집 / 질병에 대하여/ 공간 표현에서 평면의 수직성. 공간에서의 선과 평면의 수직성, 주제에 대한 기하학 수업(10학년) 프레젠테이션. 평면의 수직선

프리젠테이션 공간에서 평면의 수직성. 공간에서의 선과 평면의 수직성, 주제에 대한 기하학 수업(10학년) 프레젠테이션. 평면의 수직선

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슬라이드 캡션:

선과 평면의 수직성

공간의 수직선 두 직선 사이의 각도가 90 o a b c a  b c  b α이면 수직이라고 합니다.

Lemma 두 개의 평행선 중 하나가 세 번째 선에 수직인 경우 다른 선도 이 선에 수직입니다. A C a α M b c 주어진 경우: a || b, a  c 증명: b  c 증명:

이 평면 α a a  α에 있는 임의의 선에 수직인 경우 선을 평면에 수직이라고 합니다.

정리 1 두 평행선 중 하나가 평면에 수직이면 다른 선도 이 평면에 수직입니다. α x 주어진 값: a || 1 ; a  α 증명: a 1  α 증명: a a 1

정리 2 α 증명: a || b 증명: a 두 직선이 평면에 수직이면 평행합니다. β b 1 주어진 경우: a  α ; b  α b M 초

선과 평면의 수직성의 부호 한 선이 평면에 있는 두 개의 교차 선에 수직이면 이 평면에 수직입니다. α q 증명: a  α 증명: a p m O 주어진 경우: a  p ; a  q p  α ; q  α p ∩ q = O

α q l m O a p B P Q 증명: L a) 특별한 경우 A

α q a p m O 증명: a) 일반적인 경우 a 1

정리 4 공간의 모든 점을 통과하면 주어진 평면에 수직인 선이 지나가고, 더욱이 단 하나만 지나갑니다. α a β М b с 증명: 1) ∃ с, с  α, М  с; 2) – ! 증명: 주어진 값: α ; 남  α

문제 찾기: MD A B D M 풀이: 주어진 값:  ABC ; MB  BC; MB  BA; MB = BD = a 증명: M B  BD C a a

문제 128 증명: O M  (ABC) 주어진 경우: ABCD는 평행사변형입니다. AC ∩ BD = O; 남(ABC); MA = MS, MB = MD A B D C O M 증명:

문제 12 2 찾기: AD; BD; AK; B.K. A B D C O K 해법: 주어진 값:  ABC – r/s; О – 중앙  ABC CD  (ABC); 알았어 || CD A B = 16  3, OK = 12; CD = 16 12 16

수직 및 경사 M A B N α MN  α A  α B  α MA 및 MV – 경사 N  α AN 및 VN – 경사 MN의 투영 – 수직 M  α

세 수직의 정리 경사면의 밑면을 통과하는 평면에 이 평면에 대한 투영에 수직인 직선은 경사면에 수직입니다. A N M α β a 주어진 경우: a  α, AN  α, AM – 경사, a  NM, M  a 증명: a  AM 증명:

세 수직의 정리에 반대되는 정리 수직인 경사면의 밑면을 통과하는 평면에 그려진 직선은 투영에도 수직입니다. A N M α β a 주어진 경우: a  α, AN  α, AM – 경사, a  AM, M  a 증명: a  NM 증명:

직선과 평면 사이의 각도 А Н α β а О ψ (а; α) =  АО = ψ

주제: 방법론 개발, 프레젠테이션 및 메모

"선과 평면의 수직성"이라는 주제에 대한 프리젠테이션은 이 입체 측정 섹션에서 연구한 이론적 자료에 해당합니다....

제시된 것은 교재용 기하학에 관한 10학년 수업의 발전입니다: 10~11학년용 기하학, 저자 L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev 및 기타를 사용하여 새로운 자료를 배우는 수업입니다.

수직

바로

공간

정의.

두 직선이 직각으로 교차하면 수직이라고 합니다.

평면의 수직선

직선 위에 놓여 있지 않은 주어진 점 A 또는 직선 위에 놓여 있는 점 B를 통해 주어진 직선에 수직선을 몇 개 그릴 수 있습니까?

각 지점을 통해 그릴 수 있습니다. 직선 하나 , 이것에 수직입니다.

정의. 두 직선이 직각으로 교차하면 수직이라고 합니다.

공간의 어느 지점에서나 주어진 지점에 수직인 선을 그릴 수 있음을 증명하십시오.

1. 직접 통해서 ㅏ 및 기간 안에 비행기를 그리자 

2. 포인트를 통해 안에 비행기에서  직접 해보자 와 함께, 선에 수직 ㅏ.

직선은

2개 연속 수직이라고 부른다 직각으로 교차하는 경우.

교차하지 말고

같은 비행기에 누워

평행이라고 부른다

결론. 수직선 다른 평면에 있을 수 있습니다.

찾다 2 수직같은 평면에 있는 직선과 다른 평면에 있는 직선.

기본정리:두 개의 평행선 중 하나가 세 번째 선에 수직이면 다른 선도 세 번째 선에 수직입니다.

주어진:

문서:

1. 이 선 위에 있지 않은 임의의 점 M을 통해 MA ||a와 MC ||를 그립니다. 와 함께. 왜냐하면 a ┴ c이면 AMC = 90˚

3. b|| 오전.

2. b || a (조건에 따라)

|| 오전(공사중)

№ 116(a) (38페이지)

주어진:

문서:

1). DC ┴ B 1 C 1

2). AB ┴ A 1 D 1

주어진:

DABC - 테트라드

문서:

공간에서 수직선의 정의를 알려주세요.

2. 입증된 보조정리를 기술하세요.

