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x의 세제곱근 1. 함수 y = x의 제곱근, 해당 속성 및 그래프

어느 것이 ㅏ.즉, 이것은 방정식의 해이다. x^3 = 에이(보통 실제 솔루션을 의미합니다).

실제 루트

실증 양식

복소수의 근은 다음과 같이 정의될 수 있습니다:

x^(1/3) = \exp (\tfrac13 \ln(x))

상상해보면 엑스어떻게

x = r\exp(i\세타)

세제곱수의 공식은 다음과 같습니다.

\sqrt(x) = \sqrt(r)\exp (\tfrac13 i\theta).

이는 기하학적으로 극좌표에서 반경의 세제곱근을 취하고 극각을 3으로 나누어 세제곱근을 결정한다는 것을 의미합니다. 그래서 만약 엑스콤플렉스 그럼 \sqrt(-8)그렇지 않다는 뜻이겠지 -2, 될거야 1 + i\sqrt(3).

물질의 밀도가 일정할 때 두 개의 유사한 몸체의 크기는 질량의 세제곱근으로 서로 관련됩니다. 따라서 한 수박의 무게가 다른 수박의 두 배라면 수박의 지름(및 둘레)은 첫 번째 수박보다 1/4(26%) 조금 더 클 것입니다. 눈에는 무게의 차이가 그다지 중요하지 않은 것처럼 보일 것입니다. 따라서 비늘이 없는 경우(눈으로 판매) 일반적으로 더 큰 과일을 구입하는 것이 더 수익성이 높습니다.

계산 방법

열

시작하기 전에 숫자를 삼중항(정수 부분 - 오른쪽에서 왼쪽으로, 분수 부분 - 왼쪽에서 오른쪽으로)으로 나누어야 합니다. 소수점에 도달하면 결과 끝에 소수점을 추가해야 합니다.

알고리즘은 다음과 같습니다.

  1. 세제곱이 첫 번째 숫자 그룹보다 작지만 1이 증가하면 더 커지는 숫자를 찾으세요. 주어진 숫자 오른쪽에 찾은 숫자를 적어보세요. 그 아래에 숫자 3을 쓰세요.
  2. 첫 번째 숫자 그룹 아래에 있는 숫자의 세제곱을 쓰고 뺍니다. 빼기 후 결과를 빼기 아래에 씁니다. 다음으로 다음 숫자 그룹을 삭제하세요.
  3. 다음으로 찾은 중간 답변을 문자로 바꿉니다. ㅏ. 공식을 사용하여 계산 그런 숫자 엑스그 결과는 낮은 숫자보다 작지만 1이 증가하면 더 커집니다. 당신이 찾은 것을 적어보세요 엑스답변 오른쪽에 있습니다. 필요한 정확도에 도달하면 계산을 중지합니다.
  4. 공식을 사용하여 맨 아래 숫자 아래에 계산 결과를 적습니다. 300\times a^2\times x+30\times a\times x^2+x^3그리고 뺄셈을 하세요. 3단계로 이동합니다.

또한보십시오

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문학

  • 콘 G., 콘 T. 1.3-3. 합계, 곱, 몫의 표현입니다. 거듭제곱과 뿌리 // 수학 핸드북. - 4판. -M .: Nauka, 1978. -P. 32-33.

