표준편차를 계산하는 방법의 예입니다. 분산, 유형, 표준 편차. 경제 및 금융

현명한 수학자 및 통계학자들은 목적은 약간 다르지만 보다 신뢰할 수 있는 지표를 생각해 냈습니다. 평균 선형 편차. 이 지표는 평균값을 중심으로 데이터 세트 값의 분산 정도를 나타냅니다.

데이터 분산의 측정값을 표시하려면 먼저 이 분산을 계산할 대상을 결정해야 합니다. 일반적으로 이는 평균 값입니다. 다음으로 분석된 데이터 세트의 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 계산해야 합니다. 각 값이 특정 편차 값에 해당하는 것은 분명하지만 우리는 전체 모집단을 포괄하는 전반적인 평가에 관심이 있습니다. 따라서 평균 편차는 일반적인 산술 평균 공식을 사용하여 계산됩니다. 하지만! 그러나 편차의 평균을 계산하려면 먼저 편차를 더해야 합니다. 그리고 양수와 음수를 더하면 서로 상쇄되고 그 합은 0이 되는 경향이 있습니다. 이를 방지하기 위해 모든 편차는 모듈로 처리됩니다. 즉, 모든 음수가 양수가 됩니다. 이제 평균 편차는 값의 확산에 대한 일반화된 측정값을 표시합니다. 결과적으로 평균 선형 편차는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

ㅏ– 평균 선형 편차,

엑스– 위에 대시가 있는 분석된 지표 – 지표의 평균값

N– 분석된 데이터 세트의 값 수,

합계 연산자가 누구에게도 겁을 주지 않기를 바랍니다.

지정된 공식을 사용하여 계산된 평균 선형 편차는 특정 모집단의 평균 값과의 평균 절대 편차를 반영합니다.

사진에서 빨간색 선은 평균값입니다. 평균과 각 관측치의 편차는 작은 화살표로 표시됩니다. 그것들은 모듈로 취해져서 요약됩니다. 그런 다음 모든 것을 값의 수로 나눕니다.

그림을 완성하려면 예를 들어야 합니다. 삽 절단품을 생산하는 회사가 있다고 가정해 보겠습니다. 각 절단 길이는 1.5m여야 하지만 더 중요한 것은 모두 동일하거나 최소 ±5cm여야 합니다. 그러나 부주의한 작업자는 1.2m 또는 1.8m를 절단합니다. 회사 이사는 절단 길이에 대한 통계 분석을 수행하기로 결정했습니다. 10개를 선택하여 길이를 측정하고 평균을 구한 후 평균 선형 편차를 계산했습니다. 평균은 필요한 것인 1.5m로 나타났습니다. 그러나 평균 선형 편차는 0.16m였습니다. 따라서 각 절단은 평균 16cm만큼 길거나 짧습니다. 노동자. 사실 이 지표를 실제로 활용하는 경우를 본 적이 없어서 제가 직접 예시를 생각해 냈습니다. 그러나 통계에는 그러한 지표가 있습니다.

분산

평균 선형 편차와 마찬가지로 분산도 평균값 주변의 데이터 확산 정도를 반영합니다.

분산을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

(변이 계열(가중 분산)의 경우)

(그룹화되지 않은 데이터의 경우(단순 분산))

여기서: σ 2 – 분산, 시– sq 지표(특성 값)를 분석합니다. – 지표의 평균값, fi – 분석된 데이터 세트의 값 수입니다.

분산은 편차의 평균 제곱입니다.

먼저 평균값을 계산한 다음 각 원래 값과 평균값의 차이를 제곱하고 해당 속성 값의 빈도를 곱한 다음 더한 다음 모집단의 값 수로 나눕니다.

그러나 산술 평균이나 지수와 같은 순수한 형태에서는 분산이 사용되지 않습니다. 오히려 다른 유형의 통계 분석에 사용되는 보조 및 중간 지표입니다.

분산을 계산하는 간단한 방법

표준 편차

데이터 분석에 분산을 사용하려면 분산의 제곱근을 사용합니다. 소위 밝혀졌습니다 표준 편차.

그런데, 표준 편차시그마라고도 함 - 이를 나타내는 그리스 문자에서 따옴.

표준 편차는 분명히 데이터 분산의 척도를 나타내지만 이제는 (분산과 달리) 원본 데이터와 비교할 수 있습니다. 일반적으로 통계의 제곱평균제곱근은 선형 측정보다 더 정확한 결과를 제공합니다. 따라서 평균 표준 편차선형 평균 편차보다 데이터 분산을 더 정확하게 측정하는 방법입니다.