숙제:

이론 (p. 34, 강의)
№ 116(나), 117

슬라이드 2

공간의 수직선 공간의 두 직선 사이의 각도가 90°이면 수직(상호 수직)이라고 합니다. 선 a와 b의 직각도는 다음과 같이 표시됩니다: ab. 수직선은 교차할 수도 있고 기울어질 수도 있습니다. 그림 1에서 수직선 a와 b는 교차하고 수직선 a와 c는 기울어집니다. a b c 90° 그림. 1

슬라이드 3

두 평행선 중 하나가 세 번째 선에 수직이면 다른 선도 이 선에 수직입니다. 세 번째 선에 대한 두 개의 평행선의 직각성에 대한 정리를 증명해 보겠습니다. 증명: Let a || b와 ab. b  c를 증명해보자. 이 선 위에 있지 않은 임의의 점 M을 통해 선 a와 c에 각각 평행한 선 MA와 MC를 그립니다. ac이므로 AMC = 90°입니다. 조건 b || a,a 구성상 a|| MA, 따라서 b ||MA 따라서 직선 b와 c는 각각 직선 MA와 MC에 평행하며 그 사이의 각도는 90°입니다. 이는 직선 b와 c 사이의 각도도 90°, 즉 b  c와 같다는 것을 의미합니다. 쌀. 2b a C A M c

슬라이드 4

평면에 수직인 평행선 선이 이 평면에 있는 임의의 선에 수직인 경우 평면에 수직이라고 합니다. 직선 a와 평면 α의 수직성은 다음과 같이 표시됩니다: a  α. 직선 a가 평면 α에 수직이면 이 평면과 교차합니다. 실제로 선 ane이 평면 α와 교차한다면 이 평면에 놓이거나 평행하게 됩니다. 그러나 평면 α에는 선 a에 수직이 아닌 선이 있을 수 있습니다. 예를 들어 선 a에 평행한 선은 선과 평면의 수직성의 정의와 모순됩니다. 이는 직선 a가 평면 α와 교차한다는 것을 의미합니다.

슬라이드 5

그림 3은 평면 α에 수직인 직선 a를 보여줍니다. 우리 주변의 환경은 직선과 평면의 수직성을 보여주는 많은 예를 제공합니다. 기울어진 전신주는 똑바로, 즉 지구 평면에 수직으로 서 있습니다. 건물의 기둥은 기초 평면, 바닥 평면과 관련된 벽의 교차선 등과 관련하여 위치합니다. α a 그림. 삼

슬라이드 6

선의 평행성과 평면에 대한 수직성 사이에 연결이 설정되는 두 가지 정리를 증명해 보겠습니다. 두 평행선 중 하나가 평면에 수직이면 다른 선도 이 평면에 수직입니다. 두 개의 평행선 a와 b와 aα를 만족하는 평면 α를 생각해 보세요. b  α임을 증명해보자. α 평면에 직선 x를 그려 보겠습니다(그림 4). α 이후에는 x입니다. 세 번째 평행선 b  x에 대한 두 평행선의 직각성에 대한 정리를 이용합니다. 따라서 선 b는 평면 α에 있는 모든 선에 수직입니다. 즉, b  α. 증거: 그림. 4 α a b x

슬라이드 7

두 직선이 평면에 수직이면 평행합니다. 평면 α에 수직인 직선 a와 b를 고려해 보겠습니다(그림 5,a). || 비. 선 b의 어떤 점 M을 통해 선과 평행한 선 q를 그립니다. 이전 정리에 따르면 q  α입니다. 직선 q가 직선 b와 일치함을 증명해 보겠습니다. 이것은 다음을 증명할 것입니다|| 비. b와 q선이 일치하지 않는다고 가정하자. 그런 다음 선 b와 q를 포함하는 평면 β에서 두 선이 선 c에 수직인 점 M을 통과하며 평면 α와 β가 교차합니다(그림 5, b). 하지만 이는 불가능하므로 || 비. 증거: 그림. 5, a α a q 그림. 5, b α a M c b b

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섹션: 수학

수업 목표:

문제를 해결하기 위해 복잡한 지식과 기술의 숙달 수준을 식별합니다. 이 주제,
공간적 상상력을 키우고, 논리적 사고, 주의력과 기억력,
활동과 듣기 능력을 기르십시오.

수업 장비:

교과서 L.S. Atanasyan et al. "기하학 10-11";
학습장;
개인용 컴퓨터;
멀티미디어 프로젝터;
인터랙티브 보드;
저자의 도움으로 준비된 프레젠테이션 마이크로소프트 파워가리키다 ( 부록 1 )

수업 구조:

정리 시간.
주제에 대한 학생들의 지식을 업데이트합니다.
이전에 습득한 지식을 통합하고 문제 해결 시 이 지식을 적용하는 기술을 개발합니다.
수업을 요약합니다.
숙제.

수업 중

1. 수업의 조직적인 순간: 인사말, 수업 준비 상태 확인.

2. 지식 업데이트이전 수업에서 학생들이 받은 것:

– 공간에서의 수직선의 개념;
– 직선과 평면의 수직성;
– 평면에 수직인 평행선의 속성.

지식을 업데이트하려면한 학생은 칠판에 가서 문제 번호 119a)에 대한 해결책을 적고, 두 번째 학생은 평면에 수직인 평행선에 대한 정리의 증거를 적습니다.

준비하는 동안 학급에 대한 정면 조사:

– 어떤 느낌인가요? 상호 합의우주에 두 줄?
– 공간에서 직선 사이의 각도는 어떤 한계 내에서 측정됩니까?
– 공간의 어떤 선을 수직이라고 부르나요?
– 세 번째 평행선에 수직인 두 개의 평행선에 대한 보조정리를 기술합니다.
– 보조정리 증명에서 올바른 동작 순서를 설정합니다.