사각형을 둘러싸는 원 문제. 새겨진 사각형. 간략한 설명 및 기본 공식

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Wikipedia의 자료 - 무료 백과사전

• 유클리드 기하학에서는 내접 사각형는 꼭지점이 모두 같은 원 위에 있는 사각형입니다. 이 원은 외접원사각형이고 꼭짓점은 같은 원 위에 있다고 합니다. 이 원의 중심과 반지름을 각각 호출합니다. 센터그리고 반지름제한된 원. 이 사각형에 대한 다른 용어: 사각형은 하나의 원 위에 놓여 있다, 마지막 사각형의 변은 원의 현입니다. 볼록한 사변형은 일반적으로 볼록한 사변형으로 가정됩니다. 아래 주어진 공식과 속성은 볼록한 경우에 유효합니다.
• 그들은 말한다 사각형 주위에 원을 그릴 수 있다, 저것 이 원 안에 사각형이 새겨져 있어요, 그 반대도 마찬가지입니다.

사변형의 비문에 대한 일반 기준

• 볼록한 사각형 주위 $\backslash pi$라디안) 즉,

$\backslash 각\; A+\backslash 각\; C\; =\; \backslash 각\; B\; +\; \backslash 각\; D\; =\; 180^\backslash circ$

또는 그림 표기법에서:

$\backslash 알파\; +\; \backslash 감마\; =\; \backslash 베타\; +\; \backslash 델타\; =\; \backslash pi\; =\; 180^(\backslash circ).$

• 네 변의 수직 이등분선이 한 점(또는 변의 중개선, 즉 중심점을 통과하는 변의 수직선)에서 교차하는 모든 사변형 주위에 원을 설명하는 것이 가능합니다.
• 하나의 외각이 인접한 모든 사변형 주위의 원을 설명할 수 있습니다. 주어진 내부 각도는 반대편의 다른 내각과 정확히 같습니다. 내부 코너 제공. 본질적으로 이 조건은 사각형의 반대쪽 두 변의 역평행 조건입니다. 그림에서. 아래는 녹색 오각형의 외부 및 인접한 내부 모서리입니다.

$\backslash displaystyle\; AX\backslash cdot\; XC\; =\; BX\backslash cdot\; XD.$

• 교차로 엑스원 내부에 있을 수도 있고 외부에 있을 수도 있습니다. 첫 번째 경우에 우리는 순환 사변형을 얻습니다. ABCD, 후자의 경우 우리는 내접 사변형을 얻습니다. ABDC. 원 내부에서 교차할 때, 동등성은 점이 해당 선분 길이의 곱임을 나타냅니다. 엑스하나의 대각선을 나누고 점이 해당 세그먼트의 길이를 곱한 것과 같습니다. 엑스또 다른 대각선을 나눕니다. 이 조건은 "교차 화음 정리"로 알려져 있습니다. 우리의 경우, 내접 사변형의 대각선은 원의 현입니다.
• 포함을 위한 또 다른 기준. 볼록한 사각형 ABCD원은 다음과 같은 경우에만 새겨집니다.

$\backslash tan(\backslash frac(\backslash alpha)(2))\backslash tan(\backslash frac(\backslash gamma)(2))=\backslash tan(\backslash frac(\backslash beta)(2))\backslash tan(\backslash frac(\backslash delta)(\; 2))=1.$

사각형의 표기에 대한 특정 기준

자기교차가 없는 단순한 내접 사변형은 볼록형입니다. 원은 볼록한 사변형 주위에 설명될 수 있으며, 반대 각도의 합이 180°와 같을 때만 가능합니다( $\backslash pi$라디안). 다음을 중심으로 원을 설명할 수 있습니다.

• 모든 역평행사변형
• 임의의 직사각형(특별한 경우는 정사각형임)
• 모든 이등변 사다리꼴
• 서로 반대되는 두 개의 직각을 가진 사각형.

속성

대각선이 있는 수식

$ef=ac+bd$; $\backslash frac(e)(f)\; =\; \backslash frac(a\backslash cdot\; d+b\backslash cdot\; c)(a\backslash cdot\; b+c\backslash cdot\; d).$

분자의 인접한 변 쌍의 마지막 공식에서 에이그리고 디, 비그리고 기음끝부분을 대각선 길이로 놓으세요 이자형. 분모에도 비슷한 진술이 적용됩니다.

• 대각선 길이 공식(결과 ):

$e\; =\; \backslash sqrt(\backslash frac((ac+bd)(ad+bc))(ab+cd))$그리고 $f\; =\; \backslash sqrt(\backslash frac((ac+bd)(ab+cd))(ad+bc))$

각도가 있는 공식

일련의 변이 있는 순환 사변형의 경우 에이 , 비 , 기음 , 디, 반 둘레 포함 피그리고 각도 에이당사자들 사이 에이그리고 디, 삼각 각도 함수 에이공식으로 주어진다

$\backslash cos\; A\; =\; \backslash frac(a^2\; +\; d^2\; -\; b^2\; -\; c^2)(2(ad\; +\; bc)),$ $\backslash sin\; A\; =\; \backslash frac(2\backslash sqrt((p-a)(p-b)(p-c)(p-d)))((ad+bc)),$ $\backslash tan\; \backslash frac(A)(2)\; =\; \backslash sqrt(\backslash frac((p-a)(p-d))((p-b)(p-c))).$

모서리 θ 대각선 사이에는 다음이 있습니다.p.26

$\backslash tan\; \backslash frac(\backslash theta)(2)\; =\; \backslash sqrt(\backslash frac((p-b)(p-d))((p-a)(p-c))).$

• 반대편이라면 에이그리고 기음각도로 교차하다 φ , 그러면 같다

$\backslash cos(\backslash frac(\backslash varphi)(2))=\backslash sqrt(\backslash frac((p-b)(p-d)(b+d)^2)((ab+cd)(ad+bc))),$

어디 피반 경계가 있습니다. :p.31

사각형에 외접하는 원의 반지름

파라메쉬바라 공식

연속된 변으로 이루어진 사각형이라면 에이 , 비 , 기음 , 디반 경계 피원에 내접하면 반경은 다음과 같습니다. Parameshwar의 공식:피. 84

$R=\; \backslash frac(1)(4)\; \backslash sqrt(\backslash frac((ab+cd)(ad+bc)(ac+bd))((p-a)(p-b)(p-c)(p-d))).$

이는 15세기 인도 수학자 Parameshwar(1380~1460경)에 의해 파생되었습니다.

• 4개의 데이터로 구성된 볼록 사각형(오른쪽 그림 참조) 미켈의 직선, 미켈 포인트가 원 안에 새겨져 있는 경우에만 중사각형의 점은 선의 6개 교차점(사각형의 꼭지점이 아닌 점) 중 2개를 연결하는 선 위에 있습니다. 즉, 언제 중눕다 E.F..