표본 조사에 따르면 예금자는 도시의 Sberbank 예금 규모에 따라 그룹화되었습니다.

정의하다:

1) 변동 범위;

2) 평균 예금 규모;

3) 평균 선형 편차;

4) 분산;

5) 표준편차;

6) 기여도 변동 계수.

해결책:

이 분포 계열에는 열린 구간이 포함되어 있습니다. 이러한 계열에서는 일반적으로 첫 번째 그룹의 간격 값이 다음 그룹의 간격 값과 같다고 가정하고, 마지막 그룹의 간격 값은 다음 그룹의 간격 값과 같다고 가정합니다. 이전 것.

두 번째 그룹의 간격 값은 200이므로 첫 번째 그룹의 간격 값도 200입니다. 끝에서 두 번째 그룹의 간격 값은 200입니다. 즉, 마지막 간격도 값은 200입니다.

1) 변동 범위를 속성의 최대값과 최소값 간의 차이로 정의하겠습니다.

예금 크기의 변동 범위는 1000 루블입니다.

2) 평균 크기기여도는 가중 산술 평균 공식을 사용하여 결정됩니다.

먼저 각 간격에서 속성의 이산 값을 결정해 보겠습니다. 이를 위해 간단한 산술 평균 공식을 사용하여 간격의 중간점을 찾습니다.

첫 번째 간격의 평균값은 다음과 같습니다.

두 번째 - 500 등

테이블에 계산 결과를 입력해 보겠습니다.

입금액, 문지름.	예금자 수, f	구간의 중간, x	xf
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
총	400	-	312000

도시 Sberbank의 평균 예금은 780 루블입니다.

3) 평균 선형 편차는 전체 평균에서 특성의 개별 값의 절대 편차의 산술 평균입니다.

구간 분포 계열의 평균 선형 편차를 계산하는 절차는 다음과 같습니다.

1. 가중산술평균은 2)항과 같이 계산됩니다.

2. 평균과의 절대 편차가 결정됩니다.

3. 결과 편차에 주파수를 곱합니다.

4. 부호를 고려하지 않고 가중 편차의 합을 구합니다.

5. 가중 편차의 합을 빈도의 합으로 나눕니다.

계산 데이터 테이블을 사용하는 것이 편리합니다.

입금액, 문지름.	예금자 수, f	구간의 중간, x
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
총	400	-	-	-	81280

Sberbank 고객 예금 규모의 평균 선형 편차는 203.2 루블입니다.

4) 분산은 산술평균에서 각 속성값의 편차를 제곱한 값의 산술평균입니다.

간격 분포 계열의 분산 계산은 다음 공식을 사용하여 수행됩니다.

이 경우 분산을 계산하는 절차는 다음과 같습니다.

1. 2)항과 같이 가중 산술 평균을 결정합니다.

2. 평균과의 편차를 찾습니다.

3. 각 옵션의 평균 편차를 제곱합니다.

4. 편차의 제곱에 가중치(빈도)를 곱합니다.

5. 결과 제품을 요약합니다.

6. 결과 금액을 가중치(빈도)의 합으로 나눕니다.

계산을 표에 올려 보겠습니다.

입금액, 문지름.	예금자 수, f	구간의 중간, x
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
총	400	-	-	-	23040000

집합체에서 특성의 변화 크기를 일반화하는 특성으로 정의됩니다. 산술 평균에서 속성의 개별 값의 평균 제곱 편차의 제곱근과 같습니다. and 의 루트는 다음과 같이 찾을 수 있습니다.

1. 기본 행의 경우:

2. 변형 시리즈의 경우:

표준편차 공식을 변환하면 실제 계산에 더욱 편리한 형태가 됩니다.

표준 편차특정 옵션이 평균값에서 얼마나 벗어나는지 결정하고 특성의 변동성을 절대적으로 측정하며 옵션과 동일한 단위로 표시되므로 잘 해석됩니다.

표준편차를 찾는 예: ,

대체 특성의 경우 표준 편차 공식은 다음과 같습니다.

여기서 p는 특정 특성을 갖는 인구 단위의 비율입니다.

q는 이러한 특성을 갖지 않는 단위의 비율입니다.