세제곱근의 특징을 나타내는 발췌문

오전 9시가 되자 군대가 이미 모스크바를 통과했을 때 백작의 명령을 묻러 오는 사람은 아무도 없었다. 갈 수 있는 사람은 모두 자발적으로 갔다. 남은 사람들은 무엇을 해야 할지 스스로 결정했습니다.
백작님은 소콜니키로 가기 위해 말들을 데려오라고 명령했고, 눈살을 찌푸리고 노랗고 말없이 팔짱을 끼고 사무실에 앉았습니다.
폭풍우가 아닌 평온한 시간에는 모든 관리자에게 자신의 통제하에 있는 전체 인구가 자신의 노력을 통해서만 움직이는 것처럼 보이며, 이러한 필요성을 의식하면서 모든 관리자는 자신의 수고와 노력에 대한 주요 보상을 느낍니다. 역사적인 바다가 잔잔한 한, 연약한 배를 인민의 배에 기대어 자신의 장대를 놓고 움직이는 통치자-행정자는 그의 노력을 통해 그가 쉬고 있는 배가 움직이는. 그러나 폭풍이 일어나자마자 바다가 흔들리고 배 자체가 움직이기 때문에 미혹은 불가능합니다. 배는 거대하고 독립적인 속도로 움직이고, 극은 움직이는 배에 닿지 않으며, 통치자는 힘의 원천인 통치자의 위치에서 갑자기 하찮고 쓸모없고 약한 사람으로 변합니다.
Rastopchin은 이것을 느꼈고 그를 짜증나게했습니다. 군중에 의해 제지된 경찰서장이 말이 준비됐다고 보고하러 온 부관과 함께 카운트에 들어갔다. 둘 다 창백했고, 자신의 임무 수행을 보고한 경찰서장은 백작님의 안뜰에 그를 만나고 싶어하는 수많은 사람들이 있었다고 말했습니다.
Rastopchin은 한 마디도 대답하지 않고 일어 서서 화려하고 밝은 거실로 재빨리 걸어 들어가 발코니 문으로 다가가 손잡이를 잡고 떠나 창가로 이동하여 전체 군중을 더 명확하게 볼 수있었습니다. 키가 큰 친구가 맨 앞줄에 서서 엄숙한 얼굴로 손을 흔들며 무언가 말했습니다. 그 옆에는 피 묻은 대장장이가 우울한 표정으로 서 있었다. 닫힌 창문 너머로 윙윙거리는 목소리가 들렸다.
- 승무원은 준비됐나요? -Rastopchin이 창에서 멀어지면서 말했습니다.
“준비되었습니다, 각하.” 부관이 말했다.
Rastopchin은 다시 발코니 문에 접근했습니다.
- 그들이 원하는 게 뭐죠? – 그는 경찰서장에게 물었습니다.
-각하, 그들은 당신의 명령에 따라 프랑스에 맞서겠다고 말했고 반역죄에 대해 소리 쳤습니다. 하지만 폭력적인 군중이군요, 각하. 나는 강제로 떠났다. 각하, 제가 감히 제안하는 바는…
"원하신다면 가세요. 당신 없이는 무엇을 해야할지 압니다. "Rostopchin이 화를 내며 소리 쳤습니다. 그는 발코니 문 앞에 서서 군중을 바라보고 있었습니다. “이것이 그들이 러시아에 한 일입니다! 이것이 그들이 나에게 한 일입니다!” -Rostopchin은 일어난 모든 일의 원인으로 간주 될 수있는 누군가에 대해 그의 영혼에 통제 할 수없는 분노가 솟아 오르는 것을 느끼며 생각했습니다. 화를 잘내는 사람들에게 흔히 일어나는 일이지만, 그는 이미 분노에 사로잡혀 있었지만, 그는 이에 대한 다른 주제를 찾고 있었습니다. “La voila la populace, la lie du peuple,” 그는 군중을 바라보며 생각했습니다. “la plebe qu"ils ont soulevee par leur sottise. Il leur faut une 희생자가 되리라, [“여기 그 사람이 있습니다, 이 쓰레기들. 어리석게 키운 인구, 평민들! 그들은 희생자가 필요합니다."] -키가 큰 친구가 손을 흔드는 것을 보면서 마음에 떠올랐습니다. 그리고 같은 이유로 그 자신도 이것이 필요하다는 생각이 들었습니다. 피해자, 그의 분노에 대한 대상입니다.
- 승무원은 준비됐나요? – 그는 또 다른 시간을 물었습니다.
- 준비됐습니다, 각하. Vereshchagin에 대해 무엇을 주문합니까? "그는 현관에서 기다리고 있어요." 부관이 대답했다.
- ㅏ! -Rostopchin은 예상치 못한 기억에 놀란 듯 외쳤습니다.
그리고 재빨리 문을 열고 과감한 발걸음으로 발코니로 나갔다. 갑자기 대화가 멈추고 모자와 모자가 벗겨지고 모두 나온 백작에게 시선이 쏠렸다.
- 안녕하세요 여러분! -카운트가 빠르고 큰 소리로 말했습니다. - 와주셔서 감사합니다. 지금 여러분에게 커밍아웃하겠습니다. 하지만 우선 악당을 처리해야 합니다. 모스크바를 죽인 악당을 처벌해야 합니다. 날 기다려! “그리고 백작은 재빨리 그의 방으로 돌아와 문을 세게 쾅 닫았습니다.
기쁨의 중얼거림이 군중 사이로 흘러나왔다. “그 말은 그가 모든 악당을 통제한다는 뜻이에요! 그리고 당신이 프랑스어라고 말하면… 그는 당신에게 전체 거리를 줄 것입니다!” -사람들은 믿음이 부족하다고 서로를 비난하는 듯 말했습니다.

