단위 삼각법 원. 단위원의 점을 기억하는 방법

이미 익숙하신 분들이라면 삼각법 원 , 특정 요소에 대한 기억을 새로 고치고 싶거나 완전히 참을성이 없다면 다음과 같습니다.

여기서는 모든 것을 단계별로 자세히 분석하겠습니다.

삼각법 원은 사치가 아니라 필수입니다

삼각법 많은 사람들이 그것을 뚫을 수 없는 덤불과 연관시킵니다. 갑자기 의미가 너무 많아졌어 삼각함수, 공식이 너무 많아요... 하지만 처음에는 잘 안 풀렸고... 계속해서... 완전한 오해가...

포기하지 않는 것이 매우 중요하다 삼각 함수의 값, - 그들은 항상 값 표를 사용하여 박차를 볼 수 있다고 말합니다.

값이 있는 테이블을 계속해서 보면 삼각법 공식, 이 습관을 없애자!

그 사람이 우리를 도와줄 거예요! 당신은 그것을 여러 번 작업하게 될 것이고, 그러면 그것이 당신의 머리 속에 떠오를 것입니다. 그 사람은 무엇입니까? 더 나은 테이블? 예, 표에는 제한된 수의 값이 있지만 원에는 모든 것이 있습니다!

예를 들어 보면서 말해보세요. 삼각법 공식의 표준 값 표 , 사인은 300도 또는 -45와 같습니다.

말도 안 돼?.. 물론 연결할 수 있지 감소 공식... 그리고 삼각법 원을 보면 이러한 질문에 쉽게 답할 수 있습니다. 그리고 당신은 곧 그 방법을 알게 될 것입니다!

그리고 결정할 때 삼각 방정식그리고 삼각원이 없는 불평등은 전혀 없습니다.

삼각원 소개

순서대로 가자.

먼저, 다음과 같은 일련의 숫자를 적어 보겠습니다.

그리고 이제 이것은:

그리고 마지막으로 이것은:

물론 실제로는 1위가 이고, 2위가 이고, 꼴찌가 이라는 것은 분명하다. 즉, 우리는 체인에 더 관심을 갖게 될 것입니다.

그러나 그것은 얼마나 아름다웠습니까! 무슨 일이 생기면 우리는 이 '기적의 사다리'를 복원하겠습니다.

왜 우리에게 필요한가요?

이 체인은 1분기 사인과 코사인의 주요 값입니다.

직사각형 좌표계에서 단위 반경의 원을 그려 보겠습니다. 즉, 임의의 반경 길이를 취하고 그 길이를 단위로 선언합니다.

"0-Start" 빔에서 모서리를 화살표 방향으로 놓습니다(그림 참조).

우리는 원에서 해당 점을 얻습니다. 따라서 각 축에 점을 투영하면 위 체인에서 정확한 값을 얻을 수 있습니다.

왜 그렇습니까?

모든 것을 분석하지 말자. 고려해 봅시다 원칙, 이를 통해 다른 유사한 상황에 대처할 수 있습니다.

삼각형 AOB는 직사각형이며 . 그리고 우리는 각도 b 반대편에 빗변 크기의 절반인 다리가 놓여 있다는 것을 알고 있습니다(빗변 = 원의 반지름, 즉 1이 있습니다).

이는 AB=(따라서 OM=)을 의미합니다. 그리고 피타고라스의 정리에 따르면

뭔가 이미 명확해지고 있는 것 같나요?

따라서 점 B는 값에 해당하고 점 M은 값에 해당합니다.

1분기의 다른 값과 동일합니다.

아시다시피 친숙한 축 (ox)은 코사인 축및 축(oy) – 사인의 축 . 나중에.

물론, 코사인 축을 따라 0의 왼쪽(사인 축을 따라 0 아래)에는 음수 값.

그래서 여기 삼각법에서 어디에도 없는 전능하신 분이 계십니다.

하지만 삼각원을 사용하는 방법에 대해 이야기하겠습니다.

