에서 접하지 못한, 어쩌면 처음으로 들어보는 이름의 입체적인 인물들도 있습니다. 이러한 입체 도형 중에는 정사면체(정사면체), 팔면체, 정십이면체, 정이십면체 등이 있습니다. 정십이면체는 오각형 13개, 정이십면체는 삼각형 20개로 이루어져 있습니다. 수학자들은 이러한 수치가 수학적으로 매우 쉽게 변환되며 황금 비율의 대수 나선 공식에 따라 변환이 발생한다는 점에 주목합니다.
소우주에는 황금 비율에 따라 구축된 3차원 로그 형태가 어디에나 존재합니다. 예를 들어, 많은 바이러스는 정이십면체의 3차원 기하학적 모양을 가지고 있습니다. 아마도 가장 유명한 바이러스는 아데노 바이러스일 것입니다. 아데노 바이러스의 단백질 껍질은 특정 순서로 배열된 252개 단위의 단백질 세포로 구성됩니다. 정이십면체의 각 모서리에는 오각형 프리즘 모양의 12개 단위의 단백질 세포가 있고 이 모서리에서 스파이크 모양의 구조가 뻗어 있습니다.
바이러스 구조의 황금비는 1950년대에 처음 발견되었습니다. Birkbeck College London A. Klug 및 D. Kaspar의 과학자. 13 폴리오(Polyo) 바이러스는 로그 형태를 최초로 나타낸 바이러스였습니다. 이 바이러스의 형태는 라이노14 바이러스의 형태와 유사한 것으로 밝혀졌다.
질문이 생깁니다. 바이러스는 인간의 마음으로도 구성하기 매우 어려운 황금 비율을 포함하는 구조를 갖는 복잡한 3차원 모양을 어떻게 형성합니까? 이러한 형태의 바이러스를 발견한 바이러스학자 A. Klug는 다음과 같이 설명합니다.
“Kaspar 박사와 저는 바이러스의 구형 껍질에 대해 가장 최적의 모양이 정이십면체 모양과 같은 대칭임을 보여주었습니다. 이 순서는 연결 요소의 수를 최소화합니다. Buckminster Fuller의 측지 반구형 큐브의 대부분은 유사한 기하학적 원리로 제작되었습니다. 14 이러한 큐브를 설치하려면 매우 정확하고 상세한 설명 다이어그램이 필요합니다. 반면에 무의식적인 바이러스 자체는 탄력 있고 유연한 단백질 세포 단위로 복잡한 껍질을 구성합니다.”
지난 수세기 동안 위대한 과학자들이 만든 많은 발명품 중에서 숫자 체계의 형태로 우리 우주의 발전 패턴을 발견한 것이 가장 흥미롭고 유용합니다. 이 사실은 이탈리아 수학자 레오나르도 피보나치(Leonardo Fibonacci)의 연구에서 설명되었습니다. 숫자 계열은 각 구성원 값이 이전 두 값의 합인 일련의 숫자입니다. 이 시스템은 조화로운 발전에 따라 모든 생명체의 구조에 내재된 정보를 표현합니다.
위대한 과학자 피보나치이탈리아 과학자인 그는 13세기 피사에서 살면서 일했습니다. 그는 상인 가문에서 태어나 처음에는 아버지와 함께 무역업을 했습니다. 레오나르도 피보나치는 당시 비즈니스 파트너와 접촉을 시도하던 중 수학적 발견을 했습니다.
과학자는 다음 중 한 사람의 요청에 따라 토끼의 배설 계획을 계산하는 동안 발견했습니다. 먼 친척. 그는 동물이 번식하는 데 따른 숫자 계열을 발견했습니다. 그는 자신의 저서 "계산서"에서 이 패턴을 설명했으며, 유럽 국가의 소수에 대한 정보도 제공했습니다.
'골든' 오프닝
숫자 계열은 펼쳐진 나선형으로 그래픽으로 표현될 수 있습니다. 자연에는 이 그림을 기반으로 한 예가 많이 있습니다(예: 구르는 파도, 은하의 구조, 인체의 미세 모세혈관 및
흥미로운 점은 이 시스템의 숫자(피보나치 비율)가 "살아 있는" 숫자로 간주된다는 점입니다. 왜냐하면 모든 생명체가 이러한 진행 과정에 따라 진화하기 때문입니다. 이 패턴은 고대 문명의 사람들에게 알려졌습니다. 그 당시 이미 수열에서 가장 중요한 문제인 수렴을 위해 수열을 검사하는 방법이 알려진 버전이 있습니다.
