로그를 사용하여 예제를 해결하는 방법. 문제 B7 - 대수식과 지수식 변환

원시 수준 대수학의 요소 중 하나는 로그입니다. 이름은 "숫자" 또는 "힘"이라는 단어에서 유래한 그리스어에서 유래되었으며 최종 숫자를 찾기 위해 밑수에 있는 숫자를 올려야 하는 힘을 의미합니다.

로그의 유형

• log a b – 밑수 a에 대한 숫자 b의 로그(a > 0, a ≠ 1, b > 0);
• log b – 십진 로그(밑이 10인 로그, a = 10);
• ln b – 자연로그(밑 e에 대한 로그, a = e).

로그를 푸는 방법?

밑수 a에 대한 b의 로그는 b를 밑수 a로 올려야 하는 지수입니다. 얻은 결과는 다음과 같이 발음됩니다. "밑수 a에 대한 b의 로그". 로그 문제에 대한 해결책은 지정된 숫자에서 숫자로 주어진 거듭제곱을 결정해야 한다는 것입니다. 로그를 결정하거나 풀고 표기법 자체를 변환하는 몇 가지 기본 규칙이 있습니다. 이를 사용하여 로그 방정식을 풀고, 도함수를 구하고, 적분을 풀고, 기타 여러 작업을 수행합니다. 기본적으로 로그 자체에 대한 해법은 단순화된 표기법입니다. 다음은 기본 공식과 속성입니다.

어떤 경우에는 ; a > 0; a ≠ 1이고 모든 x에 대해; 와이 > 0.

• a log a b = b – 기본 로그 항등
• 로그 1 = 0
• 로가 a = 1
• 로그 a (x y) = 로그 a x + 로그 a y
• 로그 x/y = 로그 x – 로그 a y
• 1/x 로그 = -log a x
• 로그 a x p = p 로그 a x
• log a k x = 1/k log a x , k ≠ 0인 경우
• 로그 a x = 로그 a c x c
• log a x = log b x/ log b a – 새로운 밑수로 이동하는 공식
• 로그 x = 1/로그 x a

로그를 푸는 방법 - 해결을 위한 단계별 지침

• 먼저, 필요한 방정식을 적어보세요.

참고: 기본 로그가 10이면 항목이 단축되어 소수 로그가 됩니다. 가치가 있다면 자연수 e, 그런 다음 이를 적어서 자연 로그로 줄입니다. 이는 모든 로그의 결과가 숫자 b를 얻기 위해 밑수를 올리는 거듭제곱이라는 것을 의미합니다.

직접적으로 해결책은 이 정도를 계산하는 데 있습니다. 로그로 표현식을 풀기 전에 공식을 사용하여 규칙에 따라 단순화해야 합니다. 기사를 조금 뒤로 돌아가면 주요 정체성을 찾을 수 있습니다.

두 개의 서로 다른 숫자이지만 동일한 밑수를 사용하여 로그를 더하고 뺄 때 각각 숫자 b와 c의 곱이나 나눗셈을 사용하여 하나의 로그로 바꿉니다. 이 경우 다른 거점으로 이동하는 공식을 적용할 수 있습니다(위 참조).

표현식을 사용하여 로그를 단순화하는 경우 고려해야 할 몇 가지 제한 사항이 있습니다. 그리고 그것은: 로그 a의 밑이 양수일 뿐이라는 것입니다. 1과 같다. 숫자 b는 a와 마찬가지로 0보다 커야 합니다.

식을 단순화하면 로그를 수치적으로 계산할 수 없는 경우가 있습니다. 많은 거듭제곱이 무리수이기 때문에 그러한 표현이 의미가 없는 경우가 있습니다. 이 조건에서 숫자의 거듭제곱을 로그로 둡니다.

다른 숫자와 마찬가지로 로그도 모든 방법으로 더하고, 빼고, 변환할 수 있습니다. 그러나 로그는 정확히 평범한 숫자가 아니기 때문에 여기에는 다음과 같은 규칙이 있습니다. 주요 속성.

이러한 규칙을 확실히 알아야합니다. 규칙 없이는 심각한 문제를 해결할 수 없습니다. 대수 문제. 또한 그 중 거의 없습니다. 하루 만에 모든 것을 배울 수 있습니다. 그럼 시작해 보겠습니다.