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좌표 엑스원 위에 놓인 점은 cos(θ)와 같고 좌표는 와이 sin(θ)에 해당합니다. 여기서 θ는 각도의 크기입니다.

• 이 규칙을 기억하기 어렵다면 쌍(cos; sin)에서 "사인이 마지막에 온다"는 점만 기억하세요.
• 이 규칙은 직각 삼각형과 이러한 삼각 함수의 정의를 고려하여 도출할 수 있습니다(각도의 사인은 반대쪽의 길이의 비율과 같고 코사인은 다음과 같습니다). 인접한 다리빗변에).

원 위의 네 점의 좌표를 적어보세요."단위원"은 반지름이 다음과 같은 원입니다. 1과 같다. 이를 사용하여 좌표를 결정합니다. 엑스그리고 와이원과 좌표축의 교차점 4개 지점에서. 위에서는 명확성을 위해 이러한 지점을 "동쪽", "북쪽", "서쪽" 및 "남쪽"으로 지정했지만 명확한 이름은 없습니다.

• "동쪽"은 좌표가 있는 지점에 해당합니다. (1; 0) .
• "북쪽"은 좌표가 있는 지점에 해당합니다. (0; 1) .
• "서쪽"은 좌표가 있는 지점에 해당합니다. (-1; 0) .
• "남쪽"은 좌표가 있는 지점에 해당합니다. (0; -1) .
• 이는 일반 그래프와 유사하므로 값을 외울 필요는 없으며 기본 원리만 기억하면 됩니다.

첫 번째 사분면에 있는 점의 좌표를 기억하세요.첫 번째 사분면은 원의 오른쪽 상단 부분에 위치하며, 여기서 좌표는 엑스그리고 와이수용하다 양수 값. 기억해야 할 유일한 좌표는 다음과 같습니다.

• 점 π / 6에는 좌표가 있습니다 () ;
• π/4 지점에는 좌표가 있습니다. () ;
• 점 π / 3에는 좌표가 있습니다 () ;
• 분자에는 세 개의 값만 사용됩니다. 양의 방향(축을 따라 왼쪽에서 오른쪽으로)으로 이동하면 엑스축을 따라 아래에서 위로 와이), 분자는 1 → √2 → √3 값을 취합니다.

직선을 그리고 원과의 교차점 좌표를 결정합니다.한 사분면의 점에서 곧은 수평선과 수직선을 그리면 이 선과 원의 두 번째 교차점은 다음과 같은 좌표를 갖게 됩니다. 엑스그리고 와이절대값은 동일하지만 부호가 다릅니다. 즉, 첫 번째 사분면의 점에서 수평선과 수직선을 그리고 동일한 좌표를 사용하여 원과 교차점에 레이블을 지정할 수 있지만 동시에 왼쪽에 공간을 남겨 두십시오. 올바른 부호(“+” 또는 “-”).

• 예를 들어, 점 π/3과 2π/3 사이에 수평선을 그릴 수 있습니다. 첫 번째 점에는 좌표가 있으므로 ( 1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2)))), 두 번째 점의 좌표는 (? 12,? 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),?(\frac (\sqrt (3))(2)))), 여기서 "+" 또는 "-" 기호 대신 물음표가 있습니다.
• 가장 간단한 방법을 사용하십시오. 라디안 단위로 점 좌표의 분모에 주의하십시오. 분모가 3인 점은 모두 같습니다. 절대값좌표 분모가 4와 6인 점에도 동일하게 적용됩니다.

좌표의 부호를 결정하려면 대칭 규칙을 사용하십시오."-" 기호를 배치할 위치를 결정하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.

