기계적 진동. 자유진동과 강제진동. 공명. 에너지의 전환… 진동 시스템의 주요 특성 고조파 진동 중 에너지 변환

진동 운동은 우리 주변의 삶에 널리 퍼져 있습니다. 진동의 예로는 재봉틀 바늘의 움직임, 그네, 시계 진자, 비행 중 곤충 날개 및 기타 여러 몸체가 있습니다.

이러한 신체의 움직임에는 많은 차이점이 있습니다. 예를 들어, 그네는 곡선으로 움직이지만 재봉틀 바늘은 직선으로 움직입니다. 시계의 진자는 잠자리의 날개보다 더 큰 진동으로 진동합니다. 동시에 일부 신체는 다른 신체보다 더 많은 진동을 겪을 수 있습니다.
그러나 이러한 움직임의 다양성과 함께 중요한 공통 특징이 있습니다. 일정 시간이 지나면 모든 신체의 움직임이 반복됩니다.

실제로 공이 평형 위치에서 떼어졌다가 놓으면 평형 위치를 통과한 후 반대 방향으로 이탈하여 정지한 다음 움직이기 시작한 위치로 돌아갑니다. 이 진동 뒤에는 첫 번째와 유사한 두 번째, 세 번째 등이 뒤따릅니다.

움직임이 반복되는 기간을 진동주기라고 합니다.

그러므로 그들은 진동 운동이 주기적이라고 말합니다.

주기성 외에도 진동체의 움직임에는 또 하나의 공통된 특징이 있습니다.

주의하세요!

진동 기간과 동일한 기간 동안 모든 물체는 평형 위치를 두 번 통과합니다(반대 방향으로 이동).

신체가 평형 위치를 반복적으로 여러 방향으로 통과하는 일정한 간격으로 반복되는 움직임을 기계적 진동이라고 합니다.

신체를 평형 위치로 되돌리는 힘의 영향으로 신체는 마치 그 자체로 진동할 수 있습니다. 처음에 이러한 힘은 신체에 수행되는 일부 작업(스프링 늘리기, 높이 올리기 등)으로 인해 발생하며, 이로 인해 신체에 일정량의 에너지가 전달됩니다. 이 에너지로 인해 진동이 발생합니다.

예:

스윙이 진동 운동을 하게 하려면 먼저 발로 밀어내거나 손으로 스윙을 하여 평형 위치에서 제거해야 합니다.

외부 영향 없이 진동체의 초기 에너지 보유로 인해 발생하는 진동을 자유 진동이라고 합니다.

예:

물체의 자유 진동의 예로는 스프링에 매달린 하중의 진동이 있습니다. 처음에는 외부 힘에 의해 불균형한 하중은 나중에 "로드-스프링" 시스템의 내부 힘(중력 및 탄성)으로 인해 진동합니다.

시스템에서 자유 진동이 발생하는 조건:

a) 시스템은 안정적인 평형 위치에 있어야 합니다. 시스템이 평형 위치에서 벗어날 때 시스템을 평형 위치로 되돌리려는 힘, 즉 복원력이 발생해야 합니다.
b) 평형 위치의 에너지와 비교하여 시스템에 과도한 기계적 에너지가 존재합니다.
c) 시스템이 평형 위치에서 변위될 때 시스템이 받은 초과 에너지는 평형 위치로 돌아갈 때 마찰력을 극복하는 데 완전히 소비되어서는 안 됩니다. 시스템의 마찰력은 충분히 작아야 합니다.

자유롭게 진동하는 물체는 항상 다른 물체와 상호 작용하며 이들과 함께 진동 시스템이라고 하는 물체 시스템을 형성합니다.

자유 진동이 가능한 신체 시스템을 진동 시스템이라고 합니다.

모든 진동 시스템의 주요 공통 특성 중 하나는 시스템을 안정적인 평형 위치로 되돌리는 힘의 출현입니다.

예:

나사산 위에서 공이 진동하는 경우, 공은 나사산의 중력과 탄성력이라는 두 가지 힘의 영향을 받아 자유롭게 진동합니다. 그 결과는 평형 위치를 향합니다.