두 개의 삼각형으로 이루어진 사각형이 어떤 원에 내접되어 있다는 기준

$f^2\; =\; \backslash frac((ac+bd)(ad+bc))((ab+cd)).$

• 마지막 조건은 대각선에 대한 표현을 제공합니다 에프네 변의 길이를 통해 원 안에 내접된 사각형( 에이, 비, 기음, 디). 이 공식은 본질을 표현하는 공식의 왼쪽과 오른쪽 부분을 곱하고 서로 동일시할 때 즉시 따릅니다. 프톨레마이오스의 첫 번째와 두 번째 정리(위 참조).

삼각형을 직선으로 잘라낸 사각형이 어떤 원에 내접되는 기준

• 삼각형의 측면에 역평행하고 교차하는 직선은 삼각형에서 사변형을 잘라내며, 그 주위에는 항상 원이 설명될 수 있습니다.
• 결과. 반대쪽 두 변이 역평행인 역평행사변형 주위에서는 항상 원을 묘사하는 것이 가능합니다.

원에 새겨진 사각형의 면적

브라마굽타 공식의 변형

$S=\backslash sqrt((p-a)(p-b)(p-c)(p-d)),$여기서 p는 사변형의 반둘레입니다. $S=\; \backslash frac(1)(4)\; \backslash sqrt(-\; \backslash begin(vmatrix)$

a & b & c & -d \\ b & a & -d & c \\ c & -d & a & b \\ -d & c & b & a \end(vmatrix))

기타 영역 공식

$S\; =\; \backslash tfrac(1)(2)(ab+cd)\backslash sin(B)$ $S\; =\; \backslash tfrac(1)(2)(ac+bd)\backslash sin(\backslash theta),$

어디 θ 대각선 사이의 모든 각도. 각도가 제공된다면 에이직선이 아니므로 면적은 다음과 같이 표현할 수도 있습니다. :p.26

$S\; =\; \backslash tfrac(1)(4)(a^2-b^2-c^2+d^2)\backslash tan(A).$ $\backslash displaystyle\; S=2R^2\backslash sin(A)\backslash sin(B)\backslash sin(\backslash theta),$

어디 아르 자형는 외접원의 반지름입니다. 직접적인 결과로 우리는 불평등을 갖게 됩니다.

$S\backslash le\; 2R^2,$

여기서 평등은 이 사변형이 정사각형인 경우에만 가능합니다.

브라마굽타 사각형

브라마굽타 사각형는 변의 길이가 정수, 대각선이 정수, 넓이가 정수인 원에 내접한 사변형입니다. 변이 있는 가능한 모든 브라마굽타 사변형 에이 , 비 , 기음 , 디, 대각선 있음 이자형 , 에프, 면적 있음 에스, 그리고 외접원의 반지름 아르 자형유리수 매개변수를 포함하는 다음 표현식의 분모를 제거하여 얻을 수 있습니다. 티 , 유, 그리고 다섯 :

$에이=$ $b=(1+u^2)(v-t)(1+tv)$ $c=t(1+u^2)(1+v^2)$ $d=(1+v^2)(u-t)(1+tu)$ $e=u(1+t^2)(1+v^2)$ $f=v(1+t^2)(1+u^2)$ $S=자외선$ $4R=(1+u^2)(1+v^2)(1+t^2).$

예

• 원에 내접하는 특정 사변형은 직사각형, 정사각형, 이등변 또는 이등변 사다리꼴, 역평행사변형입니다.

수직 대각선이 있는 원에 내접된 사변형(내접된 직교 사변형)

수직 대각선이 있는 원에 내접된 사각형의 특성

둘레와 면적

수직 대각선이 있는 원에 내접하는 사변형의 경우 대각선의 교차점이 하나의 대각선을 길이 세그먼트로 나눈다고 가정합니다. 피 1과 피 2, 다른 대각선을 길이 세그먼트로 나눕니다. 큐 1과 큐 2. 그러면 (첫 번째 평등은 아르키메데스의 명제 11이다." Lemmas의 책)

$D^2=p\_1^2+p\_2^2+q\_1^2+q\_2^2=a^2+c^2=b^2+d^2,$

어디 디- 원의 직경. 대각선이 원의 현에 수직이기 때문에 이는 사실입니다. 이 방정식으로부터 외접원의 반경은 다음과 같습니다. 아르 자형다음과 같이 쓸 수 있다

$R=\backslash tfrac(1)(2)\backslash sqrt(p\_1^2+p\_2^2+q\_1^2+q\_2^2)$

또는 형태의 사각형의 변의 관점에서

$R=\backslash tfrac(1)(2)\backslash sqrt(a^2+c^2)=\backslash tfrac(1)(2)\backslash sqrt(b^2+d^2).$

또한 다음과 같습니다

$a^2+b^2+c^2+d^2=8R^2.$

• 내접된 직각 사변형에 대해 브라마굽타의 정리는 다음과 같습니다.

순환 사각형에 한 점에서 교차하는 수직 대각선이 있는 경우 $중$, 그 다음에는 두 쌍항미디어트리스 한 지점을 통과하다 $중$.

논평. 이 정리에서는 반중재자세그먼트를 이해하다 $F.E.$오른쪽 그림의 사변형(삼각형 측면의 수직 이등분선(중간자)과 유사). 한쪽 변에 수직이면서 동시에 반대쪽 변의 중앙을 통과하는 사각형입니다.