• 일반 차트의 기본 규칙을 기억하세요. 중심선 엑스왼쪽은 음수, 오른쪽은 양수입니다. 중심선 와이아래는 음수이고 위는 양수입니다.
• 첫 번째 사분면부터 시작하여 다른 점까지 선을 그립니다. 선이 축을 교차하는 경우 와이, 좌표 엑스그 표시를 바꾸게 됩니다. 선이 축을 교차하는 경우 엑스, 좌표의 부호가 변경됩니다 와이;
• 첫 번째 사분면에서는 모든 함수가 양수이고, 두 번째 사분면에서는 사인만 양수이고, 세 번째 사분면에서는 접선만 양수이고, 네 번째 사분면에서는 코사인만 양수라는 것을 기억하세요.
• 어떤 방법을 사용하든 첫 번째 사분면에는 (+,+), 두 번째 사분면에는 (-,+), 세 번째 사분면에는 (-,-), 네 번째 사분면에는 (+,-)가 나와야 합니다.

실수를 했는지 확인하세요.아래는 전체 목록단위원을 따라 시계 반대 방향으로 이동하는 경우 "특수" 점의 좌표(좌표축의 4개 점 제외). 이 모든 값을 결정하려면 첫 번째 사분면의 점 좌표만 기억하면 충분합니다.

• 첫 번째 사분면: ( 3 2 , 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2)))); (2 2 , 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2))));
• 두 번째 사분면: ( − 1 2 , 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2)))); (− 2 2 , 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 3 2 , 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2))));
• 세 번째 사분면: ( − 3 2 , − 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))); (− 2 2 , − 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 1 2 , − 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2))));
• 네 번째 사분면: ( 1 2 , − 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2)))); (2 2 , − 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (3 2 , − 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))).

삼각법 원. 단위원. 숫자 원. 그것은 무엇입니까?

주목!
추가사항이 있습니다
특별 조항 555의 자료.
매우 "그렇지 않은..." 사람들을 위해
그리고 "아주 많이…"라고 하시는 분들을 위해)

매우 자주 사용되는 용어 삼각원, 단위원, 숫자원학생들이 잘 이해하지 못합니다. 그리고 완전히 헛된 것입니다. 이러한 개념은 삼각법의 모든 영역에서 강력하고 보편적인 보조 도구입니다. 사실 이것은 법적 치트 시트입니다! 삼각원을 그리니 바로 답이 보였습니다! 유혹적입니까? 그러니 배우자, 그런 것을 사용하지 않는 것은 죄가 될 것입니다. 게다가 전혀 어렵지 않습니다.

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표적:다양한 삼각함수 문제를 풀 때 단위원을 사용하는 방법을 가르칩니다.

학교 수학 과정에서는 삼각함수를 소개하는 다양한 옵션이 가능합니다. 가장 편리하고 자주 사용되는 것은 "수치 단위원"입니다. "삼각법"이라는 주제에 대한 적용은 매우 광범위합니다.

단위원은 다음 용도로 사용됩니다.

– 각도의 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트 정의
– 수치 및 각도 인수의 일부 값에 대한 삼각 함수 값 찾기
– 기본 삼각법 공식 유도;
– 감소 공식 도출;
– 삼각 함수의 정의 영역과 값 범위 찾기
– 삼각 함수의 주기성을 결정합니다.
– 삼각 함수의 패리티 및 홀수 결정;
– 삼각 함수의 증가 및 감소 간격 결정;
– 삼각 함수의 상수 부호 간격 결정;
– 각도의 라디안 측정;
– 역삼각함수 값 찾기
– 가장 간단한 삼각 방정식의 해법;
– 단순 불평등 해결 등

따라서 이러한 유형의 시각화에 대한 학생들의 적극적이고 의식적인 숙달은 수학의 "삼각법" 부분을 숙달하는 데 부인할 수 없는 이점을 제공합니다.

수학 교육 수업에 ICT를 사용하면 숫자 단위원을 더 쉽게 익힐 수 있습니다. 틀림없이, 인터랙티브 보드광범위한 응용 프로그램이 있지만 모든 클래스에 적용되는 것은 아닙니다. 프레젠테이션 사용에 관해 이야기하면 인터넷에는 선택의 폭이 넓으며 모든 교사는 수업에 가장 적합한 옵션을 찾을 수 있습니다.