피보나치 이론의 적용
이탈리아 과학자는 일련의 숫자를 조사한 결과 특정 시퀀스의 숫자와 다음 숫자의 비율이 0.618이라는 사실을 발견했습니다. 이 값을 일반적으로 비례계수 또는 "황금비"라고 합니다. 이 숫자는 유명한 피라미드를 건설하는 동안 이집트인뿐만 아니라 고대 그리스인과 러시아 건축가가 사원, 교회 등 고전 건축물을 건설하는 동안 사용한 것으로 알려져 있습니다.
그러나 흥미로운 사실은 피보나치 수열이 가격 변동을 평가하는 데에도 사용된다는 것입니다. 기술적 분석에서 이 수열의 사용은 지난 세기 초 엔지니어인 Ralph Elliot에 의해 제안되었습니다. 30년대에 미국 금융가는 주가 예측, 특히 주식 시장의 주요 구성 요소 중 하나인 다우존스 지수를 연구하는 데 참여했습니다. 일련의 성공적인 예측 후에 그는 피보나치 수열을 사용하는 방법을 설명하는 여러 기사를 발표했습니다.
~에 지금은거의 모든 트레이더는 가격 변동을 예측할 때 피보나치 이론을 사용합니다. 이러한 의존성은 다음과 같은 많은 과학 연구에서도 사용됩니다. 다양한 분야. 위대한 과학자의 발견으로 인해 많은 사람들이 유용한 발명품수세기가 지난 후에도.
시립 교육 기관 Talovskaya 중등 학교
9학년 학생들이 완성함
단코바 발렌티나 아나톨리예브나(Dankova Valentina Anatolyevna) 대표
2015년
피보나치 수열
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
FIBONACCI(피사의 레오나르도)
피보나치(피사의 레오나르도), ca. 1175년~1250년
이탈리아의 수학자. 피사에서 태어난 그는 중세 후기 유럽 최초의 위대한 수학자였습니다. 그는 비즈니스 접촉을 구축해야 하는 실질적인 필요성 때문에 수학에 끌렸습니다. 그는 산술, 대수학 및 기타 수학 분야에 관한 책을 출판했습니다. 그는 무슬림 수학자로부터 인도에서 발명되어 이미 아랍 세계에서 채택된 숫자 체계에 대해 배웠고 그 우월성을 확신하게 되었습니다(이 숫자는 현대 아라비아 숫자의 전신이었습니다).
피보나치로 더 잘 알려진 이탈리아 상인 피사의 레오나르도(1180-1240)는 중세 시대의 가장 중요한 수학자였습니다. 수학 발전과 유럽의 수학적 지식 보급에 있어서 그의 책의 역할은 아무리 강조해도 지나치지 않습니다.
피보나치 시대에는 부흥이 아직 멀었지만, 역사는 이탈리아에게 임박한 르네상스를 위한 리허설이라고 할 수 있는 짧은 시간을 주었다. 이 리허설은 신성 로마 제국의 황제(1220년부터)인 프리드리히 2세가 주도했습니다. 남부 이탈리아의 전통에서 자란 프리드리히 2세는 내부적으로 유럽 기독교 기사도와는 거리가 멀었습니다.
할아버지의 사랑을 듬뿍 받았어요 마상 토너먼트 Frederick II는 그것을 전혀 인식하지 못했습니다. 대신에 그는 상대방이 타격을 가하기보다는 문제를 교환하는 훨씬 덜 피비린내나는 수학 대회를 열었습니다.
레오나르도 피보나치의 재능이 빛을 발한 것은 바로 그러한 토너먼트에서였습니다. 이것은 그를 동쪽으로 데려가 아랍 교사를 그에게 배정한 상인 Bonacci가 그의 아들에게 제공 한 좋은 교육에 의해 촉진되었습니다.
Frederick의 후원은 Fibonacci의 과학 논문 출판을 자극했습니다.
주판서(Liber Abaci)는 1202년에 작성되었지만 1228년에 작성된 두 번째 버전으로 우리에게 전해졌습니다.