모든 진동 운동은 가속도와 함께 발생하는 운동이므로 진동하는 물체에 힘이 작용하여 이러한 가속도를 전달해야 합니다. 특히 질량이 있는 점체가 조화 진동을 수행하면 역학 제2법칙에 따라 다음과 같은 힘이 발생합니다.

여기서 힘의 방향은 가속도의 방향과 일치하며 공식 (4.5)에 따라 고조파 진동 중 가속도 벡터는 항상 평형 위치를 향합니다. 따라서 물체가 조화로운 진동 운동을 수행하려면 항상 평형 위치를 향하고 크기가 이 위치로부터의 변위에 정비례하는 힘에 의해 작용해야 합니다. 진동 시스템을 연구할 때 물체에 작용하는 힘과 평형 위치에서 이 물체의 변위 x 사이의 비례 계수를 쉽게 찾을 수 있습니다. 그런 다음 진동하는 물체의 질량도 알면 진동의 주파수와 주기를 계산할 수 있습니다. 관계에서 다음과 같습니다.

항상 평형 위치를 향하는 힘을 복원이라고 합니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

1. 질량과 스프링으로 구성된 진동 시스템(그림 1.36, b 참조). 복원력은 변형된 스프링 측에서 몸체에 작용하는 탄성력입니다. 작은 변형에 대한 이 힘은 스프링 길이의 변화에 ​​직접적으로 비례합니다. 스프링에 외부 힘을 가하고 이로 인한 신장을 측정합니다.

(또는 압축) 스프링의 탄성 계수를 구하고 공식(4.10)을 사용하여 스프링 끝에 부착된 몸체의 진동 주파수를 계산할 수 있습니다. 이 경우 진동은 복원체를 제외하고 진동체에 다른 힘이 작용하지 않고 공식 (4.10)에 따라 진동 주파수가 의존하는 계수가 모두 일정하게 유지되어야하는 경우에만 조화되고 일정합니다. 시간. 특히 스프링의 온도가 변하면 진동 주파수도 변합니다. 진동은 조화되지 않습니다.

2. 비틀림(회전) 진동을 수행하는 시스템(그림 1.38, b 참조). 비틀림 진동 중에 복원 모멘트가 신체에 작용하여 신체가 평형 상태에서 벗어나는 것을 멈추고 역방향 움직임을 전달합니다. 복원 모멘트는 진동체가 부착된 스프링(또는 막대)이 변형(비틀림)될 때 발생합니다. 작은 편향 각도에서 이 모멘트는 편향 각도에 정비례합니다.

비틀림 진동이 조화로운 경우, 즉

회전할 때 각속도와 각가속도도 조화 법칙에 따라 변경됩니다.

우리는 각가속도와 진동체의 관성 모멘트의 곱으로 복원 모멘트를 찾습니다.

상수 값은 어디에 있습니까 (진동 중에 몸체의 관성 모멘트가 변하지 않는 경우). 이 계수는 스프링(또는 막대)에 외부 비틀림 모멘트를 적용하고 비틀림 각도 a를 측정하여 찾을 수 있습니다.

진동의 빈도와 주기는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

식(4.13)에 따르면 조화 비틀림 진동의 경우 복원 모멘트는 편향 각도에 정확히 비례해야 합니다. 이 비례성이 준수되지 않으면(예를 들어 매우 큰 회전 각도에서) 진동은 조화되지 않습니다(마찰이 없으면 감쇠되지 않습니다).

3. 물리적 진자(그림 1.40). 복원 순간은 중력의 순간이며 부호가 있습니다.

편차 각도 a의 부호와 반대이며 다음과 같습니다.

받침점에서 몸의 무게 중심까지의 거리는 어디에 있습니까?

작은 편향 각도(각도 a - 라디안) 그러다가 돌아오는 순간

편향 각도에 비례하며 진자의 진동은 조화를 이룹니다.

식 (4.13)과 비교하면, 따라서 우리는 다음을 얻습니다:

편향 각도가 크거나 진동 중에 몸체가 변형되는 경우(교차 진동은 마찰이 없거나 보상되지 않으면 감쇠되지 않을 수 있지만 비조화적인 것으로 나타납니다.)