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메모

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이 기사에는 참고문헌 섹션에 나열되지 않았거나 잘못 설명된 출판물에 대한 짧은(“Harvard”) 참조가 포함되어 있습니다. 끊어진 링크 목록: , , , , , , , , , – 글쎄요, 내 코사크는요? (Marya Dmitrievna는 나타샤를 코사크라고 불렀습니다.) - 그녀는 두려움없이 유쾌하게 그녀의 손에 다가온 나타샤를 손으로 애무하며 말했습니다. – 그 물약이 여자라는 건 알지만 나는 그 사람을 사랑해요. 그녀는 거대한 조준선에서 배 모양의 야콘 귀걸이를 꺼내 생일을 맞아 환하게 웃고 얼굴을 붉히던 나타샤에게 주더니 즉시 그녀에게서 등을 돌리고 피에르에게로 향했습니다. - 어, 어! 친절한! “이리 와요.” 그녀는 조용하고 가느다란 목소리로 말했다. - 어서, 얘야... 그리고 그녀는 위협적으로 소매를 더욱 높이 감았습니다. 피에르는 안경을 통해 순진하게 그녀를 바라보며 다가갔습니다. - 어서 와, 얘야! 너희 아버지에게 기회가 있을 때 사실을 말한 사람은 나뿐이었는데 하나님께서 너희에게 명령하셨느니라. 그녀는 잠시 멈췄다. 모두가 침묵하며 무슨 일이 일어날지 기다리며 서문만 있을 뿐이라는 느낌을 받았다. - 좋아, 할 말이 없어! 착하다!... 아버지는 침대에 누워 경찰관을 곰 위에 올려놓고 즐겁게 놀고 있다. 부끄러운 일입니다, 아버지, 부끄러운 일입니다! 전쟁에 나가는 것이 더 나을 것입니다. 그녀는 돌아서서 백작에게 손을 내밀었고, 백작은 거의 웃음을 참지 못했습니다. -그럼 테이블로 오세요. 차를 마시고 있어요. 시간이 됐나요? - Marya Dmitrievna가 말했습니다. 백작님은 Marya Dmitrievna와 함께 앞으로 나아갔습니다. 그런 다음 후사르 대령이 이끄는 백작부인이 적합한 사람, Nikolai가 연대를 따라 잡아야했던 사람. 안나 미하일로브나 - 신신과 함께. Berg는 Vera와 악수를 나누었습니다. 웃고 있는 Julie Karagina가 Nikolai와 함께 테이블로 갔다. 그 뒤에는 홀 전체를 가로질러 다른 커플들이 왔고, 그 뒤에는 아이들과 가정교사, 가정교사가 한 명씩 있었습니다. 웨이터들이 움직이기 시작했고, 의자가 덜거덕거리고, 합창단에서 음악이 연주되기 시작했고, 손님들이 자리에 앉았습니다. 백작님의 홈 음악 소리는 나이프와 포크 소리, 손님들의 수다쟁이 소리, 웨이터들의 조용한 발걸음 소리로 대체되었습니다. 테이블 한쪽 끝에는 백작 부인이 머리에 앉았습니다. 오른쪽에는 Marya Dmitrievna가 있고 왼쪽에는 Anna Mikhailovna와 다른 손님이 있습니다. 다른 쪽 끝에는 백작이 앉았고, 왼쪽에는 후사르 대령, 오른쪽에는 신신과 다른 남자 손님이 앉았습니다. 긴 테이블의 한쪽에는 나이든 젊은이들이 있습니다. Berg 옆에는 Vera, Boris 옆에는 Pierre; 반면에-어린이, 교사 및 통치자. 백작은 수정과 병, 과일 꽃병 뒤에서 아내와 파란색 리본이 달린 긴 모자를 바라보며 자신을 잊지 않고 이웃을 위해 부지런히 포도주를 부었습니다. 백작 부인도 파인애플 뒤에서 주부로서의 의무를 잊지 않고 남편을 의미심장하게 쳐다보는데, 남편의 대머리와 얼굴은 백발의 붉은색과 훨씬 더 확연히 다른 것 같았습니다. 여자 쪽에서는 꾸준하게 옹알이가 들려왔다. 남자 화장실에서는 목소리가 점점 더 크게 들렸습니다. 특히 너무 많이 먹고 마시고 얼굴이 붉어지는 후사르 대령의 목소리가 이미 그를 다른 손님들에게 모범으로 삼고 있었습니다. Berg는 부드러운 미소를 지으며 Vera에게 사랑은 세상적인 느낌이 아니라 천상의 느낌이라고 말했습니다. 보리스는 새 친구 피에르를 테이블의 손님으로 지명하고 반대편에 앉아 있는 나타샤와 시선을 교환했습니다. 피에르는 말을 거의 하지 않고, 새로운 얼굴을 보고, 많이 먹었습니다. 그는 라 토르츄, [거북이], 쿨레뱌키를 선택한 두 가지 수프부터 시작해 개암 뇌조까지 단 한 접시도 놓치지 않았고, 집사가 신비롭게도 냅킨에 싸인 병에 집어넣은 와인 한 개도 놓치지 않았습니다. 이웃의 어깨 뒤에서 "drey Madeira", "Hungarian", "Rhine wine"이라고 말합니다. 그는 백작의 모노그램이 새겨진 크리스탈 잔 4개 중 첫 번째 잔을 각 장치 앞에 놓고 즐겁게 술을 마시며 점점 더 유쾌한 표정으로 손님을 바라보았다. 그의 반대편에 앉은 나타샤는 열세 살 소녀들이 방금 처음으로 키스하고 사랑에 빠진 소년을 보는 것처럼 보리스를 바라 보았습니다. 그녀의 똑같은 표정은 때때로 피에르에게로 향했고, 이 재미 있고 활기찬 소녀의 시선 아래 그는 이유를 모르고 웃고 싶었습니다. 니콜라이는 소냐와 멀리 떨어진 줄리 카라기나 옆에 앉았고, 다시금 같은 무의식적인 미소를 지으며 그녀에게 말했습니다. 소냐는 웅장하게 미소를 지었지만 질투심에 괴로워했던 것 같습니다. 그녀는 창백 해졌고 얼굴이 붉어지며 니콜라이와 줄리가 서로에게 말하는 것을 온 힘을 다해 들었습니다. 가정교사는 누군가가 아이들을 화나게 하기로 결정하면 반격을 준비하는 것처럼 안절부절하게 주위를 둘러보았습니다. 독일 가정교사는 독일에 있는 가족에게 보내는 편지에 모든 것을 자세히 설명하기 위해 모든 종류의 요리, 디저트, 와인을 외우려고 노력했지만 집사가 냅킨에 병을 싸서 들고 다니는 사실에 매우 불쾌했습니다. 그 사람 주위에. 독일인은 눈살을 찌푸리고이 와인을 받고 싶지 않다는 것을 보여 주려고 노력했지만 탐욕이 아니라 양심적 호기심 때문에 갈증을 해소하기 위해 와인이 필요하지 않다는 것을 아무도 이해하고 싶지 않았기 때문에 기분이 상했습니다. 남자 쪽 테이블에서는 대화가 점점 더 활발해졌습니다. 대령은 전쟁을 선포하는 선언문이 이미 상트 페테르부르크에서 출판되었으며 자신이 본 사본이 이제 택배를 통해 총사령관에게 전달되었다고 말했습니다. -보나파르트와 싸우는 것이 왜 어려운가요? -신신이 말했다. – II a deja rabattu le caquet a l "Autriche. Je crins, que cette fois ce ne soit notre Tour. [그는 이미 오스트리아의 오만함을 무너뜨렸습니다. 이제 우리 차례가 오지 않을까 두렵습니다.] 대령은 땅딸막하고 키가 크고 낙관적인 독일인이었으며, 분명히 하인이자 애국자였습니다. 그는 신신의 말에 기분이 상했다. “그러면 우리는 선한 주권자입니다.” 그는 e 대신 e를, ь 대신 ъ를 발음하며 말했습니다. “그렇다면 황제는 이를 알고 있으며, 그는 자신의 선언문에서 러시아를 위협하는 위험을 무관심하게 볼 수 있으며 제국의 안전, 제국의 존엄성, 동맹의 신성함이 무엇인지를 특히 강조했습니다.”