로그 더하기 및 빼기

동일한 밑을 갖는 두 개의 로그를 고려하십시오. ㅏ 엑스그리고 로그 ㅏ 와이. 그런 다음 더하고 뺄 수 있으며 다음과 같습니다.

1. 통나무 ㅏ 엑스+ 로그 ㅏ 와이=로그 ㅏ (엑스 · 와이);
2. 통나무 ㅏ 엑스- 로그 ㅏ 와이=로그 ㅏ (엑스 : 와이).

따라서 로그의 합은 곱의 로그와 같고 그 차이는 몫의 로그와 같습니다. 메모: 중요한 순간여기 - 동일한 근거. 이유가 다르면 이 규칙은 적용되지 않습니다!

이 공식은 개별 부분을 고려하지 않는 경우에도 로그 표현식을 계산하는 데 도움이 됩니다(“로그란 무엇인가” 레슨 참조). 예제를 살펴보고 다음을 확인하세요.

로그 6 4 + 로그 6 9.

로그는 밑이 동일하므로 합계 공식을 사용합니다.
로그 6 4 + 로그 6 9 = 로그 6 (4 9) = 로그 6 36 = 2.

일. 다음 표현식의 값을 구합니다: log 2 48 − log 2 3.

기본은 동일하므로 차이 공식을 사용합니다.
로그 2 48 − 로그 2 3 = 로그 2 (48:3) = 로그 2 16 = 4.

일. 다음 표현식의 값을 구합니다: log 3 135 − log 3 5.

이번에도 기본은 동일하므로 다음과 같습니다.
로그3 135 - 로그3 5 = 로그3(135:5) = 로그3 27 = 3.

보시다시피 원래 표현식은 별도로 계산되지 않는 "나쁜" 로그로 구성됩니다. 그러나 변환 후에는 완전히 정상적인 숫자가 얻어집니다. 많은 사람들이 이 사실을 토대로 만들어졌습니다. 시험지. 예, 통합 국가 시험에서는 시험과 같은 표현이 진지하게(때로는 거의 변경 없이) 제공됩니다.

로그에서 지수 추출하기

이제 작업을 조금 복잡하게 만들어 보겠습니다. 로그의 밑수 또는 인수가 거듭제곱이면 어떻게 되나요? 그런 다음 이 정도의 지수는 다음 규칙에 따라 로그 부호에서 제거될 수 있습니다.

그건 알아차리기 쉽죠 마지막 규칙처음 두 개를 따릅니다. 그러나 어쨌든 기억하는 것이 좋습니다. 어떤 경우에는 계산량이 크게 줄어들 것입니다.

물론 로그의 ODZ가 관찰되면 이러한 모든 규칙이 의미가 있습니다. ㅏ > 0, ㅏ ≠ 1, 엑스> 0. 그리고 한 가지 더: 모든 수식을 왼쪽에서 오른쪽으로 적용하는 방법뿐만 아니라 그 반대로도 적용하는 방법을 배우십시오. 로그 자체에 로그 기호 앞에 숫자를 입력할 수 있습니다. 이것이 가장 자주 요구되는 것입니다.

일. 다음 표현식의 값을 찾으세요: log 7 49 6 .

첫 번째 공식을 사용하여 인수의 정도를 제거해 보겠습니다.
로그 7 49 6 = 6 로그 7 49 = 6 2 = 12

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

[사진 캡션]

분모에는 로그가 포함되어 있으며 밑과 인수는 정확한 거듭제곱입니다. 16 = 2 4 ; 49 = 7 2. 우리는:

[사진 캡션]

마지막 예에는 약간의 설명이 필요하다고 생각합니다. 로그는 어디로 갔나요? 마지막 순간까지 우리는 분모만을 가지고 작업합니다. 우리는 거기에 있는 로그의 밑수와 인수를 거듭제곱의 형태로 제시하고 지수를 제거했습니다. 우리는 "3층" 분수를 얻었습니다.