주제에 대한 강의 및 프레젠테이션: "멱함수. 입방근. 입방근의 속성"

추가 자료
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거듭제곱 함수의 정의 - 세제곱근

얘들아 우리 계속 공부해 전력 기능. 오늘은 "x의 3차근" 함수에 대해 이야기하겠습니다.
큐브 루트란 무엇입니까?
$y^3=x$가 성립하는 경우 숫자 y를 x의 세제곱근(3차 근)이라고 합니다.
$\sqrt(x)$로 표시됩니다. 여기서 x는 근수이고 3은 지수입니다.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=$27.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
보시다시피 세제곱근은 음수에서도 추출할 수 있습니다. 우리의 뿌리는 모든 숫자에 존재한다는 것이 밝혀졌습니다.
음수의 세 번째 근은 음수와 같습니다. 홀수 거듭제곱으로 올리면 부호가 홀수로 유지됩니다.

$\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$와 같은지 확인해 보겠습니다.
$\sqrt((-x))=a$ 및 $\sqrt(x)=b$로 둡니다. 두 표현을 모두 3승으로 올려보겠습니다. $–x=a^3$ 및 $x=b^3$. 그런 다음 $a^3=-b^3$ 또는 $a=-b$입니다. 근의 표기에서 우리는 원하는 동일성을 얻습니다.

큐브 루트의 속성

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

두 번째 속성을 증명해 보겠습니다. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
$\sqrt(\frac(a)(b))$ 세제곱된 숫자는 $\frac(a)(b)$와 같고 $\sqrt(\frac(a)(b))$와 같습니다. , 이는 입증이 필요했습니다.

여러분, 우리 함수의 그래프를 만들어 봅시다.
1) 정의역은 실수의 집합이다.
2) $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$이므로 함수는 홀수입니다. 다음으로 $x≥0$에 대한 함수를 고려한 다음 원점을 기준으로 그래프를 표시합니다.
3) $x≥0$일 때 함수가 증가합니다. 우리 함수의 경우 인수의 값이 클수록 함수의 값이 커지며 이는 증가를 의미합니다.
4) 기능은 위에서 제한되지 않습니다. 사실 어느 곳에서나 큰 숫자세 번째 근을 계산할 수 있고, 무한대로 올라가서 모든 것을 찾을 수 있습니다. 큰 값논쟁.
5) $x≥0$의 경우 가장 작은 값은 0입니다. 이 속성은 명백합니다.
x≥0의 점을 기준으로 함수 그래프를 작성해 보겠습니다.




전체 정의 영역에 대한 함수 그래프를 구성해 보겠습니다. 우리의 기능이 이상하다는 것을 기억하십시오.

기능 속성:
1) D(y)=(-무한대;+무한대).
2) 이상한 기능.
3) (-무한대;+무한대)만큼 증가합니다.
4) 무제한.
5) 최소값이나 최대값은 없습니다.

7) E(y)= (-무한대;+무한대).
8) 아래쪽으로 볼록한 부분은 (-무한화;0)이고 위쪽으로 볼록한 부분은 (0;+무한)입니다.

거듭제곱 함수 해결의 예

예
1. 방정식 $\sqrt(x)=x$를 풉니다.
해결책. 동일한 좌표 평면 $y=\sqrt(x)$ 및 $y=x$에 두 개의 그래프를 구성해 보겠습니다.