4. 수학 진자는 길이가 I인 무중력 및 확장할 수 없는 실에 매달려 있는 점체입니다(그림 1.41). 복원력은 중력이 신체의 이동 방향으로 투영되는 것입니다. 우리는:

라디안 단위). 복원력과 평형 위치 x로부터의 변위 사이의 비례 조건도 여기에서 충족되지 않으므로 이 진자의 진동은 조화롭지 않습니다. 그러나 각도 a가 작다면,

왜냐하면 이 힘은 항상 평형 위치를 향하고 있으므로 다음과 반대되는 부호를 갖기 때문입니다.

이 경우 진동은 고조파라고 가정할 수 있습니다. 식 (4.9)와 비교하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

즉, 진동의 빈도와 주기는 진동체의 질량에 의존하지 않고 실의 길이와 중력 가속도에 의해서만 결정됩니다(진자의 진동은 계수의 불변성을 결정하는 데 사용됩니다. 진동의 빈도 co, 불변성이 필요합니다. 한편, 실을 따라 작용하는 힘은 실의 신장을 유발할 수 있으며, 이는 신체가 지점 O를 통과할 때 극한 위치에서 최소화되고 최대가 됩니다. 따라서 진자의 진동을 위해서는 조화를 이루려면 편향각이 작을 뿐만 아니라 나사산의 신장성이 없는 조건도 추가로 요구됩니다.

이러한 예를 통해 작은 진폭에서 진동의 주파수(또는 주기)는 시스템의 속성에 의해서만 결정된다는 것이 분명해졌습니다. 그러나 평형 위치에서 큰 편차가 있는 경우 변위에 대한 복원력의 선형 의존성과 회전 각도에 대한 증가 모멘트는 엄격하게 관찰되지 않으며 진동 주파수도 진폭에 따라 어느 정도 달라집니다. 진동 또는

진동 운동 + §25, 26, 출 23.

진동 매우 일반적인 유형의 움직임입니다.당신은 아마도 시계의 진자가 흔들리거나 바람에 흔들리는 나뭇가지에서 진동하는 움직임을 인생에서 적어도 한 번은 본 적이 있을 것입니다. 적어도 한 번은 기타 줄을 잡아당겨 진동하는 모습을 본 적이 있을 것입니다. 분명히, 직접 눈으로 보지 못하더라도 재봉틀의 바늘이나 엔진의 피스톤이 어떻게 움직이는지 적어도 상상할 수는 있습니다.

위의 모든 경우에서 우리는 주기적으로 반복되는 동작을 수행하는 신체를 가지고 있습니다. 물리학에서 진동 또는 진동 운동이라고 불리는 것은 바로 그러한 움직임입니다. 우리 삶에는 변동이 매우 자주 발생합니다.

소리- 공기 밀도와 압력의 변동입니다. 전파– 전기장 및 자기장 강도의 주기적인 변화, 가시 광선– 파장과 주파수가 약간 다른 전자기 진동도 있습니다.
지진–지면 진동, 간만– 달의 중력으로 인해 바다와 바다의 수위가 변화하고 일부 지역에서는 18미터에 도달합니다. 맥박– 인간 심장 근육의 주기적인 수축 등
깨어남과 잠, 일과 휴식, 겨울과 여름의 변화... 우리의 매일의 출근과 귀가도 진동의 정의에 속하는데, 진동은 정확히 또는 대략 일정한 간격으로 반복되는 과정으로 해석됩니다.

진동은 기계적, 전자기적, 화학적, 열역학적 및 기타 다양한 것일 수 있습니다.그러한 다양성에도 불구하고 그들은 모두 공통점이 많으므로 동일한 방정식으로 설명됩니다.

주기적으로 반복되는 움직임의 주된 일반적인 특징은 이러한 움직임이 진동 주기라고 불리는 일정한 간격으로 반복된다는 것입니다.

요약해보자:기계적 진동 - 이는 정확히 또는 대략 동일한 시간 간격으로 반복되는 신체 움직임입니다.