이제 주요 분수를 살펴 보겠습니다. 분자와 분모에는 동일한 숫자인 log 2 7이 포함됩니다. log 2 7 ≠ 0이므로 분수를 줄일 수 있습니다. 2/4는 분모에 남아 있습니다. 산술 규칙에 따라 4개는 분자로 옮겨질 수 있으며, 이것이 이루어졌습니다. 그 결과는 2번이었습니다.

새로운 기반으로의 전환

로그의 덧셈과 뺄셈 규칙에 대해 말하면서 나는 로그가 동일한 밑수에서만 작동한다는 점을 특히 강조했습니다. 이유가 다르다면? 만약 같은 수의 정확한 거듭제곱이 아니라면 어떻게 될까요?

새로운 기반으로의 전환을 위한 공식이 구출되었습니다. 정리의 형태로 공식화합시다.

로그 로그를 제공하자 ㅏ 엑스. 그런 다음 임의의 숫자에 대해 씨그렇게 씨> 0 및 씨≠ 1, 평등은 참입니다:

[사진 캡션]

특히, 우리가 넣으면 씨 = 엑스, 우리는 다음을 얻습니다:

[사진 캡션]

두 번째 공식에서는 로그의 밑과 인수를 바꿀 수 있지만 이 경우 전체 표현식이 "뒤집어집니다". 로그는 분모에 나타납니다.

이러한 공식은 기존의 공식에서는 거의 발견되지 않습니다. 수치 표현. 로그 방정식과 부등식을 풀 때만 얼마나 편리한지 평가할 수 있습니다.

그러나 새로운 기반으로 이전하지 않으면 전혀 해결할 수 없는 문제가 있다. 다음 중 몇 가지를 살펴보겠습니다.

일. 다음 표현식의 값을 찾으세요: log 5 16 log 2 25.

두 로그의 인수에는 정확한 거듭제곱이 포함되어 있습니다. 지표를 살펴보겠습니다. log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; 로그 2 25 = 로그 2 5 2 = 2로그 2 5;

이제 두 번째 로그를 "역전"시켜 보겠습니다.

[사진 캡션]

요소를 재배열해도 곱이 변하지 않기 때문에 차분하게 4와 2를 곱한 뒤 로그를 다루었습니다.

일. 다음 표현식의 값을 찾으세요: log 9 100 lg 3.

첫 번째 로그의 밑수와 인수는 정확한 거듭제곱입니다. 이것을 기록하고 지표를 제거합시다.

[사진 캡션]

이제 새로운 밑수로 이동하여 십진 로그를 제거해 보겠습니다.

[사진 캡션]

기본 로그 항등식

풀이 과정에서 숫자를 주어진 밑수에 대한 로그로 표현해야 하는 경우가 종종 있습니다. 이 경우 다음 공식이 도움이 될 것입니다.

첫 번째 경우에는 숫자 N논쟁의 정도를 나타내는 지표가됩니다. 숫자 N그것은 단지 로그 값이기 때문에 절대적으로 무엇이든 될 수 있습니다.

두 번째 공식은 실제로 다른 말로 표현된 정의입니다. 그것이 바로 기본 로그 항등이라고 불리는 것입니다.

사실 숫자가 틀리면 어떻게 될까요? 비그 숫자만큼 힘을 키워라. 비이 힘은 숫자를 제공합니다 ㅏ? 맞습니다. 동일한 번호를 받게 됩니다. ㅏ. 이 단락을 다시 주의 깊게 읽으십시오. 많은 사람들이 이 단락에서 막히게 됩니다.

새로운 진수로 이동하기 위한 공식과 마찬가지로, 기본 로그 항등식은 때때로 유일한 해법입니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

[사진 캡션]

log 25 64 = log 5 8 - 단순히 로그의 밑과 인수에서 제곱을 취했다는 점에 유의하세요. 힘을 곱하는 규칙을 고려하면 동일한 기반, 우리는 다음을 얻습니다:

[사진 캡션]

모르는 사람이 있다면 이것은 통합 상태 시험의 실제 작업이었습니다. :)

로그 단위 및 로그 0

결론적으로 나는 속성이라고 부르기 어려운 두 가지 항등식을 제시할 것입니다. 오히려 그것은 로그 정의의 결과입니다. 그들은 끊임없이 문제에 나타나며 놀랍게도 "고급" 학생들에게도 문제를 일으킵니다.