라고 말했습니다. 마치 이것이 문제의 본질인 것처럼 "노조"라는 단어. 그리고 그의 특징적인 틀림없는 공식적인 기억으로 그는 다음과 같이 반복했습니다. 시작 단어선언문... "그리고 주권자의 유일한 필수 불가결 한 목표 인 견고한 기초 위에 유럽에 평화를 구축하려는 열망은 이제 군대의 일부를 해외로 파견하고 "이 의도"를 달성하기 위해 새로운 노력을 기울이기로 결정했습니다. “그래서 우리는 훌륭한 주권자입니다.” 그는 교훈적으로 와인 한 잔을 마시고 백작을 돌아보며 격려하며 결론을 내렸습니다. – Connaissez vous le proverbe: [당신은 속담을 알고 있습니다:] “에레마, 에레마, 집에 앉아 스핀들을 갈아야 합니다.” 신신이 움츠리고 웃으며 말했습니다. – Cela nous conient a merveille. [이것은 우리에게 유용합니다.] 왜 Suvorov-그들은 그를 접시 양재로 잘게 자르고 [그의 머리에] 그리고 우리 Suvorov는 지금 어디에 있습니까? Je vous는 un peu를 요구합니다. [나는 당신에게 묻습니다.] - 그는 끊임없이 러시아어에서 프랑스어로 점프하면서 말했습니다. 대령은 "우리는 마지막 피 한 방울까지 싸워야 합니다. 그리고 우리 황제를 위해 죽으면 모든 것이 잘 될 것입니다."라고 말했습니다. 그리고 가능한 한 많이 논쟁하기 위해 (그는 특히 "가능한"이라는 단어에 대해 목소리를 냈습니다) 가능한 한 적게 주장했습니다.”그는 말을 마치고 다시 계산으로 돌아섰습니다. "그것이 우리가 늙은 후사르들을 판단하는 방법입니다. 그게 전부입니다." 젊은이와 젊은 후사르여, 당신은 어떻게 판단합니까? -그는 전쟁에 관한 소식을 듣고 대담자를 떠나 눈으로 바라보고 귀로 대령의 말을 들었던 니콜라이에게 덧붙였습니다. 니콜라이는 얼굴이 붉어진 채 접시를 돌리고 유리잔을 다시 정리하며 대답했습니다. "나는 전적으로 당신의 말에 동의합니다. 마치 지금 큰 위험에 노출된 것처럼 단호하고 절박한 표정으로 말입니다. "나는 러시아인들이 죽어야 한다고 확신합니다. 아니면 이기든가”라고 말한 뒤 자신도 지금 상황에 비해 너무 열정적이고 거만해서 어색하다고 다른 사람들과 같은 심정으로 말했다. "C"est bien beau ce que vous venez de dire, [멋지네요! 당신이 말한 것은 훌륭해요]" 옆에 앉아 있던 Julie가 한숨을 쉬며 말했습니다. 소냐는 온몸을 떨며 귀까지, 귀 뒤까지 얼굴을 붉혔습니다. 니콜라이가 말하는 동안 피에르는 대령의 연설을 듣고 찬성하는 듯 고개를 끄덕였습니다. “좋네요.” 그가 말했다. "진짜 경기병이구나, 청년이여." 대령이 다시 테이블을 내리치며 소리쳤다. -거기서 무슨 소리를 하고 있는 거야? – 갑자기 테이블 건너편에서 Marya Dmitrievna의 베이스 목소리가 들렸습니다. -왜 테이블을 두드리나요? -그녀는 후사르를 향해 돌아섰습니다. -당신은 누구에 대해 흥분하고 있습니까? 그렇죠, 프랑스인들이 당신 앞에 있다고 생각하시나요? "나는 진실을 말하고 있습니다." 후사르가 웃으며 말했다. "전쟁에 관한 모든 것"백작이 테이블 건너편에서 소리쳤다. -결국 내 아들이 온다, Marya Dmitrievna, 내 아들이 온다. -그리고 군대에 아들 넷이 있는데 신경쓰지 않아요. 모든 것이 신의 뜻입니다. 당신은 난로에 누워 죽을 것이고, 전투에서 신은 자비를 베푸실 것입니다.” Marya Dmitrievna의 굵은 목소리가 탁자 반대편에서 아무 노력도 없이 들렸습니다. - 사실이에요. 그리고 대화는 다시 초점을 맞췄습니다. 테이블 끝에는 여자들이 있고, 그의 테이블에는 남자들이 있었습니다. "하지만 넌 묻지 않을 거야." 남동생이 나타샤에게 말했습니다. "하지만 묻지 않을 거예요!" "내가 물어볼게." 나타샤가 대답했다. 그녀의 얼굴은 갑자기 붉어지며 필사적이고 쾌활한 결의를 표현했습니다. 그녀는 자리에서 일어나 반대편에 앉아 있던 피에르에게 귀를 기울이라고 권하고 어머니에게 이렇게 말했습니다. - 어머니! – 그녀의 유치하고 가슴이 뭉클한 목소리가 테이블 너머로 들렸다. - 뭘 원해요? – 백작부인은 겁에 질려 물었지만, 딸의 표정을 보니 장난인 줄 알고 엄하게 손을 흔들며 머리로 위협적이고 부정적인 몸짓을 했습니다. 대화가 중단되었습니다. - 어머니! 무슨 케이크일까요? – 나타샤의 목소리는 무너지지 않고 더욱 단호하게 들렸습니다. 백작 부인은 눈살을 찌푸리고 싶었지만 그럴 수 없었습니다. Marya Dmitrievna는 두꺼운 손가락을 흔들었습니다. “코사크.” 그녀가 위협적으로 말했다. 대부분의 손님은이 트릭을 수행하는 방법을 모르고 장로들을 바라 보았습니다. - 여기 있어요! -백작 부인이 말했습니다. - 어머니! 어떤 케이크가 있을까요? -나타샤는 자신의 장난이 호평을받을 것이라고 미리 확신하면서 대담하고 변덕스럽고 쾌활하게 외쳤습니다. Sonya와 뚱뚱한 Petya는 웃음을 피해 숨어있었습니다. "그래서 내가 물은 거야." 나타샤가 다시 쳐다보는 남동생과 피에르에게 속삭였습니다. Marya Dmitrievna는 "아이스크림은 안 주는데 안 줄 거예요."라고 말했습니다. 나타샤는 두려워할 것이 아무것도 없다는 것을 알았으므로 Marya Dmitrievna를 두려워하지 않았습니다. - 마리야 ​​드미트리에브나? 무슨 아이스크림이야! 나는 크림을 좋아하지 않는다. - 당근. - 아니, 어느 거요? Marya Dmitrievna, 누구요? – 그녀는 거의 비명을 질 뻔했습니다. – 알고 싶어요! Marya Dmitrievna와 백작 부인은 웃었고 모든 손님이 그들을 따랐습니다. 모두는 Marya Dmitrievna의 대답이 아니라 Marya Dmitrievna를 그렇게 대하는 방법을 알고 감히 대하는이 소녀의 이해할 수없는 용기와 손재주에 웃었습니다. 나타샤는 파인애플이 있을 것이라는 말을 듣고서야 뒤쳐졌습니다. 아이스크림이 나오기 전에 샴페인이 제공되었습니다. 음악이 다시 연주되기 시작했고, 백작은 백작부인에게 키스했고, 손님들은 일어서서 백작부인을 축하했고, 테이블 건너편에서 백작과 아이들, 그리고 서로 잔을 부딪혔습니다. 웨이터들이 다시 뛰어 들어왔고, 의자가 덜거덕거리고, 같은 순서였지만, 손님들은 얼굴이 더 붉어진 채 응접실과 백작님의 사무실로 돌아갔습니다. 보스턴 테이블은 분리되고 파티가 준비되었으며 백작의 손님은 두 개의 거실, 소파 룸 및 도서관에 자리를 잡았습니다. 백작님은 카드를 펼치며 오후에 낮잠을 자는 버릇을 참지 못하고 모든 것을 비웃었습니다. 백작부인의 부추김을 받은 청년들은 클라비코드와 하프 주위에 모였습니다. Julie는 모든 사람의 요청에 따라 처음으로 하프 변주곡을 연주했으며 다른 소녀들과 함께 음악성으로 유명한 나타샤와 니콜라이에게 노래를 불러달라고 요청하기 시작했습니다. 