보시다시피 그래프는 세 지점에서 교차합니다.
답: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. 함수의 그래프를 구성합니다. $y=\sqrt((x-2))-3$.
해결책. 우리의 그래프는 $y=\sqrt(x)$ 함수의 그래프에서 오른쪽으로 2단위, 아래로 3단위 평행 이동하여 얻은 것입니다.

3. 함수를 그래프로 그려서 읽어보세요. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
해결책. 조건을 고려하여 동일한 좌표 평면에 두 개의 함수 그래프를 구성해 보겠습니다. $x≥-1$에 대해 우리는 삼차근의 그래프를 만들고, $x≤-1$에 대해 선형 함수의 그래프를 만듭니다.
1) D(y)=(-무한대;+무한대).
2) 함수는 짝수도 홀수도 아닙니다.
3) (-무한대;-1)만큼 감소하고, (-1;+무한대)만큼 증가합니다.
4) 위에서는 무제한, 아래에서는 제한됩니다.
5) 최고의 가치아니요. 최저값마이너스 1과 같습니다.
6) 함수는 수직선 전체에서 연속입니다.
7) E(y)= (-1;+무한대).

독립적으로 해결해야 할 문제

1. 방정식 $\sqrt(x)=2-x$를 풀어보세요.
2. $y=\sqrt((x+1))+1$ 함수의 그래프를 구성합니다.
3.함수 그래프를 그려서 읽어보세요. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.

주제 "학위의 루트" 피"두 개의 단원으로 나누는 것이 좋습니다. 첫 번째 단원에서는 세제곱근을 고려하고 그 속성을 산술과 비교합니다. 제곱근이 Cube Root 함수의 그래프를 고려하십시오. 그러면 두 번째 수업에서 학생들은 왕관의 개념을 더 잘 이해할 것입니다. 피-학위. 두 가지 유형의 근을 비교하면 루트 기호 아래에 음수 표현의 값이 있을 때 "일반적인" 오류를 방지하는 데 도움이 됩니다.

문서 내용 보기
"입방근"

수업 주제: 큐브 루트

Zhikharev Sergey Alekseevich, 수학 교사, MKOU "Pozhilinskaya 중등 학교 No. 13"


수업 목표:

  • 세제곱근의 개념을 소개합니다.
  • 세제곱근 계산 기술을 개발합니다.
  • 산술 제곱근에 대한 지식을 반복하고 일반화합니다.
  • 계속해서 국가고시를 준비하세요.

d.z를 확인 중입니다.






아래 숫자 중 하나가 좌표선에 점으로 표시되어 있습니다. ㅏ. 이 번호를 입력하세요.



마지막 세 가지 작업은 어떤 개념과 관련이 있나요?

숫자의 제곱근은 무엇입니까? ㅏ ?

숫자의 산술 제곱근은 무엇입니까? ㅏ ?

제곱근은 어떤 값을 가질 수 있습니까?

급진적인 표현이 가능할까요? 음수?


이 기하학적 몸체 중에서 큐브의 이름을 지정하십시오.

큐브에는 어떤 속성이 있나요?


큐브의 부피를 찾는 방법은 무엇입니까?

측면이 동일한 경우 큐브의 부피를 찾으십시오.


문제를 해결하자

큐브의 부피는 125cm³입니다. 큐브의 측면을 찾으십시오.

큐브의 가장자리를 엑스 cm이면 입방체의 부피는 다음과 같습니다. 엑스³cm³. 조건별 엑스³ = 125.

따라서, 엑스= 5cm.


숫자 엑스= 5는 방정식의 근본입니다 엑스³ = 125. 이 숫자는 다음과 같습니다. 큐브 루트또는 세 번째 루트 125번부터.


정의.

숫자의 세 번째 근 ㅏ이 번호는 불려요 비, 세 번째 거듭제곱은 다음과 같습니다. ㅏ .

지정.


세제곱근 개념을 도입하는 또 다른 접근법

주어진 삼차 함수 값에 대해 ㅏ, 이 시점에서 삼차 함수의 인수 값을 찾을 수 있습니다. 루트를 추출하는 것은 거듭제곱을 올리는 것의 역동작이기 때문에 동일할 것입니다.