1. 통나무 ㅏ ㅏ= 1은 로그 단위입니다. 한 번만 기억하세요: 임의의 밑수에 대한 로그 ㅏ바로 이 밑에서부터 1과 같습니다.
2. 통나무 ㅏ 1 = 0은 로그 0입니다. 베이스 ㅏ무엇이든 될 수 있지만 인수에 하나가 포함된 경우 - 로그 0과 같음! 왜냐하면 ㅏ 0 = 1은 정의의 직접적인 결과입니다.

그것이 모든 속성입니다. 반드시 실천에 옮기는 연습을 하세요! 수업 시작 시 치트 시트를 다운로드하여 인쇄한 후 문제를 해결하세요.

지침

주어진 대수식을 쓰시오. 표현식에서 10의 로그를 사용하는 경우 해당 표기법은 단축되어 다음과 같이 표시됩니다. lg b는 십진 로그입니다. 로그의 밑이 e인 경우 다음과 같은 표현식을 작성합니다: ln b – 자연 로그. 임의의 결과는 숫자 b를 얻기 위해 밑수를 올려야 하는 거듭제곱으로 이해됩니다.

두 함수의 합을 구하려면 간단히 함수를 하나씩 미분하고 결과를 더하면 됩니다. (u+v)" = u"+v";

두 함수의 곱의 도함수를 찾을 때 첫 번째 함수의 도함수에 두 번째 함수를 곱하고 두 번째 함수의 도함수에 첫 번째 함수를 곱한 값을 더해야 합니다. (u*v)" = u"*v +v"*u;

두 함수의 몫의 도함수를 찾으려면 피제수 함수를 곱한 피제수 도함수의 곱에서 피제수 함수를 곱한 제수 도함수의 곱을 빼고 나누어야 합니다. 이 모든 것은 제수 함수의 제곱에 의한 것입니다. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

주어진다면 복잡한 기능, 그러면 다음의 도함수를 곱해야 합니다. 내부 기능그리고 외부의 파생물. y=u(v(x))라고 하면 y"(x)=y"(u)*v"(x)입니다.

위에서 얻은 결과를 사용하면 거의 모든 기능을 구별할 수 있습니다. 그럼 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *엑스));
한 지점에서 도함수를 계산하는 것과 관련된 문제도 있습니다. 함수 y=e^(x^2+6x+5)가 주어지면 x=1 지점에서 함수의 값을 찾아야 합니다.
1) 함수의 도함수를 구합니다: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) 함수의 값을 계산합니다. 주어진 포인트 y"(1)=8*e^0=8

주제에 관한 비디오

유용한 조언

기본 파생 상품의 테이블을 알아보세요. 이렇게 하면 시간이 크게 절약됩니다.

출처:

• 상수의 미분

그렇다면 차이점은 무엇입니까? 유리 방정식합리적으로? 알 수 없는 변수가 부호 아래에 있는 경우 제곱근이면 방정식은 비합리적인 것으로 간주됩니다.

지침

이러한 방정식을 푸는 주요 방법은 양변을 구성하는 방법입니다. 방정식광장으로. 하지만. 이것은 자연스러운 일입니다. 가장 먼저 해야 할 일은 표지판을 제거하는 것입니다. 이 방법은 기술적으로 어렵지는 않지만 때로는 문제가 발생할 수 있습니다. 예를 들어 방정식은 v(2x-5)=v(4x-7)입니다. 양변을 제곱하면 2x-5=4x-7이 됩니다. 그러한 방정식을 푸는 것은 어렵지 않습니다. x=1. 하지만 1등은 주어지지 않을 것이다. 방정식. 왜? x 값 대신 1을 방정식에 대입하면 오른쪽과 왼쪽에 의미가 없는 표현식이 포함됩니다. 이 값은 제곱근에는 유효하지 않습니다. 따라서 1은 외부 근이므로 이 방정식에는 근이 없습니다.

그래서, 비합리적인 방정식두 부분을 모두 제곱하는 방법을 사용하여 해결됩니다. 그리고 방정식을 풀고 나면 불필요한 뿌리를 잘라낼 필요가 있습니다. 이렇게 하려면 찾은 근을 원래 방정식으로 대체하십시오.