큰 소녀로 불리는 나타샤는 분명히 이것을 매우 자랑스러워했지만 동시에 소심했습니다. - 우리는 무엇을 부를 것인가? – 그녀가 물었다. "열쇠"라고 Nikolai가 대답했습니다. - 자, 서두르자. 보리스, 이리 와봐.” 나타샤가 말했다. - 소냐는 어디 있지? 그녀는 주위를 둘러보았고, 그녀의 친구가 방에 없는 것을 보고 그녀를 따라 달려갔습니다. 소냐의 방으로 달려가서 친구를 찾지 못한 나타샤는 보육원으로 달려갔고 소냐는 거기에 없었습니다. 나타샤는 소냐가 가슴 복도에 있다는 것을 깨달았습니다. 복도의 상자는 로스토프 가문의 젊은 여성 세대의 슬픔의 장소였습니다. 실제로 소냐는 바람이 잘 통하는 분홍색 드레스를 입고 유모의 더러운 줄무늬 깃털 침대에 엎드려 가슴에 누워 손가락으로 얼굴을 가리고 맨 어깨를 흔들며 몹시 울었습니다. 하루 종일 생일을 맞이한 나타샤의 생기 넘치는 얼굴이 갑자기 바뀌었습니다. 그녀의 눈이 멈추고 넓은 목이 떨리고 입술 모서리가 처졌습니다. - 소냐! 너 뭐야?... 뭐야, 왜 그래? 와와와!… 그리고 큰 입을 벌리고 완전히 멍청해진 나타샤는 이유도 모르고 소냐가 울고 있었기 때문에 어린애처럼 포효하기 시작했습니다. 소냐는 고개를 들고 대답하고 싶었지만 그럴 수 없었고 더 많이 숨었습니다. 나타샤는 파란색 깃털 침대에 앉아 친구를 껴안으며 울었습니다. 힘을 모은 소냐는 일어 서서 눈물을 닦고 이야기를 시작했습니다. - Nikolenka가 일주일 후에 떠날 예정인데, 그의... 종이가... 나왔습니다... 그가 나에게 직접 말했습니다... 네, 저는 아직도 울지 않을 것입니다... (그녀는 들고 있던 종이 조각을 보여주었습니다. 그녀의 손 : 그것은 니콜라이가 쓴 시였습니다) 나는 여전히 울지 않을 것이지만 당신은 할 수 없었습니다... 아무도 이해할 수 없습니다... 그가 어떤 종류의 영혼을 가지고 있는지. 그리고 그의 영혼이 너무 좋아서 그녀는 다시 울기 시작했습니다. "기분이 좋아요... 부럽지 않아요... 사랑해요. 그리고 보리스도요." 그녀는 조금 힘을 모으며 말했다. "그는 귀여워요... 당신에게는 장애물이 없습니다." 그리고 니콜라이는 내 사촌이야... 나에겐... 대도시 그 자체가 필요해... 그건 불가능해. 그리고 만약 엄마가... (소냐가 백작부인을 고려하고 그녀의 어머니에게 전화를 걸었다면) 그녀는 내가 니콜라이의 경력을 망치고 있다고 말할 것입니다. 나는 마음이 없고 배은망덕하다고 말하지만 정말로... 제발... (그녀는 성호를 그었습니다.) 나도 그녀를 너무 사랑해요 , 그리고 여러분 모두, 베라만... 왜요? 내가 그녀에게 무슨 짓을 한 걸까? 너무 감사해서 모든 걸 기꺼이 희생할 수 있는데, 가진 게 아무것도 없어요... 소냐는 더 이상 말을 할 수 없었고 다시 머리를 손과 깃털 침대에 숨겼습니다. 나타샤는 진정되기 시작했지만, 그녀의 얼굴에서는 친구의 슬픔이 얼마나 중요한지 이해하고 있는 것 같았습니다. - 소냐! - 그녀는 짐작이라도 한 듯 갑자기 말했다. 진짜 이유사촌의 슬픔. – 그렇죠, 저녁 식사 후에 Vera가 당신과 이야기를 나눴나요? 예? – 네, 니콜라이 자신이 이 시들을 썼고, 제가 다른 시들을 베꼈습니다. 그녀는 내 테이블에서 그것을 발견하고 엄마에게 보여 주겠다고 말했고 또한 내가 배은망덕하며 엄마가 그가 나와 결혼하는 것을 결코 허락하지 않을 것이며 그는 Julie와 결혼 할 것이라고 말했습니다. 그가 하루 종일 그녀와 함께 있는 모습을 보시죠... 나타샤! 무엇 때문에?… 그리고 다시 그녀는 전보다 더 심하게 울었습니다. 나타샤는 그녀를 들어 올려 껴안고 눈물을 흘리며 미소를 지으며 그녀를 진정시키기 시작했습니다. - 소냐, 그녀를 믿지 마세요, 자기야, 그녀를 믿지 마세요. 우리 셋이 소파룸에서 Nikolenka와 어떻게 이야기했는지 기억하시나요? 저녁 식사 후에 기억나? 결국 우리는 그것이 어떻게 될지 모든 것을 결정했습니다. 나는 어떻게 기억하지 못하지만 모든 것이 어떻게 좋았고 모든 것이 가능했는지 기억합니다. 신신 삼촌의 형은 사촌과 결혼했고, 우리는 육촌입니다. 그리고 보리스는 이것이 매우 가능하다고 말했습니다. 내가 그에게 모든 것을 말했어요. 그리고 그는 정말 똑똑하고 착해요.” 나타샤가 말했습니다. “소냐, 울지 마세요, 자기야, 소냐.” -그리고 그녀는 웃으며 키스했습니다. - 믿음은 악합니다. 신의 축복이 있기를 바랍니다! 하지만 모든 것이 잘 될 것이고 엄마는 엄마에게 말하지 않을 것입니다. Nikolenka는 스스로 말할 것이지만 Julie에 대해서는 생각조차하지 않았습니다. 그리고 그녀는 그녀의 머리에 키스했습니다. 소냐가 일어섰고, 새끼 고양이는 일어나서 눈을 반짝이며 꼬리를 흔들고, 부드러운 발로 뛰어오르고, 그에게 적합한 대로 다시 공을 가지고 놀 준비가 된 것처럼 보였습니다. - 그렇게 생각해요? 오른쪽? 신에 의해? -그녀는 빠르게 드레스와 머리를 곧게 펴며 말했습니다. - 정말, 신이시여! – 나타샤는 친구의 땋은 머리 아래에 늘어진 굵은 머리카락을 곧게 펴며 대답했습니다. 그리고 둘 다 웃었습니다. - 그럼, "The Key"를 부르러 가자. - 갑시다. "내 맞은 편에 앉아 있던 뚱뚱한 피에르가 너무 웃겼어요!" – 나타샤가 갑자기 말을 멈추고 말했습니다. - 정말 재미있어요! 그리고 나타샤는 복도를 따라 달려갔습니다. 보풀을 털어 내고시를 가슴에 숨기고 가슴 뼈가 튀어 나온 목까지 가볍고 쾌활한 발걸음으로 얼굴이 붉어지는 소냐는 나타샤를 따라 복도를 따라 소파로 달려갔습니다. 손님들의 요청에 따라 젊은이들은 모두가 정말 좋아하는 "Key" 4중주를 불렀습니다. 그런 다음 Nikolai는 그가 배운 노래를 다시 불렀습니다. 기분 좋은 밤, 달빛 아래서, 행복한 상상을 해보세요 세상에 아직 누군가가 있다는 걸, 누가 당신을 생각합니까! 그녀는 아름다운 손으로 황금 하프를 따라 걷다 그 열정적인 조화로 스스로를 부르고, 당신을 부르고 있습니다! 하루 이틀만 더 지나면 천국이 올 것이다... 하지만 아! 네 친구는 살지 못할 거야! 그리고 그는 아직 노래를 마치지 않았습니다 마지막 말, 홀의 젊은이들이 춤을 준비하고 합창단에서 음악가들이 발을 두드리고 기침을 시작했을 때. 피에르는 거실에 앉아 있었는데, 신신은 마치 해외에서 온 방문객처럼 그와 정치적 대화를 시작했는데, 이는 피에르에게 지루했고 다른 사람들도 합류했습니다. 음악이 연주되기 시작하자 나타샤는 거실로 들어가 웃으며 얼굴을 붉히며 피에르에게 곧장 다가가 이렇게 말했습니다. - 엄마가 나한테 춤을 춰보라고 하셨다. 피에르가 말했습니다. "숫자가 혼동될까봐 두렵습니다. 