기하학의 실천"(1220)
정사각형의 책 (1225)
그 수준에서 아랍과 중세 유럽의 작품을 능가하는 이 책들에서 거의 데카르트 시대(17세기)까지 수학을 가르쳤습니다.
1240년의 문서에 명시된 바와 같이, 존경하는 피사 시민들은 그가 "사려 깊고 박식한 사람"이라고 말했고, 얼마 전까지만 해도 Joseph Gies는 편집장브리태니커 백과사전에서는 미래의 과학자들은 언제나 “세계 최고의 지적 선구자 중 한 사람인 피사의 레오나르도에게 빚을 갚을 것”이라고 말했습니다. 이후 그의 작품 여러 해지금 막 번역 중입니다 라틴어영어로. 관심 있는 분들을 위해 Joseph Gies와 Frances Gies가 쓴 Lenardo of Pisa and the New Mathematics of the Middle Ages라는 제목의 책은 피보나치 시대와 그의 업적에 대한 훌륭한 논문입니다.
우리에게 가장 큰 관심을 끄는 작품은 "The Book of Abaci"( "Liber Abaci")입니다. 이 책은 당시의 산술, 대수학 정보를 거의 모두 담고 있는 방대한 책으로, 수학 발전에 중요한 역할을 했습니다. 서유럽앞으로 몇 세기 동안. 특히 유럽인들이 힌두(아라비아) 숫자를 알게 된 것은 이 책을 통해서였다.
"Liber Abaci"에서 피보나치는 수학적 문제에 대한 해결책으로 일련의 숫자를 제시합니다. 즉, 토끼 번식 공식을 찾는 것입니다. 숫자 순서는 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144(이하 무한)입니다.
이 원고의 123-124페이지에서 피보나치는 다음과 같은 문제를 제기했습니다. “어떤 사람이 토끼 한 쌍을 어떤 곳에 놓아두고, 사방이 벽으로 울타리를 쳤습니다. 토끼의 성격이 한 달이 지나면 한 쌍씩 태어난다면 일년 동안 몇 쌍의 토끼가 태어날지 알아보기 위해서였습니다. 토끼의 새끼는 또 한 쌍을 낳고, 토끼는 네가 태어난 지 두 달 만에 새끼를 낳는다."
그림에서 세그먼트 AB는 점 C로 나누어 AC: AB = CB: AC가 됩니다.
이는 약 1.618입니다... 따라서 세그먼트의 큰 부분과 작은 부분의 비율과 세그먼트의 전체 길이와 큰 부분(Ф)은 약 1.618입니다... 역수 - 작은 부분의 비율 세그먼트의 일부는 더 크고 전체 세그먼트의 더 큰 부분은 약 0.618입니다.... 이 사실은 숫자 Ф (**)에 대한 방정식에 내재되어 있습니다.
세그먼트를 전체에 대한 큰 부분의 비율이 큰 부분에 대한 작은 부분의 비율과 동일하도록 세그먼트를 두 부분으로 나누면 황금 분할이라고 하는 섹션이 생성됩니다.
고대 그리스 건축의 가장 아름다운 작품 중 하나는 파르테논 신전(기원전 5세기)입니다. 그림은 황금비와 관련된 다양한 패턴을 보여줍니다. 건물의 비율을 다음과 같이 표현할 수 있습니다. 다양한 학위숫자 Ф=0.618...
파르테논 신전의 평면도에서 "황금 직사각형"도 볼 수 있습니다.
노트르담 대성당(Notre Dame de Paris) 건물에서도 황금비율을 볼 수 있다.
투탕카멘의 무덤에서 출토된 쿠프스 피라미드, 사원, 얕은 부조, 가정용품, 보석의 비율은 이집트 장인들이 황금 분할 비율을 사용하여 제작했음을 나타냅니다. 프랑스 건축가 르 코르뷔지에는 아비도스(Abydos)에 있는 파라오 세티 1세(Seti I) 사원의 부조와 람세스 파라오를 묘사한 부조에서 그림의 비율이 황금 분할의 값과 일치한다는 사실을 발견했습니다. 그의 이름을 딴 무덤의 나무 판 부조에 묘사된 건축가 케시라(Khesira)는 황금 분할의 비율이 기록된 측정 도구를 손에 들고 있습니다.
그림에서 '황금 비율'의 예로 넘어가면 레오나르도 다빈치의 작품에 집중할 수밖에 없습니다. 그림 "La Gioconda"를 자세히 살펴 보겠습니다. 초상화의 구성은 "황금 삼각형"을 기반으로 합니다.