다른 것을 고려해보세요.
2х+vх-3=0
물론 이 방정식은 이전 방정식과 동일한 방정식을 사용하여 풀 수 있습니다. 화합물 이동 방정식를 제곱근이 없는 값으로 오른쪽으로 이동시킨 다음 제곱법을 사용합니다. 결과 유리 방정식과 근을 푼다. 하지만 또 다른 더 우아한 것도 있습니다. 새 변수를 입력하세요. vх=y. 따라서 2y2+y-3=0 형식의 방정식을 받게 됩니다. 즉, 평소 이차 방정식. 그 뿌리를 찾아보세요; y1=1 및 y2=-3/2. 다음으로 두 가지를 해결하세요. 방정식 vх=1; vх=-3/2. 두 번째 방정식에는 근이 없습니다. 첫 번째 방정식에서는 x=1이라는 것을 알 수 있습니다. 뿌리를 확인하는 것을 잊지 마십시오.

신원을 해결하는 것은 매우 간단합니다. 이렇게하려면 다음을 수행해야합니다. 정체성 변환목표가 달성될 때까지. 따라서 가장 간단한 방법을 사용하여 산술 연산당면한 과제가 해결될 것입니다.

필요할 것이예요

• - 종이;
• - 펜.

지침

이러한 변환 중 가장 간단한 것은 대수적 약식 곱셈(예: 합의 제곱(차이), 제곱의 차이, 합의(차이), 합의 세제곱(차이))입니다. 그 외에도 많고, 삼각법 공식, 이는 본질적으로 동일한 ID입니다.

실제로 두 항의 합의 제곱은 첫 번째 항의 제곱에 두 번째 항의 곱의 두 배를 더하고 두 번째 항의 제곱을 더한 것과 같습니다. 즉, (a+b)^2= (a+ b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab+b^2.

둘 다 단순화

솔루션의 일반 원칙

교과서대로 반복하기 수학적 분석또는 고등 수학, 이는 확실한 적분입니다. 알려진 바와 같이, 정적분의 해는 도함수가 피적분 함수를 제공하는 함수입니다. 이 기능역도함수라고 합니다. 이 원리를 바탕으로 주요 적분이 구성됩니다.
이 경우에 적합한 테이블 적분 중 어느 것이 피적분 함수의 유형인지 결정하십시오. 이를 즉시 결정하는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다. 피적분 함수를 단순화하기 위해 여러 번 변환한 후에만 표 형식이 눈에 띄는 경우가 많습니다.

변수 교체 방법

피적분 함수가 다음과 같은 경우 삼각 함수, 인수에 다항식이 포함된 경우 변수 대체 방법을 사용해 보세요. 이를 수행하려면 피적분 인수의 다항식을 새로운 변수로 바꾸십시오. 새 변수와 기존 변수 간의 관계를 기반으로 새로운 통합 한계를 결정합니다. 이 식을 미분하여 에서 새로운 미분을 구합니다. 그래서 당신은 얻을 것이다 새로운 종류이전 적분의 표 형식에 가깝거나 심지어 해당하는 적분입니다.

제2종 적분 풀기

적분이 두 번째 종류의 적분, 즉 적분의 벡터 형식인 경우 이러한 적분에서 스칼라 적분으로 전환하기 위한 규칙을 사용해야 합니다. 그러한 규칙 중 하나는 Ostrogradsky-Gauss 관계입니다. 이 법칙을 통해 특정 벡터 함수의 회전자 자속에서 주어진 벡터장의 발산에 대한 삼중 적분으로 이동할 수 있습니다.

적분 한계 대체

역도함수를 찾은 후에는 적분의 한계를 대체해야 합니다. 먼저, 역도함수 식에 상한값을 대입합니다. 당신은 어떤 번호를 얻을 것입니다. 다음으로, 결과 숫자에서 하한에서 얻은 다른 숫자를 역도함수로 뺍니다. 적분의 한계 중 하나가 무한대라면 이를 다음과 같이 대체하면 됩니다. 역도함수 기능한계까지 가서 표현이 추구하는 것이 무엇인지 찾아야합니다.
적분이 2차원이거나 3차원인 경우 적분을 평가하는 방법을 이해하려면 적분의 한계를 기하학적으로 표현해야 합니다. 실제로, 3차원 적분의 경우 적분의 한계는 적분되는 부피를 제한하는 전체 평면일 수 있습니다.