하지만 제 선생님이 되고 싶으시다면..." 그리고 그는 두꺼운 손을 낮추어 그 마른 소녀에게 내밀었습니다. 부부가 자리를 잡고 음악가들이 준비를 하고 있는 동안 피에르는 그의 어린 아가씨와 함께 앉았습니다. 나타샤는 완전히 행복했습니다. 그녀는 해외에서 온 큰 사람과 춤을 췄습니다. 그녀는 모든 사람 앞에 앉아 큰 소녀처럼 그에게 이야기했습니다. 그녀의 손에는 한 젊은 여성이 그녀에게 쥐라고 준 부채가 있었습니다. 그리고 가장 세속적 인 자세를 취하면서 (하나님은 그녀가 언제 어디서 이것을 배웠는지 아십니다) 부채를 치며 부채를 통해 미소를 지으며 신사에게 말했습니다. - 그게 뭐야, 그게 뭐야? 보세요, 보세요.” 늙은 백작부인이 복도를 지나 나타샤를 가리키며 말했습니다. 나타샤는 얼굴을 붉히며 웃었다. - 그럼 엄마는 어때요? 글쎄, 당신은 어떤 종류의 사냥을 찾고 있나요? 여기서 놀라운 점은 무엇입니까? 세 번째 에코 세션 중간에 백작과 마리야 드미트리에브나가 놀고 있던 거실의 의자가 움직이기 시작했고, 귀빈들과 노인들 대부분은 오랫동안 앉아 있다가 기지개를 펴고 지갑과 지갑을 집어넣는다. 주머니에 넣고 복도 문 밖으로 나갔다. Marya Dmitrievna는 둘 다 쾌활한 얼굴로 카운트를 진행했습니다. 백작님은 발레처럼 장난스럽고 공손하게 Marya Dmitrievna에게 둥근 손을 내밀었습니다. 그는 몸을 꼿꼿이 펴고 유난히 용감하고 교활한 미소를 지으며 얼굴이 환해졌습니다. 에코세즈의 마지막 인물이 춤을 추자마자 그는 음악가들에게 손뼉을 치며 합창단에게 제1바이올린을 향해 소리쳤습니다. - 세면! 다닐라 쿠포(Danila Kupor)를 아시나요? 이것은 백작님이 젊었을 때 추었던 가장 좋아하는 춤이었습니다. (Danilo Kupor은 실제로 앵글레스의 한 인물이었습니다.) "아빠를보세요"나타샤는 홀 전체에 소리를 지르며 (큰 사람과 춤을 추고 있다는 사실을 완전히 잊어 버렸습니다) 곱슬 머리를 무릎까지 구부리고 홀 전체에 울리는 웃음을 터뜨 렸습니다. 실제로 홀에 있던 모든 사람들은 쾌활한 노인을 기쁨의 미소로 바라보았습니다. 그 노인은 자신보다 키가 큰 위엄 있는 부인 Marya Dmitrievna 옆에서 팔을 둥글게 감싸고 제때에 흔들고 어깨를 곧게 펴고 팔을 비틀었습니다. 다리, 살짝 발을 구르며, 동그란 얼굴에 점점 피어나는 미소로 관객들에게 앞으로의 내용을 준비시켰다. 다닐라 쿠포르의 명랑하고 반항적인 소리가 들려오자마자 홀의 모든 문은 갑자기 한쪽에는 남자들의 얼굴, 다른 한쪽에는 하인들의 웃는 얼굴로 가득 찼다. 명랑한 주인님 좀 보세요. - 아버지는 우리 것입니다! 독수리! – 유모가 한쪽 문에서 큰 소리로 말했습니다. 백작은 춤을 잘 추고 그것을 알고 있었지만, 그의 부인은 춤을 잘 추는 법을 모르고 춤을 잘 추고 싶지도 않았습니다. 그녀의 거대한 몸은 강력한 팔을 늘어뜨린 채 똑바로 서 있었습니다. (그녀는 조준선을 백작부인에게 건네주었습니다.) 단호하지만 아름다운 얼굴만이 춤을 췄다. 백작의 전체 둥근 모양에 표현된 것은 Marya Dmitrievna에서는 점점 더 웃는 얼굴과 씰룩거리는 코로만 표현되었습니다. 그러나 백작이 점점 더 불만족스러워지고 그의 부드러운 다리를 능숙하게 비틀고 가볍게 뛰어오르는 놀라움으로 청중을 사로잡았다면, Marya Dmitrievna는 어깨를 움직이거나 팔을 번갈아 둥글게 구르며 구르는 데 조금이라도 열의를 보였지만 전혀 성공하지 못했습니다. 모두가 그녀의 비만과 항상 존재하는 심각성을 높이 평가하는 장점에 대한 인상이 적습니다. 춤은 점점 더 생생해졌습니다. 상대방은 잠시도 자신의 관심을 끌 수 없었고 그렇게하려고 시도조차하지 않았습니다. 모든 것은 백작과 Marya Dmitrievna가 차지했습니다. 나타샤는 이미 댄서들을 주시하고 있던 모든 참석자들의 소매와 드레스를 잡아 당겨 아빠를 보라고 요구했습니다. 춤이 쉬는 동안 백작님은 심호흡을 하고 악사들에게 빨리 연주하라고 손을 흔들며 소리쳤습니다. 더 빠르고 더 빠르고 더 빠르고 더 빠르고 더 빠르게 카운트가 펼쳐졌습니다. 이제는 발끝으로, 이제는 발 뒤꿈치로 Marya Dmitrievna 주위를 돌진하고 마침내 그의 부인을 그녀의 자리로 돌리고 마지막 단계를 밟아 부드러운 다리를 들어 올렸습니다. 뒤에서는 땀에 젖은 머리를 숙이고 웃는 얼굴로 둥그렇게 손을 흔들고 있다. 오른손특히 나타샤의 박수와 웃음 소리가 들렸습니다. 두 무용수 모두 멈춰서 헐떡거리며 캠브릭 손수건으로 몸을 닦았습니다. 백작님은 “이것이 우리 시대에 그들이 춤추던 방식입니다.”라고 말했습니다. - 아 맞다 다닐라 쿠포! – Marya Dmitrievna는 소매를 걷어 올리고 오랫동안 영혼을 무겁게 내보내며 말했습니다. Rostovs가 홀에서 여섯 번째 앙글레즈를 춤추고 피곤한 음악가들의 소리에 맞춰 춤을 추고 피곤한 웨이터와 요리사가 저녁 식사를 준비하는 동안 여섯 번째 타격이 Bezukhy 백작을 강타했습니다. 의사들은 회복의 희망이 없다고 선언했습니다. 환자는 침묵의 고백과 친교를 받았습니다. 그들은 성사를 준비하고 있었고 집에는 그러한 순간에 흔히 볼 수 있는 기대의 분주함과 불안이 있었습니다. 집 밖, 문 뒤에는 장의사들이 붐비고 다가오는 마차에서 숨어 백작의 장례식에 대한 풍성한 명령을 기다리고 있습니다. 백작의 입장을 문의하기 위해 끊임없이 부관을 보냈던 모스크바 총사령관은 그날 저녁 유명한 캐서린의 귀족 베주킴 백작에게 작별 인사를하러 왔습니다. 웅장한 응접실이 가득 찼습니다. 30 분 정도 환자와 혼자 있던 총사령관이 거기에서 나왔을 때 모두가 정중하게 일어 서서 활을 약간 되돌리고 가능한 한 빨리 의사, 성직자 및 친척들의 시선을 지나가려고 노력했습니다. 그에게 고정되었습니다. 요즘 살이 빠지고 얼굴이 창백해진 바실리 왕자는 총사령관을 배웅하고 조용히 그에게 여러 번 반복했습니다. 총사령관을 배웅한 바실리 왕자는 홀의 의자에 혼자 앉아 다리를 높이 꼬고 팔꿈치를 무릎에 얹고 손으로 눈을 감았습니다. 그는 한동안 그렇게 앉아 있다가 일어서서 유난히 성급한 발걸음으로 겁에 질린 눈으로 주위를 둘러보며 긴 복도를 지나 집 뒤쪽, 큰 공주에게로 걸어갔다. 어두운 방에 있던 사람들은 서로 고르지 못한 속삭임으로 말을 하다가 매번 침묵에 빠졌다. 질문이 가득한기다리고 있는 눈은 죽어가는 사람의 방으로 이어지는 문을 돌아보았고, 누군가가 나오거나 들어갈 때 희미한 소리를 냈다. 성직자인 노인은 옆에 앉아 순진하게 그의 말을 듣는 아주머니에게 “인간의 한계는 정해져 있는데 넘을 수는 없다”고 말했다. “언션을 하기에는 너무 늦은 건 아닐까요?” -영적 제목을 추가하면서 그 여인은 이 문제에 대해 자신의 의견이 없는 것처럼 물었습니다.