제곱근.

정의. a의 제곱근 제곱이 다음과 같은 숫자의 이름을 말하세요. ㅏ .

정의. a의 산술 제곱근 제곱이 다음과 같은 음수가 아닌 숫자입니다. ㅏ .

지정을 사용하십시오.

~에 ㅏ

큐브 루트.

정의. 큐브 루트 번호 a부터 큐브가 다음과 같은 숫자의 이름을 지정하십시오. ㅏ .

지정을 사용하십시오.

"의 세제곱근 ㅏ", 또는

"3번째 루트 ㅏ »

이 표현은 누구에게나 의미가 있습니다. ㅏ .





MyTestStudent 프로그램을 시작합니다.

"9학년 수업" 테스트를 엽니다.


잠시 휴식

어떤 수업이나

당신은 인생에서 만났어요

루트라는 개념이 있나요?



"방정식"

방정식을 풀 때, 친구여.

당신은 그를 찾아야합니다 척추.

글자의 의미를 쉽게 확인할 수 있고,

방정식에 조심스럽게 넣으십시오.

진정한 평등을 이루면

저것 뿌리 즉시 의미를 불러보세요.




Kozma Prutkov의 "뿌리를 보라"는 말을 어떻게 이해하십니까?

이 표현은 언제 사용되나요?


문학과 철학에는 '악의 근원'이라는 개념이 있습니다.

이 표현을 어떻게 이해하시나요?

이 표현은 어떤 의미로 사용되나요?


생각해 보세요. 세제곱근을 추출하는 것이 항상 쉽고 정확합니까?

대략적인 세제곱근 값을 어떻게 찾을 수 있나요?


함수 그래프 사용 ~에 = 엑스³, 일부 숫자의 세제곱근을 대략적으로 계산할 수 있습니다.

함수 그래프 사용

~에 = 엑스³ 어근의 대략적인 의미를 구두로 찾으십시오.



함수가 그래프에 속합니까?

점: A(8;2); (216;–6)에서?


세제곱근의 근수 표현이 음수가 될 수 있나요?

세제곱근과 제곱근의 차이점은 무엇인가요?

세제곱근이 음수가 될 수 있나요?

3차 근을 정의합니다.


기본 목표:

1) 수량의 예를 사용하여 실제 수량의 종속성에 대한 일반화 된 연구의 타당성에 대한 아이디어를 형성합니다. 관계로 연결된 y=

2) 그래프 y=와 그 속성을 구성하는 능력을 개발합니다.

3) 구두 및 서면 계산, 제곱, 제곱근 추출 기술을 반복하고 통합합니다.

장비, 시연 자료: 유인물.

1. 알고리즘:

2. 그룹 작업 완료 샘플:

3. 독립적인 작업의 자체 테스트를 위한 샘플:

4. 성찰 단계용 카드:

1) y= 함수를 그래프로 그리는 방법을 이해했습니다.

2) 그래프를 사용하여 속성을 나열할 수 있습니다.

3) 나는 독립적인 업무에서 실수를 하지 않았다.

4) 나는 독립적인 업무를 수행하면서 실수를 저질렀습니다(이러한 실수를 나열하고 그 이유를 표시하십시오).

수업 중

1. 교육활동의 자기결정

무대의 목적:

1) 교육 활동에 학생을 포함시킵니다.

2) 수업 내용을 결정합니다. 우리는 계속해서 실수로 작업합니다.

조직 교육 과정 1단계에서:

– 지난 수업에서 우리는 무엇을 공부했나요? (우리는 실수 집합, 이를 이용한 연산, 함수의 속성을 설명하는 알고리즘 구축, 7학년 때 공부한 반복 함수를 연구했습니다.)

– 오늘 우리는 일련의 실수, 즉 함수를 사용하여 계속해서 작업할 것입니다.

2. 지식 업데이트 및 활동상의 어려움 기록

무대의 목적:

1) 신소재 인식에 필요하고 충분한 교육 콘텐츠 업데이트: 함수, 독립변수, 종속변수, 그래프

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) 새로운 자료의 인식에 필요하고 충분한 정신 작업 업데이트: 비교, 분석, 일반화;

3) 반복되는 모든 개념과 알고리즘을 다이어그램과 기호의 형태로 기록합니다.