FIBONACCI NUMBERS - 각 후속 항이 있는 숫자 시퀀스
열 합계와 동일이전 두 개, 즉 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,
28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..
422297015649625,.. 19581068021641812000,.. 공부 복잡하고 놀라운 속성피보나치 수열은 다양한 전문 과학자와 아마추어 수학자들에 의해 연구되었습니다.
1997년에 한 연구원은 이 시리즈의 몇 가지 이상한 특징을 설명했습니다.
블라디미르 미하일로프. [컴퓨터 게시판 RIA-Novosti "Terra-Incognita"]
1997년 8월 8일자 32(209)]. Mikhailov는 자연이 (포함)
남자) 이 숫자에 내재된 법칙에 따라 발전합니다.
시퀀스. 솔방울 속에 옆에서 보면
절단하면 두 개의 나선을 감지할 수 있습니다. 하나는 다른 하나에 대해 꼬여 있습니다.
시계 방향으로. 이 나선의 수는 8과 13입니다.
해바라기에는 나선 쌍이 있습니다: 13과 21, 21과 34, 34와 55, 55와 89. 그리고 이 쌍들에는 편차가 없습니다!..
치커리 촬영 과정을 자세히 살펴보겠습니다. 성장의 충동은 황금 비율에 비례하여 점차 감소했습니다.
언뜻보기에 도마뱀은 우리 눈에 좋은 비율을 가지고 있습니다. 꼬리의 길이는 몸의 나머지 부분의 길이와 관련이 있습니다(62~38). 새의 몸을 자세히 보면 황금 비율을 알 수 있습니다. 계란.
사람의 체세포 염색체 세트 (23 쌍 있음)에서 유전병의 원인은 8, 13 및 21 쌍의 염색체입니다... 아마도 이 모든 것은 일련의 피보나치 수열이 다음을 나타냄을 나타냅니다. 암호화된 자연의 법칙.
천문학의 역사를 통해 다음과 같이 알려져 있습니다. I.티티우스, 18세기 독일 천문학자 그는 이 시리즈의 도움으로 태양계 행성 사이의 거리에 대한 패턴과 질서를 발견했습니다.
그러나 법칙에 모순되는 것처럼 보이는 한 가지 사례는 화성과 목성 사이에 행성이 없다는 것입니다. 하늘의 이 부분을 집중적으로 관찰한 결과 소행성대가 발견되었습니다. 이것은 19세기 초 티티우스가 죽은 후에 일어났습니다. 피보나치 수열은 널리 사용됩니다. 생명체의 건축학, 인공 구조물, 은하계의 구조를 표현하는 데 사용됩니다. 이러한 사실은 숫자 계열이 그 표현 조건으로부터 독립되어 있다는 증거이며, 이는 보편성의 표시 중 하나입니다.
N 그의 모든 관심을 행동 연구에 집중 주식 시장. 이것은 많은 사람들에게 관심이 있고 관심이 있습니다. 가격 모델의 특징을 탐색한 후 그는 여러 번의 성공적인 예측 끝에 다음과 같은 결론에 도달했습니다.그 "아무거나 인간 활동형태, 시간, 관계라는 세 가지 독특한 특징이 있으며, 이 모두는 전체 피보나치 수열의 적용을 받습니다."
랄프 넬슨 엘리엇
특성 연구
시립 교육 기관 Talovskaya 중등 학교
통합 수업 요약
컴퓨터 과학 및 수학
선생님께서 준비해주신
컴퓨터 과학 및 수학
단코바 발렌티나 아나톨레브나
2009년
수업 진행 상황:
1. 조직적인 순간.
인사말. 부재자의 정의. 학생들의 수업 준비 상태를 확인합니다.
2. 연구결과
선생님: 공책에 "피보나치 수열"이라는 수업 주제를 적어 봅시다.
이 사람은 누구였나요? 과학자? 작가? 수학자? 왜 "피보나치 수열"이라고 불리는 일련의 숫자가 아직도 과학자, 철학자, 그리고 심지어 당신과 나까지 괴롭히는 걸까요?