문제 B7은 단순화해야 할 몇 가지 표현을 제공합니다. 결과는 답안지에 적을 수 있는 정규 숫자여야 합니다. 모든 표현은 일반적으로 세 가지 유형으로 나뉩니다.

1. 로그,
2. 표시,
3. 결합.

순수한 형태의 지수 및 로그 표현은 실제로 발견되지 않습니다. 그러나 계산 방법을 아는 것은 절대적으로 필요합니다.

일반적으로 문제 B7은 매우 간단하게 해결되며 일반 졸업생의 능력 내에 있습니다. 명확한 알고리즘의 부족은 표준화와 단조로움으로 보완됩니다. 이러한 문제를 해결하는 방법을 간단히 배울 수 있습니다. 많은 분량훈련.

대수 표현식

B7 문제의 대부분은 어떤 형태로든 로그를 포함합니다. 이 주제는 일반적으로 최종 시험을위한 대량 준비 시대 인 11 학년에 연구가 이루어지기 때문에 전통적으로 어려운 것으로 간주됩니다. 그 결과, 많은 졸업생들이 로그에 대해 매우 막연하게 이해하고 있습니다.

하지만 이 작업에서는 누구도 깊은 생각을 요구하지 않습니다. 이론적 지식. 우리는 가장 많이 만날 것입니다 간단한 표현, 간단한 추론이 필요하고 독립적으로 쉽게 익힐 수 있습니다. 다음은 로그에 대처하기 위해 알아야 할 기본 공식입니다.

또한 근과 분수를 유리수 지수가 있는 거듭제곱으로 바꿀 수 있어야 합니다. 그렇지 않으면 일부 표현에서는 로그 기호 아래에서 꺼낼 것이 아무것도 없습니다. 대체 공식:

일. 표현의 의미 찾기:
로그 6 270 - 로그 6 7.5
로그 5 775 - 로그 5 6.2

처음 두 표현식은 로그의 차이로 변환됩니다.
로그6 270 - 로그6 7.5 = 로그6 (270:7.5) = 로그6 36 = 2;
로그 5 775 - 로그 5 6.2 = 로그 5 (775: 6.2) = 로그 5 125 = 3.

세 번째 표현식을 계산하려면 기본과 인수 모두에서 거듭제곱을 분리해야 합니다. 먼저 내부 로그를 구해 보겠습니다.

그런 다음 - 외부:

log a log b x 형식의 구성은 복잡해 보이고 많은 사람들이 오해합니다. 한편, 이것은 로그의 로그일 뿐입니다. 로그 a(로그 bx). 먼저 내부 로그가 계산되고(log b x = c 입력) 외부 로그인 log a c가 계산됩니다.

실증적 표현

우리는 a와 k가 임의의 상수이고 a > 0인 형식 a k의 구성을 지수 표현식이라고 부를 것입니다. 이러한 표현식을 사용하는 방법은 매우 간단하며 8학년 대수학 수업에서 논의됩니다.

다음은 반드시 알아야 할 기본 공식입니다. 일반적으로 이러한 공식을 실제로 적용하면 문제가 발생하지 않습니다.

1. an · a m = an + m ;
2. a n / a m = a n − m ;
3. (an) m = an·m;
4. (a · b ) n = a · b n ;
5. (a : b ) n = a n : b n .

거듭제곱이 포함된 복잡한 표현을 발견하고 이에 접근하는 방법이 명확하지 않은 경우 범용 기술(단순 요소로 분해)을 사용하십시오. 결과적으로 큰 숫자학위 기준은 간단하고 이해하기 쉬운 요소로 대체됩니다. 그러면 남은 것은 위의 공식을 적용하는 것뿐입니다. 그러면 문제가 해결될 것입니다.

일. 표현식의 값을 찾습니다: 7 9 · 3 11: 21 8, 24 7: 3 6: 16 5, 30 6: 6 5: 25 2.