4) 개인의 활동 어려움을 기록하여 기존 지식이 부족함을 개인적으로 중요한 수준으로 입증합니다.

2단계 교육 과정의 구성:

1. 수량 간의 종속성을 어떻게 설정할 수 있는지 기억해 볼까요? (텍스트, 수식, 표, 그래프 사용)

2. 함수란 무엇인가요? (한 변수의 각 값이 다른 변수의 단일 값 y = f(x)에 해당하는 두 수량 간의 관계).

x의 이름은 무엇입니까? (독립변수 - 인수)

y의 이름은 무엇입니까? (종속변수).

3. 7학년 때 우리는 함수를 배웠나요? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

개별 작업:

함수 y = kx + m, y =x 2, y =의 그래프는 무엇입니까?

3. 어려움의 원인을 파악하고 활동목표를 설정한다.

무대의 목적:

1) 학습 활동에 어려움을 초래하는 과제의 고유한 속성을 식별하고 기록하는 동안 의사소통 상호 작용을 구성합니다.

2) 수업의 목적과 주제에 동의합니다.

3단계 교육 과정의 구성:

- 이번 작업의 특별한 점은 무엇인가요? (의존성은 우리가 아직 접하지 못한 공식 y =에 의해 제공됩니다.)

– 수업의 목적은 무엇입니까? (y = 함수, 해당 속성 및 그래프에 대해 알아보십시오. 표의 함수를 사용하여 종속성 유형을 결정하고 공식 및 그래프를 작성하십시오.)

– 수업의 주제를 공식화 할 수 있습니까? (함수 y=, 해당 속성 및 그래프).

– 노트에 주제를 적으세요.

4. 난관 탈출을 위한 프로젝트 구축

무대의 목적:

1) 확인된 어려움의 원인을 제거하는 새로운 행동 방법을 구축하기 위해 의사소통 상호 작용을 조직합니다.

2) 상징적, 언어적 형태와 표준의 도움으로 새로운 행동 방법을 수정합니다.

4단계의 교육 과정 구성:

이 단계의 작업은 그룹으로 구성하여 그룹에게 그래프 y =를 작성한 다음 결과를 분석하도록 요청할 수 있습니다. 그룹은 알고리즘을 사용하여 주어진 기능의 속성을 설명하도록 요청받을 수도 있습니다.

5. 외부 연설의 기본 통합

무대의 목적: 학습한 교육 내용을 외부 연설로 기록하는 것입니다.

5단계의 교육 과정 구성:

y= - 그래프를 구성하고 그 속성을 설명합니다.

속성 y= - .

1. 함수 정의 영역.

2. 함수 값의 범위.

3. y = 0, y> 0, y<0.

x = 0이면 y =0입니다.

와이<0, если х(0;+)

4. 증가, 감소 기능.

함수는 x만큼 감소합니다.

y=의 그래프를 만들어 봅시다.

세그먼트에서 해당 부분을 선택해 보겠습니다. 우리는 x = 1인 경우 = 1이고 최대 y입니다. x = 9에서 =3.

답: 우리의 이름으로. = 1, y 최대 =3

6. 표준에 따른 자체 테스트를 통한 독립적 작업

단계의 목적: 자체 테스트를 위한 표준과 솔루션을 비교하여 표준 조건에서 새로운 교육 콘텐츠를 적용하는 능력을 테스트합니다.

6단계의 교육 과정 구성:

학생들은 독립적으로 과제를 완료하고, 표준에 따라 자체 테스트를 수행하고, 오류를 분석하고 수정합니다.

y=의 그래프를 만들어 봅시다.

그래프를 사용하여 세그먼트에서 함수의 가장 작은 값과 가장 큰 값을 찾습니다.

7. 지식체계의 포함과 반복

단계의 목적: 이전에 학습한 콘텐츠와 함께 새로운 콘텐츠를 사용하는 기술을 훈련합니다. 2) 다음 수업에서 요구되는 교육 콘텐츠를 반복합니다.