평균 선형 편차의 개념

평균 선형 편차산술 평균으로 정의 절대값개별 옵션의 편차.

1. 기본 행의 경우:

2. 변형 시리즈의 경우:

여기서 합계 n은 변이 계열의 빈도의 합.

평균 선형 편차를 찾는 예:

변동 범위에 대한 분산의 척도로서 평균 절대 편차의 이점은 명백합니다. 왜냐하면 이 척도는 가능한 모든 편차를 고려하는 데 기반을 두고 있기 때문입니다. 그러나 이 지표에는 심각한 단점이 있습니다. 편차의 대수적 기호를 임의로 거부하면 이 지표의 수학적 속성이 기본과 거리가 멀다는 사실로 이어질 수 있습니다. 이로 인해 확률 계산과 관련된 문제를 해결할 때 평균 절대 편차를 사용하는 것이 매우 어렵습니다.

따라서 특성의 변화를 측정하는 평균 선형 편차는 통계 실무에서 거의 사용되지 않습니다. 즉, 부호를 고려하지 않고 지표를 요약하는 것이 경제적 의미가 있는 경우입니다. 예를 들어 도움을 받아 매출액이 분석됩니다. 대외 무역, 근로자 구성, 생산 리듬 등

평균 제곱

평균 제곱이 적용됩니다., 예를 들어 n개의 정사각형 단면의 변의 평균 크기를 계산하는 경우, 트렁크, 파이프 등의 평균 직경을 계산하는 경우 두 가지 유형으로 나뉩니다.

단순 평균 제곱. 특성의 개별 값을 평균값으로 대체할 때 원래 값의 제곱합을 변경하지 않고 유지해야 하는 경우 평균은 2차가 됩니다. 평균 크기.

개별 속성 값의 제곱합을 해당 숫자로 나눈 몫의 제곱근입니다.

가중 평균 제곱은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

여기서 f는 체중 기호입니다.

평균 입방체

평균 입방체 적용, 예를 들어 변과 정육면체의 평균 길이를 결정할 때입니다. 두 가지 유형으로 나누어집니다.
평균 3차 단순:

간격 계열 분포의 평균값 및 분산을 계산할 때 진정한 가치특성은 평균과 다른 간격의 중앙 값으로 대체됩니다. 산술 값간격에 포함됩니다. 이로 인해 분산을 계산할 때 체계적인 오류가 발생합니다. V. F. 셰퍼드는 이렇게 결정했다. 분산 계산 오류는 그룹화된 데이터 사용으로 인해 발생하며 분산의 위쪽 및 아래쪽 방향 모두 간격의 제곱의 1/12입니다.

셰퍼드 수정안분포가 정규에 가까우며, 연속적인 변동 특성을 갖는 특성과 관련이 있고, 다음과 같이 구성되는 경우 사용해야 합니다. 상당한 숫자원본 데이터(n > 500). 그러나 어떤 경우에는 두 가지 오류가 모두 발생한다는 사실을 바탕으로 다른 방향서로 보상하기 때문에 때로는 수정안 도입을 거부할 수도 있습니다.

어떻게 가치가 낮음분산과 표준편차를 고려하면 모집단이 더 동질적일수록 평균은 더 일반적입니다.
통계를 하다 보면 변수를 비교해야 하는 경우가 종종 있습니다. 다양한 표지판. 예를 들어, 근로자의 연령과 자격, 근속 기간 및 규모의 변화를 비교하는 것은 매우 흥미롭습니다. 임금, 비용 및 이익, 서비스 기간 및 노동 생산성 등 이러한 비교를 위해 특성의 절대 변동성을 나타내는 지표는 부적합합니다. 연도 단위로 표시되는 업무 경험의 변동성과 루블로 표시되는 임금 변동을 비교하는 것은 불가능합니다.

이러한 비교를 수행하고 산술 평균이 다른 여러 모집단에서 동일한 특성의 변동성을 비교하는 데 사용됩니다. 상대 지표변동 - 변동 계수.

구조적 평균

통계 분포의 중심 경향을 특성화하기 위해 산술 평균과 함께 특성 X의 특정 값을 사용하는 것이 종종 합리적입니다. 이는 분포 계열에서의 위치의 특정 특징으로 인해 해당 수준을 특성화할 수 있습니다.