물리학의 특수 분야인 진동 이론은 이러한 현상의 법칙을 연구합니다. 선박 및 항공기 제작자, 산업 및 운송 전문가, 무선 엔지니어링 및 음향 장비 제작자는 이를 알아야 합니다.

진동 과정에서 신체는 평형 위치를 위해 끊임없이 노력합니다. 진동은 누군가 또는 무언가가 주어진 신체를 평형 위치에서 편향시켜 신체에 에너지를 제공하고 추가 진동을 유발한다는 사실로 인해 발생합니다.

이 초기 에너지의 결과로만 발생하는 진동을 자유 진동이라고 합니다. 이는 진동 운동을 유지하기 위해 지속적인 지원이 필요하지 않음을 의미합니다.

삶의 현실에서 대부분의 변동은 마찰력, 공기 저항 등으로 인해 점진적인 감쇠로 발생합니다. 따라서 자유 진동은 종종 이러한 진동이라고 불리며 관찰 중에 점진적인 감쇠를 무시할 수 있습니다.

이 경우, 연결되어 진동에 직접 관여하는 모든 물체를 총칭하여 진동 시스템이라고 합니다. 일반적으로 진동계란 진동이 존재할 수 있는 계를 말한다.

특히, 자유롭게 매달린 몸체가 실 위에서 진동하는 경우 진동 시스템에는 몸체 자체, 서스펜션, 서스펜션이 부착된 것, 몸체를 진동시키고 끊임없이 되돌리는 인력이 있는 지구가 포함됩니다. 휴식 상태로.

그러한 몸은 진자입니다. 물리학에는 실, 스프링 등 여러 유형의 진자가 있습니다. 진동체 또는 그 서스펜션이 전통적으로 스레드로 표현될 수 있는 모든 시스템은 스레드 시스템입니다. 이 공이 평형 위치에서 벗어나 놓으면 공이 시작됩니다. 망설이다즉, 주기적으로 평형 위치를 통과하면서 반복적인 움직임을 수행합니다.

음, 스프링 진자는 스프링의 탄성력에 따라 진동할 수 있는 몸체와 특정 스프링으로 구성됩니다.

진동을 관찰하기 위한 주요 모델로 소위 수학적 진자가 선택되었습니다. 수학 진자(실의 길이에 비해) 작은 크기의 몸체라고 불리며, 신장할 수 없는 얇은 실에 매달려 있으며, 그 질량은 질량에 비해 무시할 수 있습니다. 시체.간단히 말해서, 우리의 추론에서 우리는 진자의 실을 전혀 고려하지 않습니다.

신체가 진동 시스템을 구성한다고 안전하게 말할 수 있고 이론적, 수학적으로 설명할 수 있으려면 신체가 어떤 특성을 가져야 합니까?

음, 실진자에서 진동 운동이 어떻게 발생하는지 스스로 생각해 보세요.

힌트로 - 그림.

(또는 자연 진동)은 외부 영향이 없는 상태에서 초기에 부여된 에너지(잠재적 또는 운동적)로 인해 발생하는 진동 시스템의 진동입니다.

예를 들어, 기계 시스템에서는 초기 변위 또는 초기 속도를 통해 위치 에너지 또는 운동 에너지가 전달될 수 있습니다.

자유롭게 진동하는 물체는 항상 다른 물체와 상호 작용하며 이들과 함께 다음과 같은 물체 시스템을 형성합니다. 진동 시스템.

예를 들어, 진동 시스템에는 스프링, 볼 및 스프링 상단이 부착된 수직 포스트(아래 그림 참조)가 포함됩니다. 여기서 공은 줄을 따라 자유롭게 미끄러집니다(마찰력은 무시할 수 있음). 공을 오른쪽으로 움직여 그대로 놔두면 평형 위치(점)을 중심으로 자유롭게 진동합니다. 에 대한) 평형 위치를 향한 스프링의 탄성력 작용으로 인해 발생합니다.

기계적 진동 시스템의 또 다른 전형적인 예는 수학적 진자입니다(아래 그림 참조). 이 경우 공은 중력과 나사산의 탄성력(지구도 진동 시스템에 포함됨)이라는 두 가지 힘의 영향을 받아 자유 진동을 수행합니다. 그 결과는 평형 위치를 향합니다.