7단계의 교육 과정 구성:

방정식을 그래프로 풀어보세요: = x – 6.

한 학생은 칠판 앞에 있고 나머지는 공책에 있습니다.

8. 활동의 반영

무대의 목적:

1) 수업에서 배운 새로운 내용을 기록합니다.

2) 수업에서 자신의 활동을 평가합니다.

3) 수업 결과를 얻는 데 도움을 준 반 친구들에게 감사합니다.

4) 해결되지 않은 어려움을 향후 교육 활동의 방향으로 기록합니다.

5) 숙제를 토론하고 적어보세요.

8단계의 교육 과정 구성:

- 여러분, 오늘 우리의 목표는 무엇이었나요? (함수 y=, 해당 속성 및 그래프를 연구합니다.)

– 목표 달성에 어떤 지식이 도움이 되었나요? (패턴을 찾는 능력, 그래프를 읽는 능력.)

– 수업 중 활동을 분석해 보세요. (반사가 있는 카드)

숙제

단락 13(예 2 이전) № 13.3, 13.4

방정식을 그래픽으로 풀어보세요.

함수의 그래프를 구성하고 그 속성을 설명합니다.

여러분, 우리는 계속해서 거듭제곱 함수를 연구하고 있습니다. 오늘 수업의 주제는 x의 세제곱근인 함수입니다. 큐브 루트란 무엇입니까? 숫자 y는 등식이 만족되면 x의 세제곱근(3차근)이라고 합니다. 표시: 여기서 x는 근수이고 3은 지수입니다.


보시다시피 세제곱근은 음수에서도 추출할 수 있습니다. 우리의 뿌리는 모든 숫자에 존재한다는 것이 밝혀졌습니다. 음수의 세 번째 근은 음수와 같습니다. 홀수 거듭제곱으로 올리면 부호가 홀수로 유지됩니다. 동등성을 확인해 봅시다: Let. 두 표현을 모두 3승으로 올리자. 그러면 또는 근의 표기에서 우리는 원하는 항등식을 얻습니다.




여러분, 이제 함수 그래프를 만들어 보겠습니다. 1) 정의역은 실수의 집합이다. 2) 함수는 홀수입니다. 다음으로 x 0에서의 함수를 고려한 다음 원점을 기준으로 그래프를 표시합니다. 3) 함수는 x 0만큼 증가합니다. 우리 함수의 경우 인수 값이 클수록 함수 값이 커지며 이는 증가를 의미합니다. 4) 기능은 위에서 제한되지 않습니다. 사실, 임의로 큰 수로부터 세 번째 근을 계산할 수 있으며, 무한정 위쪽으로 이동하여 인수의 더 큰 값을 찾을 수 있습니다. 5) x 0일 때 가장 작은 값은 0이다. 이 속성은 명백하다.




전체 정의 영역에 대한 함수 그래프를 구성해 보겠습니다. 우리의 기능이 이상하다는 것을 기억하십시오. 함수의 속성: 1) D(y)=(-;+) 2) 홀수 함수. 3) (-;+)만큼 증가합니다. 4) 무제한. 5) 최소값이나 최대값은 없습니다. 6) 함수는 수직선 전체에서 연속입니다. 7) E(y)= (-;+). 8) 아래쪽으로 (-;0) 볼록하고 위쪽으로 (0;+) 볼록합니다.






예. 함수의 그래프를 그려서 읽어보세요. 해결책. 조건을 고려하여 동일한 좌표 평면에 두 개의 함수 그래프를 구성해 보겠습니다. x-1에 대해 우리는 삼차근의 그래프를 만들고 x-1에 대해 선형 함수의 그래프를 만듭니다. 1) D(y)=(-;+) 2) 함수는 짝수도 홀수도 아닙니다. 3) (-;-1)만큼 감소, (-1;+)만큼 증가 4) 위에서는 무제한, 아래에서는 제한됩니다. 5) 가장 큰 가치는 없습니다. 가장 작은 값은 마이너스 1입니다. 6) 함수는 수직선 전체에서 연속입니다. 7) E(y)= (-1;+)