이는 분포 시리즈에서 특성의 극단값의 경계가 불분명할 때 특히 중요합니다. 이와 관련하여, 산술 평균의 정확한 결정은 일반적으로 불가능하거나 매우 어렵습니다. 그런 경우는 평균 수준예를 들어, 주파수 계열의 중간에 위치하거나 현재 계열에서 가장 자주 발생하는 특징값을 취하여 결정할 수 있습니다.

이러한 값은 빈도의 특성, 즉 분포 구조에만 의존합니다. 이는 일련의 주파수 위치에서 일반적이므로 이러한 값은 분포 중심의 특성으로 간주되어 구조 평균의 정의를 받았습니다. 그들은 공부하는 데 익숙하다 내부 구조및 속성 값의 분포 시리즈 구조. 이러한 지표에는 다음이 포함됩니다.

표준 편차(동의어: 표준 편차, 표준 편차, 제곱편차; 관련 용어: 표준 편차, 표준 스프레드) - 확률 이론 및 통계에서 수학적 기대치를 기준으로 무작위 변수 값의 분산을 나타내는 가장 일반적인 지표입니다. 제한된 값 샘플 배열의 경우 수학적 기대 대신 샘플 집합의 산술 평균이 사용됩니다.

백과사전 유튜브

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  표준편차는 확률변수 자체의 측정 단위로 측정되며, 산술평균의 표준오차를 계산할 때, 신뢰구간을 구축할 때, 가설을 통계적으로 검정할 때, 확률변수 간의 선형관계를 측정할 때 사용됩니다. 확률변수 분산의 제곱근으로 정의됩니다.

  표준 편차:

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ̅) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)
  • 참고: MSD(평균 제곱근 편차) 및 STD(표준 편차)의 이름과 공식이 일치하지 않는 경우가 매우 많습니다. 예를 들어, Python 프로그래밍 언어의 numPy 모듈에서 std() 함수는 "표준 편차"로 설명되는 반면, 공식은 표준 편차(샘플의 루트로 나누기)를 반영합니다. Excel에서는 STANDARDEVAL() 함수가 다릅니다(n-1의 루트로 나누기).

  표준 편차(확률변수의 표준편차 추정치 엑스편향되지 않은 분산 추정을 기반으로 한 수학적 기대치와 비교) s (\디스플레이스타일 s):

  σ = 1n ∑ i = 1n (x i − x ̅) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2))).)

  어디 σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- 분산; x i (\displaystyle x_(i)) - 나선택 항목의 번째 요소입니다. n (\표시스타일 n)- 표본의 크기;

  - 표본의 산술 평균:

  x ̅ = 1n ∑ i = 1n x i = 1n (x 1 + … + xn) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).)

  두 추정 모두 편향되어 있다는 점에 유의해야 합니다. 일반적인 경우에는 편향되지 않은 추정치를 구성하는 것이 불가능합니다. 그러나 불편 분산 추정을 기반으로 한 추정은 일관성이 있습니다.

  GOST R 8.736-2011에 따라 표준 편차는 이 섹션의 두 번째 공식을 사용하여 계산됩니다. 결과를 확인해주세요.

  GOST R 8.736-2011에 따라 표준 편차는 이 섹션의 두 번째 공식을 사용하여 계산됩니다. 결과를 확인해주세요. (3시그마 법칙 3 σ (\displaystyle 3\sigma ) ) - 정규 분포 확률 변수의 거의 모든 값이 간격에 있습니다.(x ̅ − 3 σ ; x ̅ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)) . 더 엄밀하게 말하면 확률이 대략 0.9973인 정규 분포 확률 변수의 값은 지정된 간격에 있습니다(값이 다음과 같다면). x ̅ (\displaystyle (\bar (x)))

  사실이며 샘플 처리 결과로 얻은 것이 아닙니다). . 더 엄밀하게 말하면 확률이 대략 0.9973인 정규 분포 확률 변수의 값은 지정된 간격에 있습니다(값이 다음과 같다면).참값이라면 알 수 없는 경우에는 사용하면 안 됩니다.σ (\디스플레이스타일 \sigma ) , ㅏ에스 , ㅏ .

  . 따라서 3 시그마의 법칙은 3의 법칙으로 변형됩니다.

  표준편차 값의 해석

  예를 들어 (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) 및 (6, 6, 8, 8)의 세 가지 숫자 세트가 있습니다. 세 세트 모두 평균값은 7이고 표준 편차는 각각 7, 5, 1입니다. 세트의 값이 평균값을 중심으로 그룹화되므로 마지막 세트의 표준 편차는 작습니다. 첫 번째 세트가 가장 많은 것을 가지고 있다 큰 중요성표준 편차 - 세트 내의 값은 평균값과 크게 다릅니다.