오늘 수업을 준비하면서 문제를 해결하는 것 외에도 연구 작업. 그리고 저는 여러분이 다음 질문에 답하는 것이 어렵지 않을 것이라고 생각합니다. 피보나치 수열의 특별한 점은 무엇이며 피보나치 수열이 황금 비율과 연관되는 이유는 무엇이며 이 수들은 자연과 어떤 공통점이 있습니까? 이 순서는 우리 역사와 어떤 관련이 있습니까?
연구의 본질을 개략적으로 설명하고 노트에 피보나치 수열의 특징을 간략하게 적어 주시기 바랍니다. ...
학생들의 이야기와 함께 프레젠테이션이 진행됩니다.
역사적 배경피보나치의 삶
자연 속의 피보나치 수
회화와 건축에서의 피보나치 수.
피보나치 수의 수학적 기초
지금까지 말한 내용을 요약하려면 이 순서가 어디서 나타났습니까?
어떤 과학과 연결되어 있습니까?
그녀는 인간 지식의 어떤 영역에서 자신을 보여 주었습니까?
이것은 무엇을 의미합니까?
이러한 사실은 숫자 계열이 그 표현 조건으로부터 독립되어 있다는 증거이며, 이는 보편성의 표시 중 하나입니다.
이 주제를 조사한 후 이 시퀀스의 어떤 특징을 발견했습니까?
칠판에 적힌 숫자는 모두 짝수인가요? 그것들은 어디에 있나요?
하지만 27위에도 있을 것이라고 말할 수 있을까요? 우수, 하지만 28은 짝수도 아닙니다
숫자 5와 8에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 13과 21은 어떻습니까? 37위와 38위의 숫자를 취하면 어떻게 될까요?
15번째 숫자는 모두 0으로 끝납니다.
그래서 오늘 수업에서는 숫자의 몇 가지 속성을 공부해야 합니다.
매 세 번째 피보나치 수 심지어,
15일마다 끝남 영,
두 개의 인접한 피보나치 수열 상대적으로 소수등.
처음 12개의 피보나치 수에 대한 첫 번째와 세 번째 속성만 여러분과 나에게 분명합니다. 두 번째 속성은 실험적으로 알아내야 합니다. 이제 노트북에서 이러한 속성을 확인하거나 반대로 거부하는 프로그램을 만들 것입니다. 즉, PASCAL 프로그래밍 언어를 사용하여 피보나치 수의 이러한 속성에 대한 연구를 수행할 것입니다. (첫 번째 그룹은 컴퓨터에서 작업하고, 두 번째 그룹은 노트북에서 작업하며, 교사의 컴퓨터에서 한 학생이 이 프로그램을 입력합니다.) 작업이 끝나면 자체 점검이 수행됩니다.
첫 번째 그룹의 과제
№1 . 배열 A(N)을 피보나치 수열의 요소로 채웁니다. 3으로 나누어지는 자리에서 각 숫자의 패리티를 확인해 봅시다.
두 번째 그룹에 대한 할당
№1. 배열 A(N)을 피보나치 수열의 요소로 채웁니다. 인접한 피보나치 수열이 소수인지 확인
숙제
№1. 배열 A(N)을 피보나치 수열의 요소로 채웁니다. 시퀀스의 15번째 숫자가 모두 끝나는지 확인하세요. 영,
역사가들의 연구에 따르면 피보나치 수열의 도움으로 역사적 발전의 연대기와 시대 구분은 행성 성격의 18개 시간 단계로 나누어진다고 주장할 수 있습니다. 연대기가 시리즈 외부에 있는 것으로 밝혀진 이벤트는 지역적 성격, 즉 지역적이고 움직이는 경계를 가지고 있습니다. 피보나치 수열을 사용하여 발견된 고고학 시대와 기간의 연대순 경계는 엄격합니다. 거기에는 합의가 없습니다. 받아들일 수도 있고 그렇지 않을 수도 있습니다. 그러한 선택은 항상 엄격하게 정의되는 과학적 세계관에 기초하기 때문입니다.
Ralph Nelson Elliott는 단순한 엔지니어입니다. 1930년대 초 심각한 질병을 앓은 후. 주가분석을 시작했습니다. N 그는 주식 시장의 움직임을 연구하는 데 모든 관심을 집중했습니다. 이것은 많은 사람들에게 관심이 있고 관심이 있습니다. 가격 모델의 특징을 탐색한 후 그는 여러 번의 성공적인 예측 끝에 "모든 인간 활동에는 형태, 시간, 태도라는 세 가지 특징이 있으며 이 모두는 전체 피보나치 수열의 영향을 받습니다."라는 결론에 도달했습니다.