작업 6:이등변 사다리꼴에서 밑면은 21cm와 9cm, 높이는 8cm입니다. 외접원의 반지름을 구합니다.

1. 밑변 H와 K에 수직 이등분선을 그리면 원 O의 중심이 직선 NK 위에 놓이게 됩니다.

2. AO=OB=R. 점 O는 세그먼트 NK를 두 부분으로 나눕니다. HO = x, OK = 8 - x로 둡니다.

3. AO 2 = AK 2 + KO 2; OB 2 = VN 2 + NO 2;

OA 2 = OB 2이므로 다음을 얻습니다.

AK 2 + KO 2 = VN 2 + NO 2

90 + 64 - 16x = 0

OB 2 = HV 2 + NO 2

답: OB = 10.625

사각형에 새겨진 원의 문제

작업 7:반경 R의 원이 마름모에 내접되어 있습니다. 주 대각선이 내접원 반경의 4배인 경우 마름모의 면적을 구합니다.

주어진 값: 마름모, 내접원 반경 - R, BD r 4회

1. OE = R, BD = 4OE = 4R이라고 하자.

문제 8:사다리꼴의 옆면이 10인 경우 반지름이 4인 원에 외접하는 이등변 사다리꼴의 넓이를 구합니다.

주어진 값: ABCD - 이등변사다리꼴, r = 4, AB = 10

1. 조건에 따라 AB = CD = 10

2. 내접 성질에 의해 AB + CD = AD + BC

3. 서기 + 기원전 = 10 + 10 = 20

4. FE = 2r = 2 4 = 8

문제 9:변이 a인 정삼각형 안에는 3개가 있습니다 동등한 원, 각각은 삼각형의 두 변과 다른 두 원에 닿습니다. 이 원 바깥에 위치한 삼각형 부분의 면적을 찾으십시오.

1. AB = BC = AC = a라고 하자.

2. O 1 E = O 1 K = ED = r, AD = AE + ED = AE + r = 로 표시하겠습니다.

3. AO 1은 각도 A의 이등분선이므로, ? O 1 AE = 30? 직사각형 AO 1 E에는 AO 1 = 2O 1 E = 2r 및 AE ===가 있습니다. 그런 다음 AE + r = == , 어디서.

문제 10: 반지름이 R인 원의 전체 호는 큰 부분 4개와 작은 부분 4개로 나누어지며, 교대로 나타납니다. 큰 부분은 작은 부분보다 두 배 더 길다. 정점이 원호의 분할 지점인 팔각형의 면적을 결정합니다.

1. ?AOB = 2x, ?BOC = x라고 하고 조건에 따라 8x + 4x = 360°, x = 30°, 2x = 60°, ?AOB = 60°, ?BOC = 30°라고 합니다.

문제 11:삼각형의 변은 12m, 16m, 20m입니다. 더 큰 각의 꼭지점에서 그려진 높이를 구합니다.

1. 202 = 122 + 162

400 = 400이 맞나요? ABC - 직사각형(피타고라스 정리의 반대 정리에 따름)

답: VN = 9.6

문제 12:다섯 직각삼각형공통 각도를 갖는 정사각형이 새겨져 있습니다. 삼각형의 변의 길이가 10m와 15m일 때 정사각형의 넓이를 구하세요.