  안에 일반적인 의미에서표준편차는 불확실성의 척도로 간주될 수 있습니다. 예를 들어, 물리학에서 표준편차는 일부 수량에 대한 일련의 연속 측정 오류를 결정하는 데 사용됩니다. 이 값은 이론에 의해 예측된 값과 비교하여 연구 중인 현상의 타당성을 결정하는 데 매우 중요합니다. 측정의 평균값이 이론에 의해 예측된 값과 크게 다른 경우(큰 표준 편차) 그런 다음 얻은 값이나 이를 얻는 방법을 다시 확인해야 합니다. 포트폴리오 위험으로 식별됩니다.

  기후

  평균 일 최고 기온이 동일한 두 도시가 있는데 하나는 해안에 있고 다른 하나는 평야에 있다고 가정해 보겠습니다. 해안에 위치한 도시는 내륙에 위치한 도시에 비해 주간 최대 기온이 다양한 것으로 알려져 있습니다. 따라서 해안 도시의 일일 최대 기온의 표준 편차는 평균 값이 동일함에도 불구하고 두 번째 도시의 표준 편차보다 작습니다. 이는 실제로 다음과 같은 확률이 있음을 의미합니다. 최대 온도연중 특정 날짜의 공기는 평균값과 더 크게 다르며 대륙 내부에 위치한 도시의 경우 더 높습니다.

  스포츠

  득점 및 실점 골 수, 득점 기회 등과 같은 일부 매개변수 세트에 따라 평가되는 여러 축구 팀이 있다고 가정해 보겠습니다. 이 그룹에서 최고의 팀이 더 나은 값을 가질 가능성이 가장 높습니다. 더 많은 매개변수에 대해. 제시된 각 매개변수에 대한 팀의 표준 편차가 작을수록 팀의 결과가 더 예측 가능해집니다. 반면에, 팀은 훌륭한 가치표준편차는 결과를 예측하기 어렵고 이는 불균형으로 인해 설명됩니다. 예를 들어, 강력한 방어, 하지만 공격력이 약합니다.

  팀 매개변수의 표준 편차를 사용하면 어느 정도 두 팀 간의 경기 결과를 예측하고 강점을 평가할 수 있습니다. 약한 면명령, 따라서 선택된 투쟁 방법.

  Wikipedia의 자료 - 무료 백과사전

  표준 편차(동의어: 표준 편차, 표준 편차, 제곱편차; 관련 용어: 표준 편차, 표준 스프레드) - 확률 이론 및 통계에서 수학적 기대치를 기준으로 무작위 변수 값의 분산을 나타내는 가장 일반적인 지표입니다. 제한된 값 샘플 배열의 경우 수학적 기대 대신 샘플 집합의 산술 평균이 사용됩니다.

  기본 정보

  표준편차는 확률변수 자체의 단위로 측정되며, 산술평균의 표준오차를 계산할 때, 신뢰구간을 구축할 때, 가설을 통계적으로 검정할 때, 확률변수 간의 선형관계를 측정할 때 사용됩니다. 확률변수 분산의 제곱근으로 정의됩니다.

  표준 편차:

  $\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

  표준 편차(확률변수의 표준편차 추정치 엑스편향되지 않은 분산 추정을 기반으로 한 수학적 기대치와 비교) $에스$:

  $s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash 오른쪽)^2);$

  GOST R 8.736-2011에 따라 표준 편차는 이 섹션의 두 번째 공식을 사용하여 계산됩니다. 결과를 확인해주세요.

  GOST R 8.736-2011에 따라 표준 편차는 이 섹션의 두 번째 공식을 사용하여 계산됩니다. 결과를 확인해주세요. ($3＼시그마$) - 정규 분포 확률 변수의 거의 모든 값이 간격에 있습니다. $\backslash 왼쪽(\backslash bar(x)-3\backslash 시그마;\backslash bar(x)+3\backslash 시그마\backslash 오른쪽)$. 더 엄밀하게 말하면 확률이 대략 0.9973인 정규 분포 확률 변수의 값은 지정된 간격에 있습니다(값이 다음과 같다면). $\backslash bar(x)$ x ̅ (\displaystyle (\bar (x)))

  사실이며 샘플 처리 결과로 얻은 것이 아닙니다). $\backslash bar(x)$참값이라면 $\backslash 시그마$σ (\디스플레이스타일 \sigma ) , ㅏ에스 , ㅏ .