해결책. 권력의 모든 기반을 간단한 요소로 분해해 보겠습니다.
7 9 3 11: 21 8 = 7 9 3 11: (7 3) 8 = 7 9 3 11: (7 8 3 8) = 7 9 3 11: 7 8: 3 8 = 7 3 3 = 189.
24 7:3 6:16 5 = (3 2 3) 7:3 6: (2 4) 5 = 3 7 2 21:3 6: 2 20 = 3 2 = 6.
30 6: 6 5: 25 2 = (5 3 2) 6: (3 2) 5: (5 2) 2 = 5 6 3 6 2 6: 3 5: 2 5: 5 4 = 5 2 3 2 = 150 .

결합된 작업

공식을 알고 있다면 모든 지수 및 로그 표현식을 문자 그대로 한 줄로 풀 수 있습니다. 그러나 문제 B7에서는 거듭제곱과 로그를 결합하여 매우 강력한 조합을 형성할 수 있습니다.

오늘 우리는 로그 공식그리고 지표를 제공 솔루션 예시.

그것들 자체는 로그의 기본 속성에 따른 해법 패턴을 암시합니다. 해결하기 위해 로그 공식을 적용하기 전에 모든 속성을 상기시켜 드리겠습니다.

이제 이러한 공식(속성)을 바탕으로 다음을 보여드리겠습니다. 로그 해결의 예.

공식을 기반으로 로그를 푸는 예.

로그 정수 b를 밑수 a로(log a b로 표시)는 b > 0, a > 0, 1인 b를 얻기 위해 a를 반올림해야 하는 지수입니다.

정의에 따르면 log a b = x는 a x = b와 동일하므로 log a a x = x입니다.

로그, 예:

로그 2 8 = 3, 왜냐하면 2 3 = 8

로그 7 49 = 2, 왜냐하면 7 2 = 49

로그 5 1/5 = -1, 왜냐하면 5 -1 = 1/5

십진 로그- 이것은 밑이 10인 일반 로그입니다. lg로 표시됩니다.

로그 10 100 = 2, 왜냐하면 10 2 = 100

자연로그- 또한 일반 로그, 로그이지만 e를 밑으로 합니다(e = 2.71828... - 무리수). ln으로 표시됩니다.

나중에 로그, 로그 방정식, 부등식을 풀 때 필요하기 때문에 로그의 공식이나 속성을 기억해 두는 것이 좋습니다. 예제를 통해 각 공식을 다시 살펴보겠습니다.

• 기본 로그 항등식
  a 로그 a b = b

  8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

• 제품의 로그 합계와 동일로그
  로그 a (bc) = 로그 a b + 로그 a c

  로그 3 8.1 + 로그 3 10 = 로그 3 (8.1*10) = 로그 3 81 = 4

• 몫의 로그는 로그의 차이와 같습니다.
  로그 a (b/c) = 로그 a b - 로그 a c

  9 로그 5 50 /9 로그 5 2 = 9 로그 5 50- 로그 5 2 = 9 로그 5 25 = 9 2 = 81

• 로그 수의 거듭제곱과 로그 밑의 속성

  로그 수의 지수 log a b m = mlog a b

  로그 밑의 지수 log a n b =1/n*log a b

  로그 a n b m = m/n*log a b,

  m = n이면 log a n b n = log a b를 얻습니다.

  로그 4 9 = 로그 2 2 3 2 = 로그 2 3

• 새로운 기반으로의 전환
  로그 a b = 로그 c b/로그 c a,

  c = b이면 log b b = 1을 얻습니다.

  그런 다음 로그 a b = 1/log b a

  로그 0.8 3*로그 3 1.25 = 로그 0.8 3*로그 0.8 1.25/로그 0.8 3 = 로그 0.8 1.25 = 로그 4/5 5/4 = -1

보시다시피 로그 공식은 보이는 것만큼 복잡하지 않습니다. 이제 로그 해결의 예를 살펴본 후 로그 방정식으로 넘어갈 수 있습니다. ""기사에서 로그 방정식을 푸는 예를 더 자세히 살펴보겠습니다. 놓치지 마세요!

솔루션에 대해 여전히 궁금한 점이 있으면 기사 댓글에 적어주세요.

참고: 우리는 옵션으로 다른 수준의 교육과 해외 유학을 받기로 결정했습니다.