주어진 : ? ABC - 직사각형, AC = 15, CB = 10

1. ? 에이드~? ACB (? A - 공통, ? ADE = ? ACB = 90°)

2. DE = DC = X, AD = 15 - X라고 가정합니다.

15 엑스 = 10(15 - 엑스)

15 X = 150 - 10 X

4. 제곱미터 = 6 6 = 36

답: Sq. = 36

문제 13:사다리꼴의 밑변은 10m와 31m이고, 변의 길이는 20m와 13m입니다. 사다리꼴의 높이를 구하세요.

1. 홍콩 = 기원전 = 10m

2. BH = CK = x, AH=y라고 하면 KD = 21 - y입니다.

3. 피타고라스의 정리에 따르면:

x 2 + y 2 = 13 2

x 2 + (21 - y) 2 = 20 2

x 2 + 441 - 42y + y 2 = 400

4. 피타고라스의 정리에 따르면:

BH 2 = AB 2 - AH 2

BH 2 = 13 2 - 5 2

사각형이 원 안에 새겨져 있습니다(문제). 우리는 수학 통합 국가 시험에 포함된 과제를 계속 고려합니다. 이 기사에서는 내접각의 속성을 사용하여 몇 가지 문제를 해결해 보겠습니다. 이론은 이미 자세히 설명되어 있습니다. 이 기사에서 문제 해결은 본질적으로 내접각의 속성을 즉시 적용하는 것으로 귀결되었습니다. 즉, 거의 한 번의 작업으로 이루어진 작업이었습니다. 여기서는 조금 생각해볼 필요가 있습니다. 결정 과정이 항상 즉각적으로 드러나는 것은 아닙니다.

적용: 삼각형 각도의 합에 대한 정리, 내접각의 속성, 원에 내접된 사변형의 속성. 후자에 대해 자세히 알아보십시오.

*이 속성은 이미 제시되었지만 다르게 해석되었습니다. 그래서:

속성:

내접사각형은 꼭짓점이 모두 같은 원 위에 있는 사각형입니다.

사각형은 반대각의 합이 180도인 경우에만 원에 내접할 수 있습니다.

즉, 우리가 그러한 사변형이라면 반대 각도의 합은 180도와 같습니다.

작업을 고려해 보겠습니다.

27870. 중심이 있는 원 안에 영형 A.C.그리고 BD- 직경. 중심각 AOD 110 0과 같습니다. 새겨진 각도 찾기 ACB. 답을 각도 단위로 입력하세요.

삼각형 비운영체제이등변이기 때문에 운영체제=OB(이것은 반경입니다). 삼각형의 내각의 합은 180도라고 알려져 있습니다. ∠BOC 및 ∠AOD를 고려하십시오.

따라서

베이스의 각도 이등변삼각형동등하다, 즉

또 다른 방법:

각도 AOB는 내접각 ACB의 중심각입니다.원에 내접하는 각도의 성질에 의해

인접한 각도의 합은 180 0이므로

따라서

답: 35

27871. 원에 내접된 사각형 ABCD의 각도 A는 58 0과 같습니다. 이 사각형의 각도 C를 찾아보세요. 답을 각도 단위로 입력하세요.

여기에서는 그러한 사변형의 속성을 기억하는 것으로 충분합니다. 반대 각도의 합은 180도인 것으로 알려져 있습니다. 이는 각도 C가 다음과 같다는 것을 의미합니다.

두 번째 방법:

OB와 OD를 만들어 봅시다.

내접각의 특성에 따라 호 BCD의 각도 크기는 다음과 같습니다.

2∙58 0 = 116 0

따라서 호 BAD의 정도 크기는 다음과 같습니다.

360 0 – 116 0 = 244 0

내접각의 특성에 따라 각도 C는 2배 작아지는 122°가 됩니다.

답: 122

27872. 사각형의 변 ABCD AB, 기원전, CD그리고 광고외접원의 호에 대응하는 각도 값은 각각 95 0, 49 0, 71 0, 145 0과 같습니다. 각도를 찾아보세요 비이 사각형. 답을 각도 단위로 입력하세요.

반경 AO, OD, OC를 구성해 보겠습니다.

아크 AD의 각도 값은 145 0과 같고, 아크 CD의 각도 값은 71 0과 같습니다. 즉, 아크 ADC의 각도 값은 145 0 + 71 0 = 216 0과 같습니다.

내접각의 성질에 따라 각 B는 2배 작아집니다. 중심각 ADC 아크에 해당합니다. 즉

답: 108

27874. 사각형 ABCD원 안에 새겨져 있습니다. 모서리 알파벳 105 0, 각도와 같음 치사한 사람 35 0 과 같습니다. 각도를 찾아보세요 ABD. 답을 각도 단위로 입력하세요.

이 작업은 어려울 수 있습니다. 결정의 진행 상황을 명확하게 보는 것은 즉시 불가능합니다. 내접 사변형에 대해 알려진 내용을 떠올려 보겠습니다. 반대 각도의 합은 180도입니다. 찾아보자

~에 지금은알려진 성질에 의해 즉시 결정될 수 있는 각도를 찾아냈습니다. 어떤 가치라도 찾을 수 있다면 그렇게 하세요. 그러면 도움이 될 것입니다. 우리는 “주어진 가치를 바탕으로 찾을 수 있는 것을 찾는다”는 원칙에 따라 행동합니다.

내접각 ABD와 ACD는 동일한 호를 기반으로 합니다. 이는 두 각도가 동일하다는 것을 의미합니다.

답: 70

27875. 사각형 ABCD원 안에 새겨져 있습니다. 모서리 ABD 75 0, 각도와 같음 치사한 사람 35 0 과 같습니다. 각도를 찾아보세요 알파벳. 답을 각도 단위로 입력하세요.

동일한 호를 기준으로 한 내접각과 같은 쪽에 있는 내접각은 동일한 것으로 알려져 있습니다. 따라서

삼각형 ACD에는 두 개의 알려진 각도가 있으며 세 번째 각도를 찾을 수 있습니다.

문제 없이 해결하게 될 특정 속성과 작업을 기억하는 것이 중요하다는 점에 주목합니다. 물론 완전히 정확하지 않은 솔루션을 구성하는 것도 가능합니다. 예를 들어, 문제 27876에서 독립적인 결정"긴"또는 그들이 말했듯이 비합리적인 결정이 내려집니다. 같은 방법으로 문제를 해결하시면 괜찮습니다.

가장 중요한 것은 이론을 기억하고 적용하여 궁극적으로 문제를 해결하는 것입니다.

이 섹션에서는 계속해서 작업을 고려할 것입니다. 블로그에 여러분을 초대합니다!

그게 다야. 행운을 빕니다!

감사합니다, Alexander Krutitskikh

위원회는 간단한 시골 학교의 교장에게 다음과 같이 묻습니다.
- 당신의 아이들은 모두 무슨 이유로 올 때, 갈 때라고 말합니까?
"누가 알겠는가, 어쩌면 너무 익숙해졌을지도 모르지!"

추신: 소셜 네트워크 사이트에 대해 알려주시면 감사하겠습니다.