  . 따라서 3 시그마의 법칙은 3의 법칙으로 변형됩니다.

  표준편차 값의 해석

  예를 들어 (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) 및 (6, 6, 8, 8)의 세 가지 숫자 세트가 있습니다. 세 세트 모두 평균값은 7이고 표준 편차는 각각 7, 5, 1입니다. 세트의 값이 평균값을 중심으로 그룹화되므로 마지막 세트의 표준 편차는 작습니다. 첫 번째 세트는 가장 큰 표준 편차 값을 갖습니다. 세트 내의 값은 평균값과 크게 다릅니다.

  일반적인 의미에서 표준편차는 불확실성의 척도로 간주될 수 있습니다. 예를 들어, 물리학에서 표준편차는 일부 수량에 대한 일련의 연속 측정 오류를 결정하는 데 사용됩니다. 이 값은 이론에 의해 예측된 값과 비교하여 연구 중인 현상의 타당성을 결정하는 데 매우 중요합니다. 측정의 평균값이 이론에 의해 예측된 값과 크게 다른 경우(큰 표준 편차) 그런 다음 얻은 값이나 이를 얻는 방법을 다시 확인해야 합니다.

  실제 사용

  실제로 표준 편차를 사용하면 세트의 값이 평균 값과 얼마나 다를 수 있는지 추정할 수 있습니다.

  경제 및 금융

  포트폴리오 수익률의 표준편차 $\backslash 시그마\; =\backslash sqrt(D[X])$포트폴리오 위험으로 식별됩니다.

  기후

  평균 일 최고 기온이 동일한 두 도시가 있는데 하나는 해안에 있고 다른 하나는 평지에 위치해 있다고 가정해 보겠습니다. 해안에 위치한 도시는 내륙에 위치한 도시에 비해 주간 최대 기온이 다양한 것으로 알려져 있습니다. 따라서 해안 도시의 일일 최대 기온의 표준 편차는 이 값의 평균값이 동일함에도 불구하고 두 번째 도시의 표준 편차보다 작습니다. 이는 실제로 최대 기온이 연중 특정 날짜는 평균 값과 다르며 내륙에 위치한 도시의 경우 더 높습니다.

  스포츠

  득점 및 실점 골 수, 득점 기회 등과 같은 일부 매개변수 세트에 따라 평가되는 여러 축구 팀이 있다고 가정해 보겠습니다. 이 그룹에서 최고의 팀이 더 나은 값을 가질 가능성이 가장 높습니다. 더 많은 매개변수에 대해. 제시된 각 매개변수에 대한 팀의 표준 편차가 작을수록 팀의 결과가 더 예측 가능해집니다. 반면, 표준편차가 큰 팀은 결과를 예측하기 어려우며, 이는 수비가 강하지만 공격이 약한 등의 불균형으로 설명된다.

  팀 매개변수의 표준 편차를 사용하면 어느 정도 두 팀 간의 경기 결과를 예측하고 팀의 강점과 약점을 평가하여 선택한 전투 방법을 평가할 수 있습니다.

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  문학

  • 보로비코프 V.통계. 컴퓨터를 이용한 데이터 분석 기술: 전문가를 위한 / V. Borovikov. - 세인트 피터스 버그. : 피터, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1..