수업분석
수업 유형: 통합(수학과 컴퓨터공학)
수업 유형: 연구작업.
수업 목표.
교육적인:
"피보나치 수열"이라는 용어를 이해하기 위한 조건을 만듭니다.
1차원 배열 채우기 및 처리 문제를 해결할 때 이러한 숫자 시퀀스의 사용을 장려합니다.
"배열", "수식을 사용하여 배열 요소 채우기" 주제에 대한 기존 지식 및 PASCAL 환경에서 작업하는 기술을 개발하는 데 도움이 됩니다.
컴퓨터 과학 수업에서 학제 간 연결 구현에 기여합니다.
컴퓨터 과학 수업에서 연구 작업을 개발합니다.
발달:
교육적인:
교육 동기 부여의 구성 요소로서 인지적 관심의 형성을 촉진합니다.
학생들의 관심을 높이기 위해 역사적 사건, 피보나치 수열의 수와 연관됨;
의식의 발전을 촉진하고 합리적 사용교육 및 전문 활동에 컴퓨터가 사용됩니다.
교육 방법 및 기술:설명적이고 예시적인; 부분적으로 검색; 언어적(정면대화); 시각적 (시연 컴퓨터 프레젠테이션); 실용적인 연구 방법.
학습 도구: PASKAL 프로그램과 통합된 저자의 멀티미디어 프리젠테이션; 기술(컴퓨터, 스크린이 있는 멀티미디어 프로젝터), 보드, 마커. 컴퓨터 소프트웨어 보안: PowerPoint 및 PASKAL 프로그램.
1. 매 3분마다 짝수
프로그램 n1;
var i,w,f,k: longint;
시작하다
a:=1; a:=1;
for i:=3 ~ 40 do
a[i]:=a+a;
for i:=1 ~ 40 do
write(a[i]," ");
i:=1 ~ 40의 경우 시작하세요.
if (a[i] 모드 2<>0)그리고 (i mod 3=0) w:=1; k:=i; 끝;
if (a[i] mod 2=0) 및 (i mod 3<>0) 그러면 f:=1;
끝; 쓰다;
w=0이면 writeln(" 매 3번째 짝수")else writeln(k);
f=0이면 writeln("인덱스가 3의 배수가 아니면 숫자는 홀수입니다");
읽기;
끝.
2. 15일마다 0으로 끝납니다.
프로그램 n 2;
var i,w,f,k: longint;
a:정수 배열;
시작하다
a:=1; a:=1;
for i:=3 ~ 40 do
a[i]:=a+a;
for i:=1 ~ 40 do
write(a[i]," ");
i:=1 ~ 40의 경우 시작하세요.
if (a[i] 모드 10<>0)그리고 (i mod 15=0) w:=1; k:=i; 끝;
if (a[i] mod 10=0) 및 (i mod 15<>0) 그러면 f:=1;
끝; 쓰다;
w=0이면 writeln("15번째 항목만 0으로 끝납니다.") else writeln(k);
f=0이면 writeln("매 15번째는 0으로 끝납니다");
읽기;
끝.
3. 인접한 요소는 상호 단순합니다.
프로그램 n3;
var x,y,i,w,f,k: longint;
a:정수 배열;
시작하다
a:=1; a:=1;
for i:=3 ~ 40 do
a[i]:=a+a;
for i:=1 ~ 40 do
write(a[i]," ");
i:=2 ~ 40의 경우 시작하세요.
x:=a[i]; y:=a;
반복하다
x>y이면 x:=x mod y else y:=y mod x;
(x=0) 또는 (y=0)까지;
x+y인 경우<>1이면 f:=1;
끝; 쓰다;
f=0이면 writeln("인접 요소는 서로소입니다.");
읽기;
끝.
4. 50을 초과하지 않는 모든 피보나치 수를 인쇄하세요.
프로그램 n 4;
var i,w,f,k,l: longint;
a:longint 배열;
시작하다
a:=1; a:=1; 나는:=3;
동안[i]<50 do begin
a[i]:=a+a;
나는:=i+1;
끝;
l:= i-1;
for i:=1 ~ 내가 할 것
write(a[i]," ");
읽기;
끝.
작업