내가 발표하는 프레젠테이션의 특별한 점은 무엇입니까?

이 프리젠테이션은 다양한 사용 사례를 제안하며 "삼각법" 주제의 특정 강의를 시연하기 위한 것이 아닙니다. 이 프레젠테이션의 각 슬라이드는 자료 설명, 기술 개발 및 성찰 단계에서 별도로 사용할 수 있습니다. 이 프레젠테이션을 만들 때 특별한 관심'가독성'에 주목 긴 거리, 저시력 학생의 수가 지속적으로 증가하고 있기 때문입니다. 색 구성표가 고려되었으며 논리적으로 관련된 개체는 단일 색상으로 통합됩니다. 프레젠테이션은 교사가 슬라이드의 일부에 대해 의견을 제시하고 학생이 질문을 할 수 있는 방식으로 애니메이션으로 구성됩니다. 따라서 이 프리젠테이션은 일종의 "움직이는" 테이블입니다. 마지막 슬라이드는 애니메이션이 아니며 삼각법 작업을 해결하면서 자료의 숙달도를 테스트하는 데 사용됩니다. 슬라이드의 원은 모양이 최대한 단순화되었으며 학생들이 노트 종이에 그린 것과 최대한 가깝습니다. 저는 이 조건이 기본이라고 생각합니다. 학생들이 삼각법 문제를 풀 때 접근 가능하고 이동 가능한(유일한 것은 아니지만) 명확성의 형태로서 단위원에 대한 의견을 형성하는 것이 중요합니다.

이 프리젠테이션은 교사가 9학년 기하학 수업에서 "삼각형의 변과 각도 사이의 관계"라는 주제를 공부할 때 학생들에게 단위원을 소개하는 데 도움이 될 것입니다. 그리고 물론, 대수 수업에서 고학년 학생들의 삼각 문제를 풀 때 단위원을 사용하는 기술을 확장하고 심화하는 데 도움이 될 것입니다.

슬라이드 3, 4단위원의 구성을 설명합니다. 1차 및 2차 좌표계에서 단위원 위의 한 점의 위치를 ​​결정하는 원리; 에서 전송 기하학적 정의함수 사인 및 코사인( 정삼각형) 단위원의 대수학.

슬라이드 5-8첫 번째 좌표 사분면의 주요 각도에 대한 삼각 함수 값을 찾는 방법을 설명하십시오.

슬라이드 9-11좌표 분기의 기능 기호를 설명합니다. 삼각 함수의 상수 부호 간격 결정.

슬라이드 12양수 및 음수 각도 값에 대한 아이디어를 형성하는 데 사용됩니다. 삼각함수의 주기성 개념을 숙지합니다.

슬라이드 13, 14라디안 각도 측정으로 전환할 때 사용됩니다.

슬라이드 15-18애니메이션이 아니며 다양한 삼각법 작업을 해결하고 자료 마스터링 결과를 통합하고 확인할 때 사용됩니다.

1. 제목 페이지.
2. 목표 설정.
3. 단위원을 구축합니다. 각도의 기본 값(도)입니다.
4. 단위원에서 각도의 사인과 코사인을 결정합니다.
5. 사인의 테이블 값을 오름차순으로 표시합니다.
6. 코사인 값을 오름차순으로 표시합니다.
7. 오름차순으로 접선에 대한 테이블 값입니다.
8. 코탄젠트에 대한 표 값을 오름차순으로 표시합니다.
9. 기능 표시 죄 α.
10. 기능 표시 왜냐하면 α.
11. 기능 표시 탄 α그리고 CTG α.
12. 단위원 각도의 양수 및 음수 값.
13. 각도의 라디안 측정입니다.
14. 단위원의 라디안 단위 양수 및 음수 각도 값입니다.
15. 다양한 옵션단위원을 사용하여 자료를 마스터한 결과를 통합하고 확인합니다.