  통계 지표 설명 통계 통계 출력 및 시험 가설 전체 평가 상관관계 및 회귀 그래픽 행동 양식

  표준편차를 특성화하는 발췌문

  그리고 재빠르게 문을 열고 과감한 발걸음으로 발코니로 나갔다. 갑자기 대화가 멈추고 모자와 모자가 벗겨지고 모두 나온 백작에게 시선이 쏠렸다.
  - 안녕하세요 여러분! -카운트가 빠르고 큰 소리로 말했습니다. - 와주셔서 감사합니다. 지금 여러분에게 커밍아웃하겠습니다. 하지만 우선 악당을 처리해야 합니다. 모스크바를 죽인 악당을 처벌해야 합니다. 날 기다려! “그리고 백작은 재빨리 그의 방으로 돌아와 문을 세게 쾅 닫았습니다.
  기쁨의 중얼거림이 군중 사이로 흘러나왔다. “그 말은 그가 모든 악당을 통제한다는 뜻이에요! 그리고 당신이 프랑스어라고 말하면… 그는 당신에게 전체 거리를 줄 것입니다!” -사람들은 믿음이 부족하다고 서로를 비난하는 듯 말했습니다.
  몇 분 후 장교가 서둘러 정문에서 나와 무언가를 명령하자 기병들이 일어섰습니다. 발코니에서 군중이 현관쪽으로 열심히 움직였습니다. 화를 내고 빠른 발걸음으로 현관으로 나가는 Rostopchin은 마치 누군가를 찾는 듯 서둘러 주변을 둘러 보았습니다.
  - 그 사람은 어디 있지? -백작을 말했고, 그가 이 말을 한 것과 동시에 집 모퉁이에서 용기병 두 명이 그 사이에서 나오는 것을 보았습니다. 젊은 사람길고 얇은 목, 반쯤 면도되고 자란 머리. 이 청년은 한때 멋쟁이 파란색 천으로 덮인 초라한 여우 양가죽 코트와 더러운 죄수의 하렘 바지를 입고, 깨끗하지 않고 낡은 얇은 부츠에 채워져 있었습니다. 가늘고 약한 다리에 족쇄가 무겁게 걸려 있어 청년이 우유부단하게 걷기가 어려웠다.
  - ㅏ! -Rastopchin은 여우 양가죽 코트를 입은 청년에게서 서둘러 시선을 돌리고 현관 바닥 계단을 가리키며 말했습니다. - 여기에 넣어! -청년은 족쇄를 찰칵 소리를 내며 표시된 계단을 무겁게 밟고 양가죽 코트의 칼라를 손가락으로 잡고 두 번 돌 렸습니다. 긴 목그리고 한숨을 쉬며 가늘고 나른한 손을 배 앞으로 포개어 복종하는 몸짓을 했습니다.
  청년이 계단 위에 자리를 잡는 동안 몇 초간 침묵이 이어졌다. 한곳으로 비집고 들어오는 사람들의 뒷줄에서만 신음, 신음, 떨림, 움직이는 발의 소리가 들렸습니다.
  그가 지정된 장소에 멈추기를 기다리던 라스토친은 눈살을 찌푸리고 손으로 얼굴을 문질렀다.
  - 얘들아! -Rastopchin이 금속성 울리는 목소리로 말했습니다. -이 사람 Vereshchagin은 모스크바가 멸망 한 것과 같은 악당입니다.
  여우 양가죽 코트를 입은 청년이 복종하는 자세로 서서 두 손을 배 앞에서 모으고 살짝 구부렸다. 삭발한 머리로 인해 일그러진 그의 수척하고 절망적인 표정은 침울해 보였다. 백작의 첫 마디에 그는 천천히 고개를 들어 뭔가를 말하고 싶은 듯, 아니면 적어도 그의 시선을 만나고 싶은 듯 백작을 내려다 보았다. 그러나 Rastopchin은 그를 보지 않았습니다. 청년의 가늘고 긴 목은 밧줄처럼 팽팽해져서 귀 뒤의 정맥이 파랗게 변했고, 갑자기 얼굴이 붉어졌다.
  모든 시선이 그에게 쏠렸습니다. 그는 군중을 바라보더니 사람들의 얼굴에서 읽은 표정에 힘을 얻은 듯 슬프고 소심한 미소를 지으며 다시 고개를 숙이고 계단에서 발을 조정했습니다.
  "그는 자신의 차르와 조국을 배신했고, 자신을 보나파르트에게 넘겨줬습니다. 모든 러시아인 중에서 그만이 러시아인의 이름을 불명예스럽게 만들었고, 모스크바는 그에게서 멸망하고 있습니다."라고 Rastopchin은 차분하고 날카로운 목소리로 말했습니다. 그러나 갑자기 그는 같은 복종적인 자세로 계속 서 있는 Vereshchagin을 재빨리 내려다보았습니다. 그 표정이 그를 폭발시킨 듯 그는 손을 들고 거의 소리치며 사람들을 향해 이렇게 말했습니다. “그 사람을 여러분의 판단으로 처리하십시오!” 나는 당신에게 그것을주고있다!