진동 시스템의 몸체 사이에 작용하는 힘을 다음과 같이 부릅니다. 내부 세력. 외부 세력에 의해시스템에 포함되지 않은 물체로부터 시스템에 작용하는 힘이라고 합니다. 이러한 관점에서 자유 진동은 시스템이 평형 위치에서 제거된 후 내부 힘의 영향을 받는 시스템의 진동으로 정의될 수 있습니다.

자유 진동이 발생하는 조건은 다음과 같습니다.

1) 시스템이 이 상태에서 제거된 후 안정적인 평형 위치로 되돌리는 힘의 출현;

2) 시스템의 마찰 부족.

자유 진동의 역학.

탄성력의 영향을 받는 신체의 진동. 탄성력의 작용에 따른 신체의 진동 운동 방정식 에프()는 뉴턴의 제2법칙( F = 엄마) 및 Hooke의 법칙( F 제어 = -kx), 어디 중는 공의 질량이고, 는 탄성력의 작용 하에서 공에 의해 획득된 가속도이며, 케이- 스프링 강성 계수, 엑스- 평형 위치에서 신체의 변위(두 방정식 모두 수평축에 투영하여 작성됨) 오). 이 방정식의 우변을 동일시하고 가속도를 고려하면 ㅏ는 좌표의 2차 미분입니다. 엑스(변위), 우리는 다음을 얻습니다:

.

가속도에 대한 비슷한 표현 ㅏ우리는 미분하여 얻습니다( v = -vm 사인 Ω 0 t = -v m x m cos (Ω 0 t + π/2)):

a = -am m cos Ω 0 t,

어디 m = Ω 2 0 x m- 가속도의 진폭. 따라서 고조파 진동 속도의 진폭은 주파수에 비례하고 가속도의 진폭은 진동 주파수의 제곱에 비례합니다.

신체의 운동 상태가 시간이 지남에 따라 반복되어 신체가 반대 방향으로 교대로 안정된 평형 위치를 통과하는 운동을 기계적 진동 운동이라고 합니다.

신체의 운동 상태가 특정 간격으로 반복되면 진동은 주기적입니다. 평형 위치를 벗어날 때 진동이 발생하여 존재하는 물리적 계(몸체)를 진동계라고 합니다.

시스템의 진동 과정은 외부 및 내부 힘의 영향으로 발생할 수 있습니다.

내부 힘의 영향을 받아 시스템에서 발생하는 진동을 자유라고 합니다.

시스템에서 자유 진동이 발생하려면 다음이 필요합니다.

1. 따라서 시스템의 안정적인 평형 위치가 있으면 그림 13.1, a에 표시된 시스템에서 자유 진동이 발생합니다. b와 c의 경우에는 발생하지 않습니다.
2. 안정된 평형 위치의 에너지와 비교하여 재료 지점에 과도한 기계적 에너지가 존재합니다. 따라서 시스템(그림 13.1, a)에서는 예를 들어 몸체를 평형 위치에서 제거해야 합니다. 초과 위치 에너지를 보고합니다.
3. 재료 지점에 대한 복원력의 작용, 즉 힘은 항상 평형 위치를 향한다. 그림에 표시된 시스템에서. 13.1, a에서 복원력은 중력과 지지대의 수직 반력 \(\vec N\)의 합력입니다.
4. 이상적인 진동 시스템에는 마찰력이 없으며 결과적인 진동은 오랫동안 지속될 수 있습니다. 실제 조건에서는 저항력이 있을 때 진동이 발생합니다. 진동이 발생하고 계속되기 위해서는 안정된 평형 위치에서 옮겨졌을 때 물질 지점이 받은 초과 에너지가 이 위치로 돌아올 때 저항을 극복하는 데 완전히 소비되어서는 안 됩니다.

문학

Aksenovich L. A. 중등 학교 물리학 : 이론. 작업. 테스트: 교과서. 일반 교육을 제공하는 기관에 대한 혜택. 환경, 교육. -367-368 페이지.