  사람들은 침묵했고 서로 점점 더 가까워졌습니다. 서로를 붙잡고, 이 감염된 답답함을 호흡하고, 움직일 힘도 없고, 알 수 없는, 이해할 수 없고 끔찍한 것을 기다리는 것이 참을 수 없게 되었습니다. 눈앞에서 일어나는 모든 일을 보고 듣는 맨 앞줄에 선 사람들은 모두 무섭게 눈을 크게 뜨고 입을 벌리고 온 힘을 다해 뒤에 있는 사람들의 압력을 등으로 제압했습니다.
  - 그를 때려눕혀라!.. 반역자가 죽게 놔두고 러시아인의 이름을 불명예스럽게 하지 말라! -Rastopchin을 외쳤습니다. - 루비! 나는 주문한다! - 말이 아닌 라스토친의 분노한 목소리를 듣고 군중은 신음하며 앞으로 나아갔다가 다시 멈췄다.
  "백작님!..." 다시 이어진 순간적인 침묵 속에서 베레샤긴의 소심하면서도 동시에 연극적인 목소리가 말했습니다. "백작님, 우리 위에는 한 신이 계십니다..." Vereshchagin이 고개를 들며 말하자 다시 그의 가느다란 목의 굵은 혈관이 피로 가득 차더니 색이 빠르게 나타나 그의 얼굴에서 사라졌습니다. 그는 하고 싶은 말을 끝내지 못했다.
  - 잘라버려! 주문합니다!.. -Rastopchin이 Vereshchagin처럼 갑자기 창백 해지면서 외쳤습니다.
  - 세이버 아웃! - 장교는 기병에게 소리를 지르며 세이버를 직접 뽑았습니다.
  또 다른 더 강한 파도가 사람들을 휩쓸었고, 앞줄에 도달한 이 파도는 앞줄을 비틀거리며 움직여 그들을 현관 계단까지 데려왔습니다. Vereshchagin 옆에는 얼굴에 석화 된 표정과 손을 멈춘 키가 큰 친구가 서있었습니다.
  - 루비! -거의 장교가 기병들에게 속삭였고, 군인 중 한 명이 갑자기 분노로 얼굴이 일그러진 채 뭉툭한 브로드 소드로 Vereshchagin의 머리를 때렸습니다.
  "ㅏ!" -Vereshchagin은 겁에 질려 주변을 둘러보며 왜 이런 일이 그에게 행해졌는지 이해하지 못하는 듯 짧고 놀라서 비명을 질렀습니다. 놀라움과 공포의 똑같은 신음소리가 군중 속으로 퍼졌습니다.
  "맙소사!" – 누군가의 슬픈 외침이 들렸습니다.
  그러나 Vereshchagin이 탈출 한 놀라움의 외침에 이어 그는 고통스러워서 가엾게도 비명을 질렀고, 이 외침이 그를 파괴했습니다. 그게 뻗어나갔어 최고도군중을 여전히 붙잡고 있던 인간 감정의 장벽이 즉시 무너졌습니다. 범죄가 시작되었으므로 이를 완료해야 했습니다. 비참한 비난의 신음소리는 군중의 위협적이고 분노한 함성 속에 묻혀 버렸습니다. 배를 부수는 마지막 일곱 번째 파도처럼, 이 막을 수 없는 마지막 파도는 후방에서 솟아올라 전방에 도달하여 그들을 쓰러뜨리고 모든 것을 삼켰습니다. 공격한 용기병은 공격을 반복하고 싶었습니다. Vereshchagin은 공포의 비명을 지르며 손으로 자신을 가리고 사람들을 향해 달려갔습니다. 그가 마주친 키가 큰 남자는 Vereshchagin의 얇은 목을 손으로 잡고 거친 비명을 지르며 그와 그는 포효하는 군중의 발 아래로 떨어졌습니다.
  일부는 Vereshchagin을 때리고 찢었고 다른 일부는 키가 크고 작았습니다. 그리고 부서진 사람들과 키가 큰 사람을 구하려는 사람들의 비명 소리는 군중의 분노를 불러일으켰습니다. 오랫동안 용기병들은 피투성이가 되어 구타를 당해 절반이 사망한 공장 노동자를 구출할 수 없었습니다. 그리고 오랫동안 군중이 작업을 완료하려고 열광적으로 서두르는 데에도 불구하고 Vereshchagin을 때리고 목을 졸라 죽이고 찢은 사람들은 그를 죽일 수 없었습니다. 그러나 군중은 그들을 중앙에 놓고 마치 하나의 덩어리처럼 좌우로 흔들리며 사방에서 그들을 밀었고 그를 끝내거나 던질 기회를주지 않았습니다.